Өндірістік және экономикалық процессті модельдеу
I. К І Р І С П Е ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...2
II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ ... ... ... ... ... ... ... ..5
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН ШЕШУ ... ... ... ... 12
V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
VI. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... 25
II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 4
III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ ... ... ... ... ... ... ... ..5
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН ШЕШУ ... ... ... ... 12
V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .17
VI. ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24
VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... 25
Жүйелер теориясының әдістері экономикада, физикада, инженерлік қызметте, т.б. практикалық істерде пайда болатын есептерді шешуге бейімделген курс. Тиімді шешімді табуға арналған есептер оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол оптимизациялау процессі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады. Оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол оптимизациялау процесі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады. Оптимизациялау процесінде пайдаланатын әдістер оптимизациялау әдістері деген атқа ие болды.
Қарапайым жағдайларда біз бірден есептің шарттарын математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық тұжырымын аламыз. Бірақ та, іс жүзінде есепті формализациялау процесінің қиындықтары көп. Мысалы, цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару жоспарының ең аз шығынымен орындалуы қамтамасыз етілетіндей әртүрлі типтегі құрал-жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. Объектіні зерттеу. Бұл этапта, болып жатқан процестерді түсіну, қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын типтегі құралдар саны, оның әрбір бұйым түрін өңдеудегі өнімділігі, т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама процесс сипаттамаларының арасындағы негізгі байланыстар мен тәелділіктерінің критерийі тұрғысынан қарағандағы мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады ( теңдеу, теңсіздік ). Бұл жүйенің кез келген шешімі үйлесімді шешім деп аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің шешімдер жағынан мақсат функциясына ең үлкен немесе ең кіші мәнін іздеу болып табылады.
Қарапайым жағдайларда біз бірден есептің шарттарын математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық тұжырымын аламыз. Бірақ та, іс жүзінде есепті формализациялау процесінің қиындықтары көп. Мысалы, цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару жоспарының ең аз шығынымен орындалуы қамтамасыз етілетіндей әртүрлі типтегі құрал-жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. Объектіні зерттеу. Бұл этапта, болып жатқан процестерді түсіну, қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын типтегі құралдар саны, оның әрбір бұйым түрін өңдеудегі өнімділігі, т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама процесс сипаттамаларының арасындағы негізгі байланыстар мен тәелділіктерінің критерийі тұрғысынан қарағандағы мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады ( теңдеу, теңсіздік ). Бұл жүйенің кез келген шешімі үйлесімді шешім деп аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің шешімдер жағынан мақсат функциясына ең үлкен немесе ең кіші мәнін іздеу болып табылады.
1. Гасс С. Линейное программирование. М.ФизМатиз 1960.
2. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направление в линейном программирование. М.: Сов Радио, 1966.
3. Дж. Данцинг. Линейное программирование, его обощение применение М.: Прогресс 1966.
4. Калихман И.Л. Линейное алгебра и программирование М.:Высшая школа, 1975.
5. Калихман И.Л. Линейное программирование М.: Высшая школа, 1975.
6. Карпелевич Ф.И., Садовский А.Е. Элементы линейной алгебры и линейное программирование М.ФизМатиз 1963.
7. Кузнецов Ю.Н. Кузубов В.И., Волощенка А.В. Математическое программирование. Высая школа 1980.
8. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру методы линейного пргоаммирования М.: Просвещение 1966.
9. Юдин Б.Д. Гольштейн Е.Г. Задачи методы линейного программирования М.: Сов.Радио.
10. Юдин. Д.Б. Гольштейн Е.Г. линейное программирование. М.: Наука 1969.
11. Ә.У.Қалижанова., К.Қ. Мустафина «Жүйелер теориясының әдістері».
2. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новые направление в линейном программирование. М.: Сов Радио, 1966.
3. Дж. Данцинг. Линейное программирование, его обощение применение М.: Прогресс 1966.
4. Калихман И.Л. Линейное алгебра и программирование М.:Высшая школа, 1975.
5. Калихман И.Л. Линейное программирование М.: Высшая школа, 1975.
6. Карпелевич Ф.И., Садовский А.Е. Элементы линейной алгебры и линейное программирование М.ФизМатиз 1963.
7. Кузнецов Ю.Н. Кузубов В.И., Волощенка А.В. Математическое программирование. Высая школа 1980.
8. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру методы линейного пргоаммирования М.: Просвещение 1966.
9. Юдин Б.Д. Гольштейн Е.Г. Задачи методы линейного программирования М.: Сов.Радио.
10. Юдин. Д.Б. Гольштейн Е.Г. линейное программирование. М.: Наука 1969.
11. Ә.У.Қалижанова., К.Қ. Мустафина «Жүйелер теориясының әдістері».
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ
ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И.Сатпев атындағы ҚазҰТУ колледжі
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Өндірістік және экономикалық процессті
модельдеу.
______нұсқа.
Жазған:__________________
Тексерген:__________________
АЛМАТЫ 2009
Мазмұны
I. К І Р І С П
Е ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... .2
II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ
ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..4
III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ ... ... ... ... ... ... .. ... 5
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН
ШЕШУ ... ... ... ... 12
V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
VI.
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... .24
VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... 2 5
I.КІРІСПЕ
Жүйелер теориясының әдістері экономикада, физикада,
инженерлік қызметте, т.б. практикалық істерде пайда болатын есептерді
шешуге бейімделген курс. Тиімді шешімді табуға арналған есептер
оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол
оптимизациялау процессі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол
оптимизациялау процесі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялау процесінде пайдаланатын әдістер оптимизациялау әдістері
деген атқа ие болды.
Қарапайым жағдайларда біз бірден есептің шарттарын
математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық тұжырымын аламыз. Бірақ
та, іс жүзінде есепті формализациялау процесінің қиындықтары көп. Мысалы,
цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару жоспарының ең аз
шығынымен орындалуы қамтамасыз етілетіндей әртүрлі типтегі құрал-
жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. Объектіні зерттеу. Бұл этапта, болып жатқан процестерді түсіну,
қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын
типтегі құралдар саны, оның әрбір бұйым түрін өңдеудегі өнімділігі,
т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама процесс сипаттамаларының арасындағы негізгі
байланыстар мен тәелділіктерінің критерийі тұрғысынан қарағандағы
мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық
тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады
( теңдеу, теңсіздік ). Бұл жүйенің кез келген шешімі үйлесімді шешім
деп аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат
функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің
шешімдер жағынан мақсат функциясына ең үлкен немесе ең кіші мәнін
іздеу болып табылады.
4. Есепті шешу әдісін таңдау. Есеп математикалық формада жазылғандықтан,
оның нақты мазмұны бізді қызықтырмайды. Әртүрлі есептің формальді
тұжырымдарының бірдей болуы мүмкін. Сондықтан, шешу әдісін таңдаған
кезде есептің мазмұнына емес, алынған математикалық құрымына назар
аударамыз.Кейбір есептердің ерекшеліктеріне байланысты белгілі
әдістерді модификациялау немесе жаңа әдіс ойлап табу қажет болуы
мүмкін.
5. Есепті ЭЕМ – да шешу үшін программа жазу немесе таңдау. Іс жүзінде
айнымалылар санының және олардың арасындағы байланысты есептер тек ЭЕМ
көмегімен шығарылады.
6. Есепті ЭЕМ – де шешу.
7. Алынған нәтижені сараптау. Алынған шешімді сараптаудың екі түрі болуы
мүмкін: формальді (математикалық), яғни құрылған математикалық
модельдің шешімінің дұрыстығы (дұрыс болмаған жағдайда программа,
берілген мәліметтер, т.б.) яғни алынған шешімнің модельденген
объектіге сәйкес болуы.
Осындай сараптаудың нәтижесінде модельге өзгертулер немесе
түсініктемелер енгізілуі мүмкін, содан соң өңдеу процесі толық
қайталанылады. Егер, таңдалған критерий бойынша модель объектінің
қызметін жеткілікті дәлдікпен сипаттайтын болса, онда модель құрылған
және аяқталған болып саналады. Тек осыдан соң ғана модельді
есептеулер үшін пайдалануға болады. Математикалық программалау
дегеніміз – экстремальды есептерді зерттейтін және олардың шешу
әдістерін құрумен айналысатын математикалық пән. Жалпы түрде
экстремальді есептердің математикалық қойылуы qi(x1...,xn)≤bi (i=1,m)
шектеулеріне f=(x1...,xn) мақсатты функциясының ең үлкен немесе ең
кіші мәндерін анықтаудан тұрады, бұл жерде f және qi берілген
функциялар, ал bi - кейбір нақты сандар qi және f функцияларының
қасиеттеріне байланысты пограммалау, есептердің белгілі бір
класстарының шешу әдістерін зертеу және құрумен айналысатын жеке
пәндер болы қарастырылуы мүмкін. Ең алдымен математикалық программалау
есептері сызықты және сызықты емес болып бөлінеді. Сонымен қатар, егер
f және qi сызықты болса, сәйкес есепте сызықты программалау есебі
болып табылаы. Егер, көрсетілген функциялардың біреуі сызықты емес
болса, онда сәйкес есепте сызықты емес программалау есебі болып
табылады. Математикалық программалаудың ең көп зерттегені сызықты
программалау болып табылады. Сызықты программалау есептерін шешу
үшін бірқатар ұтымды әдістер, алгоритмдер және программалар жасалған.
Сызықты емес программалау есептерінің ішінде ең терең зерттелгені
дөңес бағдарламалау есептері. Бұл есептердің шешілу нәтижесінде дөңес
тұйық жиында берілген функцияның ең кіші дөңесті (немесе ең үлкен
ойыстығы) анықталады. Бүтін санды программалау , параметрлері және
бөлшек сызықты программалау есептері программалаудың жеке бір
кластары болып табылады. Бүтін санды программалау есептерінеде
белгісіздер тек бүтін мәндер ғана қабылдай алады.
II.СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ
ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСІ.
Графикалық әдіс n=2 немесе n=3 болғандағы СП есептеріне және сонымен
қатар n-m=2 қатынасымен байланысқан n белгісіз, m сызықты тәуелсіз
теңдеулерден тұратын шектеулер жүйесі бар СП есептеріне қолданылады.
СП есебінің екі өлшемді кеңістіктегі есебі ең көрнекті болып табылады.
Осы жағдай үшін есеп құрастырайық:
L(x)=c1x1+c2x2
(1)
мақсат функциясының экстремумын келесі шектеулерде табу керек:
(2)
x1m ≥ 0, x2m ≥0 (3)
III ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСТІҢ АЛГОРИТМІ
1. Барлық нүктелері алғашқы шектеулер жүйесін (3)-(2)
қанағаттандыратын үлесімді шешімдер көпбұрышын (шектелмеген аймақ
болуда мүмкін) тұрғызамыз. Бұл үшін (3) және (2) теңсіздіктер жүйесі
үшін сәйкес шекаралық түзулердің теңдеулерін жазамыз және оларды
х10х2 жазықтығына жүргіземіз. Әрбір шекаралық түзу жазықтықты екі
жарты жазықтыққа бөледі. Шешімнің жарты жазықтығын анықтау үшін
жазықтықтың кез келген нүктесінің кординатын сәйкес теңдікке қою
керек. Егер бұл нүкте теңсіздікті қанағаттандырса, онда шешімнің жарты
жазықтығы деп жазықтықтың нүктеде жатқан бөлігін алу керек.
Шешімнің жарты жазықтығын бағдаршалармен белгілейміз.Осы жолмен барлық
теңсіздіктердің шешімдер аймағы құрылады және олардың ортақ бөлімі
анықталады.
2. (1)параллель түзулер тобына жататын L0 – бастапқы түзуін және (1)
сызықтық форманың өсу бағытын көрсететін градиент (с1с2)
жүргіземіз.
3. Бастапқы түзу L0 – ді тірек жағдайға келгенше, яғни шешімдер көпбұрышы
оның бір жағында жататындай және онымен ең аз дегенде бір ортақ
нүктесі болатындай күйге келгенше өзіне – өзін параллель жылжытамыз.
Сонда L0 бастапқы түзуінің (с1с2) бағытында қабылдайтын бірінші
тірек күйі Lmin, ал Lmax .
4. Экстремум нүктелерінің координаттарын анықтаймыз, ол үшін қиылысу
нәтижесінде осы нүктелер пайда болған шекаралық түзулердің теңдеуін
бірге шешеміз және осы нүктелердегі мақсат функциясының мәнін
есептейміз.
Ескерту: Тірек түзуі шешімдер көпбұрышының бір қырымен қабаттасып келген
жағдайда мақсат функциясы бір мезгілде екі бұрыштық Х10 және Х20
нүктелерде экстрималдық мән қабылдайды. Бұл жағдайда тиімді жоспарлар
жиыны туралы теорема негізінде (1) сызықты форма Х10 және Х20
нүктелерінің дөңес комбинациялары болатын барлық нүктелерде, яғни
(4)
нүктелерінде бірдей экстремальды мәндер қабылдайды.
Бақылау мысалын шешу
L(x)=3x1 + 2x2 → экстр.
(5)
Мақсат функциясының максимумы мен минимумы келесі шектеулерде табу
керек:
X1 0; X2 ≥0;
(7)
Шешімдер көпбұрышын құрып шекаралық түзулердің теңдеулерін жазамыз. (бұл
түзулердің теңдеуін құру ыңғайлы болу үшін, мүмкін болған жағдайда кесінді
теңдеулер түрінде береміз, яғни х1а+х2b=1) :
+ (I)
(II)
(III) (8)
+=0; (IV)
x1=0; x2=0; (9)
1. Ox1 осінде 6-ға, Ох2 осінде (-3) – ке тең кесінді қиып түсіретін (I)
шекаралық түзуді жүргізіп, шешімдер жарты жазықтығын анықтаймыз. Ол
үшін О(0,0) нүктесінің координаттарының сәйкес (I) теңсіздігіне
қоямыз. Бұл теңсіздік дұрыс, сондықтан О(0,0) нүктесі жатқан жарты
жазықтықты бағдаршалармен белгілейміз. Осы жолмен қалған теңсіздіктер
үшін де шешімдер жарты жазықтықтары анықталады. Нәтижесінде АВСД
шешімдер көпбұрышы алынады.
2. L0 бастапқы түзуін жүргіземіз, яғни 3х1+3х2=0. Бұл координат осінің
басынан өтетін түзудің теңдеуі. Мақсат функциясының градиентін құру
үшін оның дербес туындыларын есептейміз. Бұдан мақсат функциясының ең
жылдам өсу бағыты (3.2)
векторымен анықталады.
3. Бастапқы түзуді градиенттің бағытында бір-біріне параллель
жылжытамыз L(X) тобының тірек түзулері А және С төбелері арқылы өтеді:
С нүктесінде мақсат функциясы өзінің максимумын, ал А нүктесі
минимумын қабылдайды.
4. Экстремальдық нүктелердің координаталарын анқтаймыз. А төбесінің
координаталарын табу үшін III және IV шекаралық түзулерінің
теңдеулерінен құрылған жүйені шешу керек.
(10)
Бұдан шығатыны, А нүктесі координаттары (2,4), ал бұл нүктедегі мақсат
функциясының мәні:
Lmin=3
Осыған ұқсас С(12,3) нүктелерінің координаталары анықталады.
Lmax=3 Сонымен есептің жауабы: А(2,4) нүктесінде мақсат
функциясы минимум Lmin=14, C(12,3) нүктесінде масимум (Lmax=42) қабылдайды.
№19 нұсқа
1. ɑ (х) = -5x1 + х2
Мақсат функциясының максимумы мен минимуммын келесі шектеулерде
табу керек.
Графиктік тәсілмен
2. Үш базаға 200; 270; 130 бірлікте жүк түсті. Осы жүкті 120; 80; 240;
160 бірлікті тұтынушы төрт дүкенге жеткізу керек. Ал құны тарифте
матрица арқылы арқылы берілген.
Жеткізудің оптималды жоспарын және жіберілген шығынын есепеу керек.
Есептің шығару жолы:
1) Графиктік тәсілмен:
ɑ(х)=-5x1+x2
⟹ ⟹ ⟹
⟹ ⟹
y
(I)
(II)
A
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-2.5
C (III)
ɑ(x) = -5x1+x2
max (A) = -5 ∙ (-0.5) + 4=1,5 min (C) = -5∙2,5 + 3,5= -9
2+1,5x=3,5-x 2+1,5x=1+x
2-3,5=x-1,5x
2-1= x+1,5x -1,5 = -0,5x
1 = 2,5x
x1 = -0,5 x1 =
2,5 x2 = 4
x2 = 3,5
max (A) =1,5 min (C) = -9.
200; 270; 130.
120; 80; 240; 160.
Жіберу Белгілеу орны
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 200
5 1 8 12
А2 270
11 6 4 3
А3 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
1) Солтүстік – батыс бұрыш арқылы есепті шешу әдісі.
Жіберу Белгілеу орны
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 120 80 200
5 1 8 12
А2 240 30 270
11 6 4 3
А3 130 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
S(x)
=2*120+4*80+8*240+12*30+3*130=3230 ақша бірлігі.
2) Минимал әдісі.
Жіберу Белгілеу орны.
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 100 30 40 30 200
5 1 8 12
А2 20 50 200 270
11 6 4 3
А3 13 0 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
C2 = 2*100 + 4*30 + 7*40 + 9*30 + 5*20 +
+50+8*200+3*130=3010 ақша бірлігі.
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР
ӘДІСІМЕН ШЕШУ.
СП транспорт есебі келесі түрде құрылады.
Мақсат функциясы
Және төменгі шарттар берілген.
(11)
(12)
(13)
Мұндағы: Сij - i- ші өндірушіден j – ші тұтынушыға жүк бірлігін жеткізу
құны.
аi – і-ші
өндіруші ресурстары;
bj- j – тұтынушының қажеттілігі;
(11) –
(12) шарттары орындалып, кез келген і- ні өндірушіден (і= кез келген
j – ші тұтынушыға (j=мақсат функциясы экстремум қабылданбайтындай бір
текті жүкті тасымалдаудың жоспарын
құру қажет.
1 – кесте
Тұтынушылар
Ресурстар
В1 В2 ... Вn
Жіберушілер
А C21 C12 C1n
...
X11 X12 X1n
C21 C22 C2n
...
X21 X22 X2n
... ... ... ... ... ...
Аm Cm1 Cm12 Cmn
...
Xm1 Xm12 Xmn
Қажеттіліктер B1 B2 ... Bn
Потенциал әдісінің алгоритмі
1.Транспорт есебінің шешілу шартын тексереміз,
Егер бұл шарт орындалмаса, онда екі жағдай болуы мүмкін:
қажеттіліктері Вф=Вn+1 болатын жасанды тұтынушы енгіземіз.
ресурстары Аф=АМ+1 болатын жасанды жіберуші енгіземіз.
Тарату кестесінде бірінші жағдайда қосымша баған енгізіледі, ал екіншісінде
қосымша жол енгізіледі. Жасанды тұтынушылар немесе жіберушілер құны әдетте
нөлге тең деп алынады.
2. Бастапқы тірек жоспарын құрамыз. Оны оқытудың бірқатар әдістері
бар: солтүстік батыс бұрыш әдісі матрицаның ең жақсы элементі
әдісі, қатардың ең жақсы элементі әдісі, апроксимация , т.б.
Матрицаның ең жақсы элементі әдісін қарастырайық:
а)барлық бағалар арасында бұл матрицаның ең жақсы
элементін таңдаймыз (егер есеп минимумға қойылса, ең кішісі, егер есеп
максимумға қойылса, ең үлкені)
ә) ең жақсы элементі бар тарату кестелерінің торына жол және баған бойынша
шектеулерді ескере отырып, ең үлкен мүмкін тасымалдау шамасын жазамыз.
Нәтижесінде жол немесе баған бойынша шектелу бітпейді, бұдан әрі шектеу
біткен бағыттағы сәйкес қатар одан әрі есеп шешімінде қарастырылмайды (яғни
сызылып тастайды);
б) қадамына көшеміз. Процесті барлық ресурстар тартылып, барлық қажеттілік
қанағаттандырылғанша жалғастырамыз.
1 – ші Ескерту: Өнімдерді таратқанда бір уақыт жолда, бағанда сызылып
тасталса, онда жоспар нұқсанды болады.
Сондықтан бір уақытта сызылып тасталатын жол
және бағанды ең жақсы Сij бар бос торлардың біріне ( жасандыға жатпайтын)
жіберілетін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И.Сатпев атындағы ҚазҰТУ колледжі
КУРСТЫҚ ЖҰМЫС
Өндірістік және экономикалық процессті
модельдеу.
______нұсқа.
Жазған:__________________
Тексерген:__________________
АЛМАТЫ 2009
Мазмұны
I. К І Р І С П
Е ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... .2
II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ
ӘДІСІ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ..4
III. ГРАФИКАЛЫҚ ӘДӘСТІҢ АЛГОРИТМІ ... ... ... ... ... ... .. ... 5
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР ӘДІСІМЕН
ШЕШУ ... ... ... ... 12
V. БАҚЫЛАУ ЖҰМЫСЫН ШЕШУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..17
VI.
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... .24
VII. ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... 2 5
I.КІРІСПЕ
Жүйелер теориясының әдістері экономикада, физикада,
инженерлік қызметте, т.б. практикалық істерде пайда болатын есептерді
шешуге бейімделген курс. Тиімді шешімді табуға арналған есептер
оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол
оптимизациялау процессі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялық есептер деп аталады. Оптимал нәтиже бірден табылмайды, ол
оптимизациялау процесі деп аталатын процестің нәтижесінен шығады.
Оптимизациялау процесінде пайдаланатын әдістер оптимизациялау әдістері
деген атқа ие болды.
Қарапайым жағдайларда біз бірден есептің шарттарын
математика тілінде аударамыз да, оның матиматикалық тұжырымын аламыз. Бірақ
та, іс жүзінде есепті формализациялау процесінің қиындықтары көп. Мысалы,
цехта өңделген бұйымдарды, бұйымның әр түрін шығару жоспарының ең аз
шығынымен орындалуы қамтамасыз етілетіндей әртүрлі типтегі құрал-
жабдықтарға тиімді болу керек.
Есептің шығарылу процесі келесі этаптармен беріледі:
1. Объектіні зерттеу. Бұл этапта, болып жатқан процестерді түсіну,
қажетті параметрлерді (мысалы, әртүрлі және өзара алмастырылатын
типтегі құралдар саны, оның әрбір бұйым түрін өңдеудегі өнімділігі,
т.б. ) анықтау талап етіледі.
2. Модельге сипаттама процесс сипаттамаларының арасындағы негізгі
байланыстар мен тәелділіктерінің критерийі тұрғысынан қарағандағы
мәтінін жазу.
3. Математикалық модельдеу – модельді мәтіндік сипаттамасын математикалық
тілге аудару. Барлық шарттар сәйкес шектеулер жүйесі түрінде жазылады
( теңдеу, теңсіздік ). Бұл жүйенің кез келген шешімі үйлесімді шешім
деп аталады. Критерии функция түрінде жазылады, оны әдетте мақсат
функциясы деп атайды. Тиімдеу есебін шешу, әдетте, шектеулер жүйесінің
шешімдер жағынан мақсат функциясына ең үлкен немесе ең кіші мәнін
іздеу болып табылады.
4. Есепті шешу әдісін таңдау. Есеп математикалық формада жазылғандықтан,
оның нақты мазмұны бізді қызықтырмайды. Әртүрлі есептің формальді
тұжырымдарының бірдей болуы мүмкін. Сондықтан, шешу әдісін таңдаған
кезде есептің мазмұнына емес, алынған математикалық құрымына назар
аударамыз.Кейбір есептердің ерекшеліктеріне байланысты белгілі
әдістерді модификациялау немесе жаңа әдіс ойлап табу қажет болуы
мүмкін.
5. Есепті ЭЕМ – да шешу үшін программа жазу немесе таңдау. Іс жүзінде
айнымалылар санының және олардың арасындағы байланысты есептер тек ЭЕМ
көмегімен шығарылады.
6. Есепті ЭЕМ – де шешу.
7. Алынған нәтижені сараптау. Алынған шешімді сараптаудың екі түрі болуы
мүмкін: формальді (математикалық), яғни құрылған математикалық
модельдің шешімінің дұрыстығы (дұрыс болмаған жағдайда программа,
берілген мәліметтер, т.б.) яғни алынған шешімнің модельденген
объектіге сәйкес болуы.
Осындай сараптаудың нәтижесінде модельге өзгертулер немесе
түсініктемелер енгізілуі мүмкін, содан соң өңдеу процесі толық
қайталанылады. Егер, таңдалған критерий бойынша модель объектінің
қызметін жеткілікті дәлдікпен сипаттайтын болса, онда модель құрылған
және аяқталған болып саналады. Тек осыдан соң ғана модельді
есептеулер үшін пайдалануға болады. Математикалық программалау
дегеніміз – экстремальды есептерді зерттейтін және олардың шешу
әдістерін құрумен айналысатын математикалық пән. Жалпы түрде
экстремальді есептердің математикалық қойылуы qi(x1...,xn)≤bi (i=1,m)
шектеулеріне f=(x1...,xn) мақсатты функциясының ең үлкен немесе ең
кіші мәндерін анықтаудан тұрады, бұл жерде f және qi берілген
функциялар, ал bi - кейбір нақты сандар qi және f функцияларының
қасиеттеріне байланысты пограммалау, есептердің белгілі бір
класстарының шешу әдістерін зертеу және құрумен айналысатын жеке
пәндер болы қарастырылуы мүмкін. Ең алдымен математикалық программалау
есептері сызықты және сызықты емес болып бөлінеді. Сонымен қатар, егер
f және qi сызықты болса, сәйкес есепте сызықты программалау есебі
болып табылаы. Егер, көрсетілген функциялардың біреуі сызықты емес
болса, онда сәйкес есепте сызықты емес программалау есебі болып
табылады. Математикалық программалаудың ең көп зерттегені сызықты
программалау болып табылады. Сызықты программалау есептерін шешу
үшін бірқатар ұтымды әдістер, алгоритмдер және программалар жасалған.
Сызықты емес программалау есептерінің ішінде ең терең зерттелгені
дөңес бағдарламалау есептері. Бұл есептердің шешілу нәтижесінде дөңес
тұйық жиында берілген функцияның ең кіші дөңесті (немесе ең үлкен
ойыстығы) анықталады. Бүтін санды программалау , параметрлері және
бөлшек сызықты программалау есептері программалаудың жеке бір
кластары болып табылады. Бүтін санды программалау есептерінеде
белгісіздер тек бүтін мәндер ғана қабылдай алады.
II.СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ (СП) ЕСЕПТЕРДІҢ
ШЕШУДІҢ ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСІ.
Графикалық әдіс n=2 немесе n=3 болғандағы СП есептеріне және сонымен
қатар n-m=2 қатынасымен байланысқан n белгісіз, m сызықты тәуелсіз
теңдеулерден тұратын шектеулер жүйесі бар СП есептеріне қолданылады.
СП есебінің екі өлшемді кеңістіктегі есебі ең көрнекті болып табылады.
Осы жағдай үшін есеп құрастырайық:
L(x)=c1x1+c2x2
(1)
мақсат функциясының экстремумын келесі шектеулерде табу керек:
(2)
x1m ≥ 0, x2m ≥0 (3)
III ГРАФИКАЛЫҚ ӘДІСТІҢ АЛГОРИТМІ
1. Барлық нүктелері алғашқы шектеулер жүйесін (3)-(2)
қанағаттандыратын үлесімді шешімдер көпбұрышын (шектелмеген аймақ
болуда мүмкін) тұрғызамыз. Бұл үшін (3) және (2) теңсіздіктер жүйесі
үшін сәйкес шекаралық түзулердің теңдеулерін жазамыз және оларды
х10х2 жазықтығына жүргіземіз. Әрбір шекаралық түзу жазықтықты екі
жарты жазықтыққа бөледі. Шешімнің жарты жазықтығын анықтау үшін
жазықтықтың кез келген нүктесінің кординатын сәйкес теңдікке қою
керек. Егер бұл нүкте теңсіздікті қанағаттандырса, онда шешімнің жарты
жазықтығы деп жазықтықтың нүктеде жатқан бөлігін алу керек.
Шешімнің жарты жазықтығын бағдаршалармен белгілейміз.Осы жолмен барлық
теңсіздіктердің шешімдер аймағы құрылады және олардың ортақ бөлімі
анықталады.
2. (1)параллель түзулер тобына жататын L0 – бастапқы түзуін және (1)
сызықтық форманың өсу бағытын көрсететін градиент (с1с2)
жүргіземіз.
3. Бастапқы түзу L0 – ді тірек жағдайға келгенше, яғни шешімдер көпбұрышы
оның бір жағында жататындай және онымен ең аз дегенде бір ортақ
нүктесі болатындай күйге келгенше өзіне – өзін параллель жылжытамыз.
Сонда L0 бастапқы түзуінің (с1с2) бағытында қабылдайтын бірінші
тірек күйі Lmin, ал Lmax .
4. Экстремум нүктелерінің координаттарын анықтаймыз, ол үшін қиылысу
нәтижесінде осы нүктелер пайда болған шекаралық түзулердің теңдеуін
бірге шешеміз және осы нүктелердегі мақсат функциясының мәнін
есептейміз.
Ескерту: Тірек түзуі шешімдер көпбұрышының бір қырымен қабаттасып келген
жағдайда мақсат функциясы бір мезгілде екі бұрыштық Х10 және Х20
нүктелерде экстрималдық мән қабылдайды. Бұл жағдайда тиімді жоспарлар
жиыны туралы теорема негізінде (1) сызықты форма Х10 және Х20
нүктелерінің дөңес комбинациялары болатын барлық нүктелерде, яғни
(4)
нүктелерінде бірдей экстремальды мәндер қабылдайды.
Бақылау мысалын шешу
L(x)=3x1 + 2x2 → экстр.
(5)
Мақсат функциясының максимумы мен минимумы келесі шектеулерде табу
керек:
X1 0; X2 ≥0;
(7)
Шешімдер көпбұрышын құрып шекаралық түзулердің теңдеулерін жазамыз. (бұл
түзулердің теңдеуін құру ыңғайлы болу үшін, мүмкін болған жағдайда кесінді
теңдеулер түрінде береміз, яғни х1а+х2b=1) :
+ (I)
(II)
(III) (8)
+=0; (IV)
x1=0; x2=0; (9)
1. Ox1 осінде 6-ға, Ох2 осінде (-3) – ке тең кесінді қиып түсіретін (I)
шекаралық түзуді жүргізіп, шешімдер жарты жазықтығын анықтаймыз. Ол
үшін О(0,0) нүктесінің координаттарының сәйкес (I) теңсіздігіне
қоямыз. Бұл теңсіздік дұрыс, сондықтан О(0,0) нүктесі жатқан жарты
жазықтықты бағдаршалармен белгілейміз. Осы жолмен қалған теңсіздіктер
үшін де шешімдер жарты жазықтықтары анықталады. Нәтижесінде АВСД
шешімдер көпбұрышы алынады.
2. L0 бастапқы түзуін жүргіземіз, яғни 3х1+3х2=0. Бұл координат осінің
басынан өтетін түзудің теңдеуі. Мақсат функциясының градиентін құру
үшін оның дербес туындыларын есептейміз. Бұдан мақсат функциясының ең
жылдам өсу бағыты (3.2)
векторымен анықталады.
3. Бастапқы түзуді градиенттің бағытында бір-біріне параллель
жылжытамыз L(X) тобының тірек түзулері А және С төбелері арқылы өтеді:
С нүктесінде мақсат функциясы өзінің максимумын, ал А нүктесі
минимумын қабылдайды.
4. Экстремальдық нүктелердің координаталарын анқтаймыз. А төбесінің
координаталарын табу үшін III және IV шекаралық түзулерінің
теңдеулерінен құрылған жүйені шешу керек.
(10)
Бұдан шығатыны, А нүктесі координаттары (2,4), ал бұл нүктедегі мақсат
функциясының мәні:
Lmin=3
Осыған ұқсас С(12,3) нүктелерінің координаталары анықталады.
Lmax=3 Сонымен есептің жауабы: А(2,4) нүктесінде мақсат
функциясы минимум Lmin=14, C(12,3) нүктесінде масимум (Lmax=42) қабылдайды.
№19 нұсқа
1. ɑ (х) = -5x1 + х2
Мақсат функциясының максимумы мен минимуммын келесі шектеулерде
табу керек.
Графиктік тәсілмен
2. Үш базаға 200; 270; 130 бірлікте жүк түсті. Осы жүкті 120; 80; 240;
160 бірлікті тұтынушы төрт дүкенге жеткізу керек. Ал құны тарифте
матрица арқылы арқылы берілген.
Жеткізудің оптималды жоспарын және жіберілген шығынын есепеу керек.
Есептің шығару жолы:
1) Графиктік тәсілмен:
ɑ(х)=-5x1+x2
⟹ ⟹ ⟹
⟹ ⟹
y
(I)
(II)
A
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x
-2.5
C (III)
ɑ(x) = -5x1+x2
max (A) = -5 ∙ (-0.5) + 4=1,5 min (C) = -5∙2,5 + 3,5= -9
2+1,5x=3,5-x 2+1,5x=1+x
2-3,5=x-1,5x
2-1= x+1,5x -1,5 = -0,5x
1 = 2,5x
x1 = -0,5 x1 =
2,5 x2 = 4
x2 = 3,5
max (A) =1,5 min (C) = -9.
200; 270; 130.
120; 80; 240; 160.
Жіберу Белгілеу орны
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 200
5 1 8 12
А2 270
11 6 4 3
А3 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
1) Солтүстік – батыс бұрыш арқылы есепті шешу әдісі.
Жіберу Белгілеу орны
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 120 80 200
5 1 8 12
А2 240 30 270
11 6 4 3
А3 130 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
S(x)
=2*120+4*80+8*240+12*30+3*130=3230 ақша бірлігі.
2) Минимал әдісі.
Жіберу Белгілеу орны.
орны
В1 В2 В3 В4 қоры
2 4 7 9
А1 100 30 40 30 200
5 1 8 12
А2 20 50 200 270
11 6 4 3
А3 13 0 130
Тұтынушы 120 80 240 160 600
C2 = 2*100 + 4*30 + 7*40 + 9*30 + 5*20 +
+50+8*200+3*130=3010 ақша бірлігі.
IV. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУДЫҢ (СП) ТРАНСПОРТ ЕСЕБІН ПОТЕНЦИАЛДАР
ӘДІСІМЕН ШЕШУ.
СП транспорт есебі келесі түрде құрылады.
Мақсат функциясы
Және төменгі шарттар берілген.
(11)
(12)
(13)
Мұндағы: Сij - i- ші өндірушіден j – ші тұтынушыға жүк бірлігін жеткізу
құны.
аi – і-ші
өндіруші ресурстары;
bj- j – тұтынушының қажеттілігі;
(11) –
(12) шарттары орындалып, кез келген і- ні өндірушіден (і= кез келген
j – ші тұтынушыға (j=мақсат функциясы экстремум қабылданбайтындай бір
текті жүкті тасымалдаудың жоспарын
құру қажет.
1 – кесте
Тұтынушылар
Ресурстар
В1 В2 ... Вn
Жіберушілер
А C21 C12 C1n
...
X11 X12 X1n
C21 C22 C2n
...
X21 X22 X2n
... ... ... ... ... ...
Аm Cm1 Cm12 Cmn
...
Xm1 Xm12 Xmn
Қажеттіліктер B1 B2 ... Bn
Потенциал әдісінің алгоритмі
1.Транспорт есебінің шешілу шартын тексереміз,
Егер бұл шарт орындалмаса, онда екі жағдай болуы мүмкін:
қажеттіліктері Вф=Вn+1 болатын жасанды тұтынушы енгіземіз.
ресурстары Аф=АМ+1 болатын жасанды жіберуші енгіземіз.
Тарату кестесінде бірінші жағдайда қосымша баған енгізіледі, ал екіншісінде
қосымша жол енгізіледі. Жасанды тұтынушылар немесе жіберушілер құны әдетте
нөлге тең деп алынады.
2. Бастапқы тірек жоспарын құрамыз. Оны оқытудың бірқатар әдістері
бар: солтүстік батыс бұрыш әдісі матрицаның ең жақсы элементі
әдісі, қатардың ең жақсы элементі әдісі, апроксимация , т.б.
Матрицаның ең жақсы элементі әдісін қарастырайық:
а)барлық бағалар арасында бұл матрицаның ең жақсы
элементін таңдаймыз (егер есеп минимумға қойылса, ең кішісі, егер есеп
максимумға қойылса, ең үлкені)
ә) ең жақсы элементі бар тарату кестелерінің торына жол және баған бойынша
шектеулерді ескере отырып, ең үлкен мүмкін тасымалдау шамасын жазамыз.
Нәтижесінде жол немесе баған бойынша шектелу бітпейді, бұдан әрі шектеу
біткен бағыттағы сәйкес қатар одан әрі есеп шешімінде қарастырылмайды (яғни
сызылып тастайды);
б) қадамына көшеміз. Процесті барлық ресурстар тартылып, барлық қажеттілік
қанағаттандырылғанша жалғастырамыз.
1 – ші Ескерту: Өнімдерді таратқанда бір уақыт жолда, бағанда сызылып
тасталса, онда жоспар нұқсанды болады.
Сондықтан бір уақытта сызылып тасталатын жол
және бағанды ең жақсы Сij бар бос торлардың біріне ( жасандыға жатпайтын)
жіберілетін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz