Сызықты Навье – Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллельдеу

КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 8
1. НЕГІЗГІ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 10
1.1 Математикалық физиканың негізгі есептері ... ... ... ... ... ... ... ... . 10
1.2 Параболалық типті айырымдылық схемалары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1.3 Сызықты Навье.Стокс жүйесі үшін кері есептің жалпы түсінігі ... ... .. 24
1.4 Сызықты Навье.Стокс жүйесі үшін кері есептің математикалық моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
1.5 Сызықты Навье.Стокс теңдеулер жүйесіне интегралдық, қосымша анықталған, шартпен қойылған кері есеп ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 28
2. САНДЫҚ ӘДІС ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 40
2.1 Сызықты Навье.Стокс теңдеулер жүйесі үшін тура есептің математикалық моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 40
2.2 Сызықты Навье.Стокс теңдеулер жүйесі үшін тура есепті сандық шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 40
2.3 Сызықты Навье.Стокс теңдеулер жүйесі үшін кері есептің математикалық моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 43
2.4 Сызықты Навье.Стокс теңдеулер жүйесі үшін кері есепті сандық шешу ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 44
3. ПАРАЛЛЕЛЬДІ АЛГОРИТМ ҚҰРУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 47
3.1 Параллель программалау дамуының хронологиясы ... ... .. ... ... ... ... 47
3.2 Процессорлардың көптүрлiлiгi. Топология ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 50
3.3 Параллель программалаудың тиімділігін бағалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 54
3.4 С++ программалау тілі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 58
3.5 OpenMP технологиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 61
3.6 Бағдарлама алгоритімін парллельді жүзеге асыру ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 62
4. ЕСЕПТЕУ ЭКСПЕРИМЕНТІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 64
5. САНДЫҚ НӘТИЖЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 65
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 70
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 71
ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 72
Бұл жұмыста сызықты Навье-Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллелдеу қарастырылады. Кері есептің теориясы дифференциалдық теңдеулер үшін қарқынды дамып келе жатқан математикалық физиканың бір бөлігі болып табылады. Бұл зерттеудің маңыздылығы – көптеген математикалық әдістерді жасап өңдеуге комектеседі, және осы математикалық модельдер арқылы кең класты маңызды мәселелерді шешуге мүмкіндік береді. Мұндай маңызды мәселелерге геофизикада, биологияда, медицинада, экологияда, ортаны қорғау орталықтарында және термоядролық синтезді басқару және т.б. қолданады. Бұл жайт, әрине, заманауи математиканың өзекті мәселелеріне жатады.
Кері есептерді шешу үшін бір немесе бірнеше коэффициенттерді табу керек, сонымен қатар, дифференциалдық теңдеудің немесе дифференциалдық теңдеулер жүйесінің оң жағын, шектік маңайын, есепті шешу жайындағы қосымша мәліметтерге байланысты шектік немесе бастапқы шарттарды анықтау қажет болады. Мысалы, физикалық денеде жылудың таралуын талқыласақ, тура есеп үшін объкттің шекті температурасын білу қажет, оның бастапқы анықталуын және әр мезетте уақытқа тәуелді жылудың таралуын анықтау керек. Кері есеп жағдайында осы параметрлердің ке-келгені белгілі болуы мүмкін. Осындай есептер үшін қойылымды дұрыс анықтау үшін модельдеу процесі барысында қосымша тағы мәлімет керек етеді, мысалыға, денеде температураның таралуы немесе жылудың таралу процесіндегі кейбір интегралдық характеристикалар болуы мүмкін. Мұндай қосымша мәліметтерді осы есеп үшін көбінесе “қайта анықталған” деп атайды.
Кері есептің негізгі теориясы келесі математиктердің жұмыстарында көрсетілген: А.Н.Тихонов, В.К.Иванов, М.М.Лаврентьев, П.С.Новиков, В.А.Марченко, И.М.Гельфанда, Б.И.Левитан, М.Г.Крейн, Л.Д.Фадеев, А.С.Алексеев, В.Г.Романова, А.И.Прилепко, Carleman T.,Borg G., John F., Calderon A.P., Pucci C., Lions J.-L.
Дифференциалдық операторлардың тарылулары қисынды қисынды тарылулар теориясын кейбір нақты Стокс операторына қолданып алынған нәтижелер, сонымен қатар, гидро және газ динамикасының теңдеулерін зерттеу бағытындағы Навье-Стокс тектес есептердің шешімдеріне жасалған бағалаулар барлығының теориялық қызығушылығын тудырады.
Навье-Стокс теңдеуін өте дәл сипаттау үшін үлкен көлемдегі мәліметтерді өңдеу қажет. Бұл мақсатта параллельді есептеуіш жүйелерді қолданған тиімді. Параллелді есептеуіш жүйелерді қолдану (ПЭЖ) есептеу техникасының дамуының стратегиялық бағыты болып табылады.Қазіргі заманғы ғылым мен техника мүмкіндіктерінің "үлкен шақыру" мәселелері: климатты моделдеу, гендік инженерия, интегралдық схемаларды жобалау, қоршаған ортаның ластануының анализі, емдік дәрумендерді жасау және тағы сол сияқтылар - өздерінің анализі үшін әр секундта қалқымалы үтірі бар (1 TFlops) 1000 миллиард операцияларды орындайтын ЭЕМ талап етеді.
1. В 2009 год. Издательство: Московский университетй. Учебное пособие. А.С.Антонов "Параллельное программирование с использованием технологии OpenMP".
2. Сейткулов Е.Н., Райхан М. Критерий сильной разрешимости в целом нелинейного параболического уравнений типа Навье-Стокса. // Вестник Евразийского Национального университета имени Л.Н.Гумилева, 2005, #6(46), -C, 137-139.
3. Райхан М., Стокс операторының қисынды тарылулары. // Межд. Научная конференция ЛОМОНОСОВ 2005 посвящ. 250 летию МГУ: сб. докл. ЕНУ-Астана, 2005, -С.33.
4. Райхан М., Параболалық дифференциалдық теңдеулер жүйесінің бір класы үшін шешімдерінің қасиеттері туралы. // Межд. Научная конференция проблемы современной математики и механики: сб. докл. (20-22 сентября 2005г.) Институт математики-Алматы, 2005,-С.114.
5. Сейткулов Е.Н., Райхан М., Условия существования разделяющей функции для одного класса параболических уравнении. // Межд. Научная конференция ЛОМОНОСОВ 2006 посвящ. 250 летию МГУ: сб. докл. ЕНУ-Астана, 2006, -С.21.
6. Raikhan M., Strong resolvable of the Navier-Stockes type equations with periodical boundary conditions. // Межд.науч.конф. по весовые оценки дифференциальных операторов и их приложения, сб. докл. (03-06 сентября 2007г.)/ ЕНУ-Астана, 2007,-С.49.
7. Райхан М., Бір Навье-Стокс тектес параболалық теңдеудің шешімін бағалау. // Межд.науч.конф. по актуальные вопросы теории дифференциальных уравнении с частными производными и их приложения. сб. тезисов (15-17 сентября 2008г.)/ ЕНУ-Астана, 2008,-С.58.
8. Райхан М., Стокс операторының қисынды тарылулары туралы. // Вестник Карагандинского университета: #6(52) /2008,Серия Математика-C,99-102.
9. Raikhan M., Baiburin M.M, About the correct restrictions of Stokes operator.// Abstracts of the third congress of the world mathematical society of Turkie countries. (Almaty, June 30 – July 4, 2009). Volume 1. P.271.
10. Рыскелді Н., Сызықты Навье – Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің алгоритмін параллельдеу. // V Республиканская научно-практическая студенческая конференция по математике, механике и информатике. Сб.докладов.(Астана, 5-6 апреля, 2013г. )
        
        Әл – Фараби АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ
МАГИСТРАТУРА
Информатика кафедрасы
МАГИСТРЛЫҚ ДИССЕРТАЦИЯ
СЫЗЫҚТЫ НАВЬЕ – ... ... ҮШІН КЕРІ ... ... ... ___________ ... ... ... ... __________ Макашев Е.П. ... ... ... меңгерушісі ___________ ... Б.А. ... ... 2013
СЫЗЫҚТЫ НАВЬЕ – СТОКС ЖҮЙЕСІ ҮШІН КЕРІ ЕСЕПТІҢ ШЕШІМІНІҢ АЛГОРИТМІН
ПАРАЛЛЕЛЬДЕУ
Түйін
Магистерлік жұмысқа кіреді: кіріспе, үш ... ... ... қолданылған әдебиеттер тізімі.
Жұмыс 71 бет, 20 суреттен тұрады. Қолданылған әдебиеттер ... ... ... ... Навье-Стокс жүйесі үшін кері есептің
шешімінің алгоритмін ... ... Кері ... ... теңдеулер үшін қарқынды дамып келе ... ... бір ... ... ... Бұл зерттеудің маңыздылығы – көптеген
математикалық әдістерді жасап өңдеуге комектеседі, және осы ... ... кең ... ... мәселелерді шешуге мүмкіндік береді.
Мұндай маңызды мәселелерге геофизикада, биологияда, медицинада, экологияда,
ортаны ... ... және ... ... ... және ... Бұл жайт, әрине, заманауи математиканың өзекті ... ... шешу үшін бір ... ... коэффициенттерді табу
керек, сонымен қатар, ... ... ... ... ... оң ... шектік маңайын, есепті шешу жайындағы қосымша
мәліметтерге байланысты шектік ... ... ... ... қажет
болады.
Магистрлік жұмыстан алынған жаңа нәтижелерді ... атап ... ... ... жүйесі кері есептің жалпыланған шешімділігі
дәлелденді;
– Сызықты Навье-Стокс ... үшін кері ... ... ... құрылды;
– Сызықты Навье-Стокс жүйесі үшін кері есептің бір ... ... мәні ... ... ... ... үшін кері ... шешімінің алгоритмі
OpenMP технологиясын пайдалану арқылы ... ... ... құрылған алгоритмнің орындалуы уақыт жағынан
жоғарғы үнемділікке жетті.
Диссертация нәтижесінің ... Н., ... ... – стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің
алгоритмін параллельдеу. // Математика, механика и информатика ... ... ... ... ... Баяндамалар жинағы
(Астана, 5-6 сәуір, 2013г. )
РАССПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОЙ
СИСТЕМЫ НАВЬЕ – СТОКС
Резюме
Магистерская работа включает в ... ... ... часть,
состоящую из трех разделов, заключение, список использованных источников.
Работа ... из 71 ... 20 ... ... ... содержит
8 наименования.
В этой магистерской работе рассматривается распараллеливание алгоритма
решения обратной задачи для линеризованной системы Навье-Стокса. ... ... для ... ... является интенсивно
развивающейся областью математической физики. Интенсивность исследований в
этой области ... ... ... математических методов
решения обширного класса важных прикладных проблем. К этим ... ... ... из ... ... ... науки, а именно в
сейсмологии, геофизики, биологии, медицине контроле качества промышленных
изделий, экологии, охране окружающей среды и ... ... и т.д., что ... их в ряд ... проблем современной
математики.
В обратных задачах помимо решения требуется найти один или ... ... ... ... ... или ... уравнений, границ области, граничных или начальных условий
по той или иной дополнительной информации о ... ... ... ... получены следующие результаты:
– Доказана обобщенная разрешимость ... ... ... ... ... ... гранично-разностная явная схема обратной задачи ... ... ... ... численное значение аналога одномерной обратной задачи для
линеризованной системы Навье-Стокса;
– Исрользуя технологию OpenMP была распараллелина обратной задачи ... ... ... В ходе ... ... ... при ... достиг
высого результата по экономии времени.
Апробация диссертационных выводов:
Рыскелді Н., ... ... ... ... ... ... ... Навье – Стокс. // V Республиканская ... ... ... по ... ... и
информатике. Сб.докладов.(Астана, 5-6 апреля, 2013г. )
PARALLEL ALGORITHM DESIGN FOR LINEAR ... INVERSE ... work ... ... main part, consisting of three
sections, the conclusion, list of references.
The paper consists of 71 pages, 20 figures. ... contains ... this master's work the ... of the ... for ... inverse problem for the linerizovannoy of the Navier-Stokes equations.
The theory of inverse problems for partial ... ... is ... ... field of ... physics. The ... of research
in this area is due to the need to develop mathematical methods for solving
a broad class of ... ... ... These problems include ... of tasks from ... branches of science, namely the science ... ... biology, medicine, quality control of industrial
products, ecology, environmental protection and ... ... etc., that puts them in a number of urgent problems of ... addition to solving inverse problems need to find one or ... the ... sides of ... ... or systems ... equations, boundary area, the boundary or initial conditions
for some more ... about the ... of the ... the master's work with the ... results:
– A generalization of the inverse problem for linerizovannoy the Navier-
Stokes equations;
... scheme is a clear inverse ... ... ... ... We obtain the numerical value of the one-dimensional analogue of the
inverse problem for ... of the ... ... ... OpenMP ... was ... linerizovannoy
inverse problem for the Navier-Stokes equations;
– During the parallelization of the algorithm built in the ... High ... of the ... dissertation findings:
Ryskeldі N., Rassparallelivanie algorithm for solving the ... for the ... Navier - Stokes. / / V ... ... ... of students in ... ... and computer
science. Sb.dokladov. (Astana, April 5-6, ...... ... ... (сөзсіз) аппроксимация − кез-келген заң бойынша ешбір шартсыз
байланыспаудың болғанда нөлге ұмтылатын ... ... ... ...... міндеттерді шешуде бірігіп жұмыс істей алатын
процессорлардың жиынтығы
Параллель программа – әр процесс ... жеке ... ... ... процесс параллель орындалады
КПЕЖ − көп процессорлы есептеуіш жүйелер
Талдап тексеру дәрежесi – тоқталғанға дейiнгi ... ... ... ... ... типтiк кодтар ағынынң ұзындығы
Басқарудың әртүрлiлiгi – басқару блогының өңделетiн элементке қатынасы және
әдетте ол ... SIMD ... ... ... диаметрi – кез-келген екi торап арасындағы ең ұзын жол
Масштабтау (scalability) – ... ... ... ... ... ... қаншалықты өсетiнiн бiлудi қажет ететiн қасиет
Баньян желiсi – ауыстырғыштары бар көпбаспалдақты желi, оның кiрiстер мен
шығыстар саны ... iшкi ... mxm ... ... MP – ... директиваларының және көмекші программалар жиынтығы
НОРМАТИВТІ СІЛТЕМЕЛЕР
Ұсынылған диссертацияда келесі стандарттарғы сілтемелер қолданылған:
ГОСТ 2.111-68 Конструкторлық құжаттаманың біркелкі жүйесі. Нормоконтроль.
МС 7.1-84 ... ... және ... ісі ... ... ... ... сипаттмасы. Құрастырудың жалпы талаптары
мен ... 7.9-95 (ИСО 214-76) ... ... және баспа ісі бойынша
стандарттар жүйесі. Реферат және аңдатпа. Жалпы ... 7.12-93 ... ... және ... ісі ... ... Библиографиялық жазба. Қысқартылған сөздер. Жалпы талаптар мен
ережелер.
МС 7.32-2001 ... ... және ... ісі ... ... ... жұмысы бойынша есеп ... ... ... ... 7.54-88 ... кітапхана және баспа ісі ... ... ... ... ... және ... бойынша
заттардың сандық деректерін көрсету. Жалпы талаптар.
МС 8.417-81 Өлшемдер бірлігін қамтамасыз ... ... ... шама ... |КІРІСПЕ………………………………………………………………….. |8 ... ... ... ... |10 ... ... ... ... |10 ... ... айырымдылық |13 |
| ... | ... ... ... үшін кері ... ... |24 |
| ... | ... ... жүйесі үшін кері есептің математикалық |25 |
| ... | ... ... ... жүйесіне интегралдық, қосымша |28 |
| ... ... ... кері | |
| ... | ... ... |40 |
| ... |
| ... | ... ... ... ... үшін тура ... |40 |
| ... | |
| ... |
| ... | ... Навье-Стокс теңдеулер жүйесі үшін тура есепті сандық |40 |
| ... |
| ... | ... ... ... ... үшін кері есептің |43 |
| ... | |
| ... |
| ... | ... ... ... ... үшін кері ... сандық |44 |
| |шешу................................................................| |
| ... | ... ... ... |47 |
| ... | ... ... дамуының хронологиясы………. …….……... |47 |
|3.2|Процессорлардың көптүрлiлiгi. |50 |
| ... | ... ... ... |54 |
| ... | ... ... |58 |
| ... |
| |.................. | ... |61 |
| ... |
| ... | ... ... парллельді жүзеге |62 |
| ... | ... ... |64 |
| ... |
| ... | ... ... |65 |
| ... |
| ... | |
| ... |
| ... | |
| ... |71 |
| ... |
| |....... | |
| ... |
| ... | ... ... ... Навье-Стокс жүйесі үшін кері есептің шешімінің
алгоритмін параллелдеу қарастырылады. Кері есептің теориясы дифференциалдық
теңдеулер үшін қарқынды ... келе ... ... ... бір
бөлігі болып табылады. Бұл зерттеудің маңыздылығы – ... ... ... өңдеуге комектеседі, және осы математикалық модельдер
арқылы кең класты маңызды ... ... ... ... ... мәселелерге геофизикада, биологияда, медицинада, экологияда, ортаны
қорғау орталықтарында және ... ... ... және ... Бұл жайт, әрине, заманауи математиканың өзекті ... ... шешу үшін бір ... бірнеше коэффициенттерді табу
керек, ... ... ... ... ... ... жүйесінің оң жағын, шектік маңайын, есепті шешу жайындағы ... ... ... ... ... ... ... қажет
болады. Мысалы, физикалық денеде жылудың таралуын ... тура ... ... шекті температурасын білу қажет, оның бастапқы анықталуын
және әр мезетте уақытқа тәуелді жылудың таралуын ... ... Кері ... осы параметрлердің ке-келгені белгілі болуы мүмкін. Осындай
есептер үшін ... ... ... үшін ... ... ... тағы мәлімет керек етеді, мысалыға, денеде температураның таралуы
немесе жылудың таралу процесіндегі кейбір ... ... ... ... ... ... осы есеп үшін көбінесе “қайта
анықталған” деп ... ... ... ... ... ... жұмыстарында
көрсетілген: А.Н.Тихонов, В.К.Иванов, ... ... ... ... ... ... ... А.И.Прилепко, Carleman T.,Borg G., John ... A.P., Pucci C., Lions ... ... ... қисынды қисынды тарылулар
теориясын кейбір нақты ... ... ... ... ... қатар, гидро және газ динамикасының теңдеулерін зерттеу бағытындағы
Навье-Стокс тектес есептердің шешімдеріне жасалған бағалаулар барлығының
теориялық ... ... ... өте дәл ... үшін үлкен ... ... ... Бұл ... ... ... жүйелерді
қолданған тиімді. Параллелді есептеуіш ... ... (ПЭЖ) ... ... ... ... болып табылады.Қазіргі заманғы
ғылым мен техника мүмкіндіктерінің "үлкен шақыру" ... ... ... ... ... ... ... қоршаған
ортаның ластануының анализі, емдік дәрумендерді ... және тағы ... - ... ... үшін әр ... ... ... бар (1
TFlops) 1000 миллиард операцияларды орындайтын ЭЕМ талап етеді.
Компьютерлік ... мен ... ... ... ... есептеудің орасан көп санын талап ететін жаңа, ... және ... ... ... ... мен ... ... есептеулердің көкейкестілігі мен болашағы бар екендігін көрсетіп,
программалау мен ... ... ... орындардың бірінен
орын алды.
Жоғарғы дәрежелелі өнімділікті есептеуіш жүйелерді құру ... ... ... мен ... ... ең ... ... Осы мәселені шешу көптеген ... ... ... білімдері мен күштерін жан – жақты концентрациялағанда
ғана мүмкін, оның үстіне ғылым мен техниканың соңғы жетістіктерін ... ... ... ... ... ... ... қатар осы
саладағы соңғы кездегі жетістіктер таңқаларлықтай. ... ... ... Accelerated Strategic Computing
Initiative – ASCI) ... ... 1995ж ... ... негізінде
суперЭЕМ- дердің өнімділігін 18 айда 3 есе арттыру және өнімділік дәрежесін
секунтына 100 триллион операцияларды орындауға ... ... ... ... ... әрекет ететін суперЭЕМ-дердің бірі NEC ... бір ... ... ... ... 8 ... (8
GFlops) операциялар орындайтын SX-6 компьютері болып табылады. Көп
процессорлы жүйелер үшін қол ... ... ... ету ... ... ... мысалға, Intel (США, 1997) ... ASCI ... ... ... 1,8 триллион (1,8 TFlops) операциялар. Осы
курстың лекйияларын жазу кезіндегі жылдам әрекет етуші есептеуіш ... 500 ... ... ... ... ... қатарда.
1 НЕГІЗГІ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҮЙЕСІ
1.1 Математикалық физиканың негізгі есептері
Қарапайым дифференциалдық теңдеудің шешімі бір ... ... ... ... ... ... есептердің шешімі-ізделінетін
функциялар бірнеше айнымалы және берілген мәліметтерге тәуелді теңдеулерге,
ізделінетін функция есептері дербес ... ... ... ... деп ... ... дифференциалдық теңдеулермен бірге кейбір
қосымша шарттардан құралады. Егер ... ... ... ізделінсе, онда
оның шекаралық шарттары беріледі,олар ... ... деп ... ... ... ... ... атауға ие және дербес туынды
теңдеулерге арналған.
Алғашқы шарттарды ... ... ... есеп дербес
туынды теңдеулер жүйесі үшін Коши есебі (КЕ) деп аталады. Сол себепті ... ... ... кеңістікте шығарылады және шекаралық шарттар
берілмейді. Алғашқы және шекаралық шарттар ... ... ... ... ... ... деп аталады. Алынатын шешімдер уақыт өтуімен
өзгереді.
Дұрыс қойылған есеп алғашқы және ... ... ... бар, сонымен қатар сол теңдеулердің шарттарының
коэффициенттерінен үзіліссіз тәуелді болатын есептерді атайды.
Қарастырылып отырған ... ... ... ... есептеу әдістерінің ішіндегі түрлі әдістерді қарастырайық.
Барлық туынды, алғашқы және шекаралық шарттар ... ... ... ... ... ... ... түрлі схема деп аталатын
сызықтық теңдеулер жүйесі шығады. ... ... ... облысқа
енгізілуіне негізделген дербес туынды теңдеулер ... ... ... ... ... байламдары есептелетін нүктелер ... ... ... ... xi=a+ih1 ... yj=c+jh2 (j=0,1,…,J)
Түрлі сеткаларды құрастыру үшін ... ... ... ... ... ... қатынастарымен алмастырылады. Сонда ізделініп
жатқан функцияның ... ... U ... ... ... u ... сеткаларында алмастырылады.
Айырымдылық схемасы алғашқы және шекаралық шарттар жылу өткішгіштік
теңдеулерін шешу үшін келесі ... ... ... ... ... [0,1] ... аяғында
ψ1(t) және ψ2(t) - температураларының бөлінуі ... және ... ... яғни болуы керек. Тік бұрышты торды енгізейік
: ... ... ... ... ... функцияның ішкі байламдарындағы мәндерін табу үшін алгебралық
теңдеулер жүйесін табамыз. Шекаралық шарттан
(4)
болғанда байламдар жиынтығы қабат деп ... ... ... -нің ... ... ... арқылы -ді
-қабатында ... ... ... ... деп
аталады.болғанда есеп басында бастапқы қабаттағы алғашқы ... ... ... ... ... ... ... теңдеу (3) айқын схемаға қарағанда әрбір үш
белгісіз нүктеде жаңа мағына ... ... ... ... белгілі шешімдері арқылы бұл мәндерді лезде табуға болмайды. Олар
айқынсыз схемалар деген атқа ие. Сонда (3) ... ... ... ... ... ... ... әрбір теңдеу тап осы қабаттың үш
нүктесіндегі белгісіз функциядан тұрады. Ол айдап шығу ... ... осы ... екі ... схеманы қарастырдық,яғни әрбір
айырымдылық теңдеуге екі қабатты ... ... ... ... және ... байламдағы шешімдері ізделуде кіреді.
Жинақтылық. Аппроксимация. Орнықтылық.
Алғашқы және шекаралық шарттары берілген дифференциалдық есеп ... ... ... ... құрастырылып жазылады.
(6)
Операторлық теңдеу негізгі дербес туынды теңдеу және қосымша алғашқы
және шекаралық шарттарынан тұратын теңдеуден ... ... және ... ... оң ... ... есептеу
облысынан да, шекарадан да тұрады. (6) ... ... ... ... ... , мұндағы .
(7)
сеткалар байламдарында торлар ... ... ... ... ... сол ... ... ... ( 9) ... ... қоюланса, яғни бұл қателіктер
мәндері нөлге ұмтылады, олай болса айырымдылық схема (7) қосылатын деп
аталады.
Егер ... , онда ... ... k-шы ... ретті
немесе жылдамдығымен қосылады деп те айтады. Тордағы қателікті ... (7) ... ... (7)-ге ...
(10) аламыз.
Айырымдылық схеманың өлшемі ... деп ... ... ... ... ... ... һ-пен салыстырғанда k-ші ретті болады.
(7) айырымдылық ... (6) ... ... ... ... ... ұсақтаса онда байланыспау нөлге ұмтылады.
Абсолютті (сөзсіз) аппроксимация кез-келген заң бойынша ешбір шартсыз
байланыспаудың ... ... ... ... ... ... кеңістік және уақыт бойынша ... ... ... қойылады. (7) айырымдылық схемасы
орнықтылықтанған деп ... оның ... ... ... ... болса, яғни кіретін мәліметтер шамалы аз өзгерсе соған
сай шешімнің мәндері де аздап өзгереді. Орнықтылық ... ... ... ... ... Егер (6) ... ... есептің шешімі бар
болса, ал (7) ... ... ... (6) ... және ... сонда айырымдылық шешімі дәлдікке
қосылады.
1.2 Параболалық типті айырымдылық схемалары
Параболалық типті ... ... ... жылу ... болып табылады(диффузияя).Біртекті кеңістікте біртекті (энергия
көзінсіз) жылу өткізгіштіктің теңдеуі ... ... ... де ... х=0 және х=l ... ... мәні ... түрде берілсе,
(1.2.2)
Яғни бірінші тектің шекаралык шарттары және одан ... ... ... ... ... ... 1.2.4) есепті жылу өткізгіштіктің теңдеуінің ... ... деп ... ... ... теориясының терминінде u(x,t) – ... ... ... ... ал ... (1.2..3) ϕ0(t), ϕl(t) функцияның көмегімен
шекарада мынадай температура ... x=0 и ... де ... х=0 және х=1 ... ... ... берілсе
(1.2.5)
(1.2.6)
Яғни, екінші тектің шекаралық шарттары, онда (1.2.1), (1.2.5), ... ... (1.2.1) жылу ... ... екінші алғашқы-шектік
шарты дейді. Жылу алмасу теориясының терминінде шекаралық жылу ағындары
берілген.
Егер кеңістіктік ... ... ... ... ... функция берілсе
(1.2.7)
(1.2.8)
Яғни, үшінші тектің шекаралық шартында, онда (1.2.1), (1.2.7), ... жылу ... ... ... ... деп ... ... теориясының терминінде (1.2..7), (1.2.8) шекаралық
шарттарды газ тәрізді және сұйықтық ортада жылу ... ... ... ... ... белгісіз температуралармен беріледі u (0,t),
u(l,t).
Кеңістіктік жылу ... ... ... ... ... ... ... сияқты (1.2.9) – (1.2.11) кеңістіктік теңдеулердің шарттары
екінші және үшінші ... ... ... әрқашан жылу өткізгіштіктің алғашқы-шектік шарттар аралас
шектік шарттармен ... ... ... ... әр түрлі
тектері беріледі.
Соңғы әр түрлі әдіс түсініктері. Параболойдтық типті теңдеуде ... ... ... ... әр ... ... байланысқан,
(1.2.1)-( 1.2.4) жылу өткізгіштік теңдеуін ... түлі ... ... ... ... ... ... Кеңістіктік-
уақыттық ауданға қоямыз 0≤x≤l, 0≤t≤T соңғы-әр түрлі сетканы ω ... ... h=l/N және ... ... қадаммен τ=T/K (рис 2.1).
Екі қабатты уақытты енгіземіз:
tk=kτ -дың астындағы, u(xj,tk) ... ... ( k=0 ... ... ... бастапқы шартпен анықталады және
tk+1=(k+1)τ үстіңгі қабатты ... ... ... функциясы анықталуға жарайды.
1.2.1-сурет. Соңғы әр түрлі тор
(1.2.1.)-( 1.2.4) (анықтамасы) есептерінің ... ... j, k ... ... көрсетулері ... ... ... ... ... белгілі тордың функциясы, ал
екіншісі – анықталуға жарайтын торлық функциясын ... ... 1.2.4) ... ... дифференциалдық
операторлардың орнына ауыстырамыз.(«Сандық ... ... ... ... ... 1.2.4)-не (1.2.13),( 1.2.14)
қойсақ,соңғы әр түрлі ... ... ... ... ... ... ... функция белгілі, ескерту есептемей
(1.2.15) байланысында ... (1.2.15) ... (j=0, j=N) ... j=1 және j=N-1 ... кіретін ,ал алғашқы шарты – k=0.
Егер (1.2.14) кеңістіктік айнымалыда ... ... ... ... ... әр түрлі байланысымен аппроксимацияласақ,
(1.2.16)
онда (1.2.13), (1.2.16)-ны (1.2.1)-( 1.2.4) есептеріне қойсақ,бұл ... әр ... ... белгісіз екенін көреміз.
(1.2.17)
Енді торлық функцияның үстіңгі уақыттың қабатын СЛАУ (1.2.17) үшдиагональды
матрицаның шешімін табуға болады.Бұл СЛАУ ... ... ... ... ... ... келеді. Соңғы әр түрлі жүйенің
шаблоны деп оның ... әр ... ... геометриялық мағаналануын
(түсіндірме) айтады.
1.2.2-сурет. Жылу өткізгіштіктің теңдеуінің соңғы әр түрлі схеманың
белгілі және белгісіз шаблонына арналған
1.2.2 ... (1.2.15) ... және (1.2.17) ... шаблондары
берілген (1.2.1) - ( 1.2.4) ... ... әр ... ... ... ... әр ... схемасының жазылған формасы
(1.2.18)
Үстіңгі уақыттық қабаттың шешімі (САТЖ шешімінсіз) шығарылады ... ... ... ... ... ... ... шығарылуы белгілі (k=0 шешімі торлық функциямен формаланып, ... ... ... Бірақ бұл сұлбада заттық жеткіліксіздік бар,
сондықтан ол ... шарт ... ... оны τ және h ... аламыз.
Басқа жағынан, белгісіз (1.2.17) соңғы әртүрлі схемасы осындай
формада жазылған.
(1.2.19)
СЛАУ –ды ... ... ... алып ... бұл схема абсолютті-
тұрақты.
(1.2.18), (1.2.19) схемаларды анализдейміз. Сол ... ... ... ол ... бойынша өседі, басқаша айтқанда . ... ... ... ... ... әр түрлілігі түсірілген
салыстырудың дұрыстылығымен, сондай-ақ меншікті торлық функцияның мәні
келесі уақыттық қабатпен анықталады, яғни шығарылу ... ... ... ... ... ... шығарылымы, керісінше, шығарылу
дұрыстығына қарағанда көтерілген, яғни торлық функцияның үстіңгі уақыттық
қабатымен анықталады.
Сурет түсудің ... ... яғни ... бейнемен:
белгілі соңғы әр түрлі схеманың шығарылуымен көтеріледі, ал белгісіз түседі
( 2.3 суретті қараңыз).
1.2.3-сурет. Аппроксимацияның екі ... ... ... ... ... ... белгілі – белгісіз соңғы әр
түрлі схемаладың таразыларымен кеңістіктік ... әр ... ... ... τ және h қадамымен нақты (белгісіз) шығарылуы
″вилканы″ алған, егер ... және ... ... дифференциалдық
есептерді және бұл тұрақты схемаларды ... онда ... ... және h нөлге ұмтылуы, белгілі және белгісіз
схемаладың шығарылуы әр ... ... ... ... ұмтылады.
Белгілі және белгісіз сұлбаның жылуөткізгіштік теңдеуінің ... ... ... θ – ... барлық бөлшек
сұлбасы, 1−θ – барлық белгілі бөлшек ... ... θ=1 тең ... ... ... θ=0 – ... белгілі сұлба, ал θ=1/2 - Кранк-Николсон
сұлбасы ... ... (θ=1/2) ... ... ... т.с.с. уақыт бойынша бір ретке жоғары болады, жай ... ... ... ... және ... ... ... абсолютті орнықты (1.2.20),
яғни 1/2≤θ≤1 және орнықты ... ... 0≤θ

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 47 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
«Медеу бөгетінің суағытқыштары» ТУ абж үшін ОРС-серверді Masterscada құралдарымен жобалау және баптау44 бет
C++ тілінде сызықтық тізіммен жұмыс29 бет
DES (Data Encryption Standard) алгоритмін талдау21 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
Бағдарлама кешенінің енгізу және шығару құжаттарын сипаттау, Есептің қойылымы, Есепті шешу үшін алгоритм құрастыру, Бағдарлама кешенін сипаттау, Алгоритм құрастыру9 бет
Бухгалтерлiк есептiң формаларының ұғымы және тарихи дамуы25 бет
Бухгалтерлік есептің қағидалары3 бет
Бухгалтерлік есептің «есеп саясаты және оны ашу» стандарты10 бет
Бухгалтерлік есептің ақпараттық жүйесінің жалпы сипаттамасы.7 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь