Пифагор және оның сандар туралы ілімі

I. Кiрiспе.
Пифагордың саяси, діни, адамгершілік.этикалық көзқарастары

II. Негiзгi бөлiм.

2.1 Сандар туралы ілім бастамасы. пифагорлық дүниетаным негізі

2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі

2.3 Пифагор математикасы

III. Қорытынды.
"Ұлы Грецияның" батыс жағында, яғни Оңтүстік Италиядағы маңызы белді философиялық мектептің негізін қалаушы Пифагордың философиялық көзқарастарын қаз қалпына келтіре талдау қиынға соғады. Бүгінгі күнге дейін жеткен мәліметтер жұтаңдығы Пифагор өмір баяны мен шығармашылығын талдауда еріксіз қолыңды байлайды. Бұл орайда ұлы ойшыл Гегельдің сөзі орынды болмақ: "Кейінгі неопифагорлықтар Пифагордың өмірбаяны туралы көлемді әрі мол мәліметтер қалыптастырды. Ерекше кең көлемде жазылғаны пифагорлық одақ туралы болғанмен, бұл орайда сақ болып, жиі бұрмаланған куәліктерді тарихи фактылар ретінде қабылдамау керек. Пифагор өмірбаяны бізге эрамыздың алғашқы ғасырларындағы таным синтезінен өтіп жеткендіктен, бұл мұра Христос өмірі баяндалатын стильге жақын болып келеді."
Көптеген мәліметтерге сүйенсек, Пифагор Самос аралында туған. Оның өмір сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі бөлігін өткізген. Оның Оңтүстік Италияға орын ауыстыруы оның саяси көзқарастары мен тиранияға жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да Оңтүстік Италия облыстарындағы демократиялық партияларға қарсы соғыста маңызды роль атқарған пифагорлық одақтың мүшелерін жергілікті аристократия жақтаушыларынан жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын нық ұстанған. Мазмұны бойынша реакцияшыл одақтың әсері тез арада Сицилияға да жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ Кротондағы саяси биліктің тізгінін салыстырмалы ұзақ уақыт бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін қосқан. Олардың инициативасы бойынша аристократиялық Кротон, құлиеленушілік демократия жеңген Сибарис қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде Кротон қаласындағы аристократия билігінің шектелуіне әкеліп соқса, кейінен бұл биліктің тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік демократия аристократиялық реакцияшыл идеологияның центрі болып саналатын пифагорлық одаққа қарсы түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және оның жақтастарының қаладан қуылуын қамтамасыз етті. Алайда осындай қатал шаралар пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға жуық пифагорлық философиясы Оңтүстік Италиядағы гректік колонияларда белгілі бір маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық айқындалған идеализмінің түптамыры қоғамдық, саяси, этникалық, әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке келтірудің негізгі атрибуттары. Пифагордың дінге көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына парсылық және индиялық мистиканың элементері үлкен әсер етті. Ол белгілі бір дәрежеде кластық ерекшеліктің жарықшағы секілді.
1. И.Ш. Багута. "История философии". Москва: Мысль, 1991
2. Л.Я. Жмудь. "Пифагор и его школа". Ленинград: Наука, 1990
3. Л.Я. Жмудь. "Наука, философия и религия в раннем пифагоризме". ВГК, Санкт-Петербург, 1994
        
        ҚАЗАҚСТАН-БРИТАН ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ФИЛОСОФИЯ ЖӘНЕ ҚҰҚЫҚ КАФЕДРАСЫ
РЕФЕРАТ
Тақырыбы: Пифагор және оның сандар туралы ілімі
Орындаған: Кулетова А. Т.
Тексерген: Нұрышева Г. ... ... ... ... ... көзқарастары
II. Негiзгi бөлiм.
2.1 Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным негізі
2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан ... ... ... ... ... Грецияның" батыс жағында, яғни Оңтүстік Италиядағы маңызы белді
философиялық мектептің ... ... ... ... қаз ... келтіре талдау қиынға соғады. Бүгінгі күнге дейін
жеткен мәліметтер жұтаңдығы Пифагор өмір баяны мен ... ... ... ... Бұл ... ұлы ... Гегельдің сөзі орынды
болмақ: "Кейінгі неопифагорлықтар Пифагордың өмірбаяны ... ... ... ... ... ... кең ... жазылғаны пифагорлық одақ
туралы болғанмен, бұл орайда сақ болып, жиі бұрмаланған куәліктерді ... ... ... ... ... ... ... эрамыздың
алғашқы ғасырларындағы таным синтезінен өтіп жеткендіктен, бұл мұра Христос
өмірі баяндалатын стильге жақын болып ... ... ... ... ... ... ... Оның өмір
сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі ... ... ... ... орын ... оның ... ... мен тиранияға
жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да ... ... ... партияларға қарсы соғыста маңызды роль
атқарған ... ... ... ... ... жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын ... ... ... ... ... ... тез арада Сицилияға да
жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ ... ... ... ... ұзақ ... бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін
қосқан. Олардың инициативасы ... ... ... ... ... ... қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде ... ... ... ... ... ... кейінен бұл биліктің
тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік ... ... ... ... ... ... ... одаққа қарсы
түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен
құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және ... ... ... ... ... ... осындай қатал шаралар
пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға ... ... ... ... ... колонияларда белгілі бір
маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық ... ... ... ... ... әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін
мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке ... ... ... ... көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден
біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына ... және ... ... ... әсер ... Ол ... бір дәрежеде кластық
ерекшеліктің жарықшағы секілді. Оның рухтың мәңгі өмір ... ... оның ... ... адамның толық құдайларға тәуелділік принципі
негізінде қалыптасқан:
Алғаш өлмейтін құдайларды, заң бұйыратындай, оқып ал,
Оларды оқып ал да, ... ... ... ... ет!
Пифагорлықтардың діни көзқарастары олардың ... ... ... ... ... түсінуі туралы да осыны айтуға болады.
Ол ... ... ... ... ... сүйенетін, белгілі бір
"әлеуметтік гармонияның" негізі болды. ... да оның ... ... ... ... ... Дін және адамгершілік ... ... ... жиі ... ... ілімнің діни және
моральді принциптері Пифагордың діни, ... және ... ... пен ... ... басқа моментерге
қарағанда анық байқалатын пифагорлық ... ... мен ... ... ізін ... ... принциптерінің көбі құпияда сақталып, тек одақ
мүшелеріне ғана ашық болды. Пифагор тұлғасы ... ... ие ... ... көп ... бойы тек одақ мүшелеріне ғана оқытылды. ... ... ... ғана ... ... рұқсат етілді.
Діни көзқарастарды таратумен байланысты жағдай түбегейлі ... ... ... дінді уағыздау әрбір одақ мүшесінің негізгі
міндеттері болып табылады.
Діни және этикалық ілім салдарынан жалған ... ... ... біршама жақын бір қатар "тыйымдар" мен "шектеулер" туындады. Олар
пифагоршылдардың өзіндік философия ... ... ... ... ... ... ретінде пайдаланылды.
Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным ... ... ... мен ... ... ... Фалес
сияқты Пифагор да Египетке атанып, оның философиялық және ... ... ... ықпал еткен философиялық және діни
идеялармен, ... мен ... ... ... Лаэртскийдің мағлұматы бойынша Пифагор үш кітап жазған: "Тәрбие
туралы", "Қауым істері жайлы", "Табиғат туралы". Оған ... ... ... атағы берілген, себебі сол кездегі үрдіс бойынша мектеп
жетекшісі атымен еңбектерді бекіту қалыптасқан.
Пифагор және ... ... ... математика дамуына
бөлген. Пифагор ... ... тік ... үшбұрыштың катеттерінің
квадраттарының қосындысы гипатенузаның квадратына тең ... ... ... Сол ... ... ... ойшылдардан
ерекшелігі, Пифагор Фалес пен Анаксимен шұғылданған геометриялық есептерді
шешуден алға жылжып, сандардың ... ... ... Әділетті түрде
Пифагор және пифагорлық мектеп сандар теориясы мен ... ... ... көрсету керек. Сол кездегі көптеген
геометриялық есептерді арифметикалық ... шешу ... ... ... ... сандар қатарлары арасындағы ... білу үшін ... ... аса ... деңгейін талап
ететіндіктен, бұл факт ... ... ... бейнеленді.
Пифагор мен пифагорлықтардың сандар мінездемесі мен ... ... ... ... ... бір сандар абсолютизациясына,
сандар мистикасына әкелді.
Сандар барлық ... ... ... ... ... көтерілді.
Антикалық авторлардың ішінен Пифагор ойларынының толықтай мазмұнын
Диоген Лаэртскийден табамыз:"Бардың бастамасы – бір; ... ... ... ... ... екілік тиісті; бір мен анықталмаған екіліктен
сандар бастама алады; сандардан - нүкте; ... - ... ... ... ... ...... фигуралар; олардан – ... бар – от, су, жер және ауа – ... ... ... ... ... айналу арқылы олар жандандырылған, саналы, шартәріздес әлемді
жаратады. Оның ортасында - жер; жер де ... және ... ... ... ... ... пифагорлық ілімнің
негізгі принциптерін төмендегідей түсіндіреді: "... ең алғашқы қарапайым
түсінік ретінде бір ... ... ... ... ... бір,
ал теңдік үзіліссіздік пен оң ретінде мүлде ортақ болмыс. Бірден ... ... ... ... ... Бұл принциптерге
басқа сандар ... ... ... ... ... алғашқы төрт санды – бірді, екіні, үшті, төрті –
қабылдайды. Геометриялық интерпретацияда бұл сандарға сәйкесінше ... тән: ... түзу (екі ... ... анықталады), төртбұрыш(үш нүкте
арқылы анықталатын жазық нүкте), куб ... ... ... ... сандардың қосындысы пифагорлықтардың түсінігіндегі идеалды әрі
құдайшыл ... ... "он" ... береді. Пифагорлықтардың ілімі бойынша,
он санына дүниенің қарама-қайшылықтары мен бар заттары мен ... ... ... ... ... мазмұнын зерттейтін
ілімінде анық спекулятивті мінез ... Бұл ... ... ... ... ілім өзінің бастапқы даму кезеңінде ... ... ... ... ... ... ... кейбір моментерін
есептемегенде) талпынысы болды. Әлемге математикалық келіс реалды ... ... ... ... бір ... қатынасты түсіндіруге
негізделген. Геометрия ауқымындағы мөлшері анықталған өзарақатынас ... ... ... ... ... көрнекті және көп жағдайда
сезімді идентифицирленген болып көрінеді. Геометрияны арифметизациялау
дегеніміз кеңістіктегі ... ... ... ... ... мен ... ... бейнелейтін обьективті шындықтағы байланыстан алыстату.
Ойша сандармен манипуляция мүмкіндігі (абстракты обьектілер тәріздес), ... өз ... бар ... ... түсінуге жол ашады. Осыдан тек
сол сандардың заттар негізі ретінде қабылданауына қадам ... ... ... ... ... шындықтың идеалды түсіндірілуіне ... ... ... ... ... ... ... шәкірттерінің еңбектерінің авторы атағына ие болу
мәселесіне ... ... ... көзқарас бойынша бұл оның математикасын
қалпына келтірудегі ең елеулі ... ... ... ... ... ... онда ... математиканың бейнеленуі келесідей болмақ:
1. Пифагорға тіркелген ... саны анық ... бір ... асып ... ... ... ... кейінгі оның уысындағы мәліметтерден асып
түсетін ашулар да тіркелер еді. ... ... ... ... Косскийдің атына кейінгі кезеңдерде ... ... ... ... болады.
3. Бір баяғы ашулар Пифагорға да, оның кейбір шәкіртеріне де ... еді. Дәл ... ... ... ... жалғасы
"Заңдардан кейін" шығармасымен болған: әр ... ... ... ... авторын бірде Платонның өзі десе, кейбіреуінде автор
хұқығын шәкірті Филиип Опунтскийге береді.
Бұл бейне шындыққа сәйкес келе ме? ... ерте ... – б.з.д ... ... мәліметтерін қарастырайық.
I. "Бусиристегі" сөзінде ... ... ... ... дәлірек айтқанда египиттік абыздардан мұра еткен деп
насихаттайды. Бұл әрине, Исократтың ... ... ... ... философиясын" суреттеуі өте қызғылықты. Оның ... қоса ... ... арифметика, астрономияны оқу
туралы. Бұның бәрі, әрине ... ... еш ... ... дерек көздерінде баяндалған осы дисциплиналардың
пифагорлық мектептерде болғандығымен сәйкестендіріледі. ... ... ... ... білетіндігін абыздарға теңгерген.
II. Платон шәкірті Ксенократ гармониялық интервалдардың ... ... ... ... деп ... Бірдей көзқарас ұстанған соңғы
дерек көздерінің ... ... ... ... үш ... ... (2:1), ... кварт (4:3). Бұл жаңалық ... ... ... ... ... ... ... мектептерінде кең айналасқан: геометрия, арифметика, ... ... ... ... - ... ... ... шеңберін қалыптастырды. Оларды біріктірудегі еңбек иесі
Пифагор деп әділетті ... Ол ... тек қана ... ... ... аспан гармониясы ілімі – астрономиямен де байланыстырды.
III. Аристотельдің кітабындағы пифагорлықтар туралы фрагментінде келесідей
баяндалған: "Мнесарха баласы Пифагор, ... өзін ... ... ... ... бағыттағанымен, соңынан Ферекидтің ғажайыбынан
бас тарта алмады." Бұл сөздердің Аристотельге тиістілігі бірнеше ... ... ... ... ... жоқ болатын.
IV. Басқа бір еңбегінде Аристотель былай деп жазады:"Левкин мен ... бір ... ... ... ... ... бірінші
болып математика ғылымдарымен ... ... алға ... ... тәрбиеленген олар, осы ғылымдарды барлық заттардың бастамасының
бастамасы деп есептеген." Аристотель Лепкин мен ... ... ... ... ... ... Б.з.д V ... үшінші ширегінде өмір
сүрген пифагорлық математик әрі философ Гиппас бастаудың бастамасы – от,
сан емес ... ойын ... өзі ... ... ... ... басы Пифагордың, мүмкін одан басқаларына да өзіне келіп тіреледі.
V. Аристоксен ... ... ... ... ... ... гөрі ... бағалаған. Ол оны алға ... ... ... барлық заттарды сандарға теңгерген... " Аристоксен
"сандар ғибраты" ... нені ... ... ... ... пифагорлық типіндегі тақ және жұп сандардың анықтамасы
берілген. Осыдан келер ой, ... бәрі ... IX ... тақ және жұп ... ... туралы болғаны. Бұл ілім пифагорлық
математикасының ең көне қабатына жататындықтан, оны ... ... ... Осы теорияға жататын гномондар арқылы тұрғызылатын
"фигуралар" да Пифагорға жатқызылуы әбден мүмкін.
VI. ... ... ... I ... ... ... ... Родосскийге сүйенетін әйгілі "Геометрлер каталогін"
келтіреді. Бұл ... ... ... ... сөздер келтірілген: "Фалес пен
Маеркадан кейін Пифагор геометрия ... ... адам ... ... ... оның ... ... бейнемен қарастырып,
оның теоремаларын материалдық емес, интеллектуалдық тұрғыдан қарастырды."
Осы пассаждың дұрыстығын қабылдамауға көптеген қарсылықтың болғандығына
қарамастан, көптеген специалистер Евдемге кем ... ... ... Шын ... егер де ... ... ... таныс
Евдем Пифагор туралы Аристотель мен Аристоксен білетіндей білмесе, ... ... ... ... ... ... пропорция теориясы мен ғарыштық
денелер (басқаша айтқанда, бес ... ... ... тіркелген.
"Пропорция теориясын" оқу негзінен қабылданған үрдіс болғанымен, ол ... ... бір ғана ... ... ... Басқаларында
"Иррационалдық шамалар теориясы" баяндалған. Бірінші ... ... ... ... ... ... Пифагор заманына байланысты
иррационалдық шамалар теориясы туралы айтуға болмайды. Ерекшелік тек ... ... да ... ... емес √2 ... саны болмақ. Пропорция
туралы теориясы Пифагордың акустикалық ... мен ... ... ... ... ... Пифагор өзінің әйгілі теоремасын
дәлелдегенге ұқсайды. Оның осы ... ... ... да ... Егер де Пифагор √2 иррационалдық санын ашса, бұл сөзсіз антикалық
әдебиеттерде өз орнын табар еді. Сонымен ... бұл ... ... ... ... сөз қозғамайды, барлық мағлұматтар ... ... ... бес ... ... ... ... табылады. Евдем
барлық бес денелердің құрастырылуын Пифагорға тіркей алмау ... ... ... алғашқы үш денені (тетраэдр, куб және додекаэдр)
пифагорлықтар, октаэдр мен икосаэдрді ... ... V – IV ғғ. ... ... Бұл ... ... қалыптасқандай Евдемге өрленген.
Додекаэдрдің құрылуы дәстүр бойынша Гиппас есімімен ... ... ... ... ... белгілі бір дәлдікпен Пифагордың өзіне қалған
екі көпқырлардың құру еңбегі жатқызылады: тетраэдр және куб. ... ... ... бес ... ... ... нұсқа доксографиялық дәстүрлерде де
кездеседі. Бұның бізге ролі шамалы, себебі тарихи – ... ... ... ... фактілерге өте қатал
қараған. Сонымен кейбір ... өз ... ... ... ... секілді оған бөтен ашуларды ... Осы ... ... Аполлодор-логистиканың Пифагор теоремасы
туралы атақты эпиграмаасын кірістіре кетсек:
Пифагор өзінің атақты сызбасын ашқан күні
Ол үшін ... ... ... ... ... Цицерон, содан кейін Витрувий, Плутарх, Диоген Лаэрций,
Порфирий және Прокл мысал ... ... сол ... ... деуіндегі
біржандылық, басқа үміткерлердің жоқтығы, және де ... ... ... ... да Апполодор дәлеліне айтылып тұрғандай. Эпиграмма
авторы - бар ықтималдылықпен қарағанда, ... IV ... ... ... ... ... ... Пифагордың вегетариандығына қарама-
қайшылығы, осы эпиграманың көне, керісінше жаңа ... ... ... Прокл Пифагордың авторлығында кумәнданған жалғыз ойшыл
ретінде Пифагор ... ... ... ... емес ... ... ... Б.з.д. IV ғасырда үстем алған көзқарасқа сүйенсек, пифагорлықтар
тағам ретінде құрбандыққа шалынған ... етін ... тек оның ... ... ... ... аударарлық жәйт: ... ... ... ... ... ... Пифагорға тікбұрышты үшбұрыштың
қабырғаларының ұзындықтарының бүтінсанды ... табу ... ... ... ... де ... ... қолданғаны анық, осы
ақпараттың бәрі де ... ... біз ... ала ... ... табуға тікелей қатынасқан деректі
математикалық проблемалардың шеңберін сыза аламыз: пропорция теориясы, ... жұп ... ... ... ... қабырғалар қатынасы
теоремасы, Пифагорлық ... ... ... және ... екі ... ... әдісі. Бұл тізбекпен, әрине, барлық Пифагор ашулары
тоқталмайды, оны тек кейінгі реконструкцияның ... ... ... ала, ары ... қозғалу үшін біріншіден, келтірілген куәліктердің
қарама-қайшылығынсыз екендігін және ... ... ... ... ... бұл ... ... б.з.д. VI ғасыр
аяғындағы гректік математикасының деңгейіне сәйкес келетіндіктен, Пифагорға
тиісті емес ешнәрсе де меншіктелмегенін атап ... ... бұл ... кейінгі кезеңдерде пайда болып, уақыт өте келе оны
жаңа ашулардың ... ... ... Бұл ... ... ... де расталған жоқ.
Поэт Каллимах (б.з.д. III ғ.) үшбұрыштар туралы ғибадатты еске ... ... ... жол ... оның ... да бір ... айтады. Плутарх (I – II ғғ.) ... ... ... ... оның ... тиісті екенін шешуде қиналады: Пифагордың
теоремасына ма, әлде оның ... ... ... болып келетін, былайша
айтқанда аудандарды қолдану есебіне ме? ... ... ... ... ... ... ... еш дәлелі болған жоқ.
Герастан шыққан неопифагоршыл ... ... ... және ... ... мен үш пропорцияналдық орта
мәлім болғандығын айтады. Ямвлих бұл ... ... ... ... ... ... ... ол Пифагорға біреуінің
бөлгіштерінің қосындысы екіншісіне тең "досшыл" сандардың, ... 220 ... ... ... ... ... ... да оның атымен таңғажайып
жетістіктерді байланыстырмайды. Б.з.д IV ғасырдағы авторлардың ... тек ... ... ... ... ақпараты ғана шығады. Бұндай
біржандылық таңдануды талап етеді, сонымен қатар бұл ... ... жыл өмір ... ... бес ... ... ... сөзін
бұзуға келмес.
Пифагор математикасы
Ендігі кезекте жоғарыда айтылған Пифагордың жаңалықтарының ішкі ... ... ... геометрия мен гармониканы бір-бірімен тығыз байланыстыратын
буын ретінде ... ... ... ... Пифагорға мүлтіксіз үш
пропорционалдық орта туралы мәлім болған: арифметикалық – ... - c=√ab; және оның ... ... ... пропорциясы - c=2ab/(a+b); a:(a+b)/2=2ab/(a+b):b.
Неміс ғалымы Г.Френкель Пифагоға пропорциялар ... ... ... ... тапты. Ол Гераклит Эфесскийдің ... ... ... ... бейнеленгенін көрсетті. Мысалы:
құдай/адам=адам/бала; құдай/адам=адам/маймыл; мас адам/бала=бала/сау адам.
Пифагорға дейін ... ... ... ... ... өзі ... айналаспағандығынан, ол ықтималдықпен
шамалағанда, бұл идеяны пифагорлықтардан қабылдаған.
Өлшенетін шамаларға қолданылатын арифметикалық пропорциялар теориясын,
өзінің ... ... ... қолданғаны әбден мүмкін. Антикалық
математиканың ірі зерттеушісу Т.Хиттің ... ... ... жолы ... АВС, АВD, ACD ... сияқты үшбұрыштардың
қабырғаларының пропорционалдығынан шыға ... ... ... ... AB2 =BC*BD;
AC/BC=DC/AC, осыдан AC2 =BC*DC;
Оларды қосу арқылы: AB2 + AC2 = ... ... AB2 + AС2 = ... ... ... ... тарауы – сандар теориясына негіз салған
тақ және жұп ... ... ... ... ... ... ол Евклидте өзгертілмеген күйде сақталған. Мысал ретінде ... ... бес ... ... мазмұнда) келтірейік:
21) жұп сандардың қосындысы - жұп сан;
22) жұп мөлшерлі тақ сандардың қосындысы - жұп ... тақ ... тақ ... ... – тақ ... жұп минус жұп нәтижесі – жұп сан;
25) жұп минус тақ нәтижесі – тақ сан;
Бұл қағидалардың дәлелдемелері ... VII ... ... ... логикалық тәртіпте бірінен кейін бірі келеді. Евклид кей
кездері ... ... ... ... ... ... керісінше
ерекшелік), ал пифагорлықтар санақ тастарын ... ... ... ... еш ... Евклидтен сақталған дәлелдемелер
псефтардың көмегімен оңай бейнеленеді. ... ... ... ... ... кейін толықтырылған) ұсынуы
шындыққа жанаспайды. Осы ... ... ... ... ережесімен
таныс кез келгенге оңай беріледі. Аристотель мен ... жұп ... ... жұп ... туралы жаңалықты Пифагордың үлесіне
қимағандықтарымен, ... ... мен ... қағидаларды Пифагорға
меншіктеді. Фалестің геометриядағы әрекеті секілді, ... да ... ... ... ... ... ... фактілерден бастады.
Оның дедуктивті әдісті іске асыруындағы жылдамдығын келесі факт
айшықтайды: осы ... төрт ... ... ... ... ... олар қиындығында еш ерекшелік жоқ, тура ... ... ... жолмен келеді. Мысал ретінде 33 пен 34
сөйлемдерін дәлелдеу үшін VII кітаптағы 8 бен ... ... ... ... ... ... ... біреуін мысал ретінде қарастырайық:"Егер
сан тақ бөлікке ие болса, онда ол тек қана ... ... жұп ... тақ рет ... сан – 9-анықтама)
"Айталық А жұп саны тақ екінші бөлігіне ие болсын; Менің ... А тек қана ... ... ... оның ... ... ... жартысы тақ бола тұрып оны жұп сан ре ... ... ... ... солай және тек қана. Шынымен де, егер А жұпты-жұп
болса, онда ол ... ... жұп, өзі жұп рет ... ... да оның ... ... тақ сан бола ... жұп санымен өлшенеді;
Бұл мазмұнсыз, сондықтан да А саны тек ... сан ... ... де сол еді. " ... тура ... ... ... жолмен ауыстырылды дегенді
қабылдау тұрпайы ... ... ... математика жүйелі түрде бұндай
операциялардан қашқақтайтын. Бір сөзбен айтқанда, бұл ілім бізге ... ... ... ... Осыдан екі өте маңызды қортынды туады:
1)математикалық фактілердің ... мен ... ... ... ... ... ... тұрған жоқ;
2) керіден дәлелдеу әдісі математиканың ішінде, оның ерте даму ... ... ... ... ғана ... оны ... ... тырысты.
Жанама дәлелдеудің өте ертедегі қолданылуының басқа ...... ... үшбұрыш қабырғаларының теңдігі теоремасы (Евкл.I,6),
кері ... ... ... ... ... теңдігі туралы
теорема. Ол ван дер Варденнің қалпына келтірілген ерте ... ... ... әрі ... ... дәуірінде, не одан
кейін дәлелденген.
Геометрия мен арифметиканы байланыстыратын буын ретінде фигуралы ... ... ол ... ... мен ... ... ... Пифагордың бұл теорияға ... тура ... ... ... ... оны растайды.
Фигуралық сандарлы гномондық (бұрыштық) құру дегеніміз ... ... т.б.), жай ... ... ... мысалы жұп
және тақ сандар қосындысын айтамыз:
1+3+5+...+(2n-1)=n2 – ... ...... тән ... ... тақ және жұп сандар теориясы секілді,
сол баяғы ертепифагорлық "псефтік" арифметика типіне бағынышты. ... бұл ілім б.з.д V ... ... жартысында гномон арқылы тұрғызу
үрдісі тән, кең етек ... ... ... ... ... ... ... II кітабы). Соңында айта кетерлік жәйт, Пифагордың өз жетістігі
ретінде қабылданған Пифагорлық үштікті анықтау әдісін өзі дәл ... ... ... ... ... ... ... Евклидтің жинағына кірген жоқ,
олар атақты форма түрінде Никомах, Теон Смирнский және Ямвлих кітаптарында
берілген. Никомахтың ... еш ... ... ... ... қолданған және еш түзетулер енгізбеген материалдарда
болғаны айдан ... Бұл ... келу ... оның ... ... болуында: тек Евклидтің жазғанында дәлелдемелер келтірген, ... ... ... етпейтін қауым үшін жазғандықтан дәлелдемелері жоқ.
Егер де Пифагордың тақ және жұп ... ... ... қағидаларын
қатаң түрде дәлелдегенін еске алсақ, осыдан шығатыны ... ... ол сол ... ... негізде қалыптастыру керек еді. ... ... ... ... ... бірі ... ... екенін көрелік:
Дәлелдеу керектігі – тіктөртбұрышты сан бұл екі еселенген ... ... ... ... ... сан – бұл 2-ден ... жұп ... қосындысы, ал үшбұрышты сан – 1-ден басталатын натурал сандар
қатарының қосындысы. Жұп ... ... ... екі ... ... ... ... осыдан шығатыны - тіктөртбұрышты сан
екі ... ... сан ... келеді.
Дәлелдеме псефтар арқылы оңай бейнеленеді. (2-сурет)
Үшбұрышты және квадратты ... ... ... ... мен ... теңқабырғалы ушбұрыштар мен квадраттармен шектелген денені
құрастыру мүмкіндігі туады, ол стереометрия ... ... ... ... ... ... ... барысында Пифагорлық үштікті –
тіктөртбұрышты үшбұрыштың қабырғалар ұзындығын - табу ... ... ... ... ... ... Она келесі түрде келтіруге ... ... қосу ... біз ... ... аламыз, сонда бізге өзі
квадраттық сан болатындай гномонды табу керек. (3-сурет)
Айталық, а және а1 – квадрат қабырғалары, ал m2 =2a+1 ... ... (1) мен (2) ... ... үшін тақ ... ... Осыдан
келіп шығатыны:
m2+ ((m2-1)/2)2 =((m2+1)/2)2,
бұл Пифагордың теоремасына ... ... ... үшбұрыштағы
қабырғаларды анықтаудың басқа әдісін (жұп санан ... ... ... ... біз ... ... біреуінің бөлгіштерінің қосындысы
келесіне тең, мысалы 220 мен 284 ... ... ... ашу ... ... ... ... алғанда Ямвлихтың деректеріне сену
екіталай мәселе болғанымен, бұл жерде еш күмән болмауы ... ... бұл ... ... ... ... Олар - өз ... тең кемелденген сандар:
1+2+3=6 немесе 1+2+4+7+14=28;
Никомах осы сандардың табылу ... бере ... ... ... толық тізбегін жинақтаған. Оның пікірінше, егер геометриялық
қатардың мүшелерінің қосындысы жай сан ... біз ... ... ... ... ... ... болмағанымен, ол Евклидте (IX,36) тақ
және жұп туралы ілімге (IX,21-34) негізделген ... ... ... ол тек қана 21-34 ... сүйеніп берілуі мүмкін. Егер де
бұл дәлелдеме өзінің алғашқы ... ... ... деп есептелінсе,
онда ол заңды түрде пифагорлық арифметиканың ерте сатысына жатады.
Қортынды
Пифагордың математикамен айналасуын ... ... онда ... ... басым болғанын аңғармауға болмайды. Бұны тек дерек
көздеріне сүйеніп ... ... ... ... ... ... қарағанда қаталдырақ, бұл пікір пифагорлық
арифметиканың б.з.д. V ... ... ... ... ... ... ... IV ғасырдың соңында өмір сүрген Антиклид
тарихшысына арқа сүйеп, Пифагор геометрияның арифметикалық жағына ... ... деп ... ... де бұл ... ... "Пифагор
математикалық дисциплиналарымен, әсіресе сандармен айналасқан." Сонымен
қатар, белгілі бір ... ... ... ... ... планиметрияға тиісті бір қатар теоремалар тиісті деп ... Бұл ... ... ... жоқ ... біз ... ... жаңалықтар тізбегін сарқылған ақпарат ретінде
қабылдамау ... ... ... оның ... ... ... ... таң қалдырмауы керек. ... жиі ... ... философиясы туралы жазғанымен, Пифагорды
басымдылығы жағынан математик ... ... оның шын ... ... жатыр.Оның көптеген салаларда шын ... ... дін, ... ғылым. Бұл тұрғыдан алғанда, математика
бәрінен көш ілгері ... ... де емес еді. ... ... ... Теэтет, Евдокс сияқты алғашқы "профессионалды" математиктер
ғылыммен бар күшін сала жүйелі түрде ... ... ... ... ... үшін бұл ... ... оның саяси қызметі мен діни-этикалық
ілімі бір ... ... ... ... ... ... толық ролін анықтау үшін,
оны ... ... ... ... ... ... ... Оның алдында өмір сүріп, математикаға бар интеллектуалдық күшін
салмауды ұйғарған ... бір ... қою ... Бұл салыстырудың
нәтижесінде ғана, біз толық негізбенен Пифагормен ... ... жаңа ... ... ... негізі – дедуктивті әдіс – бұл салада алғаш рет
Фалестің енгізілумен, сонымен қатар ... анық ... ... ... ... ... ие ... алға ұмтылған
маңызды қадам болып саналады. ... ... ... ... ... геометриялық тұрғызылу көрнекілігінен
логикалық дәлелдеуге көшіру үрдісін сөзсіз Пифагор есімімен ... Бұл ... ... жаза, Пифагордың геометриясы Фалеспен салыстырғанда
әлдеқайда абстрактілі мінезге ие екндігін баса көрсетті.
Пифагор заманына қатысты геометриядағы аса қатты ... ... ... да, сол ... ... бұл ғылым саласына сұраныс болды.
Бұл геометрияның алғаш ... ... ... пифагорлық
математикалық оқулықта болған), сонымен қата ... ... ... анық ... ... ... Пифагор алғашқы
болып математикада анықтама беру үрдісінің негізін қалаған.
Египеттіктер мен вавилондықтардың "сызықты" геометриясынан ... ... рет ... ... айналасса, Пифагор келесі қадам ретінде
дұрыс тетраэдр мен ... ... ... бастамасының негізін
қалады.
Геометриядан басқа, ол дедуктивті әдісті ... да ... ... сандар теориясының алғашқы үлгілерін жаратты: жұп және тақ ... ... ... ... ... Аристоксеннің арифметиканың
теориялық ғылым саласы ретінде практикалық санау өнерінен бөлінгендігін
куәләндіруі басталады. Бұл ... ... ... ... ... ... ... ол геометрияда да пайда болуы мүмкін.
Пифагордың басқа да, ... ... ... ... ... ... сөз етейік. Пифагор - Грецияда математиканың
даму бағытын ғасыр бойы ... ... ... ... ... Біз ... Гиппас, Киреннен шыққан Феодор, Архитты ғана меңзеп отырғанымыз ... ... ... бұл ... ... ... Демокрит,
Гиппократ, Гиппий Элидский, Теэтет пен Евдоксты бұл қатарға қосамыз. Бұл
топтың сыртында ... б.з.д V – IV ... ... ... ... ... жоқ.
Атышулы сәтіліктердің себебі, әрине, математиктердің пифагор ойының сан
- дүниені танудағы кілт деген бағытының жолын ... ... жоқ. ... ... рет ... ... ешкім әлі бұл сенімнің қалайша
біреуге дәл математикалық қарастыруларда, математиканың ... ... ... ... ... түсіндіре алмады. ... де, ... ... сан ... от деп ... ... сандық
философияны белсенді түрде дамытқан (сонымен бірге математикалық ... ... ... ... ... ... ... тура (точные науки) ғылымдардың жайнауы, гректік мәдени
төңкерілістің ... ... ... ... ... онда төрт ... –арифметика, геометрия, астрономия және гармоника - ... ... ... ... бұл квадриум тек жетілдіріліп ... ... ... ... Бұл жаңа ... ... ... оны
сақтауға ғана мүмкіндік туғызбай, математикаға оны оқу мен ... ... ... ... баулуды қамтамасыз етті. Софистердің
қолдауында болған, әрі Платонның авторитетімен ... ... ... мен ... ... өткере, біздің заманымызда да өзінің
құндылықтарын таза қалпында сақтай білді.
Қолданылған әдебиеттер тізімі
1. И.Ш. Багута. "История ... ... ... ... Л.Я. ... ... и его ... Ленинград: Наука, 1990
3. Л.Я. Жмудь. "Наука, философия и ... в ... ... ... ...

Пән: Философия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 17 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Абай үшкілі12 бет
Платонның жан мен таным туралы ілімі6 бет
Эстетикалық, әдеби ой- пікірлердің туу, даму тарихы мен кезеңдері. Әдеби шығармашылық және әдебиет теориясының методологиясы. Қазіргі әдебиеттану теориясындағы ғылыми ағымдар. Қазақ әдебиеттану ғылымындағы эстетика мен теория мәселелері15 бет
Әдеби эстетикалық ой-пікірлердің тууы.Әдебиет теориясының методологиясы.Қазіргі әдебиет теориясындағы ғылыми ағымдар.Әдебиеттанудағы эстетика мен теория8 бет
Ұлы математиктер8 бет
100 көлеміндегі сандарды көбейту мен бөлу20 бет
«Бөлшек сандары бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне ауыстыру»4 бет
«Көпмүшеліктер мен комплекстік сандар »6 бет
Абай, Шәкәрім мұрасындағы рухани тұтастық немесе жантану ілімі жайында7 бет
Абайдың әділеттілік туралы іліміне шолу6 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь