Сызықтық регрессия моделі

1. Экономикалық айнымалылардың сызықтық байланысын бағалау
2. Жұптық сызықтық регрессия. Ең кіші квадраттар әдісі
3. Аралық бағалау және регрессия теңдеуінің ақиқаттығын тексеру
Экономикалық көрсеткіштердің арасындағы өзара байланыстарды анықтау - эконометриядағы негізгі проблемалардың бірі. Кез келген экономикалық политиканың негізі - ол экономикалық айнымалыларды реттеу, демек, бұл айнымалылардың басқа айнымалыларға қалай әсер етуін білудің маңызы өте зор.
Мысалы, нарықтық экономикада инфляция қарқынын тікелей өзгертуге болмайды, бірақ оған салық-бюджеттік және қаржы-кредиттік саясат арқылы әсер етуге болады. Сондықтан дербес жағдайда ақшаны ұсыну көлемі мен баға деңгейінің арасындағы байланыс зерттелуге тиіс. Экономикалық модельдерді кұру, тексеру және жақсарту нақты статистикалық деректерді пайдаланып, статистикалық талдау жасаусыз мүмкін емес.
Экономикалық көрсеткіштер арасындағы байланыстарды зерттеуді екі айнымалы (х пен у) жағдайын қарастырудан бастаймыз.
Бұл - ең қарапайым жағдай және графиктік түрде қарастыруға мүмкіндік береді.
X пен У айнымалыларының арасындағы 2 түрлі байланысты қарастыруға болады:
1) Қандай айнымалы тәуелді, қандай айнымалы тәуелсіз екені белгісіз. Бұл жағдайда айнымалылар тең құқылы және олардың арасындағы байланысты коореляциялық талдау арқылы зерттейді.
2) Айнымалылар тең құқылы емес, яғни олардың бірі -тәуелсіз (анықтағыш), екіншісі - тәуелді (анықталатын) айнымалы болады. Демек, біріншісінің өзгеруі екіншісінің өзгеруінің себебі болады. Мысалы, табыстың өсуі түтынудың өсуіне алып келеді, валюта курсының өсуі таза экспорттың кемуіне алып келеді, проценттік норманың кемуі инвестицияның өсуіне, валюта курсының өсуі таза экспорттың кемуіне алып келеді.
Бұл жағдайда Ү = f(X) регрессия теңдеуі бағалануы керек.
Анықтама. Экономикалық айнымалылар арасындағы статистикалық байланыстың формуласын регрессия теңдеуі дейді. Егер бұл формула сызықтық болса, онда сызықтық регрессия дейді.
Анықтама. Екі айнымалы арасындағы статистикалық байланыс формуласы жұптық регрессия, көп айнымалылар арасындағы формула көптік регрессия болады.
Мысал. Кейнс жеке тұтыну С пен табыс У арасындағы сызықтық байланысты ұсынды: С = С0+bУ, мүндағы С0 - автономдық тұтыну көлемі,
b (0 < b < 1) - шектік тұтыну көлемі коэффициенті.
Анықтама. Айнымалылар арасындағы байланыс формуласын - таңдаулы регрессия теңдеуін спецификациялау деп атайды.
Бірақ С0 және b параметрларынын сандық мәндері бағаланғанша және олардың шындылығы тексерілгенше, бұл формула тек гипотеза болып қалады. Параметрлер мәндерін қалай тауып, шындылығын қалай тексереді? Төмендегі графиктерді қарастырайық.
        
        СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛІ
Экономикалық айнымалылардың сызықтық байланысын бағалау
Экономикалық көрсеткіштердің арасындағы өзара байланыстарды ... ... ... ... ... Кез келген экономикалық
политиканың негізі - ол ... ... ... ... ... ... айнымалыларға қалай әсер етуін білудің маңызы өте зор.
Мысалы, ... ... ... ... ... өзгертуге болмайды,
бірақ оған салық-бюджеттік және қаржы-кредиттік саясат арқылы әсер ... ... ... ... ... ... ... мен баға деңгейінің
арасындағы байланыс ... ... ... модельдерді кұру, тексеру
және жақсарту нақты статистикалық деректерді пайдаланып, ... ... ... ... ... ... ... зерттеуді екі айнымалы
(х пен у) ... ... ... - ең қарапайым жағдай және графиктік ... ... ... пен У ... ... 2 түрлі байланысты қарастыруға болады:
1) Қандай айнымалы тәуелді, қандай айнымалы тәуелсіз екені белгісіз. Бұл
жағдайда айнымалылар тең ... және ... ... ... талдау арқылы зерттейді.
2) Айнымалылар тең құқылы емес, яғни олардың бірі -тәуелсіз (анықтағыш),
екіншісі - ... ... ... ... ... ... ... өзгеруінің себебі болады. Мысалы, табыстың ... ... алып ... ... ... өсуі таза ... ... келеді, проценттік норманың кемуі ... ... ... өсуі таза экспорттың кемуіне алып келеді.
Бұл жағдайда Ү = f(X) регрессия теңдеуі бағалануы керек.
Анықтама. Экономикалық айнымалылар ... ... ... регрессия теңдеуі дейді. Егер бұл формула сызықтық болса, ... ... ... Екі ... ... статистикалық байланыс формуласы жұптық
регрессия, көп айнымалылар арасындағы формула көптік регрессия ... ... жеке ... С пен ... У арасындағы сызықтық байланысты
ұсынды: С = С0+bУ, мүндағы С0 - автономдық тұтыну көлемі,
b (0 < b < 1) - ... ... ... коэффициенті.
Анықтама. Айнымалылар арасындағы байланыс формуласын - таңдаулы регрессия
теңдеуін спецификациялау деп атайды.
Бірақ С0 және b ... ... ... ... және ... тексерілгенше, бұл формула тек гипотеза болып қалады. Параметрлер
мәндерін қалай тауып, ... ... ... ... графиктерді
қарастырайық.
- (а) графигінде X пен У арасындағы байланыс сызықтыққа жақын. (1) - ... ... ... олардың ауытқуы -кездейсоқ әсерлердің нәтижесі;
- (b) графигінде X пен У арасындағы байланыс сызықтық емес (2) ... Кез ... ... ... (1), ... нүктелерінен көп ауытқиды.
- (с) графигінде X пен У арасында байланыс жоқ; қандай да бір ... ... та, ... ... ... болады. Мысалы, (1) және
(2) түзулері "бұлттың" ... ... ... қарама-қарсы жантаю
коэффициенттері бар, екеуі де дұрыс емес.
Жұптық сызықтық регрессия. Ең кіші квадраттар әдісі
Эконометриялық ... ... ... ... ... регрессия
қарастырылады. Егер қандай да бір бақылау нүктелерінің "бұлты" берілсе,
онда осы нүктелер ... "ең ... ... ... ... ... ... критерийі ретінде тәуелді айнымалының ... ... уі ... ... ... есептелген теоретикалық мәндердің айырмасының
қосындыларының квадратының минимумы алынады:
мұндағы ухі = а + bх, регрессия теңдеуі бойынша есептелген ... хі ... ... ... а,b - белгісіз параметрлер.
S(а,b) функциясы үздіксіз, дөңес және ... ... ... шектелген,
яғни минимумы бар функция. Осы әдісті ең кіші квадраттар ... (ЕКӘ) ... ... ... ... ... ... жағын
қарастырайық. X пен У арасындағы байланыс сызықтық болсын:
Ү=α+βХ.
Бұнда байланыс X пен ... ... ... арасындағы байланыс болады.
Бірақ У-ке басқа да ... ... әсер ... және ... де болуы мүмкін.
Демек, xі және уі тәжірибелік деректер арасындағы байланыс төмендегідей
болады:
уі = α + βхі +і ... і - ... ... ... ... алдымызда мынадай есеп тұр: тәжірибелік деректер хі , уі
бойынша S ... min ... α және β ... бағалау керек.
Егер і ауытқуларының дәл мәндері белгілі болса, онда ... ... ... ... α және β ... мәнін есептеуге болатын еді.
Бірақ кездейсоқ ауытқулардың ... ... ... ... ... бақылау мәндері бойынша тек α және β бағалауын таба аламыз. ... ... ... ... кездейсоқ іріктемеге сәйкес келеді.
а және b сәйкес  және β параметрлерінің бағалауы болсын. Онда ... ... ... +ℓі
мұндағы ℓі – сәйкес і қателіктерінің тәжірибелік мәндері.
Ең кіші квадраттар әдісі ... ... а және b ... ... ие ... ... мынадай шарттар орындалады дейік:
1) і шамалары - кездейсоқ айнымалылар;
2) і қателіктерінің математикалық күтімі нөлге тең, яғни М і = ... і ... ... ... шама, яғни Dі = Dі = 2;
4) і қателіктері өзара тәуелсіз, яғни
5) і ... ... ... ие ... яғни і ϵ ... алдындағы шарттары орындалса, онда ең кіші квадраттар әдісі бойынша
табылған бағалар ... ... ие ... ... ... ... ауытқымаған, яғни
Ма =α,Мb =β.
Бұл қасиет Мі = 0 ... ... яғни ... ... жүйелік
қателіктер болмайды.
б) Бағалар тиянақты, яғни бақылау саны өскен сайын бағалар дисперсиясы 0-ге
ұмтылады:
Басқаша айтқанда, n ... ... ... ... ... ... тиімді, яғни бұл параметрлердің кез келген у ... ... ... ең кіші ... ие болады.
Жазылатын шарт бағаларының статистикалық ... ... ... Бұл шарт ... ... барлық ауытқымаған бағалар
ішінде ең кіші ... ие ... а және b ... ... ... ... үшін, дербес туындыларын 0-ге теңестіру
керек.
Бұдан
Осы жүйенің әрбір теңдеуін -ге көбейтсек:
Бұдан
b коэффициенті табудың мынадай формулалары да бар:
Регрессия ... b-ны ... үшін ... ... ... b-ның ... ауытқуы, t α,n-2 - Стьюденттің t үлестірімі.
Ескере ... жай, егер ... ... r шын болса, онда
регрессия коэффициенті b-да шын ... ... және ... ... ... ... ... коэффициентінің сенімділік аралық, яғни қандай да бір γ =
1 - α ... ... β ... ... ... ... былай
анықтайды:
мұндағы β:
Ү = α + βХ,
X пен У - ... ... ... ... ... ... Мх У үшін ... аралығын анықтайық. α және β параметрлері
іріктеме бойынша ... ... а және b ... ... ... ... ... түзуінің вертикаль жылжуына, ал
b қателіктері регрессия түзуінің (х, у) ... ... алып ... ... ... теңдеуі бойынша табылған ух
мәндерінде ... ... ... ... сенімділік шекарасы
ух=а + bх.
Регрессия теңдеуіне мәнін қойсақ:
Енді у-тің S2 ух дисперсиясын табайық:
мұндағы - ... ... ... ... -тың ... ... регрессия коэффициентінің дисперсиясы:
Демек,
Сонда МУ үшін сенімділік аралығы
ал Sух - ... ... 2 ... ... шекарасы х = болғанда
ең кіші, ал х-тан алыстаған сайын кеңейетінін көруге болады.
Регрессия теңдеуінің ақиқаттылығын ... - ол ... ... ... сәйкес келе ме, теңдеуге енгізілген факторлар
көрсеткішті сипаттауға ... ме ... ... ... ... ... ... тексеру үшін, төмендегі теңсіздік
орындалуы керек:
Мұндағы ... ... ... табылған мәндердің орташа
тәжірибелік мәндерден ауытқуының квадраттарының ... яғни ... ... әсер ету ... білдіреді;
қателіктердің квадраттарының қосындысы, яғни ескерілмеген факторлардың
әсер ету үлесін білдіреді;
- Фишер-Снедекордың F-критерийі (кестелік мән), α - ... ... = к -1, f 2 = n-к,к ... ... ... ... n-
іріктеме ұзындығы. Біздің теңдеу үшін к = 2, яғни f1 =1,f2=n-2.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Сызықтық регрессия4 бет
Каспий теңізі туралы10 бет
Ағзадағы микроэлементтердің хромға тәуелділігінің математикалық моделі20 бет
Икемділік коэффициенті3 бет
Коммерциялық негізде жұмыс істейтін шаруашылық жүргізуші субъектілердің қаржысы6 бет
Регрессия коэффициентінің экономикалық түсіндірмесі7 бет
C++ тілінде сызықтық тізіммен жұмыс29 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
RDF моделінің синтаксисі33 бет
Актив бағаларының үзіліссіз моделі34 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь