Р. Беллманның динамикалық программалау әдісімен дискретті жүйелерде тиімді басқаруды синтездеу

Кіріспе 3
Көпсатылы басқару процесі 4
Тиімді басқару есебі 5
Қарапайым келіс 5
Тиімділік принципі 6
Динамикалық программалау әдісі 7
Қадамды процедура 7
Тура процедура 8
Талқылау 9
Қорытынды 11
Қолданылған әдебиет 12
Динамикалық программалау әдісі – қазіргі заманғы басқару теориясының дәрменді және кең тараған математикалық әдістерінің бірі, ол 50-жылдардың аяғында американ математигі Р. Беллманмен ұсынылып жедел кең таралды. Көп ұзамай, динамикалық программалау әдісі аналитикалық механикада (үздіксіз уақытты жүйелер үшін) Гамильтон-Якоби классикалық әдісімен және Вальданың тізбектелген анализімен (дискретті уақытты жүйелер үшін), байланысты екені анықталды. Бірақ та динамикалық программалау әдісі туралы Беллманмен берілген аса жалпылама және тиянақты тұжырымдама, және осыған қоса экономика, экология және басқа білім облыстарында шешім қабылдау туралы теорияда әртүрлі мәселелеріне әдістің көптеген қосымшалары, осы әдістің басқарылатын процестер теориясында маңызды құралдардын бірі болып тіркелуіне әсер етті.
1. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 400 с.
2. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.
3. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969. 118 с.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ және ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ. И. Сәтбаев атындағы Қазақ Ұлттық Техникалық Университеті
Автоматика және телемеханика ... Р. ... ... ... ... ... тиімді басқаруды синтездеу
МАЗМҰНЫ
Кіріспе ... ... ... ... ... есебі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... – қазіргі заманғы басқару теориясының
дәрменді және кең тараған математикалық әдістерінің ... ол ... ... ... Р. Беллманмен ұсынылып жедел кең таралды. Көп
ұзамай, динамикалық программалау ... ... ... ... ... ... ... классикалық әдісімен және Вальданың
тізбектелген анализімен (дискретті уақытты жүйелер үшін), байланысты екені
анықталды. ... та ... ... ... ... ... аса жалпылама және тиянақты тұжырымдама, және осыған ... ... және ... ... облыстарында шешім қабылдау туралы
теорияда әртүрлі мәселелеріне ... ... ... осы ... ... ... маңызды құралдардын бірі ... әсер ... ... ... ... мезетінде n-өлшемді және элементтері бар векторымен
сипатталынатын ... ... ... t ... ... және ... санды мәндерді қабылдайды 0, 1, .... деп қарастырайық.
Оосылайша, ... және ... ... үшін ... ... ... ... және жылдар жауап береді, ал электронды ... үшін ... ... ... ... ... ... қосылу уақытына тең. Әр қадамда жүйеге m-өлшемді және u1,…,um-
элементтері бар u-басқару ... ... ... әсер ... ... Осылайша, t-уақыттың әр мезетінде жүйенің ... ... ал ... ... ... ... ... таңдауына шенеулер қойылады, оларды жалпы түрде ... ... U – ... кеңітікте берілген жиын.
t моментінде таңдап ... ... ... жүйе ... уақыт
моментінде жаңа күйге көшеді
(2)
Мұндағы - қарастырылып отырған жүйенің ... ... ... ... және ... u ... n-өлшемді функция. Осы
функция анықталған (берілген) деп ... және ... ... ... ... математикалық моделіне жауап береді.
Жүйенің бастапқы күйін белгілейік
(3)
мұндағы - берілген ... ... ... ... ... (1)-(3) ара ... ... Нақты процесті есептеу
процедурасы келесідей болады. Кез келген t момент кезінде жүйенің ... ... ... ... ... үшін екі ... ... 1) (1) шартты қанағаттандыратын ... ... ... таңдап алу; 2) (2) бойынша келесі ... ... ... ... ... ... ... болғандықтан, жоғарыда
келтірілген процедураны барлық үшін тізбектеле орындауға болады.
Қалыптардың ... жиі ... ... деп ... қадамда бақылауда таңдау едәуір еркін екенің ескерейік. Ол еркіндік
жоқ болып кетеді, егер ... ... ... оптималдылық критериін
минимизациялау немесе максимилизациялау талабы түрінде белгілесек.
ТИІМДІ БАСҚАРУ ЕСЕБІ
Басқару процесінің қайсыбір ... ... ... ... ... берілсін
(4)
Мұндағы және - өздернің аргументтерінің берілген скалярлық
функциялар, - процестің аяқталу моменті, .
Динамикалық программалау ... (1) ... ... ... бір ... ... келетін, ол тізбегі, олардың жиынтығы
(2), (3) процестер үшін (4)-критеридін минималды мәнің береді, ... ... ... есебі түрінде тұжырымдалады.
(4)-критериді минимизациялау әдетте, аз ... ... ... берілген мақсаттан немесе траекториядан ең ... ... ... ... ... ... ... жауап береді.
Сонымен қатар (4) түріндегі критериді максимизациялау ... ... ... ... ... ... ... максимизациялау.
Бірақ та, J критериін максимизациялау (-J) критериін минимизациялау балама
келіп тұрғанын көруге болады. Сондықтан R және F ... жай ... ... ... ... ... оны минимизациялауға
әкеледі. Ары қараай анықталу үшін (4)-критериді минимизациялау ... ... ... ... ... ... ... есебіне
қарастырайық. Жүйенің қалпы келесі әр уақыт моментінде оның ... ... ... ... мен ... ... (2) теңдіктің көмегімен
бейнеленеді. Сонда осы теңдікті көп рет ... ... тек қана ... қалпы арқылы жүйенің барлық уақыт моментінде қалпын және алдынғы
моменттегі басқаруды ... ... ... (4) ... Ф – ... үлкен, бірақ, былай айтқанда, өз ... ... ... ... оптималды басқару есебі
векторларынан Ф фунуциясын минимизациялау есебіне түйісті. N ... ... ... ... ... ... көп ... айнымалылары бар
функцияны минимизациялау есебі едәуір күшті компьютерлерді қоллданғанымен
үлкен қиындық көрсетеді. Тағы да бір ... ол ... ... ... ... ... мәселеге принципиалды басқа келісті динамикалық программалау
әдісі береді.
ТИІМДІЛІК ПРИНЦИПІ
Р. Беллманмен тұжырымдалған оптималдылық принципі: оптималды процесстің
кез келген ... ... ... ... ... осы нүктеден
басталып өзі оптималды процесс болып келеді.
Оптималдылық ... ... ... ... ... кез ... нүктесі болсын, сонда жүйенің қалпы оптималды
процесс бойымен t моментінде, 0 ‹ t ‹ N. ... шарт ... ... t ... N моментіне дейінгі кесіндісі (1), (2) жүйелер ... ... ... оптималды процесс емес деп болжайық
. ... ... ... ... және оған сәйкес келетін
траектория бар, осылар үшін ... ... ... ... ... кіші ... ... 1 суретте бастапқы
оптималды траектория қызыл сызықпен, ал - ... ... ... ... оптималды процеспен ... ... ... процесті қарастырайық: болған кездегі бастапқы
процесс және ... ... ... ... Осы
құрамдас процесс үшін (4) алынған J ... ... ... қарағанда,
кіші мәнге ие болады, өйткені (4) бойынша t-қосындысы құрамдас пароцесс
және ... ... үшін сол беті ... ал ... ... ... -тең ... бастпақы процеспен салыстырғанда кемиді.
1 сурет. Басқарылатын процестің траекториялары
Жасалынған тұжырым процестің оптималды еместінтігін анықтайды, ал бұл
жасалынған болжауға кері ... ... ... ... Дәлелдеудің осындай
қарапайымдылығы әдістің травиалдылығы туралы ойға әкеледі. ... та, ... ... ... ... (4) ... ... критериінің
аддитивтілігі болып келеді және аддитивтілік емес критерий ... ... ... (4) түріндегі критеридін қайсыбір функциясы болған кезде.
ДИНАМИКАЛЫҚ ПРОГРАММАЛАУ ӘДІСІ
Булгілеу енгізейік: моментінде ... ... ... үшін (5) бойынша сапалық критериінің минималды мәні
- . Бұл процесті екі бөліктен ... деп ... ... ... ... ... бірінші қадамнан, және қалған бөліктен (
моментінен ... ... ... ... ... ... ... аманаты -тең, ал екінші бөліктің ... ... ... ... енгізілген функциясы арқылы келесі
түрде бейнелеуге болады . ... ... ... критериін
минимизациялау шартынан таңдап алынатының ескере ... (1) ... ... ... жерде және ары қарай анық болу үшін, функциясы және (2), (4)
енгізілген ... ... деп ... ... ... (2) қоя ... ... программалау әдісінің негізгі ара
қатынасын аламыз
(6)
моментінде басталатын оптималды процесс үшін , (5) оптималдылық
критериі ақырлы бір ... ... ... аламыз.
Бастапқы шарттын рөлін ойнайтын, (6) қатынасы және (7) ... ... ... және ... ... мен ... траекторияны
есептеуге мүмкіндік береді. Бұл динамикалық программалаудың қадамды және
тура процедураларын тізбектеле іске ... ... ... ... ... ... ... функцияның минимумын есептегенде екі ... ... ... жеткендегі, минимум мәні және аргумент мәні.
Бұл мән бір ғана емес болуы мүмкін, сол үшін оны ... ... деп (7) ... ... ... ... ... минимумды есептей отыра функциясын, және осы ... ... ... ... мәні параметр ретінде тәуелді екенің көрсетеді.
анықтай отыра және де деп ... (6) ... ... және оған сәйкес аргументтің ... ... ... азаюына қарай жалғастыра берсек, (6) бойынша кезінде
және
(8)
функцияларын аламыз. ... ... ... ... ... егер жүйе ... ... Бұндай басқаруды беру
формасы кері байланыс арқылы басқару деп аталады.
Осылайша, қадамды процедура барлық және үшін , ... ... ... ... ... шешу үшін ... ... нәтижесін қолданайық, ол
дегеніміз (3) түріндегі бастапқы шарт берілген кездегі оптималды басқаруды
және оптималды траекторияны тұрғызу үшін.
(8) ... және деп ... ... ... ... ... . Ары ... (2) қатынастан қалпын анықтайық.
Осы процесті жалғастыра отыра, , анықтайық және т. с. с. ... ... тура ... ... және оптималды басқару мен
оптималды траекторияны толығымен есептеп шығаруға ... ... ... жауап беретін, оптималдылық критериінің минималды мәні .
МЫСАЛ
Көрнекті мысал ретінде мал мен құс өсіретін ферманың оптималды ... ... ... ... ... ... бір уақыт
аралығынын басында фермадағы малдын немесе құстын саны болсын. Осы шамадан
малдар ... ... ал ... ... ... сол ... саны қарастырылып отырған аралықта рет көбееді. (2) ... ... ... ... ... ... ... (сатылуға кететін
малдын мөлшері). (1) түрдегі шенеу келесі түрде болады .
Малды қарауға кеткен шығынды олардын қалған мөлшеріне ... ... және олар тең, ... -тұрақты. Малды сатудан шыққан
табысты деп есептейік, ... -бір ... ... ... ... ... N қадам ішінде ферманың табысын максимизациялау
түрінде қойяық. Жоғарыда айтылып кеткендей, бұл есеп ... ... ... (4) түрдегі оптималдылық критериі, жоғарыда айтылғандарды
ескере отыра келесі түрге келеді
(11)
Ақырғы (11) теңдік ... ... ... ... ... ... анықтайды. (10) мен (11) ескере отыра ... ... ... (6) ... құрастырайық
(12)
(7) шарт (11) ескере оытра келесі түрге келеді
(13)
Қиын емес ... ... ... іске ... және (12), (13) ... ... және оған сәйкес басқаруларды құруға
мүмкіндік береді. Ақырлы нәтижелерді келтірейік:
егер ... ... ... ... кезінде (12) теңдікті және ... ... ... ... әдісімен анықтауға
болады, егер оны нүктесінен ... кему ... ... ... , яғни ... ... кеткен шығын салыстырмалы түрде ... ... мал ... ... ... ... сақтай отыра, оны сатуға
жібермеу және пайда кәлемін жоғарлату ... ... Ал егер ... яғни ... өсіруге кеткен шығын көлемі жоғары болса, онда сатуға
барлық малды бірден жіберген тиімді ... ... ... ... ... бұл кезде кез келген басқару бір ғана нәтижеге әкеледі.
Егер нарықтық бағанын сатылатын малдын санынан тәуелділігін
және бір ... ... ... шығынның фермадағы малдар ... ... онда ... қиын және ... ... аламыз.
ТАЛҚЫЛАУ
Жоғарыда көрсетілгендей динамикалық программалау әдісінің қадамды және
тура ... ... ... ... ... ... ... береді. Бірақ та осы тәсілді іске асыра отыра біз ... ... ... ... ... Қадамды процедура кезінде (8) кері ... ... ... ... ол дегеніміз басқару, жүйенің ағымды
қалпының функциясы ретінде. Еңді бастапқы шарт кезіндегі ... табу ... ... шешімін беру қиын емес: ол үшін осы ... үшін тура ... іске ... ... Тура процедураны іске асыру
қиынға ... ол (9) ... ... ... ... кезінде
анықталған функцияны есептеуге келеді.
Функцияны -өлшемді векторлы аргументі бойынша минимизациялауды
қосатын ... ... ... ... көрсетеді. Бұл жерде (6)
бойынша, айнымалыларынан функцияны ... N ... ... Бұл, ... айтқанда, балама келіс кезінде қажетті Nm
айнымалылары бойынша бір функцияны минимизациялаудан, әлдеқайда онай ... ... ... ... ... әдісі Р.
Беллманмен ... екі ... ... ... ... ... тиімділк стратегиясы оның тарихынан тяуелді
емес, керісінше ол ... ... ... ... моентіндегі жүйенің
қалпынан тәуелді.
Екінші тұжырым: егер ... ... ... ... ... ... тұрғызылған болса, онда, аяғынан саналатын, бұл ... ... ... ... ... бұл ... ... мәні, процестің басынан аяғына дейін іске
асрылатын жай ғана тиімділеу процедурасы, ... ... ... ... тиімділеу процедурасына айналады.
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТ
1. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит.,
1960. 400 ... ... Р., ... С. ... задачи динамического
программирования. М.: Наука, 1965. 458 с.
3. Беллман Р., Калаба Р. ... ... и ... управления. М.: Наука, 1969. 118 с.

Пән: Автоматтандыру, Техника
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Өзара байланысқан реттеу жүйелері5 бет
IT технологиялар. оның PR-дағы орны3 бет
Биофизика6 бет
«Есте сақтау құрылғыларының классификациясы.динамикалық жад контроллері»5 бет
«Циклопропанкарбон қышқылының биологиялық активті жаңа туындыларын синтездеу»49 бет
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу12 бет
Акриламид және метилакрилат негізіндегі жаңа термосезімтал сополимерлерін синтездеу және зерттеу36 бет
Ақпаратты өрнектеудің динамикалық тәсілдері24 бет
Ақпараты толық емес техникалық жүйенің басқару заңын синтездеу38 бет
Бастауыш мектепте сөйлемді ойын әдісімен оқыту жолдары52 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь