Релятивистік байланыс күйінің массалық спектрін анықтау
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН АНЫҚТАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің массалық спектрін сипаттайтын үлгі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1.2 Әсерлесу гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуді енгізу ... ... .19
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ ... ... ... ... ... ... ... ... .22
III. ЖЕҢІЛ.АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ ЗЕТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...34
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау ... 35
3.2 Спин . спиндік әсерлесудің мезондар массасына тигізетін үлесі ... ... .40
3.3 Мезондардың массалық спектрін спин.cпиндік, спин.орбиталдық әсерлесулерді ескеріп анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .41
IV. АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ ТӘЖІРИБЕДЕН АНЫҚТАЛҒАН СИПАТТАМАСЫ ... ... ... ... ... ... ..44
4.1 Чармоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
4.2 Боттомоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..54
4.3 Релятивистік гамильтониандық жуықтау шеңберіндегі боттомонидың массалық спектрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...57
4.4 Қысқа қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...59
V. АУЫР ЖӘНЕ ЖЕҢІЛ КВАРКТЕРДЕН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ СПЕКТРОСКОПИЯСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... 61
5.1 Мезондарың массасына толық гамильтонианды енгізу арқылы кварктардың массасын және конституентті массын анықтау ... ... ... ... ...62
5.2 Мезондардың массасына меншікті энергияның қосатын үлесі ... ... ...68
VI. ҚОЫРТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .74
VII. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... 75
VIII. ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..77
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН АНЫҚТАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің массалық спектрін сипаттайтын үлгі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1.2 Әсерлесу гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуді енгізу ... ... .19
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ ... ... ... ... ... ... ... ... .22
III. ЖЕҢІЛ.АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ ЗЕТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...34
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау ... 35
3.2 Спин . спиндік әсерлесудің мезондар массасына тигізетін үлесі ... ... .40
3.3 Мезондардың массалық спектрін спин.cпиндік, спин.орбиталдық әсерлесулерді ескеріп анықтау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .41
IV. АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ ТӘЖІРИБЕДЕН АНЫҚТАЛҒАН СИПАТТАМАСЫ ... ... ... ... ... ... ..44
4.1 Чармоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
4.2 Боттомоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..54
4.3 Релятивистік гамильтониандық жуықтау шеңберіндегі боттомонидың массалық спектрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...57
4.4 Қысқа қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...59
V. АУЫР ЖӘНЕ ЖЕҢІЛ КВАРКТЕРДЕН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ СПЕКТРОСКОПИЯСЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... 61
5.1 Мезондарың массасына толық гамильтонианды енгізу арқылы кварктардың массасын және конституентті массын анықтау ... ... ... ... ...62
5.2 Мезондардың массасына меншікті энергияның қосатын үлесі ... ... ...68
VI. ҚОЫРТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .74
VII. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... 75
VIII. ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..77
Қазіргі кезде кванттық денелердің қалыптасу құрылымы мен механизмі жөнінде мынандай көріністер бар: байланыс күйлері фермиондардан тұрады, ал бұл фермиондардың арасындағы әсерлесу базондардың алмасуы арқылы іске асады. Атомдық, ядролық және адрондық болатын күйлерде келесі түрде іске асырылады. Электрондар мен ядродан тұратын атомдық құрылымда мұндай базондар фотондар, нуклондардан тұратын ядролық құрылымда π-мезон және кварктардан тұратын адрондық құрылымда- глюондар болып табылады. Сонымен, өрістің кванттық теориясы (ӨКТ) шеңберінде кванттық жүйелердің құрылуы бірыңғай жолмен түсіндіріледі деп көруге болады. Байланысқан күйлердің құрылу механизмін бірыңғай сипаттау үшін релятивистік инварианттылықтың, яғни Лоренц түрлендірулеріне инварианттық шартының орындалуы қажет немесе кванттық жүйелердің қасиетін сипаттайтын негізгі заңдар ковариантты. Қазіргі кезде әсерлесудің релятивистік сипаты өрістің кванттық теориясының аумағында сипатталады [1]. Өрістің кванттық теориясында Лоренц инварианттылығы орындалады. Бірақ, жүйенің құрылуын сипаттаған кезде, яғни өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін анықтаған кезде, біз белгілі қиыншылықтарға кездесеміз [1] немесе өрістің кванттық теориясында байланыс күйдің энергетикалық спектрі деген түсінік дәл жоқ.
Бір жағынан байланысқан күйлердің энергетикалық спектрі жақсы дәлдікпен релятивистік емес кванттық механиканың (КМ) аумағында анықталады. Бірақ релятивистік емес кванттық механикада релятивистік инварианттылық шарты орындалмайды.
Өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін сипаттауға Швингер [2] мен Бете-Солпетер [3] Грин функциясының коварианттық ұсынысын қолдануға әрекет еткен. Алынған теңдеу үлкен жетістік болғанмен, нақты байланысқан күйдің энергетикалық спектрін анықтау қиын, ал сандық нәтиженің дәлдігін жақсарту мүмкін емес. Бір жағынан белгілі, егер байланысқан күйлердің құрамын сипаттау кезінде массалық центр жүйесіне көшу тек релятивистік емес кванттық механиканың аумағында мүмкін. Сондықтан әсерлесудің релятивистік сипатын ескере отырып, байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін анықтау және құрамын сипаттау қазіргі заманның бірден бір маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.
Бір жағынан байланысқан күйлердің энергетикалық спектрі жақсы дәлдікпен релятивистік емес кванттық механиканың (КМ) аумағында анықталады. Бірақ релятивистік емес кванттық механикада релятивистік инварианттылық шарты орындалмайды.
Өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін сипаттауға Швингер [2] мен Бете-Солпетер [3] Грин функциясының коварианттық ұсынысын қолдануға әрекет еткен. Алынған теңдеу үлкен жетістік болғанмен, нақты байланысқан күйдің энергетикалық спектрін анықтау қиын, ал сандық нәтиженің дәлдігін жақсарту мүмкін емес. Бір жағынан белгілі, егер байланысқан күйлердің құрамын сипаттау кезінде массалық центр жүйесіне көшу тек релятивистік емес кванттық механиканың аумағында мүмкін. Сондықтан әсерлесудің релятивистік сипатын ескере отырып, байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін анықтау және құрамын сипаттау қазіргі заманның бірден бір маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.
1 J. Schwinger,Proc.Acad.Sci.USA, {37},p.452(1951).
2 E.Salpeter and H. Bethe, Phys. Rev.,84, p.1232(1951)./
3 W.E. Caswell and G.P. Lepage, Phys. Let. B167, p.437(1986)
4 T. Kinoshita and M. Nio, Phys. Rev. D 53, p.4909(1996).
5 Dineykhan M, Zhaugasheva S A, Toinbaeva N Sh and Jakhanshir A 2009 J. Phys. B: At.Mol.Opt. Phys. 42 145001.
6 R.P. Feynman and A.P. Hibbs, Quantum Mechanics and
Path Integrals (Me Graw-Hill, New York, 1963).
7 M. Dineykhan, G.V. Efimov and Kh. Namsrai, Fortschr.
Phys. 39, 259(1991).
8 Weinberg S.; The quantum theory of fields, Cambridge University Press,
Cambridge. // - 1995.
9 Itzykson C., and Zuber J.B.; Quantum field theory, McGraw-Hill, New York. // - 1980.
10 Shifman M.A., Vainshtain A.I., Zakharov V.I. Nucl. Phys. B. 1979. V.147.
11 Dosch H.G. Phys. Lett. B. 1987.V.190.P. 177; Dosch H.G. and Simonov Yu.A. Phys. Lett. B. 1988.V.205.P. 393.
~c.340-350(2005)
12 Бьғркен Дж.Д., Дрелл С.Д.// Релятивистская квантовая теория. Москва, 2000.
13 Y.Nambu and G.Jona-Lasinio, Phys. Rev. 122 (1961) 345, 124 (1961) 246.
14 M.Baker, K. Johnson and B. W. Lee, Phys. Rev. 133 (1964) B209.
15 J.Finger, J.E.Mandula and J.Weyers, Phys.Lett. 96B (1980) 367; J.Finger, J.E.Mandula and J.Weyers, Nucl. Phys. B199 (1982) 168; J. Govaerts, J.E.Mandula and J.Weyers, Nucl. Phys. B237 (1984) 59
16 A. Amer, A. Le Yaouanc, L.Oliver, O.Pene and J.-C.Reynal, Phys. Rev.D 29(1984) 1233; A. Le Yaouanc, L.Oliver, S. Ono, O.Pene and J.-C.Reynal, Phys. Rev.D 31 (31) 87.
17 Dineykhan M., Efimov G.V. and Namsrai Kh.,//Fortschr. Phys. – 1991. –
Vol. 39, - P. 259.
18 R. Atrofer and P. A. Amundsen. Nucl. Phys. B306 (1988) 305
19 U.-F. Dagae, Phys. Rev D 45 (1992) 397
20 H. D. Politzer, Nucl. Phys. B117 (1976) 397
21 M. Gell-Mann, R. J. Oakes and B. Renner, Phys. 175 (1968) 2195.
22 S.Narison, QCD spectral sum rules ( World Scientific, Singapore, 1989), and references therein.
23 Fulcher L.P. // Phys.Rev.D. – 1991 – Vol.4. – P. 207.
24 Рихтер Б. УФН -1978. Т. 125 - С 201
25 Тинг С. УФН -1978. Т. 125 - С 227.
26 Bai Z. et al. [Mark-III Collaboration] PhysRev Lett 65 1309 1990
27 Baltrusaitis R.M. et al. [Mark-III Collaboration] PhysRev D33 629 1986
28 Bisello D. et al. [DM2 collaboration], Nucl Phys B 350 1 1991
29 Armstrong T.A. et al [E760 Collaboration], Nucl. Phys B 373 35 1992
30 Arteca G A, Fernandez F M and Castro E A. Large orderperturbation
theory and summation method sinquantum mechanics//
Lecture Notes in Physics. – 1990, Vol.53. – P.78.
31 Lucha W, Rupprecht H and Schoberl F F. // Phys. Rev. D. – 1992, Vol.46. – 1088.
32 Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Rev.A.- 1997, Vol.56. –P.139.,
Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Lett.B. – 1996,Vol. 387. – P.573., Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Rev.A. – 1996, Vol.54. – 3790.
33 Fernandez F M. // Phys. Lett. A. – 1995, Vol.203. – P.275.
34 Godfrey and Izgur N. // Phys.Rev.D. – 1985 – Vol.32. – P. 189.
35 Жаугашева С.А., Нурбакова Г.С. Определение массового
спектра связанного состояния в рамках
релятивистского Гамильтонианного подхода. Известие НАН РК,
серия физико-математическая, №2, Алматы 2010 г., стр.70-80.
36 Жаугашева С.А., Нурбакова Г.С. Определение масс и
конституентных масс мезонов состоящих из легких кварков.
Вестник ПГУ. №3, серия физико-математическая, стр.19-43, 2010 г.;
Динейхан М.,. Жаугашева С.А., Кожамкулов Т.А., Нурбакова Г.С. Определение энергетического спектра мезонов с учетом спин-спинового и спин-орбитального взаимодействия. // 6-ая Международная научная конференция "Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование" 10-11 ноября 2009 г. – C. 138; Dineykhan M., Zhaugasheva S.A., Nurbakova G.S. Definition of mass spectrum of mesons whit spin-orbit. // International Bogolyubov Conference Problems of Theoretical and Mathematical Physics dedicated to the 100th anniversary of the birth of N.N. Bogolyubov (1909 - 1992), which will be held from 21 to 27 August 2009, at Moscow – Dubna. - P.123.
37 Simonov Yu.A.// Phys. Lett.B. - 2001 .Vol.515. - P.137.
2 E.Salpeter and H. Bethe, Phys. Rev.,84, p.1232(1951)./
3 W.E. Caswell and G.P. Lepage, Phys. Let. B167, p.437(1986)
4 T. Kinoshita and M. Nio, Phys. Rev. D 53, p.4909(1996).
5 Dineykhan M, Zhaugasheva S A, Toinbaeva N Sh and Jakhanshir A 2009 J. Phys. B: At.Mol.Opt. Phys. 42 145001.
6 R.P. Feynman and A.P. Hibbs, Quantum Mechanics and
Path Integrals (Me Graw-Hill, New York, 1963).
7 M. Dineykhan, G.V. Efimov and Kh. Namsrai, Fortschr.
Phys. 39, 259(1991).
8 Weinberg S.; The quantum theory of fields, Cambridge University Press,
Cambridge. // - 1995.
9 Itzykson C., and Zuber J.B.; Quantum field theory, McGraw-Hill, New York. // - 1980.
10 Shifman M.A., Vainshtain A.I., Zakharov V.I. Nucl. Phys. B. 1979. V.147.
11 Dosch H.G. Phys. Lett. B. 1987.V.190.P. 177; Dosch H.G. and Simonov Yu.A. Phys. Lett. B. 1988.V.205.P. 393.
~c.340-350(2005)
12 Бьғркен Дж.Д., Дрелл С.Д.// Релятивистская квантовая теория. Москва, 2000.
13 Y.Nambu and G.Jona-Lasinio, Phys. Rev. 122 (1961) 345, 124 (1961) 246.
14 M.Baker, K. Johnson and B. W. Lee, Phys. Rev. 133 (1964) B209.
15 J.Finger, J.E.Mandula and J.Weyers, Phys.Lett. 96B (1980) 367; J.Finger, J.E.Mandula and J.Weyers, Nucl. Phys. B199 (1982) 168; J. Govaerts, J.E.Mandula and J.Weyers, Nucl. Phys. B237 (1984) 59
16 A. Amer, A. Le Yaouanc, L.Oliver, O.Pene and J.-C.Reynal, Phys. Rev.D 29(1984) 1233; A. Le Yaouanc, L.Oliver, S. Ono, O.Pene and J.-C.Reynal, Phys. Rev.D 31 (31) 87.
17 Dineykhan M., Efimov G.V. and Namsrai Kh.,//Fortschr. Phys. – 1991. –
Vol. 39, - P. 259.
18 R. Atrofer and P. A. Amundsen. Nucl. Phys. B306 (1988) 305
19 U.-F. Dagae, Phys. Rev D 45 (1992) 397
20 H. D. Politzer, Nucl. Phys. B117 (1976) 397
21 M. Gell-Mann, R. J. Oakes and B. Renner, Phys. 175 (1968) 2195.
22 S.Narison, QCD spectral sum rules ( World Scientific, Singapore, 1989), and references therein.
23 Fulcher L.P. // Phys.Rev.D. – 1991 – Vol.4. – P. 207.
24 Рихтер Б. УФН -1978. Т. 125 - С 201
25 Тинг С. УФН -1978. Т. 125 - С 227.
26 Bai Z. et al. [Mark-III Collaboration] PhysRev Lett 65 1309 1990
27 Baltrusaitis R.M. et al. [Mark-III Collaboration] PhysRev D33 629 1986
28 Bisello D. et al. [DM2 collaboration], Nucl Phys B 350 1 1991
29 Armstrong T.A. et al [E760 Collaboration], Nucl. Phys B 373 35 1992
30 Arteca G A, Fernandez F M and Castro E A. Large orderperturbation
theory and summation method sinquantum mechanics//
Lecture Notes in Physics. – 1990, Vol.53. – P.78.
31 Lucha W, Rupprecht H and Schoberl F F. // Phys. Rev. D. – 1992, Vol.46. – 1088.
32 Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Rev.A.- 1997, Vol.56. –P.139.,
Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Lett.B. – 1996,Vol. 387. – P.573., Lucha W, Schoberl F F. // Phys. Rev.A. – 1996, Vol.54. – 3790.
33 Fernandez F M. // Phys. Lett. A. – 1995, Vol.203. – P.275.
34 Godfrey and Izgur N. // Phys.Rev.D. – 1985 – Vol.32. – P. 189.
35 Жаугашева С.А., Нурбакова Г.С. Определение массового
спектра связанного состояния в рамках
релятивистского Гамильтонианного подхода. Известие НАН РК,
серия физико-математическая, №2, Алматы 2010 г., стр.70-80.
36 Жаугашева С.А., Нурбакова Г.С. Определение масс и
конституентных масс мезонов состоящих из легких кварков.
Вестник ПГУ. №3, серия физико-математическая, стр.19-43, 2010 г.;
Динейхан М.,. Жаугашева С.А., Кожамкулов Т.А., Нурбакова Г.С. Определение энергетического спектра мезонов с учетом спин-спинового и спин-орбитального взаимодействия. // 6-ая Международная научная конференция "Современные достижения физики и фундаментальное физическое образование" 10-11 ноября 2009 г. – C. 138; Dineykhan M., Zhaugasheva S.A., Nurbakova G.S. Definition of mass spectrum of mesons whit spin-orbit. // International Bogolyubov Conference Problems of Theoretical and Mathematical Physics dedicated to the 100th anniversary of the birth of N.N. Bogolyubov (1909 - 1992), which will be held from 21 to 27 August 2009, at Moscow – Dubna. - P.123.
37 Simonov Yu.A.// Phys. Lett.B. - 2001 .Vol.515. - P.137.
резюме
Магистерлік диссертация кіріспе, 5 бөлім, 140 формула, 6 сурет, 10
кесте, қорытынды, қосымша және қолданылған әдебиеттер тізімінен құралған
барлығы 79 беттен тұрады.
Негізгі сөздер: адрондар, боттомоний, чармоний , мезон, кварк,
гамильтониан, осцилляторлық өрнектелу, кулондық потенциал, энергетикалық
спектр, полярланған тұзақ, релятивистік түзету, байланысқан күй, спин-
спиндік және спин-орбиталдық әсерлесу, криалдық симметрия.
Жұмыстың мақсаты: жеңіл - ауыр кварктардан тұратын мезондардың
қасиетін спин-спиндік, спин-орбиталдық әсерлесулерді ескеріп анықтау,
чармоний мен боттомонийді зерттеу, кириалды симметрияның бұзылуын
ескергендегі мезондардың қасиеттерін анықтау.
Зерттеу әдістері: теориялық зерттеулер осцилляторда өрнектелу әдісі
арқылы жүргізілді.
Қолдану аймағы: элементар бөлшектер мен атомдық ядро физикасында,
ядролық физика, іргелі әрекеттесулердегі өрістің кванттық теориясында, және
де, берілген қасиетімен жаңа материал жасауда қолданылады.
Жаңалығы: әдістеме бойынша кварктардың байланыс күйінің конституенттік
массасы аналитикалық жолмен анықталды. Бөлшектердің конституенттік массасы
еркін күйлердің массасынан өзгеше екені көрсетілді. Псевдоскаляр
мезондардың массалық спектрі және релятивистік түзету ескеріліп,
мезондардың қасиеті анықталды, киральды симметрияның бұзылуы ескеріле
отырып, қайта қаралды. Боттомоний мен чармонийдің қасиеттері зерттелінді.
Есептеулер жоғары дәлдікпен жүргізілді.
резюме
Диссертация состоит из введения, 5 разделов, 140 формул, заключения,
списка использованных литератур и приложения. Работа изложена на 79
страницах печатного текста.
Ключевые слова: адроны, боттомоний, чармоний, мезон, кварк,
гамильтониан, осцилляторное представление, кулонный потенциал,
энергетический спектр, поляризованная петля, релятивистская поправка,
связанная состояние, спин – спиновое и спин – орбитальное взаимодействие,
киральная симметрия.
Цель диссертационный работы: определение свойств мезонов состоящих из
тяжелых и легких кварков с учетом спин – спинного, спин – орбитального
взаимодействия, исследование свойств чармиония и боттомония, определение
свойств мезонов при нарушении киральной симметрии.
Метод исследования: теоретические исследования с применением
осцилляторного представления.
Область применения: физика элементарных частиц и атомного ядра,
ядерная физика, квантовая теория поля в фундаментальных взаимодействиях и
для получения новых материалов.
Новизна работы: конституентная масса связанных состояний кварков
определена аналитическим путем с помощью осцилляторного метода. Выяснено
что, конституентная масса частиц отличается от массы свободного состояния.
Свойства мезонов определены и пересмотрены с учетом массовых спектров
псевдоскалярных мезонов и релятивистских поправок, а также с учетом
нарушения киральной симметрии. Исследованы свойства боттомония и чармония.
Расчеты произведены с высокой точностью.
SUMMARY
The thesis consists of an introduction, 5 chapters, 140 formulas,
conclusions, bibliography and annexes. The work presented on 79 pages of
printed text.
Keywords: hadrons, bottomonium, charmonium , meson quark Hamiltonian,
the oscillatory representation, pendants potential, energy spectrum,
polarized loop, relativistic correction associated state, the spin - spin
and spin - orbit interaction, chiral symmetry.
The aim of the thesis: the definition of the properties of mesons
consisting of weight and light quarks, taking into account the spin -
spinal cord, spin - orbit interaction, the study of the properties
charmioniya and bottomonium, the definition of the properties of mesons in
violation of chiral symmetry.
Method of research: theoretical studies using the oscillator
representation.
Scope: elementary particle physics and nuclear physics, nuclear
physics, quantum field theory of fundamental interactions and for new
materials.
The novelty of the work: the constituent mass of the bound states of
quarks is determined analytically by using the oscillator method. It was
found that the constituent mass of the particles is different from the mass
of a free state. The properties of mesons are defined and revised to
reflect the mass spectra of pseudoscalar mesons, and relativistic
corrections, as well as the chiral symmetry breaking. The properties of
charmonium and bottomonium. Calculations are made with high accuracy.
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН
АНЫҚТАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің
массалық спектрін сипаттайтын үлгі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1.2 Әсерлесу гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуді енгізу ... ... .19
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ ... ... ... ... ... ... ... ... .22
III. ЖЕҢІЛ-АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ
ЗЕТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау ... 35
3.2 Спин – спиндік әсерлесудің мезондар массасына тигізетін
үлесі ... ... .40
3.3 Мезондардың массалық спектрін спин-cпиндік, спин-орбиталдық
әсерлесулерді ескеріп анықтау
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..41
IV. АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ ТӘЖІРИБЕДЕН АНЫҚТАЛҒАН
СИПАТТАМАСЫ ... ... ... ... ... ... ..44
4.1 Чармоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
4.2
Боттомоний ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .54
4.3 Релятивистік гамильтониандық жуықтау шеңберіндегі боттомонидың массалық
спектрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .57
4.4 Қысқа қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...59
V. ауыр және жеңіл кварктерден тұратын мезондардың
спектроскопиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 61
5.1 МЕЗОНДАРЫҢ МАССАСЫНА ТОЛЫҚ ГАМИЛЬТОНИАНДЫ ЕНГІЗУ АРҚЫЛЫ КВАРКТАРДЫҢ
МАССАСЫН ЖӘНЕ КОНСТИТУЕНТТІ МАССЫН АНЫҚТАУ ... ... ... ... ...62
5.2 МЕЗОНДАРДЫҢ МАССАСЫНА МЕНШІКТІ ЭНЕРГИЯНЫҢ ҚОСАТЫН ҮЛЕСІ ... ... ...68
VI. ҚОЫРТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .74
VII. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... 75
VIII. ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..77
АНЫҚТАМАЛАР
Осы диссертациялық жұмыста келес анықтамалары бар терминдер
қолданады:
АДРОНДАР КҮШТІ ӘСЕРЛЕСУГЕ ТҮСЕТІН ЭЛЕМЕНТАР
БӨЛШЕКТЕР ТОБЫ. АДРОНДАР КҮШТІ
ӘСЕРЛЕСУ КЕЗІНДЕ САҚТАЛАТЫН КВАНТТЫҚ
САНДАРҒА (ҚЫҢЫРЛЫҚ, ЧАРМ ЖӘНЕ БЮТИ)
ИЕ.
БАЙЛАНЫСҚАН КҮЙ ФЕРМИОНДАРДАН ТҰРАДЫ, АЛ БҰЛ
ФЕРМИОНДАР АРАСЫНДАҒЫ ӘСЕРЛЕСУ
БАЗОНДАР АРҚЫЛЫ ЖҮЗЕГЕ АСАДЫ.
КВАРКТАР СТАНДАРТТЫ МОДЕЛЬДЕГІ E3 ЕСЕЛІ ЭЛЕКТР
ЗАРЯДЫ БАР ІРГЕЛІ БӨЛШЕК. КВАРКТАР
АДРОНДАРДЫ, ПРОТОНДАР МЕН НЕЙТРОНДАРДЫ
ҚҰРАЙДЫ.
КАЛИБІРЛІК ӨРІС КАЛИБІРЛІК ТҮРЛЕНДІРУГЕ ҚАТЫСТЫ
ИНВАРИАНТТЫҚ ТЕОРИЯНЫ ҚАМТАМАСЫЗ
ЕТЕТІН ӨРІС.
ОСЦИЛЛЯТОРЛЫҚ КӨРНІС
СКАЛЯРЛЫҚ ӨРІСТІҢ КВАНТТЫҚ
ТЕОРИЯЛАРЫНЫҢ ИДЕЯЛАРЫ МЕН ӘДІСТЕРІНДЕ
НЕГІЗІ САЛЫНҒАН ӘДІС ЖӘНЕ БҰЛ ӘДІС
ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ СПЕКТРДЫ АНЫҚТАУҒА
АРНАЛҒАН.
ФЕЙНМАН ДИАГРАММАЛАРЫ ӨРІСТІҢ КВАНТТЫҚ ТЕОРИЯСЫНДАҒЫ
ӘСЕРЛЕСУДІ СИПАТТАЙТЫН КӨРНЕКТІ ЖӘНЕ
НӘТИЖЕЛІ ТӘСІЛ.
КОНСТИТУЕНТТІК МАССА БАЙЛАНЫС КҮЙДІҢ МАССАСЫ
МЕЗОНДАР КВАРК ЖӘНЕ АНТИКВАРКТАРДАН ТҰРАТЫН,
СПИНІ БҮТІН, КҮШТІ ӘСЕРЛЕСУГЕ ТҮСЕТІН
БӨЛШЕКТЕР.
ҚЫСҚАРТУЛАР МЕН БЕЛГІЛЕУЛЕР
КМ Кванттық механика
КЭД Кванттық электродинамика
КЕЭД Кванттық емес электродинамика
ӨКТ Өрістің кванттық теориясы
РЕӨКТ Релятивистік емес Өрістің кванттық теориясы
РЕКМ Релятивистік емес кванттық механика
ЛЕКМ Локалды емес кванттық механика
ТФ Толқындық функция
ОК Осцилляторлық көрініс
ОӨ Осцилляторлық өрнек
ШТ Шредингер теңдеуі
КХД Кванттық хромодинамика
БЭ Байланыс энергиясы
Әсерлесу гамильтонианы
Еркін осциллятордың гамильтонианы
Келтірілген масса
Скаляр бөлшектің массасы
Гамма функциясы
Орбиталдық кванттық сан
Калибрлік өріс
Калибрлі өрістің пропогаторы
Байланыс тұрақтысы
Нормаланданған констант
Энергетикалық спектр
Осциллятор жиілігі
Лапласиан
Кеңістіктің өлшемділігі
Толқындық функция
Кіріспе
Қазіргі кезде кванттық денелердің қалыптасу құрылымы мен механизмі
жөнінде мынандай көріністер бар: байланыс күйлері фермиондардан тұрады, ал
бұл фермиондардың арасындағы әсерлесу базондардың алмасуы арқылы іске
асады. Атомдық, ядролық және адрондық болатын күйлерде келесі түрде іске
асырылады. Электрондар мен ядродан тұратын атомдық құрылымда мұндай
базондар фотондар, нуклондардан тұратын ядролық құрылымда π-мезон және
кварктардан тұратын адрондық құрылымда- глюондар болып табылады. Сонымен,
өрістің кванттық теориясы (ӨКТ) шеңберінде кванттық жүйелердің құрылуы
бірыңғай жолмен түсіндіріледі деп көруге болады. Байланысқан күйлердің
құрылу механизмін бірыңғай сипаттау үшін релятивистік инварианттылықтың,
яғни Лоренц түрлендірулеріне инварианттық шартының орындалуы қажет немесе
кванттық жүйелердің қасиетін сипаттайтын негізгі заңдар ковариантты.
Қазіргі кезде әсерлесудің релятивистік сипаты өрістің кванттық теориясының
аумағында сипатталады [1]. Өрістің кванттық теориясында Лоренц
инварианттылығы орындалады. Бірақ, жүйенің құрылуын сипаттаған кезде, яғни
өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің энергетикалық
спектрін анықтаған кезде, біз белгілі қиыншылықтарға кездесеміз [1] немесе
өрістің кванттық теориясында байланыс күйдің энергетикалық спектрі деген
түсінік дәл жоқ.
Бір жағынан байланысқан күйлердің энергетикалық спектрі жақсы
дәлдікпен релятивистік емес кванттық механиканың (КМ) аумағында анықталады.
Бірақ релятивистік емес кванттық механикада релятивистік инварианттылық
шарты орындалмайды.
Өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің
энергетикалық спектрін сипаттауға Швингер [2] мен Бете-Солпетер [3] Грин
функциясының коварианттық ұсынысын қолдануға әрекет еткен. Алынған теңдеу
үлкен жетістік болғанмен, нақты байланысқан күйдің энергетикалық спектрін
анықтау қиын, ал сандық нәтиженің дәлдігін жақсарту мүмкін емес. Бір
жағынан белгілі, егер байланысқан күйлердің құрамын сипаттау кезінде
массалық центр жүйесіне көшу тек релятивистік емес кванттық механиканың
аумағында мүмкін. Сондықтан әсерлесудің релятивистік сипатын ескере отырып,
байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін анықтау және құрамын сипаттау
қазіргі заманның бірден бір маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.
Алайда, казіргі кездегі релятивистік ӨКТ- да байланысқан күйдің
түзілуі және сипатталуы жақсы қойылған мәселелердің бірі болып табылмайды
[1-3]. ӨКТ-сы жазық толқын күйіндегі бір бірінен өте үлкен қашықтықта
орналасқан бос релятивистік бөлшектердің серпімді және серпімсіз
ыдырауларын сипаттайды. Сонымен қатар, ӨКТ- ның қалыптасуы ығысу теориясы
шеңберінде жүреді, яғни ешқандай байланысқан күйдің пайда болуы мүмкін
болмайтын әсерлесу дәрежесінің жіктелуі. Сондықтан байланысқан күйге
қойылған есебіміз қолда бар зерттеу әдістері жақсы жетілмеген ығысу теорясы
шеңберінен шығып кетеді.
Байланыс күйінің энергетикалық спектрі әсерлесудің лайықты потенциялын
таңдау кезіндегі релиятивистік емес кванттық механика (РЕМК) шеңберінде
үлкен дәлдікпен анықталуы мүмкін екендігі белгілі. Байланыс күйлерін
математикалық дұрыс сипаттауды беретін Шредингердің релятивистік емес
теңдеуі әсерлесудің релятивистік сипатын ескеру керек болғандықтан
жеткілікті болмайды. Өйткені заманауи атомдық [4] және адрондық [5]
физикада алынған эксперименттік нәтижелерді сипаттау үшін релятивистік
түзетулерді ескеру керек.
Олай болса нақты физика байланыс күйінің мәселелерін шешу қандайда бір
математикалық шешімін ӨКТ негізінде құруды талап етеді. Осы мәселелерді
шешуге бағытталған ізденістерді шартты түрде екі бағытқа бөлуге болады.
Бірінші бағыттың бастапқы нүктесі егер сәйкес кванттық сандармен екі
бөлшектің байланысқан күйі бар болатын болса онда бұл бөлшектердің серпімді
шашыраудың амплитудасы байланыс күйінің масса нүктесінде энергия бойынша
жай полюсі бар болады деген пікір болып табылады. Осы идея негізінде
квазипотенциялды теңдеулер [8] деп аталатын Бетте- Солпитер теңдеуі [3,6,7]
қорытылды.
Келесі бағыт мына пікірге негізделген: релятивистік емес ШТ байланыс
күйінің энергетикалық спектрін анықтау және зерттеудің сенімді құралы болып
табылады. Бұл кезде нақты релятивистік түзетулер аз, сондықтан теориялық
емес ӨКТ формализмнінен шығатын әсерлесудің релятивистік емес потенциялынан
релятивистік түзетулерді алуға алып келеді. Бұл идея Бреит потенциалының
негізінде жатыр [9] және Касвелл және Лепаждың [10] өрістің релятивистік
емес кванттық теориясына тиімді. Бұл екі амалдарда бастапқы түзетулердің
көзі ретінде шашырау матрицасы қолданылады. Авторлар [10] алдымен кванттық
электродинамика шеңберінде релятивистік емес шекке тізбекке ауысу және
қайта нормалдауды ескеріп сәйкес келетін Фейнман диаграмасымен шашырау
матрицасы зерттелген яғни релятивистік түзетулері бар әсерлесу потенциялы
анықталған. Нәтижесінде релятивистік түзетулері бар энергетикалық спектрді
анықтауға арналған КЭД немесе релятивистік емес КЕЭД әдісі қорытылды.
Кейіннен бұл әдіс [11] де жетілдірілді. Қазіргі кезде релятивистік
түзетулер кулондық байланыс күйінің спектрімен қасиеттері КЕЭД шеңберінде
анықталады. Бұл әдіс сондай- ақ жоғары дәлдікпен соңғы эксперименттік
нәтижелерді сипаттайды. Бұл тәсілде ығысу теориясы бойынша тек төменгі
дәрежелі жіктеумен шектеледі, ал жоғарғы дәрежелер аз түзетулер ретінде
қарастырылады. Адрондық физикада кварктардың әсерлесу потенициялы кейбір
физикалық болжамдардан алынады. Кварктардың феноменологиялық потенциалдық
үлгілері [12-14] ауыр кварктардан тұратын адрондардың массалық спектрін
жақсы сипаттайды. Жеңіл кварктардан тұратын адрондардың қаситетін зерттеу
кезінде әсерлесудің релятивистік сипатын ескеру керек болады. Алайда
қазіргі кезде кварктердің феноменологиялық үлгілерінде әсерлесудің
релятивистік сипатын ескерудің жалпы қабылданған формуласы жоқ.
Соңғы бағыт аясында келесі идеяға негізделген тағы бір тәсіл бар.
Гриннің кванттық-өріс функциясына арналған нақты шешімдерді функционалды
интегралдар түрінде формальды жазуға болады. Қазіргі таңда бұл функционалды
интегралдардың есептеу техникасы әлі жетілмеген жағдайда болып отыр,
дегенмен бұл көріністі қажетті релятивистік түзетулерден тұратын потенциалы
бар Фейнманның функционалды интегралы бейнесінде релятивистік емес
Шредингер теңдеуінің шешімін алу үшін қолдануға болады.
Аталған бағытта әлі көп жұмыстар жасала қойған жоқ. Біздің жұмысымыз
осы зерттеулерді жалғастырады.
Біздің жұмыста байланыс күйінің массасы қажетті кванттық сандары бар
сәйкес токтардан корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпы анықталады.
Корреляциялық функция қажетті асимптотиканы бөліп алуға мүмкіндік беретін
функционалды интеграл түрінде ұсынылады. [15] жұмыста ішкі калибрлық
өрістегі зарядталған скаляр бөлшектер тогынан вакуумдық орташаны (Грин
функциясын) асимптотикалық қалпын зерттеу негізінде энергетикалық спектрді
есептеу тәсілі ұсынылған. Корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпын
анықтау кезінде функционалды интеграл бейнесіндегі көрініс пайдаланылады,
сондықтан ішкі калибрлық өріс бойынша орташалау дұрыс орындалуы мүмкін.
Алынған көрініс релятивистік емес кванттық механикадағы жол бойынша
интегралданатын Фейнман функциясына [16] ұқсайды.
Осы кезде калибрлік өріс (фотон, глюон) алмасуы нәтижесінде пайда
болатын әсерлесудің локалды емес функционалы (потенциал) Фейнман
диаграммасымен анықталады және бөлшектердің меншікті энергиясына қалай үлес
қосса, дәл солай байланыс күйінің құрылуына да үлес қосады. Олай болса,
әсерлесу потенциалы Фейнман диаграмасының мүмкін болатын барлық типті
үлестерімен мен анықталады.
Жұмыс мынандай сатылардан тұрады: бірінші бөлімде ішкі калибрлік
өрістегі зарядталған бөлшектер тогының Грин функциясының асимптотикалық
қалпы зерттеледі және байланыс күйінің массасын анықтайтын формула алынды.
Әсерлесудің релятивистік табиғатымен байланысты әсерлесу гамильтонианына
пертурбативті емес түзету аналитикалық жолмен анықталды; екінші бөлімде бұл
тәсіл кулондық байланыс күйінің энергетикалық спектріне релятивистік
түзетулерді есептеуге қолданылды; үшінші бөлімде глюонның массалық спектрі
аналитикалық жолмен спин-спиндік, спин-орбиталдық әсерлесуді ескеріп
анықталды және глюон байланыс күйінде массалы болатыны анықталды; төртінші
бөлімде жеңіл- ауыр кварктерден тұратын мезондардың массалық спектрі
орбиталдық және радиалдық қозулармен анықталды. Әсерлесудің
модификацияланған потенциалы аналитикалық жолмен алынды. Алынған нәтижелер
басқа ғалымдардың алған эксперименттік нәтижелерімен жақсы сәйкеседі.
Соңында есептеулердің негізгі нәтижелері кесте арқылы көрсетілген.
Қосымшада осциляторлық өрнектеу әдісі шеңберінде байланыс күйінің
энергетикалық спектрін есептеу детальдары келтірілген.
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН АНЫҚТАУ
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің
массалық спектрін сипаттайтын үлгі
Біздің әдісті тереңірек қарастырайық. - скаляр зарядталған
бөлшектердің тогы болсын. Аннигиляциялық каналды ескермейтін болсақ, онда
қарастырып отырған корреляторымыз сыртқы калибірлік өрістегі скаляр
бөлшектердің Грин функциясын орташалау түрінде анықталады:
(1.1)
Сыртқы калибірлік өрістегі скаляр бөлшектерге арналған Грин функциясы
келесі теңдеуден анықталады:
(1.2)
Бұл (1.2) теңдеудің шешімін функционалды интеграл түрінде жазуға болады
(есептің кейбір шығарылу жолдарын [17]-ден көріңіз).
(1.3)
Мұнда мынандай белгілеулер енгізілді:
және интегралдау мөлшері
(1.4)
келесі нормалдау шартын қанағаттандырады:
(1.5)
Мұндағы N – нормалау тұрақтысы. Сыртқы калибірлік өріс бойынша
орташалағанда өріс формуласының төменгі дәрежелермен ғана шектелеміз, яғни
тек екі нүктелі Гаусс корреляторын ғана ескереміз:
(1.6)
Мұндағы Jα(x) –нақты ток, ал Dαβ(x - y) – калибірлік өрістің пропагаторы,
әдетте келесі теңдеуден анықталады:
(1.7)
мұндағы
(1.8)
Осыларды ескерсек біздің тұзақ функциясының ролі Фейнман диаграмммасымен
сипатталады.
Сурет 1 – кварктерде глюон алмасу диаграммасы
Егер скаляр бөлшектерде көптеген глюон алмасу орындалса, 1-суретте
көрсетілгендей сипатталады, бұны біз байланыс күй деп қарастыруымызға
болады. Егер осы функция асимптотикалық шекке ұмтылса, онда келесі
түрде жазылады:
(1.9)
Байланысқан күйдің массасы шек сияқты анықталынады:
(1.10)
Бұл өрнектен көрініп тұрғандай, байланыс күйдің массасын М анықтау үшін
асимтотикасындағы корреляциялық функцияны анықтау керек.
Грин функциясының орнына тұзақ функциясын қоя отырып және сыртқы
калибірлік өріс бойынша орташаландыру жүргізе отырып, мына өрнекті аламыз:
(1.11)
Бұл өрнектегі ток мынаған тең:
(1.12)
және келесі белгілеулер қолданылды:
(1.13)
(1.11) теңдеуі кванттық Грин функциясында локальді емес потенциал
арқасында және массалы екі бөлшек әсерлескен кездегі
функционалды Фейнман интегралы түрінде мағынасы болады. Сондықтан
және массалары токты, ал және параметрлерін –
конституенттік масса деп атайтын боламыз. (1.11) теңдеуде функционалды
интегралдау төрт өлшемді вектормен және жүргізілетінін
ескереміз. Сонымен қатар өлшемі мүмкін болатын Фейнман диаграммасы
түрінің қосатын үлесімен анықталынады. Екі түрлі әсерлесу түрі бар:
біріншісі калибірлік өріс әсерінен құраушы бөлшектердің әсерлесуі, оның
қосатын үлесі арқылы анықталынады, екіншісі – меншікті энергия
диаграммасы болатын құраушы бөлшектердің бір бірімен әсерлесуі, оның
қосатын үлесі және ретінде анықталынады. Релятивистік емес
жағдайда шамасы потенциалды әсерлесуге, ал және
потенциалды емес әсерлесуге сәйкес келеді, потенциалды емес әсерлесулер
бөлшек массасының қайта нормалауына қосқан үлесін анықтайды.
асимптотикасында (1.10) интегралы мына түрге келеді:
(1.14)
Мұндағы байланыс тұрақтысынан және , параметрлерінен
тәуелді, ал m1 және m2 массаларынан тәуелсіз. кезде (1.10)
интегралы асу әдісімен есептелінеді. Байланысқан күйдің массасы асу
нүктесімен анықталынады:
(1.15)
Сонымен барлық мәселе (1.11) функционалды интегралды шешуге келіп тіреледі.
Алайда бұл интеграл жалпы түрде шешілмейді және тек әртүрлі жуықтаулар
шеңберінде ғана шешіледі. Қазіргі кезде нақты математикалық шығару үлгісі
жоқ.
Сондықтан төртінші компенеттерімен интегралдауды орындауға жуықтау
немесе әртүрлі физикалық болжамдарды енгізу керек. Мұндай интегералдау
релятивистік емес шекке көшуге жақсы үйлеседі. Басқаша айтқанда,
әсерлесудің локалды емес, релятивистік және пертурбативті емес
қасиеттерімен байланысты әсерлесу потенциалы анықталады. Кейбір жағдайларда
(1.12) –функциясындағы және -ден тәуелділікті ескермесек,
онда (1.11) жүйе локалды потенциалы бар ЛЕКМ-ғы [16] массалары бар
скаляр бөлшектердің қозғалысына арналған траектория бойынша Фейнман
интегралына келеді. Бұл жуықтауда (1.10)-ға сәйкес массалары бар
скаляр бөлшектердің әсерлесу гамильтонианы мына түрде жазылады:
(1.16)
Мұндағы арқылы анықталатын әсерлесу потенциалы, онда (1.15)
- әсерлесу гамильтонианының меншікті мәні болып табылады, яғни
(1.17)
Онда (1.14) минимум шартынан үшін мына теңдеуді аламыз:
(1.18)
- параметрлері массаның шамасы болып табылады. Алдағы есептеулерде
жаңа параметр енгіземіз:
(1.19)
Онда (1.14) өрнек мына түрде жазылады:
(1.20)
мұндағы
(1.21)
Біздің әдісімізде байланыс күйдің энергетикалық спектрі мен толқындық
функциясы Шредингер теңдеуінен μ конституенттік массасымен анықталады.
Әсерлесудің релятивистік табиғатымен байланысты түзетумен емес, әсерлесу
потенциалына тек түзетумен қана емес, сонымен қатар (1.14) пен (1.20)-да
өрнектелген μ1, μ2 - параметрлері арқылы да ескеріледі. Сондықтан әр
түрлі авторлар анықтаған атомның және адронның байланыс күйлерінің қасиетін
сипаттау үшін стандартты потенциалдарды пайдаланып, конституенттік массасы
бар ШТ-нен релятивистік түзету спектрін анықтай аламыз. -
функциясында тәуелділіктерін алып тастау керек, сонда релятивистік
және пертурбативті емес түзетулермен релятивистік емес потенциалды аламыз.
Бұл түзетулерді анықтауға мүмкіндік беретін кейбір болжамдар жасалынады.
Егер байланыс тұрақтысы аз болса, онда ығысу теориясы бойынша төменгі
жуықтауда (1.11) төрт компоненті бойынша интегралдау жүргізуге
болады.
1.2 ӘСЕРЛЕСУ ГАМИЛЬТОНИАНЫНА ПЕРТУРБАТИВТІК ЕМЕС ТҮЗЕТУДІ ЕСЕПТЕУ
Әсерлесудің пертурбативтік емес сипатын стандартты есептеулерде заңдылық
бойынша (vc) шамасына аздаған шектеулер қойылғандағы әсерлесудің түрін
анықтаймыз.
Енді әсерлесу гамильтонианының құрылымын анықтауға келеміз. Құраушы
бөлшектердің арасындағы әсерлесу калибрлік өрісте болады. Сондықтан
пропагатор стандартты түрде:
(1.22)
(1.12) өрнекке сәйкес әсерлесу потенциалы бойынша интеграл алғанда
(1.23)
мұнда
(1.24)
(1.25)
мұндағы − құраушы 1, 2 бөлшектердің сәйкес меншікті уақыттары деп
қарастырамыз. Бастапқы уақытта құраушы бөлшектер тыныштықта болып, олар
өзара электрлік немесе хромодинамикалық өріспен салыстырмалы әрекеттеседі.
Егер поляризациялық тұзақ функциясының асимптотикалық
көрінісін қарастырсақ. ( немесе ) t уақытқа сызықты
тәуелді. Бір жағынан Евклидтік уақыт құраушы бөлшектердің τ меншікті
уақыттарының айырмасына тәуелді. Осыған сәйкес Евклидтік уақыт құраушы
бөлшектердің τ меншікті уақыттарының айырмасына тәуелділігін мынадай түрде
аламыз;
(2.3) өрнек пен (2.4) өрнекті ескеріп және бойынша
интегралдағанда
(1.26)
Онда әсерлесу гамильтонианы пертурбативтік емес түзетумен мынаған тең:
(1.27)
мұндағы − релятивистік емес гамильтониан, пертурбативтік емес
түзету.
(1.28)
Біз бұл жерде жүйенің релятивистік табиғатымен байланысты әсерлесу
гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуін анықтадық.
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ
Күшті әсерлесудің киральды симметриясы (хиральная симметрия) (грек
сөзінен. cheir - қол) – жұптылықты өзгертетін өрнектеуге қатысты күшті
әсерлесудің жуықталған симметрияся.
Заманауи көзғарас бойынша, күшті әсерлесу – түсті кварктер және
глюондардың калибрлік әсерлесу теориясы- кванттық хромодинамикамен (КХД)
сипатталады. КХД Лагранжианы күшті әсерлесудің сипаттау аясында(санақ
системасында ~1 ГэВ тең) массасы өте аз болатын q=u, d, s, кварктар
өрісінен тұрады. Бос, еркін кварктар конфайнмент құбылысының арқасында
еркін күйде бола алмады. Берілген импульстардың квадраты кезінде, мысалы 1
ГэВ2 , кварктардың массасын қарастыруға болады. Онда олардың массас жуық
шамамен келесіге тең болады:
, , . (2.1)
Кварктардың массаларын ескермеген жағдайда, и-, d-, s- кварктардың
өрістері бір – бірінен еш айырмашылықсыз және КХД лагранжианы и-, d-, s –
кварктары бір біріне өтетін, кварк түстерінің кеңістіктегі айналуына
инвариантты (ішкі симметрия). Кварктардың глюондармен векторлық әсерлесу
сипаттамасы салдарынан, qL, qR кварктық өрістің оң және сол жақ құрушыларын
бір бірінен тәуелсіз айналдыруға болады. Осындай түрлендіру сол бөлшектер
үшін 8 тәуелсіз параметрлермен және оң бөлшектер үшін 8
тәуелсіз параметрлермен сипатталады (а=1, ... .,8 ).
(2.2)
Мұндағы - Гелл- Ман матрицасы, и, d, s квартардың түстік кеңістігіне
әсер етеді. Егер = болса, онда (2.2) түрлендіру жұптылықты
сақтайды. Осындай түрлендіруге қатысты инварианттылық кварктардың массасы
өзара тең, бірақ нөлден өзгеше болған жағдайда орындалады. Сонғы
жағдайда лагранжиан (жұптылықтың түрленуі кезінде, яғни ,
кеңістіктіктік инверсия кезінде)= жұптылық сақталмайтын
түрлендіруге қатысты инвариантты және ол киральды түрлендіру деп аталады.
Математикалық жағынан қарастырсақ (2.2) түрлендіруге қатысты инварианттылық
күшті әсерлесу лагранжианының SU(3) SU(3) киральді симметриясын
білдіреді. Егер деп қарастырсақ, бәрібір болғандықтан,
лагранжианның инварианттылығы SU(2) SU(2) киральді симметрия тобына
жатады. жуықтауында күшті әсерлесудің изотоптық инварианттылығымен
ұқсас SU(2)-симметриясы ғана қалады.
Жуықталған SU(3) SU(3) – симметриясы КХД құрастырылмай жатып ашылған
болатын. Бұл симметрия сезіз жеңіл псевдоскаляр мезондардың бар
болуында және осы мезондардың белгілі бір әсерлесу амплитудаларының
арасындағы қатынаста пайда болады. Дәл SU(3) SU(3) – симметрия
кварктардың нөлдік массалық жуықтауына сәйкес келеді, ал адрондардың
спектрінде жуықтауы жауап береді. Мезондардың массасыздығы спонтанды
киральды симметрияның бұзылуына жауап береді – псевдоскаляр мезондар
голдстоундық бозондар болып табылады. Бұл мезондардың шашырау
амплитудаларының арасындғы қатысты токтар алгебрасынан және аксиалды
токтарының сақталуын қолдана отырып алуға болады.
Мынандай
(2.3)
байланыс күй теңдеуіндегі меншікті энергияның қосар үлесінің болуы бізге
кириалды симметрияны қарастыруға мүмкіндік береді. Бұл кварктың массасы
m=0 болғандағы Швингер- Дисон теңдеуінің пертурбативті емес шешімінің бар
болуына тікелей қатысты. [13,14]
∑(p1T,m)= γTpTA(-pT2,m)+B(-pT2,m)
(2.4)
жіктеуін пайдаланып және байланыс күй тыныштық қалпын қарастырсақ,
Швингер–Дисон теңдеуіндегі интеграл алғашында энергияға қатысты айнымалы
k0 беретін байланысқан екі теңдеу құра интегралданады:
; (2.5)
(2.6)
V потенциалды келесідей анықтадық:
; ; ; .
(2.7)
Криалды шектеу m=0 кезінде олар былай болады:
; (2.8)
. (2.9)
Бұл теңдеулер әдебиетте жан-жақты жазылды, олар конфаймент Колумб-
глюондарының алмасуы нәтижесінен болады деген болжамнан шығады
[15,16,17,18,19]. Вариациалық әдістерді пайдалансақ, пертурбативті
вакуумдық күй кварк- антикварктық жұп құралғанда орнықсыз болатындығы
көрінеді. Жаңа орнықты күйдің бар болуы (2.8)-(2.9) теңдеулерінің біраз
шешімінің болуы арқылы іске асады. Біз төменде алынған негізгі нәтижелерді
қорытып шығарамыз және мәселенің физикалық қырларына қатысты кейбір
негізгі мәліметтерді ашып көрсетеміз.
(2.8)-(2.9) теңдеулер В және p(1-А) функцияларын бұрыш және модуль
кіргізе отырып жіктеу арқылы шешіледі:
(2.10)
(2.8)-(2.9) теңдеулері мына түрде қайта жазылады:
(2.11)
; , . (2.12)
Соңғы теңдеулер өз кезегінде Е- ден φ функциясын ажырату үшін
рекамбинацияланады.
(2.13)
(2.14)
(2.13) теңдеудегі φ функциясын инфрақызылдық соңғы сан деп қорытындылауға
болады. (2.14) теңдеуден р маңайындағы интегралданатын к- тәуелді өрнектер
кеңейтілгеннен кейін Е бір ғана инфрақызыл және оның даралығы
интегралы арқылы бейнеленеді. ( Алайда біз осы жұмыстың барлық
есептеулерінде өлшемдік регуляризацияны пайдаландық).
sinφ(р) функциясы кейінірек Голдстоун бозонының толқындық
функциясымен анықталатын болады. Сондықтан, ол нормалданған функция болу
керек. Жоғарыдағы теңдеулерді сараптаулар φ функциясы шексіздікте
тәрізді болады және басталған жерінен π2 қарай бағытталатындығын
көрсетеді. Табылған теңдеу шындығында жоғарыдағыдай қасиеттерімен монотонды
азаятын функция. Басқа жағынан алып қарасақ, V потенциалының инфрақызыл
ерекшелігінің нәтижесінде ның кейбір –шектелген мәнінде Е
энергетиклық функциясы жоғалады және үшін теріс; ол басталған
жерінен теріс шексіз шамаға бағытталады және шексіздікте p тәрізді болады.
В және р(1-A) функциялары р0 –де бірдей уақытта жоғалады; В(0)=T(0)
шектелген және шамаларымен бұл функциялар үшін теріс
болады; асимптотикалды түрде В сияқты, ал А сияқты болады.
Криалды симметрияның бұзылуына арналған әдеттегі параметр кварктық
конденсат . Берілген кварк үшін, u алсақ, ол -кеңістіктің
бастапқы кезіндегі кварк пропогаторының теріс ізі ретінде анықталуы мүмкін
(түстік және Дирактың спинорлық кеңістіктерінде):
(2.15)
Алдыңғы жіктеулерді пайдалана отырып, ол былай табылады:
(2.16)
алдыңғы теңдеулерден кварктық конденсат криалдық шектеудегі кварктық
пропагатордың массалық өрнегінің асимтотикалық әрекетіне енетіндігін көруге
болады.
(2.17)
Бұл қатынас қайта нормалданған сараптамалар тобы мен өнімнің кеңею
операторынан ауытқу теориясынан алынған аналог [15].
Келесі кезекте (2.17) байланыс күй теңдеуіне көшеміз. Криалды шектеуді
бірізді оқып-үйрену кварктың массалары 0-ден өзгеше болғанда және m1= m2=0
шектеулері жағдайынан басталу керек. Қазіргі жағдайда біз тікелей
изоспиндік бұзылусыз u және d жеңіл кваркы секторларна сәйкес m1= m2=m
бірдей масса болған жағдайды қарастырамыз.
Негізінде (2.2) теңдеудің шешімі φ толқындық функциясын γL және γ5
матрицаларымен өлшенген 2×2 матрицаларының базисі бойынша бірінші жіктелу
арқылы шешіледі. Келесі кезекте біз байланыс күйінің тыныштық қалпын (Р=0)
қарастырамыз. Мынандай жіктелу болады:
(2.18)
Ψа, a= 1,...,4 – Паулидің σ матрицаларының спинінде әсер ететін 2×2
матрицалары. Күйдің шамалық мәндері әдетте релятивті емес шектеуде болатын
құраушылар арқылы анықталады: бұлар бірдей кванттық сандары бар Ψ3 ,Ψ4.
Қазіргі мәселеде біз төмендегі кванттық сандармен сипатталатын секторды
қарастырамыз: қорытқы спин s= 0, орбиталды бұрыштық момент l=0, қорытқы
бұрыштық момент j=0. Потенциалдарда болатын энергия операторларының
белгіленуін сол жақтағы барлық ((1-А)Е)pt коэфициент ретінде жазу
ережелерін қабылдадық. Бірдей масса кезінде А1t және А2t көлденең
операторлары бір- біріне қарама-қарсы болады, былай:
(2.19)
(2.8)-тең. анықтаманы пайдалана отырып, 1 және 2 бөшектердің спиндік
операторларын енгізіп және бірдей болатын әртүрлі факторлардан 1 және 2
индекстерді алып тастап, келесі 4 теңдеуді аламыз.
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Біз (2.22) теңдеу ішкі L2 –ге тәуелді бөліктер, Ψ1 ге әсер ететінАt
және(А1L -А2L) потенциалдарында болатын Р-күй ескермедік және алдыңғы
шектеулер пайдаланылды, бұл ескерілмеген бөліктер келесі есептеулерде
маңызды рөл атқармайды; (2.19) өрнектен .
(2.20) және (2.23) теңдеулерден мына қатынасты шығарамыз:
(2.24)
Жалпы алғанда m≠0 және P0=0 үшін орындалатын бұл теңдеу егер Голдстоун
бозондарының қасиеттері анық криалды симметрияның бұзылуы аясында
бірқалыпты өзгереді деп күтілсе және P0→0 мен m→0 шегі үшін де қамтамасыз
етілу керек. Бұдан кейін, жоғарыдағы теңдеулердің нөлдік энергиямен m =0
шегіндегі негізгі күй шешімі:
,
(2.25)
Ψ3 мына теңдеуді қанағаттандырады:
(2.26)
Бұл теңдеу (2.13) теңдеуге ұқсас, Ψ3 өздік энергия функциясы sinφ –ге тура
пропорционал, С-const:
(2.27)
Пион ыдырауының Fπ -есептеу үшін m≠0 жағдайын қайта қарау керек.
Пион ыдырауының тұрақтысы былай анықталады:
(2.28)
Бұл Ψ4 құраушыға қатысты:
(2.29)
Алдыңғы нормалданған шарт өнімдері (2.21) теңдеу арқылы Ψ1 –ді алып
тастағаннан кейін және Ψ3 –ті өзінің (2.27) өрнегі арқылы қайта қойғаннан
кейін былай болады:
(2.30)
(2.29) ті пайдалансақ, былай табылады:
(2.31)
Бұл нәтиже (криалды шектеуде) жорамалданатын Уард-Такахаши ерекшелігінің
Грин функциясына салыстырмалылығының бірізділігі өзекті, бұл қатынасына
эквивалентті:
(2.32)
(2.16) пайдаланып (2.31) –ні алуға болады.
(2.30) нормалданған шарт сондай-ақ (2.21) тең.-ді пайдалану арқылы
сарапталады. Осы теңдеуді р-ға қатысты интегралдап және екінші бөлігіндегі
барлық шамаларды m – ге қатысты кеңейтіп, бірінші дәрежелі өздік энергия
функцияларын қанағаттандыратын интегралдық теңдеулерді пайдаланып жақсы
таныс Гель-Манн, Оактер және Реннер [21] қатынастарына
эквивалентті мына қатынасқа келіп:
(2.33)
Fπ ді есептеу үшін Ψ4 функциясын білу керек. Бұл (2.20) теңдеуінен
шығады. Ψ1 ді (2.24) –теңдеу арқылы жойып және Ψ4 –тің өзі P0 –ге
пропорционал екенін ескеріп, барлық факторларды Ψ4 –ке көбейту арқылы
криалды шектеуді алуға болады.
(2.34)
екенін анықтаймыз, g(p) мына интегралдық теңдеуді қанағаттандырады:
(2.35)
Соңғы өрнектен трубаның қозғалысының айналмалы қозғалысының қосар үлесінен
келіп шығатын соңғы өрнекті қоспағанда бұл теңдеу Е-нің инфрақызыл сингуляр
бөлігі бірінші интегралдың сингуляр бөлігін жойып жібереді және g
функциясы инфрақызылдық шектеу ретінде пайда болады. Бұл сондай-ақ (2.13)-
(2.14) теңдеулерін пайдалану арқылы да анық көрінеді; біраз алгебралық
өңдеулердең кейін (2.35) теңдеуді инфрақызыл сингулярлықтардан тәуелсіз
мына түрге келтіруге болады[17]:
(2.36)
g функциясының sinφ сияқты асимптотикасы бар. Бұл теңдеуді р ға қатысты
интегралдап мына қаынанасты аламыз:
(2.37)
(2.35) және (2.36) теңдеулерінің шешімі g функциясын қамтамасыз етеді және
осы жерден ψ2 шығады.
Кварк конденсаты шамаларының ретінің дөрекі шешімдері мен пиондық
ыдырау конденсаты аналитикалық жуықтаулармен іске асырылады. Φ функциясының
шексіздіктегі қасиеттерін, және басталған жеріне жақын әрі олардың nodeless
сипаттамасын ескере отырып, келесі жуықтаулар интегралдарының ішінде
пайдаланылуы мүмкін: параметрі сол жақтарында бірдей нөлдер бар деген
шарттан анықталады. b=0.31 екенін табамыз. (2.16)-тең. Интеграл шешімі
(2.37) жуықтауы мен Nс=3)
ūu=-(115 MeV)3 береді, алынған нәтижелерге сйкеседі. ūu=100 MeV)3
[17,19].
g функциясының sinφ сияқты асимптотикасы бар болғандықтан біз оны
былай жуықтаймыз:
(2.38)
γ тұрақты, ол (8.33) теңдігі анықталады. Алғашқы қадамда біз соңғы
интегралды елемедік, γ=0.52 екенін таптық. (2.30)-(2.31), (2.34) теңдеулер
Fπ=≈11 MeV- берді, бұл алынған нәтижелерге сәйкеседі,Fπ=≈11 MeV[17,19].
Fπ-нің тәжірибедегі мәні 93 MeV айналасында. Кварктік конденсат u- u
тікелей өлшенетін шама емес, КХД 1GeV шкалада ūu=≈-(225 MeV)3 деген
болжам береді [22].
[16] да сандық есептеулер гармоникалық осциллятор арқылы жүргізілді.
[15,18] де ūu мен Fπ-дің біраз үлкен мәндері кездеседі.
Салыстырмалы кіші (бір қатар төңірегінде) ūu мен Fπ –дің теориялық
болжамдары осында табылды. Криалды симметрияның бұзылуы туралы нақты
қорытынды қысқа қашықтық пен үлкен қашықтықтағы күштердің екеуін де қараған
кезде алынады. m≠0 болғанда криалды симметрия бұзылып, әсерлесу
гамильтонианының түрі мынандай болады:
(2.39)
ОӨ әдісін пайдаланып, жоғарыдағыда көрсетілгендей есептеулер жүргізіп,
энергетикалық спектрді табамыз.
III. ЖЕҢІЛ-АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ ЗЕТТЕУ
Қазіргі адрондардың спектрлерінің заманауи эксперимент нәтижелерін
сипаттау үшін релятивистік эксперимент пен пертурбативті емес эффектіні
ескеру керек. Жеңіл-ауыр кварктардан тұратын мезондардың энергетикалық және
массалық спектрін жазуға көп жұмыстар арналды[10,11]. Бұл еңбектерде
мезондардың бос параметрі ретінде кварктардың массасы қолданылады және
синглеттік ығысудың бұрыштық октеті ретінде енгізіледі.
Алғашқы кезде синглеттік ығысудың октеті берілген адрондардың кварктық
құрылымын анықтау үшін қолданылды. Екінші жағынан, ,-мезондарының
құрамын сипаттаға мұндай ығысу қарастырылмаған. Онда сұрақ өздігінен
туындайды: мезондардаң қасиеті қандай шарт аясында бұрыштық ығысу арқылы
анықталады? Сондықтан біз егер мезондардың қасиетін кварқтық құрылым
бойынша қарастырамыз деп алсақ онда қосымша бос параметрлерді енгізу керек
болмай қалады. Олай болса, біздің жағдайымызда Кабибо-Коваяшева-Москава
матрицасы бірден-бір жолы болып табылады.
Төменде біз жеңіл-ауыр кварктардан тұратын мезондардың қасиетін
қарастырамыз. Сондықтан релятивистік түзетулерді енгізу қажет. Релятивистік
түзетулер кванттық өріс теориясында (ӨКТ) қарастырылады, бірақ бұл теория
шеңберінде энергетикалық спектрді есептеу мүмкін емес. Энергетикалық спектр
релятивистік емес кванттық өріс теориясында (РЕӨКТ) үлкен дәлдікпен
есептеледі, алайда аталған теорияда релятивистік түзетулерді ескеру мүмкін
емес.
Олай болса, нақты физика байланыс күйін (ӨКТ) негізінде сипаттаудың
мәселелерінің қандай-да бір математикалық шешімін құруды талап етеді.
Релятивистік емес Шредингер теңдеуі байланыс күйін сипаттау және зерттеудің
сенімді құралы болып табылады. Осы кезде нақты релятивистік түзетулер аз
болады, сондықтан теориялық есептеу релятивистік түзетулерді алуға, яғни
ӨКТ-нан шығатын әсерлесудің релятивистік емес потенциалын анықтауға алып
келеді. Бұл идея Брэйт потенциалы [5] және Касвелла и Лепажа [3] тиімді
релятивистік емес өрістің кванттық теориясының негізінде жатыр. Аталған
бағыт шеңберінде келесі идеяға негізделген тағы бір тәсіл бар. Грин
функциясының кванттық-өрісіне арналған нақты шешімдерді функционалдық
шешімдер түрінде формалды келтіруге болады. Бұл функционалды интегралдарда
есептеудің техникасы қазіргі кезде әлі нақтыланбаған, дегенмен де, қолда
бар мүмкіндіктерді керекті релятивистік түзетулерді қамтамасыз ететін
потенциалы бар Фейнманның функционалды интегралы түрінде Шредингердің
релятивистік емес теңдеуінің шешімінің көрінісін алу үшін қолдануға болады.
Бұл бағытта әлі көп жұмыстар атқарыла қойған жоқ. Біздің зерттеулеріміз осы
талпыныстарды жалғастырады.
Біздің тәсілімізде байланыс күйінің массасы қажетті кванттық сандары
бар сәйкес токтардан шығатын корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпы
анықталады. Корреляциялық функция қажетті асимптотиканы бөлетін
функционалдың интеграл бейнесінде ұсынылады. [23] жұмыста ішкі калибр
өрісіндегі зарядталған скаляр бөлшектерден асимптотикалық қалыптың
вакуумдық орташасын зерттеу негізінде энергетикалық спектрді есептеу әдісі
ұсынылған. Корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпын анықтау кезінде
функционалды интеграл түріндегі көрініс қолданылады, сондықтан ішкі
калибрлық өріс бойынша орташалау дәл орындалуы мүмкін. Алынған көріністер
релятивистік емес кванттық механикадағы жол бойынша интегралданатын
фейнманның функционалды интегралына[6] ұқсас. Осы кезде калибрлік өріс
алмасуы (фотон, глюон) нәтижесінде пайда болатын әсерлесудің локалды емес
функционалы (потенциал) арқылы анықталады және де бөлшектердің меншікті
энергиясына қандай үлес қосса, дәл солай байланыс күйінің құрылуына да үлес
қосады. Олай болса, әсерлесу потенциалы Фейнман диаграммасының мүмкін
болатын барлық типтерінің үлесімен анықталады.
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау
Түсті зарядтардың бекітіліп қалуы сызықты өсетін потенциалдың
көмегімен іске асады. Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрі-
E(µ)-ді орбиталды және радиалды қозуларды ескере отырып анықтайық:
(3.1)
- ішектің керілуі.
Бұл жүйе үшін Шредингер теңдеуі төмендегідей жазылады:
. (3.2)
Теңдеу бөлшектердің спині ескерілмеген жүйе үшін жазылған.
Энергетикалық спектрді анықтау үшін ОӨ әдісін қолданамыз. ОӨ әдісінің
көмегімен [9] ШТ-нен толқындық функцияны және энергетикалық спектрді
анықтамастан бұрын, бұл әдістің скалярлық өрістің кванттық теориясы
әдістеріне және ойларына негізделетінін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Магистерлік диссертация кіріспе, 5 бөлім, 140 формула, 6 сурет, 10
кесте, қорытынды, қосымша және қолданылған әдебиеттер тізімінен құралған
барлығы 79 беттен тұрады.
Негізгі сөздер: адрондар, боттомоний, чармоний , мезон, кварк,
гамильтониан, осцилляторлық өрнектелу, кулондық потенциал, энергетикалық
спектр, полярланған тұзақ, релятивистік түзету, байланысқан күй, спин-
спиндік және спин-орбиталдық әсерлесу, криалдық симметрия.
Жұмыстың мақсаты: жеңіл - ауыр кварктардан тұратын мезондардың
қасиетін спин-спиндік, спин-орбиталдық әсерлесулерді ескеріп анықтау,
чармоний мен боттомонийді зерттеу, кириалды симметрияның бұзылуын
ескергендегі мезондардың қасиеттерін анықтау.
Зерттеу әдістері: теориялық зерттеулер осцилляторда өрнектелу әдісі
арқылы жүргізілді.
Қолдану аймағы: элементар бөлшектер мен атомдық ядро физикасында,
ядролық физика, іргелі әрекеттесулердегі өрістің кванттық теориясында, және
де, берілген қасиетімен жаңа материал жасауда қолданылады.
Жаңалығы: әдістеме бойынша кварктардың байланыс күйінің конституенттік
массасы аналитикалық жолмен анықталды. Бөлшектердің конституенттік массасы
еркін күйлердің массасынан өзгеше екені көрсетілді. Псевдоскаляр
мезондардың массалық спектрі және релятивистік түзету ескеріліп,
мезондардың қасиеті анықталды, киральды симметрияның бұзылуы ескеріле
отырып, қайта қаралды. Боттомоний мен чармонийдің қасиеттері зерттелінді.
Есептеулер жоғары дәлдікпен жүргізілді.
резюме
Диссертация состоит из введения, 5 разделов, 140 формул, заключения,
списка использованных литератур и приложения. Работа изложена на 79
страницах печатного текста.
Ключевые слова: адроны, боттомоний, чармоний, мезон, кварк,
гамильтониан, осцилляторное представление, кулонный потенциал,
энергетический спектр, поляризованная петля, релятивистская поправка,
связанная состояние, спин – спиновое и спин – орбитальное взаимодействие,
киральная симметрия.
Цель диссертационный работы: определение свойств мезонов состоящих из
тяжелых и легких кварков с учетом спин – спинного, спин – орбитального
взаимодействия, исследование свойств чармиония и боттомония, определение
свойств мезонов при нарушении киральной симметрии.
Метод исследования: теоретические исследования с применением
осцилляторного представления.
Область применения: физика элементарных частиц и атомного ядра,
ядерная физика, квантовая теория поля в фундаментальных взаимодействиях и
для получения новых материалов.
Новизна работы: конституентная масса связанных состояний кварков
определена аналитическим путем с помощью осцилляторного метода. Выяснено
что, конституентная масса частиц отличается от массы свободного состояния.
Свойства мезонов определены и пересмотрены с учетом массовых спектров
псевдоскалярных мезонов и релятивистских поправок, а также с учетом
нарушения киральной симметрии. Исследованы свойства боттомония и чармония.
Расчеты произведены с высокой точностью.
SUMMARY
The thesis consists of an introduction, 5 chapters, 140 formulas,
conclusions, bibliography and annexes. The work presented on 79 pages of
printed text.
Keywords: hadrons, bottomonium, charmonium , meson quark Hamiltonian,
the oscillatory representation, pendants potential, energy spectrum,
polarized loop, relativistic correction associated state, the spin - spin
and spin - orbit interaction, chiral symmetry.
The aim of the thesis: the definition of the properties of mesons
consisting of weight and light quarks, taking into account the spin -
spinal cord, spin - orbit interaction, the study of the properties
charmioniya and bottomonium, the definition of the properties of mesons in
violation of chiral symmetry.
Method of research: theoretical studies using the oscillator
representation.
Scope: elementary particle physics and nuclear physics, nuclear
physics, quantum field theory of fundamental interactions and for new
materials.
The novelty of the work: the constituent mass of the bound states of
quarks is determined analytically by using the oscillator method. It was
found that the constituent mass of the particles is different from the mass
of a free state. The properties of mesons are defined and revised to
reflect the mass spectra of pseudoscalar mesons, and relativistic
corrections, as well as the chiral symmetry breaking. The properties of
charmonium and bottomonium. Calculations are made with high accuracy.
Мазмұны
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...8
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН
АНЫҚТАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..13
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің
массалық спектрін сипаттайтын үлгі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 13
1.2 Әсерлесу гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуді енгізу ... ... .19
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ ... ... ... ... ... ... ... ... .22
III. ЖЕҢІЛ-АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ
ЗЕТТЕУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 34
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау ... 35
3.2 Спин – спиндік әсерлесудің мезондар массасына тигізетін
үлесі ... ... .40
3.3 Мезондардың массалық спектрін спин-cпиндік, спин-орбиталдық
әсерлесулерді ескеріп анықтау
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..41
IV. АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫҢ ТӘЖІРИБЕДЕН АНЫҚТАЛҒАН
СИПАТТАМАСЫ ... ... ... ... ... ... ..44
4.1 Чармоний ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..50
4.2
Боттомоний ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... ... ... ... .54
4.3 Релятивистік гамильтониандық жуықтау шеңберіндегі боттомонидың массалық
спектрі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. .57
4.4 Қысқа қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...59
V. ауыр және жеңіл кварктерден тұратын мезондардың
спектроскопиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
... ... ... ... ... ... 61
5.1 МЕЗОНДАРЫҢ МАССАСЫНА ТОЛЫҚ ГАМИЛЬТОНИАНДЫ ЕНГІЗУ АРҚЫЛЫ КВАРКТАРДЫҢ
МАССАСЫН ЖӘНЕ КОНСТИТУЕНТТІ МАССЫН АНЫҚТАУ ... ... ... ... ...62
5.2 МЕЗОНДАРДЫҢ МАССАСЫНА МЕНШІКТІ ЭНЕРГИЯНЫҢ ҚОСАТЫН ҮЛЕСІ ... ... ...68
VI. ҚОЫРТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .74
VII. ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... 75
VIII. ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..77
АНЫҚТАМАЛАР
Осы диссертациялық жұмыста келес анықтамалары бар терминдер
қолданады:
АДРОНДАР КҮШТІ ӘСЕРЛЕСУГЕ ТҮСЕТІН ЭЛЕМЕНТАР
БӨЛШЕКТЕР ТОБЫ. АДРОНДАР КҮШТІ
ӘСЕРЛЕСУ КЕЗІНДЕ САҚТАЛАТЫН КВАНТТЫҚ
САНДАРҒА (ҚЫҢЫРЛЫҚ, ЧАРМ ЖӘНЕ БЮТИ)
ИЕ.
БАЙЛАНЫСҚАН КҮЙ ФЕРМИОНДАРДАН ТҰРАДЫ, АЛ БҰЛ
ФЕРМИОНДАР АРАСЫНДАҒЫ ӘСЕРЛЕСУ
БАЗОНДАР АРҚЫЛЫ ЖҮЗЕГЕ АСАДЫ.
КВАРКТАР СТАНДАРТТЫ МОДЕЛЬДЕГІ E3 ЕСЕЛІ ЭЛЕКТР
ЗАРЯДЫ БАР ІРГЕЛІ БӨЛШЕК. КВАРКТАР
АДРОНДАРДЫ, ПРОТОНДАР МЕН НЕЙТРОНДАРДЫ
ҚҰРАЙДЫ.
КАЛИБІРЛІК ӨРІС КАЛИБІРЛІК ТҮРЛЕНДІРУГЕ ҚАТЫСТЫ
ИНВАРИАНТТЫҚ ТЕОРИЯНЫ ҚАМТАМАСЫЗ
ЕТЕТІН ӨРІС.
ОСЦИЛЛЯТОРЛЫҚ КӨРНІС
СКАЛЯРЛЫҚ ӨРІСТІҢ КВАНТТЫҚ
ТЕОРИЯЛАРЫНЫҢ ИДЕЯЛАРЫ МЕН ӘДІСТЕРІНДЕ
НЕГІЗІ САЛЫНҒАН ӘДІС ЖӘНЕ БҰЛ ӘДІС
ЭНЕРГЕТИКАЛЫҚ СПЕКТРДЫ АНЫҚТАУҒА
АРНАЛҒАН.
ФЕЙНМАН ДИАГРАММАЛАРЫ ӨРІСТІҢ КВАНТТЫҚ ТЕОРИЯСЫНДАҒЫ
ӘСЕРЛЕСУДІ СИПАТТАЙТЫН КӨРНЕКТІ ЖӘНЕ
НӘТИЖЕЛІ ТӘСІЛ.
КОНСТИТУЕНТТІК МАССА БАЙЛАНЫС КҮЙДІҢ МАССАСЫ
МЕЗОНДАР КВАРК ЖӘНЕ АНТИКВАРКТАРДАН ТҰРАТЫН,
СПИНІ БҮТІН, КҮШТІ ӘСЕРЛЕСУГЕ ТҮСЕТІН
БӨЛШЕКТЕР.
ҚЫСҚАРТУЛАР МЕН БЕЛГІЛЕУЛЕР
КМ Кванттық механика
КЭД Кванттық электродинамика
КЕЭД Кванттық емес электродинамика
ӨКТ Өрістің кванттық теориясы
РЕӨКТ Релятивистік емес Өрістің кванттық теориясы
РЕКМ Релятивистік емес кванттық механика
ЛЕКМ Локалды емес кванттық механика
ТФ Толқындық функция
ОК Осцилляторлық көрініс
ОӨ Осцилляторлық өрнек
ШТ Шредингер теңдеуі
КХД Кванттық хромодинамика
БЭ Байланыс энергиясы
Әсерлесу гамильтонианы
Еркін осциллятордың гамильтонианы
Келтірілген масса
Скаляр бөлшектің массасы
Гамма функциясы
Орбиталдық кванттық сан
Калибрлік өріс
Калибрлі өрістің пропогаторы
Байланыс тұрақтысы
Нормаланданған констант
Энергетикалық спектр
Осциллятор жиілігі
Лапласиан
Кеңістіктің өлшемділігі
Толқындық функция
Кіріспе
Қазіргі кезде кванттық денелердің қалыптасу құрылымы мен механизмі
жөнінде мынандай көріністер бар: байланыс күйлері фермиондардан тұрады, ал
бұл фермиондардың арасындағы әсерлесу базондардың алмасуы арқылы іске
асады. Атомдық, ядролық және адрондық болатын күйлерде келесі түрде іске
асырылады. Электрондар мен ядродан тұратын атомдық құрылымда мұндай
базондар фотондар, нуклондардан тұратын ядролық құрылымда π-мезон және
кварктардан тұратын адрондық құрылымда- глюондар болып табылады. Сонымен,
өрістің кванттық теориясы (ӨКТ) шеңберінде кванттық жүйелердің құрылуы
бірыңғай жолмен түсіндіріледі деп көруге болады. Байланысқан күйлердің
құрылу механизмін бірыңғай сипаттау үшін релятивистік инварианттылықтың,
яғни Лоренц түрлендірулеріне инварианттық шартының орындалуы қажет немесе
кванттық жүйелердің қасиетін сипаттайтын негізгі заңдар ковариантты.
Қазіргі кезде әсерлесудің релятивистік сипаты өрістің кванттық теориясының
аумағында сипатталады [1]. Өрістің кванттық теориясында Лоренц
инварианттылығы орындалады. Бірақ, жүйенің құрылуын сипаттаған кезде, яғни
өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің энергетикалық
спектрін анықтаған кезде, біз белгілі қиыншылықтарға кездесеміз [1] немесе
өрістің кванттық теориясында байланыс күйдің энергетикалық спектрі деген
түсінік дәл жоқ.
Бір жағынан байланысқан күйлердің энергетикалық спектрі жақсы
дәлдікпен релятивистік емес кванттық механиканың (КМ) аумағында анықталады.
Бірақ релятивистік емес кванттық механикада релятивистік инварианттылық
шарты орындалмайды.
Өрістің кванттық теориясының аумағында байланысқан күйлердің
энергетикалық спектрін сипаттауға Швингер [2] мен Бете-Солпетер [3] Грин
функциясының коварианттық ұсынысын қолдануға әрекет еткен. Алынған теңдеу
үлкен жетістік болғанмен, нақты байланысқан күйдің энергетикалық спектрін
анықтау қиын, ал сандық нәтиженің дәлдігін жақсарту мүмкін емес. Бір
жағынан белгілі, егер байланысқан күйлердің құрамын сипаттау кезінде
массалық центр жүйесіне көшу тек релятивистік емес кванттық механиканың
аумағында мүмкін. Сондықтан әсерлесудің релятивистік сипатын ескере отырып,
байланысқан күйлердің энергетикалық спектрін анықтау және құрамын сипаттау
қазіргі заманның бірден бір маңызды мәселелерінің бірі болып табылады.
Алайда, казіргі кездегі релятивистік ӨКТ- да байланысқан күйдің
түзілуі және сипатталуы жақсы қойылған мәселелердің бірі болып табылмайды
[1-3]. ӨКТ-сы жазық толқын күйіндегі бір бірінен өте үлкен қашықтықта
орналасқан бос релятивистік бөлшектердің серпімді және серпімсіз
ыдырауларын сипаттайды. Сонымен қатар, ӨКТ- ның қалыптасуы ығысу теориясы
шеңберінде жүреді, яғни ешқандай байланысқан күйдің пайда болуы мүмкін
болмайтын әсерлесу дәрежесінің жіктелуі. Сондықтан байланысқан күйге
қойылған есебіміз қолда бар зерттеу әдістері жақсы жетілмеген ығысу теорясы
шеңберінен шығып кетеді.
Байланыс күйінің энергетикалық спектрі әсерлесудің лайықты потенциялын
таңдау кезіндегі релиятивистік емес кванттық механика (РЕМК) шеңберінде
үлкен дәлдікпен анықталуы мүмкін екендігі белгілі. Байланыс күйлерін
математикалық дұрыс сипаттауды беретін Шредингердің релятивистік емес
теңдеуі әсерлесудің релятивистік сипатын ескеру керек болғандықтан
жеткілікті болмайды. Өйткені заманауи атомдық [4] және адрондық [5]
физикада алынған эксперименттік нәтижелерді сипаттау үшін релятивистік
түзетулерді ескеру керек.
Олай болса нақты физика байланыс күйінің мәселелерін шешу қандайда бір
математикалық шешімін ӨКТ негізінде құруды талап етеді. Осы мәселелерді
шешуге бағытталған ізденістерді шартты түрде екі бағытқа бөлуге болады.
Бірінші бағыттың бастапқы нүктесі егер сәйкес кванттық сандармен екі
бөлшектің байланысқан күйі бар болатын болса онда бұл бөлшектердің серпімді
шашыраудың амплитудасы байланыс күйінің масса нүктесінде энергия бойынша
жай полюсі бар болады деген пікір болып табылады. Осы идея негізінде
квазипотенциялды теңдеулер [8] деп аталатын Бетте- Солпитер теңдеуі [3,6,7]
қорытылды.
Келесі бағыт мына пікірге негізделген: релятивистік емес ШТ байланыс
күйінің энергетикалық спектрін анықтау және зерттеудің сенімді құралы болып
табылады. Бұл кезде нақты релятивистік түзетулер аз, сондықтан теориялық
емес ӨКТ формализмнінен шығатын әсерлесудің релятивистік емес потенциялынан
релятивистік түзетулерді алуға алып келеді. Бұл идея Бреит потенциалының
негізінде жатыр [9] және Касвелл және Лепаждың [10] өрістің релятивистік
емес кванттық теориясына тиімді. Бұл екі амалдарда бастапқы түзетулердің
көзі ретінде шашырау матрицасы қолданылады. Авторлар [10] алдымен кванттық
электродинамика шеңберінде релятивистік емес шекке тізбекке ауысу және
қайта нормалдауды ескеріп сәйкес келетін Фейнман диаграмасымен шашырау
матрицасы зерттелген яғни релятивистік түзетулері бар әсерлесу потенциялы
анықталған. Нәтижесінде релятивистік түзетулері бар энергетикалық спектрді
анықтауға арналған КЭД немесе релятивистік емес КЕЭД әдісі қорытылды.
Кейіннен бұл әдіс [11] де жетілдірілді. Қазіргі кезде релятивистік
түзетулер кулондық байланыс күйінің спектрімен қасиеттері КЕЭД шеңберінде
анықталады. Бұл әдіс сондай- ақ жоғары дәлдікпен соңғы эксперименттік
нәтижелерді сипаттайды. Бұл тәсілде ығысу теориясы бойынша тек төменгі
дәрежелі жіктеумен шектеледі, ал жоғарғы дәрежелер аз түзетулер ретінде
қарастырылады. Адрондық физикада кварктардың әсерлесу потенициялы кейбір
физикалық болжамдардан алынады. Кварктардың феноменологиялық потенциалдық
үлгілері [12-14] ауыр кварктардан тұратын адрондардың массалық спектрін
жақсы сипаттайды. Жеңіл кварктардан тұратын адрондардың қаситетін зерттеу
кезінде әсерлесудің релятивистік сипатын ескеру керек болады. Алайда
қазіргі кезде кварктердің феноменологиялық үлгілерінде әсерлесудің
релятивистік сипатын ескерудің жалпы қабылданған формуласы жоқ.
Соңғы бағыт аясында келесі идеяға негізделген тағы бір тәсіл бар.
Гриннің кванттық-өріс функциясына арналған нақты шешімдерді функционалды
интегралдар түрінде формальды жазуға болады. Қазіргі таңда бұл функционалды
интегралдардың есептеу техникасы әлі жетілмеген жағдайда болып отыр,
дегенмен бұл көріністі қажетті релятивистік түзетулерден тұратын потенциалы
бар Фейнманның функционалды интегралы бейнесінде релятивистік емес
Шредингер теңдеуінің шешімін алу үшін қолдануға болады.
Аталған бағытта әлі көп жұмыстар жасала қойған жоқ. Біздің жұмысымыз
осы зерттеулерді жалғастырады.
Біздің жұмыста байланыс күйінің массасы қажетті кванттық сандары бар
сәйкес токтардан корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпы анықталады.
Корреляциялық функция қажетті асимптотиканы бөліп алуға мүмкіндік беретін
функционалды интеграл түрінде ұсынылады. [15] жұмыста ішкі калибрлық
өрістегі зарядталған скаляр бөлшектер тогынан вакуумдық орташаны (Грин
функциясын) асимптотикалық қалпын зерттеу негізінде энергетикалық спектрді
есептеу тәсілі ұсынылған. Корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпын
анықтау кезінде функционалды интеграл бейнесіндегі көрініс пайдаланылады,
сондықтан ішкі калибрлық өріс бойынша орташалау дұрыс орындалуы мүмкін.
Алынған көрініс релятивистік емес кванттық механикадағы жол бойынша
интегралданатын Фейнман функциясына [16] ұқсайды.
Осы кезде калибрлік өріс (фотон, глюон) алмасуы нәтижесінде пайда
болатын әсерлесудің локалды емес функционалы (потенциал) Фейнман
диаграммасымен анықталады және бөлшектердің меншікті энергиясына қалай үлес
қосса, дәл солай байланыс күйінің құрылуына да үлес қосады. Олай болса,
әсерлесу потенциалы Фейнман диаграмасының мүмкін болатын барлық типті
үлестерімен мен анықталады.
Жұмыс мынандай сатылардан тұрады: бірінші бөлімде ішкі калибрлік
өрістегі зарядталған бөлшектер тогының Грин функциясының асимптотикалық
қалпы зерттеледі және байланыс күйінің массасын анықтайтын формула алынды.
Әсерлесудің релятивистік табиғатымен байланысты әсерлесу гамильтонианына
пертурбативті емес түзету аналитикалық жолмен анықталды; екінші бөлімде бұл
тәсіл кулондық байланыс күйінің энергетикалық спектріне релятивистік
түзетулерді есептеуге қолданылды; үшінші бөлімде глюонның массалық спектрі
аналитикалық жолмен спин-спиндік, спин-орбиталдық әсерлесуді ескеріп
анықталды және глюон байланыс күйінде массалы болатыны анықталды; төртінші
бөлімде жеңіл- ауыр кварктерден тұратын мезондардың массалық спектрі
орбиталдық және радиалдық қозулармен анықталды. Әсерлесудің
модификацияланған потенциалы аналитикалық жолмен алынды. Алынған нәтижелер
басқа ғалымдардың алған эксперименттік нәтижелерімен жақсы сәйкеседі.
Соңында есептеулердің негізгі нәтижелері кесте арқылы көрсетілген.
Қосымшада осциляторлық өрнектеу әдісі шеңберінде байланыс күйінің
энергетикалық спектрін есептеу детальдары келтірілген.
I. РЕЛЯТИВИСТІК БАЙЛАНЫС КҮЙІНІҢ МАССАЛЫҚ СПЕКТРІН АНЫҚТАУ
1.1 Релятивистік әсерлесу сипаттамасын ескере отырып байланыс күйдің
массалық спектрін сипаттайтын үлгі
Біздің әдісті тереңірек қарастырайық. - скаляр зарядталған
бөлшектердің тогы болсын. Аннигиляциялық каналды ескермейтін болсақ, онда
қарастырып отырған корреляторымыз сыртқы калибірлік өрістегі скаляр
бөлшектердің Грин функциясын орташалау түрінде анықталады:
(1.1)
Сыртқы калибірлік өрістегі скаляр бөлшектерге арналған Грин функциясы
келесі теңдеуден анықталады:
(1.2)
Бұл (1.2) теңдеудің шешімін функционалды интеграл түрінде жазуға болады
(есептің кейбір шығарылу жолдарын [17]-ден көріңіз).
(1.3)
Мұнда мынандай белгілеулер енгізілді:
және интегралдау мөлшері
(1.4)
келесі нормалдау шартын қанағаттандырады:
(1.5)
Мұндағы N – нормалау тұрақтысы. Сыртқы калибірлік өріс бойынша
орташалағанда өріс формуласының төменгі дәрежелермен ғана шектелеміз, яғни
тек екі нүктелі Гаусс корреляторын ғана ескереміз:
(1.6)
Мұндағы Jα(x) –нақты ток, ал Dαβ(x - y) – калибірлік өрістің пропагаторы,
әдетте келесі теңдеуден анықталады:
(1.7)
мұндағы
(1.8)
Осыларды ескерсек біздің тұзақ функциясының ролі Фейнман диаграмммасымен
сипатталады.
Сурет 1 – кварктерде глюон алмасу диаграммасы
Егер скаляр бөлшектерде көптеген глюон алмасу орындалса, 1-суретте
көрсетілгендей сипатталады, бұны біз байланыс күй деп қарастыруымызға
болады. Егер осы функция асимптотикалық шекке ұмтылса, онда келесі
түрде жазылады:
(1.9)
Байланысқан күйдің массасы шек сияқты анықталынады:
(1.10)
Бұл өрнектен көрініп тұрғандай, байланыс күйдің массасын М анықтау үшін
асимтотикасындағы корреляциялық функцияны анықтау керек.
Грин функциясының орнына тұзақ функциясын қоя отырып және сыртқы
калибірлік өріс бойынша орташаландыру жүргізе отырып, мына өрнекті аламыз:
(1.11)
Бұл өрнектегі ток мынаған тең:
(1.12)
және келесі белгілеулер қолданылды:
(1.13)
(1.11) теңдеуі кванттық Грин функциясында локальді емес потенциал
арқасында және массалы екі бөлшек әсерлескен кездегі
функционалды Фейнман интегралы түрінде мағынасы болады. Сондықтан
және массалары токты, ал және параметрлерін –
конституенттік масса деп атайтын боламыз. (1.11) теңдеуде функционалды
интегралдау төрт өлшемді вектормен және жүргізілетінін
ескереміз. Сонымен қатар өлшемі мүмкін болатын Фейнман диаграммасы
түрінің қосатын үлесімен анықталынады. Екі түрлі әсерлесу түрі бар:
біріншісі калибірлік өріс әсерінен құраушы бөлшектердің әсерлесуі, оның
қосатын үлесі арқылы анықталынады, екіншісі – меншікті энергия
диаграммасы болатын құраушы бөлшектердің бір бірімен әсерлесуі, оның
қосатын үлесі және ретінде анықталынады. Релятивистік емес
жағдайда шамасы потенциалды әсерлесуге, ал және
потенциалды емес әсерлесуге сәйкес келеді, потенциалды емес әсерлесулер
бөлшек массасының қайта нормалауына қосқан үлесін анықтайды.
асимптотикасында (1.10) интегралы мына түрге келеді:
(1.14)
Мұндағы байланыс тұрақтысынан және , параметрлерінен
тәуелді, ал m1 және m2 массаларынан тәуелсіз. кезде (1.10)
интегралы асу әдісімен есептелінеді. Байланысқан күйдің массасы асу
нүктесімен анықталынады:
(1.15)
Сонымен барлық мәселе (1.11) функционалды интегралды шешуге келіп тіреледі.
Алайда бұл интеграл жалпы түрде шешілмейді және тек әртүрлі жуықтаулар
шеңберінде ғана шешіледі. Қазіргі кезде нақты математикалық шығару үлгісі
жоқ.
Сондықтан төртінші компенеттерімен интегралдауды орындауға жуықтау
немесе әртүрлі физикалық болжамдарды енгізу керек. Мұндай интегералдау
релятивистік емес шекке көшуге жақсы үйлеседі. Басқаша айтқанда,
әсерлесудің локалды емес, релятивистік және пертурбативті емес
қасиеттерімен байланысты әсерлесу потенциалы анықталады. Кейбір жағдайларда
(1.12) –функциясындағы және -ден тәуелділікті ескермесек,
онда (1.11) жүйе локалды потенциалы бар ЛЕКМ-ғы [16] массалары бар
скаляр бөлшектердің қозғалысына арналған траектория бойынша Фейнман
интегралына келеді. Бұл жуықтауда (1.10)-ға сәйкес массалары бар
скаляр бөлшектердің әсерлесу гамильтонианы мына түрде жазылады:
(1.16)
Мұндағы арқылы анықталатын әсерлесу потенциалы, онда (1.15)
- әсерлесу гамильтонианының меншікті мәні болып табылады, яғни
(1.17)
Онда (1.14) минимум шартынан үшін мына теңдеуді аламыз:
(1.18)
- параметрлері массаның шамасы болып табылады. Алдағы есептеулерде
жаңа параметр енгіземіз:
(1.19)
Онда (1.14) өрнек мына түрде жазылады:
(1.20)
мұндағы
(1.21)
Біздің әдісімізде байланыс күйдің энергетикалық спектрі мен толқындық
функциясы Шредингер теңдеуінен μ конституенттік массасымен анықталады.
Әсерлесудің релятивистік табиғатымен байланысты түзетумен емес, әсерлесу
потенциалына тек түзетумен қана емес, сонымен қатар (1.14) пен (1.20)-да
өрнектелген μ1, μ2 - параметрлері арқылы да ескеріледі. Сондықтан әр
түрлі авторлар анықтаған атомның және адронның байланыс күйлерінің қасиетін
сипаттау үшін стандартты потенциалдарды пайдаланып, конституенттік массасы
бар ШТ-нен релятивистік түзету спектрін анықтай аламыз. -
функциясында тәуелділіктерін алып тастау керек, сонда релятивистік
және пертурбативті емес түзетулермен релятивистік емес потенциалды аламыз.
Бұл түзетулерді анықтауға мүмкіндік беретін кейбір болжамдар жасалынады.
Егер байланыс тұрақтысы аз болса, онда ығысу теориясы бойынша төменгі
жуықтауда (1.11) төрт компоненті бойынша интегралдау жүргізуге
болады.
1.2 ӘСЕРЛЕСУ ГАМИЛЬТОНИАНЫНА ПЕРТУРБАТИВТІК ЕМЕС ТҮЗЕТУДІ ЕСЕПТЕУ
Әсерлесудің пертурбативтік емес сипатын стандартты есептеулерде заңдылық
бойынша (vc) шамасына аздаған шектеулер қойылғандағы әсерлесудің түрін
анықтаймыз.
Енді әсерлесу гамильтонианының құрылымын анықтауға келеміз. Құраушы
бөлшектердің арасындағы әсерлесу калибрлік өрісте болады. Сондықтан
пропагатор стандартты түрде:
(1.22)
(1.12) өрнекке сәйкес әсерлесу потенциалы бойынша интеграл алғанда
(1.23)
мұнда
(1.24)
(1.25)
мұндағы − құраушы 1, 2 бөлшектердің сәйкес меншікті уақыттары деп
қарастырамыз. Бастапқы уақытта құраушы бөлшектер тыныштықта болып, олар
өзара электрлік немесе хромодинамикалық өріспен салыстырмалы әрекеттеседі.
Егер поляризациялық тұзақ функциясының асимптотикалық
көрінісін қарастырсақ. ( немесе ) t уақытқа сызықты
тәуелді. Бір жағынан Евклидтік уақыт құраушы бөлшектердің τ меншікті
уақыттарының айырмасына тәуелді. Осыған сәйкес Евклидтік уақыт құраушы
бөлшектердің τ меншікті уақыттарының айырмасына тәуелділігін мынадай түрде
аламыз;
(2.3) өрнек пен (2.4) өрнекті ескеріп және бойынша
интегралдағанда
(1.26)
Онда әсерлесу гамильтонианы пертурбативтік емес түзетумен мынаған тең:
(1.27)
мұндағы − релятивистік емес гамильтониан, пертурбативтік емес
түзету.
(1.28)
Біз бұл жерде жүйенің релятивистік табиғатымен байланысты әсерлесу
гамильтонианына пертурбативтік емес түзетуін анықтадық.
II. КРИАЛДЫ СИММЕТРИЯНЫҢ БҰЗЫЛУЫ
Күшті әсерлесудің киральды симметриясы (хиральная симметрия) (грек
сөзінен. cheir - қол) – жұптылықты өзгертетін өрнектеуге қатысты күшті
әсерлесудің жуықталған симметрияся.
Заманауи көзғарас бойынша, күшті әсерлесу – түсті кварктер және
глюондардың калибрлік әсерлесу теориясы- кванттық хромодинамикамен (КХД)
сипатталады. КХД Лагранжианы күшті әсерлесудің сипаттау аясында(санақ
системасында ~1 ГэВ тең) массасы өте аз болатын q=u, d, s, кварктар
өрісінен тұрады. Бос, еркін кварктар конфайнмент құбылысының арқасында
еркін күйде бола алмады. Берілген импульстардың квадраты кезінде, мысалы 1
ГэВ2 , кварктардың массасын қарастыруға болады. Онда олардың массас жуық
шамамен келесіге тең болады:
, , . (2.1)
Кварктардың массаларын ескермеген жағдайда, и-, d-, s- кварктардың
өрістері бір – бірінен еш айырмашылықсыз және КХД лагранжианы и-, d-, s –
кварктары бір біріне өтетін, кварк түстерінің кеңістіктегі айналуына
инвариантты (ішкі симметрия). Кварктардың глюондармен векторлық әсерлесу
сипаттамасы салдарынан, qL, qR кварктық өрістің оң және сол жақ құрушыларын
бір бірінен тәуелсіз айналдыруға болады. Осындай түрлендіру сол бөлшектер
үшін 8 тәуелсіз параметрлермен және оң бөлшектер үшін 8
тәуелсіз параметрлермен сипатталады (а=1, ... .,8 ).
(2.2)
Мұндағы - Гелл- Ман матрицасы, и, d, s квартардың түстік кеңістігіне
әсер етеді. Егер = болса, онда (2.2) түрлендіру жұптылықты
сақтайды. Осындай түрлендіруге қатысты инварианттылық кварктардың массасы
өзара тең, бірақ нөлден өзгеше болған жағдайда орындалады. Сонғы
жағдайда лагранжиан (жұптылықтың түрленуі кезінде, яғни ,
кеңістіктіктік инверсия кезінде)= жұптылық сақталмайтын
түрлендіруге қатысты инвариантты және ол киральды түрлендіру деп аталады.
Математикалық жағынан қарастырсақ (2.2) түрлендіруге қатысты инварианттылық
күшті әсерлесу лагранжианының SU(3) SU(3) киральді симметриясын
білдіреді. Егер деп қарастырсақ, бәрібір болғандықтан,
лагранжианның инварианттылығы SU(2) SU(2) киральді симметрия тобына
жатады. жуықтауында күшті әсерлесудің изотоптық инварианттылығымен
ұқсас SU(2)-симметриясы ғана қалады.
Жуықталған SU(3) SU(3) – симметриясы КХД құрастырылмай жатып ашылған
болатын. Бұл симметрия сезіз жеңіл псевдоскаляр мезондардың бар
болуында және осы мезондардың белгілі бір әсерлесу амплитудаларының
арасындағы қатынаста пайда болады. Дәл SU(3) SU(3) – симметрия
кварктардың нөлдік массалық жуықтауына сәйкес келеді, ал адрондардың
спектрінде жуықтауы жауап береді. Мезондардың массасыздығы спонтанды
киральды симметрияның бұзылуына жауап береді – псевдоскаляр мезондар
голдстоундық бозондар болып табылады. Бұл мезондардың шашырау
амплитудаларының арасындғы қатысты токтар алгебрасынан және аксиалды
токтарының сақталуын қолдана отырып алуға болады.
Мынандай
(2.3)
байланыс күй теңдеуіндегі меншікті энергияның қосар үлесінің болуы бізге
кириалды симметрияны қарастыруға мүмкіндік береді. Бұл кварктың массасы
m=0 болғандағы Швингер- Дисон теңдеуінің пертурбативті емес шешімінің бар
болуына тікелей қатысты. [13,14]
∑(p1T,m)= γTpTA(-pT2,m)+B(-pT2,m)
(2.4)
жіктеуін пайдаланып және байланыс күй тыныштық қалпын қарастырсақ,
Швингер–Дисон теңдеуіндегі интеграл алғашында энергияға қатысты айнымалы
k0 беретін байланысқан екі теңдеу құра интегралданады:
; (2.5)
(2.6)
V потенциалды келесідей анықтадық:
; ; ; .
(2.7)
Криалды шектеу m=0 кезінде олар былай болады:
; (2.8)
. (2.9)
Бұл теңдеулер әдебиетте жан-жақты жазылды, олар конфаймент Колумб-
глюондарының алмасуы нәтижесінен болады деген болжамнан шығады
[15,16,17,18,19]. Вариациалық әдістерді пайдалансақ, пертурбативті
вакуумдық күй кварк- антикварктық жұп құралғанда орнықсыз болатындығы
көрінеді. Жаңа орнықты күйдің бар болуы (2.8)-(2.9) теңдеулерінің біраз
шешімінің болуы арқылы іске асады. Біз төменде алынған негізгі нәтижелерді
қорытып шығарамыз және мәселенің физикалық қырларына қатысты кейбір
негізгі мәліметтерді ашып көрсетеміз.
(2.8)-(2.9) теңдеулер В және p(1-А) функцияларын бұрыш және модуль
кіргізе отырып жіктеу арқылы шешіледі:
(2.10)
(2.8)-(2.9) теңдеулері мына түрде қайта жазылады:
(2.11)
; , . (2.12)
Соңғы теңдеулер өз кезегінде Е- ден φ функциясын ажырату үшін
рекамбинацияланады.
(2.13)
(2.14)
(2.13) теңдеудегі φ функциясын инфрақызылдық соңғы сан деп қорытындылауға
болады. (2.14) теңдеуден р маңайындағы интегралданатын к- тәуелді өрнектер
кеңейтілгеннен кейін Е бір ғана инфрақызыл және оның даралығы
интегралы арқылы бейнеленеді. ( Алайда біз осы жұмыстың барлық
есептеулерінде өлшемдік регуляризацияны пайдаландық).
sinφ(р) функциясы кейінірек Голдстоун бозонының толқындық
функциясымен анықталатын болады. Сондықтан, ол нормалданған функция болу
керек. Жоғарыдағы теңдеулерді сараптаулар φ функциясы шексіздікте
тәрізді болады және басталған жерінен π2 қарай бағытталатындығын
көрсетеді. Табылған теңдеу шындығында жоғарыдағыдай қасиеттерімен монотонды
азаятын функция. Басқа жағынан алып қарасақ, V потенциалының инфрақызыл
ерекшелігінің нәтижесінде ның кейбір –шектелген мәнінде Е
энергетиклық функциясы жоғалады және үшін теріс; ол басталған
жерінен теріс шексіз шамаға бағытталады және шексіздікте p тәрізді болады.
В және р(1-A) функциялары р0 –де бірдей уақытта жоғалады; В(0)=T(0)
шектелген және шамаларымен бұл функциялар үшін теріс
болады; асимптотикалды түрде В сияқты, ал А сияқты болады.
Криалды симметрияның бұзылуына арналған әдеттегі параметр кварктық
конденсат . Берілген кварк үшін, u алсақ, ол -кеңістіктің
бастапқы кезіндегі кварк пропогаторының теріс ізі ретінде анықталуы мүмкін
(түстік және Дирактың спинорлық кеңістіктерінде):
(2.15)
Алдыңғы жіктеулерді пайдалана отырып, ол былай табылады:
(2.16)
алдыңғы теңдеулерден кварктық конденсат криалдық шектеудегі кварктық
пропагатордың массалық өрнегінің асимтотикалық әрекетіне енетіндігін көруге
болады.
(2.17)
Бұл қатынас қайта нормалданған сараптамалар тобы мен өнімнің кеңею
операторынан ауытқу теориясынан алынған аналог [15].
Келесі кезекте (2.17) байланыс күй теңдеуіне көшеміз. Криалды шектеуді
бірізді оқып-үйрену кварктың массалары 0-ден өзгеше болғанда және m1= m2=0
шектеулері жағдайынан басталу керек. Қазіргі жағдайда біз тікелей
изоспиндік бұзылусыз u және d жеңіл кваркы секторларна сәйкес m1= m2=m
бірдей масса болған жағдайды қарастырамыз.
Негізінде (2.2) теңдеудің шешімі φ толқындық функциясын γL және γ5
матрицаларымен өлшенген 2×2 матрицаларының базисі бойынша бірінші жіктелу
арқылы шешіледі. Келесі кезекте біз байланыс күйінің тыныштық қалпын (Р=0)
қарастырамыз. Мынандай жіктелу болады:
(2.18)
Ψа, a= 1,...,4 – Паулидің σ матрицаларының спинінде әсер ететін 2×2
матрицалары. Күйдің шамалық мәндері әдетте релятивті емес шектеуде болатын
құраушылар арқылы анықталады: бұлар бірдей кванттық сандары бар Ψ3 ,Ψ4.
Қазіргі мәселеде біз төмендегі кванттық сандармен сипатталатын секторды
қарастырамыз: қорытқы спин s= 0, орбиталды бұрыштық момент l=0, қорытқы
бұрыштық момент j=0. Потенциалдарда болатын энергия операторларының
белгіленуін сол жақтағы барлық ((1-А)Е)pt коэфициент ретінде жазу
ережелерін қабылдадық. Бірдей масса кезінде А1t және А2t көлденең
операторлары бір- біріне қарама-қарсы болады, былай:
(2.19)
(2.8)-тең. анықтаманы пайдалана отырып, 1 және 2 бөшектердің спиндік
операторларын енгізіп және бірдей болатын әртүрлі факторлардан 1 және 2
индекстерді алып тастап, келесі 4 теңдеуді аламыз.
(2.20)
(2.21)
(2.22)
(2.23)
Біз (2.22) теңдеу ішкі L2 –ге тәуелді бөліктер, Ψ1 ге әсер ететінАt
және(А1L -А2L) потенциалдарында болатын Р-күй ескермедік және алдыңғы
шектеулер пайдаланылды, бұл ескерілмеген бөліктер келесі есептеулерде
маңызды рөл атқармайды; (2.19) өрнектен .
(2.20) және (2.23) теңдеулерден мына қатынасты шығарамыз:
(2.24)
Жалпы алғанда m≠0 және P0=0 үшін орындалатын бұл теңдеу егер Голдстоун
бозондарының қасиеттері анық криалды симметрияның бұзылуы аясында
бірқалыпты өзгереді деп күтілсе және P0→0 мен m→0 шегі үшін де қамтамасыз
етілу керек. Бұдан кейін, жоғарыдағы теңдеулердің нөлдік энергиямен m =0
шегіндегі негізгі күй шешімі:
,
(2.25)
Ψ3 мына теңдеуді қанағаттандырады:
(2.26)
Бұл теңдеу (2.13) теңдеуге ұқсас, Ψ3 өздік энергия функциясы sinφ –ге тура
пропорционал, С-const:
(2.27)
Пион ыдырауының Fπ -есептеу үшін m≠0 жағдайын қайта қарау керек.
Пион ыдырауының тұрақтысы былай анықталады:
(2.28)
Бұл Ψ4 құраушыға қатысты:
(2.29)
Алдыңғы нормалданған шарт өнімдері (2.21) теңдеу арқылы Ψ1 –ді алып
тастағаннан кейін және Ψ3 –ті өзінің (2.27) өрнегі арқылы қайта қойғаннан
кейін былай болады:
(2.30)
(2.29) ті пайдалансақ, былай табылады:
(2.31)
Бұл нәтиже (криалды шектеуде) жорамалданатын Уард-Такахаши ерекшелігінің
Грин функциясына салыстырмалылығының бірізділігі өзекті, бұл қатынасына
эквивалентті:
(2.32)
(2.16) пайдаланып (2.31) –ні алуға болады.
(2.30) нормалданған шарт сондай-ақ (2.21) тең.-ді пайдалану арқылы
сарапталады. Осы теңдеуді р-ға қатысты интегралдап және екінші бөлігіндегі
барлық шамаларды m – ге қатысты кеңейтіп, бірінші дәрежелі өздік энергия
функцияларын қанағаттандыратын интегралдық теңдеулерді пайдаланып жақсы
таныс Гель-Манн, Оактер және Реннер [21] қатынастарына
эквивалентті мына қатынасқа келіп:
(2.33)
Fπ ді есептеу үшін Ψ4 функциясын білу керек. Бұл (2.20) теңдеуінен
шығады. Ψ1 ді (2.24) –теңдеу арқылы жойып және Ψ4 –тің өзі P0 –ге
пропорционал екенін ескеріп, барлық факторларды Ψ4 –ке көбейту арқылы
криалды шектеуді алуға болады.
(2.34)
екенін анықтаймыз, g(p) мына интегралдық теңдеуді қанағаттандырады:
(2.35)
Соңғы өрнектен трубаның қозғалысының айналмалы қозғалысының қосар үлесінен
келіп шығатын соңғы өрнекті қоспағанда бұл теңдеу Е-нің инфрақызыл сингуляр
бөлігі бірінші интегралдың сингуляр бөлігін жойып жібереді және g
функциясы инфрақызылдық шектеу ретінде пайда болады. Бұл сондай-ақ (2.13)-
(2.14) теңдеулерін пайдалану арқылы да анық көрінеді; біраз алгебралық
өңдеулердең кейін (2.35) теңдеуді инфрақызыл сингулярлықтардан тәуелсіз
мына түрге келтіруге болады[17]:
(2.36)
g функциясының sinφ сияқты асимптотикасы бар. Бұл теңдеуді р ға қатысты
интегралдап мына қаынанасты аламыз:
(2.37)
(2.35) және (2.36) теңдеулерінің шешімі g функциясын қамтамасыз етеді және
осы жерден ψ2 шығады.
Кварк конденсаты шамаларының ретінің дөрекі шешімдері мен пиондық
ыдырау конденсаты аналитикалық жуықтаулармен іске асырылады. Φ функциясының
шексіздіктегі қасиеттерін, және басталған жеріне жақын әрі олардың nodeless
сипаттамасын ескере отырып, келесі жуықтаулар интегралдарының ішінде
пайдаланылуы мүмкін: параметрі сол жақтарында бірдей нөлдер бар деген
шарттан анықталады. b=0.31 екенін табамыз. (2.16)-тең. Интеграл шешімі
(2.37) жуықтауы мен Nс=3)
ūu=-(115 MeV)3 береді, алынған нәтижелерге сйкеседі. ūu=100 MeV)3
[17,19].
g функциясының sinφ сияқты асимптотикасы бар болғандықтан біз оны
былай жуықтаймыз:
(2.38)
γ тұрақты, ол (8.33) теңдігі анықталады. Алғашқы қадамда біз соңғы
интегралды елемедік, γ=0.52 екенін таптық. (2.30)-(2.31), (2.34) теңдеулер
Fπ=≈11 MeV- берді, бұл алынған нәтижелерге сәйкеседі,Fπ=≈11 MeV[17,19].
Fπ-нің тәжірибедегі мәні 93 MeV айналасында. Кварктік конденсат u- u
тікелей өлшенетін шама емес, КХД 1GeV шкалада ūu=≈-(225 MeV)3 деген
болжам береді [22].
[16] да сандық есептеулер гармоникалық осциллятор арқылы жүргізілді.
[15,18] де ūu мен Fπ-дің біраз үлкен мәндері кездеседі.
Салыстырмалы кіші (бір қатар төңірегінде) ūu мен Fπ –дің теориялық
болжамдары осында табылды. Криалды симметрияның бұзылуы туралы нақты
қорытынды қысқа қашықтық пен үлкен қашықтықтағы күштердің екеуін де қараған
кезде алынады. m≠0 болғанда криалды симметрия бұзылып, әсерлесу
гамильтонианының түрі мынандай болады:
(2.39)
ОӨ әдісін пайдаланып, жоғарыдағыда көрсетілгендей есептеулер жүргізіп,
энергетикалық спектрді табамыз.
III. ЖЕҢІЛ-АУЫР КВАРЫКТАРДАН ТҰРАТЫН МЕЗОНДАРДЫ ЗЕТТЕУ
Қазіргі адрондардың спектрлерінің заманауи эксперимент нәтижелерін
сипаттау үшін релятивистік эксперимент пен пертурбативті емес эффектіні
ескеру керек. Жеңіл-ауыр кварктардан тұратын мезондардың энергетикалық және
массалық спектрін жазуға көп жұмыстар арналды[10,11]. Бұл еңбектерде
мезондардың бос параметрі ретінде кварктардың массасы қолданылады және
синглеттік ығысудың бұрыштық октеті ретінде енгізіледі.
Алғашқы кезде синглеттік ығысудың октеті берілген адрондардың кварктық
құрылымын анықтау үшін қолданылды. Екінші жағынан, ,-мезондарының
құрамын сипаттаға мұндай ығысу қарастырылмаған. Онда сұрақ өздігінен
туындайды: мезондардаң қасиеті қандай шарт аясында бұрыштық ығысу арқылы
анықталады? Сондықтан біз егер мезондардың қасиетін кварқтық құрылым
бойынша қарастырамыз деп алсақ онда қосымша бос параметрлерді енгізу керек
болмай қалады. Олай болса, біздің жағдайымызда Кабибо-Коваяшева-Москава
матрицасы бірден-бір жолы болып табылады.
Төменде біз жеңіл-ауыр кварктардан тұратын мезондардың қасиетін
қарастырамыз. Сондықтан релятивистік түзетулерді енгізу қажет. Релятивистік
түзетулер кванттық өріс теориясында (ӨКТ) қарастырылады, бірақ бұл теория
шеңберінде энергетикалық спектрді есептеу мүмкін емес. Энергетикалық спектр
релятивистік емес кванттық өріс теориясында (РЕӨКТ) үлкен дәлдікпен
есептеледі, алайда аталған теорияда релятивистік түзетулерді ескеру мүмкін
емес.
Олай болса, нақты физика байланыс күйін (ӨКТ) негізінде сипаттаудың
мәселелерінің қандай-да бір математикалық шешімін құруды талап етеді.
Релятивистік емес Шредингер теңдеуі байланыс күйін сипаттау және зерттеудің
сенімді құралы болып табылады. Осы кезде нақты релятивистік түзетулер аз
болады, сондықтан теориялық есептеу релятивистік түзетулерді алуға, яғни
ӨКТ-нан шығатын әсерлесудің релятивистік емес потенциалын анықтауға алып
келеді. Бұл идея Брэйт потенциалы [5] және Касвелла и Лепажа [3] тиімді
релятивистік емес өрістің кванттық теориясының негізінде жатыр. Аталған
бағыт шеңберінде келесі идеяға негізделген тағы бір тәсіл бар. Грин
функциясының кванттық-өрісіне арналған нақты шешімдерді функционалдық
шешімдер түрінде формалды келтіруге болады. Бұл функционалды интегралдарда
есептеудің техникасы қазіргі кезде әлі нақтыланбаған, дегенмен де, қолда
бар мүмкіндіктерді керекті релятивистік түзетулерді қамтамасыз ететін
потенциалы бар Фейнманның функционалды интегралы түрінде Шредингердің
релятивистік емес теңдеуінің шешімінің көрінісін алу үшін қолдануға болады.
Бұл бағытта әлі көп жұмыстар атқарыла қойған жоқ. Біздің зерттеулеріміз осы
талпыныстарды жалғастырады.
Біздің тәсілімізде байланыс күйінің массасы қажетті кванттық сандары
бар сәйкес токтардан шығатын корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпы
анықталады. Корреляциялық функция қажетті асимптотиканы бөлетін
функционалдың интеграл бейнесінде ұсынылады. [23] жұмыста ішкі калибр
өрісіндегі зарядталған скаляр бөлшектерден асимптотикалық қалыптың
вакуумдық орташасын зерттеу негізінде энергетикалық спектрді есептеу әдісі
ұсынылған. Корреляциялық функцияның асимптотикалық қалпын анықтау кезінде
функционалды интеграл түріндегі көрініс қолданылады, сондықтан ішкі
калибрлық өріс бойынша орташалау дәл орындалуы мүмкін. Алынған көріністер
релятивистік емес кванттық механикадағы жол бойынша интегралданатын
фейнманның функционалды интегралына[6] ұқсас. Осы кезде калибрлік өріс
алмасуы (фотон, глюон) нәтижесінде пайда болатын әсерлесудің локалды емес
функционалы (потенциал) арқылы анықталады және де бөлшектердің меншікті
энергиясына қандай үлес қосса, дәл солай байланыс күйінің құрылуына да үлес
қосады. Олай болса, әсерлесу потенциалы Фейнман диаграммасының мүмкін
болатын барлық типтерінің үлесімен анықталады.
3.1 Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрін анықтау
Түсті зарядтардың бекітіліп қалуы сызықты өсетін потенциалдың
көмегімен іске асады. Сызықты өсетін потенциалдың энергетикалық спектрі-
E(µ)-ді орбиталды және радиалды қозуларды ескере отырып анықтайық:
(3.1)
- ішектің керілуі.
Бұл жүйе үшін Шредингер теңдеуі төмендегідей жазылады:
. (3.2)
Теңдеу бөлшектердің спині ескерілмеген жүйе үшін жазылған.
Энергетикалық спектрді анықтау үшін ОӨ әдісін қолданамыз. ОӨ әдісінің
көмегімен [9] ШТ-нен толқындық функцияны және энергетикалық спектрді
анықтамастан бұрын, бұл әдістің скалярлық өрістің кванттық теориясы
әдістеріне және ойларына негізделетінін ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz