Орташа шамалардың мәні, маңызы, түрлері және қолданылу шарттары туралы

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 3

1. Орташа шамалар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 4

1.1 Орташа шаманың мәні, маңызы және қолданылу шарттары ... ... 4

1.2 Орташа шамалардың түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 5

2. Орташа шамаларды есептеу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .7

2.1 Арифметикалық орташа шама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7

2.2 Үйлесімдік орташа шама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..12

2.3 Құрылымдық орташа шама ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...14

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..18

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
Ертеректе айтылғандай , статистика көптеген құбылыстар мен процестерді оқытады. Осындай әрбір құбылыс барлық жиынтыққа ортақ ерекше, жекелей қасиеттері бар. Жекелей құбылыстар арасындағы айырмашылық вариация деп аталады. Егер ыстық суы бар ыдысқа суық су құйсақ , онда ыдыстағы бар судың температурасы бірдей болады. Балабақшадағы бір топқа немесе мектептегі бір сыныпқа барған балалар да ортақ , орташа деңгейдегі мінезге ие болады. Үлкен өнеркәсіптік өндіріс стандартталусыз болмайды , яғни жиналатын механизмдер, агрегатталусыз тетіктерінің орташа өлшемі .
Сонымен , жиынтық элементтерінің өзара байланысуы вариацияның шектелуіне әкеледі. Бұл тенденция обьективті болып табылады. Сондықтан да орташа шаманың кең көлемде тәжірибе мен теорияда қолданылуы объективтілігіне байланысты.
Жұмысшының көмегінсіз болған өндірістегі жұмыс ақысы орташа бағалау немесе жалақының орташа сағаты бойынша есептелетіні әрбір жұмысшыға мәлім. Емтиханда да орташа балл осындай екеніде әрбір студентке мәлім. Орташа шама әдісі арқылы статистика көптеген есептерді шығарады .
Орташа шаманың басты көрсеткіші қорытындылау функциясында, яғни барлық құбылыс жиынтығын мінездейтін орташа шаманың көптеген әр түрлі белгілердің жеке көрсеткіштерінің ауыспалылығы. Қазіргі заман адамдарының ерекшелігі ол ұлдарының әкелерінен, сонымен қатар қыздарды да шешелерімен салыстырғанда ұзын болады. Бұл көріністі қалай өлшейміз? Әр түрлі жанұяда үлкені мен кішісінің бойларының сәйкестігі әр түрлі болып келеді. Әрқашанда ұл әкесінен, ал қыз шешесінен ұзын бола бермейді. Бірақ егер мыңдаған тұлғалардың орташа бойын өлшесе, онда орташа бой бойынша ұлдары мен әкелері, қыздары мен шешелері арасындағы бір ұрпаққа бой өсуінің орташа шамасын табуға болады .
Бұған дейін де және қазіргі нарықтық экономикаға өту кезеңінде де статистиканы оқымаған халықтың ортасынан «орта» немесе «орта есеппен» деген ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл сөздерді қандай жағдайда қолдана аламыз деген сұрақ-сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір институтта оқитын студенттердің стипендия ларының мөлшерін алатын болсақ , онда орташа шама әдісін қолданудың ешқандай да қажеттілігі болмайды. Себебі, сол жоғарғы оқу орнындағы стипендияның мөлшері барлық студенттер үшін бірдей, тек қана өте жақсы оқитын студенттердікі ғана өзгеше болады. Ал егер жұмысшылардың орташа айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ , онда олардың арасында түрлі себептеріне қарай жалақы мөлшері әркімде әрқилы болады. Мұндай жағдайда барлық жұмысшыларға тән сандық көрсеткішті есептеу үшін орташа шама әдісі қолданылады.
1. Әміреұлы Ы « Статистикалық жалпы теориясы »
Алматы : Экономика 1998 жыл
2. Бендина Н.Б. « Общая теория статистики »
Москва 2000 жыл
        
        Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министрлігі
Қазақ Ұлттық Аграрлық Университеті
Есеп және аудит кафедрасы
РЕФЕРАТ
Тақырыбы : Орташа шамалардың мәні, ... ... ... ... : ... ... 2006
Мазмұны
Кіріспе -------------------------------------------------------------
------------ 3
1. Орташа шамалар ----------------------------------------------------------
---- 4
1.1 Орташа шаманың мәні, маңызы және қолданылу шарттары ------- 4
1.2 Орташа ... ... ... ... ... ... ... Арифметикалық орташа шама --------------------------------------------
7
2.2 Үйлесімдік орташа шама -------------------------------------------------
-12
2.3 Құрылымдық орташа шама ... ... ... ... ... айтылғандай , статистика көптеген құбылыстар мен ... ... ... ... ... ... ортақ ерекше, жекелей
қасиеттері бар. Жекелей құбылыстар арасындағы айырмашылық вариация деп
аталады. Егер ... суы бар ... суық су ... , онда ... бар ... ... ... Балабақшадағы бір топқа немесе мектептегі бір
сыныпқа барған балалар да ... , ... ... ... ие ... өнеркәсіптік өндіріс стандартталусыз ... , яғни ... ... ... орташа өлшемі .
Сонымен , жиынтық элементтерінің өзара байланысуы вариацияның шектелуіне
әкеледі. Бұл ... ... ... табылады. Сондықтан да орташа
шаманың кең көлемде тәжірибе мен теорияда ... ... ... ... ... жұмыс ақысы орташа бағалау немесе
жалақының орташа сағаты бойынша есептелетіні әрбір ... ... да ... балл ... ... әрбір студентке мәлім. Орташа шама
әдісі арқылы статистика көптеген есептерді шығарады .
Орташа шаманың басты көрсеткіші ... ... яғни ... ... ... орташа шаманың көптеген әр түрлі белгілердің
жеке ... ... ... ... ... ерекшелігі ол
ұлдарының әкелерінен, сонымен қатар қыздарды да шешелерімен салыстырғанда
ұзын болады. Бұл көріністі қалай ... Әр ... ... ... ... бойларының сәйкестігі әр түрлі ... ... ... ұл
әкесінен, ал қыз ... ұзын бола ... ... егер ... ... ... өлшесе, онда орташа бой бойынша ұлдары мен
әкелері, ... мен ... ... бір ... бой ... орташа
шамасын табуға болады .
Бұған дейін де және қазіргі нарықтық ... өту ... ... ... ... ... ... немесе «орта есеппен» деген
ұғымды көптеп естуге тура келіп жүр. Яғни, бұл ... ... ... аламыз деген сұрақ-сауалдың тууы мүмкін. Мысалы, бір институтта
оқитын студенттердің стипендия ларының мөлшерін алатын болсақ , онда ... ... ... ... да ... ... ... сол
жоғарғы оқу орнындағы стипендияның мөлшері барлық ... үшін ... қана өте ... оқитын студенттердікі ғана өзгеше ... Ал ... ... айлық еңбекақыларын қарастыратын болсақ , онда олардың
арасында ... ... ... ... ... ... ... болады.
Мұндай жағдайда барлық жұмысшыларға тән сандық көрсеткішті есептеу үшін
орташа шама әдісі қолданылады.
3
Орташа ... ... мәні мен ... және ... ... бақылаудың нәтижесінде жиналған мәліметтерді дұрыс өңдеп ,
жинақтаудың әлеуметтік – экономикалық және статистикалық ... рөлі де өре ... ... бұл ... ... отырған
қоғамдық құбылыстар мен процестерге талдау жасауға, жиынтық бірліктерін
қорытындылауға ... ... ... осы ... ... өзгеру заңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер жиынтығын дұрыс
дәлдікпен көрсету үшін және берілген ... ... ... үшін ... ... көрсеткіштер жүйесі керек долады. Мұндай көрсеткіштер орташа
шама әдісі арқылы ... және оны ... ... деп ... шама деп, ... ... ... бір жағдайда және белгілі бір
уақытта өздеріне тән белгісі бойынша жинақтап көрсететін ... ... яғни ... ... ... орта ... алынатын
белгісінің барлық бірліктерге жатқызылатын сандық шамасын айтады. Мысалы,
шаруашылық бойынша әр ... 20 ... өнім ... ... онда бұл
көрсеткіш бір жерде 22 центнер, ендігі бір ... 18 ... және тағы ... түрінде болып кездесуі мүмкін. Бірақ, 20 центнер деген сандық
көрсеткіш осы ... ... ... шамасын көрсетеді.
Статистикада орташа шаманы есептегенде және қолданғанда төменде берілген
принциптер мен шарттар толықтай орындалуы тиіс :
1) ... ... ... процестің жиынтық бірліктері біртекті болуы
шарт. Егер зерттеп отырған жиынтық бірліктері ... ... ... ... онда осы жиынтықтарды өздеріне тән сапалық белгілері
бойынша бірнеше топтарға бөліп, әр топ үшін жеке ... және ... ... шама ... Мұндай жағдайда жалпы орташа шама
құбылыстың орта мөлшерін дәл көрсетеді және нақты шындықты ... ... ... ... оның жеке ... ... сандық және
сапалық көрсеткіштері толығымен жойылады. Көп сандар заңына
байланысты негізгі белгінің әрбір бөлікке тән шамасы шығады. Атап
айтқанда, құбылыстар мен процестердің ауытқуын ... ... .
3) ... ... ... статистикалық бақылау нәтижесінде
жиналған мәліметтер арқылы есептелінеді. Егер бақылау көрсеткіштері
неғұрлым көп болатын болса, соғұрлым орташа шама дұрыс шығады ... ... ... ... осы ... ғана кездейсоқ
ауытқулар өзара жойылып, бір заңдылықпен өзгерген шама ғана қалады.
Мысалы, бір ... ... ... үш ... айлық еңбекақысында
қарап сол цехтағы барлық жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысын
көрсетуге болмайды, т.б.
4) Зерттеп отырған құбылыстармен процестердің жеке бөліктерінің ... ... ... ... шама ... Сонымен,
жоғарыда келтірілген принциптер мен шарттарды еске ала отырып, орташа
4
тек статистикада ғана емес, басқа да ғылым салаларында басқару, ... ... ... ... . ... ... өзара байланысын, өсіңкілігін немесе кемуін сондай-ақ
статистикалық бақылау, топтау, мәліметтерге талдау жасау орташа шама
әдісі
арқылы сипатталады . Яғни ... ... ... ... орта шаманың атқаратын рөлі өте жоғары .
Орташа шамалардың түрлері
Статистикада зерттеп отырған құбылыстар мен процестердің негізіне, ... ... және ... берілген көрсеткіштердің мәніне сәйкес
орташа шаманың бірнеше түрі қолданылады, олар мыналар :
1. арифметикалық
2. геометриялық
3. ... ... ... ... ... ... ... көрсетілген орташа шамаларды қолдану барысында оларды қандай ... ... ... ... және тәжірибелік күрделі сұрақтар туады. Олай
болса, қолда бар ... ... ... ... ... қандай түрін
пайдалансақ, қарастырып отырған белгі варианттарының орташа мәнін ... ? ... ... Оны ... үшін ... ... нақты жағдайда осы
орташа шама нені білдіретінін, оның қандай шамалардың қатынасы ... ... ... ... ... ... есептеп шығарылған орташа
шаманың өзіне сәйкес әлеуметтік –экономикалық мағынасы болуы ... ... ... ала ... орташа шаманы іс жүзінде қалай
есептеуге болады ? Ол үщін «орташаның негізгі қатынасы » (ОНҚ) ... ... ... ... ... ... өзіне тән сан мағынасын
белгілі бір тәсілмен есептеп шығарса ғана дұрыс көрсеткіш бола алады . ... ... ... ... ... ... ... шаманың негізгі қатынасы ретінде әр гектардан алынған орташа
өнім қандай шамалардың қатынасынан шығатынын анықтаймыз . Оны ... ... ... ... ... ... өнімді осы жер көлемінде бөлу ... ол ... ... :
ОНҚ =
немесе бір жұмысшының орташа айлығын есептеу үшін жалпы айлық қорын
жұмысшылардың санын бөлеміз. Онда орташа шаманың ... ... ... ... ... :
5
ОНҚ =
Егер орташа шама белгінің біртекті көрсеткішін сапалы қорытындыласа,
онда ол берілген жиынтық белгісінің типтік ... ... ... ... 1973 жылы 20 жасқа толған орыс ... ... ... ... ... ... Зейнеткерлердің бюджетіндегі азық- түлікті ... ... ... ... үлесін анықтауға болады.
Бірақ, берілген белгілер жиынтығы бойынша бір түрде белгілердің типтік
мағыналы ... ғана ... шама ролі ... ... ... ... ... бір түрлі емес, құбылысты
қорытындылайтын орташа шамаларды қолданады. Мысалы, тұрғындардың жан басына
шаққанда етті ... ... ... : бұл ... ... бір жасқа
дейінгі балалар, ет қолданабайтындар, вегетарианцтар, ... мен ... ... емес ... ... ... жан ... шаққандағы өндірілген
Ұлттық табыс жатады. Жан басына шаққандағы ұлттық табыстың орташа шамасы әр
түрлі азық - ... ... ... шамасы – біріңғай халықшаруашылық
жүйесі сияқты мемлекеттің ... ол ... ... деп аталады.
Жүйелік орталар бір кезде болатын кеңістікті немесе объектілі жүйе,
сонымен қатар ... ... (жыл, он ... ... және ... жүйесі ретінде мінезделеді . Мысалы уақыт кезеңін 1996 жылы
Санкт –Петербургтегі ауаның орташа ... +5, +19 С ... ... ... шама ... +20, +25 С ... температурасы мен қыстық аязды,
күз бен көктемді, күн мен түнді қортындылайды.
Бір жағынан бөлек жылдағы ауаның ... ... ... ... ... ... ... Себебі әр түрлі жылдағы температура
ауытқуда болады. Мысалы, соңғы отыз жылда 1976 жылы +2,90 C-тан 1989 жылы
+7,44 C- қа дейін еді. ... ... ... он ... ... жылдық температура болады мысалы, 1967-1996 жылы ол +5,05 C
көрсетті. Типтік орта бірткті жиынтықтар үшін жүйелілік орталарды
қорытындылайды немесе жүйелілік орталар біртекті ... да ... ... ... ... Бұл ... типтік орталар бірде–бір рет
өзгермейтін мінездемесінің берілгені бола алмайды .
Сонымен, сол зерттеуге алынған жеке-дара құбылыстардың жиынтығында
өзгермелі шамалардың, яғни ауытқудың болуы орташа ... ... ... ... негізгі шарты болып табылады. Міне, сонда ғана орташа
шаманың көрсеткіші дұрыс шығады және соған ... ... ... ... ... ... ... шама
Қоғамдық құбылыстар мен процестерге әлеуметтік -экономикалық талдау,
зерттеу ... ... ... ... ... әр түрлі
орташа шамалар қолданылады. Солардың ішінде ең жиі ... және ...... ... ... ... шама жалпы жиынтықтағы өзгермелі ... ... ... ... ... ғана қолданылады . Арифметикалық
орташа шама біртектес бірлік көрсеткіштерінің жеке мәндерінің ... жай және ... ... екі ... ... әрбір белгі тек бір рет ғана кездессе, яғни ... ... ... ... ... ... ) ... бірдей
болса, онда орташаның жай түрі қолданылады. Ол өзгермелі ... ... ... одан ... қосындыны белгінің санына бөлгенге
тең болып мына формула арқылы есептелінеді .
x – орташа шама ;
x – ... жеке ... ... ;
n - ... саны ;
Σ – жиынтықтың белгісі , яғни x- тың қосындысы .
Орташа шаманың жай түрінің формуласын қолдану мен ... ... ... ... көрсетейін. Мысалы, бір фирмада жұмыс істейтін 7 жұмысшының
әрқайсысы 1 сағатта 70 дана, 56 ... 69 ... 53 ... 61 дана, 65 дана
және 67 дана ... ... ... ... яғни әр ... ... ... бір-ақ рет кездесіп отыр. Сонда осы 7 жұмысшының орта
есепппен 1 ... ... ... ... ... былай есептеймін, егер
орташа шаманы x деп, әр ... ... ... ... ... ... – деп , ал ... санын n – деп белгілесек, онда орташа шама мына
формула ... ... ... , 7 жұмысшының әрқайсысы 1 сағатта орта есеппен 63 дана ... ... ... әрбір белгісі бір рет емес, бірнеше рет қайталанатын
болса, яғни ... ... саны ... ... онда ... шаманың
салмақталған түрі қолданылады. Оны есептеу үшін ... ... ... (х) ... ... (f) ... одан ... қосындысын (Σxf) жиіліктің жалпы санына (Σf) бөлеміз және
ол мына формула арқылы ... :
x – ... шама ;
x – ... жеке ... мәндері ;
f – жиіліктің мәндері ;
Σxf – белгілер мен жиілік мәндерінің көбейтіндісінің қосындысы ;
Σf – жиіліктің жалпы саны ... ... ... ... ... мәні ... де, ... белгісіз болған жағдайларда арифметикалық орташа шаманың ... ... ... ... ... түрін қолдану мен есептеу
тәсілдерін жетік түсіну үшін ... ... ... жүгінейік :
Бірінші мысал. Төменде берілген цех жұмысшыларының дайлық еңбекақысын
пайдалана отырып, бір жұмысшыға шаққандағы ... ... ... ... ... .
Кесте 2.1.1
Цех жұмысшыларының айлық еңбекақы
мөлшері бойынша бөлінуі
|Айлық ... ... ... саны ... айлық еңбекақы |
|теңге (х) |(f) ... ... (xf) ... |5 |13500 ... |10 |28000 ... |40 |116000 ... |20 |60000 ... |5 |77500 ... : |100 |296000 ... 100 ... орташа айлық еңбекақысын есептеу үшін , алдымен
жалпы айлық еңбекақы қорын (Σxf) анықтаймыз .
Ол үшін әрбір топтағы ... ... (х) ... санына (f)
көбейтеміз, ал содан кейін есептелген жалпы айлық ... ... ... ... Бұл жерде арифметикалық орташа шаманың салмақталған ... ... , яғни ... .
Сонымен, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы 2950 теңге болып шықты .
Демек , ... ... ... мәні ... де , ... ... болған жағдайда арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі
қолданылады .
Егер статистикалық топтық қатарлардың белгілері бүтін шама ... ... ... ... ... онда ... шаманы есептеу үшін алдымен
әрбір топтың ... ... ... және жоғарғы мәндерін, екіге бөлу
арқылы табамыз. Демек, деңгей аралықты қатарды ... ... ... оны х ... ... Содан кейін жоғарыдағы қолданылған тәсіл
бойынша есептейміз .
Екінші мысал. 2.1.2. мәліметтерін қолдана ... , ... ... ... ... ... ... .
2.1.2
Тексеруге арналған өнімнің орташа ылғалдылығы
|Алынған өнімнің |Алынған өнімнің ... ... |Әр ... ... % ... дана (f) ... (х) |өнімнің жалпы |
|есебімен (х) | | ... (xf) ... |11 ... |451 ... |25 ... |1075 ... | 50 ... |2250 ... |9 ... |423 ... |5 ... |245 |
| |100 | |4444 ... 2.1.2.- кестеде есептелінген мәліметтерге ... ... ... ... ... Оны ... үшін ... жалпы ылғалдылықты
(Σxf) тексеруге алынған өнімнің жалпы санына Σf бөлсек, бір өнімнің орташа
ылғалдылығы шығады. Бұл жолы да арифметикалық ... ... ... ... ... , ... орташа шаманы есептеу кезінде жұмыс көлемін және ... ... үшін ... математикалық қасиеттер қолданылады:
1. Орташа шамамен (x) жиілік қосындысының (Σf) көбейтіндісі ... ... ... мен (х) ... (f) ... (Σxf) тең болады :
2 . Егер өзгермелі белгінің барлық жиіліктерін (f) тұрақты бір ғана ... ... ... , онда ... шама ... :
3 . Егер әр ... белгілі (х) тұрақты бір (А) санды қоссақ, немесе
алсақ, онда орташа шама сол ... ... ... ... не азаяды :
бұдан
4 . Егер әр ... ... (х) ... бір ... ... ... онда жаңа белгілермен есептелген орташа шама сонша рет көбейеді, не
азаяды :
бұдан
бұдан
5 . Белгілердің орташа шамадан ... ... ... нөлге
тең болады :
Σ немесе Σ
Орташа шаманы ықшамдалған жолмен ... ... ... ... ... ... ... болса, онда орташа шаманы есептеу үшін
жоғарыда келтірілген математикалық қасиеттерге сүйенеміз. Ол үшін ... (х) ... бір (А) ... ... , одан шыққан шамаларды деңгей
10
аралығының айырма санына (d) бөлу ... ... ... ... ... ... ... . Оны нақты мысалмен көрсету үшін
2.1.2- кестеге қайтадан ораламын және ықшамдалған жолмен есептелген
көрсеткіштерді 2.1.3- ... ... ... ... ... ... орташа ылғалдылығы
|Алынған өнімнің |Алынған |Деңгей | | | ... % ... ... ... |х - А | |*f ... (х) |дана (f) |ортасы (х) |А = 45 |d = 2 | ... |11 |41 |-4 |-2 |-22 ... |25 |43 |-2 |-1 |-25 ... |50 |45 |0 |0 |0 ... |9 |47 |2 |1 |9 ... |5 |49 |4 |2 |10 |
| | | | | | ... : |100 |- |- |- |-28 ... ... алдымен А- ның шамасын табамыз. Оны табу үшін жиіліктің (f) ... мәні ... ... ... ... ... ... аламыз.
Ол 45- тең (А = 45). Содан кейін деңгей аралығының тұрақты айырма ... ол 2- ге тең (d=2). Енді ... ... ... ... ... ... .
Статистикада ықшамдалған жолдың бірінші мезетін m1 , әрпімен ... мына ... ... ... соң, ... ... ... шаманы есептеу үшін бірінші мезеттің
орташа шамасына (m1 = 45 ). Онда ... ... ... ... түрде жазылады және есептеу тәсілі төмендегідей :
немесе
11
Сонымен, жай және ықшамдалған ... ... ... ... екі мәні ... ... ... Бірақ екінші тәсіл біріншімен салыстырғанда
жедел есептелінеді және ... ... ... Үйлесімдік орташа шама
Статистикада әлеуметтік - экономикалық көрсеткіштерге талдау ... ... үшін ... ... ... бірге Үйлесімдік орташа
шама да бірге қолданылады ... ... шама − бұл ... ... ... кері ... түрі. Егер қзгермелі қатардың белгілері (х) мен оның жиілік
мәндері
(f) берілген болса, онда арифметикалық орташа шама ... Ал, ... ... ... ... ... (х) мен ... көбейтіндісі (хf) беріліп, жиілік мәндері (f) белгісіз болуы
мүмкін. Онда орташа көбейткішті есептеу үшін үйлесімдік ... ... ... ... ... ... шама берілген мәліметтердің экономикалық маңызы
мен мәніне, есептеу тәсіліне қарай жай және салмақталған болып екіге
бөлінеді. Егер өзгермелі ... ... мен ... көбейтіндісі
(хf) бірдей болса немесе бірге тең болса, онда үйлесімдік орташа шаманың
жай түрі ... және ол мына ... ... ... ... орташа шама ;
n – белгілердің саны ;
- белгілердің жеке сандық мәндерінің кері шамасы ;
Σ – жиынтық белгісі .
Үйлесімдік орташа ... жай ... ... ... мен ... төмендегі берілген мысал арқылы көрсетеміз. ... 8 ... ... 5 ... ... өңдеумен шұғылданады. Бір дана тетік өңдеу
үшін олардың әрқайсысы әр түрлі, яғни 20, 16, 20, 15, 24 ... ... Орта ... бір ... жұмсалған уақыт мөлшерін есептеу ... үшін ... ... ... уақыт мөлшерін жалпы тетіктің ... ... ... ... 480 ... (60 * = 480 минут ) жұмыс істеді. Ал 5
жұмысшының жалпы жұмыс уақыты 2400 ... (480 * 5 = 2400 ... жылы ... ... саны 130 ... .
( 480/20 + 480/16 +480/20 + 480/15 + 480/24 ) = 130 дана ... орта ... 1 дана ... ... ... ... табу үшін
үйлесімдік орташа шаманың формуласын қолданамыз :
Егер осы мысалда үйлесімдік ... ... ... ... ... ... ... шаманың мәні дұрыс болмас еді :
Егер жұмысшылар әрбір тетікке осындай уақыттан жұмсаған болса, онда ... ... ... 130 дана ... ... дана ғана ... ... болар
еді
(2400 : 19 = 126 дана) .
Берілген деректе салмақтаушы белгісіз, яғни жиілік мәндері (f) ... ... мен ... ... (хf) ғана ... онда ... ... шаманың салмақталған түрі қолданылады және
төменде берілген формула арқылы көрсетіледі :
– орташа шама ;
Σxf – белгілер мен жиынтық мәндерінің ... ... ;
x – ... жеке ... ... ;
Σ – ... жалпы санын есептеу ;
Жоғарыда көрсетілген үйлесімдік орташа шаманың формуласын басқа ... ... ... . Ол үшін ... мен ... ... xf = w деп аламыз, онда жиілігіміз –f = w/x . Енді ... ... ... шама ... ... ... болсақ ,
онда формула төмендегідей түрге, яғни арифметикалық орташадан үйлесімдік
орташаға өзгереді :
Үйлесімдік орташа ... ... ... ... мен ... ... түсіну үшін нақты мысал ретінде 2.2.1- кесте көрсеткіштерін
келтіреміз
13
Кесте 2.2.1
Кеңшар бөлімшелері ... ... ... ... |1 ... ... ... түскен өнім, ц, |
| |ц/га (х) |(xf) |
|1 |23,2 |71920 |
|2 |21,4 |96550 |
|3 |20,6 |82400 ... ... ... ... әр ... ... өнім мен жалпы
түскен түсім берілген. Демек, орташаның негізгі қатынасының алымының мәні
белгілі де, ... ... яғни ... жер ... ... Оны есептеп
табу үшін жалпы түскен түсімді әр гектардан алынған өнімге бөлу керек f =
Содан соң жалпы ... ... ... (Σxf = Σw ) ... ... ... (Σf) ... онда кеңшар бойынша орта есеппен 1
гектардан алынған өнімнің шамасын анықтаймыз. Бұл жолы есептеу үйлесімдік
орташа шаманың ... ... ... ... ... және ол
мынадай :
Егер орташаның негізгі қатынасының алымының мәндері белгілі, ал ... ... ... онда ... ... шаманың формуласы арқылы
есептеледі .
2.3 Құрылымдық орташа шама
Статистикада өзгермелі белгілердің ... ... ... ... ... ... ... шама деп атайды. Оған жататыны – мода мен
медиана .
Статистикалық қатарлардың ішінде ең жиі кездесетін ... ... ... , яғни ... сандық қатарда жиіліктің үлкен мәні жатқан белгіні
мода деп атайды .
Статистикада модалық орта шама зерттеп отырған белгілеріміздің мәні ... және жиі ... ... ... ... ... Мысалы, кәсіпорындағы жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысының,
базарға сатылған тауардың орта бағасын немесе халықтың көп тұтынатын аяқ –
киімдерінің өлшемін ... үшін ... ... ... ... ... ... қатарлардың белгісі бүтін сан шамасымен берілетін
болса, онда сол берілген ... ең ... ... мәні ... ... мода
болып ... ... ... анықтаудың ешқагдай да қиыншылығы жоқ. Және
статистикалық формуланы ... аса ... ... ... ... 2.1.1- ... ең жиі кездесетін, жиілігі 40 адамнан тұратын
орташа айлық еңбекақы мөлшері 2900 теңге модалық көрсеткіш болып саналады ... ... ... ... ең ... ... мәні ... екі
сандық көрсеткішпен берілсе, онда модалық белгі екеу ... Ал ... ... бірнеше белгі берілген болса, онда модалық көрсеткіш
болмайды.
Кейде, ... ... ... сан ... деңгей аралықты шамамен ... Олай ... ... ең ... жиілік мәні бар қатарды ... ... ... ... ... ... ... есептейміз , ол
модалық қатардың үлкен мәнінен кіші мәнін алғанға тең ... ... ... ... ... ... ... шаманы есептеп
табамыз .
Статистикада мода М0 - әрпімен белгіленеді және ... ... ... ... мына ... ... ... :
xm0 - модалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні ;
d m0 - ... ... ... ... ... ;
f m0 - ... қатардың жиілігі ;
f m0-1 - модалық қатардың алдыңғы қатар ... ;
f m0+1 - ... ... ... қатар жиілігі ;
Енді деңгей аралықты қатардан моданы есептеп табу үшін нақты мысалға
жүгінейік, 2.3.1- кесте
Кесте – 2.3.1
Жұмысшылардың ... ... ... ... ... ... ... еңбекақы мөлшері |Жұмысшылар саны, |Жиіліктің жиналған ... ... ... ... (f) ... (s) ... | | ... |5 |5 ... |10 |15 ... |50 |65 ... |20 |85 ... |15 |100 |
| | | ... : |100 |- ... кестенің мәліметтері бойынша мода 2400-2600 теңгелік қатарда
жатыр. ... бұл ... ең ... мәні (50) тур ... тұр. Онда ... бойынша сандық мәндерін орындарына қоямыз :
Демек, 100 жұмысшының модалық орташа еңбекақ мөлшері 2514 теңгеге ... яғни бұл − ... ең ... ... ... ... ұғым .
Медиана деп, статистикалық өзгермелі қатардың ортасында жатқан белгіні
атайды. Медиана статистикалық қатарларды теңдей етіп екіге бөледі және ... ... да ... және ... ... ... сандық бірліктері
бірдей болады.
Статистикада медиана Ме әрпімен белгіленеді және оны есептеп табу үшін
берілген сандық белгілердің ... ... ... ... ... белгісі бүтін сан шамасында берілетін
болса, онда медиананы анықтау үшін белгінің рет санына 1- ді ... ... ... 2- ге бөлеміз. Ол мына формула арқылы есептеледі :
n- статистикалық қатарлар саны.
Мысалы, бір бригадада жұмыс істейтін 5 ... ... 30, 31, ... және 35 дана ... ... шығарды десек, онда медиана 32- ге тең
болады, яғни ол үшінші ... ... ... ұғым ... ... тақ қатарда теңдей етіп екіге бөледі.
Егер осы берілген көрсеткіштер жұп қатардан тұратын болса (6 жұмысшы ... ... онда ... тең ... ... екі ... ... тең болады. Менің мысалым бойынша медиана үшінші және төртінші
белгілердің қосындысының жартысына сәйкес ... яғни ... ... ... ... ... ... санмен және жиілікпен
берілетін болса, онда медиананы есептеу үшін ... ... ... етіп ... ... одан шыққан көрсеткішке қосамыз .
Мысалы, 2.3.2 кестеде ... ... 101- ге тең, онда ... ... мәні жатқан қатардағы белгіге сәйкес келеді .
2.3.2 кесте
Отбасын балалардың саны бойынша бөлу .
16
|Отбасындағы балалардың ... саны (f) ... ... ... (х) | ... (s) |
|0 |6 |6 |
|1 |10 |16 |
|2 |45 |61 |
|3 |25 |86 |
|4 |10 |96 |
|5 |5 |101 |
| | | ... : |101 |- ... =
Демек, медиана үшінші қатарда жатыр деп есептеймін .
Егер статистикалық қатарлардың белгісі деңгей аралықты шамамен ... ... ... ... қатарды анықтаймыз. Ол үшін бірінші қатардағы
жиілікке ... ... ... ... Содан кейін осы қосындыға келесі
топтардың жиіліктерін біртіндеп қосып , жинақталған жиілік қосындысының
жартысы немесе одан да ... мәні ... ... дәл ... Мысалы,
2.2.1- кестенің көрсеткіші бойынша медиана үшінші қатарда жатыр (100 : 2 =
50), яғни ... ... ... Енді ... белгінің деңгей
аралығының айырмасын анықтаймыз. Ол медианалық қатардың үлкен мәнінен кіші
мәнін алғанға тең (2600 - 2400 = 200) ... ... ... ... ... ... үшін төменде берілген формула
қолданылады :
Ме = +
- медианалық қатардың деңгей аралығының кіші мәні ;
- медианалық қатардың деңгей ... ... ... медианалық жиіліктің қосындысы ;
- медианалық қатардың алдыңғы қатардағы жинақталған жиілік қосындысы .
Енді осы формула арқылы 2.3.1 – ... ... ... ... ... ... есептейміз :
Ме = 2400+200 теңге
Демек, жұмысшылардың жартысы айына 2540 теңгеден ... ... ... .
Сонымен, мода мен медиана өзгермелі ... ... ... және ... ... жиынтығының мәні мен мағынасын сипаттаушы,
бірақ қорытындылаушы орташа шаманы алмастыра алмайтын ... ... ... ... ... ... мәліметтерді дұрыс өңдеп ,
жинақтаудың әлеуметтік – ... және ... ... ролі өте жоғары. Бірақ , бұл ... ... ... ... мен ... талдау жасауға , жиынтық бірліктерін
қорытындылауға жеткіліксіз. ... ... осы ... ... , ... заңдылығын зерттеу және сол сандық мәндер ... ... ... үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне
ортақ негізгі көрсеткіштер жүйесі керек болады .
Сонымен, сол зерттеуге ... жеке – дара ... ... ... яғни ... ... ... шаманы қолданудың және
есептеп шығарудың негізгі шарты болып табылады . Міне , ... ғана ... ... ... ... және соған сәйкес экономикалық талдау ,
қорытынды жасалынады .
Біздің қоғамымыздағы құбылыстар мен ... ... ... салалары
бойынша орташа шамалар есеп беру жұмыстарымен тығыз байланысты ... көшу ... бұл ... ролі ... ... ... зерттеуде және күнделікті тәжірибеде экономикалық белгілер
көрсеткіштері - өндірілген өнімнің құны, ... мен ... ... ... немесе кемуі, жұмысшылардың орташа айлық еңбекақысы,
олардың жұмыс стажы, халықтың ... және ... ... ... ... мен ... еш ... тұрақты болмайды, яғни
әрқашанда өзгеріп отырады. ... ... ... ... ... ... және ... .
Орташа шамаларды қолдану барысында оларды ... ... ... керек
деген теориялық және тәжірибелік күрделі сұрақтартуады . Олай ... ... ... мәніне сәйкес орташа шаманың қандай түрін ... ... ... ... ... орташа мәнін дұрыс табамыз . Мәселе
осында . Оны есептеу үшін алдымен әрбір нақты жағдайда осы орташа шама ... , оның ... ... қатынасы арқылы есптелетінін анықтап
алуымыз қажет . Жалпы айтқанда, орташа шаманың өзіне сәйкес әлеуметтік –
экономикалық ... ... тиіс деп ... .
Сондықтан да қазіргі заманның аяғына , талаптарына сәйкес электронды
есептеуіш машиналар мен компьютерлер жүйесінің кеңінен ... ... ... шаманың мәні мен қолдану шарттары ақырғы орында емес .
Осының барлығын қорытындылай ... , онда ... ... ... көрсету үшін және берілген бірліктерді толық қамту үшін бәріне
ортақ негізгі көрсеткіштер ... , яғни ... ... ... маңызы зор
деп ойлаймын .
18
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. Әміреұлы Ы « Статистикалық жалпы ... ... : ... 1998 ... ... Н.Б. « Общая теория статистики »
Москва 2000 жыл
19
-----------------------

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 16 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Орташа шамалардың мәні, маңызы, түрлері және қолданылу шарттары12 бет
Мемлекет басшысы Н. Назарбаев Қазақстан Республикасында тіркелген шетелдік дипломатиялық корпуспен кездесу өткізді..4 бет
Өндірістік кәсіпорындардың Каспий маңы өлкесіне антпропогенді әсері83 бет
Статистикадағы орташа шамалар әдісі19 бет
"Халықаралық тасымалдарды рәсімдеу шарттары"3 бет
"экспертті жүйенің қолданылу аудандары"5 бет
"Қайрақ" ЖШС шарттарындағы абердин ангус тұқымды малдардың сипаттамасы39 бет
12 жылдық білім беруге бейімдеудің психологиялық – педагогикалық шарттары64 бет
1С бухгалтерия бағдарламасының қолданылуымен еңбек көрсеткіштерінің есебі62 бет
Delphi-дің қолданылуы мен тағайындалуы17 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь