Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3
I. Тарау.Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу.
§1.Орта мектептегі геометриялық салулар ... ... ... ... ... ... ... ...5
§2.Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық
орындары (НГО) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .8
§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу
есептерін шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...18
II. Тарау.Геометриялық салу есептеріне қиылысу және алгебарлық әдістерді пайдалану.
§1.Алгебралық өрнектерді салу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30
§2. Салу есептерін алгебралық әдіспен шешу ... ... ... ... ... .33
III. Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 44
Мектеп геометриясының негізгі материалдарының бірі-геометриялық салулар.Бастауыш сыныптан бастап ,кеңістіктің әр түрлі қасиетін сипаттайтын геометрияның абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу кездеседі.Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д.III-IV ғасырларда өмір сүрген грек математиктері Евклид, Архимед ,Аполлоний және ежелгі Отырар шахарында туған қазақ математигі Әл-Фараби (870-950) дамытқан.
Жоғары математиканың негізін салған ағылшын математигі әрі физигі
И.Ньютон (1643-1727), неміс математиктері Г.В.Лейбниц(1646-1650) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1808), француз математигі Р.Декарт(1596-1650),швейцария
математигі А.Эйлер (1707-1783)т.б. Конструктивтік есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық салулар теориясы И.И.Александровтың
Н.Ф.Четверхиннің ,Б.И.Аргуновтың ,Ж.Адамардың т.б. еңбектерінде
эерттелген,ал оны оқыту әдістемесі жөнінде Д.И Перепелкиннің,Г.Л.Сенниковтың, Г.Г. Маслованың т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары
геометриялық салуларға тәуелді болғанын білеміз. Геометриялық салулар теориясы геометрияның негізгі салалары: аналитикалық геометрия, проективтік геометрия , сызба геометрияның пайда болуына байланысты жоғары дәрежеде дами бастады.
Салу есебі физика жэне сызу пәндерімен де тығыз байланысты. Физикалық шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу есептері қолданылады.Сызу сабағында оқушылар геометриялық фигураларды салудың кейбір әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. Инженерлер мен техниктер кейбір практикалық жұмыстарды графиктер мен сызбалардың көмегімен орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық салулар ,сызбалардың теориясы өте зор рөл атқарады.
Зерттеудің мақсаты. Жазықтықтағы геометриялық салуларды орта мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және оқушылардың теориялық және практикалық білімі мен біліктілігін қалыптастыру.
1.Александров И.И. « Сборник геометрических задач на построение».-М.:Учпедгиз, 1950 г.
2.Аргунов Б.И.,Балк М.Б. «Геометрических построения на плоскости»-М.:Учпедгиз, 1955 г.
3.Әбдімәжитұлы К.,Қаңлыбаев Қ. «Геометрия есептерін шешудің кейбір методтары»-Алматы: 1977 ж.
4.Нұрпейісов Ж.М. «Жазықтықтағы геометриялық салулар»-Алматы: 1995 ж.
5.Саламатин М.Н. «Жазықтықтағы геометриялық салулардың теориясы мен практикасы»-Алматы: 1976 ж.
6.Четверухин Н.Ф. «Методы геометрических построений»-М:Учпедгиз,1953г.
        
        Мазмұны
Кіріспе..........................................................
...............................3
I. Тарау.Жазықтықтағы геометриялық салулар және оларды шешу.
§1.Орта мектептегі геометриялық
салулар...............................5
§2.Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық
орындары
(НГО)............................................................
.............8
§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу
есептерін
шешу.................................................................
..........18
II. Тарау.Геометриялық салу есептеріне ... және ... ... ... Салу есептерін алгебралық әдіспен
шешу.....................33
III.
Қорытынды.........................................................
.......................44
Кіріспе
Мектеп ... ... ... ... ... ... ... әр түрлі қасиетін сипаттайтын
геометрияның абстрактілі тарауларына дейін фигураларды салу
кездеседі.Мұндай конструктивті геометрияны б.э.д.III-IV ... ... грек ... ... Архимед ,Аполлоний және ежелгі Отырар
шахарында туған қазақ математигі Әл-Фараби (870-950) дамытқан.
Жоғары ... ... ... ... ... әрі ... (1643-1727), неміс математиктері Г.В.Лейбниц(1646-1650) пен
К.Ф.Гаусс (1744-1808), француз математигі Р.Декарт(1596-1650),швейцария
математигі ... ... ... есептерге ерекше көңіл
бөлген. Геометриялық салулар теориясы И.И.Александровтың
Н.Ф.Четверхиннің ,Б.И.Аргуновтың ,Ж.Адамардың т.б. ... оны ... ... ... ... Г.Г. Маслованың т.б. еңбектері бар.
Геометрия тарихынан математиканың аса маңызды тараулары
геометриялық ... ... ... ... ... ... геометрияның негізгі салалары: аналитикалық геометрия, проективтік
геометрия , сызба геометрияның пайда болуына ... ... ... ... ... ... жэне сызу ... де тығыз байланысты. Физикалық
шамалардың өзгерісін графиктік жолмен сипаттауға салу ... ... ... ... ... салудың кейбір
әдістерін нақты практикалық істерінде пайдаланады. ... мен ... ... ... ... мен ... көмегімен
орындайды. Техниканы дамытуда сызба геометрия, геометриялық ... ... өте зор рөл ... ... ... ... салуларды орта
мектепте жаңа ақпаратты технологияға байланыстыра оқыту және
оқушылардың теориялық және ... ... мен ... ... геометриялық салу есептерін
шешудің ... (НГО және ... ... ... арқылы
оқушылардың білімін белгілі бір жүйеге ... ... ... ... ... ... ... Жазықтықтағы геометриялық салу есептерін ... ... ... үйрету.
Зерттеу нысаны (объектісі). Студенттердің педагогикалық практика
өткізетін орта мектеп ... мен ... ... ... ... ... жаңа технологияларының элементтерін енгізу.
2. НГО және алгебралық әдістердің негізгі ... ... ... ... ... ... ... ізденуін және таным
деңгейін жоғарылату.
I-тарау. Жазықтықтағы геометриялық салулар және ... ... ... геометриялық салулар.
Салу есебі деп, берілген элементтер бойынша геометриялық құралдардың
(сызғыш пен ... ... бір ... ... ... салуды айтады.
Геометриялық фигураларды салуға V-VI сыныптардан бастап көңіл бөліне
бастайды. Циркуль мен сызғышты пайдаланып әр ... ... ... ... ... салу ... негізгі курсын оқып үйренуге оқушыларды алдын-ала ... ... ... ... ... V-VI ... ... бірақ салуларға ерекше ... ... ... әртүрлі жағдайлары қарастырылады. Үшбүрышты
салу мүмкін болу үшін ,а+в>с және | а-в | ... ... ... ... ... ... берілген үш қабырғасы бойынша үшбүрыш салу;
11) берілген қабырғасымен сол қабырғаға іргелес екі бұрышы бойынша
үшбұрыш салу;
12) берілген екі қабырғасы және сол ... ... ... ... салу;
13) берілген гипотинузасы мен катеті бойынша тік ... ... салу ... ... 1-6 ... ... салулар деп аталады.Негізгі
салулар деп , алдыңғы уақытта кездесетін геометриялық салу есептерін шешуге
негіз болатын есептерді айтамыз.
Салу есептерін ... мен ... ... шешу үшін ... әр ... ... бес түрлі салу есептерінің ... ... ... екі ... ... түзу сызық салу ;
ә) белгілі екі түзудің қилысу нүктесін салу/егер бұл нүкте бар болса/;
б) белгілі нүктені ... етіп ... ... ... ... ... белгілі түзу мен белгілі шеңбердің қиылысу нүктелерін салу/егер бұл
нүктелер бар болса/;
г) белгілі екі ... ... ... салу /егер бүл нүктелер
болса/
Геометриялық салу есептерін шешу белгілі жүйе (система) бойынша
орындалады. Шешудің классикалық схемасы,негізінен 4 кезеңнен тұрады:
1)анализ(талдау);
2) салу ... ... ... салу ... ... ,оның барлық мүмкін шешуін табу
үшін осы схема бойынша орындау керек.
Геометриялық салу ... ... ... ... ... ... шешу ... іздеу. Анализдің мәні -салу есебінің берілген
элементтері мен ізделінетін элементтерінің ... ... ... Салу
есебіне анализ жасағанда , сол есепті шешілген деп ұйғару керек. ... ... түрі ... ... ... фигураны кескіндеу болып
табылады. Көмекші чертежге /кескініне/ қарап ізделінетін чертежді қалай
салу керек екендігін біле бермейміз,мұндай жағдайда ... ... ... ... ... салу арқылы ізделінетін фигураны саламыз. Есепке
анализ жасағанда қажетті теоремаларды және ... ... ... ... салу ... ... жасағаннан кейін, есеп шартына
байланысты ... сала ... ... ... салу үшін ... ... орындаймыз. Салу кезінде анализ жасағандағы талдаулар
кері ретпен орындалады, олай болса бұл кезеңді синтез деп ... ... ... ... ... фигураның чертежі болып табылады.
Салу есебін шешу процесіндегі дәлелдеу кезеңінде салынған ... ... ... ... ... ... ... жасалынған ... ... ... ... ... , ... ... толық қанағаттандыратыңдығына көз
жеткіземіз .
Салу есебін шешуді анықтайтын маңызды кезең- ... Бұл ... ... , ... ... ... Зерттеу кезеңінде, есептердің
шешімдерінің саны мен ізделінетін фигураның болу шарттары анықталады.
Аталған мәселенің өзектілігі, ғылыми- теориялық және ... ... ... ... ... ... ... орай зерттеу жұмысымыздың ... ... ... ... мен ... деп ... болды.
§2. Жазықтықдағы нүктелердің геометриялық орындары.
Ортақ қасиетке ие болатын барлық нүктелердің жиынын ... орны ... О ... r ... ... нүктелердің жиыны, центрі
О нүктесінде жатқан, радиусы r-ге тең шеңбер болады (1-сызба).
1сызба
2. Кесіндінің ортасы арқылы жүргізілген ... сол ... ... қашықтықта жататын нүктелердің жиыны болады
(2-сызба).
2-сызба
3.Берілген түзуден Н қашықтықта жататын нүктелердің жиыны берілген
түзуге параллель және оның екі жағынан Н қашықтықта ... екі ... (3- ... екі ... ... d ... ... нүктелердің жиыны
берілген екі түзуге де параллел - сол түзулердің арасында жататын ... d ... ... түзу ... (4- ... сызба
5.Бұрыштың биссектрисасы деп сол бұрыштың қабырғалары бірдей
қашықтықта жататын ... ... ... (5- ... ... О ... ... радиусы R-re тең шеңберлердің
центірлердің жиыны шеңбер болады (6- ... ... ... ... ... және жанасу нүктесінен d
қашықтықта жататын нүктелердің жиыны радиусы R шеңбер болады (7 -сызба).
7 - сызба
8.Берілген түзудің нүктесінде ... ... ... ... ... оның ... ... арқылы жүргізілген
перпендикуляр түзу болады (8- сызба).
8 ... екі ... ... ... ... ... ... сол
берілген нүктелер арқылы жүргізілген кесіндіге оның ортасы арқылы
жүргізілген перпендикуляр болады (9- сызба).
9 - сызба
10. Екі ... ... ... де ... ... ... сол берілген екі ... ... ... ... (10- ... - сызба
11. Берілген R радиуспен берілген шеңберді тең екіге бөлетін
шеңберлердің центірінің жиыны ... -ге тең, сол ... ... ... (11- ... ... ... бұрыштардың екі қабырғасынан да тең хордалар қиятын
шенберлердің центрлерінің жиыны сол ... ... ... ... - ... ... ... оның берілген М нүктесінде жанасатын
шеңберлердің центірінің жиыны ОМ түзуі болады ... - ... ... ... берілген α бұрышпен көрінетін
нүктелердің жиыны сол шеңберге концентірлі шеңбер болады, берілген бұрыш
деп А нүктесінен шеңберге жүргізілген екі ... ... ... (14- ... - сызба
15. Берілген кесінді тік бұрышпен көрінетін нүктелердің жиыны
шеңбері болады (15 сызба).
15 - ... ... ... ... ол ... ВС болатын үшбұрыштың A
төбелерінің жиыны табанымен β бұрыш жасайтын және В ... ... ... ... (16 ...... Жазықтықтағы берілген екі нүктеден ара қашықтықтарының қосындысы
әрқашанда бірдей санға тең болатын нүктелер жиыны ... деп ... ... - сызба
15.Жазықтықта жатқан белгілі бір Ғ нүктеден және бір D түзуден
бірдей қашықтықта жататын нүктелер жиыны ПАРАБОЛА деп ... ... яғни ... - ... ... параболаның фокусы,ал D директрисасы деп аталады. Ғ нүктесі
арқылы өтетін директрисаға перпендикуляр түсуді параболаның өсі ... ... ... ... ара ... ... параметрі
p деп атайды. Параболаның анықтамасы бойынша ҒМ=ЕМ.
19. Жазықтық ... ... екі ... ара ... айрымы
әрқайсысы бір тұрақты санға тең нүктелердің жиынын ГИПЕРБОЛА деп атайды (19-
сызба), .
19- сызба
Жазықтықтың ... ... екі ... F және Ғ ... ... ... деп атайды. Эллипс және гиперболаның анықтамасы
бойынша әрқашанда
F М+ Ғ2 М =2а
|ҒМ-ҒМ|=2а
а-тұрақты шама ,оны ... ... ... жарты өстері деп атайды.
Жоғарыдағы тұжырымдарға геометриялық орындар: ... ... ... ... деп ... Осы қасиеттерді
біздің эрамызға дейін 300-200 жылдары өмір сүрген грек ғалымдары Архимед,
Апаллоний зерттеген.Бұл ... сол ... ... конустың
жазықтықпен қиылысуынан шығатын сызықтарды зерттеген. Дөңгелек
эллипс,парабола және гипербола конустың қималары болады.
§3.Нүктелердің геометриялық орындар әдісімен салу есептерін шешу.
1-есеп. Берілген ω() және ω() ... ... ... ... геометриялық орындар әдісі мен параллель жылжыту әдісі
бірге қолданылатын жағдайды қарастырамыз.
Анализ. АА-іздеп ... ... ... ... Оны салу ... ... ... табу керек. Мысалы: А табайық. А
нүктесінің бір ... ... ол ... ... жатады. Оның
екінші қасиеті сәулесінің бойында жатады. Ол сәулені жүргізу үшін бір
К нүктесін табу керек. Ол үшін -ні ... ... сол ... тең ... параллель жылжытамыз. Егер К нүктесі табылса, онда ... К-ны ... ... және ... ... Сондықтан, яғни К нүктесінің О-ден қашықтығы R-
r. Бұл К нүктесінің бір қасиеті К нүктесін тік ... ... ... сызылған жанама R+r ).
Салу. мен шеңберін жүргізіп, К нүктесін табамыз. және
жүргізіп, А мен А ... ... ... ... АА ... О мен О ... ... болады,
себебі салу бойынша , , олай болса параллелограмм және
, А нүктесі О шеңбері , А ... О ... ... ... әр ... ... ... біреу.
3-шешуі бар.
2-шешуі бар.
2-есеп.Радиустары r және -ке тең берілген екі шеңберді жанайтын
шеңберлер жүргізіңіз ... ... табу үшін ... екі ... де жанасатын
шеңберлердің центрлерін іздеу керек.Бұл шеңберлердің центрлері берілген екі
шеңбердің де бірдей қашықтықта ... ... ... ... R мен (і= ... ,ал ... центірлерінің ара қашықтығы d мен берейік. Есептің
шешуінің саны берілген шеңбердің жазықтықта орналасуына ... ... ... ... салуды орындайық.
1. d=0, екі шеңберді де жанайтын шеңберлердің радиустары бірдей болады,
яғни R=r-r/2 ал ол шеңберлердің ... ... екі ... ... ... ... жатады, шексіз көп шешуі бар (1 сызба).
1 - сызба
2. d>r+r' екі шеңбердіде жанайтын және щеңбердің
радиустары ал ... ... ... ... ... ... жатады. — шеңберлердің центірлері болатын екінші
ретті қисықтың бойында жатады, ... көп ... бар ... - ... r+ r екі ... ... О ... радиусын
R=d+(r+ г')/2,ал центірі берілген шеңбердің центірін қосатын түзудің
бойында жатады. шеңберінің центірлері ... k ... ... ... ... ... ... шексіз көп шешімі бар (3-сызба).
3 - сызба
d

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 45 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Күрделі сызықтардық қисықтықтары мен бұралымдары19 бет
Синфазды көлденең антеннаны зерттеу6 бет
Векторларды геометриялық есеп шығаруда қолдану35 бет
Геометриялық есептерді алгебралық, тригонометриялық теңдеулер құру арқылы шығару әдістері47 бет
Геометриялық интерпретация17 бет
Геометриялық Нивелирлеу19 бет
Геометриялық оптика12 бет
Геометриялықлық нивелирлеу тәсілдері19 бет
Ересек балаларды геометриялық пішінмен таныстыру әдістемесі30 бет
Жазықтықтағы нүктелердің геометриялық орыны44 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь