Математикалық фокустар

Кіріспе
1 Математикалық фокустың түрлері
1.1 Математикалық фокустар және оның түрлері
1.2 Карталардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар
1.3 Ұсақ заттармен жасалатын фокустар Ойын сүйектері
1.4 Арнайы жабдықталған заттардың көмегімен көрсетілген фокустар.
2 Мектепте өткізілетін қызықты сабақтар
2.1 Мектеп оқушыларына арналған математикалық фокустар
2.2 Мектеп оқушыларына өткізідетін қызықты ойындар
Қорытынды
Пайдаланылған әдебиет
Математикалық фокустар? Иә, егер солай атағыңыз келсе. Ал мүмкін фигуралар мен сандардың қасиеттеріне, математикаға негізделген тәжірибелер болар ,тек аз ғана әдеттегіден тыс түрдегі. Және осы тәжірибелер болар қай-қайсысын түсіну бұл математикалық заңдылықтары азғантай болсада дәл түсіну деген сөз.
Зерттеу жұмысының өзектілігі. Математикалық фокустар математиктердің де, фокусшылардың да арасында аса биік назарға іліге қоймаған.Біреулері оған тек бос ермек ретінде қараса , екіншілері тым іш пыстыратын іс ретінде қарайды.
Математикалық фокустар, тікесін айтқанда, өзіне көп көрермен жинайтын фокустар категориясына жатпайды. Бұндай фокустарға көп уақыт кетеді және соншалықты көз тартарлық емес. Бір жағынан математикалық шындықты сыртынан қарап тұрып аша салуға кез келген адам келісе қоймайды.
Бірақ соның ешбіреуіне қарамастан математикалық фокустардың өз сүйкімділігі бар, шахмат сияқты. Шахмат тек осы ойын ғана бере алатын математикалық құрылымның әсемдігі мен рахат сезімін біріктіреді. Математикалық фокус математикалық әсемдігі мен қызығушылықты біріктіреді . Математикалық фокустар осы екі қырменде таныс адамға ғана рахат әкеледі.
Қазіргі таңда математикалық фокустар әлі де назардың шыңында емес.
Сондықтан оқушылардың математикалық фокусқа деген қызығушылығын арттыру өзекті мәселе.
Зерттеу жұмысының мақсаты.
Оқушыларды, студенттерді, математикаға қызығушылық танытқан кез келген сала адамына математикалық фокустардың түрлерін таныстырып,
Оларды қалай қолдануға үйрету. Математикалық фокустарға, математикаға,
Оның қыр-сырларына деген қызығушылығын арттыру.
1. Хуа Ло-ген. Тригонометриялық қосындылар әдісі және оның сандар теориясында қолданылуы.
2. Неміс тілінен аударма А.М.Полосуев. Чуданова Н.Г. «Мир» баспасы,1964, 52-57 бб.
3. Крендалл Р., Померанс К. Жай сандар: Криптографиялық және есептеу аспктілері. Ағылшын тілінен аударылған. 2011ж. 31-36 бб.
4. Виноградов И.М. Сандар теориясының негіздері. Ижевск, РХД, 2003ж.13 б.
5. Серпинский В. Жай сандар туралы біз не білеміз және не білмейміз. Г.ИФ–М.Л. Москва, 1963 ж. 48-77 бб.
6. Акылбаев М.И., Уштенов Е.Р. Жай сандар туралы жаңа теорема. 255-258 бб.
7. «Математические чудеса и тайны » М.Гарднер М.:Физматкиз,1962г. 301-310 бб
8. « Математические игры и развлечения» А.П.Домряд
9. «Есть идея!» Мартин Гарднер
10. «Қазіргі мектеп» журналы
11. « Қазіргі ауыл мектебі » журналы
12. «Қолданбалы және фундаментальді зерттеулердің Халықаралық журналы» Москва 2014 ж. №1 саны, 2 бөлім.
        
        Кіріспе
Математикалық фокустар? Иә, егер солай атағыңыз келсе. Ал мүмкін фигуралар мен сандардың ... ... ... ... ... ,тек аз ғана әдеттегіден тыс түрдегі. Және осы тәжірибелер болар қай-қайсысын түсіну бұл ... ... ... ... дәл ... ... сөз.
Зерттеу жұмысының өзектілігі. Математикалық фокустар математиктердің де, фокусшылардың да ... аса биік ... ... ... оған тек бос ... ретінде қараса , екіншілері тым іш пыстыратын іс ретінде қарайды.
Математикалық фокустар, тікесін айтқанда, өзіне көп көрермен жинайтын фокустар ... ... ... ... көп ... ... және ... көз тартарлық емес. Бір жағынан математикалық шындықты сыртынан қарап тұрып аша салуға кез келген адам ... ... ... ... қарамастан математикалық фокустардың өз сүйкімділігі бар, шахмат сияқты. Шахмат тек осы ойын ғана бере ... ... ... ... мен ... ... ... Математикалық фокус математикалық әсемдігі мен қызығушылықты біріктіреді . Математикалық фокустар осы екі ... ... ... ғана ... ...
Қазіргі таңда математикалық фокустар әлі де назардың шыңында емес.
Сондықтан ... ... ... ... ... ... ... мәселе.
Зерттеу жұмысының мақсаты.
Оқушыларды, студенттерді, математикаға қызығушылық танытқан кез келген сала адамына математикалық фокустардың түрлерін таныстырып,
Оларды қалай қолдануға үйрету. Математикалық ... ... ... деген қызығушылығын арттыру.
1 Математикалық фокустың түрлері
1.1 Математикалық фокустар және оның түрлері
Математикалық фокустарды бірнеше ... ... ... болады:
1.Карталардың көмегімен көрсетілген математикалық фокустар.
Ойын карталарды математикалық характерде көрсетілген фокустарға қолданылатындай қасиеттерге ие. Сондай қасиеттердің бірнешеуін көрсетіп кетейік.
а) Карталарды санауға оңай ... ... ... қарауға болады. Бұл
жағдайда олардың суреттері ешқандай мағына бермейді.
б) Карталарды 1-ден 13-ке дейін сан ретінде қолдануға болады ... 11,12,13 ... ... ... , ... король)
в) Оларды 4-ке немесе қара мен қызылға бөлуге болады.
г) ... ... екі ... ие (бет және артқы)
д)Карталардың өлшемдері бірдей.
2.Ұсақ заттардың көмегімен ... ... ... .
Барлық дерлік ұсақ заттар қалай болғанда да сандармен және санақтан ... Ойын ... ... т.б ұсақ ... ... бас ... ... терең мағынаға топологиялық деп
Атауға болады. Оларды көрсету кезінде элементарды топологиялық заңдылықтарды бұзылғандай болады.
4.Арнайы жабдықталған математикалық фокустар.
Арнайы жабдықтарды талап ... ... ... көбі ... ... ... ... фокустардың бәрі фигураны бөлшектерге бөлуден басталып және сол бөлшектерден жаңа фигура құраудан аяқталады. Сонымен ... ... ... ... бір бөлігі (ол ауданның бір бөлігі немесе суреттердің бәрі болуы мүмкін ) жоғалып кеткендей әсер болады.
6.Белгісіз сандар басқатырмалары.
Бұл бас ... ... үш ... ... ... ... негізделген бас қатырмалар
б)Амалдардың нәтижесін алдын ала біліп отыратын бас ... ... ... ... ... көрсетілген математикалық фокустар
Карталардың арасынан алынған карттың санын табу.
Көрсетуші көрермендердің біріне қолындағы карттардың бір бөлігін алуды сұрайды. Көрермен ... ... ... ... ... қолындағы карттарды санайды, айтайық, 20 болсын. Көрерменге дейді. Көрермен өз ... ... ... ,11 ... ... ... карталарын үстелдің үстіне бір-бірлеп қояды,сонымен қатар 11-ге дейін санап отырып. Содан соң өзінің айтуы бойынша төрт ... ... ... сәйкесінше ары қарай 11,12,13,14,15,16 ға дейін санайды. Он алтыншы карта өзі айтқандай соңғы карта болады.
Фокусты қайта-қайта ... ... ... ... сайын артық карта санын өзгере беруге болады. Бұнысымен , ... ... ... ... қалай тауып тұрғаны түсініксіз және қызық болады.
Түсіндірілуі : Бұл оңай ... ... ... ... карталардың санын біліп мүлде қажет емес , бірақ көрерменнен көп карта алғанына сенімді болуы керек. Көрсетуші қолындағы карталарын ... ... ... саны 20. Содан соң қандай да бір аз санды алып тастайды, айтайық төрт . ... он алты ... ... ... сізден төот картаға көп және он алтыға дейін ... ... деп ... ... ... ... ... біреуі карталарды араластырып үстелдің үстіне қояды. Көрсетуші бір рет қағазға картаның атауын ... ... ... ... қояды. Сқдан соң үстелдің үстіне төңкеріліп он екі карта жайылады. Көрермендердің ішінен әлде біреуді сол карталардың арасынан ... ... ... ... сегізі жиналып алынады және басқа карталарға қосылады. Үштік ,алтылық .ондық және ... ... ... ... ... карталарды үстіне карт өоя бастайды, карта қандай санға сәйкес келсе сол саннан бастап санап қояды. ... ... ... ... ... , ... картаның үстіне төрт карта, ондықта ештеңе қоймайды:Бұл ойында король ... ... ... ... соң сандық мәндері қосылады.
3+6+10+10=29
Қалған карталарды қөрерменге береді және 29ға дейін салуды сұрайды. Ең соңғы карта ашылады, Және ... ала ... ... ... ... ода ... ... картаның атауы жазылады.
Түсіндірілуі карталар араластырғаннан кейін , көрсетуші соңғы тұрған картаны қарап алуы тиіс. Дәл сол ... ... ... . ... ... өзі шыға береді . Он екі картаның ішінен төрт карта ... ... ... ... ... ... ... карта қырықыншы болады. Жоғарыда айтылған операциялардың бәрі дұрыс жасалса , біз бұл картаға дәл жетеміз. Фокустың басында ... ... оны ... көз тартарлық етеді.Бұл фокустың сыры карталардың барлық саны елу екі ... бар ... ... ... неше етіп алсада көрерменнің өзі біледі, бұдан фокус бұзылмайды.
Ойлаған карта фокусы.
Бұл фокус көп ... ... ... ... ... карталарды араластырып тұрып ,тоғыз картадан тұратын бір бөлігін алып үстелдің үстіне төңкеріп ... ... ... ... ... ... біреуін таңдайды да есіне сақтап қалады. Және ... ... ... ... ... ... қалса ( мысалы: егер көрсеруші төрт санын айтып жатқанда төрттік шығып қалса), онда бұл бөлікке карта қою ... да ... ... ... Егер ... сәйкестік болмаса, онда бөлік бір санымен бітеді. Және бұл бөлік жабылады, яғни бет жағымен төмен қаратылады.
Корольдер мен дамалардан ... ... мен ... ... ... ... екі бөлік аламыз, бірі корольдерден екіншісі дамалардан тұрады. Бөліктер төмен қаратылады және карталар бірінің үстіне бірі тұрады.
Көрерменге ... ... ... ... бөлігімізі бір реет немесе бірнеше реет карта суырып алуын сқрайды. Көрсетуші бөлікті артына аз ғана ... ... да ... ... екі ... ашады. Бұл карталар король және дама болады және олар ... ... ... Бұл ... ... үш жұпқада оңай жасауға болады.
Түсіндірілуі: көрсетушіге басындағы екі бөліктің мәстерінің тізбегі бірдей болуын қадағаласа болғаны. Ал бөліктен карта алып ... бұл ... ... Ал ... ... ... бөлікті тең бөліп ,екі бөліктенде ең үстіндегі картаны алып ашады. Бұл жұпта әрқашан король мен дама болады және бірдей ... ... ... ... ... ...
Көрсетуші көрермендердің бірінен он мен жиырманың арасындағы бір санды айтуын сұрайды. Және карталардың ішінен сонша картаны бірінің ... ... ... ... ... Және айтылған санның цифрларының қосындысын шығарып сонша ... ... ... алып ... да ... карталарға қосады. Және бөліктің қалған карталарының ең үстіңгісін алып бір шетке төмен қараған күйінде қояды. ... ... ... ... ... осы ... ... саны төртке жеткенше жоғарыда жасағандарын қайталайды. Бұл төрт карта да туз болады.
Түсіндірілуі: фокус басталмастан бұрын ... ... ... ... он бірінші, он екінші орындарға қою керек.
Қалғандары өзінен өзі ... Ұсақ ... ... фокустар
Ойын сүйектері
Ойын сүйектері де карталар секілді ескі және ... ... ойын ... да ... ... , ... және ... дәл қазіргі замандағыдай ойын сүйектері ... яғни ... ... ... ... бар куб және оның ... ... цифрларының қосындысы жетіге тең .Ал оның формасы куб дұрыс ... ... ... ... ... ... және куб ... ішінде айналатын түрі.
Қосындысын табу.
Көрсетуші көрермендерден теріс айналып тұрады, бұл уақытта олардың біреуі үстелге үш сүйекті лақтырады. Содан соң ... үш ... ... ... ... ... ... бір сүйекті аладыда оның төменгі жағындағы санды шыққан санға қосуын және сол ... ... ... шыққан сомаға қосуын қорытындысын айтуды сұрайды.
Көрсетуші қай сүйектен екі рет лақтырғанын білмейтіндігіне көрермендердің назарын аудара отырып , үш ... де ... ... да ... дәл айтып береді
Түсіндірілуі: Сүйектерді қолына жинар алдында олардың жоғарғы жақтарындағы цифрлардың ... ... ... да оған ... қосып нәтижені шығарады.
Лақтырылған сүйектердің цифрларын табу
Ойын сүйектерімен жасалатын қызықты фокустар көп. Солардың бірі лақтырылған сүйектердің ... ... үш ойын ... ... ... ... Бұл уақытта көрсетуші теріс қарап тқрады. ... ... ... ... ... сүйектердің бірінде шыққан сан екіге көбейтіледі, шыққан көбейтіндіге бес қсылады және нәтижесі тағы беске ... ... ... ... ... екіншісінде шыққан соң қосылады да, ол онға ... Және ең ... ... ... ... ... сан нәтижеге қосылады. Көрссетуші нәтижеде шыққан санды естігенде ... ... ... үш ... атайды.
Түсіндірілуі: көрсетуші соңғы нәтижеден екі жүз елуді ... ... үш цифр ... ... үш цифр ...
Домино математикалық фокустарда карталар мен ойын сүйектеріне ... аз ... . ... ... ... өте кең таралған фокустардың
Бірі.
Үзілген тізбек
Көрсетуші бір рет қағазға болжау жасады да, ешкімге көрсетпей үстелге қояды. Домино ... ... ... ... ... бірдей шеттерін бір-біріне жалғай тізбектеп орналастырады. Орналастырып болған соң тізбектің екіншісіндегі сандарға қарайды. Көрсетушінің ойын басталмастан бұрын жазған ... ... онда осы ... шетінде орналасқан сандар жазылған.
Түсіндірілуі: Көрсетуші басталардың алдында бір домино ... ... ... ... да, сол ... екі шетіндегі сандарды қағазға жазады. Доминоның барлық жиырма сегіз сүйегін жалғасақ үзілмегіен тізбек шығатын еді. Ал олардың ішінде жоқ ... оның ... ... екі ... мәәндерімен сәйкес келеді.
Он үш сүйектен тұратын қатар
Міне доминомен жасалатын өте қызықты фокустардың бірі. Бұл ... үшін он үш ... ... ... және олар ... ... жату ...
Көрсетуші бөлмеден шыға тұрады. Көрсетуші жоқта көрермендердің біреуідомино сүйегінің кез ... ... ... ... ... дейін орнын ауыстырады ( бір ден он екіге дейін ) . Содан соң көрсетуші бөлмеге қайта ... және бір ... ... ... ... очко саны ... сүйектер санына тең болады.
Күнтізбелер
Күнтізбелердің көмегімен көптеген математикалық фокус көрсетуге болады. Солардың бірнешеуін ... ... ... ... ... ... күнтізбеден теріс қарап тұрады. Көрермендердің бірі күнтізбенің кез келген бір айындағы тоғыз цифрдан тұратын шаршыны ... ... да, ... ... ең азын ... Енді көрсетуші тез есептеп сол тоғыз санның ... ... ... ... ... айтылған санға сегізді қосып, тоғызға көбейтеді. Сонда ... ... ... ... белгілеу арқылы көрсетілетін фокус
Көрерменге айлық күнтізбені ашып, кез келген айдың бес ... ... жол саны ... алты ... ... ... ... көбіне назар аударылмайды) бір - бірден өзі қалаған бір күннің жадын домалақтап белгілеуді сұрайды. Бұл ... ... ... ... ... яғни ... ...
Сол теріс қарап тұрған күйінде ол көрерменнен деп ... Ары ... , ... ... неше ... екенін сұрап, жауабын алады. Жауаптары естігеннен кейін ... көп ... ... ... ... шығарады.
Түсіндірілуі: күнтізбенің әр айының (ақран айы кей уақытта бұл тізімнен шығып қалады ) бірінші жұлдызынан басталатын ... ... ... ... ... ... тең ... . Келесі бағанда белгіленген әрбір сан бұл қосындыны бірге арттырады, ал келесі бағандағы сан екіге және ... кете ... .Ал сол ... алдындағы бағанда белгіленген сан бірге кемиді, оның алдыңғысы бағанғада белгіленген сан бірге кеммиді ,оның ... ... ... солай кете береді. Мысалы, айталық айдың бірінщі жұлызы ... ... ... және бір ... бір бейсенбі, үш сенбі белгіленген болсын. Көрсетуші оймен есептеулер шығарады:
75+3x2-1x3=78
және шыққан нәтижені айтады. ... ... ... ... ... ... қай ... келіп тұрғанын алдын-ала білуі керек.
1.4 Арнайы жабдықталған заттардың көмегімен көрсетілген ... ... ... ...
Бұл фокус сандар жазылған алты шаршы плаастинканың көмегімен ... ... сан ... жағы ... ... күйінде үстелге жайылады. Көрсетуші теріс қарап тұрады, бұл уақытта көрермендердің бірі бір пластинканы ашып санын қарайды да ... ... ... тастайды. Енді көрсетуші үстелге қарайды да пластинкаларға қолындағы қарындашын тигізеді. Ал көрермендер өзі ... ... ... ... бір пластинкаға бір әріптен келетіндей ішінен айтып тұрады. Санның соңғы әріпін айтқанда көрсетуші тоқтап қалады да, ... ... ... Ол ... ... көрермен қарап алған сан болады .
Түсіндірілуі : Ең бірінші қарындашпен түртуі өзі ойлаған қатар бойынша ... Ал ... ... ... тізбек бойынша: 104, 42, 75, 204, 314, 409 жасалады. Көрсетушіге бұл қатарды жаттау оңай болады. Өйткені шаршылардың түстері әр-түрлі ... ... ... ... ... ... ... Бұл фокус 104(жүз төрт ) санында жеті әріп, ал қалғандарында бір әріптен арта беретіндіктен жүзеге асады.
2 Мектепте ... ... ... ... ... арналған математикалық фокустар
Мектеп оқушыларына арналған математикалық фокустарды мұғалімдер математикадан жарыстар, ойындар өткізгенде пайдаланады. Бұл арқылы оқушылардың математикаға ... ... ... ... ... және және ... ойлануға үйретуге болады.
Математикалық фокустар.
а) Туғанайдың ... ...21-ге шыққан санды 16-ға кеміт, шыққан санды 5-ке кеміт. Нәтижесі ... ... ... ... ... ай ... ... онда реті 9-ды 21-ге ... ... +21=30), оны 16-ға ... (30-16=14) керек. Алынған ... ... ... (14-5=9), яғни ... айы ... айтып беру керек.
ә) туған күнге 20-ны қосып, ... ... 17-ні ... ... Алынған нәтижені 3-ке кемітсе, туған күн шығады. ...27... 27+ 20=...30-3... Бір сан ... оған 15-ті ... ... ... 13-ке ... ... оны 2-ге кеміт. Шыққан сан ойлаган сан болады. ... 21-13=8, 8-2=... ... ... ... ... ... осындай кештер, танымдық ойындар өткізуде кәдеге асар деген ниетпен төменде... ... ... ... ... пәнге ... ... ... ... істеуге ынталандыру, білімге деген талпыныс, ізденістерін ояту.
б) Қағаз бетшесінде төмендегі жазбаны жазып
1000
30
1000
40
1000
20
1000
10
Барлық сандарды қағаз бен жауып, жоғарыдан ... ... ... ... аша ... оқушыдан жылдам қосуды сұрау керек. Сонда оқушы жауабын айтады. Оқушы дұрыс есептей алама?
(көбіне оқушылар 5000 деп айтады, ал шындығында ... ... ... ... ... ... біржолдан екі реет жүрмей, төмендегі фигураны салу керек.
г) Ойлаған ... ... ... екі таңбалы санды ойла деңіз.
Сол ойлаған екі таңбалы санның ондық разрядта тұрған цифрын екі есе көбейтіп, ... ... ... қосып, бұл қосындыны бес есе көбейтіп, оған он бірлікті және де ойлаған санның бірлігін қосуды айтыныз. Содан кейін алынған жауабын ... ... ... 35-ті ... ... ... ... айта аласыз. Бұл қалай?
Жауабы : (10а+в) - ойлаған сан. Онда :
(2а+в) х5+10+в= 10а+в+35
д).Жасын және туылған күннің табу.
Оқушынның ... және ... ... табу үшін ... ... ... ... Туылған айдың реттік нөмірін 100 ге көбейтуді, алынған көбейтіндіге туылған айдың числосын ... ... ... 2 ге ... ол ... 8 ді қосып, сосын 5ге көбейтуді, алынған көбейтіндіге 4 ді қосып, оны 10 ға көбейтуді ... ... ... ... 4ге ... ,алынған санды қағазға жазып беруін сұраңыз. Сіз қағаз да жазылған саннан 444 ді шегеріп , алынған ... ... ... ... ... ... бірінші екісан жасыңды,келесі екі сан туылған күнін, соңғы екі сан туылған айды көрсетеді. Бұл ... ... ... реттік нөмірі , t-туылған күнін, n-жасыңды белгілесек, оңда
(((100m+t)x2+8)x5)+4)x10+n+4=10000m+100t+n+444
2.2 Мектеп оқушыларына өткізідетін қызықты ойындар
1.Көңілді санау
Бұл ойынды ... үшін ... ... бірнеше таблица жасайды.
Таблицадағы цифрларды әр түрлі түспен және де ... ... ... ... ... орналасатын цифрларды санын бірте-бірте көбейтіп , орналасуын да күрделендіре түскен дұрыс.
Ойынды жүргізу әдісі: таблицадағы ... тез ... ... ... . ... таблицадағы сандарды ретімен көрсетіп, оларды тауып, атап шығу уақытын ... ... Ең аз ... ... ... атап ... оқушы жеңіс иесі болады. Бұған төмендегідей таблицаларды ұсынуға болады.
2 Сіріңке ... ... ... ... ... түрлі фигуралар құрастыруға ,бір немесе екі шырпының орнын ауыстыру арқылы басқа фигура тиісті есептерді шешу-бұл ойынның шарты. Бұл ойын ... ... ... ... ... ... ... арттыруға болады.
Есептер: №1 5 шырпыдан бесбұрыш құрастырылған. Шырпылардың орнын ауыстыру арқылы бір ... ... ... және бесбұрыштан құралған фигура алу керек.
Жауабы:
2-есеп Теңдік дұрыс емес. Бір шырпыны ... ... ... ... теңдік алыңдар.
X-IV=I
Жауабы:
V-IV=I
3-есеп
Берілген теңдік дұрыс емес. Екі шырпының орнын қозғау арқылы дұрыс теңдік алу ... ...= ... ... ... ... геометриямен айналысқанда, тек жердің ауданын, теңіз бен кеме ара қашықтығын өлшеумен шектелмей, геометриялық ойындармен айналысқан. Солардың бірі-стомахиан ойыны Бұл ойында ... 14 ... ... сол ... ... фигуралар құрастырылған. Бұл ойынмен қлы ғалым Архимед жұмыстанған. Ол бұл ойын туралы шығарма ... ... ... сол ... қытайлықтар да ойнаған. Олар квадраты 14 емес 7 бөлікке бөлген. Олар бқл ойынды (7 бөліктен 100фигура) деп атаған. Бұл ... олар тағы да деп ... осы ... ... ... бөлу ... бөлшектерге түрлі фигуралар жасау - ойынның шарты. Әрине, бұл фигураны жасау оңай емес. Ол үшін ... ... ... ... ... ... соғыстағы жеңілістермен кейін
Аралына қуғын сүргінге жіберіледі. Ол ... ... осы ... ... ... Квадрат бөліктеріне сол кезде полимино деп атаған.
2.3 Жылдам есептеу сырлары
1.Екі тетелес сандарды ... ... ... ... көбейту үшін: біріншіден ондықтарды көбейту керек, содан кейін ондық разрядта тұрған ифрдей ондықты бірліктердің қосындысына көбейту керек, үшінщіден бірліктерді ... ... ... ... ...
13x14=(1x1)жүздік+ (1x (3+4))оңдық+(3x4)=182
1x1=1жүздік
1x (3+4)=7ондық
3x4=12
182
23x24=(2x2)жүздік+(2x (3+4))ондық+(3x4)=552
2x2=4жүздік
2x (3+4)=14ондық
3x4=12
552
2.200-ден үлкен сандарды көбейту
Мысалдар:
А)203x204=
2x2=4 он мыңдық
2x ... ... ... ... ...
7х8=56
166056
3.Осы әдісті 4 таңбалы сандардың квадраттарын табуда қолдануға болады:
4. ... ... ... табу ... 1x00+25=4305625
207 x 208=
2 x 2 =4 он ... x (07+08) 30 ... x ... ... ... ... ... табу:
152=(12) жүздік +25=225
852=(8x9) жүздік+25=7225
5. Төрт таңбалы сандарды көбейту:
6072x6078=(607x608) жүздік+2x8=36905616
607x608=
6x6=36он мыңдық
6x (07+08)=90жүздік
7x8=56
309056
6154 x 6156=(615 x 616) жүздік + 4 x 6=37884024
615 x ... x 6=36 он ... x ... x ... 5 пен аяқталатын сандарды көбейту:
Ереже: Ондықтарының цифрлары жұп немесе тақ сандарымен, біріктіріледі 5 цифры мен ... ... ... ... үшін ... ... көбейтіп , сол көбейтіндіге осы цифрлардың жарты қосындысын қосып, алынған қосындыны 100ге еөбейту керек.
75x35=(7x3+(7+3)/2) ... ... ... ... ... ... ... бірдей,бірліктерінің қосындысы 10ға тең болған сандарды көбейту:
22x28=(22-2) x (28+2)+2x8=616
22 мен 28 сандарын ондықтарға дейін дөңгелектеп, оларды көбейтіп, оған ... ... қосу ... ... ... Енді ... ондықтар разрядында тұрған цифрлардың қосындысы 10ға тең болған, бірліктері бірдей сандарды көбейту:
62x42=(6x4+2) x100+2x2=2604
34x74=(3x7+4) x100+4x4=2516
9. 1 мен аяқталатын сандарды көбейту:
81x31=
8x3=24
8+3=11
1x1=1
2511
21x91=
2x9=18
2+9=11ондық
1x1=1
191
10.100ге ... ... ... ... ... жүздік +13x24=6612
11.1000 ға жақын сандарға көбейту:
245x996=245x(1000-4)=245000-980=244020
225x997=225x(1000-1)=225000-675=224325
345x999=345x(1000-1)=345000-345=344655
12. Екі таңбалы сандарды 101 ге көбейту
33x101=3333
56x101=5656
13. Үш таңбалы сандарды 1001ге ... ... 5ке ... ... 5ке көбейту үшін осы санның жартысын 10 ға көбейту керек.
42x5=42/2x10=210
38x5=38/2x10=190
104x5=52/2x10=520
15. 11 ге ... ... ... ... 11ге көбейту үшін , бірінщі көбейткіштің цифрларының арасын бір санға жылжытып, жылжытылған орынға осы бірінші көбейткіштің цифрларының қосындысы ... ... ... ... ... ... ... ... ... үшін 22=2x11
33=3x11
44=4x11
.............
99= 9x11 деп 11 ге көбейту ережесін де қолдданмыз.
Онда 32 x 22=32 x 2 x 11 =64 x 11 = ... x 33=18 x3 x 11=54 x 11= ... x 44=16 x 4 x 11=64 x 11 ... x 99 = 8 x 9 x11=72 x 11= 7(7+2)2= ... ... ... ... үшін бірінші көбейткішті 2 ге бөліп ,екінші көбейткішті 2 ге көбейтіп олардың көбейтіндісін алу керек.
28 x 25 = 28 : 2 x 25 x 2= 14 x 50= ... x 35 = 36 : 2 x 35 x 2 = 18 x 70= ... x 45 = 24 : 2 x 45 x 2 =12 x 90 ... x 55 = 42 : 2 x 55 x 2 =21 x 110 = ... x 65 = 18 : 2 x 65 x 2 = 9 x 130 = 1170
12 x 75 = 12 : 2 x 75 x 2 = 6 x 150= 900
16 x 85 = 16 : 2 x 85 x 2 = 8 x 170 = ... Екі ... ... 99-ға ... үшін , ол ... ... ... шыққан нәтижеге алғашқы көбейгіштің 100 ге жетпей тұрған санын тіркеп жазу керек.
Мысалы:
23 x 99 = 2277 (23 ден 1 ді ... 22 ... 22 нің 100 ге ... ... ... x 99 = 8415 (85 ден 1 ді ... 84 болады, 85 тің 100ге жетпейтін бөлігі 15)
Көбейту және бөлінгіштік ...
111 ге ... ...
Екі таңбалы санда 11 ге көбейту үшін , бірінші көбейткіштің цифрларының ... бір ... ... жылжытылған орынға осы бірінші көбейткіштің цифрларының қосындысы жазылады. Ол іздеген сан:
35 x 111 =3(3+5) ... x 111 =7(7+3) ... x 111 =2(2+7) ... x 111= 9(9+4) (9+4)4=10434
8 ге бөлінгіштік белгісі
Төрт таңбалы сандардың 8 ге бөлінгіштік белгісі: соңғы үүш цифрының
Жазылу түрінде 8 ге ... ... ... осы сан 8 ге ... : 8 бұл ... 248 дің ... ... тұр, демек 5248 8 ге
Бөлінеді.
7168 : 8 бұл жерде 168 дің 8 ге бөлінетіндігі көрініп тұр, ... 7168
8 ге ... бұл ... 824 дің 8 ге ... ... тұр, ... 3824 8ге ... таңбалы 2,4,6,8 цифрлары мен аяқталатын сандардың 8 ге ... ... ... ... ... ... қосқанда, алынған сан үге бөлінсе , онда берілген сан 8 бөлінеді.
558 : 8, ... ... 56 : 8 =7 , ... 552 8 ге бөлінеді.
392 : 8, мұнда (39+2:2):8, 40 : 8 =5, демек 392 8ге бөлінеді.
704 : 8, мұнда (70+4:2) : 8, 72 :8 = 9, ... 704 8 ге ... : 8 , ... (23+6:2) : 8, 56 : 8 = 7, ... 536 8 ге ... ке ... ...
Төрт таңбалы сандардың 4 ге бөлінгіштік белгісі : соңғы екі цифрының ... ... 4 ге ... ... , ... осы сан 4 ге бөлінеді.
5248 : 4 бұл жерде 48 дің 4 ке ... ... тұр, ... 5248 4 ке ... : 4 бұл жерде 68 дің 4 ке бөлінетіндігі көрініп тұр, ... 7168 4 ке ... : 4 бұл ... 24 тің 4 ке ... ... тұр, ... 3824 4 ке бөлінеді.
25 және 75 ге көбейту және бөлу тәсілі
Берілген санды 25 ге көбейту үшін ,бұл ... 4 ге ... 100 ге ... ...
384 x 25 = 384 : 4 x 100 = 96+100 ... x 25 = 48 : 4 x 100 = 12 x 100 = ... ... 75 ге көбейту үшін , бұл санды 4 ге ... 300 ге ... ... x 75 = 56 : 4 x 300 =14 x 300 = ... x 75 = 112 : 4 x 300 = 28 x 300 = 8400
Берілген санды 25 ге бөлу үшін , бұл ... 100 ге ... 4 ге ... ...
600 : 25 = 600 : 100 x 4 = 24
Берілген санды 75 ге бөлу үшін , бұл ... 300 ге ... 4 ге ... ... : 75 = 600 : 300 x 4 = 8
2400 : 75 = 2400 : 300 x 4 = ... ге ... және бөлу ...
1. 37 ге ... ... үшін , бұл ...
3 ке бөліп , 111 ге көбейту керек:
27 x 37 = 27 : 3 x 111 = 9 x 111 = ... x 37 = 81 : 3 x 111 = 27 x 111 = ... x 37 = 126 : 3 x 111 = 42 x 111 ... 37 ге ... бөлу үшін , бұл ...
111 ге ... , 3 ке көбейту керек :
888 : 37 = 888 : 111 x 3 = 8 x 3 = 24
555 : 37 =555 : 111 x 3 = 5 x 3 = 15
50 ге ... және бөлу ...
1. ... 50 ге ... үшін , ... ... 2 ге ... , 100 ге көбейту керек.
42 x 50 = 42 : 2 x 100 = ... x 50 = 244 : 2 x 100 = ... ... 50 ге бөлу үшін , берілген санды 100 ге бөліп, 2 ге ... ... ... : 50 = 14500 : 100 x 2 =145 x2 = ... : 50 = 600 : 100 x 2 = 12 ... ... берілген мәліметтерді арнайы оқытылатын математикалық сыныптарда және ... ... ... ... ... бұл келешекте өмірін математикамен байланыстырғысы келетін оқушыға қызықты да және ... ... ... ... Жұмыста математикалық фокустардың бірнеше түрі көрсетілген. Және мектепте ... ... ... ... ... ... ... қыры мен сырының бір бөлігі.
Математикалық фокустар , математикалық ойындар арқылы оқушының логикасын дамытып, ойлау қабілетін ... ... бар. ... математикаға деген қызығушылығы бар кісі математикалық фокустар мен ... алыс ... тиіс және ... да үйретуі тиіс . Бұл фокустар мен ойындар арқылы оқушының математикаға деген ынтасын ашуға болады. ... ... ғана емес кез - ... адам ... ... болады, бірақ , әрине математикадан хабары болуы керек. ... ... ... ... адам ... дұрыс жұмыс істеуіне септігін тигізеді.
Берілген мәліметтері арнайы оқытылатын математикалық сыныптарда және ... ... ... ... Әсіресе бұл келешекте өмірін математикамен байланыстырғысы келетін оқушыға ... да және ... ... ... ... ...
* Хуа ... Тригонометриялық қосындылар әдісі және оның сандар теориясында қолданылуы.
* Неміс тілінен аударма А.М.Полосуев. Чуданова Н.Г. ... 52-57 ... ... Р., Померанс К. Жай сандар: Криптографиялық және есептеу аспктілері. ... ... ... 2011ж. 31-36 ... ... И.М. ... теориясының негіздері. Ижевск, РХД, 2003ж.13 б.
* Серпинский В. Жай сандар туралы біз не білеміз және не ... Г.ИФ - М.Л. ... 1963 ж. 48-77 ... ... М.И., ... Е.Р. Жай ... туралы жаңа теорема. 255-258 бб.
7. М.Гарднер М.:Физматкиз,1962г. 301-310 ... > ... ... ... ...
11. > ... ... 2014 ж. №1 саны, 2 бөлім.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 14 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Геодезиялық аспаптар5 бет
Геометриялық оптика12 бет
Жобалау мониторингісі аймағында АЖ құру69 бет
Маркетингтік ақпарат15 бет
Социология ( оқу құралы )501 бет
Социологиялық зерттеулердің түрлері, бағыттары мен әдістері35 бет
Сыртқы қосылыстар сұлбалары6 бет
Туристік кәсіпорындағы маркетинг ақпарат жүйесімен қамтамасыз етудің маңыздылығы22 бет
Өзгеріс үстіндегі әлем шаруашылығы23 бет
Өндiрiстi автоматтандыру туралы42 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь