Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу


Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I. Тарау.Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу.
§1.Орта мектептегі геометриялық салулар ... ... ... ... ... ... ... ...5
§2.Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық
орындары (НГО) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу
есептерін шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
II. Тарау.Геометриялық салу есептеріне қиылысу және алгебарлық әдістерді пайдалану.
§1.Алгебралық өрнектерді салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30
§2. Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу ... ... ... ... ... .33
III. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44
Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі-геометриялық салулар.Бастауыш сыныптан бастап ,кеңістіктің әр түрлі қасиетін сипаттайтын геометрияның абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу кездеседі.Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д.III-IV ғасырларда өмір сүрген грек математиктері Евклид, Архимед ,Аполлоний және ежелгі Отырар шахарында туған қазақ математигі Әл-Фараби (870-950) дамытқан.
Жоғары математиканың негізін салған ағылшын математигі әрі физигі
И.Ньютон (1643-1727), неміс математиктері Г.В.Лейбниц(1646-1650) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1808), француз математигі Р.Декарт(1596-1650),швейцария
математигі А.Эйлер (1707-1783)т.б. Конструктивтік есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық салулар теориясы И.И.Александровтың
Н.Ф.Четверхиннің ,Б.И.Аргуновтың ,Ж.Адамардың т.б. еңбектерінде
эерттелген,ал оны оқыту әдістемесі жөнінде Д.И Перепелкиннің,Г.Л.Сенниковтың, Г.Г. Маслованың т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары
геометриялық салуларға тәуелді болғанын білеміз. Геометриялық салулар теориясы геометрияның негізгі салалары: аналитикалық геометрия, проективтік геометрия , сызба геометрияның пайда болуына байланысты жоғары дәрежеде дами бастады.
Салу есебі физика жэне сызу пәндерімен де тығыз байланысты. Физикалық шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу есептері қолданылады.Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. Инженерлер мен техниктер кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық салулар ,сызбалардың теориясы өте зор рөл атқарады.
Зерттеудің мақсаты. Жазықтықтағы геометриялық салуларды орта мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және оқушылардың теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін қалыптастыру.
1.Александров И.И. « Сборник геометрических задач на построение».-М.:Учпедгиз, 1950 г.
2.Аргунов Б.И.,Балк М.Б. «Геометрических построения на плоскости»-М.:Учпедгиз, 1955 г.
3.Әбдімәжитұлы К.,Қаңлыбаев Қ. «Геометрия есептерін шешудің кейбір методтары»-Алматы: 1977 ж.
4.Нұрпейісов Ж.М. «Жазықтықтағы геометриялық салулар»-Алматы: 1995 ж.
5.Саламатин М.Н. «Жазықтықтағы геометриялық салулардың теориясы мен практикасы»-Алматы: 1976 ж.
6.Четверухин Н.Ф. «Методы геометрических построений»-М:Учпедгиз,1953г.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 45 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Мазмұны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ...3

I. Тарау.Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу.

§1.Орта мектептегі геометриялық
салулар ... ... ... ... ... ... ... ...5

§2.Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық

орындары
(НГО) ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... .8

§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу

есептерін
шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ..18

II. Тарау.Геометриялық салу есептеріне қиылысу және алгебарлық
әдістерді пайдалану.

§1.Алгебралық өрнектерді
салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .30

§2. Салу есептерін алгебралық әдіспен
шешу ... ... ... ... ... .33

III.
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ...44

Кіріспе

Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі-геометриялық
салулар.Бастауыш сыныптан бастап ,кеңістіктің әр түрлі қасиетін сипаттайтын
геометрияның абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу
кездеседі.Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д.III-IV ғасырларда өмір
сүрген грек математиктері Евклид, Архимед ,Аполлоний және ежелгі Отырар
шахарында туған қазақ математигі Әл-Фараби (870-950) дамытқан.
Жоғары математиканың негізін салған ағылшын математигі әрі физигі
И.Ньютон (1643-1727), неміс математиктері Г.В.Лейбниц(1646-1650) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1808), француз математигі Р.Декарт(1596-1650),швейцария
математигі А.Эйлер (1707-1783)т.б. Конструктивтік есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық салулар теориясы И.И.Александровтың
Н.Ф.Четверхиннің ,Б.И.Аргуновтың ,Ж.Адамардың т.б. еңбектерінде
эерттелген,ал оны оқыту әдістемесі жөнінде Д.И
Перепелкиннің,Г.Л.Сенниковтың, Г.Г. Маслованың т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары
геометриялық салуларға тәуелді болғанын білеміз. Геометриялық салулар
теориясы геометрияның негізгі салалары: аналитикалық геометрия, проективтік
геометрия , сызба геометрияның пайда болуына байланысты жоғары дәрежеде
дами бастады.
Салу есебі физика жэне сызу пәндерімен де тығыз байланысты. Физикалық
шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу есептері
қолданылады.Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір
әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. Инженерлер мен техниктер
кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен
орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық салулар
,сызбалардың теориясы өте зор рөл атқарады.
Зерттеудің мақсаты. Жазықтықтағы геометриялық салуларды орта
мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және
оқушылардың теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін
қалыптастыру.

Зерттеудің болжамы.Жазықтықтағы геометриялық салу есептерін
шешудің әдістерін (НГО және алгебралық әдістер) үйрету арқылы
оқушылардың білімін белгілі бір жүйеге қалыптастыра отырып, олардың
логикалық ойлау қабілетін жетілдіру.

Зерттеудің пәні. Жазықтықтағы геометриялық салу есептерін шешуді
орта мектеп оқушыларына үйрету.

Зерттеу нысаны (объектісі). Студенттердің педагогикалық практика
өткізетін орта мектеп оқушылары мен математика пәнінің мұғалімдері.

Зерттеудің міндеттері.

1. Оқытудың жаңа технологияларының элементтерін енгізу.

2. НГО және алгебралық әдістердің негізгі критериясын анықтау.

3. Сабақ сапасын арттыру арқылы, оқушылардың ізденуін және таным
деңгейін жоғарылату.

I-тарау. Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу
әдісітері.
§1.Орта мектептегі геометриялық салулар.
Салу есебі деп, берілген элементтер бойынша геометриялық құралдардың
(сызғыш пен циркуль)көмегімен белгілі бір шартты қанағаттандыратын
геометриялық фигураларды салуды айтады.
Геометриялық фигураларды салуға V-VI сыныптардан бастап көңіл бөліне
бастайды. Циркуль мен сызғышты пайдаланып әр түрлі фигураларды салу
орындалады. Геометриялық фигураларды салу қарастырғанда,
планиметрияның негізгі курсын оқып үйренуге оқушыларды алдын-ала дайындау
мақсаттары көзделген.
VII сыныптағы "Геометриялық салулар"тақырыбы V-VI сыныптағы
материалдармен сабақтас, бірақ салуларға ерекше назар аударылып
өтіледі.Үшбұрыштарды салудың әртүрлі жағдайлары қарастырылады. Үшбүрышты
салу мүмкін болу үшін ,а+вс және а-в с теңсіздіктерінің орындалуы
қажет
Берілген бұрышқа тең бұрыш салу ,бұрыштың бессектрисасын
салу,кесіндіні қақ бөлу ,берілген түзуге перпендикуляр түзу
салу,нүктелердің геометриялық орындары,геометриялық орындарға есептер ,
шеңберге іштей сызылған бұрыштар - Геометриялық салулар тақырыбына
қарастырылады. Осы тақырыпта 30 салу есептері бар.
Сонымен ,мектеп математика курсында қарастырылған негізінен жай
салулар екен. Жай салуларға төмендегі есептер жатады:
1) берілген α бұрышына тең бұрыш салу;
2) берілген АВ түзуіне ,одан тысқары жатқан С нүктсінен перпендикуляр
салу;
3) берілген бұрышты тең екіге бөлу.бұрыштың биссектрисасын салу;
4) берілген АВ кесіндісін екіге бөлу; .
5) берілген АВ түзуіне ,одан тысқары жатқан С нүктесінен параллель
жүргізу;
6). берілген түзудің бойына ,берілген кесіндіге тең кесінді салу;
7) берілген а және b кесінділерінің қосындысына тең кесінді салу;
8) берілген а кесіндісінен берілген b кесіндісін алу аb;
9) берілген кесіндіні берілген қатынасқа бөлу;
10) берілген үш қабырғасы бойынша үшбүрыш салу;
11) берілген қабырғасымен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша
үшбұрыш салу;
12) берілген екі қабырғасы және сол қабырғалардың арасындағы бұрыш бойынша
үшбұрыш салу;
13) берілген гипотинузасы мен катеті бойынша тік бұрышты үшбұрыш салу және
т.б.
Элементар салулардың 1-6 есептері негізгі салулар деп аталады.Негізгі
салулар деп , алдыңғы уақытта кездесетін геометриялық салу есептерін шешуге
негіз болатын есептерді айтамыз.
Салу есептерін циркуль мен сызығыштың жәрдемімен шешу үшін ,оны
төмендегі әр уақытта шешілетін бес түрлі салу есептерінің біріне
келтіруіміз керек:
а) белгілі екі нүкте арқылы түзу сызық салу ;
ә) белгілі екі түзудің қилысу нүктесін салуегер бұл нүкте бар болса;
б) белгілі нүктені центр етіп алып, белгілі радиуспен шеңбер салу;
в) белгілі түзу мен белгілі шеңбердің қиылысу нүктелерін салуегер бұл
нүктелер бар болса;
г) белгілі екі шеңбердің қиылысу нүктелерін салу егер бүл нүктелер
болса
Геометриялық салу есептерін шешу белгілі жүйе (система) бойынша
орындалады. Шешудің классикалық схемасы,негізінен 4 кезеңнен тұрады:
1)анализ(талдау);
2) салу (синтез);
3) дәлелдеу;
4) зерттеу,
Геометриялық салу есептерін шешкенде ,оның барлық мүмкін шешуін табу
үшін осы схема бойынша орындау керек.
Геометриялық салу есебін шешудегі негізгі кезең -анализ. Анализдің
максаты-есептің шешу әдісін іздеу. Анализдің мәні -салу есебінің берілген
элементтері мен ізделінетін элементтерінің арасындағы байланысты табу. Салу
есебіне анализ жасағанда , сол есепті шешілген деп ұйғару керек. Бұл
ұйғарудың графиктік түрі ,есептің шартына сәйкес фигураны кескіндеу болып
табылады. Көмекші чертежге кескініне қарап ізделінетін чертежді қалай
салу керек екендігін біле бермейміз,мұндай жағдайда көмекші чертежде салуға
болатын кейбір бөлігін салу арқылы ізделінетін фигураны саламыз. Есепке
анализ жасағанда қажетті теоремаларды және элементар геометриялық салуларды
пайдалану қажет.
Геометриялық салу есебіне анализ жасағаннан кейін, есеп шартына
байланысты фигураны сала бастаймыз. Ізделінетін фигураны салу үшін ,салу
жұмысын біртіндеп орындаймыз. Салу кезінде анализ жасағандағы талдаулар
кері ретпен орындалады, олай болса бұл кезеңді синтез деп атауға болады.
Салу кезеңінің нәтижесі ізделінетін фигураның чертежі болып табылады.
Салу есебін шешу процесіндегі дәлелдеу кезеңінде салынған фигураның
ізделінетін фигура болатындағына логикалық талдау жасалынады. Дәлелдеу
кезеңінде жасалынған талдаулардың дұрыстығын анықтаймыз, яғни
салынған фигура , есептің шартын толық қанағаттандыратыңдығына көз
жеткіземіз .
Салу есебін шешуді анықтайтын маңызды кезең- зерттеу. Бұл кезеңнің
негізгі мақсаты , есептің шешуін толықтыру. Зерттеу кезеңінде, есептердің
шешімдерінің саны мен ізделінетін фигураның болу шарттары анықталады.
Аталған мәселенің өзектілігі, ғылыми- теориялық және әдістемелік
негіздерін айқындау зерттеу жұмысымыздың негізгі мәселесі болып
табылады.Осыған орай зерттеу жұмысымыздың тақырыбын “Жазықтықтағы
геометриялық салулардың теориясы мен практикасы” деп таңдауымызға
себеп болды.

§2. Жазықтықдағы нүктелердің геометриялық орындары.

Ортақ қасиетке ие болатын барлық нүктелердің жиынын нүктелердің
геометриялық орны дейді.
1.Берілген О нүктесінен r қашықтықта жататын нүктелердің жиыны, центрі
О нүктесінде жатқан, радиусы r-ге тең шеңбер болады (1-сызба).

1сызба
2. Кесіндінің ортасы арқылы жүргізілген перпендикуляр сол кесіндінің
ұштарынан бірдей қашықтықта жататын нүктелердің жиыны болады
(2-сызба).

2-сызба
3.Берілген түзуден Н қашықтықта жататын нүктелердің жиыны берілген
түзуге параллель және оның екі жағынан Н қашықтықта жүргізілген екі түзу
болады (3- сызба).

3-сызба
4.Берілген екі параллел түзуден d қашықтықта жататын нүктелердің жиыны
берілген екі түзуге де параллел - сол түзулердің арасында жататын және
әрқайсысынан d қашықтықта жүргізілген түзу болады (4- сызба).

4 сызба
5.Бұрыштың биссектрисасы деп сол бұрыштың қабырғалары бірдей
қашықтықта жататын нүктелердің жиыны болады (5- сызба).

5 сызба
6.Берілген О нүктесінен өтетін, радиусы R-re тең шеңберлердің
центірлердің жиыны шеңбер болады (6- сызба).

6 сызба

7.Берілген шеңбері жанамасының байында және жанасу нүктесінен d
қашықтықта жататын нүктелердің жиыны радиусы R шеңбер болады (7 -сызба).

7 - сызба

8.Берілген түзудің нүктесінде жанасатын шеңберлердің центірлерінің
жиыны берілген түзуге оның берілген нүктесі арқылы жүргізілген
перпендикуляр түзу болады (8- сызба).

8 сызба
9.Берілген екі нүкте арқылы өтетін шеңбердің центірлерінің жиыны сол
берілген нүктелер арқылы жүргізілген кесіндіге оның ортасы арқылы
жүргізілген перпендикуляр болады (9- сызба).

9 - сызба
10. Екі қилысатын түзулерінің екеуімен де жанасатын шеңберлердің
центірлерінің жиыны сол берілген екі түзумен анықталатын бұрыштардың
биссектрисалары болады (10- сызба).

10 - сызба
11. Берілген R радиуспен берілген шеңберді тең екіге бөлетін
шеңберлердің центірінің жиыны радиусы -ге тең, сол шеңбермен
концентрлі шеңбер болады (11- сызба).

11- сызба
12. Берілген бұрыштардың екі қабырғасынан да тең хордалар қиятын
шенберлердің центрлерінің жиыны сол бұрыштың биссектрисасы болады (12-
сызба).

12 - сызба
13. Берілген шеңберімен оның берілген М нүктесінде жанасатын
шеңберлердің центірінің жиыны ОМ түзуі болады (13-сызба).

13 - сызба
14. Берілген шеңбері берілген α бұрышпен көрінетін
нүктелердің жиыны сол шеңберге концентірлі шеңбер болады, берілген бұрыш
деп А нүктесінен шеңберге жүргізілген екі жанаманың арасындағы бұрышты
айтады (14- сызба).

14 - сызба
15. Берілген кесінді тік бұрышпен көрінетін нүктелердің жиыны
шеңбері болады (15 сызба).

15 - сызба

16. Табанындағы бұрышы АВС=β, ол табаны ВС болатын үшбұрыштың A
төбелерінің жиыны табанымен β бұрыш жасайтын және В нүктесінен шығатын екі
сәуле болады (16 сызба).

16 – сызба.
17. Жазықтықтағы берілген екі нүктеден ара қашықтықтарының қосындысы
әрқашанда бірдей санға тең болатын нүктелер жиыны ЭЛЛИПС деп аталады( 17-
сызба).

17 - сызба
15.Жазықтықта жатқан белгілі бір Ғ нүктеден және бір D түзуден
бірдей қашықтықта жататын нүктелер жиыны ПАРАБОЛА деп аталады (18-
сызба), яғни MF=ME

18 - сызба

Ғ нүктесін параболаның фокусы,ал D директрисасы деп аталады. Ғ нүктесі
арқылы өтетін директрисаға перпендикуляр түсуді параболаның өсі деп
атайды. Фокустан директрисаға дейінгі ара қашықтықты параболаның параметрі
p деп атайды. Параболаның анықтамасы бойынша ҒМ=ЕМ.

19. Жазықтық бойында берілген екі нүктеден ара қашықтарының айрымы
әрқайсысы бір тұрақты санға тең нүктелердің жиынын ГИПЕРБОЛА деп атайды (19-
сызба), .
19- сызба
Жазықтықтың бойында берілген екі нүкте F және Ғ эллипстің
және гиперболаның фокустары деп атайды. Эллипс және гиперболаның анықтамасы
бойынша әрқашанда

F М+ Ғ2 М =2а

ҒМ-ҒМ=2а

а-тұрақты шама ,оны эллипстің немесе гипеболасының жарты өстері деп атайды.
Жоғарыдағы тұжырымдарға геометриялық орындар: эллипс,парабола,
гипербола математикада ІІ-ретті қисықтар деп аталады. Осы қасиеттерді
біздің эрамызға дейін 300-200 жылдары өмір сүрген грек ғалымдары Архимед,
Апаллоний зерттеген.Бұл ғалымдар сол уақыттың, өзінде конустың
жазықтықпен қиылысуынан шығатын сызықтарды зерттеген. Дөңгелек
эллипс,парабола және гипербола конустың қималары болады.

§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу есептерін шешу.
1-есеп. Берілген ω() және ω() шеңберлеріне ортақ
сыртқы жанама жүргізу.
Нүктелердің геометриялық орындар әдісі мен параллель жылжыту әдісі
бірге қолданылатын жағдайды қарастырамыз.
Анализ. АА-іздеп отырған ортақ жанама болсын. Оны салу үшін
жанасу нүктесінің біреуін табу керек. Мысалы: А табайық. А
нүктесінің бір қасиеті белгілі, ол ωшеңбердің бойында жатады. Оның
екінші қасиеті сәулесінің бойында жатады. Ол сәулені жүргізу үшін бір
К нүктесін табу керек. Ол үшін -ні бағытымен ұзындығы сол -
ге тең қашықтықта параллель жылжытамыз. Егер К нүктесі табылса, онда есеп
шешіледі. К-ны іздейміз. Сызбадағы және болғандықтан
параллелограмм. Сондықтан, яғни К нүктесінің О-ден қашықтығы R-
r. Бұл К нүктесінің бір қасиеті К нүктесін тік бұрышпен
көрінеді. (2-қасиеті: іштей сызылған жанама R+r ).

Салу. мен шеңберін жүргізіп, К нүктесін табамыз. және
жүргізіп, А мен А нүктелерін табамызда түзумен қосамыз.
Дәлелдеу. АА түзуі О мен О шеңберіне жанама болады,
себебі салу бойынша , , олай болса параллелограмм және
, А нүктесі О шеңбері , А нүктесі О шеңберіне
тән.
Зерттеу. Шеңберлер жазықтықта әр түрлі орналасады.

Шешуі жоқ.
Шешуі біреу.

3-шешуі бар.
2-шешуі бар.

2-есеп.Радиустары r және -ке тең берілген екі шеңберді жанайтын
шеңберлер жүргізіңіз (rr)
Есептің шешуін табу үшін берілген екі шеңбермен де жанасатын
шеңберлердің центрлерін іздеу керек.Бұл шеңберлердің центрлері берілген екі
шеңбердің де бірдей қашықтықта жатады.
Іздеп отырған шеңбердің радиусын R мен (і= 1,2,3...) ,ал берілген
шеңберлердің центірлерінің ара қашықтығы d мен берейік. Есептің
шешуінің саны берілген шеңбердің жазықтықта орналасуына байланысты. Есепке
зерттеу жүргізу арқылы салуды орындайық.
1. d=0, екі шеңберді де жанайтын шеңберлердің радиустары бірдей болады,
яғни R=r-r2 ал ол шеңберлердің центірлері берілген екі шеңберге де
концентрлі шеңбердің бойында жатады, шексіз көп шешуі бар (1 сызба).

1 - сызба

2. dr+r' екі шеңбердіде жанайтын және щеңбердің
радиустары ал центірлері берілген шеңберлердің центірлерін қосатын
түзудің бойында жатады. — шеңберлердің центірлері болатын екінші
ретті қисықтың бойында жатады, шексіз көп шешуі бар (2-сызба).

2 - сызба
3.d= r+ r екі шеңберді жанайтын О шеңбердің радиусын
R=d+(r+ г')2,ал центірі берілген шеңбердің центірін қосатын түзудің
бойында жатады. шеңберінің центірлері төбесі k нүктесі болатын екінші
ретті қисықтың бойында жатады, шексіз көп шешімі бар (3-сызба).

3 - сызба

dr+ екі шеңберді жанайтын O
d=r шеңбердің радиусы R=d+(r+ r')2
dr
екі шеңберді сырттай іштей жанайтын шеңбердің центрлері мен О шеңберді
іштей жанайтын ,Ошеңберді сырттай жанайтын шеңбердің центірлері
екінші ретті қисықтың бойында жатады,шексіз көп шешуі бар (4-сызба).

4 - сызба

5.dr екі шеңберді жанайтын шеңберлердің центрлері шеңбердің
бойында жатады,шексіз көп шешуі бар (5 сызба).
5 - сызба

Бұған дейін салу есебін шығарудағы ортақ схемасын бердік.Сонымен қатар
салу есебін шығаруда негізінен келесі әдістер қолданылады: қиылысу әдісі,
түрлендіру әдісі, алгебралық әдіс және басқа әдістер. Салу есептері бұл
әдістермен шектеліп қоймайды, бұдан да басқа әдістері бар.
Қейбір есептерді шығаруда жекелей әдістерді табуда табандылық пен
қажырлық керек.

1-есеп. Екі қабырғасы сол қабырғалардың біреуіне түсірілген медиана
бойынша үшбұрыш салу.
I.Анализ.
АВС ізделінген үшбұрыш болсын.
ВС кесіндісінің ортасы – А1 нүктесі болсын, ВС=a, АС=b болсын. Егер ВС
кесіндісін салсақ, онда ізделген үшбұрыштың екі төбесі, В және С төбелері
белгілі болады да, А ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны
Геометриялық есептерді шешу
Сызықты программалау есептері және оларды шешу әдістері
Жай және құрама есептер, оларды шешу
Салықтардан жалтарыну проблемалары және оларды шешу жолдары
Арифметикалық және геометриялық прогрессия
Сызықтық программалау есептері және оларды шешу әдістері
Ұйымдық өзгерістерге қарсылықтар және оларды шешу жолдары
Жазықтықтағы геометриялық фигуралар және олардың қасиеттері. Геометрия курсын аксиоматикалық тұрғыда құру
Жалпы тригонометриялық теңдеулердің түрлерін және оларды шешу жолдарын ашып көрсету
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь