Математикалық модельдердің экономика ғылымындағы орны

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3

I. ЭКОНОМИКАДАҒЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ЖӘНЕ ОНЫҢ КЕЗЕҢДЕРІ МЕН ЖІКТЕЛУІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..4

Экономикалық математикалық модельдердің негізгі қолданылуы ... ...4
Экономикалық.математикалық модельдер мен әдістердің кезеңдері ... 6
Экономикалық.математикалық модельдің жіктелуі ... ... ... ... ... ... ... ... 9

II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІНІҢ ЭКОНОМИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРДЕГІ МАҢЫЗЫ МЕН РӨЛІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .11

Сызықты программалау есебінің жазылу формасы және қасиеттері ...11
Сызықты программалау есебін геометриялық әдіспен шешу,
оның экономикалық мағынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..15
Экономикалық модельдерді шешудегі симплекс әдісінің ерекшелігі .18

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..22

Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23

Бүгiнгi әлемдiк экономикада Қазақстан Республикасының өзiндiк орны айқындалып қалды. Бұл мәселенiң өзектiлiгi әлемдiк экономикалық қауымдастықта елiмiздiң нарықтық бағытта дамушы ел деп танылуымен арта түстi. Себебi Елбасымыз атап көрсеткенiндей “мемлекетiмiз әлем таныған, алдыңғы қатарлы елдер қатарына қосылуы керек” деп атап көрсеттi. Сондықтанда болар бүгiнгi күнi экономикалық дамудың тиiмдi жолдарын табу туралы мәселелi сұрақтар кең түрде талқылауға түсiп отыр. Ол үшін ұлттық экономиканы жоспарлауда және кәсіпорындар өз қызметтерін жүзеге асырғанда сан-салалы көптеген экономикалық-математикалық модельдерді дұрыс та, тиімді пайдалана білсек және оларды одан ары қарай жетілдірсек бұл біз үшін үлкен жетістіктің бірі болып табылады.
Қандай сала болмасын оның өзінің математикалық модельдері болады. Сондай-ақ ұлттық шаруашылықтың бірден-бір қайнар көзі экономиканың да өзіндік математикалық модельдері болады.
Модель дегеніміз қандай да объектінің шартты белгісі. Белгілі бір тілдің көмегімен осы объектіні қайта ұқсатып құрушы.
Экономикалық-математикалық модельдер зерттеліп отырған экономикалық процестің немесе объектінің математикалық сипатын көрсетеді. Математикалық модельдер бізге экономикалық процестердің немесе объектінің қасиетін зерттей отыра, өндірісті және кәсіпкерлікті іске тиімді асыруға, ресурстар мен уақытты үнемді пайдалануға мүмкіндік береді. Әрбір шаруашылықтың түріне, қасиетіне және зерттеу объектісіне байланысты экономикалық-математикалық модельдердің түрлерін, формаларын дұрыс таңдай білу керек. Экономикалық-математикалық модельдерде объект болып экономикалық процесс немесе әр түрлі құрал-жабдық түрлері арасында өнімдерді үлестіру, рацион құру есептері және т.б. жатады. Экономикалық-математикалық модельдердің көптеген түрлері бар және өзінше жіктеледі. Олармен негізгі бөлімде толығырақ танысамыз.
Сондықтан мен курстық жұмысымның тақырыбын «Математикалық модельдердің экономика ғылымындағы орны » деп алдым.
Бұл тақырыптың өзектілігі отандық экономиканың нарықтық қарым-қатынастарға өтуі математикалық әдістердің қажеттігін, жаңа замаңғы талаптарға сай математикалық болжаулар мен есептеудің әлемдік стандарттарына өтуге деген қажеттіліктер күннен-күнге артып келе жатқаны белгілі, яғни нарықта әрбір кәсіпкер немесе инвестиция құюшы өзінің экономикалық қызметін іске асыру үшін, пайда табу үшін математикалық модельдерді пайдалану арқылы өзара шешім қабылдауы керек. Сондықтан экономикалық математикалық модельдердің экономика саласының дамуындағы рөлі жоғары деп айта аламыз.

1. Акулич И.Л. Математические программирование в примерах и задачах - М. 1986 г.
2. Экономико-математические методы и прикладных методы / В.В. Федосеев – М. 1999. – 391 с.
3. Зайков О.О. Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. – М. 1997 – 368 с.
4. Сабитова З.Х. Математическое методы моделирований.
5. Карасев А.И.; Кремер Н.Ш. Математические методы и модели в планирований. – М. – 1987 г.

Пән: Экономика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 19 бет
Таңдаулыға:

ЖОСПАР

Кіріспе
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...3

I. ЭКОНОМИКАДАҒЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ЖӘНЕ ОНЫҢ КЕЗЕҢДЕРІ МЕН
ЖІКТЕЛУІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4

1. Экономикалық математикалық модельдердің негізгі қолданылуы ... ...4
2. Экономикалық-математикалық модельдер мен әдістердің кезеңдері ... 6
3. Экономикалық-математикалық модельдің жіктелуі
... ... ... ... ... ... ... ... 9

II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІНІҢ ЭКОНОМИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРДЕГІ МАҢЫЗЫ МЕН
РӨЛІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..11

1. Сызықты программалау есебінің жазылу формасы және қасиеттері ...11
2. Сызықты программалау есебін геометриялық әдіспен шешу,
оның экономикалық мағынасы
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
3. Экономикалық модельдерді шешудегі симплекс әдісінің ерекшелігі .18

Қорытынды
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... 22

Қолданылған әдебиеттер
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ..23

КІРІСПЕ

Бүгiнгi әлемдiк экономикада Қазақстан Республикасының өзiндiк орны
айқындалып қалды. Бұл мәселенiң өзектiлiгi әлемдiк экономикалық
қауымдастықта елiмiздiң нарықтық бағытта дамушы ел деп танылуымен арта
түстi. Себебi Елбасымыз атап көрсеткенiндей “мемлекетiмiз әлем таныған,
алдыңғы қатарлы елдер қатарына қосылуы керек” деп атап көрсеттi.
Сондықтанда болар бүгiнгi күнi экономикалық дамудың тиiмдi жолдарын табу
туралы мәселелi сұрақтар кең түрде талқылауға түсiп отыр. Ол үшін ұлттық
экономиканы жоспарлауда және кәсіпорындар өз қызметтерін жүзеге асырғанда
сан-салалы көптеген экономикалық-математикалық модельдерді дұрыс та, тиімді
пайдалана білсек және оларды одан ары қарай жетілдірсек бұл біз үшін үлкен
жетістіктің бірі болып табылады.
Қандай сала болмасын оның өзінің математикалық модельдері болады.
Сондай-ақ ұлттық шаруашылықтың бірден-бір қайнар көзі экономиканың да
өзіндік математикалық модельдері болады.
Модель дегеніміз қандай да объектінің шартты белгісі. Белгілі бір
тілдің көмегімен осы объектіні қайта ұқсатып құрушы.
Экономикалық-математикалық модельдер зерттеліп отырған экономикалық
процестің немесе объектінің математикалық сипатын көрсетеді. Математикалық
модельдер бізге экономикалық процестердің немесе объектінің қасиетін
зерттей отыра, өндірісті және кәсіпкерлікті іске тиімді асыруға, ресурстар
мен уақытты үнемді пайдалануға мүмкіндік береді. Әрбір шаруашылықтың
түріне, қасиетіне және зерттеу объектісіне байланысты экономикалық-
математикалық модельдердің түрлерін, формаларын дұрыс таңдай білу керек.
Экономикалық-математикалық модельдерде объект болып экономикалық процесс
немесе әр түрлі құрал-жабдық түрлері арасында өнімдерді үлестіру, рацион
құру есептері және т.б. жатады. Экономикалық-математикалық модельдердің
көптеген түрлері бар және өзінше жіктеледі. Олармен негізгі бөлімде
толығырақ танысамыз.
Сондықтан мен курстық жұмысымның тақырыбын Математикалық модельдердің
экономика ғылымындағы орны деп алдым.
Бұл тақырыптың өзектілігі отандық экономиканың нарықтық қарым-
қатынастарға өтуі математикалық әдістердің қажеттігін, жаңа замаңғы
талаптарға сай математикалық болжаулар мен есептеудің әлемдік
стандарттарына өтуге деген қажеттіліктер күннен-күнге артып келе жатқаны
белгілі, яғни нарықта әрбір кәсіпкер немесе инвестиция құюшы өзінің
экономикалық қызметін іске асыру үшін, пайда табу үшін математикалық
модельдерді пайдалану арқылы өзара шешім қабылдауы керек. Сондықтан
экономикалық математикалық модельдердің экономика саласының дамуындағы рөлі
жоғары деп айта аламыз.

I. ЭКОНОМИКАДАҒЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕР ЖӘНЕ ОНЫҢ КЕЗЕҢДЕРІ МЕН
ЖІКТЕЛУІ

1.1 Экономикалық математикалық модельдердің негізгі қолданылуы

Экономикалық-математикалық зерттеудің негізі экономикалық процестер
мен құрылымды модельдеу болып табылады. Модель дегеніміз қандай да бір
объектінің шартты белгісі.
Модельдеу бұл ғылымдар мойындаған әдіс. Ол бұрынғы заманнан бері келе
жатқан және өзінің даму барысында барлық ғылыми жаңа облыстарды қамти
отырып: техникалық құрастыру, құрылыс және архитектура, физика, химия және
ең аяғы қоғамдық ғылымдар. Осылайша математикалық модельдер XX ғасырдың
барлық жаңа салаларында қолданыла бастады.
Экономика ғылымында математика тәсілдерін қолдану белгілі бір еңбекті
қажет етеді. Олай болу себебі экономикалық процестің өзінің табиғатында
жатыр, өйткені экономикада салалар бүкіл ұлттық шаруашылықтың объект және
субъектілерімен: табиғи, техникалық, әлеуметтік процестер, өндіріс және
барлық халық шаруашылығы салаларымен байланысты болады.
Экономикадағы модельдеу күрделі әрі қызықты модельдер. Олар арқылы
басқа тәсілдер зерттей алмайтын шешімдер мен көрсеткіштерді көрсетуге
болады. Экономикалық-математикалық модельдер зерттеліп отырған экономикалық
процестің немесе объектінің математикалық сипатын көрсетеді. Экономикалық-
математикалық модельдерде объект болып экономикалық процесс немесе әр түрлі
құрал-жабдық түрлері арасында өнімдерді үлестіру, рацион құру есептері және
т.б. жатады.
Математикалық модельді құрғанда экономикалық жүйені мақсатты түрде ең
тиімді, оптималды, пайдалы шешу облыстарын таңдау қажеттігі туындайды.
Экономикалық-математикалық модельдерді құру және оны шешу барысында оған
әсер ететін факторларды толық қарастырып, алдыға қойылған мақсатқа жетудегі
ең тиімді жолды таңдау керек.
Экономикалық-математикалық модельдеу есебінің практикасына мыналар
жатады:
• Экономикалық объектілер мен процестерге анализ жасау;
• Экономикалық процестердің дамуына болжау жасау;
• Барлық шаруашылық иерархияларында басқару есептерін талдау.
Экономикалық-математикалық модельдеудің басты ұғымы модельдің
баламалығы болып табылады. Мұның себебі экономикаға әсер ететін қоғамдық
жүйелердің көптігі және олардың экономика өзгерісіне, экономикалық
қызметтерге әр түрлі әсер етуі. Сонда біздің басты міндетіміз математикалық
модельдер ішінен біздің алып отырған саламызға, яғни есебімізге ең қолайлы,
осы экономикада әсер ететін жағдайлардың бәрін қамтитын модельді қолдана
білу немесе оны құру.
Экономикада көптеген процестер жаппай болып келеді және олар белгілі
бір заңдылықты сипаттайды. Сондықтан экономикалық модельде жаппай
қадағалануы керек болады.
Модельдеу процесінде алғашқы және қайталай экономикалық өлшеулер
болады. Ұлттық шаруашылқта әрбір модель нақты экономикалық жүйенің өлшеуші
(өнімдер, ресурстар, элементтер және т.б.) болып табылады. Мұндағы
модельдердің ұлттық шаруашылықта басты нәтижесі жаңа (қайталама)
экономикалық өлшеуді алу. Мысалы, әрбір түрлі салалардағы өнім бағасы,
табиғи ресурстардың әр түрлі саласын тиімді қолдану, өнімнің жалпы қоғамдық
пайдалылығын есептеу. Осылардың ішінде біреуі алғашқы шаруашылқ өлшеуіш
моделі ретінде алынады, сол арқылы жүйелі түрде зерттеу жасалады.

1.2 Экономикалық-математикалық модельдер мен әдістердің кезеңдері

Математикалық модельді құрғанда экономикалық жүйені мақсатты түрде ең
тиімді, пайдалы шешу облыстарын таңдау керек. Экономикалық-математикалық
модельдерді құру және оны шешу барысында оған әсер ететін факторларды толық
қарастырып, алдыға қойылған мақсатқа жетуді ең тиімді жолды таңдау керек.
Модельдеуде бірнеше процестер: құру, зерттеу және модельді қоллдану
іске асырылады. Оны келесі 1-ші суреттен көрсек болады.

I кезең

Модельді құру
Модельді
II кезең зерттеу

III кезең

Модельді қолдану

Сурет-1 – Экономикалықматематикалық модельдеудің процестері

Экономикалық-математикалық модельдеу процесінің үш құрылымдық элементі
болады: зерттеу объектісі, субъект (зерттеуші) және модель, бұл зерттеуші
субъект пен зерттелінетін объекті байланыстырушы құрал.
Экономикалық-математикалық модельдерді құру немесе жасау үш кезеңнен
тұрады:
1-ші кезеңде модельді құру барысында келесі үш есепті шешу керек.
• Зерттеу мақсатын анықтау;
• Негізгі шектеулерді танып білу;
• Барлық зерттелген объектінің сандық көрсеткіші.
Зерттеу мақсаты есепті шешу барысында әр түрлі вариантарды салыстырып
және солардың ішінен ең тиімдісін таңдау, яғни сапалық экономикалық
модельді таңдау неғұрлым көп пайда, аз шығын жұмсауды және тәуекелді
барынша азайтуды қамтамасыз етеді.
Зерттелетін объектінің математикалық модельі құрылады және әдістері
танылады. Бізге белгілі экономикалық есепті құруда шектеулі ресурстар
қаралады. Сондықтан қай ресурс шешуші, қайсысы қалдық екеніне баса көңіл
аудару керек.
2-ші кезеңде модельдеу процесінде өзін-өзі зерттеуші объект ретінде
қарастырылады. Модельдік эксперименттер жүргізіледі. Бұл кезеңде
зерттелетін экономикалық объектінің математикалық модельі құрылады және қай
әдіспен зерттеген бізге тиімді, толық нәтиже беретін әдістер танылады.
3-ші кезеңде машиналық есептеулер жүргізіліп, экономикалық мағынасын
түсіну және оны ары қарай жақсарту үшін іс-шаралар жасауды жүзеге асыру
керек. Яғни модель оригинал түріне ауысады.
Осыдан көріп отырғанымыздай модельдер – кезеңдік процесс, ол зерттеліп
отырған объектінің бейнесін айқын көрсеткенінше жүргізіледі.
Модельдеудің әр түрлілігі және машиналық аппараттарда қолданылуына
байланысты оның неғұрлым көрнекі келесі алты кезеңін атап өтуге болады:
1) экономикалық мәселенің алдыға қойылуы және оның сапалық анализі. Бұл
кезеңде экономикалық мәселенің мәнділігін, алғы шарттарымен болжамдары
жасалады. Мұнда объектінің басты қасиеттері талқыланып, оның құрылымы
мен негізгі тәуелділіктері көрсетіліп, байланысты элементтері
белгіленеді.
2) математикалық модельді құру. Мұнда модельдің жалпы өзіндік
ерекшеліктері қаралып, оны шешудегі нақты математикалық тәсілдер
қолданылады. Яғни қандай тәсілдерді қолдану , қайсы шекте олар
өзгереді, оның өзгеруінің қандай тенденциясының барлығы қарастырылады.
Экономикалық-математикалық модельдер келесі түрде құрылады:
• Жоспарлау мен басқаруда оптималдыққа жету – бұл экстрималды
есепті шешу түрі болып табылады.
Max (min) f(x)
f(x) – оптималды критерийді жазуда – мақсат функция деп аталады.
• f(x) = f(x1, x2 ,..., xn) - max (min) мақсат функция;

• q(x) = f(x1, x2 ,..., xn) ≤ , = , ≥ b ij = 1,m
шектеулер

• X j ≥ 0, j = 1,n теріс емес шарт.

Математикалық модельді құру үшін қажетті шарттар:
1) Айнамалы енгізу (Х-ті белгілейміз);
2) Мақсат функция (есептің шарты, яғни max (min) анықталады;
3) Шектерін белгілеу.
3) бастапқы информацияға дайындық. Бұл кезеңде кеңейтілген түрде
ықтималдықтар теориясы, теориялық және математикалық статика
қолданылады. Мұнда модель практикалық сатыға өтеді. Бұл еңбекті көп
қажет ететін кезең болып табылады. Мұнда ақпаратты алудың сандық және
сапалық жақтарына көңіл бөлініп, оның мүмкіндіктері қарастырылады.
4) Модельге математикалық анализ жасау. Бұл кезеңде таза математикалық
әдістер қолданылып, есеп шығарылады.
5) Сандық шешу. Бұл кезеңде сандық шешуде алгоритмдерді пайдаланып оны
электронды есептеуіш машиналарда шығару. Қазіргі экономикалық-
математикалық модельдердің көп вариантты сипаттамасы бар екені
белгілі. Осы орайда бізге тез жұмыс істейтін ЭВМ-ді қолдану осындай
күрделі есептерді шешіп, оған экономикалық анализ істеуге мүмкіндік
береді. Соңғы кезең табылған шешімге анализ істеу және оны нақты
қолдану. Бұл кезеңде басты сұраққа жауап беріліп, ол модельдің
дұрыстығымен, осы практикада қолдануға болады немесе болмайды деген
сапалы түрде шешім қабылдайды. Осы шешімдер арқылы экономикалық
объектілерге талдау жасау, шаруашылық және әлеуметтік дамуға
экономикалық болжау жасауға болады. Сондай-ақ ресурстарды тиімді
пайдалану және өнімді қанша мөлшерде, қайсысын шығару керек екенін
көрсетеді.
Жоғарыда көрінгендей модельдеу процесі циклдық болып келеді. Олардың
арасында тығыз байланыс бар. Бір кезеңнен екінші кезеңге өту барысында
кеткен қателерін көрсетіп отырады. Сондай-ақ әрбір циклдың өзіндік мағынасы
болады. Зерттеуді бастағанда, яғни жай модельді құрғанда біз қажетті
нәтижені көре аламыз, одан әрі зерттеу барысында неғұрлым жаңа
мүмкіндіктерге кезігіп отырамыз.

1.3 Экономикалық-математикалық модельдің жіктелуі

Экономикалық-математикалық модельдерді экономикалық процесте қысқаша
түрде экономикалық модель деп айтуға болады, бірақ оның өзінің жіктелу
барысы қалыптасқан. Ол негізінен экономика, математика және кибернетиканы
қамтиды.
Экономикалық-математикалық модельдер жалпы зерттеу мақсатына қарай:
теориялық-аналитикалық, зерттеу және экономикалық процестердің
заңдылықтарын қолданылуына байланысты, сондай-ақ нақты экономикалық
есептерді (экономикалық анализ, болжау және басқару модельдері ) болып
бөлінеді.
Экономикалық-математикалық модельдеуде ұлттық шаруашылықтың әр түрлі
жақтарын зерттеуіне байланысты: өндірістік, тұтыну, кірісті бөлу, еңбек
ресурстарына, баға өзгеруіне, қаржылық байланыс тағы да басқа болып келеді.

Неғұрлым экономикалық-математикалық модельдердің жіктелуінде оның
методологиялық және техникалық модельдеріне назар аударады. Сондықтан
экономикалық-математикалық модельдің жіктелуі ғылыми тұрғыдан келесі
бөлімдерден тұрады:
• Экономикалық кибернетика: экономикаға жүйелі анализ жасау,
экономикалық ақпараттар теориясы және басқару теориясы жүйесі;
• Математикалық статистика: экономикалық ұсыныстағы таңдалған
әдіс, дисперциялық анализ, корреляциялық анализ, регрессиялық
анализ, көп өлшемді статистикалық анализ, факторлық анализ және
индекс теориясы жатады;
• Математикалық экономия: экономикалық өсу теороиясы, өндірістік
функция теориясы, салааралық баланс, ұлттыө есеп, сұраныс пен
ұсынысқа анализ, глобалды модельдеу болып табылады.
• Оптималды шешімді қолдану: ол өз кезегінде келесідей бөлімді
әдістерді қамтиды: оптимальды (математикалық программалау,
жоспарлау мен басқарудағы жүйелі әдістер, қалдықты басқарудағы
теория және әдістер, қызмет көрсету теориясы, ойын теориясы
жатады. Оптималды программалау өз кезегінде сызықты программалау
есебі, сызықты емес программалау, динамикалық программалау,
дискретті программалау, характерлік программалау, стохастикалық
программалау және геометриялық программалау болып табылады.
• Экономикалық үрдістердің экспериментальды әдісі, мұнда
математикалық әдістерді дұрыс қолдану және экономикалық
эксперименттерді болжау жатады.
• Орталықтан жоспарланағн экономика, нарықтық экономиканың
әдістері мен қағидалары. Ең бірінші экономиканы функционалдаудың
оптимальды теориясы, баға өзгеруінің оптималды теориясы,
оптималды болжау, материалды-техникалық қорлану модельі жатады.
Екінші – еркін, бәсекелі модель, капиталистік кезең модельдері,
монополия модельдері, индикативті жоспарлау модельі, фирма
теориясы моделі.
Экономикада оптималдыққа есептеу өндірісті жоспарлауда, шығындарды
азайту, уақытты, ресурстарды үнемдеу мақсатында кеңінен қолданылады. Бұл
есепті қарастырмас бұрын біз өндіріс орнының, кәсіпорындардың қорларын
байқаймыз, яғни осы күнгі нарық талабына сәйкес қарастырамыз.
Сызықты программалау есебінің геометриялық негізі (белгісіздер санының
екіден аспайтын жағдайда), симплекс әдісі (шектеулер саны мен билік бірлік
вектор саны тең болу керек), М симплекс әдісі және транспорттық әдістер
бар. Бұлардың әрбіреуінің өзіндік ерекшеліктерін, қасиеттерін және артық,
кем жақтарын қарастырамыз.
Оптималды шешімді қолдану әдісінде қазіргі кезде практикада оптимальды
есепті 80-85% сызықты программалау есебі қолданылады. Ондағы ең универсал
әдіс ретінде симплекс әдісі қолданылады. Сызықты программалар белгісіздер
мен сызықты шектеулер қойылған сызықты функциялардың экстрималды мәндерін
зерттеу және табу әдістері туралы ғылым. Егер белгісіздер сызықты болатын
болса, онда сызықты программалау есебі болып табылады. Белгісіздер сызықты
болу үшін теңдеудегі айнымалы бір дәрежелі болу керек.

II. СЫЗЫҚТЫ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІНІҢ ЭКОНОМИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕРДЕГІ МАҢЫЗЫ МЕН
РӨЛІ

2.1 Сызықты программалау есебінің жазылу формасы және қасиеттері

Сызықты программалау – оптималды программалаудың бір бөлігі. Өз
кезегінде оптималды программалау қолданбалы математиканың бір бөлігі.
Сызықты программалау есебі қолданбалы математикада жеке бөлім болып ХХ
ғасырдың 40-50 жылдарында құрылды. Осындай есептерді шешуде сызықты
программалау есебінің әдістері тиімді болып табылады, олардың ішінде ең кең
тараған симплекс әдіс деп аталатын түрі болып табылады.
Экономикада оптималдыққа есептеу өндірісті жоспарлауда, шығындарды
азайту мақсатында, уақытты, ресурстарды үнемдеу мақсатында кеңінен
қолданылады.
Сызықты прораммалау есебін құрастырмастан біз фирманың,
кәсіпорындардың қорларын байқаймыз, осы күнгі нарық сұранысы мен ұсынысының
өзгеруін, баға деңгейінің әсер етуін қарастырамыз. Өндіретін өнімдерге
талдаулар жасаймыз. Мысалы өндірілетін өнімдерді Х (x1, x2 ,..., xn бұл жерде
x j = 1,n) компоненттері деп белгілейміз. Пайдаланылатын ресурстарды
(еңбек, уақыт және шикізат) B = (b1, b2 ... bn) деп белгілейміз. Бірақ та біз
көп өнім өндіргіміз келеді, оған ресурстардың шектеулілігі жол бермейді.
Сондықтан ресурстарды тиімді пайдалану керек. Өнімдерге нарықтық бағаны С
= (с1, с2 ... сn) деп белгілеп, фирмаға мол табыс алып келетін өнімнен
көбірек өндіруді қарастырамыз. Бірақ та фирмаға көп пайда әкелетін
өнімдердің шығындары да көп болуы мүмкін.
Сызықты программалау есебінің қоғамға пайдалы жағы шығын мен
пайдаларды есептеп максимум пайда табуға бағыт ұсынады. Кейбір экономикалық
есептерде есеп минимумға да зерттелуі мүмкін.
Сызықты программалау есебінің негізгі мақсаты қандай өнім өндіру және
оның қанша мөлшерде екендігін көрсетеді. Сызықты программалар белгісіздер
мен сызықты шектеулер қойылған сызықты функциялардың экстрималды мәндерін
зерттеу және табу әдістері туралы ғылым. Сызықты шектеулер дегеніміз
шектеулердегі Х айнымалылар мәндері бір дәрежелі болып келеді, яғни Х2, Х3
мәндерінде берілмейді.
Сызықты программалау есебі келесі қасиеттерге жүгінеді:
1) Сызықты болуы керек, барлық шектеулер мен мақсат функциясы – сызықты
функция болуы;
2) Үздіксіз болуы керек;
3) Уақыт факторына байланысты статистикалық болуы керек;
4) Ақпаратты алуына байланысты есеп толық анықталған болуы керек;
5) Жай, бір критерийлі есеп болуы керек.
Осыларға байланысты сызықты программалау есебі мына түрде жазылуы
керек:
A1X1 + A2X2 + ...+ AnXn + b

Сызықты программалау есебі келесі түрде құрылады, ең алдымен мақсат
функциясын анықтау керек:

F(x) = C1X1 + C2X2 + ...+ CnXn - max (min).Z

Бұл жерде (C1, C2 , ... Cn) сәйкесінше (x1, x2 ,..., xn) көлемдегі
өнімдердің бағалары.
Екінші шектеулерді енгізуіміз керек:

A11X1 + A12X2 + ...+ A1nXn ≤ , = , ≥ b1
A21X1 + A22X2 + ...+ A2nXn ≤ , = , ≥ b2
----------------------------------- -----------------
Am1X1 + Am2X2 + ...+ AmnXn ≤ , = , ≥ bm

Үшінші үлкендік шарты: яғни ол келесі сипатта болады:

x j ≥0, j = 1,n

Бұл жердегі (A11, A12 , .. , A1n) өнімдерге кететін бірінші ресурстың
көлемі. Сол сияқты (A21, A22 , .. , A2n) өнімдерге кететін екінші ресурс
көлемі. Егер ресурстарды тиімді пайдалану есептері болса, онда ≤
таңбасы қойылады. Егер де рацион құру есептері болса, онда ≥ таңбасы
болады.
... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.