Өмірді сақтандыруда компанияның стохастикалық моделін құрудың ерекшеліктері


КІРІСПЕ 3
1 МӘСЕЛЕНІҢ ҚОЙЫЛУЫ ЖӘНЕ АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 7
1.1 Стресс.тест ұғымы және оның қолданылуы 7
1.2 Тәуекелді басқару сатылары 11
2 ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫНАН ҚАЖЕТ МӘЛІМЕТ 14
2.1 Ықтималдықтар кеңістігі. Аксиомалар 14
2.2 Шартты ықтималдық, шартты үлестірім, шартты математикалық күтім. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.3 Нормаль үлестірім, екі өлшемді, көп өлшемді нормаль үлестірім 17
2.4 Ковариациялық матрица және Холецкий матрицасы 21
3 ӨМІРДІ САҚТАНДЫРУДАҒЫ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАР 25
3.1 Cақтандыру түрлері 25
3.2 Өмір сақтандыруда бағамдық ставкалардың есептеуi 33
3.2.1 Өмір ұзақтығының кестесi 33
3.2.2 Өмір шегіне жетуге сақтандыру 36
3.2.3 Өмірді сақтандыру 36
3.3 Cақтандыру аннуитеттерінің түрлері 38
3.4 Өмірді бірге сақтандырудың актуарлық функциясы 39
3.5 Реверсив аннуитеттер 41
3.6 Зейнетақылық сақтандыру 42
3.7 Сақтандыру резервтері 45
4 ҚҰНДЫ ҚАҒАЗДАР ТЕОРИЯСЫ 51
4.1 Облигация 51
4.2 Купондық облигациялардың бағасы 53
4.3 Облигация кіріс ставкасының бағасы 53
4.3.1 Облигацияны қайта шақырып алуға кіріс ставкасы 54
4.3.2 Сатуға кіріс ставкасы 55
4.3.3 Облигация портфелінің кірісін бағалау 55
4.4 Нарықтық кіріс ставкасының қисықтары 56
4.5 Болжамдалған форварлық ставкалар 57
4.6 Қаржылық құралдардың дюрациясы 59
4.7 Облигация портфелінің түрленген дюрациясы 61
4.8 Дюрацияның қолданылуы, облигацияларды айырбастау 62
5 ЕСЕПТЕУГЕ ҚАЖЕТТІ АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 63
6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬДЫ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ НӘТИЖЕЛЕРІ 67
7 САҚТАНДЫРУ ҚЫЗМЕТІНІҢ ЭКОНОМИКАЛЫҚ ТИІМДІЛІГІ 70
ҚОРЫТЫНДЫ 72
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 73
ҚОСЫМША 74
Бұл жұмыстың өзектілігі, мақсаттары мен міндеттері келесі жағдайлармен анықталады. Бүгінгі күні өмірді сақтандыру өте өзекті мәселе болып табылады. Адам өзінің өмір сүру кезеңінде толы жағдайлардың алдын алып, кез¬де鬬соқ жағымсыз жағдайларға тап болмаc үшін, тап болған жағдайдайдың өзін¬де де, аз шығынмен шығу үшін алдын-ала сақтандыру шараларын жасауы к嬬рек. Дегенмен, біздің елімізде өмірді сақтандыру жалпы сақтандыру саласындағы аса дамымаған түрі деп айтсақ болады. Жалпы өмірді сақтандыруға түсініктеме беріп өтейік.
Қоғамда адамдардың кез келген қызметінің барлық түрлерi және өмірлері өмірін жоғалту, денсаулығынан айырылу және дүние мүлкінен айырылу сияқты тәуекел жағдайлармен кездесіп отыр.Нарықтық конъюнктураның өзгерiсi салдарынан пайданың есептеулерi ақталмауы мүмкiн. Және де уақыт және ұқсас оқиғалар ауқымы алдын ала бағалай алмайды. Ол кездейсоқ факторларды есепке алумен анықталады.
Адамның шаруашылық және тұрмыстық қызметінен болжанбаған жағдайлардың бар болуы ескерту өлшемдерiндегi қажеттiлiк немесе кездейсоқ оқиғалардың нәтижесінен пайда болатын ысыраптың өтеулерін анықтайды.
Өмірді сақтандыру сақтанушының өмірінде қандай да бір жағдайлар туындағанда төленетін ақшалай төлем соммасымен байланысты. Ондай жағдайларға, біріншіден, сақтанушының белгілі жасқа келуі немесе сақтану периоды кезінде қайтыс болуы. Бұл жағдайларға қосымша, науқас болуы, мүгедектік, ауыр жарақат алуы да жатады. Өмірді сақтандыру ұзақ уақыттық сақтандыруларға жатады. Сақтандыру келісімшарттары 5 жылдан 30 жылға немесе одан да ұзақ уақытқа жасалады. Сақтандыру төлемдері ұзақ жылдар бойы біртіндеп төленетін болғандықтан және әрбір төлемақыға проценттер қосылуына байланысты өмірді сақтандыруды өмірдегі белгілі бір жағдайларға орай жинақталатын ақша қоры деп қарастыруға болады. Мысалы, балалардың кәмілетке толуы, жоғары білім алу, белгілі бір жаста үй сатып алу, зейнетке шығу немесе зейнетақы алу, т.б. Сонымен қатар, банктік салымдардағыдай өмірді сақтандыруға салынған ақша ешқайда жоғалмай, сақтанушы немесе оның мұрагеріне процентімен қайтарылады. Дегенмен, өмірді сақтандыру банктік салымдардан мүлдем өзгеше болып табылады. Олардың арасындағы негізгі айырмашылық мынада, егер сақтанушы қайтыс болған жағдайда банк мұрагерлеріне тек қана жинақталған сомманы мұрагерлік процедурасынан кейін ғана қайтарады, ал сақтандыру компаниясы сақтанушы салған төлемақыларының жинақталған соммасына қарамастан, келісімшарт бойынша жинағысы келген бүкіл сомманы төлейді. Бұл сомма сақтандыру келісімшартын жасау уақытында көрсетілген адамға, яғни мұрагерге мұрагерлік процедурасынсыз төленеді. Өмірді сақтандыру жеке сақтандыру аймағына жатады және жеке меншікті сақтандыруға қарағанда ұзақ уақыттық қаржылық программалар құруда тиімділігімен ерекшеленеді. Ондай ерекшеліктеріне келесілер жатады:
Кітаптар мен монографиялар:
1. Парментер М.М. Теория процентов, страхования жизни и пенсионного страхования: применение к решению задач. ОО «Общество актуариев Казахстана». Перевод с англ. под ред. Д. С. Уржумовой, А.У. Кныковой. –Алматы: ОО «Общество актуариев Казахстана», 316 с., 2008.
2. Н.Л. Бауэрс, Д.А. Джонс, Д.Ч. Хикман. «Актуарная математика». -М., 655 с., 2001.
3. Х.Гербер. Математика страхования жизни. -М.: «Мир», 1995.
4. Кошкин Г.М. Основы актуарной математики. -Томск. ТомГУ, 116 с., 2002.
5. Кагаловская Э.Т., Попова А.А. Страхование жизни: тарифы и резервы взносов. Финансовые основы страхования жизни. - М.: "Анкил", 192 с., 2000.
6. Орланюк-Малицкая Л.А. Платежеспособность страховой организации. - М.: Издательский центр "Анкил", 152 с.,1994.
7. Шахов В.В., Миллерман А.С., Медведев В.Г. Теория и управление рисками в страховании. - М.: Финансы и статистика, 224 с., 2002.
8. Х. Гербер. Математика страхования жизни. - М.: Мир, 154 с.,1995.
9. Ақанбай Н. Ықтималдықтар теориясы.- Алматы, 2009
10. Ф.Фабоцци. Управление инвестициями: Пер с англ.-М.: ИНФРА-М, 932 с.,
2000.
11. Количественные методы финансового анализа/Под ред. Брауна С.Дж., Крицмена М.П. – М.:Инфра-М,1996.
12. www.actuary.kz сайты
13. www.soglasie.ru сайты
14. www.afn.kz сайты

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 76 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1300 теңге




ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ
БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

Механика-математика факультеті

Ақпараттық жүйелер кафедрасы

Кафедра меңгерушісінің міндетін атқарушы______ У.А.Төкеев
рұқсатымен ______қорғауға жіберілді.

Дипломдық жұмыс

Өмірді сақтандыруда компанияның стохастикалық моделін құрудың
ерекшеліктері

050703 – Ақпараттық жүйелер мамандығы

Орындаған 4 курс студенті
Б.М.Дуйсекеева
(қолы)

Ғылыми жетекші
Қ.Е.Шерниязов
(қолы)

Норма бақылаушы
А.М.Қожанова
(қолы)

Алматы 2012
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ 3
1 МӘСЕЛЕНІҢ ҚОЙЫЛУЫ ЖӘНЕ АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ 7
1.1 Стресс-тест ұғымы және оның қолданылуы 7
1.2 Тәуекелді басқару сатылары 11
2 Ықтималдықтар теориясынан қажет мәлімет 14
2.1 Ықтималдықтар кеңістігі. Аксиомалар 14
2.2 Шартты ықтималдық, шартты үлестірім, шартты математикалық күтім.
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.3 Нормаль үлестірім, екі өлшемді, көп өлшемді нормаль үлестірім
17
2.4 Ковариациялық матрица және Холецкий матрицасы 21
3 Өмірді сақтандырудағы негізгі ұғымдар 25
3.1 Cақтандыру түрлері 25
3.2 Өмір сақтандыруда бағамдық ставкалардың есептеуi 33
3.2.1 Өмір ұзақтығының кестесi 33
3.2.2 Өмір шегіне жетуге сақтандыру 36
3.2.3 Өмірді сақтандыру 36
3.3 Cақтандыру аннуитеттерінің түрлері 38
3.4 Өмірді бірге сақтандырудың актуарлық функциясы 39
3.5 Реверсив аннуитеттер 41
3.6 Зейнетақылық сақтандыру 42
3.7 Сақтандыру резервтері 45
4 құнды қағаздар теориясы 51
4.1 Облигация 51
4.2 Купондық облигациялардың бағасы 53
4.3 Облигация кіріс ставкасының бағасы 53
4.3.1 Облигацияны қайта шақырып алуға кіріс ставкасы 54
4.3.2 Сатуға кіріс ставкасы 55
4.3.3 Облигация портфелінің кірісін бағалау 55
4.4 Нарықтық кіріс ставкасының қисықтары 56
4.5 Болжамдалған форварлық ставкалар 57
4.6 Қаржылық құралдардың дюрациясы 59
4.7 Облигация портфелінің түрленген дюрациясы 61
4.8 Дюрацияның қолданылуы, облигацияларды айырбастау 62
5 ЕСЕПТЕУГЕ ҚАЖЕТТІ АҚПАРАТТЫҚ ЖАБДЫҚТАУ 63
6 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬДЫ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ НӘТИЖЕЛЕРІ 67
7 САҚТАНДЫРУ ҚЫЗМЕТІНІҢ ЭКОНОМИКАЛЫҚ ТИІМДІЛІГІ 70
ҚОРЫТЫНДЫ 72
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 73
ҚОСЫМША 74

КІРІСПЕ

Бұл жұмыстың өзектілігі, мақсаттары мен міндеттері келесі жағдайлармен
анықталады. Бүгінгі күні өмірді сақтандыру өте өзекті мәселе болып
табылады. Адам өзінің өмір сүру кезеңінде толы жағдайлардың алдын  алып,
кездейсоқ жағымсыз жағдайларға тап болмаc үшін, тап болған жағдайдайдың
өзінде де, аз шығынмен шығу үшін алдын-ала сақтандыру шараларын жасауы
керек. Дегенмен, біздің елімізде өмірді сақтандыру жалпы сақтандыру
саласындағы аса дамымаған түрі деп айтсақ болады. Жалпы өмірді сақтандыруға
түсініктеме беріп өтейік.
Қоғамда адамдардың кез келген қызметінің барлық түрлерi және өмірлері
өмірін жоғалту, денсаулығынан айырылу және дүние мүлкінен айырылу сияқты
тәуекел жағдайлармен кездесіп отыр.Нарықтық конъюнктураның өзгерiсi
салдарынан пайданың есептеулерi ақталмауы мүмкiн. Және де уақыт және ұқсас
оқиғалар ауқымы алдын ала бағалай алмайды. Ол кездейсоқ факторларды есепке
алумен анықталады.
Адамның шаруашылық және тұрмыстық қызметінен болжанбаған жағдайлардың
бар болуы ескерту өлшемдерiндегi қажеттiлiк немесе кездейсоқ оқиғалардың
нәтижесінен пайда болатын ысыраптың өтеулерін анықтайды.
Өмірді сақтандыру сақтанушының өмірінде қандай да бір жағдайлар
туындағанда төленетін ақшалай төлем соммасымен байланысты. Ондай
жағдайларға, біріншіден, сақтанушының белгілі жасқа келуі немесе сақтану
периоды кезінде қайтыс болуы. Бұл жағдайларға қосымша, науқас болуы,
мүгедектік, ауыр жарақат алуы да жатады. Өмірді сақтандыру ұзақ уақыттық
сақтандыруларға жатады. Сақтандыру келісімшарттары 5 жылдан 30 жылға
немесе одан да ұзақ уақытқа жасалады. Сақтандыру төлемдері ұзақ жылдар бойы
біртіндеп төленетін болғандықтан және әрбір төлемақыға проценттер қосылуына
байланысты өмірді сақтандыруды өмірдегі белгілі бір жағдайларға орай
жинақталатын ақша қоры деп қарастыруға болады. Мысалы, балалардың кәмілетке
толуы, жоғары білім алу, белгілі бір жаста үй сатып алу, зейнетке шығу
немесе зейнетақы алу, т.б. Сонымен қатар, банктік салымдардағыдай өмірді
сақтандыруға салынған ақша ешқайда жоғалмай, сақтанушы немесе оның
мұрагеріне процентімен қайтарылады. Дегенмен, өмірді сақтандыру банктік
салымдардан мүлдем өзгеше болып табылады. Олардың арасындағы негізгі
айырмашылық мынада, егер сақтанушы қайтыс болған жағдайда банк
мұрагерлеріне тек қана жинақталған сомманы мұрагерлік процедурасынан кейін
ғана қайтарады, ал сақтандыру компаниясы сақтанушы салған төлемақыларының
жинақталған соммасына қарамастан, келісімшарт бойынша жинағысы келген
бүкіл сомманы төлейді. Бұл сомма сақтандыру келісімшартын жасау уақытында
көрсетілген адамға, яғни мұрагерге мұрагерлік процедурасынсыз төленеді.
Өмірді сақтандыру жеке сақтандыру аймағына жатады және жеке меншікті
сақтандыруға қарағанда ұзақ уақыттық қаржылық программалар құруда
тиімділігімен ерекшеленеді. Ондай ерекшеліктеріне келесілер жатады:
1) Сақтандыру келісімшартында сақтандыру соммасын сақтанушының өзі
анықтайды және оған шек қойылмайды.
2) Өмірді сақтандыруда бірнеше сақтандыру полистерін қатар алуға болады.
Бір немесе бірнеше сақтандыру компаниясында сақтануға болады. Әрбір
сақтандыру полисі бойынша төлем бір-бірінен тәуелсіз жүргізіледі.
3) Өмірді сақтандыруда өзіңмен қатар басқа кез-келген адамды сақтандыруға
болады. Келісімшартты жүргізіп, сақтандыру төлемақыларын төлейтін адам
сақтандырушы, ал келісімшарт бойынша сақтандырылған адам - сақтанушы
болып табылады. Сақтандыру төлемақыларын не сақтанушы (оның мұрагерлері),
не сақтанушы-пайдатабушы алады.
4) Өмірді сақтандыруда пайдатабушыны көрсеткен жөн, бұл сақтанушы қайтыс
болған жағдайда мұрагерлік процедурасын өтпей-ақ бірнеше күнде төлемақыны
ала алатын адам. Оны тек қана сақтанушының өзі тағайындайды.
Компанияның төлем қабілеттілігі, оның көрсеткіші болып активтердің
мөлшері мен құрылымы табылады. Активтер – бұл компанияның қаражаты, оның
бөлігі бағалы қағаздарға, шоттарға, банк депозиттеріне және т.б.
инвестициялануы мүмкін. Қысқа уақыт кезеңінде қажеттілігіне қарай ақшаға
айналуы мүмкіндігі бар активтердің болуы сақтандыру ұйымының төлем
қабілеттілігін көрсетеді. Компанияның бос қаражатының мөлшері сақтандыру
шарттары бойынша алынған міндеттемелердің мөлшеріне сәйкес келуі тиіс.
Сақтық капиталы – акционерлік қоғамдағы арнаулы ақшалай қор; ықтимал
залалды жабу мақсатымен және облигацияларды өтеу және есепті кезеңде
табысты кем алған жағдайда артықшылықты акциялар бойынша дивиденттерді
төлеу үшін құрылады. Сақтық қордық шамасын акционерлердің жалпы жиналысы
белгілейді. Қор акционерлік қоғамның таза табысы есебінен құралады.

Алғашқы капиталы бар сақтандыру мекемесі белгілі деңгейі бар
резервуардан тұрады, түсетін сақтандыру сыйақысы – кіретін ағын,
атқарылатын төлемдер – шығатын ағын. Шығатын ағынды қамтамасыз ету үшін
резервуарда түк қалмаған жағдайда, күйреу басталады. Күйреуге ұшырамау
үшін, компания сақтандырудың бағасын дұрыс қойуы тиіс (сақтандыру
сыйақысын белгілеу), себебі тым төмен баға шығынға әкеледі, ал тым жоғары
бағамен бәсекелесуге түсе алмайды. Сақтандыру бағасы оның тұтыну құнымен
және сақтандырушы оны қаншаға сатуға дайындығымен анықталады. Сонымен
қатар, сақтандырушы портфелінің көлемі мен құрылымына, оның ағымдағы
қаржылық жағдайына, басқару шығыны мен көптеген басқа факторларға
бағынады.
Қазақстанда сақтандыру институтының пайда болуы оның тәуелсіздік алуы
уақытымен сәйкес келді. Сақтандыру нарығын құру экономикалық жаңа кезеңге
өту шартында болды. Өндірістің құлдырауы, кәсіпорындардың төлеу
қабілетсіздігі, инфляция, жұмыссыздық сияқты макроэкономикалық құбылыстар
оның жағдайына тура әсер етті. Мемлекеттің дамуы, қаржы жүйесінің
жетілдірілуі қазіргі уақытта біздің мемлекетімізде қарқынды дамып келе
жатқан сақтандыру нарығының қалыптасуына әкелді. Сақтандыру мекемелерінің
қаржылық тұрақтылық деңгейінің өсуі, оларға өздерінің активтерін тез
сатылатын қаржылық құралдарға салуға мүмкіндік беруде. Өсудің үлкен
қарқынына қарамастан сақтандыру нарығы мемлекетімізде экономикамыздың
маңызды бір тармағы ретінде және халық өмірінде әлі өзін көрсете алған жоқ.
Қорытындылай келгенде, сақтандыру саласы қоғамға қызмет көрсетудің
керекті саласы болғандықтан ол, тұлғаны не кәсіпорынды қауіпті кездейсоқ
жағдайлардан сақтандырады, сол сақтандырушылар алым қорынан келген акциядан
пайда  табу арқылы қорды байыту, қызмет ету кеңістігін ұлғайту  керек.
Компанияда дұрыс ұйымдастырылған сақтандыру жүйесі клиенттердің кетіп
қалмай, ұзақ жылдар бойы сол компанияның қызметін пайдалануға ынталы болуын
қамтамасыз етеді. Бұл өз кезегінде компанияның бәсекеге қабілеттілігін
арттырады.
Сонымен қатар, бізге есептеулерді жүргізуге қажет болатын кейбір
ұғымдармен таныстыра кетейін. Ең алдымен өмір сақтандырудағы
қарастырылып жатқан әдістер мен моделдер (үлгілер) сақтандырудың басқа
да түрлерінде қолданылатынын ескере кетейік. Х өмір ұзақтығы, ал Хі – і
– ші адамның (тұлғаның) өмір ұзақтығын білдіретін болсын.
Сақтандырудың басқа түрлерінде Х арқылы келесі түсініктемелерді
сипаттауға болады, мысалы:
1. ауыру (кене энцефалиті, Лайм ауыруы және т.б) басталғанға
дейінгі уақыт;
2. автокөліктің ақаусыз (апатсыз) жұмыс істеу уақыты;
3. мүлікке зиян келетіруге дейінгі уақыт және с.с.
Белгісіздік немесе алдын ала дәл айтылмайтын өлімнің, ауырудың,
апаттың басталу сәті сақтандыруда кездейсоқтықтың басты негіздері
болып табылады. Бұл жайт кездейсоқ оқиғаларды, шамаларды, процестерді,
өмірді, денсаулықты, автокөлікті және т.с.с. әртүрлі сақтандыру
аспектілерін математикалық талдауға қолдануға мүмкіндік береді.
Негізі, бір адамның өлім кезеңі туралы, ережеге сай, нақты
белгілі бір нәрсені айту өте қиын екені анық. Дегенмен, егер біраз
біркелкі адамдардан құрылған топты қарастыратын болсақ, онда ол үшін
кездейсоқ құбылыстарға тән заңдылықтар, мысалы, жиілік тұрақытылығы,
қалыпты (нормалы) немесе пуассонның үлестіру заңдарына жинақталуы және
т.б. орынды болады. Сондықтан, ықтималдық теориясының ұғымдарын
қатыстыра отырып, өмір ұзақтығын кездейсоқ Х шамасы ретінде және X≥0
деп айтуға болады.
Кездейсоқ Х мөлшерінің толық сипаттамасы болып үлестірім
функциясы F(x) = P(Xx) болады.
Актуарлы математикада әдетте үлестірім функциясының орнына тірі
жету функциясын
(1)

қолданады. Бұл жерде адамның х жасына дейінгі өмір сүру ықтималдығы
жазулы тұр. Актуарлы математикада х жастағы жеке адамның жасын (x)
деп белгілейді.
Жұмыстың өзектілігі: өмірді сақтандыру ісімен айналысатын компанияның
ішкі моделін құрып, оның негізінде компания активтерін, міндеттемелерін
бағалау және компания үлкен ықтималдықпен төлем қабілетті болатындай
экономикалық капиталды есептеу, компания тұрақтылығын қамтамасыз ете алатын
қаражаттың нақты мөлшерін анықтау қазіргі дағдарыстан кейінгі кезеңде өте
актуальді мәселе болып отыр.
Зерттеу мақсаты: Қазақстанның қаржылық нарығын бағалай отырып, өмірді
сақтандыру ісімен айналысатын компанияларында стресс тест жүргізудің
математикалық моделін қарастырып, сәйкес Excel бағдарламасында практикалық
есептеулерді жүзеге асыру. Себебі: қазіргі таңда сақтандыруға деген
қажеттілік ұдайы өсіп отырғанмен, кәсіпшілік қызметтердің ішкі жүйесі өз
дамуында артта қалуда. Сақтандыру сыйақыларының артуы және сақтандыру
кеңейтулері және сақтандыру портфелінің жоғарылауына байланысты мәселелер
қарастырылатындықтан, сақтандыруға деген қажеттілік өз мөлшерінде
қанағаттандырылуы үшін қандай шаралар жасалуы керек екендігі анықталады.
Бұл жұмыстың міндеті өмірді сақтандыру компанияларының әртүрлі
стрестік жағдайларға шыдамдылығын бағалау, қауіпсіздікке сенімділігі жоғары
болып, келесі 5 жыл ішінде төлеу қабілеттілігінің жоғары болуын, өмір
ұзақтығының кестесін (ӨҰК) пайдаланып ,өмірді сақтандыру полистерінің бір
жолғы нетто-премиясын , жыл сайынғы нетто-премияларын табу, сонымен қатар
тәуекелдік маржасын есептеу және компанияның техникалық резервтерін анықтау
болып табылады. Қажет статистикалық мәліметтер ретінде: өмір функциясының
х жасына нақты тәуелділігінің сипаттамасын белгілі бір дәрежеде, төменде
келтірілген GAM83M әйелдері мен ерлеріне арналған кестелерден жоруға
болады(Қосымша А).
Мұндай есептеулерді ұйымдастыра білу өмірді сақтандыру
компанияларының, зейнетақы қорларының тәуекелдерін аналитикалық талдауда
өте үлкен маңызға ие.

1 МӘСЕЛЕНІҢ ҚОЙЫЛУЫ ЖӘНЕ АНАЛИТИКАЛЫҚ ТАЛДАУ

1.1 Стресс-тест ұғымы және оның қолданылуы

Стресс - тест - бұл тәуекелдi басқарудағы потенциалды эффекттердiң
бағалауында қаржылық өзгерiс үшін ерекше оқиғаның немесе қаржы
айнымалыларының қаржылық қатарда өзгеруінің техникасы. Ол ерекше, бірақ
ықтимал оқиғаларға негізделуі қажет.
Стресс - тест – төтенше, бірақ ықтимал шоктардың портфельге қатысты
сезімталдығын өлшеуге бағытталған әдістер диапазоны
Стресс-тестілеу – ерекше, бірақ мүмкін - ағылшын нұсқасында
exceptional but plausible ретінде анықталынатын ұйымның қолайсыз оқиғалы
қаржылық жағдайына әсер ету әдістерінің топтарын біріктіретін жалпы термин.
Стресс-тестілеудің дамуы тәуекелдердің жалпы деңгейіне өсуіне және соңғы он
жылдардағы ірі қаржылық дағдарыстардың түрлеріне әлемдік қаржылық
бірлестіктің жауабы болды. Реттеушілер сәтті бастаманы қолға алды. 1996
жылы капиталдың нарықтық тәуекелдері бойынша жеткіліктілігі туралы
Базельдік келісімге толықтыруларда тәуекелдерді жабу үшін қажет капитал
мөлшері стресс-тестілеу жүйесінің болуына тәуелді болды, ол осы құралдардың
таралуына тиімді ынталылық болып қызмет атқарады.
Стресс – тест тәуекел оқиғаларға қатысты:
• Тәуекел факторларының келешек өзгерiстерiнiң автоматтандырылған
процедуралары
• Әрбір факторлар жиынының өзгерісінің нәтижесіндегі экономикалық
капиталдың бағалануы
• Есеп берудегi ең жаман сценарийдің нәтижелерi
Қазіргі таңда стресс-тестілеу өзінің жанама рөліне қарамастан,
жалпымен мойындалған тәуекелдерді басқару жүйесінің қажетті құрамасы болып
табылады. Мұндай жағдай тәуекелдерді бағалау және талдау кезінде
қолданылатын көрсеткіштердің ықтималды сипатымен түсіндіріледі. Сонымен,
талданатын оқиғалардың ықтималдылық деңгейінен шыға келе, тәуекелдерді
бағалу әдістері келесідей категория бойынша жіктелінуі мүмкін:
▪ Ықтимал-белгісіздік оқиғалардың талдауы тәуекелді бағалаудың көптеген
әдістері тәуекелдер бағаланатын сценарийлерді іске асыру ықтималдылығын
бағалауды пайымдамайды. Бұл біріншіден тәуекелді нарықтық көрсеткіштердің
стандартты өзгерулерінің нәтижесі ретінде бағалайтын сезімталдылық
талдауы үшін тән. Сонымен қатар мысалы, дюрация, ашық позиция,
коэффиценттер және т.б. секілді тәуекелдің өлшеуіші ретінде қолданылатын
кейбір көрсеткіштер бастапқыда қандай да бір сценарийге байланыссыз
тәуекелді сипаттайды. Осындай тұрғыда белгілі бір капиталдың, қордың және
т.б. мөлшерін қажетті мөлшерін статистикалық тұрғыда анықтауға мүмкіндік
беретін ықтималдылық-белгілі бір сандық бағалау беру мүмкін емес. Алайда
сапалық деңгейде көптеген нәтижелер тәуекелдерді мониторингі мен басқару
кезінде тиімді болып табылады.
▪ Барынша ықтимал оқиғаларды талдау.  Осы санат шегінде тәуекелді басқару
көп жағдайда күтілетін тәуекел деп атайды, бұл жеке оқиғалар
деңгейінде парадоксты болады, алайда, көптеген басқарушылық шешімдерді
қабылдау үшін негіз үшін және маңызды позицияның статистикалық
сипаттамасы болып табылады.
▪ Біркелкі - қолайсыз оқиғаларды талдау. Бұл санатқа қазіргі таңда
барынша таралған тәуекелдерді бағалаудың тобы жатады — Value At Risk,
немесе VAR, — тәуекелге ұшыраған құн. Біркелік қолайсыз жағдайда
жоғалтулар мөлшері, яғни сценарийдің қалыпты дағдарысты емес жағдаяты
шегінде күтілмеген тәуекел деп аталады, және жоғарыда аталған
күтілетін тәуеклмен үйлесіммен қажетті қор және т.б. мөлшерін анықтау,
қабылданатын тәуекел үшін кең қолданылады.
▪ Төтенше оқиғаларды талдау – ерекше, бірақ мүмкін - немесе стресс-
тестілеу. Осы санаттың ерекшелігі оның талдаудың негізгі объектісінің
атауында көрсетілген, яғни төмен ықтималды және елеулі әсерлі оқиғалар
(ағылшын нұсқасында – low probability high impact, немесе LPHI events)
[1]. Мұндай оқиғалар статистикалық бағалауға және болжамдарға күрделі
түрде беріледі, алайда өздерінің салдары бойынша қарастырып отырғаннан
алып тасталынбайды.
Өз кезегінде стресс-тестілеу күтілетін және күтілмейтін тәуекел
талдауын толықтырады, ол компания мен менеджмент-дағдарыстың тұрақтылығын
қамтамасыз етудің негізі болып табылады.
Стресс - тест бұл аспап ретінде мына мәселелерді шешуге көмектеседі:
▪ Капиталды жоспарлау және тәуекелдерді басқару бойынша
кәсiпорынның интеграцияланған стратегиясын басқаруды жасауда
қолданылатын құрал-саймандар жиындары.
▪ Потенциалдық шығындардың нақты және нақтылы оқиғалар жиынының
байланысу арқылы фирма басшылығы мен салалары арасындағы
коммуникация құралы (жүйелi есеп беру)
▪ Ратификация аспабы.
▪ Жеке фирмалар және ұлттық жүйелердiң негiзгi капиталдың
жеткiлiктiлiгiнiң бағасы үшiн қадағалау аспабы.
Заманауи менеджмент-тәуекелде тәуекелдерді басқарудың құралдары кешені
шегінде стресс-тестілеудің нәтиделерін сапалы нұсқалары ретінде, сондай-ақ
тәуекелдерді жабу үшін қажет капитал мөлшерін есептеуге стресс-құрамасының
интеграциясы ретінде нұсқалар қолданысқа енген. Стресс-тестілеу
тәуекелдерді басқару құралы болып табылады, себебі осы үдерісте компанияның
дағдарыстық жағдайға дайындығын бағаланады, оның әлсіз жақтары
анықталынады, жүргізудің мүмкін стратегиялары жасалынады. 
Ерекше, бірақ мүмкін оқиғалар концепциясы шегінде стресс-тестілеу
жүзеге асырылатын сценарийлердің бірнеше топтары белгілі.
  Жеке топтарға бірфакторлы сценарийлер немесе сезімталдық тесттері
(simple sensitivity test) деп аталатын бөлінген. Өзгермеген басқа да
жағдайларды сақтау кезінде бір факторды ерекше өзгертуді қарастыру (яғни
пайыздық қойылым деңгейін және бағалы қағаздардың бағалы белгілеуін сақтау
кезінде валюталық бағамның төмен түсуі) – жеткілікті абстрактілі зерттеу,
алайда техникалық тұрғыда қарапайым және көрнекі, ол оның тәжірибелік
қолданылуын анықтайды. Сезімталдыққа тестілеудің ерекшеліктері:
• қаржылық айнымалылардың мына дүниелеріне әсер етуін бағалайды:
- Активтер портфелі
- Жауапкершілік портфелі
• Өзгерістің қандай да бір себебін анықтамастан:
- Әдетте өте тез жүргізіледі,
- Тарихи және экономикалық мағынасын болмайды.
• Тәуекелдерді басқарудағы ұзақ мерзімді шешім қабылдаудағы шектеулі
пайдалылық
• Әр түрлі ықтималдықтар резервті\ капиталды есептеуде болжау арқылы
тестіленеді.
• Жағымсыз жағдай бола алатын шарттар қарастыралады:
- Жағымды болуы мүмкін шарт
- Экстемальды емес шарт
- Монте Карло симуляциясы кеңінен қолданылады.
Өз кезегінде көпфакторлы сценарийлер тарихи, сарапты (яғни мәні бойынша,
гипотетикалық), статистикалық және максималды жоғалтулар сценарийлер деп
бөлінеді. Сценарийлер тестісінің ерекшеліктері:
• Нақты бір портфельге, болмаса, тарихи оқиғаға байланысты компания
жағдайына әсер ететін тест жасалады.
• Өзгеше портфель: стандартты тәуекелдерден асып түсетін тәуекелдерге
жасалады.
• Оқиғалар: болу ықтималдығы аз оқиғалар қарастырылады.
Тарихи сценарийлер алдында іске асырылған дағдарыстық жағдайды, оны
компанияның тәуекелден қорғаныштылығын мысалында тексере отырып, қайта
өндіреді.
Сарапты сценарийлер, тиісінше тарихи дағдарыстарды, сондай-ақ нарықтың
ағымдағы жағдаяттарды ескеретін сараптық бағалау негізінде құрылады, және
компания үшін барынша елеулі тәуекел-факторларға назарды бұруға мүмкіндік
береді.
Статистикалық сценарийлер тәуекел-факторлардың мүмкін мәндерін
модельдеу негізінде құрылған. Осы жағдайда ықтималдылық-белгілі бағалау ы
үстемдік етеді, яғни келесі тестілеу үшін іске асырудың белгілі бір
ықтималдылығымен сценарийлер ұсынылады, бұл стресс-тестілеу нәтижелерін
қажетті капитал бағалау үлгісіне интеграциялануына мүмкіндік береді. Ерекше
оқиғаларды талдау айрықша технологияларды талап етеді: егер бөлу денесіне
жататын ықтималдылықтардың қарапайым бөлуі жеткілікті түрде жақсы
суреттелсе, онда құйрықты деп аталатын облыстары үшін арнайы құралы –
экстремалды мән теориясы (Extreme Value Theory, EVT) қолданылады
Максималды жоғалтулар сценарийлері компания үшін барынша жағымды
тәуекел-факторлардың үйлесімділігін қарастырады. Осындай талдау жүргізу
кезінде компанияның қор беріктілігін сипаттайтын нәтижесі де, сондай-ақ
барынша елеулі қауіптерді ерекшелеуге және қажетті сақтандыру шараларын
ерекшелеуге мүмкіндік беретін тәуекелдердің суреттелетін салалары маңызды
болып табылады.  
Сонымен қатар сценарийлер қарастырылып отыратын тәуекел-факторлар тобы
бойынша жіктелінуі мүмкін – компанияға қатысты ішкі және сыртқы. Бизнес-
технологияларды, тесттерді тексеретін ішкі тесттердің мазмұны, сондай-ақ
сыртқы тесттердің мазмұны компанияның салалық жабдықтармен анықталынады.
МВФ деректері бойынша, қаржылық нарық қатысушылары үшін негізгі тәуекел-
факторлар пайыздық қойылым мен валюта бағамы болып табылады. Барынша сапалы
талдауды қаржылық нарықтардың факторлары мен макроэкономикалық жағдаяттарды
үйлестіретін кешенді стресс-сценарийлер береді.
 Стресс-тестілеу тәжірибесін зерттеу сериялары қорытындысы бойынша
әлемдік қаржылық мәселесі бойынша Комитетпен көрсетілген қаржылық нарықтың
тәуекел-факторларына бейімделу қажеттілігі (2001-2004жж.) белгілі бір
деңгейде модельдеудің кредиттік позициялардың және өтімділік дағдарысы
сценарийлерінің талдауымен салыстыру бойынша техникалық қарапайымдылығымен
байланысты. Үлгілердің кең шеңберін қолдану мүмкіндігін атап көрсетіледі,
мәні бойынша бірыңғай стандартты тұрғының жоқ екенін білдіреді.
Осы зерттеулердің деректері бойынша қазіргі таңда қаржылық нарыққа
қатысушылардың әртүрлі санаттарын тарта отырып, стресс-тестілеу тәжірибесі
едәуір кеңеюде. 
Стресс-тестілеудің менеджмент-тәуекел жүйесіне интеграциялану үдерісі
екі бағыт бойынша жүреді – төменнен жоғары - нарық қатысушыларымен осы
құралдың тәуекелдерді басқаруда қажеттілігін ұғыну нәтижесінде, жоғарыдан
төменге - реттеушілермен стресс-тест бойынша ұсыныстар жәненемесе
талаптарды анықтау мөлшері бойынша. Реттеушілердің рөлі стресс-тестілеу
құралдарын ендіруде кезінде және оның тиімділігін арттыруда өте маңызды:
орталықтандырылған стресс-сценарийлердің анықтамасы тесттерді сыртқы
қолданушыларға түсінікті және нарықтың әртүрлі қатысушыларына сәйкес етіп
жасайды.
 Стресс-тестілеуге кешенді тұрғының орындылығы әртүрлі тәуекелдерді
басқаруға бірыңғай тұрғыны қалыптастыруға көмектесуі керек, өйткені
дағдарыстық жағдайда біруақытта іске асырылады және өзара әртүрлі
тәуекелдерді күшейтеді: валюталық бағамдардың ауытқуы және баға белгілеу
халықаралық нарық дағдарыспен сәйкес келеді, копоративті несиелер бойынша
төлемдердің кідірістері, бұл банктің операциялық жүйелерге экстремалды
жүктемесін жасайды.
 Заманауи сатыда күтілетін және күтілмейтін тәуекелдерді бағалау
стандартталғаны соншалық, әртүрлі ұйымдардың және елдердің тәуекелдерін
талдау бойынша мамандар бір тілде сөйлейді. Есеп айырысу технологиясына
қатысты жалпымен қабылданған тұрғылар бар. Нәтижесінде көптеген
жағдайларда тәуекел талдаудың сапалы және сандық нәтижелерін салыстаруға
болады: оларды салыстыруға болады, жинақтауға және т.б.
Қазіргі таңда стресс-тестілеу процедуралары мен нәтижелері әлі де
субъективті болып табылады. Салалық стандарттарды өңдеу үдерісі жүріп
жатыр, тәуекел менеджментінің басқа құралдарына қатысты реттеушіден
жоғарыдан төменге паралелльді түрде, және нарықтың кәсіби бірлестігі
қатысушыларынан төменнен жоғары жүреді. Жақында төтенше тәуекелдер
талдауының теориясының, технологиясы мен тәжірибесінің белсенді дамуын
күткен жөн.
Стресс-тестілеу үлгісін әзірлеу кезінде банктің корпоративті
портфелінің ерекшелктерін ескерген жөн. Кейбір несиелік ұйымдар үшін
барынша сынды болып мұнайға деген баға болуы мүмкін, басқалары үшін – МБК
қойылымдарын арттыру. Сонымен қатар ірі қарыз алушының дефолт тәуекелін
ескеру қажет.
Реверсивті стресс-тест (reverse stress test) - стресс-тест, ұйым қысқа
уақыт ішінде көп миллиардты залалдарға ұшырауы мүмкін деп болжайтын
жөнелтуші нүктесі болып табылады. Талдау ірі жоғалтуларға алып келуі мүмкін
факторларды біріздендіру үшін кері байланыста жүреді.
Корпоративті портфелінің реверсивті стресс-тесттері келесілерге
мүмкіндік береді:  
1) банктің экономикалық капиталымен жабылмайтын залалдар пайда
болатын негізгі макроэкономикалық индикаторлардың мәнін анықтауға;
2) сценарийді таңдау кезінде сарапты бағалаудың рөлін мимнималдауға.

1.2 Тәуекелді басқару сатылары

1. Тәуекел талдауы шаруашылық етуші субъектімен немесе индивидпен
тәуекелді алдын ала ұғынумен және оның келесі бағалуымен – мүмкін
залалдардың ықтималдылығы мен және мөлшері тұрғысынан оның салдарлығымен
анықталуымен пайымдалады. Осы сатыда бар тәуекелдердің құрылымы, объект
ерекшеліктері туралы қажетті ақпараттардың жиынтығы орын алады, сонымен
қатар тәуекелдерді іске асырудың ықтимал салдары анықталынады. Жинақталған
ақпараттар келесі сатыларда барабар шешімдер қабылдау үшін жеткілікті болуы
керек. Бағалау – бұл анықталынған тәуекелдерді сандық сипатау, оның
барысында олардың сипаттамалары, мүмкін залалдың мөлшері мен ықтималдылығы
анықталынады. Тәуекелдің мөлшеріне байланысты залалдардың ықтималдылық
есебі жүргізіледі.
2. Тәуекелге әсер ету әдістерін таңдау. Бұл сатының мақсаты
болашақтағы ықтимал залалды минмималдау болып табылады. Тәуекелдің әрбір
түрі оны азайтудың бірнеше түрлері болады, сондықтан тәуекелге әсер етудің
әдістерінің тиімділігін олардың ішінен барынша жақсысын таңдау үшін
салыстыру жүргізу қажет. Салыстыру әртүрлі критерийлер, соның ішінде
экономикалық критерий негізінде жүргізілуі мүмкін.
3. Шешім қабылдау. Тәжірибеде тәуекелдерді басқарудың негізгі төрт
әдісі қолданылады: ыдырату, жоғалтулардың алдын алу және бақылау,
сақтандыру, жұту, сонымен қатар осы әдістерді әртүрлі үйлестірулерін
қолдану.
- Ыдырату. Тәуекелдерді басқарудың бірінші әдісі тәуекелді
ыдыратуда, яғни оның ықтималдылығын нөлге дейін төмендетуде
болады (мәселен, инвестициялау құралынан бас тарту, келісім-
шарт мүлдем жасаспау, ұшақпен ұшпау және т.б.). Тәуекелді
ыдырату ықтимал жоғалтулардың алдын алуға мүмкіндік береді.
Бірақ тәуекелді ыдырату пайданы нөлге дейін әкелуге алып
келуі мүмкін.
- Жоғалтулардың алдын алу және бақылау. Әдіс тәжірибелік
кездейсоқтылық пен залал орын алған жағдайдағы жоғалтулар
көлемін шектеуді білдіреді.
- Сақтандыру. Сақтандыру біртипті тәуекелге ұшыраған заңды және
жеке тұлғалар топтары сақтандыру қорына құралдар салады,
жоғалтулар жағдайында өтемақы алатын үдерісті білдіреді.
Сақтандырудың негізгі мақсаты сақтандыру қорының
(сақтандырушы) көп қатысушылары арасында залалдарды бөлу
болып табылады.
- Жұту. Тәуекелдерді басқарудың осы әдісінің мазмұны залал алу
мүмкіндігі мен оның жіберілуінің танылуында. Негізінен бұл
әдіс өзіндік сақтандыру болып табылады, сғни залалдарды жабу
дербес құрылған резервтік қорлар құралдары есебінен
жүргізіледі.
4. Тәуекелге әсер ету.  Жоғарыда аталғандардан таңдалынған әдістің
қолданылуын білдіреді. Егер, мысалы, тәуекелдерді басқарудың таңдалынған
әдісі сақтандыру болып табылса, онда келесі қадам – сақтандыру келісім-
шартын жасасау болады. Егер таңдалынған әдіс сақтандыру болып табылмаса,
онда залалдардың алдын алу және бақылау бағдарламаларын әзірленуі мүмкін
және т.б.
5. Нәтижелерді бақылау және бағалау. Орын алған залалдар және оларды
минималдау бойынша қабылданған шаралар туралы ақпараттар базасы негізінде
жүргізіледі. Бұл тәуекелдердің деңгейіне әсер ететін жаңа жағдайларды
анықтауға, және тәуекелдерді басқару бойынша қолданылатын шаралардың
тиімділігі туралы деректерді қайта қарастыруға мүмкіндік береді.
Тәуекелдерді басқару бойынша барлық шараларды екі топқа бөлуге болады:

- оқиғаға дейінгі;
- оқиғадан кейінгі.
Бірінші топ өзәне тәуекелдердің ықтималдылығын алдын ала (ескерту
шаралары) және мүмкін зиянның ауырлығын төмендетуге мүмкіндік беретін
әртүрлі шараларды қосады. Шаралардың екінші тобының мақсаты іске асырылған
тәуекелдердің салдарын өтеу болып табылады.
Кейде тәуекелді жою немесе оның ықтимадылығын төмендету тәуекелдің
әртүрлі нысанларына байланысты күрделі болып келеді. Ғылми-техникалық
үдеріс жаңа тәуекелдердің пайда болуына алғышарттар жасайды. Мұндай
жағдайларда тәуекелдерге әсер етудің барынша тиімді тәсілі оны беру, яғни
сақтандыру болып табылады, ол өз алдына залалды өтеу механизмін білдіреді,
бірақ тәуекеелдің орын алуына әсер етпейді. Сақтандыру арқылы кез келген
адами қызмет табиғатты тануда және қоғамдық өндірістерді қорғау үдерісінде
кездейсоқтылықтан қорғанған.
Сақтандыру тұрғысынан барлық тәуекелдер сақтандырылатын (сақтандыруға
болатын тәуекелдер) және сақтандырылмайтын (бірқатар себептербойынша
сақтаныдруға жатпайтындар) деп бөлінеді. Сақтандыру тәуекел жағдайында
шаруашалық етуші субъект әрекетінде анықтысыздықты минимумға алып келуге
мүмкіндік береді.
Қоғам тәуекелдің орын алу ықтималдылығын белгілі бір сеніммен болжауға
мүмкіндік беретін әртүрлі шарларады қоданады, бұл оның негативті салдарын,
яғни залаларды төмендетуге мүмкін еиеді. Тәуекелді басқару – бұл соңғы
мақсаты қолайсыз оқиғалар орын алған кездегі залалдарды азайту (өтеу) болып
табылатын үдеріс.
Тәуекелді басқару келесі сатылар бойынша жүзеге асырылады:
▪ тәуекелді талдау;
▪ тәуекелге әсер ету әдістерін олардың салыстырмалы тиімділігін бағалау
кезінде таңдау;
▪ шешім қабылдау;
▪ тәуекелге тікелей әсер ету;
▪ басқару үдерістерінің нәтижелерін бақылау және түзеу.
Тәуекелге әсер ету келесідей таңдауды білдіреді: тәуекелді төмендету,
тәуекелді сақтау (жұту) немесе тәуекелді беру. Тәуекелді беру нұсқасының
бірі оны сақтандыру болып табылады, сөйтіп сақтандыру ұйымына тәуекел үшін
толық немесе бөлшектей жауапкершілік белгілі бір төлем үшін жүктелінеді.

2 Ықтималдықтар теориясынан қажет мәлімет

2.1 Ықтималдықтар кеңістігі. Аксиомалар

Ықтималдықтар теориясында кез келген сан рет қайталану (массалық
қайталану) мүмкіндігі бар және статистикалық регулярлылыққа ие кездейсоқ
нәтижелі сынақтардың математикалық моделдері жалпы тұрғыдан да, жеке
тұрғыдан да қарастырылып, оларға математикалық талдау жасалынады. Қазіргі
қалыптасқан ықтималдықтар теориясында әрбір мұндай кездейсоқ нәтижелі
сынақ жалпы түрі (, ℱ, Р) үштігі болатын өзіне сәйкес модельмен
бейнеленеді. Бұл модель сол сынақтың ықтималдық кеңістігі деп аталады.
Берілген сынақтың әрбір мүмкін болатын қарапайым нәтижесін элементар
оқиға деп атайды. Элементар оқиғалардың ерекшелігі мынада: сынақ бір
өткізілгенде элементар оқиғалардың міндетті түрде біреуі және тек қана
біреуі пайда болады. Бірақ олардың дәл қайсысы пайда болатынын сынақ өтпей
тұрып, алдын-ала айту мүмкін болмайды. Жалпы теорияда элементар оқиғаларды
(кіші омега) немесе (индексті кіші омега) әріптерімен
белгілейді. Ал әрбір жеке сынақты қарастырғанда сол сынақтың ерекшелігіне
қарай элементар оқиғаның белгіленуі одан әрі нақтылана түседі.
Сынақтың барлық элементар оқиғаларының жиынын әрпімен
белгілеп, оны сол сынақтың элементар оқиғалар кеңістігі деп атайды,
яғни
, мұнда І – жиыны ( индекстерінің жиыны. Сынақтың қанша мүмкін
болатын қарапайым нәтижесі бар болса, ( жиыны (сонымен бірге, І де) сонша
элементтен тұрады.
Сынақ беріліп, - оның элементар оқиғалар кеңістігі болсын.

1) Егер э. о. к. - ақырлы немесе саналымды жиын болса, онда оның
әрбір А жиыншасы берілген сынаққа қатысты А оқиғасы деп аталады.
Сонымен,егер э. о. к. - ақырлы немесе саналымды жиын болса, онда А
оқиғасы .Бұл жағдайда ℱ арқылы (-ның барлық
жиыншаларынан тұратын жүйені белгілейді.
2) Егер э. о. к. - саналымды емес ақырсыз жиын болса (басқаша
айтқанда, қуаты саналымдыдан “үлкен” болса), онда белгілі бір заңдылықпен
-ның жиыншалар жүйесі ℱ={A} бөлініп, тек осы ℱ-ке кіретін А
(А() жиыншалары ғана оқиғалар деп аталады. Бұл жерде ℱ={A} жүйесі
оның бірлігі болатын сигма-алгебра құрайды, яғни келесі шарттарды
қанағаттандырады:
1) А(ℱ ( А (
2) (ℱ
3) А(ℱ, В ( ℱ ( А\В ( ℱ
4)Кез келген А1, А2, А3, ... (Аi ( ℱ (і = 1,2,3,...)) жиындар тізбегі
үшін (ℱ, ℱ, ℱ, ℱ
мұндағы - жиындардың ақырлы немесе саналымды бірігу амалы,
- жиындардың ақырлы немесе саналымды қиылысуы және \ - екі жиынның
айырымы.
Сонымен, -ның жиыншаларынан тұратын ℱ={A} жүйесі –бірігу, қиылысу
және айырым амалдарының ақырлы, саналымды қолданылуларына қатысты тұйық
жүйе және оған кіретін әрбір жиынша оқиға деп аталады.
ℱ- ті берілген сынаққа қатысты оқиғалар жүйесі немесе оқиғалар сигма-
алгебрасы деп атайды.
(- э.о.к., ℱ={A} оқиғалар жүйесі берілсін.
Ықтималдық деп
Р1) ℱ үшін ,
Р2) ,
Р3) ℱ (Аi (ℱ, () - оқиғалар тізбегі үшін
қасиеттеріне ие
ℱ функциясын айтады.
Басқаша айтқанда, ықтималдық деп оқиғалар жүйесі ℱ-те анықталған және
Р1), Р2), Р3) қасиеттеріне ие болатын сан мәнді Р( ( ) : ℱ R

функциясын айтады. Бұл функцияның әрбір А оқиғасына сәйкес келетін Р(А)
мәні А оқиғасының ықтималдығы деп аталады.

2.2 Шартты ықтималдық, шартты үлестірім, шартты математикалық күтім

- қандайда бір ықтималдық кеңістік. А,В – оқиғалар, .
В орындалады деп ұйғарғандағы А оқиғасының шартты ықтималдығы деп
санын айтады және оны деп белгілейді.

(2.2.1)
Қасиеттері:
1) ;
2)
3)
4) .
Дискрет кездейсок шамалар
және — кездейсоқ шамалары берілсін. Кездейсоқ вектор
дискретті үлестірілсін. Ал бұл функция ықтималдығы тең болсын.
жағдайында болсын. Онда функция
(2.2.2)
Мұндағы pY — Х кездейсоқ шамасысына қатысты шартты ықтималдық функциясы
деп аталады егер Y = y0 шарты орындалса, онда У кездейсоқ шамасының
ықтималдық функциясы болып табылады.
Қасиеттері:
1)
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) .
Егер X және Y кездейсоқ шамалары өзара тәуелсіз болса, онда шартты
үлестірім шартсыз үлестірімге тең болады:
немесе (2.2.3)
Дискрет кездейсоқ шамалар
Y = y0 болған жағдайда X кездейсоқ шамасының шартты математикалық
күтімі шартты үлестірімге қатысты қосындыны айтамыз:
(2.2.4)
Y кездейсоқ шамасы шарт болып беріліп, Х кездейсоқ шамасының шартты
математикалық күтімі — үшінші кездейсоқ шама мына теңдікпен беріледі:

(2.2.5)
Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шамалар
Y = y0 болған жағдайда Х кездейсоқ шамасының шартты математикалық
күтімін табылуы үшін шартты үлестірімнен интеграл алып жатсақ жетіп жатыр:

(2.2.6)

2.3 Нормаль үлестірім, екі өлшемді, көп өлшемді нормаль үлестірім

Нормаль үлестірім болмаса гаусс үлестірімі тығыздығы мынаған тең функцияны
айтамыз:

(2.3.1)
Мұндағы μ параметр  — кездейсоқ шаманың орта мәні (мат. күтім) және
үлестірім тығыздық қисығының максимумының координатасын көрсетеді,
σ² —дисперсия.
Параметрлері () болатын нормаль (қалыпты, гаустік) кездейсоқ
шама үлестірім функциясы

(2.3.2)
қатынасымен берілетін кездейсоқ шама ретінде анықталады, мұндағы
параметрлер ,
(2.3.2) - формуламен анықталған функциясы шындығында да үлестірім
функциясы болатынына көзім жетті.
F3 қасиеті үзіліссіз функция болатындығынан шығады. Ал F1, F2
қасиеттері интеграл таңбасы астындағы функцияның теріс еместігінен және
(2.3.3)
болатындығынан шығады (соңғы интеграл- белгілі Пуассон интегралы).
Сонымен, нормаль кездейсоқ шаманың үлестірім функциясы екі, және
(яғни ) параметрлеріне тәуелді. кездейсоқ шамасының
үлестірім тығыздығы

(2.3.2')
функциясы болатыны түсінікті.
функциясы максималды мәнін нүктесінде қабылдайды,
нүктелері иілу нүктелері болады; кезде абсцисса осі бұл функцияның
асимптотасы болады. Функцияның графигі әруақытта түзуіне байланысты
симметриялы. Сонымен бірге кеміген сайын функцияның максимумы үлкейе
беретінін, ал графиктің ордината осіне қысылуы арта түсетінін байқаймыз.
Бұдан, мәселен, кездейсоқ шаманың , интервалына түсу ықтималдығы
қай кездейсоқ шама үшін параметр аз болса, сол кездейсоқ шама үшін
үлкен болатыны шығады. Демек, біз параметрін кездейсоқ шаманың
мәндерінің шашырауының сипаттамасы ретінде қарастыра аламыз
Екі өлшемді гаусс үлестірімі
Екі өлшемді кездейсоқ вектор (ξ1,ξ2) гаусс үлестірімге ие деп аталады,
егер оның тығыздығы мынаған тең болса:
(2.3.4)
мұндағы
— математикалық күтім векторы
— ковариациялық матрица.
Сонымен қатар гаусс үлестірімнің тығыздығы мынадай түрде жазылады:
(2.3.5)

мұндағы
—ковариациялық матрицаның анықтауышы,
— ξ1 и ξ2 кездейсоқ шамаларының корреляциялық коэффициенті.
.
Көп өлшемді үлестірім
кеңістігінде кездейсоқ векторының үлестірімі немесе
кездейсоқ шамаларының біріккен үлестірімі көп өлшемді гаусс үлестірімі деп
аталады, егер кез келген тұрақталған(фиксированный) скаляр көбейтінді
бірөлшемді гаусс үлестірімге ие болса

(2.3.6)
Көп өлшемді скаляр вектор нормаль үлестірімге ие болады гере оның
тығыздығы мынаған тең болса
(2.3.6)
Мұндағы —математикалық күтім векторы,
— ковариациялық матрица.
Көп өлшемді ( өлшемді) нормаль үлестірім. Айталық – қандай
да бір қатаң оң анықталған және симметриялы - матрица болсын:
, ; (2.3.7)
Онда ның анықтауышы , кері матрицасы бар және мұндай
матрицасы үшін
(2.3.8)
функциясы анықталған болады, мұндағы , , үшін .
Бұл функциясы теріс емес функция болатындығы анықтамадан көрініп тұр.
Енді оның шартын қанағаттандыратынын көрсетелік. Ол үшін алдымен сол
жақтағы интегралда айнымалыны былайша ауыстыралық: , мұндағы
матрицасы шартынан анықталатын ортогональ матрица (* – төңкеру
операциясы, -бірлік матрица, , ал диагоналында
тұратын диагоналдық матрица, . Қатаң оң анықталған әрі симметриялы
матрицасы үшін айтылған шарттарды қанағаттандыратын ортогональ
матрицасы табылады. Онда:

(2.3.9)
, .
Алынған мәндерді орындарына қойсақ,
(2.3.10)
себебі, белгілі Пуассон интегралы бойынша,
.
(2.3.11)
Сонымен, (2.3.9)жоғарыдағы формуламен анықталған функциясы көп
өлшемді ( өлшемді) үлестірім тығыздығы болады. Бұл үлестірім тығыздығы
өлшемді ерекше емес нормаль (гаустік, қалыпты) үлестірімнің үлестірім
тығыздығы деп аталады. Ал векторы орта мәндер векторы, -
матрицасы ковариациялық матрица деп аталады
Көп өлшемді нормаль (гаустік, қалыпты) кездейсоқ шама. Бұл кездейсоқ
шаманың тығыздығы
, (2.3.12) формуласымен
анықталады мұндағы , қатаң оң анықталған симметриялы
матрица, – матрицасының анықтауышы, кері матрица. Бұдан
былай қарай біз мұндай көп өлшемді нормаль кездейсоқ шаманы параметрлері
болатын көп өлшемді нормаль кездейсоқ шама деп атайтын және оны
қысқаша түрінде жазуға болады. , бірлік матрица, кездейсоқ
шамасы көп өлшемді сфералық симметриялы нормаль кездейсоқ шама деп аталады.
Жоғарыдағы формуладан үшін
(2.3.13)
болатынын аламыз.
Егер болса, онда
(2.3.14)
Алдыңғы интегралда ауыстыруын жасадық. Енді соңғы интегралды екі
интегралдың қосындысы ретінде жазсақ, онда оның алғашқысы нөлге тең (себебі
интеграл астындағы функция тақ функция), ал екіншісі -ға тең (өйткені
(Пуассон интегралы)).
Дисперсия үшін

себебі .

Сонымен, болса, онда .
Қасиеттері:
Егер вектор көпөлшемді нормаль үлестірімге ие болса, онда оның
компоненттері бірөлшемді нормаль үлестірімге ие
Егер кездейсоқ шамалары бірөлшемді нормаль үлестірімге ие болса
және өзара тәуелсіз болса,онда кездейсоқ векторы көпөлшемді нормаль
үлестірімге ие.

Егер көпөлшемді нормаль үлестірімге ие болса және оның
компоненттері жұп жұппен коррелияланбаған болса, онда олар тәуелсіз. Бірақ,
егер компоненттері бірөлшемді нормаль үлестіріліп және жұп жұппен
корреляцияланбаса, онда олар тәуелсіз деп айта алмаймыз.

2.4 Ковариациялық матрица және Холецкий матрицасы

—n және m өлшемді вектор берілсін. . Кездейсоқ шамалары
екінші моменті бар болсын, яғни . Онда векторының ковариациялық
матрицасы деп
(2.4.1)
Яғни ,
Мұндағы
Егер болса, онда Х векторының қосындысы ковариациялық матрицасы
деп аталады және былай белгіленеді: .
Қасиеттері:
1) Қысқа ковариациялық матрица есептеу формуласы:
.
2) Кездейсоқ вектордың ковариациялық матрицасы теріс емес:
.
3) Масштаб өзгерту :

4) Егер және кездейсоқ векторлары корреляцияланбаған
болса , онда .
5) Аргументтерді орналастыру:

6) ковариациялық матрица әр аргументке аддитивті:

7) X және Y тәуелсіз болса,онда
.
Айталық, кездейсоқ векторы ықтималдық кеңстігінде
анықталған кездейсоқ вектор болсын. Онда оның математикалық күтімі деп
векторын айтамыз. Сол сияқты , кездейсоқ шамаларынан тұратын:
(2.4.2)
матрицасын өлшемді кездейсоқ матрица деп атаймыз да, оның
математикалық күтімін

(2.4.3)
өлшемді сандық матрица ретінде анықтаймыз.
кездейсоқ жол-векторының компоненталары болатын кездейсоқ
шамалары үшін төменде төңкеру операциясы)
(2.4.4)
матрицасы олардың ковариациялық матрицасы деп аталады.
Ковариациялық матрица теріс емес анықталған матрица болады. Шындығында,
кез келген тұрақтылары үшін,
(2.4.5)
ал соңғы теңсіздік матрицаның теріс емес анықталғандығының анықтамасы.
үшін матрицасының теріс емес анықталғандығынан және белгілі
Сильвестер критериінен біз жоғарыда пайдаланған теңсіздігі шығатынынын атай
кетейік: , яғни

.
(2.4.6)
Мысал ретінде , кездейсоқ (квадраттық) матрицасын қарастырайық,
егер бұл матрицаның элементтерінің математикалық күтімдері , ал
жолдары тәуелсіз кездейсоқ векторлар болса, онда оның анықтауышының
математикалық күтімі нөлге тең болатынын көрсетейік.
Ол үшін матрицаның анықтауышын
(2.4.7)
қосындысы түрінде жазуға болатынын, мұндағы элементтерін өз-өзіне
бірмәнді бейнелейтін барлық алмастырулардың тобы (-дәрежелі
симметриялық топ), -осы алмастыруындағы -ші элементтің
бейнесі:
,
белгілеуі алмастыруының жұптығы (егер -жұп алмастыру
болса, онда -жұп сан, тақ алмастыру болса, онда -тақ сан),
барлық алмастырулардың саны ал жұп алмастырулар мен тақ алмастырулар
саны бірдей болады.
Матрицаның әр жолы тәуелсіз векторлардан тұратындықтан кездейсоқ
шамалары тәуелсіз векторлардың компоненталары ретінде тәуелсіз кездейсоқ
шамалар болады. Сондықтан математикалық күтімнің сызықтық және
мультипликативтік қасиеттерін және жұп және тақ алмастырулардың санын еске
ала отырып, матрицаның анықтауышының математикалық күтімі үшін келесі
қатынастарды жаза аламыз:
(2.4.8)
Матрицаның бағандары тәуелсіз кездейсоқ векторлар болған жағдайда да
болатыны айқын.
А=LLT - симметриялық оң анықталған матрица көрінісі А мына түрде А=LLT
L- төменгі үшбұрыш матрица диагональ бойынша оң элементтер. Кей кезде
мынадай түрде эквивалент болады: А=UT U, мұндағы U=LT – жоғар матриғы
үшбұрышты матрица. Холецкий матрицасы әр кез табылады, егер ол матрица
симметриялы оң анықталған матрица болса ғана. Матрица атауы Андре - Луи
Холецкий есімімен аталады (1976-1918).
Алгоритм
L матрица элементтер жоғарғы сол жақ матрица элементтерінен бастап мына
формула бойынша есептеуге болады:

(2.4.9)
Түбір астындағы сан әрқашан оң болғандықтан, онда А матрицасы
шындығында оң анықталған матрица.Есептеу жоғарыдан төменге, солдан оңға
қарай орындалады, яғни сосын барып.
Холецкий матрицасы Монте – Карло әдісінде және корреляцияланған
кездейсоқ шаманы генерациялау үшін қолданылады.Х – бір біріне тәуелсіз
нормаль үлестірілілген кездейсоқ шамалар векторы, ал -пайда болатын
ковариационная матрица. -көп өлшемді нормаль үлестіріліп,
математикалық күтімі нөлге тең болып және - коварициялық матрицасына
ие болады.

3 Өмірді сақтандырудағы негізгі ұғымдар

3.1 Cақтандыру түрлері

Қоғамда адамдардың кез келген қызметінің барлық түрлерi және өмірлері
өмірін жоғалту, денсаулығынан айырылу және дүние мүлкінен айырылу сияқты
тәуекел жағдайлармен кездесіп отыр.Нарықтық конъюнктураның өзгерiсi
салдарынан пайданың есептеулерi ақталмауы мүмкiн. Және де уақыт және ұқсас
оқиғалар ауқымы алдын ала бағалай алмайды. Ол кездейсоқ факторларды есепке
алумен анықталады.
Адамның шаруашылық және тұрмыстық қызметінен болжанбаған жағдайлардың
бар болуы ескерту өлшемдерiндегi қажеттiлiк немесе кездейсоқ оқиғалардың
нәтижесінен пайда болатын ысыраптың өтеулерін анықтайды.
Өмірді сақтандыру саласы сақтандырудың ерікті нысанындағы мынадай
сыныптарды енгізеді:
• Өмірді сақтандыру;
• Аннуитетті сақтандыру;
• Өмірде белгілі бір оқиғаның пайда болуына байланысты сақтандыру;
• Сақтандырушының инвестициялық кірісіне сақтанушының қатысуы
арқылы өмірді сақтандыру.
Өмірді сақтандыру сақтандырылушы қайтыс болған жағдайда немесе
сақтандыру мерзімі аяқталғанға дейін не жасқа байланысты сақтандыру
шартымен анықталған жағдайларда сақтандыру төлемдерін жүзеге асыруды
көздейтін сақтандыру түрлерінің жиынтығын білдіреді.
Өмірді сақтандыруға сақтандырудың мынадай түрлері кіреді:
• өмірдің ақырғы мерзіміне дейін өмірді сақтандыру;
• қайтыс болған жағдайда өмірді сақтандыру;
• өмірді жинақтап сақтандыру.
1. Өмірдің ақырғы мерзіміне дейін өмірді сақтандыру
Өмірдің ақырғы мерзіміне дейін өмірді сақтандыру - бұл сақтандырушының
сыйлықақы төлеудің орнына егер сақтандырылушы аталған мерзімге немесе жасқа
дейін өмір сүрсе пайда алушыға сақтандыру төлемін жасауды міндетіне алады.
Осы сақтандырумен жабылатын тәуекел бұл сақтандырылушының кірісті кеміту
мүмкіндігі факторын ескере отырып, айрықша өмірінің ұзақтығы тәуекелі.
Өмірдің ақырғы мерзіміне дейін өмірді сақтандырудағы сақтандыру жағдайы
болып қайтыс болу емес, өмірдің ақырғы мерзімі алынады, сондықтан
медициналық тексеру, сақтандырылушының денсаулық жағдайы туралы өтініш
тапсыру міндетті емес. Сақтандырылу немесе сақтандырылмау жөнінде таңдауды
сақтандырылушының өзі жүзеге асырады, өйткені денсаулығы нашарлаған адамға
сақтандырылу тиімді емес.
Өмірдің ақырғы мерзіміне дейін сақтандырудың негізгі түрлері:
Баяулатылған сақтандыру төлемі бар сақтандыру;
Дереу өмірлік рентасы бар сақтандыру.
Баяулатылған сақтандыру төлемі бар сақтандыру. Сақтандыру сомасын төлеу
белгілі бір уақыт кезеңінен басталған кезде сақтандыру баяулатылған болып
табылады. Сөйтіп, егер сақтандырылушы аталған сақтандыру мерзіміне дейін
өмір сүрген болса, онда сақтандыру төлемі ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Өмірді сақтандыру
Жалпы және өмірді сақтандыру
Халықаралық компанияның ұйымдастырушылық мінез-құлық ерекшеліктері
Қазақстан Республикасының сақтандыру рыногы мен өмірді сақтандыру
Жалпы сақтандыру және өмірді сақтандыру
Компанияның ақша қаражаттары
Иондаушы сәулелердің соматикалық-стохастикалық әсері
Баға құрудың теориялық негіздері
Ипотекалық компанияның несиелік қызметтерін басқару
Компанияның ақша ағымдары
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь