Ірі құйындар әдісімен пішіндеу


Кіріспе
1. Ірі құйындар әдісімен пішіндеу 5
2. Негізгі теңдеулерді шешу алгоритмі 9
2.1. Негізгі теңдеулер 9
2.2. Теңдеуді өлшемсіз түрге келтіру 9
2.3. Сандық алгоритм 11
2.4. Теңдеудің жеке мүшелерінің аппроксимациясы 13
2.5. Аралық жылдамдықтар өрісі 18
2.6. Қысым өрісін есептеу 25
2.7. Ақырлы жылдамдықтар өрісі 30
3. Үш өлшемді есептің қойылуы 31
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі 33
Турбуленттік қозғалыс табиғатта және техникалық құрылғыларда газдар мен сұйықтықтар түріндегі қозғалыстарының өте кең таралған формалары болып табылады. Жыл сайынғы басылымдарда турбуленттік зерттеулердің ғасырлар бойында жинақталған зерттеулерінің осы бағытта жасалған еңбектері турбуленттік ағымның қанағаттанарлық есептеу әдісінің жоқ екенін көрсетіліп келеді. Бұл екі түрлі себептермен түсіндіріледі:
Құбылыстың жалпы өзіндік күрделігі бар;
Қәзіргі қолданыстағы жүрген құйын теориясының бағытының шектеулі мүмкіндігі;
Турбуле́нттік, турбуле́нция (лат. turbulentus — құйынды, ашулы), турбуленттік ағым – құбылыс. Рейнолдьс және Релей сандарының келеңсіз асып кету салдарынан өз-өздігінен көптеген сандық емес фрактальді тербелістер және әр түрлі көлемдегі жай сыртқы көзге көрінбейтін айналадағы кеңістікке өз әсерін тигізбей қоймайтын құбылыс. Осы құйындарды есептеу үшін де әр түрлі құйын моделі ойластырылған.
Турбуленттікті ағылшын инженері Рейнолдьс 1883 жылы трубаларда судың жиналмауын анықтап жатқанда ашқан.
Турбуленттіктің пайда болуы үшін Новье-Стокс немесе Больцманның кинетикалық теңдеуіне тәуелді немесе шекаралық қабатты толық орта қажет. Новье-Стокс теңдеуі тәжірибеде көптеген нақты турбуленттікті анықтап береді. Нақты айтсақ көптеген газдарда және сұйықтықтарда, көпфазалық ағымдарда, сұйық кристалдарда, плазмаларда кездеседі (мысалы, құмда, жерде, металлда). Турбуленттік тағы жұлдыздардың атылуында, адамның өкпесінде, жүректегі қанның ағымында байқалады. Олар қысымның түсуінен немесе күштің ауырлауынан немесе екі ортаның бірге келуінен және бір – бірімен жанаса өтуінен пайда болады. Ол кездейсоқ күштердің пайда болуынан шығуы мүмкін. Әдетте сырттқы кездейсоқ күш және ауырлық күші бірге әсер етеді. Мысалы, жерсілкінісі немесе қатты жел түрганда таудан сел жүреді. Мұнда қар ағымында құйын кездеседі. Турбуленнтік бұл жеке сақталған импульстердің туындысының және Навье-Стокс массасының сақталуы және энергия теңдеуінің кейбір Рейнольдс санының асуы болып келеді. Ол өзіндік қасиеті бар фрактальді және сызықты емес ағымдарды білдіреді. Өте аз мөлшерде Рейнольдс саны бұл барлығына белгілі судағы сызықты толқындар.
Қазіргі уақыттағы тұтас орта механикасының және плазма физикасының актуалды проблемаларының бірі – дамыған есептеуіш техникалар, алгоритмдер және қолданбалы математиканың әдістері арқылы күрделі ауыспалы және турбулентті қозғалыстарды пішіндеу болып табылады. Тәжірибе кезінде ең көп кездесетін турбуленттік ағыстар орындалып жатқан процестердің стационарсыздығымен және сызықсыздығымен, ортаның күрделі өзгерісімен, әртүрлі сипаттарымен өзара әрекеттесудің күрделі механизмімен және энергия диссипациясымен ерекшеленеді. Бұған мысал ретінде кейбір газодинамикалық проблемаларды келтіруге болады, мысалы жылжымалы дененің ізімен қозғалатын ағыстың есебі және т.б.
1. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений, - Москва: Наука, 1990. – 216с.
2. Флетчер К. Вычислительные методы в динамики жидкостей. – Москва: Мир, - 1991., Т.2. – 552с.
3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы
4. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. – Новосибирск: Наука, - 1967. – 196с.
5. Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. – Москва: Наука, 1967. – 693с.
6. У. Фроста, Т. Моулдена Турбулентность. Принципы и применения, , пер. с англ., т. 1, М., 1980.
7. Лойцянский Л.Г., Механика жидкости и газа ,3 изд., М.,1970 .

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 12 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге




Әл- Фараби атындағы Қазақ Ұлттық университеті

Механика-математика факультеті

Компьютерлік және есептеуіш технологиялары кафедрасы

бІТІРУ жұмысы

Ірі құындар әдісімен пішіндеу

Орындаған ___________ Уанасова А.С.
“___”____________ 2009 ж.

Ғылыми жетекші
т.ғ.д., профессор,академик ___________ Жұмағұлов Б.Т.

“___”____________ 2009 ж.

Нормақадағалаушы ___________ Моисеева Е.С.
“__”_____________2009 ж.

Кафедра меңгерушісінің
рұқсатымен қорғауға жіберілді
ф.-м.ғ.д., профессор ___________ Абдибеков У.С.

“___”____________ 2009 ж.

Алматы,2009

МАЗМҰНЫ

Кіріспе
1. Ірі құйындар әдісімен пішіндеу 5
2. Негізгі теңдеулерді шешу алгоритмі 9
2.1. Негізгі теңдеулер 9
2.2. Теңдеуді өлшемсіз түрге келтіру 9
2.3. Сандық алгоритм 11
2.4. Теңдеудің жеке мүшелерінің аппроксимациясы 13
2.5. Аралық жылдамдықтар өрісі 18
2.6. Қысым өрісін есептеу 25
2.7. Ақырлы жылдамдықтар өрісі 30
3. Үш өлшемді есептің қойылуы 31
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі 33

КІРІСПЕ

Турбуленттік қозғалыс табиғатта және техникалық құрылғыларда газдар
мен сұйықтықтар түріндегі қозғалыстарының өте кең таралған формалары болып
табылады. Жыл сайынғы басылымдарда турбуленттік зерттеулердің ғасырлар
бойында жинақталған зерттеулерінің осы бағытта жасалған еңбектері
турбуленттік ағымның қанағаттанарлық есептеу әдісінің жоқ екенін көрсетіліп
келеді. Бұл екі түрлі себептермен түсіндіріледі:
Құбылыстың жалпы өзіндік күрделігі бар;
Қәзіргі қолданыстағы жүрген құйын теориясының бағытының шектеулі
мүмкіндігі;
Турбуле́нттік, турбуле́нция (лат. turbulentus — құйынды, ашулы),
турбуленттік ағым – құбылыс. Рейнолдьс және Релей сандарының келеңсіз асып
кету салдарынан өз-өздігінен көптеген сандық емес фрактальді тербелістер
және әр түрлі көлемдегі жай сыртқы көзге көрінбейтін айналадағы кеңістікке
өз әсерін тигізбей қоймайтын құбылыс. Осы құйындарды есептеу үшін де әр
түрлі құйын моделі ойластырылған.
Турбуленттікті ағылшын инженері Рейнолдьс 1883 жылы трубаларда судың
жиналмауын анықтап жатқанда ашқан.
Турбуленттіктің пайда болуы үшін Новье-Стокс немесе Больцманның
кинетикалық теңдеуіне тәуелді немесе шекаралық қабатты толық орта қажет.
Новье-Стокс теңдеуі тәжірибеде көптеген нақты турбуленттікті анықтап
береді. Нақты айтсақ көптеген газдарда және сұйықтықтарда, көпфазалық
ағымдарда, сұйық кристалдарда, плазмаларда кездеседі (мысалы, құмда, жерде,
металлда). Турбуленттік тағы жұлдыздардың атылуында, адамның өкпесінде,
жүректегі қанның ағымында байқалады. Олар қысымның түсуінен немесе күштің
ауырлауынан немесе екі ортаның бірге келуінен және бір – бірімен жанаса
өтуінен пайда болады. Ол кездейсоқ күштердің пайда болуынан шығуы мүмкін.
Әдетте сырттқы кездейсоқ күш және ауырлық күші бірге әсер етеді. Мысалы,
жерсілкінісі немесе қатты жел түрганда таудан сел жүреді. Мұнда қар
ағымында құйын кездеседі. Турбуленнтік бұл жеке сақталған импульстердің
туындысының және Навье-Стокс массасының сақталуы және энергия теңдеуінің
кейбір Рейнольдс санының асуы болып келеді. Ол өзіндік қасиеті бар
фрактальді және сызықты емес ағымдарды білдіреді. Өте аз мөлшерде Рейнольдс
саны бұл барлығына белгілі судағы сызықты толқындар.
Қазіргі уақыттағы тұтас орта механикасының және плазма физикасының
актуалды проблемаларының бірі – дамыған есептеуіш техникалар, алгоритмдер
және қолданбалы математиканың әдістері арқылы күрделі ауыспалы және
турбулентті қозғалыстарды пішіндеу болып табылады. Тәжірибе кезінде ең көп
кездесетін турбуленттік ағыстар орындалып жатқан процестердің
стационарсыздығымен және сызықсыздығымен, ортаның күрделі өзгерісімен,
әртүрлі сипаттарымен өзара әрекеттесудің күрделі механизмімен және энергия
диссипациясымен ерекшеленеді. Бұған мысал ретінде кейбір газодинамикалық
проблемаларды келтіруге болады, мысалы жылжымалы дененің ізімен қозғалатын
ағыстың есебі және т.б.
Турбуленттік теорияның негізгі мақсаты – турбуленттіліктің даму
қасиеттері мен жалпы динамикасын зерттеу, яғни ірі масштабты
структуралардың пайда болу эволюциясы мен уақыт ағысын қоса есептегендегі
турбуленттік қозғалыстың статистикалық көрінісін зерттеу.
Турбуленттік қозғалыс ламинарлық ағыстың орнықсыздылығынан пайда
болады және оның характері ағыстың геометриясымен анықталады. Орнықсыздылық
әсерінен негізгі ағыннан энергияны жұтатын толқын сияқты структуралар пайда
болады. Структуралар саны өскен сайын энергия ауытқулардың басқа түрлеріне
беріле бастайды да, соның салдарынан турбуленттіліктің пайда болуына әсер
ететін ретсіз пульсациялар пайда болады.
Толығымен дамыған турбуленттіліктің характеристикасы оның пайда болу
қасиетін көрсетеді. Турбуленттіліктің сақталуы үшін энергияның үздіксіз
жеткізілуі керек болғандықтан турбуленттік структуралар негізгі ағыннан
энергияны үздіксіз жұтуы керек Соңғысының характеристикалары
турбуленттіліктің әсерінен өзгеріп, сонымен қоса энергияны жұтатын
структуралар турбуленттілікті тудыратын структуралармен ұқсастығы болады.
Осылай турбуленттік ағыстағы ірі масштабты структуралар негізгі
ағындағы энергияны жұтады. Осының арқасында олар күшті анизотропты, құйынды
және оңай айрықшаланатын болады, және де олар әсіресе көп жағдайларда
турбуленттік ағыстағы тасымалдау процессінің характерін анықтайды. Сонымен
қатар, энергия генерациясының негізгі механизмі құйындар деформациясы болып
табылады. Сызықсыз әрекеттесудің әсерінен ірі масштабты структуралар өзінің
энергиясының бір бөлігін кіші масштабты структураларға береді. Бұл кіші
масштабты структуралардың негізгі функциясы ірі масштабты структураларға
жеткізілетін энергия диссипациясы. Сонымен қоса кіші масштабты
структуралардың характеристикасы өзінде таралатын энергияның мөлшерімен
анықталатыны анық. Осы себептен олар ірі масштабты структураларға қарағанда
универсалды болады.
Кіші масштабты структуралардың өзіне сәйкес өлшемдері негізгі ағынның
геометриясына ешқандай байланысы болмайды, сондықтан ол тек тұтқырлық
арқылы және ірі масштабты структуралардан келетін энергия диссипациясы
арқылы анықталады.
Колмогоровтың масштабтар жайлы анализіне сәйкес , және осындай
өлшеммен құйынға келетін энергия келесі теңдеумен өзгереді.

(1)

Мұндағы - келесі теңдікті қағанаттандыратын энергия тығыздығының
үш өлшемді спектрі,

ал - Колмогоров тұрақтысы.
Мұндай энергияның спектральды таралуы толқын санының өзгеруінің
инерциялық аймағында кездеседі, яғни диапазонындағы толқын саны
үшін орынды, мұндағы және .
Каскадты процесстің маңызды қасиеттерінің бірі энергияның ірі
масштабты құйындардан кіші масштабты құйындарға таралуының жалғыздығы болып
табылады. Каскадты процесстің келесі маңызды қасиеттерінің бірі ірі
масштабты(толқын сандары кіші) құйындардың кезкелген кеңістіктік
ориентациясы кіші масштабты(толқын саны үлкен) құйындарға өту кезінде
жоғалады, сондықтан кіші масштабты турбуленттілікті жергілікті изотропты
деп қарастыруға болады.
Турбуленттіліктің жоғарыда аталған универсальды қасиеттеріне сүйене
отырып, есептеуіш тордың қадамынан кіші масштабтар арқылы
турбуленттіліктің моделін құруға болады. Бұл модельге кіретін жалғыз
эмпирикалық тұрақты импульстің тасымалдануын сипаттайтын Колмогоров
тұрақтысы болады. Дегенмен мұндай универсальды заңдылықтар тек өте үлкен
Рейнольдс сандарында орындалады, сондықтан есептеуіш тордың қадамынан кіші
масштабтар арқылы табылған турбуленттілік моделдің спектральды қасиеттерге
негізделген қолданылымы Рейнольдс саны кеміген сайын тарылады.

1 Ірі құйындар әдісімен пішіндеу

Үлкен масштабты турбуленттік теңдеуді алу үшін әртүрлі теңдеулер
қажет.Турбулентті ағыстарды есептеудің сандық әдістерінің ішінен ерекше
атап өтуге болатындары тікелей сандық пішіндеу мен орташаланған Навье-Стокс
теңдеуін шешу. Тікелей сандық пішіндеуді қолдану үшін қарқынды есептеуіш
ресурстары қажет. Ал орташаланған Навье-Стокс теңдеуін шешу үшін қарқынды
есептеуіш ресурстары көп қажет болмаса да, теңдеуді тұйықтау үшін
қолданылатын турбуленттік модель қолданбалы есептердің барлық түрлеріне
қолданыла алмайды.
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу тікелей сандық пішіндеу мен
орташаланған Навье-Стокс теңдеуін шешу арасындағы компромиссті түрі. Ірі
құйындар әдісімен пішіндеуде кеңістік бойынша фильтрленген Навье-Стокс
теңдеуі шешіледі.
Әдіс екі мүмкін болатын жағдайларға негізделген. Бірінші жағдайда
жылдамдықтар өрісін ірі және кіші құйындар қозғалысына бөлу мүмкіндігі,
мұнда кіші құйындардың универсальдығы мен изотроптығына сүйене отырып ірі
құйындар қозғалысын бөлек есептеуімізге болады. Екінші жағдайда торлы
модельді пайдаланып ірі және кіші құйындар арасындағы сызықсыз әрекеттесуді
тек ірі құйындар бойынша аппроксимациялау.
Сонымен қорытындысында Навье – Стокс теңдеуіне фильтр операциясын
пайдаланып және торлы модель арқылы пішінделеді . Фильтр функциясының
ішіндегі ең көп кездесетіндері - Гаусс, Фурье және цилиндрлік фильтрлері.
Ал торлы модельдердің ішінен ерекше атап өтуге болатындары Смагоринский
моделі, екінүктелік тұйықтау моделдері, динамикалық модельдер және
масштабтардың ұқсастық модельдері.
Ірі масштабты қозғалыстар фильтрленген стацианар емес Навье-Стокс
теңдеулер жүйесінен есептелінеді.
Ірі құйындар әдісі – бұл айқын түрде ірі масштабты турбулентті
структуралардың эволюциялық есептеуі жүргізілетін және кіші масштабты
структуралар пішінделетін сандық әдістің түрі.
Турбуленттік ағыстың есептеуі Навье-Стокс теңдеуінің негізінде
жүргізіледі

(1.1)

және үзіліссіздік теңдеуі

(1.2)

мұнда қайталанатын индекс бойынша қосынды ережесі орындалады.
Ірі құйындар әдісінің негізгі идеясы ірі және кіші құйындарды
математикалық бөлу, оны кеңістік бойынша орташалау арқылы іске асыру, яғни
фильтр арқылы ірі масштабты пульсациялар өрісін анықтау.

(1.3)

мұндағы - фильтр функциясы.
Фильтрді айқындайтын әртүрлі әдістер бар:

-қорап түріндегі фильтр

(1.4)

-Фурье фильтрі

(1.5)

-Гаусс фильтрі

(1.6)

Фильтрлеудің көмегімен, яғни Гаусс фильтрі арқылы келесі орташаланған
Навье-Стокс теңдеуін аламыз

(1.7)

(1.8)

(1.9)

мұндағы - пішінделетін кіші масштабты структураларға жауапты торлы
мүше.
Ірі құйындар әдісінің мақсаты – турбуленттіліктің торлы масштабтарының
қозғалысын нақты анықтау. Турбуленттіліктің торлы масштабтарының әсері
торлы мүше арқылы айқындалады.
Торлы масштаб моделінің негізгі ролі шешілген масштабтардан энергияны
жою. Сондықтан торлы модель торлы мүшені шешпейді, керісінше оның
статистикалық мәнінің әсерін көрсетеді. Көптеген модельдер орташаланған
Навье-Стокс теңдеуінде қолданылатын құйындық тұтқырлықтың түсінігіне
негізделген.

Смагоринский моделі

Турбулентті торлы модельдердің ішіндегі жиі қолданылатыны келесі түрде
берілетін Смагоринский моделі

(1.10)

мұндағы - турбуленттік тұтқырлық және ол мынаған тең:

;

- ағынның характеріне тәуелді коэффициент;

- торлы фильтрдің ені;

- деформация жылдамдықтарының тензорлық өлшемі.

Бұл модель кең танымал болғанымен мынадай кемшіліктері бар:
- ағынға тәуелді болатын модельдің кіріс коэффициентін табу керек;
- қабырғада немесе ламинарлық ағында қозғалыстың корректті емес
асимптотикалық өзгерісін сиппатайды;
- кіші құйындардың энергиясын ірі құйындарға кері таралуын болдырмайды;
- торлы структуралардың кернеулер тензорының басты осі деформация
жылдамдықтар тензорымен түзуленетінін жобалайды;
- Смагоринский моделі ауыспалы ағынның шекарасында диссипативті.

2. Негізгі теңдеулерді шешу алгоритмі

1. Негізгі теңдеулер

Турбулентті ағыстың негізгі ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Ұн сорттарын пішіндеу және бақылау
Эпитаксиалды процестің динамикасын математикалық пішіндеу
"Ұн сорттарын пішіндеу және бақылау"
Жарақатты санақ әдісімен талдау
Күн белсінділігін рекурренттік талдау әдісімен зерттеу нәтижелері
Ірі қараның шешек ауруы
Жүк тасымалдау есебін потенциалдар әдісімен шешу
Ірі қара гигиенасы
Бензол молекуласының электрондық құрылысын МПДП әдісімен есептеу
Мұнай құрамындағы көмірсутектерді хроматография әдісімен анықтау
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь