Сақталу заңдары

1 Негізгі ұғымдар және анықтамалар
1.1 Физикалық құбылыстарды суреттеудің статистикалық және термодинамикалық әдістері
1.2 Термодинамикалық тепе.теңдік. Тепе.теңсіздік шектеулер
1.3 Термодинамиканың екінші бастамасы
1.4 Кеңістік пен уақытты ірітүйірлі тегістеу
1.5 Ағындар және қайнар көздері туралы ұғым
2.1 Сақталу заңдарының жалпы түрі
2.2 Массаның сақталу заңы
2.3 Толық энергияның сақталу заңы
2.4 Локалды (жергілікті) квазитепе.теңдік шарты
2.5 Импульстың сақталу заңы
2.6 Кинетикалық энергияның сақталу заңы
2.7 Кинетикалық және потенциалдық энергияның сақталу заңы
2.8 Ішкі энергияның баланс теңдеуі
3 Энтропияның балансы
3.1 Энтропияның тығыздығы, энтропияның ағыны және энтропияның өндірісі. Термодинамиканың екінші заңының локалды (жергілікті) тұжырымдамасы
3.2 Энтропияның баланс теңдеуі
4 Феноменологиялық заңдар
4.1 Қайтымсыз процестердің макроскоптық термодинамикасының негізгі формуласы
4.3 Онзагердің өзара ара қатыстары
4.4 Ортаның симметрия қасиеттерінің сызықтық заңдарға әсері. Кюридің симметрия принципі
Молекулалардың жылулық (хаосты, бейберекет) қозғалысын суреттеу үшін физикада екі әдіс қолданылады: статистикалық және термодинамикалық. Жүйені статистикалық әдіспен суреттегенде қарастырылатын дене құрылысының қандай-да бір әлдебір моделі пайдаланылады. Термодинамикалық әдістің статистикалық әдістен айырмашылығы, ол құбылысты ең жалпы түрде бейнелейді, бұл әдісте заттың құрылысы мен құбылыстың молекула-кинетикалық механизмі туралы моделдік көзқарастар қолданбайды.
Сонымен бірге заттың ішкі құрылымы туралы терең білушілікті қажет етпей-ақ, әр түрлі заттардың тікелей бақыланатын сипаттамаларының арасындағы байланысты термодинамика тағайындайды. Бар жоғы бірнеше заңдарды және айнымалы шамаларды қолданып, ол орасан сан молекулалардан құралатын күрделі макроскоптық жүйелер туралы зор мәліметтер алуға мүмкіндік береді. «Бөлшектердің санының өте көптігінің» өлшемі ретінде, мысалы Авогадро санын


пайдаланады.
Құрамында өте көп бөлшектер болуынан макроскоптық жүйеде туындайтын заңдылықтарды статистикалық деп атайды. Бөлшектер саны соншалықты көи болмаған жүйелерде анықтама бойынша статистикалық заңдылықтардың күші жойылады.
Термодинамикалық әдістің тағы да бір артықшылығы – жан-жақтылығы, себебі оның тұжырымдамалары қарастырылатын жүйенің сипаттамаларынан тәуелсіз. Зат табиғатының ерекшеліктері бұл теорияда тек қана бірнеше параметр арқылы беріледі, мысалы мольдік шамалар және жылусыйымдылық сияқты. Екі әр түрлі күйлерде болатын жүйелердің әрекеттесуі туралы мәліметтерді термодинамикалық есептеулер арқылы алуға болады. Жылулық процестердің эксперименттік зерттеулерінің жалпы қорытындауы болатын осындай нәтижелердің жиынтығы термодинамиканың мазмұны болады.
Термодинамиканың негізгі ұғымдары мен заңдарының физикалық мағынасы статистикалық теория негізінде ашылады.
        
        1 Негізгі  ұғымдар және анықтамалар
1.1 Физикалық құбылыстарды суреттеудің статистикалық және термодинамикалық
әдістері
Молекулалардың жылулық ... ... ... ... үшін
физикада екі әдіс қолданылады: статистикалық және термодинамикалық. Жүйені
статистикалық әдіспен ... ... дене ... қандай-
да бір әлдебір моделі пайдаланылады. Термодинамикалық әдістің статистикалық
әдістен айырмашылығы, ол ... ең ... ... ... бұл әдісте
заттың құрылысы мен құбылыстың молекула-кинетикалық ... ... ... ... ... заттың ішкі құрылымы туралы терең білушілікті қажет
етпей-ақ, әр ... ... ... ... ... ... термодинамика тағайындайды. Бар жоғы бірнеше заңдарды
және айнымалы шамаларды қолданып, ол орасан сан ... ... ... ... ... зор ... алуға мүмкіндік береді.
«Бөлшектердің санының өте көптігінің» өлшемі ретінде, мысалы Авогадро ... өте көп ... ... ... жүйеде туындайтын
заңдылықтарды статистикалық деп атайды. Бөлшектер саны ... ... ... ... ... ... ... күші
жойылады.
Термодинамикалық әдістің тағы да бір артықшылығы – ... оның ... ... ... сипаттамаларынан
тәуелсіз. Зат табиғатының ерекшеліктері бұл теорияда тек қана бірнеше
параметр ... ... ... ... ... және ... Екі әр түрлі күйлерде болатын жүйелердің әрекеттесуі ... ... ... ... ... ... ... эксперименттік зерттеулерінің жалпы ... ... ... ... ... мазмұны болады.
Термодинамиканың негізгі ұғымдары мен заңдарының физикалық мағынасы
статистикалық теория негізінде ашылады.
1.2 Термодинамикалық тепе-теңдік. Тепе-теңсіздік шектеулер
Жүйені құрайтын ... ... ... ... ... ... тең күйі ... тепе-теңдік күйді анықтайды. Сонда
кез келген уақыт мезетінде әр нүктеге әрекет ... тең ... күш ... нөлге тең. Бұл шарттың бұзылуы механикалық тепе-теңдіктің ... ... ... ... ... ... ... металл
үлгілерінің бүлінуін алуға болады.
Термодинамикалық тепе-теңдік ... ... ... ... ... ... ие ... Термодинамикалық жүйенің
молекулалары (температура асқын ... ... ... ... болып жан-жақты мүмкін бағыттарда қозғалады. ... деп ... ... және ... ... және ... зат ... бір немесе бірнеше денелер жиынтығын атайды. Мұнда тепе-теңдік
ұғымды жүйені тұтас алғанда кейбір бірлескен (лат. ...... ... ... ... жатқызады, айталық,
температура, қысым ... ... ... ... Бұл ... әрекеттерін макроскопты түрде бенелейді және күй параметрлері деп
аталады. Белгілі сыртқы ортада ... ... ... (1.1 ... алмасуға жауапты Xi және сыртқы ортаның Хe сипаттамаларының
мәндері жүйе мен сыртқы ортада ... ... онда жүйе ... ... ... Айталық Хi – температураға сәйкес, ... жылу ... ... жүйе мен сыртқы орта ... ... Егер ... кез ... нүктесінде және кез келген уақыт
мезетінде Т=Тe , яғни температура теңдігі байқалады, онда жүйе мен ... ... ... ... орнайды. Осыған ұқсас жағдай,
егер жүйе ... ... ... ... алмаса алатын болса, онда
механикалық тепе-теңдікте қысымдардың ... орын ... ... Р=Рe ... ... Ашық жүйе
Егер жүйеге сыртқы күштер әсер етсе, онда термодинамикалық тепе-теңдікті
сипаттайтын қосымша айнымалылар қажет болады.
Жоғарыда ... ... ... ... ... ... ... жүйе термодинамикалық тепе-теңдікте болса, онда жүйенің барлық
бөліктерінде қысым мен температура бірдей. Осы ... ... әр ... ... ... ... көмескі. Сыртқы
ортамен энергия және зат алмаспайтын жүйені оқшауланған жүйе деп ... ... екі ... заңға негізделген:
термодинамиканың бірінші заңына немесе энергия сақталу ... және ... ... ... ... еn+trope – бұрылу, айналдыру) заңына. Тепе-
теңдіксіз процестердің феноменологиялық теориясыда осы екі ... ... бұл ... ол ... ... ... ... тұжырымдалады.
Тепе-теңдік термодинамикасы жүйенің бұрынғы жайтын және ... ... ... күйге өту жолын ескермейді, бүны көрнекі түрде
«осында және ... деп ... ... ... ... ... процестер термодинамикасы материя дамуының
динамикалық жайын қарастырады, солай ... ол ... ... ... ... ... ... тепе-теңдік
термодинамиканың негізгі қағидаларын білмей түсінуге болмайды.
Кез келген термодинамикалық жүйелерге тән ... ... ... термодинамикада нөлдік заң арқылы енгізіледі. Термодинамиканың нөлдік
заңының тұжырымдамасы: егер екі А және В денелер бір-бірінен ... ... ... С ... ... ... болса, онда олар бір-
бірімен дәл сондай жылулық тепе-теңдікте болады; ... ... ... ... барлық нүктелерінде (бөліктерінде) температурасы тең
болатынын ... ... заңы да бар, оны ... заңы ... ... деп ... Бұл ... сәйкес абсолют нөл температурада кез келген
жүйенің энтропиясы нөлге тең ... ... ... ... ... ең ... тән ... ғажайып дәл
қамтыған 1865 ж. Рудольф Клаузиус тұжырымдаған түріндегі ... ... ... ... ... не ... не масса алмаспайтын
оқшауланған жүйелерді қарастырған. Мүндай жүйелер үшін Клаузиус ... ... ... әлдебір S (энтропия) ... және ол ... ... ... жеткенше термодинамикалық тепе-
теңдік күйде монотонды өсіп отыратыны байқалады:
(1.1)
- экстенсивтік қасиетке ... ... егер жүйе ... ... онда ... толық энтропиясы әр бөліктің энтропиясының
қосындысына тең болады. Олай болса, ...... ... ... ... ... ... және затпен алмасатын
ашық жүйелерге де жинақтап ... ... бұл ... 1.1 және 1.2 ... ... ашық
жүйелерегі процестегі энтропия өсімшесінің ... ... ... ... сурет. Ашық жүйе, мұндағы diS –
.
энтропия
өндірісі, deS – ... ... ... ... ... ... ... энтропия dS өсімшесінің екі ... ... ... deS жүйе шекарасынан энтропия тасымалдауын (сыртқы
ортамен әсерлесуден туындайтын энтропия ағынын) суреттейді; ... ... ... ... ішкі ... байланысты энтропия бөлігі)
энтропияны белгілейді, сондықтан dS мына қосындыға тең болады:
(1.2)
Ашық жүйенің ... ... ... ... dS
өзгерісінде сыртқы ортамен алмасумен байланысты deS мүшенің болуы. diS мүше
ешқашан теріс мәнді болмайды, ал deS ... ... ... ортамен
әрекеттесу түріне байланысты оң да, теріс те, нөл де болуы мүмкін.
Екінші бастамаға ... ... ... ... ... ішіндегі энтропия өндірісі оң мәнді, ешқашан теріс мәнді болмайды,
яғни:
(1.3)
Мұндағы теңдік белгісі тепе-теңдік күйге сәйкес ... және (1.3.) ... ... ... және ... ... көрсететіні өте маңызды, яғни:
diS = 0 ... ... ( 0 ... ... deS = 0 ... онда (1.2) және (1.3) салдарынан dS ( 0, ... ... ... ... ... ортамен тек қана жылулық энергиямен алмаса алатын жабық
жүйелер үшін, ... ... ... ... dQ - ... ... келетін жылу мөлшері, ал Т – осы жылуды
қабылдайтын ... ... ... үшін (1.2.) және (1.3.) ... ... ... ... бастамасының белгілі жазылу түрі.
Ашық жүйелер үшін (1.2), (1.3) ... және deS =/T ... ... ... та (1.2), (1.3) ... жалпы
тұжырымдамалар дұрыстығы сақталады.
Энтропия өндірісіне тек қана қайтымсыз процестер үлес қосады. Бұндай
процестерге ... ... ... ... ... ... басқа процестерді жатқызуға болады.
Термодинамиканың екінші бастамасынан тағы да уақыттың бір бағыттылығы
шығады; уақыттың оң бағытын ... ... ... ... ... ... жүйеде энтропия ағыны deS нөлге тең, сондықтан:
dS=diS(0, ... (1.8) ... ... ... ... ... термодинамиканың екінші
бастамасының классикалық ... сай және оның бұл ... ... ... ... ... ... жалпы бірегей критерийі – ол (1.4), (1.5) ... ... ... ... пен ... ... тегістеу
Оқшауланған жалпы жүйе I және II жүйелерден құралған болсын және ... жүйе ... ... II жүйе ... ... яғни I және II-ні
жүйенің макроскоптық көлемшелері (жалпы жүйе ... ... ... ... ... күй ... ортаның P қысымы, V
көлемі, ( ... ... ... ... байланыстырады. Бұл
макроскоптық параметрлерді бірмәнді ... ... ... ... болады, өйткені барлық макропараметрлер
жүйенің тиісті микропараметрлерінің ... ... ... ... ... ... ... энергиясымен температура
байланысты, демек ... ( ... m ... ... (v2( ... ... квадраттық жылдамдығы), ал тығыздығы , бөлшектердің
n=N/V (мұндағы ... ... ... V-жүйенің көлемі)
концентрациясымен анықталады.
Сірә, олай болса көлемшенің температурасы, тығыздығы, ... ... ... және тағы да ... ... ... ... және де бұл шамалар қарастырылатын көлемше ... ... ... ... ... жүйе ... көлемше бойынша
орташаларының жалпы жүйе бойынша орташадан айырмашылығы болуы мүмкін, яғни
флуктуациялар байқалады, және де ... ... ... ... ... ... көбірек болады. Дегенмен жеткілікті ұзақ уақыт
интервалында ... бұл ... ... ... ... ... Сөйтіп, бір көлемшеден ... ... ... ... да ... кеңістіктік біртексіздігі байқалады, ... осы ... мен ... ... болады, мысалы, , .
Егер заттың әйтеуір бір қасиетінің (P, T, ( және ... ... ... ... ... ... пайда болады. Толық тепе-теңдік орнығу үшін, кез ... ... өз ... ... ... Айта ... ... қарастырғанда x, y, z – координаттық остің нүктелері емес, бұлар
жалпы жүйенің көлеміндегі N ... ... ... кіші, Ni бөлшегі
бар, көлемшенің сипаттамалары болады. ... ... ... ... координаттар деп аталады.
Заттың қасиетінің кеңістіктік ... өмір сүру ... ... ... ажыратылатын ұсақ және ірі масштабты флуктуациялар
байқалады. Егер ұзақ уақыт аралығында орташаласақ, онда флуктуациялар өзара
бір-бірін жояды, ... біз ... ... ... ... ... яғни уақыт шкаласы интервалдарға бөлінеді.
Осылай біз ... ... мен ... ... ... уақыт
интервалына қатысты локалды макросипаттамалар ұғымына келеміз (1.3 сурет):
х1 х2 х3 ... t
t1 t2 t3 ... ... қандай да бір макропроцесс қарастырылғанда, уақыттың ерекше
(сипаттамалық) интервалы (масштабы) туралы ұғым ... ... ... ... ... ... уақыт интервалын сипаттамалық
уақыт масштабы деп атайды..
Қарастырылатын процестің сипаттамалық уақыт масштабынан өмір ... ... кіші ... ... үсақ масштабты флуктуациялар
дейді. ... ... ... ... және ... ... ... кеңістіктік координаттық жүйесі ... ... ... ... ... аймақтары және уақыт
интервалы әр ρ, T, p және т.б. макропараметрлердің бір ... ... ... ... ... бойынша орташалағанда ұсақ масштабты
флуктуациялар жойылған кеңістік және ... ... және ... ... ... ... ... физикалық көлем (ЭФК)
деп аталады. Осындай кеңістік ... және ... ... ... пен ... ... ... деп атайды.
Егер әр түрлі ЭФК-де жүйенің бір немесе бірнеше параметрлері (Р, Т, (
және т.б.) әр түрлі мәнді болса, онда жүйе ... ... ... ... макропараметрлердің мәндері барлық тұтас ... ... ... ... айырылатын болса, онда ірімасштабты
флуктуациялар байқалады.
Біз үзіліссіз жүйелерді қарастырамыз, оларда бір ЭФК--нен ... ... ... ... ... емес, сондықтан
гидродинамикалық масштабтағы кеңістік координаттары мен уақытты үзіліссіз
шамалар деп ... ... Бұл ... ... ... (Р, ... және т.б.) гидродинамикалық масштабтағы кеңістіктік координаттары және
уақыттың үзіліссіз ... деп ... ... Ағындар және қайнар көздері туралы ұғым
Тасымалдау процестерін суреттегенде ағын (масса, импульс, ... және т.б.) ... ... бет ... ... ... массаның тасымалдауын J масса
ағыны деп ... ... жүйе үшін жеке Jі ... ағын
шамаларын білу керек. Масса ... ... бет ... ... ... ал бет елес, жалған (фиктивті) да ... ... J=0 ... , онда жүйе тыныштықта бола ма? Тыныштықтағы жүйе үшін
,
яғни толық ағын нөлге тең. Кері пікір дұрыс емес, J – ... ... ... шама және ... жеке ... ... ағын ... нөлге тең болуы мүмкін («бір құбырдан шығады, ... ... ағын ... беттік тығыздығы) бірлік беттіен өтетін
ағын, бұл жағдайда
, ... -бет ... - ... және ... ... ... ... аударатын жайт, ол қарастыратын ауданның бағытына байланысты,
яғни
, ,
мұндағы – ... ... ... бәрі ... яғни ... ... да қатысты.
Термодинамикалық тепе-теңдік ... ... ... ... ... жылу ... ал меншікті заряд ағыны-
электр тогының тығыздығымен (заряд ... ... ... ағыны, ол ток күші)
теңдестіріледі. Импульс векторлық шама ... ... бет ... Пx, Пy, Пz үш ... ... ... ... әрбірі берілген
бет арқылы бірлік уақытта өтетін импульс проекциясының шамасын көрсетеді.
Онда импульстың 3 меншікті ... (х, (һ, (z бар, оның ... ... ... бағытталуына тәуелді. Егер dS аудан x,y,z осьтеріне перпендикуляр
бағытталған болса, онда әрбір (i-де үш (iх, (iy, (iz ... ... ... ... ... 9 ... (9 ... шама, демек осы
жиынтығы импульстың меншікті ағын тензорын құрастырады:
(хх(ху(хz
П= ... ... заңы ... ... екінші заңына сәйкес,
дененің көлемінің ішіндегі бірлік уақыттағы импульстің ... ... ... ... ... тең ... ... тең болуы керек. Жеңілдету
үшін і – компонентін қарастырайық. Дененің бетінде бұл күш ... ... ... ... ... күш, сондықтан импульс ағыны беттік күшпен
баламалы шама. Гидродинамикада fik, - кернеу ретінле түсіндіріледі. ... Рik, ... Рik – ... ... деп ... ... макроскопты және микроскопты деңгейде суреттеуге
болады. Макроскоптық моделде газ континуум (латынша сontinuum - ... ... және ... ... макроскоптық жылдамдық,
тығыздық, қысым және температураның координаттар мен уақыттан тәуелділігі
арқылы ... ... ... ... ... ... құрылымын
сансыз дискретті молекулалар жиынтығы ретінде қарап, кез келген уақыт
мезетінде барлық ... орны және ... ... мәліметтерді
қамтамасыз етеді. Бірақ мұндай атомдық-молекулалық суреттеменің практикалық
қажеттілігі шамалы. Сондықтан ағындар, мысалы газдың, макроскоптық шамалар
арқылы ... ... ... ... кез ... нүктесіндегі
макроскоптық шамалар тиісті молекулалық ... ... Ал ... ... ... болу үшін ... ... (ЭФК) орташаларды анықтауға жеткілікті молекулалар саны
болуы керек. ... бұл екі ... ... ... және ... ... ... табиғатына
байланысы жоқ. Осы оқу құралында макроскоптық лөзқарас пайдаланады.
Тасымалдау құбылыстар теориясында жалпы мағынада ... ... ... ... ... көзі деп, осы шама ... ... өтетін ішкі процестер есебінен болатын, шама өзгерісінің
себебін атайды.
Жүйедегі қайсыбір компоненттің ... ... көзі ... және ядролық реакциялар, диссоция және ионизация процестері және
т.б. болуы мүмкін. Жылудың ... көзі ... ... ... ... және т.б. жылулары алынуы мүмкін.
Бірлік көлемде бірлік уақытга туындайтын i-компоненттің массасының
шамасын ... ... ... деп ... ... таңбасы теріс болса, демек
i-компоненттің массасы жүйеге ағып келетін (кіретін) болса, оны ағу ... сток – ағу) деп ... ... қасиеттің өзгерісінің екі себебі болуы мүмкін:
1) бет арқылы қасиеттің ағыны пайда болуы;
2) көлемдік ... ... ... ... ... ... және уақытта ескерусіз
қалады, демек ол «жансыз жүйе» болады.
2.1 Сақталу заңдарының жалпы ... ... ... ... ... ... үшін
сақталу заңдарын баланс теңдеулері деп атайды.
Массаның, зарядтың, толық энергияның, ... және т.б. ... ... нүктесінің төңірегінде ЭФК-де ... ... ... да бір (,) ... ... келгенін қарастырайық. Осы (,) ... ... ... ол мынадай қатынас бойынша анықталады:
, ... (,) ... V ... ... ... солай) алынған
толық көлемінің бөлігіндегі қасиет мөлшері. Онда V көлемдегі қасиеттің
мөлшері мынаған тең ... - ... ... ... ... нің Ω беті арқылы қасиеттің «ағып келуі» немесе «ағып кетуі» есебінен
(,) өзгеруі ... бұл ... (,) ... dQ/dt ... тудырады. (2.1 сурет).
м ... ... ... ... ... векторлық алгебрадан белгілі. Егер
қасиеттің ағып кетуінің бағыты ... ... ... ... ... ... онда ... кемиді, сондықтан
таңбасы «минус» ал керісінше өсетін болса, онда ... ... ... ... ... былай белгілеуге болады: ; . Осыған орай
(,) қасиеттің өзгеру жылдамдығы былай жазылады:
.
(2.3)
(2.3) өрнек (,) ... ... ... ... ... ... - ... түсірілген сыртқы нормаль (2.1 сурет).
Остроградский-Гаусс теоремасы ... ... ... ... ... қоршаған және көлемімен бірге ... ... беті ... ... ... ... скаляр ағыны
(2.1 сурет) болады. Остроградский-Гаусс теоремасын қолданып, (2.3) беттік
интегралын көлемдікке түрлендірсек, онда (2.3) ... ... ... және (2.4) ... ... (2.3) өрнекті былай жазуға болады:
(2.5)
Көлемнің шамасын еркімен алуға болатындықтан, -дифференциалдау
және ∫ -интегралдау таңбаларының ... ... ... ... аламыз:
(2.6)
Осыдан V көлемде қайнар көздері мен ағу ... ... ... ... ... дифференциалдық түрі былай жазылады:
(2.7)
Осы өрнектен қасиеттің ағыны тығыздығының ... ... ... ... - ... ағын тығыздығы, ол уақыт бірлігінде
бірлік бет арқылы өтетін қасиеттің мөлшеріне тең. Бұл ... ... әр ... ... ... тиісті қасиет және
вектор жылдамдығы, дәлірек айтқанда ... ... ... (2.8) өрнек бойынша қасиеттің ағын тығыздығы
мынаған тең болады:
(2.9)
Сонымен, (2.9) ... ... ... үшін ... заңы ... теңдеуі былай жазылады:
(2.10)
Бұл (2.10) теңдеу ЭФК-дегі жүйеде -дің қайнар көздері мен ағу ... ... үшін ... Егер ЭФК-де -дің қайнар көздері немесе
ағу көздері ... онда бұл ... ... ... ... ... бірлік уақытта ЭФК-нің ішінде пайда болатын қасиеттің
мөлшері. Осы шама қасиеттің ... ... деп ... ... белгіленеді. Сөйтіп, шамасы қасиеттің қайнар көзі
немесе ағу көзінің тығыздығы болады. Сонымен (2.10) ... ... ... ... ... ... осы өрнек қасиеттің локалды ... ... ... ... ... ... ... деп аталады.
2.2 Массаның сақталу заңы
Сақталу эаңының 2.7) және (2.11) ... ... ... заттың тығыздығын және массасын қарастыпайық . Онда (2.7) ... тап осы ... ... өзгеру жылдамдығы үшін мына түрде
жазылады:
,
(2.12)
мұндағы - ... ... ... ... ... көлемнің массасы,
яғни:
, (i=1,2,…, ... ρі(t, r) - i ... ... ... (2.12) ... ... ... түрінде жазылған: сол жағындағы
тығыздықтың локалды өзгерісі теріс ... ... ... ... ... (оң жақ) ... өрнекті пайдаланып және барлық i компоненттерді қосындылау
арқылы толық массаның ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... центрінің жылдамдығы, яғни физикалық элементар көлемнің (ФЭК) деп
айтуға ... ... ... ... ... ... перпендикулярлы
бірлк бет арқылы бірлк уақыт ішінде V көлемге келетін масса ... (2.13) ... ... ... ... анықтайды, яғни, көлем
элементіне зат ағып кірсе ... ағып ... ... ... ... ... ... қарастыру жағдайымызда бөлшектердің тек қана бір түрі алынды
және химиялық реакциялар ескерілмеді, демек ... ... ... ... ... жоқ деп ... ... немесе ағу көздері болатын компоненттен тұратын
көпкомпонентті жүйені ... Онда ... үшін ... ... түрі :
(2.14)
болатындығы анық, мұндағы - i ... ... ... тығыздығы (i –компоненттің массасының өндірісі), - ... ... ... - i ... ... (2.14)-ші теңдеуіндегі ji, (i, (i, ui, шамалар уақыт және
кеңістік ... ... ... Осы ... ... ... бойынша қосындысын алсақ, онда:
, .
Егер химиялық реакциялардың өту мүмкіндігін ... ... ... (2.14) ... былай жазылады:
, (i=1,2,… , n) ... νij Jj - ... ... j – ... ... і ... ... Бұл мүшені қайнар көзінің бейнесі ретінде қарастыруға болады,
өйткені ол і ... ... ... ... ... білдіреді. νij - j
химиялық реакциядағы i ... ... ... ... ... Jj шама j – ... ... жылдамдығы деп
аталады.
Әрбір бөлек химиялық реакцияда масса сақталғандықтан, мынаны ... ,2,.. ... ... ... ... ... ... сондықтан
компоненттердің массасының өндірісінің қосындысы нолге тең болады, яғни
.
Сонымен, (2.14) теңдеуді барлық i компоненттер ... ... ... (2.13) ... түрінде жазуға болады:
. ... ... ... гидродинамикалық үзіліссіздік теңдеуі немесе тепе-
теңдіксіз ... ... ... ... ... заңы ... белгілі.
Заттың ағын тығыздығын масса центрі жылдамдығы немесе орташа
массалық жылдамдық ... ... - ... ... ... ... салыстырмалы
массалық концентрациясы, (i,- i-компоненттің ... ... ... деп ... масса центрі қозғалысына қатысты заттың ағыны былай жазылады
(2.18)
Массаның ағыны тығыздығын келесі екі ... ... ... - ... ... ...... ортаның (газ,
сұйық) тұтастай орын ауыстыру нәтижесінде массаның тасымалдануы) ... ... ... ... ... ... қосатын ағынының
үлесі. Бөлшектердің жылулық қозғалысымен тікелей байланысты, демек диффузия
процесімен байланысты, масса центрінің қозғалысына қатысты ... ... ... ... ... ... ... мен молекулаларының
жылулық қозғалысы нәтижесінде кеңістік пен уақыт ішінде байқалатын заттың
бөлінуін ... ... деп ... ... ағын ... ... ... демек оған сәйкес зат тасымалдануы ... ... ... (2.14) і ... ... сақталу
заңының өрнегі мынадай түрге келеді:
(2.22)
Қайтымсыздық мүшемен байланысты. Конвективтік ағын келесі ... енді ... ... ... ... ... ... бар делік. Егер ... ... ... ... ... ... ... , - элементар
физикалық көлемі, онда (2.13) өрнекті мына ... ... ... сандық ағынын түрлендірсек, мынаны табамыз:
,
Сондықтан (2.22) формуласы мынадай түрге келеді:
. ... ... ... ... ... ... ... (концентрациясын)
алсақ, онда
ci= ni/n, , (і=1, 2,...,k)
олай болса, (2.22) келесі түрде жазылады:
. ... ... әрі ... ... үшін ... ... (2.13)
сақталу заңы мен және уақыт бойынша толық туындының
(2.25)
салдары болатын бірқатар маңызды теңдеулер қажет.
Олай болса, А(t, r) ... кез ... ... шама делік, ол уақыт
және кеңістік координаттарына тәуелді скаляр, немесе вектор, әлде ... ... ... Осы ... ... ... толық туындысын
анықтайық. А(t, r) шама үшін (2.25) өрнекті келесі түрде ... ... ... ... ... қолданып, түрлендіреміз.
. ... ... ... ... ... ... ... шығарып аламыз:
. ... (2.13) ... ... ... ... ... отырған қатынасты
табамыз:
(2.29)
Ескерту. Локалды ... ... ... ... өрістік теория ретінде қарастырып және сол үшін ... ... ... Онда термодинамикалық жүйелерді екі топқа
бөлген дұрыс: үзіліссіз және ... ... ... ... ... ... ... тығыздық, концентрация және т.б.
осындай интенсивтік параметрлер ылғи да кеңістіктік координаттары ... ... ... Тек қана ... ... күй ... уақыт
бойынша тұрақты болады.
Термодинамикалық қарастыруда гомогенді және үзілісті жүйелермен
салыстырғанда үзіліссіз ... ... ... көп ... ... ... энтропия баланстарын өрнектейтін теңдеулерді әр
элементар көлемде болатын локалды (жергілікті) өзгеріске ... ... ... ... және де кез ... ... элементі ашық аймақ (жүйе)
екенін, яғни ол сыртқы ортамен зат ... ... ... ... Оған ... ... жүйеде электр зарядталған бөлшектер және химиялық реакциялар
болу мүмкіндігін ескеру ... ... ... ... ... ... ... ретінде
жүйенің екі гомогенді (фаза) бөлімдерінің арасында зат, электр энерниясы
және жылумен ... ... ... ... ... ... ... фазасы бір-бірінен табиғи шекарамен (айталық, сұйық және оның буы
арасындағы жылу-масса алмасуы) немесе вентильмен бөлінуі ... ... Ventil, ... ...... ... тар тесік, капилляр,
мембрана (латынның membrana – ... жұқа ... және т.б. ... ... ... ... бөлінген жүйелер фазасы қысымы және
температурасы әр түрлі, бірақ агрегаттық күйі және ... ... ... орта ... мүмкін. Бұл біртекті емес ортаны үзіліссіз жүйенің шектік
жағдайы ретінде қарастыруға және ... ... ... жорамалдар жасауға мүмкіндік береді.
Мұндай жүйелерге қайтымсыз процестер ... ... жеке ... әр ... ... ... ... және потенциалдар тегістелуімен салыстырғанда жүйенің екі
фазасы арасында зат, электр энергиясы мен жылу алмасу процестері баяу ... ... ... ... ... де ... ... әрбіреуі
гомогенді болып қала берді, яғни тұрақты локалды концентрация мен элетрлік
потенциалдарда ішкі ... және ... ... болады.
Сондықтан температура, қысым, концентрация және ... ... ... ... және тек уақыт функциясы ғана болады.
Осымен, қарастырудан қатты фаза алынып ... ... ... тек ... (газ ... жүйелерде практикалық жағдайда орындалуы
мүмкін.
2.3 Толық энергияның сақталу заңы
Көлемі V қайсыбір ЭФК-дегі ... ... бет ... тасымалдауы болғандықтан өзгеруі мүмкін. Заттың бірлік массасының
w энергиясын, демек ... ... ... ... ... m - ... V ... массасы.
Осы w(t.r) меншікті толық энергия деп аталады. Онда бірлік көлемнің
энергиясы, яғни ... ... ... ρw-ға тең ... өйткені
мұндағы - заттың массалық тығыздығы немесе заттың тығыздығы.
Массаның m=ρV мәнін ... ... ... ... ... келесі
өрнегі табылады:
.
Толық энергия тығыздығына жүйе ... ... түрі ... ... бойынша ол үш бөліктен құралады:
- заттың тұтастай қозғалысының кинетикалық энергиясының тығыздығы;
- ЭФК-нің сыртқы ... ... ... энергиясының
тығыздығы (мұндағы ψ - меншікті потенциалдық энергия);
- ішкі энергияның тығыздығы (мұндағы ε-меншікті ішкі ... ... ... қозғалысының кинетикалық энергиясы және олардың
өзара әрекеттесуінің потенциалдық энергиясының қосындысы ... ... ... да ... түрі ... ... толық энергия тығыздығының түрі мынадай болады:
.
(2.31)
қасиеттің сақталу заңын (2.7) ... ... ... ... ... ... энергияның сақталу заңының локалды (жергілікті) түрін
былай жазамыз:
,
(2.32)
мұндағы -энергияның толық ағыны, оған кіретіндер: - конвективтік
мүше (толық энергияның конвективтік ... - жүйе ... ... ... ... ... ... байланысты, -«жылу ағыны», және
-күштер өрісінде әртүрлі компоненттер диффузиясымен ... ... ... Егер ... ... ... ескермесек, онда
толық энергия балансының теңдеуі мына түрде жазылады:
(2.33)
Термодинамиканың бірінші заңына сәйкес ... ... ... ... ... толық ағынының өзгерісі келесі
себептерден болуы мүмкін:
ағын ... ... ... ... ... осы ... тығыздығы мынаған тең:
,
(2.34)
жүйе механикалық жұмыс істегенде ... ... ... (немесе
кетуі), мұндағы P – кернеулер тензоры немесе ортаның қысымдарының тензоры;
u – ... ... ... ... ... ... былай
анықталады: , мұндағы Pαβ (α, β=1, 2, 3) - ... ... ... және P ... тензоры симметриялық деп алынады,
сондықтан Pαβ=Pβα, -жылу ... ... ... ... ... энергия ағынының тығыздығы мынаған тең болады:
(2.35)
Және соңында -мүшені ... ... бұл ... ... әр ... ... ... туындайтын потенциалдық энергия ағыны,
онда (2.35) –ші өрнек ... ... ... толық энергияның баланс теңдеуінің жергілікті түрі ... ... ... ... ... локалды тығыздығының уақыт бойынша
өзгерісін суреттейді, яғни ... ... ... ... анықтайды. (2.37) теңдеу алдыңғы параграфта қайсыбір ... ... ... ... ... ... ... ұғымдар және
математикалық формализмге негізделіп табылды.
2.4 Локалды (жергілікті) квазитепе-теңдік шарты
Жүйенің термодинамикалық суреттеуінің барлық түрінің негізінде тепе-
теңдік ... ... ... жүйе ... ... онда ... өтуі ... Сондықтан, жалпы жағдайда, жүйенің құрамы және
барлық тиісті айнымалылары кеңістік және ... ... ... Ондай тепе-
теңдіксіз жүйеде температура және қысым сияқты ... ... ... болады деген сұрақ туындайды. Бұл қиыншылықтарды ... егер ... ... тепе-теңдік көзқарасты қолдансақ.
Егер жүйеде шамалы өзгерістер байқалса, олардың өту ... ... онда ... ... квазитепе-теңдік күйлер тізбегі
ретінде суреттеуге болады. Локалды термодинамикалық тепе-теңдік ... ... ... ... жүйе ... ... кіші көлем элементтеріне бөліп, барлық тепе-
теңді термодинамика ұйғымдарын физикалық ... ... ... ... ... ... Локалды айнымалы шамалар бірлік
масса мен бірлік ... ... ... ... гипотизасына сәйкес
локалды анықталатын параметрлер өз табиғаты ... ... ... ... және ... дәл ... күй ... байланысады.
Қарастыратын жүйенің макроскоптық күйінің ... ... ... күйін анықтайтын кез келген элементар процестің
жылдамдығынан ... кіші ғана ... ... ... ... локалды тепе-теңдікте бола алады..
Локалды аймақта жүйенің тепе-теңдіктен ауытқуы өте аз болуы және ... ... ... - әлдебір шаманың ... ... ... r - ... ... ... мәні, ( - тепе-теңдік орнығуға
негізгі ... ... ... ... ... ретінде ақ және қара ... бір ... ... ... ... ... (2.2 сурет) келтірейік. Әрбір ауыстырудан кейін
жәшіктерді сілкиді. Сонда әр ... әр ... ... ... ... (2.2 ... ... сурет
Осылайша «статистикалық дайындау» нәтижесінде жәшіктерде толық
конфигурациялық ретсіздік орнығады (2.2б сурет). Бұл ... ... де ... ... Бастапқыда жәшіктерде кез келген
және молекулалар болсын. Жәшіктер арасындағы қалқаны алып ... ұзақ ... ... соң ... өз бетімен араласады да, тепе-
теңдікорнайды: егер ұсақмасштабты флуктуациялар ... онда ... ... саны ... болады, демек . Осы ... ... ... яғни ... ... ... ... квазитепе-теңдік күйге әкеледі.
Макроскоптық тасымалдау теңдеуінде бұл тез өтетін релаксациялық
процестер көрсетілмеген, алайда олар ... ... ... ... ала ... ... энтропияның өсуі болғандықтан, ... бір ... ... күйден басқасына үзіліссіз өтеді,
мұндай өтуі гидродинамикалық масштабта уақыт және ... ... ... яғни S(t,r). Бұл ... ... ... едәуір аз уақыт аралығында физикалық ... ... ... Бұл ... ... ... де және
функциясы болады, яғни ЭФК ішінде σs энтропия өндірісінің ... бар. ... ... жүйенің квазитепе-теңдік күйге ауысуымен
байланысты болғандықтан, термодинамиканың екінші заңына (1.3 өрнек) ... ... ... ... ... күй ... ... тағайындалатын, жан-жақты эволюциялық ... ...... ... құралы) сипатталады. Бұл критерий кез келген
термодинамикалық жүйенің тепе-теңдікке дамуының бағытын ... ... ... тепе-теңдік күйіне жетуіне ... ... ... Тепе-теңдіксіз жүйелер үшін ең ... ... шама ... ... ... ... ол да t ... және r координаттар
функциясы. Бұл шама бізге энтропияны өндіретін ағындар мен күштер ... ... ... ... ... процестер туралы білдіріп, хабарлайды.
Сондықтан, егер тепе-теңдіксіз жүйелер эволюциясының критерийі ... ол ... ... энтропияның жалпы өндірісімен байланысты
болуы қажет.
Локалды квазитепе-теңдік ... ... ... ... ... ... болады.
Ескерту. Нақты жүйеде стационарлық немесе тепе-теңдік күй орныққанша
қайтымсыз ... ... ... ... тепе-теңдік күй қалыптасқанда
жүйенің әр көлем элементінде тәуелсіз ағындар және тәуелсіз ... ... ... ... сондықтан кез келген жағдайда барлық жерде диссипативтік
функцияның мәні де нөл ... ... ... ... енетін
барлық градиенттер жойылады, осы себептен тепе-теңдік шарттары көмегімен
тасымалдау коэффициенттері ... ... ... ... ... ... ... күйлер үшін дұрыс болуы қажет.
Аталған коэффициенттер тек қана күйдің ... ... ... ... және т.б.) ... ... және тепе-
теңдіктен ауытқу ... ... ... ... берілген
температура мен қысымда концентрацияға қандай да ... кез ... ... ... ал ... қайтымсыз процестер жүйеде тепе-теңдік орныққанша
жалғаса береді.
2.5 ... ... ... ... ... ... ... қозғалысының
гидродинамикалық теңдеуін Эйлер теңдеуі (1755г.) деп атайды. Бұл ... түрі ... ... ... үшін былай жазылады:
, ... ρ – ... ... Pαβ (α, β=1, 2, 3) - ... ... ... (2.3 тарауды қараңыз); (( =1, 2, 3) - ... ... ... (( =1, 2, 3) – ... ал ... ... қозғалысының үдеуінің компоненті болады. Бұл (2.39)
теңдеуді Ньютонның ... заңы деп те ... (2.39) ... ЭФК үшін ... ... ... жазылған. Өрнектің
сол жағындағы мүше V элементар физикалық көлемінің белгіленген нүктесінде
уақыт бірлігінде импульс өзгерісін көрсетеді. Оң ... ... ... ... ... ... көлем шекарасынан өтетін
импульс ағыны өзгерісін ... ... мүше ((, ( =1, 2, 3) ... ... P ... немесе кернеулер тензорының декарт компоненттері
болады.
Қысымдар тензорының ... ... – ол ... ... ... ... ... рангты симметриялық P тензордың ... ... ... бар: (11, (22, (33 ... ... нормальдық кернеулерге тең, яғни (хх – х ... ... ... ... ... ... тең. ... тензорының (12, (13, (21,
(23, (31, (32 диагоналды емес элементтері– ығысу кернеулері деп ... (yх – ... ... ... бірлік ауданына х бағытта әсер
ететін күшке тең. 2.3 - суретте y ... ... ... бірлік
ауданына әсер ететін (y теңәсерлі күш көрсетілген. Бұл күш ... (yx, (yy, (yz ... ... ... (21, (22, ... ... тең.
Тепе-теңдікті жүйеде ығысу кернеулері нөлге тең, ал нормаль кернеулері
өзара бір-біріне тең болады. Бұл жағдайда газдағы кез келген ... ... әсер ... күш ... және ... бағытына тәуелсіз, оған
перпендикуляр, яғни
(xx=(yy=(zz= Р(((=р. ... =(yz, =…= ... р – ... ... ... ... қысымы, сығылмайтын
тұтқыр ньютон сұйығы үшін р=-1/3 (р11+р22+р33); ((( - ... ... = 1 при ... при ... ... P ... ... P((= P(( ((,(=1,2,3). Оның себебі:
кері жағдай орын алса ... ... ... ... ... әсер ... декарт координаттар жүйесінде қысымдар тензорының компоненттерін
мына түрде жазуға болады:
Z
(yz,
(y
(yy
(yx
Y
X
2.3-Сурет ... ... ... ... перпендикуляр Y осіне сәйкес. Газдың белгіленген бет
элементіне әсер етеін жалпы күш (y., оның компоненттері (yy - ... ал (yx, (yz – ... ... P((( +(((,, ... ((( - ... ... ... ... ... кернеулер
тензоры). Бұл тензорды «бірінші» және «екінші» тұтқырлықтарға байланысты
екі бөлікке жіктеуге болады, ... ... ... ... ортада екі тұтқырлық коэффициенті болатынын ... ... ... заңы ... ... ... мен деформация
жылдамдықтарының тензоры арасында сызықтық байланыс орын алады.
Ығысу жылдамдығының тензоры ((1)(( мына ... ... ((, ( = 1,2,3) ... ( - ... ... ... ... коэффициенті, әдетте тұтқырлық
деп аталады. Ол ... ... ... ... ... әр ... қозғалғанда, ағындарда маңызды роль атқарады, әрі ((0.
Тензордың ... ... ((2)((, ... көлемнің өзгеру
жылдамдығымен байланысты және ол ... ... ... ... Және де ((2)((, = ... ол ... анықталады:
, ... - ... ... ... ... ... ... көлемі өзгеретін процестерде маңызды, және де (0.
Сонымен ((1)(( ... ... ... ал ((2)((, -
«көлемдік» эффектілерін (латынның effectus – әрекет, ықпал, әсер) ... ішкі ... ... болмайтын сиретілген газда
коэффициент =0 және онда қысым тензоры ... ... ... 1/3-не тең (). Ішкі ... дәрежелері болғанда көлемдік
тұтқырлық шектеулі және тығыз газдар немесе сұйықтарда нөлге тең ... ... ... тұтқырлықтың ықпалы аз, сондықтан жоғары дәлдікпен
оны ... ... ... ... ағыспен бүркеледі, кернеулердің сипаты
тұтқырлы, олар деформациялар ... ... ... ... ... кернеу тензоры деформация тензорымен
сызықты байланысты, оны жалпылама Гук заңы ... ... ... кезінде сұйықтарда таза серпімді қасиеттер
байқалады, онда кернеулердің деформацияларға тәуелділігі пайда болады. ... ... ғана – таза ... ... ... Олар жалпылама
Ньютон заңымен суреттеледі. Бұл заңға бағынатын ... ... ... (2.45) өрнектерді ескеріп, қысым тензорының ... ... ... заңы мына ... ... ... ... үшін , онда (2.46) ... ... тек қана ... мүше ... сондықтан сұйықта ығысу тұтқырлығының ғана ... ... ... ... ... ... ... бұл сұраққа
жауап табылмайды. (Молекула-кинетикалық теория негізінде жауапты табуға
болады). Ал болуы ... не ... ... ... бойынша идеал газ үшін , ал сығылған газ және сұйық үшін ,
онда Стокс гипотезасы ... ... ролі көп ... ... аз және
екінші тұтқырлықтың, жоғарыда айтылғандай, тұтқыр ағыс процесінде ықпалы
байқалмайды. ... ... ... ... ... ... болады, ал
термодинамикалық тепе-теңдікте тұтқыр емес.
Газдың сығылуы немесе сығылмауы (u0/(x ... ... ... ... – сығылмайтын тұтқыр газ, ал (u0/(x(0 – ... ... ... ... ... сығылатын газ үшін (2.39) теңдеу мына түрде
жазыллады:
(2.47)
немесе бұл тұтқыр сұйықтың қозғалыс теңдеуінің жалпы түрі болады.
Егер =0 ... (2.47) ... ... ... болады:
, ... (((=( - ... ... деп ... k- ... бірлік массасына Fk күш әсер етсе, онда ... ... ... ... ... ((=1, 2, 3) ... Fk( - Fk ... декарттық координаттары ((=1, 2, 3).
Тензорлық белгілеулерде (2.49) былай жазылады:
. ... ... ... ((k /(t=0. ... өрнекті пайдаланып, (2.50)-ші қозғалыс теңдеуін келесі түрде
жазуға болады:
(2.52)
мұндағы uu-реттелген ... -екі) екі ... ... көбейтіндісі.
(2.52) өрнек (u0 импульс тығыздығының баланс теңдеуі түрінде жазылған.
Расында ((uu+P) ... - ... (uu ... бар ... ... деп, ... шаманы - импульс көзі деп түсінуге болады.
k - компоненттің бірлік массасына әсер ... Fk ... ... ... ... түрі былай жазылады:
(u0/(t+(u0()u0 = F- 1/( gradp+((2u0 , ... (2u0- ... ал u0 ... (2u0( ((=1, 2, 3) ... (2.48), (2.53) теңдеулерді алғашқы тапқан Навье (1822 ... (1829 ж.), ... (1843 ж.), ал ... 1845 ... ... заманда бұл теңдеулерді Навье-Стокс теңдеуі деп атайды.
2.6 Кинетикалық энергияның ... ... ... қозғалысының кинетикалық энергиясының баланс
теңдеуін (2.49), (2.50) ... екі ... u0( ... ... және ( бойынша қосып, табуға болады:
(u0( . ... ... ... ... ... (2.56 ... ... ... (2.55), (2.56) ... сол ... ... ... )
Кинетикалық энергияның тығыздығының өзгеруінің жылдамдығы үшін (2.57)-
ні ескеріп, (2.56) теңдеуін тензорлық ... ... ... ... ... (2.58) ... жүйенің масса центрінің қозғалысының кинетикалық
энергиясының баланс теңдеуі деп аталады.
2.7 Кинетикалық және ... ... ... заңы
Потенциалдық энергияның тығыздығының өзгерісінің жылдамдығын
анықтайтын теңдеу былай жазылады:
(2.59)
Бұл қатынас консервативті күштер жағдайында уақыттан тәуелсіз ... ... мен (2.15) ... ... ... және потенциалдық энергия тығыздықтарының
өзгерістер теңдеулерін қосайық, онда:
. ... ... ... және ... ... балансының теңдеуі деп
аталады. Осы теңдеуден кинетикалық және потенциалдық энергиялар қосындысы
сақталмайтыны байқалады, ... (2.60) ... оң ... ... көзі
болуына сәйкес дивергенциясы бар мүше енеді. Бұл теңдеу химиялық реакциялар
өтпейтін жүйелерге дұрыс орындалады..
2.8 Ішкі энергияның баланс теңдеуі
Толық энергияның ... ... ... (2.37) ... ... алып және (2.31), (2.35) өрнектерді пайдалансақ, ішкі энергияның
өзгерісінің жылдамдығы үшін келесі өрнек ... ... оң ... ... қосындысындағы ρw (2.31)-ге сәйкес
және
(2.62)
екені ескерілген. (2.62) ... ... оның ... ... ... және ... ... (2.37) –ден
енгізіп, (2.62) өрнегін төмендегідей ... ... ... ... ... ... ... келесі түрлендірулерді пайдаландық:
,
және физикалық элементар көлемде біркомпоненттік ... ... ... тек қана оның ... ағын есебінен
тасымалданатынын ... ... ... ... бар мүшенің
түрлендіруін (2.7 бап) ... (2.63) ... ... Ja механикалық жұмыс тудырған энергия тығыздығы ... ... ... (2.63) ... соңғы мүшені
түрлендіріп, мына теңдеуге келеміз:
(2.64)
немесе
. ... (2.64), (2.65) ... ішкі ... ... ... Бұл теңдеулерден ε ішкі энергияның сақталмайтыны байқалады.
Расында да (2.64) өрнекте (2.60) ... және ... ... ... ... оң ... энергия көзі болатын мүше бар.
Егер массаның k-компонент бірлігіне сыртқы Fk күш әсер етсе және ол ... ... ... әсер ... ... ... ... болса,
онда (2.65) ішкі энергияның баланс теңдеуі немесе ... ... үшін ... ... заңы» былай жазылады:
, ... Jk – күш ... әр ... ... ... ... болатын
масса ағыны.
Қысымның толық тензоры скалярлық гидростатикалық p бөлігі мен П қысымның
тұтқыр тензорына бөліп, (2.66) ... оң ... ... ... ... (2.42)-(2.45) өрнектеріне сәйкес) келесі түрде жазуға ... (2.67 ... P – ... ... ... p - ... ... тензорының
скалярлық гидростатикалық бөлігі, П - қысымның симметриялық ... U- ... ((( ((((=1, егер α=β, (((=0, егер α≠β) ... ... ... ... ... өз ... (2.43) өрнекті пайдаланып, «бірінші», «екінші»
тұтқырлықтармен байланысты екі мүшеге бөлуге болады. (2.42) – ... мен (2.68) ... ... онда (2.66) ... ... ... жазады:
, ... ((, ( = 1 ,2 ,3) - ... Р ... ... ... u0( (( = 1 ,2 ,3) - u0 ... ... компоненттері,
х( (( = 1 ,2 ,3) – декарттық координаттары.
(2.68), (2.69) өрнектерді ескеріп, (2.66) ішкі ... ... мына ... жазуға болады:
. ... ... ... сақталу теңдеулеріне ескертулер. (2.13) немесе
(2.22), (2.32) немесе (2.37), (2.52) макроскоптық ... ... ... қоса ... ... ие – олар тұйық емес, яғни бұл ... ... ... айнымалылар санынан кем. Мысалы, бірінші теңдеуде төрт
белгісіз бар: ... және ... үш ... ал
екінші жағдайда 4 теңдеуде 11 белгісіз шамалар: мен ... үш ... П ... ... ... 6 ... және
р тепе-теңдік қысымы қосылады.
Бұл жағдайдан шығуға болатын ... бірі – ол әр ... ... ... жүйе ... ... интуитивті (латынның intueri – зер салып қарау, сезім)
феноменологиялық ... ... ... Фик заңын пайдалану. Сыртқы күштер жоқ болса,
тәжірибеден ... ... ... ... ... ... ... және масса ағынының жылдамдығы осы ... ... ... ... ... ... мына ... ... D – і ... парциалдық диффузия коэффициенті, (і - i
компоненттің ... ... Егер D – ... ... ... онда (2.68) өрнегін былай жазуға болады:
(2.73)
Бұл өрнекті Фиктің екінші заңы деп атайды. Осы ... тек ... =ρ(t,r) ... бар. Егер диффузия, тұтқырлық, жылуөткізгіштік үшін
феноменологиялық заңдарын ... ... ...... керек етпей негізгі шарт ретінде қабылданатын пікір) ... ... ... ... ... ... ... мүмкін. Мәселенің бұндай қарапайымды шешілуі алдамшы. Өйткені
тасымалдау теңдеулерін дәлелдеу мен тасымалдау коэффициенттерін табу ... ... Бұл ... ... Больцманның интегро-
дифференциалдық теңдеуін шешкенде табуға болады.
(2.56) теңдеулердегі және т.б. толық (немесе ... d/dt ... ... u0 ... ... физикалық элементар
көлемімен байланысты санақ жүйесінде ... ... ... ... ... ... ... (2.22) (үзіліссіздік теңдеуі)
сәйкес i-компоненттің бөлшектерінің сандық тығыздығы үш себептен өзгеруі
мүмкін: ортаның кеңеюі (оң ... ... ... ... ... ... және біз ... үшінші себеп – химиялық реакция нәтижесінде i-
компоненттің туындауы ( (2.15) өрнек) .
Жүйенің жалпы тығыздығы, (2.13) ... ... ... ... ... оны ... оң жағындағы мүше суреттейді. Физикалық
элементар көлемнің жылдамдығы (2.52) теңдеуге сәйкес әр ... үшін ... ... ... ... әсерінен өзгереді.
Қысым тензоры (2.67) өрнек бойынша екі мүшеден құралады: бірінші мүше
– статикалық қысым, ал ... мүше ... ... ескереді.
(2.65), (2.66) теңдеулер бойынша ішкі энергия үш себептің әсерінен өзгеруі
мүмкін: энергия ағынының болуы (оның ... біз ... ... ... істелгенде (υ - меншікті көлем) және тұтқыр құбылыстар (екінші мүше)
бар болғанда; диффузиялық күштердің сыртқы күштерге ... ... ... (біз ... ... балансы
3.1 Энтропияның тығыздығы, энтропияның ағыны және энтропияның ... ... ... ... ... ... ... заңының (1.2), (1.3) теңдеулердегі жалпы
тұжырымдамалары ашық жүйелер үшін де ... ... ... әр ... процестермен энтропияның өндірісін байланыстыру, тепе-теңдіксіз
термодинамиканың ... ... ... ... Әр ... ... ... болатын s меншікті энтропия ... ... ... бейнелеу үшін қажетті ... ... ... ... ... ( ішкі энергия, ( меншікті
көлем және сi = (i /( массалық ... ... ... ... ε ... ішкі ... υ ... көлем және сi концентрация
параметрлерінің функциясы, демек
s = s (ε , (, ... ... оның ρs ... ... ... тең:
, ... s- ... ... яғни ... ... энтропиясы, онда
s = S/M = S/(V,
мұндағы M – ... ... V – ... ... ... ... және ... алмасу кезінде туындайтын
энтропияның deS және ... ... ішкі ... байланысты diS
энтропия бөліктерінің (1.2 өрнекті қараңыз) өсімшесінің жылдамдықтары ... мына ... ... ... ... - ... ... бірлік уақытта өтетін энтропиянығ толық
ағыны, ( - ... ... ... ... ... өндірісінің
тығыздығы, бірлік уақыттағы көлемнің бірлігіндегі, = - вектор,
абсолюттік шамасы d( ... ... тең және осы ... n ... ... (1.2 ... ... теоремасы бойынша (3.3) беттік интегралды
көлемдік ... ... және (1.2) ... ... ... жүйенің энтропиясының тығыздығының өзгеру жылдамдығы
мынадан анықталатыны айқын :
. ... ... ... ... ... пен (1.3) ... кез ... V көлем үшін орындалады, сондықтан
(3.5) теңдеу мына түрде жазылады:
(3.6)
( ( ... екі (3.6), (3.7) ... (1.2) мен (1.3) ... ... ... ... яғни ... екінші заңының
локалды математикалық өрнегі. Осы (3.5) теңдеу (s энтропия тығыздығының
баланс теңдеуінің ... ... ... ... (3.7) ... ... ( ... өндірісі енгізілген.
(3.5)-ші энтропияның баланс теңдеуін (2.29) өрнегі ... мына ... ... ... - энтропияның ағыны, ол энтропияның толық ағыны мен
энтропияның ... ... ... тең, ... ... ... былай анықталады:
(3.9)
(3.6) және (3.8) энтропияның баланс теңдеулері (2.11) жалпы сақталу
заңы негізінде табылған. ... ... айта ... ... әр ... ... көлем үшін нағыз орындалатын энтропияның
жергілікті балансы ... онда ... ... ... ... ... қатысты diS/dt шамаға сәйкес σ (локалды) энтропияның
өндірісі пайда болады.
3.2 Энтропияның ... ... ... ... ... жағдайда өтеді деп
ұйғарамыз. Бұл жағдайда әр ... ... ... уақыттың кез
келген мезетінде жүйенің тепе-теңдік күйіне G ... ... ... ... немесе еркін энтальпия, ... ... ... деп аталады) минимум мәні сәйкес
келеді, демек dG=0. Гиббстің термодинамикалық потенциалы ... ... ... Е және S - көлемі V жүйенің ... ішкі ... мен ... ... жүйе үшін ... ... ... өсімшесі
термодинамиканың екінші заңына сәйкес мына қатысқа бағынады:
, ... р – ... ... Т – ... mi– i ... ... (i – i компоненттің химиялық потенциалы (немесе ... ... ... ... ... ... функциясы.
Тұрақты қысым мен тұрақты температурада G компонентердің m1, m2 ,…, ... ... ... ... ... ... және (3.12) ... мына қатысты табамыз:
, ... сі – і ... ... ε, υ және s ... mk, Е, S және V ... ... ... арқылы байланысты:
mi=cim;
У=εm;
S=sm; ... ... ... ... ... G ... арналған (3.13) және (3.14) есептеулер көмегімен
экстенсивтік шамалар үшін ... ... мына ... ... ... ... үшін (3.15) ... былай жазылады:
. ... ci=(i/( – i ... ... ... концентрациясы
немесе массалық үлесі (бөлігі), (=1/( - меншікті көлем.
(3.11)- (3.16) формулаларындағы (i химиялық ... G ... F ... ... ... Гельмгольц потенциалы), U (ішкі
энергия) немесе H (энтальпия) сипаттамалық (термодинамикалық) функциялардың
і ... ... ... өзгерісі бойынша алынған дербес
туындысы. Бұл туынды әр қалған компоненттің Nj ... саны ... ... мен ... күй параметлерінің тұрақты кезінде алынады, демек
:
, (i≠j) ... ... ... термодинамикаға 1875 жылы Дж.У.Гиббс енгізген.
Бұл шаманы ол былай анықтаған: «Егер кез келген ... ... ... заттың ақырсыз (шексіз) кішкене массасын қосса, әрі бұл кезде масса
гомогенділігін ... ал ... және ... ... онда осы ... ... энергияның өсімшесі қарастырылған жүйедегі осы ... ... ... ... жалпы сипатқа ие және ашық ... ... ... ... ... ... оның ... реакциялардың ғана есебінен емес, оған қоса ... ... ... мен ... де. Зат ... қалыптасуында химиялық потенциалдың ролі
жылу алмасудағы температуралық градиенттің роліне ұқсас. Ол интенсивтік
параметр ретінде ... өте ... және ... ... ... ... барлық фазаларда бірдей болады. ... ... ... ... күші деп ... ... ... тікелей
өлшенбейді.
Квазитепе-теңдік жағдайда s локалды меншікті энтропия толық тепе-
теңдіктегі жүйенің макроскоптық күйін ... үшін ... ( ішкі ... ... ... және сі массалық концентрацияның дәл сондай функциясы
болады. Осы көзқарасқа ... ... s ... ... ... ... ... арқылы анықталады.
Бұл жағдайда меншікті энтропия өзгерісі ... ... ... ... бойынша (3.16) өрнекті қолдану дұрыс болады,
сондықтан
(3.18)
Соңғы өрнекті (3.6) энтропияның баланс теңдеуінің ... ... үшін ... ... энтропияның баланс теңдеуін толық түрде
анықтау күрделі болуы ... Біз ... ... ... тек ... ... ... қарастырамыз, ондағы ... ... ... ... ... теңдеуі көмегімен және үзіліссіз
жүйелерде масса, энергия, импульс балансын ескеретін кейбір қатыстар арқылы
суреттейміз. Сонымен ... мен ... жоқ ашық ... ... сөз ... ... бұндай гомогенді жүйе ішінде диссипативтік
эффектілер түрінде (үйкеліс, турбуленттік, деформация ... ағыс ... ... ... өтуі ... және химиялық реакциялар да өтуі
мүмкін .
(3.18) өрнекті ескеріп, (3.8) ... ... мына ... ... ... (2.29) ... пайдаланамыз. Соңғы теңдеудің оң
жағын талдау үшін, тікелей сондағы мүшелерді қарастырамыз. Алдымен екінші
қосынды өрнегіне ... ... оған (2.29) ... ... ... ... өрнектегі ρυ=1, сол себептен
.
Соңғы қатыс υ меншікті көлемнің t уақыт бойынша ... ... ... ... қайнар көзінің болуын көрсетеді.
Енді (3.19)-дағы ішкі энергияның жылдамдығын анықтайтын бірінші
мүшені қарастырайық. Әдетте (2.63) ішкі энергияның баланс теңдеуін
пайдаланамыз:
, ... ... ... тудырған энергия тығыздығының ағынының
құраушылары былай анықталатындығын айтып кеткенбіз (2.9 бап):
, ... P(( - ... ... ((2.42) ... (3.21) ... ... (2.63) өрнектің соңғы мүшесін былай
түрлендіреміз:
,
осыдан
. (3.22).
Айта кетейік, ... ... α, β - ... ... ... ... ... екі рет қайталанатын болса, ... ... ... ... ... ... ... болады,
демек: ck=albkl=ambkm ... ішкі ... ... ... (3.22). қойып, ақырында
шамасына қысқартып, мына теңдеуге келеміз:
. ... (3.20) мен (3.23) ... (3.19) ... ... ... ... ... өзгерісі жылдамдығы үшін,
мынаны шығарып аламыз:
. ... ... ... тензорының құраушыларын ескеретін болсақ, онда
(3.24) теңдеуді тағы да түрлендіруге болады. ... осы Pαβ ... ... ... (2.5 бап), ... және ... , қасиеттерін пайдаланып, мына төмендегі
өрнекті ... ... ... ... ... өзгеру жылдамдығына қосатын
толық үлесі екіге бөлінеді. Бірінші бөлігі - ағындардағы ... ... ... - ... ... ... ... жылдамдығымен
байланысты және оны көлемдік (екінші) ... бар ... ... (3.25) ... оң ... ... қосылғышындағы
температураны дивергенция белгісінің астына кіргізіп, түрлендірген орынды
болады, демек:
Осыдан мынаны шығарып аламыз:
. ... ... ... -ның ... ... қойып, мынаны аламыз:
. ... ... ... жоқ ... біркомпонентті жүйе үшін ... ... ... тағы да бір ... ... (3.28) теңдеуді (2.29) өрнекті пайдаланып, ... ... ... ... бұл ... ... энтропияның баланс теңдеуінің бір түрі болады.
Жоғарыда алынған нәтижелер тек қана біркомпонентті жүйелерге қатысты.
Көпкомпонентті жүйелер үшін ... ... ... (3.19) ... ... ... ... түрлендіріп табамыз. Осы қосылғышты
(2.29) өрнек бойынша және ci=ρi/ρ қатынасымен ... ... ... i ... концентрациясының өзгеру жылдамдығын
анықтайтын өрнекті мына ... ... ... - ... ... диффузиялық ағыны.
үшін бұл өрнекті қатысқа қойсақ, мынаны аламыз:
. ... ... ... ... ... үшін жазылған, өйткені
температура дивергенция белгісінің сыртында тұр, бірақ бұны изотермдік емес
процестерге қолдануға болады, егер (3.30) ... ... ... енгізілсе. Изотермдік емес процестер кезінде (3.30) өрнекті келесі
қосынды түрінде қолдану қажет:
. ... (3.28) бен (3.31) ... ... ... және ... (3.8) баланс теңдеуі түрі сияқты түрлендддіріп, n-компонентті жүйе
үшін энтропияның баланс теңдеуін ... жаза ... бүл ... ... ... ... ... теңдеуді (3.5) теңдеумен салыстырып Осы ... ... ... ... ... екі ... жіктейік: энтропияның ағыны мен
энтропияның өндірісі қосындыларына сәйкес.
Сондықтан, бұл ... ... (3.8) ... ... ... ... екіншісі – энтропияның өндірісін анықтайды:
(3.35)
немесе
. ... ... ... оң ... ... ағын
дивергенциясы және энтропия өндірісіне бөлу бір ... ... ... ... Біріншіден, жүйеде термодинамикалық тепе-теңдік
орнықса, онда ... ... ... тең ... ... ... бір
орындалатын шарт – (3.36) ... ... ... ... ... ... қайтымдылығы немесе қайтымсыздығы осы
түрлендіруге қатысты ... ... ... (3.36) ... бұл ... ... айта кететін, (3.33) өрнекті (3.36)-шы ... ... ... ... (1.7) ... ... қатыс орындалуы тиіс. Бұның дәлелдемесін келесі
бапта қарастырамыз.
4 Феноменологиялық заңдар
4.1 Қайтымсыз процестердің макроскоптық ... ... ... үшін ... ... ... анықталатын жоғарыда айтқанбыз, мұндағы - сыртқы ортамен
әсерлесуден туындайтын энтропия ағынын суреттейді; ... diS ... ... ішкі ... ... ... ... белгілейді (1.2-сурет), демек энтропияның өндірісі деп аталады.
Алайда, оқшауланбаған ашық жүйеде де, тіпті сыртқы ортамен алмасу болмаған
кезде де, яғни = 0 ... diS ... ... ... ... ... ескергенде, термодинамиканың екінші заңының жалпылама
түрі ашық жүйе үшін былай жазылады:
(4.2)
Жүйеде үзіліссіз қайтымсыз процестер diS(0 ... ... ... ... тән ... сол, ол энтропияның өсуімен өтеді. Егер ... ... онда ... ... болғаны, әрі ағынның баяу ... -пен ... ... ... ... ... ... ғажайып ерекшелігі, әрқашанда оң таңбалы
болуы, жергілікті (локалды) ... ... ... ... ... келесі түрде жазуға мүмкіндік береді:
. ... ... ... (3.77) ... әр Xj ... Jj ... ... түйіндестікте болады. Тағы да айта кетелік, j
индекс қандай да бір ... ... ... Термодинамикалық күштер
мен ағындар скаляр, вектор және тензор болуы ... (4.3) ... ... ... ... ... ... жазылған: өрнектегі әрбір қосылғыш
ағын мен күштің, яғни екі көбейткіштің ... ... ... (4.3) ... қайтымсыз процестердің макроскоптық термодинамикасының
негізгі өрнегі деп аталады. Бұл теңдеудегі ... ... әр ... процестердің (химиялық реакциялар, жылу ағындары, диффузии т.б.)
жылдамдықтарын, тиісті ... ... ... ... ... ... потенциалдар және т.б.). Тағы да айта
кетейік, ... ... ... (4.3) өрнегін қорыту кезінде
қосымша болжаулар пайдаландық. Гиббстің қатысын меншікті шамалар үшін
қолдануға болатындығын ... ... тек ... маңайы үшін ғана
дәлелдеуге болады. Осы маңайды жергілікті (локалды) тепе-теңдік аймағы
анықтайды.
Барлық ... ... үшін ... ... ... және
күштер, барлығы жеке-жеке термодинамикалық тепе-теңдік күйде бір ... ... тең ... ... Jj=Jj`(`X1, X2,…Xn) мен Xj = Xj (J1, ... , n - ... мен ... жалпы саны.
(4.3) өрнектегі теңдік белгісі тепе-теңдік күй мен ... ... ... ... елемесек, онда шынында қайтымсыз өтетін процесс
үшін энтропия өндірісінің ... ... ... ... ... (4.12) қатыстың сызықтық мүшелерімен шектелуге болады
деген ұйғарым қолданады, өйткені ЭФК-дағы жүйе ... ... деп ... ... -дің ... жоғары дәрежелерін
ескермеуге болады. Бұндай ұйғарым Онзагер теориясының қолданылатын
шекарасын ... ... ... ... тең ... қажет, және (4.8) сәйкес
, олай болса , демек жүйеде ешқандай макроағындар ... (4.12) ... ... ... ... ... ... ... ... (4.13) ... -дің мен ... ... ... және тура ... сызықтық байланыс -мен
және арасында да байқалатынын көреміз. Осыдан ағындар
мен оған ... ... ... ... ... ... ... ұйғарымды қабылдаймыз, ... ... ... күштер арасындағы сызықтық байланыс табылады:
. ... (4.14) ... ... ... мен ... күштер
арасындағы сызықтық байланыс Онзагер теориясының басты тұжырымдамасына
жатады. Бұл ... ... ... ... феноменологиялық теңдеулер деп те
аталады. (i, j=1, 2,…, n) шамалар феноменологиялық немесе ... деп ... ... не термодинамикалық функциялар, не
кинетикалық шамалар болмайды, ... ... тек ... ... да бір
нақтылы мәселені қарастырғанда ашылады. Феноменологиялық коэффициенттер күй
параметрлерінің (температураның, қысымның, құрамының (концентрацияның) ... кез ... ... ... ... ... олар Jі және Xі ... ... ... ... ие және бұл тензорлардың
түрі жүйенің симметриялық қасиеттеріне тәуелді. Феноменологиялық теорияда
-дің айқындалған түрі анықталмайды, олар ... және ... ... ... коэффициенттері ретінде формалды (бірден)
теорияға енгізіледі. -дің ... ... ... ... Бұл ... i=j болғанда, әдеттегі
тура процестерді, демек молекулалық жылулық қозғалыс ... ... ... ... ... ... ... және диффузияны, компоненттері екіден көп емес), ал ... ... ... ... бейнелейді.
Термодинамикалық тепе-теңдік күйде энтропияның өндірісінің өрнегі
нөлге ... ... Jj ... және ... Xj термодинамикалық
күштерде бұл жағдайда ... тең ... Олай ... тепе-теңдіктен
ауытқуды және оған тиісті қайтымсыз процестерді бірінші жуықтауда ағындар
мен термодинамикалық ... ... ... ... ... ... ... келеді. Жеке қайтымсыз қүбылыстарды
қарастырғанда, олардың тепе-теңдікке ... ... мен ... ... ... қаншалықты шындыққа лайықты екені арқылы
анықталады. Бұл сәйкестік ағындар мен күштердің арасындағы жергілікті
квазитепе-теңдік ... ... ... ... ... ... ... заңын, жылу ағынының ... ... Фик ... ... ағынның концентрация градиентіне
пропорционалдығын тағайындайтын және т.б. осы сияқты эмпирикалық ... ... Онда ... ... ... ... X2,…Xn)
ағындар мен Xj = Xj (J1, J2,…,Jn) термодинамикалық күштердің арасындағы
сызықтық тәуелділік (4.14) ... ... ... ... ... (4.14) сызықтық қатынас феноменологиялық заңдар деп ... J1, J2, …, Jn ... мен X1, X2, …, Xn ... ... ... кіретін шамалар.
Энтропияның өндірісінің (4.15) ... (4.14) ... ... (-ның ... ... ... , ол жүйенің
квазитепе-теңдік жағдайында Xi мен Jі-дің квадраттық түрі ... ... түрі ... ... ... оң ... ... ... керек. Бұның жеткілікті
шарты Егер элементтері (Lij+Lji) симметриялық ... бас ... ... ... емес ... ... шартты қанаңаттандыратын болса
, Lii≥0, Ljj≥0 ... ... ... жеткілікті шарты болады. Мысалы, n=2 үшін ... ... ... L22≥0. ... (4.14) және (4.15) ... ... ... заңдарын және
баланс теңдеулерін (2, 3 тараулар) пайдаланып, жүйенің ... ... ... ... ... ... бойынша
эволюциясын анықтауға болады.
Ескерту. Энтропия өзгерісінің жылдамдығы үшін ... ... ... және (4.2) ... ... Кез келген термодинамикалық
жүйенің қарсы тұруға ... даму ... ... ... ... жетуге ұмтылуын, алдын ала болжайтын ... ... ... ... ... бұл ... қарастыруға
болады. Сондықтан бұндай критерий тепе-теңдіктік те, тепе-теңдіксіз де
термодинамикасы үшін айрықша маңызды. Басқа ... ... ... ең қолайлы сипаттама энтропияның өндірісі болады. Бұл шама ... ... ... ... мәліметтерді ағындар мен термодинамикалық
күштер ұғымдары арқылы білдіреді, сондықтан ... ... ... ... дәл осы ... өндірісімен байланысты болуы керек.
4.3 Онзагердің ... ара ... ... жеке ... ... теңдеулері өткен уақыт пен
болашаққа қатысты симметриялы болады, яғни ... ... ... ... ... принципі орындалу керек. Микробөлшектердің
механикалық қозғалысының теңдеулерінің ... та, ... ... ... ... осы уақыттың айналуына қатысты
инварианттылығын білдіреді. Бұл ... ... ... ... ... ... олар ... өткен
траекториялары бойымен қайтадан кері бағытта қозғалуы ... ... ... ... және ... теңдеулердің осы микроскоптық
қасиеттеріне сүйеніп, 1931 жылы Л.Онзагер феноменологиялық ... ... ... ... ... ... тағайындаған:
Lij= Lji ... (4.19) ... ... ... ара ... деп ...... процестер термодинамикасының негізгі нәтижелерінің бірі. ... ... ... ... ... ... ... макроскоптық физиканың негізгі қағидаларына маңызды қосымша
болады, себебі оларды орталардың ... ... ... ... ... Бұл ара ... түйіндес коэффициенттер санын екі есе
кемітеді және ... ... ... жеңілдетеді..
Қайтымсыз процестер термодинамикасының жалпы ... ... ара ... ... ... бұл ара ... ... (айқас) құбылыстарды байланыстырады, мысалы, термодиффузияны өзіне
тиісті кері эффектімен, демек ... ... ... ... ... көрсетеді.
Егер тәуелсіз ағындар тәуелсіз термодинамикалық күштердің сызықты
функциялары ... ... онда ... ... ара ... ... коэффициенттері үшін дұрыс деп айтуға
болады. Lii коэффициенттер тұійндеспеген, тура деп аталады, олар дәл ... ... ... күші әсер ... ... ... ағын
ішііндегі бұл күш қандай-да бір шаманың градиенті болады. Егер Lij болса,
демек екі ... әр ... онда бұл ... ... бұл жағдайда j
күш і ағынды ... ... ... ... теңдеуден
байқайтынымыз, егер -қайтымсыз процеске сәйкес ағынға -
қайтымсыз процестің Xj күші әсер етсе, онда күш Jj ... дәл ... әсер ... ((4.14) ... (4.14) теңдеумен бейнеленетін құбылыстардың ерекше табиғаты Lij
феноменологиялық коэффициенттері ... ... ... ... ... і ... үшін Dii ... диффузия коэффициенттері
Lii немесе Ldd феноменологиялық коэффициенттеріне, ал Dij ... ... Lij -ге ... ... ... Фик ... қолданып
жеке-жеке әр заттың диффузиясын бағалауға болады. Айта кету керек, ... ... ... бұл ... санын кішірейтуге мүмкіндік
бар:
1 Қайтымсыз ... ... ... мен ... ... ... ... бірақ симметриялық изотроптық ортада әр
ағын барлық күштермен түйіндес болуы міндетті емес.
2 Онзагердің симметрия заңдары j ... i ... ... ... i ... j ... ... Ljі коэффициентке
теңдігін тағайындайды.
Сөйтіп, энтропияның өндірісінің феноменологиялық теңдеулеріне кіретін
ағындар мен ... ... ... қатынастармен суреттелгенде,
Онзагердің өзара ара қатыстары орындалады.
Онзагердің өзара ара қатыстарының маңыздылығы олардың ортақтығында..
Олар көптеген тәжірибелік сынақтардан ... ... ... ... ... ... ... таңдауына тәуелсіз жалпы
нәтиже бере алатындығын алғашқы Онзагердің өзара ара қатыстарының ... ... ... өзара ара қатыстардың ашылуы, ... жаңа ... ... ... ... ... ... сызықтық заңдарға әсері. Кюридің
симметрия принципі
Энтропияның өндірісі үшін (3.77) өрнегіндегі тәуелсіз ағындар ... ... ... байланысты (4.14) феноменологиялық
теңдеулері тұрінде анықтайық. Негізінде ағын векторының ... ... ... ... ... компоненттерінің сызықты
функциясы болуы мүмкін. Бірақ энтропияның өндірісі өрнегін ... әр ... ... ... ... ағындардың және
оларға түйіндес термодинамикалық ... ... ... әр
түрлі: кейбіреуі скаляр, кейбіреуі вектор, ал тіпті біреуі ... ... ... ... ... ... және ... векторлар
болады, сол сияқты диффузияны да келесі векторлық шамалар суреттейді:
.
Сонымен бірге химиялық реакциялардағы ағындар да, ... де ... ... үшін
ағындар мен күштер екінші рангты (немістің Rang – дәреже, шен, категория,
құндылық) тензорлар.
Осы ... ... ... ... және шағылу
түрлендірулерінде осы шамалардың декарттық компоненттері әр ... ... ... ... ... ... ... компоненттері термодинамикалық ... ... ... болмауы мүмкін. Осы жағдайды Кюридің
симметрия принципі деп атайды. Принциптің сипаты жалпылама және ол ... әр ... ... ... ... ... олар тудыратын эффектлерінің симметриясынан жоғарылау болуы
мүмкін емес.
Мысалы, тепе-теңдік күйде изотропты ... ... ... қасиеттері
бірдей болғанымен, тензорлық ... әр ... ... және
термодинамикалық күштер байланыспайтынын дәлелдеуге ... ... ( (3.77), (4.15) ... векторлар болатын диффузиялық
ағындар және Jq жылу ... ... k ... ... ... тәуелділігі және реакцияның скалярлық жылдамдығының
векторлық күштерден тәуелділігі ескерілмеген. Бұндай тәуелділіктер
Кюридің симметрия ... ... ... ... ... Бұл принцип әр түрлі
тензорлық ... ... ... ... ... Айта ... ... жүйелерде кеңістік симметрия ең
жоғары дәрежеге ие болады.
Сонымен, қайтымсыз термодинамиканың сызықтық аймағында, әрі тек ... ғана ... ... ... ... Бұл қасиет қайтымсыз
процестер талдауын көп жеңілтеді. Симметрия ... тек ... ... процестер өзара бір-біріне ықпалын тигізеді дейді. Олай
болса, скалярлық шама тек қана ... ... ... сол ... шамамен тек векторлық шама ғана. ... ... ... ... емес ... изотроптық қасиет жойылады.
Онзагердің өзара ара қатыстарын қолдану ... ... ... екі ... бар ... Сауыттар арасында
температураның тұрақты айырымы ұсталынады. Екі ... ... және ... ... айырымына сәйкес Xq және Xm екі
күш жүйеде әсер ... және Jq мен Jm екі ағын ... Егер ... ... онда ... бұл ... ... күйінде температуралары
әр түрлі екі ... ... ... ... ... тасымалдауы
тиылмайды, демек жүйе стационар тепе-теңдіксіз күйіне өтеді. Энергияның
стационар ... ... ағын ... ... ... бойынша
өзгеріссіз қалады. Жүйенің бұндай ... ... ... ... ... тепе-теңдік күйімен шатыстырмау керек..
Қарастырып отырған процестің энтропия ... үшін (4.15) ... ... ... Te, ... ... 0

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 41 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Атом молекулалық ілім. Химияның негізгі түсініктері мен стехиометриялық заңдары (Зат массасының сақталу заңы, құрам тұрақтылық заңы, еселік қатынастар заңы, көлемдік қатынастар заңы, эквиваленттер заңы, Авогадро заңы)13 бет
Орта мектепте физика курсында энергияның сақталу заңдарын оқыту71 бет
Электродинамикадағы сақталу заңдары4 бет
Энергия сақталуының заңдары15 бет
Банктік қызмет көрсету департаменті11 бет
Импульс түсінігі9 бет
Мемлекеттік бюджеттік бақылаудың құқықтық негіздері12 бет
Операторлар жайлы10 бет
Прокурорлық қадағалау туралы жалпы түсінік. Азаматтық іс бойынша прокурордың қадағалаудың бағыттары11 бет
Сөздің анықтамасы.Сөз мағынасының өзгеру себептері.Көп мағыналылық. Омонимдер.Синонимдер. Антонимдер9 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь