Сызықты программалау есебінің (спе) элементтері

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 35 бет
Таңдаулыға:

2. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІНІҢ (СПЕ) ЭЛЕМЕНТТЕРІ

2. 1. Шешім қабылдау кезеңдері

Күнделікті өмірге қажетті есептердің жобасын жасау және оларды шешу жолдары әр түрлі. Дегенмең барлық есептерге ортақ есепті құру және шешу тәсілдерін көрсетуге болады. Жалпы тәжірибелік есептерді шығару жұмыстарын мынадай кезеңдерге бөледі: есепті қою, есепті формалдау (яғни реттеп-тәртіптеп жазу, керекті мәліметтерді жинау және өңдеу), есептің математикалық моделін құру, есепті шығару әдісін таңдау, есеп күрделі болса, онда оны таңдап алған әдіспен компьютер арқылы шығару үшін программа құру, есепті шығару, есептің шыққан нәтижесін талдау және тәжірибеде қолдану. Осы кезеңдерге кеңірек тоқталайық.

Есептің қойылуы. Қандай есепті құрастырмасақ та, алдымызға мақсат ашықжәне толық, түсінікті, нақтылы болуы міндетті түрде қажет. Былайша айтқанда, әр түрлі жағдайларға байланысты нені тапқымыз келеді? Алдымызға қойған мақсатты орындау үшін қандай мүмкіндігіміз бар? Қолда бар қаражатжәне қорларымыз жете ме? Мақсатты орын-дауға керекті жағдайларымыз қандай?

Міне осыларға байланысты есептің мақсаты және оны орындауға қажетті шарттар нақтылы сөзжүзінде көрсетіледі. Осы жағдайды есептің сөз жүзінде берілуі (қойылуы) дейді.

2. Есепті формалдау (формалдау деген сөздің түбірі латынша реттеу, тәртіптеп жазу деген мағынаны білдіреді) . Бұл кезең өте жауапты және ең ауыр қажетті іс-әрекеттерді жасауды қажет етеді. Осы кезеңце есептің математикалық моделі нақтылы, шындыққа жақын болу үшің есепті шығаруды қажет етіп отырған тұтынушымең оны математикалық әдіспен шығарушы, яғни орындаушы мамандардың арасында бір-бірін толық түсінушілік болуы қажет. Сонымен қатар, есептің сандық математикалық моделін құруға қажетті мәліметтердің сан мәндері толығымен жиналып және олар математикалық-статистикалық әдістермен өңделіп, талдануғатиісті.

3. Есептің математикалық моделін қүру. Алдымен модель деп нені айтылатынына тоқталайық. Қарапайым тұрғыдан қарағанда модель деген әркімге таныс. Мысалы, ойыншық ұшақ- кәдімгі ұшақтың моделі, ойыншық ат - аттың моделі бола алады. Бұл сияқты моделдерді оқырмандар күнделікті өмірде көп кездестіреді. Күнделікті тұрмыста аз кездесетін моделдер де бар, ол моделдерді кейде әр түрлі жағдайда

г»\ көрсетуге болады. Мәселең табиғаттың моделін (пейзаждың моделін) фотосурет түрінде, жоспар түрінде немесе географиялық карта түрінде көрсетуге болады.

Бір затпен екінші немесе үшінші заттардың байланысын математи-калықформула түрінде көрсетуге болады, мұны заттардың бір-бірімен өзара байланысын көрсететін математикалық модель дейді. Мысалы, белгілі формула: 8 = V- і- материалдық нүктенің бір қалыпты қозғалыс жолының моделі. Есепті сөзбен айтқанда, бір қалыпты қозғалған дене жолының ұзындығы, сол дененің қозғалыс жылдамдығы мен уақытының көбейтіндісіне тең. Сөйтіп, мұндай моделді математикалық модель дейді. Берілген мәліметтерді және есептің шешуінен шығатын қорытын-дыны матрицалық модель түрінде беру көп жағдайларда талдау жасау-ға өте ыңғайлы келеді.

Жоғарыда айтылған ойыншық ат, ұшақ, фотосурет, жоспар, матема-тикалық формула, матрица және тағы басқаларды бір сөзбен айтқанда модель деуге болады. Модельдің қасиеті - оны сол затқа ұқсатуында (ұшаққа, атқа) және заттардың арасындағы заңдылықты толық көрсе-туінде (мысалы математикалық, матрицалық т. б. ) - Модель кейде қарастырып отырған заттың барлық қасиеттерін толық көрсетпеуі мүм-кін. Мысалы, ұшақ шығаратын зауыт директорының үстелінде тұрған ұшақтың моделі, зауыт шығаратын ұшақтың формасын анық көрсетке-німен, ұшу қабілетіне сәйкес емес. Модель шын затқа кейде өте ұқсап та, онша үқсамауы да, қарапайым да, күрделі де болуы мүмкін.

Ғылым мен техниканың өсуіне, кибернетика мен электрондық есептеу машиналарының жоспарлау және басқару мәселелеріне кеңінен пайдалануына байланысты кейінгГ жылдары экономикалық-мате-матикалық модель деген термин кеп қолданылып жүр. Мұны экономикал ық үрдістердің математика тілінде жазылуы деп қарастыруға болады. Бұл жағдайларда моделые кірген математикалық символ-дардың, коэффициенттердің барлығының экономикалық теңеуі (мәні) болу қажет. Экономикалық-математикалық модельдер формула түрінде де, матрица түрінде де берілуі мүмкін.

Берілген мәліметтердің (ақпараттардың) мазмүнына, есептеу тәсілдері мен қойылу шарттарына байланысты модель статистикалық (егер экономиканың әр түрлі жағдайын қарастырса) және динамикалық (егер экономиканың өсу келешегі қарастырылса) болып бөлінеді. Жоғарыда айтылғандардан, берілген есептің математикалық моделін құру дегеніміз - алға қойған мақсатты және оны орындау үшін қажетті шарттарды математикалық формула түрінде көрсету.

53 4. Табылған математикалық модельді шешуге ыңәайлы әдісті таңдапалу. Берілген математикалық модельді шешуге көптеген әдістер қолданылуы мүмкін, сөйтіп солардың ішінен тиімді әдісті немесе алгоритмді таңдап алу қажет. Мысалы, сызықтық алгебралық теңдеу-лержүйесін шешу үшін Гаусс, Зейдед кері матрица табуарқылы шешу және т. б. әдістері бар. Міне осылардың ішінен есептің мақсатына байланысты бір әдісті таңцап алу үрдісі осы кезеңге сәйкес.

Мұндағы қойылған есепті тиімді шығару жолы деп отырған жұмыс-тың мәнісі әр түрлі болуы мүмкін. Мысалы, берілген есепті шешуге бір әдісті қолдансақ, көп уақыт жұмсалынып есептің дәлірек мәнінің ал ынуы, ал басқа әдісті қолдансақ, аз уақыт жұмсалынып есептің жуық мәнінің алынуы, тіпті керісінше де болуы мүмкін. Көбінесе осы кездегі күнделікті өмірде қолданылып жүрген есептер дербес компьютерлерде шығарылатын болғандықтаң есептің шығару әдісін таңдағанда ком-пьютерге программа жасаудың ыңғайлы әдісін таңдауға тура келеді. Есепті шешуге ыңғайлы болу үшін кейде берілген модельдің түрін өзгертіп те жіберуіміз мүмкін.

Мысалы, мына көпмүшелі теңдеудің X = 1, 5 болғандағы мәнін табу керек болсын:

Р(Х) = 5Х ³ + 4Х ² - ЗХ +2. (2. 1)

Оқырмандарға белгілі Х=1, 5 болғандағы Р-ның мәнін табу үшін теңцеудегі Х-тің орнына 1, 5 қойып есептеу керек.

Р(1, 5) = 5. (1, 5) ³ + 4. (1, 5) ^г -3. (1, 5) +2 = = 5 . 3, 375 + 4. 2, 25 - 3. 1, 5 +2 = 23, 375.

Айталық, берілген көпмүшелік теңдеу үшінші дәрежедегі (Х-тің дәре-жесі бойынша) көпмүшелік емес, 15-дәрежедегі көпмүшелік болса, онда жоғарыдағы әдісті пайдалану өте қиынға түседі, өйткені 1, 5 санын 2-ден бастап 15-дәрежеге көтеру техникалық жағынан қарағанда онша оңайға түспейді. Сонымен қатар, компьютерге бұл әдіс үшін программа жасау да жеңіл емес. Есептің жазылуын басқаша етіп өзгертелік: Р(Х) ^5^+4^-ЗХ +2 = ((5Х+4) X -3) Х+2.

Р(Х) = ((5Х+4) Х-3) Х+2 . (2. 2)

Егер (2. 2) теңдеудегі жақшаны ашсақ (2. 1) теңдеуді аламыз, демек ешнәрсе өзгерген жоқ. Енді X = 1, 5 болғандағы Р-нің мәнін табалық:

Р(1, 5) = ((5. 1, 5 + 4) . 1, 5-3) . 1, 5 + 2 = (11, 5. 1, 5-3) . 1, 5 + 2 = 23, 375.

Біз мұнда дәрежеге көтеру амалын көбейту амалына ауыстырып жібердік, көбейту амалы дәрежелеуге қарағанда әлде қайда жеңіл

Жалпы түрде п дәрежелі көпмүшелік берілсе:

Р(Х) = а^ +а^+ . . . +а _п ^+а _п . (2. 3)

Р(Х) өзгертіп былай жазуға болады: Р(Х) = ( . . . (а^+а, ) Х+а^ Х+. -Ла^) Х+а _п . (2. 4)

Соңғы әдісті Горнер әдісінің алгебрасы дейді.

б. Таңдап алған әдісті машина тіліне көшіру немесе белгілі алго-ритмдік тілде таңдап алған әдіске компьютерге арнайы тілде програм-ма құрылады және мынадай жұмыстар жасалынады:

- берілген сандық мәліметтер мен әдіске жасаған программаны машинаға енгізуге болатындай етіп дайындап алып, оларды дискетке және тағы да басқа мәлімет тасушыларға түсіру;

-тікелей есепті шешу;

- табылған есептің шешуіне талдау, қажет болған жағдайда, сандық ақпараттарды, тіпті есептің кейбір шарттарын өзгертіп немесе толықтырып есепті қайта шешу.

б. Табылған шешуді тәжірибежүзінде қолдану. Егер құрылған есепті компьютерді қолданбай ұсақ машиналарды (калькуляторларды) ғана пайдаланып, қолмен шешетін болсақ, онда 4 және 5-кезеңдер қарастырылмайды.

Мұндағы ескеретін бір жай, барлық модельдер үшін есепті шешудің (машинада немесе қолмен) қажеттігі бар деп қарауға болмайды. Тәжірибеде барлық модельдерді үш топқа бөлуге болады:

- портреттік модель, мұнда заттың бейнесін дәл түсіру. Айталық, үйдің макетін салу, адамның суретін салу немесе аспан әлеміндегі жұлдыздарды бейнелеу. Мүндай модельдерді көбінесе суретшілер мен сәнді үлгілеушілер жасайды;

- типтес (аналогиялық) модельдер бұл модельдерде табайық деп отырған заттың барлық қасиеттерін одан оңайлау, бірақ алғашқыға өте ұқсайтын затпен алмастырады. Мысалы, температура түсінігін график түрінде беруге болады, мұндай температурада пайдаланатын градус мөлшерін оған бір өлшем бірлігінің ұзындығына теңестіреді;

- символдық немесе ой жүйелік-математикалық модель - бұл әр түрлі үрдістерді экономикалық, техникалық т. б. есептерді символдық байланыстар арқылы өрнектейді. Мұндай модельдер берілген есепті математикалық символ және терминдер арқылы өрнектейді, сонымен қатар математикалық шешімін және табылған шешімдер ішінен тиімдісін таңдап алуға мүмкіншілік береді.

Жоғарыда айтылғандай, сызықты программалау әдістері матема-тиканың жаңа саласының бірі. Сызықты программалау әдістерін пайдаланып, халық шаруашылығында күнделікті қолданылатын сан алуан есептерді шешуге болады. Мысалы, негізінен ол есептерге: өндіріс орындарыныңжоспарлау, өндірістен мүмкін болғанша жоғары өнім алу, техниканы, өндіріс құралдарын дұрыс пайдалану, малға тиімді рацион

55 жасау, қатынас есептерін шешу, тағы сол сияқты халық шаруашылығын өркендету мәселелерін қарастыратын есептер жатады.

Сызықты программалау әдістерінің қарапайымдылығы, бұл әдістерді тез оқып үйренуге және оны тәжірибелік есептерге қолдануға арнайы математикалық білім қажет емес. Өйткені, сызықты программалау есептерінде есептің құрамына енетін белгісіздер әрқашанда сызықты, яғни дәреже көрсеткіштері бірден артпайды. Былайша айтқанда, есепті құратын модельдегі байланыстар сызықты теңдеулер немесе теңсіз-діктер түрінде беріледі.

Сызықты программалау есептерінің математикалық моделін құру үшін кем дегенде үш ұғым белгілі болуы қажет.

- қандай есеп болсада, алдына қойылған толық мақсат болуы міндетті. Осы мақсатқа сәйкес құрылған математикалық өрнекті - мақсат функция немесе тиімділіктің (оптималдылықтың) шарты делінеді;

- мақсатқа жетуде қандай шарттарды орындау керектігі белгілі болуы қажет. Мұны белгілі мақсатқа жетудің технологиялық әдісі немесе қойылатын шарттары дейді;

- ізделініп отырған белгісіздердің шамаларына қойылатын талаптар болуға тиісті. Математика тілімен айтқанда, көп шешулердің ішінен таңбасы оң және берілген шарттармен мақсат функцияны бірдей қана-ғаттандыратын белгісіздердің мәнін табу қажет. Нақтылы айтсақ, сызықты программалау есебінің мақсат функция экстремумын (функ-цияның берілген аймақтағы ең кіші немесе ең үлкен мәнін табу үрдісін функцияның экстремумын табу деп атайды) табу осы есептің ең негізгі талабы.

2. 2. СПЕ модельдерінің түрлері жәнө құру жолдары 2. 2. 1. Сызықты теңсіздіктержәне олардың СПЕорны

Экономикалық, техникалық және басқа жоспарлау есептерін құруда теңсіздіктердің маңызы зор. Алгебралық теңсіздіктердің көмегімен көптеген есептердің шарттарын математика тілінде жазуға болады.

Алгебралық теңсіздіктердің тәжірибелік сызықты программалау есептерінде қолдану негізін түсіну үшін біраз қарапайым мысалдар қарастырайық.

1-есеп. Менеджер тігін фабрикасына екі түрлі матадан екі үлгідегі киім тігу жұмысының ұтымды жоспарын құруы керек. Әрбір үлгіде тігілетін киімге матаның екі түрі пайдаланылатын болсын. Әрбір үлгіден бір киім тігуге төменгі кестеде көрсетіл гендей әр мата метрі қажет делік.

56 Бұл көрсеткіштерді экономика тілінде нормативтік коэффициенттер деп атайды.

2. 1-кесте

Тігілетін киім: Тігілетін киім

1-мата, м: 1-мата, м

2-мата, м: 2-мата, м

Тігілетін киім: 1 үлгідегі 2 үлгідегі

1-мата, м: 0, 6 0, 8

2-мата, м: 1, 2 0, 6

Тігін орнында матаның бірінші түрінен 24 метр, екінші түрінен 36 метр болсын. Ал бірінші үлгі бойынша тігілген киімнің бағасы 16 мың теңге, екінші үлгімен тігілген киімнің бағасы 12 мың теңге болса, қолдағы бар матадан қандай үлгіден қанша тігілгенде ең көп табыс келтіретін жоспар жасау қажет.

Есепті шешу үшін бірінші үлгіден жасалатын киімнің бізге белгісіз саны X, ад екінші киімнің санын Х ₂ деп алайық. Бұл белгілеу бойынша тігілген киімдерден түсетін жалпы табысты былай өрнекгеуге болады:

2 = 16Х^ + 12Х ₂ -> тах.

Мұндағы ібХ^ - бірінші үлгідегі киімнен түсетін табыс. 12Х ₂ екінші үлгідегі киімнен түсетін табыс, ал 2 екі үлгідегі киімнен түсетін жалпы табысты көрсетеді. Есептің шарты бойынша 2 ең көп табыс болу керек, сондықтан ең көп (ең үлкен) дегенді максимум немесе қысқаша математика тілінде МАХ деп белгілеуге болады.

Енді есептің шарттарын жазайық. Бірінші матадан бірінші үлгідегі киімнің бір данасына 0, 6 м керек болса, Х^ данасына О. бХ^ қажет болар еді, ал осы матадан екінші үлгідегі бір дана киімді жасау үшін 0, 8 м керек болса, Х ₂ данасына 0, 8Х ₂ қажет. Екі үлгідегі киімге жұмсалатын матаның қолда бары 24 м-ден артпауы керек. Ендеше бірінші мата үшін мына теңсіздік орындалады:

0. 6Х., +0, 8X2^24. Сол сияқты теңсіздікті екінші мата үшін жазайық:

1, 2^+ 0, 6X2 < 36.

Алгебралық теңсіздіктерді шешкенде Х^ мен Х ₂ мәндері теріс сандар да болуы мүмкін. Ал қарастырылып отырған есепте Х^ мен Х ₂ -нің мәндері тек оң сан немесе нөл болуға тиіс. Белгісіздердің мәндері оң сан болса, онда белгіленген үлгілі киім тігіледі, ал нөлге тең болса, онда ол киім тігілмейді дегенді білдіреді. Белгісіздің мәні теріс болуы мүмкін емес. Ендешежоғарғы шарттармен қоса есепке мынадай шарттар

қосу қажет: Х^ > 0, Х ₂ > 0.

57Сонымен есепте қойылған шарттарды математикалық түрде былай өрнектеуге болады:

7. = 16Х, +12Х ₂ -> шах (2. 5)

0. 6Х, +0. 8Х ₂ < 24

1. 2^Г ₁ +0. 6ЛГ ₂ < 36 ( ² - ⁶ )

Х^ > 0, Х ₂ > 0. (2. 7)

Нәтижесінде берілген СПЕ қарапайым математикалық моделі тұрғызылды.

2-есеп. Менеджер әр түрлі кәсіпорындарға 1 доллар ақшаны инвестиция (кредит) ретінде бөліп орналастырмақшы.

Менеджер жылдық табыстан келісілген пайыз мөлшерінде келетін ақшадан максималды пайда табу үшін, осы кредитті әр кәсіпорнына тиімді орналастыру жоспарын құруы керек.

Кәсіпорындардың аттарын: А, В, С, Д-деп белгілейік. Келісім шарт бойынша әр кәсіпорын жылдық табыстың мынадай пайыздарын қайтаруға міндетті: А - 6 %, В - 8 %, С - 10 % және Д - 9 %. Сонымен қатар, әр кәсіпорнында қауыпсіздік немесе тәуекелділік (риск) дәрежесі, капиталдың қайтымы, басқа нарықжағдайлары, мысалға салықтөлеу саясаты және т. б. түрлері белгілі болсын.

Инвестиция жұмысының қауыпсіздігін азайту үшін менеджер капиталдың жартысынан кем емес бөлігін А және В кәсіпорындарына орналастыруға, сонымен қатар капиталдың қайтымдылығын (ликвид-ность) қамтамасыз ету үшін барлық ақшаның 25 % астам бөлігін Д кәсіпорнына орналастыруға шешім қабылдады. Өкіметтің саясатының өзгеруіне байланысты С кәсіпорнына 20 % аспайтын, ал салық сая-сатының ерекшелігіне байланысты барлық капиталдың 30 % кем емес бөлігін А кәсіпорнына орналастыру керек.

Шешімі. Әр кәсіпорнына бөлінген оптималды инвистиция мөлшерін: А - X, мың доллар, В - Х ₂ мың доллар, С - Х^ мың доллар және Д - Х^ мың доллар деп белгілейік.

Барлық бөлінген пайыздан түсетін ақша өлшем бірлігіндегі мөлшері максималды болуы қажет, яғни: 2 = 0, 06 Х, + 0, 08 Х ₂ + 0, 10 Х ₃ + 0, 09 Х ₄ .

Сонымен қатар мынадай шарттар орындалуға тиіс:

• барлық инвистиция мөлшері

Х, + Х. ; +Х. + Х _л < 1;

• инвистиция қауыпсіздіпн (риск) қамі. імасызөту

5й Х + Х ₂ > 0. 05 (Х, + Х ₂ + Х ₃ + Х ₄ ) ;

• капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету

Х ₄ >0, 25(Х ₁₊ Х ₂₊ Х ₃ +Х ₄ ) ;

• өкіметтің саясаты бойынша

Х ₃ ^0, 20(Х ₁ +Х ₂ +Х ₃ +Х4) ;

• салық салу саясаты бойынша

Х^О. ЗО^ + Х^+Хз + Х, ) ;

• белгісіздердіңтеріс болмау шарты

Х, > 0; Х ₂ > 0; Х ₃ > 0; Х ₄ > 0.

Сызықты программалау есебіне қойылатын талап бойынша әр теңсіздіктерде белгісіздер теңсіздіктің сол жағында, ал тұрақты шама-лар оның оңжағында орналастырылады. Олай болса есепті қарапайым түрлендіруден кейің оның математикалық моделін былай жазуға болады:

• барлық табыстан бөлінетін пайыздың ақшалай өлшемін макси-малдау

Ъ = 0, 06Х, + 0, 08Х ₂ + 0, 10Х ₃ + 0, 09Х ₄ (2. 8)

• барлық инвистиция мөлшері

^Х і ⁺ ^Х 2 ⁺ ^Х з ⁺ ^Х 4^ ¹ °;

• инвистиция қауыпсіздігін (риск) қамтамасыз ету

0, 95^+ 0, 95Х ₂ - 0, 05Х ₃ - 0, 05Х ₄ > 0;

• капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету

- 0, 25Х _г 0, 25Х ₂ - 0, 25Х ₃ +0, 75Х ₄ > 0;

• өкіметтің саясаты бойынша

- 0. 20Қ- 0, 20X2+ 0, 80Х ₃ - 0, 20Х ₄ > 0;

• салық салу саясаты бойынша

0. 70Х, - О. ЗОХ^- 0, 30Х ₃ - 0, 30Х ₄ > 0;

• белгісіздердің теріс болмау шарты

Х, > 0, Х ₂ > 0, Х ₃ > 0, Х ₄ >0. (2. 9)

Сонымен СПЕ қарапайым математикалық моделін (2. 8-2. 9) тұр-ғыздық.

Бұл есептерден тәжірибелік СП есептері үшін алгебралық теңсіздік-тің маңызды екендігін байқаймыз.

3-есеп. Өндіріс орны үш топ станокты пайдаланып, екі түрлі зат

шығарады. Тәулігіне 1-топтағы станоктар 400 сағат, ІІ-топтағы станок-

тар - 360 сағат, ал ІІІ-топтағы станоктар - 3200 сағат жұмыс атқара

ишды. Бір і. ніі. ің ііір дшііи і. ін шыі. іруға жумі. иимн і іаноктардыцуақыты төмендегі кестеде көрсетілген. Негізінде бұл көрсеткіштерді экономикалық тілде техникалық-эконом^калық нормативтік коэффи-циенттер деп атайды.

Станоктар топтары: Станоктар топтары

Бір дана затқа қажетті уақыт мөлшері, сағат: Бір дана затқа қажетті уақыт мөлшері, сағат

Станоктар топтары: I зат - А

Бір дана затқа қажетті уақыт мөлшері, сағат: II зат - В

Станоктар топтары: 1 топ 2топ 3 топ

Бір дана затқа қажетті уақыт мөлшері, сағат: 0, 4 0, 9 10, 0

2, 0 1, 2 4, 0

Бірінші заттың бір данасынан өндіріс орны 1, 20 мың теңге, екінші заттың бір данасынан 4, 80 мың теңге пайда алатын болса, станоктардың жұмысжасай алатын берілген уақытын (қорын) тиімді паңцалана отырып, әр заттан қанша жасағанда өндіріс орнының ең көп пайда табатын жоспарын құру керек. Есептің мазмұны ұғымды болу үшін 1-затты -А заты, 2-затты - В заты деп атайық. Ал А - затының максималды пайда беретін санын X, дана, В - затының максималды пайда беретін санын Х ₂ дана деп белгілейік. Есептің шарты толығымен формалданып бітті. Олай болса, есептің математикалық моделін құруға етуге болады.

Есептің шарты бойынша бірінші топтағы станок Азатының бірданасын жасау үшін 0, 4 сағат уақытжұмыс істейді, олай болса Х^ дананы жасау үшін ОДХ^ қажет. Ал осы бірінші топтағы станок В затынан бір дана жасау үшін 2 сағат жүмыс істейді, онда Х ₂ дана заты жасау үшін 2Х ₂ сағат уақыт керек. Олай болса 1-станоктың А және В заттарының Х^ және Х ₂ данасын жасау үшін жұмыс уақыты олардың тәулік ресурсынаң яғни 400 сағаттан аспауы керек:

0, 4X^ + 2, 0X^400.

Осы сияқты теңсіздіктерді II және III топтағы станоктар үшін жазсақ, олар мына теңсіздіктермен өрнектелінеді:

0, 9X^ + 1, 2X^360 10X^+4, 0X^3200 Өндіріс орнының алатын пайдасы:

2=7, 2Х, + 4, 8Х ₂

Сонымен біз берілген есептің төменгідей математикалық моделін тұрғыздық:

ДХ^ = 1, 2Х ₍ + 4, 8Х ₂ -> тах, (2. 10)

мына жағдайда:

60 0, 4X^+2, 0X^400,

0, 9Х+1, 2Х ₂ <360, (2. 11)

10, ОХ+4, ОХ ₂ <3200, Х, >0, Х ₂ >0. (2. 12)

Есептің негізгі мақсаты (2. 10) функциямен өрнектелген пайданың ең үлкен мәнін іздеумен түсіндіріледі. Бұл мәнді жай алгебралық жолмен табуға бола ма деген заңды сұраққа жауап беру үшін, мынадай жағдайларды қарастырайық.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.