Туынды туралы

І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
1. Туынды ұғымына келтіретін есептер.
2. Туындының анықтамасы.
3. Туындының геометриялық және механикалық мағыналары.
4. Туындысы болатын функцияның үзіліссіздігі.
5. Бір жақтық туындылар мен ақырсыз туындылар.
6. Дифференциалдық геометриялық мағынасы.
7. Функциялар дифференциалдарының негізгі формулалары.
ІІІ. Қорытынды
IV. Пайдаланылан әдебиеттер
Түзудің бойындағы белгілі бір кесіндінің бүкіл бойы қандай да болса бір затпен толтырылған болсын. Бұндай материялық кесінді үшін ені мен жуандығы еске алынбаған стерженьді аламыз. Егер берілген кесіндінің,ұзындықтары бірдей,кез келген екі бөлігінің массалары тең болса,ол кесіндінің массасын бір текті дейді.
Бізге [a,b] сегментінде анықталған y=f(x) функциясы берілсін. Анықталу облысының кез келген нүктесіндегі туындысы туралы сөз қылғанда шеттік нүктелердегі туындылар туралы мәселе де қамтылады.Басқаша айтқанда: біріншіден,егер, y=f(x) функциясының [a,b] сегментінің сол жақ шетіндегі туындысы туралы сөз болып отырған болса, онда нольге тек оң жақтан ғана ұмтылғандағы қатынасының шегін табу керек.
Ақырлы туындыны геометриялық тұрғыдан қарағанда жанаманың бұрыштық коэффициенті деп түсінетініміз бұрын айтылған. Ақырсыз туындының геометриялық мағынасын да дәл солай түсінеміз, бірақ соңғы жағдайда жанама ординаталар осіне параллель болады.
Функцияның ақырлы біржақтық туындыларының бар болуы мүмкін болса, сол сияқты , оның ақырсыз біржақтық туындылары да болуы мүмкін. Ақырсыз біржақтық туындылардың бар болуының аналитикалық сипаттамасы олардың таңбаларының әр түрлілігі болса, геометрияша сипаттамасы жалғыз ғана вертикаль жанаманың бар болатындығы.
        
        Жоспар
І. Кіріспе
ІІ. Негізгі бөлім
1. Туынды ұғымына келтіретін есептер.
2. Туындының анықтамасы.
3. Туындының геометриялық және ... ... ... ... ... үзіліссіздігі.
5. Бір жақтық туындылар мен ақырсыз туындылар.
6. Дифференциалдық геометриялық ... ... ... ... ... ... ... әдебиеттер
Кіріспе
Түзудің бойындағы белгілі бір кесіндінің бүкіл бойы қандай да болса ... ... ... ... материялық кесінді үшін ені мен жуандығы
еске ... ... ... Егер ... кесіндінің,ұзындықтары
бірдей,кез келген екі бөлігінің массалары тең болса,ол кесіндінің массасын
бір текті дейді.
Бізге [a,b] сегментінде анықталған y=f(x) ... ... ... кез ... ... ... ... сөз қылғанда шеттік
нүктелердегі туындылар ... ... де ... ... y=f(x) ... [a,b] сегментінің сол жақ шетіндегі
туындысы туралы сөз ... ... ... онда ... тек оң ... ... ... шегін табу керек.
Ақырлы туындыны геометриялық тұрғыдан қарағанда жанаманың ... деп ... ... ... ... туындының
геометриялық мағынасын да дәл солай түсінеміз, ... ... ... ... ... ... ... ақырлы біржақтық туындыларының бар болуы мүмкін болса, ... , оның ... ... туындылары да болуы мүмкін. Ақырсыз
біржақтық туындылардың бар ... ... ... ... әр ... ... геометрияша сипаттамасы жалғыз ... ... бар ... ... ... ... ... Жылдамдық туралы есеп.
Материялық нүктенің бір қалыпты емес қозғалыс заңы
(1) ... ... ... (1) теңдеу қозғалатын
материялық нүктенің жүрген жолы - ті жолды жүру үшін жұмсалған уақыт
нің ... ... ... ... ... ... ... деп, сол
мерзім ішінде нүктеніңжүрген жолын деп ... ... ... ... t мен ... ... ... орта жылдамдығы деп аталады.
Кез келген t мезгіліндегі жылдамдақ деп орта ... ... ... ... ... ... ... белгілі бір кесіндінің бүкіл бойы қандай да ... ... ... ... ... ... кесінді үшін ені мен жуандығы
еске ... ... ... Егер ... ... ... екі ... массалары тең болса,ол кесіндінің массасын
бір текті дейді. Берілген ... ... ... ... тиесілі
масса болады. Осы шамасы материялық кесіндінің сызықтық
тығыздығы деп ... ... ... ... ұғымын енгізу үшін
ұзындығы ге тең берілген материялық ... бір ... ... бас нүктесі деп алсақ , екінші шетінің абсциссасы ге тең
болады.
Берілген материялық кесінді дің кез ... ... ... ... ... массасы тің қандайда ... ... ... ке тең ... ... ...
бөлігінің орта сызықтық тығыздығы деп аталады. ... ... ... дағы ... нүктесінің өте жақын ... ... ... үшін
алынады немесе материялық кесіндінің х нүктесіндегі сызықтың тығыздығы деп
аталады.
Жанама туралы есеп
функцияның графигі берілген болсын.
Берілген ... ... ... ... ... өтетін нүктесі белгілі болғандықтан, ... шешу ... ... ... яғни жанаманың абсциссалар ... ... ... бұрышы үшін -ді яғни бұрыштық коэффициентті
тапсақ жеткілікті.Ол үшін х ке ... ... ... ... ... ... ол ... деп белгілейік. дің бұрыштың
коэффициенті ... ... ... М ... ... жанама -нің ... ... -дің ... қисықтың бойымен қозғала ... ... шегі
2) ... ... ... ... М нүктесіндегі жанамасы деп
сол нүкте арқылы жүргізілген ... дің ... ... М нүктесімен беттесуге ұмтылғандағы шектік жағдайы МТ -ні ... ... ...
2. ... ... да ... бір сегментінде анықталған функция ... х тің ... бір ... белгілейік. х ке
өсімшесін берсек, оған сәйкес ... да жаңа ... ол ... ... ... ... ... өсімшесінің аргумент өсімшесіне қатынасын табамыз.
Егер тәуелсіз айнымалыныңөсімшесі да ... ... ... ... ... ... ... айнымалының өсімшесіне
қатынасының шегі бар болса, яғни
бар болса, бұл шек ... ... ... х ... ... деп аталады. Туындының белгіленуі :
1)Лейбницше
2)Логранж : ...
3) ... ...
Егер функциясының сегментінің әрбір х нүктесінде туындысы
бар ... ол -тің өзі де ... сол ... ... ... ... ... -ті іздеп табу ... ... ... деп ... Дифференциялдау ережелері мен
туындылардың қасиеттері туралы ілім дифференциялдық есептеу деп аталады.
3. ... ... және ... ... ... ... жатқан нүкте арқылы жанама жүргізу туралы есепті
қарастырғанда деген ... ... .Осы ... ... ... мағына беруге болады:
қисығының абщиссасы х-ке тең нүктесі арқылы жүргізілген жанаманың
бұрыштық коэффициенті функциясының ... -ке тең ... ... ... ... ... ... есепте оның
формуласы арқылы анықталатынын білгенбіз. Қозғалыстағы нүктенің
жылдамдығы оның жүрген жолы S- тен ... t ... ... ... ... ... функцияның үзіліссіздігі.
Егер сегментінде анықталған функциясының ол сегменттің белгілі
бір ... ... ... ол ... сол ... ... ... функциясы нүктесінде ... болу үшін ... сол ... ... ... ... ... .
Д/У. функциясының нүктесінде ақырлы туындысы бар ... яғни ... шама ... -аргумент өсімшесі , немесе ол ал осы аргумент.
өсімшесіне сәйкес функция өсімшесі. Функция ... ... ... формуладан (3)
формуласы ... ( да деп ... да , яғни ... ... Бір жақтық туындылар.
Бізге [a,b] сегментінде анықталған y=f(x) ... ... ... кез ... ... туындысы туралы сөз қылғанда
шеттік нүктелердегі туындылар ... ... де ... ... y=f(x) ... [a,b] сегментінің сол жақ шетіндегі
туындысы туралы сөз болып отырған болса, онда ... тек оң ... ... ... ... табу керек. Бұл жағдайда
ізделетін туындыны оң жақтық ... деп ... да ... былай
белгілейді:
.
(1-сурет)
Екіншіден, сол функцияның [a,b] сегментінің оң жақ шетіндегі туындысын
есептеп табу ... ... онда ... тек сол ... ғана ... ... табу керек болады, бұл жағдайда сол жақтық ... ... ... да, ол туындыны былай белгілейді:
2-сурет
Бірақ кейде [a,b] сегментінің қандай да болса бір ішкі
[a,b] ... ... шегі ... ... ... оң ... не тек сол жағынан ұмтылғанда ғана бар ... ... ол ... ... де бар ... жағдайда олар өзара тең
болмауы мүмкін. Бұл ... ол ... бір ... ... ... ... y=f(x) функциясының өзінің анықталу облысының ішкі
нүктесі -де бір ... ... бар ... ... ... нүктесінде біржақтық жанамалардың бар болуы және олардың бір
бірімен нүктесіндегі белгілі ... ... ... да ... бір [a,b] ... берілген функция
y=f(x) үшін жағдайда ... не + ∞ -ке , не – ∞ ... бұл ... ақырсыз туынды деп атайды.
Ақырлы туындыны ... ... ... ... коэффициенті деп түсінетініміз бұрын ... ... ... мағынасын да дәл солай түсінеміз, бірақ ... ... ... ... ... ... (3,4-сурет)
Функцияның ақырлы біржақтық туындыларының бар болуы ... сол ... , оның ... ... ... да ... ... біржақтық туындылардың бар болуының аналитикалық сипаттамасы
олардың таңбаларының әр түрлілігі болса, ... ... ... вертикаль жанаманың бар болатындығы.
4-сурет.
5-сурет.
6-сурет
7-сурет.
Егер -нүктесінде функцияның ... ... ... ... сол ... үзіліссіз болатындығы ... ... ... Ал , егер 0 ... функцияның ақырсыз туындысы болса,
оның осы нүктеде ... ... ... ... Бұл пікірдің дұрыстығын
мына мысалдан да ... ... ... ... (8-чертеж).
және Бұл теңдіктерден функциямыз ... ... ... ... ... бұл ... ... туындысын табалық..
Функцияның берілу шарттарына қарағанда
болады.
Демек, f(x) функциясы ... ... ... ... ... ... ол нукте f(x) үшін үзіліс нүктесі. Сөйтіп,
бұл ... ... ... ... ... ... ... мысалдар тексерелік.
1. функциясының нүктесіндегі туындыcын ... ... ... ... берілген функцияның нүктесінде тек оң жақтық туындысы
ғана бар және ол туынды ... ... ... ... ... табу ...
Демек, нүктесінде бұл функцияның ... ... бар ... ... ... ... ... есептеп
шығару керек (11-сурет).
Шешу:
яғны ... ... ... ... бар.
4. функциясының -1 және 1 ... табу ... ... ... ... функциясының анықталу облысы [-1,+1]
сегменті, олай ... ... ... ... ... ... ол сегменттің шеткі нүктелері. ... біз ... ... ғана іздеуге тиістіміз,
яғни:
және .
5. Мына ... ... ... ... ... керек
(13-сурет).
Шешуі. ... h(х) ... ... сол ... ... тең де, оң ... ... +∞ -ке тең.
9. Дифференциалдың геометриялық мағынасы
қисығы берілсін. Мұндағы дифференциалданатын ... ... ... ... МТ ... жүргізіп, оның абсциссалар
өсінің оң бағытымен жасайтын бұрышын деп белгілейік
Сонда
.
Абсцисса тің шамасы ге ... ... ... ... ге өзгереді де , ал
МТ жанамасының ординатасының өзгерісі .
Демек, ... ... ... ... бойындағы абсциссасы х- ке тең болатын нүкте арқылы ... ... ... ... ... ке тең
нүктеге көшкендегі өсімшесі ... ... ... ... бір ... ... бойы қандай да болса
бір затпен толтырылған болсын. Бұндай материялық ... үшін ені ... еске ... ... аламыз. Егер берілген
кесіндінің,ұзындықтары ... ... екі ... ... тең
болса,ол кесіндінің массасын бір ... ... ... ... ұзындық бірлігіне тиесілі масса болады. Осы шамасы
материялық кесіндінің сызықтық тығыздығы деп ... ... ... ... ... үшін ... ге тең ... материялық
кесіндінің бір шетін координата системасының бас нүктесі деп алсақ , ... ... ге тең ... да болсын бір [a,b] сегментінде берілген ... үшін ... ... не + ∞ -ке , не – ∞ ... бұл символды ақырсыз туынды деп атайды.
Ақырлы туындыны геометриялық тұрғыдан ... ... ... деп ... ... ... ... туындының
геометриялық мағынасын да дәл ... ... ... ... ... ... ... параллель болады.
Функцияның ақырлы біржақтық туындыларының бар болуы мүмкін
болса, сол ... , оның ... ... ... да ... мүмкін.
Ақырсыз біржақтық туындылардың бар ... ... ... ... әр ... болса, геометрияша сипаттамасы жалғыз
ғана вертикаль жанаманың бар болатындығы.
-----------------------
-3
3

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
: көркем әдебиеттің табиғаты, ерекшелігі және мәндері.әдебиет теориясындағы әдеби шығарма, орта және автор мәселелері. әдеби туынды және оның мазмұны мен құрылымы5 бет
«Циклопропанкарбон қышқылының биологиялық активті жаңа туындыларын синтездеу»49 бет
«Өлі жандар» туындысының аударма нұсқалары47 бет
Абай Құнанбаевтың діни-ағартушылық бағыттағы туындылары74 бет
Адам — табиғаттың туыңдысы, онсыз өмір сүре алмайды10 бет
Алкалоидтардың тиомочевина туындыларының синтезі мен биологиялық белсенділігін зерттеу9 бет
Аминофенолдар және олардың туындылары3 бет
Архетиптік ұғымдардың ХІХ ғасырлардағы ақын-жыраулар туындыларында көрініс34 бет
Архетиптік ұғымдардың ХІХ ғасырлардағы ақын-жыраулар туындыларында көрініс беруі36 бет
Ағылшын тілінен қазақ тіліне тікелей аудару тәжірибесі (көркем аударма туындысы негізінде)48 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь