Екінші ретті беттер туралы түсінік. Цилиндрлік беттер мен айналу беттері


1. Екінші ретті беттер туралы түсінік. Екінші ретті бет деп қандай болса да бір декарттық тікбұрышты координатолар жүйесінде:
Ах+By+Cz+Dxy+Eyz+Fxz+Kx+Zy+Mz+N=0
Теңдеуін қанағаттандыратын қеңестік нүктелерінің жиынын атайды. Мүндағы А,В,С,D,E,F коэффиценттерінің кемінде біреуі нольге тең емес.
Біз төменде орындалмаған екінші ретті бетте болып саналатын элипсоид,гиперболоид,парпболоидттар, цилиндрлер және конустар деп аталатын беттерді қарастырамыз.
Бұл беттерден басқа,құрылымы одан гөрі қарапайым, мысалы, құр жиын, нүкте, жазықтық, параллель немесе қиылысатын жазықтықтар парлары да екінші ретті беттерге жатады. Мұндай беттерді орындалған екінші ретті беттер деп атап, оларды қарастырмаймыз. Жоғарыда аталған беттерден басқа екінші ретті беттер болмайды.
2. Цилиндрлік бетер. Екінші ретті цилиндрлер.
Анықтама. Цилиндрлік бет деп берілген түзуңне параллель, берілген у сызығын қиып өтетін барлық түзулер бірігуінде жатқан кеңістіктегі М нүктелерінің жиынын айтады. у сызығы цилиндрлік беттің бағыттаушысы, ал d түзуіне параллель, у сызығын қиып өтетін түзулерді цилиндрлік беттің жасаушысы деп атайды. (77-сурет). Кеңістікте декардтық тікбұрыышты координатолар жүйесін алайық






Жасаушы Oz осьіне параллель, ал у бағыттаушысы Оху жазықтығында орналасқан S цилиндрлік беттің дербес түрін қарастырайық(78- сурет) у бағыттаушысы Оху жазықтығында
F(x,y)=0 ( 186)

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Екінші ретті беттер туралы түсінік
Цилиндрлік беттер мен айналу беттері

1. Екінші ретті беттер туралы түсінік. Екінші ретті бет деп қандай
болса да бір декарттық тікбұрышты координатолар жүйесінде:
Ах+By+Cz+Dxy+Eyz+Fxz+Kx+Zy+Mz+N=0
Теңдеуін қанағаттандыратын қеңестік нүктелерінің жиынын атайды.
Мүндағы А,В,С,D,E,F коэффиценттерінің кемінде біреуі нольге тең емес.
Біз төменде орындалмаған екінші ретті бетте болып саналатын
элипсоид,гиперболоид,парпболоидттар , цилиндрлер және конустар деп
аталатын беттерді қарастырамыз.
Бұл беттерден басқа,құрылымы одан гөрі қарапайым, мысалы, құр
жиын, нүкте, жазықтық, параллель немесе қиылысатын жазықтықтар парлары
да екінші ретті беттерге жатады. Мұндай беттерді орындалған екінші
ретті беттер деп атап, оларды қарастырмаймыз. Жоғарыда аталған
беттерден басқа екінші ретті беттер болмайды.
2. Цилиндрлік бетер. Екінші ретті цилиндрлер.
Анықтама. Цилиндрлік бет деп берілген түзуңне параллель,
берілген у сызығын қиып өтетін барлық түзулер бірігуінде жатқан
кеңістіктегі М нүктелерінің жиынын айтады. у сызығы цилиндрлік беттің
бағыттаушысы, ал d түзуіне параллель, у сызығын қиып өтетін түзулерді
цилиндрлік беттің жасаушысы деп атайды. (77-сурет). Кеңістікте декардтық
тікбұрыышты координатолар жүйесін алайық

Жасаушы Oz осьіне параллель, ал у бағыттаушысы Оху жазықтығында
орналасқан S цилиндрлік беттің дербес түрін қарастырайық(78- сурет) у
бағыттаушысы Оху жазықтығында
F(x,y)=0 ( 186)
Теңдеуі арқылы анықталсын( 186) теңдеудің қарастырылып отырған S
цилиндрлік беттің де теңдеуі болатынын дәлелдейік
М(х,у,z) нүктесі S бетінің кез келген нүктесі болсын, ал Oz осьіне
параллель d түзуі осы нүкте арқылы өтетін түзу дейік. S бетінің анықтамасы
бойынша d түзуі у сызығын М ่(х,у,о) нүктесінде қиып өтеді.
Ал М ่(х,у,о) нүктесі координаталары (186)- теңдуі қанағаттандырады,
демек, М ่(х,у,z) нүктесінің координаталары да(186)- теңдеуі
қанағаттандырады.

Керісінше, егер М*(x*,y*,z*) нүктесі координаталары (186)
теңдеуді қанағаттандыратын кез келген нүкте болса, онда
М* нүктесінің Оху жазықтығына түсірілген ортогональдық проекциясы болып
табылатын М1*(x*,y*,o) координаталары да (186)-теңдеуді қанағаттандыратыны
айқын, яғни М1*(x*,y*,o)∊х. Сонымен қатар, М* meн М1* нүктелері арқылы
өтетін түзу Оz өсіне параллель. Демек, бұл түзу, сонымен бірге М*(x*,y*,z*)
нүктесі де S бетінде жатады.
Осылайша G(y,z)=0 теңдеуі арқылы, жасаушысы Ох өсіне параллель ал
бағыттаушысы Оуz координаталар жүйесінде G(y,z)=0 теңдеуіарқылы анықталатын
цилиндрлік бет анықталады.

Теңдеулері арқылы берілген цилиндрлік беттер жасаушысы Оz өсіне
параллель екінші ретті сәйкес эллипстік, гиперболалық және параболалық
беттер деп аталады.
Эллипстік, гиперболалық және параболалық (79 а,б,в - суреттер)
цилиндрлердің бағыттаушылары Оху жазықтығында жатқан сәйкес эллипс,
гипербола және парабола болып табылады. a=b болғанда эллипстік цилиндр
дөңгелек цилиндр болатыны айқын.

3. Айналу беттері у жазық сызығы d түзуін алып қарастырайық.
Анықтама. Айналу беті деп қандай болса да бір у жазық сызығын d өсі ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Екінші ретті қисықтар. Парабола
Екінші ретті қисықтар. Гипербола.
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер
Екінші ретті электр қоректендіру көздері
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар
Айналу беттерінің қиылысу сызығы
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Екінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер теориясы
Екінші ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер классификациясы
Цилиндрлік функцияларды контурлық интегралдармен өрнектеу
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь