Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық негізі
І.Тарау Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық негізі
§1.1. Алгебралық материалды оқытудың ролі
§ 1.2 Алгебралық материалдардың түрлері және орны
II тарау Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту әдістемесі
§2.1 Санды өрнек
§ 2.2 Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.
§ 2.3. Айнымалысы бар өрнектер.
§2.4 Теңдеулерді оқыту әдістемесі
§2.5. Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту іс.тәжірибесі
Қорытыңды
Пайдаланылған әдебиеттер
§1.1. Алгебралық материалды оқытудың ролі
§ 1.2 Алгебралық материалдардың түрлері және орны
II тарау Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту әдістемесі
§2.1 Санды өрнек
§ 2.2 Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.
§ 2.3. Айнымалысы бар өрнектер.
§2.4 Теңдеулерді оқыту әдістемесі
§2.5. Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту іс.тәжірибесі
Қорытыңды
Пайдаланылған әдебиеттер
"Математика-ғылымдар патшасы ал арифметика-математиканың патшасы - деп немістің ұлы математигі Гаусе айтқандай математиканың балалар өмірінде алатын орны ерекше. Математика-тек қана қосу, алу, көбейту, бөлу т.с.с. амалдардың жиынтығы ғана емес, балалардың ойлау жүйесіне, ес процессінің дамуына тікелей әсер ететін ғылым. Сондықтан да қазіргі таңда республикамызда оқыту мазмұны жаңартылып жаңа оқу оқулықтары енгізіледі. Демек оқулық құрылымы өзгеше, философиясы жаңа оқулықта "дамыта оқыту" жүйесі қарастырылған.
Қазіргі күнгі ғылым психикалық даму қоршаған ортаның санада сәулеленуіне яғни танымдық тәжірибені және әрекетті меңгеруінсе, меншіктенуіне байланысты деп қарайды. Бұл — оқу білім алу деген сөз.
Оқу — адамның психикалық дамуымың формасы, элементі. Кез келген оқыту белгілі бір мөлшерде адамды дамытады. Біз будан ары қарай дамудың алдында журетін, дамуда шешуші роль атқаратын оқыту жайлы сөз етпекпіз.
"Даму ұғымы философиялық сөздікте" ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы," - деп түсіндіріледі.
"Даму" ұғымымың психологиялық анықтамасы жаңарту процесі, жаңаның өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат құбылыстары сияқты бала психикасыда үнемі диалектикалық жолмен дамып, өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады. Ғалымдардың зерттеулері баланың даму процесіне 3 түрлі күш пен 3 түрлі фактордың қатысатындығын дәлелдейді.
Қазіргі күнгі ғылым психикалық даму қоршаған ортаның санада сәулеленуіне яғни танымдық тәжірибені және әрекетті меңгеруінсе, меншіктенуіне байланысты деп қарайды. Бұл — оқу білім алу деген сөз.
Оқу — адамның психикалық дамуымың формасы, элементі. Кез келген оқыту белгілі бір мөлшерде адамды дамытады. Біз будан ары қарай дамудың алдында журетін, дамуда шешуші роль атқаратын оқыту жайлы сөз етпекпіз.
"Даму ұғымы философиялық сөздікте" ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы," - деп түсіндіріледі.
"Даму" ұғымымың психологиялық анықтамасы жаңарту процесі, жаңаның өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат құбылыстары сияқты бала психикасыда үнемі диалектикалық жолмен дамып, өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады. Ғалымдардың зерттеулері баланың даму процесіне 3 түрлі күш пен 3 түрлі фактордың қатысатындығын дәлелдейді.
1. М.А. Бантова, Г.А. Бельтюкова және т.б. "Бастауыш кластарда математиканы оқыту методикасы" Алматы. "Мектеп"-1978
2. М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова "Методика преподавания математики в начальных классах"- Москва: Просвещение, 1984
3. Е.Байдыбекова, Т.Ерғазиева "Есептердің практикалық, танымдық және тәрбиелік мәні" Бастауыш мектеп. 1998, №2
4. Баймұханов "Математика есептерін шығаруға үйрету"- Алматы, 1983
5. О.Т.Бочковская "Решение задач средство развития
мышления учащихся"- Москва: Просвещения, 1984
6. М.И. Моро, А.М. Пышкало "Методика обучения
математике в 1-3 классах"-Москва Посвещение, 1978
7. А.А. Свечников "Решение математических задач в 1-3
классах" Пособие для учителя. - М: Просвещение, 1978
8. О.Сулеев. "1-2 кластарда математиканың кейбір тақырыптарын оқыту әдістері"-Алматы: Мектеп, 1972
9. Ш.Г. Омашев "Мектеп функциялық тәуелділікті оқытужайында"-Алматы: "Мектеп", 1968
10. Т.К. Оспанов "Бастауыш кластарда математиканы оқыту" Алматы: Мектеп 1987.
11. Я.Ф. Чекмарев, В.Т. Снигирев "Арифметиканы оқыту методикасы" Алматы: "Мектеп", 1975
12. С.Н.Лысенкова. Когда легко учиться.- М. Педагогика, 1985
13. П.М.Эрдниев "Обучение математиков начальных
классах"-М.: "Просвещение", 1977
14. Ш.А.Амонашвили, С.Н.Лысенкова, В.Ф.Шаталов және т.б. "Педагогикалық ізденіс"
15. А.Е.Әбілқасымова, АК.Көбесов, Д.Р.Рақымбек, Ә.С.Кенеш "Математиканың оқытудың теориясы мен әдістемесі" Алматы "Білім" 1998
16. Н.Т. Уткина "І-Ш кластар математикасының қиын тақырыптарын оқып үйрену" Алматы "Мектеп" 1984
17. Н.В.Истомина и др. "Методика преподавания
математики в начальных классах" вопросы частыни методики М, 1988
18. С.Өтемқалиев "Оқушыларды өздігімен тексті есептер шығаруға үйрету" Алматы, 1998
19. Ж.Б. Қоянбаев, Р.М. Қоянбаев "Педагогика" Астана 1998.
20. Б.А.Тұғанбаева Дамыта оқыту технологиялары" Алматы 2000ж.
21. Т.Қ.Оспанов, Қ.Ә.Өтеева және т.б. "Математика" 1-сынып Алматы "Атамұра, 1997ж
22. Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.Қойынбаев, К.Ә. Ерешева "Математика" 2-сынып Алматы Атамұра 1988ж
23. Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина және т.б. "Математика" 3-ынып 1999ж
24. Т.Қ.Оспанов, Б.М. Қосанов және т.б. "Математика" Алматы, "Атамүра" 2000ж
25. Алиева К.С. "Математиканы оқыту әдістемесінен бақылау жүмыстары" Шымкент, 2002ж
26. Истомина Н.В. и др. "Практикум по методике преподавания математики в начальных классах"- Москва Просвещение 1986ж
27. "Бастауыш мектеп" 2001ж, №8 "Санды өрнектер"
28. Сәтімбеков И. "Математиканы қалай қызғылықты өткізуге болады" Бастауыш мектеп- Алматы 1995ж №2
29. Тоқтабаянова Г. "Математика сабағын өткізудің ерекшеліктері" Бастауыш мектеп 1997ж №2
30. Ерешова Г. "Оқытудың тиімді әдістерін тандау" Республикалық XXIV педагогикалық оқулардың материалдары - Алматы Мектеп 1990ж 32-33 бет.
2. М.А. Бантова, Г.В.Бельтюкова "Методика преподавания математики в начальных классах"- Москва: Просвещение, 1984
3. Е.Байдыбекова, Т.Ерғазиева "Есептердің практикалық, танымдық және тәрбиелік мәні" Бастауыш мектеп. 1998, №2
4. Баймұханов "Математика есептерін шығаруға үйрету"- Алматы, 1983
5. О.Т.Бочковская "Решение задач средство развития
мышления учащихся"- Москва: Просвещения, 1984
6. М.И. Моро, А.М. Пышкало "Методика обучения
математике в 1-3 классах"-Москва Посвещение, 1978
7. А.А. Свечников "Решение математических задач в 1-3
классах" Пособие для учителя. - М: Просвещение, 1978
8. О.Сулеев. "1-2 кластарда математиканың кейбір тақырыптарын оқыту әдістері"-Алматы: Мектеп, 1972
9. Ш.Г. Омашев "Мектеп функциялық тәуелділікті оқытужайында"-Алматы: "Мектеп", 1968
10. Т.К. Оспанов "Бастауыш кластарда математиканы оқыту" Алматы: Мектеп 1987.
11. Я.Ф. Чекмарев, В.Т. Снигирев "Арифметиканы оқыту методикасы" Алматы: "Мектеп", 1975
12. С.Н.Лысенкова. Когда легко учиться.- М. Педагогика, 1985
13. П.М.Эрдниев "Обучение математиков начальных
классах"-М.: "Просвещение", 1977
14. Ш.А.Амонашвили, С.Н.Лысенкова, В.Ф.Шаталов және т.б. "Педагогикалық ізденіс"
15. А.Е.Әбілқасымова, АК.Көбесов, Д.Р.Рақымбек, Ә.С.Кенеш "Математиканың оқытудың теориясы мен әдістемесі" Алматы "Білім" 1998
16. Н.Т. Уткина "І-Ш кластар математикасының қиын тақырыптарын оқып үйрену" Алматы "Мектеп" 1984
17. Н.В.Истомина и др. "Методика преподавания
математики в начальных классах" вопросы частыни методики М, 1988
18. С.Өтемқалиев "Оқушыларды өздігімен тексті есептер шығаруға үйрету" Алматы, 1998
19. Ж.Б. Қоянбаев, Р.М. Қоянбаев "Педагогика" Астана 1998.
20. Б.А.Тұғанбаева Дамыта оқыту технологиялары" Алматы 2000ж.
21. Т.Қ.Оспанов, Қ.Ә.Өтеева және т.б. "Математика" 1-сынып Алматы "Атамұра, 1997ж
22. Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина, Ж.Т.Қойынбаев, К.Ә. Ерешева "Математика" 2-сынып Алматы Атамұра 1988ж
23. Т.Қ.Оспанов, Ш.Х.Құрманалина және т.б. "Математика" 3-ынып 1999ж
24. Т.Қ.Оспанов, Б.М. Қосанов және т.б. "Математика" Алматы, "Атамүра" 2000ж
25. Алиева К.С. "Математиканы оқыту әдістемесінен бақылау жүмыстары" Шымкент, 2002ж
26. Истомина Н.В. и др. "Практикум по методике преподавания математики в начальных классах"- Москва Просвещение 1986ж
27. "Бастауыш мектеп" 2001ж, №8 "Санды өрнектер"
28. Сәтімбеков И. "Математиканы қалай қызғылықты өткізуге болады" Бастауыш мектеп- Алматы 1995ж №2
29. Тоқтабаянова Г. "Математика сабағын өткізудің ерекшеліктері" Бастауыш мектеп 1997ж №2
30. Ерешова Г. "Оқытудың тиімді әдістерін тандау" Республикалық XXIV педагогикалық оқулардың материалдары - Алматы Мектеп 1990ж 32-33 бет.
І-Тарау Алгебралық материалды оқытудың педагогикалық негізі
§1.1. Алгебралық материалды оқытудың ролі
"Математика-ғылымдар патшасы ал арифметика-математиканың патшасы -
деп немістің ұлы математигі Гаусе айтқандай математиканың балалар өмірінде
алатын орны ерекше. Математика-тек қана қосу, алу, көбейту, бөлу т.с.с.
амалдардың жиынтығы ғана емес, балалардың ойлау жүйесіне, ес процессінің
дамуына тікелей әсер ететін ғылым. Сондықтан да қазіргі
таңда республикамызда оқыту мазмұны жаңартылып жаңа оқу оқулықтары
енгізіледі. Демек оқулық құрылымы өзгеше, философиясы жаңа оқулықта "дамыта
оқыту" жүйесі қарастырылған.
Қазіргі күнгі ғылым психикалық даму қоршаған ортаның санада
сәулеленуіне яғни танымдық тәжірибені және әрекетті меңгеруінсе,
меншіктенуіне байланысты деп қарайды. Бұл — оқу білім алу деген сөз.
Оқу — адамның психикалық дамуымың формасы, элементі. Кез келген оқыту
белгілі бір мөлшерде адамды дамытады. Біз будан ары қарай дамудың алдында
журетін, дамуда шешуші роль атқаратын оқыту жайлы сөз етпекпіз.
"Даму ұғымы философиялық сөздікте" ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі
бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы," - деп
түсіндіріледі.
"Даму" ұғымымың психологиялық анықтамасы жаңарту процесі, жаңаның
өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат
құбылыстары сияқты бала психикасыда үнемі диалектикалық жолмен дамып,
өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады. Ғалымдардың
зерттеулері баланың даму процесіне 3 түрлі күш пен 3 түрлі фактордың
қатысатындығын дәлелдейді. Олар:
1. Биологиялық фактор.
Бұл ата-анадан ауысқан, туа бітті және өмір сүру барысында қабылданған
дененің барлық мүшелерінің, оның барлық жүйесі құбылысының ерекшелігін
білдіретін, бала организмінің ортамен қарым-қатынасының нәтижесі.
2. Әлеуметтік фактор.
Бұл бала өмір сүретін орта, ең алдымен адамдардың ортасы. Бұл сондай-ақ
баламен қарым-қатынас жасайтын адамдардың сипаттары, мінез-құлық және ақыл-
ой бейнелері, олардың мүдделері мен пікірлері, істері мен сөздері,
талаптары мен дағдылары, ұмтылыстары, яғни бала өсіп дамитын рухани орта.
3. Баланың өз белсенділігі.
Даму процесіне әсер ететін бұл үшінші күш болып саналады. Оқитын пән
қандай да жаңа, бағалы болмасын, мұғалімнің шеберлігі қаншама жоғары
болмасын, егер мұғалім баланың өз белсенділігін туғыза алмаса, оған
ұсынылғаи іс пен еңбекте баланың әрекетке қатынасуы әрекет күткен нәтиже
бермейді. Баланың организм ретінде дамуы мен жеке бас ретінде қалыптасуы
белсенділік арқылы жүзеге асады.
Баланың даму процесі, оның қоғамның белсенді дс пайдалы мүшесі, азамат
ретіиде қалыптасуы осы үш фактордыц қатысуымен қамтамасыз стілсді. Ең
бастысы осы факторлардың бірде-бірі, қандай да бір кемеліне келген болса да
басқа екеуімен ерекшеленіп жеке әсер ете алмайды. Барлық іс осы үш басты
күштің өзара әрекет етуі.
Оқыту мен дамыту арасыпда тығыз байланыс бар екенін психология ғылымы
жсткілікті дәрежеде дәлелдеп берді деп айтуға болады. Бұл мәселені
түбегейлі зерттеп, бала дамуындағы оқытудың ролін, алар орнын анықтаған
көрнскті психолог Л.С.Выготский.
Ең алғаш рет бала дамуынын төмендегідей екі аймағы болатындығы жайлы
теория ұсынды.
1. Бала дамуының жақын аймағы — баланың тек үлкендердің көмегі арқылы
атқара алатын істері.
2. Бала дамуының қол жеткеп аймағы — баланың үлкендердің көмегінсіз
істей алатын істері.
Баланың дамуы бірінші аймақты меңгеру арқылы жүзеге асады. Дамудың қол
жеткен аймағы жақын аймақпен өзара қызметтесе отырып, оны игерген кезде
дамуға өріс ашылады. Бұдан әрі психиканың бүкіл саласының қалыптасуы,
адамның белсенді қызметі өрістетуі мүмкін болады. Бұл процесте ол бір
жағынан өзінің ісксрлігі мсн қабілетін нығайтып жетілдірсді, жаңа
дағдыларды игереді, екінші жағынан материалдық және рухани байлықтар жасап,
осы арқылы адамзат мәдениетіне өз үлесін қосады. Баланың потенциалдық
мүмкіндіктері неғұрлым жан-жақты үйлесімді, толығырақ дамыса, есейген
кезде, оның қызметі соғұрлым мазмұнды, жан-жақты,табысты болады.
Оны жүзеге асырудың жолдарын ол соғұрлым серпінді меңгеріп, жаңғырта
алады. Демек шын мәніңдегі - ертеңгі күнге меңзеу орын алады.
Ғалым психологтар Л. В. Занков, А. Л. Люблинская, В. В. Давыдов,
Д. Б. Эльконин зертханаларында бастауыш мектепте оқытудың мазмұнын, сипатып
өзгертуге арналған зерттеулер жасалады. С.Л.Рубинштейн, Е.Н. Кабанова-
Меллер және басқалар өз зертеулсрінде оқыту дамудың негізгі алғы шартты
екпін дәлелдейді.
И.Я.Лернер даму дегеп ұғымды педагогикалық заңдылықтарға негіздей
отырып, адамның әртүрлі қиындықтардағы мәселелерді шеше білуге дайындығы
деп түсіндіреді.
Л. В. Занков ақыл-ой қызметінің төменегідей көрсеткіштері дамуды іске
асырады деп есептейді. Олар байқампаздық, өз ойын еркін жеткізе білу,
практикалық іс әрекеттер атқара білу.
В. В. Давыдов ақыл-ойдың дамуының көрсеткіші ретінде жинақтай,
қорытындылай алудағдысын есептейді.
XVII ғасырдағы Я.А.Комекскийдің дидактикалық жүйесінің негізгі
қағидаларының бірінде де баланың ақыл-ой күшін, қабілеттерін дамыту олардың
білімге деген енгізу арқылы құштарлығын оятып, лаулата түседі делінген.
И. Т. Песталоцци баланың ақыл-ойын, барлық қабілет-қасиеттерін дамыту
идеясымен арқауланған бастауышта оқыту әдістемесін жасауға әрекет етеді.
Орыстың ұлы ағартушысы К.Д.Ушинский де өз дидактикалық еңбектсрінде
бастауыш мектеп жасындағы балаларды оқыта отырып дамыту мәселелсрін ерекше
тоқталып, арнайы әдістеме жасаған.
Дамыта оқыту педагогикалық жұртшылық санасына сіңгенін және бүкіл
білім беру жүйесіне әсерін тигізіп жатқанын байқау қиын емес. Барлық
істерімізді Л.С. Выготский, Л.В. Зонков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльнонин,
Т.К.Оспанов ойларына негіздеу, осы ғылымдардың сілтемелер жасау жақсы
сыңайға айналуда. Бұл үлкен жетістік.
Бастауыш мектеп математика курсында ертерек тек арифметика
қарастырылса, 1969 жылғы мектеп бағдарламасында сәйкес алгебралық және
геометриялық материалдар қарастырыла бастады. Бұл қазіргі кездегі
техникалық прогрестің жедел дамуынан, өмірдің әр саласындағы болашақ
мамандары даярлауға байланысты қажеттіліктен, төменгі сыныптағы оқушылардың
сол кездің өзінен-ақ жан-жақты ойлауға логикалық пайымдауға үйрету
керектігінен туындаған мәселелер болатын.
Шынында да бастауыш сынып оқушылары математикалық өрнектермен танысып
қана қоймай, санды теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы мағлұматтар алса:
әріптік символиканы айнымалысы бар өрнектер, қарапайым теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешуге үйренсе; математиканың негізгі ұғымдарының бірі
функдияның ірге тасы қаланатын мысалдар мен есептерді қарастыра білсе;
теңдеулер құру арқылы шығарылатын жай және құрама есептердің түрлерімен
танысса оқушылардың белімдерінің тереңдей түсетіні сөзсіз. Практикалық іс-
тәжірибе көрсеткендей бұл жұмыстар озық тәжірибелерді жинақтай түсу
әдістемеліктерді жетілдіру мәселелеріне әрқашан ерекше көңіл бөлуі тиіс.
Бұл алгебралық материалдарды оқытуда әлі зор.
Заттарды санауға байланысты және әртүрлі шамаларды салыстыру
қажеттілігінен теңдік ұғымымен қатар "артық" және "кем" ұғымы шыққан.
Ежелгі гректер теңсіздік ұғымын пайдалана білген. Теңсіздіктердің қазіргі
кездегі таңбалары тек ХҮИ-ХҮШ ғасырларда ғана пайда болды, ағылшын
математигі Т. Гирриот, француз математигі Г. Буге енгізген.
§ 1.2 Алгебралық материалдардың түрлері және орны
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері матиматикалық
өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы
тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді
шығару дағдысын игерулері керек.
Алгебралық материал І-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық
материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан
арифметикалық амалдар математикалық қатынастар туралы ұжымдарды жалпылауға
көмектеседі.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта
өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай
сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-
сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік,
санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске
түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі
ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдарымен байланысты мәселелер
жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан
өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру,
қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-
ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың
орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу
көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта
қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші
орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен
жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу
кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын
сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға
балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті
азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін
жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 • 2-5.
Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға
алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана
азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге
сәйкес.
Ал 9 • 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту
екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін
азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек — 9 және 2
сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш — 5. Демек, өрнек: "9 және 2
сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы
ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда
қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын
есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер
жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп
мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді
құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері
сараланады. Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды,
оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару
тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты
мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу;
өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге)
бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті
өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен
байланысты қорытындыларға немесе тік төртбүрыштың (шаршының) периметрін,
жарты периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы,
саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б.
сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал
араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді
болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мүндағы сандар көп таңбалы қосу
мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу
амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген).
Ал ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай
қүрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын
теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша
жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін.
Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу
тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды.
Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы
есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше
мүмкіндік деңгейіндегі алаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені
игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар
үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-
мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу
құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.
Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің
оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып
келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы, (х-20):5=6
тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ
бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш
- (х+20), ал бөлгіш 5.
Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен
байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде
(х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды
табу ондай сан белгілі — 6, демек, х+20=5 • 6.
Екінші қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін табамыз, сонда х+20=30.
Үшінші қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.
Төртінші қадам: х=10.
Есепті шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе
есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі
арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың
логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен
(амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-
бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді
құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-
бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін.
Әріпті өрнектерді құру және оларды оқу мен жазу теңдеу құру арқылы
шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына қарай қүрылатын
теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да,
ол өрнектер тендеудің құрамына енеді. Әріпті өрнекті құру: жоғарыда аталып
өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік
төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу,
тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің
көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның
екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу,
тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші
қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б.
сияқты білімге негізделеді.
Теңдеу құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс
істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы
да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.
Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс
ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және
құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және
шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда
математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.
II тарау Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту әдістемесі
§2.1 Санды өрнек
Бастауыш курс математикасында алгебра элементтері математикалық
өрнектер, сандық тендіктер және теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы
тиіс, әріпті символикамен, айнымалымен танысулары керек, қиын емес
тендеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулердің көмегімен кейбір
жай және құрама есептерді шығару дағдысын игерулері керек. Алгебралық
материал I сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен
тығыз байланыста оқылады. "Тендеу" ұғымы 100 көлемінде сандарды өткенде I
сыныпта енгізіледі. "Өрнек", "өрнеісгің мәні", "теңдік", "теңсіздік"
ұғымдары I сыныпта енгізіледі.
"Теңсіздікті шешу" ұғымы бастауыш сыныптарда қарастырылмайды.
Математика бағдарламасында бастауыш сыныптарда балаларды математикалық
өрнектерді оқуға және жазуға үйрету, амалдарды орындау тәртібімен
таныстыру, есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді
теңбе-тең түрлендірумен таныстыру жағы қарастырылады. Математика ғылымында
теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе бірнеше санның,
белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін анықтаумен
қатар, математикалық сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып табылады.
Теңдік белгісін толық ұғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қателіктерге
алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға көшейік.
Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық амалды
шығару тапсырылсын:
94+75-3 - 96:4-111;
Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.
94 + 75-3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184
Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау
барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма? Әрине, жоқ. Себебі теңдік
ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша әлелдеуге болады.
Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды
бұзбай есептеп көрелік.
184=319=295=184=184
Оқушьның осыңдай дөрекі қателікке келуіне не себеп?
Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың жолдап шығару
әдісі қолданылады.
Мысалы, 94+75-3 - 96:4-111 есебін математмкалық, амалдардың орындалу
тәртібімен төмендегіше орындайды.
1) 75-3=225
2) 94+225=319
3. )96:4=24
4. )319-24=295
5. 295-111=184
5-ші жолдағы 184 саны — есептің шешімі.
Осы әдіс оқушы санасында қара даққа айналып, теңдік ұғымын
күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан
қалыптасқан қара дақтарды жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. Бір
қарын майды бір құмалақ шірітеді деген мақалдың тура мағынасына
үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал болары болып,
бояуы сіңгеннен соң мүмкіндік азаяды. Осьндай тығырықтан шығудың жолы бар
ма?
Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің
қалыптасуына байланысты жолдап шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес
дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң,
амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару
барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру
шарт.
Мысалы,
94+75-3-96:4-111=94+225-24-111=319- 24-111=295-111=184
Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын
мағынасына ие болды:
184=184=184=184=184
Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар
арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескеру
қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы 6+4-
алтыға төртті қосу) екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін
атқарады (6+4- бұл 6 мен 4 сандарының қосындысы).
Бастауыш сынып оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық
амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы
игерулеріне көмектеседі.
Сандық өрнектермен істелетін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы
үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға
сәйкес түрдегі сандық өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер,
содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптасгырылады.
Оқушылар математикалық өрнектерді оқи білуге және жаза білуге, өрнектің
мәнін ееептеуге, сандармен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар
жасауға үйренеді. Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету
жұмыстарымен тығыз байланыста кұрылып жүргізуілі мүмкін.
Өрнекпен жұмыс істеу әдістемесі үш кезеңге бөлінеді:
І-кезең (бір арифметикалық амалмен берілген). мысалы:
5+2, 6-4, 2-3, 15:5.
ІІ-кезең (бір басқаштың екі және оданда көп арифметикалық амалдармен
берілген). мысалы: 4+5-3, 6-2-2, 8:2-3, 20:2:5.
Ш-кезең (әр түрлі басқыштың екі және оданда көп амалдарымен берілген)
мысалы: 5-3+10, (27+13):4, 4- 8+15:5 т.б.
Бірінші өрнекпен – екі санның қосындысымен таныстыру І сыныпта 10
көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.
Жиындарымен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың
нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда
амалдардың таңбаларын олар "қосу", "азайту" сөздерінің қысқаша белгісі
ретінде түсінеді. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке
артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда сонша бірлікке кемитінін алдағы
уақытта біледі мысалы, 4-ті 2-ге артырса, 6 шығады. 7-ні 2-ге кемітсе, 5
шығады содан соң "плюс", "минус" амалдар таңбаларының аттарын білетін
болады, мысалдарды оқиды (4 плюс 2 алтыға тең, 7 минус 2 беске тең).
Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып,
оқушылар қосудың нәтижесі болатын санды белгілеу үшін "қосынды" деген
терминді пайдаланады. Оқушылар алғаш екі санның қосындысымен таныстырылады.
Қосудағы сандардың біліміне сүйене отырып мүғалім "плюс" таңбасымен
қосылған екі саннан түратын қосуға берілген мысалдардың жазуы "тең"
таңбасының екінші жағында тұрған сан сияқты аталады. (9-қосынды, 6+3 қос).
=
Қосынды Қосынды
Балалар "қосынды" деген терминнің жаңа мәнін өрнектің мәні ретінде
меңгерулері үшін мынадай жаттығулар беріледі сандардың (7 және 2)
қосындысын жазындар. Сандардың (3 пен 4) қосындысының неге тең екенін
есептеңдер. 6+3 оқындар; қосынды неге тең екенін айтындар.
9=+ санды сандар қосындысымен алмастыр. Сандар қосындысын салыстыр. 6+3
және 6+2 олардың қайсысы көп. Осындай жаттығулардан кейін "қосынды" екі
түрлі мағынасын көрсет:
1) сандардың қосындысын жазу үшін оларды "плюс"
таңбасымен қосу керек.
2) қосындының мәнін табу үшін берілген сандарды
қосу керек.
Екі одан да көп амалдардан тұратын өрнектермен оқушылар ±2, +3, ±4
есептеу әдістерін меңгергенде оқу жылының басында танысады.
10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да көп артық
сандардан тұратын 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7-4+2,
6+3-7, 10-7+5=3+5-8 мұндай жазулар теңбе-тең түрлендіруге жасалған
алғашқы адам болып табылады.
Оқушыларды 10+(6-2), (5+3)-1 түріндегі өрнектермен таныстыру әдістемесі
қарастырылады. Бұған мынадай тапсырмалар ұсынылады:
2 санына 6 мен 4 сандарының қосындысын қосу
керек.
10 мен 7 сандарының айырмасына 3-ті қосу керек
8 ден 6 мен 2 сандарының айырмасын шегеру керек
Бұдан әрі 17-7*11,'15+1*5+10, 17-1*17-10 салыстыру жұмысы жүргізіледі
(қалталы поплотнода көрсетеді).
Бұдан соң 5 және 2 цифрларын "+" таңбаларынан өрнек қарастыру
ұсынылады. 10+5 және 2. М. (жазады) сен нені құрдың? 10+5 пен 2 сандарының
қосындысын 10+5+2; М: осы сандардан басқа қосындыны қалай құрамыз 5+2+10
өрнегі М: Енді тағы нені құруға болады (айырмасын)
10-(5+2), 10+(5-2), (5-2)+10 сандарынан құрылған өрнек түсіндіріледі.
I сыныпта (50+20)±(30+10), өрнектері "математикалық өрнек",
"математикалық өрнектің мәні" терминдері енгізіледі сондай-ақ сан мен
көбейтіндіден немесе екі санның бөліндісінен тұратын өрнектер енгізіледі
мысалы 7 • 3-5, 27:9+17 Амалдарды орындау тәртібі (6+18:4) 50-(3 • 9)
өрнектерді оқушылар жазуға оқуға жатығады, есептеулерді түсіндіре отырып
мәндерін табады.
Күрделі өрнектерде қарапайым өрнектерді қосатын амалдар таңбаларының да
екі жақты мағынасы бар, оны оқушылар біртіндеп айқындай түсінеді мысалы
20+(34-8) өрнегінде "+" таңбасы 20 саны мен 34 және 8 сандарының айырмасына
қолданылатын амалды білдіреді сонымен "+" таңбасы қосындысын белгілеу үшін
қолданылады.
Балалар II сыныпта күрделі өрнектерінде амалдарды орындау тәрібімен
танысқаннан кейін және компоненттері өрнектермен берілген қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінеді ұғымдарын қалыптастыруға кіріседі.
Оқушылар өрнектерді оқуға, құруға, және жазуға көбірек жаттығу
процесінде оқушылар біртіндеп күрделі өрнектің түрін тағайындау дағдысын
игеретін болады. Қарапайым өрнектермен берілген амалдар
компоненттерімен тұратын күрделі өрнектерді оқу және жазуға жаттығулар
жүргізу балалардың амалдар тәртібі ережесін игеруге көмектеседі, сондай-ақ
(х-5)+9=24 түріндегі теңдеулерді шешуге дайындайды.
Жиындарға қолданылатын амалдарды орындау барысында, балалар алдымен
қосынды мен айырманың нақтылы мәндерін игереді, сондықтан 5+1, 6-2
түріндегі амалдардың таңбаларын олар қосу, азайту сөздерінің қысқаша
белгісі ретінде түсінеді. Бұл кезеңде оқушылар сандық өрнек пен оның
мәнінің теңдігі түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен
танысады, мысалы 6+1=7 түріндегі. Он көлеміндегі қосу және азайту амалдарын
оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі. Оқушыларды
есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын
меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсуімен байланыстырылып жүргізіледі.
Бұл жұмыстар түрі және формасы жағынан әр түрлі больш келетін жай есептерді
шығара білумен үздіксіз байланысты болады. Оқушылар сандық мысалдарды,
дерексіз сандар арқылы бсрілген, іс естелік түрде берілгеп және сюжеттік
мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығы өлшеуде орындатын
карапайым амалдарды орындайды. Өрнектердің дербес бір түрі ретінде
қосынды және айырма атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра
білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар бірнеше бірлікке артық (кем)
ұғымдарымен танысады, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем)
болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана
білуге үйренеді. Сонымен қатар қаншасы артық (кем)? сұрақтары бойынша
айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару
барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің
нақты мәндері кеңінен айқындала түседі.
Қосу мен азайту амалындағы белгісіз компонентті табуға берілген
есептерде, сондай-ақ, берілген саннақ бірнеше бірлікке артық (кем) санды
табуға берілген есептерде бұл өрнектердің нақты мағынасы одан өрі кеңінен
ашыла түседі. Мұндай есептер Жүз көлеміндегі сандар тақырыбын өткенде
жанама формасында беріледі. Бастауыш сыныпттарда сандық өрнектерді оқи және
жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі Г.И.
Кадыкалованың ғылыми-әдістемелік журналдарда жарияланған бірнеше
мақалаларында ашып көрсетілген (1), (2), (3). Бұл мақалаларында автор
есептер мен өрнектер арасындағы байланыстарды ашып керсетуге тырысқан,
сандық өрнектердің нақты мағынасын ұғындыруды көздейтін жаттығулар жүйесін
белгілеуге (тағайындауға), есептерді өрнек кұру арқылы шығарудың және
берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге жұмыстанған.
Алайда, бұл мақалаларда керсетілген сюжетті есептер бойынша өрнек құру деп
айтылатын есептер мен өрнектердің арасындағы байланыстың сипатталуы және
жекелеген жағайларда өрнектер бойынша есептер құру, сандық өрнек ұғымын
қалыптастыратын жаттығулар жүйесі, сонымен бірге мәтінді есептермен жұмыс
жасау тәсілдері бастауыш сыныптарда есеп шығару барысында сандық өрнектерді
оқып-меңгеру әдістемесінің жеткілікті талдамасы (кейде қажетті деп те
айтады) болып табылмайды.
Мұндай әдістеменің талдамасын дайындау үшін қажетті және жеткілікті
шарттар деп төмендегі шарттарды атауға болады: біріншіден, сандық өрнек
ұғымын кез-келген формада - мазмұнды, кестелік, сызбалық және аналитикалық
- берілген есептердің математикалық құрылымы деп түсіну. Бұл әдістемелік
талдама жасауда нақты амалдарды қарастыратын сандық өрнектердің
байланыстарын неғұрлым кең түрде алып қарауға мүмкіндік береді. Екіншіден,
сандық өрнектерді нәрселердің жиындары арасында орындалатын практикалық іс-
әрекеттердің жазылуын қамтып көрсететін сандар арасындағы бір немесе
бірнеше арифметикалық амалдардың жазылуы деп ұғыну керек. Осы аталған екі
шарттың негізінде, есептерді шығаруға үйрену әдістемесін арифметикалык
амалдарды меңгертудің және сандық өрнектер ұғымын қалыптастырудың
әдістемесімен өзара тығыз байланыста құру керек. Мұнда оқушыларды сандық
өрнектермен алғаш таныстыру нәрселер және олардың топтарымен істелетін
практикалық іс-әрекеттерден бастаған жөн. Есеп шығаруға үйретуде
күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың
үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның
кез келген формада бсрілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік бере, және
керісінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептер құрастыра білуге
мүмкіндік береді. Ал, мүның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын
ұғынуға жөне берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін,
бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани
білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген
абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімсн үйлестіріп,
орнастырып, бірге қолдана білу керек.
Жоғарыда көрсетілген негізгі шарттарды басшылыкқа ала отырып, сандық
өрнектерді оқып-үйренумен байланысты жай есептерді шығаруға, құралма
есептерді шығаруга үйретудің де әдістемелік талдамасын жасауға болады.
Оқушыларды өрнектердің мәнін есептеп шығару үрдісінде оларды
түрледіруге үйретеді, мысалы: 10-7+5=3+5=8. Мұндай жазулар теңбетең
түрлендіруге жасалған алғашқы кадам болып табылады. Басында бұл өрнектер
амалдарды орындау тәртібімен таныстыруда пайдаланылады кейіннен өз алдына
бөлек жаттығулар түрінде беріледі. Жүз көлеміндегі сандар такырыбын оқып-
үйренуде оқушылар күрделі өрнектердің мынадай түрлерімен танысады: (7±4)±3,
12±(б±3). Бұл өрнектердід нақты мағынасын көрнекіліктер арқылы көрсетуге
болады. Мұғалім қалталы жолаққа 10 дөңгелек қояды да, оқушылардан оның
үшеуін алып тастауын сұрайды. Бұл әрекет 10-3 жазуымен косақталады.
Оқушылар мұғалімнің көмегімен жазылган өрнекті оқиды: 10 мен 3 айырмасы.
Мұғалім айырманың көрнекі кескінделуін көрсетуді оқушылардан сұрайды,
содан, соң жолаққа тағы екі дөңгелекті әкеп қоюды ұсынады. Бұл әрекеттің
жазылуын көрсетеді, яғни 10 мен 3 сандарының айырмасының қасына +2 жазуын
қосып жазады, сонда (10-3)+2 жазуы алынады.
Мұғалім енді оқушыларға алынған жазуды оқуды ұсынады. Оқушылар оқиды:
10 мен 3 саңдарының айырмасына 2-ні қосу. Жақшаның жазы-луына ерекше мән
беріледі. Мұғалім 2 саны 3 санына емес, 10 мен 3 сандарының айырмасына
косылатындығы көрініп тұруы үшін жақша қойылады деп түсіндіреді. Одан әрі
мұғалімнің жетекшілігімен осындай жаттығулар орындалады. Осы мақсатта мына
үлгідегі есептер колданылады.
Қалталы жолаққа 1 шаршы орналастырыңдар. Қасына 6 шаршыны жақын қойыңдар.
Істеген әрекетті жазып көрсетіңдер: 3 шаршыны алып тастаңдар. Өрнекті
жалғастырып жазыңдар. Алынған өрнекті оқыңдар.
Сандарға амалдар колдануды орындаңдар.
Есепшоттың 9 тасын бір жағына ығыстырып қойыңдар.Оның 3-ін алып тастаңдар,
тағы 2 тасты жақындатып қосыңдар. Орындалған іс-әрекетті жазып көрсетіңдер.
Өрнекті оқыңдар. Амалдарды орындаңдар.
Санау таяқшаларының көмегімен төмендегі әрекеттерді орындап, өрнекті
жазыңдар:
а) 6 мен 2 сандарының қосындысына 1 санын қос.
ә) 6 мен 2 сандарының қосындысынан 5-і азайт. ..
б) 13 пен 6 сандарының айырмасынан 2-і азайт.
10±(6±2) түріндегі өрнектермен оқушыларды жоғарыдағыдай тәсілмен
таныстыруға болады. Жақшасы бар өрнектер жөніндегі білімді бекітуді
төмендегідей есептер шығару арқылы орындауға болады:
4. Төмендегі өрнектерді жазыңдар және мәнін есептеңдер:
а) 4 пен 3 сандарының қосындысына 2-і қос.
ә) 7 мен б сандарының айырмасына 7-і қос.
б) 16-дан 5 пен 2 сандарының қосындысын азайт.
в) 6-ға 9 бен 4 сандарының айырмасын қос.
5. Өрнекті оқыңдар және амалдарды орындаңдар:
(9+2)-4 (19-10)+3 18-(5+5)
2+(5-5)
(8+3)+2 (16-6)-8 10+(5+2)
13-(16-6)
Өрнектер жөнінен алынған білімдері сюжетті есептер шығаруда
қолданылады. Осы мақсатта, көп жағдайда есептің қысқаша жазылуы жазылады
да, ол бойынша өрнек құрылады. Алынған өрнектің мәнін есептеп табу берілген
есептің шешуі болып табылады.
Екінші сынып оқушыларын екі амалмен шығарылатын есептермен таныстыру
екі түрлі жолмен жүргізілуі мүмкін: жай есептерді шығару арқылы немесе
бірден екі амалды есеп шығару арқылы. Екі амалмен шығарылатын есептерді
және олардың шығарылу жолдарын жай есептер көмегі арқылы таныстыруда
берілгенінде бір артық мәліметі бар жай есеп мысал бола алады. Есеп
шығарылып болған соң, мұғалім оның сұрағын өзгертеді, бұл сұраққа жауап
бере отырып, оқушылар екі амалды орындайды. Есеп бойынша өрнек кұрастыруға
есептің қысқаша жазылуы және есепті шешу үрдісіндегі оны кұра білу көмегін
тигізеді.
Оқушыларды құрама есептермен, оларды шешуде өрнек кұра білумен
оқушыларды қалай таныстыруға болатындығын көрсетелік. Оқушыларға екі
амалмен шығарылатын есеп ұсынылсын:
--Айшада 5 алма бар еді. Апасы оған тағы 2 алма берді.
3 алманы Айша жеп қойды. Сонда Айшада қанша алма қалды?
Мұғалім оқушыларға есепті ауызша шығаруды ұсынады. Оқушылар есепті
шешеді, жауабын айтады: Айшада 4 алма қалды. Мұғалім әңгіме жүргізеді:
Айшада 4 алма қалғанын қалай есептеп білдіңдер? (5-ке 2-ні қостық, 7
шықты, шыққан 7 санынан 3-ті азайттық, сонда 4 қалды).
- Есептің шешуін тақтаға жазайық. Алдымен қандай амалды орындадыңдар?
(5-ке 2-ні қостық). Мұғалім тақтаға 5+2 деп жазады.
-5 және 2 сандарының қосындысы нені білдіреді? (Айшада қанша алма
болғанын білдіреді).
Айшада қанша алма болды? (7 алма).
Есептемес бұрын Айшаның қанша алмасы болғанын қалай айтамыз? (5+2).
Есепті әрі қарай шығарамыз? (7-ден 3-ті азайтамыз).
Алманың қанша екенін білдіретін саннан 3-ті азайтамыз, осылай деп жазамыз:
5+2-3.
Біз есеп бойьнша сандық мысал немесе сандық өрнек кұрдық. Егер осы
мысалды шығарсақ, онда біз есепті де шығарған боламыз.
Әрі қарай есептің шешуі жазылады: 5+2-3=4. Оқушылар осылайша екі
амалмен шығарылатын есеппен және жақшасыз өрнек кұрумен танысады.
Оқушыларды жақшасы бар өрнек құру арқылы шығарылатын есептермен таныстыру
үшін мынадай есеп қарастыруға болады:
Алмастың 6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері бар еді. Ол 4 дәптерді
пайдаланып қойды. Алмаста неше дәптер қалды?
Мұғалім есептің берілгенін кайталаған соң, әңгіме жүргізеді:
Есепте қандай дәптерлер туралы айтылып тұр?
(Алмаста бар болған дәптерлер, пайдаланылған дәптерлер және қалған
дәптерлер туралы).
Есептің шартын қысқаша жазу үшін қандай тірек сөздерін таңдап аламыз?
(Болды, пайдаланды, қалды).
Мұғалім тақтаға бұл сөздерді жазады:
Болды -
Пайдаланды -
Қалды -
Әңгімені жалғастырады:
Алмаста канша дәптер болды? (6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері).
Өрнек түрінде оны қалай жазамыз? (6+2).
Алмас неше дәптерді пайдаланды? (4 дәптер).
Оның неше дәптері қалды? (Белгісіз, табу керек).
Мұғалім әңгіме барысында берілгендерді жазып қояды, сонда есептің
шартының қысқаша жазылуы алынады:
Болды -6+2
Пайданалды -4
Қалды -?
Осы қысқаша есеп шартының жазылуынан болды, пайдаланды, қалды
сөздеріне сәйкес берілген сандардың (өрнектердің) қай амалдың, қандай
компоненттері болатындығын білу кажет.
Сөйтіп, қарастырылып отырған есепті шығару жұмыстарын жалғастыра
отырып, мұғалім оқушылардан егер сандар болды, пайдаланды, қалды
сөздерімен беріліп тұрса, қандай амал орындалуы керек деп сұрайды. Оқушылар
бұл жағдайда азайту амалының орындалатынын біледі. Мұғалім азайту
амалындағы сандардың қалай аталатындықтарын оқушылардан түсіндірулерін
сұрайды (азайғыш, азайтқыш, айырма) және осы атауларды есеп шартының
қысқаша жазылуына тіркеп жазады, сонда ол мынадай түрге келеді:
Болды -6+2 (азайғыш)
Пайдаланды -4 (азайтқыш)
Қалды -? (айырма)
Енді мұғалім оқушылардан есептің шартының қысқаша жазылуының
дерексіздендірілген формада оқуды ұсынады (басқаша айтқанда, азайту
амалының компоненттерінің атауларын және нәтижесі бойынша оқуды) ұсынады.
Оқушылар оқиды: Азайғыш -6 мен 2 сандарының қосындысы, азайтқыш -4-ке тең.
Айырманы табу керек. Есептің осы формада берілуінен оқушылар сандық
өрнекті оңай құра алады: (б+2)-4.
Мұғалімнің нұсқауы бойынша оқушылар өрнекті оқиды және әрбір сан-ның
немесе өрнек есептің берілуі бойынша нені білдіретінін түсіңдіреді, содан
соң өрнектің мәнін есептейді, сонымен есепті шешу аяқталады.
Әрі қарай мұндай түрдегі есептер осындай жоспармен шығарылады, бірақ
онда есепті талқылау, талдау бірте-бірте қысқара түседі. Ең соңында
оқушыларды есептің мәтіні бойынша тікелей өрнек құруға үйрету ақырғы мақсат
болып табылады.
Есеп күрделене түскен сайын оқушылар есепті талқылаудың осы үлгісіне
қайта-қайта оралып отырады. Үлгіні мынадай түрде ұсынуға болады:
1) Есепті оқимын да, тірек сөздерін табамын. Бұл сөздерді баған түрінде
жазамын, қасына саңдарды тіркеп жазамын.
Тірек сөздеріне қарап есепте берілген сандардың қандай амалмен
байланысты екенін аньқтаймын. Осы амалдағы сандардың аталуын есіме
түсіремін де, оларды қысқаша жазылуға тіркеп жазамын.
Есептің шартының қысқаша жазылуы бойынша есепті дерек-
сіздендірілген түрде окимын жөне өрнекті жазамын.
4) Өрнектің мәнін есептеймін және есептің сұрағына жауап беремін.
Екінші сьныпта мәтнді есептер шығаруға үйрету жұмыстары, оларды
дерексіздендірілген түрде жаза білу, істің шындығына келгенде
оқушыларды күрделі өрнектерді соңғы амал бойынша оқи білуге үйретудегі
алғашқы қадам болып табылады. Кейін 3 және 4 сыныптарда теңдеуді шеше
білуге үйретуде оқушылардың мұндай жұмыстармен таныс болуы қажетті. 2
сыныпта оқушыларды соңғы амал бойынша күрделі өрнекті оқи білуге үйрету
арнайы жүргізілуі тиіс.
а) Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрету
Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі II сыныпта
оқылады. Ол бірақ іс жүзінде кейбіреулері I сыныпта пайдаланылады. Ең
алдымен сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу амалдарды орындалатын
жағдайда жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі
қарастырылады, олар I сыныпта 70-40, 60+30, 12+7, III сыныпта 4·10:5,
60:10·3 36:9-3 мұғалім бұл өрнектердің қалай оқылатынын қалай жазылатынын
және олардың мәндері қалай табылатынын көрсетеді (мысалы 4·10:5 өрнегін 4-
пен 10 сандарының көбейтіндісін, 5-ке бөлеміз деп оқиды). II сыныпта
амалдар тәртібі тақырыбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі
өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл тақырыпты оқытудағы
мақсаты өрнектердегі амалдар тәртібін және сәйкес ережені түжырымдауға
аудару керек.
Мұғалім амалдардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың
маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік
шықпайтындығында аударады. 45-17+15=13, 50:10·5=1 бұлар неліктен дұрыс
еместігі түсіндіріледі.
Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып
үйренеді: 85-(46-14); 60+(30-20); 90:(2 • 5) осындай өрнектерді шығарған
соң қорытынды жасалады жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі
сандарға амалдар қолданылады.
Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан турадан, жақшасыз
берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі енгізіледі
ережелерді меңгерулері үшін машықтану жаттығуларымен қатар олардың
амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді.
36:6+3 • 2 өрнегі жазылады 36:(6+3-2) 36:6(6+3) • 2, (36:6+3) • 2
Одан соң жақшалардың көмегімен жоғарыдағы өрнектегі амалдар тәртібін
өзгертеді.
Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін II және III сыныптарда біртіндеп
қиындай түсетін өрнектерді енгізу қажет.
б) Өрнектерді түрлендірумен таныстыру
Өрнекті түрлендіру-өрнектің мәні берілген өрнектің "мәніне тең болатын
берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай
өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан
шығаратын сандарға сүйене отырып орындайды. Оқушыларға амалдар қасиеттері
туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін
пайдаланады. Мысалы мына өрнектерді "=" таңбасы сақталатындай етіп
жалғастыру ұсынылады:
76-(20+4)=70-20...
(10+7)·5=10·5...
60:(2· 10)=60:10...
Түрлендіру дұрыстығына көз жеткізу үшін мәндер есептеледі.
Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар қасиеттері туралы білімді
қолдана отырып, І-ІІІ класс оқушылары өрнектерді түрлендіруге мына түрдегі
өрнектерді түрлендіруді орындайды:
36+20=(30+6)+20= (30+20)+6=56
72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24
18 • 30=18 • (3 • 10)=(18 • 3) • 10=540
II және III сынып өрнектерді түрлендіру тек
амалдар қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ
амалдарды анықтау негізінде де орындайды мысалы,
6+6+6=6 • 3 мына күрделі өрнектерді түрлендіруді
8·4+8=8·5 7·6-7=35
III сынып егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар амалды орындау
тәртібіне әсер етпейтін болса, онда оларды қоймауға болады деген қорынтынды
жасайды. (30+20)+10=30+20+10 (10 • 6):4=10· 6:4
§ 2.2 Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.
1. Жаңа бағдарлама бойынша балаларды салыстыруға үйрету, сондай-ақ
··"артық", "кем", "сонша", қатынастарын дайындау мақсатында өрнектерді
салыстыру "", "", "=" таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға
және алынған тендіктер мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.
Сандық теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен
арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан "", "", "="
таңбалары кез келген екі санның арасына қойылмайды, тек арасында белгілі
қатынас бар сандарға ғана қойылады. Бастауыш сынып оқушылары тек тура
теңдік пен теңсіздік туралы ұғыммен танысады. Бастауыш сыныптарда теңдік
пен теңсіздікпен таныстыру нөмірлеу және арифметикалық амалдарды оқып
үйренумен байланыстырылады.
Математика ғылымында теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе
бірнеше санның, белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін
анықтаумен қатар, математикалық Сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып
табылады.
Теңдік белгісін толық үғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қате-
ліктерге алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға
көшейік. Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық
амалды шығару тапсырылсын:
94+75·3 - 96:4-111;
Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.
94 + 75·3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184
Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау
барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма?! Әрине, жоқ. Себебі теңдік
ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша дәлелдеуге болады.
Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды
бұзбай есептеп көрелік.
184=319=295=184=184
Оқушьның осындай дөрекі қателікке келуіне не себеп?
Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың жолдап шығару
әдісі қолданылады.
Мысалы, 94+75·3 - 96:4-111 есебін математимкалык, амалдардың орындалу
тәртібімен төмендегіше орындайды.
1) 75·3=225
2) 94+225=319
3) 96:4=24
4) 319-24=295
5) 295-111=184
5-ші жолдағы 184 саны — есептің шешімі.
Осы әдіс оқушы санасында қара даққа айналып, теңдік ұғымын
күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан
қалыптасқан қара дақтарды жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. Бір
қарын майды бір құмалақ шірітеді деген мақалдың тура мағынасынә
үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал болары болып,
бояуы сіңгеннен соң мүмкіндік азаяды.
Осындай тығырықтан шығудың жолы бар ма?
Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің
қалыптасуына байланысты жолдап шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес
дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң,
амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару
барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру
шарт.
Мысалы,
94+75·3-96:4-111=94+225-24-111=319- 24-111=295-111=184
Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын
мағынасына ие болды:
184=184=184=184=184
Бастауыш сыныптарда сандық теңдік және теңсіздікпен таныстыру
төмендегі кезеңдерден тұрады.
Бірінші кезеңмен бірінші оқу аптасында бірінші сыныпта заттар жиынтығын
салыстыруға жаттығулар орындағанда қарастырылады. Ол өзара бірмәнді
сәйкестікті тағайындау арқылы жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады.
Бұл кезеңде салыстыру нәтижесі жазылмайды (қатынас белгісі қойылмайды).
Екінші кезеңде оқушылар сандарды салыстыруды алғашқыда көрнекілік
арқылы, одан соң натурал сандар қатарының қасиеттері арқылы орындайды.
Мысалы 9 саны 10 санынан кем, себебі санағанда 9 саны 10 санынан бұрын
келеді. Тағайындалған қанытастар "", "", "=" белгілерімен оқуда ("ондық",
"жүздік", "мың", "көп таңбалы сандар") сандарды салыстыруда екі тәсілді
қолдануға болады:
натурал сандар қатарының орны бойынша;
сандарды разрядтары негізінде салыстыру
Мысалы, 826829 мұнда жүздіктері мен ондықтары бірдей, тек қана
бірліктері 69 болғандықтан 826829 санынан болады. Дәл сол сияқты
шамаларды да салыстыруға болады. 4дм 5см4дм Зсм. Мұнда дециметрлер бірдей,
тек 5см3см сондықтан 4дм 5см4дм Зсм болады. Атаулы сандарды салыстыру
әуелі шамалардың мәндерінің өздерін салыстыруға сүйенеді, одан соң деексіз
сандарды салыстыру негізінде іске асырылады, ол үшін атаулы сандарды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
§1.1. Алгебралық материалды оқытудың ролі
"Математика-ғылымдар патшасы ал арифметика-математиканың патшасы -
деп немістің ұлы математигі Гаусе айтқандай математиканың балалар өмірінде
алатын орны ерекше. Математика-тек қана қосу, алу, көбейту, бөлу т.с.с.
амалдардың жиынтығы ғана емес, балалардың ойлау жүйесіне, ес процессінің
дамуына тікелей әсер ететін ғылым. Сондықтан да қазіргі
таңда республикамызда оқыту мазмұны жаңартылып жаңа оқу оқулықтары
енгізіледі. Демек оқулық құрылымы өзгеше, философиясы жаңа оқулықта "дамыта
оқыту" жүйесі қарастырылған.
Қазіргі күнгі ғылым психикалық даму қоршаған ортаның санада
сәулеленуіне яғни танымдық тәжірибені және әрекетті меңгеруінсе,
меншіктенуіне байланысты деп қарайды. Бұл — оқу білім алу деген сөз.
Оқу — адамның психикалық дамуымың формасы, элементі. Кез келген оқыту
белгілі бір мөлшерде адамды дамытады. Біз будан ары қарай дамудың алдында
журетін, дамуда шешуші роль атқаратын оқыту жайлы сөз етпекпіз.
"Даму ұғымы философиялық сөздікте" ... мөлшерлік өзгерістердің белгілі
бір өлшем шегінен шығып, сапалық өзгерістерге айналуы," - деп
түсіндіріледі.
"Даму" ұғымымың психологиялық анықтамасы жаңарту процесі, жаңаның
өмірге келіп, ескінің жоғалуы деген мағынаны береді. Барлық табиғат
құбылыстары сияқты бала психикасыда үнемі диалектикалық жолмен дамып,
өзгеріп, бір деңгейден екінші деңгейге өтіп отырады. Ғалымдардың
зерттеулері баланың даму процесіне 3 түрлі күш пен 3 түрлі фактордың
қатысатындығын дәлелдейді. Олар:
1. Биологиялық фактор.
Бұл ата-анадан ауысқан, туа бітті және өмір сүру барысында қабылданған
дененің барлық мүшелерінің, оның барлық жүйесі құбылысының ерекшелігін
білдіретін, бала организмінің ортамен қарым-қатынасының нәтижесі.
2. Әлеуметтік фактор.
Бұл бала өмір сүретін орта, ең алдымен адамдардың ортасы. Бұл сондай-ақ
баламен қарым-қатынас жасайтын адамдардың сипаттары, мінез-құлық және ақыл-
ой бейнелері, олардың мүдделері мен пікірлері, істері мен сөздері,
талаптары мен дағдылары, ұмтылыстары, яғни бала өсіп дамитын рухани орта.
3. Баланың өз белсенділігі.
Даму процесіне әсер ететін бұл үшінші күш болып саналады. Оқитын пән
қандай да жаңа, бағалы болмасын, мұғалімнің шеберлігі қаншама жоғары
болмасын, егер мұғалім баланың өз белсенділігін туғыза алмаса, оған
ұсынылғаи іс пен еңбекте баланың әрекетке қатынасуы әрекет күткен нәтиже
бермейді. Баланың организм ретінде дамуы мен жеке бас ретінде қалыптасуы
белсенділік арқылы жүзеге асады.
Баланың даму процесі, оның қоғамның белсенді дс пайдалы мүшесі, азамат
ретіиде қалыптасуы осы үш фактордыц қатысуымен қамтамасыз стілсді. Ең
бастысы осы факторлардың бірде-бірі, қандай да бір кемеліне келген болса да
басқа екеуімен ерекшеленіп жеке әсер ете алмайды. Барлық іс осы үш басты
күштің өзара әрекет етуі.
Оқыту мен дамыту арасыпда тығыз байланыс бар екенін психология ғылымы
жсткілікті дәрежеде дәлелдеп берді деп айтуға болады. Бұл мәселені
түбегейлі зерттеп, бала дамуындағы оқытудың ролін, алар орнын анықтаған
көрнскті психолог Л.С.Выготский.
Ең алғаш рет бала дамуынын төмендегідей екі аймағы болатындығы жайлы
теория ұсынды.
1. Бала дамуының жақын аймағы — баланың тек үлкендердің көмегі арқылы
атқара алатын істері.
2. Бала дамуының қол жеткеп аймағы — баланың үлкендердің көмегінсіз
істей алатын істері.
Баланың дамуы бірінші аймақты меңгеру арқылы жүзеге асады. Дамудың қол
жеткен аймағы жақын аймақпен өзара қызметтесе отырып, оны игерген кезде
дамуға өріс ашылады. Бұдан әрі психиканың бүкіл саласының қалыптасуы,
адамның белсенді қызметі өрістетуі мүмкін болады. Бұл процесте ол бір
жағынан өзінің ісксрлігі мсн қабілетін нығайтып жетілдірсді, жаңа
дағдыларды игереді, екінші жағынан материалдық және рухани байлықтар жасап,
осы арқылы адамзат мәдениетіне өз үлесін қосады. Баланың потенциалдық
мүмкіндіктері неғұрлым жан-жақты үйлесімді, толығырақ дамыса, есейген
кезде, оның қызметі соғұрлым мазмұнды, жан-жақты,табысты болады.
Оны жүзеге асырудың жолдарын ол соғұрлым серпінді меңгеріп, жаңғырта
алады. Демек шын мәніңдегі - ертеңгі күнге меңзеу орын алады.
Ғалым психологтар Л. В. Занков, А. Л. Люблинская, В. В. Давыдов,
Д. Б. Эльконин зертханаларында бастауыш мектепте оқытудың мазмұнын, сипатып
өзгертуге арналған зерттеулер жасалады. С.Л.Рубинштейн, Е.Н. Кабанова-
Меллер және басқалар өз зертеулсрінде оқыту дамудың негізгі алғы шартты
екпін дәлелдейді.
И.Я.Лернер даму дегеп ұғымды педагогикалық заңдылықтарға негіздей
отырып, адамның әртүрлі қиындықтардағы мәселелерді шеше білуге дайындығы
деп түсіндіреді.
Л. В. Занков ақыл-ой қызметінің төменегідей көрсеткіштері дамуды іске
асырады деп есептейді. Олар байқампаздық, өз ойын еркін жеткізе білу,
практикалық іс әрекеттер атқара білу.
В. В. Давыдов ақыл-ойдың дамуының көрсеткіші ретінде жинақтай,
қорытындылай алудағдысын есептейді.
XVII ғасырдағы Я.А.Комекскийдің дидактикалық жүйесінің негізгі
қағидаларының бірінде де баланың ақыл-ой күшін, қабілеттерін дамыту олардың
білімге деген енгізу арқылы құштарлығын оятып, лаулата түседі делінген.
И. Т. Песталоцци баланың ақыл-ойын, барлық қабілет-қасиеттерін дамыту
идеясымен арқауланған бастауышта оқыту әдістемесін жасауға әрекет етеді.
Орыстың ұлы ағартушысы К.Д.Ушинский де өз дидактикалық еңбектсрінде
бастауыш мектеп жасындағы балаларды оқыта отырып дамыту мәселелсрін ерекше
тоқталып, арнайы әдістеме жасаған.
Дамыта оқыту педагогикалық жұртшылық санасына сіңгенін және бүкіл
білім беру жүйесіне әсерін тигізіп жатқанын байқау қиын емес. Барлық
істерімізді Л.С. Выготский, Л.В. Зонков, В.В. Давыдов, Д.Б.Эльнонин,
Т.К.Оспанов ойларына негіздеу, осы ғылымдардың сілтемелер жасау жақсы
сыңайға айналуда. Бұл үлкен жетістік.
Бастауыш мектеп математика курсында ертерек тек арифметика
қарастырылса, 1969 жылғы мектеп бағдарламасында сәйкес алгебралық және
геометриялық материалдар қарастырыла бастады. Бұл қазіргі кездегі
техникалық прогрестің жедел дамуынан, өмірдің әр саласындағы болашақ
мамандары даярлауға байланысты қажеттіліктен, төменгі сыныптағы оқушылардың
сол кездің өзінен-ақ жан-жақты ойлауға логикалық пайымдауға үйрету
керектігінен туындаған мәселелер болатын.
Шынында да бастауыш сынып оқушылары математикалық өрнектермен танысып
қана қоймай, санды теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы мағлұматтар алса:
әріптік символиканы айнымалысы бар өрнектер, қарапайым теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешуге үйренсе; математиканың негізгі ұғымдарының бірі
функдияның ірге тасы қаланатын мысалдар мен есептерді қарастыра білсе;
теңдеулер құру арқылы шығарылатын жай және құрама есептердің түрлерімен
танысса оқушылардың белімдерінің тереңдей түсетіні сөзсіз. Практикалық іс-
тәжірибе көрсеткендей бұл жұмыстар озық тәжірибелерді жинақтай түсу
әдістемеліктерді жетілдіру мәселелеріне әрқашан ерекше көңіл бөлуі тиіс.
Бұл алгебралық материалдарды оқытуда әлі зор.
Заттарды санауға байланысты және әртүрлі шамаларды салыстыру
қажеттілігінен теңдік ұғымымен қатар "артық" және "кем" ұғымы шыққан.
Ежелгі гректер теңсіздік ұғымын пайдалана білген. Теңсіздіктердің қазіргі
кездегі таңбалары тек ХҮИ-ХҮШ ғасырларда ғана пайда болды, ағылшын
математигі Т. Гирриот, француз математигі Г. Буге енгізген.
§ 1.2 Алгебралық материалдардың түрлері және орны
Математиканың бастауыш курсында алгебра элементтері матиматикалық
өрнектер, сандық теңдіктер мен теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы
тиіс, айнымалысы бар өрнекпен танысуы керек, қиын емес теңдеулер мен
теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулер көлемі жай және күрделі есептерді
шығару дағдысын игерулері керек.
Алгебралық материал І-сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық
материалдармен тығыз байланыста оқытылады. Алгебра элементтерін енгізу сан
арифметикалық амалдар математикалық қатынастар туралы ұжымдарды жалпылауға
көмектеседі.
Төртінші сыныптағы математикалық білімінің мазмұнында 1-3 сыныпта
өтілген алгебра элементтерінің мазмұндық-әдістемелік желілері әрі қарай
сабақтастыра жалғастырылады. Осы бағыт бойынша бастауыш буынының соңғы 4-
сыныбында қайталау мен пысықтау және қорытындылау оңтайлы үйлестіріледі.
Алгебраның элементтері болып табылатын санды теңдік, санды теңсіздік,
санды өрнек, әріпті өрнек, теңдеу сияқты ұғымдардың мәнді белгілерін еске
түсіру және оларды бір-бірінен ажыратуға машықтандырудың қажеттігі
ескерілуі тиіс. Себебі, ілгеріде осы ұғымдарымен байланысты мәселелер
жиірек қарастырыла бастайды және біртіндеп күрделене түседі. Сондықтан
өрнекті құру, оқу, жазу, оның мәнін табу, оларды бір-бірімен салыстыру,
қарапайым теңдеулері сияқты мәселелерді пысықытауға мән беріледі. Сондай-
ақ, өрнектермен байланысты жұмыстарды орындау барысында амалдардың
орындалуының рет-тәртібі жайындағы ережелерді қолдануға машықтандыру түсу
көзделеді. Осы ережелер өрнекті құру және оны оқу кезінде екі бағытта
қолданылатынын ескеру керек. Өрнекті құру кезінде ең алдымен бірінші
орындалатын амалмен байланысты өрнек жазылады, содан кейін екінші амалмен
жазылатын өрнек, т.с.с. әрі қарай осылайша жалғаса береді. Ал өрнекті оқу
кезінде, ең алдымен соңғы орындалатын амал, яғни өрнек қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінді екені анықталады, сонан соң сәйкес амалды анықтайтын
сандар немесе өрнектер сараланады. Демек, осы екі бағытта іс-әрекет жасауға
балаларды машықтандырған жөн.
Мәселен, өрнек құр және мәнін тап: "9 бен 2-нің көбейтіндісінен 5-ті
азайту" тапсырмасын орындау үшін алдымен 9 және 2 сандарының көбейтіндісін
жазу керек, әрі қарай осы көбейтіндіден 5-ті азайту керек. Демек, 9 • 2-5.
Өрнекте көбейту және азайту амалдары болғандықтан, көбейтіндіні жақшаға
алудың қажеті жоқ, өйткені бұл өрнекте алдымен көбейту, содан кейін ғана
азайту амалы орындалатыны амалдардың орындалу рет-тәртібі жайындағы ережеге
сәйкес.
Ал 9 • 2-5 өрнегін оқу үшін, алдымен соңғы орындалатынын амалдың азайту
екендігі, яғни өрнектің -айырма екендігі анықталуы тиіс. Айырма болу үшін
азайғыш пен азайтқыш анықталуы керек. Азайғыш сан емес, өрнек — 9 және 2
сандарының көбейтіндісі, ал азайтқыш — 5. Демек, өрнек: "9 және 2
сандарының көбейтіндісі мен 5-тің айырмасы".
Өрнектермен жұмыс дүркін-дүркін қайталанып отырады. Дегенмен осы
ұғыммен байланысты мәселелерді біршама қорытындылап және оны жаңа жағдайда
қолдануға ерекше көңіл бөлінеді, өйткені ілгеріде екі амалмен шығарылатын
есепті теңдеу құру арқылы шешудің мән-мағынасы ашылады, сонда өрнектер
жайындағы оқушылардың игерген білімі тірек болуы тиіс. Шындығында есеп
мазмүны бойынша теңдеу құру, алдымен оның құрамына енетін өрнектерді
құрумен байланысты, әрі қарай сол құрылған өрнектерден теңестірілетіндері
сараланады. Демек, өрнек құруды, оқуды, жазуды және оның мәнін табуды,
оларды салыстыруды игере алмаған оқушы есепті теңдеу құру арқылы шығару
тәсілін де меңгере алмайды. Сондықтан пысықтау кезінде мына сияқты
мәселелерге көңіл бөлнеді: басқа жазулардың ішінен өрнектерді ажырата білу;
өрнектерді мәнді белгісіне қарай топтарға (санды және әріпті өрнекерге)
бөлу; санды өрнектерді құру және оқу; санды өрнектің мәнін табу; әріпті
өрнек құру және оқу (мәселен: жылдамдықты, уақытты, қашықтықты табумен
байланысты қорытындыларға немесе тік төртбүрыштың (шаршының) периметрін,
жарты периметрін және ауданын табуға қатысты пікірлерге, заттың бағасы,
саны, құны арасындағы байланысты білдіретін тұжырымдарға және т.б.
сүйеніп); санды өрнектің мәнін табу және оларды салыстыру; бірнеше амал
араласып келетін және амалдардың орындалу реті ережесін қолдануға тәуелді
болатын санды өрнектердің мәндерін есептеу (мүндағы сандар көп таңбалы қосу
мен азайту, көп таңбалы сандарды бір таңбалы санға көбейту мен бөлу
амалдарын жазбаша орындауға сәйкестендірілген).
Ал ілгеріде есепті тендеу құру арқылы шығарғанда есеп мазмұнына орай
қүрылатын тендуедің құрылысы оқушылар шеше алатын, яғни түбірін таба алатын
теңдеулердің құрылысындай болу тиіс. Алайда бір есептің өзі бойынша
жүргізілетін талқылауға байланысты әр түрлі тендеулер құрылуы мүмкін.
Осындай жағдайда оқушыларға әріпті өрнек болып келетін тендеулерді шешу
тәсілімен оқушыларды біртіндеп таныстыруды жүзеге асыру артық болмайды.
Алайда құрылысы осындай тендеулерді шешу және осындай тендеулер құру арқылы
есепті шығару бағдарламаның міндетті талабының қатарына жатпайды, керісінше
мүмкіндік деңгейіндегі алаптың құрамына енеді, сондықтан бұл мәселені
игеріп алу барлық балалар үшін міндетті болып табылмайды. Ал барлық балалар
үшін міндетті екі амалмен шығарылатын есепті алгебралық шешудің мән-
мағынасын жете түсіну және қажет болғанда, есепті шеше алатындай теңдеу
құру арқылы шығаруды үйрену болып табылады.
Амал компоненттерінің бірі санды өрнек болып келетін теңдеуді шешудің
оқушыларға белгілі тәсілдеріне ұқсас болғанмен, біршама күрделі болып
келеді және теңдеуді процесінің қадамдары арта түседі. Мысалы, (х-20):5=6
тендеуін шешу керек делік. Тендеудің сол жақ бөлігінде бөлінді, ал оң жақ
бөлігінде 6. Ал бөліндінің өзі қосынды мен санның бөліндісі, яғни бөлінгіш
- (х+20), ал бөлгіш 5.
Бірінші қадам: бөлу амалымен байланысты тендеуден көбейту амалымен
байланысты тендеуге көшеміз. (х+20)-ны 5-ке бөлу дегеніміз 5-ті көбейткенде
(х+20) шығатын санды табу, ондай сан белгілі-6, демек, х+20 шығатын санды
табу ондай сан белгілі — 6, демек, х+20=5 • 6.
Екінші қадам: 5-тің 6-ға көбейтіндісінің мәнін табамыз, сонда х+20=30.
Үшінші қадам: теңдеудің екі бөлігінен де 20-ны азайтамыз, сонда х=30-20.
Төртінші қадам: х=10.
Есепті шешудің алгебралық тәсілі ілгеріде жиірек қолданылады. Әсіресе
есепті әр түрлі тәсілмен шығар деген тапсырмаларда бір ғана есепті әрі
арифметикалық, әрі алгебралық тәсілмен шешу көзделеді. Талқылаудың
логикалық желісіне қарай бір ғана есеп арифметикалық бірнеше тәсілмен
(амалдар және оларға сәйкес келтірілетін түсіндірмелер, амалдардың реті бір-
бірінен өзгеше болуы тиіс), сондай-ақ алгебралық бірнеше тәсілмен (тендеуді
құрудың негізіне алынатын түсіндірмелер, құрылған теңдеулердің құрылысы бір-
бірінен өзгеше болуы тиіс) шығарылуы мүмкін.
Әріпті өрнектерді құру және оларды оқу мен жазу теңдеу құру арқылы
шығаруға дайындық болып табылады, өйткені есеп мазмұнына қарай қүрылатын
теңдеу әрдайым санды және әріпті өрнектерді құрумен байланысты болады да,
ол өрнектер тендеудің құрамына енеді. Әріпті өрнекті құру: жоғарыда аталып
өткен шамалар үштігінің кез келгеніндегі белгісіз шаманы табу; тік
төртбұрыштың ауданы мен периметрін, шаршының ауданы мен периметрін табу,
тік төртбүрыштың жарты периметрін табу; кубтың және параллелепипедтің
көлемін табу, тік төртбүрыштың ауданы және бір қабырғасы бойынша оның
екінші қабырғасын табу және шаршының ауданы бойынша оның қабырғасын табу,
тік төртбүрыштың периметрін және бір қабырғасы бойынша оның екінші
қабырғасын табу және шаршының периметрі бойынша қабырғасын табу және т.б.
сияқты білімге негізделеді.
Теңдеу құру арқылы әр түрлі тақырыпқа (қозғалысқа, бірлесе жұмыс
істеуге, пропорционал бөліктерге бөлуге және т.б.) байланысты және құрылысы
да бір-бірінен өзгеше есептерді шығару ұсынылады.
Теңдеулер және оларды шешу тәсілдерін қарастырумен байланысты жұмыс
ұғымдар мен терминдердің болатыны жайында мағлұмат беру, қарапайым және
құрылысы біршама күрделі теңдеулерді әр түрлі білімге сүйеніп құру және
шешу сияқты мәселелердің төңірегінде өрбиді. Бұл да келесі сыныптарда
математиканы оқып үйрену үшін өте қажетті дайындық болып табылады.
II тарау Бастауыш сыныпта алгебралық материалдарды оқыту әдістемесі
§2.1 Санды өрнек
Бастауыш курс математикасында алгебра элементтері математикалық
өрнектер, сандық тендіктер және теңсіздіктер жайлы алғашқы мағлұматтар алуы
тиіс, әріпті символикамен, айнымалымен танысулары керек, қиын емес
тендеулер мен теңсіздіктерді шешуді үйрену, теңдеулердің көмегімен кейбір
жай және құрама есептерді шығару дағдысын игерулері керек. Алгебралық
материал I сыныптан бастап арифметикалық және геометриялық материалдармен
тығыз байланыста оқылады. "Тендеу" ұғымы 100 көлемінде сандарды өткенде I
сыныпта енгізіледі. "Өрнек", "өрнеісгің мәні", "теңдік", "теңсіздік"
ұғымдары I сыныпта енгізіледі.
"Теңсіздікті шешу" ұғымы бастауыш сыныптарда қарастырылмайды.
Математика бағдарламасында бастауыш сыныптарда балаларды математикалық
өрнектерді оқуға және жазуға үйрету, амалдарды орындау тәртібімен
таныстыру, есептеулерде оларды пайдалануға үйрету, оқушыларды өрнектерді
теңбе-тең түрлендірумен таныстыру жағы қарастырылады. Математика ғылымында
теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе бірнеше санның,
белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін анықтаумен
қатар, математикалық сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып табылады.
Теңдік белгісін толық ұғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қателіктерге
алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға көшейік.
Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық амалды
шығару тапсырылсын:
94+75-3 - 96:4-111;
Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.
94 + 75-3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184
Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау
барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма? Әрине, жоқ. Себебі теңдік
ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша әлелдеуге болады.
Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды
бұзбай есептеп көрелік.
184=319=295=184=184
Оқушьның осыңдай дөрекі қателікке келуіне не себеп?
Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың жолдап шығару
әдісі қолданылады.
Мысалы, 94+75-3 - 96:4-111 есебін математмкалық, амалдардың орындалу
тәртібімен төмендегіше орындайды.
1) 75-3=225
2) 94+225=319
3. )96:4=24
4. )319-24=295
5. 295-111=184
5-ші жолдағы 184 саны — есептің шешімі.
Осы әдіс оқушы санасында қара даққа айналып, теңдік ұғымын
күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан
қалыптасқан қара дақтарды жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. Бір
қарын майды бір құмалақ шірітеді деген мақалдың тура мағынасына
үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал болары болып,
бояуы сіңгеннен соң мүмкіндік азаяды. Осьндай тығырықтан шығудың жолы бар
ма?
Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің
қалыптасуына байланысты жолдап шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес
дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң,
амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару
барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру
шарт.
Мысалы,
94+75-3-96:4-111=94+225-24-111=319- 24-111=295-111=184
Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын
мағынасына ие болды:
184=184=184=184=184
Балаларда математикалық өрнек жайлы түсінігін қалыптастырғанда сандар
арасына қойылған амал таңбасының екі түрлі мағынасы бар екендігін ескеру
қажет: ол бір жағынан сандар қолданылатын амалды білдіреді (мысалы 6+4-
алтыға төртті қосу) екінші жағынан амал таңбасы өрнекті белгілеу қызметін
атқарады (6+4- бұл 6 мен 4 сандарының қосындысы).
Бастауыш сынып оқушыларының өрнек жайындағы түсінігі арифметикалық
амалдар туралы ұғыммен тығыз байланыста қалыптасады және оларды жақсы
игерулеріне көмектеседі.
Сандық өрнектермен істелетін жұмыстар бастауыш сыныптарда 4 жыл бойы
үздіксіз жүргізіледі. Әрбір арифметикалық амалды меңгеру барысында оларға
сәйкес түрдегі сандық өрнектер қарастырылады, алдымен қарапайым өрнектер,
содан соң біртіндеп күрделі өрнектер туралы түсініктер қалыптасгырылады.
Оқушылар математикалық өрнектерді оқи білуге және жаза білуге, өрнектің
мәнін ееептеуге, сандармен және басқа сандық өрнектермен салыстырулар
жасауға үйренеді. Бұл аталған жұмыстар оқушыларды есеп шығаруға үйрету
жұмыстарымен тығыз байланыста кұрылып жүргізуілі мүмкін.
Өрнекпен жұмыс істеу әдістемесі үш кезеңге бөлінеді:
І-кезең (бір арифметикалық амалмен берілген). мысалы:
5+2, 6-4, 2-3, 15:5.
ІІ-кезең (бір басқаштың екі және оданда көп арифметикалық амалдармен
берілген). мысалы: 4+5-3, 6-2-2, 8:2-3, 20:2:5.
Ш-кезең (әр түрлі басқыштың екі және оданда көп амалдарымен берілген)
мысалы: 5-3+10, (27+13):4, 4- 8+15:5 т.б.
Бірінші өрнекпен – екі санның қосындысымен таныстыру І сыныпта 10
көлемінде қосу және азайтуды оқығанда болады.
Жиындарымен операциялар орындағанда балалар алдымен қосу мен айырманың
нақты мағынасын меңгеріп алады, сондықтан 5+1, 6-2 түріндегі жазуда
амалдардың таңбаларын олар "қосу", "азайту" сөздерінің қысқаша белгісі
ретінде түсінеді. Оқушылар санға бірнеше бірлікті қосқанда, сонша бірлікке
артатынын, ал бірнеше бірлікке азайтқанда сонша бірлікке кемитінін алдағы
уақытта біледі мысалы, 4-ті 2-ге артырса, 6 шығады. 7-ні 2-ге кемітсе, 5
шығады содан соң "плюс", "минус" амалдар таңбаларының аттарын білетін
болады, мысалдарды оқиды (4 плюс 2 алтыға тең, 7 минус 2 беске тең).
Компоненттердің және қосу амалы нәтижесінің аттарымен таныса отырып,
оқушылар қосудың нәтижесі болатын санды белгілеу үшін "қосынды" деген
терминді пайдаланады. Оқушылар алғаш екі санның қосындысымен таныстырылады.
Қосудағы сандардың біліміне сүйене отырып мүғалім "плюс" таңбасымен
қосылған екі саннан түратын қосуға берілген мысалдардың жазуы "тең"
таңбасының екінші жағында тұрған сан сияқты аталады. (9-қосынды, 6+3 қос).
=
Қосынды Қосынды
Балалар "қосынды" деген терминнің жаңа мәнін өрнектің мәні ретінде
меңгерулері үшін мынадай жаттығулар беріледі сандардың (7 және 2)
қосындысын жазындар. Сандардың (3 пен 4) қосындысының неге тең екенін
есептеңдер. 6+3 оқындар; қосынды неге тең екенін айтындар.
9=+ санды сандар қосындысымен алмастыр. Сандар қосындысын салыстыр. 6+3
және 6+2 олардың қайсысы көп. Осындай жаттығулардан кейін "қосынды" екі
түрлі мағынасын көрсет:
1) сандардың қосындысын жазу үшін оларды "плюс"
таңбасымен қосу керек.
2) қосындының мәнін табу үшін берілген сандарды
қосу керек.
Екі одан да көп амалдардан тұратын өрнектермен оқушылар ±2, +3, ±4
есептеу әдістерін меңгергенде оқу жылының басында танысады.
10 көлемінде қосу және азайтуды оқығанда үш және одан да көп артық
сандардан тұратын 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7-4+2,
6+3-7, 10-7+5=3+5-8 мұндай жазулар теңбе-тең түрлендіруге жасалған
алғашқы адам болып табылады.
Оқушыларды 10+(6-2), (5+3)-1 түріндегі өрнектермен таныстыру әдістемесі
қарастырылады. Бұған мынадай тапсырмалар ұсынылады:
2 санына 6 мен 4 сандарының қосындысын қосу
керек.
10 мен 7 сандарының айырмасына 3-ті қосу керек
8 ден 6 мен 2 сандарының айырмасын шегеру керек
Бұдан әрі 17-7*11,'15+1*5+10, 17-1*17-10 салыстыру жұмысы жүргізіледі
(қалталы поплотнода көрсетеді).
Бұдан соң 5 және 2 цифрларын "+" таңбаларынан өрнек қарастыру
ұсынылады. 10+5 және 2. М. (жазады) сен нені құрдың? 10+5 пен 2 сандарының
қосындысын 10+5+2; М: осы сандардан басқа қосындыны қалай құрамыз 5+2+10
өрнегі М: Енді тағы нені құруға болады (айырмасын)
10-(5+2), 10+(5-2), (5-2)+10 сандарынан құрылған өрнек түсіндіріледі.
I сыныпта (50+20)±(30+10), өрнектері "математикалық өрнек",
"математикалық өрнектің мәні" терминдері енгізіледі сондай-ақ сан мен
көбейтіндіден немесе екі санның бөліндісінен тұратын өрнектер енгізіледі
мысалы 7 • 3-5, 27:9+17 Амалдарды орындау тәртібі (6+18:4) 50-(3 • 9)
өрнектерді оқушылар жазуға оқуға жатығады, есептеулерді түсіндіре отырып
мәндерін табады.
Күрделі өрнектерде қарапайым өрнектерді қосатын амалдар таңбаларының да
екі жақты мағынасы бар, оны оқушылар біртіндеп айқындай түсінеді мысалы
20+(34-8) өрнегінде "+" таңбасы 20 саны мен 34 және 8 сандарының айырмасына
қолданылатын амалды білдіреді сонымен "+" таңбасы қосындысын белгілеу үшін
қолданылады.
Балалар II сыныпта күрделі өрнектерінде амалдарды орындау тәрібімен
танысқаннан кейін және компоненттері өрнектермен берілген қосынды, айырма,
көбейтінді, бөлінеді ұғымдарын қалыптастыруға кіріседі.
Оқушылар өрнектерді оқуға, құруға, және жазуға көбірек жаттығу
процесінде оқушылар біртіндеп күрделі өрнектің түрін тағайындау дағдысын
игеретін болады. Қарапайым өрнектермен берілген амалдар
компоненттерімен тұратын күрделі өрнектерді оқу және жазуға жаттығулар
жүргізу балалардың амалдар тәртібі ережесін игеруге көмектеседі, сондай-ақ
(х-5)+9=24 түріндегі теңдеулерді шешуге дайындайды.
Жиындарға қолданылатын амалдарды орындау барысында, балалар алдымен
қосынды мен айырманың нақтылы мәндерін игереді, сондықтан 5+1, 6-2
түріндегі амалдардың таңбаларын олар қосу, азайту сөздерінің қысқаша
белгісі ретінде түсінеді. Бұл кезеңде оқушылар сандық өрнек пен оның
мәнінің теңдігі түрінде берілген қарапайым сюжеттік есептердің шешуімен
танысады, мысалы 6+1=7 түріндегі. Он көлеміндегі қосу және азайту амалдарын
оқығанда осындай өрнектердің мағынасы кеңінен ашыла түседі. Оқушыларды
есептер шығара білуге үйрету қосу және азайту амалдары ұғымдарын
меңгертумен, осы ұғымдардың кеңейе түсуімен байланыстырылып жүргізіледі.
Бұл жұмыстар түрі және формасы жағынан әр түрлі больш келетін жай есептерді
шығара білумен үздіксіз байланысты болады. Оқушылар сандық мысалдарды,
дерексіз сандар арқылы бсрілген, іс естелік түрде берілгеп және сюжеттік
мәтінді есептерді шығарады, кесінділердің ұзындығы өлшеуде орындатын
карапайым амалдарды орындайды. Өрнектердің дербес бір түрі ретінде
қосынды және айырма атауларымен танысады, оларды бір-бірімен салыстыра
білуге үйренеді. Осы кезеңде оқушылар бірнеше бірлікке артық (кем)
ұғымдарымен танысады, берілген саннан бірнеше бірлікке артық (кем)
болатын санды табуға берілген есептерді шығаруда бұл ұғымдарды қолдана
білуге үйренеді. Сонымен қатар қаншасы артық (кем)? сұрақтары бойынша
айырманы табуға берілген есептермен де танысады. Мұндай есептерді шығару
барысында 8-2, 8+3, т.с.с. түрдегі өрнектер құрылады және осы өрнектердің
нақты мәндері кеңінен айқындала түседі.
Қосу мен азайту амалындағы белгісіз компонентті табуға берілген
есептерде, сондай-ақ, берілген саннақ бірнеше бірлікке артық (кем) санды
табуға берілген есептерде бұл өрнектердің нақты мағынасы одан өрі кеңінен
ашыла түседі. Мұндай есептер Жүз көлеміндегі сандар тақырыбын өткенде
жанама формасында беріледі. Бастауыш сыныпттарда сандық өрнектерді оқи және
жаза білуге үйретуге берілген есептермен жұмыс жасау әдістемесі Г.И.
Кадыкалованың ғылыми-әдістемелік журналдарда жарияланған бірнеше
мақалаларында ашып көрсетілген (1), (2), (3). Бұл мақалаларында автор
есептер мен өрнектер арасындағы байланыстарды ашып керсетуге тырысқан,
сандық өрнектердің нақты мағынасын ұғындыруды көздейтін жаттығулар жүйесін
белгілеуге (тағайындауға), есептерді өрнек кұру арқылы шығарудың және
берілген өрнектер бойынша есеп құрастырудың жолдарын көрсетуге жұмыстанған.
Алайда, бұл мақалаларда керсетілген сюжетті есептер бойынша өрнек құру деп
айтылатын есептер мен өрнектердің арасындағы байланыстың сипатталуы және
жекелеген жағайларда өрнектер бойынша есептер құру, сандық өрнек ұғымын
қалыптастыратын жаттығулар жүйесі, сонымен бірге мәтінді есептермен жұмыс
жасау тәсілдері бастауыш сыныптарда есеп шығару барысында сандық өрнектерді
оқып-меңгеру әдістемесінің жеткілікті талдамасы (кейде қажетті деп те
айтады) болып табылмайды.
Мұндай әдістеменің талдамасын дайындау үшін қажетті және жеткілікті
шарттар деп төмендегі шарттарды атауға болады: біріншіден, сандық өрнек
ұғымын кез-келген формада - мазмұнды, кестелік, сызбалық және аналитикалық
- берілген есептердің математикалық құрылымы деп түсіну. Бұл әдістемелік
талдама жасауда нақты амалдарды қарастыратын сандық өрнектердің
байланыстарын неғұрлым кең түрде алып қарауға мүмкіндік береді. Екіншіден,
сандық өрнектерді нәрселердің жиындары арасында орындалатын практикалық іс-
әрекеттердің жазылуын қамтып көрсететін сандар арасындағы бір немесе
бірнеше арифметикалық амалдардың жазылуы деп ұғыну керек. Осы аталған екі
шарттың негізінде, есептерді шығаруға үйрену әдістемесін арифметикалык
амалдарды меңгертудің және сандық өрнектер ұғымын қалыптастырудың
әдістемесімен өзара тығыз байланыста құру керек. Мұнда оқушыларды сандық
өрнектермен алғаш таныстыру нәрселер және олардың топтарымен істелетін
практикалық іс-әрекеттерден бастаған жөн. Есеп шығаруға үйретуде
күшейтілген абстракциялау әдісінің қолданылуы әдістемелік талдама жасаудың
үшінші шарты болып табылады, ал бұл есептің мәтіні бойынша ғана емес, оның
кез келген формада бсрілуі бойынша да өрнектер құруға мүмкіндік бере, және
керісінше, сандық өрнектер бойынша түрлі формада есептер құрастыра білуге
мүмкіндік береді. Ал, мүның өзі оқушылардың сандық өрнектердің мағынасын
ұғынуға жөне берілген сандық өрнектерден әр түрлі есептерде көрсетілетін,
бізді қоршаған өмірден алынған және математикалық нақты жағдайларды тани
білуге тәрбиелейді. Құрама есептерді шығару барысында күшейтілген
абстракциялау әдісін қатынастар санын азайту әдісімсн үйлестіріп,
орнастырып, бірге қолдана білу керек.
Жоғарыда көрсетілген негізгі шарттарды басшылыкқа ала отырып, сандық
өрнектерді оқып-үйренумен байланысты жай есептерді шығаруға, құралма
есептерді шығаруга үйретудің де әдістемелік талдамасын жасауға болады.
Оқушыларды өрнектердің мәнін есептеп шығару үрдісінде оларды
түрледіруге үйретеді, мысалы: 10-7+5=3+5=8. Мұндай жазулар теңбетең
түрлендіруге жасалған алғашқы кадам болып табылады. Басында бұл өрнектер
амалдарды орындау тәртібімен таныстыруда пайдаланылады кейіннен өз алдына
бөлек жаттығулар түрінде беріледі. Жүз көлеміндегі сандар такырыбын оқып-
үйренуде оқушылар күрделі өрнектердің мынадай түрлерімен танысады: (7±4)±3,
12±(б±3). Бұл өрнектердід нақты мағынасын көрнекіліктер арқылы көрсетуге
болады. Мұғалім қалталы жолаққа 10 дөңгелек қояды да, оқушылардан оның
үшеуін алып тастауын сұрайды. Бұл әрекет 10-3 жазуымен косақталады.
Оқушылар мұғалімнің көмегімен жазылган өрнекті оқиды: 10 мен 3 айырмасы.
Мұғалім айырманың көрнекі кескінделуін көрсетуді оқушылардан сұрайды,
содан, соң жолаққа тағы екі дөңгелекті әкеп қоюды ұсынады. Бұл әрекеттің
жазылуын көрсетеді, яғни 10 мен 3 сандарының айырмасының қасына +2 жазуын
қосып жазады, сонда (10-3)+2 жазуы алынады.
Мұғалім енді оқушыларға алынған жазуды оқуды ұсынады. Оқушылар оқиды:
10 мен 3 саңдарының айырмасына 2-ні қосу. Жақшаның жазы-луына ерекше мән
беріледі. Мұғалім 2 саны 3 санына емес, 10 мен 3 сандарының айырмасына
косылатындығы көрініп тұруы үшін жақша қойылады деп түсіндіреді. Одан әрі
мұғалімнің жетекшілігімен осындай жаттығулар орындалады. Осы мақсатта мына
үлгідегі есептер колданылады.
Қалталы жолаққа 1 шаршы орналастырыңдар. Қасына 6 шаршыны жақын қойыңдар.
Істеген әрекетті жазып көрсетіңдер: 3 шаршыны алып тастаңдар. Өрнекті
жалғастырып жазыңдар. Алынған өрнекті оқыңдар.
Сандарға амалдар колдануды орындаңдар.
Есепшоттың 9 тасын бір жағына ығыстырып қойыңдар.Оның 3-ін алып тастаңдар,
тағы 2 тасты жақындатып қосыңдар. Орындалған іс-әрекетті жазып көрсетіңдер.
Өрнекті оқыңдар. Амалдарды орындаңдар.
Санау таяқшаларының көмегімен төмендегі әрекеттерді орындап, өрнекті
жазыңдар:
а) 6 мен 2 сандарының қосындысына 1 санын қос.
ә) 6 мен 2 сандарының қосындысынан 5-і азайт. ..
б) 13 пен 6 сандарының айырмасынан 2-і азайт.
10±(6±2) түріндегі өрнектермен оқушыларды жоғарыдағыдай тәсілмен
таныстыруға болады. Жақшасы бар өрнектер жөніндегі білімді бекітуді
төмендегідей есептер шығару арқылы орындауға болады:
4. Төмендегі өрнектерді жазыңдар және мәнін есептеңдер:
а) 4 пен 3 сандарының қосындысына 2-і қос.
ә) 7 мен б сандарының айырмасына 7-і қос.
б) 16-дан 5 пен 2 сандарының қосындысын азайт.
в) 6-ға 9 бен 4 сандарының айырмасын қос.
5. Өрнекті оқыңдар және амалдарды орындаңдар:
(9+2)-4 (19-10)+3 18-(5+5)
2+(5-5)
(8+3)+2 (16-6)-8 10+(5+2)
13-(16-6)
Өрнектер жөнінен алынған білімдері сюжетті есептер шығаруда
қолданылады. Осы мақсатта, көп жағдайда есептің қысқаша жазылуы жазылады
да, ол бойынша өрнек құрылады. Алынған өрнектің мәнін есептеп табу берілген
есептің шешуі болып табылады.
Екінші сынып оқушыларын екі амалмен шығарылатын есептермен таныстыру
екі түрлі жолмен жүргізілуі мүмкін: жай есептерді шығару арқылы немесе
бірден екі амалды есеп шығару арқылы. Екі амалмен шығарылатын есептерді
және олардың шығарылу жолдарын жай есептер көмегі арқылы таныстыруда
берілгенінде бір артық мәліметі бар жай есеп мысал бола алады. Есеп
шығарылып болған соң, мұғалім оның сұрағын өзгертеді, бұл сұраққа жауап
бере отырып, оқушылар екі амалды орындайды. Есеп бойынша өрнек кұрастыруға
есептің қысқаша жазылуы және есепті шешу үрдісіндегі оны кұра білу көмегін
тигізеді.
Оқушыларды құрама есептермен, оларды шешуде өрнек кұра білумен
оқушыларды қалай таныстыруға болатындығын көрсетелік. Оқушыларға екі
амалмен шығарылатын есеп ұсынылсын:
--Айшада 5 алма бар еді. Апасы оған тағы 2 алма берді.
3 алманы Айша жеп қойды. Сонда Айшада қанша алма қалды?
Мұғалім оқушыларға есепті ауызша шығаруды ұсынады. Оқушылар есепті
шешеді, жауабын айтады: Айшада 4 алма қалды. Мұғалім әңгіме жүргізеді:
Айшада 4 алма қалғанын қалай есептеп білдіңдер? (5-ке 2-ні қостық, 7
шықты, шыққан 7 санынан 3-ті азайттық, сонда 4 қалды).
- Есептің шешуін тақтаға жазайық. Алдымен қандай амалды орындадыңдар?
(5-ке 2-ні қостық). Мұғалім тақтаға 5+2 деп жазады.
-5 және 2 сандарының қосындысы нені білдіреді? (Айшада қанша алма
болғанын білдіреді).
Айшада қанша алма болды? (7 алма).
Есептемес бұрын Айшаның қанша алмасы болғанын қалай айтамыз? (5+2).
Есепті әрі қарай шығарамыз? (7-ден 3-ті азайтамыз).
Алманың қанша екенін білдіретін саннан 3-ті азайтамыз, осылай деп жазамыз:
5+2-3.
Біз есеп бойьнша сандық мысал немесе сандық өрнек кұрдық. Егер осы
мысалды шығарсақ, онда біз есепті де шығарған боламыз.
Әрі қарай есептің шешуі жазылады: 5+2-3=4. Оқушылар осылайша екі
амалмен шығарылатын есеппен және жақшасыз өрнек кұрумен танысады.
Оқушыларды жақшасы бар өрнек құру арқылы шығарылатын есептермен таныстыру
үшін мынадай есеп қарастыруға болады:
Алмастың 6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері бар еді. Ол 4 дәптерді
пайдаланып қойды. Алмаста неше дәптер қалды?
Мұғалім есептің берілгенін кайталаған соң, әңгіме жүргізеді:
Есепте қандай дәптерлер туралы айтылып тұр?
(Алмаста бар болған дәптерлер, пайдаланылған дәптерлер және қалған
дәптерлер туралы).
Есептің шартын қысқаша жазу үшін қандай тірек сөздерін таңдап аламыз?
(Болды, пайдаланды, қалды).
Мұғалім тақтаға бұл сөздерді жазады:
Болды -
Пайдаланды -
Қалды -
Әңгімені жалғастырады:
Алмаста канша дәптер болды? (6 жазу дәптері және 2 есеп дәптері).
Өрнек түрінде оны қалай жазамыз? (6+2).
Алмас неше дәптерді пайдаланды? (4 дәптер).
Оның неше дәптері қалды? (Белгісіз, табу керек).
Мұғалім әңгіме барысында берілгендерді жазып қояды, сонда есептің
шартының қысқаша жазылуы алынады:
Болды -6+2
Пайданалды -4
Қалды -?
Осы қысқаша есеп шартының жазылуынан болды, пайдаланды, қалды
сөздеріне сәйкес берілген сандардың (өрнектердің) қай амалдың, қандай
компоненттері болатындығын білу кажет.
Сөйтіп, қарастырылып отырған есепті шығару жұмыстарын жалғастыра
отырып, мұғалім оқушылардан егер сандар болды, пайдаланды, қалды
сөздерімен беріліп тұрса, қандай амал орындалуы керек деп сұрайды. Оқушылар
бұл жағдайда азайту амалының орындалатынын біледі. Мұғалім азайту
амалындағы сандардың қалай аталатындықтарын оқушылардан түсіндірулерін
сұрайды (азайғыш, азайтқыш, айырма) және осы атауларды есеп шартының
қысқаша жазылуына тіркеп жазады, сонда ол мынадай түрге келеді:
Болды -6+2 (азайғыш)
Пайдаланды -4 (азайтқыш)
Қалды -? (айырма)
Енді мұғалім оқушылардан есептің шартының қысқаша жазылуының
дерексіздендірілген формада оқуды ұсынады (басқаша айтқанда, азайту
амалының компоненттерінің атауларын және нәтижесі бойынша оқуды) ұсынады.
Оқушылар оқиды: Азайғыш -6 мен 2 сандарының қосындысы, азайтқыш -4-ке тең.
Айырманы табу керек. Есептің осы формада берілуінен оқушылар сандық
өрнекті оңай құра алады: (б+2)-4.
Мұғалімнің нұсқауы бойынша оқушылар өрнекті оқиды және әрбір сан-ның
немесе өрнек есептің берілуі бойынша нені білдіретінін түсіңдіреді, содан
соң өрнектің мәнін есептейді, сонымен есепті шешу аяқталады.
Әрі қарай мұндай түрдегі есептер осындай жоспармен шығарылады, бірақ
онда есепті талқылау, талдау бірте-бірте қысқара түседі. Ең соңында
оқушыларды есептің мәтіні бойынша тікелей өрнек құруға үйрету ақырғы мақсат
болып табылады.
Есеп күрделене түскен сайын оқушылар есепті талқылаудың осы үлгісіне
қайта-қайта оралып отырады. Үлгіні мынадай түрде ұсынуға болады:
1) Есепті оқимын да, тірек сөздерін табамын. Бұл сөздерді баған түрінде
жазамын, қасына саңдарды тіркеп жазамын.
Тірек сөздеріне қарап есепте берілген сандардың қандай амалмен
байланысты екенін аньқтаймын. Осы амалдағы сандардың аталуын есіме
түсіремін де, оларды қысқаша жазылуға тіркеп жазамын.
Есептің шартының қысқаша жазылуы бойынша есепті дерек-
сіздендірілген түрде окимын жөне өрнекті жазамын.
4) Өрнектің мәнін есептеймін және есептің сұрағына жауап беремін.
Екінші сьныпта мәтнді есептер шығаруға үйрету жұмыстары, оларды
дерексіздендірілген түрде жаза білу, істің шындығына келгенде
оқушыларды күрделі өрнектерді соңғы амал бойынша оқи білуге үйретудегі
алғашқы қадам болып табылады. Кейін 3 және 4 сыныптарда теңдеуді шеше
білуге үйретуде оқушылардың мұндай жұмыстармен таныс болуы қажетті. 2
сыныпта оқушыларды соңғы амал бойынша күрделі өрнекті оқи білуге үйрету
арнайы жүргізілуі тиіс.
а) Амалдар тәртібінің ережелерін оқып үйрету
Күрделі өрнектерде амалдарды орындау тәртібінің ережесі II сыныпта
оқылады. Ол бірақ іс жүзінде кейбіреулері I сыныпта пайдаланылады. Ең
алдымен сандарға қосу және азайту, көбейту мен бөлу амалдарды орындалатын
жағдайда жақшасыз берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі
қарастырылады, олар I сыныпта 70-40, 60+30, 12+7, III сыныпта 4·10:5,
60:10·3 36:9-3 мұғалім бұл өрнектердің қалай оқылатынын қалай жазылатынын
және олардың мәндері қалай табылатынын көрсетеді (мысалы 4·10:5 өрнегін 4-
пен 10 сандарының көбейтіндісін, 5-ке бөлеміз деп оқиды). II сыныпта
амалдар тәртібі тақырыбын оқуға кірісудің алдында оқушылар осы түрдегі
өрнектердің мәндерін таба білетіндей болады. Бұл тақырыпты оқытудағы
мақсаты өрнектердегі амалдар тәртібін және сәйкес ережені түжырымдауға
аудару керек.
Мұғалім амалдардың назарын бірден есептеулерде бұл ережені сақтаудың
маңызы қандай зор екендігіне, олай болмаған жағдайда дұрыс теңдік
шықпайтындығында аударады. 45-17+15=13, 50:10·5=1 бұлар неліктен дұрыс
еместігі түсіндіріледі.
Осылайша жақшамен берілген мына түрдегі өрнектердің тәртібін оқып
үйренеді: 85-(46-14); 60+(30-20); 90:(2 • 5) осындай өрнектерді шығарған
соң қорытынды жасалады жақшасы бар өрнектерде алдымен жақша ішіндегі
сандарға амалдар қолданылады.
Бұдан кейін бірінші және екінші сатыдағы амалдардан турадан, жақшасыз
берілген өрнектерге амалдар қолдану тәртібінің ережесі енгізіледі
ережелерді меңгерулері үшін машықтану жаттығуларымен қатар олардың
амалдарын орындау тәртібін түсіндіре отырып мысалдарды шығаруды енгізеді.
36:6+3 • 2 өрнегі жазылады 36:(6+3-2) 36:6(6+3) • 2, (36:6+3) • 2
Одан соң жақшалардың көмегімен жоғарыдағы өрнектегі амалдар тәртібін
өзгертеді.
Амалдар тәртібі ережесін меңгеру үшін II және III сыныптарда біртіндеп
қиындай түсетін өрнектерді енгізу қажет.
б) Өрнектерді түрлендірумен таныстыру
Өрнекті түрлендіру-өрнектің мәні берілген өрнектің "мәніне тең болатын
берілген өрнекті басқа өрнекпен алмастыру болып табылады. Оқушылар мұндай
өрнектерді түрлендіруді арифметикалық амалдардың қасиеттері мен одан
шығаратын сандарға сүйене отырып орындайды. Оқушыларға амалдар қасиеттері
туралы білімін берілген өрнектерді олармен тең өрнектерге түрлендіру үшін
пайдаланады. Мысалы мына өрнектерді "=" таңбасы сақталатындай етіп
жалғастыру ұсынылады:
76-(20+4)=70-20...
(10+7)·5=10·5...
60:(2· 10)=60:10...
Түрлендіру дұрыстығына көз жеткізу үшін мәндер есептеледі.
Есептеу әдістерін негіздеу үшін амалдар қасиеттері туралы білімді
қолдана отырып, І-ІІІ класс оқушылары өрнектерді түрлендіруге мына түрдегі
өрнектерді түрлендіруді орындайды:
36+20=(30+6)+20= (30+20)+6=56
72:3=(60+12):3=60:3+12:3=24
18 • 30=18 • (3 • 10)=(18 • 3) • 10=540
II және III сынып өрнектерді түрлендіру тек
амалдар қасиеттері негізінде ғана емес, сондай-ақ
амалдарды анықтау негізінде де орындайды мысалы,
6+6+6=6 • 3 мына күрделі өрнектерді түрлендіруді
8·4+8=8·5 7·6-7=35
III сынып егер жақшалары бар өрнектерде жақшалар амалды орындау
тәртібіне әсер етпейтін болса, онда оларды қоймауға болады деген қорынтынды
жасайды. (30+20)+10=30+20+10 (10 • 6):4=10· 6:4
§ 2.2 Санды теңдіктер мен теңсіздіктер.
1. Жаңа бағдарлама бойынша балаларды салыстыруға үйрету, сондай-ақ
··"артық", "кем", "сонша", қатынастарын дайындау мақсатында өрнектерді
салыстыру "", "", "=" таңбаларының көмегімен салыстыру нәтижелерін жазуға
және алынған тендіктер мен теңсіздіктерді оқуға үйрету мақсаты қойылады.
Сандық теңдіктер мен теңсіздіктерді оқушылар берілген сандар мен
арифметикалық өрнектерді салыстыру негізінде алады. Сондықтан "", "", "="
таңбалары кез келген екі санның арасына қойылмайды, тек арасында белгілі
қатынас бар сандарға ғана қойылады. Бастауыш сынып оқушылары тек тура
теңдік пен теңсіздік туралы ұғыммен танысады. Бастауыш сыныптарда теңдік
пен теңсіздікпен таныстыру нөмірлеу және арифметикалық амалдарды оқып
үйренумен байланыстырылады.
Математика ғылымында теңдік (=) белгісі басты рөл атқарады. Екі немесе
бірнеше санның, белгісіздің, күрделі математикалық амалдардың тепе-теңдігін
анықтаумен қатар, математикалық Сөйлемді формаға айналдырудың негізі болып
табылады.
Теңдік белгісін толық үғынбау мектеп оқушыларын кешірілмес қате-
ліктерге алып келеді. Оқырманға түсінікті болу үшін проблемалық жағдайға
көшейік. Жетінші немесе сегізінші кластың оқушысына күрделі арифметикалық
амалды шығару тапсырылсын:
94+75·3 - 96:4-111;
Оқушы амалдың шешу жолын төмендегіше көрсетеді.
94 + 75·3-96:4-111 = 94 + 225 = 319-24=295-111=184
Рас, жоғарыдағы амалдың шешімі 184 саны. Бірақ, оқушы амалды орындау
барысында логикалық үйлесімдікке ие болды ма?! Әрине, жоқ. Себебі теңдік
ұғымының шынайылығы толығымен жойылды. Оны былайша дәлелдеуге болады.
Жоғарыда шығарылған есепте төрт теңдік белгісі қойылған. Осы қатыстарды
бұзбай есептеп көрелік.
184=319=295=184=184
Оқушьның осындай дөрекі қателікке келуіне не себеп?
Бастауыш мектеп математикасында амалдарды орындаудың жолдап шығару
әдісі қолданылады.
Мысалы, 94+75·3 - 96:4-111 есебін математимкалык, амалдардың орындалу
тәртібімен төмендегіше орындайды.
1) 75·3=225
2) 94+225=319
3) 96:4=24
4) 319-24=295
5) 295-111=184
5-ші жолдағы 184 саны — есептің шешімі.
Осы әдіс оқушы санасында қара даққа айналып, теңдік ұғымын
күңгірттендіріп отырады. Бастауыш мектеп білім негізі болғандықтан
қалыптасқан қара дақтарды жою уақыт өткен сайын қиындай түседі. Бір
қарын майды бір құмалақ шірітеді деген мақалдың тура мағынасынә
үңілейікші. Түскен құмалақты дер кезінде алуға болады, ал болары болып,
бояуы сіңгеннен соң мүмкіндік азаяды.
Осындай тығырықтан шығудың жолы бар ма?
Бастауыш класта оқушылардың күрделі логикалық ойлау жүйесінің
қалыптасуына байланысты жолдап шығару әдісіне соқпай өту мүмкін емес
дерміз. Олай болса амалдарды осы әдіс бойынша шығарып жаттықтырған соң,
амалды орындаудың күрделі жолына өту керек. Атап айтқанда, есепті шығару
барысында орындалатын амалдардың қадамдық жолдарын қалдырмай жазып отыру
шарт.
Мысалы,
94+75·3-96:4-111=94+225-24-111=319- 24-111=295-111=184
Міне, енді ғана теңдік белгісі өзінің орнын тауып, теңдік ұғымының шын
мағынасына ие болды:
184=184=184=184=184
Бастауыш сыныптарда сандық теңдік және теңсіздікпен таныстыру
төмендегі кезеңдерден тұрады.
Бірінші кезеңмен бірінші оқу аптасында бірінші сыныпта заттар жиынтығын
салыстыруға жаттығулар орындағанда қарастырылады. Ол өзара бірмәнді
сәйкестікті тағайындау арқылы жиындарды салыстыру негізінде іске асырылады.
Бұл кезеңде салыстыру нәтижесі жазылмайды (қатынас белгісі қойылмайды).
Екінші кезеңде оқушылар сандарды салыстыруды алғашқыда көрнекілік
арқылы, одан соң натурал сандар қатарының қасиеттері арқылы орындайды.
Мысалы 9 саны 10 санынан кем, себебі санағанда 9 саны 10 санынан бұрын
келеді. Тағайындалған қанытастар "", "", "=" белгілерімен оқуда ("ондық",
"жүздік", "мың", "көп таңбалы сандар") сандарды салыстыруда екі тәсілді
қолдануға болады:
натурал сандар қатарының орны бойынша;
сандарды разрядтары негізінде салыстыру
Мысалы, 826829 мұнда жүздіктері мен ондықтары бірдей, тек қана
бірліктері 69 болғандықтан 826829 санынан болады. Дәл сол сияқты
шамаларды да салыстыруға болады. 4дм 5см4дм Зсм. Мұнда дециметрлер бірдей,
тек 5см3см сондықтан 4дм 5см4дм Зсм болады. Атаулы сандарды салыстыру
әуелі шамалардың мәндерінің өздерін салыстыруға сүйенеді, одан соң деексіз
сандарды салыстыру негізінде іске асырылады, ол үшін атаулы сандарды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz