Математикалық функциялар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1 бөлім.Теориялық бөлім.
1.1.Функция ұғымы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1.2.Функцияның берілу тәсілдері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.1.Функцияның графиктік әдіспен берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.3.Элементар функциялар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1.4.Шектелген функциялар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
1.5.Функцияның анықталу облыстарын табу жолдары ... ... ... ... ... ... ... ..
1.6.Монотонды функциялар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
1.7.Периодты функциялар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
1.8.Тақ және жұп функциялар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2 бөлім.Функция тақырыбының оқыту әдістемесі.
2.1.Функцияның формуламен берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
2.2.Функцияның кестемен берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
2.3.Квадраттық функция және оның графигі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
3 бөлім.Практикалық бөлім.
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер
Функция (cәйкестік) анықтамасы: X және Y жиындары берiлсiн. Егер X және Y жиындарының арасындағы f сәйкестiгi бойынша X жиынының әрбiр элементiне Y жиынының бiр ғана элементi сәйкес қойылса, f сәйкестiгiн X жиынынанY жиынына бейнелеу деп аталады. Белгiлеуi: f: X→Y. Егер y элементi f бейнелеуi бойынша x элементiнiң бейнесi болса, оны f(x) = y теңдiгi арқылы жазамыз. Мұндағы x элементi y элементiнiң f бейнелеуі бойынша алғашқы бейнесi, ал y элементi x элементiнiң бейнесi деп аталады.
Егер X мүмкін мәндер жиынтығынан алынған х-тің әрбір мәніне айнымалы Y жиынының белгілі бір мәні у сәйкес келсе, онда у айнымалы шамасы х айнымалы шамасының функциясы деп аталады. Мұндай тәуелділік у=f(х) түрінде жазылады. f әрпінің орнына басқа әріптер де (мыс., F, т.б.) қолданылады. Мұндағы х-ті тәуелсіз айнымалы (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) у-тің анықталу облысы деп аталады. х-тің өзгеруіне байланысты айнымалы у-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын у функциясының өзгеру облысы деп атайды. Функцияның жоғарыда берілген анықтамасында назар аударатын екі жағдай бар: біріншісі — аргумент х-тің өзгеру облысын көрсету, екіншісі — х пен у мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды тағайындау. Егер х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің бір мәнді Функциясы деп, ал егер х-тің бір мәніне у-тің бірнеше мәні сәйкес келсе, онда у-ті х-тің көп мәнді Функциясы деп атайды.
Айнымалы шамалар (х пен у) мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды функц. тәуелділік дейді. Функция көбінесе аналитикалық тәсіл немесе формула арқылы (мысалы, , т.б.), кейде графиктік және таблицалық (дәл не жуық формулалармен есептелген) тәсілдерімен де беріледі. Математиканың одан әрі дамуы нәтижесінде Функция табиғаты кез келген айнымалы математикалық объектілер арасындағы сәйкестік ретінде жалпыланды. Математиканың басқа ұғымдары тәрізді Функция ұғымы да бірден қалыптасқан жоқ. Ол дамудың ұзақ жолынан өтті. “Функция” термині алғаш рет 1692 ж.Г.Лейбництің еңбектерінде кездесті. Функцияның қазіргі ұғымға жақын алғашқы анықтамасын И.Бернулли (1718) берген, ал бұл ұғымды Д.Бернулли, Л.Эйлер, Ж.Фурье, П.Дирихле, Н.И. Лобачевский, т.б. одан әрі дамытты.
        
        Мазмұны
Кіріспе.....................................................................................................
1 бөлім.Теориялық бөлім.
1.1.Функция ұғымы.................................................................................
1.2.Функцияның берілу тәсілдері...........................................................
2.1.Функцияның графиктік әдіспен ... ... ... ... ... табу ... ... функциялар..............................................................................
1.8.Тақ және жұп функциялар........................................................................
2 бөлім.Функция тақырыбының оқыту ... ... ... ... ... ... берілуі........................................................... 2.3.Квадраттық функция және оның графигі......................................... 3 бөлім.Практикалық бөлім.ҚорытындыҚолданылған әдебиеттер
Кіріспе Функция ... ... X және Y ... ... Егер X және Y ... ... f сәйкестiгi бойынша X жиынының әрбiр элементiне Y жиынының бiр ғана элементi сәйкес қойылса, f сәйкестiгiн X жиынынанY жиынына бейнелеу деп ... ... f: X-->Y. Егер y ... f ... ... x ... ... болса, оны f(x) = y теңдiгi арқылы жазамыз. Мұндағы x элементi y элементiнiң f бейнелеуі бойынша алғашқы бейнесi, ал y ... x ... ... деп ... Егер X ... ... жиынтығынан алынған х-тің әрбір мәніне айнымалы Y жиынының белгілі бір мәні у сәйкес ... онда у ... ... х ... ... ... деп аталады. Мұндай тәуелділік у=f(х) түрінде жазылады. f әрпінің орнына ... ... де ... F, т.б.) ... ... х-ті ... ... (кейде аргумент) деп, ал оның өзгеру облысы (жиыны) ... ... ... деп ... х-тің өзгеруіне байланысты айнымалы у-тің қабылдайтын мәндерінің жиынын у функциясының өзгеру облысы деп ... ... ... ... ... ... ... екі жағдай бар: біріншісі -- аргумент х-тің өзгеру облысын ... ... -- х пен у ... ... ... ережені немесе заңды тағайындау. Егер х-тің бір мәніне у-тің бір ғана мәні ... ... онда у-ті ... бір мәнді Функциясы деп, ал егер х-тің бір мәніне у-тің бірнеше мәні ... ... онда у-ті ... көп ... ... деп атайды. Айнымалы шамалар (х пен у) мәндерінің арасындағы сәйкестік ережені немесе заңды функц. тәуелділік дейді. Функция ... ... ... ... ... ... (мысалы, , т.б.), кейде графиктік және таблицалық (дәл не жуық формулалармен есептелген) тәсілдерімен де беріледі. Математиканың одан әрі ... ... ... ... кез ... айнымалы математикалық объектілер арасындағы сәйкестік ретінде жалпыланды. Математиканың ... ... ... ... ұғымы да бірден қалыптасқан жоқ. Ол дамудың ұзақ жолынан ... ... ... ... рет 1692 ... еңбектерінде кездесті. Функцияның қазіргі ұғымға жақын алғашқы анықтамасын И.Бернулли (1718) ... ал бұл ... ... ... Ж.Фурье, П.Дирихле, Н.И. Лобачевский, т.б. одан әрі дамытты.
1 бөлім.Теориялық бөлім. ... ... ... ... ... ... тәуелді айнымалы у-тың бір ғана мәні белгілі бір ереже немесе заң ... ... ... ... ... деп ... ... қысқаша аргумент, ал тәуелды айнымалыны функция деп аталады.Аргумент өзгеру кезінде кез келген мәнді қабылдайды,мысалы,х1.Бұған сәйкес функцияның мәні у1 немесе f/х/ ... ... . f/х1/ - ... х1 ... f заңын қолданылатындығын,ал у1 сол заңды қолданғаннан ... ... ... ал f-квадыраттау десек,онда f = /х1/2=32 деген мағына білдіреді,мұны у1=9 деп түсіну керек.
Аргумент х еркін өзгеретін болғандықтан, нақты сандардың кез ... ... ... ал f заңы ... оның кез ... сәйкестендірілетін мән /сан/ табылмауы мүмкін.Мәселен,у= √х функциясының аргументі х өзіне мән ретінде R=] ... [ ... ... ... кез ... ... ... квадрат түбірді тек оң саннан ғана табуға болады.х-тің оң сандар жиынындағы кез келген мәніне ... табу ... ... бір оң у ... х санын сәйкестендіруге болады.Осы Ех= [ 0,infinity [ аралығын √х ... ... ... ... ... байланысты аргументтің қабылдайтын мәндерінің жиыны Ех - ... ... ... ал ... сәйкес тәуелді айнымалының жиыны Мf - функцияның мәндерінің обылысы деп аталады. ... ... ... фунцияның анықтамасын былай да тұжырымдауға болады.
Егер Ех жиынының әрбір х элементіне белгілі бір ... ... заң ... Мf ... тек қана бір ... сәйкес қойылса, онда осы ережені функция деп аталады.Мәселен,у=х+1 теңдігі функция болады,өйткені х-тің әрбір мәніне сәйкес у-ті х-ке ... ... ... болады.
Бір жиынның /Ех - тің/ екінші жиынға /Еf-ке/ ауысуы ... ... ал ... ... ... ... және х∈Ех-->f у∈Еf деп жазады.
Мысалы,у=√х функциясы өзінің анықталу обылысы Ех=[0,infinity[ жиынын оның мәндерінің жиынына бейнелейді және бұл процесті стелкамен х-->√ у ... ... ... ... ... ... ... ішінде математикалық анализ курсында функцияның графиктік, аналитикалық,сөзбен және кесте түрінде берілуі жиі ... ... ... әдіспен берілуі.
{(х,у); х∈Е, у=f(х)∈ М} қос сандар жиынын f /х/ функциясының графигі деп аталады.Функцияның графигін координаттық ... ... ... екі ... түзу және ... ... ... басы орналасқан жазықтықты координаттар жазықтығы дейді. Горизонталь орналасқан түзуді абсциссалар осі деп атайды да,х-пен белгілейді,вертикаль орналасқан түзуді ординаталар осі деп ... ... ... ал ... ... ... координаттар басы дейді,оны 0 әріпімен белгілейді.Тәуелсіз айнымалы х-тің мәндері абсциссалар осіне салынады.Оң санға сәйкес ... ... бас ... оң ... ... ... сәйкес нүктелер оң сол жағына салынады.Ал у-тің мәндері оң болса,ординаталар ... ... ... бас ... ... ... ... болса,төмен қарай салынады.Жазықтықтың әр нүктесіне оның координаттарын сәйкестеп қойсақ,біз жазықтық нүктелері мен қос сандар арасындағы ... ... ... қос ... ... ... жиыны функцияның графигі болады.
Функцияның графигі 1.1-суретте көрсетілгендей тұтас сызық болуы да ... ... ... ... ... де ... мүмкін.
Y Y
0 X 0 X
1.1 сурет 1.2 ... ... ... екі ... ... ... заңы сөзбен тұжырымдаса, онда функция сөзбен берілді делінеді.Математика сөзбен берілу тәсіліне мысал - Дирихле функциясы ... ... х ... сан болса ;0, егер х иррациоал сан болса ;
3.Функцияның кестелік тәсілмен ... ... әр ... математикалық амалдар арқылы өрнектеу мүмкін бола бермейді. Кейбір жағдайларда бір ... қай мәні ... ... мәніне сәйкес келетін арнайы аспаптар арқылы ғана ... ... ... төмендегідей кестеге орналастырылады / мысалы,уақытқа байланысты температураның өзгерісі ... ... бұл ... ... функция кестелік әдіспен беріледі дейді.Кестелік әдіс көбінесе техникалық зерттеулерде қолданылады.Бұл әдістің ерекшелігі - қосымша өлшеулер және есептеулер жүргізбей-ақ, ... ... ... кестеден бірден тауып пайдалануға болады.
4.Функцияның аналитикалық тәсілмен берілуі.
Айнымалылар арсындағы сәйкестік формуламен ... онда ... ... түрде берілді дейді.
1/ y=60x; 2/ y=Пr2; 3/ y=1-x2 4/ y=sin x ... ... ... ... ... мысал бола алады.Аналитикалық түрде берілуде математикадағы ... кез ... ... ... анализ курсын оқып үйренген сайын амалдар қатары көбейе түседі.
ЭЛЕМЕНТАР ФУНКЦИЯЛАР
1.Тұрақты функция
Тұрақты сан мен тұрақты ... ... әр ... ... у=С ... ... геометриялық бейнесі абсциссалар осінен С қашықтықта жатқан және оған паралель түзу. Тұрақты функцияны қысқаша былай тұжырымдауға ... ... ... ... ... кез келген мәніне тек бір ғана С саны ... ... ... / ... ... ... ... - нүкте.
-3164840118110
( ... ... ... ... ... функция деп аталады, α - кез ... ... сан, яғни α=n ... y = f ( x ) = xn ... ... ... және ол сан түзуінде анықталады. n= 2.3 болғанда, y=x2 және y=x3 функциялары шығады. Бұлардың ... ... ... және куб ... ... / ... /.Осыған орай кейде xn функцияның графигін n-ші ... ... деп те ... n бүтін теріс сан болса, яғни n = - mонда y=x-m = 1xm ... ... ... ... жүйесінің бас нүктесінде анықталмайды,яғни ] - infinity; 0 [ u ] 0 ; infinity [ ... ... = 1 ... ... ... және оның ... тең ... гипербола болады / 1.4-г- сурет/.
Егер α=1n / мұндағы n - оң ... сан / ... f ( x )=x1n=nx ... ... ... / 1.4- е- ... ... сүйеніп, кез келген α үшін дәрежелік функцияны ] 0,infinity [ аралығында анықталыды деп ... ... ... P n (x) = α0 x n- α1 xn-1 +...+ α n-1 x + α n ... ... ... n - ... сандар. Көпмүше дәрежелік функциялар мен тұрақты сандардың көбейтінділерінің қосындысы болғандықтан, ол бүкіл нақты сандар ... ... ... + α1= α x+ b ... ... ... аламыз,мұны сызықтық функция деп аталады. Ол нақты сандар жиынында, яғни ] - infinity; infinity [ аралығында, n=2 болғанда ]- ... ... ... ... ... ... ... парабола болатын
y=P2(x) = α0x2 + α1x + α2 = α x2+ b x + c квадрат үшмүше аламыз, а> 0 ... ... ... ... а < 0 ... ... ... функция.
P n ( x ) = α0 xn + α1 xn-1 +...+ αn-1 x+ αn ,
Q m ( x ) = b0 xm+ b1 xm-1 +...+ bm-1 x + ... ... ...
У= R (x) = ... ... деп аталады.Ол бөлімдегі көпмүше нөлге айналмайтын х-тің мәндерінің жиынында анықталған.
y=x-1x2+1 , y= x2+1x-1 , ... ... ... ... ... деп ... ... = αbcd > 0
Болса,онда бөлшек-сызықты функцияның графигі тең бүйірлі гипербаланың негізгі бөлігі және ... ... ... ... бірінші және үшінші ширектерінде орналасады.Егер ∆ 0 болғанда функция мәндерінің жиыны оң сандар болады.
5.Тригонометриялық функциялар
y= sin x , y = cos x ,y= tg x , y= ctg x ... ... ... деп ... пен косинус функциялары бүкіл нақты сандар жиынында анықталған ал мәндері -1мен 1 арасында өзгереді:
y = sin x , Ex = ( - ... infinity ) , Ef=[ -1,1] ;
y = cos x , Ex=( - ... infinity ) , Ef=[ -1,1] ... ... ... ... ... табу үшін бүкіл сандар жиынынан тиісінше cos x = 0 және sin x = 0 ... ... ... ... ... x = sinx cosx , Ex= {x/x ... ,k ∈ Z };
y=ctg= cosx sinx , Ex= {x/x != kП , k ∈ Z }. ... ... y = f / x / ... А ... В ... бейнелейтін болсын.
В жиынының кез келген элементі у түшін f ( x ) = y ... ... а ... ... ғана ... ... онда В жиынында f функциясына кері φ = f -1 функциясы бар болды деп ... да, x = φ ( y ) ... x = f -1(y) деп ... ал f-ті тура функция деп те аталады.
F функциясының мәндерінің жиыны φ кері ... ... f ... анықталу обылысы болады,ал тура функцияның анықталу обылысы кері ... ... ... болады. F - ке кері φ функциясы бар болу үшін оның ... ... ... ... әр ... мәндеріне функцияның да әр түрлі мәндері сәйкес ... ... ... осы ... ... ... беруге болады. Егер абсцисса осіне паралель жүргізілген түзу f функциясының ... бір ... ғана ... онда оның кері функциясы болады.
Егер функцияның графиг ін кем дегенде екі нүктеде қиятын тек бір ғана түзу ... онда f - ке кері ... ... ... ... ] 0, infinity [ аралығында ... ... ... тек ... рет ... ... ... ,кез келген х > 0 үшін ау=х теңдігін қанағаттандыратын жалғыз ғана у ... Олай ... ... ... кері функция бар болады және оны логарифмдік функция деп аталады да y = f ( x )= logax (x > 0 ,a != 1) деп ... ... ... ... болатын ] 0 ; infinity [ аралығы логарифмдік функцияның анықталу облысы , ал оның ... жиын ] - infinity ; infinity [ ... ... ... ... /1.8 - ... /
Y y=logax(a>1)
X
8. Кері ... ... ... ] - infinity ; infinity [ ... ... sin x - ғана мәні ... келеді дегенбіз. Айнымалылардың тәуелсіздігін кесірінше қарастырғанда тәуелсіз айнымалыға айналған sin x - тің бір ... ... ... ... х-тің бірнеше мәні сәйкес келеді. Бұл қайшылық оның кері ... ... ... ... кері ... бар болу мүмкіншілігін қамтамасыз ету үшін синус әр ... ... ... ... ... сандар жиынының бір аралығын бөліп алып қарастырайық. ] - П2 ; П2 [ ... ... ... бірі ... Егер және х1 !=х2 ... онда y1- y2 = sin x1-sin x2=2sin x1-x2 2 cos x1+x2 2!=0. ... ... кері функция бар екендігі байқалады және оны arcsin у ... ... яғни х = arcsin ... ... arccos x , arctg x, arcctg x кері ... бар болуын көрсете алады.
Жиі кездесетін өзара кері функциялардың негізгі теңбе-теңдіктерін кесте арқылы ... [f-1(x)] = x ... f (x)] = ... ... xα ∙ α = x
3. αlogαx = ... = x
5.sin arcsin x = x
6.cos arccos x = x ... arctg x = x ... arcctg x = x ... ... ... = ... =x (x>=0)
arcsin sin x = x (PI2

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 26 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 100 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Excel кестелік процессоры. математикалық функцияларды қолдану.7 бет
"жаңажол" кен орнының автоматтандырылуын жобалау24 бет
Basic 6.015 бет
Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау18 бет
MS Excel функциялары мен формулалары30 бет
Алгоритм түсінігі25 бет
Жаңажол мұнай газ кешенінің автоматтандырылуын жобалау25 бет
Информатика пәнінен әдістемелік нұсқау (программалық тілдер)59 бет
Кездейсоқ сигалдар9 бет
Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (қайталау) көрсеткіштік және логарифмдік функциялар (қайталау)8 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь