Екінші ретті беттер туралы түсінік. Цилиндрлік беттер мен айналу беттері

1. Екінші ретті беттер туралы түсінік. Екінші ретті бет деп қандай болса да бір декарттық тікбұрышты координатолар жүйесінде:
Ах+By+Cz+Dxy+Eyz+Fxz+Kx+Zy+Mz+N=0
Теңдеуін қанағаттандыратын қеңестік нүктелерінің жиынын атайды. Мүндағы А,В,С,D,E,F коэффиценттерінің кемінде біреуі нольге тең емес.
Біз төменде орындалмаған екінші ретті бетте болып саналатын элипсоид,гиперболоид,парпболоидттар, цилиндрлер және конустар деп аталатын беттерді қарастырамыз.
Бұл беттерден басқа,құрылымы одан гөрі қарапайым, мысалы, құр жиын, нүкте, жазықтық, параллель немесе қиылысатын жазықтықтар парлары да екінші ретті беттерге жатады. Мұндай беттерді орындалған екінші ретті беттер деп атап, оларды қарастырмаймыз. Жоғарыда аталған беттерден басқа екінші ретті беттер болмайды.
2. Цилиндрлік бетер. Екінші ретті цилиндрлер.
Анықтама. Цилиндрлік бет деп берілген түзуңне параллель, берілген у сызығын қиып өтетін барлық түзулер бірігуінде жатқан кеңістіктегі М нүктелерінің жиынын айтады. у сызығы цилиндрлік беттің бағыттаушысы, ал d түзуіне параллель, у сызығын қиып өтетін түзулерді цилиндрлік беттің жасаушысы деп атайды. (77-сурет). Кеңістікте декардтық тікбұрыышты координатолар жүйесін алайық






Жасаушы Oz осьіне параллель, ал у бағыттаушысы Оху жазықтығында орналасқан S цилиндрлік беттің дербес түрін қарастырайық(78- сурет) у бағыттаушысы Оху жазықтығында
F(x,y)=0 ( 186)
        
        Екінші ретті беттер туралы түсінік
Цилиндрлік беттер мен айналу беттері
1. Екінші ретті беттер туралы түсінік. Екінші ... бет деп ... да бір ... ... координатолар жүйесінде:
Ах+By+Cz+Dxy+Eyz+Fxz+Kx+Zy+Mz+N=0
Теңдеуін қанағаттандыратын қеңестік нүктелерінің жиынын атайды.
Мүндағы А,В,С,D,E,F коэффиценттерінің кемінде біреуі нольге тең емес.
Біз төменде орындалмаған екінші ретті ... ... ... ... және конустар деп
аталатын беттерді қарастырамыз.
Бұл беттерден басқа,құрылымы одан гөрі қарапайым, мысалы, құр
жиын, нүкте, жазықтық, параллель немесе қиылысатын жазықтықтар ... ... ... ... ... ... ... орындалған екінші
ретті беттер деп атап, оларды қарастырмаймыз. Жоғарыда аталған
беттерден басқа ... ... ... ... Цилиндрлік бетер. Екінші ретті цилиндрлер.
Анықтама. Цилиндрлік бет деп ... ... ... у ... қиып ... ... түзулер бірігуінде жатқан
кеңістіктегі М нүктелерінің жиынын айтады. у ... ... ... ал d ... ... у сызығын қиып өтетін түзулерді
цилиндрлік беттің жасаушысы деп атайды. ... ... ... ... ... ... Oz осьіне параллель, ал у бағыттаушысы Оху жазықтығында
орналасқан S цилиндрлік беттің дербес түрін қарастырайық(78- сурет) у
бағыттаушысы Оху жазықтығында
F(x,y)=0 ( ... ... ... 186) ... ... ... ... беттің де теңдеуі болатынын дәлелдейік
М(х,у,z) нүктесі S бетінің кез келген нүктесі болсын, ал Oz осьіне
параллель d түзуі осы ... ... ... түзу дейік. S бетінің анықтамасы
бойынша d түзуі у сызығын М ่(х,у,о) нүктесінде қиып өтеді.
Ал М ่(х,у,о) нүктесі координаталары (186)- ... ... М ... ... ... ... ... егер М*(x*,y*,z*) нүктесі координаталары (186)
теңдеуді қанағаттандыратын кез ... ... ... ... ... Оху ... түсірілген ортогональдық проекциясы болып
табылатын М1*(x*,y*,o) координаталары да (186)-теңдеуді қанағаттандыратыны
айқын, яғни М1*(x*,y*,o)∊х. Сонымен қатар, М* meн М1* ... ... түзу Оz ... ... ... бұл ... сонымен бірге М*(x*,y*,z*)
нүктесі де S бетінде жатады.
Осылайша G(y,z)=0 теңдеуі ... ... Ох ... ... ал
бағыттаушысы Оуz координаталар жүйесінде G(y,z)=0 теңдеуіарқылы анықталатын
цилиндрлік бет анықталады.
Теңдеулері арқылы берілген цилиндрлік беттер жасаушысы Оz өсіне
параллель екінші ретті ... ... ... және ... деп ... гиперболалық және параболалық (79 а,б,в - суреттер)
цилиндрлердің бағыттаушылары Оху жазықтығында жатқан сәйкес эллипс,
гипербола және парабола ... ... a=b ... ... ... ... ... айқын.
3. Айналу беттері у жазық сызығы d түзуін алып қарастырайық.
Анықтама. Айналу беті деп қандай ... да бір у ... ... d өсі ... ... ... S жиынын атайды. d түзуі айналу өсі деп
аталады. S бетінің айналу өсі арқылы өтетін жазықтықтармен қимасы
меридандар деп аталады. Дербес жағдайда у ... сол ... ... ... S бетінің айналу өсіне перпендикуляр жазықтықтармен қимасы
параллельдер деп аталады. У жазық сызығын d ... ... да ... ... ... өсіне перпендикуляр жазықтықта жататын, центрі айналу өсінде
орналасқан уМ ... ... ... өсі координаталар өсінің бірі
болғандағы айналу бетінің дербес жағдайын қарастырайық. У сызығы Оуz
жазықтығында
F(x,z)=0 ( ... ... ... Оz ... ... ... ... бетінің теңдеуін
табу керек. У сызығын Оz өсі арқылы айналдырылғаннан шығатын бетті S деп
белгілейік. М(х,у,z) нүктесі S ... кез ... ... ... ... ... ... Оz айналу өсіне перпендикуляр жазықтық жүргізейік.
Бұл жазықтық S бетін ... Oz ... О1 ... ... уМ ... қиып ... уМ және у ... қиылысу нүктесін N деп
белгілейік. О1,М,N нүктелерінің аппликаталары ... ... ... ... M(x,y,z), N(O,Y,z) N∊y
болғандықтан,у сызығының теңдеуі:
F(Y;z)=0
түрінде жазылады. УМ шеңберінің r радиусы О1М немесе О1N ... тең. ... ... ... Y-тің бұл мәнін (187)-теңдеуге қойсаң, онда
F(±√x+y,z)=0
теңдеуі шығады. Бұл ... S ... кез ... М ... бет ... ... мұнда да, егер М*(x*:y*:z*) нүктесінің
координаталары (188)-теңдеуді қанағаттандырса, онда М*∊S болады. Бұдан мына
ережені ... ... ... ... у ... Оz ... айналдырғанда шығатын беттің
теңдеуін шығарып алу үшін, бұл сызықтың (186) теңдеуіндегі у-ті ±√x+y
өрнегімен ... ... ... басқа координаталар өстері арқылы
айналдырғанда шығатын беттер үшін де орындалады.
Мысалдар:
1) Oxz жазықтығында ... ... ... эллипс Оz өсі арқылы айналдырғаннан шыққан бет
айналу эллипсоиды деп аталады. (81-сурет).Жоғарыда тұжырымдалған ереже
бойынша бұл эллипсоидтың теңдеуі эллипс теңдеуіндегі х-ті ... ... ... ... ... өсі Оz өсі ... айналу эллипсоидының теңдеуі болып
табылады.
Гиперболасы Оz өсі арқылы айналғанда шығатын айналу бетінің теңдеуін
табыңдар. Oxz жазықтығында жатқан
x/a-z/c=1
гиперболасын жорамал Оz өсі ... ... ... бет бір қуысты
айналу гиперболоиды деп аталады. (82-сурет). Бұл беттің теңдеуін
81-сурет
82-сурет
шығарып алу үшін берілген гипербола теңдеуіндегі x-ті ... ... ... ... ... бір ... ... гиперболоидының теңдеуі болып
табылады.
3) z/c-x/a=1
y=0
гиперболасы Оz өсі арқылы айналғанда шығатын айналу бетінің теңдеуін
табыңдар. Бұл айналу беті ... ... деп ... да (84-сурет),
оның теңдеуі x+y=2pz теңдеуі арқылы анықталады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Токарлы станоктардың құрылымының ерекшеліктері6 бет
Адам буындарының биомеханикасы 4 бет
Бу қазанының беттері жайлы мәлімет4 бет
Буындарды модельдеу12 бет
Тіс құрылысы3 бет
Қазіргі ақпараттық техналогиялар негізінде веб беттерін құру әдістері13 бет
"Бу қазанынын беттері"5 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
WEB беттері және онда қолданбалы программаларды оқытуды ұйымдастыру48 бет
«Кабельдің бірінші реттік параметрлерін өлшеу» атты зертханалық жұмыс3 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь