Пифагор және оның сандар туралы ілімі
I. Кiрiспе.
Пифагордың саяси, діни, адамгершілік.этикалық көзқарастары
II. Негiзгi бөлiм.
2.1 Сандар туралы ілім бастамасы. пифагорлық дүниетаным негізі
2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
2.3 Пифагор математикасы
III. Қорытынды.
Пифагордың саяси, діни, адамгершілік.этикалық көзқарастары
II. Негiзгi бөлiм.
2.1 Сандар туралы ілім бастамасы. пифагорлық дүниетаным негізі
2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
2.3 Пифагор математикасы
III. Қорытынды.
"Ұлы Грецияның" батыс жағында, яғни Оңтүстік Италиядағы маңызы белді философиялық мектептің негізін қалаушы Пифагордың философиялық көзқарастарын қаз қалпына келтіре талдау қиынға соғады. Бүгінгі күнге дейін жеткен мәліметтер жұтаңдығы Пифагор өмір баяны мен шығармашылығын талдауда еріксіз қолыңды байлайды. Бұл орайда ұлы ойшыл Гегельдің сөзі орынды болмақ: "Кейінгі неопифагорлықтар Пифагордың өмірбаяны туралы көлемді әрі мол мәліметтер қалыптастырды. Ерекше кең көлемде жазылғаны пифагорлық одақ туралы болғанмен, бұл орайда сақ болып, жиі бұрмаланған куәліктерді тарихи фактылар ретінде қабылдамау керек. Пифагор өмірбаяны бізге эрамыздың алғашқы ғасырларындағы таным синтезінен өтіп жеткендіктен, бұл мұра Христос өмірі баяндалатын стильге жақын болып келеді."
Көптеген мәліметтерге сүйенсек, Пифагор Самос аралында туған. Оның өмір сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі бөлігін өткізген. Оның Оңтүстік Италияға орын ауыстыруы оның саяси көзқарастары мен тиранияға жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да Оңтүстік Италия облыстарындағы демократиялық партияларға қарсы соғыста маңызды роль атқарған пифагорлық одақтың мүшелерін жергілікті аристократия жақтаушыларынан жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын нық ұстанған. Мазмұны бойынша реакцияшыл одақтың әсері тез арада Сицилияға да жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ Кротондағы саяси биліктің тізгінін салыстырмалы ұзақ уақыт бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін қосқан. Олардың инициативасы бойынша аристократиялық Кротон, құлиеленушілік демократия жеңген Сибарис қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде Кротон қаласындағы аристократия билігінің шектелуіне әкеліп соқса, кейінен бұл биліктің тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік демократия аристократиялық реакцияшыл идеологияның центрі болып саналатын пифагорлық одаққа қарсы түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және оның жақтастарының қаладан қуылуын қамтамасыз етті. Алайда осындай қатал шаралар пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға жуық пифагорлық философиясы Оңтүстік Италиядағы гректік колонияларда белгілі бір маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық айқындалған идеализмінің түптамыры қоғамдық, саяси, этникалық, әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке келтірудің негізгі атрибуттары. Пифагордың дінге көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына парсылық және индиялық мистиканың элементері үлкен әсер етті. Ол белгілі бір дәрежеде кластық ерекшеліктің жарықшағы секілді.
Көптеген мәліметтерге сүйенсек, Пифагор Самос аралында туған. Оның өмір сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі бөлігін өткізген. Оның Оңтүстік Италияға орын ауыстыруы оның саяси көзқарастары мен тиранияға жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да Оңтүстік Италия облыстарындағы демократиялық партияларға қарсы соғыста маңызды роль атқарған пифагорлық одақтың мүшелерін жергілікті аристократия жақтаушыларынан жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын нық ұстанған. Мазмұны бойынша реакцияшыл одақтың әсері тез арада Сицилияға да жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ Кротондағы саяси биліктің тізгінін салыстырмалы ұзақ уақыт бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін қосқан. Олардың инициативасы бойынша аристократиялық Кротон, құлиеленушілік демократия жеңген Сибарис қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде Кротон қаласындағы аристократия билігінің шектелуіне әкеліп соқса, кейінен бұл биліктің тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік демократия аристократиялық реакцияшыл идеологияның центрі болып саналатын пифагорлық одаққа қарсы түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және оның жақтастарының қаладан қуылуын қамтамасыз етті. Алайда осындай қатал шаралар пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға жуық пифагорлық философиясы Оңтүстік Италиядағы гректік колонияларда белгілі бір маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық айқындалған идеализмінің түптамыры қоғамдық, саяси, этникалық, әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке келтірудің негізгі атрибуттары. Пифагордың дінге көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына парсылық және индиялық мистиканың элементері үлкен әсер етті. Ол белгілі бір дәрежеде кластық ерекшеліктің жарықшағы секілді.
1. И.Ш. Багута. "История философии". Москва: Мысль, 1991
2. Л.Я. Жмудь. "Пифагор и его школа". Ленинград: Наука, 1990
3. Л.Я. Жмудь. "Наука, философия и религия в раннем пифагоризме". ВГК, Санкт-Петербург, 1994
2. Л.Я. Жмудь. "Пифагор и его школа". Ленинград: Наука, 1990
3. Л.Я. Жмудь. "Наука, философия и религия в раннем пифагоризме". ВГК, Санкт-Петербург, 1994
ҚАЗАҚСТАН-БРИТАН ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ФИЛОСОФИЯ ЖӘНЕ ҚҰҚЫҚ КАФЕДРАСЫ
РЕФЕРАТ
Тақырыбы: Пифагор және оның сандар туралы ілімі
Орындаған: Кулетова А. Т.
Тексерген: Нұрышева Г. Ж.
АЛМАТЫ-2005
Жоспар
I. Кiрiспе.
Пифагордың саяси, діни, адамгершілік-этикалық көзқарастары
II. Негiзгi бөлiм.
2.1 Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным негізі
2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
2.3 Пифагор математикасы
III. Қорытынды.
Кіріспе
"Ұлы Грецияның" батыс жағында, яғни Оңтүстік Италиядағы маңызы белді
философиялық мектептің негізін қалаушы Пифагордың философиялық
көзқарастарын қаз қалпына келтіре талдау қиынға соғады. Бүгінгі күнге дейін
жеткен мәліметтер жұтаңдығы Пифагор өмір баяны мен шығармашылығын талдауда
еріксіз қолыңды байлайды. Бұл орайда ұлы ойшыл Гегельдің сөзі орынды
болмақ: "Кейінгі неопифагорлықтар Пифагордың өмірбаяны туралы көлемді әрі
мол мәліметтер қалыптастырды. Ерекше кең көлемде жазылғаны пифагорлық одақ
туралы болғанмен, бұл орайда сақ болып, жиі бұрмаланған куәліктерді тарихи
фактылар ретінде қабылдамау керек. Пифагор өмірбаяны бізге эрамыздың
алғашқы ғасырларындағы таным синтезінен өтіп жеткендіктен, бұл мұра Христос
өмірі баяндалатын стильге жақын болып келеді."
Көптеген мәліметтерге сүйенсек, Пифагор Самос аралында туған. Оның өмір
сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі бөлігін өткізген. Оның
Оңтүстік Италияға орын ауыстыруы оның саяси көзқарастары мен тиранияға
жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да Оңтүстік Италия
облыстарындағы демократиялық партияларға қарсы соғыста маңызды роль
атқарған пифагорлық одақтың мүшелерін жергілікті аристократия
жақтаушыларынан жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын нық
ұстанған. Мазмұны бойынша реакцияшыл одақтың әсері тез арада Сицилияға да
жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ Кротондағы саяси биліктің тізгінін
салыстырмалы ұзақ уақыт бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін
қосқан. Олардың инициативасы бойынша аристократиялық Кротон, құлиеленушілік
демократия жеңген Сибарис қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде Кротон қаласындағы
аристократия билігінің шектелуіне әкеліп соқса, кейінен бұл биліктің
тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік демократия аристократиялық
реакцияшыл идеологияның центрі болып саналатын пифагорлық одаққа қарсы
түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен
құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және оның
жақтастарының қаладан қуылуын қамтамасыз етті. Алайда осындай қатал шаралар
пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға жуық
пифагорлық философиясы Оңтүстік Италиядағы гректік колонияларда белгілі бір
маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық айқындалған идеализмінің түптамыры
қоғамдық, саяси, этникалық, әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін
мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке келтірудің негізгі
атрибуттары. Пифагордың дінге көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден
біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына парсылық және индиялық
мистиканың элементері үлкен әсер етті. Ол белгілі бір дәрежеде кластық
ерекшеліктің жарықшағы секілді. Оның рухтың мәңгі өмір сүретіндігі туралы
(және оның айналуы) ілімі адамның толық құдайларға тәуелділік принципі
негізінде қалыптасқан:
Алғаш өлмейтін құдайларды, заң бұйыратындай, оқып ал,
Оларды оқып ал да, құдай теңдес өлгендерге тағзым ет!
Пифагорлықтардың діни көзқарастары олардың саяси бағытымен тығыз
байланысты. Олардың адамгершілікті түсінуі туралы да осыны айтуға болады.
Ол абсолютті түрде аристократия демосына бағынуға сүйенетін, белгілі бір
"әлеуметтік гармонияның" негізі болды. Сондықтан да оның маңызды бөлігі
ретінде сөзсіз бағыныш болды. Дін және адамгершілік Пифагор мен
пифагорлықтар көзқарастарында жиі беттеседі. Пифагорлық ілімнің діни және
моральді принциптері Пифагордың діни, әлеуметтік және этикалық
көзқарастарының кластық пен реакцияшыл партиялылығы басқа моментерге
қарағанда анық байқалатын пифагорлық одақтың әрекеті мен құрылымының
қалыптастыруда өзіндік ізін қалдырды.
Пифагорлық одақтың принциптерінің көбі құпияда сақталып, тек одақ
мүшелеріне ғана ашық болды. Пифагор тұлғасы шексіз авторитетке ие болып,
оның философиясы көп уақыт бойы тек одақ мүшелеріне ғана оқытылды. Тек
кейбір адамгершілік принциптер ғана "халыққа" жолдануына рұқсат етілді.
Діни көзқарастарды таратумен байланысты жағдай түбегейлі қарама-қарсы
болды. Пифагорлық түсінікте дінді уағыздау әрбір одақ мүшесінің негізгі
міндеттері болып табылады.
Діни және этикалық ілім салдарынан жалған наным формалы, мистикалық
стильге біршама жақын бір қатар "тыйымдар" мен "шектеулер" туындады. Олар
пифагоршылдардың өзіндік философия принциптерімен ұштастырылған, кейбір
табиғи құбылыстарды түсіндіру әдісі ретінде пайдаланылды.
Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным негізі
Пифагор шамамен Анаксимандр мен Анаксименнің замандасы болған. Фалес
сияқты Пифагор да Египетке атанып, оның философиялық және діни
көзқарастарына елеулі дәрежеде ықпал еткен философиялық және діни
идеялармен, математика мен астрономия жетістіктерімен танысады.
Диоген Лаэртскийдің мағлұматы бойынша Пифагор үш кітап жазған: "Тәрбие
туралы", "Қауым істері жайлы", "Табиғат туралы". Оған пифагорлық мектеп
еңбектерінің авторы атағы берілген, себебі сол кездегі үрдіс бойынша мектеп
жетекшісі атымен еңбектерді бекіту қалыптасқан.
Пифагор және пифагорлықтар ықыласын негізінен математика дамуына
бөлген. Пифагор алғашқы болып тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің
квадраттарының қосындысы гипатенузаның квадратына тең екендігін дәлелдеген
(Пифагор теоремасы). Сол кездегі математикамен айналасқан ойшылдардан
ерекшелігі, Пифагор Фалес пен Анаксимен шұғылданған геометриялық есептерді
шешуден алға жылжып, сандардың өзара қатынасын зерттейді. Әділетті түрде
Пифагор және пифагорлық мектеп сандар теориясы мен арифметика
принциптерінің негізін қалағанын көрсету керек. Сол кездегі көптеген
геометриялық есептерді арифметикалық жолмен шешу үрдісін пифагорлықтар
қалыптастырған. Сандар, әсіресе сандар қатарлары арасындағы тәуелділікті
зерттей білу үшін абстрактілі ойлаудың аса дамыған деңгейін талап
ететіндіктен, бұл факт Пифагордың философиялық көзқарастарында бейнеленді.
Пифагор мен пифагорлықтардың сандар мінездемесі мен олардың арасындағы
қарым-қатынасына деген қызығушылық белгілі бір сандар абсолютизациясына,
сандар мистикасына әкелді.
Сандар барлық заттардың реалды болмысы деңгейіне дейін көтерілді.
Антикалық авторлардың ішінен Пифагор ойларынының толықтай мазмұнын
Диоген Лаэртскийден табамыз:"Бардың бастамасы – бір; бірге себеп ретінде
зат ретіндегі анықталмаған екілік тиісті; бір мен анықталмаған екіліктен
сандар бастама алады; сандардан - нүкте; нүктелерден - сызықтар; олардан
жазық фигуралар; жазық фигуралардан – көлемді фигуралар; олардан – төрт
негізі бар – от, су, жер және ауа – сезімдік қабылданатын денелер; араласа
және толықтай айналу арқылы олар жандандырылған, саналы, шартәріздес әлемді
жаратады. Оның ортасында - жер; жер де шартәріздес және жан-жағынан
қоныстандырылған."
Гегель өзінің "философия тарихтары" еңбегінде пифагорлық ілімнің
негізгі принциптерін төмендегідей түсіндіреді: "... ең алғашқы қарапайым
түсінік ретінде бір алынады... дискреттік емес, көптік арифметикалық бір,
ал теңдік үзіліссіздік пен оң ретінде мүлде ортақ болмыс. Бірден кейін
қарама-қарсылық, екілік келеді... ерекшелік, айрықша." Бұл принциптерге
басқа сандар редукцияланады. Пифагорлықтар негізгілері ретінде
арифметикалық қатардағы алғашқы төрт санды – бірді, екіні, үшті, төрті –
қабылдайды. Геометриялық интерпретацияда бұл сандарға сәйкесінше келесідей
реттілік тән: нүкте, түзу (екі нүкте арқылы анықталады), төртбұрыш(үш нүкте
арқылы анықталатын жазық нүкте), куб (кеңістіктегі фигура ретінде). Бұл
негізгі сандардың қосындысы пифагорлықтардың түсінігіндегі идеалды әрі
құдайшыл болмыс силаған "он" санын береді. Пифагорлықтардың ілімі бойынша,
он санына дүниенің қарама-қайшылықтары мен бар заттары мен құбылыстарын
аударуға болады. Пифагорлықтардың барлық болмыс мазмұнын зерттейтін
ілімінде анық спекулятивті мінез байқалады. Бұл фактіні Гегель де
көрсетеді. Пифагорлық ілім өзінің бастапқы даму кезеңінде әлемнің сандық
жағына жетудің алғашқы тарихи (Анаксимен ілімінің кейбір моментерін
есептемегенде) талпынысы болды. Әлемге математикалық келіс реалды өмір
сүретін заттар арасындағы белгілі бір сандық қатынасты түсіндіруге
негізделген. Геометрия ауқымындағы мөлшері анықталған өзарақатынас пен
обьективті шындық арасындағы қатынас айтарлықтай көрнекті және көп жағдайда
сезімді идентифицирленген болып көрінеді. Геометрияны арифметизациялау
дегеніміз кеңістіктегі байланысты "таза" сандар арқылы түсіндіру мен оларды
біртіндеп өздері бейнелейтін обьективті шындықтағы байланыстан алыстату.
Ойша сандармен манипуляция мүмкіндігі (абстракты обьектілер тәріздес), осы
сандардың өз бетінше бар обьектілер ретінде түсінуге жол ашады. Осыдан тек
сол сандардың заттар негізі ретінде қабылданауына қадам жасау қалады. Осы
операция көмегімен пифагорлықтар шындықтың идеалды түсіндірілуіне қол
жеткізеді.
Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
Қайтадан Пифагор шәкірттерінің еңбектерінің авторы атағына ие болу
мәселесіне оралайық, себебі ортақ көзқарас бойынша бұл оның математикасын
қалпына келтірудегі ең елеулі бөгет болмақ. Ямвлихтың пікірін дұрыс деп
бағаласақ, онда пифагорлық математиканың бейнеленуі келесідей болмақ:
1. Пифагорға тіркелген ашулардың саны анық түрде бір адамның
мүмікндігінен асып түседі.
2. Пифагор атына өлімінен кейінгі оның уысындағы мәліметтерден асып
түсетін ашулар да тіркелер еді. Мысал ретінде "медицина әкесі"
Гиппократ Косскийдің атына кейінгі кезеңдерде жарық көрген
шығармалар тіркелгендігін алуға болады.
3. Бір баяғы ашулар Пифагорға да, оның кейбір шәкіртеріне де тиісті
болар еді. Дәл сондай оқиға платондық "Заңдарының" жалғасы
"Заңдардан кейін" шығармасымен болған: әр түрлі дерек көздерінде
бұл шығарма авторын бірде Платонның өзі десе, кейбіреуінде автор
хұқығын шәкірті Филиип Опунтскийге береді.
Бұл бейне шындыққа сәйкес келе ме? Дәстүрдің ерте бөлігін – б.з.д IV
ғасыр авторларының мәліметтерін қарастырайық.
I. "Бусиристегі" сөзінде Исократ Пифагор өзінің философиясын
египиттіктерден, дәлірек айтқанда египиттік абыздардан мұра еткен деп
насихаттайды. Бұл әрине, Исократтың ойлап тапқаны болғанымен, оның
"абыздардың философиясын" суреттеуі өте қызғылықты. Оның мазмұны
(басқаларын қоса есептемегенде) геометрия, арифметика, астрономияны оқу
туралы. Бұның бәрі, әрине абыздардың шығармашылығына еш қатысы
болмағанымен, басқа дерек көздерінде баяндалған осы дисциплиналардың
пифагорлық мектептерде болғандығымен сәйкестендіріледі. Бәрінен шығатына,
Исократ пифагорлықтар туралы білетіндігін абыздарға теңгерген.
II. Платон шәкірті Ксенократ гармониялық интервалдардың сандық бейнелеуін
ашылуын Пифагордың еңбегі деп көрсетеді. Бірдей көзқарас ұстанған соңғы
дерек көздерінің мәліметтері бойынша, әңгіме алғашқы үш интервалдар
турасында: октава (2:1), квинт(3:2), кварт (4:3). Бұл жаңалық пропорция
теориясымен тығыз байланысты. Математикалық музыка теориясы түбегейлі,
пифагорлық мектептерінде кең айналасқан: геометрия, арифметика, астрономия
және ортағасырлардың келешектегі квадривиумі - гармоника сияқты туыстас
дисциплиналар шеңберін қалыптастырды. Оларды біріктірудегі еңбек иесі
Пифагор деп әділетті байқалған. Ол музыканы тек қана математикамен ғана
емес, әйгілі аспан гармониясы ілімі – астрономиямен де байланыстырды.
III. Аристотельдің кітабындағы пифагорлықтар туралы фрагментінде келесідей
баяндалған: "Мнесарха баласы Пифагор, басында өзін математика ғылымдарымен,
әсіресе сандармен айналасуға бағыттағанымен, соңынан Ферекидтің ғажайыбынан
бас тарта алмады." Бұл сөздердің Аристотельге тиістілігі бірнеше рет
өтірікке шығарылғанымен, дәлелді аргументтер келтірілген жоқ болатын.
IV. Басқа бір еңбегінде Аристотель былай деп жазады:"Левкин мен Демокрит
философтарымен бір уақытта бұрынан пифагорлықтар аталынып кеткендер бірінші
болып математика ғылымдарымен айналасып, оларды алға тартқан. Сол
ғылымдарда тәрбиеленген олар, осы ғылымдарды барлық заттардың бастамасының
бастамасы деп есептеген." Аристотель Лепкин мен Демокриттен бұрын өмір
сүрген кімдерді нақты меңзейді? Б.з.д V ғасырдың үшінші ширегінде өмір
сүрген пифагорлық математик әрі философ Гиппас бастаудың бастамасы – от,
сан емес деген ойын Аристотельдің өзі айқындаған. Осыдан келер қортынды
әңгіменің басы Пифагордың, мүмкін одан басқаларына да өзіне келіп тіреледі.
V. Аристоксен "Арифметика туралы" шығармасында: "Пифагор сандар ғибратын
басқалардан гөрі жоғарырақ бағалаған. Ол оны алға дамытып, практикалық
санаудан алыстатып, барлық заттарды сандарға теңгерген... " Аристоксен
"сандар ғибраты" мағынасында нені көрсеткісі келген? Кітаптың келесі
фрагментінде пифагорлық типіндегі тақ және жұп сандардың анықтамасы
берілген. Осыдан келер ой, айтылғандардың бәрі Евклидтің IX кітабында
сақталған тақ және жұп сандар ілімі туралы болғаны. Бұл ілім пифагорлық
математикасының ең көне қабатына жататындықтан, оны тікелей Пифагормен
байланыстыруға болады. Осы теорияға жататын гномондар арқылы тұрғызылатын
"фигуралар" да Пифагорға жатқызылуы әбден мүмкін.
VI. Неоплатоник Прокл Евклидтің I кітабына комментарийінде негізінен
материалдары Евдем Родосскийге сүйенетін әйгілі "Геометрлер каталогін"
келтіреді. Бұл жерде Пифагор туралы келесі сөздер келтірілген: "Фалес пен
Маеркадан кейін Пифагор геометрия философиясын еркін адам қалыптасуының
формасы ретінде түрлендіріп, оның бастауын абстрактілі бейнемен қарастырып,
оның теоремаларын материалдық емес, интеллектуалдық тұрғыдан қарастырды."
Осы пассаждың дұрыстығын қабылдамауға көптеген қарсылықтың болғандығына
қарамастан, көптеген специалистер Евдемге кем дегенде бірінші сөйлемді
сәйкестендіреді. Шын мәнінде, егер де Фалес геометриясымен жақсы таныс
Евдем Пифагор туралы Аристотель мен Аристоксен білетіндей білмесе, бұл
көңілге сыймас еді!
Пассаждың екінші сөйлемінде Пифагорға пропорция теориясы мен ғарыштық
денелер (басқаша айтқанда, бес дұрыс көпқырлылар) құрылысы тіркелген.
"Пропорция теориясын" оқу негзінен қабылданған үрдіс болғанымен, ол тек
қана Проклдың бір ғана қолжазба шығармасына сүйенген. Басқаларында
"Иррационалдық шамалар теориясы" баяндалған. Бірінші оқылым көптеген
пікірлермен санасқанда басымдырақ болып келеді. Пифагор заманына байланысты
иррационалдық шамалар теориясы туралы айтуға болмайды. Ерекшелік тек Евдем
де, Прокл да білмеуі мүмкін емес √2 иррационалдық саны болмақ. Пропорция
туралы теориясы Пифагордың акустикалық зерттеулері мен математикалық
ашуларымен тығыз байланысты: соған сүйеніп Пифагор өзінің әйгілі теоремасын
дәлелдегенге ұқсайды. Оның осы теориямен таныстығын басқа да авторлар
растайды. Егер де Пифагор √2 иррационалдық санын ашса, бұл сөзсіз антикалық
әдебиеттерде өз орнын табар еді. Сонымен қатар бұл туралы бірде бір
антикалық автор сөз қозғамайды, барлық мағлұматтар Гиппас атымен
байланыстырылады.
Қиындау мәселе бес дұрыс көпқырларды құрастыру болып табылады. Евдем
барлық бес денелердің құрастырылуын Пифагорға тіркей алмау себебі Евклидке
арналған схолияларда алғашқы үш денені (тетраэдр, куб және додекаэдр)
пифагорлықтар, октаэдр мен икосаэдрді Теэтеттің (б.з.д. V – IV ғғ. аралығы)
ашуында жатыр. Бұл ақпарат қазірде қалыптасқандай Евдемге өрленген.
Додекаэдрдің құрылуы дәстүр бойынша Гиппас есімімен тығыз байланысты. Осы
алынған мәліметтерге сүйеніп, белгілі бір дәлдікпен Пифагордың өзіне қалған
екі көпқырлардың құру еңбегі жатқызылады: тетраэдр және куб. Проклға дейін
Пифагор барлық бес дененің авторы деген нұсқа доксографиялық дәстүрлерде де
кездеседі. Бұның бізге ролі шамалы, себебі тарихи – математикалық
шығармалардың авторлары доксографтарға қарағанда фактілерге өте қатал
қараған. Сонымен кейбір пифагорлықтар өз еңбектерін Пифагормен
байланыстарғанмен кейнгі авторлар секілді оған бөтен ашуларды тіркемегені
анықталды.
VII. Осы куәліктер тізіміне Аполлодор-логистиканың Пифагор теоремасы
туралы атақты эпиграмаасын кірістіре кетсек:
Пифагор өзінің атақты сызбасын ашқан күні
Ол үшін керемет құрбан әкелінді бұқалармен
Оны алғаш Цицерон, содан кейін Витрувий, Плутарх, Диоген Лаэрций,
Порфирий және Прокл мысал етті. Пифагорды сол теореманың авторы деуіндегі
біржандылық, басқа үміткерлердің жоқтығы, және де басқа ашуларымен тығыз
байланыстығы барлығы да Апполодор дәлеліне айтылып тұрғандай. Эпиграмма
авторы - бар ықтималдылықпен қарағанда, б.з.д. IV ғасырда Кизикте өмір
сүрген Аполлодор.
Эпиграманың кейінгіде қабылданған Пифагордың вегетариандығына қарама-
қайшылығы, осы эпиграманың көне, керісінше жаңа еместігін дәлелдейді.
(Қызықты жәйт, Прокл Пифагордың авторлығында кумәнданған жалғыз ойшыл
ретінде Пифагор құрбандыққа жануарды әкелуі мүмкін емес деген ойдан түрткі
алады.) Б.з.д. IV ғасырда үстем алған көзқарасқа сүйенсек, пифагорлықтар
тағам ретінде құрбандыққа шалынған жануар етін пайдалана, тек оның кейбір
бөлігінен тартынған.
VIII. Соңғы көңіл аударарлық жәйт: атақты математик Герон
Александрийский, содан кейін Прокл Пифагорға тікбұрышты үшбұрыштың
қабырғаларының ұзындықтарының бүтінсанды мәндерін табу әдісін қатыстырады
(Пифаголық үштік). Екеуі де Евдемнің шығармаларын қолданғаны анық, осы
ақпараттың бәрі де соған тірелген.
Сонымен біз алдын ала Пифагор шешімін табуға тікелей қатынасқан деректі
математикалық проблемалардың шеңберін сыза аламыз: пропорция ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ФИЛОСОФИЯ ЖӘНЕ ҚҰҚЫҚ КАФЕДРАСЫ
РЕФЕРАТ
Тақырыбы: Пифагор және оның сандар туралы ілімі
Орындаған: Кулетова А. Т.
Тексерген: Нұрышева Г. Ж.
АЛМАТЫ-2005
Жоспар
I. Кiрiспе.
Пифагордың саяси, діни, адамгершілік-этикалық көзқарастары
II. Негiзгi бөлiм.
2.1 Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным негізі
2.2 Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
2.3 Пифагор математикасы
III. Қорытынды.
Кіріспе
"Ұлы Грецияның" батыс жағында, яғни Оңтүстік Италиядағы маңызы белді
философиялық мектептің негізін қалаушы Пифагордың философиялық
көзқарастарын қаз қалпына келтіре талдау қиынға соғады. Бүгінгі күнге дейін
жеткен мәліметтер жұтаңдығы Пифагор өмір баяны мен шығармашылығын талдауда
еріксіз қолыңды байлайды. Бұл орайда ұлы ойшыл Гегельдің сөзі орынды
болмақ: "Кейінгі неопифагорлықтар Пифагордың өмірбаяны туралы көлемді әрі
мол мәліметтер қалыптастырды. Ерекше кең көлемде жазылғаны пифагорлық одақ
туралы болғанмен, бұл орайда сақ болып, жиі бұрмаланған куәліктерді тарихи
фактылар ретінде қабылдамау керек. Пифагор өмірбаяны бізге эрамыздың
алғашқы ғасырларындағы таным синтезінен өтіп жеткендіктен, бұл мұра Христос
өмірі баяндалатын стильге жақын болып келеді."
Көптеген мәліметтерге сүйенсек, Пифагор Самос аралында туған. Оның өмір
сүрген уақыты шамамен б.з.д 584 (582)-500 жж. сәйкес келеді.
Самос аралында Пифагор өз өмірінің елеулі бөлігін өткізген. Оның
Оңтүстік Италияға орын ауыстыруы оның саяси көзқарастары мен тиранияға
жатсынуы негізінде болған. Пифагор Кротонда басқа да Оңтүстік Италия
облыстарындағы демократиялық партияларға қарсы соғыста маңызды роль
атқарған пифагорлық одақтың мүшелерін жергілікті аристократия
жақтаушыларынан жасақтай отырып, өзінің антидемократиялық бағытын нық
ұстанған. Мазмұны бойынша реакцияшыл одақтың әсері тез арада Сицилияға да
жайылады.
Пифагор мен пифагорлық одақ Кротондағы саяси биліктің тізгінін
салыстырмалы ұзақ уақыт бойы аристократия ұстап отыруына өзіндік үлесін
қосқан. Олардың инициативасы бойынша аристократиялық Кротон, құлиеленушілік
демократия жеңген Сибарис қаласына қарсы әскери қимылдар бастады.
Әлеуметтік және кластық қарама – қайшылықтар әуелде Кротон қаласындағы
аристократия билігінің шектелуіне әкеліп соқса, кейінен бұл биліктің
тоқталуына себепші болды. Құлиеленушілік демократия аристократиялық
реакцияшыл идеологияның центрі болып саналатын пифагорлық одаққа қарсы
түпкілікті шаралар қолданды. Грецияның басқа да қалаларында жеңіске жеткен
құлиеленушілік демократия Кротонда пифагорлық одақтың тарқатылуын және оның
жақтастарының қаладан қуылуын қамтамасыз етті. Алайда осындай қатал шаралар
пифагорлық қозғалыстың тоқталуына төтеп бола алмады. Жүз жылға жуық
пифагорлық философиясы Оңтүстік Италиядағы гректік колонияларда белгілі бір
маңызға ие болып, реакцияшыл саяси бағытты меңзеді.
Пифагор мен оның ізбасарларының анық айқындалған идеализмінің түптамыры
қоғамдық, саяси, этникалық, әсіресе діни көзқарастардан бастау алады. Дін
мен адамгершілік - Пифагордың ойынша қоғамды тәртіпке келтірудің негізгі
атрибуттары. Пифагордың дінге көзқарасы сол кездегі гректік дәстүрден
біршама ерекшеленді. Пифагордың көзқарасына парсылық және индиялық
мистиканың элементері үлкен әсер етті. Ол белгілі бір дәрежеде кластық
ерекшеліктің жарықшағы секілді. Оның рухтың мәңгі өмір сүретіндігі туралы
(және оның айналуы) ілімі адамның толық құдайларға тәуелділік принципі
негізінде қалыптасқан:
Алғаш өлмейтін құдайларды, заң бұйыратындай, оқып ал,
Оларды оқып ал да, құдай теңдес өлгендерге тағзым ет!
Пифагорлықтардың діни көзқарастары олардың саяси бағытымен тығыз
байланысты. Олардың адамгершілікті түсінуі туралы да осыны айтуға болады.
Ол абсолютті түрде аристократия демосына бағынуға сүйенетін, белгілі бір
"әлеуметтік гармонияның" негізі болды. Сондықтан да оның маңызды бөлігі
ретінде сөзсіз бағыныш болды. Дін және адамгершілік Пифагор мен
пифагорлықтар көзқарастарында жиі беттеседі. Пифагорлық ілімнің діни және
моральді принциптері Пифагордың діни, әлеуметтік және этикалық
көзқарастарының кластық пен реакцияшыл партиялылығы басқа моментерге
қарағанда анық байқалатын пифагорлық одақтың әрекеті мен құрылымының
қалыптастыруда өзіндік ізін қалдырды.
Пифагорлық одақтың принциптерінің көбі құпияда сақталып, тек одақ
мүшелеріне ғана ашық болды. Пифагор тұлғасы шексіз авторитетке ие болып,
оның философиясы көп уақыт бойы тек одақ мүшелеріне ғана оқытылды. Тек
кейбір адамгершілік принциптер ғана "халыққа" жолдануына рұқсат етілді.
Діни көзқарастарды таратумен байланысты жағдай түбегейлі қарама-қарсы
болды. Пифагорлық түсінікте дінді уағыздау әрбір одақ мүшесінің негізгі
міндеттері болып табылады.
Діни және этикалық ілім салдарынан жалған наным формалы, мистикалық
стильге біршама жақын бір қатар "тыйымдар" мен "шектеулер" туындады. Олар
пифагоршылдардың өзіндік философия принциптерімен ұштастырылған, кейбір
табиғи құбылыстарды түсіндіру әдісі ретінде пайдаланылды.
Сандар туралы ілім бастамасы- пифагорлық дүниетаным негізі
Пифагор шамамен Анаксимандр мен Анаксименнің замандасы болған. Фалес
сияқты Пифагор да Египетке атанып, оның философиялық және діни
көзқарастарына елеулі дәрежеде ықпал еткен философиялық және діни
идеялармен, математика мен астрономия жетістіктерімен танысады.
Диоген Лаэртскийдің мағлұматы бойынша Пифагор үш кітап жазған: "Тәрбие
туралы", "Қауым істері жайлы", "Табиғат туралы". Оған пифагорлық мектеп
еңбектерінің авторы атағы берілген, себебі сол кездегі үрдіс бойынша мектеп
жетекшісі атымен еңбектерді бекіту қалыптасқан.
Пифагор және пифагорлықтар ықыласын негізінен математика дамуына
бөлген. Пифагор алғашқы болып тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің
квадраттарының қосындысы гипатенузаның квадратына тең екендігін дәлелдеген
(Пифагор теоремасы). Сол кездегі математикамен айналасқан ойшылдардан
ерекшелігі, Пифагор Фалес пен Анаксимен шұғылданған геометриялық есептерді
шешуден алға жылжып, сандардың өзара қатынасын зерттейді. Әділетті түрде
Пифагор және пифагорлық мектеп сандар теориясы мен арифметика
принциптерінің негізін қалағанын көрсету керек. Сол кездегі көптеген
геометриялық есептерді арифметикалық жолмен шешу үрдісін пифагорлықтар
қалыптастырған. Сандар, әсіресе сандар қатарлары арасындағы тәуелділікті
зерттей білу үшін абстрактілі ойлаудың аса дамыған деңгейін талап
ететіндіктен, бұл факт Пифагордың философиялық көзқарастарында бейнеленді.
Пифагор мен пифагорлықтардың сандар мінездемесі мен олардың арасындағы
қарым-қатынасына деген қызығушылық белгілі бір сандар абсолютизациясына,
сандар мистикасына әкелді.
Сандар барлық заттардың реалды болмысы деңгейіне дейін көтерілді.
Антикалық авторлардың ішінен Пифагор ойларынының толықтай мазмұнын
Диоген Лаэртскийден табамыз:"Бардың бастамасы – бір; бірге себеп ретінде
зат ретіндегі анықталмаған екілік тиісті; бір мен анықталмаған екіліктен
сандар бастама алады; сандардан - нүкте; нүктелерден - сызықтар; олардан
жазық фигуралар; жазық фигуралардан – көлемді фигуралар; олардан – төрт
негізі бар – от, су, жер және ауа – сезімдік қабылданатын денелер; араласа
және толықтай айналу арқылы олар жандандырылған, саналы, шартәріздес әлемді
жаратады. Оның ортасында - жер; жер де шартәріздес және жан-жағынан
қоныстандырылған."
Гегель өзінің "философия тарихтары" еңбегінде пифагорлық ілімнің
негізгі принциптерін төмендегідей түсіндіреді: "... ең алғашқы қарапайым
түсінік ретінде бір алынады... дискреттік емес, көптік арифметикалық бір,
ал теңдік үзіліссіздік пен оң ретінде мүлде ортақ болмыс. Бірден кейін
қарама-қарсылық, екілік келеді... ерекшелік, айрықша." Бұл принциптерге
басқа сандар редукцияланады. Пифагорлықтар негізгілері ретінде
арифметикалық қатардағы алғашқы төрт санды – бірді, екіні, үшті, төрті –
қабылдайды. Геометриялық интерпретацияда бұл сандарға сәйкесінше келесідей
реттілік тән: нүкте, түзу (екі нүкте арқылы анықталады), төртбұрыш(үш нүкте
арқылы анықталатын жазық нүкте), куб (кеңістіктегі фигура ретінде). Бұл
негізгі сандардың қосындысы пифагорлықтардың түсінігіндегі идеалды әрі
құдайшыл болмыс силаған "он" санын береді. Пифагорлықтардың ілімі бойынша,
он санына дүниенің қарама-қайшылықтары мен бар заттары мен құбылыстарын
аударуға болады. Пифагорлықтардың барлық болмыс мазмұнын зерттейтін
ілімінде анық спекулятивті мінез байқалады. Бұл фактіні Гегель де
көрсетеді. Пифагорлық ілім өзінің бастапқы даму кезеңінде әлемнің сандық
жағына жетудің алғашқы тарихи (Анаксимен ілімінің кейбір моментерін
есептемегенде) талпынысы болды. Әлемге математикалық келіс реалды өмір
сүретін заттар арасындағы белгілі бір сандық қатынасты түсіндіруге
негізделген. Геометрия ауқымындағы мөлшері анықталған өзарақатынас пен
обьективті шындық арасындағы қатынас айтарлықтай көрнекті және көп жағдайда
сезімді идентифицирленген болып көрінеді. Геометрияны арифметизациялау
дегеніміз кеңістіктегі байланысты "таза" сандар арқылы түсіндіру мен оларды
біртіндеп өздері бейнелейтін обьективті шындықтағы байланыстан алыстату.
Ойша сандармен манипуляция мүмкіндігі (абстракты обьектілер тәріздес), осы
сандардың өз бетінше бар обьектілер ретінде түсінуге жол ашады. Осыдан тек
сол сандардың заттар негізі ретінде қабылданауына қадам жасау қалады. Осы
операция көмегімен пифагорлықтар шындықтың идеалды түсіндірілуіне қол
жеткізеді.
Пифагор ашуларының тарих сынақтан өткен тізбегі
Қайтадан Пифагор шәкірттерінің еңбектерінің авторы атағына ие болу
мәселесіне оралайық, себебі ортақ көзқарас бойынша бұл оның математикасын
қалпына келтірудегі ең елеулі бөгет болмақ. Ямвлихтың пікірін дұрыс деп
бағаласақ, онда пифагорлық математиканың бейнеленуі келесідей болмақ:
1. Пифагорға тіркелген ашулардың саны анық түрде бір адамның
мүмікндігінен асып түседі.
2. Пифагор атына өлімінен кейінгі оның уысындағы мәліметтерден асып
түсетін ашулар да тіркелер еді. Мысал ретінде "медицина әкесі"
Гиппократ Косскийдің атына кейінгі кезеңдерде жарық көрген
шығармалар тіркелгендігін алуға болады.
3. Бір баяғы ашулар Пифагорға да, оның кейбір шәкіртеріне де тиісті
болар еді. Дәл сондай оқиға платондық "Заңдарының" жалғасы
"Заңдардан кейін" шығармасымен болған: әр түрлі дерек көздерінде
бұл шығарма авторын бірде Платонның өзі десе, кейбіреуінде автор
хұқығын шәкірті Филиип Опунтскийге береді.
Бұл бейне шындыққа сәйкес келе ме? Дәстүрдің ерте бөлігін – б.з.д IV
ғасыр авторларының мәліметтерін қарастырайық.
I. "Бусиристегі" сөзінде Исократ Пифагор өзінің философиясын
египиттіктерден, дәлірек айтқанда египиттік абыздардан мұра еткен деп
насихаттайды. Бұл әрине, Исократтың ойлап тапқаны болғанымен, оның
"абыздардың философиясын" суреттеуі өте қызғылықты. Оның мазмұны
(басқаларын қоса есептемегенде) геометрия, арифметика, астрономияны оқу
туралы. Бұның бәрі, әрине абыздардың шығармашылығына еш қатысы
болмағанымен, басқа дерек көздерінде баяндалған осы дисциплиналардың
пифагорлық мектептерде болғандығымен сәйкестендіріледі. Бәрінен шығатына,
Исократ пифагорлықтар туралы білетіндігін абыздарға теңгерген.
II. Платон шәкірті Ксенократ гармониялық интервалдардың сандық бейнелеуін
ашылуын Пифагордың еңбегі деп көрсетеді. Бірдей көзқарас ұстанған соңғы
дерек көздерінің мәліметтері бойынша, әңгіме алғашқы үш интервалдар
турасында: октава (2:1), квинт(3:2), кварт (4:3). Бұл жаңалық пропорция
теориясымен тығыз байланысты. Математикалық музыка теориясы түбегейлі,
пифагорлық мектептерінде кең айналасқан: геометрия, арифметика, астрономия
және ортағасырлардың келешектегі квадривиумі - гармоника сияқты туыстас
дисциплиналар шеңберін қалыптастырды. Оларды біріктірудегі еңбек иесі
Пифагор деп әділетті байқалған. Ол музыканы тек қана математикамен ғана
емес, әйгілі аспан гармониясы ілімі – астрономиямен де байланыстырды.
III. Аристотельдің кітабындағы пифагорлықтар туралы фрагментінде келесідей
баяндалған: "Мнесарха баласы Пифагор, басында өзін математика ғылымдарымен,
әсіресе сандармен айналасуға бағыттағанымен, соңынан Ферекидтің ғажайыбынан
бас тарта алмады." Бұл сөздердің Аристотельге тиістілігі бірнеше рет
өтірікке шығарылғанымен, дәлелді аргументтер келтірілген жоқ болатын.
IV. Басқа бір еңбегінде Аристотель былай деп жазады:"Левкин мен Демокрит
философтарымен бір уақытта бұрынан пифагорлықтар аталынып кеткендер бірінші
болып математика ғылымдарымен айналасып, оларды алға тартқан. Сол
ғылымдарда тәрбиеленген олар, осы ғылымдарды барлық заттардың бастамасының
бастамасы деп есептеген." Аристотель Лепкин мен Демокриттен бұрын өмір
сүрген кімдерді нақты меңзейді? Б.з.д V ғасырдың үшінші ширегінде өмір
сүрген пифагорлық математик әрі философ Гиппас бастаудың бастамасы – от,
сан емес деген ойын Аристотельдің өзі айқындаған. Осыдан келер қортынды
әңгіменің басы Пифагордың, мүмкін одан басқаларына да өзіне келіп тіреледі.
V. Аристоксен "Арифметика туралы" шығармасында: "Пифагор сандар ғибратын
басқалардан гөрі жоғарырақ бағалаған. Ол оны алға дамытып, практикалық
санаудан алыстатып, барлық заттарды сандарға теңгерген... " Аристоксен
"сандар ғибраты" мағынасында нені көрсеткісі келген? Кітаптың келесі
фрагментінде пифагорлық типіндегі тақ және жұп сандардың анықтамасы
берілген. Осыдан келер ой, айтылғандардың бәрі Евклидтің IX кітабында
сақталған тақ және жұп сандар ілімі туралы болғаны. Бұл ілім пифагорлық
математикасының ең көне қабатына жататындықтан, оны тікелей Пифагормен
байланыстыруға болады. Осы теорияға жататын гномондар арқылы тұрғызылатын
"фигуралар" да Пифагорға жатқызылуы әбден мүмкін.
VI. Неоплатоник Прокл Евклидтің I кітабына комментарийінде негізінен
материалдары Евдем Родосскийге сүйенетін әйгілі "Геометрлер каталогін"
келтіреді. Бұл жерде Пифагор туралы келесі сөздер келтірілген: "Фалес пен
Маеркадан кейін Пифагор геометрия философиясын еркін адам қалыптасуының
формасы ретінде түрлендіріп, оның бастауын абстрактілі бейнемен қарастырып,
оның теоремаларын материалдық емес, интеллектуалдық тұрғыдан қарастырды."
Осы пассаждың дұрыстығын қабылдамауға көптеген қарсылықтың болғандығына
қарамастан, көптеген специалистер Евдемге кем дегенде бірінші сөйлемді
сәйкестендіреді. Шын мәнінде, егер де Фалес геометриясымен жақсы таныс
Евдем Пифагор туралы Аристотель мен Аристоксен білетіндей білмесе, бұл
көңілге сыймас еді!
Пассаждың екінші сөйлемінде Пифагорға пропорция теориясы мен ғарыштық
денелер (басқаша айтқанда, бес дұрыс көпқырлылар) құрылысы тіркелген.
"Пропорция теориясын" оқу негзінен қабылданған үрдіс болғанымен, ол тек
қана Проклдың бір ғана қолжазба шығармасына сүйенген. Басқаларында
"Иррационалдық шамалар теориясы" баяндалған. Бірінші оқылым көптеген
пікірлермен санасқанда басымдырақ болып келеді. Пифагор заманына байланысты
иррационалдық шамалар теориясы туралы айтуға болмайды. Ерекшелік тек Евдем
де, Прокл да білмеуі мүмкін емес √2 иррационалдық саны болмақ. Пропорция
туралы теориясы Пифагордың акустикалық зерттеулері мен математикалық
ашуларымен тығыз байланысты: соған сүйеніп Пифагор өзінің әйгілі теоремасын
дәлелдегенге ұқсайды. Оның осы теориямен таныстығын басқа да авторлар
растайды. Егер де Пифагор √2 иррационалдық санын ашса, бұл сөзсіз антикалық
әдебиеттерде өз орнын табар еді. Сонымен қатар бұл туралы бірде бір
антикалық автор сөз қозғамайды, барлық мағлұматтар Гиппас атымен
байланыстырылады.
Қиындау мәселе бес дұрыс көпқырларды құрастыру болып табылады. Евдем
барлық бес денелердің құрастырылуын Пифагорға тіркей алмау себебі Евклидке
арналған схолияларда алғашқы үш денені (тетраэдр, куб және додекаэдр)
пифагорлықтар, октаэдр мен икосаэдрді Теэтеттің (б.з.д. V – IV ғғ. аралығы)
ашуында жатыр. Бұл ақпарат қазірде қалыптасқандай Евдемге өрленген.
Додекаэдрдің құрылуы дәстүр бойынша Гиппас есімімен тығыз байланысты. Осы
алынған мәліметтерге сүйеніп, белгілі бір дәлдікпен Пифагордың өзіне қалған
екі көпқырлардың құру еңбегі жатқызылады: тетраэдр және куб. Проклға дейін
Пифагор барлық бес дененің авторы деген нұсқа доксографиялық дәстүрлерде де
кездеседі. Бұның бізге ролі шамалы, себебі тарихи – математикалық
шығармалардың авторлары доксографтарға қарағанда фактілерге өте қатал
қараған. Сонымен кейбір пифагорлықтар өз еңбектерін Пифагормен
байланыстарғанмен кейнгі авторлар секілді оған бөтен ашуларды тіркемегені
анықталды.
VII. Осы куәліктер тізіміне Аполлодор-логистиканың Пифагор теоремасы
туралы атақты эпиграмаасын кірістіре кетсек:
Пифагор өзінің атақты сызбасын ашқан күні
Ол үшін керемет құрбан әкелінді бұқалармен
Оны алғаш Цицерон, содан кейін Витрувий, Плутарх, Диоген Лаэрций,
Порфирий және Прокл мысал етті. Пифагорды сол теореманың авторы деуіндегі
біржандылық, басқа үміткерлердің жоқтығы, және де басқа ашуларымен тығыз
байланыстығы барлығы да Апполодор дәлеліне айтылып тұрғандай. Эпиграмма
авторы - бар ықтималдылықпен қарағанда, б.з.д. IV ғасырда Кизикте өмір
сүрген Аполлодор.
Эпиграманың кейінгіде қабылданған Пифагордың вегетариандығына қарама-
қайшылығы, осы эпиграманың көне, керісінше жаңа еместігін дәлелдейді.
(Қызықты жәйт, Прокл Пифагордың авторлығында кумәнданған жалғыз ойшыл
ретінде Пифагор құрбандыққа жануарды әкелуі мүмкін емес деген ойдан түрткі
алады.) Б.з.д. IV ғасырда үстем алған көзқарасқа сүйенсек, пифагорлықтар
тағам ретінде құрбандыққа шалынған жануар етін пайдалана, тек оның кейбір
бөлігінен тартынған.
VIII. Соңғы көңіл аударарлық жәйт: атақты математик Герон
Александрийский, содан кейін Прокл Пифагорға тікбұрышты үшбұрыштың
қабырғаларының ұзындықтарының бүтінсанды мәндерін табу әдісін қатыстырады
(Пифаголық үштік). Екеуі де Евдемнің шығармаларын қолданғаны анық, осы
ақпараттың бәрі де соған тірелген.
Сонымен біз алдын ала Пифагор шешімін табуға тікелей қатынасқан деректі
математикалық проблемалардың шеңберін сыза аламыз: пропорция ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz