Динамика

§ 1. Ньютонның бірінші заңы.
§ 2. Ньютонның екінші заңы. Күш және масса.
§ 3. Үйкеліс күштері.
§ 4. Қозғалыс мөлшері. Күш импульсы.
§ 5. Күш пен массаның бірліктері. Мысалдар.
Біз бұған дейін денелердің тек уақытқа байланысты орын ауыстыруын, яғни кинематика мәселелерін қарастырдық. Қозғалыстың күйін өзгеріске ұшырататын денелердің өзара әсер етуіне байланысты мәселелерге мүлде тоқталған жоқпыз. Бұл мәселелер динамика саласына жатады. Динамиканың негізгі қағидаларын Ньютон өзінің «Математические начала натуральной философии» (1687) деген кітабында қозғалыстың үш заңы түрінде тұжырымды етіп баяндаған.
Ньютонның бірінші заңын былайша тұжырамдап айтуға болады: әрбір дене өзінің тыныштық күйін немесе бір қалыпты түзу сызықты қозғалыстағы күйін, оған басқа денелер әсер етіп өзгерткенге дейін, бұзбай сақтайды.
Бұл жерде дене материялық нүкте деп қарастырылып отыр, яғни айналмалы қозғалыс қарастырылмай, қатардан шығарылып тасталған. Басқа денелердің әсері тимесе де, дене бір қалыпты айналып тұра алатындығын кейін, 35-параграфта, көреміз.
Ньютонның бірінші заңы бойынша: дене өзінің тыныштық күйін немесе бір қалыпты және түзу сызықты қозғалыстағы күйін өзгерту үшін оған басқа материялық денелер әсер етуі керек.
Ньютонның бірінші заңын тікелей тәжірибе жасап тексеру мүмкін емес, ейткені бізді айнала қоршаған нақтылы жағдайда берілген денеге басқа денелер ешбір әсер етпейтіндей жағдай жасауға болмайды. Алайда бірқатар фактілерді талдап қорыта отырып, біз Ньютонның бірінші заңының дұрыс екендігіне көз жеткізе аламыз. Бізді айнала қоршап тұрған денелердің біз білетін тыныштық күйде болуының себебі — түрлі денелердің әсерлері бірін-бірі теңгеріп тұрады, мысалы, ауыр дене тыныштық күйде тұрған жағдайда жер шарының тарту күші мен тіреуіштің немесе ілменің реакциясы бірін-бірі теңгеріп тұрады. Денеге басқа бір дененің әсері неғұрлым әлсіз болса, дене қозғалғанда соғұрлым көпке дейін өзінің жылдамдығын өзгертпейді белгілі бастапқы жылдамдықпен лақтырылған тас, жер бетімен қозғалғанда, жер беті неғұрлым тегіс болса, неғұрлым оған басқа денелердің ететін әсері аз болса, ол соғұрлым алыс домалайды. Ньютонның бірінші заңының дұрыстығына бұдан шығатын барлық салдарлардың тәжірибе деректеріне дәл келетіндігі біржола көзімізді жеткізеді.
        
        ДИНАМИКА
§ 14. Ньютонның бірінші заңы. Біз бұған дейін ... тек ... орын ... яғни ... мәселелерін қарастырдық.
Қозғалыстың күйін өзгеріске ... ... ... әсер етуіне
байланысты мәселелерге мүлде тоқталған жоқпыз. Бұл ... ... ... ... ... ... Ньютон өзінің
«Математические начала натуральной ... (1687) ... ... үш заңы ... ... етіп баяндаған.
Ньютонның бірінші заңын былайша тұжырамдап айтуға болады: әрбір дене
өзінің тыныштық ... ... бір ... түзу ... қозғалыстағы күйін,
оған басқа денелер әсер етіп ... ... ... ... ... дене материялық нүкте деп қарастырылып отыр, яғни айналмалы
қозғалыс ... ... ... ... ... ... ... де, дене бір қалыпты айналып тұра ... ... ... ... ... заңы ... дене ... тыныштық күйін немесе бір
қалыпты және түзу ... ... ... ... үшін оған ... денелер әсер етуі керек.
Ньютонның бірінші заңын тікелей тәжірибе жасап тексеру мүмкін емес,
ейткені бізді ... ... ... ... берілген денеге басқа
денелер ешбір әсер етпейтіндей жағдай жасауға болмайды. ... ... ... қорыта отырып, біз Ньютонның бірінші заңының дұрыс
екендігіне көз жеткізе ... ... ... қоршап тұрған денелердің біз
білетін тыныштық күйде болуының ...... ... ... бірін-
бірі теңгеріп тұрады, мысалы, ауыр дене тыныштық күйде тұрған жағдайда жер
шарының тарту күші мен ... ... ... ... бірін-бірі
теңгеріп тұрады. Денеге басқа бір дененің әсері неғұрлым әлсіз болса, ... ... ... ... ... жылдамдығын өзгертпейді белгілі
бастапқы жылдамдықпен лақтырылған тас, жер бетімен қозғалғанда, жер ... ... ... ... оған ... ... ететін әсері аз болса,
ол соғұрлым алыс домалайды. ... ... ... ... ... барлық салдарлардың тәжірибе деректеріне дәл келетіндігі біржола
көзімізді жеткізеді.
Ньютонның бірінші заңына толығырақ тоқталғанда ... ... ... ... ... ... сөз болып отырған тыныштық немесе бір
қалыпты және түзу сызықты қозғалыс қандай ... ... ... ... тағайындалған? Ньютонның өзі әңгіме мұнда абсолют
кеңістіктегі кейбір ... ... ... ... ... деп ... «Абсолют кеңістік өзінің толық мағынасында, ешбір сыртқы нәрсеге
қатыссыз, әрқашан бірдей болып, қозғалмай қалып отырады... Абсолют қозғалыс
дегеніміз дененің бір ... ... ... абсолют орынға көшуі болады».
Бұл — метафизикалық көзқарас, ... ... ... ... бар ... ... ... өзімен анықталады. Денелердің орнын және
олардың ... ... ... тек ... ... денелермен
салыстыра отырып қана анықтауға болады; әр түрлі денелермен салыстырғанда
бір дененің өзі түрліше қозғалуы ... ... ... ... заңы кез келген санау
системасында дұрыс бола ... ... ... мысал
қарастырайық. Мысалы, түзу сызықты және бір қалыпты ... ... ... ... Егер вагонның селкілін елемесек, онда Ньютонның бірінші
заңы орындалады: вагонмен салыстырғанда тыныш тұрған ... ... ... әсер ... ... қозғалмайды т. т. Ал вагон бұрылса, жүрісін
баяулатса не үдетсе болғаны, Ньютонның ... заңы ... ... оған ... тыныш тұрған денелердің, айнала қоршаған ... ... ... ... ... немесе құлауы мүмкін.
Санау системасы етіп жер шарын алайық; бұл жағдайда, қозғалған ... ... ... бірінші заңы дәлірек орындалады, өйткені вагон
бір қалыпты қозғалғанның өзінде де оның селкілі әсер ... ... ... да
кейбір процестерді (маятниктердің тербелісін, ауаның және ... т. т.) өте ... ... ... ... заңынан,
дұрысы, оның салдарларынан, шегінушілік байқалады. Ал, егер біз санау
системасы етіп ... ... ... ... ... системаның басы
Күнге орналастырылып, осьтері белгілі бір жұлдыздарға ... ... ... ... ... бірінші заңы іс жүзінде дәл орындалады.
Ньютонның ... заңы ... ... ... ... ... ... Ньютонның бірінші заңының өзі кейде инерция принципі деп те
аталады.
Жоғарыда ... ... ... іс ... дәл инерциялық
система болып табылады: онымен салыстырғанда бір қалыпты және түзу ... ... ... да ... ... болады. Инерциялық системаның
әйтеуір біреуімен салыстырғанда үдеуі бар әрбір система инерциялық ... Біз ... ... ... ... кейін толығырақ
қарастырамыз.
§ 15. Ньютонның ... ... Күш және ... ... ... заңы ... ... айтуынша мынадай: қозғалыстың өзгерісі түсірілгеи күшке тура
пропорционал болады және ол күш әсер ... ... ... ... Ньютонның екінші заңында физикалық жаңа шама — күш туралы ұғым
енгізіледі.
Ньютонның бірінші заңынан, тек бір дене екінші бір ... ... ... ғана олардың қозғалыс күйлерінің өзгеретіндігін көрдік.
Денелердің қозғалыс күйлерін өзгеріске ... бір ... ... ... осы ... күш деп аталатын физикалық шамамен сипатталады. Дененің
қозғалыс күйі өзгереді делінсе, ол оның ... күйі ... бір ... түзу ... ... күйі ... ... сөз болады, яғни дененің
жылдамдығы өзгереді, ол үдеу алады деген сөз ... ... ... ... шама — күш бір дене ... ... әсер ету нәтижесінде
сол денелерге үдеу беретін әсерді сипаттайды.
Қандай болса да бір бөлгілі дене алайық, оған ... бір дене ... әсер ... ... әлгі дене әр ... үдеу (хю) алатын ... әсер ... ... ... дене де соғұрлым зор үдеу алады.
Сондықтан қарастырылып отырған денеге басқа денелер әсер етіп ... ... сол дене ... ... пропорционал физикалық шама (f) алынуы табиғи
нәрсе, ... k' — ... ... (1) ... пайдаланып, берілген бір денеге әсер еткен күштердің
берген үдеулері ... ... ... ... болады. Үдеудің
белгілі бағыты болатындықтан, күштің де ... ... ... Тәжірибеге
қарағанда, денеге бірнеше күш бір мезгілде әсер еткенде берілетін үдеу, сол
күштердің векторлық ... тең бір күш әсер ... ... ... Солай болған соң, күш дегеніміз вектор болады; күш ... оның өзі ... ... ... болады.
Сонымен, (1) теңдікті вектор түрінде жазуға да болады:
(1а)
Денелердің өз ара әсер етуі тек ол ... ... үдеу ... ... ... әсерлер де күшпен сипатталады, оларды да күш ұғымын
анықтау үшін пайдалануға болады. Жалпы ... ... өз ара ... еткенде, олар бір-бірінің формаларын өзгертеді немесе бірін-бірі
деформациялайды. Күштерді ... үшін ... ... ... А ... (31, ... В денесіне тікелей тиісіп әсер
етсін де, оған w үдеуін берсін (В ... ... ... Біз егер А ... ... ... бір ... дене, мысалы р пружинасын қойсақ (31,
б-сурет), сонда А денесі В денесін итерген ... ... ... ... ... В денесіне берген үдеуі неғұрлым көп болса, яғни А ... ... ... ... ... әсер етсе, пружина соғұрлым ... ... (1) ... пайдаланып, осы күшті өзі қоздырған үдеуі
арқылы өлшей отырып, пружинаны белгілі бөліктерге бөлуге ... әрі ... ... ... пайдалана аламыз. Сөйтіп, пружина күшті өлшейтін прибор
болады, ондай прибор динамометр деп аталады.
31-сурет. А денесі В ... ... оған w ... береді. Сонда осы
денелердің арасындағы пружина жиырылады.
Осы айтылған тәсіл бойынша, пружиналы динамометрді пайдаланып, күштерді
өлшеп ... ... ... ... әр ... ... белгілі бір күшпен
әсер етеміз де, олар алған ... ... ... ... бірдей күштер әсер еткенде әр түрлі денелер ... үдеу ... ... түрліше денелердің алатын үдеулері тек оларға басқа денелер
тарапынан түсірілген күштермен ғана емес, сол денелердің ... ... де ... ... осы ... ... деп ... физикалық шамамен сипатталады.
Берілген күштің әсерінен дене неғұрлым аз үдеу ... ... ... көп ... Олай ... ... денелердің массалары сол
денелердің бірдей күштердің әсерінен ... ... кері ... ... ... ... үлкендігіне және затының табиғатына
байланысты болады.
Дененің массасы оның ең негізгі ... бірі ... ... ... ... ... мелшерінің өлшеуі деп санаған. Ғылымда
ұзақ уақыт сақталып келген осы анықтама ... ... ... ... ... еді. Ал ... механика теңдеулерінде кездесетін тек бір
«коэффициент» деп ұғынған идеалист физиктердің көзқарасы одан да ... ... ... былай деп үйретеді: материяның
қасиеттері сарқылмайды, міне ... ... ... ... ешқайсысы оның толық өлшеуі бола алмайды. ... ... ... ... жайында сөз козғағанда, материя
туралы ... ... ... ... ... ... ешқайсысымен шатастыруға болмайды, деп көрсетті В. И.
Ленин. Ол былай деп жазды: ... ... ... ... да ... ... ... ілімді гносеологиялық категориямен шатастыру, —
материяның жаңа түрлерінің (мәселен, электрондардың) жаңа ... ... ... тану ... ескі мәселесімен, біздіқ біліміміздің
көздері туралы мәселемен, объективтік ... бар ... ... тағы ... апарып шатастыру мүлде орынсыз».
Масса жайындағы ұғымды, әрбір физикалық шамалардың ұғымдары сияқты, ... ... ... ... объективтік заңдылық түрінде өз ара
байланыстарының жиынтығы арқылы ғана тағайындауға болады. Масса ... өз ара ... ... денелердің инерттілігі туралы ... ... ... ... берілген. Сонда денелердің инерттілігі
жайында сөз қылғанда былай делінеді: денелерді бір-бірінен айыратын олардың
объективтік қасиеті бар, ол қасиеті сырттан ... әсер ... ... ... ... тең ... барып білінеді. Барлық денелерге
тән бұл қасиет белгілі физикалық шамамен сипатталады да, ол дененің массасы
болып ... (2) ... ... ... ... ... мөлшер
жағынан салыстыруға болады. Осылайша өлшенілетін массаны «инерциялық масса»
деп атауға болады, өйткені оны инерциялық құбылыстарға сүйеніп өлшейміз.
Масса ... ... ... ... мол ... жинағын
қарастырғанда ғана айқындалады. Сондай фактілердің ең негізгілерінің бірі
М. В. Ломоносов тағайындаған ... ... заңы ... ... ... ... ... сол системада болған барлық
өзгерістер ... ... ... ... Біз ... масса мен
қозғалыс мөлшері деп аталатын физикалық ... ... ... ол шама векторлық шама болады да ... ... ... ... ... ... құбылыстарда (бүкіл әлемдік тартылыс
заңы, §32, 33) білінеді. Ақырында салыстырмалық теориясы бойынша масса ... ... ... өз ара ... бар деген қорытындыға келеміз.
Бостықтағы жарық жылдамдығына жуық жылдамдықтар кезінде ... ... ... қалмайды, жылдамдық артқан сайын масса көбейе береді. Толық
оңашаланған системаның, яғни сол ... ... тек зат ... т. т.) қана ... ... да ... системаның массасы
тұрақты болып қалады.
Біз (1) және (2) теңдіктерді салыстырып мынадай қорытындыға ... ... w ... сол ... әсер ... f күшіне тура пропорционал
және дененің m массасына кері пропорционал болады:
(3)
мұндағы k — ... ... ... ... ... бар. Ол Ньютонның екінші заңының дәл
мазмұнын өрнектейді.
Физиканың көп есептерін шығарғанда әсер етуші күштің шамасы мен ... ... ... мысалы, сондай күштерге бүкіл әлемдік тартылыс күштері
(§32) немесе Гук ... (§89) ... ... күштері жатады. Солай
болғанда (3) теңдікті пайдаланып, үдеумен қозғалыстың сипатын анықтауға
болады.
(3) теңдік ... ... ... ... ... 16. ... ... Денелер деформацияланғанда пайда болатын күштер
(серпімділік күштері) мен тартылыс күштерінен басқа да ... бар, ... ... ... ... бір ... жеке бөліктерінің бір-біріне
еткен молекулалық әсерлерінен келіп туады. ... ... ... ... бір ... жеке ... ... салыстырғанда қозғалса, сонда
пайда болатын күштер үйкеліс күштері деп аталады.
Түрлі денелер тиіскенде пайда ... ... ... ... ... деп ... Ол ... тиісіп тұрған денелердің екеуі де, ... ... ... ... де ... ... Бір дененің жеке бөліктері бір-бірімен салыстырғанда қозғалса,
сонда пайда болатын күштерді ішкі үйкеліс күштері деп атайды ... ... мен ... ... ... ... күштері біздің күнделікті тіршілігімізде және техникада үлкен
роль атқарады. Сондықтан оларды есепке ала білудің, Ньютонның екінші ... ... зор ... ... ... ... үшін мәні зор.
Үйкеліс күштері ... ... ... ... ... және олардың салыстырмалы жылдамдықтарына байланысты болады. Ол
күштердің серпімділік күштері мен тартылыс күштерінен ... ... міне ... ... ... тек тиісіп тұрған қатты денелер арасында
ғана емес, қатты дене мен сұйықтың немесе қатты дене мен газдың арасында ... ... ... ... әрбір қозғалыс кезінде үйкеліс күштерінің
әйтеуір біреуі пайда болады, сондықтан дененің үдеуін ... үшін ... ... f ... ... ... v ... бар болған жағдайда
өрбитін fүйк. ... ... де ... алу ... бір А ... оған ... ... басқа денемен салыстырғанда v
салыстырмалы жылдамдықпен қозғалсын. Тәжірибеге қарағанда, А денесіне әсер
ететін fүйк. үйкеліс күші ... v ... ... ... ... ... Мысалы, А денесіне fүйк. үйкеліс күшінен басқа екінші ... әсер ... ... ... А ... ... w ... қосынды f+
fүйк. ... ... ... заңы ... m — дененің массасы, k — пропорционалдық коэффициенті.
Нақты ... дене ... v ... ... үшін ... fүйк.
үйкеліс күшін теңгеретіндей, f күшін түсіру қажет. Тек сонда ғана (1)
теңдіктегі f+ fүйк. ... күші ... тең ... ... w ... де
нольге тең болады, яғни дене бір қалыпты қозғалады.
Сыртқы күш қозғалыс нәтижесінде пайда болған үйкеліс күшімен ... дене түзу ... және бір ... ... ... итермелеуші тұрақты f күшінің әсерінен түзу ... ... ... ... ... ... оң шама ... Пароход орнынан қозғалысымен-ақ үйкеліс күші пайда болып, ол күш
пароходтың v жылдамдығына ... ... ... күші ... f ... қарама-қарсы бағытталған болғандықтан, оны — fүйк.
әрпімен белгілейміз. Пароход сонда f - fүйк. ... ... ... ... ... ... аз кезде, f - fүйк. қорытқы күші
оң ... да, ... үдей ... Жылдамдық (v) артқан сайын ... сан мәні де ... үдеу кеми ... Ақырында f - fүйк.
айырмасының мәні ноль болады, санда ғана пароход бір ... ... бір ... ... ... күші ... ... f - fүйк.
айырмасының мәні теріс шама ... ... ... онда ... ... ... мысал ретінде, ауаның кедергісін есепке ала отырып, ауыр дененің
ауада төмен түсуін қарастырайық. Егер ауыр дене ... тең ... ... түсе ... оған тек Р ... күші ғана әсер ... ол g ... түсу үдеуіне тең w үдеуін алады. ... түсу ... ... ... үйкелісу күші көбірек артады, Р — fүйк. қорытқы күші
ауырлық күшінен аз ... ... w ... де g ... түсу үдеуінен кем
болады. Төмен түсу жылдамдығы одан әрі артқанда үйкеліс ... ... ... ... ... де, дене тұрақты жылдамдықпен бір қалыпты ... Бір ... ... ... осы ... шамасы түскен дененің
формасына және оның үлкендігіне байланысты болады. Тәжірибеге қарағанда,
мысалы, адам төмен ... ... ... бұл ... ... 60 ... «Қалықтай секіру» кезінде парашютистердің жылдамдығы осы шамаға
жетеді. Парашютті жайғаннан кейін ... ... күші ... артады да,
төмен түсу жылдамдығы шамамен 5-6 ... ... ... ... ... үстімен бірі сырғанағанда пайда болатын үйкеліс
күші көбінесе сол беттердің ... ... ... ... ... шамасы бетті қысатын күштің Ғп ... да ... ... Ғп ... құраушысы артқан сайын үйкеліс
күші шамамен Ғп -ге пропорционал болып артады:
fүйк. = xFn ... ... х ... ... ... деп ... х
үйкеліс коэффициентінің мәні тиіскен беттердің қасиетіне ғана емес, олардың
v ... ... да ... ... ... шамасы (күштің Ғп нормаль құраушысы берілген болса)
тиіскен қатты беттер үшін едәуір ... ... ... ... ... ... бір ... заттың бетімен сырғанап бара жатқан, беттері бірдей
етіліп өңделген параллелепипедті ... ... ... ... аударып
қойсақ, онда v салыстырмалы жылдамдық бұрынғыдай болса, fүйк. ... ... ... ... ... үйкеліс, жоғарыда айтылғандай,
салыстырмалы жылдамдық (v) ... ... ... де ... Дене ... үстімен сырғанай бастау үшін оған сырттан f күші түсірілуі қажет, ол
сыртқы күш ... ... және оның мәні ... ... ... ... f1 ... артық болуға тиіс. Сыртқы күш f < f1 болған шақта дене
козғалмай тұрады, бұл — дене мен дене ... ... ... ... ... күші ... ... деген сөз, бұл күш тыныштық үйкеліс күші деп
аталады, ол сыртқы күшті теңгеріп тұрады.
Түсірілген ... ... ... ... тыныштық үйкеліс күшінің
мәні 0 мен f1 арасында жатқан кез келген шамаға тең болуы ... ... ... ең зор мәні ... дене ... ... f1 ... сан
мәніне тең болады. Ол (2) текдікті қанағаттандырады; бұл ... ... ... ... ... деп ... ... үйкеліс
коэффициентінің мәні тек тиіскен беттердің табиғатына ғана байланысты
болады. Құрғақ ағаш ... ... ... кездегі тыныштық үйкеліс
коэффициенті, шамамен 0,6-ға тең; ал болат бет ... ... ... ... коэффициенті шамамен 0,03-ке тең.
Егер f сыртқы күші тыныштық үйкеліс күшінің ең зор мәнінен артық болса,
онда дене сырғанай бастайды да, ... ... күші ... ... ... ... күші ... тыныштық үйкеліс күшінен аз болады және ... ... ... ... ... кеми ... ... кейін
салыстырмалы v жылдамдығы артуымен қабат үйкеліс күші де ... ... ... ... ... ... графикпен
көрсетілген. Түсірілген сыртқы күштің мәніне байланысты, v=0 ... ... ... мәні ноль мен f1 ... кез ... шамаға тең болуы
мүмкін (ординаталар осіне салынған ОА кесіндісі). Одан соң ... ... ... ... тәуелділігі ABC қисығымен кескінделеді.
Техникада үйкелісетін беттердің аралығына май, яғни ... ... ... ... ... ... аралығында жұқа май қабаты пайда болады.
Майлау теориясын ең алғаш дамытқан орыс инженері Н. П. ... ... ол ... ... ішкі ... ... болатындығын көрсетті. Ең жақын жатқан
май қабаты қатты денеге жабысады; сонда тек май ... ... ... сырғанап жылжиды. Вал подшипникпен осьтес болып орналасқан жағдайда,
үйкеліс күші майлауын ... ... ... ... бірлігіндегі оборот
санына тура пропорционал және вал мен подшипник беттерінің аралығындағы
саңылаудың ... кері ... ... fүйк. күшінің салыстырмалы v жылдамдығына тәуелділігі.
§ 17. Қозғалыс ... Күш ... Ең ... ... f ... болған қозғалысты, яғни w үдеу векторының тұрақты мәнімен
сипатталатын қозғалысты ... ... ∆t ... ... ... ∆v = v2 – v1 айырмасындай шамаға өзгерген болсын, сонда
үдеудің осы ... ... ... ... w орнына қоямыз, ол үдеу
сонда
немесе ... ... ... mv2 - mv1 айырмасы mv2 мен mv1 шамаларының векторлық
айырмасы болады. Дененің массасы мен v жылдамдық векторының көбейтіндісіне
тең mv ... ... ... (К) деп ... ... мөлшері
(2)
векторлық шама, оның бағыты v жылдамдық векторының бағытымен бір болады.
(1) теңдікке ... ... ... мына ... ... ... АК — ... мөлшері векторының өзгерісі. (3) теңдіктің мазмұны
мынау: бір ... ... ... ... ... ... ішіндегі
қозғалыс мөлшерінің өзгерісі түсірілген күшке пропорционал және ол ... әсер ... ... ... ... ... пайдаланып, күшке мынадай анықтама беруге де болады: күш
дегеніміз сан мәні уақыт бірлігі ішіндегі қозғалыс ... ... ... ... ... ... бағытталған жаққа қарай
бағытталған векторлық шама болады.
Енді (3) теңдікті, f күші уақытқа байланысты өзгеріп ... ... ... ... ... ... талдап қорытайық. Онда (3)
теңдіктегі ∆t дегеніміз уақыттың шексіз аз өзгерісі деп ... ... ... ... f ...... уақыт кезеңіндегі күштің мәні.
Осы (3а) теңдік те, ... (3) ... ... ... заңының өрнегі болып табылады.
Жоғарыда айтылған пікірлер тұрғысынан қарағанда 15-параграфтағы (3)
теңдік пен осы параграфтағы (3а) ... ... ... ... ... ... екіншісі тікелей біріншісінен қорытылып шығарылып ... ... де ... екінші заңының дәл мазмұнын өрнектейді. Алайда
айтылған эквиваленттілік пек дененің массасы (т) ... ... ол ... ... емес деп ... ғана дұрыс болады. Осылай деу, тек
денелердің жылдамдықтары жарықтың ... ... аз ... ... ... ... ... жарық жылдамдығымен қарайлас болса,
онда масса (т) тұрақты болып қала ... ол ... (v) ... ... ... ... ... теориясы
механикасына бағынады. Соның өзінде де (3а) ... мәні ... бұл ... 15-параграфтағы (3) теңдіктен гөрі, Ньютонның ... ... ... болып табылады. Берілген уақыт ... ... ... ... ∆t уақыт аралығындағы f күштің орташа мәнін де
қарастыруымызға болады; сонда (3а) теңдік орнына ... ... ... ... ... f мәні мен оның еткен әсері ... ... ... ... ... тең ∆t шамасы күш импульсы - деп
аталады. Қүш ...... ... (4) ... ... күш
импульсының векторы шама ... ... ... күш импульсы
қарастырылып отырған уақыт ішіндегі, векторлық өзғерісіне пропорционал және
ол қозғалыс мөлшерінің ... ... ... ... ... 18. Күш пен массаның бірліктері. Мысалдар. 15-параграфтың (3)
теңдігіндегі пропорционалдық коэффициент k=1 деп ... ... Күш (f) ... масса (т) өлшенетін бірліктерді тағайындау үшін ... ... ... ... ... ... бірлігі етіп грамм, үдеу бірлігі етіп 1 см/сек2
алынған ... ... олай ... (1) ... ... біз ... күш ... ретінде массасы 1 г денеге 1 см/сек2 үдеу ... ... ... ... осы бірлігі дина деп аталады.
17-параграфтың
Формуласындағы пропорционалдық коэффициент k'=1 деп ұйғарсақ, онда
болады; бұған қарағанда дина дегеніміз, дененің қозғалыс мөлшерін 1 ... 1 г ∙ ... ... ... ... системасында күш бірлігі ретінде массасы 1 кг денеге 1 м/сек2 үдеу
беретін күш алынуы ... ... бұл ... ньютон деп аталады. Есептей
келгенде
1 ньютон = 0,001 стен = 105 дина
Бірліктердің техникалық системасында күш ... ... ... ... ... ... ... етіп сайлап алады.
Әрине, бір тәсілмен белгіленген кез келген күшті күш ... етіп ... ... ... ... күш ретінде белгілі бір ауырлық күшін
алады. Жер ... ... ... Жер ... ... күші ... күші немесе салмақ деп те атайды) әсер етеді. Әр түрлі денелердің
ауырлық күші де түрліше болады, берілген бір ... ... өзі, ... жер ... қандай орынында және Жер бетінен қандай ... ... ... Алайда, егер белгілі бір дене сайлап алынса
және онық Жер ... орны ... ... оған әсер ... ... де ... ... да) толығынан анықталған болады да, ол күшті өлшеу
бірлігі етіп ... ... ... да ... ... ... күш бірлігі ретінде 45° ендікте және теңіз бетінің деңгейінде
тұрған 1 кг-дық ... ... ... ... жер ... тартатын күшті
алады. Күштің бұл бірлігі килограмм деп аталады, яғни масса ... ... ... үшін ... ... ... осы екі ... әр түрлі етіп қысқартып белгілейміз: бір килограмдық масса бірлігін кг
деп, бір килограмдық күш бірлігін кГ деп ... -ға тең ... деп ... да, г ... белгіленетін грамдық масса бірлігінен
ажырату үшін оны Г әрпімен белгілейді. 1000 кГ күш ... деп ... ... белгіленеді). 1 кГ күштің әсерінен массасы 1 кг дене 981 см/сек2
үдеу (ауырлық ... ... ... болғандықтан,
1 кГ = 981 000 дина, 1 Г = 981 дина.
Жер шары бетінің әр ... ... ... ... үлкен емес, сондықтан есеп шығарғанда көбінше, Жер ... 1 кг ... ... 1 кГ деп ... ... Ал 45° ендікте және
теңіз ... ... ... ... бойынша, бұл қатынас дәл
орындалады.
Техникалық системада осы көрсетілген белгілі тәсіл бойынша күш бірлігін
сайлап алып және ... ... ... осы ... (1) ... отырып, масса бірлігін еркін тағайындай алмаймыз. Техникалық
системада масса бірлігі ретінде 1 кТ ... ... 1 ... үдеу ... ... алынуға тиіс. Массаның бұл бірлігінің арнаулы атауы жоқ.
Массасы 1 кг дене 1 кГ ... ... яғни ... ... еркін түсу үдеуіне тең 9,81 м/сек2 үдеу алады, сондықтан 1 ... ... 1 ... үдеу ... ... ... бірлігі 1 кг-нан
9,81 есе артық болуға тиіс.
Сонымен:
массаның 1 техникалық бірлігі = 9,81 ... ... мен ... ... ... ... толығырақ
тоқталайық. Дененің Р салмағы — сол дене жер шарына ... ... ... ... т ... өз ... ... алатын үдеуі w=g
болады, ол 15-параграфтағы (3) формула бойынша мынаған тең:
(2)
мұндағы k' — пропорционалдық коэффициент.
Осы (2) формула дененің Р ... мен т ... ... ... ... бұл ... ... Р салмағын, оның т массасын және g
ауырлық күшінің үдеуін өлшейтін бірліктерді тағайындауға байланысты ... k' ... ... сан мәні осы ... ... ... ... болады. Егер біз k' = 1 деп ұйғарсақ, онда
(2а)
болады; бірақ бұл жағдайда Р, т және g шамаларын ... ... ... ... ... ... ... пайдалануымыз керек. Мысалы,
CGS системасында т граммен, g — ... Р — ... ... системада т — массаның техникалық бірлігімен, g — м/сек2-пен, Р
— кГ-мен өлшенеді. Бұл системалардың қай-қайсысында болса да (2а) ... Егер біз ... ... ... ... ... ... килограмымен (кг-мен), g-ні м/сек2-пен, Р-ні салмақ килограмымен
(кГ-мен) өлшейтін болсақ, онда k' пропорционалдық коэффициентін бірге ... ... ... бұл ... оның мәні мынадай болады:
Сонда
мұндағы т = 1 кг, g = 9,81 м/сек2 деп алсақ, онда, ойлағанымыз-дай, Р = ... ... ... және ... ... ... мәні зор ... системаларын дұрыс пайдалана білу өте қажет, ... ... ... ... 16 Т ... жүріп бара жатыр, оның бастапқы жылдамдығы
5 м/сек. Мынадай үш ... оған әсер ... ... ... мәнін табайық:
а) үйкеліс күшінің әсерінен вагон 1 мин. ішінде ... ... б) ... ... бойы ... в) ... бір ... кездесіп, 0,5 сек. ішінде
тоқтап қалды.
Шешуі. 17-параграфтағы (4) формула боиынша, күш импульсы мен ... ... ... ... ... әсер ... күштің
орташа мәнін табамыз:
Біз қарастырып отырған жағдайларда вагон қозғалып ... ... ... соқ оның ... ... v2=0 ... сонда
мұндағы минус таңбасы, вагонға әсер етуші күш ... v1 ... ... бағытталған екендігін көрсетеді. Бірліктердің 16 000
техникалық ... ... ... ... массаның
техникалық ... 1632 ... ... ... тең ... ... а) ... f күшінің орташа мәні мынадай болады:
б) жағдайында:
в) жағдайында:
Сонымен, қозғалыс ... ... ... болып келген жағдайларда,
күштің шамасы осы қозғалыс мөлшері өзгерген уақытқа тәуелді болады: вагон
үйкеліс күштерінің ... ... ... ... ол күш не бары 136 кГ,
ал вагон бөгетке соғылып, қозғалыс ... өте аз ... ... (0,5
секундта) нольге дейін кемігенде, ол күш 16 тоннадан асып ... ... 200 Г доп ... соғылып, жылдамдығы кемімей, кері
секіріп түскен, сонда соғылысқанға дейінгі доп траекториясы мен қабырғаға
түсірілген нормаль ... α ... оның ... кейінгі
траекториясы мен әлгі нормаль арасындағы бұрышқа тең (33 ... ... 5 ... қабырғаға соғылу уақытының ұзақтығы ∆t=0,05 сек. α=60°
болған жағдайдағы соғылысу күшін табайық.
33-сурет. Доптың қабырғаға ... ... ... (4) ... ... ... v2 – v1 ... айырма болады. Қабырғаға жүргізілген ... ... оң деп ... (33 ... ... ... шарты бойынша доп қабырғадан кері шоршығанда оның жылдамдығы
кемімейді, яғни
ал ∆v қабырғаға жүргізілген нормаль бағыты бойынша ... ... ... (3) ... ... қойсақ, сонда соғылысу кезінде допқа әсер еткен
f күшінің орташа ... ... ол ... ... ∆t — ... ... Берілген шамалардың сан мәндерін қойғанда:
3-мысал. Жылжымайтын блоктан жіп өткізілген де оның екі ... екі ... ... ... Р1 және Р2 ... Қозғалыс үйкеліссіз болады
деп ұйғарып, жүктер қозғалғандағы үдеуді табайық.
Шешуі. Жүктердің әрқайсысына ауырлық күші және арқанның fк керіліс күші
әсер ... ... ... ... оң деп ... ... m1 және m2 — ... массалары, w — олардың үдеуінің сан мәні.
Бірінші теңдіктен екінші теңдікті мүшелеп шегерсек, ... ... Р1 және Р2 ... күштері өз ретінше m2g-гe және m1g-гe тең; мұндағы, g
— ауырлық күшінің үдеуі, осыдан:
(4)
Осылайша жылжымайтын блоктан жіп өткізіп оның ұштарына жүк ... ... ... ... ... жасап көрсететін прибор («Атвуд машинасы»)
болып шығады.
Егер өз ара тең екі жүк ... онда m2= m1 және (4) ... ... ... w=0. ... ... ... түртіп қалсақ, яғни оларға
белгілі жылдамдық (v) берсек, блоктың үйкелісі аз болса, жүктер бір қалыпты
қозғалады, мұны ... ... Бір жүк ... ... сәл ғана ауыр ... m2 - m1 ... m2 + m1 ... әлдеқайда аз болады, сонда (4)
формула бойынша жүктердің w үдеуі онша көп ... Бұл ... ... ... аралықтарында жүрген жолдарға өлшеп, олардың бір қалыпты
үдемелі қозғалыс кезіндегідей екендігіне көз ... қиын ... ... ... ... ... ... жүктердің қозғалысы.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 20 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
6-7-жасар балалардың таным белсенділігін дамыту динамикасы, ерекшеліктері8 бет
«Есте сақтау құрылғыларының классификациясы.динамикалық жад контроллері»5 бет
Автоматты реттеу жүйесінің динамикасын талдау6 бет
Автомобильдің тарту динамикасы11 бет
Алматы облысының ұлттық құрамының динамикасын картографиялау61 бет
Ақпаратты өрнектеудің динамикалық тәсілдері24 бет
Ақша айналымы және ақша агрегаттарының динамикасы28 бет
Баланс активінің құрастырылу көздерінің құрамы мен құрылымының динамикасын талдау27 бет
Бүргенің жыл маусымына ит пен мысықтың жасына байланысты таралу динамикасы57 бет
Валюта нарығы. Валюта курсы және динамикасы20 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь