Өндірістік және экономикалық процессті модельдеу

I. К І Р І С П Е ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2

II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4

III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ ... ... ... ... ... ... ... ..5

IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН ШЕШУ ... ... ... ... 12

V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17

VI. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24

VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... 25
Жүйелер теориясының әдістері экономикада, физикада, инженерлік қызметте, т.б. практикалық істерде пайда болатын есептерді шешуге бейімделген курс. Тиімді шешімді табуға арналған есептер оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол оптимизациялау процессі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады. Оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол оптимизациялау процесі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады. Оптимизациялау процесінде пайдаланатын әдістер оптимизациялау әдістері деген атқа ие болды.
Қарапайым жағдайларда біз бірден есептің шарттарын математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық тұжырымын аламыз. Бірақ та, іс жүзінде есепті формализациялау процесінің қиындықтары көп. Мысалы, цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару жоспарының ең аз шығынымен орындалуы қамтамасыз етілетіндей әртүрлі типтегі құрал-жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. Объектіні зерттеу. Бұл этапта, болып жатқан процестерді түсіну, қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын типтегі құралдар саны, оның әрбір бұйым түрін өңдеудегі өнімділігі, т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама процесс сипаттамаларының арасындағы негізгі байланыстар мен тәелділіктерінің критерийі тұрғысынан қарағандағы мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады ( теңдеу, теңсіздік ). Бұл жүйенің кез келген шешімі үйлесімді шешім деп аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің шешімдер жағынан мақсат функциясына ең үлкен немесе ең кіші мәнін іздеу болып табылады.
1. Гасс С. Линейное программирование. М.ФизМатиз 1960.
2. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направление в линейном программирование. М.: Сов Радио, 1966.
3. Дж. Данцинг. Линейное программирование, его обощение применение М.: Прогресс 1966.
4. Калихман И.Л. Линейное алгебра и программирование М.:Высшая школа, 1975.
5. Калихман И.Л. Линейное программирование М.: Высшая школа, 1975.
6. Карпелевич Ф.И., Садовский А.Е. Элементы линейной алгебры и линейное программирование М.ФизМатиз 1963.
7. Кузнецов Ю.Н. Кузубов В.И., Волощенка А.В. Математическое программирование. Высая школа 1980.
8. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру методы линейного пргоаммирования М.: Просвещение 1966.
9. Юдин Б.Д. Гольштейн Е.Г. Задачи методы линейного программирования М.: Сов.Радио.
10. Юдин. Д.Б. Гольштейн Е.Г. линейное программирование. М.: Наука 1969.
11. Ә.У.Қалижанова., К.Қ. Мустафина «Жүйелер теориясының әдістері».
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ
ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И.Сатпев атындағы ҚазҰТУ колледжі
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Өндірістік және ... ... ... К І Р І С ... СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ
ӘДІСІ........................................4
III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ..............................5
IV. ... ... (СП) ... ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН
ШЕШУ................12
V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ.........................................17
VI.
ҚОРЫТЫНДЫ...............................................................
.........24
VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ............................25
I.КІРІСПЕ
Жүйелер теориясының әдістері экономикада, ... ... т.б. ... істерде пайда болатын есептерді
шешуге бейімделген курс. Тиімді шешімді табуға арналған есептер
оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал ... ... ... ... процессі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже ... ... ... ... деп ... процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялау процесінде пайдаланатын әдістер оптимизациялау әдістері
деген атқа ие ... ... біз ... есептің шарттарын
математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық ... ... ... іс ... ... ... ... қиындықтары көп. Мысалы,
цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару ... ең ... ... ... ... ... ... құрал-
жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. ... ... Бұл ... ... ... процестерді түсіну,
қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын
типтегі құралдар саны, оның ... ... ... ... өнімділігі,
т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама ... ... ... ... мен ... ... тұрғысынан қарағандағы
мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық
тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады
( теңдеу, ... ). Бұл ... кез ... ... ... ... аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат
функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің
шешімдер ... ... ... ең ... ... ең кіші ... ... табылады.
4. Есепті шешу әдісін таңдау. Есеп математикалық формада жазылғандықтан,
оның нақты мазмұны ... ... ... ... ... ... болуы мүмкін. Сондықтан, шешу әдісін таңдаған
кезде есептің мазмұнына емес, алынған математикалық құрымына назар
аударамыз.Кейбір есептердің ... ... ... ... ... жаңа әдіс ... табу ... болуы
мүмкін.
5. Есепті ЭЕМ – да шешу үшін программа жазу немесе таңдау. Іс жүзінде
айнымалылар санының және олардың арасындағы байланысты есептер тек ... ... ... ЭЕМ – де ... ... нәтижені сараптау. Алынған шешімді сараптаудың екі түрі болуы
мүмкін: ... ... яғни ... ... ... ... ... болмаған жағдайда программа,
берілген мәліметтер, т.б.) яғни алынған шешімнің модельденген
объектіге сәйкес болуы.
Осындай сараптаудың нәтижесінде модельге өзгертулер немесе
түсініктемелер енгізілуі ... ... соң ... ... ... ... таңдалған критерий бойынша модель объектінің
қызметін жеткілікті дәлдікпен сипаттайтын болса, онда модель құрылған
және аяқталған болып ... Тек ... соң ғана ... үшін ... ... Математикалық программалау
дегеніміз – экстремальды есептерді зерттейтін және ... ... ... ... математикалық пән. Жалпы түрде
экстремальді есептердің математикалық қойылуы qi(x1…,xn)≤bi (i=1,m)
шектеулеріне ... ... ... ең үлкен немесе ең
кіші мәндерін анықтаудан тұрады, бұл жерде f және qi берілген
функциялар, ал bi - ... ... ... qi және f функцияларының
қасиеттеріне байланысты пограммалау, есептердің белгілі бір
класстарының шешу әдістерін зертеу және құрумен ... ... болы ... мүмкін. Ең алдымен математикалық программалау
есептері сызықты және сызықты емес болып бөлінеді. Сонымен қатар, егер
f және qi сызықты болса, ... ... ... ... ... ... Егер, көрсетілген функциялардың біреуі сызықты емес
болса, онда сәйкес ... ... емес ... есебі болып
табылады. Математикалық программалаудың ең көп зерттегені ... ... ... ... программалау есептерін шешу
үшін бірқатар ұтымды әдістер, алгоритмдер және программалар жасалған.
Сызықты емес программалау есептерінің ішінде ең терең зерттелгені
дөңес бағдарламалау ... Бұл ... ... ... ... ... ... функцияның ең кіші дөңесті (немесе ең үлкен
ойыстығы) ... ... ... ... , ... ... ... программалау есептері программалаудың жеке бір
кластары болып табылады. Бүтін санды программалау есептерінеде
белгісіздер тек бүтін мәндер ғана қабылдай ... ... (СП) ... ... ... әдіс n=2 ... n=3 болғандағы СП есептеріне және сонымен
қатар n-m=2 қатынасымен байланысқан n белгісіз, m сызықты тәуелсіз
теңдеулерден ... ... ... бар СП ... қолданылады.
СП есебінің екі өлшемді кеңістіктегі есебі ең ... ... ... ... үшін есеп ... функциясының экстремумын келесі шектеулерде табу керек:
(2)
x1m ≥ 0, x2m ≥0 ... ... ... ... ... ... ... шектеулер жүйесін (3)-(2)
қанағаттандыратын үлесімді шешімдер көпбұрышын (шектелмеген аймақ
болуда мүмкін) тұрғызамыз. Бұл үшін (3) және (2) ... ... ... ... ... теңдеулерін жазамыз және оларды
х10х2 жазықтығына ... ... ... түзу ... ... жазықтыққа бөледі. Шешімнің жарты жазықтығын анықтау үшін
жазықтықтың кез келген нүктесінің кординатын сәйкес ... ... Егер бұл ... ... ... онда ... ... деп жазықтықтың нүктеде жатқан бөлігін алу ... ... ... ... ... жолмен барлық
теңсіздіктердің шешімдер аймағы құрылады және ... ... ... (1)параллель түзулер тобына жататын L0 – бастапқы ... және ... ... өсу ... көрсететін градиент (с1с2)
жүргіземіз.
3. Бастапқы түзу L0 – ді тірек ... ... яғни ... ... бір ... ... және ... ең аз дегенде бір ортақ
нүктесі болатындай күйге келгенше өзіне – өзін параллель ... L0 ... ... (с1с2) ... қабылдайтын бірінші
тірек күйі Lmin, ал Lmax .
4. Экстремум нүктелерінің координаттарын анықтаймыз, ол үшін ... осы ... ... ... ... ... теңдеуін
бірге шешеміз және осы ... ... ... ... ... түзуі шешімдер көпбұрышының бір қырымен қабаттасып келген
жағдайда мақсат функциясы бір мезгілде екі бұрыштық Х10 және Х20
нүктелерде ... мән ... Бұл ... ... ... туралы теорема негізінде (1) сызықты форма Х10 және Х20
нүктелерінің дөңес комбинациялары болатын ... ... ... ... ... мәндер қабылдайды.
Бақылау мысалын шешу
L(x)=3x1 + 2x2 → экстр.
(5)
Мақсат функциясының максимумы мен минимумы келесі шектеулерде табу
керек:
X1 0; X2 ... ... ... ... түзулердің теңдеулерін жазамыз. (бұл
түзулердің теңдеуін құру ыңғайлы болу үшін, мүмкін болған жағдайда кесінді
теңдеулер түрінде береміз, яғни х1/а+х2/b=1) :
+ ... ... ... x2=0; ... Ox1 ... 6-ға, Ох2 ... (-3) – ке тең кесінді қиып түсіретін (I)
шекаралық түзуді жүргізіп, шешімдер жарты жазықтығын анықтаймыз. Ол
үшін О(0,0) нүктесінің координаттарының сәйкес (I) ... Бұл ... ... ... О(0,0) ... жатқан жарты
жазықтықты бағдаршалармен белгілейміз. Осы жолмен қалған теңсіздіктер
үшін де ... ... ... ... ... ... көпбұрышы алынады.
2. L0 бастапқы түзуін жүргіземіз, яғни 3х1+3х2=0. Бұл ... ... ... ... ... ... ... градиентін құру
үшін оның дербес туындыларын есептейміз. Бұдан мақсат функциясының ең
жылдам өсу ... ... ... ... түзуді градиенттің бағытында бір-біріне параллель
жылжытамыз L(X) ... ... ... А және С ... ... өтеді:
С нүктесінде мақсат функциясы өзінің максимумын, ал А нүктесі
минимумын қабылдайды.
4. Экстремальдық нүктелердің координаталарын анқтаймыз. А төбесінің
координаталарын табу үшін III және IV ... ... ... жүйені шешу керек.
(10)
Бұдан шығатыны, А нүктесі координаттары (2,4), ал бұл нүктедегі мақсат
функциясының мәні:
Lmin=3
Осыған ұқсас С(12,3) ... ... ... Сонымен есептің жауабы: А(2,4) нүктесінде мақсат
функциясы минимум Lmin=14, C(12,3) нүктесінде масимум (Lmax=42) қабылдайды.
№19 нұсқа
1. ɑ (х) = -5x1 + ... ... ... мен минимуммын келесі ... ... ... Үш ... 200; 270; 130 бірлікте жүк түсті. Осы жүкті 120; 80; ... ... ... төрт ... жеткізу керек. Ал құны тарифте
матрица арқылы арқылы берілген.
Жеткізудің оптималды ... және ... ... ... ... шығару жолы:
1) Графиктік тәсілмен:
ɑ(х)=-5x1+x2
⟹ ⟹ ... ... 2 3 4 5 6 7 8 9 ... ... = ... (A) = -5 ∙ (-0.5) + 4=1,5 min (C) = -5∙2,5 + 3,5= ... ... x+1,5x -1,5 = ... = ... = -0,5 x1 ... x2 = 4
x2 = ... (A) =1,5 min (C) = ... 270; ... 80; 240; ... | ... орны ... | |
| |В1 |В2 |В3 |В4 ... |
| |2 |4 |7 |9 | ... | | | | |200 |
| |5 |1 |8 |12 | ... | | | | |270 |
| |11 |6 |4 |3 | ... | | | | |130 ... |120 |80 |240 |160 |600 |
1) ...... ... ... ... шешу ... |Белгілеу орны ... | |
| |В1 |В2 |В3 |В4 ... |
| |2 |4 |7 |9 | ... |120 |80 | | |200 |
| |5 |1 |8 |12 | ... | | |240 |30 |270 |
| |11 |6 |4 |3 | ... | | | |130 |130 ... |120 |80 |240 |160 |600 ... ақша ... ... ... ... ... ... | |
| |В1 |В2 |В3 |В4 ... |
| |2 |4 |7 |9 | ... |100 |30 |40 |30 |200 |
| |5 |1 |8 |12 | ... |20 |50 |200 | |270 |
| |11 |6 |4 |3 | ... | | | |13 0 |130 |
| | | | | | |
| | | | | | ... |120 |80 |240 |160 |600 |
C2 = 2*100 + 4*30 + 7*40 + 9*30 + 5*20 ... ақша ... СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР
ӘДІСІМЕН ШЕШУ.
СП ... ... ... ... құрылады.
Мақсат функциясы
Және төменгі шарттар берілген.
(11)
(12)
(13)
Мұндағы: Сij - i- ші өндірушіден j – ші ... жүк ... ...... ресурстары;
bj- j – тұтынушының қажеттілігі;
(11) –
(12) шарттары орындалып, кез келген і- ні өндірушіден (і= кез келген
j – ші ... ... ... ... қабылданбайтындай бір
текті жүкті тасымалдаудың жоспарын
құру қажет.
1 – кесте
|Тұтынушылар | | | | | |
| | | | | ... |
| |В1 |В2 |... |Вn | ... | | | | | ... |C21 |C12 | |C1n | |
| | | |… | | |
| |X11 |X12 | |X1n | |
| |C21 |C22 | |C2n | |
| | | |… | | |
| |X21 |X22 | |X2n | ... |… |… |… |… |… ... |Cm1 |Cm12 | |Cmn | |
| | | |… | | |
| |Xm1 |Xm12 | |Xmn | |
| | | | | | |
| | | | | | ... |B1 |B2 |… |Bn | ... әдісінің алгоритмі
1.Транспорт есебінің шешілу шартын тексереміз,
Егер бұл шарт орындалмаса, онда екі жағдай болуы мүмкін:
қажеттіліктері Вф=Вn+1 болатын жасанды тұтынушы ... ... ... ... ... ... кестесінде бірінші жағдайда қосымша баған енгізіледі, ал екіншісінде
қосымша жол енгізіледі. Жасанды тұтынушылар немесе жіберушілер құны әдетте
нөлге тең деп ... ... ... ... ... Оны ... ... әдістері
бар: «солтүстік батыс бұрыш» әдісі «матрицаның ең жақсы элементі»
әдісі, «қатардың ең ... ... ... ... , т.б.
Матрицаның ең жақсы элементі әдісін қарастырайық:
а)барлық бағалар арасында бұл матрицаның ең жақсы
элементін ... ... есеп ... ... ең ... егер ... ... ең үлкені)
ә) ең жақсы элементі бар тарату ... ... жол және ... бойынша
шектеулерді ескере отырып, ең үлкен мүмкін тасымалдау шамасын ... жол ... ... ... ... ... ... әрі шектеу
біткен бағыттағы сәйкес қатар одан әрі есеп шешімінде қарастырылмайды (яғни
сызылып тастайды);
б) қадамына көшеміз. Процесті барлық ... ... ... ... жалғастырамыз.
1 – ші Ескерту: Өнімдерді таратқанда бір уақыт жолда, бағанда сызылып
тасталса, онда жоспар нұқсанды болады.
Сондықтан бір уақытта ... ... ... ... ең ... Сij бар бос ... біріне ( жасандыға жатпайтын)
жіберілетін өнімнің шамасн нөл деп қоямыз, яғни бос емес торлар санын (m+n-
1) санына жеткіземіз.
3. Жоспардың нұқсанды еместігін ... ... ... саны
m+n-1 – ге тең болуы керек. Егер жоспар ... ... ... L(x) ... ... ... есептейміз:
5. Жоспардың тиімділік шартын тексереміз:
а) барлық бос ... ... Хij>0) (m+n) ... бар ... және Vj(j=1 , ... ... ... .
(20)
Бұл жүйе анықталмаған жүйе болғандықтан айналымдардың біріне кездейсоқ мән
беруге болады. Есептеуге оңай болу үшін Ui=0 деп аламыз. Алынған Ui ... ... ... ... ... барлық бос ұяшықтар үшін (яғни Xij=0) келесі
формула бойынша бағалау жүргіземіз.
Есепті минимумға шешкенде барлық ∆ij ≤0 ... ... ... ... ∆ij ≥0 ... онда ... ... тиімді болып табылады.
Х=(Хij) тасымалдау жоспарын және L(X) мәнін ... ... ... ... ең ... бір ∆ij≥0 бағасы бар болса ( есепті минимумға шешкенде
∆ij≤ 0 ), онда жоспар тиімді емес. Келесі қадамға көшеміз .
6. ... оң ... ( есеп ... ) ... ең үлкенін таңдаймыз.
Есепті масимумға
шешкенде барлық ∆ij теріс бағалар ішіне абсолюттік мәні ... ... ... ... ... ∆i0j0 деп белгілейміз.
7. Таңдалған ∆i0j0 бағасы бар ұяшық үшін тікбұрышты контур құрамыз, ол
тікбұрыш ... ... ... және ... ... ... бір ... (i0j0) нөмрлі бос ұяшықта, ал
қалғандарының ... ... ... ... ... (i0j0) – ден ... контур төбелеріне «плюс» және «минус» таңбаларын
меншіктейміз.
9. Контур төбелеріндегі «минус» таңбалы мәндер ішінен кішісін таңдап, оны
Θ деп ... Θ ... ... ... ... ... , оны ... таңбалы
төбелердегі мәндерден аламыз да «плюс» таңбалы төбелердегі мәндердерге
қосамыз. Жаңа тірек жоспары алынады. 3-ші қадамға қайта ораламыз.
2- ескерту: Егер ... ... ... төбелерінде бір немесе
бірнеше бірдей ең кіші Θ мәні болса, онда мәтіндерді контур бойынша
қайта бөлгенде (жоспардың нұқсаны болу жағдайларын болдырмау үшін ... ... ( ... ... ) ... ... ... (ең жақсы Сij бар ұяшыққа сәйкес ... ... ... жатпайтын төбелерге артықшылық бірлеседі) .
3- ескерту: Бастапқы тірек жоспар үшін ... ... ... есептеп, L(x) – тің келесі мәндерін төменде берілген
формуласымен есептеуге болады.
L(X2) = L(X1) ... есеп ... ... ... ал ... ... «минус» .
∆L = ∆i0j0 ∙ Θ
4 – ескерту: Егер алынған ... ... ... ... бар ... ... ... жоспарлар жиыны бар болғанда. Нөлдік бағасы бар ұяшық үшін
контур құру керек және өнімді ... бөлу ... ... алынған жоспар
тағы да тиімді болады. Олай болса СП ... ... кез ... +(1+ɑ) X2 (0≤ ɑ≤1 ) жоспар тиімді ... ... ... ... a2=8; ... ... ... жалпы құны ең аз болатындай тасымал жоспарын құру ... ... болу ... ... ... болатын аф жалған жеткізушіні енгіземіз.
2. Матрицаны ең жақсы ... әдіс ... ... ... ... ... Ең ... құн С41 = 0, (4,1) ұяшығына Х41=(2,7)=2
өнімін жібереміз. Аф барлық ресурстары таусылды, сондықтан бұл жолды
сызып ... ... ... ішінде ең кішсі С 14=1, олай болса Х
14=min (8,4)=4 т.с.с. Процесс ресурстар толықтай таратылып біткенше
жалғасады. ... ... ... ... ... ... ... себебі m+n-1=7 және кестедегі толтырлған
ұяшықтар саны 7-ге тең.
4. L(X)=1*4+3*2+2*6+4*5+3*1+3+8*2=57.
5. ... ... болу ... ... ... ұяшықтар үшін
жүйе құрамыз.
Ui+Vj=Cij
(1,4): -U1+V4=1
(2,2): -U + V2=3
(2, 3): -U2+V3=3
(3, 1): -U3+V1=4
(3, 2): -U3+V2=3
(3, 4): -U3+V4=4
U1=0 деп аламыз. ... ... ... U2=-5; U3=-5; ... V2= -2; V3=3; ... Ui бағанын және Vj жолын толтырамыз. Бос ... ... U1+V1 – ...

Пән: Экономика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 12 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Күңгірт энергия және ғаламдық антигравитация8 бет
"Саяси модернизация."23 бет
1. қ.р. және тағам өнімдерінің ғылыми мекемелері 2. тағам өнімдерін модельдеудің математикалық әдістерін қолдану5 бет
3d max, Объектілерді модельдеу20 бет
3D studio MAX көмегімен объектілерді модельдеу21 бет
OpenFOAM пакетің қолданып, көпфазалы ағындарды модельдеу22 бет
RDF моделінің синтаксисі33 бет
TRACE MODE®G жаңа буындағы жобалу технологиясы9 бет
USB Модем түсінігі9 бет
Аддитивті және мультипликативті модельдер7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь