Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 3
І . Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14
1.3. Ақпараттың граф түріндегі көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 23
ІІ. Ақпараттық модель ретіндегі алгоритмдер мен
программалар
2.1. Ақпараттық модельдеудің басқа да түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... 36
2.2. Алгоритмді орындау қызметіндегі ақпараттық модель ... ... ... . 40
2.3. Бір тапсырманың әртүрлі моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 48
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 55
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 56
Қосымша А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 57
Қосымша В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 60
І . Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 14
1.3. Ақпараттың граф түріндегі көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 23
ІІ. Ақпараттық модель ретіндегі алгоритмдер мен
программалар
2.1. Ақпараттық модельдеудің басқа да түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... 36
2.2. Алгоритмді орындау қызметіндегі ақпараттық модель ... ... ... . 40
2.3. Бір тапсырманың әртүрлі моделі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 48
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 55
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 56
Қосымша А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 57
Қосымша В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 60
Модель (латынның ”modu lus”- өлшем, үлгі, мөлшер) – бұл қандай да бір объект сипатының, көрінісінің бейнесі. Адамдар модель құру кезінде объектілердің маңызды қасиеттерін көрсетуге тырысады да, маңызды емес жағын мүмкіндігінше қарастырмайды. Мысалы: глобуста-мұхиттар мен теңіздер, материктер мен үлкен аралдар көрсетіледі, ал кішкене өзендер мен аралдар оған түспей қалады.
Информатика сабағын оқыту кезінде бізді ақпараттық модельдер, яғни ақпараттық процестерге қатысы бар модельдер қызықтырады. Біріншіден, бәрімізге белгілі ақпарат-бұл материалдық емес категорияға жатады, сондықтан ақпараттық модель абстрактылы болады.
Екіншіден ақпараттық модельдер таңба түрінде берілуі қажет. Себебі хабарлар таңба түрінде болады. Таңбалық модельдерді математикалық және ақпараттық модельдер деп бөлу қабылданған.
Ақпараттық модель - ақпараттық процестерді сипаттайтын модель немесе объектілер , процестер, құбылыстар қасиеттері мен жағдайлары туралы ақпараттардан тұратын модель. Ақпараттық модельдің қарапайым мысалдары болып объектілердің қасиеттерін сипаттау арқылы атын табуға болатын түрлі жұмбақтарды айтуымызға болады (қысы-жазы бір түсте, қолы жоқ сурет салады). Ақпараттық модельге анықтамалық басылымдар. Энциклопедиялар мәтіндерін жатқызуымызға болады.
Егер модель компьютерде өңделіп құралатын болса, онда оны компьютерлік деп атайды. Компьютерлік модель – бұл программалық құралдар көмегімен жүзеге асатын модель.
Компьютерде қандай да бір формулалар бойынша есептеулер орындалса, онда бұл жағдайда біз математикалық, компьютерлік модельдеу туралы айтылып жатыр деп түсінуімізге болады. Компьютерлік өңдеу қажет емес барлық модельдер компьютерлік емес модельге жатады. Мысалы: біз есепті дәптерде шешу кезінде компьютерлік емес математикалық модельмен жұмыс істейміз.
Көбінесе компьютерлік модельдердің модельмен жұмыс кезінде қолданатын программалық қамсыздандыру бойынша ажыратуға болады.
Компьютерлік модельдерді өңдеу үшін қолданылып жүрген программалық жабдықтар (математикалық пакеттер, электрондық кесте-лер, графикалық редактор және т.б.) пайдаланылады немесе программалау тілдері (Бейсик, Паскаль, С+ + және т.б.) көмегімен программалар жасалынады.
Информатика сабағын оқыту кезінде бізді ақпараттық модельдер, яғни ақпараттық процестерге қатысы бар модельдер қызықтырады. Біріншіден, бәрімізге белгілі ақпарат-бұл материалдық емес категорияға жатады, сондықтан ақпараттық модель абстрактылы болады.
Екіншіден ақпараттық модельдер таңба түрінде берілуі қажет. Себебі хабарлар таңба түрінде болады. Таңбалық модельдерді математикалық және ақпараттық модельдер деп бөлу қабылданған.
Ақпараттық модель - ақпараттық процестерді сипаттайтын модель немесе объектілер , процестер, құбылыстар қасиеттері мен жағдайлары туралы ақпараттардан тұратын модель. Ақпараттық модельдің қарапайым мысалдары болып объектілердің қасиеттерін сипаттау арқылы атын табуға болатын түрлі жұмбақтарды айтуымызға болады (қысы-жазы бір түсте, қолы жоқ сурет салады). Ақпараттық модельге анықтамалық басылымдар. Энциклопедиялар мәтіндерін жатқызуымызға болады.
Егер модель компьютерде өңделіп құралатын болса, онда оны компьютерлік деп атайды. Компьютерлік модель – бұл программалық құралдар көмегімен жүзеге асатын модель.
Компьютерде қандай да бір формулалар бойынша есептеулер орындалса, онда бұл жағдайда біз математикалық, компьютерлік модельдеу туралы айтылып жатыр деп түсінуімізге болады. Компьютерлік өңдеу қажет емес барлық модельдер компьютерлік емес модельге жатады. Мысалы: біз есепті дәптерде шешу кезінде компьютерлік емес математикалық модельмен жұмыс істейміз.
Көбінесе компьютерлік модельдердің модельмен жұмыс кезінде қолданатын программалық қамсыздандыру бойынша ажыратуға болады.
Компьютерлік модельдерді өңдеу үшін қолданылып жүрген программалық жабдықтар (математикалық пакеттер, электрондық кесте-лер, графикалық редактор және т.б.) пайдаланылады немесе программалау тілдері (Бейсик, Паскаль, С+ + және т.б.) көмегімен программалар жасалынады.
1. С.Бешенков, Е.Ракитина. Лаборатория Базовых Знаний. Моделирование и формализация. Методическое пособие. Москва 2002.
2. Н.Ы. Аманжолова, Қ.Ахметов, Қ.Әбдиев және т.б.. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Информатика және компьютерлік техника. “Мектеп” баспасы. Алматы 2002.
3. В.Б.Гисин. Програмно – методическое комплекс N4 курсу информатики. Элементы компьютерного моделирования. (АО Кудиц), Москва 1992.
4. Б.Кляйман. Програмно – методическое комплекс N4 курсу информатики. Наша река. Москва 1993.
5. К.М.Беркінбаев, Н.Т.Ажиханов, Н.Т.Нұрұллаев, Г.Ж.Ниязова. Компьютерлік модельдеу негіздері. Оқу-әдістемелік құрал. Алматы 2005.
6. Л.А.Бахвалов. Компьютерные моделирование: долгий путь сияющим вершинам? // Computerra. 1997. №40.
7. Ю.А. Гастев. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М.: Наука, 1975.
8. Моделирование обучения и поведения. М.: Наука, 1975.
9. А.А. Молчанов. Моделирование и проектирование сложных систем. К.: Высшая школа, 1988.
10.Я.Г.Неуймин. Модели в науке и технике. История, теория и практика. Л.: Наука, ленинградское отд., 1984.
11. Р.Шеннон. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. М.: Мир, 1978.
2. Н.Ы. Аманжолова, Қ.Ахметов, Қ.Әбдиев және т.б.. Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Информатика және компьютерлік техника. “Мектеп” баспасы. Алматы 2002.
3. В.Б.Гисин. Програмно – методическое комплекс N4 курсу информатики. Элементы компьютерного моделирования. (АО Кудиц), Москва 1992.
4. Б.Кляйман. Програмно – методическое комплекс N4 курсу информатики. Наша река. Москва 1993.
5. К.М.Беркінбаев, Н.Т.Ажиханов, Н.Т.Нұрұллаев, Г.Ж.Ниязова. Компьютерлік модельдеу негіздері. Оқу-әдістемелік құрал. Алматы 2005.
6. Л.А.Бахвалов. Компьютерные моделирование: долгий путь сияющим вершинам? // Computerra. 1997. №40.
7. Ю.А. Гастев. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. М.: Наука, 1975.
8. Моделирование обучения и поведения. М.: Наука, 1975.
9. А.А. Молчанов. Моделирование и проектирование сложных систем. К.: Высшая школа, 1988.
10.Я.Г.Неуймин. Модели в науке и технике. История, теория и практика. Л.: Наука, ленинградское отд., 1984.
11. Р.Шеннон. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. М.: Мир, 1978.
Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 53 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 53 бет
Таңдаулыға:
Мазмұны
Беті
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... 3
І . Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде
берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі
көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 14
1.3. Ақпараттың граф түріндегі
көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
ІІ. Ақпараттық модель ретіндегі алгоритмдер мен
программалар
2.1. Ақпараттық модельдеудің басқа да
түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... 36
2.2. Алгоритмді орындау қызметіндегі ақпараттық модель ... ... ... . 40
2.3. Бір тапсырманың әртүрлі
моделі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... . 48
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... 55
Пайдаланылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... . 56
Қосымша
А ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... .. 57
Қосымша
В ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... .. 60
Кіріспе
Модель (латынның ”modu lus”- өлшем, үлгі, мөлшер) – бұл қандай да бір
объект сипатының, көрінісінің бейнесі. Адамдар модель құру кезінде
объектілердің маңызды қасиеттерін көрсетуге тырысады да, маңызды емес жағын
мүмкіндігінше қарастырмайды. Мысалы: глобуста-мұхиттар мен теңіздер,
материктер мен үлкен аралдар көрсетіледі, ал кішкене өзендер мен аралдар
оған түспей қалады.
Информатика сабағын оқыту кезінде бізді ақпараттық модельдер, яғни
ақпараттық процестерге қатысы бар модельдер қызықтырады. Біріншіден,
бәрімізге белгілі ақпарат-бұл материалдық емес категорияға жатады,
сондықтан ақпараттық модель абстрактылы болады.
Екіншіден ақпараттық модельдер таңба түрінде берілуі қажет. Себебі
хабарлар таңба түрінде болады. Таңбалық модельдерді математикалық және
ақпараттық модельдер деп бөлу қабылданған.
Ақпараттық модель - ақпараттық процестерді сипаттайтын модель немесе
объектілер , процестер, құбылыстар қасиеттері мен жағдайлары туралы
ақпараттардан тұратын модель. Ақпараттық модельдің қарапайым мысалдары
болып объектілердің қасиеттерін сипаттау арқылы атын табуға болатын түрлі
жұмбақтарды айтуымызға болады (қысы-жазы бір түсте, қолы жоқ сурет салады).
Ақпараттық модельге анықтамалық басылымдар. Энциклопедиялар мәтіндерін
жатқызуымызға болады.
Егер модель компьютерде өңделіп құралатын болса, онда оны компьютерлік
деп атайды. Компьютерлік модель – бұл программалық құралдар көмегімен
жүзеге асатын модель.
Компьютерде қандай да бір формулалар бойынша есептеулер орындалса,
онда бұл жағдайда біз математикалық, компьютерлік модельдеу туралы айтылып
жатыр деп түсінуімізге болады. Компьютерлік өңдеу қажет емес барлық
модельдер компьютерлік емес модельге жатады. Мысалы: біз есепті дәптерде
шешу кезінде компьютерлік емес математикалық модельмен жұмыс істейміз.
Көбінесе компьютерлік модельдердің модельмен жұмыс кезінде қолданатын
программалық қамсыздандыру бойынша ажыратуға болады.
Компьютерлік модельдерді өңдеу үшін қолданылып жүрген программалық
жабдықтар (математикалық пакеттер, электрондық кесте-лер, графикалық
редактор және т.б.) пайдаланылады немесе программалау тілдері (Бейсик,
Паскаль, С+ + және т.б.) көмегімен программалар жасалынады.
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын
қандай да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдылығының
әмбебаптығы модельдеудің жалпылығы және біздің білімдерімізді модель
түрінде бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болады. Мысалы ертедегі
философтар табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды
процестер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана
логиканың, талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық
технологиялардың, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп
жобалады. Ұзақ уақыттар бойына ” Модель ” түсінігі арнайы типтегі
материалдық объектілерге ғана, мысалы: маникен (адам денесінің моделі),
плотинаның кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен
самолёттердің, жануарлардың модельдері ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеалдық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болады. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттарды ғылыми пәндер
аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске
асырылатын модель ретінде таниды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау
тәсілі ретінде қарастырылды.
Модель (Model Simulator)-
1. Қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процестің
қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процестер жүйесі.
2. Сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон: кез
келген бір объекті жұмысы, мысалы, процессордың жұмыс істеуін
модельдейтін программа немесе құрылғы. Ол материалдық объект
түрінде, математикалық байланыстар жүйесі ретінде немесе
құрылымды имитацияланатын программа күйінде құрастырылады да,
қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу үшін
қолданылады.
Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің негізгі
объектіге сәйкес келуі, яғни пара-парлығы.
Модельдеу (моделирование: Simulation) - кез келген құбылыстардың,
процестердің немесе объект жүйесінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу
үшін олардың үлгісін құру және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған
объектінің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналогтарында
(моделіне) объектілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
“Модель” түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теориялық моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу - бұл да оқып үйренетін
объект теориясының модельденуі.
Модельденуші (модель субъектісі) – тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін.
І. Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде берілуі
Мектеп кезіндегі формула жиі кездесетін пәндерді еске түсірейік. Ең
бірінші арифметика, алгебра, геометрия, физика пәндері есімізге түседі. Бұл
кездескен формулалар математикалық формулалар деп аталады. Олар ақпараттың
берілу түрлеріне қарай қолданылады: математикалық есептердің шартына қарай,
физикалық заңдылықтар, заңға сыйымды физикалық, экономикалық, әлеуметтік
жүйелердің және т.б. даму заңдылықтарына қарай қолданылады.
Математикада формула (латынның formula-форма, ереже, алдын-ала
жазып қою) ұсыныстарды білдіруге арналған математикалық белгілердің
қатынасы ретінде анықталады.
Мысалы, формуланың мәнін келесі өрнектерден қарайық:
a) 2*2=4;
b) x3+z2n;
c)
d)
e) 2x2=5;
f) y’=y;
Бұл жерде барлығы математикалық мағынада жазылған, яғни “+” белгісі,
арифметикадағы қосу амалын, “=” белгісі, теңдік амалды және т.б.
білдіреді.
Мысалы,
Ньютон Биномы, n=3 болғанда:
(1+х)3 = 1+3х+3x2+x3.
Шеңбердің радиусының ұзындығы r: c=2r.
Ом заңы: I=UR, мұнда R-кедергі, U-кернеу, I-ток күші.
Экономикада, статистикада процестер мен құбылыстарды жазу үшін
көбінесе математикалық формулалар қолданылады.
Мысалы,
n жыл ішіндегі p%-пен банкке салынған және қосылуы жылына m рет болса,
S сом салым мөлшерін анықтау үшін, келесі формуланы қолдану керек:
BS=S(1+pm100)n*m7
2000 жылдың бірінші жартысындағы кәсіпорынға түсетін ай сайынғы
кірісті есептеу үшін келесі формула қолданылады:
Sp=,
Мұнда - ай нөмірі, pk- k айдағы кіріс.
Математикалық формуладан басқа химиялық формулалар: зат және химиялық
реакциялардың формулалары белгілі. Бұларда “+” белгісі химиялық заттардың
әсерлесуін, ал “=” белгісі, осы заттардың әсерлесуінен нәтиже шығатынын
көрсетеді.
Мысалы,
Натрий гидроксиді мен тұз қышқылының өзара әсерлесуінен натрий
хлориді және су пайда болады.
Жазылу реті:
HCl+NaOH=NaCl+H2O.
Мұндай реакциялар иондық реакциялар деп аталады. Кейде оларды қысқартылған
иондық теңдеу көмегімен жазуға болады.
Қысқартылған (ықшамдалған) иондық теңдеу бұл жағдайда:
H++OH- = H2O
болады.
Байқасақ, бұл жерде “+” белгісі екі түрлі мағынада қолданылып тұр,
яғни біріншісі сутегі ионының “оң” екенін, екіншісі екі ионның қосылуын
білдіреді.
Сонымен қатар формуланы таза гуманитарлық ғылымдарда, әдебиеттерде,
тарихтарда, психологияларда кездестіреміз.
Мысалы,
Психологияда жеке тұлғаның өзін-өзі бағалауы туралы формуласы
белгілі (Джемс,1890):
өзін-өзі бағалау = жетістікталпыныс,
мұнда бөлу белгісі арифметикалық мағынадағы бөлуді білдірмейді. Мағынасына
қарай, өзара байланысты үш объектілердің арасындағы қарым-қатынасты
білдіреді.
Бұл формуланы талдай келе, біз Джемстің өзін-өзі бағалаудың екі жолын
факт түрінде көрсеткенін көреміз. Шынында да, адам өзі туралы жоғары
дәрежеде ойлауға мүмкіндігі бар.
Джемс: “ біз бұл өмірде өзімізді сезінуіміз, кім болғымыз келеді және
не істегіміз келеді соған байланысты”.
Ақпараттың басқаша берілу түрлерінен формуланың негізгі айырмашылығы,
ақпарат өте жинақы беріледі. Формулаларда барлық белгілердің өзіндік
мағынасы бар, мысалы а2 және а2.
Математикалық формулалардың құрылу этаптары және қасиеттерін келесі
мысалдардан көреміз.
Мысалы,
Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арақатынас моделіне, Пифагор
теоремасы жатады: катеттерінің квадраттарының қосындысы гипотенузаның
квадратына тең. Бұл жерде катеттер – үшбұрыштың тік бұрышына іргелес жатқан
қабырғалары, ал гипотенуза - тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы.
Осы модельді көрсету үшін:
1) теоремадағы (есептегі) мәні берілген элементтерді бөлу;
2) оларды белгілеу (ғылыми тіл ретінде латын және гек әріптері қабылданған,
Ежелгі Грецияның ғалымдары европалық математиканың негізін қалаушылары
болып саналады);
2) белгіленген элементтердің қандай қарым-қатынаста тұрғанын және бұл
қатынастарға қандай математикалық операциялар сәйкес келетінін көрсету
(орнату);
3) белгіленген және берілген элементтердің қатынасын математикалық
символдармен жазу қажет.
Енді, тікбұрышты үшбұрыштың элементтеріне, теоремадағы қабырғалары
(катеттер мен гипотенуза) және олардың ұзындықтары, үшбұрыштың бұрыштары
және олардың өлшемі жатады. Формулаға катеттері мен гипотенузаның
ұзындықтары берілсе жеткілікті.
Катеттерінің ұзындықтарын – а және b әрпімен, гипотенузаның ұзындығын
– с әрпімен белгілеу қабылданған.
Мұндай белгіленулер былай жазылады:
а2 + b2 = с2.
Бұл жерде а2 – ң өзі бірдей екі а санының көбейтіндісінің моделі болып
табылады, яғни Пифагор теоремасын былай жазуға болады:
а*а + b*b = с*с.
Егер де катеттерінің белгіленулерін g және r әріптеріне, ал
гипотенузасын q әрпімен белгілесек, онда Пифагор теоремасының формуласы
өзгешелеу болады:
g2 + r2 = q2,
бірақ мазмұны жоғарыда айтылғандай болады.
Математикалық модельдеуден басқа, химияда, лингвистикада, әдебиетте,
логикада (бірақ та бұл ғылымдарда ақпаратты модельдеу сурет, схема, кесте,
алгоритм ретінде беріледі) формулалар кездеседі.
Мысалы,
Химиялық қосылулардың формуласын құруда формализацияның келесі
тәсілдері кездеседі:
1) Әсерлесуге (қосылуға) түсетін элементтердің химиялық белгілерін қатарға
жазу:
а) Al O ; б) Na O ;
2) Д.И.Менделеевтің элементтердің периодты жүйе кестесіндегі осы
элементтерге сәйкес келетін валенттілігін қою:
III II I II
а) б)
Al O ; Na O ;
3) Осы сандардың ең кіші ортақ еселігін табу:
(6) (2)
а) III II б) I II
Al O ; Na O ;
4) Ең кіші ортақ еселігін валенттілікке бөлу арқылы индексті анықтау:
(6) (2)
а) III II б) I II
Al2 O2 ; Na2 O2 ;
Формулалар не үшін қажет?
Есептер формулада өте жинақы және себеп – салдар байланысы арқылы
беріледі.
Мысалы,
Егер тікбұрышты үшбұрыштың а катеті, өзгермелі [t1,t2]
интервалындағы кез келген мәнді қабылдайтын болып және b катеті тұрақты
болса, онда с гипотенузасы а катеттерінің ұзындығына байланысты функция
болып табылады.
Бұл жағдайда с гипотенузасының ұзындығы а катетінің ұзындығына тәуелді
болады, яғни олардың араларында себеп-салдар байланысы бар және формуладан
бұл байланыс анық көрініп тұрады. Бұл тәуелділіктің шағын түрін кесте
арқылы көрсетуге болады:
а катетінің ұзындығы b=3 болғандағы с гипотенузасының
ұзындығы
1 3,16
4 5
7 7,62
10 10,44
Физикада, егер объектіге ықпал (әсер) ету белгілі болса, онда осы
физикалық құбылыстарды және олардың орналасу тәртібін математикалық
модельдің себеп-салдар байланысы арқылы дәлелдеуге болады.
Мысалы,
Үшбұрышты қарастырамыз. Үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы қалған екі
қабырғасының ұзындықтарының қосындысынан артық болмау керек деген бекіту
бар. Бұл бекітудің формуласы мынадай:
.
Бұл жерде себеп-салдар байланысы жоқ. Формулалар кез келген
үшбұрыштардың қабырғаларына арналған қатынас. Формулалар, объектілердің
қасиеттерін басқа амалдармен сипаттауға болмайтындай көрсетеді, мысалы,
шексіздік қасиеті.
Мысалы,
Функция, кесте, график, формула түрінде берілуі мүмкін.
y=(x+2)2-3 функциясын қарастырайық.
х у
-5 6
-4 1
-3 -2
-2 -3
-1 -2
0 1
1 6
2 13
3 22
4 33
1.1.1. сурет. Функцияның кестелік түрде берілуі және графигі.
Кестеде мәннің тек қана соңғы санын беруге болады. Функция
графигі шектелген аймағы туралы көрініс береді. Осы кемшіліктерге
байланысты функцияның формулалық тапсырмалары еркін түрде беріледі. Сіз х-
ті (сәйкесінше у-ті) кез келген үлкен немесе ең кіші деп елестете аласыз.
Уақыт өте келе әлемнің барлық құбылыстарынан себеп-салдар байланысын
табуға болмайтыны туралы анықталды, бірақ формула өте ыңғайлы сипаттау
болып қала берді. Сондықтан, функциялық тәуелділікті ғана емес, сонымен
қатар әртүрлі детерминитикалық емес құбылыстарды да сипаттайтын формула
пайда болды.
Мысалы,
Математикалық формулалар, ережеге сәйкес нақты физикалық,
экономикалық, әлеуметтік жүйелерді зерттеудегі нәтижелері ретінде пайда
болды. Бұл жағдайда олардың негізгі міндеті – байқау кезінде жүйелердің
тәртібі мен қасиеттерін анықтау.
Математик – ғалымдар бірнеше мыңдаған жылдар бойы математикалық
модельдеудің әдістерін жасап жатыр. Көптеген амалдар, тәсілдер, әдістер,
математикалық модельдерді құрудың ұсыныстары жасалды.
Ақпараттық модельдің формула түрінде берілуін, әр түрлі білім
саласында математика, физика, химия, экономика, статистика, логика
салаларында кездестіреміз.
Ақпараттың басқаша берілу түрлерінен формуланың айырмашылығы, мұнда
ақпарат көбінесе жинақы түрде беріледі. Формулаларда әр белгі ғана емес,
сонымен қатар олардың байланысып орналасу ретінің де мағыналық жүктемесі
болады.
Ғылымда ақпараттық модельдің көп таралған түрі - математикалық модель
болып табылады.
Математикалық модель - әлемнің әр түрлі құбылыстарын, математикалық
символдар көмегімен бейнелеу.
Математикалық формулалар, ереже, физикалық, экономикалық, әлеуметтік
жүйелерді зерттеудегі нәтижелері ретінде пайда болды. Бұл жағдайда олардың
негізгі міндеті – байқау кезінде жүйелердің тәртібі мен қасиеттерін
анықтау.
Математикалық модельді құрудың іріленген кезеңдері:
1) теоремадағы (есептегі) мәні берілген элементтерді бөлу;
2) оларды белгілеу (ғылыми тіл ретінде латын және грек әріптері
қабылданған, Ежелгі Грецияның ғалымдары европалық математиканың негізін
қалаушылары болып саналады);
3) белгіленген элементтердің қандай қарым-қатынаста тұрғанын және бұл
қатынастарға қандай математикалық операциялар сәйкес келетінін көрсету
(орнату);
4) белгіленген және берілген элементтердің қатынасын математикалық
символдармен жазу.
Формулаларды қолдану кезінде келесі айтылғандар рұқсат етіледі:
❑ объектіні жинақты түрде бейнелеуге;
❑ физикалық құбылыстардың себеп-салдар байланысын бейнелеуге;
❑ объектіге басқа амалдармен сипаттауға болмайтын, мысалы, шексіздік
қасиетін беруге;
❑ модельденетін объектілердің байқау кезіндегі қасиеті мен тәртібін
айқындауға болады.
Математикалық модельдеу - әлемнің сыртқы түрін танудағы қуатты
әдістеме, болжау және басқару.
Математикалық модельдің талдауымен құбылыстардың мәнін анықтауға
болады. Бұл математикалық модельдің ғылымда кең таралуы және практикалық
әрекеттері ақпараттық модельдің қатарында ерекше орын алады.
Ақпараттың формула түрінде берілуіне тапсырмалар
Тапсырма 1
Келесі есептердің шешіміне математикалық модель құрыңыз және шарттардың
формализациясын сипаттаңыз.
Есеп
Тауардың бағасы екі есеге сол процентпен көбейді. Егер бастапқы бағасы –
6000 сом, ал соңғысы – 6615 сом болса, онда әр кезде тауардың бағасы қанша
процентке өсті?
Жауабы
Шартқа қатысты элементтері: бастапқы бағасы (СР деп белгілейміз), өсу
проценті (р) , ақырғы бағасы (СО). Олардың араларындағы байланысты
математикалық символдардың көмегімен былай жазуға болады: СО =
СР(1+р100)2.
Тапсырма 2
Алдыңғы есеп 9 сыныпқа арналған алгебра оқулығынан алынған, ал келесі
есеп 2 сыныпқа арналған математика оқулығынан алынған. Осы есептің моделін
құрайық.
Хоттабыч қарияның жасы әр түрлі цифрдан тұратын сандармен берілген.
Бізге белгілісі:
a) егер бірінші және соңғы санды өшіргенде, қосындысы 13-ке тең ең үлкен
екіөлшемді сан шығады;
b) бірінші сан соңғы саннан 4 есе артық.
Хоттабыч неше жаста?
Жауабы
мұнда
b+c=13, bc=max(xy), x+y=13
a=4d.
Тапсырма 3
Физика курсының есептерін шешудегі формализация этаптарын жазайық.
Есеп
Спортшы секіру кезінде 2м биіктіктен секірді. Ол 2м биіктіктегі трибунаға
сатымен көтерілді. Осы екі жағдайда ол бірдей қуат жіберді ме?
Жауабы
Есептің шартына қарап, биіктік пен қуаттың өзара байланысын анықтау
керек. Есепті шешу үшін биіктікке көтерілуге кеткен уақыт қажет.
Есепті шешуге қажет формулалар:
а) қуатты табу үшін – жұмыс пен уақыттың қатынасы қажет: P=At;
б) денеге түскен күш пен жүріп өткен жолдың көбейтіндісі жұмысты береді.
A=F*S;
в) дененің массасы мен үдеуінің көбейтіндісі күшті береді: F=mg;
Биіктікке көтерілуге кеткен уақыттан басқасы, екі жағдайда да бірдей
болады. Берілген биіктікке көтерілуге кеткен уақыт пен қуаттың байланысын
қарастырамыз. Қуат пен уақыттың тәуелділігі қайтымды пропорциональды,
көтерілуге кеткен уақыт неғұрлым аз болса қуат соғұрлым көп болады. Зерттей
келе, спортшының сатымен көтерілгендегі қуатына қарағанда, секірген кездегі
қуаты үлкен.
Тапсырма 6
Информатика немесе алгебра курсындағы логика бөлімін еске түсіріп,
келесі есептің формасын жасайық.
Есеп
Жүгіру жарысына түспес бұрын A, B, C, D-лар болжамдады:
A: жеңісті B алады;
B: D соңғы орынды алады;
C: А үшінші орынды алады;
D: А-ң болжамы орындалады.
Болжамдардың ішінен, жеңімпаздың болжамы дұрыс болып шықты. A, B, C,
D-лардың орналасу реті қалай болады?
Жауабы
Келесі белгілеулерді енгіземіз:
А – А-ң болжамы орындалады;
- А-ң болжамы орындалмайды;
А1 – А бірінші орынға ие болады;
- А бірінші орынға ие болмайды.
Басқа жарысқа қатысушылардың иеленген орындары ұқсас.
Жасалған болжамдардың ішінен жеңімпаздың жауабы дұрыс болды, бұл
біздің шартымыз, енді оны формулаға айналдыру былай болады: А жеңімпаз
болды және оның болжамы дұрыс, ал B, C, D болжамдары дұрыс емес немесе B
жеңімпаз болды және оның болжамы дұрыс, ал A, C, D болжамдары дұрыс емес
және т.с.с.
Формуланың логика түрінде жазылуы:
A, B, C, D-лардың орнына өздерінің болжамдарын қойсақ, есептің шартын
қанағаттандыратын формула аламыз.
Қарастырған мәселелеміз бойынша ой-өрісімізді кеңейтейік!
Программалау барысында формулаларды көбінесе өрнектер деп атайды.
Көптеген тілдерде пограммалауды жақындатылған математикалық жазбаларға
жақындау етіп жазады, бірақ оның ерекше ережелері де бар: мысалы:
• өрнек тек бір жолға ғана жазылуы мүмкін;
• тек жай жақшалар ғана қолданылуы мүмкін;
• операция белгілерін тастап кетуге болмайды;
• бөлу операциясына мына белгі қолданылуы керек , көбейту
үшін *, дәрежені көрсету үшін ^ (егер бұл белгілер арнайы
бір тілде анықталған болса);
• функция аргументтері міндетті түрде жақшамен аяқталуы керек.
Бірақ арифметикалық операциялар қарапайым түрде жазылады.
операнд операция белгісі операнд
Мысалы:
у:=(sqrt(x2+5)-4*t-8)xt;
аналогты математикалық формула түрінде.
.
Сонымен қатар есептеу алдындағы өрнектің поляк жазбасы программалау
барысында кең таралған. Поляк деп аталатын себебі, оны поляк философы
Я.Лукасевич (1878-1956 ж.ж.) бірінші болып енгізді және символикалық логика
формуласын пайдаланды.
Поляк жазбасының бір түрі кері поляк жазбасы болып табылады, оны
келесі схема түрінде беруімізге болады.
операнд операнд операция
Формуланың дәстүрлі жазбасы Кері Поляк жазбасы
АxВ+С x D AB x CD x +
(A+B) x D AB+Dr x
A+(B+C) x D ABC+D x +
Кей кезде поляк жазбасын тырнақшасыз жазба деп атайды. Формулалық
алгоритм үшін арнай құрылған формальды тіл жақсы мысал болып табылады.
Электрондық кестеде формулалар ерекше жазба түрін көрсетеді. Мысалы:
сандарды есептеу формуласын А3, В3 және С3 ұяшықтарына келесі тәсілдердің
біреуімен Excel-ге жазуға болады. (Бұл программада формулалардың бәрі тең
белгісімен басталады).
a) =A3+B3+C3;
b) =СУММ (A3:C3);
c) =СУММ (A3;В3;C3);
2. Суретте Excel жұмыс бетінде формулалардың жазбалары
көрсетілген.
Көптеген қазіргі электронды кестелерде функцияларды қолданған ыңғайлы.
Кей кезде күрделі формуланы бір функциямен ауыстырады. Сонымен, жылына бір
рет 15 пайызбен 5 жыл салынған 1000 сом вкладтың болашақ көлемін есептеу
үшін, Excel-де мысалы, ББ (болашақ білім) қаржысының функциясын қолдануға
болады: =ББ(0,15;5;1000) және 1.1.3. сурет бойынша қолданады.
1.1.2 сурет. Excel-дегі суммалардың формуласы
1.1.3 сурет.
Логикалық операцияларға жататын Excel-дегі формулалар, мысалы, шарты:
“егер А2 ұяшығының мазмұны 5 тен 20-ға дейінгі аралықта жатса, онда
ағымдағы ұяшыққа А1 ұяшығындағы мәндердің квадратын енгіземіз, кері
жағдайда нөл енгіземіз”,- болса, онда формула түрде былай жазуға болады:
= ЕГЕР ( ЖӘНЕ (А2=5; A2=20); A1xA1;0);
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі көрінісі
Поезд қозғалысының кестесі, өндіріс жұмысшыларының
мәліметтерін, әлемдегі демографиялық жағдайдың статистикалық мәліметтерін –
осыған ұқсас берілгендер көбінесе кесте түрінде көрсетіледі. Мектептегі
оқу процесі де көбінесе кесте моделімен бейнеленеді. Ол сабақ кестесі,
сынып журналы және орта білім туралы аттестат.
Мысал,
Сынып журналының бетін қараңыз (1.2.1 кесте).
Кесте 1.2.1. Сынып журналының беті
(көрініс)
ИНФОРМАТИКА
Сәуір Мамыр
№ АТЫ-ЖӨНІ
5 12 19 26 3 10
1 Альтов Г. 4 5 4
2 Беседова Ф. 4 3
3 Веселов А. 5 4 5 5
Бұл кесте ақпарат моделінің қандай объектісіне (процесіне) жатады?
Одан қандай ақпаратты алуға болады? Мысалы, кестенің оң жақ төменгі
ұяшығындағы 5 саны нені білдіреді?
Кестеде оқушылардың білімін тексеру нәтижесі мен оқыту процесінің
табыстылығының нәтижесі бейнеленген. Оң жақтағы төменгі ұяшықтағы 5 саны
Веселов деген оқушының мамыр айының 10-шы жұлдызында информатика пәнінен
алған бағасы. Осылайша, сынып журналындағы баға үш объекті арасындағы
қатынас арқылы қойылады: оқушы, оқу пәні, күні.
Кестені талдау әрбір оқушының оқу үлгерімін білуге, сыныпта неше
жақсы оқитындар және үлгерімі төмендерді анықтауға, оқушыларға берілген
бақылау жұмысының күрделілігін бағалауға көмектеседі; мұғалімге
педагогикалық ықпал ету жақтарын жасауға көмектеседі.
Сынып журналын сол сыныптағы оқыту процесі жағдайының формальды,
динамикалық және сенімділік ақпаратының моделі ретінде қарастыруға болады.
Екі немесе одан да көп объектіні бейнелейтін бірақ бір ғана қасиет
белгіленген кесте объект - объект типіндегі кесте деп аталады. Мұндай
объект, ереже бойынша, түрлі сыныпқа тән.
Мысалда, мұндай қасиеттері үлгерім болып табылады, ал объектілерге –
нақты оқушылар, оқу пәні, күні жатады.
Объектінің бірнеше қасиеттерін бейнелейтін кестенің басқа түрі бар,
онда барлық объект бір көпшілікке жатады. Мұндай кестелер объект- қасиет
түріндегі кесте деп аталады.
Мысалы,
Кесте 1.2.2. Сыныптың медициналық бақылау нәтижесі.
(көрініс)
№ Оқушының Туылған Бойы, смСалмағы, Тыныс алуКөру
аты-жөні күні кг шамасы өткір
см3 ліігі
1 Альтов Г. 12.12.1988 165 62 3300 1
2 Беседова Ф. 01.03.1989 168 55 3200 0.9
3 Веселов А. 10.10.1988 172 59 3400 1
Берілген кестені сынып оқушыларының физикалық даму жағдайының
ақпараттың моделі ретінде қарастыруға болады.
Кестенің жоғарғы жағындағы нақты сандармен белгіленген қасиеттер –
ақпарат объектісі болып табылатын оқушылардың физикалық даму параметрлерін
білдіреді.
Кесте 1.2.3. Кондитерлік фабриканың өнімін шығару (тонна)
атау
1-ші қабат
атау
2-ші қабат
атау атау
1-ші саты 2-ші саты
Өнімнің атауы жыл
1997 1998 1999 2000
шоколад Жоспар
Факт
карамель Жоспар
факт
Мұндай кестені құру не үшін қажет және келтірілген берілгендерді
талдаудан қандай ақпарат алуға болатынын ойлап көріңіз.
Объект- объект және объект-қасиет түріндегі бірнеше кестені бір
кестеге біріктіргенде одан да күрделі түрдегі кестені құруға болады.
Сипатына қарай әр кестені безендірудің белгілі ережелері бар:
❑ аталуы (егер нөмірленген бірнеше кесте болса );
❑ бағананың саны мен олардың аталуы;
❑ қатарлардың саны мен олардың аталуы;
❑ қатар мен бағаналардың қиылысында тұрған ұяшықтың мазмұны .
Осы негізгі элементерге сәйкес келетін кесте былайша болады:
❑ жазбалар – түрлі типтегі берілгендерді көрсететін, көбіне бір объектіге
қатысы бар кестенің қатары.
❑ өріс – бір типтегі берілгендерді көрсететін кестенің бағаналары.
❑ реквизиттер – кестенің бағанасы мен қатарының қиылысындағы ұяшықта
кездесетін нақты мәндер.
Кейде қатар мен бағаналардың атаулары көпдеңгейлі болуы мүмкін.
Мұндай жағдайда бағаналардың атаулары – қабат, ал қатардың атаулары –
сатылар деп аталады.
Мысалы,
Кесте – ақпараттың көрнекі және әдеттегі жағдайда көрсетіп, өңдеу мен
талдау үшін ыңғайлы. Сондықтан көптеген автоматтандырылған көптеген
мәліметтер базасы кестелік немесе реляциялық типте болады.
Кестені (ақпаратты кесте түріне келтіру) құру кезеңдерін келесі
мысалдардан көрсетеміз.
Мысалы,
Географиялық энциклопедиялық сөздіктен алынған Ресей Федерациясының
бірнеше региондарының сипатын кесте түрінде келтіреміз.
Ростов ауданы. Аудан 100,8 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 4290 мың адам. (1987; Ростов-на-Донада 1004 мың адам),
Қала 72%, 42 адм.аудан, 22 қала, 37 ҚТП(1987).
Орталық – Ростов-на-Дону. Қаңтардағы орта температура -90С до - 50С,
шілдедегі орта температура 22-240С. Бұлттану 400-650 мм жылына.
Мәскеу ауданы. Аудан 47 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 6581 мың адам. (1987; Мәскеуде 15396 мың адам),
Қала 79%, 39 адм.аудан, 71 қала, 109 ҚТП(1987).
Орталық – Мәскеу. Қаңтардағы орта температура -100С до - 170С, шілдедегі
орта температура 170С. Бұлттану 450-650 мм жылына.
Тамбов ауданы. Аудан 34,3 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 1309 мың адам.(1987; Тамбовта 305 мың адам.),
Қала 56%, 23 адм.аудан, 8 қала, 13 ҚТП(1987).
Орталық – Тамбов. Қаңтардағы орта температура -110С, шілдедегі орта
температура 200С. Бұлттану 500 мм жылына.
Воронеж ауданы. Аудан 52,4 мың.км2 .
Халықтың орналасуы: 2459 мың адам.(1987; Воронежде 872 мың адам.),
Қала 60%, 32 адм.аудан, 14 қала, 23 ҚТП(1987).
Орталық – Воронеж. Қаңтардағы орта температура -90С, шілдедегі орта
температура 200С. Бұлттану 500 мм жылына.
Ленинград ауданы. Аудан 85,9 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 1655 мың адам.(1987; Санкт-Петербургте 6603 мың адам.),
Қала 66%, 17адм.аудан, 26 қала, 41 ҚТП(1987).
Орталық –Санкт-Петербург. Қаңтардағы орта температура -70С до - 150С,
шілдедегі орта температура 200С. Бұлттану 850 мм жылына.
Хабаров ауданы. Аудан 824,6 мың км2 .
Халықтың орналасуы:1794 мың адам.(1987; Хабаровскте 591 мың адам.),
Қала 79%, 22 адм.аудан, 9 қала, 43 ҚТП(1987).
Орталық – Хабаров. Қаңтардағы орта температура -160С до - 400С, шілдедегі
орта температура 11-210С. Бұлттану 500-900 мм жылына.
Мысалға келтіргендер Ресей Федерациясының аудандарының сипаттамасы
болып табылады, яғни: атауы, ауданы, халықтың саны, админстративті бөлінуі,
климаттың жағдайы. Бұл сипаттаманы бірінші қабат бағанасы деп есептейміз.
Өз кезінде халықтың саны мына параметрлер арқылы көрінеді, жалпы халықтың
орналасу саны, орталық қала халқының орналасу саны, қала халықтарының
орналасу проценті; админстративті бөліну админстративті аудандарын,
қалалық типтегі ауылдар мен қала санын, аудан орталықтарының атын өз
қатарына алады; климаттық жағдайға қаңтар мен маусымдағы орташа
температура және орташа жылдық бұлттану саны кіреді. Көрсетілген
сипаттамаларды екінші қабат бағанасының атауы ретінде жазамыз. Кестеде
барлығы 12 бағана болады. Кестеде қатар атауынан бөлек тағы 6 қатар мен 6
федерация субъектілері болады. Қатар атауларының орнына региондардың атын
пайдалануға болады. Жазбаны түрлі тәртіпте толтыруға болады, мысалы
тұрғындардың жалпы санының кему реті бойынша немесе алатын ауданы бойынша,
ең жақсысы алфавиттік тәртіппен жазған дұрыс. Сонда 1.2.4 кестесін аламыз.
Кесте 1.2.4. Ресей Федерациясының аудандарының сипаттамасы.
ФедерацияАуданТұрғындар Админст.бөліну(1987 ж)Климат
субъектіс,
інің Мың.
атауы км2
Барл,мың адам Обл.
орт.
мың адам
11 а Әдебиет 4 Иванов В.В.
Алгебра 6 Деева Г.П.
Информатика 2 Летова А.Р.
Физика 3 Петров С.А.
Кесте 1.2.6 (көрініс)
Мұғалім Пән Сынып Сағат саны
Летова А.Р. Информатика 11 а 2
Информатика 11 б 2
Логика 9 к 1
Информатика 9 к 2
Кестедегі тіззімдердің барлығы ақпараттық модельдің кестелік түріне
жатады.
Директор орынбасарынан мектептің сабақ кестесін қалай құратынын
сұрасақ, модельдің кестелік түрде құрылуы туралы көп жаңалық естиміз. Сабақ
кестесін құру кезінде қосымша факттарды: мұғалім мен оқушылардың қалауын,
гигиеналық талаптардың қалауын, тазалықты сақтау және т.с.с ескеру керек.
Сабақ кестесі құрылу кезінде көп өзгерістерге ұшырайды. Мысалы, мұғалімнің
екі сыныпта бір мезгілде сабақ болуы, әртүрлі сыныптарға бір мезгілде бір
кабинетте сабақ болуы, оқушыларға “терезенің” болуы тағы басқаларды ескеру
керек. Үйреншікті сабақ кестесі ақпараттық модельдердің күрделі
процестерінің нәтижесі
Кестелер – ақпаратты талдаудың және өңдеудің ыңғайлысы және
ақпараттың көрнекті түрде көрсетілгені.
Бір қасиеті бейнеленген, екі немесе одан да көп объекттерді
сипаттайтын кестелер түрі объект - объект деп аталады.
Бірнеше қасиеттері бейнеленген, ал барлық объектілер бір
көпшілікке жататын кестелер объект-қасиет деп аталады.
Бір кестеде бірнеше кестелердің объект - объект және объект-
қасиеттің жиындары одан да күрделі кестенің түрін жасауға мүмкіндік
береді. Мысалы, объектілер – қасиеттер - объектілер.
Кестенің сипаттамалары:
❑ аталуымен (егер бірнеше нөмірленген кестелер болса);
❑ баған санымен және атауымен (бағана тақырыбымен);
❑ қатар санымен және атауымен (қатар тақырыбымен);
❑ баған мен қатардың қиылысында орналасқан ұяшықтың мағынасымен.
Бағана мен қатар тақырыптарының көпдеңгейлі кезінде, бағана
деңгейінің тақырыбы қабат деп, ал қатар деңгейінің тақырыбы сатылы деп
аталады.
Кестенің негізгі элементтері:
❑ жазбалар - әртүрлі типті құрайтын, бірақ кей кезде бір ғана объектке
жататын кесте қатарлары;
❑ өрістер – берілген бір типті құрайтын кесте бағаналары;
❑ реквизиттер – кестенің бағана мен қатар қиылысындағы ұяшықтағы нақты
мәндер.
Кесте түріне келтіру кезеңдері:
1. Болып жатқан ақпаратты және келтірілген объектілерді талдау;
2. Ерекшеленген объектілердің қасиеті және олардың арасындағы қарым –
қатынас;
3. Объектілерді бір жиынға біріктіріп және оның барысында деңгей
тақырыптардың санын анықтауға бола ма?
4. Жалпы бағана саны мен орналасу ретін анықтау.
5. Берілген типтегі орналасқан бағана атауын анықтау.
6. Қатарлардың орналасуы мен әр кесте қатарының атауын таңдау.
7. Кесте ұяшықтарына берілгендердің реквизитін енгізу.
Ақпараттың кесте түрінде берілуіне тапсырмалар
Тапсырма 1.
Егер сіз қандай да бір текстік редактормен таныс болсаңыз, онда
кестені редакторлау мен құру мүмкіндігін анықтаңыз. Ол үшін мынадай
сұрақтарға жауап беріңіз:
1. Кесте құруға болатын болса, онда қандай тәсілмен: псевдографияның
көмегімен, өзіндік көмегімен, автоматты түрде редакторлық менюдің
көмегімен?
2. Кестедегі қатарлар мен жолдарға қалай көрініс береміз?
3. Кестеге қатарлар мен жолдар енгізуге (жоюға) болады ма? Қалай жасайды?
4. Кестедегі қатарлар мен жолдардың көмегімен өзгертуге бола ма және қалай?
5. Кестедегі ұяшықтарды біріктіруге немесе оларды екі немесе бірнеше
ұяшыққа бөлуге болады ма?
6. Қатарлар мен жолдардың көпдеңгейлі атауларынан кесте құруға бола ма?
Қалай жасалынады?
7. Сіздің текстік редакторыңызда кестенің шаблондық шебері бар ма?
8. Менюде кестелік автоформаттау бар ма? Ол нені қосады?
9. Кестенің берілгенін автоматты түрде сұрыптауға бола ма?
10.Кестедегі элементтердің суммасын автоматты есептеуге бола ма, олардың
орта мәнін, процент саны және тағы басқаларын ше?
Тапсырма2.
Егер сіз текстік процессормен немесе редакторлық-баспалы жүйемен жұмыс
істеп жатсаңыз, онда кестелі жұмыстың менюі қандай пунктінде өзіне
қосылған қолданбалы интерфейсті анықтайды және қандай пиктограмма мен
“белсенді перне” сәйкес келеді.
Ұсыныс: Егер кестемен жұмыс істеу жеткілікті болса, онда параграфтың қалған
тапсырмаларын текстік редакторда орындауға болады.
Тапсырма 3
“Поездардың жүру кестесінің” ақпараттық моделі қандай мақсатпен
құрылады? (1.2.7 кесте). Кестедегі жазбалар қандай мақсатпен реттеліп
жазылған? Темір жолмен жүретін жолаушыларға ақпарат берудің басқа
көрнекі түрін ойластыру керек. Ақпарат оларға көрнекі және ыңғайлы
болуы керек.
Кесте 1.2.7.Тамбов станциясы бойынша поездың қозғалысы.
№ Маршрут қозғалысы Келу уақыты Шығу уақыты Кезектесу
күндері
51 Брест-Саратов 0 ч 50 мин 1ч 10 мин Күнде
134 С.-Петербург-Берлин 2 ч 10 мин 2 ч 20 мин Дс, Бс.
32 Мәскеу-Тамбов 8 ч 05 мин Күнде
171 Новосибирск-Мәскеу 23 ч 30 мин 23 ч 45 мин Жұп күндері
Тапсырма 4
Мұғалімдердің сабақ кестесі сізге тән оқулық кестеден несімен
ажыратылады? Бұл кестенің құрылымын анықтаңыз (бағандар санын және
олардың атауларын, мүмкін реквизиттері және т.б.)
Тапсырма 5
Келесі кесте қалааралық автобустың пассажирлары үшін жасалған:
Кесте 1.2.8. Жол ақысы
Станция Станция
МухБорщёвка ФедеровкЛиповица КоноплиноСеребряки
ано а вка
вка
Мухановка - 5 р 20 к 7 р 50 к9 р 12 р 50 к15 р
Борщёвка - 2 р 80 к4 р 30 к 7 р 80 к 10 р 30 к
Федеровка - 2 р 5 р 50 к 8 р
Липовица - 4 р 6 р 50 к
Коноплиновка - 3 р
Серебряки -
Тапсырма 6
Сіздің белгілі бір аялдамаңыздан, досыңыз немесе туысыңыз тұратын
жердің аялдамасына дейінгі қашықтықтың, уақыттың және жол ақысы туралы
ақпаратты кесте түрінде көрсетіңіз. Кестені талдаңыз. Сіз одан қандай
қосымша ақпарат ұғасыз?
Тапсырма 7
Сіз өзіңіздің достарыңыз жайлы ақпаратты мынадай кесте түрінде
көрсетіңіз:
❑ фамилиясын, атын, әкесінің атын;
❑ туылған күнін (құттықтауды ұмытпас үшін);
❑ қызығушылығы (туған күніне жақсы сыйлық сыйлау үшін);
❑ әнге қызығушылығы:
қандай музыкалық аспапта ойнайды;
сүйікті классикалық шығармасы;
сүйікті эстрадалық тобы;
сүйікті әншісі;
❑ әдебиетке көз қарасы (қатынасы):
сүйікті жанры;
сүйікті жазушысы (ақыны);
өзі өлең шығарады ма (проза жаза ма).
Кестенің атауы қандай түрде болады: “объект-қасиет”-пе немесе “объект-
объект”-пе; атауларының жай немесе күрделі түрінде ме?
Тапсырма 8
Нан заводынан дүкенге келген азық-түлік бірлігінің құндылығы мен азық-
түлік санының кестесі берілген (1.2.9. кесте). Осы кестенің көмегімен
барлық келген азық-түліктің құндылығын анықтау.
Кесте 1.2.9. Нан өнімін тасушылардың ақысы мен көлемі
Нан Дүкен нөмірі
заводын
ың
нөмірі
1 2 3 4
1 5 5
руб.кг руб.кг
2 4 6
руб.кг руб.кг
3 3 4
руб.кг руб.кг
1.3. Ақпараттың граф түріндегі көрінісі
Біз компьютерлік желі туралы білеміз. Желі компьютерлердің
каналдарының белгілі бір жолмен байланысуы және мәліметтердің бір-біріне
берілуі арқылы болады.
Желі абоненттері және олардың бір-бірімен қосылу жолдары-желі
конфигурациясы болып табылады.
Сызықтарды бір-бірімен қосатын нүктелер жиынын – граф деп атайды.
Нүктелерді графтың төбелері деп атайды. Олар нүкте, дөңгелек, төртбұрыш
күйінде болуы мүмкін. Төбелер арқылы қосылатын сызықтар доғалар (егер сызық
бір төбеден екінші төбеге бағытталған болса) немесе қабырғалар (егер
екіжақты бағытталған, яғни тең бағытталған болса ) деп аталады.
Графтың төбелері мен доғалары сандық мәнмен берілуі мүмкін, мысалы,
доға ұзындығы берілуі мүмкін. Бұны өлшем, ал графты - өлшенген деп атайды.
Сызықтарды қосатын екі төбесі шектес немесе көршілес деп аталады.
Граф бір мағынада берілген, егер оның көптеген қабырғалары мен
биіктіктері көрсетілген болса және қандай биіктіктер қандай қабырғалармен
байланысқаны да берілген болса, мүмкін онда оның қабырғалары мен
биіктіктерінің өлшемі көрсетіледі. Осы жағдайда, осы анықталған барлық
элементтер негізгі формализация құрайды.
Мысалы,
2.5.1 суретте жергілікті есептеуіш желілер конфигурацияларының түрлі
типтері көрсетілген, ол жергілікті есептеуіш желісінің граф түріндегі
ақпараттық модельдер құрылымы болып табылады:
❑ Шиналық конфигурация, өзге абоненттер жабылмаған каналдарға әр түрлі ара
қашықтықта қосылса, онда негізгі ақпарат – абонент каналы арқылы екі
жаққа таралады;
❑ Сақиналы конфигурация, әр абонент екі көршілес абонентпен қосылған
болса, онда ақпарат жабылған сақина арқылы беріледі, көп жағдайда бір
жаққа қарай;
❑ Жұлдыз тәріздес конфигурация, орталық коммутатор орналасқан орталықта,
абоненттерді біртіндеп сұрайтын және оларға мәліметтерімен ауысуына
мүмкіндік береді.
❑ Ағаш тәріздес конфигурация, бірнеше жай каналдардың бір магистральға
қосылған байланысымен анықталады;
❑ Толық байланысқан конфигурация басқару жергілікті дәрежеде ауыр
болғанда, көбінесе жылдам маршрутты абоненттер арасындағы ыңғайлы
байланыс таңдауымен қанағаттандырады.
Шиналық тәріздес
Сақиналы тәріздес
Жұлдыз тәріздес
Толық байланысқан
1.3.1 сурет. Есептеуіш желілердің жергілікті конфигурацияларының әр түрлі
типтері
Граф көбінесе сурет түрінде көрсетіледі, бірақ суреттің барлық
бөліктері бірдей қажет емес. Қабырғалардың, биіктіктердің формасы және
қайтпалы орналасу биіктік жазықтықтары геометриялық құрылысы бойынша
орындалмайды. Осылай 1.3.2. суретте графтың 2 түрлі бейнесі көрсетілген.
1.3.2. сурет. Бір графтың әр түрдегі бейнесі.
Барлық биіктіктер мен қабырғалар көп жағдайда биіктікте немесе түзуде
жүргізетін жазу түрінде биіктікте немесе түзуде беріледі. Бірақ шартты
белгілелерін енгізе отырып, оларды форма түрінде немесе биіктік түсімен,
қалыңдығымен, түрімен және түзу түсімен т.с.с. түрде тапсыруға болады.
Объекттің элементтері арасында болатын модельдеу – ақпараттық модельді
граф формасындағы өзара байланысты көрсету үшін пайдаланылады. Осымен, граф
– көп жағдайда объекттің құрылымын модельдеудің ыңғайлы формасы және осы
модельдеумен сыртқы түрін және объектісілердің тәртібін модельдеуге болады.
Мысалы, 1.5.3. суретте бутан мен изобутанның молекула моделі
көрсетілген, әрқайсысында көрсетілген С4H10 формуласы 4 атом көміртегіден
және 10 атом сутегіден тұрады. Екеуінің формуласы бірдей болғанымен,
химиялық қасиеттері және атомдардың байланысу жолдары әртүрлі. Әр түрлі
тәсілдердің нәтижесінде молекуладағы атомдардың орналасуы және қосылуы
графта жақсы көрсетіледі.
Бутан
СН3-СН2-СН2-СН3
Изобутан
СН3-СН-СН3
СН2
1.3.3. сурет. Бутан мен изобутан молекулаларының моделі.
Химияда құрылымдық формулалар көбінесе осындай заттарды таныту үшін
қолданылады. Құрылымдық формуланы атомдардың байланысу реті сызықтармен
бейнеленеді. Құрылымдық формуланы граф түрлерінің бірі деп санауға бола ма.
Граф формасында бір облыс бөлігіне қатысты танулар мен өзара байланыс
түсінігін көрсетуге ыңғайлы. Мысалы, модель- түсінігінің логикалық
схемасы басқаларына қарағанда графқа ұқсас.
Мысалы, төртбұрыштар геометрия курсында граф тақырыбының түсінігін
қарастыруға болады. Шынымен де, жақсы шпаргалка емес пе?
1.3.4 сурет Төртбұрыштар граф тақырыбының түсінігі.
Практикалық жасау моделінде граф формасы көбінесе түрлерді көрсету
үшін және қалыпты жұмыстарды орындау үшін қолданылады. Желілік
графикасының жұмысы, желілік графиакалық құрылыс сияқты терминдер бізге
таныс. Көбінесе жай сөзбен немесе кестелік суреттеумен қатар желілік
графикалар графтық бейнелеу түрінде жүргізіледі. Нақты жұмыс түрі биіктік
болып табылады.
Мысалы,
Желілік графикалық құрылыстар, қандай жұмыстар бір уақытта
орындалатынын, ал қандай соңғы кезеңдердің аяқталу көрсеткіштерін көрсетуді
қажет етеді. Осындай графтарда жасаған соң уақыт санауға болады,
жұмыстардың аяқталуы қажет. Қанша, қашан, және қандай жұмыстарға мамандарды
және техниканы жіберуді жоспарлау жіңішке алаңдарды анықтау және оларға
көп көңіл бөлу керек.
Графтық символдық көрсетулері машина жасауға өте ыңғайлы: қабырғалар
тізім түрлерін көрсетуімен, қандай төбелер осы қабырғаларды жалғайды және
де кестелік көрсету, бағаналар мен қатарлар атауы, төбелер, биіктіктер
атауы, ал ұяшықтардың мағыналары төбелер байланысқан ба, әлде, жоқ па,
соған бағыттайды.
Мысалы,
1.3.5 суреттегі көрсетілген графтар келесідей болуы мүмкін: символдық
жазбалары:
а(1,2);в (1,4); с(2,4); d(3,5); е(4,5); f(3,4);
кестелік жазба:
Төбелер Төбелер
1 2 3 4 5
1 A B
2 A C
3 F D
4 B c F E
5 d e
b
b e
e
a
a d
d
c f
c f
1.3.5. сурет. Графтың кесте түрі және символдық жазылуы
Мәліметтерді ағаш формасында көрсету.
Графтың ең негізгі түрі ағаш болып табылады. Иерархиялық қатынас
кезінде модельденетін объектілердің элементтері бағынатын және бағынған
жағдайда болса, модельдердің берілген формасы қолданылады.
Мысалы,
Кеңселерде басқару моделін ағаш түрінде көрсету өте ыңғайлы.
Мысалы,
ұрпақтық ағаш мағынасы бізге жақсы белгілі және сіз өзіңіздің
туысқандық қатынасыңызды осындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Беті
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... 3
І . Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде
берілуі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі
көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 14
1.3. Ақпараттың граф түріндегі
көрінісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
ІІ. Ақпараттық модель ретіндегі алгоритмдер мен
программалар
2.1. Ақпараттық модельдеудің басқа да
түрлері ... ... ... ... ... ... ... ... 36
2.2. Алгоритмді орындау қызметіндегі ақпараттық модель ... ... ... . 40
2.3. Бір тапсырманың әртүрлі
моделі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... . 48
Қорытынды ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... 55
Пайдаланылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... . 56
Қосымша
А ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... .. 57
Қосымша
В ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... .. 60
Кіріспе
Модель (латынның ”modu lus”- өлшем, үлгі, мөлшер) – бұл қандай да бір
объект сипатының, көрінісінің бейнесі. Адамдар модель құру кезінде
объектілердің маңызды қасиеттерін көрсетуге тырысады да, маңызды емес жағын
мүмкіндігінше қарастырмайды. Мысалы: глобуста-мұхиттар мен теңіздер,
материктер мен үлкен аралдар көрсетіледі, ал кішкене өзендер мен аралдар
оған түспей қалады.
Информатика сабағын оқыту кезінде бізді ақпараттық модельдер, яғни
ақпараттық процестерге қатысы бар модельдер қызықтырады. Біріншіден,
бәрімізге белгілі ақпарат-бұл материалдық емес категорияға жатады,
сондықтан ақпараттық модель абстрактылы болады.
Екіншіден ақпараттық модельдер таңба түрінде берілуі қажет. Себебі
хабарлар таңба түрінде болады. Таңбалық модельдерді математикалық және
ақпараттық модельдер деп бөлу қабылданған.
Ақпараттық модель - ақпараттық процестерді сипаттайтын модель немесе
объектілер , процестер, құбылыстар қасиеттері мен жағдайлары туралы
ақпараттардан тұратын модель. Ақпараттық модельдің қарапайым мысалдары
болып объектілердің қасиеттерін сипаттау арқылы атын табуға болатын түрлі
жұмбақтарды айтуымызға болады (қысы-жазы бір түсте, қолы жоқ сурет салады).
Ақпараттық модельге анықтамалық басылымдар. Энциклопедиялар мәтіндерін
жатқызуымызға болады.
Егер модель компьютерде өңделіп құралатын болса, онда оны компьютерлік
деп атайды. Компьютерлік модель – бұл программалық құралдар көмегімен
жүзеге асатын модель.
Компьютерде қандай да бір формулалар бойынша есептеулер орындалса,
онда бұл жағдайда біз математикалық, компьютерлік модельдеу туралы айтылып
жатыр деп түсінуімізге болады. Компьютерлік өңдеу қажет емес барлық
модельдер компьютерлік емес модельге жатады. Мысалы: біз есепті дәптерде
шешу кезінде компьютерлік емес математикалық модельмен жұмыс істейміз.
Көбінесе компьютерлік модельдердің модельмен жұмыс кезінде қолданатын
программалық қамсыздандыру бойынша ажыратуға болады.
Компьютерлік модельдерді өңдеу үшін қолданылып жүрген программалық
жабдықтар (математикалық пакеттер, электрондық кесте-лер, графикалық
редактор және т.б.) пайдаланылады немесе программалау тілдері (Бейсик,
Паскаль, С+ + және т.б.) көмегімен программалар жасалынады.
Бастапқыда модель деп анықталған жағдайда объектіні алмастыратын
қандай да бір көмекші объекті аталған. Сондықтан табиғат заңдылығының
әмбебаптығы модельдеудің жалпылығы және біздің білімдерімізді модель
түрінде бейнелеудің мүмкіндіктері сәйкессіз болады. Мысалы ертедегі
философтар табиғи процестерді модельдеу мүмкін емес, табиғи және жасанды
процестер түрлі заңдылықтарға бағынады деп санады. Олар табиғатты тек қана
логиканың, талқылау әдістерінің, пікір алмасулардың, яғни замандық
технологиялардың, тілдік модельдеудің көмегімен бейнелеуге болады деп
жобалады. Ұзақ уақыттар бойына ” Модель ” түсінігі арнайы типтегі
материалдық объектілерге ғана, мысалы: маникен (адам денесінің моделі),
плотинаның кішірейтілген гидродинамикалық моделі, кемелер мен
самолёттердің, жануарлардың модельдері ретінде қалыптасты.
Уақыт өте келе нақты объектілер жасанды сызбалардың, суреттердің,
карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі
қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеалдық
құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болады. Мұның мысалы
математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен
айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде
модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық
құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады
Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттарды ғылыми пәндер
аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске
асырылатын модель ретінде таниды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау
тәсілі ретінде қарастырылды.
Модель (Model Simulator)-
1. Қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процестің
қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процестер жүйесі.
2. Сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон: кез
келген бір объекті жұмысы, мысалы, процессордың жұмыс істеуін
модельдейтін программа немесе құрылғы. Ол материалдық объект
түрінде, математикалық байланыстар жүйесі ретінде немесе
құрылымды имитацияланатын программа күйінде құрастырылады да,
қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу үшін
қолданылады.
Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің негізгі
объектіге сәйкес келуі, яғни пара-парлығы.
Модельдеу (моделирование: Simulation) - кез келген құбылыстардың,
процестердің немесе объект жүйесінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу
үшін олардың үлгісін құру және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған
объектінің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналогтарында
(моделіне) объектілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі.
“Модель” түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын
сипаттайтын теориялық моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек,
кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның
моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу - бұл да оқып үйренетін
объект теориясының модельденуі.
Модельденуші (модель субъектісі) – тек адам бола алады. Модельдеу
объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып
жасанды болуы мүмкін.
І. Ақпараттық модель және оның берілу жолдары
1.1. Ақпараттың формула түрінде берілуі
Мектеп кезіндегі формула жиі кездесетін пәндерді еске түсірейік. Ең
бірінші арифметика, алгебра, геометрия, физика пәндері есімізге түседі. Бұл
кездескен формулалар математикалық формулалар деп аталады. Олар ақпараттың
берілу түрлеріне қарай қолданылады: математикалық есептердің шартына қарай,
физикалық заңдылықтар, заңға сыйымды физикалық, экономикалық, әлеуметтік
жүйелердің және т.б. даму заңдылықтарына қарай қолданылады.
Математикада формула (латынның formula-форма, ереже, алдын-ала
жазып қою) ұсыныстарды білдіруге арналған математикалық белгілердің
қатынасы ретінде анықталады.
Мысалы, формуланың мәнін келесі өрнектерден қарайық:
a) 2*2=4;
b) x3+z2n;
c)
d)
e) 2x2=5;
f) y’=y;
Бұл жерде барлығы математикалық мағынада жазылған, яғни “+” белгісі,
арифметикадағы қосу амалын, “=” белгісі, теңдік амалды және т.б.
білдіреді.
Мысалы,
Ньютон Биномы, n=3 болғанда:
(1+х)3 = 1+3х+3x2+x3.
Шеңбердің радиусының ұзындығы r: c=2r.
Ом заңы: I=UR, мұнда R-кедергі, U-кернеу, I-ток күші.
Экономикада, статистикада процестер мен құбылыстарды жазу үшін
көбінесе математикалық формулалар қолданылады.
Мысалы,
n жыл ішіндегі p%-пен банкке салынған және қосылуы жылына m рет болса,
S сом салым мөлшерін анықтау үшін, келесі формуланы қолдану керек:
BS=S(1+pm100)n*m7
2000 жылдың бірінші жартысындағы кәсіпорынға түсетін ай сайынғы
кірісті есептеу үшін келесі формула қолданылады:
Sp=,
Мұнда - ай нөмірі, pk- k айдағы кіріс.
Математикалық формуладан басқа химиялық формулалар: зат және химиялық
реакциялардың формулалары белгілі. Бұларда “+” белгісі химиялық заттардың
әсерлесуін, ал “=” белгісі, осы заттардың әсерлесуінен нәтиже шығатынын
көрсетеді.
Мысалы,
Натрий гидроксиді мен тұз қышқылының өзара әсерлесуінен натрий
хлориді және су пайда болады.
Жазылу реті:
HCl+NaOH=NaCl+H2O.
Мұндай реакциялар иондық реакциялар деп аталады. Кейде оларды қысқартылған
иондық теңдеу көмегімен жазуға болады.
Қысқартылған (ықшамдалған) иондық теңдеу бұл жағдайда:
H++OH- = H2O
болады.
Байқасақ, бұл жерде “+” белгісі екі түрлі мағынада қолданылып тұр,
яғни біріншісі сутегі ионының “оң” екенін, екіншісі екі ионның қосылуын
білдіреді.
Сонымен қатар формуланы таза гуманитарлық ғылымдарда, әдебиеттерде,
тарихтарда, психологияларда кездестіреміз.
Мысалы,
Психологияда жеке тұлғаның өзін-өзі бағалауы туралы формуласы
белгілі (Джемс,1890):
өзін-өзі бағалау = жетістікталпыныс,
мұнда бөлу белгісі арифметикалық мағынадағы бөлуді білдірмейді. Мағынасына
қарай, өзара байланысты үш объектілердің арасындағы қарым-қатынасты
білдіреді.
Бұл формуланы талдай келе, біз Джемстің өзін-өзі бағалаудың екі жолын
факт түрінде көрсеткенін көреміз. Шынында да, адам өзі туралы жоғары
дәрежеде ойлауға мүмкіндігі бар.
Джемс: “ біз бұл өмірде өзімізді сезінуіміз, кім болғымыз келеді және
не істегіміз келеді соған байланысты”.
Ақпараттың басқаша берілу түрлерінен формуланың негізгі айырмашылығы,
ақпарат өте жинақы беріледі. Формулаларда барлық белгілердің өзіндік
мағынасы бар, мысалы а2 және а2.
Математикалық формулалардың құрылу этаптары және қасиеттерін келесі
мысалдардан көреміз.
Мысалы,
Тікбұрышты үшбұрыштың қабырғаларының арақатынас моделіне, Пифагор
теоремасы жатады: катеттерінің квадраттарының қосындысы гипотенузаның
квадратына тең. Бұл жерде катеттер – үшбұрыштың тік бұрышына іргелес жатқан
қабырғалары, ал гипотенуза - тік бұрышына қарсы жатқан қабырғасы.
Осы модельді көрсету үшін:
1) теоремадағы (есептегі) мәні берілген элементтерді бөлу;
2) оларды белгілеу (ғылыми тіл ретінде латын және гек әріптері қабылданған,
Ежелгі Грецияның ғалымдары европалық математиканың негізін қалаушылары
болып саналады);
2) белгіленген элементтердің қандай қарым-қатынаста тұрғанын және бұл
қатынастарға қандай математикалық операциялар сәйкес келетінін көрсету
(орнату);
3) белгіленген және берілген элементтердің қатынасын математикалық
символдармен жазу қажет.
Енді, тікбұрышты үшбұрыштың элементтеріне, теоремадағы қабырғалары
(катеттер мен гипотенуза) және олардың ұзындықтары, үшбұрыштың бұрыштары
және олардың өлшемі жатады. Формулаға катеттері мен гипотенузаның
ұзындықтары берілсе жеткілікті.
Катеттерінің ұзындықтарын – а және b әрпімен, гипотенузаның ұзындығын
– с әрпімен белгілеу қабылданған.
Мұндай белгіленулер былай жазылады:
а2 + b2 = с2.
Бұл жерде а2 – ң өзі бірдей екі а санының көбейтіндісінің моделі болып
табылады, яғни Пифагор теоремасын былай жазуға болады:
а*а + b*b = с*с.
Егер де катеттерінің белгіленулерін g және r әріптеріне, ал
гипотенузасын q әрпімен белгілесек, онда Пифагор теоремасының формуласы
өзгешелеу болады:
g2 + r2 = q2,
бірақ мазмұны жоғарыда айтылғандай болады.
Математикалық модельдеуден басқа, химияда, лингвистикада, әдебиетте,
логикада (бірақ та бұл ғылымдарда ақпаратты модельдеу сурет, схема, кесте,
алгоритм ретінде беріледі) формулалар кездеседі.
Мысалы,
Химиялық қосылулардың формуласын құруда формализацияның келесі
тәсілдері кездеседі:
1) Әсерлесуге (қосылуға) түсетін элементтердің химиялық белгілерін қатарға
жазу:
а) Al O ; б) Na O ;
2) Д.И.Менделеевтің элементтердің периодты жүйе кестесіндегі осы
элементтерге сәйкес келетін валенттілігін қою:
III II I II
а) б)
Al O ; Na O ;
3) Осы сандардың ең кіші ортақ еселігін табу:
(6) (2)
а) III II б) I II
Al O ; Na O ;
4) Ең кіші ортақ еселігін валенттілікке бөлу арқылы индексті анықтау:
(6) (2)
а) III II б) I II
Al2 O2 ; Na2 O2 ;
Формулалар не үшін қажет?
Есептер формулада өте жинақы және себеп – салдар байланысы арқылы
беріледі.
Мысалы,
Егер тікбұрышты үшбұрыштың а катеті, өзгермелі [t1,t2]
интервалындағы кез келген мәнді қабылдайтын болып және b катеті тұрақты
болса, онда с гипотенузасы а катеттерінің ұзындығына байланысты функция
болып табылады.
Бұл жағдайда с гипотенузасының ұзындығы а катетінің ұзындығына тәуелді
болады, яғни олардың араларында себеп-салдар байланысы бар және формуладан
бұл байланыс анық көрініп тұрады. Бұл тәуелділіктің шағын түрін кесте
арқылы көрсетуге болады:
а катетінің ұзындығы b=3 болғандағы с гипотенузасының
ұзындығы
1 3,16
4 5
7 7,62
10 10,44
Физикада, егер объектіге ықпал (әсер) ету белгілі болса, онда осы
физикалық құбылыстарды және олардың орналасу тәртібін математикалық
модельдің себеп-салдар байланысы арқылы дәлелдеуге болады.
Мысалы,
Үшбұрышты қарастырамыз. Үшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы қалған екі
қабырғасының ұзындықтарының қосындысынан артық болмау керек деген бекіту
бар. Бұл бекітудің формуласы мынадай:
.
Бұл жерде себеп-салдар байланысы жоқ. Формулалар кез келген
үшбұрыштардың қабырғаларына арналған қатынас. Формулалар, объектілердің
қасиеттерін басқа амалдармен сипаттауға болмайтындай көрсетеді, мысалы,
шексіздік қасиеті.
Мысалы,
Функция, кесте, график, формула түрінде берілуі мүмкін.
y=(x+2)2-3 функциясын қарастырайық.
х у
-5 6
-4 1
-3 -2
-2 -3
-1 -2
0 1
1 6
2 13
3 22
4 33
1.1.1. сурет. Функцияның кестелік түрде берілуі және графигі.
Кестеде мәннің тек қана соңғы санын беруге болады. Функция
графигі шектелген аймағы туралы көрініс береді. Осы кемшіліктерге
байланысты функцияның формулалық тапсырмалары еркін түрде беріледі. Сіз х-
ті (сәйкесінше у-ті) кез келген үлкен немесе ең кіші деп елестете аласыз.
Уақыт өте келе әлемнің барлық құбылыстарынан себеп-салдар байланысын
табуға болмайтыны туралы анықталды, бірақ формула өте ыңғайлы сипаттау
болып қала берді. Сондықтан, функциялық тәуелділікті ғана емес, сонымен
қатар әртүрлі детерминитикалық емес құбылыстарды да сипаттайтын формула
пайда болды.
Мысалы,
Математикалық формулалар, ережеге сәйкес нақты физикалық,
экономикалық, әлеуметтік жүйелерді зерттеудегі нәтижелері ретінде пайда
болды. Бұл жағдайда олардың негізгі міндеті – байқау кезінде жүйелердің
тәртібі мен қасиеттерін анықтау.
Математик – ғалымдар бірнеше мыңдаған жылдар бойы математикалық
модельдеудің әдістерін жасап жатыр. Көптеген амалдар, тәсілдер, әдістер,
математикалық модельдерді құрудың ұсыныстары жасалды.
Ақпараттық модельдің формула түрінде берілуін, әр түрлі білім
саласында математика, физика, химия, экономика, статистика, логика
салаларында кездестіреміз.
Ақпараттың басқаша берілу түрлерінен формуланың айырмашылығы, мұнда
ақпарат көбінесе жинақы түрде беріледі. Формулаларда әр белгі ғана емес,
сонымен қатар олардың байланысып орналасу ретінің де мағыналық жүктемесі
болады.
Ғылымда ақпараттық модельдің көп таралған түрі - математикалық модель
болып табылады.
Математикалық модель - әлемнің әр түрлі құбылыстарын, математикалық
символдар көмегімен бейнелеу.
Математикалық формулалар, ереже, физикалық, экономикалық, әлеуметтік
жүйелерді зерттеудегі нәтижелері ретінде пайда болды. Бұл жағдайда олардың
негізгі міндеті – байқау кезінде жүйелердің тәртібі мен қасиеттерін
анықтау.
Математикалық модельді құрудың іріленген кезеңдері:
1) теоремадағы (есептегі) мәні берілген элементтерді бөлу;
2) оларды белгілеу (ғылыми тіл ретінде латын және грек әріптері
қабылданған, Ежелгі Грецияның ғалымдары европалық математиканың негізін
қалаушылары болып саналады);
3) белгіленген элементтердің қандай қарым-қатынаста тұрғанын және бұл
қатынастарға қандай математикалық операциялар сәйкес келетінін көрсету
(орнату);
4) белгіленген және берілген элементтердің қатынасын математикалық
символдармен жазу.
Формулаларды қолдану кезінде келесі айтылғандар рұқсат етіледі:
❑ объектіні жинақты түрде бейнелеуге;
❑ физикалық құбылыстардың себеп-салдар байланысын бейнелеуге;
❑ объектіге басқа амалдармен сипаттауға болмайтын, мысалы, шексіздік
қасиетін беруге;
❑ модельденетін объектілердің байқау кезіндегі қасиеті мен тәртібін
айқындауға болады.
Математикалық модельдеу - әлемнің сыртқы түрін танудағы қуатты
әдістеме, болжау және басқару.
Математикалық модельдің талдауымен құбылыстардың мәнін анықтауға
болады. Бұл математикалық модельдің ғылымда кең таралуы және практикалық
әрекеттері ақпараттық модельдің қатарында ерекше орын алады.
Ақпараттың формула түрінде берілуіне тапсырмалар
Тапсырма 1
Келесі есептердің шешіміне математикалық модель құрыңыз және шарттардың
формализациясын сипаттаңыз.
Есеп
Тауардың бағасы екі есеге сол процентпен көбейді. Егер бастапқы бағасы –
6000 сом, ал соңғысы – 6615 сом болса, онда әр кезде тауардың бағасы қанша
процентке өсті?
Жауабы
Шартқа қатысты элементтері: бастапқы бағасы (СР деп белгілейміз), өсу
проценті (р) , ақырғы бағасы (СО). Олардың араларындағы байланысты
математикалық символдардың көмегімен былай жазуға болады: СО =
СР(1+р100)2.
Тапсырма 2
Алдыңғы есеп 9 сыныпқа арналған алгебра оқулығынан алынған, ал келесі
есеп 2 сыныпқа арналған математика оқулығынан алынған. Осы есептің моделін
құрайық.
Хоттабыч қарияның жасы әр түрлі цифрдан тұратын сандармен берілген.
Бізге белгілісі:
a) егер бірінші және соңғы санды өшіргенде, қосындысы 13-ке тең ең үлкен
екіөлшемді сан шығады;
b) бірінші сан соңғы саннан 4 есе артық.
Хоттабыч неше жаста?
Жауабы
мұнда
b+c=13, bc=max(xy), x+y=13
a=4d.
Тапсырма 3
Физика курсының есептерін шешудегі формализация этаптарын жазайық.
Есеп
Спортшы секіру кезінде 2м биіктіктен секірді. Ол 2м биіктіктегі трибунаға
сатымен көтерілді. Осы екі жағдайда ол бірдей қуат жіберді ме?
Жауабы
Есептің шартына қарап, биіктік пен қуаттың өзара байланысын анықтау
керек. Есепті шешу үшін биіктікке көтерілуге кеткен уақыт қажет.
Есепті шешуге қажет формулалар:
а) қуатты табу үшін – жұмыс пен уақыттың қатынасы қажет: P=At;
б) денеге түскен күш пен жүріп өткен жолдың көбейтіндісі жұмысты береді.
A=F*S;
в) дененің массасы мен үдеуінің көбейтіндісі күшті береді: F=mg;
Биіктікке көтерілуге кеткен уақыттан басқасы, екі жағдайда да бірдей
болады. Берілген биіктікке көтерілуге кеткен уақыт пен қуаттың байланысын
қарастырамыз. Қуат пен уақыттың тәуелділігі қайтымды пропорциональды,
көтерілуге кеткен уақыт неғұрлым аз болса қуат соғұрлым көп болады. Зерттей
келе, спортшының сатымен көтерілгендегі қуатына қарағанда, секірген кездегі
қуаты үлкен.
Тапсырма 6
Информатика немесе алгебра курсындағы логика бөлімін еске түсіріп,
келесі есептің формасын жасайық.
Есеп
Жүгіру жарысына түспес бұрын A, B, C, D-лар болжамдады:
A: жеңісті B алады;
B: D соңғы орынды алады;
C: А үшінші орынды алады;
D: А-ң болжамы орындалады.
Болжамдардың ішінен, жеңімпаздың болжамы дұрыс болып шықты. A, B, C,
D-лардың орналасу реті қалай болады?
Жауабы
Келесі белгілеулерді енгіземіз:
А – А-ң болжамы орындалады;
- А-ң болжамы орындалмайды;
А1 – А бірінші орынға ие болады;
- А бірінші орынға ие болмайды.
Басқа жарысқа қатысушылардың иеленген орындары ұқсас.
Жасалған болжамдардың ішінен жеңімпаздың жауабы дұрыс болды, бұл
біздің шартымыз, енді оны формулаға айналдыру былай болады: А жеңімпаз
болды және оның болжамы дұрыс, ал B, C, D болжамдары дұрыс емес немесе B
жеңімпаз болды және оның болжамы дұрыс, ал A, C, D болжамдары дұрыс емес
және т.с.с.
Формуланың логика түрінде жазылуы:
A, B, C, D-лардың орнына өздерінің болжамдарын қойсақ, есептің шартын
қанағаттандыратын формула аламыз.
Қарастырған мәселелеміз бойынша ой-өрісімізді кеңейтейік!
Программалау барысында формулаларды көбінесе өрнектер деп атайды.
Көптеген тілдерде пограммалауды жақындатылған математикалық жазбаларға
жақындау етіп жазады, бірақ оның ерекше ережелері де бар: мысалы:
• өрнек тек бір жолға ғана жазылуы мүмкін;
• тек жай жақшалар ғана қолданылуы мүмкін;
• операция белгілерін тастап кетуге болмайды;
• бөлу операциясына мына белгі қолданылуы керек , көбейту
үшін *, дәрежені көрсету үшін ^ (егер бұл белгілер арнайы
бір тілде анықталған болса);
• функция аргументтері міндетті түрде жақшамен аяқталуы керек.
Бірақ арифметикалық операциялар қарапайым түрде жазылады.
операнд операция белгісі операнд
Мысалы:
у:=(sqrt(x2+5)-4*t-8)xt;
аналогты математикалық формула түрінде.
.
Сонымен қатар есептеу алдындағы өрнектің поляк жазбасы программалау
барысында кең таралған. Поляк деп аталатын себебі, оны поляк философы
Я.Лукасевич (1878-1956 ж.ж.) бірінші болып енгізді және символикалық логика
формуласын пайдаланды.
Поляк жазбасының бір түрі кері поляк жазбасы болып табылады, оны
келесі схема түрінде беруімізге болады.
операнд операнд операция
Формуланың дәстүрлі жазбасы Кері Поляк жазбасы
АxВ+С x D AB x CD x +
(A+B) x D AB+Dr x
A+(B+C) x D ABC+D x +
Кей кезде поляк жазбасын тырнақшасыз жазба деп атайды. Формулалық
алгоритм үшін арнай құрылған формальды тіл жақсы мысал болып табылады.
Электрондық кестеде формулалар ерекше жазба түрін көрсетеді. Мысалы:
сандарды есептеу формуласын А3, В3 және С3 ұяшықтарына келесі тәсілдердің
біреуімен Excel-ге жазуға болады. (Бұл программада формулалардың бәрі тең
белгісімен басталады).
a) =A3+B3+C3;
b) =СУММ (A3:C3);
c) =СУММ (A3;В3;C3);
2. Суретте Excel жұмыс бетінде формулалардың жазбалары
көрсетілген.
Көптеген қазіргі электронды кестелерде функцияларды қолданған ыңғайлы.
Кей кезде күрделі формуланы бір функциямен ауыстырады. Сонымен, жылына бір
рет 15 пайызбен 5 жыл салынған 1000 сом вкладтың болашақ көлемін есептеу
үшін, Excel-де мысалы, ББ (болашақ білім) қаржысының функциясын қолдануға
болады: =ББ(0,15;5;1000) және 1.1.3. сурет бойынша қолданады.
1.1.2 сурет. Excel-дегі суммалардың формуласы
1.1.3 сурет.
Логикалық операцияларға жататын Excel-дегі формулалар, мысалы, шарты:
“егер А2 ұяшығының мазмұны 5 тен 20-ға дейінгі аралықта жатса, онда
ағымдағы ұяшыққа А1 ұяшығындағы мәндердің квадратын енгіземіз, кері
жағдайда нөл енгіземіз”,- болса, онда формула түрде былай жазуға болады:
= ЕГЕР ( ЖӘНЕ (А2=5; A2=20); A1xA1;0);
1.2. Мәліметтердің кесте түріндегі көрінісі
Поезд қозғалысының кестесі, өндіріс жұмысшыларының
мәліметтерін, әлемдегі демографиялық жағдайдың статистикалық мәліметтерін –
осыған ұқсас берілгендер көбінесе кесте түрінде көрсетіледі. Мектептегі
оқу процесі де көбінесе кесте моделімен бейнеленеді. Ол сабақ кестесі,
сынып журналы және орта білім туралы аттестат.
Мысал,
Сынып журналының бетін қараңыз (1.2.1 кесте).
Кесте 1.2.1. Сынып журналының беті
(көрініс)
ИНФОРМАТИКА
Сәуір Мамыр
№ АТЫ-ЖӨНІ
5 12 19 26 3 10
1 Альтов Г. 4 5 4
2 Беседова Ф. 4 3
3 Веселов А. 5 4 5 5
Бұл кесте ақпарат моделінің қандай объектісіне (процесіне) жатады?
Одан қандай ақпаратты алуға болады? Мысалы, кестенің оң жақ төменгі
ұяшығындағы 5 саны нені білдіреді?
Кестеде оқушылардың білімін тексеру нәтижесі мен оқыту процесінің
табыстылығының нәтижесі бейнеленген. Оң жақтағы төменгі ұяшықтағы 5 саны
Веселов деген оқушының мамыр айының 10-шы жұлдызында информатика пәнінен
алған бағасы. Осылайша, сынып журналындағы баға үш объекті арасындағы
қатынас арқылы қойылады: оқушы, оқу пәні, күні.
Кестені талдау әрбір оқушының оқу үлгерімін білуге, сыныпта неше
жақсы оқитындар және үлгерімі төмендерді анықтауға, оқушыларға берілген
бақылау жұмысының күрделілігін бағалауға көмектеседі; мұғалімге
педагогикалық ықпал ету жақтарын жасауға көмектеседі.
Сынып журналын сол сыныптағы оқыту процесі жағдайының формальды,
динамикалық және сенімділік ақпаратының моделі ретінде қарастыруға болады.
Екі немесе одан да көп объектіні бейнелейтін бірақ бір ғана қасиет
белгіленген кесте объект - объект типіндегі кесте деп аталады. Мұндай
объект, ереже бойынша, түрлі сыныпқа тән.
Мысалда, мұндай қасиеттері үлгерім болып табылады, ал объектілерге –
нақты оқушылар, оқу пәні, күні жатады.
Объектінің бірнеше қасиеттерін бейнелейтін кестенің басқа түрі бар,
онда барлық объект бір көпшілікке жатады. Мұндай кестелер объект- қасиет
түріндегі кесте деп аталады.
Мысалы,
Кесте 1.2.2. Сыныптың медициналық бақылау нәтижесі.
(көрініс)
№ Оқушының Туылған Бойы, смСалмағы, Тыныс алуКөру
аты-жөні күні кг шамасы өткір
см3 ліігі
1 Альтов Г. 12.12.1988 165 62 3300 1
2 Беседова Ф. 01.03.1989 168 55 3200 0.9
3 Веселов А. 10.10.1988 172 59 3400 1
Берілген кестені сынып оқушыларының физикалық даму жағдайының
ақпараттың моделі ретінде қарастыруға болады.
Кестенің жоғарғы жағындағы нақты сандармен белгіленген қасиеттер –
ақпарат объектісі болып табылатын оқушылардың физикалық даму параметрлерін
білдіреді.
Кесте 1.2.3. Кондитерлік фабриканың өнімін шығару (тонна)
атау
1-ші қабат
атау
2-ші қабат
атау атау
1-ші саты 2-ші саты
Өнімнің атауы жыл
1997 1998 1999 2000
шоколад Жоспар
Факт
карамель Жоспар
факт
Мұндай кестені құру не үшін қажет және келтірілген берілгендерді
талдаудан қандай ақпарат алуға болатынын ойлап көріңіз.
Объект- объект және объект-қасиет түріндегі бірнеше кестені бір
кестеге біріктіргенде одан да күрделі түрдегі кестені құруға болады.
Сипатына қарай әр кестені безендірудің белгілі ережелері бар:
❑ аталуы (егер нөмірленген бірнеше кесте болса );
❑ бағананың саны мен олардың аталуы;
❑ қатарлардың саны мен олардың аталуы;
❑ қатар мен бағаналардың қиылысында тұрған ұяшықтың мазмұны .
Осы негізгі элементерге сәйкес келетін кесте былайша болады:
❑ жазбалар – түрлі типтегі берілгендерді көрсететін, көбіне бір объектіге
қатысы бар кестенің қатары.
❑ өріс – бір типтегі берілгендерді көрсететін кестенің бағаналары.
❑ реквизиттер – кестенің бағанасы мен қатарының қиылысындағы ұяшықта
кездесетін нақты мәндер.
Кейде қатар мен бағаналардың атаулары көпдеңгейлі болуы мүмкін.
Мұндай жағдайда бағаналардың атаулары – қабат, ал қатардың атаулары –
сатылар деп аталады.
Мысалы,
Кесте – ақпараттың көрнекі және әдеттегі жағдайда көрсетіп, өңдеу мен
талдау үшін ыңғайлы. Сондықтан көптеген автоматтандырылған көптеген
мәліметтер базасы кестелік немесе реляциялық типте болады.
Кестені (ақпаратты кесте түріне келтіру) құру кезеңдерін келесі
мысалдардан көрсетеміз.
Мысалы,
Географиялық энциклопедиялық сөздіктен алынған Ресей Федерациясының
бірнеше региондарының сипатын кесте түрінде келтіреміз.
Ростов ауданы. Аудан 100,8 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 4290 мың адам. (1987; Ростов-на-Донада 1004 мың адам),
Қала 72%, 42 адм.аудан, 22 қала, 37 ҚТП(1987).
Орталық – Ростов-на-Дону. Қаңтардағы орта температура -90С до - 50С,
шілдедегі орта температура 22-240С. Бұлттану 400-650 мм жылына.
Мәскеу ауданы. Аудан 47 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 6581 мың адам. (1987; Мәскеуде 15396 мың адам),
Қала 79%, 39 адм.аудан, 71 қала, 109 ҚТП(1987).
Орталық – Мәскеу. Қаңтардағы орта температура -100С до - 170С, шілдедегі
орта температура 170С. Бұлттану 450-650 мм жылына.
Тамбов ауданы. Аудан 34,3 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 1309 мың адам.(1987; Тамбовта 305 мың адам.),
Қала 56%, 23 адм.аудан, 8 қала, 13 ҚТП(1987).
Орталық – Тамбов. Қаңтардағы орта температура -110С, шілдедегі орта
температура 200С. Бұлттану 500 мм жылына.
Воронеж ауданы. Аудан 52,4 мың.км2 .
Халықтың орналасуы: 2459 мың адам.(1987; Воронежде 872 мың адам.),
Қала 60%, 32 адм.аудан, 14 қала, 23 ҚТП(1987).
Орталық – Воронеж. Қаңтардағы орта температура -90С, шілдедегі орта
температура 200С. Бұлттану 500 мм жылына.
Ленинград ауданы. Аудан 85,9 мың км2 .
Халықтың орналасуы: 1655 мың адам.(1987; Санкт-Петербургте 6603 мың адам.),
Қала 66%, 17адм.аудан, 26 қала, 41 ҚТП(1987).
Орталық –Санкт-Петербург. Қаңтардағы орта температура -70С до - 150С,
шілдедегі орта температура 200С. Бұлттану 850 мм жылына.
Хабаров ауданы. Аудан 824,6 мың км2 .
Халықтың орналасуы:1794 мың адам.(1987; Хабаровскте 591 мың адам.),
Қала 79%, 22 адм.аудан, 9 қала, 43 ҚТП(1987).
Орталық – Хабаров. Қаңтардағы орта температура -160С до - 400С, шілдедегі
орта температура 11-210С. Бұлттану 500-900 мм жылына.
Мысалға келтіргендер Ресей Федерациясының аудандарының сипаттамасы
болып табылады, яғни: атауы, ауданы, халықтың саны, админстративті бөлінуі,
климаттың жағдайы. Бұл сипаттаманы бірінші қабат бағанасы деп есептейміз.
Өз кезінде халықтың саны мына параметрлер арқылы көрінеді, жалпы халықтың
орналасу саны, орталық қала халқының орналасу саны, қала халықтарының
орналасу проценті; админстративті бөліну админстративті аудандарын,
қалалық типтегі ауылдар мен қала санын, аудан орталықтарының атын өз
қатарына алады; климаттық жағдайға қаңтар мен маусымдағы орташа
температура және орташа жылдық бұлттану саны кіреді. Көрсетілген
сипаттамаларды екінші қабат бағанасының атауы ретінде жазамыз. Кестеде
барлығы 12 бағана болады. Кестеде қатар атауынан бөлек тағы 6 қатар мен 6
федерация субъектілері болады. Қатар атауларының орнына региондардың атын
пайдалануға болады. Жазбаны түрлі тәртіпте толтыруға болады, мысалы
тұрғындардың жалпы санының кему реті бойынша немесе алатын ауданы бойынша,
ең жақсысы алфавиттік тәртіппен жазған дұрыс. Сонда 1.2.4 кестесін аламыз.
Кесте 1.2.4. Ресей Федерациясының аудандарының сипаттамасы.
ФедерацияАуданТұрғындар Админст.бөліну(1987 ж)Климат
субъектіс,
інің Мың.
атауы км2
Барл,мың адам Обл.
орт.
мың адам
11 а Әдебиет 4 Иванов В.В.
Алгебра 6 Деева Г.П.
Информатика 2 Летова А.Р.
Физика 3 Петров С.А.
Кесте 1.2.6 (көрініс)
Мұғалім Пән Сынып Сағат саны
Летова А.Р. Информатика 11 а 2
Информатика 11 б 2
Логика 9 к 1
Информатика 9 к 2
Кестедегі тіззімдердің барлығы ақпараттық модельдің кестелік түріне
жатады.
Директор орынбасарынан мектептің сабақ кестесін қалай құратынын
сұрасақ, модельдің кестелік түрде құрылуы туралы көп жаңалық естиміз. Сабақ
кестесін құру кезінде қосымша факттарды: мұғалім мен оқушылардың қалауын,
гигиеналық талаптардың қалауын, тазалықты сақтау және т.с.с ескеру керек.
Сабақ кестесі құрылу кезінде көп өзгерістерге ұшырайды. Мысалы, мұғалімнің
екі сыныпта бір мезгілде сабақ болуы, әртүрлі сыныптарға бір мезгілде бір
кабинетте сабақ болуы, оқушыларға “терезенің” болуы тағы басқаларды ескеру
керек. Үйреншікті сабақ кестесі ақпараттық модельдердің күрделі
процестерінің нәтижесі
Кестелер – ақпаратты талдаудың және өңдеудің ыңғайлысы және
ақпараттың көрнекті түрде көрсетілгені.
Бір қасиеті бейнеленген, екі немесе одан да көп объекттерді
сипаттайтын кестелер түрі объект - объект деп аталады.
Бірнеше қасиеттері бейнеленген, ал барлық объектілер бір
көпшілікке жататын кестелер объект-қасиет деп аталады.
Бір кестеде бірнеше кестелердің объект - объект және объект-
қасиеттің жиындары одан да күрделі кестенің түрін жасауға мүмкіндік
береді. Мысалы, объектілер – қасиеттер - объектілер.
Кестенің сипаттамалары:
❑ аталуымен (егер бірнеше нөмірленген кестелер болса);
❑ баған санымен және атауымен (бағана тақырыбымен);
❑ қатар санымен және атауымен (қатар тақырыбымен);
❑ баған мен қатардың қиылысында орналасқан ұяшықтың мағынасымен.
Бағана мен қатар тақырыптарының көпдеңгейлі кезінде, бағана
деңгейінің тақырыбы қабат деп, ал қатар деңгейінің тақырыбы сатылы деп
аталады.
Кестенің негізгі элементтері:
❑ жазбалар - әртүрлі типті құрайтын, бірақ кей кезде бір ғана объектке
жататын кесте қатарлары;
❑ өрістер – берілген бір типті құрайтын кесте бағаналары;
❑ реквизиттер – кестенің бағана мен қатар қиылысындағы ұяшықтағы нақты
мәндер.
Кесте түріне келтіру кезеңдері:
1. Болып жатқан ақпаратты және келтірілген объектілерді талдау;
2. Ерекшеленген объектілердің қасиеті және олардың арасындағы қарым –
қатынас;
3. Объектілерді бір жиынға біріктіріп және оның барысында деңгей
тақырыптардың санын анықтауға бола ма?
4. Жалпы бағана саны мен орналасу ретін анықтау.
5. Берілген типтегі орналасқан бағана атауын анықтау.
6. Қатарлардың орналасуы мен әр кесте қатарының атауын таңдау.
7. Кесте ұяшықтарына берілгендердің реквизитін енгізу.
Ақпараттың кесте түрінде берілуіне тапсырмалар
Тапсырма 1.
Егер сіз қандай да бір текстік редактормен таныс болсаңыз, онда
кестені редакторлау мен құру мүмкіндігін анықтаңыз. Ол үшін мынадай
сұрақтарға жауап беріңіз:
1. Кесте құруға болатын болса, онда қандай тәсілмен: псевдографияның
көмегімен, өзіндік көмегімен, автоматты түрде редакторлық менюдің
көмегімен?
2. Кестедегі қатарлар мен жолдарға қалай көрініс береміз?
3. Кестеге қатарлар мен жолдар енгізуге (жоюға) болады ма? Қалай жасайды?
4. Кестедегі қатарлар мен жолдардың көмегімен өзгертуге бола ма және қалай?
5. Кестедегі ұяшықтарды біріктіруге немесе оларды екі немесе бірнеше
ұяшыққа бөлуге болады ма?
6. Қатарлар мен жолдардың көпдеңгейлі атауларынан кесте құруға бола ма?
Қалай жасалынады?
7. Сіздің текстік редакторыңызда кестенің шаблондық шебері бар ма?
8. Менюде кестелік автоформаттау бар ма? Ол нені қосады?
9. Кестенің берілгенін автоматты түрде сұрыптауға бола ма?
10.Кестедегі элементтердің суммасын автоматты есептеуге бола ма, олардың
орта мәнін, процент саны және тағы басқаларын ше?
Тапсырма2.
Егер сіз текстік процессормен немесе редакторлық-баспалы жүйемен жұмыс
істеп жатсаңыз, онда кестелі жұмыстың менюі қандай пунктінде өзіне
қосылған қолданбалы интерфейсті анықтайды және қандай пиктограмма мен
“белсенді перне” сәйкес келеді.
Ұсыныс: Егер кестемен жұмыс істеу жеткілікті болса, онда параграфтың қалған
тапсырмаларын текстік редакторда орындауға болады.
Тапсырма 3
“Поездардың жүру кестесінің” ақпараттық моделі қандай мақсатпен
құрылады? (1.2.7 кесте). Кестедегі жазбалар қандай мақсатпен реттеліп
жазылған? Темір жолмен жүретін жолаушыларға ақпарат берудің басқа
көрнекі түрін ойластыру керек. Ақпарат оларға көрнекі және ыңғайлы
болуы керек.
Кесте 1.2.7.Тамбов станциясы бойынша поездың қозғалысы.
№ Маршрут қозғалысы Келу уақыты Шығу уақыты Кезектесу
күндері
51 Брест-Саратов 0 ч 50 мин 1ч 10 мин Күнде
134 С.-Петербург-Берлин 2 ч 10 мин 2 ч 20 мин Дс, Бс.
32 Мәскеу-Тамбов 8 ч 05 мин Күнде
171 Новосибирск-Мәскеу 23 ч 30 мин 23 ч 45 мин Жұп күндері
Тапсырма 4
Мұғалімдердің сабақ кестесі сізге тән оқулық кестеден несімен
ажыратылады? Бұл кестенің құрылымын анықтаңыз (бағандар санын және
олардың атауларын, мүмкін реквизиттері және т.б.)
Тапсырма 5
Келесі кесте қалааралық автобустың пассажирлары үшін жасалған:
Кесте 1.2.8. Жол ақысы
Станция Станция
МухБорщёвка ФедеровкЛиповица КоноплиноСеребряки
ано а вка
вка
Мухановка - 5 р 20 к 7 р 50 к9 р 12 р 50 к15 р
Борщёвка - 2 р 80 к4 р 30 к 7 р 80 к 10 р 30 к
Федеровка - 2 р 5 р 50 к 8 р
Липовица - 4 р 6 р 50 к
Коноплиновка - 3 р
Серебряки -
Тапсырма 6
Сіздің белгілі бір аялдамаңыздан, досыңыз немесе туысыңыз тұратын
жердің аялдамасына дейінгі қашықтықтың, уақыттың және жол ақысы туралы
ақпаратты кесте түрінде көрсетіңіз. Кестені талдаңыз. Сіз одан қандай
қосымша ақпарат ұғасыз?
Тапсырма 7
Сіз өзіңіздің достарыңыз жайлы ақпаратты мынадай кесте түрінде
көрсетіңіз:
❑ фамилиясын, атын, әкесінің атын;
❑ туылған күнін (құттықтауды ұмытпас үшін);
❑ қызығушылығы (туған күніне жақсы сыйлық сыйлау үшін);
❑ әнге қызығушылығы:
қандай музыкалық аспапта ойнайды;
сүйікті классикалық шығармасы;
сүйікті эстрадалық тобы;
сүйікті әншісі;
❑ әдебиетке көз қарасы (қатынасы):
сүйікті жанры;
сүйікті жазушысы (ақыны);
өзі өлең шығарады ма (проза жаза ма).
Кестенің атауы қандай түрде болады: “объект-қасиет”-пе немесе “объект-
объект”-пе; атауларының жай немесе күрделі түрінде ме?
Тапсырма 8
Нан заводынан дүкенге келген азық-түлік бірлігінің құндылығы мен азық-
түлік санының кестесі берілген (1.2.9. кесте). Осы кестенің көмегімен
барлық келген азық-түліктің құндылығын анықтау.
Кесте 1.2.9. Нан өнімін тасушылардың ақысы мен көлемі
Нан Дүкен нөмірі
заводын
ың
нөмірі
1 2 3 4
1 5 5
руб.кг руб.кг
2 4 6
руб.кг руб.кг
3 3 4
руб.кг руб.кг
1.3. Ақпараттың граф түріндегі көрінісі
Біз компьютерлік желі туралы білеміз. Желі компьютерлердің
каналдарының белгілі бір жолмен байланысуы және мәліметтердің бір-біріне
берілуі арқылы болады.
Желі абоненттері және олардың бір-бірімен қосылу жолдары-желі
конфигурациясы болып табылады.
Сызықтарды бір-бірімен қосатын нүктелер жиынын – граф деп атайды.
Нүктелерді графтың төбелері деп атайды. Олар нүкте, дөңгелек, төртбұрыш
күйінде болуы мүмкін. Төбелер арқылы қосылатын сызықтар доғалар (егер сызық
бір төбеден екінші төбеге бағытталған болса) немесе қабырғалар (егер
екіжақты бағытталған, яғни тең бағытталған болса ) деп аталады.
Графтың төбелері мен доғалары сандық мәнмен берілуі мүмкін, мысалы,
доға ұзындығы берілуі мүмкін. Бұны өлшем, ал графты - өлшенген деп атайды.
Сызықтарды қосатын екі төбесі шектес немесе көршілес деп аталады.
Граф бір мағынада берілген, егер оның көптеген қабырғалары мен
биіктіктері көрсетілген болса және қандай биіктіктер қандай қабырғалармен
байланысқаны да берілген болса, мүмкін онда оның қабырғалары мен
биіктіктерінің өлшемі көрсетіледі. Осы жағдайда, осы анықталған барлық
элементтер негізгі формализация құрайды.
Мысалы,
2.5.1 суретте жергілікті есептеуіш желілер конфигурацияларының түрлі
типтері көрсетілген, ол жергілікті есептеуіш желісінің граф түріндегі
ақпараттық модельдер құрылымы болып табылады:
❑ Шиналық конфигурация, өзге абоненттер жабылмаған каналдарға әр түрлі ара
қашықтықта қосылса, онда негізгі ақпарат – абонент каналы арқылы екі
жаққа таралады;
❑ Сақиналы конфигурация, әр абонент екі көршілес абонентпен қосылған
болса, онда ақпарат жабылған сақина арқылы беріледі, көп жағдайда бір
жаққа қарай;
❑ Жұлдыз тәріздес конфигурация, орталық коммутатор орналасқан орталықта,
абоненттерді біртіндеп сұрайтын және оларға мәліметтерімен ауысуына
мүмкіндік береді.
❑ Ағаш тәріздес конфигурация, бірнеше жай каналдардың бір магистральға
қосылған байланысымен анықталады;
❑ Толық байланысқан конфигурация басқару жергілікті дәрежеде ауыр
болғанда, көбінесе жылдам маршрутты абоненттер арасындағы ыңғайлы
байланыс таңдауымен қанағаттандырады.
Шиналық тәріздес
Сақиналы тәріздес
Жұлдыз тәріздес
Толық байланысқан
1.3.1 сурет. Есептеуіш желілердің жергілікті конфигурацияларының әр түрлі
типтері
Граф көбінесе сурет түрінде көрсетіледі, бірақ суреттің барлық
бөліктері бірдей қажет емес. Қабырғалардың, биіктіктердің формасы және
қайтпалы орналасу биіктік жазықтықтары геометриялық құрылысы бойынша
орындалмайды. Осылай 1.3.2. суретте графтың 2 түрлі бейнесі көрсетілген.
1.3.2. сурет. Бір графтың әр түрдегі бейнесі.
Барлық биіктіктер мен қабырғалар көп жағдайда биіктікте немесе түзуде
жүргізетін жазу түрінде биіктікте немесе түзуде беріледі. Бірақ шартты
белгілелерін енгізе отырып, оларды форма түрінде немесе биіктік түсімен,
қалыңдығымен, түрімен және түзу түсімен т.с.с. түрде тапсыруға болады.
Объекттің элементтері арасында болатын модельдеу – ақпараттық модельді
граф формасындағы өзара байланысты көрсету үшін пайдаланылады. Осымен, граф
– көп жағдайда объекттің құрылымын модельдеудің ыңғайлы формасы және осы
модельдеумен сыртқы түрін және объектісілердің тәртібін модельдеуге болады.
Мысалы, 1.5.3. суретте бутан мен изобутанның молекула моделі
көрсетілген, әрқайсысында көрсетілген С4H10 формуласы 4 атом көміртегіден
және 10 атом сутегіден тұрады. Екеуінің формуласы бірдей болғанымен,
химиялық қасиеттері және атомдардың байланысу жолдары әртүрлі. Әр түрлі
тәсілдердің нәтижесінде молекуладағы атомдардың орналасуы және қосылуы
графта жақсы көрсетіледі.
Бутан
СН3-СН2-СН2-СН3
Изобутан
СН3-СН-СН3
СН2
1.3.3. сурет. Бутан мен изобутан молекулаларының моделі.
Химияда құрылымдық формулалар көбінесе осындай заттарды таныту үшін
қолданылады. Құрылымдық формуланы атомдардың байланысу реті сызықтармен
бейнеленеді. Құрылымдық формуланы граф түрлерінің бірі деп санауға бола ма.
Граф формасында бір облыс бөлігіне қатысты танулар мен өзара байланыс
түсінігін көрсетуге ыңғайлы. Мысалы, модель- түсінігінің логикалық
схемасы басқаларына қарағанда графқа ұқсас.
Мысалы, төртбұрыштар геометрия курсында граф тақырыбының түсінігін
қарастыруға болады. Шынымен де, жақсы шпаргалка емес пе?
1.3.4 сурет Төртбұрыштар граф тақырыбының түсінігі.
Практикалық жасау моделінде граф формасы көбінесе түрлерді көрсету
үшін және қалыпты жұмыстарды орындау үшін қолданылады. Желілік
графикасының жұмысы, желілік графиакалық құрылыс сияқты терминдер бізге
таныс. Көбінесе жай сөзбен немесе кестелік суреттеумен қатар желілік
графикалар графтық бейнелеу түрінде жүргізіледі. Нақты жұмыс түрі биіктік
болып табылады.
Мысалы,
Желілік графикалық құрылыстар, қандай жұмыстар бір уақытта
орындалатынын, ал қандай соңғы кезеңдердің аяқталу көрсеткіштерін көрсетуді
қажет етеді. Осындай графтарда жасаған соң уақыт санауға болады,
жұмыстардың аяқталуы қажет. Қанша, қашан, және қандай жұмыстарға мамандарды
және техниканы жіберуді жоспарлау жіңішке алаңдарды анықтау және оларға
көп көңіл бөлу керек.
Графтық символдық көрсетулері машина жасауға өте ыңғайлы: қабырғалар
тізім түрлерін көрсетуімен, қандай төбелер осы қабырғаларды жалғайды және
де кестелік көрсету, бағаналар мен қатарлар атауы, төбелер, биіктіктер
атауы, ал ұяшықтардың мағыналары төбелер байланысқан ба, әлде, жоқ па,
соған бағыттайды.
Мысалы,
1.3.5 суреттегі көрсетілген графтар келесідей болуы мүмкін: символдық
жазбалары:
а(1,2);в (1,4); с(2,4); d(3,5); е(4,5); f(3,4);
кестелік жазба:
Төбелер Төбелер
1 2 3 4 5
1 A B
2 A C
3 F D
4 B c F E
5 d e
b
b e
e
a
a d
d
c f
c f
1.3.5. сурет. Графтың кесте түрі және символдық жазылуы
Мәліметтерді ағаш формасында көрсету.
Графтың ең негізгі түрі ағаш болып табылады. Иерархиялық қатынас
кезінде модельденетін объектілердің элементтері бағынатын және бағынған
жағдайда болса, модельдердің берілген формасы қолданылады.
Мысалы,
Кеңселерде басқару моделін ағаш түрінде көрсету өте ыңғайлы.
Мысалы,
ұрпақтық ағаш мағынасы бізге жақсы белгілі және сіз өзіңіздің
туысқандық қатынасыңызды осындай ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz