Интеграл ұғымы

Кіріспе
1.Интеграл ұғымы
2.Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ұғымы
3.Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері
4.Анықталмаған интегралдың кестесі
Риман интегралы ұғымы элементарлы анализ курсында не үзіліссіз, не «аса көп емес» бөлу нүктелері бар функцияларға қолданылатыны белгілі. Өлшенетін функциялар үшін барлық жерде бөлінетіні анықталған болса (немесе абстрактылы аймақта беріліп, оларға үзіліссіздік ұғымы әсер етпесе), интегралдың римандық конструкциясы жарамсыз болып қалады. Осы функцияларына өлшеу теориясының ұқсастығы: Лебег және Стилтьес интегралдары арқылы беріледі. Стилтьес интегралының аса ауқымды функция класын алғандықтан, біз осы интегралды қарастыруға бел будық. Стилтьес интегралын зерттеу барысында Стилтьес интегралдарының бар болу шарттары, оны бөліктеп интегралдауда қолдану және Стилтьес интегралының Риман және геометриялық иллюстрацияларына айрықша мән беру, Стилтьес интегралын анықтау классикалық жағынан ықшам және бірқатар қатынастар ыңғайлы түрде алынғандығын дәлелдеу, Стилтьес интегралын есептеу мәселеріне тоқталу, оның әдістерін зерттеп, мысалдар келтіру арқылы жұмыстың маңыздылығына көз жеткізу.
Лейденск обсерваториясында жұмыс істеп, 1886 жылдан бастап - Тулуза университетінің профессоры болады. Стилтьестің ғылыми ізденістері негізінен функциональды үзіліссіз түбірлер, момент мәселесі, көпмүшелердің ортогональды теориясы, интегралдауға жуықтау және басқа да классикалық анализдің сұрақтарына байланысты болды. Стилтьес интегралының Риман интегралы бойынша жалпы ұғымы қазіргі математикада алатын орны ерекше. Сонымен қатар, Стилтьес алғашқы функциясы да белгілі.
        
        Жоспары
Кіріспе
1.Интеграл ұғымы
2.Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ұғымы
3.Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері
4.Анықталмаған интегралдың кестесі
Кіріспе
Интеграл ұғымы
Риман интегралы ұғымы элементарлы анализ курсында не ... не бөлу ... бар ... ... ... ... ... үшін барлық жерде бөлінетіні анықталған болса (немесе абстрактылы аймақта ... ... ... ... әсер етпесе), интегралдың римандық конструкциясы жарамсыз болып қалады. Осы функцияларына ... ... ... ... және ... интегралдары арқылы беріледі. Стилтьес интегралының аса ауқымды функция класын алғандықтан, біз осы интегралды ... бел ... ... ... ... барысында Стилтьес интегралдарының бар болу шарттары, оны бөліктеп интегралдауда қолдану және Стилтьес ... ... және ... ... ... мән ... Стилтьес интегралын анықтау классикалық жағынан ықшам және бірқатар қатынастар ыңғайлы түрде алынғандығын дәлелдеу, Стилтьес интегралын есептеу ... ... оның ... ... ... ... ... жұмыстың маңыздылығына көз жеткізу.
Лейденск обсерваториясында жұмыс істеп, 1886 жылдан бастап - Тулуза университетінің профессоры болады. Стилтьестің ғылыми ізденістері негізінен функциональды ... ... ... ... ... ... ... интегралдауға жуықтау және басқа да классикалық анализдің сұрақтарына байланысты ... ... ... ... ... бойынша жалпы ұғымы қазіргі математикада алатын орны ерекше. Сонымен қатар, Стилтьес алғашқы функциясы да белгілі.
Алғашқы функция және анықталмаған интеграл ... ... заңы S=S(t) ... ... ... ... t- ... S- дененің жүрген жолы. Сонда қарастырылып отырған қозғалыстың берілген мезгілдегі лездік жылдамдығы формуласы бойынша анықталатыны бізге ... ... ... ... ... мен ... және тағы басқа көптеген ғылым саласында бұған қарама қарсы мағынадағы есептерді кездестіруге болады. ... ... t ... ... ... де, сол ... ... қозғалу заңын, яғни өткен уақытпен жүрген жол арасынадағы тәуелділікті анықтау талап етіледі. Бұл есеп дифференциалдық ... ... ... кері есеп ... бізге өзінен өзі түсінікті.
Сонымен дифференциалдық есептеулерде функция беріліп, оның ... ... ... Енді ... ... беріледі де, алғашқы туындыны табу талап етіледі.
Анықтама. Егер бір Х аралықтың ... ... F(x) ... ... ... ... онда F(x) ... осы аралықта f(x) үшін алғашқы функция деп аталады.
Сонымен жол, яғни айнымалы функция S(t) , жылдамдық үшін ... ... ... ... ... ... сан осінде f(x)=cosx функциясының алғашқы функциясы болады, өйткені кез ... ... Егер F(x) Х ... f(x) үшін ... ... болса, онда F(x)+C функциясы да (C- кез келген ... f(x) үшін осы ... ... функция болады.
Дәлелдеу. F(x) функциясы f(x) үшін алғашқы функция. Демек,
.
Сонымен бірге яғни F(x)+C да f(x) ... ... ... ... ... теоремадан мынадай қорытынды шығады: егер f(x) функциясы үшін бір алғашқы F(x) табылса, онда оның шексіз көп алғашқы ... ... ... ... ... функцияларының бір бірінен айырмасы тұрақты шама болады.
Дәлелдеу. Егер берілген f(x) функциясының алғашқы функцияларын F(x)
және Ф(x) ... онда және . Олай ... ... ... Ф(x) = F(x)+C (C- кез ... тұрақты).
Бұл теоремадан мынадай қорытынды шығады: егер F(x) берілген аралықты f(x) - тің ... ... ... F(x)+C ... ... ... айтқанда осы қосындыға кірмейтін оның басқа функциялары болуы мүмкін емес.
Анықтама. Егер F(x) функция f(x) - тің ... ... ... онда ... ... ... жиынын, яғни F(x)+C өрнегін f(x) - тен анықталмаған интеграл деп атайды және былай белгілейді: ... ... F(x) ... f(x) - тің белгілі бір алғашқы функциясы, С - кез келген тұрақты. f(x) - интеграл астындағы функция, интеграл ... ... ал х - ... айнымалысы деп атайды. ∫− интеграл белгісі.
Сонымен, қандай да бір функциядан анықталмаған интеграл дегеніміз сол функцияның ... ... ... ... түрі. f(x) - тің алғашқы F(x)+C функцияларының жиынынан белгілі бір алғашқы у функциясын табу үшін x=x0 ... y=y0 ... ... ... шарт ... ... бастапқы шарт берілсе, онда y0=F(x0)+C теңдінінен y=F(x)-F(x0)+y0 түрінде анықталады.
Берілеген f(x) үшін алғашқы F(x) функциясын табу ... f(x) - ті ... деп ... ... ... ... ... немесе берілген функцияны интегралдау интегралдық есептеулер деп аталады.
Анықталмаған интегралдың негізгі қасиеттері
Дифференциалдау амалына кері амал болып ... ... ... ... сүйеніп анықталмаған интегралдың мына қасиеттерін дәлелдейік.
* Анықталмаған интегралдың туындысы интеграл астындағы функция, ал дифференцалды интеграл астындағы өрнекке тең ... ... ... интегралы дифференциалданған функция мен кез келген тұрақтының қосындысына тең, яғни
немесе ... ...
* ... көбейткішті интеграл белгісінің алдына шығаруға да, интеграл белгісінің астына алып баруға да болады.
Демек k- ... ... екі ... ... алып ... ... дұрыс.
* Бірнеше фнукциалардың алгебралық қосындысының анықталмаған интегралы қосылғыштардан алынған анықталмаған ... ... ... тең, яғни
Бұл теңдік те алдыңғы теңдікті дәлелдегендей дәлелденеді.
* Егер F(x) функциясы f(x) үшін алғашқы функция болса, онда
Дәлелдеу.
Анықталмаған ... ... U=U(x) ... бір Х ... ... ... ... дифференциялдық есептеулердің формулаларын еске алып анықталмаған интегралдың негізгілерін мынадай ... ... ...
1)
2) (α!=-1, кез ... ... онда
болса, онда
болса, онда
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11) ... ... ... ... ... дұрыстығын дифференциалдау арқылы дәлелдеуге болады.
Осы таблицадағы формулалармен бірге мына интегралдарды да білген дұрыс;
12)
13)
14)
15)
16)
17) ... ... бір ... параграфтарда дәлелдейміз.
Тікелей интегралдау. Айнымалыны ауыстыру және бөліктен интегралдау
Көптеген функциялардың анықталмаған интегралдың ... ... мен ... ... ... ... жазуға болады . Тікелей интегралдау дегеніміз осы.
Бірнеше мысалдар келтірейік.
1-мысал. ... ... ... біз 3-ші, 4-ші ... және 1-ші, 2-ші ... ... интегралын есептеу керек.
Шешуі: Екі мүшелікті үшінші дәрежеге шығарамыз да, әрбір қосылғышты ... ... ... ... ... 3-ші және 4-ші ... пайдалана отырып, 2-ші формуланы қолдансақ, мынау шығады:
4-мысал. интегралын есептеу керек.
Шешуі: Интеграл астындағы функцияның алымын бөліміне мүшелеп бөлеміз де, ... ... 3-ші, 4-ші ... мен 2-ші формуланы қолданамыз. Сонда:
болады.
Ескерту. Әрбір қосылғыштың соңында ... ... ... ... қажеті жоқ, өйткені ерікті тұрақтылардың қосындысы да ерікті тұрақты болады, сондықтан оны біз ... ... ... бұл ... 7-ші және 1-ші ... 4-ші ... ... .
Соңғы интегралды екі интегралдың айырымы түрінде жазып алып формулалар мен қасиеттердің ... ... ... ... екенін ескерсек, берілген интегралды былайша жазуға болады:
Енді бұған 2-ші формуланы немесе 5-қасиетті қолдансақ
болып шығады.
8- мысал. екенін ескерсек ... ... ... ауыстыру әдісі мына формуланы қолдануға негізделген
(6.4.1)
Анықталмаған интегралдың анықтамасы бойынша
Егер х ... ... ... онда ... ... орындалатынын және бірінші ретті дифференциал формуласының инватианттығын еске алып х айнымалыдан ... ... t-ға ... ... теңдігі орындалады. Енді осы теңдіктің екі жағынан интеграл алсақ (6.4.1) теңдігі шығады.
Осы ... ... ... | х ... деп ... ... Бұдан
Осы шыққан нәтижені бұрынғы тәуелсіз айнымалы х ... ... Яғни ... теңдігінен болады. Сонда
Болып өрнектеледі.
Демек,
Бұл нәтиженің дұрыстығын тікелей дифференциалдау, яғни оң жағының туындысы қа тең ... ... ... тексеруге болады.
Егер интеграл астындағы өрнек көрсеткіштік немесе тригонометриялық функциялар мен көпмүшенің көбейтіндісі болса, онда көбейткіш u үшін көпмүшені алу керек. Ал егер де ... ... ... ... ... кері ... ... мен көпмүшенің көбейтіндісі болса, онда көбейткіш u үшін ... ... кері ... ... алу ... бір мысал ретінде, бөліктеп интегралдау формуласын қолданып, мына
интегралды есептеп шығарайық.
Шешуі: ... ... алып ... ... ... интегралдау әдісін қолданамыз. Егер деп ... онда ... ... ... формула рекуренттік формула деп аталады. Осы формулада n-нен (n-1)-ден (n-2)-ге бірте-бірте көшсек, ақырында интегралына жетеміз.
Сондықтан да біз интегралының ... ... таба ... ... ... ... ... функциясын диференциалдау деп - функцияның f1 (х) ... ... f (х) ... өзін табу ... ... ... мен ... амалы бір - біріне кері амал. Қатар келсе бірін - бірі ... х3 - тың ғана ... 3х2 емес х3+8; х3 + - дің де ... ... болса. (х3+8); (х3+); (х3-1) = f (х) = ... ... кез ... 3х2 ... ... болады.
Анықтама: Егер аралықтың әрбір нүктесі үшін F (x) = f(x) ... ... онда F (x) ... f(x) ... ... ... ... деп аталады.
Теорема: F (x) функциясы f(x) ... ... ... ... болса, онда f(x) ... ... көп ... ... бар және ... барлығы F (x) +с, с - const түрінде болады.
f(x) ... ... ... ... ... жиын f(x) ... интеграл 1) Алғашқы функциясынан құралған жиын f(x) ... ... ... деп ... және былай белгіленеді:
Интеграл таңбасы f (x) dx - ... ... ... f(x) - ... ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
"қабылданған шешімді орындаудағы ұйымның функциясы"6 бет
050717 – Жылуэнергетика мамандығы бойынша оқитын студенттердің оқу -өндірістік машықтанудан өтуге арналған әдістемелік нұсқау8 бет
Borland Delphі ортасының интерфейсі28 бет
Delphi программалау ортасы туралы10 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
SQL Server18 бет
Turbo Pascal 7.0 интегралдық программалау ортасын пайдалану43 бет
Turbo Pascal тілінде циклдармен жұмыс14 бет
Visual Basic33 бет
Visual Basic бағдарламасы36 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь