Бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесі
Жоспар.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3.5
І Тарау. Көрнекілікті пайдаланудың психологиялық .
педагогикалық негіздері
§ 1.1. Көрнекілік принципінің психологиялық . педагогикалық
негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1.7
§ 1.2. Математиканы оқытуда көрнекілік түрлері
мен ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7.13
ІІ Тарау. Текстілі есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі.
§ 2.1. Арифметикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі
жай есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... ... ...13.23
§ 2.2. Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
терілген текстілі жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24.28
§ 2.3. Айырма және қатынас ұжымына берілген текстілі жай
есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... ... ... ... ..28.38
§ 2.4. Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... .38.56
§ 2.5 Педагогикалық іс.тәжірибелер нәтижесі ... ... ... ... ... ... .56.62
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...63.64
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 65.66
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3.5
І Тарау. Көрнекілікті пайдаланудың психологиялық .
педагогикалық негіздері
§ 1.1. Көрнекілік принципінің психологиялық . педагогикалық
негіздері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1.7
§ 1.2. Математиканы оқытуда көрнекілік түрлері
мен ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7.13
ІІ Тарау. Текстілі есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі.
§ 2.1. Арифметикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі
жай есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... ... ...13.23
§ 2.2. Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
терілген текстілі жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..24.28
§ 2.3. Айырма және қатынас ұжымына берілген текстілі жай
есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... ... ... ... ..28.38
§ 2.4. Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктер ... ... ... ... .38.56
§ 2.5 Педагогикалық іс.тәжірибелер нәтижесі ... ... ... ... ... ... .56.62
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...63.64
Пайдаланылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 65.66
Кіріспе
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан халқына жолдауында: «Білім беру реформасы – Қазақстанның бәсекеге нақтылы қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың бірі».
Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет.
Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы қажет.
Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет –делінген.
Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.
Ғылыми жұмысты әуелі осы тақырып бойынша курстық жұмыс жазудан бастадым және студенттердің ғылыми конференциясында баяндама жасадым.
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан халқына жолдауында: «Білім беру реформасы – Қазақстанның бәсекеге нақтылы қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың бірі».
Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін осы заманғы білім беру жүйесі қажет.
Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы қажет.
Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет –делінген.
Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.
Ғылыми жұмысты әуелі осы тақырып бойынша курстық жұмыс жазудан бастадым және студенттердің ғылыми конференциясында баяндама жасадым.
Пайдаланылған әдебиеттер:
1. Әбірова Қ. Сабақ өту тәжірибемнен. Бастауыш мектеп - 1990. №10. 13бет.
2. Р.Әтейбекова «Пысықтау сабағы» Бастауыш мектеп 2002 №8 46 бет.
3. Бантова Г., Бельтюкова Г.Методика преподавания математики в начальных классах. Москва Просвещение, 1984.
4. Баймұханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы Мектеп, 1983.
5. А. Балғазиева «Логикалық есептердің шешуі» Бастауыш мектеп. 2003 №10 45 бет.
6.Байжұманова Б.Оқушының психикалық даму ерекшеліктері. Бастауыш мектеп 1998, №12. 17 бет.
7. Барсай Б. Бастауыш сыныпта окытудың жаңа технологиялары. Бастауыш мектеп 1998 №1. 27 бет.
8. Елубаев С. Қазақ халқының есептері. Алматы. Өнер ,1997.
9. Елубаев С. Елубаева С. Дидактикалық ұлттық ойындар мен логикалық есептер. Алматы, 1995.
10. Жепенова А. Қызықты есептер. Алматы, 1998.
11. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. Бастауыш мектеп. 1991 №12 30 бет.
12. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. Бастауыш мектеп. 1991 №30 бет.
13. Жұбандықызы Т. Аукцион сабак. Бастауыш мектеп 1993 №7
14. Жепенова А. Қызықты есептер. Бастауыш мектеп 1998 №54-42 бет.
15.КөшіковаM. Жекенова Р. Сайыс сабақ. Бастауыш мектеп 1991№3.40
16.Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандарты. Алматы. 1998.
17. Қайырбекова Г. Дамытпалы саяхат- сабақ. Алматы. 1997.
18. Қоянбаев Ж., Қоянбаев Р. Педагогика. Астана. 1998.
19. К. Құлтасова «Тиімді тәсілмен» Б.м. 2005 №3. 32-33 бет
20. Т.Мұстафина, Б. Қанағатова «Көрнекті құралдарды пайдаланудың тиімділігі. 2000ж. №2. 22-24 бет.
21. М.Мұсабеков, Д.Жүнісбекова «Есеп шығарудағы таным әдістері» Бастауыш мектеп. №19 бет.
22. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Математика. 1 сыныпқа арналған оқулық. Алматы-мектеп, 1984.
23. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Методика обучения математике в 1- 3 классах. Алматы. Мектеп 1998.
24.Т.Қ. Оспанов, Қ.Ә. Өтеева, Ж.Т. Қайыңбаев, Қ.Ә. Ерешева «Математика оқулығы» 1 класс. Алматы. Атамұра 2001.
25.Т.Оспанов, Ш. Құрманалина, Ж. Қайыңбаев, К. Ерешова «Математика оқулығы» Алматы: Атамұра 2002ж. 2 класс.
26. Т.Оспанов, Ш.Құрманалина, Ж.Қайыңбаев, Б.Қосанов, К.Ерешева Алматы. Атамұра 1999ж. 3 класс.
27. Т.Оспанов, Б.Қасанов, Ж.Қайыңбаев, К.Ерешева, Ш.Құрманалина. «Математика оқулығы» Алматы, Атамұра'2000ж
28. Ж.Отарова «Есепті эртүрлі тэсілмен шығару» 2001 №5. 37 бет.
29. Пчелко С. «Бастауыш мектепте арифметиканы оқыту методикасы» Алматы. Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы, 1981.
30. Р. Соқтуқызы «Бекіту жаттығулары» Б.м. 2002ж №2. 46 бет.
31. Ж. Сәтенқызы «Kepi есептер» Бастауыш мектеп. 2000 №6-7 21-22.
32. Г. Тілеубергенова «Үш таңбалы сандарды оқыту» Бастауыш мектеп. 2002. №11, 32 бет.
33.К.Тәтібаева«Жарыс сабағы»Бастауыш мектеп. №2, 2005жыл 55-56 б.
34.Тұманов С. «Поиски решение задач». Москва., Просвещение, 1979.
35.Тәңірбергенова М. «Оқушыны ойлантайық». Бастауыш мектеп 1992. №1. 41бет.
36. Хайдарова С. «Оқушының шығармашылығын дамыту». Бастауыш мектеп. 1997. №4, 22 бет.
37.Хожаниязова С. «Оқушы ынтасын арттыру». Бастауыш мектеп. 1992. №12, 31 бет.
1. Әбірова Қ. Сабақ өту тәжірибемнен. Бастауыш мектеп - 1990. №10. 13бет.
2. Р.Әтейбекова «Пысықтау сабағы» Бастауыш мектеп 2002 №8 46 бет.
3. Бантова Г., Бельтюкова Г.Методика преподавания математики в начальных классах. Москва Просвещение, 1984.
4. Баймұханов Б. Математика есептерін шығаруға үйрету. Алматы Мектеп, 1983.
5. А. Балғазиева «Логикалық есептердің шешуі» Бастауыш мектеп. 2003 №10 45 бет.
6.Байжұманова Б.Оқушының психикалық даму ерекшеліктері. Бастауыш мектеп 1998, №12. 17 бет.
7. Барсай Б. Бастауыш сыныпта окытудың жаңа технологиялары. Бастауыш мектеп 1998 №1. 27 бет.
8. Елубаев С. Қазақ халқының есептері. Алматы. Өнер ,1997.
9. Елубаев С. Елубаева С. Дидактикалық ұлттық ойындар мен логикалық есептер. Алматы, 1995.
10. Жепенова А. Қызықты есептер. Алматы, 1998.
11. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. Бастауыш мектеп. 1991 №12 30 бет.
12. Жанұзақова Ж. Жарыс сабақ. Бастауыш мектеп. 1991 №30 бет.
13. Жұбандықызы Т. Аукцион сабак. Бастауыш мектеп 1993 №7
14. Жепенова А. Қызықты есептер. Бастауыш мектеп 1998 №54-42 бет.
15.КөшіковаM. Жекенова Р. Сайыс сабақ. Бастауыш мектеп 1991№3.40
16.Қазақстан Республикасы орта білім мемлекеттік стандарты. Алматы. 1998.
17. Қайырбекова Г. Дамытпалы саяхат- сабақ. Алматы. 1997.
18. Қоянбаев Ж., Қоянбаев Р. Педагогика. Астана. 1998.
19. К. Құлтасова «Тиімді тәсілмен» Б.м. 2005 №3. 32-33 бет
20. Т.Мұстафина, Б. Қанағатова «Көрнекті құралдарды пайдаланудың тиімділігі. 2000ж. №2. 22-24 бет.
21. М.Мұсабеков, Д.Жүнісбекова «Есеп шығарудағы таным әдістері» Бастауыш мектеп. №19 бет.
22. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Математика. 1 сыныпқа арналған оқулық. Алматы-мектеп, 1984.
23. Моро М., Бантова М., Бельтюкова Г. Методика обучения математике в 1- 3 классах. Алматы. Мектеп 1998.
24.Т.Қ. Оспанов, Қ.Ә. Өтеева, Ж.Т. Қайыңбаев, Қ.Ә. Ерешева «Математика оқулығы» 1 класс. Алматы. Атамұра 2001.
25.Т.Оспанов, Ш. Құрманалина, Ж. Қайыңбаев, К. Ерешова «Математика оқулығы» Алматы: Атамұра 2002ж. 2 класс.
26. Т.Оспанов, Ш.Құрманалина, Ж.Қайыңбаев, Б.Қосанов, К.Ерешева Алматы. Атамұра 1999ж. 3 класс.
27. Т.Оспанов, Б.Қасанов, Ж.Қайыңбаев, К.Ерешева, Ш.Құрманалина. «Математика оқулығы» Алматы, Атамұра'2000ж
28. Ж.Отарова «Есепті эртүрлі тэсілмен шығару» 2001 №5. 37 бет.
29. Пчелко С. «Бастауыш мектепте арифметиканы оқыту методикасы» Алматы. Қазақтың мемлекеттік оқу-педагогика баспасы, 1981.
30. Р. Соқтуқызы «Бекіту жаттығулары» Б.м. 2002ж №2. 46 бет.
31. Ж. Сәтенқызы «Kepi есептер» Бастауыш мектеп. 2000 №6-7 21-22.
32. Г. Тілеубергенова «Үш таңбалы сандарды оқыту» Бастауыш мектеп. 2002. №11, 32 бет.
33.К.Тәтібаева«Жарыс сабағы»Бастауыш мектеп. №2, 2005жыл 55-56 б.
34.Тұманов С. «Поиски решение задач». Москва., Просвещение, 1979.
35.Тәңірбергенова М. «Оқушыны ойлантайық». Бастауыш мектеп 1992. №1. 41бет.
36. Хайдарова С. «Оқушының шығармашылығын дамыту». Бастауыш мектеп. 1997. №4, 22 бет.
37.Хожаниязова С. «Оқушы ынтасын арттыру». Бастауыш мектеп. 1992. №12, 31 бет.
Бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесі.
Жоспар.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... 3-5
І Тарау. Көрнекілікті пайдаланудың психологиялық –
педагогикалық негіздері
§ 1.1. Көрнекілік принципінің психологиялық – педагогикалық
негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .1-7
§ 1.2. Математиканы оқытуда көрнекілік түрлері
мен
ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ...7-13
ІІ Тарау. Текстілі есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі.
§ 2.1. Арифметикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі
жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. .13-23
§ 2.2. Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
терілген текстілі жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ...24-28
§ 2.3. Айырма және қатынас ұжымына берілген текстілі жай
есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. ... ... 28-38
§ 2.4. Құрама есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... .38-56
§ 2.5 Педагогикалық іс-тәжірибелер
нәтижесі ... ... ... ... ... ... .56 -62
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .63-64
Пайдаланылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
65-66
Кіріспе
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан
халқына жолдауында: Білім беру реформасы – Қазақстанның бәсекеге нақтылы
қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың
бірі.
Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін
осы заманғы білім беру жүйесі қажет.
Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше
назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге
тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару
академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары
шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы
қажет.
Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен
мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім
беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет –делінген.
Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды
математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы
түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік
қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш
мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы
оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.
Ғылыми жұмысты әуелі осы тақырып бойынша курстық жұмыс жазудан
бастадым және студенттердің ғылыми конференциясында баяндама жасадым.
Ғылыми жұмысқа жинақталған материалдар №
Озат бастауыш сынып мұғалімдері апайлардың сабақтарына қатысып, есеп
шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесімен танысып, педагогикалық іс-
тәжірибемде пайдаландым.
Зерттеудің мақсаты – бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті
пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту жолдарын қарастыру.
Зерттеу объектісі – бастауыш мектепте математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні – бастауыш мектепте есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту жолдары мен әдістері.
Зерттеудің ғылыми болжамы – егер бастауыш сыныпта есеп шығаруда
көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісі дамитын болса, онда
математикадан білім деңгейі жоғарылауы және пәнге деген қызығушылығы
нәтижелі қалыптасады.
Зерттеудің міндеттері:
1. Зерттеу тақырыбы бойынша әдебиеттерге шолу жасап, ғылыми тұрғыдан
талдау жасау.
2. Балалардың есеп шығаруда математикалық білімін көрнекі құралдар
көмегімен белгілі бір жүйе бойынша дамыту мүмкіндіктерін анықтау.
3. Балалардың есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың
ой-өрісін дамытудың тиімділігін тексеру.
Зерттеу әдісі – зерттеу тақырып бойынша педагогикалық –
психологиялық, әдістемелік әдебиеттермен танысып, талдау жасау; озат
мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысу; әңгімелесу; бақылау; ізденушілік
және зерттеушілік жұмыстар.
Зерттеудің практикалық құндылығы бастауыш мектепте математиканы
оқытуда; Педагогика және бастауыш оқыту әдістемесі мамандығы студенттері
математиканы оқыту әдістемесі пәнінен лабораториялық және практикалық
сабақтарда, арнайы курс пен арнайы семинар сабақтарында, студенттердің
педагогикалық іс-тәжірибелерінде пайдалануға болады.
Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың жолдауында Айқындалған негізгі басым
бағыттар мен міндеттерді жүзеге асыру үшін білім мазмұнын жаңартумен қатар,
оқытудың әдіс тәсілдері қолданудың тиімділігін арттыру қажет - делінген.
Сондықтан ұстаз өзінің жеке іс-әрекетінің дұрыс болуына қанағаттанып
қоймай, оқушылардың да танымдық белсенділігін дамытуға ерекше көңіл бөлген
жөн.
Осы орайда текстілі есептерді шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі деп диплом жұмысының тақырыбын алуы көкейтесті мәселе.
Диплом жұмыста көрнекілік туралы ғалымдардың көзқарастары мен
көрнекілік ұғымы сөз болған.
Ал, екінші тарауында жай және күрделі есеп түрлерін шығаруда
көрнекілікті пайдалану әдістемесі қарастырылған.
Жалпы диплом жұмысы талапқа сай толық орындалған, келешекте кәсіби
даярлығы жоғары ұстаз болады деген сеніммен, жұмысты өте жақсы деген
бағамен бағалауға болады.
Директор:
Қатынас ұғымымен байланысты жай есептер, айырма ұғымымен
байланысты есептер сияқты тәртіпте енгізіледі. Санды бірнеше есе
арттыруға арналған, тура формада көрсетілген, есептерді шығару көбейту
амалының нақты мағынасын және ... артық деген сөздің мағынасын жақсы
түсінуге негізделеді. Демек, дайындық жұмысы осы мәселелерді оқып үйренуге
бағытталуы тиіс. ... артық деген сөздің мағынасын ашып көрсету үшін
мынаған ұқсас бірқатар жаттығуларды орындаған тиімді.
Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда
арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма
ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) және қатынас ұғымымен байланысты
жай есептер (6 түрі) жатады.
1. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (1
- ші түрі).
Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Дәптер өшіргіштен
неше теңге қымбат?
2. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (2-ші
түрі). Қанат 7 жем сауыт, ал Болат 4 жем сауыт жасады. Болат неше жем
сауыт кем жасады?
3. Санды бірнеше бірлікке арттыру (тура формасы)
Лақтың салмағы 7 кг, ал қозының салмағы одан 3 кг
артық.
Қозының салмағы неше килограмм?
4. Санды бірнеше бірлікке арттыру (жанама.формасы)
Лақтың салмағы 7 кг. Бұл қозының салмағынан 3 кг кем.
Қозының салмағы неше килограмм?
5. Санды бірнеше бірлікке кеміту (тура формасы)
Аққу 88 км, ал көгершін одан 26 км кем ұшты.
Көгершін неше километр ұшты?
6. Санды бірнеше бірлікке кеміту (жанама формасы)
Аққу 88 км үшты. Бұл көгершіннің ұшқанынан 26 км артық.
Көгершін неше километр ұшты?
Қатынас ұғымымен байланысты есептерді атаймыз.
1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (1-ші түрі).
Мектеп ауласында 10 терек және 5 шырша өсіп тұр. Терек шыршадан неше
есе артық?
2. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (2-ші түрі)
Спорт алаңында 8 ұл және 4 қыз бала ойнап жүр. Қыз балалар ұлдарға
қарағанда неше есе кем?
3. Санды бірнеше есе арттыру (тура формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды, ал тасбақа одан 10 есе артық
жасайды.
Тасбақа неше жыл жасайды?
4. Санды бірнеше есе арттыру (жанама формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды. Бұл тасбақаның жасынан 10 есе
кем.
Тасбақа нсше жыл жасайды?
5. Санды бірнеше есе кеміту (тура формасы).
Ботаның салмағы 35 кг, ал қаздың салмағы одан 7 есе кем.
Қаздың салмағы неше килограмм?
6. Санды бірнеше есе кеміту (жанама формасы).
Ботаның салмағы 35 кг. Бұл қаздың салмағынан 7 есе артық.
Қаздың салмағы неше килограмм?
Жай есептерді енгізудің тәртібі бағдарламалық материалдың мазмұнына
бағынады. 1 сыныпта қосу және азайту амалы оқытылады, осыған байланысты
қосу мен азайтуға берілген жай есептер қарастырылады. 3 сыныпта көбейту мен
бөлу амалдарын оқып үйренуге байланысты осы амалдармен шығарылатын жай
есептер енгізіледі. Болашақ бастауыш сыныпта математиканы оқытатын
оқытушылар бастауыш сынып оқушыларын жай есептің түрлерімен таныстыру, есеп
шығартуға үйрету үшін практикалық, өзіндік жұмыстарға көп көңіл бөліну
керек, сондықтан да математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша есеп
шығаруға қосымша, өзіндік дайын тапсырмалар берілу керек. Болашақ
оқытушылар есеп құрастыруға, кез келген есепті өз бетімен әдістемелік
талдау жасап шығартуға дайындайтын тапсырмалар:
1. Сурет бойынша есеп құрастыр;
2. Есептің түрін анықта, қай сыныпта, қандай тақырыпқа берілетін
есеп;
3. Есептің шешуін әдістемелік талапқа сәйкес дәлелдеп талда;
4. Кері есеп құрастыр;
5. Өзара кері есеп құрастыр.
Енді текстілі есептер шығаруда көпшілікті пайдалануда көрсетейік.
6-есеп. Қорада 6 үйрек және одан төртеуі артық тауық жүр. Қорада
тауық нешеу? (1 класс 92 бет)
Бағасы Саны Құны
4 теңге 3 ?
? 3 12 теңге
4 теңге ? 12 теңге
Қорада үйрек және тауық жүр. Бір үйректі бүр дөңгелекпен шартты түрде
алмастырайық. Алдымен үйректерді бір қатарға орналастырайық.
Мұғалім: Қанша үйрек бар?
Оқушы: 6 үйрек.
Мұғалім: Ендеше бірінші қатарға 6 дөңгелек қойыңдар. Ал қанша тауық
жүргені белгілі ма? Ол жайында не белгілі?
Оқушы: қанша тауық жүргені белгісіз. Бірақ үйректен төртеуі артық.
Мұғалім: Демек, үйректер қанша болса, тауықтар сонша және тағы 4. Олай
болса екінші қатарға үйректер қанша болса, сонша үйректерді, яғни 6
дөңгелекті қойыңдар. Бірақ тағы 4 терек бар, ендеше сол қатарға тағы 4
дөңгелек қою керек.
Үйрек. 0 0 0 0 0 0 Үйрек 0 0 0 0 0 0
Тауық. 0 0 0 0 0 0 және тағы 4 Тауық 0000000000
Демек есеп шартын тағы төмендегіше көрсетуге болады.
Үйрек – 6
түрінде көрнекіліктер бойынша көрсетуге болады.
7-есеп. Мектеп ауласында 7 терек өсіп тұр. Бұлардың шыршалардан үшеуі
артық. Аулада қанша шырша өсіп тұр?
Мұнда бірнеше бірлікке артық қатынасы жанама түрде тұжырымдалып тұр.
Теректердің үшеуі артық, олай болса шыршалардың үшеуі кем. Шыршалар қанша
болса, теректер сонша және тағы 3. Сондай-ақ теректер қанша болса, шыршалар
да сонша, бірақ үшеусіз.
Бірнеше есе артық не кем қатынастарының мән-мағынасына орай
шығарылатын есептерде көбейту не бөлу амалдарының бірі таңдалып алынады.
Осы тұста бірнеше бірлікке артық не кем қатынастарына сәйкес қосу мен
азайту амалдары орындалатынын не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту
амалдары орындалатынын балалардың есіне қайтадан түсіру жөн, өйткені
бірнеше есе артық не кем жағдайлардың енгізілуіне байланысты кездесіп
қалатын қателіктерден сақтандыруға алдын ала қам жасау керек. Мұны
практикалық іс-әрекет арқылы жүзеге асыруға болады.
Мәселен, мұғалім тапсырмасы бойынша оқушылардың әрқайсысы геометриялық
фигуралар жиынтығынан екі дөңгелек алып, парта үстіне орналастырды делік.
Оның қатарына алдымен екі үшбұрышты және тағы үш үшбұрышты қойсын. Оларды
салыстыру барысында үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3-ке артық екені
тағайындалады, яғни дөңгелектер қанша болса, үшбұрыштар сонша және тағы
үшеу. Әрі қарай екі дөңгелек және екі-екіден үш рет үшбұрыш алып қою
ұсынылады. Балалар алдарындағы фигуралар санын салыстырып: үшбұрыштар
санының дөңгелектерден 3 есе артық екенін тағайындайды, яғни мұндағы барлық
үшбұрыштар дөңгелектер қанша болса, сонша үш рет екені тұжырымдалады. Енді
осындай практикалық жұмыстың қорытындылары есеп шығаруда қолданылады.
Мысалдар келтірейік.
- Балалар менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тартпасында одан
үшеуі артық үшбұрыштар бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Есептегі белгілі
және белгісіз сандарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі,
үлкен санды табу керек, яғни 2-ден үшеуі артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар бесеу, өйткені онда дөңгелектер қанша болса,
сонша және тағы 3 үшбұрыш бар. Сондықтан барлық үшбұрыштар
2 +3 = 5.
- Менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тарпасында одан 3 есе артық
үшбұрыш бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Мұнда да белгілі және белгісіз
саңдарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды
табу керек, яғни 2-ден 3 есе артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар, дөңгелектер қанша болса, сонша 3 рет яғни
3·2 = 6.
Ілгеріде осы үлгіге еліктей отырып, сәйкес іс-әрекетті есеп шығару
барысында өздігінен орындауға балалар біртіндеп жаттығады. Ол үшін
есептердің жұбын, үшеуін, төртеуін (пара, тройка, четверка) ауызша
жаттығулардың құрамына енгізген тиімді. Мысалы: Салтанат бірінші күні
қағаздан 4 фигура, ал екінші күні одан үшеуі артық фигура ойып алды?,
Кәмшат бірінші күні 4 үшбұрышты, ал екінші күні одан 3 есе артық үшбұрышты
бояды. Кәмшат екінші күні қанша үшбұрыш бояды?, т. с.с.
Есе артық не есе кем қатынастары бойынша көбейту немесе бөлу
амалдарының саналы таңдалып алынуында да шатты суреттердің пайдасы зор. 10-
есеп. Ұл бала 2 квадрат, ал қыз бала одан 3 есе артық дөңгелек қиып алады?
Есептің шартына қарағанда қыз балада 2 дөңгелектен 3 рет болуы тиіс. Сонда
мынадай шартты суреттердің шығуы мүмкін:
Бұл суреттерден әр топта неше заттың бар екені және бірнеше заттан
құралған кішкене топтан (мысалы, екі фигурадан) неше рет бола алатыны
айқын көрінеді.
11-есеп. Марат 4 үйрек асырады, бұл - Қанат асыраған тауықтардан 2 есе
кем. Қанат неше тауық асырады?
Әрбір үйректі шартты түрде дөңгелекпен алмастырамыз.
Кейбір есептерде әр түрлі топтағы заттарды салыстыруға тура келеді.
Мұнда, айырмалық салыстыру болса - үлкен саннан кіші санды азайту, ал
еселік салыстыру болса, үлкен санды кіші санға бөлу амалы қолданылады.
Өйткені бір топтағы заттар екіншісіндегіге қарағанда бірнеше бірлікке
(немесе есе) артық болса, онда екінші топтағы заттар біріншісіндегіге
қарағанда сонша бірлікке (немесе есе) кем болады және керісінше. Есептердің
осындай түрін шығаруда пайдаланатын қорытындылардың нақты заттарды немесе
олардың суреттерін және шартты бейнелерді қолдану арқылы тағайындалғаны
тиімді.
12-есеп. Жасқайрат 4 қоян асырап еді, Азамат 3 көжек өсірді.
Жасқайрат қанша қоян артық асырады?
Әр қоянды дөңгелекпен, ал әр көжекті үшбұрышпен шартты түрде
бейнелейміз, сонда дөңгелек-үшбұрыш сияқты жұптарды түрліше тәсілмен
құруға болады, мысалы бір үшбұрыш пен бір дөңгелекті қатарынан алып қою,
үшбұрышты дөңгелектің (немесе керісінше) үстіне қою, сәйкес фигуралар жұбын
тұйық сызықпен қоршау, сәйкес фигураларды сызықтармен қосу. Сонда
орындалған іс-әрекеттің қайсысы болмасын, үлкен саннан кіші санды алудың
қажеттігін нақты көрсетіп береді.
Жоғарыда қарастырылған есептер математика курсындағы негізгі жай
есептердің жүйесін құрайды. Олардың қандай да бір түрі алғаш енгізілгенннен
бастап, есеп шешуін анықтайтын амалды саналы таңдап алуға және оны негіздеп
беруге үйрету басты мәселе. Мұнда амалды дұрыс, әрі сенімді анықтауға
себібі тиетін көрнекілік түрлерін, әр алуан әдіс-тәсілдерді қолдану арқылы
оқытудың ең негізгі нәтижелерінің бірі жай есептерді шығару бейімділігі
қалыптастырыла бастайды. Ол жай есептің үйреншікті түрлерін алма кезек
қарастыру және оның жаңа түрлерін енгізу барысында тиянақтыла және шыңдала
береді. Бұл өте қажет нәтиже, өйткені жай есептер сәйкес амалды дұрыс
таңдап ала білу құрама есепті шешудің негізгі кілті.
Математика сабақтарында көрнекілікті қолдану оқушылардың белсенділігін
арттырады, көрнекі құралды пайдалана отырып, мұғалімнің жетегімен, оқушылар
өздігінен оңай қорытындылар жасай алады, есепті тез шығара алады. Есеп
шығаруда көрнекіліктер әр түрлі мақсаттар мен пайдаланылады: жаңа
материалды таныстыру үшін, білімдері, біліктерін, дағдыларын бекіту
үшін, материалдың қаншалықты игерілгенін тексеру бекіту үшін.
Математика сабақтарында есеп шығарғанда көрнекілікті дұрыс пайдалану
айқын кеңістік және санды түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына
көмектеседі, оқушылардың логикалық ойлау, нақтылы құбылыстарды дараластыру
жэне талдау негізінде, тұжырымдауларға келулеріне көмектеседі. Математика
сабақтарында көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан
оқушылардың қабылдауына сүйенсе, ал екінші жағынан олардың түсініктеріне
(ұғынуына) сүйенеді. Бірінші жағдайда көрнекі құралдар қажет, екінші
жағдайда көрнекі құралдарды қолданбауға болады. Мұнда балалардың бұрынғы
тәжірибесін, олардың бұрыннан жинақтаған түсініктерін белсенділікпен
жұмылдыру қажет болады. Мысалы, балаларды үшбұрышпен таныстыра отырып,
мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі,
3 қабырғасы) көрсететін модельдерін пайдаланады. Сонымен бірге мұғалім
балалардың қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін естеріне
түсіреді. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей қабылдауы мен
түсініктері үйлестіріле пайдаланылады.
Математика сабағында көрнекілік принципі дұрыс орындалса онда оқыту
процесінде тікелей сезуден обстрактілі ойлауға көшу ережесі орындалады. Тек
тікелей сезім мүшелеріне әсер ететін көрнекілік (зат, модель, чертеж т.с.с)
арқылы оқушы дерексіз ойдануды үйренеді, материалды түсініп, қызығып оқиды.
§ 2.4 Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір
Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің
берілген шамалары болатыңдай байланыстағы, бірқатар жай есептерден тұрады.
Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды
шығару болыл табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар
мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайыңдау керек,
соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға содан кейін шығаруға
болады.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:
"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі
артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың
одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?
2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы
қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен
шығару құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда
айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс
тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап
алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ
балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс
жүргізеді.
Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай
есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның
айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға
болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шама-лар арасындағы
сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен
төмендегідей арнайы жаттығулар қарастырылған.
1. Мәліметтері жеткіліксіз жай есептерді шығару, мысалы:
а) ұжымда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Ұжымда барлығы
қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?
ә) ұл балалар мен қыз балалар саяхатқа барды. Саяхатқа барлығы қанша
бала барған?
Осындай есептерді оқығаннан кейін мұғалім ұжымда барлығы қанша машина
болғанын (қанша бала саяхатқа кеткенін) білуге бола ма деп сұрайды, әйтпесе
неліктен болмайды (жүк машинасы қанша екені белгісіз немесе қанша қыз бала
қанша үл бала бар екені белгісіз). Бұдан кейін балалар сандарды таңдап
алып, есепті шығарады.
Осындай жаттығуларды орындай отырып оқушылар есептің сұрағына әр
уақытта бірден жауап беру мүмкін еместігіне көздері жетеді, өйткені сан
мәліметтердің жетіспеуі мүмкін, оларды шығарып алу керек (бұл жағдайда
сандарды таңдап алу керек, ал құрама есептерді шығарғанда, сәйкес амалды
орындай отырып, ол санды табу керек).
2. Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің
берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару, мысалы:
а) Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Ұл
баланың қояны қанша?
ә) Қыз баланың 3 үй қояны, ал ұл баланың 5 үй қояны бар еді. Бірге
алғанда олардың қанша қояны бар еді?
Мұғалім мұндай екі есепті мынадай бір есеппен алмастыруға болады
дейді: "Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Бірге
есептегенде оларда қақша үй қояны бар?"
Алдағы уақытта балалар өздері осындай пар есептерді бір есеппен
алмастыратын болады.
3. Берілген шартқа қойылатын сұрақ.
Мен есептің шартын қоямын, ал сендер ойланып көріп, қандай сұрақ қоюға
болатынын айтыңдар, — дейді мұғалім:
'"Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау
қиып алды". (Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алған?)
4. Құрама есепке енетін жай есептерді шығара білуін қалыптастыру:
Құрама есепті шығаруға қажетті шарт — балалардың құрама есепке енетін жай
есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама
есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді
қалыптастыра білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама
есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.
Құрама есеппен таныстыруға 2 сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді,
онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты
тағайыңдауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл
бөлінеді. Алдымен, шығару үшін әр түрлі екі арифметикалық амал: қосу және
азайту амалдары орыңдалатын есептерді енгізген жөн. Мұнда есептердің
мазмұны оларды иллюстрациялауға мүмкіндік тудыратыңдай болуы керек.
Математикалық құрылымы қандай есептерді бірінші енгізу керек деген сұрақ
туады. Бұл жөнінде екі пікір бар:
1. Қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған жай есептерден
тұратын есептерді шығарудан бастау керек, мысалы мынадай есеп: "Мамасы
бір алма ағашынан 5 алма, ал екінші ағаштан 3 алма үзіп алды; ол 6 алмасын
балаларына берді. Мамасының, қанша алмасы қалды?" осыдан кейін құрылымы
басқа құрама есептерді енгізу керек.
2. Санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген және қосындыны табуға
берілген жай есептерден тұратын және екі амалмен шығарылатын есептерден
бастау керек, мысалы: "Бір вазада 7 конфет бар, екінші вазада одан 4-і
кем. Екі вазада қанша конфет бар?" Кейінірек математикалық құрылымы басқа
есептерді шығаруды қарастыру керек.
Бастауыш мектеп бағдарламасы балалардың мазмұнды есептерді өз
беттерімен шығара білу дағдыларын дамытуды талап етеді. Әрбір оқушы есептің
шартын қысқаша жаза білуі, сурет, схема, сызба арқылы кескіндей білуі және
әрбір кезеңін талдай, түсіндіре білуі, тексере білуі қажет. Бірақ
математиканы оқыту тәжірибесіне қарағанда, бағдарлама көлеміндегі есептерді
өздігінен шығарып кету әрбір оқушының үйреншікті ісіне айнала алмай келеді.
Әдетте класта бірнеше оқушы өздігінен шығарады. Ал қалған оқушылар мұғалім
тарапынан нұсқау берулерін күтіп отырады немесе белсенді көмегін күтеді, ал
кейбір оқушылар тіпті жай есептің өзін шығаруға қатты қиналады. Мұның
себептері әртүрлі. Ең басты себебі "есеп" шартымен оқушыларды алғаш
таныстыру дұрыс ұйымдастырылмаған, яғни есеп ұғымын енгізу оның құрама
бөліктерімен (шарты, сұрағы, шешуі, жауабы) таныстыру, өмірмен
байланыстыру, нәрселердің суреттерінің көмегімен немесе сызба арқылы
көрініс көрсету. Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұндай
арифметикалық есеп арнайы оқьш үйретілмейді. Бірақ мазмұнды суреттер
ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырып, 1-ді
қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал ретінде
пайдаланылады. Есеп шығаруға үйретуге дайындық жұмысында тапсырманы сан
мәліметсіз алғаны дұрыс. Мысалы: қорапты алып оның ішінде жұлдызшалар бар.
Оқушылардан сұрау, қорапта бар жұлдызшадан артық жұлдызша алуға болама?
Содан кейін бірнеше жұлдызшалар салып, қораптағы жұлдызшалардың саны
кебейді ме, әлде азайды ма? — деп сұрау. Содан кейін бірнеше жұлдызшаны
алып тағы сол сұрақты сұрау т.с.с.
Құрама есептерде жаңа материалмен таныстырғанда мұғалім көбінесе
берілетін білімдерді нақтылау мақсатымен көрнекі құрал пайдаланылады. Бұл
жағдайда көрнекі құрал сөзбен берілген түсініктемелерді иллюстрациялау
қызметін атқарады. Мысалы есептің шығару жолын балалардың іздеп табуына
көмектесе отырып, мұғалім есепке схемалық сурет немесе чертеж салады.
Есептің әдісін түсіндіргенде түсініктемесін нәрселермен іс-әрекет жасап
және тиісті жазуларды жазып көрсетеді т.с.с. Мұнда түсініктемесінің өз
мәнін көрнекі құралмен істелетін жұмысқа және түсіндіруге оқушылардың
өздерін қатыстыра отырып, иллюстрациялау, көрнекі құралды дер кезінде
пайдалану маңызды. Есептеуде есептер шығаруда қозғалысты айқын
көрсетіп отыру керек. Мысалы, қосу-жылжытып қосып қою, азайту-жылжытып
алып қою т.б. түсініктемені суретпен сызбамен және тақтаға математикалық
жазулармен жазып көрсете отырып, мұғалім тек балалардың материалды
қабылдауын ғана жеңілдетіп қоймай, сонымен бірге жұмыс дәптеріне орындау
үлгісін де көрсетеді, мысалы дәптерге сызба мен шешуін қалай орналастыру
керектігін, әріптердің көмегімен периметрді (ауданды) қалай белгілеу
керектігін т.б көрсетеді. Сондықтан сызбалар мен жазуларды тақтаға сауатты
орындау, оларды әдемелеп орналастыру және олар барлық балаларға жақсы
көрінетін баяу жағын қадағалап отыру қажет.
Жаңа материалмен таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін
бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқушылардың өздері алып
көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсініктемелерді беріп отыратындай етіп
(қосуды өткенде нәрселер жиындарын біріктіріп, шыбықтарды пайдаланып,
тұйықталған және тұйықталмаған сынық сызықтарды модельдеуді т.с.с)
ұйымдастыру керек. Материалдың игерілуі мұндай жағдайда да едәуір
жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар көру, қозғалту,
сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана
меңгеріп қоймай, көрнекі құралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді.
Мұғалім балалардың көрнекі құралдарды өзіндік жұмыста пайдалануын мейілінше
мадақтап отыруы керек.
Білімдер мен біліктерді бекіту кезеңінде алуан түрлі жаттығулар үшін
анықтағыш кестелер, ауызша есептеу, кестелері суреттер, схемалар,
балалардың есептер құрастуруына қажетті сызбалар кең түрде қолданылады.
Өлшеу қалыптастыру үшін сызба өлшеу аспаптары пайдаланып, сызуға және
өлшеуге берілген жаттығулар енгізіледі, Көрнекі түрде қабылдағанды
модельдеу, сурет салу, сөзбен сипаттау жолымен суреттен көрсетуді қолдану
ұсынылады. Көрнекі құралдарды кейде окушылардың білімдері мен біліктерін
тексеру үшін де пайдаланылады мысалы, көрнекі құралдар арқылы берілген есеп
шартынан есеп құрастыру т.б. жатады. Таратылып берілген дидактикалық
материалды пайдаланып, геометриялық мазмұнда есептерде көп бұрыш ауданын
және периметрін табуды т.б. білетін-білмейтіндері тексеріледі. Кейде
берілген көрнекі құралдардан есеп түрлерін ажырата білуде тапсырмалар
ұсынуға болады.
Оқыту процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты
(символдық) көрнекілікке дер кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Мысалы,
егер жаңа түрдегі есепті шешумен алғаш таныстырған кезде есептің мазмұнын
нәрселермен іс-әрекет жасау арқылы иллюстрациялайтын болса, кейінірек
есепті қысқаша жазу жеткілікті болады. Символдық көрнекілік ролі балалардың
математикалық білімінің артуымен жэне оқушылардың ойлау қабілетінің
дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік (схемалар, сызбалар,
математикалық жазулар т.с.с) математиканың көрнекі оқытудағы негізгі құрал
болып табылады.
Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабаққа
көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады
(қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста
қолданылатын болса, онда балалары зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып,
оның зияны тиеді.
Практикада осындай фактілер кездеседі. Мысалы, бірінші класс
оқушысы арифметикалық есептерді шығарғанда, арифметикалық амалды (қосуды
немесе азайтуды) таңдап алуға үйретіледі. Мұғалім мұны түсіндіру үшін
бұтаға қонып отырған құстар мен оған ұшып келген құстардың ( немесе
керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың суретін пайдаланады. Оқушы
осы түсті суретке қарап, сандарға ешбір арифметикалық амалдар қолданбастан
есептің жауабын құстарды жай санап шығып-ақ табады. Бұл жағдайда
пайдаланылған көрнекіліктің көмегі тимейді, қайта керісінше есеп шығаруын
яғни есеп шартында берілген сандарға қолданылатын амалды таңдап ала білуін
қалыптыстыруға бөгет жасайды. Екінші бір мысалда балаларға есепте
кездесетін таныс емес нәрселердің (метро, забор, трамвай т.с.с - ауыл
балаларына көлік, мал, үйме т.с.с - дала балаларына) суретін иллюстрациялап
көрсету қажеттігі түсінікті.
Көрнекі құралдар - бұл мұғалімнің сабақты құнарлы өту үшін бірінші
орындағы көмекші болып есептеледі. Көрнекі құралдар арқылы түсіндірілген
сабақ әрдайым баланың санасында көпке дейін немесе мәңгі қалады.
Бастауыш сыныпта құрама есептердің төмендегі түрлері қарастырылады:
4) қозғалыс есептері:
5) пропорционал шаманы табуға берілген есептер. (жай үштік ережесі)
6) пропорционал бөлуге берілген есептер.
7) Екі айырма бойынша белгісіз шаманың табуға берілген ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Жоспар.
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... 3-5
І Тарау. Көрнекілікті пайдаланудың психологиялық –
педагогикалық негіздері
§ 1.1. Көрнекілік принципінің психологиялық – педагогикалық
негіздері ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .1-7
§ 1.2. Математиканы оқытуда көрнекілік түрлері
мен
ролі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ...7-13
ІІ Тарау. Текстілі есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі.
§ 2.1. Арифметикалық амалдың мағынасын ашатын текстілі
жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. .13-23
§ 2.2. Арифметикалық амалдардың компоненттері
мен нәтижелері арасындағы байланысқа
терілген текстілі жай есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ...24-28
§ 2.3. Айырма және қатынас ұжымына берілген текстілі жай
есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... ... .. ... ... 28-38
§ 2.4. Құрама есептерді шығарудағы
көрнекіліктер ... ... ... ... .38-56
§ 2.5 Педагогикалық іс-тәжірибелер
нәтижесі ... ... ... ... ... ... .56 -62
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .63-64
Пайдаланылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
65-66
Кіріспе
Қазақстан Республикасының Президенті Н.Ә.Назарбаевтың Қазақстан
халқына жолдауында: Білім беру реформасы – Қазақстанның бәсекеге нақтылы
қабілеттілігін қамтамасыз етуге мүмкіндік беретін аса маңызды құралдардың
бірі.
Бізге экономикалық және қоғамдық жаңару қажеттіліктеріне сай келетін
осы заманғы білім беру жүйесі қажет.
Жоғарғы білім беру саласында техникалық білім беруді дамытуға ерекше
назар аудара отырып, жоғары оқу орындары желісінде оңтайландыру жүргізілуге
тиіс. Осы заманғы мемлекеттік менеджерлер даярлау үшін Мемлекеттік басқару
академиясының негізінде шетелдік серіктестіктердің қатысуымен ең жоғары
шығармашылық стандарттарға сәйкес келетін ұлттық басқару мектебі құрылуы
қажет.
Білім беру жүйесін дамытуда ынталандыру мақсатында және сектор мен
мемлекет арасындағы серіктестікті нығайту мемлекеттік жекеменшілік білім
беруге кредиттер бөлу жүйесін жетілдіру қажет –делінген.
Ал, оның негізі бастауыш сыныпта қаланбақ. Осы орайда оқушыларды
математика негізі болатын білімдер жүйесімен және ол білімдерді саналы
түрде шығармашылықпен қолдана алудың іскерлігі мен дағдыларын берік
қалыптастыру мен ой-өрісін дамыту болып табылады. Сондықтан да бастауыш
мектепте текстілі есептер шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы
оқушылардың ой-өрісін дамыту көкейтесті мәселе.
Ғылыми жұмысты әуелі осы тақырып бойынша курстық жұмыс жазудан
бастадым және студенттердің ғылыми конференциясында баяндама жасадым.
Ғылыми жұмысқа жинақталған материалдар №
Озат бастауыш сынып мұғалімдері апайлардың сабақтарына қатысып, есеп
шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесімен танысып, педагогикалық іс-
тәжірибемде пайдаландым.
Зерттеудің мақсаты – бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті
пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту жолдарын қарастыру.
Зерттеу объектісі – бастауыш мектепте математиканы оқыту процесі.
Зерттеу пәні – бастауыш мектепте есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану
арқылы оқушылардың ой-өрісін дамыту жолдары мен әдістері.
Зерттеудің ғылыми болжамы – егер бастауыш сыныпта есеп шығаруда
көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың ой-өрісі дамитын болса, онда
математикадан білім деңгейі жоғарылауы және пәнге деген қызығушылығы
нәтижелі қалыптасады.
Зерттеудің міндеттері:
1. Зерттеу тақырыбы бойынша әдебиеттерге шолу жасап, ғылыми тұрғыдан
талдау жасау.
2. Балалардың есеп шығаруда математикалық білімін көрнекі құралдар
көмегімен белгілі бір жүйе бойынша дамыту мүмкіндіктерін анықтау.
3. Балалардың есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану арқылы оқушылардың
ой-өрісін дамытудың тиімділігін тексеру.
Зерттеу әдісі – зерттеу тақырып бойынша педагогикалық –
психологиялық, әдістемелік әдебиеттермен танысып, талдау жасау; озат
мұғалімдердің іс-тәжірибелерімен танысу; әңгімелесу; бақылау; ізденушілік
және зерттеушілік жұмыстар.
Зерттеудің практикалық құндылығы бастауыш мектепте математиканы
оқытуда; Педагогика және бастауыш оқыту әдістемесі мамандығы студенттері
математиканы оқыту әдістемесі пәнінен лабораториялық және практикалық
сабақтарда, арнайы курс пен арнайы семинар сабақтарында, студенттердің
педагогикалық іс-тәжірибелерінде пайдалануға болады.
Елбасымыз Н.Ә.Назарбаевтың жолдауында Айқындалған негізгі басым
бағыттар мен міндеттерді жүзеге асыру үшін білім мазмұнын жаңартумен қатар,
оқытудың әдіс тәсілдері қолданудың тиімділігін арттыру қажет - делінген.
Сондықтан ұстаз өзінің жеке іс-әрекетінің дұрыс болуына қанағаттанып
қоймай, оқушылардың да танымдық белсенділігін дамытуға ерекше көңіл бөлген
жөн.
Осы орайда текстілі есептерді шығаруда көрнекілікті пайдалану
әдістемесі деп диплом жұмысының тақырыбын алуы көкейтесті мәселе.
Диплом жұмыста көрнекілік туралы ғалымдардың көзқарастары мен
көрнекілік ұғымы сөз болған.
Ал, екінші тарауында жай және күрделі есеп түрлерін шығаруда
көрнекілікті пайдалану әдістемесі қарастырылған.
Жалпы диплом жұмысы талапқа сай толық орындалған, келешекте кәсіби
даярлығы жоғары ұстаз болады деген сеніммен, жұмысты өте жақсы деген
бағамен бағалауға болады.
Директор:
Қатынас ұғымымен байланысты жай есептер, айырма ұғымымен
байланысты есептер сияқты тәртіпте енгізіледі. Санды бірнеше есе
арттыруға арналған, тура формада көрсетілген, есептерді шығару көбейту
амалының нақты мағынасын және ... артық деген сөздің мағынасын жақсы
түсінуге негізделеді. Демек, дайындық жұмысы осы мәселелерді оқып үйренуге
бағытталуы тиіс. ... артық деген сөздің мағынасын ашып көрсету үшін
мынаған ұқсас бірқатар жаттығуларды орындаған тиімді.
Үшінші топқа мына түрдегі есептер жатады, ол есептерді шығарғанда
арифметикалық амалдардың жаңа мағыналары ашыла түседі. Оларға айырма
ұғымымен байланысты жай есептер (6 түрі) және қатынас ұғымымен байланысты
жай есептер (6 түрі) жатады.
1. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (1
- ші түрі).
Дәптер 7 теңге, ал өшіргіш 3 теңге тұрады. Дәптер өшіргіштен
неше теңге қымбат?
2. Сандарды айырмалық салыстыру немесе екі санның айырмасын табу (2-ші
түрі). Қанат 7 жем сауыт, ал Болат 4 жем сауыт жасады. Болат неше жем
сауыт кем жасады?
3. Санды бірнеше бірлікке арттыру (тура формасы)
Лақтың салмағы 7 кг, ал қозының салмағы одан 3 кг
артық.
Қозының салмағы неше килограмм?
4. Санды бірнеше бірлікке арттыру (жанама.формасы)
Лақтың салмағы 7 кг. Бұл қозының салмағынан 3 кг кем.
Қозының салмағы неше килограмм?
5. Санды бірнеше бірлікке кеміту (тура формасы)
Аққу 88 км, ал көгершін одан 26 км кем ұшты.
Көгершін неше километр ұшты?
6. Санды бірнеше бірлікке кеміту (жанама формасы)
Аққу 88 км үшты. Бұл көгершіннің ұшқанынан 26 км артық.
Көгершін неше километр ұшты?
Қатынас ұғымымен байланысты есептерді атаймыз.
1. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (1-ші түрі).
Мектеп ауласында 10 терек және 5 шырша өсіп тұр. Терек шыршадан неше
есе артық?
2. Сандарды еселік салыстыру немесе екі санның қатынасын табу (2-ші түрі)
Спорт алаңында 8 ұл және 4 қыз бала ойнап жүр. Қыз балалар ұлдарға
қарағанда неше есе кем?
3. Санды бірнеше есе арттыру (тура формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды, ал тасбақа одан 10 есе артық
жасайды.
Тасбақа неше жыл жасайды?
4. Санды бірнеше есе арттыру (жанама формасы).
Бүркіт 30 жыл жасайды. Бұл тасбақаның жасынан 10 есе
кем.
Тасбақа нсше жыл жасайды?
5. Санды бірнеше есе кеміту (тура формасы).
Ботаның салмағы 35 кг, ал қаздың салмағы одан 7 есе кем.
Қаздың салмағы неше килограмм?
6. Санды бірнеше есе кеміту (жанама формасы).
Ботаның салмағы 35 кг. Бұл қаздың салмағынан 7 есе артық.
Қаздың салмағы неше килограмм?
Жай есептерді енгізудің тәртібі бағдарламалық материалдың мазмұнына
бағынады. 1 сыныпта қосу және азайту амалы оқытылады, осыған байланысты
қосу мен азайтуға берілген жай есептер қарастырылады. 3 сыныпта көбейту мен
бөлу амалдарын оқып үйренуге байланысты осы амалдармен шығарылатын жай
есептер енгізіледі. Болашақ бастауыш сыныпта математиканы оқытатын
оқытушылар бастауыш сынып оқушыларын жай есептің түрлерімен таныстыру, есеп
шығартуға үйрету үшін практикалық, өзіндік жұмыстарға көп көңіл бөліну
керек, сондықтан да математиканы оқыту әдістемесі пәні бойынша есеп
шығаруға қосымша, өзіндік дайын тапсырмалар берілу керек. Болашақ
оқытушылар есеп құрастыруға, кез келген есепті өз бетімен әдістемелік
талдау жасап шығартуға дайындайтын тапсырмалар:
1. Сурет бойынша есеп құрастыр;
2. Есептің түрін анықта, қай сыныпта, қандай тақырыпқа берілетін
есеп;
3. Есептің шешуін әдістемелік талапқа сәйкес дәлелдеп талда;
4. Кері есеп құрастыр;
5. Өзара кері есеп құрастыр.
Енді текстілі есептер шығаруда көпшілікті пайдалануда көрсетейік.
6-есеп. Қорада 6 үйрек және одан төртеуі артық тауық жүр. Қорада
тауық нешеу? (1 класс 92 бет)
Бағасы Саны Құны
4 теңге 3 ?
? 3 12 теңге
4 теңге ? 12 теңге
Қорада үйрек және тауық жүр. Бір үйректі бүр дөңгелекпен шартты түрде
алмастырайық. Алдымен үйректерді бір қатарға орналастырайық.
Мұғалім: Қанша үйрек бар?
Оқушы: 6 үйрек.
Мұғалім: Ендеше бірінші қатарға 6 дөңгелек қойыңдар. Ал қанша тауық
жүргені белгілі ма? Ол жайында не белгілі?
Оқушы: қанша тауық жүргені белгісіз. Бірақ үйректен төртеуі артық.
Мұғалім: Демек, үйректер қанша болса, тауықтар сонша және тағы 4. Олай
болса екінші қатарға үйректер қанша болса, сонша үйректерді, яғни 6
дөңгелекті қойыңдар. Бірақ тағы 4 терек бар, ендеше сол қатарға тағы 4
дөңгелек қою керек.
Үйрек. 0 0 0 0 0 0 Үйрек 0 0 0 0 0 0
Тауық. 0 0 0 0 0 0 және тағы 4 Тауық 0000000000
Демек есеп шартын тағы төмендегіше көрсетуге болады.
Үйрек – 6
түрінде көрнекіліктер бойынша көрсетуге болады.
7-есеп. Мектеп ауласында 7 терек өсіп тұр. Бұлардың шыршалардан үшеуі
артық. Аулада қанша шырша өсіп тұр?
Мұнда бірнеше бірлікке артық қатынасы жанама түрде тұжырымдалып тұр.
Теректердің үшеуі артық, олай болса шыршалардың үшеуі кем. Шыршалар қанша
болса, теректер сонша және тағы 3. Сондай-ақ теректер қанша болса, шыршалар
да сонша, бірақ үшеусіз.
Бірнеше есе артық не кем қатынастарының мән-мағынасына орай
шығарылатын есептерде көбейту не бөлу амалдарының бірі таңдалып алынады.
Осы тұста бірнеше бірлікке артық не кем қатынастарына сәйкес қосу мен
азайту амалдары орындалатынын не кем қатынастарына сәйкес қосу мен азайту
амалдары орындалатынын балалардың есіне қайтадан түсіру жөн, өйткені
бірнеше есе артық не кем жағдайлардың енгізілуіне байланысты кездесіп
қалатын қателіктерден сақтандыруға алдын ала қам жасау керек. Мұны
практикалық іс-әрекет арқылы жүзеге асыруға болады.
Мәселен, мұғалім тапсырмасы бойынша оқушылардың әрқайсысы геометриялық
фигуралар жиынтығынан екі дөңгелек алып, парта үстіне орналастырды делік.
Оның қатарына алдымен екі үшбұрышты және тағы үш үшбұрышты қойсын. Оларды
салыстыру барысында үшбұрыштар санының дөңгелектерден 3-ке артық екені
тағайындалады, яғни дөңгелектер қанша болса, үшбұрыштар сонша және тағы
үшеу. Әрі қарай екі дөңгелек және екі-екіден үш рет үшбұрыш алып қою
ұсынылады. Балалар алдарындағы фигуралар санын салыстырып: үшбұрыштар
санының дөңгелектерден 3 есе артық екенін тағайындайды, яғни мұндағы барлық
үшбұрыштар дөңгелектер қанша болса, сонша үш рет екені тұжырымдалады. Енді
осындай практикалық жұмыстың қорытындылары есеп шығаруда қолданылады.
Мысалдар келтірейік.
- Балалар менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тартпасында одан
үшеуі артық үшбұрыштар бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Есептегі белгілі
және белгісіз сандарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі,
үлкен санды табу керек, яғни 2-ден үшеуі артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар бесеу, өйткені онда дөңгелектер қанша болса,
сонша және тағы 3 үшбұрыш бар. Сондықтан барлық үшбұрыштар
2 +3 = 5.
- Менің қолымда екі дөңгелек, ал столдың тарпасында одан 3 есе артық
үшбұрыш бар. Тартпадағы үшбұрыштар нешеу? Мұнда да белгілі және белгісіз
саңдарды алдын ала шамалап салыстырыңдар. Кіші сан белгілі, үлкен санды
табу керек, яғни 2-ден 3 есе артық санды іздейміз.
- Тартпадағы үшбұрыштар, дөңгелектер қанша болса, сонша 3 рет яғни
3·2 = 6.
Ілгеріде осы үлгіге еліктей отырып, сәйкес іс-әрекетті есеп шығару
барысында өздігінен орындауға балалар біртіндеп жаттығады. Ол үшін
есептердің жұбын, үшеуін, төртеуін (пара, тройка, четверка) ауызша
жаттығулардың құрамына енгізген тиімді. Мысалы: Салтанат бірінші күні
қағаздан 4 фигура, ал екінші күні одан үшеуі артық фигура ойып алды?,
Кәмшат бірінші күні 4 үшбұрышты, ал екінші күні одан 3 есе артық үшбұрышты
бояды. Кәмшат екінші күні қанша үшбұрыш бояды?, т. с.с.
Есе артық не есе кем қатынастары бойынша көбейту немесе бөлу
амалдарының саналы таңдалып алынуында да шатты суреттердің пайдасы зор. 10-
есеп. Ұл бала 2 квадрат, ал қыз бала одан 3 есе артық дөңгелек қиып алады?
Есептің шартына қарағанда қыз балада 2 дөңгелектен 3 рет болуы тиіс. Сонда
мынадай шартты суреттердің шығуы мүмкін:
Бұл суреттерден әр топта неше заттың бар екені және бірнеше заттан
құралған кішкене топтан (мысалы, екі фигурадан) неше рет бола алатыны
айқын көрінеді.
11-есеп. Марат 4 үйрек асырады, бұл - Қанат асыраған тауықтардан 2 есе
кем. Қанат неше тауық асырады?
Әрбір үйректі шартты түрде дөңгелекпен алмастырамыз.
Кейбір есептерде әр түрлі топтағы заттарды салыстыруға тура келеді.
Мұнда, айырмалық салыстыру болса - үлкен саннан кіші санды азайту, ал
еселік салыстыру болса, үлкен санды кіші санға бөлу амалы қолданылады.
Өйткені бір топтағы заттар екіншісіндегіге қарағанда бірнеше бірлікке
(немесе есе) артық болса, онда екінші топтағы заттар біріншісіндегіге
қарағанда сонша бірлікке (немесе есе) кем болады және керісінше. Есептердің
осындай түрін шығаруда пайдаланатын қорытындылардың нақты заттарды немесе
олардың суреттерін және шартты бейнелерді қолдану арқылы тағайындалғаны
тиімді.
12-есеп. Жасқайрат 4 қоян асырап еді, Азамат 3 көжек өсірді.
Жасқайрат қанша қоян артық асырады?
Әр қоянды дөңгелекпен, ал әр көжекті үшбұрышпен шартты түрде
бейнелейміз, сонда дөңгелек-үшбұрыш сияқты жұптарды түрліше тәсілмен
құруға болады, мысалы бір үшбұрыш пен бір дөңгелекті қатарынан алып қою,
үшбұрышты дөңгелектің (немесе керісінше) үстіне қою, сәйкес фигуралар жұбын
тұйық сызықпен қоршау, сәйкес фигураларды сызықтармен қосу. Сонда
орындалған іс-әрекеттің қайсысы болмасын, үлкен саннан кіші санды алудың
қажеттігін нақты көрсетіп береді.
Жоғарыда қарастырылған есептер математика курсындағы негізгі жай
есептердің жүйесін құрайды. Олардың қандай да бір түрі алғаш енгізілгенннен
бастап, есеп шешуін анықтайтын амалды саналы таңдап алуға және оны негіздеп
беруге үйрету басты мәселе. Мұнда амалды дұрыс, әрі сенімді анықтауға
себібі тиетін көрнекілік түрлерін, әр алуан әдіс-тәсілдерді қолдану арқылы
оқытудың ең негізгі нәтижелерінің бірі жай есептерді шығару бейімділігі
қалыптастырыла бастайды. Ол жай есептің үйреншікті түрлерін алма кезек
қарастыру және оның жаңа түрлерін енгізу барысында тиянақтыла және шыңдала
береді. Бұл өте қажет нәтиже, өйткені жай есептер сәйкес амалды дұрыс
таңдап ала білу құрама есепті шешудің негізгі кілті.
Математика сабақтарында көрнекілікті қолдану оқушылардың белсенділігін
арттырады, көрнекі құралды пайдалана отырып, мұғалімнің жетегімен, оқушылар
өздігінен оңай қорытындылар жасай алады, есепті тез шығара алады. Есеп
шығаруда көрнекіліктер әр түрлі мақсаттар мен пайдаланылады: жаңа
материалды таныстыру үшін, білімдері, біліктерін, дағдыларын бекіту
үшін, материалдың қаншалықты игерілгенін тексеру бекіту үшін.
Математика сабақтарында есеп шығарғанда көрнекілікті дұрыс пайдалану
айқын кеңістік және санды түсініктердің, мазмұнды ұғымдардың қалыптасуына
көмектеседі, оқушылардың логикалық ойлау, нақтылы құбылыстарды дараластыру
жэне талдау негізінде, тұжырымдауларға келулеріне көмектеседі. Математика
сабақтарында көрнекілік принципін жүзеге асыра отырып, бір жағынан
оқушылардың қабылдауына сүйенсе, ал екінші жағынан олардың түсініктеріне
(ұғынуына) сүйенеді. Бірінші жағдайда көрнекі құралдар қажет, екінші
жағдайда көрнекі құралдарды қолданбауға болады. Мұнда балалардың бұрынғы
тәжірибесін, олардың бұрыннан жинақтаған түсініктерін белсенділікпен
жұмылдыру қажет болады. Мысалы, балаларды үшбұрышпен таныстыра отырып,
мұғалім сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі,
3 қабырғасы) көрсететін модельдерін пайдаланады. Сонымен бірге мұғалім
балалардың қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін естеріне
түсіреді. Сөйтіп математиканы оқытуда оқушылардың тікелей қабылдауы мен
түсініктері үйлестіріле пайдаланылады.
Математика сабағында көрнекілік принципі дұрыс орындалса онда оқыту
процесінде тікелей сезуден обстрактілі ойлауға көшу ережесі орындалады. Тек
тікелей сезім мүшелеріне әсер ететін көрнекілік (зат, модель, чертеж т.с.с)
арқылы оқушы дерексіз ойдануды үйренеді, материалды түсініп, қызығып оқиды.
§ 2.4 Құрама есептерді шығарудағы көрнекіліктір
Құрама есеп, бір есептердің ізделінді шамалары екінші есептердің
берілген шамалары болатыңдай байланыстағы, бірқатар жай есептерден тұрады.
Құрама есепті шығару, оны бірнеше жай есептерге жіктеу және ретімен оларды
шығару болыл табылады. Сонымен, құрама есепті шығару үшін берілген шамалар
мен ізделінді шамалар арасындағы бірқатар байланыстарды тағайыңдау керек,
соған сәйкес арифметикалық амалдарды таңдап алуға содан кейін шығаруға
болады.
Мысал ретінде мына есепті қарастырамыз:
"Мектепте 8 қыз бала кезекшілікте тұрған, ал балалардың одан 2-уі
артық. Мектепте қанша бала кезекші болған?"
Бұл есеп екі жай есептен тұрады:
1. Мектепте 8 қыз бала кезекші болған, ал кезекші болған ұл балалардың
одан 2-уі артық. Мектепте канша ұл бала кезекші болған?
2. Мектепте 8 қыз бала. 10 ұл бала кезекші болған. Мектепте барлығы
қанша бала кезекші болған?
Бірінші есепте ізделінді болған сан (ұлдар саны) екінші есепте
берілген шама (10 ұл бала) болғанын көріп отырмыз. Бұл есептерді ретімен
шығару құрама есепті шығару болып табылады:
1) 8 + 2 = 10; 2) 8 + 10= 18.
Құрама есептің шешуін де жай есептің шешуімен салыстырғанда
айтарлықтай бір жаңалық пайда болды: мұнда бір емес, бірнеше байланыс
тағайындалған, осы байланыстырғанда сәйкес арифметикалық амалдар таңдап
алынады. Сондықтан балаларды құрама есеппен таныстыруға, сондай-ақ
балаларды құрама есептерді шығару дағдысын қалыптастыру үшін арнайы жұмыс
жүргізеді.
Құрама есептермен таныстыруға дайыңдық жұмысы құрама есептің жай
есептен негізгі айырмашылығын оқушылардың түсінуіне көмектесуі тиіс. Оның
айырмашылығы мынада: құрама есепті бірден, яғни бір амалмен шығаруға
болмайды, оны шығару үшін берілген шамалар мен белгісіз шама-лар арасындағы
сәйкес байланыстарды тағайындап, жай есептерге жіктеу керек. Осы мақсатпен
төмендегідей арнайы жаттығулар қарастырылған.
1. Мәліметтері жеткіліксіз жай есептерді шығару, мысалы:
а) ұжымда жүк машиналары және 4 жеңіл машина бар еді. Ұжымда барлығы
қанша жүк машинасы мен жеңіл машина бар еді?
ә) ұл балалар мен қыз балалар саяхатқа барды. Саяхатқа барлығы қанша
бала барған?
Осындай есептерді оқығаннан кейін мұғалім ұжымда барлығы қанша машина
болғанын (қанша бала саяхатқа кеткенін) білуге бола ма деп сұрайды, әйтпесе
неліктен болмайды (жүк машинасы қанша екені белгісіз немесе қанша қыз бала
қанша үл бала бар екені белгісіз). Бұдан кейін балалар сандарды таңдап
алып, есепті шығарады.
Осындай жаттығуларды орындай отырып оқушылар есептің сұрағына әр
уақытта бірден жауап беру мүмкін еместігіне көздері жетеді, өйткені сан
мәліметтердің жетіспеуі мүмкін, оларды шығарып алу керек (бұл жағдайда
сандарды таңдап алу керек, ал құрама есептерді шығарғанда, сәйкес амалды
орындай отырып, ол санды табу керек).
2. Бірінші есептің сұрағына жауап бергенде шыққан сан екінші есептің
берілген мәліметтерінің бірі болатын жай есептер парын шығару, мысалы:
а) Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Ұл
баланың қояны қанша?
ә) Қыз баланың 3 үй қояны, ал ұл баланың 5 үй қояны бар еді. Бірге
алғанда олардың қанша қояны бар еді?
Мұғалім мұндай екі есепті мынадай бір есеппен алмастыруға болады
дейді: "Қыз баланың 3 үй қояны бар еді, ал ұл балада одан 2-уі артық. Бірге
есептегенде оларда қақша үй қояны бар?"
Алдағы уақытта балалар өздері осындай пар есептерді бір есеппен
алмастыратын болады.
3. Берілген шартқа қойылатын сұрақ.
Мен есептің шартын қоямын, ал сендер ойланып көріп, қандай сұрақ қоюға
болатынын айтыңдар, — дейді мұғалім:
'"Мектепті безендіру үшін оқушылар 10 қызыл жалау және 8 көк жалау
қиып алды". (Оқушылар барлығы қанша жалау қиып алған?)
4. Құрама есепке енетін жай есептерді шығара білуін қалыптастыру:
Құрама есепті шығаруға қажетті шарт — балалардың құрама есепке енетін жай
есептерді жақсы шығара білуі. Демек, белгілі бір құрылымдағы құрама
есептерді енгізгенге дейін сәйкес жай есептерді шығара білуді
қалыптастыра білуді қалыптастыру керек. Барлық осы жаттығуларды, құрама
есептерді енгізгенге дейін, жай есептермен жұмыс істегенге кірістіру керек.
Құрама есеппен таныстыруға 2 сыныпта арнайы екі-үш сабақ бөлінеді,
онда берілген шамалар мен ізделінді шамалар арасындағы байланысты
тағайыңдауға, есепті шығару жоспарын құруға және шешуін жазуға ерекше көңіл
бөлінеді. Алдымен, шығару үшін әр түрлі екі арифметикалық амал: қосу және
азайту амалдары орыңдалатын есептерді енгізген жөн. Мұнда есептердің
мазмұны оларды иллюстрациялауға мүмкіндік тудыратыңдай болуы керек.
Математикалық құрылымы қандай есептерді бірінші енгізу керек деген сұрақ
туады. Бұл жөнінде екі пікір бар:
1. Қосындыны табуға және қалдықты табуға арналған жай есептерден
тұратын есептерді шығарудан бастау керек, мысалы мынадай есеп: "Мамасы
бір алма ағашынан 5 алма, ал екінші ағаштан 3 алма үзіп алды; ол 6 алмасын
балаларына берді. Мамасының, қанша алмасы қалды?" осыдан кейін құрылымы
басқа құрама есептерді енгізу керек.
2. Санды бірнеше бірлікке кемітуге берілген және қосындыны табуға
берілген жай есептерден тұратын және екі амалмен шығарылатын есептерден
бастау керек, мысалы: "Бір вазада 7 конфет бар, екінші вазада одан 4-і
кем. Екі вазада қанша конфет бар?" Кейінірек математикалық құрылымы басқа
есептерді шығаруды қарастыру керек.
Бастауыш мектеп бағдарламасы балалардың мазмұнды есептерді өз
беттерімен шығара білу дағдыларын дамытуды талап етеді. Әрбір оқушы есептің
шартын қысқаша жаза білуі, сурет, схема, сызба арқылы кескіндей білуі және
әрбір кезеңін талдай, түсіндіре білуі, тексере білуі қажет. Бірақ
математиканы оқыту тәжірибесіне қарағанда, бағдарлама көлеміндегі есептерді
өздігінен шығарып кету әрбір оқушының үйреншікті ісіне айнала алмай келеді.
Әдетте класта бірнеше оқушы өздігінен шығарады. Ал қалған оқушылар мұғалім
тарапынан нұсқау берулерін күтіп отырады немесе белсенді көмегін күтеді, ал
кейбір оқушылар тіпті жай есептің өзін шығаруға қатты қиналады. Мұның
себептері әртүрлі. Ең басты себебі "есеп" шартымен оқушыларды алғаш
таныстыру дұрыс ұйымдастырылмаған, яғни есеп ұғымын енгізу оның құрама
бөліктерімен (шарты, сұрағы, шешуі, жауабы) таныстыру, өмірмен
байланыстыру, нәрселердің суреттерінің көмегімен немесе сызба арқылы
көрініс көрсету. Есеп және оның құрама бөліктерімен оқушыларды айқын түрде
таныстыруға дейінгі уақытты дайындық кезеңі деп айтуға болады. Мұндай
арифметикалық есеп арнайы оқьш үйретілмейді. Бірақ мазмұнды суреттер
ретінде ұсынылатын жай есептер 10 көлеміндегі әрбір санмен таныстырып, 1-ді
қосу және 1-ді азайту арқылы шығарып аларда көрнекі құрал ретінде
пайдаланылады. Есеп шығаруға үйретуге дайындық жұмысында тапсырманы сан
мәліметсіз алғаны дұрыс. Мысалы: қорапты алып оның ішінде жұлдызшалар бар.
Оқушылардан сұрау, қорапта бар жұлдызшадан артық жұлдызша алуға болама?
Содан кейін бірнеше жұлдызшалар салып, қораптағы жұлдызшалардың саны
кебейді ме, әлде азайды ма? — деп сұрау. Содан кейін бірнеше жұлдызшаны
алып тағы сол сұрақты сұрау т.с.с.
Құрама есептерде жаңа материалмен таныстырғанда мұғалім көбінесе
берілетін білімдерді нақтылау мақсатымен көрнекі құрал пайдаланылады. Бұл
жағдайда көрнекі құрал сөзбен берілген түсініктемелерді иллюстрациялау
қызметін атқарады. Мысалы есептің шығару жолын балалардың іздеп табуына
көмектесе отырып, мұғалім есепке схемалық сурет немесе чертеж салады.
Есептің әдісін түсіндіргенде түсініктемесін нәрселермен іс-әрекет жасап
және тиісті жазуларды жазып көрсетеді т.с.с. Мұнда түсініктемесінің өз
мәнін көрнекі құралмен істелетін жұмысқа және түсіндіруге оқушылардың
өздерін қатыстыра отырып, иллюстрациялау, көрнекі құралды дер кезінде
пайдалану маңызды. Есептеуде есептер шығаруда қозғалысты айқын
көрсетіп отыру керек. Мысалы, қосу-жылжытып қосып қою, азайту-жылжытып
алып қою т.б. түсініктемені суретпен сызбамен және тақтаға математикалық
жазулармен жазып көрсете отырып, мұғалім тек балалардың материалды
қабылдауын ғана жеңілдетіп қоймай, сонымен бірге жұмыс дәптеріне орындау
үлгісін де көрсетеді, мысалы дәптерге сызба мен шешуін қалай орналастыру
керектігін, әріптердің көмегімен периметрді (ауданды) қалай белгілеу
керектігін т.б көрсетеді. Сондықтан сызбалар мен жазуларды тақтаға сауатты
орындау, оларды әдемелеп орналастыру және олар барлық балаларға жақсы
көрінетін баяу жағын қадағалап отыру қажет.
Жаңа материалмен таныстыруда және әсіресе білімдері мен біліктерін
бекітуде көрнекі құралмен істелетін жұмысты, оқушылардың өздері алып
көрсетіп, іс-әрекеттеріне тиісті түсініктемелерді беріп отыратындай етіп
(қосуды өткенде нәрселер жиындарын біріктіріп, шыбықтарды пайдаланып,
тұйықталған және тұйықталмаған сынық сызықтарды модельдеуді т.с.с)
ұйымдастыру керек. Материалдың игерілуі мұндай жағдайда да едәуір
жоғарылайды, өйткені жұмысқа түрліше анализаторлар көру, қозғалту,
сөйлеу, есту) қатысады. Мұнда балалар тек математикалық білімдерді ғана
меңгеріп қоймай, көрнекі құралдарды өздігінен пайдалану білігін де игереді.
Мұғалім балалардың көрнекі құралдарды өзіндік жұмыста пайдалануын мейілінше
мадақтап отыруы керек.
Білімдер мен біліктерді бекіту кезеңінде алуан түрлі жаттығулар үшін
анықтағыш кестелер, ауызша есептеу, кестелері суреттер, схемалар,
балалардың есептер құрастуруына қажетті сызбалар кең түрде қолданылады.
Өлшеу қалыптастыру үшін сызба өлшеу аспаптары пайдаланып, сызуға және
өлшеуге берілген жаттығулар енгізіледі, Көрнекі түрде қабылдағанды
модельдеу, сурет салу, сөзбен сипаттау жолымен суреттен көрсетуді қолдану
ұсынылады. Көрнекі құралдарды кейде окушылардың білімдері мен біліктерін
тексеру үшін де пайдаланылады мысалы, көрнекі құралдар арқылы берілген есеп
шартынан есеп құрастыру т.б. жатады. Таратылып берілген дидактикалық
материалды пайдаланып, геометриялық мазмұнда есептерде көп бұрыш ауданын
және периметрін табуды т.б. білетін-білмейтіндері тексеріледі. Кейде
берілген көрнекі құралдардан есеп түрлерін ажырата білуде тапсырмалар
ұсынуға болады.
Оқыту процесінде нәрселік және бейнелік көрнекі құралдардан шартты
(символдық) көрнекілікке дер кезінде көшіп отырудың маңызы зор. Мысалы,
егер жаңа түрдегі есепті шешумен алғаш таныстырған кезде есептің мазмұнын
нәрселермен іс-әрекет жасау арқылы иллюстрациялайтын болса, кейінірек
есепті қысқаша жазу жеткілікті болады. Символдық көрнекілік ролі балалардың
математикалық білімінің артуымен жэне оқушылардың ойлау қабілетінің
дамуымен бірге өсіп отырады, символдық көрнекілік (схемалар, сызбалар,
математикалық жазулар т.с.с) математиканың көрнекі оқытудағы негізгі құрал
болып табылады.
Көрнекі құралдарды пайдаланудың тиімділігінің негізгі шарты сабаққа
көрнекі материалды жеткілікті және қажетті мөлшерде қолдану болып табылады
(қажетінше, шамадан тыс емес). Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста
қолданылатын болса, онда балалары зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып,
оның зияны тиеді.
Практикада осындай фактілер кездеседі. Мысалы, бірінші класс
оқушысы арифметикалық есептерді шығарғанда, арифметикалық амалды (қосуды
немесе азайтуды) таңдап алуға үйретіледі. Мұғалім мұны түсіндіру үшін
бұтаға қонып отырған құстар мен оған ұшып келген құстардың ( немесе
керісінше, одан ұшып кетіп бара жатқан құстардың суретін пайдаланады. Оқушы
осы түсті суретке қарап, сандарға ешбір арифметикалық амалдар қолданбастан
есептің жауабын құстарды жай санап шығып-ақ табады. Бұл жағдайда
пайдаланылған көрнекіліктің көмегі тимейді, қайта керісінше есеп шығаруын
яғни есеп шартында берілген сандарға қолданылатын амалды таңдап ала білуін
қалыптыстыруға бөгет жасайды. Екінші бір мысалда балаларға есепте
кездесетін таныс емес нәрселердің (метро, забор, трамвай т.с.с - ауыл
балаларына көлік, мал, үйме т.с.с - дала балаларына) суретін иллюстрациялап
көрсету қажеттігі түсінікті.
Көрнекі құралдар - бұл мұғалімнің сабақты құнарлы өту үшін бірінші
орындағы көмекші болып есептеледі. Көрнекі құралдар арқылы түсіндірілген
сабақ әрдайым баланың санасында көпке дейін немесе мәңгі қалады.
Бастауыш сыныпта құрама есептердің төмендегі түрлері қарастырылады:
4) қозғалыс есептері:
5) пропорционал шаманы табуға берілген есептер. (жай үштік ережесі)
6) пропорционал бөлуге берілген есептер.
7) Екі айырма бойынша белгісіз шаманың табуға берілген ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz