Бір өлшемді жиындарға амалдар қолдану

Кіріспе

Бір өлшемді жиындарға амалдар қолдану

1.1 Логикалық символдар. Жиындар
1.2 Жиындар арасындағы қатыс және
олардың қиылысуы мен бірігуі
1.3 Жиындардың толықтауышы.
Жиындарды азайту және оларды
кластарға бөлу

Жиындардың декарттық көбейтіндісі және олардың арасындағы сәйкестік

2.1 Декарттық көбейтінді
2.2 Жиындар арасындағы сәйкестік

Қорытынды

Пайдаланылған әдебиеттер
Жиын ұғымы математиканың негізгі, алғашқы ұғымдарының бірі, сондықтан ол басқа ұғымдар арқылы анықталмайды.
Сан ұғымынан бұрын шыққан жиын ұғымын қандай да бір нәрселердің жинағы ретінде түсінеміз, ол жинаққа кіретін нәрселерді жеке-жеке қабылдауға және оларды бір-бірінен де, бұл жинаққа жатпайтын басқа нәрселерден де ажыратуға болады деп білеміз.
«Жиын» деген сөз математикада «көптіктің» мағынасында, оның бір баламасы ретінде қолданылады. Ол сөз жоғарыда айтқанымыздай «жинақ», «жиынтық» мағынасын білдіреді. Жиындар алуан-алуан объектілерден құралуы мүмкін, ол объектілер жиынның мүшелері немесе элементтері деп аталады. Мысалы, «адамдар жиыны» тірі табиғат объектілерінен құралса, «кітаптар жиыны» жансыз табиғат объектілерінен құралады. Ал бүтін сандар жиынын алсақ, бұл жиын нақтылы объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады. Сөйтіп, не туралы пікір қорытып, ойлай алатын болсақ, солардың бәрі де жиын элементі бола алады. Сондай-ақ, жиын атаулының бәрі біртектес объектілерден құралуы да шарт емес. Мысалы, элементтері оқушы, кітап, қалам, дәптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нәрселердің : шам, кітап, алма, қалам жиыны туралы сөз етуге болады. Жиын жалғыз ғана элементтен де құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлық табиғи серіктерінің жиыны жалғыз серіктен – Айдан тұрады. Жиынның элементтерінің өздері жиындар болуы мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны екіге бөлінетін тең жиындардың жиынын алатын болсақ, мұндай жиынның элементтері деп «су» сөзіндегі әріптер жиыны, адамның құлақтарының, көздерінің, қолдарының, құстың қанаттарының т.с.с. жиынын айтуға болады.
Жиын латын алфавитінің үлкен әріптерімен A, B, C, …,Z белгіленеді. Бір де бір элементі болмайтын жиынды құр (бос) жиын деп атайды. Оны түрінде белгілейді. Жиынның элементтері латын алфавитінің кіші әріптерімен белгіленеді.
Шексіз жиындарды да фигуралы жақша арқылы көп нүктені пайдаланып белгілеуге болады.
Мысалы, натурал сандар жиынын былай белгілейміз.
Сипаттамалық қасиеті бойынша анықталған элементтердің жиынын былай белгілеуге болады: фигуралы жақшаның ішінде алдымен жиынның элементін белгілейтін әріп жазылып, тік сызықтан кейін сипаттамалық қасиет жазылады. Мысалы, , бұл А жиыны барлық 3-ке еселі сандардың жиыны екендігін көрсетеді.
        
        Мазмұны
Кіріспе
Бір өлшемді жиындарға амалдар қолдану
+ Логикалық символдар. Жиындар
+ Жиындар арасындағы қатыс және
олардың қиылысуы мен бірігуі
+ Жиындардың толықтауышы.
Жиындарды ... және ... ... ... ... ... және олардың арасындағы сәйкестік
+ Декарттық көбейтінді
+ Жиындар арасындағы сәйкестік
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер
Кіріспе
Жиын ұғымы математиканың ... ... ... ... ... ол ... ... арқылы анықталмайды.
Сан ұғымынан бұрын шыққан жиын ұғымын қандай да бір нәрселердің жинағы ... ... ол ... ... ... ... қабылдауға және оларды бір-бірінен де, бұл жинаққа жатпайтын басқа нәрселерден де ажыратуға болады деп білеміз.
... сөз ... ... оның бір ... ... ... Ол сөз ... айтқанымыздай , мағынасын білдіреді. Жиындар алуан-алуан объектілерден құралуы мүмкін, ол объектілер жиынның мүшелері немесе элементтері деп аталады. ... тірі ... ... ... жансыз табиғат объектілерінен құралады. Ал бүтін сандар жиынын алсақ, бұл жиын нақтылы объектілерден емес, дерексіз ұғымдардан тұрады. Сөйтіп, не ... ... ... ... алатын болсақ, солардың бәрі де жиын элементі бола ... ... жиын ... бәрі ... ... ... да шарт емес. Мысалы, элементтері оқушы, кітап, қалам, дәптер болатын жиын немесе үстел үстіндегі нәрселердің : шам, кітап, ... ... ... ... сөз ... ... Жиын ... ғана элементтен де құралуы мүмкін. Мысалы, Жердің барлық табиғи серіктерінің жиыны жалғыз серіктен - ... ... ... элементтерінің өздері жиындар болуы мүмкін. Мысалы, элементтерінің саны ... ... тең ... ... алатын болсақ, мұндай жиынның элементтері деп сөзіндегі әріптер жиыны, адамның ... ... ... ... ... ... ... айтуға болады.
Жиын латын алфавитінің үлкен әріптерімен A, B, C, ...,Z белгіленеді. Бір де бір ... ... ... құр (бос) жиын деп ... Оны түрінде белгілейді. Жиынның элементтері латын алфавитінің кіші әріптерімен белгіленеді.
Шексіз жиындарды да фигуралы жақша арқылы көп ... ... ... ... ... ... ... былай белгілейміз.
Сипаттамалық қасиеті бойынша анықталған элементтердің жиынын ... ... ... ... ... ішінде алдымен жиынның элементін белгілейтін әріп жазылып, тік сызықтан кейін сипаттамалық қасиет ... ... , бұл А ... барлық 3-ке еселі сандардың жиыны екендігін көрсетеді.
Бір өлшемді жиындарға амалдар қолдану.
+ Логикалық символдар. Жиындар.
Логикалық символдар. Мектеп қабырғасынан білетін "+" - ... "-" - ... ... "·" - ... ":" - ... "=" - ... тағы да сол сияқты көптеген символдар (таңбалар) арқылы математикада қолданылатын кейбір ұғымдарды пайдаланамыз.
Дәл осы сияқты, ... ... ... ... ... ... ... жазу үшін (әсіресе, дәріс жазған кезде) жиі қолданылатын ... ... ... ... ... ... - логикалық символдар немесе кванторлар деп атайды.
Енді солардың кейбіреулеріне тоқталайық.
(ағылшынның All - ... ... ... төңкерілген бірінші әрпі) - "кез келген", "барлық", "әрбір", "қандай да болмасын";
(ағылшынның Exist - бар ... ... кері ... ... ... - "табылады", "белгілі бір", "бар болады";
- "онда", "шығады", "туады", "А-дан В шығады";
- "қажетті және ... ... тек қана ... ... - ... В, ... А ... "эквивалентті", "сайма-сай", "пара-пар", "бірме-бір";
: - "орындалғанда", "болғанда","болса";
- "ішінде ... ... ( - ... "тиісті емес";
- үшін сияқты ұғымдарын береді.
Жоғарыда келтірілген логикалық символдарды (кванторларды) пайдаланып, мысалдар келтірейік.
а) ... ... ... ... ... саны ... ... орындалатын болса, онда периодты функция деп аталады.
Осы анықтаманы "квантор" тілінде жазайық.
: периодты функция деп аталады.
ә) Егер ... ... кез ... ... үшін теңдігі орындалатын болса, онда жұп (тақ) функция деп аталады. Ал, квантор тілінде: :жұп (тақ) функция деп ... ... ... - ... ... және ... ұғымдардың бірі саналады. Сонымен, жиындар деп - белгілі бір ортақ белгілері арқылы ... ... ... айтамыз. Мысалы, студентер, оқушылар, құрылысшылар, алфавиттегі әріптер, сандар т.с.с. жиындар болып табылады. Жиындарды латын алфавитінің бас ... ... ... ... ... сәйкес жиындарының мүшелері (элементтері) деп аталады.
Жоғарыдағы логикалық символдарды пайлаланып, егер а элементі А жиынында жататын ... ... ... онда ... ... ал р ... А жиынында жатпайтын болса, онда түрінде жазылады.
Егер А және В жиындары бірдей элементтерден ... ... ... онда олар ... тең ... деп аталады да А=В түрінде жазылады, басқа сөзбен айтқанда, егер А=В ... онда . Егер А ... кез ... ... ... В жиынында да жататын болса, онда А - В ... ... ... ... деп ... және ... ... жазылады. Мысалы, а) А - бір ... ... В - сол ... бар ... студенттері болса, онда немесе ; ә) натурал сандар, бүтін сандар, ... ... ... ... онда , яғни N - Z пен R-дің ... N, Z - R-дің ... ... табылады;
б) ,
Құрамында бір де бір элементі жоқ жиын бос жиын деп аталады және символымен белгіленеді.
Элементтері ... ... М ... ... барлық х-терді түрінде белгілейміз. Мысалы, математикада жиі қолданылатын, кесінді, ... ... ... мына ... жазамыз:
а) кесіндісін -
ә) интервалын -
б) жарты интервалын -
в) ... ... - ... сандар.
Сандар осі. Нақты сандар. Бойында бас нүкте - О, өлшем бірлігі және бағыты бар түзуі, сандар өсі деп ... ... ... ... жұмыс істейтін болғандықтан, олардың кейбір түрлерін келтірейік.
Натурал сандар - нөл және оң ... ... ... ... ... - натурал сандарға қоса теріс таңбалы бұтін сандарды айтамыз, яғни
. ... ... - екі ... және сандарының қатынастарын - айтамыз. Бұл кезде екі жағдай болуы мүмкін:
а) ... - ... ... - ақырлы немесе шексіз периодты ондық бөлшектен ... ...
. ... ... - ... ... ондық бөлшектен тұратын, яғни рационал емес сандарды айтамыз.
Мысалы,
Рационал және иррационал сандар ... ... ... ... деп аталады және ол R әрпімен белгіленеді. Нақты сандарды сандар ... ... ... ... кез келген нақты санына сандар өсінен бір нүкте сәйкес келеді немесе керісінше, сандар өсіндегі кез келген бір нүктеге бір ... х саны ... ... ... ... мен ... өсі ... нүктелер арасында эквивалентті сәйкестік болады. Егер нақты сандар жиынын "+infinity" және "−infinity" сандарымен толықтырсақ, кеңейтілген ... ось ... Бұл ... сандар үшін келесі қатынастары алуға болады:
а)
ә) ;
б)
в) ;
г)
д) анықталмағандықтар деп аталады.
Нақты сандардың қасиеттері. Нақты сандардың ... ... атап ... ... нақты сандар болсын. Онда:
(қосынды үшін ауыстырымдылық заңы);
(терімділік заңы);
( көбейтінді үшін ауыстырымдылық заңы);
(терімділік заңы);
(үлестірімділік заңы);
нөлдік элементтің бар ... ... бір ғана а саны ... ... бар ... ... а ... кері саны табылады;
және нақты сандары үшін ... үш ... ( тең ); ә) (дан ... б) (дан кіші) - тек ... ғана ... ... үзіліссіздігі. Айталық, А және В - екі нақты сандар жиыны болсын. Егер және ... ... үшін ... ... ... онда және сандары үшін ең болмағанда бір с нақты саны ... ... ... ... ... ... үшін үзіліссіздік - қасиет орындалады. Алайда, рационал сандар үшін бұл қасиет орындалмайды. ... да, ... ... сандар жиыны болсын. Онда және сандары үшін ... ... ... ... ... үшінші с рационал саны табыла қоймайды. Негізінде, ол сан саны ғана болуы мүмкін, ал ол иррационал сан.
+ ... ... ... және ... ... мен бірігуі
және жиындары берілсін. мен ... А және В ... ... ... мен ... А және В ... ... элементтері деп атап, бұл жиындарды қиылысады дейді.
Егер жиындардың ортақ элементтері болмаса, онда ... ... ... және ... қарастырайық. Бұл жиындар қиылысады, сонымен қатар В жиынының ... ... А ... да элементтері болып табылады.
А н ы қ т а м а: Егер В жиынының ... ... А ... да ... болса, онда В жиыны А жиынының ішкі жиыны деп аталады. Бұл қатыс былай жазылады .
О қ ы л у ы: В ... А ... ... немесе В жиыны А жиынының ішкі жиыны.
Мысалы, егер А мектептегі бесінші сынып оқушыларының жиыны, ал В- осы сыныптағы ер балалар ... ... онда В ... А ... ішкі ... болады, яғни .
Геометриялық фигуралар жиындарының ішкі жиындары геометрияда жиі кездеседі. Айталық,
А - төртбұрыштар жиыны;
В - ... ... - ... ... - ... ... ... Сонда .
Құр жиын кез - келген ... ішкі ... ... яғни сонымен қатар жиын өзінің де ішкі жиыны болады , .
Сондықтан берілген А ... ішкі ... ... ... ... құр жиын мен сол А жиынының өзі де болады.
Жиындардың қиылысуы
Екі және одан көп жиындардың ... ... жаңа жиын ... ... Бұл жаңа жиын берілген жиындарға қандай да бір амалдар ... ... ... ... ... ... екі немесе одан көп жиындардың ортақ элементтерінен құрылған жиынды табу, бірнеше жиынды бір ... ... ... оның қандай да бір бөлігін шығарып тастау жатады.
және жиындары берілсін. А және В ... ... ... тұратын С жиынын құрайық, . Сонымен алынған С жиыны А және В ... ... деп ... ... ... ... қиылысушы А мен В жиындарының сипаттамалық қасиеттерін деген ... ... ... ие ... ... А - жұп ... сандар жиыны, В - екі орынды натурал сандар жиыны болсын. Сонда екі ... ... ... әрі жұп, әрі екі ... ... сан ... ... Сонымен, жиыны - екі орынды жұп натурал сандар жиыны болады.
Жиындардың бірігуі
Оқушыға болатындығын түсіндіру үшін ... 2 ... 3 көк ... ... ... ... санатады. Сонда барлығы 5 дөңгелекше болатынына көз жеткізеді. Сонымен, сандарды қосу екі жиынның бірігуіне ... ... ... ортақ элементтері жоқ жиындар біріктірілді. Математикада қиылысатын жиындарды да біріктіруге болады.
А н ы қ т а м а: А және В екі ... ... деп ... ең ... ... тиісті элементтерден тұратын жиынды айтады. Екі жиынның бірігуі былай белгіленеді: .
Егер қиылысатын А мен В ... ... ... ... ... онда ... бірігуі 6-сызбадағыдай штрихталған облысты береді.
А және В ... ... , онда ... ... 7- ... бейнеленеді. Егер А және В жиындарының элементтері ... ... ... ... табу үшін осы екі ... ең болмағанда біреуінде жататын элементтердің тізімін жазу керек. болсын, сонда болады.
Егер екі ... ... ... құр жиын ... онда ... бірігуінен шыққан жиындағы элементтердің саны әрбір жиындағы элементтердің санының қосындысынан кем болады. Жиынның элементтер саны деп белгіленеді. ... ... . Ал, егер ... ... құр жиын ... онда ... бірігуі болатын жиындағы элементтер саны ол жиындардағы элементтердің сандарының қосындысына тең болады, яғни болса, болса, ... ... ... ... В ... ... ... берілсе, онда жиынына қасиеті немесе қасиеті бар элементтер ғана ... ... яғни ... ... ... А, В жиындарының сипаттамалық қасиеттерін деген жалғаулық арқылы байланыстырады. Мысалы, А - жұп ... ... В - екі ... ... жиыны болсын. Осы жиындардың бірігуіне қасиеті болатын элементтер енеді. Мұндай сандар шектеусіз жиынды анықтайды, бірақ көрсетілген сипаттамалық қасиет қандай да бір А және В ... ... ... ... ... емес ... анықтайды. Мысалы, жиынына мына сандар: 8 саны жұп, 17 саны екі
Жиындардың ... мен ... ... қосу және көбейту амалы ауыстырымдылық, терімділік, т.с.с. бірқатар заңдарға бағынады. Жиындардың бірігуі мен қиылысуы амалдары үшін ... ... бар ма? ... заңдылықтарды біз жоғарыда пайдаландық. Жиындардың қиылысуы мен бірігу амалын орындағанда біз жиындардың берілу ... ... ... Сондықтан, жиындардың қиылысуы мен бірігуінің анықтамасымен кез-келген А және В жиындары үшін мына теңдіктер орындалады:
Бұл жиындардың ... мен ... үшін ... ... тура екендігін көрсетеді.
Кез келген А,В,С жиындарының бірігуі мен қиылысуы үшін ... заңы тура ... ... ... ... сандарға қолданған амалдардағыдай роль атқарады.
Терімділік заңын Эйлер дөңгелектері арқылы көрнекі етіп көрсетуге болады. А, В және С жиындарын ... ... ... ... кескіндейік.
Дәл осылайша жиындардың бірігуінің терімділігін көрсетуге болады. Жиындардың бірігуі мен ... ... заңы екі ... ... мен ... таба ... үш ... бірігуі мен қиылысуын табуды анықтайды. Бұл заңды жиындардың саны қанша болса да қолдануға болады.
1.3 ... ... ... ... және ... кластарға бөлу
Оқушыларға екендігін түсіндіру үшін мынадай әдіс жиі қолданылады: Бес дөңгелек алынады. Оқушылар санау арқылы алынған дөңгелектердің саны 5-ке тең ... көзі ... ... одан санап 3 дөңгелекті шығарып тастайды. Енді қанша дөңгелек ... ... 2 ... қалғанына көз жеткізеді. Сонымен, .
Осы әдістің мағынасы қандай?
Егер қарастырылған мысалды ... ... ... элементтен тұратын жиыннан элементтен тұратын оның ішкі жиынын шығарып тастасақ, қалған жиын элементтен тұрады.
өрнегінің жазылуында жақша жоқ. Қай ... ... ... керек? Қиылысу амалы азайту амалына қарағанда "күштірек" деп есептеуге келісілген. Сондықтан берілген өрнекте алдымен В және С ... ... ... сонан соң А жиынынан сол жиынды азайту керек.
В және С жиындарының қиылысуы 4-ке және 6-ға ... ... ... Егер осы ... А ... ... ... онда (бір мезгілде) 4-ке де, 6-ға да еселі емес жұп сандар жиыны қалады. Эйлер дөңгелегі арқылы А, В, С жиындары 11 ... ... ... бұл сызбада тұтас сызықтармен штрихталып көрсетілген.
Жиындарды кластарға бөлу ұғымы
Жиындар және оларға қолданылатын амалдар ... ... ... түсінігін нақтылауға мүмкіндік береді. Классификация - бір кластың ішіндегі элементтердің ұқсастығы негізінде және олардың басқа ... ... ... бойынша объектілерді класқа бөлу амалы.
Классификациялау математикада көп қолданылады. Мысалы, сандар жиыны жұп және тақ болып, бұрыштар сүйір, тік, ... ... ... ... классификациялау қандай шарттарды қанағаттандыру керек?
Кез-келген классификация қандай-да бір объектілер жиынын ішкі жиындарға жіктеумен байланысты. Бұл ... ... ... ішкі ... тек ... ғана ... ... ал барлық алынған ішкі жиындардың бірігуі берілген жиынмен беттеседі, сонда берілген жиынды қиылыспайтын ішкі жиындарға немесе кластарға бөлінді деп айтады.
Жиындардың ... ... және ... ... ... Декарттық көбейтінді
Бастауыш сыныпта оқушылар мынадай тапсырма орындайды: "1, 2 және 3 цифрларын қолданып барлық мүмкін екі орынды сандарды жазу ... ... ... ... мына ... ... 12 ... 22 ... 32 ... сан екі ... тұрады және олардың орналасуында цифрлардың реті ерекше ескерілген, мысалы, 1 және 2 цифрларынан 12 және 21 ... ... ... ... ... ... элементтерінің арасындағы қандай да бір байланыс жиі қарастырылады. ... ... ... деп ... ... ... ұзындығын өлшегенде кесінді мен нақты сандардың арасында, жазықтықтағы нүктелер мен нақты ... ... ... сәйкестік бар.
А н ы қ т а м а: Х және У жиындарының элементтерінің арасындағы ... деп ... ... ... ішкі ... ... ... жиынын айтады.
Ақырлы жиындардың арасындағы сәйкестік график арқылы көрнекі түрде белгілеуге болады. ... ... ... (үлкен) деген сәйкестікті график арқылы көрсетейік. Ол үшін ... ... ... ... арқылы кескіндеп, Х жиынының элементін кескіндейтін нүктеден У жиынының элементін кескіндейтін нүктені стрелкамен қосамыз, сонда элементтердің арасында "артық" сәйкестігі орындалуы ... ... ... 5-тен 4-ке ... болғандықтан 7-ден 4-ке, 7-ден 6-ға қарай т.с.с. бағытталуы тиіс (21-сызба).
Енді сәйкестігін және ... ... оның ... ... ... Х ... ... бүкіл Ох осінің бойындағы нүктелерден, ал У жиыны екі элементтен тұрады.
Х және У жиындарының элементтері үшін ... ... ... Х ... 4-тен артық болатын сандарды анықтаймыз. 4-тен артық барлық сандар Ох осінің бойында 4 санына сәйкес келетін нүктенің оң ... ... ... ... ... ... ал ординатасы 4-ке тең болатын АВ сәулесі 4-тен артық сандардың ... ... ... басы ... ... ... ... сәйкестігі жалған. Дәл осылайша, абсциссасы аралығынан, ординатасы 6-ға тең болатын СД ... 6-дан ... ... ... болады (23-сызба).
Сонымен, жиындарының арасындағы сәйкестігінің ... А және С ... ... АВ және СД ... ... ... ... бір ғана сәйкестігінің графиктерінің әртүрлі екенін көрдік. Енді нақты сандар ... ... ... ... ... мен ... тең болатын сандар I және III координаталық ... ... ... бойында жатады. Абсциссасы ординатасынан үлкен болатын нүктелер осы биссектрисаның төменгі жағына орналасады (24-сызба).
Сонымен, ... ... ... ... ... ... ... түзуімен анықталған төменгі (оң жақтағы) жарты жазықтық болады.
Жиындар арасындағы сәйкестік ұғымы математикадағы негізгі ұғымдардың қатарына жатады. Олай болатын ... бұл ұғым ... ... және ... ... аса ... ұғымдарды анықтаудың негізі болып табылады. Сонымен қатар кез келген ғылымда объектілердің өздері ғана ... ... ... байланыстар да зерттеледі. Мысалы, географияда қалалар жиыны Х және елдер жиыны У арасындағы "Х қаласы У ... ... ... сәйкестік қарастырылады. Физикада: "х денесінің массасы у-ке тең", химияда "х затының ... у ... ... "х фигурасының ауданы у-ке тең" деген т.с.с. сәйкестіктер қарастырылады.
Кері сәйкестік
жиындарының элементтерінің ... ... ... берілсін. Сонда және оның графы 25-сызбадағыдай болады.
Осы графтағы стрелкалардың бағытын кері өзгертейік. Сонда У және Х жиындарының элементтерінің арасындағы ... ... ... (26-сызба).
Графы 26-сызбада кескінделген сәйкестік берілген сәйкестігіне кері сәйкестік деп аталып, арқылы белгіленеді.
А н ы қ т а м а: Х және У ... ... ... ... онда У және Х ... арасындағы болатындай сәйкестігі болғанда және тек сонда ғана сәйкестігіне кері сәйкестік деп ... ... ... кері ... деп ... ... кері ... графиктерінің қандай ерекшеліктері болатынын анықтайық. ... ... ... ... ... графигін салғанда қостың бірінші компонентін У жиынынан екінші компонентін Х жиынынан алу керек. сәйкестігінің графигі сәйкестігінің графигімен ... ... ... ... ... өте ... ... сәйкестігіндегі қостардың бірінші компонентін абсцисса осінен, екінші компонентін ордината осінен алу келісілген. мысалы, онда
Координаталары және ... ... және ... ... I және III ... ... биссектрисасына қарағанда симметриялы болады. Сонымен, сәйкестігіне кері сәйкестігінің графигі ... ... ... I және III ... ... арқылы өтетін биссектрисаға қарағанда симметриялы нүктелерден тұрады. ... ... ... ... 28-сызбада бояп көрсетілген нүктелер жиынынан тұрады.
Натурал сандар жиынындағы "х кем у-тен" сәйкестігі болса, оған кері ...... ... ... ... ... "х кесіндісі у-тен ұзын" сәйкестігіне "х кесіндісі у-тен қысқа" деген сәйкестік кері болады.
Бастауыш мектептің ... ... ... кері сәйкестікке көп көңіл бөлінеді. Оқушылар болғандықтан екенін, егер АВ ... СД ... ұзын ... онда СД ... АВ кесіндісінен қысқа болатынын терең түсінуі керек.
Өзара бірмәнді сәйкестік
Х және У ... ... ... ... ... сәйкестіктердің ішінен Х жиынындағы әрбір элементке У жиынынан жалғыз ... және ... У ... ... ... Х жиынының жалғыз элементі сәйкес келетін сәйкестікті қарастырамыз. Мұндай сәйкестікті өзара бірмәнді сәйкестік деп атайды.
Осындай сәйкестіктерге ... ... ... Бұл ... элементтерінің арасындағы сәйкестік былайша көрсетілген (29-сызба).
А жиынындағы әрбір элементке В жиынынан жалғыз элемент ... ... ... ... ... В жиынындағы әрбір элементке А жиынынан жалғыз элемент сәйкес келеді. Сондықтан А және В жиындарының арасындағы ... ... ... болады.
2. Х координаттық түзудің бойындағы нүктелер жиыны, болсын.
Кординаттық түзуді енгізуге байланысты түзудегі әрбір ... бір ... сан (сол ... координатасы) сәйкес келеді және кез-келген нақты санға түзудің бойынан бір ... ... ... ... бұл сәйкестік те өзара бірмәнді болады.
3. Х - координаттық жазықтықтағы нүктелер жиыны, ал У - ... ... ... ... ... Егер жазықтықтағы әрбір нүктеге нақты сандардың жалғыз қосы ... ... ... ... және ... сандардың әрбір қосына жазықтықтан бір нүкте сәйкес келсе, онда ... ... ... мен ... ... ... ... арасында өзара бірмәнді сәйкестік орнатылады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 11 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
HTML тілі6 бет
3-сыныпта көбейту мен бөлуді игерту әдістемесі15 бет
Алгебра жалпы ұғым ретінде51 бет
Алгебралық материалды оқыту әдістемесі22 бет
Арифметикалық амалдар26 бет
Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері мен заңдары.6 бет
Арифметикалық амалдарды жазбаша орындау тәсілдері18 бет
Арифметикалық ұғымдарды оқытуда ақпараттық құзыреттіліктерді дамыту25 бет
Бастауыш сыныпта математика сабағында арифметикалық амалдарды оқыту18 бет
Бастауыш сыныпта математиканы оқытудың жалпы мәселелері19 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь