Сызықты программалау есебінің (спе) элементтері

Күнделікті өмірге қажетті есептердің жобасын жасау және оларды шешу жолдары әр түрлі. Дегенмең барлық есептерге ортақ есепті құру және шешу тәсілдерін көрсетуге болады. Жалпы тәжірибелік есептерді шығару жұмыстарын мынадай кезеңдерге бөледі: есепті қою, есепті формалдау (яғни реттеп-тәртіптеп жазу, керекті мәліметтерді жинау және өңдеу), есептің математикалық моделін құру, есепті шығару әдісін таңдау, есеп күрделі болса, онда оны таңдап алған әдіспен компьютер арқылы шығару үшін программа құру, есепті шығару, есептің шыққан нәтижесін талдау және тәжірибеде қолдану. Осы кезеңдерге кеңірек тоқталайық.
Есептің қойылуы. Қандай есепті құрастырмасақ та, алдымызға мақсат ашықжәне толық, түсінікті, нақтылы болуы міндетті түрде қажет. Былайша айтқанда, әр түрлі жағдайларға байланысты нені тапқымыз келеді? Алдымызға қойған мақсатты орындау үшін қандай мүмкіндігіміз бар? Қолда бар қаражатжәне қорларымыз жете ме? Мақсатты орын-дауға керекті жағдайларымыз қандай?
Міне осыларға байланысты есептің мақсаты және оны орындауға қажетті шарттар нақтылы сөзжүзінде көрсетіледі. Осы жағдайды есептің сөз жүзінде берілуі (қойылуы) дейді.
2. Есепті формалдау (формалдау деген сөздің түбірі латынша реттеу, тәртіптеп жазу деген мағынаны білдіреді). Бұл кезең өте жауапты және ең ауыр қажетті іс-әрекеттерді жасауды қажет етеді. Осы кезеңце есептің математикалық моделі нақтылы, шындыққа жақын болу үшің есепті шығаруды қажет етіп отырған тұтынушымең оны математикалық әдіспен шығарушы, яғни орындаушы мамандардың арасында бір-бірін толық түсінушілік болуы қажет. Сонымен қатар, есептің сандық математикалық моделін құруға қажетті мәліметтердің сан мәндері толығымен жиналып және олар математикалық-статистикалық әдістермен өңделіп, талдануғатиісті.
3. Есептің математикалық моделін қүру. Алдымен модель деп нені айтылатынына тоқталайық. Қарапайым тұрғыдан қарағанда модель деген әркімге таныс. Мысалы, ойыншық ұшақ- кәдімгі ұшақтың моделі, ойыншық ат - аттың моделі бола алады. Бұл сияқты моделдерді оқырмандар күнделікті өмірде көп кездестіреді. Күнделікті тұрмыста аз кездесетін моделдер де бар, ол моделдерді кейде әр түрлі жағдайда
г»\көрсетуге болады. Мәселең табиғаттың моделін (пейзаждың моделін) фотосурет түрінде, жоспар түрінде немесе географиялық карта түрінде көрсетуге болады.
        
        2. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІНІҢ (СПЕ) ЭЛЕМЕНТТЕРІ
2.1. Шешім қабылдау кезеңдері
Күнделікті өмірге қажетті есептердің жобасын жасау және ... шешу ... ... ... ... ... ... есепті құру және шешу тәсілдерін
көрсетуге болады. Жалпы ... ... ... ... мынадай
кезеңдерге бөледі: есепті қою, есепті формалдау (яғни реттеп-тәртіптеп
жазу, керекті ... ... және ... ... математикалық моделін
құру, есепті шығару әдісін таңдау, есеп күрделі ... онда оны ... ... ... ... шығару үшін программа құру, есепті шығару,
есептің шыққан нәтижесін талдау және тәжірибеде қолдану. Осы ... ... ... ... ... ... та, ... мақсат ашықжәне
толық, түсінікті, нақтылы болуы міндетті түрде қажет. Былайша айтқанда, әр
түрлі ... ... нені ... келеді? Алдымызға қойған
мақсатты орындау үшін ... ... бар? ... бар ... жете ме? ... ... ... жағдайларымыз қандай?
Міне осыларға байланысты есептің мақсаты және оны орындауға қажетті шарттар
нақтылы ... ... Осы ... ... сөз ... ... дейді.
2. Есепті формалдау (формалдау деген сөздің түбірі латынша реттеу,
тәртіптеп жазу ... ... ... Бұл ... өте ... және ең
ауыр қажетті іс-әрекеттерді жасауды қажет етеді. Осы ... ... ... ... ... ... болу үшің есепті шығаруды
қажет етіп отырған тұтынушымең оны математикалық әдіспен шығарушы, ... ... ... ... ... ... ... қажет.
Сонымен қатар, есептің сандық математикалық моделін ... ... сан ... ... ... және олар ... ... өңделіп, талдануғатиісті.
3. Есептің математикалық моделін қүру. Алдымен ... деп ... ... ... ... қарағанда модель деген әркімге
таныс. Мысалы, ойыншық ұшақ- кәдімгі ұшақтың моделі, ойыншық ат - ... бола ... Бұл ... ... ... күнделікті өмірде көп
кездестіреді. Күнделікті тұрмыста аз кездесетін моделдер де бар, ... ... әр ... ... ... Мәселең табиғаттың моделін ... ... ... ... ... ... ... карта түрінде
көрсетуге болады.
Бір затпен екінші немесе үшінші заттардың байланысын ... ... ... мұны заттардың бір-бірімен өзара байланысын
көрсететін математикалық модель дейді. Мысалы, белгілі формула: 8 = V- ... ... бір ... ... жолының моделі. Есепті сөзбен
айтқанда, бір ... ... дене ... ... сол ... ... мен уақытының көбейтіндісіне тең. Сөйтіп, ... ... ... ... ... мәліметтерді және есептің шешуінен
шығатын қорытын-дыны матрицалық модель түрінде беру көп ... ... өте ... ... айтылған ойыншық ат, ұшақ, фотосурет, ... ... ... және тағы басқаларды бір сөзбен айтқанда модель деуге
болады. Модельдің қасиеті - оны сол ... ... ... ... және
заттардың арасындағы заңдылықты толық көрсе-туінде (мысалы математикалық,
матрицалық т.б.)- ... ... ... отырған заттың барлық қасиеттерін
толық көрсетпеуі мүм-кін. Мысалы, ұшақ ... ... ... ... ... моделі, зауыт шығаратын ұшақтың формасын анық
көрсетке-німен, ұшу ... ... ... Модель шын затқа кейде өте
ұқсап та, онша үқсамауы да, ... да, ... де ... ... мен ... ... кибернетика мен электрондық есептеу
машиналарының ... және ... ... ... ... кейінгГ жылдары экономикалық-мате-матикалық модель деген термин
кеп қолданылып жүр. Мұны ... ық ... ... ... деп ... ... Бұл жағдайларда моделые кірген
математикалық ... ... ... ... ... болу ... Экономикалық-математикалық модельдер формула
түрінде де, матрица түрінде де ... ... ... ... ... ... ... мен
қойылу шарттарына байланысты модель ... ... ... ... жағдайын қарастырса) және динамикалық (егер экономиканың өсу ... ... ... ... ... ... есептің
математикалық моделін құру дегеніміз - алға қойған мақсатты және оны
орындау үшін ... ... ... ... ... көрсету.
534. Табылған математикалық модельді шешуге ... ... ... математикалық модельді шешуге көптеген әдістер қолданылуы мүмкін,
сөйтіп солардың ... ... ... ... ... таңдап алу қажет.
Мысалы, сызықтық алгебралық теңдеу-лержүйесін шешу үшін Гаусс, Зейдед кері
матрица табуарқылы шешу және т.б. ... бар. Міне ... ... ... ... бір әдісті таңцап алу үрдісі осы кезеңге
сәйкес.
Мұндағы қойылған ... ... ... жолы деп отырған жұмыс-тың мәнісі әр
түрлі болуы мүмкін. Мысалы, берілген есепті ... бір ... ... ... ... ... дәлірек мәнінің ал ынуы, ал ... ... аз ... ... ... жуық мәнінің алынуы, тіпті керісінше
де болуы ... ... осы ... ... ... қолданылып жүрген
есептер дербес ... ... ... ... ... ... ком-пьютерге программа жасаудың ыңғайлы әдісін таңдауға
тура келеді. Есепті шешуге ... болу үшін ... ... ... түрін
өзгертіп те жіберуіміз мүмкін.
Мысалы, мына көпмүшелі теңдеудің X = 1,5 ... ... табу ... = 5Х3 + 4Х2 - ЗХ +2. ... ... Х=1,5 болғандағы Р-ның мәнін табу үшін теңцеудегі Х-
тің орнына 1,5 қойып есептеу керек.
Р(1,5) = 5. (1,5)3 + 4. ... (1,5) +2 = = 5 . 3,375 + 4. 2,25 - 3. ... = ... ... ... теңдеу үшінші дәрежедегі (Х-тің дәре-жесі
бойынша) көпмүшелік емес, 15-дәрежедегі көпмүшелік болса, онда ... ... өте ... ... өйткені 1,5 санын 2-ден бастап 15-
дәрежеге көтеру техникалық жағынан қарағанда онша оңайға ... ... ... бұл әдіс үшін ... ... да ... ... Есептің
жазылуын басқаша етіп өзгертелік: Р(Х) ^5^+4^-ЗХ +2 = ((5Х+4) X -3) ... = ((5Х+4) Х-3) Х+2 . ... (2.2) ... ... ашсақ (2.1) теңдеуді аламыз, демек ешнәрсе
өзгерген жоқ. Енді X = 1,5 болғандағы Р-нің мәнін табалық:
Р(1,5) = ((5. 1,5 + ... + 2 = ... 1,5 + 2 = ... ... ... ... ... көбейту амалына ауыстырып жібердік,
көбейту ... ... ... әлде ... ... түрде п дәрежелі көпмүшелік берілсе:
Р(Х) = а^ +а^+....+ап^+ап. ... ... ... ... ... = ... Х+а^ Х+.-Ла^) Х+ап.
(2.4)
Соңғы әдісті Горнер әдісінің алгебрасы дейді.
б.Таңдап алған әдісті машина тіліне көшіру ... ... ... таңдап алған әдіске компьютерге арнайы тілде програм-ма құрылады және
мынадай жұмыстар жасалынады:
- ... ... ... мен ... ... ... машинаға
енгізуге болатындай етіп дайындап алып, оларды дискетке және тағы да ... ... ... ... ... ... ... шешуіне талдау, қажет болған жағдайда, ... ... ... кейбір шарттарын өзгертіп немесе толықтырып
есепті қайта шешу.
б.Табылған шешуді тәжірибежүзінде ... Егер ... ... компьютерді
қолданбай ұсақ машиналарды (калькуляторларды)ғана пайдаланып, ... ... онда 4 және ... ... ... бір жай, барлық модельдер үшін есепті шешудің (машинада
немесе қолмен) қажеттігі бар деп ... ... ... ... үш ... бөлуге болады:
- портреттік модель, мұнда заттың бейнесін дәл түсіру. Айталық, ... ... ... ... салу ... ... ... жұлдыздарды
бейнелеу. Мүндай модельдерді көбінесе суретшілер мен ... ... ... ... ... бұл модельдерде табайық деп отырған заттың
барлық қасиеттерін одан оңайлау, ... ... өте ... ... ... ... ... график түрінде беруге болады,
мұндай ... ... ... мөлшерін оған бір өлшем бірлігінің
ұзындығына теңестіреді;
- символдық немесе ой жүйелік-математикалық модель - бұл әр ... ... ... т.б. есептерді символдық байланыстар
арқылы өрнектейді. Мұндай модельдер берілген ... ... ... ... арқылы өрнектейді, сонымен қатар математикалық шешімін және
табылған шешімдер ішінен тиімдісін таңдап алуға мүмкіншілік береді.
Жоғарыда ... ... ... ... матема-тиканың жаңа
саласының бірі. Сызықты программалау әдістерін пайдаланып, ... ... ... сан ... есептерді шешуге болады.
Мысалы, негізінен ол ... ... ... ... ... ... өнім алу, техниканы, өндіріс құралдарын ... ... ... ... қатынас есептерін шешу, тағы сол ... ... ... мәселелерін қарастыратын есептер жатады.
Сызықты программалау әдістерінің қарапайымдылығы, бұл әдістерді тез оқып
үйренуге және оны ... ... ... арнайы математикалық
білім қажет емес. Өйткені, сызықты ... ... ... ... ... ... ... яғни дәреже көрсеткіштері
бірден артпайды. Былайша айтқанда, есепті құратын ... ... ... ... ... ... беріледі.
Сызықты программалау есептерінің математикалық моделін құру үшін ... үш ұғым ... ... ... ... есеп ... алдына қойылған толық мақсат болуы міндетті. Осы
мақсатқа сәйкес ... ... ... - ... функция немесе
тиімділіктің (оптималдылықтың) шарты делінеді;
- мақсатқа жетуде қандай шарттарды орындау керектігі белгілі ... ... ... ... ... ... ... немесе қойылатын шарттары
дейді;
- ізделініп отырған белгісіздердің шамаларына қойылатын талаптар болуға
тиісті. Математика тілімен айтқанда, көп ... ... ... оң ... ... мақсат функцияны бірдей қана-ғаттандыратын
белгісіздердің ... табу ... ... айтсақ, сызықты программалау
есебінің мақсат функция экстремумын (функ-цияның берілген аймақтағы ең ... ең ... ... табу ... функцияның экстремумын табу деп атайды)
табу осы есептің ең ... ... СПЕ ... ... жәнө құру ... 2.2.1. ... олардың СПЕорны
Экономикалық, техникалық және басқа жоспарлау ... ... ... зор. Алгебралық теңсіздіктердің көмегімен көптеген
есептердің шарттарын математика тілінде жазуға болады.
Алгебралық теңсіздіктердің тәжірибелік сызықты ... ... ... ... үшін ... ... мысалдар қарастырайық.
1-есеп. Менеджер тігін фабрикасына екі түрлі матадан екі үлгідегі киім тігу
жұмысының ұтымды жоспарын құруы ... ... ... тігілетін киімге
матаның екі түрі пайдаланылатын болсын. Әрбір үлгіден бір киім ... ... ... ... әр мата ... қажет делік.
56Бұл көрсеткіштерді экономика тілінде ... ... ... киім ... м |2-мата, м|
|1 үлгідегі 2 |0,6 0,8 |1,2 0,6 ... | | ... ... ... ... ... 24 метр, екінші түрінен 36 ... Ал ... үлгі ... тігілген киімнің бағасы 16 мың теңге,
екінші үлгімен тігілген киімнің бағасы 12 мың ... ... ... ... қандай үлгіден қанша тігілгенде ең көп ... ... ... ... шешу үшін бірінші үлгіден жасалатын киімнің бізге белгісіз саны X,
ад екінші ... ... Х2 деп ... Бұл ... ... ... түсетін жалпы табысты былай өрнекгеуге болады:
2 = 16Х^ + 12Х2 -> ... ібХ^ - ... ... ... ... ... 12Х2 екінші үлгідегі
киімнен түсетін табыс, ал 2 екі үлгідегі киімнен түсетін ... ... ... ... ... 2 ең көп табыс болу керек, сондықтан ең
көп (ең үлкен) дегенді максимум немесе қысқаша ... ... МАХ ... ... ... шарттарын жазайық. Бірінші матадан бірінші ... ... ... 0,6 м ... болса, Х^ данасына О.бХ^ қажет болар еді, ал осы
матадан ... ... бір дана ... ... үшін 0,8 м ... болса, Х2
данасына 0,8Х2 қажет. Екі үлгідегі киімге жұмсалатын матаның қолда бары 24
м-ден артпауы керек. Ендеше бірінші мата үшін мына ... ... Сол ... ... ... мата үшін ... 0,6X2 < ... теңсіздіктерді шешкенде Х^ мен Х2 мәндері теріс сандар да ... Ал ... ... есепте Х^ мен Х2 -нің мәндері тек оң ... нөл ... ... ... ... оң сан ... ... үлгілі киім тігіледі, ал нөлге тең ... онда ол ... ... ... ... мәні ... болуы мүмкін емес.
Ендешежоғарғы шарттармен қоса есепке мынадай шарттар
қосу қажет: Х^ > 0, Х2> ... ... ... шарттарды математикалық түрде былай өрнектеуге
болады:
7. = 16Х, +12Х2 -> шах ... ... < 36 ... > 0, Х2> 0. ... берілген СПЕ қарапайым математикалық моделі тұрғызылды.
2-есеп. Менеджер әр түрлі кәсіпорындарға 100000 ... ... ... ... ... орналастырмақшы.
Менеджер жылдық табыстан келісілген пайыз мөлшерінде ... ... ... табу үшін, осы кредитті әр кәсіпорнына тиімді орналастыру
жоспарын құруы керек.
Кәсіпорындардың аттарын: А, В, С, ... ... ... шарт ... ... ... ... мынадай пайыздарын қайтаруға міндетті: А - 6 %, В
- 8 %, С - 10 % және Д - 9 %. ... ... әр ... ... ... ... дәрежесі, капиталдың қайтымы, ... ... ... ... және т.б. ... белгілі
болсын.
Инвестиция жұмысының қауыпсіздігін азайту үшін ... ... кем емес ... А және В ... ... ... капиталдың қайтымдылығын (ликвид-ность) қамтамасыз ету үшін барлық
ақшаның 25 % астам бөлігін Д кәсіпорнына ... ... ... ... ... ... С кәсіпорнына 20 % аспайтын, ал
салық сая-сатының ерекшелігіне байланысты барлық капиталдың 30 % кем ... А ... ... ... Әр ... бөлінген оптималды инвистиция мөлшерін: А - X, ... В - Х2 мың ... С - Х^ мың ... және Д - Х^ мың ... ... кәсіпорынныңжылдықтабысынан бөлінген пайыздан түсетін ақша өлшем
бірлігіндегі мөлшері ... ... ... ... 2 = 0,06 Х,+ 0,08 ... Х3+ 0,09 Х4.
Сонымен қатар мынадай шарттар орындалуға тиіс:
• барлық инвистиция мөлшері
Х,+ Х.;+Х. + Хл < 100000;
• инвистиция қауыпсіздіпн ... + Х2 > 0.05 (Х,+ Х2+ Х3+ ... ... қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету
Х4>0,25(Х1+Х2+Х3+Х4);
• өкіметтің саясаты бойынша
Х3^0,20(Х1+Х2+Х3+Х4);
• салық салу ... ... + Х^+Хз + ... ... ... ... 0; Х2> 0; Х3> 0; Х4> ... программалау есебіне қойылатын талап бойынша әр теңсіздіктерде
белгісіздер теңсіздіктің сол жағында, ал тұрақты ... оның ... Олай ... ... қарапайым түрлендіруден кейің оның
математикалық ... ... ... ... ... ... бөлінетін пайыздың ақшалай өлшемін макси-малдау
Ъ = 0,06Х,+ 0,08Х2+ 0,10Х3+ 0,09Х4 ... ... ... ... + Х2 + Хз + ... ... қауыпсіздігін (риск) қамтамасыз ету
0,95^+ 0,95Х2- 0,05Х3- 0,05Х4 > 0;
• капиталдың қайтымдылығын (ликвидность) қамтамасыз ету
- 0,25Хг 0,25Х2- ... > ... ... ... ... 0.20Қ- 0,20X2+ 0,80Х3- 0,20Х4 > ... ... салу саясаты бойынша
0.70Х, - О.ЗОХ^- 0,30Х3- 0,30Х4 > 0;
• белгісіздердің теріс болмау шарты
Х,> 0, Х2> 0, Х3> 0, Х4>0. ... СПЕ ... ... ... ... ... ... тәжірибелік СП есептері үшін алгебралық теңсіздік-тің
маңызды екендігін байқаймыз.
3-есеп. Өндіріс орны үш топ ... ... екі ... ... ... ... станоктар 400 сағат, ІІ-топтағы станок-
тар - 360 сағат, ал ІІІ-топтағы станоктар - 3200 ... ... ... Бір ... ііір ... і.ін ... ... і іаноктардыцуақыты
төмендегі кестеде көрсетілген. Негізінде бұл ... ... ... ... ... деп атайды.
|Станоктар |Бір дана ... ... ... |
|топтары ... ... |
| |I зат — А |II зат - В |
|1 топ 2топ 3 ... 0,9 10,0 |2,0 1,2 4,0 ... ... бір ... өндіріс орны 1,20 мың теңге, екінші заттың бір
данасынан 4,80 мың теңге пайда алатын болса, ... ... ... ... ... ... паңцалана отырып, әр заттан қанша жасағанда
өндіріс орнының ең көп пайда табатын жоспарын құру керек. Есептің ... болу үшін ...... ... - В заты деп ... Ал А -
затының максималды пайда беретін санын X, дана, В - ... ... ... ... Х2дана деп белгілейік. Есептің ... ... ... Олай ... ... математикалық моделін құруға етуге
болады.
Есептің шарты бойынша бірінші топтағы станок Азатының ... ... ... сағат уақытжұмыс істейді, олай болса Х^ дананы жасау үшін ОДХ^ қажет.
Ал осы бірінші топтағы станок В затынан бір дана ... үшін 2 ... ... онда Х2 дана заты ... үшін 2Х2 ... уақыт керек. Олай болса 1-
станоктың А және В ... Х^ және Х2 ... ... үшін ... ... ... ... яғни 400 сағаттан аспауы керек:
0,4X^ + 2,0X^400.
Осы сияқты ... II және III ... ... үшін жазсақ, олар
мына теңсіздіктермен өрнектелінеді:
0,9X^ + 1,2X^360 10X^+4,0X^3200 Өндіріс орнының алатын ... + ... біз ... ... ... ... моделін тұрғыздық:
ДХ^ = 1,2Х( + 4,8Х2 -> тах, ... ... ... мақсаты (2.10) функциямен өрнектелген пайданың ең ... ... ... Бұл ... жай ... жолмен табуға бола
ма деген заңды сұраққа жауап беру үшін, мынадай жағдайларды қарастырайық.
Мысалы, егер 1-ші ... 400 ... ... толық пайда-ланып А-затын
жасайтын болсақ, онда Х^= 1000 дана ... (Х^ = 400/0,4 = 1000), ... ... орны 1200 мың ... (2 = ... ... ... еді. Бірақ
мұндай пайдатабу үшін ІІ-және ІІІ-топтағы станоктардың уақыты жете ме жоқ
па? Соны ... ... ... А ... ... үшін ... үш ... та
жұмыс істеуі керек. Екінші теңсіздіктен Х^= 360/0,9 = 400 дана. Олай ... ... ... 480 мың ... (2 = 1,2- 400). ... ... 1 -ші
топтағы станок 400 дана А-затын жасауда (0,4 ■ 400 = 160 ... 160 ... III ... ... барлық уақыты (8 ■ 400 = 3200) ... Осы ... ... В заты үшін ... ... ... ... заты жасалады десек, Х^= 0). Бұл жағдайда 3-ші теңсіздікті пайдалансақ Х2
= 3200/4,0 = 800 дана, алатын пайда 2 = 4,8- 800 = 3840 мың ... ... ... ... 1 -топтағы станоктың 1200 сағат, ІІ-топтағы станоктың ... ... ... Демек, есепті бұлай шығаруға болмайды, тек біз В
затынан 200 дана ғана жасай ... (Х2= 400/2,0 = 200). Бұл ... ... 2 = 4,8 ■ 200 = 560 мың ... ... ... II ... 120 сағат, ал III топтағы станоктың 2400 сағат уақыты қолданылмай
қалады.
Қарастырылған екі жағдайдың екеуі де (Х^= 400, Х2= 0,2 = 480 мың ... Х^= 0, Х^ 200,2 = 560 мың ... ... ... ... ... пайдаланылмаған уақыты көп, демек бұдан да басқа ... ... ... Ол шешім А және В заттарын белгілі мөлшердежасағанда табылуы
мүмкін.
4-есеп. Шаруашылық бидай және қант ... ... ... 9000 га ... жер, 110 мың ... күн және 30 мың ... тыңайтқыш қоры бар. Сонымен қатар мынадай мәліметтер белгілі:
- гектарына бидайдан 20 ц, ал қызылшадан 300 ц өнім алу ... ... ... алу үшін 1 га ... ... ... кем дегенде 1,5 ц,
ал қызылшаға 10 ц ... ... ... бір гектар жерге бидай егу үшін 4, ал қызылшаға 40 еңбек күні қажет;
- бір ... ... ... өсіруге және өнімді өткізуге 40 мың теңге, ал
қызылшаға 560 мың теңге қаржы керек.
- бидайдың мемлекеттік сату ... 1 ц - 9 мың ... ал ... жоғарыда берілген мәліметтерді пайдаланып 9000 га жердің қанша бөлігіне
бидай және қант қызылшасын өсіріп өндіргенде шаруашылық көп пайда ... ... шешу үшін ... бір ... ... пайданы есеп-тейік. Егер 1
га жерден 20 ц бидай өнімін алатын болсақ, онда 1 га ... ... ... • 9 = 180 мың ... Ал бір ... жердегі бидайды өндіру және оны
өткізуге кететін шығын 40 мың теңге ... онда бір га ... ... табатын пайда:
л,= 180-40 = 140 мыңтеңге.
Сол сияқты қант қызылшасынан алынатын пайда:
п= 300 ■ 4 - 560 = 640 мың ... ... ... ... құру үшін ... ... - ... егіп өндіруге керекті жердің ауданы, га;
Х2 - қант ... егіп ... ... ... ... ... 1 га жерден алатын бидайдан түсетін пайда 140 мыңтеңге болса, онда Х^
га жерден 140Х., мың теңге пайда ... ... сол ... қант ... мың ... Олай ... ... өнімнен алынатын пайда:
2(Х,, Х2) = 140Х, + 640Х2 —> тах.
Енді осы мақсатты орындауға қажетті шарттарды құрайық:
- қант ... мен ... ... ... ... ауданы 9000 га-дан артық
болмауы керек
X, +Х2< 9000;
- бір гектар жердің бидайын ... үшін 4 ... күні ... болса, Х^ га
жерге 4Х., еңбек күні, ал қант қызылшасы үшін 40Х2 ... күні ... ... бұл екеуіне қажетті еңбек күні шаруашылықта бар еңбек күнінен
артпауы ... ... + 40Х2< ... ... ... ... ... үшін жазсақ:
1,5X^+10X^30000; 62- X, және Х2 жердің аудандары болғандықтан олар оң ... ... нөл - егер ... ... ... керек, яғни:
Х,>0, Х2>0. Сонымен есептің математикалық моделі:
І(ХГ Х^) = 14Х, + 640Х2 -> тах ~ ... ... < ... + 40Х2 < 110000 ... < ... >0, Х2>0. ... математикалық моделіне қарасақ 1 гектар ... ... ... ... ... ... әлде қайда көп -640 мың теңге.
Сондықтаң ... 9 мың ... ... қызылша өндірілсін (бірінші
теңсіздіктен Х,= 0, Х2 = 9000 га). 2. = 9000 ■ 640 = 5760000 ... ... ... ... ... ... мүмкіндігіміз (қолда бар қорларымыз)
жете ме? Басқа қорлардың мүмкіндікгерін қарастырайық:
Егер 1 га жерге қызылша өсіру үшін 40 еңбек күні ... ... онда 9000 ... ■ 40 = 360000 ... күн қажет, ал қолда бар еңбек күні 110 мың, ендеше
360000 -110000 = 250000 ... күн ... ... 10 ■ 9000 - 30000 = 60000 ц ... ... жетпейді.
Жоғарыда айтылғандардан қант қызылшасын өсіру өте тиімді ... оны ... ... ... ... енді тек берілген жерге бидай егетін болсақ: (Х2= 0, Х^ = 9000 га), ... ... 2 = 140 • 9000 =1260000 мың ... ... еді. Бұл ... ... (110000 - 4 • 9000 = 74 мың) ... күні және 16,5 мың ... ... ... артылып қалар еді. Сонымен берілген
қорларды толық пайдалана ... ... ... ... ... ... ... көп пайда табылатынын анықтайық. Бұл есепті шешу үшін
шешімі бола алатын барлық варианттарды ... ... ... қарапайым
алгебралық әдіспең біртіндеп орнын ауыстыру тәсілімен есептің шешімін табу
өте ... Ал егер ... саны ... көп ... онда ... қарапайым әдіспен шешу мүмкін емес.
632.2.2. СПЕматематикалық модельдерінің жазылу түрлері
Алдыңғы тақырыпта қарастырған есептерде ... және ... ... ... ... сонымен қатар нормативті коэффициенттер
нақтылы сан мәндерімен сипатталып, сызықты ... ... ... құру ... ... ... ... есептер негізінде жалпы жағдайдағы сызықты ... ... ... ... ... ... өндірілетін өнім түрлерінің саны - п болсын. Егер өнім ... ... ... = 1,2...п - өнім ... ... Осы
өнімді алу үшін пайдаланылатын қорлардың (ресурс-тардың) санын т деп, ... ... ... ... (/= 1,2,....т-қорлардың түрлері). Сонымен
қатар: а.( — бір өлшемдіу өнімді ... алу үшін ... /-ші ... В^ - /-ші ... ... бар, өндіріске түсетін мөлшері. С, — бір
өлшему-ші ... ... ... X. ... деп ... ... ... Осы қабылданған белгілерді пайдаланып, сызықты
программалау есептерінің матема-тикалық моделін былай жазуға болады:
2 = С,Х,+ С2Х2+ Ср тах ... + апХі + апХъ +... + аыХп < ... ... + ... + аааХи 0, Х2> 0, .... Хп> 0. ... ... ... ... СПЕ-нің математикалық
моделінің кеңейтіліп жазылған жалпы түрі.
2 - мына қосынды белгісін қолданып, әдебиеттерде сызықты прог-
раммалау есебінің математикалық моделін құрама түрінде былай
жазады:
п
х = ... ... і = ... ... 0, у = ... ... ... функциясы немесе оптималдық
жағдайдың критерийі немесе функционал немесе ... ... деп ... және (2.20) - ... жүйелері делінеді. (2.21) -белгісіздердің
теріс болмау шарты деп ... (2.20) және (2.21) ... (2.19) ... ... экстремапды (максималды немесе
минималды) мәнін анықтайтын математикалық қатынастардан құралған өрнекті
СПЕ-ніңжекеленген математикалық моделі деп ... ... ... ... түрінде былай жазылады:
п
1 = XСіХі ""* тах(тіп) ... ... ... / = 1'т ... = Ь„ і = т + і,к; т 0, і = \е, ешах , I а,у Ху- 0, і= ... 2= I С -X ... , X ... ... ... немесе стандартты СП есебі делінеді.
Ескерту: Максимумге ізделінетін есептең мақсат функцияны ... ... ... ... ... ... болады, яғни 2тах=-2тіп.
Шекгеулер жүйесінде тек бір теңцеуде ғана ... ... (+1) ... ... тең ... ... ... деп атайды.
СПЕ-нің канондық (КСП) түрде жазылу түрі:
65Тәжірибелік есептерде кейде СП есебінің матрицалық түрі қолданылады:
2 = СХ -» тах (тіп ). ... СПЕ бір ... ... ... өту ... келтірілген СП есептері бір-бірімен эквивалентті, себебі ... ... ... ... бір ... ... бір ... көшірілуі
мүмкін. Сондықтан, егер олардың біреуінің шешімі табылса, онда екіншісінің
де шешімі ... бір ... ... ... ... ... өтуі үшін, бірін-шіден
максимумге ізделетін ... ... ... (немесе кері-сінше),
екіншіден теңсіздіктер-шектеуін теңціктер-шектеуіне ауыстырады ... ... ... болмау шарты орындалмаған ... ... ... білу ... ... = С^Х^ + С2Х2 +... + СпХп -> ... ... максимумге ауыстыру үшін оны (-1)-ге көбейтеді, яғни
2Х =-2 = ~С1Х1-С2Х2-...-СпХп -> тах , өйткені:
тіп 2 —> тах (- ... ... ... ... ... ... шектеу
й.,х, +а.~х~ +... + а. х Ъі ... ... ... + аіпхп-хп + 1 =Ь., мұндағы
67
тах
г = Х%
мына жағдайда
;=і
(2.26)
(2.27) (2.28)
Х.>0, 7 = ... ... ... = СХ —» тах (тіп ) ... х + А2Х2 + ... + АпХ п = В, ... С = (с,, с2, ..., ст ),Х= (хг х2, ...,хп), СХ~ С жәнеХвектор-лардың
скалярлық көбейтіндісі. Ажәне В-бағана ... ... |ап | |ап ... |2х, - х2 + 4х3 = 24 | |
| |Зх, + х2 + х3 = 18 | |
| |*, > 0, х2 > 0, х3 > | |
| |0. | ... |3 | |'-1 ... |-5^ | |2 |
|2 3 |-1 ... |3 |
| |4 1 | |-1 |
| |1 | |-5 |
| | | |4 ... ... ... саны бастапқы есептің жүйесіндегі теңдіктер
санына тең, олай болса оларды: уг у2 және у3 деп ... ... ... ... ... есеп ... ... бос мүшерелеріне тең, олар: 12, 24,18.
Сонымең қосалқы есеп:
Ғ = Үіу + 24у +1&у -^ ... ... | | | |
| ... | | | |
| ... | | |
| ... | | | ... |2>0, |0 |^| |
| |у2>0, | |У| ... негізгі теоремалары
Қосалқы жұп есептерінің әрқайсысы СПЕ-нің өзбетінше есептері және олар бір-
біріне байланыссыз, өзбетінше шешілуі ... ... ... ... ... ... ... табылса, онда екіншінің де шешімі табылады.
Тура және қосалқы есептердің арасындағы байланыстар төмендегі леммалар ... ... Егер Хж- ... ... жоспарларының бірі болса, ал У* - қосалқы
есептің кез-келген жоспары болса, онда алғашқы есептің мақсат функцияның ... ... мәні ... ... ... ... мәнінен
асып кетпейді, яғни
2(ХЖ)< Ғ(УЖ).
2-лемма. Егер кейбір жоспарлар Хж және Уж үшін 2(ХЖ) = Ғ(У*), онда Хж ... ... ал У*- ... есептің оптималды жоспарлары.
1-теорема. (Қосалқылықтың біріншітөоремасы). Егер қосалқы жұп есептердің
біреуінің оптималды жоспары болса, онда ... ... ... ... және мақсат функцияларының мәндері осы
оптималдық жоспарда бір-біріне тең, яғни 2. тах = Ғ ... үшін ... ал ... "^" ... ... < ") ... 2—>тіп, (қосалқы есеп үшін Ғ—> тах), ал ... "") ... ... онда ... шешіміжоқ.
2-теорема. (Қосалқылықтың 2-теоремасы. Қатаң еместілікті толықтыру туралы).
Тек мына қатынастар орындалғанда ғана:
Уопт\ ^=іаі]ХоптГЪі Г°' ''= ... ... ... ... жағдай, бір-бірімен қосалқыланған екі есептің біреуінің
оптималды шешімі бойынша екіншісін анықтайды.
3-теорема. (Қосалқылықтың ... Баәа ... ... ... ... у,-ң мәні, бастапқы есеп шектеуле-рінің бос
мүшелерінің (Ь^) мақсат функцияға әсерлігінің ... яғни егер Ц-» ... ... мақсат функция (А 2) қаншаға өзгеретінін көрсетеді немесе
математикалық түрде:
мұндағы у- Ь-ң қосалқы баәасы (Тәжірибеде маңызды көрсеткіш. Оны ... ... ... ... немесе көлеңкөлік құны немесе құндылыәы
деп атайды).
5.2. Қосалқылық есептерді шығару Симметриялы ... ... ... есептерді шығару жолдарын
қарастырайық.
Алғашқы есеп ... ... ... ^ ... ... мына ... / = ... х2-°
Бастапқы есепті симплекс әдісімен шешудің нәтижесінде:
^опт = (4; 1) және і(х )тах =3 ... ... ... ... =3 •
X, > 0, Х2 > 0 болуына байланысты қосалқылықтың 2-теоремасы бойынша қосалқы
есебінің шектеулер ... мына ... ... ... опт - ... ... ... жүйесіне қойып:
-70' 5 = 5^уъ >0.
Олай болса қосалқы есебінің шектеулер ... мына ... ... ... = \0' %' Уъһ онда ... ... ... былай берілсін:
Уопт = & Уу Уъ\ ... = ... ... ... табу керек. Қосалқылықтың 1-теоремасы бойынша
152
Ф)пшх=Ғ(Апш=3- 3>2>°> У3 ... ... ... 2-теоремасы бойынша бастапқы есептің
екінші және үшінші теңсіздіктері теңдікке айналады:
1^-2*2=2,
Іх^ +^2 =5 ... опт -(4; 1) және г\х )опт ... ... сәйкестік негізінде қосалқы есепті шығару әдісін
қарастырайық. Өйткені, алғашқы есептің негізгі айныма-лыларының ... ... ... ... мәндерімен бірдей, ал қосалқы
есептің негізгі ... ... ... ... ... ... мәнде-рімен бірдей.
а) Симметриялы қосалқы есепті қарастырайық.
Мысал: Мына берілген бастапқы және ... ... ... ... болатынын анықтайық.
2 = — Зх. - 2х —> тах
1 ... -2^2 2—3 Ъх^ -*2 ... +^2 ... 3- және 4- ... (-1) көбейту арқылы 2 —> тах ... ... ... -2*2^-3 ... 7тах ~ /2 ... Қсхзалқылықтың 1-теоремасы
бойынша:
^)опт=Ғ§)ты=ЪУ2.
Уопт - мәндерін қосалқы есептің шектеулер жүйесіне орнына қойып ... + 22, В-> 1, ... ... бір ... 2, 1, 1, 1 және ... бір бірлігіне:
1, 1, 0, 1. Әр бұйымның бір бірлігінен түсетін пайда ... - 3 ... ... 2-ден - 4 а.б. және 3-ден - 2 ... ... ... ... мәніне жеткізетін үш түрлі бұйымдар шығару
жоспарын;
2) әр шикізаттың қажеттілік құнын;
3) шикізаттар А-6 т ... Б-3 т ... В-2 т және Г-2 т ... ... пайда қалай өзгеретінін, сонымен қатар әр шикізаттың
өзгерісі мен барлығының бірдей өзгерісі пайдаға қалай әсер етеді;
4) ... 4-ші жаңа ... ... ... ... ма? Бұл ... ... шикізаттардың шығыны жоғарыда ... ... ... 1, 2, 2 , 0 а.б., ал оның бір ... ... ... 15 ... 1. Үш ... өндіру жоспарын X (хг х2, х3) белгілейік. Онда есептің
математикалық моделі былай жасалады:
2\Х)=Ъхү +4*2 +2х3 ->тах Мына ... |3|0, ... ... ... ... ... мүмкін)
мына функцияны
2=/{хьХ2,...,Хп) ... ... ... х*(хх ... - ... табу ... ... белгілі.
Көрсетілген жағдайларды қанағаттандырмайтын кез-келген матема-тикалық
программалау есептері сызықты емес программалау есебі деп ... емес ... (СЕП) ... ... және ... ... ... қарағанда кеңірекжәне жоғары.
СЕП есептері тауар қорларын басқаруда, құрал-жабдықтардыжөндеу жұмыстарын
ұйымдастырғанда, халық шаруашылығы кәсіпорында-рының өндірістеріне
болжаулар жасағанда және т.б. халық ... ... ... СЕП ... ... ... (8 ... ... ... мәнін анықтауда.
Сонымен қатар, егер 2-функциясы л-функциялардың (X) қосындысы болса, онда
/=1 оны ... ... егер Х-ң ... ... ... дәрежелі
-■228болса, онда оны шаршыланған (квадратическая) деп атайды. Екі жағдайда
да мақсат функцияның экстремалдық мәні мына ... ... ... ... (ХХ,Х2,..., Хп )< Ьг, і=к+\,т
Чі (ХХ,Х2,..., Хп )> Ь{, і = т + ... ... ... СП ... ... ... бәріне бірдей шешу
әдістері жоқ және шешімі мүмкін бола алатын аймақ (ШМБА) барлық уақытта
дөңес бола ... ... ... ШМБА ... болған кездің өзінде
мақсат функцияның бірнеше локапды экстремалды мәндері ... ... ... ... есептеу әдістерімен локалды экстремапды мәндерді беретін
нүктелерді табуға болады, ... осы ... ... ... ... ... ... еңжоғаріы) экстремалдық мәнді анықтау ең қиын ісжәне
бірден оны анықтау мүмкін емес. Мақсат функцияның және ... ... ... СЕП ... шешу үшін ... ... жасалынған. Оларға Лагранжәдісі, графиктікәдіс, шаршы (квадраттық)
және дөңес программалау, градиент ... және ... ... ... СП есебінің экстремалды нүктесі көпжақтылардың төбелерінде болса, ал
СЕП есептерінің экстремалды ... ... ... ... ... қырында, немесе осы дененің ішінде жатуы мүмкін.
Егер СЕП ... ... ... ... онда шешімі бола алатын аймақ
дөңес болмайды және глобалдық оптимумнан (ең кіші ... ең ... ... оптимум (ең кіші емес немесе ең төмен емес) болуы мүмкін.
СЕП есебін шешу алгоритмін нақтылы тұжырымдау үшін бірнеше мысалдар мен
тәсілдерді қарастырамыз.
2298.2. ... ... ... есебін геометриялық жолмен шешу мынадай кезеңдерден тұрады:
1. (8.3) қатынаспен анықталған, есептің шешімі мүмкін бола ... ... ... ол бос ... онда ... шешімі жоқ).
2. /\Х]'^2""Хп' ^ -гипержазықтығы құрылады.
3. Гипержазықтықтың ең биік (ең ... ... ... немесе
есептің көптік шешімі бола алатын аймақта мақсат функция-ның шектеулеріне
байланысты шешімі жоқ екендігі анықталынады.
4. Гипержазықтықтың ең биік (ең ... ... ... ... ... ... ... бір нүкте табылады және сол нүктеде функция (8.3) мәні
анықталынады.
Мысал.
(8.6)
|ғ=х2 | |+ ... | |6Х}|х ... ... | | | |
| ... л 2 - /13 ... функциясы сызықты емесжәне шектеулер жүйесінде теңсіздіктеріде
сызықты емес СЕП есебі
Мысал. Функцияның
мына жағдайда
Х^+Х^0,
Х2>0
экстремалдық мәнін анықтаиық.
Шешімі: Шектеудегі теңсіздік х^ + х^ =42- радиусы 4-ке тең ... ... ... жүйесінде ШМБА 1-ши-ректе жатқан осы
шеңбер жазықтығының төрттен бір ... ... ... ... ... оның бас нүктесінің коорди-наты О.Д2; 1) (8.5-сурет).
Функцияның ең кіші мәні 0.,-нүктеде жатыр, ал максималды мәніне А(0; 4)
нүктеде жетеді. Олай ... +(4-і)2 =4 + 9 = 13 ... |к | | | |
| |X | | | ... г | ... | |
| | |) | | |
| |/ | |\ |ь |
|0 | | |В |х^ ... Мына ... = х^ + ... ... ... ... өздерінің жекешеленген туындыларымен бірге
үздіксіз деп
есептелінеді.
Есептіңшешімінтабуүшінқосымша АіД^.-.А^ айнымалыларенгі-зіледі. Бұл
айнымалыларды Лагранж көбейткіштері деп атайды. Нәти-жесінде ... ... = ... ... ... ... X. бойынша дҒ ... ... . ... ... ... ... теңдеулержүйесі тұрғызылады. ЗҒ _ Э/
ЪХІ ЪХі дҒ
ЭЯГу
У=і,«
ЭА;
=Ъі-ді{х1,Х2,.,.,Хп)=0, ... ... шешу ... ... ... ~ табылады. Сонымең
СЕП есебін Лагранж көбейткіші арқылы шығару жұмысы мынадай кезеңдерден
тұрады:
1. Лагранж функциясы құрылады.
2. Лагранж функциясынан Ху және X. ... ... ... ... да,
теңдеулерді нөлге теңестіреді.
3. Тұрғызылған теңдеулер жүйесін шешу арқылы, мақсат функция экстремалды
мәніне жететін нүктелерді ... ... ... ... болуына байланысты Лагранж әдісін
қолдану шектеулі. Мысал.
2 — ХүХ^ + %2ХЪ \Хү +Х2 =2 \Х2+ХЪ=2
Шешуі: Лагранж функциясын ... ... ... ... туынды алынып, теңдікті нөлге теңестіріп
жазып, мынадай теңдіктер ... ... +хх =0 ■ ... ... және үшінші теңдеуден: Я^ =Я2 =-Х2. Олай болса
239^-2*2+^3=0
Х{+Х2=2 Х2+Х3=2
Осы жүйені шешу нәтижесінде:
Хх = х2 = Х3 = і және 2 = 2 ... ... 180 ... ... Бұл ... екі ... ... әр түрлі шығынмен дайындалуы мүмкін. Егер Х^-бұйым 1-
тәсілмен ... ... онда ... мына ... ... +Х*) ... ал Х2-бұйым 2-тәсілмен жасалынса, онда шығын:
(8Х2 + Х^) теңге.
Жалпы өндірістік шығын аз болу үшін әр технологиялық тәсілмен қанша ... ... ... ... ... ... ... +Х^ +8Х2 +^Г| ^тіп мына жағдайда:
хх+х2=ш
Хі >0
х2 > о.
х,+х2=180
X,
Е(-2; -4)
8.7-сурет
240Есепті геометриялық тәсілмен шығарайық. Координаттар өсінде есептің
шешімі мүмкін бола ... ... АВ ... ... ... ... ... бейнеленеді. Шеңбердің бас нүктесінің (Е) координаттарын табу
үшің мақсат функцияның өрнегін нөлгетеңес-тіреміз:
4^+^+8^2+^1=0. Айталық, Х^О, онда 8^2+^1=0; Х2{8 + Х2)=0; ... ... Х^ 0 ... онда ЛХ^ +Х^ =0; Хх =-Л немесе Х,= -2 және Х,= -4. Демек
Е(-2;- 4), яғни ... ... бас ... осы нүктеге сәйкес келетін шеңбер
арқылы бейнеленеді.
Осы бас нүктеден радиусы әртүрлі ... ... ... ... ... мәні ... АВ ... жа-насу О-нүктесінде
екеніне көз жеткізуге болады.
Енді О-нүктесінің координатын табу үшін, шеңбердің осы нүктеде бұрыштық
коэффициентімен және Х,+ Х^ 180 сызығының бұрыштық ... ... ... мынадай есептеулер жүргіземіз. Х^+Х^івО; Х^-Х^+180,
бұдан Л=-1.
Мақсат функцияны Хл бойынша дифференциалдап және оны Х2 бойынша
айқындалмаған функция ретінде қарап, мына ... ... ... 4 + 2Х^ + ... + 2Х2Х2 = 0 ... =-2{2 + ... + Хх) 2 2(4 + Х2) 4 + Х2 ... Х2 - ... ... ... тең ... ... ... 4 + Х2
-4-Х2= -2-Хг ... ... ... 0 - нүктесі үшін теңдеулер жүйесін құрамыз: Хл—Хп—2
хх+х2=т ■
241
Жүйеден X* =91 және X* =89 таптық. Сөйтіп, кәсіпорын 1-техно-логиялық
тәсілмен 91 ... ал ... ... 89 ... ... ... +8-89+892 =17278 теңгеден аспайды.
Енді есепті Лагранж көбейткіштері арқылы шығарайық. Лагранж ... +Х^ +8Х2 +х| + ... ... ... ... ... теңцеулерді нөлге теңес-тіріп,
нәтижесінде мынадай теңдеулер жүйесін құрамыз:
Жекеленген туындыларды тауып, алынған теңдеулерді ... ... ... ... ... ... дг
=4+2^-А=0 =8+2Х2-А=0
дх2
Осы жүйені шешу нәтижесіндеЯ^^+гХ^; Х^Ъ+ІХ^ ... ... ... ... жаңа ... ... ... хх+х2=ш ■
бұдан х* =91 және Х*2 =89.
Жоғарыдағы жағдайды тағыда қайталадық және осы нүктелерде мақсат функциясы
минималды мәніне жететіндігіне көзіміз ... бір ... ... ... ... ... - ... мәнін мына жағдайда:
Хг+Х2=5 іздейік.
Шешімі: Лагранж функциясын құрайық.
7\Х^Х2,Х)=Х^+ХІ+Х{5-ХХ-Х2)
оның жекеленген туындысын ... та, ... ... ... ... ... * 2
Бірінші және екінші теңціктерден ХГХ2= о таптық. Осы теңдікті ... ... ... шешу ... ^і=% х2=Уг ... ... жетеді. Осы нүктелерде
функция (2) Шартты экстремалдық мәніне жеткенін дәлелдеу үшін қосымша
зерттеулер жүргізуге тура келеді. Ол үшін екінші ... ... ... осы
нүктелерден функция (2) шартты минималды мәніне жететінін көрсетуге болады
және ол ... -Ш2 + Г1І2 = 50__ ... тіп 1 2- ] ( 2 ] 4 " 2 ... бір ... СЕП есеп ... ... қожалығы шаруашылық диірменінен шыққан ұнын өздері рынокқа
шығарып сатып және бір бөліктерін сауда агентіне көтерме бағамен өткізе
алады. Егер шаруа ... X, кг үнды ... ... ... сатса, онда х^
ақша өлшеміндей, ал Х2 кг ұнды сауда агентіне көтерме бағамен ... ... ... шығын шығарады.
Күніне 5000 мың кгұн дайындалған жағдайда, осы ұнды сатуға кет-кен барлық
шығын аз болу үшін, шаруа қожалығына әр сату ... ... ... ... ... ... өткізгені тиімді.
Шешімі: Есептің математикалық моделін тұрғызайық.
Жалпы шығын
'ына жағдайда:
Хх+Х2 =5000,
хх>о,
Х2 ~°-
Есепті шығару үшін Лагранж әдісін қолданамыз. Лагранж функ-циясын
тұрғызайық.
243
}Ғ^Д^д)^!^ +х| +х{х{ +Х2 -5000 ... ... Х^, Х2 және Я ... жекеленген туынды аламыз да теңдеулер
жүйесін құрамыз:
2^+^ = 0, 2Х2+Х = 0, Хх+Х2 -5000 = 0
осыдан А = -5000, Х^ =-5000, Х^ = 2500, Х2= 2500 ... = 25002 + 25002 = 12500000 ақша ... ... ... ... ұнды ... ... щығын аз болу үшін
оның X, = 2500 кг өздері рынокқа шығарғаны, ал Х^ = 2500 кг сауда агентіне
көтерме ... ... ... Лагранж әдісін тек байланыс жағдайы теңсіздіктермен берілген кезде
қолдануға болады. Демек, егер 2 = /{х) ... д(х)

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 31 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математикалық модельдердің экономика ғылымындағы орны16 бет
Сызықтық программалау есептері және оларды шешу әдістері19 бет
Turbo Pascal тіліндегі мәліметтердің күрделі типтері50 бет
WINDOWS’98 операциялық жүйесI18 бет
Жалпы білім беру мектептерінде математикалық логика элементтерінің оқытылуы және турбо пролог логикалық программалау тілі88 бет
С\С++ программалау тілдерінің тарихына қысқаша шолу28 бет
Темір жол вокзалының электронды кестесін құру27 бет
Сызықты және математикалық программалау6 бет
"Стандарт-кост” әдісі бойынша шығындар есебінің жүйесі.20 бет
1)вирустық аурулардың спецификалық алдын алу.вакцина дайындау принциптері.адьюванттар,иммуномодуляторлар 2)құтырық,аусыл,шмалленберг,блютанг ауруларының диагностикасы және алдын алу шаралары21 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь