Сызықтық регрессия моделі

1. Экономикалық айнымалылардың сызықтық байланысын бағалау
2. Жұптық сызықтық регрессия. Ең кіші квадраттар әдісі
3. Аралық бағалау және регрессия теңдеуінің ақиқаттығын тексеру

Экономикалық көрсеткіштердің арасындағы өзара байланыстарды анықтау - эконометриядағы негізгі проблемалардың бірі. Кез келген экономикалық политиканың негізі - ол экономикалық айнымалыларды реттеу, демек, бұл айнымалылардың басқа айнымалыларға қалай әсер етуін білудің маңызы өте зор.
Мысалы, нарықтық экономикада инфляция қарқынын тікелей өзгертуге болмайды, бірақ оған салық-бюджеттік және қаржы-кредиттік саясат арқылы әсер етуге болады. Сондықтан дербес жағдайда ақшаны ұсыну көлемі мен баға деңгейінің арасындағы байланыс зерттелуге тиіс. Экономикалық модельдерді кұру, тексеру және жақсарту нақты статистикалық деректерді пайдаланып, статистикалық талдау жасаусыз мүмкін емес.
Экономикалық көрсеткіштер арасындағы байланыстарды зерттеуді екі айнымалы (х пен у) жағдайын қарастырудан бастаймыз.
Бұл - ең қарапайым жағдай және графиктік түрде қарастыруға мүмкіндік береді.
X пен У айнымалыларының арасындағы 2 түрлі байланысты қарастыруға болады:
1) Қандай айнымалы тәуелді, қандай айнымалы тәуелсіз екені белгісіз. Бұл жағдайда айнымалылар тең құқылы және олардың арасындағы байланысты коореляциялық талдау арқылы зерттейді.
2) Айнымалылар тең құқылы емес, яғни олардың бірі -тәуелсіз (анықтағыш), екіншісі - тәуелді (анықталатын) айнымалы болады. Демек, біріншісінің өзгеруі екіншісінің өзгеруінің себебі болады. Мысалы, табыстың өсуі түтынудың өсуіне алып келеді, валюта курсының өсуі таза экспорттың кемуіне алып келеді, проценттік норманың кемуі инвестицияның өсуіне, валюта курсының өсуі таза экспорттың кемуіне алып келеді.
Бұл жағдайда Ү = f(X) регрессия теңдеуі бағалануы керек.
Анықтама. Экономикалық айнымалылар арасындағы статистикалық байланыстың формуласын регрессия теңдеуі дейді. Егер бұл формула сызықтық болса, онда сызықтық регрессия дейді.
Анықтама. Екі айнымалы арасындағы статистикалық байланыс формуласы жұптық регрессия, көп айнымалылар арасындағы формула көптік регрессия болады.
Мысал. Кейнс жеке тұтыну С пен табыс У арасындағы сызықтық байланысты ұсынды: С = С0+bУ, мүндағы С0 - автономдық тұтыну көлемі,
b (0 < b < 1) - шектік тұтыну көлемі коэффициенті.
Анықтама. Айнымалылар арасындағы байланыс формуласын - таңдаулы регрессия теңдеуін спецификациялау деп атайды.
Бірақ С0 және b параметрларынын сандық мәндері бағаланғанша және олардың шындылығы тексерілгенше, бұл формула тек гипотеза болып қалады. Параметрлер мәндерін қалай тауып, шындылығын қалай тексереді? Төмендегі графиктерді қарастырайық.