Функциялардың өсуі және кемуі. Экстремумдар

1 Функциялардың өсуі және кемуі. Экстремумдар
2. Тригонометриялық функциялардың өсуі және кемуі. Ең ал.
1. Функциялардың өсуі және кемуі. Сендер есетін және ке-митін функциялар үғымымен таныссыңдар. Мәселен, 39-суретте [—1; 10] кесіндісінде анықталған функцияның графигі кескінделген. Бұл функция [—1; 3] және [4; 5] кесінділерінде өседі, [3; 4] және [5; 10] кесінділерде кемиді. у = хг функциясының( — оо ; 0 ] аралығында кемитіні және [ 0 ; оо ) аралығында өсетіні белгілі. Бұл функцияның графигі л-тің мәні — оо теноо -ке дейін өзгергенде нелге дейін «төмсндейді» (функцияның 0 нүктесіндегі мәні нөлге тең), ал сонан соң шексіздікке дейін «жоғарылайды» (20-суретке қара).
А н ы қ т а м а. Егер Р жиынынан алынған хг > х\ болатын кез келген х\ мен .хг үшін / ( хг) < / ( х\) теңсіздігі орындалатын болса, онда / функциясы Р жиынында өседі.
А н ы қ т а м а. Егер Р жиынынан алынған хг > х\ болатын кез келген А-І мен хг үшін / (л-2) < / ( х\) теңсіздігі орындалатын болса, онда / функциясы Р жиынында кемиді.
Басқаша айтқанда, егер Р жиынынан алынған аргументтің үлкен мэніне функцияның үлкен мәні сәйкес болатын болса, онда / функциясы осы жиында өсетін функция деп аталады. Егер аргументтің үлкен мәніне функцияның кіші мәні сәйкес болса, онда / функциясы Р жиынында кемитін функция деп аталады.
О 1-м ы с а л. / (.V ) = х" ( п € N) фуйкциясы п тақ болғанда сан түзуінің өн бойында еседі, ал п жүп болғанда / ( х ) = х" функ-циясы [ 0 ; оо ) аралығында өседі және ( - °° ; 0 ] аралыгында ке-миді.
Ең алдымен /(х) — х" функция-сы п кез келген натурал сан болғанда [ 0 ; оо ) аралығында өсетінін далелдейік. Айталық, хг > лі > 0 болсын. Сонда дәреженің касиеті бой-ынша л- г > х 1 болады. Енді п жүп болғандағы жағдайды қарастырамыз. Айталық, л'і<лг^0 болсын.
        
        Функциялардың өсуі және кемуі. Экстремумдар
1. Функциялардың өсуі және кемуі. Сендер есетін және ке-митін функциялар
үғымымен таныссыңдар. ... ... [—1; 10] ... ... графигі кескінделген. Бұл функция [—1; 3] және [4; ... ... [3; 4] және [5; 10] ... ... у = хг
функциясының( — оо ; 0 ] аралығында кемитіні және [ 0 ; оо ) ... ... Бұл ... ... ... мәні — оо ... -ке дейін
өзгергенде нелге дейін «төмсндейді» (функцияның 0 ... мәні ... ал ... соң ... ... ... ... қара).
А н ы қ т а м а. Егер Р жиынынан алынған хг > х\ болатын кез ... ... .хг үшін / ( хг) < / ( х\) ... орындалатын болса, онда /
функциясы Р жиынында өседі.
А н ы қ т а м а. Егер Р ... ... хг > х\ ... кез ... а-і
мен хг үшін / (л-2) < / ( х\) ... ... ... онда ... Р ... ... ... егер Р жиынынан алынған аргументтің үлкен ... ... мәні ... болатын болса, онда / функциясы осы ... ... деп ... Егер ... ... ... функцияның кіші
мәні сәйкес болса, онда / функциясы Р жиынында кемитін функция деп аталады.
О 1-м ы с а л. / (.V ) = х" ( п € N) ... п тақ ... ... өн бойында еседі, ал п жүп болғанда / ( х ) = х" функ-циясы [ 0 ;
оо ) ... ... және ( - °° ; 0 ] ... ке-миді.
Ең алдымен /(х) — х" функция-сы п кез ... ... сан ... [ 0 ... ) ... ... далелдейік. Айталық, хг > лі > 0 болсын. ... ... ... л- г > х 1 ... Енді п жүп ... ... ... л'і ( - л-2)" ^ 0 , яғни - х"\ > - х\ , ... х'{ > х" ... п тақ ... хг > л-і ... хг > х" ... Анықтама бойынша п тақ болғанда / ( х ) = х" ... ... сан ... ... ... ... ы с а л. Егер у = /(х) ... Р ... ... болса, онда у = —
/(х) функциясы Р жиынында кемитінің дәлелдейміз. ... л'і мен хг ... ... хг > Хі бо-латын кез келген екі сан болсын. — /(л*г) < —
/(.Хі) , яғни /(л-| ) /(л-2) ... ... ... өсуі және кемуі. Ең ал-
дымен синустың - ^ + 2 лп ; ү + Ъіп ,/і£2, ... ... ... ... сүйеніп дэлелдеуді " Т > Т ... ... ... хг > х> ... делік. Синустардың айырмасының
формуласын қолданып, мынаны ... ~ < .V, < х2 < °~ ... 0 < Хг ~ Л| < ^ ... ^ < Д| 2 л- < ~ ... ... Сондықтан
со5 Л| * Л2 > 0 , зіп— ^-> 0 . (1) теңдіктен зіпд:2- яіпл-, ... ... ... яғни ... > ... . ... көрсетілген аралықтарда
синустың есетіні дәлелденді.
к
аралығында синустың ке-митшдіп де ... ... ... ... ... ... ... көрсету оңай:
егер - ^ < Һ < Һ ^ | ... онда Р,г ... ... ... Рп
нүктесінің ординатасынан үлкен болады (41, д-сурет). Егер ү < (, < Һ ^ ү-
болса, онда Рп нүктесінің ординаі-тасынан кіші ... (41, ... ... ... [ — Л + 2л п ; 2лп ], мұндағы /іб2,
кесіндісі, ал ... ... [ 2Лп ; Л + 2Лп ], ... п £ 2 ... Дәледеуді шамамен синустың жағдайындағыдай етіп жүргізуге болады.
соз .V = зіп (х + ?) ... ... ... жеңіл. Одан, мысалы,
косину-стың есетін аралықтары синустың өсетін аралықтарынан солға қарай ү-
ге жылжытудан шыққан ... ... ... бірден көзге түседі.
Тангенс функциясы | ~ § + Яп ; \ + Лп ] , и£2, ... ... ... ... ... ... ( ~
Т > Т) ... үшін жүргізсе жеткілікті.
Айталық, л'і мен л'г (л"г > л-і) осы интервалдан еркін алынғай ... І£ хг > і£ л-і ... ... ... Сонда
1е V — (2 V = 5І" ү2 _ 5ІП Д| _ 5ІП .Ү2 СО5 Д| - ... СО5 Л"2 ... Л"2 СО5 .Ү| СО8 Л2 ... 5ІП ( Л2 ~ Л| ) СО8 Л'| СО8 ... ... ~ < л'і < хг < \. ... соз л-, > 0, соз л-2 > 0.
Ал 0 < л'2 - лі < Ж ... 8іп( х% — х\ ) > 0 ... Олай ... - ... > 0 , яғни І£ хг > і& Хі , ... ... де осы ... {Лп\Л + Жп), мұндағы п Е. 2., аралықтарында ... ... ... дәлелденеді.
3. Экстремумдар. Функцияның қайсыбір нүктенің маңайындағы езгерулерін
зерттегенде нүктенің аймағы ұғымыи пайдаланған ыңғайлы, а пүктесінің ... осы ... ... кез ... ... ... ... (2; 6] интер-
валы 3 нүктесінің аймақтарының бірі, (—3,3; —2, 7) интервалы —3 ... ... ... отырып, мынадай қорытындыға келуге болады:
анықталу облысының "аса көрнекті" нүктелерінің ... ... ... ... нүктесі мен (3 пен 5 нүктелері) алмасатын немесе,
керісінше, ... ... ... ... (4 ... ... х
нүктелері болып табылады. Бұл нүктелер сәйкесінше максимум (х„,пх=3 ... және ... ... ... деп ... ... ... салғанда ең алдымен осын-дай нүктелерін
тауып ... ... ... зіп ... үшін бүл ± у + 2 Лп , п е ... ... ... үшін л'о = \ деп ... Бұл ... синустьщ
өсетін аралығының оң жақ үшы болып ... ... да 1 = зіп .Үо > ... мұндағы - ^ < л- < |.. Сонымен қатар, х0 = | кемитін аралықтың сол жақ
үшы, демек, ~ < х < -ү ... 8іп х < зіп х0 ■ ... д-0 = \ ... — ^ ; ~ 1 аймағында жататын кез келген х үшін 8іп ^. > 5іп х , ... а'о = \ — ... ... ... ^ нүктесінде, керісінше, функцияның кемитін нүктесі есетін
нүктесімен ауысады (ү нүктесінің сол жағында ... ... ал оң ... Осылайша пайымдап, қайсыбір — \ нүктесінің аймағында зіп х > зіп ... у | = — 1 ... ... аламыз, сондықтан да ~\ — синус функциясының
минимум нүктесі. Экстремум нүктелерге ... ... ... н ы қ т а м а. Егер л0 ... ... да бір аймағынан ... ,*0 үшін / (.V ) > / ( л0) ... ... ... онда л-0
нүктесі / фунщилсыныц мшшмум нщтесі деп аталады (42-сурет).
А н ы қ т а м а. Егер х ... ... да бір ... ... ... үшін / (х) < / ( х0) теңсіздігі орындалатын болса, онда д-0 ... ... ... ... деп ... ... ... / функциясының л"о максимум нүктесіндегі мәні функцияның
осы нүктенің қандай да бір аймағынан алынған мәндерінің ішіндегі ең ... ... ... ... л'о аймағындағы графигі, әдетте жатык
«жота» (43, а-сурет және 44-сурет - л-, , .*2 , л^ ... ... ... (43, б-сурет) түрінде болып келеді. Минимум ... ... ... ... түрінде, не жатық болып (42, б-сурет —
д-0 нүктссі және 44-сурет — х4 , х$ ... не ... (42, ... л-0 ... және 44-сурет — л'б нүктесі) кескінделеді.
Максимум және минимум нүктелерівде функциялардың
құбы-| лу графиктерінің басқа ... 45 ... ... 46 (а— ... нүктесі) және 47-
суреттерде (мүндағы (—1; 0) аралығының әрбір нүктесі
минимум нүктесі де, максимум ... де ... ... ... және ... нүктелері үшін жалпы атау кабылданған —
оларды экс- гпремум нүктелері деп ... ... ... ... ... паксимумдары мен
мипимумдары деп атайды ... атау — ... ... Максимум
нүктесін дсшлх , ал минимум яүктесін л-,„іп деп белгілейді. Функцияның бүл
нүктелерівдеп мәндерін утт , ушіл деп ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 9 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Туынды ұғымы40 бет
Delphi ортасында бір айнымалының функциясын зерттеу әдістемесін жасау18 бет
Алгебра және математикалық анализ бастамалары3 бет
Арнайы функциялар29 бет
Бейсик тілінде берілген есепке программа құру3 бет
Жасөспірімдердегі өтпелі кезеңдегі психикалық процестердің даму сатылары27 бет
Психикалық аурулардағы танымдық іс-әрекеттің бұзылуы5 бет
Психикалық аурулардағы танымдық іс-әрекеттің бұзылуы туралы8 бет
Тригонометриялық функциялар39 бет
Адам организмінің өсуі мен дамуының негізгі заңдылықтары78 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь