Баротроптық қозғалыстағы тұтқырлы газ моделі үшін айырымдық сұлбанының орнықтылығы мен жинақтылығын зерттеу

Нормативтік сілтемелер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 6
Шартты белгілер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 7
Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 8
1. Дифференциалдық есептің қойылымы және негізгі нәтижелер 15
2. (1.9) . (1.15) есебі үшін айырымдылық сұлбасы ... ... ... ... ... 17
3. Меншікті көлемнің айырымдылық аналогы үшін төменнен және жоғарыдан бағалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18
4. Жоғарғы ретті туындыларды бағалау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 34
5. (2.1) . (2.5) айырымдылық сұлбасының жинақтылығы ... .. 45
6. (2.1) . (2.5) айырымдылық сұлбасының орнықтылығы ... .. 53
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 57
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. 58
«Электрогазодинамика» термині ең алғаш рет  жылы Санкт-Петербург қаласында «Торжество Академии Наук» жинағында жарық көрген М.В. Ломоносовтың ғылыми жұмысының тақырыбында кездеседі. 1943 жылы М. Фарадей алғаш рет өзінің баяндамасында электрогазодинамикалық құбылыстың физикалық қағидасын келтірді, П. Армстронгтың гидроэлектрлік машинамен жүргізген тәжірибесін түсіндірді. Электрогазодинамикалық бағыт бойынша орындалған жұмыстар: И.М. Кирко, Г.А. Остроумов, В.И. Попков, А.М. Мхитрарян, Е.И. Янтовский, В.А. Касьянов, Ю.М. Трушин, В.Е. Глазков, В.А Гогосов, И.Ф. Бабой, Е.П. Ударцев, Ю.С. Бортникова, И.Б. Рубашов, А.Б. Ватажин, В.И. Грабовский, В.А. Лихтер, В.И. Шульгин сияқты кеңес үкіметі ғалымдары мен О. Штуцер, М. Гурдин, М. Мельчер, Д. Тейлор, Н. Велкофф, Э. Барето, Н. Брандмайер, В. Кан, А. Маркс секілді шетел ғалымдарының еңбектері.
Электрогазодинамика (ЭГД) – электр өрісінде полярланған немесе униполярлы зарядталған сұйықтықтар мен газдардың қозғалысын зерттейтін физика мен механиканың бөлімі. ЭГД кейіннен құрылған бағыттардың бірі болып табылады. Күшті электр өрісінде газдың немесе полярланған, униполярлы зарядталған сұйықтардың қозғалысы барысында сол өрісте гидродинамикалық күштермен қатар өлшенетін шамалар реті бойынша электр күштері пайда болады. Бұл күштер гидродинамикалық ағынның қайта құрылуына әкеледі, соның салдарынан берілген электр өрісінің өзгеруіне әкеледі. Электрогазодинамика мен ЭГД-ның үдерістеріне деген қызығушылық жаңа дербес құрылғыларды (генераторларды, үдегіштерді, насостарды, дозаторларды және т.б.) құрастыру мен зерттеу бойынша олардың практикалық қолданылу мүмкіндіктерімен жоғары деңгейде орнын табуда. Мұнда электр өткізгіштік орта электр өрісі бар құбыр немесе канал бойынша қозғалады.
Электрогазодинамикалық үдерістердің техникалық қолданысының негізгі бағыттарына мыналар жатады: ЭГД – энергияның түрленуі, ЭГД – ортаның қасиеттерін басқару, ЭГД – технологиясы, ЭГД – диагностикасы, ЭГД – сепарациясы.
Энергияның түрленуімен байланысты ЭГД облысы мынандай екі бағытта дамиды: электр тоғын тудыратын ЭГД құрылғылар (электрогазодинамикалық генератор) (М. Фарадей мен П. Армстронгтың жұмыстары) және электр өрісінің энергиясының механикалық энергияға (ионды-конвекциялы насос) түрленуін жүзеге асыратын ЭГД құрылғы. Аталмыш бағыт бойынша маңызды жұмыстарға Д. Авсеканың май мен ауадағы электроконвектті қозғалыстардың әртүрлі түрлері бойынша еңбектері мен В.И. Арабаджидің ауа мен электрошоғырланған сұйықтықта «электрлік желдің» гидродинамикасының экспериментті зерттеулері бойынша еңбектері жатады. 1953 жылы О. Штуцер ионды-конвекциялы насос идеясын ұсынды. «Маңызды желді» зерттеуге С. Аррениустың, А. Чаттоктың, А. Гюнтершульцтің, Х.З. Тайхманның еңбектері бағытталған. И.Ф. Бабойдың жұмысында ортаның физикалық параметрлерін электрогазодинамикалық басқару мәселесі ерекше сұрақтар шеңберін құрайды. Әсіресе тұтқырлық пен жылу алмасу үдерістерін басқаруға байланысты мәселелер ерекше назарды талап етеді.
1. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. - М.: Наука, 1975. - 349 с.
2. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. - М.: Наука, 1980. - 352 с.
3. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные гидродинамические уравнения в переменных Лагранжа // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. – 383 с. – С. 9 – 54.
4. Гольдин В.Я., Калиткин Н.Н., Левитан Ю.Л., Рождественский Б.Л. Расчет двумерных течений с детонацией //ЖВМ и МФ. –1972. - Т. 12, №6. - С. 1606 - 1611.
5. Самарский А.А., Арсенин В.Я. О численном решений уравнений газодинамики с различными типами вязкости // ЖВМ и МФ. –1961. - Т. 1, №2. –С. 357 - 360.
6. Яненко Н.Н. Методы дробных шагов решения многомерных задач математической физики. - Новосибирск: Наука, 1967. – 195 с.
7. Самарская Е.А. Об итерационных методах решения разностных уравнений газовой динамики // Вест. МГУ сер.5. –1980. №1. - С. 58 - 66.
8. Бортников Ю.С., Рубашов И.Б. Некоторые вопросы исcледования системы уравнений электрогазодинамики // Магнитная гидродинамика. – 1968. – Вып. 2. – С. 26 – 32.
9. Shohet Y. Errors and Stability of the Entry Problem Equations in Laminar Magnetohydrodynamic Flow // The Physics of Fluids / Published by the American Institute of Physics. June, 1963. Volume 6, Number 6. Р. 797 - 802.
10. Дейнега Ю.Ф., Виноградов Г.В., Влияние сильных электрических полей на структуру неводных пластичных дисперсных систем // Доклады АН СССР. – 1962. – Т. 143, №4. – С. 898 – 901.
11. Остроумов Г.А. К вопросу о гидродинамике электрических разрядов // Журнал технической физики. - 1954. Т. XXIV. Вып.10. - С. 1915 - 1919.
12. Smith C. V., Melcher J. R. Electrohydrodynamicall induced spatially periodic celluar stokes – flow // The Physics of Fluids – November, 1967. – Volume 10, Number 11. – Р. 2315 - 2322.
13. Канель Я.Н. Об одной модельной системе уравнений одномерного движения газа // Дифференциальные уравнения. 1968. Т.4, №4. С.721-734.
14. Канель Я.Н. О задаче Коши для уравнений газовой динамики с вязкостью // Сибирский математический журнал. – 1979. – Т.20, №2. – С. 293 – 306.
15. Шелухин В.В. Об одном сдвиговом течений вязкой сжимаемой жидкости // Прикладная механика и техническая физика. 1996. Т.37, №4. С. 50-56.
16. Шелухин В.В. Существование периодических решений обобщенной системы Бюргерса // Прикладная математика и механика. - 1979. - Вып. № 6 (43). - С. 992 -997.
17. Вайгант В.А., Кажихов А.В. О существовании глобальных решений двумерных уравнений Навье-Стокса сжимаемой жидкости // Сибирский математический журнал. – 1995. – Т. 36, № 6. – С. 1283 – 1316.
18. Кажихов А.В. О задаче Коши для уравнений вязкого газа // Сибирский математический журнал. –1982. - Выпуск №1. - С. 60 - 64.
19. Кажихов А.В. О стабилизаций решений начально-краевой задачи для уравнений баротропной вязкой жидкости // Дифференциальные уравнения. – 1979. - Т. 15, № 4. – С. 662 - 667.
20. Ладыженская О.А., Солонников В.А. Решение некоторых нестационарных задач магнитной гидродинамики для вязкой несжимаемой жидкости // Труды математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. -Л.: АН СССР, - 1960. - Т. 59. - С. 115 - 173.
21. Ладыженская О.А., Солонников В.А. О принципе линеаризации инвариантных многообразиях для задач магнитной гидродинамики // Зап. науч. сем. ЛОМИ АН СССР - Л.: Наука, 1973. - Т. 38. - С. 46 - 93.
22. Сахаев Ш., Солонников В.А. Оценки решений одной краевой задачи магнитной гидродинами // Труды математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. -Л.: Наука, 1975. - Т. 127. - С. 76 - 82.
23. Смагулов Ш.С. О корректности некоторых задач для уравнений магнитной гидродинамики // Математические модели течений жидкости / Труды Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1978. - С. 257 - 266
24. Абрашин В.Н. О разностных схемах газовой динамики. // Дифференциальные уравнения. -1981. - Т. 17, № 4. - С. 710 - 718.
25. Абрашин В.Н. Об одной разностной схеме для нелинейного уравнения теплопроводности // Дифференциальные уравнения. -1982. - Т.18, № 7. - С. 1971 - 1972.
26. Головизин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный принцип получения уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлер.-лагранж. перем. // ЖВМ и МФ. – 1981. - Т. 21, №2. - С. 409 - 422.
27. Головизин В.М., Рязанов М.А., Сороковикова О.С. Полностью консеррвативные дифференциально-разностные схемы газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. - М.: Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР. –1982. - №29. - 18 с.
28. Ортега Дж., Рейнболдт Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975. - 558 с.
29. Самарская Е.А. Об итерационных методах решения разностных уравнений газовой динамики // Вест. МГУ сер.5. –1980. №1. - С. 58 - 66.
30. Остроумов Г.А. К вопросу о гидродинамике электрических разрядов // Журнал технической физики. - 1954. Т. XXIV. Вып.10. - С. 1915 - 1919.
31. Смагулов Ш., Даирбаева Г. Оценки разностного решения типа «крест» для модели вязкого теплопроводного газа // Доклады Болгарской академий наук. – 1988. - Т. 41, № 8. - С. 45 - 47.
32. Жанасбаева У.Б., Рысбаев Б.Р. Устойчивая разностная схема уравнений вязкого газа со свободными границами с немонотонной функцией состояния. // Вестник АН КазССР. - 1988. - № 4. - С. 59 - 65.
33. Смагулов Ш., Даирбаева Г. Оценки для решений разностной схемы модели баротропного газа с вязкостью зависящей от плотности. // -Алма-Ата: КазГУ, 1988. – 7 с.(Деп. В КазНИИНТИ 11.08.88. №1964).
34. Смагулов Ш., Даирбаева Г. Задача со свободной границей для уравнений баротропного газа с переменной вязкостью //Тезисы IX Респбл. Межвуз. конференции по математике и мех. - Алма-Ата: КазГУ. – 1989. – С. 48.
35. Данаев Н.Т., Жумагулов Б.Г., Кузнецов Б.Г., Смагулов Ш.С. Исследование сходимости экономических конечно-разностных схем для уравнений Навье-Стокса в переменных (u, v, p) // Моделирование в механике. – Новосибирск, 1992. - Т. 6 (23), № 2. - С. 25 - 57.
36. Рысбайулы Б. Метод конечных разностей для краевой задачи уравнений третьего порядка переменного типа // Доклады АН РК. – Алматы. – 1999. – С. 51 –58.
37. Шелухин В.В. Движение с контактным разрывом в вязком теплопроводном газе // Динамика сплошной среды. – Новосибирск: СО АН СССР ИГ. – 1982. – Выпуск 57. – С. 131 – 152.
38. Рысбаев Б.Р. Устойчивость и сходимость разностной схемы для вязкого сжимаемого теплопроводного газа с контактным разрывом // применение методов функционального анализа в неклассическом уравнений мат. физ. – Новосибирск. – 1988. – С. 67 – 73.
39. Рысбаев Б. Метод Ньютона для разностной системы вязкого сжимаемого газа с контактным разрывом // Вестник АН РК. - 2000. – С. 67 – 73.
40. Смагулов Ш. С., Даирбаева Г., Рысбайулы Б. Устойчивость разностных схем для уравнений вязкого газа. – Алматы: Қазақ университеті, 2001. 300 с.
41. Ватажин А.Б., Грабовский В.И., Лихтер В.А., Шульгин В.И. Электрогазодинамические течения. - М.: Наука, 1983. – 344 с. Serrin J. On the uniqueness of compressible fluid motions // Arch. Rational Mech. and Analysis. – 1959. - Volume 3, № 3. - Р.271 - 299.
42. Файзулина Н.Т. О глобальной разрешимости и стабилизации решений краевой задачи электрогазодинамики для уравнений баротропного газа // Корректные краевые задачи для неклассических уравнений. - Новосибирск, 1990. - С. 44-51.
43. Файзуллина Н.Т. Корректность краевой задачи электрогазодинамики для модели теплопроводного газа // Математические проблемы механики сплошной среды / Динамика сплошной среды. – Новосибирск. 1990 - Выпуск 97. – C. 124 – 145.
44. Даирбаева Г. Разностная схема для уравнений электрогазодинамики // Вестник КазГУ. Серия математическая. - Алматы: КазГУ. - 1995. - Выпуск № 2.- С. 8 - 13.
        
        ӘЛ-ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
МЕХАНИКА-МАТЕМАТИКА ФАКУЛЬТЕТІ
МАГИСТРАТУРА
Математикалық және компьютерлік пішіндеу кафедрасы
МАГИСТРЛІК ДИССЕРТАЦИЯ
Баротроптық қозғалыстағы тұтқырлы газ моделі үшін ... ... мен ... ... _________ Момынқұлова А.Қ. «___» _______ 2014 ж.
/қолы/
Ғылыми жетекшісі
ф.-м.ғ.к., ... ... ... «___» ... ... ... доцент ... ... «___» ... ... ... 60 ... ... Дисертацияда барлығы 44 әдебиет
қолданылған.
Тәжірибеде туындайтын заманауи ғылым мен ... ... ... ... ... ... байланысты. Осы теңдеулерді шешу үшін
қазіргі таңда қолданылатын әдістердің көптігіне қарамастан оларды ары қарай
зерттеу әлі ... ... өз ... мен өзектілігін жоғалтпаған. Сол
себепті, механика мәселелерін зерттеуде ... ... ... ... тәжірибелік қызығушылық тудырады. Себебі, ... ... ... және ... ... ... ары қарай
дамуымен тікелей байланысты.
Жұмыстың мақсаты электр өрісін ... ... ... ... газ моделі үшін айырымдық сұлбаның орнықтылығы мен
жинақтылығын зерттеу.
Жұмыс кіріспеден, негізгі бөлімнен, қорытындыдан және ... ... ... ... дифференциалдық есептің қойылымы және негізгі
нәтижелерін ... ... (1.9) – (1.15) ... үшін айырымдылық сұлбасын
алынған.
Үшінші бөлімде, меншікті көлемнің айырымдылық аналогы үшін ... ... ... ... бөлімде, жоғарғы ретті туындылардың бағалауы алынған.
Бесінші бөлімде, (2.1) – (2.5) ... ... ... ... (2.1) – (2.5) ... сұлбасының орнықтылығы
дәлелденген.
Жұмыстың барысында диссертация тақырыбына қатысты ғылыми еңбектерге
шолу жасалады.
РЕЗЮМЕ
Диссертационная работа состоит из 60 ... В ... ... ... ... задачи современной науки и техники, возникающие
на практике, связаны с решением уравнений газовой динамики. Несмотря ... ... ... ... в настоящее время ... этих ... ... по их дальнейшему изучению продолжает
оставаться важной и актуальной. Поэтому ... ... при ... ... ... ... ... и практический интерес,
поскольку их решение связано с дальнейшим развитием теории дифференциальных
уравнений и ... ... ... ... в исследовании на сходимость и устойчивость
разностной схемы для ... ... ... ... газа ... поле при ... электрического поля.
Работа состоит из введения, основной части, ... и ... ... первой части говорится о постановке дифференциальных задач ... ... ... ... ... ... схемы для задачи (1.9) – (1.15).
Третья часть о получении оценках ... и ... для ... ... ... ... о ... оценках на старшых производных.
В пятой части доказаны сходимость разностной схемы (2.1)-(2.5).
В ... ... ... ... ... ... (2.1) – (2.5).
В начале работы проведен обзор известных научных трудов по ... ... consists of 60 pages . We used the 44 ... mathematical problems of modern science and technology arising in
practice, related to the solution of ... of gas ... In spite ... number of methods currently in use to solve these equations, ... their further study ... to remain ... and ... tasks ... in the study of ... problems are of great
scientific and practical interest because their decision is related to the
further development of the theory of ... ... and ... aim of this work is to study the ... and ... of
difference schemes for the model of barotropic viscous gas in an ... in the presence of an electric ... work consists of an ... body, ... ... first part said about ... ... tasks and main
results.
The second part are given difference scheme for the problem (1.9) ... third part is about getting upper and lower ... for ... analogue of the specific volume.
The fourth part about getting estimates on higher ... the fifth part we prove the ... of the ... ... - ... the sixth part of the proven ... of the ... scheme
(2.1) - (2.5).
At the start of a review of known scientific papers on the topic ... ... ... |6 ... |
|........ | ... ... |7 ... ... | ... |8 ... |
|..................................... | |
| ... ... ... және ... ... |15 |
| ... – (1.15) ... үшін айырымдылық сұлбасы |17 ... | |
| 3. ... ... айырымдылық аналогы үшін төменнен және |18 |
|жоғарыдан бағалау | ... ... | |
| ... ... туындыларды бағалау |34 ... | |
| ... – (2.5) ... сұлбасының жинақтылығы ...... |45 |
| ... – (2.5) ... ... ... ...... |53 |
|Қорытынды |57 ... ... | ... ... тізімі |58 ... | ... ... диссертация Қазақстан Республикасы Ғылым жэне ... ... ... Қазақ ұлттық университетінің келесідей
нормативтік құжаттарына сүйене отырып жазылған:
1. Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы (№ 319 - III, ... ... ... ... ... ... «ҚР МЖМБС 5.04.033-2011. Жоғары оқу ... ... ... ... ... қойылатын талаптар» (әл-Фараби атындағы
ҚазҰУ-дың Ғылыми Әдістемелік Кеңесінің Мәжілісінде 17.02.2012 ж.
бекітілген (хаттама № ... МЕН ... (0,1) ... бірқалыпты кеңістіктік тор;
( [0, 1] кесіндісіндегі бірқалыпты кеңістіктік тор;
( (0,1) интервалындағы және ... ... ... ... ... кеңістіктік торы;
( (0,T]-дағы бірқалыпты уақыттық тор;
( [0, T] кесіндісіндегі бірқалыпты уақыттық тор;
, ( тіктөртбұрыш облыстағы ... ... ... ... [0, 1] ... ... бөлшектену саны;
( торының түйіндері;
( және түйіндері арасындағы «жартылай тұтас нүктелер»;
( уақыттық торының қадамы;
( [0, T] ... ... ... ... ... ... берілген функция;
( нүктесіндегі кеңістік бой
ынша оң жақ айырымдық туынды;
( ... ... ... сол жақ ... ... ... уақыт бойынша сол жақ айырымдық туынды;
, ( кеңістігіндегі нормалардың торлық ... ... ең ... рет ... ... ... ... Наук» жинағында жарық көрген
М.В. Ломоносовтың ғылыми жұмысының тақырыбында кездеседі. 1943 жылы
М. Фарадей алғаш рет өзінің баяндамасында электрогазодинамикалық құбылыстың
физикалық ... ... ... гидроэлектрлік машинамен
жүргізген тәжірибесін түсіндірді. Электрогазодинамикалық бағыт бойынша
орындалған жұмыстар: И.М. Кирко, Г.А. Остроумов, ... ... ... ... ... ... ... Ю.С. Бортникова, И.Б. Рубашов,
А.Б. Ватажин, В.И. Грабовский, В.А. Лихтер, В.И. Шульгин сияқты кеңес
үкіметі ғалымдары мен О. Штуцер, М. Гурдин, М. Мельчер, Д. Тейлор,
Н. Велкофф, Э. Барето, Н. Брандмайер, В. Кан, А. Маркс секілді шетел
ғалымдарының ... (ЭГД) – ... ... ... ... ... ... мен газдардың қозғалысын зерттейтін
физика мен механиканың бөлімі. ЭГД ... ... ... бірі ... Күшті электр өрісінде газдың немесе полярланған, униполярлы
зарядталған сұйықтардың қозғалысы барысында сол өрісте ... ... ... шамалар реті бойынша электр күштері пайда болады.
Бұл күштер гидродинамикалық ағынның қайта құрылуына әкеледі, соның
салдарынан берілген электр өрісінің өзгеруіне әкеледі. Электрогазодинамика
мен ... ... ... ... жаңа дербес құрылғыларды
(генераторларды, үдегіштерді, насостарды, дозаторларды және т.б.) құрастыру
мен зерттеу бойынша олардың практикалық қолданылу мүмкіндіктерімен жоғары
деңгейде орнын табуда. Мұнда ... ... орта ... өрісі бар құбыр
немесе канал бойынша қозғалады.
Электрогазодинамикалық үдерістердің техникалық қолданысының негізгі
бағыттарына мыналар жатады: ЭГД – ... ... ЭГД – ... ... ЭГД – ... ЭГД – диагностикасы, ЭГД –
сепарациясы.
Энергияның түрленуімен байланысты ЭГД облысы мынандай екі ... ... ... ... ЭГД ... (электрогазодинамикалық
генератор) (М. Фарадей мен П. Армстронгтың жұмыстары) және электр өрісінің
энергиясының механикалық энергияға (ионды-конвекциялы насос) түрленуін
жүзеге асыратын ЭГД ... ... ... ... маңызды жұмыстарға
Д. Авсеканың май мен ауадағы электроконвектті қозғалыстардың ... ... ... мен ... ауа мен ... «электрлік желдің» гидродинамикасының экспериментті зерттеулері
бойынша еңбектері жатады. 1953 жылы О. Штуцер ионды-конвекциялы насос
идеясын ұсынды. «Маңызды желді» зерттеуге С. Аррениустың, А. Чаттоктың,
А. Гюнтершульцтің, Х.З. Тайхманның ... ... ... ... физикалық параметрлерін электрогазодинамикалық басқару
мәселесі ерекше сұрақтар шеңберін құрайды. Әсіресе тұтқырлық пен ... ... ... ... ... ерекше назарды талап
етеді.
Шеттік қабатты басқару мәселесі М. Гурдиннің, Э. Бареттоның, М. Ханның
және Е.П. Ударцевтің жұмыстарында зерттелінген.
ЭГД – диагностикасы ортаның физикалық ... ... ... ... ... ... ... электрлік өрісімен тікелей әсерінен туындайтын күш басқа да
әрекеттегі күштермен салыстырмалы түрдегі шамасының реті бойынша арнайы
математикалық және физикалық зерттеулерді қажет ... ... ... ... ... емес ... құруға және басқа да эффектілердің
туындауына әкеледі.
ЭГД – ағындарының жеке сұрақтарын толық зерттеу О. Штуцердің,
Г. Копыловтың, В.А. Касьяновтың, М. Гурдиннің ЭГД – ... ... ... ... ... ... ... сипаттау мен олардың тікелей физикалық
зерттеулеріне (ағындардың диагностикасы, тасымалдау коэффициенттерін
зерттеу) қатысты жұмыстарында қарастырылады.
ЭГД электрогазодинамика ағындарының пайда болу шарттарын зерттеу мен
талдауына байланысты ... ... ... мәселенің жекеше
сұрақтар, мысалы, электрфильтрдегі үдерістер толығымен қарастырылған, ал
басқа сұрақтардың (мысалы, электрогазодинамикалық разряд) зерттеулері
жалғасуда.
Конвективті электрохимияның жалпы есептері В.Г. Левич, Г.А. Остроумов,
Р. Диксон және т.б. ... ... ... ... ... заманауи ғылым мен техниканың
көптеген есептері газдық ... ... ... ... ... шешу үшін ... таңда қолданылатын әдістердің көптігіне
қарамастан оларды ары қарай зерттеу әлі ... ... өз ... ... ... Сол ... ... мәселелерін зерттеуде
кездесетін есептер үлкен ғылыми және тәжірибелік қызығушылық ... ... ... дифференциалдық теңдеулер және айырымдылық ... ары ... ... ... ... ... ... газдық
динамика теңдеулеріне келтірілетін механиканың, физиканың және ... ... өз ... ... Мысалы, ұшу аппараттарының
аэродинамикасы, астрофизика, ауа-райын ... және т.б. ... ... ... әртүрлі қосымша факторлардың, мысалы, электрлік,
магниттік және ... ... ... ... үдерістері, химиялық және басқа да үдерістердің әсер
етуінен болатын есептер жиі ... ... ... ... ... ... ... қойылуы мен шешілуі барысында көптеген
қиындықтар мен ... ... ... ... ... аналитикалық
тәсілмен шешу теңдеудің күрделілігі мен сызықсыздығына байланысты жүзеге
аса бермейді.
Тұтас орта ... ... ... ... ... ... ... уақыт пен үш кеңістікті айнымалылардан (мысалы,
жылдамдық, ... ... ... ... ... және ... ... функцияларды іздеуге келтіріледі.
Бұл есеп көптеген жағдайларда өте күрделі болып табылады, және оны
шешу үшін нақты ... ... ... ... қосымша құрылуды
енгізуді және олардың математикалық қойылымына мүмкін болатын қысқартуларды
енгізуді қажет ... ... ... ... сығылатын
сұйықтықтың (тұтқырлы газ) Навье-Стокс теңдеулер жүйесінің орны ерекше .
Себебі бұл модель сығылу мен ... ... ... ... Бұл жүйе өте ... және ол аралас типтен тұрады, ал оған
кіретін теңдеулер ... ... Сол ... ... ... ... ... қарапайым модельдері пайдаланылады. Дербес жағдайда, егер
баротроптық ... ... онда ... ... бөлінеді, алайда,
мұндай жағдайда да жүйе өзінің негізгі ерекшеліктерін сақтап қалады, ... пен ... ... газдың қозғалысы есебін шешудің жалпы әдісі әлі кунге дейін
табылмаған. Бұл ... ... ... ... ... сызықсыздық үлкен теориялық және практикалық қызығушылыққа
ие эффектілерді туындайды.
Газдық динамика есептерін заманауи компьютерлердің көмегімен ... ... ... ... ... әдіс ... ... Әртүрлі басқа шарттардың
орындалуында зерттелінетін үдерістердің негізгі қасиеттерін неғұрлым айқын
сипаттайтын болса және ... ... ... ... ... ... ... жеткілікті дәл ерекшеліктерін
ескерсе бұл әдіс анағұрлым ... әдіс ... ... ... ... ... үшін аппроксимация,
орнықтылық және бұлардан туындайтын жинақтылық, осындай үш ... ... ... ... ... ... дамыған.
Тегіс функциялар үшін айырымдылық сұлбасының аппроксимациясын зерттеу
сызықты жағдай үшін де, ... ... ... ешқандай қиындықтар
тудырмайды. Сұлбаның орнықтылығын дәлелдеу айырымдылық ... ... ... ... ... ... кейбір априорлық
бағаларын алуға келтіріледі. Сызықты жағдайға ... ... ... теңдеулер үшін құру үлкен қиындықтар туғызады /1/.
Газдық динамика есептеріндегі ... ... үшін ... құру ... және интегралдық теңдеулерімен сипатталатын
үзіліссіз облыстың айырымдылық теңдеулер жүйесімен ... ... бір ... ... ... ... ... Бұған
қоса, жаңа параметрлер пайда болады – кеңістік және ... ... ... ... ... ... ... ақырлы қадамдарында
айырымдылық теңдеулерімен сипатталатын ортаның дискретті моделі айырымдылық
шешімнің бағасын ... ... ... ... ... ... ... қадамдары үлкен торларда өзінің жақсы
қасиеттерін сақтайтын өзгеше тор құру ... ... ... сандық интегралдануында, әдетте,
айырымдылық сұлбасы мен ортаның нүктелерінің қатысты ... ... ... ... жуықтайтын айырымдылық теңдеулердің
күрделілігімен ерекшеленетін лагранждық, эйлерлік және ... ... ... қолданылады.
Лагранждық торлар ортаның бөлшектерімен бірге қозғалады және, сол
себепті, оларды пайдаланытын әдістерде /2, 3-5/ ... ... ... мүшелер болмайды. Контактылы үзілістердің және бос ... ... және де ... ... ... ... /6/ екпінді
толқынды есептеу Лагранждық әдістердің басты ерекшелігі болып табылады.
Эйлер торлары қозғалмалы емес, сол себепті ол ... ... ... ... ... ... Олар ... және тиімді
, күшті кеңістікті деформациялы ағындарды есептеуге ... ... ... диффузиясының жоғарғы жуықталуының бар болуынан контактылы
үзілістерде ауытқулар, қателіктер пайда болады. Мұндай кемшілікті ... ... ... ... ... ... әдістерінде нақты есептерге қатысты
есептеулерді жүзеге ... ... ... ... ... де, ... бөлшектеріне қатысты алмастыратын айырымдылық
сұлбалары пайдаланылады.
Эйлерлік, лагранждық немесе аралас эйлерлік-лагранждық айнымалылардың
пайдалануына негізделген ... ... ... ... ... ... ... түрінде өрнектеуіне негізделген алгоритмдердің кең ... ... ... ... ... ... ... сұлбаның консервативтілігі дегеніміз – испульстің және
энергияның негізгі заңдарының сақталу. Толық консервативтілік үшін ... ... ... ... орындалуынан басқа энергияның
жекеше түрлерінің балансын, тепе-теңдігін тудыратын қосымша қатынастар
қажет.
Айқын, толығымен консервативтік ... оңай ... ... ... орнықты. Әрине, орнықты айқын емес айырымдылық сұлбалар өлшемдері
жоғары болатын сызықсыз ... ... ... ... ... ... шешу үшін тез жинақталатын итерациялық алгоритмдерді /7/ ... ... ... ... ... бар ... ... Г.Н. Копыловтың, ... ... ... жоқ ... термикалық біртекті орта
жағдайларына арналған.
Қосымша шектеулері бар ... ... ... ... ... зерттеу М. Гурдин мен
Э. Бареттоның /1/, Ю.С. Бортников пен ... /8/, ... ... мен Г.В. Виноградовтың /10/. Виноградовтың жұмыстарында
келтірілген, ал ... ... ... ... ... ... ... жүргізілген.
Термикалық және поляризациялық эффектілері жоқ электродинамикалық
теңдеулердің ... ... ... ... ал ... бар ... теңдеулер жүйесі Y. Shohet-тің жұмыстарында
қарастырылған /9/.
Меншікті өткізгіштік ұғымындағы электродинамикалық теңдеулер жүйесі
Г.А. Остроумов /11/ пен С. Смиттің /12/ еңбектерінде ... ... ... ... ... ... және
аралас типтегі жүйелерге кіреді. ЭГД теңдеулер ... ... ... ... ... ... ... анағұрлым
күрделірек және олардың арасында кең ... бар, ... ... ... шешуде газдық динамикада қолданылатын идеялар мен әдістерді
пайдалануға ... ... ... ... ... теңдеулері бойынша
нәтижелерді ұсынамыз.
Жылуөткізгіш тұтқырлы газдың ағындарының математикалық зерттеу
Дж. Серриннің жұмыстарынан бастау алады. Онда ... ... ... ... тегіс шешімдер классында шешімнің жалғыздығы туралы
теоремалары дәлелденген. Ал (((( жылы Дж. Нэш сығылатын сұйықтықтың ... ... үшін ... бар ... ... ... ... бастапқы берілген тегіс шамалар үшін Коши есебінің уақытқа ... ... ... Тура ... ... жапондық
математик Н. Итая, сонымен қатар, А.И. Вольперт пен С.И. Худяев та
келтірген болатын.
Жалпы ... ... ... ... ... сұрақтар
Я.И. Канель /13-14/ зерттеп бастаған болатын. Ол ... ... ... ... ... ... үшін Коши ... қарастырған болатын
және де Коши есебінің глобальді қисындылығын дәлелдеген.
Жалпы уақыт бойынша ... ... ... ... тек
біртекті қозғалыс жағдайында ғана зерттелген. ... және ... ... ... ... үшін ... ... есебі мен
Коши есебін – тұтқырлы газдың изобаралық қозғалысы моделін ... ... ... ... ... Ол баротроптық қозғалыс жағдайында аз уақыт бойынша бар болу мен
жалғыздық теоремасын дәлелдеген. Ал А. Тани - ... ... ... ... болатын. Жалпы уақыт бойынша Коши есебі мен аралас
есептің шешімдерінің бар ... ... мен ... дәлелдеген.
Кейінірек А.В. Кажихов баротропты тұтқырлы газдық жүйесі үшін
априорлық бағаларын алу әдісін ұсынған. ... ... ол ... ... ... қисындылығын дәлелдеген еді. Бүйір шекараларындағы
біртектілік шарттарында бекітілген облыста жылуөткізгіш ... ... ... ... ал ... ... ... зерттелінген.
Біртекті жағдайында шекаралық есептердің «тұтас» шешілімділігі
жұмыстарында зертелінген.
/15/ жұмысында В.В. Шелухин тұтқырлы ... ... ... ... ... ал ... ... жалпыланған жүйесінің
периодты шешімінің бар болуын көрсеткен. Екі өлшемді жағдай үшін ... ... ... ... пен ... /17/
дәлелдеген.
Навье-Стокстың толық теңдеуі үшін бар болудың глобальдік теоремасы әлі
дәлелденбеген. А.В. Кажиховтың, ... және ... ... ... ... ... ... және
квазистационарлық қозғалыстары зерттелген.
С.А. Антонцев, А.В Кажихов монографиясы тұтқырлы газ ... ... ... ... ... ... зерттеулерге негізделінген.
Коши есебінің шешімінің бар болуы мен ... ... /18-19/ ... ... және орта ... ... ... жылуөткізгіш тұтқырлы
тұтас газ теңдеуі үшін шешімнің бар болуы мен ... ... пен ... , ... өз жұмыстарында зертеген
болатын. Ал - ... ... ... ... өске ... симметриялы
ағыны зерттелінген.
Магниттік гидродинамика теңдеулер жүйесі үшін шекаралық есептердің
шешіліміділігі мәселелері С.А. Ладыженская мен ... ... пен ... /22/, ... ... ... зерттелінген. Смагулов Ш.С. және Кажихов В.А. жұмысында
баротроптық және ... ... ... газодинамиканың
жүйелері үшін бастапқы-шекаралық есебінің уақыт ... ... ... Магниттік гидродинамиканың теңдеулері үшін кейбір есептердің
қисындылығы ... ... ... зертелінген.
Тұтқырлы газ теңдеулері үшін айырымдылық шешімдердің орнықтылығы мен
жинақтылығы мәселелері ... /24-25/ ... ... және жылуөткізгіштік газдың Бюргерс моделі үшін
біртекті қозғалыс жағдайы ... ... ... /26-30/, ... және ... ... ... газ моделі үшін айырымдылық шешімнің жинақтылығы
алғаш рет Кузнецов Б.Г. пен Смагулов Ш.С. жұмыстарында қаралған. ... бар ... ... ... ... ... Смагулов Ш.С. , Смагулов Ш.С. және Жанасбаева У.Б. , Ш. Смагулов,
Г. Даирбаева /31/, ... және ... /32/, ... ,
Б.Н. Байбатшаев және Ш.С Смагулов , Ш.С. Смагулов және И.Д. Туретаев
жұмыстары арналған.
Ш.С. Смагулова пен ... /33-34/ ... ... ... ... ... ... теңдеуі үшін сызықсыз модельдерінің
жинақтылығы мен ... ... ... жылуөткізгіш газдың моделі
үшін айнымалы тұтқырлы баротропты газдың теңдеуінің шекаралары еркін есебі
қарастырылған.
Н.Т. Данаев, Б.Т. Жумагулов, ... ... ... екі өлшемді жағдайындағы Навье-Стокс теңдеуінің ... ... ... ... ... ... ... үшін
айырымдылық сұлбасы А. Томның, ... ... ... ... ... ... , ... К.Б. Жакупов, Б.Г. Кузнецов, Г.Н. Кураев,
Т.В. Кускова, М.К. Орунханов, В.М. Пасконов, В.И. Полежаева, ... және т.б. ... ... және ... ... ... ... шекаралық есептердің сандық шешіміне арналған.
Ал орнықтылықты талдау мәселесіне Ш.С. Смагулов пен Б. Рысбаевтың көптеген
еңбектері арналған.
Н.А. Ларкин, В.А. Новиков пен Н.Н. Яненконың /36/ ... ... ... типті теңдеудің шешімінің тұтас бар болуының теоремасының
дәлелдемесі келтірілген болса, ал ... /37/ ... ... сұлбасының орнықтылығын негіздейді.
В.В. Шелухин жұмысында уақыт бойынша контактылы үзілісті қозғалыстың
біртекті есебінің шешімінің тұтас бар болуының ... ... ал ... /38-39/ осы есеп үшін ... ... ... Г. Даирбаеваның, Б. Рысбайұлының /40/ монографиясы
массалық лагранждық айнымалысы бар тұтқырлы сығылатын газдың ... үшін ... ... ... мен ... арналған.
Электрогазодинамиканың жалпы мәселелері И.П. Верещагин, В.И. Левитов,
Г.З. Мирзабекян, М.М. Пашин, А.Б. Ватажин, ... ... ... /41/, ... және Н.Б. Рубашовтың /167/
монографияларында қарастырылған.
Тұтқырлы ... ... ... ... ... ... шекаралық есебінің ... /42, 43/ ... ... /44/ ... ... ... моделі үшін уақыт бойынша шешімнің «тұтас» бар ... оның ... ... дәлелденген.
1.  Дифференциалдық есептің қойылымы және негізгі нәтижелер
Сыртқы магнитті өрісі жоқ бір ... ... мен ... ... екі компонентті ортаны сипаттайтын электрогазодинамиканың ... ... ... /41/. ... ... ... ... үшін біртекті жағдайында ЭГД-ның теңдеулер жүйесі келесі
түрде беріледі:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
мұндағы жылдамдық, тығыздық, қысым, электрлік өрістің
кернеуі, ... ... ... ... ... иондардың қозғалмалығы коэффициенті.
оң шамалар, сәйкесінше тұтқырлылық, диэлектрлік өткізгіштік,
иондардың диффузия коэффициенті.
Алдымен, облысында бастапқы-шеттік ... ... ... ... ... ... тығыздық және электрлік өрістің кернеуі
беріледі:
, , , ... және х=1 ... ... ... төмендегідей қатынастармен
өрнектеледі:
, , ... ... оң ... болсын. Шеттік шарттарды және E, q, j
арасындағы қатынастарды ескере отырып (1.4) ... ... x ... рет ... ... ... ... үшін -тің сол
белгіленуін сақтап, ал арқылы меншікті көлемді белгілейміз, сонда
теңдеулер жүйесін ... ... ... ... , - ... ... сақтайды, - ізделініп отырған
функциялар.
Бастапқы және шекаралық шарттар төмендегідей түрде жазылады:
, ... , , , ... де ... ... оң және ... функция
Меншікті көлем
қасиетін қанағаттандырады десе де болады.
Анықтама /42/. (1.9)-(1.15) есебінің жалпылама шешімі деп ... ... ... ... ... ... қанағаттандыратын
және анықталған класстан функциялар ізі мағынасында берілген бастапқы ... ... ... ... ... ... ... /42/. Айталық, (1.15) бастапқы шарттары келесідей тегістік
қасиетін қанағаттандырсын: Онда (1.9)-(1.15)
есебінің жалғыз шешімі бар, және ... оң және ... ... – (1.15) ... үшін ... ... и ... торды қарастырайық.
торының нүктелеріне жылдамдығы мен кернеуінің ... ал ... ... ... ...
меншікті көлем мен қысымның торлық функцияларын жатқызамыз. (1.9) ... ... ... ... ... ... аналогы көмегімен аппроксимациялау арқылы келесі айырымдылық
сұлбасын ... және ... ... ... оң және ... функция
Сонымен қатар, меншікті көлемнің айырымдылық аналогы келесідей қасиетті
қанағаттандырады
(2.1)-(2.3) айырымдылық теңдеулері , , ... ... ... теңдеуін аппроксимациялайды.
3.  Меншікті көлемнің айырымдылық аналогы үшін төменнен және жоғарыдан
бағалау
Меншікті көлемнің айырымдылық аналогын төменнен және жоғарыдан бағалау
үшін Соболев кеңістігінің ... ... ... ... ... алу қажетті. Априорлық бағалау әдісімен көмекші лемманы
дәлелдейік.
Лемма 1. Егер онда (2.1)-(2.5) ... ... ... ... ... ... Ол үшін (2.1)-ді өрнегіне көбейтіп және ... ... ... өрнегінің сол жағын I арқылы белгілеп, оған
теңдігін қосындылап және аламыз, мұндағы
Сонда
Енді (3.2) теңдігінің оң жағындағы қосындыны қарастырайық
Содан ... ... ... 0-ден -ге ... ... ... теңдікті аламыз:
(3.3)
(3.3) формуласының сол жағындағы үшінші қос қосындының астындағы өрнекті
өрнегіне ... ... ... (3.3) ... (3.4) формуласының сол жағындағы қос қосындыны ... ... ... себебі
және
(3.4)-нен қосындысын алып ... ... ... ... ... сол ... ... қосынды нөлге тең, ал оң
жағындағы бірінші қосынды шектелген, сонда
(3.5)
(2.2) формуласын өрнегіне көбейтіп және ... 1-ден N-1 – ... ... теңдігінің сол жағына өрнегін қойсақ, оң жағына бөліктеп
қосындылау формуласын ... және (2.5) ... ... отырып (3.6)-
ны мына түрде жазуға болады
Содан соң бойынша қосындылап
(3.7)
өрнегін аламыз.
(3.7) өрнегінің оң жағындағы екінші ... -ді ... ... ... -ге ... ... кейін және бойынша
қосындыласақ
(3.9)
(3.9) теңдігінің сол жағындағы ... ... ... ... ... ... өрнегін өрнегімен
алмастырсақ, ал (3.9) теңдігінің оң ... ... ... қосу
формуласын пайдаланып
(3.10)
аламыз. Бұдан
(3.11)
(3.5) теңсіздігін 2-ге көбейтіп, (3.8)-бен және (3.11)-мен қосындылап
алатынымыз:
(3.12)
Енді (3.12) ... оң ... ... ... ... өрнегін өрнегімен алмастырып және -
теңсіздігімен бағаласақ
қосындысы үшін теңсіздігін пайдаланып, және ... ... ... ... мына түрде жаза аламыз:
теңсіздігі орындалу үшін шамасын жеткілікті кіші болатындай
таңдап алайық және қайтадан ... ... ... ... ... ... ... (3.1) бағасының орынды екенін
анықтаймыз. Лемма дәлелденді.
Ары қарай ... ... ... ... ... ,
Меншікті көлемнің ... ... үшін ... ... орынды.
Лемма 2. Айталық, Лемма 1.-дің шарттары орындалсын және , онда
меншікті көлемнің айырымдылық аналогы үшін ... ... ... ... және тұрақтылар.
Дәлелдеуі. екенін ескеріп, (3.13) формуласын пайдалану арқылы
(2.2) ... ... ... жаза ... -ға көбейтіп және бойынша қосындыласақ
(3.15)
(3.15)-тің сол жағындағы қосындыны түрлендіріп, төмендегі түрде жазамыз
(3.16)
шартын қанағаттандыратындай ... ... ... -қа көбейтіп және бойынша -ден ... ... ... ... ... аламыз
Соңғы теңдіктің екі жағын да шамасына бөліп
теңдеуін аламыз. Ал мұны потенциалдап және келесі ... ... ... ... ... ... туындыны ілгері шығарып, содан
кейін бойынша ... ... ... ... (3.18) және (3.19) ... ... (3.17) теңдігін
(3.20)
түрінде жазамыз. (3.20) теңдігі меншікті көлем үшін жоғарғы және төменгі
бағалары арасындағы қатынасты орнатады.
Енді (3.20) ... ... ... Мұнда
екенін ескерсек
(3.21)
Келесі айырымдық туындыны
түрінде көрсетеміз. ... (3.21) ... ... -ға ... және бойынша қосындыласақ
келесі формуланы аламыз:
.
Бұдан
(3.23)
,
Себебі және , олай болса
Соңғы теңдікті -қа ... ... ... ... ... (3.1) ... пайдаланып, төмендегі бағаны аламыз
, , . ... ... 1-ден -ге ... ... ... аламыз
Бұдан
(3.25)
Енді (3.25) формуланың оң жағын бағалаймыз
,
(3.25) формуласының оң және сол ... (3.1) ... ... ... ... төмендегідей қорытамыз
, , , . (3.26)
(3.23) өрнегін пайдаланып (3.20) ... ... ... ... (3.1) және (2.1) өрнектерінен келесі бағанын шығатынын ескерейік
, , . (3.28)
болған жағдайында (3.19) ... ... ... ... ... (3.28) теңсіздігін пайдалана отырып бағалаймыз және
шартын қанағаттандыратындай және ... ... кіші ... ... ... (3.19) және (3.29) өрнектерінен келесі бағаны аламыз
(3.30)
жағдайында (3.27) ... -қа ... ... және ... ... отырып келесі теңдіктерді аламыз:
,
(3.24), (3.26), (3.30) формулаларын пайдаланып -ді бағалаймыз
,
,
.
Онда мұндағы және ол -нен ... , ... кіші ... ... ... ... ... (3.30), (3.31) бағалары әсерінен жағдайында (3.20)
формуласынан келесі теңсіздік шығады
(3.32)
Айталық, ... ... ... ... кіші етіп ... мұны индукция әдісі бойынша дәлелдейміз, яғни, айталық,
болсын және ,. Онда , . Олай ... ... ... ... ... ... ... (3.19) және (3.33) формулаларынан
, ... ... ... ... 1-ден -ге дейін қосындылап, келесі
теңдікті аламыз
(3.24), (3.26), (3.34) қатынастары көмегімен ... ... ... ... ... ... ... мынаны қорытамыз:
(3.35)
(3.24), (3.26), (3.34), (3.35) қатынастыра негізінде (3.20)
формуласынан
немесе
теңсіздіктерін аламыз.
Ал (3.33) бағалауынан меншікті көлемнің айырымдылық аналогы ... ... ... (3.18) ... онда (3.24), (3.26) ... ... ... қатынас
орынды
(3.37)
(3.20) қатынасын ескере отырып және (3.34), (3.36), ... ... ... ... ... ... ... бағалауын аламыз
(3.38)
(3.36) және (3.38) бағаларын біріктіріп (3.14) қатынасын аламыз.
Осылайша, Лемма 2. дәлелденді.
4.  Жоғарғы ... ... ... Айталық, ... ... ... болсын. Онда (2.1)-(2.5) айырымдылық есебін шешу үшін
келесі бағалау орынды:
(4.1)
Дәлелдеу. (3.1) және (3.37) бағалауларынан
аламыз. Онда
(4.2)
(3.20) теңдігін келесі ... ... ... екі ... да ... және ... туындысын алып,
келесідей түрге келтіреміз:
Бұдан
тауып, келесі түрде
өрнектейміз.
Теңдіктің оң жағын және сол жағын квадраттап, -қа ... ... ... Содан соң оң жағын да, сол жағын да түбір астына
аламыз және ... ... ... ... ... ... -ді ... бағалау үшін белгілеуіне қайта ораламыз және оны
логарифмдеп және ... ... ... сонда
,
,
++
Енді соңғы қосындыны жеке бағалайық
Сонымен, бұдан бағалауын аламыз.
Ал үшін
орынды. Осы жерден Гронуолл леммасын пайдаланып келесі бағалауды аламыз:
(4.3)
(2.2) ... ... ... ... 1-ден -ге ... нәтижесінде
(4.4)
формуласын аламыз. Бұл (4.4) формуланың сол жағында
қатынасы орындалады, ал оң жағында
,
.
қатынасы орынды. Олай болса, (4.4) теңдігін келесі түрде жаза аламыз
(4.5)
Ал енді (4.5) ... оң ... ... ... сол жағында тұрған қосындыны төменнен бағалаймыз
(4.5) формуласының сол жағындағы оң қосындыны лақтырып тастасақ келесі
қатынас орынды
(4.6)
(2.3) қатынасын өрнегіне көбейтіп және ... 1-ден ... ... ... мұны (4.7) ... ... келесі түрде жазамыз
(4.8)
Содан кейін (4.8) өрнегінің оң жағын бағалаймыз
Ал (4.8)-дің сол жағындағы қосындыны төменнен бағалаймыз
(4.() формуласының сол ... оң ... ... тастасақ келесі
қатынас орынды
(4.9)
(4.6) және (4.9) қатынастарын -ға көбейтіп, ... ... ... сәйкесінше және
шамасын жеткілікті кіші етіп тандап аламыз, және де ... оны ең кіші етіп ... ... арқылы белгілейміз, сонда
Енді келесі теңсіздікті жекеше қарастырамыз
Соңғы теңсіздікке Гронуолл леммасының айырымдылық ... ... ... қорытып шығарамыз
Ал бұдан келесі бағалау туындайды
(4.10)
(2.2) қатынасын өрнегіне көбейтіп бойынша 1-ден ... ... ... мынаны аламыз:
(4.11)
Оң жағындағы туындыларды ашып жазып, оны бағаласақ
,
,
,
Енді (4.11) формуласын келесі түрде жазамыз
Соңғы теңсіздікті -ға көбейтіп, ... ... ... шартын қанағаттандыратындай санын жеткілікті
кіші етіп таңдаймыз. (4.10) ... ... ... ... ... ... ... көбейтіп бойынша 1-ден -ге
дейін ... ... ... оң ... ... ... (4.14) ... алатынымыз:
Енді мұны -ға көбейтіп,содан кейін бойынша қосындылаймыз.
шартын қанағаттандыратындай санын ... кіші ... (4.10) ... ... ... ... ... (2.1) теңдеуінен келесі бағалауды аламыз
. ... (4.12) және (4.14) ... ... (4.1) бағасын
аламыз. Осылайша Теорема 2. дәлелденді.
5.  (2. 1) – (2. 5) ... ... ... ... ... теорема 1.-дің шарттары орындалсын
және (1.9)-(1.15) дифференциалдық есебінің шешімі тегіс ... ... ... ... ... шешімі ұмтылған ... ... ... және ... ... ... бағалау орындалсын
(5.1)
Дәлелдеу. Айталық, (2.1)-(2.5) айырымдылық есебінің шешімі
болсын. Айталық, -- (1.9)-(1.15) ... ... дәл ... Келесі теңдікті қарастырайық:
(5.2)
(5.3)
(5.4)
келесідей бастапқы-шеттік шарттары бар
, , , ... ... , , -- ... ... ... ... келесі белгілеуді енгізейік
. (5.7)
(5.7) белгілеуінің көмегімен ... ... ... ... төменде көрсетілген есепті аламыз:
, ... және ... ... ... ... ... ... ... үшін ... ... (5.8) ...
өрнегіне көбейтіп, бойынша 1-ден -ге ... және ... 0-ден -ге ... қосындыласақ
шығады. Бұдан
(5.13)
(5.9) теңдігін шамасына көбейтіп, бойынша 1-ден -ге
дейін және бойынша 0-ден -ге дейін қосындылап ... ... оң ... қосындыларға бөліктеп қосындылау формуласын
қолдансақ келесі теңдіктер шығады
(5.14)
(5.(() теңдігін шамасына көбейтіп, бойынша 1-ден ... және ... 0-ден -ге ... қосындылап келесі қатынасты
аламыз
.
Соңғы теңдіктің сол жағындағы ... ... ... ... ... ... ары қарай
алмастыруын орындасақ. Онда оң ... ... ... ... қолданып төмендегі формуланы аламыз
(5.15)
(5.13), (5.14) және (5.15) теңдіктерін бір-біріне қосып
(5.16)
қатынастыран аламыз. (5.16)-ның оң жағындағы қосындыны ... ... (5.16) ... сол ... қосындыны төменнен бағалаймыз
,
,
.
(5.16) формуласының сол ... оң ... ... ... ... орынды
++
.
, , .
және теңсіздіктері орындалатындай, сәйкесінше және
сандарын ең кіші және оң ... етіп ... ... Гронуолл леммасын
пайдаланып қажетті (5.1) бағалауын аламыз. Осылайша, теорема 2. ... 1) – (2. 5) ... ... ... ... Айталық, теорема 1.-дің шарттары орындалсын.
Ал , бастапқы шарттары орындалатын ...... ... , болсын, мұндағы , , . Онда
(2.1)-(2.5) айырымдылық сұлбасы орнықты және ... ... ... ... есебіне сәйкес бастапқы және шекаралық шарттары
берілген келесі ауытқыған есебін қарастырайық:
(6.2)
(6.3)
(6.4)
бастапқы және ... ... ... , . (6.5)
. (6.6)
Айталық, , – ... ... ... ... ... Келесідей белгілеулер енгізейік , ... ... ... ... ... ... ... және шекаралық шарттары орындалғанда
, ,(6.10)
. ... ... ... ... ... 1-ден -ге ... бойынша 0-ден -ге дейін қосындыласақ
. (6.12)
теңдігін аламыз.
(6.8) ... ... ... ... 1-ден ... және ... 0-ден -ге ... қосындыласақ
(6.13)
теңдігін аламыз.
(6.9) теңдеуін , өрнегіне көбейтіп, бойынша 1-ден -ге
дейін және бойынша 0-ден -ге дейін ... ... ... (6.13) және (6.14) ... ... ... ... сол
жақтағы қосындыны төменнен бағаласақ, ал оң жақтағы қосындыны ... ... ... ... ... аламыз
(6.15)
және теңсіздіктері орындалатындай, сәйкесінше және
сандарын ең кіші және оң сандар етіп ... ... ... ... қажетті (5.1) бағалауын аламыз, сонда (6.15) ... ... оң ... лақтырып тастап келесі теңсіздікті аламыз
.
Осылайша, Гронуолл леммасының айырымдылық ... ... ... ... ... ... ... бастапқы кезде дифференциалдық теңдеу жүйесі Эйлер түрінде
берілген. Ол моделді Лагранж түріне алмастырылды және сол модельмен жұмыс
жасалынды. Моделдің ақырлы-айырымдылық ... ... ... ... ... ... ... Лемма 1.
арқылы, меншiктi көлемдi айырымдылық аналогте априорлы бағасын Лемма 2.
арқылы дәлелдеп көрсетілді.
Айырымдылық ... ... ... ... ... бағалау Теорема
1. есептеп шығарылды. Ал орнықтылық пен жинақтылықты Теорема 2. және
Теорема 3. ... ... ... ... ... тұтқырлы сығылатын сұйықтықтың
Навье-Стокс теңдеулер жүйесінің орны ерекше. Себебі бұл ... ... ... ... ортаның тұтқырлығын қарайды. Тұтқыр газдың
қозғалысы есебінің шешімінің жалпы әдісі жоқ. Ол Навье-Стокс теңдеуінің
сызықты болмағандығымен байланысты. Бұл ... ... ... онда энергия теңдеуі бөлінеді, алайда, мұндай жағдайда да
жүйе өзінің негізгі ерекшелігін сақтап қалады, яғни сызықсыздық пен аралас
типтілігін. Математикалық физика теңдеулері үшін ... ... ... Оның үш ... ... ... ... және осылардан шығатын жинақтылық зерттелінді. Тегіс функциялар
үшін айырымдылық сұлбаның аппроксимациясын ... ... ... үшін ... ... үшін де ... Сұлбаның орнықтылығын зерттеу айырымдық
шешімнің бастапқы шарттардың үзіліссіз тәуелділігінен априорлы бағаларды
алуға алып ... ... ... ... ... бағаларды сызықсыз
теңдеулер үшін құру үлкен киындықтар туғызды.
Диссертациялық жұмысты жазу барысында, мен өзіме көптеген жаңалықтар
аштым. ... ... ... ... тап болдым.
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі
1. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. - ... 1975. - 349 ... ... А.А., ... Ю.П. ... методы решения задач газовой
динамики. - М.: Наука, 1980. - 352 с.
3. ... У.Д. ... ... ... ... ... Лагранжа // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.:
Мир, 1967. – 383 с. – С. 9 – ... ... В.Я., ... Н.Н., ... Ю.Л., Рождественский Б.Л. Расчет
двумерных течений с детонацией //ЖВМ и МФ. –1972. - Т. 12, №6. - ... - ... ... А.А., ... В.Я. О численном ... ... с ... ... ... // ЖВМ и МФ. –1961. - Т. 1,
№2. –С. 357 - 360.
6. Яненко Н.Н. ... ... ... ... ... ... физики. - Новосибирск: Наука, 1967. – 195 с.
7. Самарская Е.А. Об итерационных методах решения разностных уравнений
газовой ... // ... МГУ ... –1980. №1. - С. 58 - ... ... Ю.С., Рубашов И.Б. Некоторые вопросы исcледования системы
уравнений электрогазодинамики // Магнитная гидродинамика. – 1968. ... 2. – С. 26 – ... Shohet Y. Errors and ... of the Entry Problem ... ... ... Flow // The Physics of Fluids / Published
by the American ... of Physics. June, 1963. Volume 6, Number ... 797 - ... ... Ю.Ф., Виноградов Г.В., Влияние сильных электрических полей на
структуру ... ... ... ... // ... АН ... ... – Т. 143, №4. – С. 898 – ... ... Г.А. К ... о гидродинамике электрических разрядов ... ... ... - 1954. Т. XXIV. ... - С. 1915 - 1919.
12. Smith C. V., Melcher J. R. ... induced ... celluar stokes – flow // The Physics of Fluids – ... – Volume 10, Number 11. – Р. 2315 - ... ... Об одной модельной системе уравнений одномерного движения
газа // Дифференциальные уравнения. 1968. Т.4, №4. ... ... Я.Н. О ... Коши для ... ... ... с ... Сибирский математический журнал. – 1979. – Т.20, №2. – С. 293 –
306.
15. Шелухин В.В. Об ... ... ... вязкой сжимаемой жидкости //
Прикладная механика и техническая физика. 1996. Т.37, №4. С. ... ... В.В. ... ... ... ... системы
Бюргерса // Прикладная математика и механика. - 1979. - Вып. № 6 (43).
- С. 992 ... ... В.А., ... А.В. О ... ... решений
двумерных уравнений Навье-Стокса сжимаемой ... // ... ... – 1995. – Т. 36, № 6. – С. 1283 – ... ... А.В. О ... Коши для уравнений вязкого газа // ... ... –1982. - ... №1. - С. 60 - ... Кажихов А.В. О стабилизаций решений начально-краевой задачи для
уравнений ... ... ... // ... ... ... - Т. 15, № 4. – С. 662 - 667.
20. Ладыженская О.А., Солонников В.А. ... ... ... ... ... для ... несжимаемой жидкости // Труды
математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. -Л.: АН ... ... - Т. 59. - С. 115 - ... Ладыженская О.А., Солонников В.А. О принципе линеаризации инвариантных
многообразиях для задач магнитной гидродинамики // Зап. науч. ... АН СССР - Л.: ... 1973. - Т. 38. - С. 46 - ... ... Ш., ... В.А. ... решений одной краевой задачи
магнитной гидродинами // Труды ... ... им. ... АН ... -Л.: ... 1975. - Т. 127. - С. 76 - 82.
23. Смагулов Ш.С. О корректности некоторых ... для ... ... // ... модели течений жидкости / Труды
Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. ... 1978. - С. 257 - ... ... В.Н. О ... ... ... динамики. // Дифференциальные
уравнения. -1981. - Т. 17, № 4. - С. 710 - ... ... В.Н. Об ... ... схеме для нелинейного уравнения
теплопроводности // Дифференциальные ... -1982. - Т.18, № 7. ... 1971 - ... Головизин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный принцип
получения ... ... ... в ... эйлер.-
лагранж. перем. // ЖВМ и МФ. – 1981. - Т. 21, №2. - С. 409 - ... ... В.М., ... М.А., ... О.С. ... ... схемы газовой динамики в
смешанных эйлерово-лагранжевых переменных. - М.: ... ИПМ им. ... АН ... –1982. - №29. - 18 с.
28. Ортега Дж., Рейнболдт Итерационные методы решения ... ... со ... ... - М.: Мир, 1975. - 558 ... ... Е.А. Об ... методах решения разностных уравнений
газовой динамики // ... МГУ ... –1980. №1. - С. 58 - ... ... Г.А. К вопросу о гидродинамике электрических разрядов //
Журнал технической физики. - 1954. Т. XXIV. ... - С. 1915 - ... ... Ш., ... Г. Оценки разностного решения типа «крест» для
модели вязкого теплопроводного газа // Доклады ... ... – 1988. - Т. 41, № 8. - С. 45 - ... Жанасбаева У.Б., Рысбаев Б.Р. Устойчивая разностная схема уравнений
вязкого газа со ... ... с ... ... // ... АН ... - 1988. - № 4. - С. 59 - ... Смагулов Ш., Даирбаева Г. Оценки для решений разностной схемы модели
баротропного газа с ... ... от ... // ... 1988. – 7 ... В ... ... №1964).
34. Смагулов Ш., Даирбаева Г. Задача со свободной границей для уравнений
баротропного газа с переменной вязкостью //Тезисы IX ... ... по ... и мех. - ... КазГУ. – 1989. – С. 48.
35. Данаев Н.Т., Жумагулов Б.Г., Кузнецов Б.Г., Смагулов Ш.С. Исследование
сходимости экономических конечно-разностных схем для уравнений ... в ... (u, v, p) // ... в ... ... 1992. - Т. 6 (23), № 2. - С. 25 - ... ... Б. ... ... ... для ... задачи уравнений
третьего порядка переменного типа // ... АН РК. – ...... С. 51 ... ... В.В. ... с ... разрывом в вязком теплопроводном
газе // Динамика сплошной среды. – Новосибирск: СО АН СССР ИГ. – ... ... 57. – С. 131 – ... ... Б.Р. ... и ... ... схемы для вязкого
сжимаемого теплопроводного газа с контактным разрывом // ... ... ... в неклассическом уравнений мат. физ. –
Новосибирск. – 1988. – С. 67 – ... ... Б. ... Ньютона для разностной системы вязкого ... с ... ... // Вестник АН РК. - 2000. – С. 67 – 73.
40. Смагулов Ш. С., Даирбаева Г., Рысбайулы Б. ... ... для ... ... ... – Алматы: Қазақ университеті, 2001.
300 с.
41. ... А.Б., ... В.И., ... В.А., ... ... ... - М.: Наука, 1983. – 344 с. ... On the ... of ... fluid motions // Arch. ... and ... – 1959. - Volume 3, № 3. - Р.271 - ... ... Н.Т. О глобальной разрешимости и стабилизации решений
краевой ... ... для ... баротропного газа //
Корректные краевые задачи для неклассических уравнений. - Новосибирск,
1990. - С. ... ... Н.Т. ... краевой задачи электрогазодинамики для
модели теплопроводного газа // ... ... ... ... / ... ... ... – Новосибирск. 1990 - Выпуск
97. – C. 124 – 145.
44. Даирбаева Г. ... ... для ... ... ... ... ... математическая. - Алматы: КазГУ. - 1995. - Выпуск
№ 2.- С. 8 - 13.

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 28 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Ток функциясы, құйын24 бет
Қазақстандағы шағын кәсіпкерлікті дамытудағы кедергілер және оларды жою мүмкіндіктері4 бет
Бақытжан Майтанов. Қазіргі қазақ поэзиясы және постмодернизм7 бет
Зерттеу процессі кезіндегі экспериментті жоспарлау әдістері4 бет
RDF моделінің синтаксисі33 бет
Актив бағаларының үзіліссіз моделі34 бет
Ашық жүйелердің өзара байланысының эталондық моделі6 бет
Ашық жүйелердің өзара қарым-қатынастың эталондық моделі10 бет
Ағзадағы микроэлементтердің хромға тәуелділігінің математикалық моделі20 бет
Білімді ұсынудың фреймдік моделі15 бет


Исходниктер
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь