Кристалдық химия


Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
I.бөлім. Кристалл, кристалл затар және кристаллография туралы түсінік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

II.бөлім. Кристалдардағы екі қырлы бұрыштардың тұрақтылық заңы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

III.бөлім. Кристалдардың симметриясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

IV.бөлім. Көп қырлы кристалдардың формасы ... ... ... ... ... ... ... .

V.бөлім. Бүтін санадар заңы және көп қырлы кристалдардың аналитикалық әдістерін баяндау ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..

VI.бөлім. Е.С. Федоровтың кристалдар структурасының теориясы қарастырылған ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
3

5


12

22

43


55


67

113
Оқулық Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігінің университет студенттеріне арнап бекіткен кристалдық химия пәнінің бағдарламасына сәкес жасалынды.
Жаратылыстану ғылымдарының бірі болып есептелетін кристалдық химия пәнінен қазақ тілінде жазылған оқулықтар тіпті жоқ десекте болады. Оқулықты қазақ тілінде дайындау барысында ортақ терминдер қолданылды.
Ұсынылып отырған оқулықта кристалдық химияның негізгі бөлімдері: кристалл, кристалл затар және кристаллография туралы түсінік, кристалдардағы екі қырлы бұрыштардың тұрақтылық заңы, кристалдардың симметриясы, көп қырлы кристалдардың формасы, бүтін санадар заңы және көп қырлы кристалдардың аналитикалық әдістерін баяндау, Е.С. Федоровтың кристалдар структурасының теориясы қарастырылған.
Жақсы қырланған кристалдар өте ертеден-ақ адамзат көңілін өзіне аударған. Олардың табиғатта табылуы ертеректе қиял-ғажайып түсініктермен байланыстырылды. Жақсы түзілген кристалдар ерекше мистикалық қасиеттерді иеленеді. Олар аурудан сауықтыруға немесе керісінше кейбір ауруларды туғызуға, адам тағдырына ықпал етуге т.б. қабілетті деп есептеледі. Осылайша кристалдарға ерекше көңіл аудару оларды коллекциялауға мүмкіндік туғызды, олардың пішінін егжей-тегжейлі бақылауға және ғылыми жинақтап қортындылауға алып келеді.
Кристаллография, ботаника—өсімдіктердің алуан түрлілігімен, химия-химиялық қосылыстарымен және т.б. шұғылданатын сияқты кристалдардың сан алуан түрлерін зерттеумен шұғылданады. Ол осы алуан түрліліктің бірлігінің белгілерін (заңдарын) анықтайды; дара кристалдар мен кристалдық агрегаттардың (структурасын) құрылысын және қасиетін зерттейді.
Кристаллография-кристалдарда жүретін құбылыстарды, кристалдың қоршаған ортаға әсерін, қандайда бір әсер ету арқылы кристалдарда жүретін өзгерістерді зерттейді. Бір сөзбен айтқанда кристаллография кристалл заттарды жан-жақты зерттейтін ғылым болып табылады.
1. Бокий Г.Б. Кристаллохимия, М., Наука, 1971.

2. Зоркий П.И., Афонина Н.Н. Симметрия молекул и кристаллов.
Изд. МГУ., 1979.

3. Дмитриев И.С. Симметрия в мире молекул, Л., Химия., 1976

4. Кребс Г. Основы кристаллохимий неорганических соединений М., Мир, 1971

Пән: Химия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 58 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1300 теңге




Қозыкеева Р.А.

К Р И С Т А Л Д Ы Қ Х И М И Я

I

ШЫМКЕНТ-2007
ӘОЖ 544.228(0758)
Қ 59

Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық Қазақ-Түрік университеті
Шымкент иниституты Ғылыми кеңесінің шешімімен баспаға
ұсынылған ( хаттама N 2 26.10. 2007ж )

Құрастырған: Қозыкеева Р.А.

Пікір жазғандар: А.П. Әуешов- Қ.А. Ясауи атындағы ХҚТУ-нің химия
ғылымдарының докторы, профессор.
Б.Ш Кедельбаев- М. Ауезов атындағы ОҚМУ-нің химия ғылымдарының
докторы.
А.Д. Асильбекова- Қ.А.Ясауи атындағы ХҚТУ-нің техника ғылымдарының
кандидаты, доцент.

Жоғары оқу орындарының студенттеріне арналған оқулықта кристалдық
химияның негізгі бөлімдері: кристалл, кристалл затар және кристаллография
туралы түсінік, кристалдардағы екі қырлы бұрыштардың тұрақтылық заңы,
кристалдардың симметриясы, көп қырлы кристалдардың формасы, бүтін санадар
заңы және көп қырлы кристалдардың аналитикалық әдістерін баяндау, Е.С.
Федоровтың кристалдар структурасының теориясы қарастырылған.

ISBN 9965-898-70-6

( Қозыкеева Р.А.
(“Алтын алқа”, 2007ж.
КІРІСПЕ

Оқулық Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым министрлігінің
университет студенттеріне арнап бекіткен кристалдық химия пәнінің
бағдарламасына сәкес жасалынды.
Жаратылыстану ғылымдарының бірі болып есептелетін кристалдық химия
пәнінен қазақ тілінде жазылған оқулықтар тіпті жоқ десекте болады. Оқулықты
қазақ тілінде дайындау барысында ортақ терминдер қолданылды.
Ұсынылып отырған оқулықта кристалдық химияның негізгі бөлімдері:
кристалл, кристалл затар және кристаллография туралы түсінік,
кристалдардағы екі қырлы бұрыштардың тұрақтылық заңы, кристалдардың
симметриясы, көп қырлы кристалдардың формасы, бүтін санадар заңы және көп
қырлы кристалдардың аналитикалық әдістерін баяндау, Е.С. Федоровтың
кристалдар структурасының теориясы қарастырылған.
Жақсы қырланған кристалдар өте ертеден-ақ адамзат көңілін өзіне
аударған. Олардың табиғатта табылуы ертеректе қиял-ғажайып түсініктермен
байланыстырылды. Жақсы түзілген кристалдар ерекше мистикалық қасиеттерді
иеленеді. Олар аурудан сауықтыруға немесе керісінше кейбір ауруларды
туғызуға, адам тағдырына ықпал етуге т.б. қабілетті деп есептеледі.
Осылайша кристалдарға ерекше көңіл аудару оларды коллекциялауға мүмкіндік
туғызды, олардың пішінін егжей-тегжейлі бақылауға және ғылыми жинақтап
қортындылауға алып келеді.
Кристаллография, ботаника—өсімдіктердің алуан түрлілігімен, химия-
химиялық қосылыстарымен және т.б. шұғылданатын сияқты кристалдардың сан
алуан түрлерін зерттеумен шұғылданады. Ол осы алуан түрліліктің бірлігінің
белгілерін (заңдарын) анықтайды; дара кристалдар мен кристалдық
агрегаттардың (структурасын) құрылысын және қасиетін зерттейді.
Кристаллография-кристалдарда жүретін құбылыстарды, кристалдың қоршаған
ортаға әсерін, қандайда бір әсер ету арқылы кристалдарда жүретін
өзгерістерді зерттейді. Бір сөзбен айтқанда кристаллография кристалл
заттарды жан-жақты зерттейтін ғылым болып табылады.
Кристаллография-химиямен, физикалық химиямен және физикамен тығыз
байланысты. Сондай-ақ кристаллографияның геологиялық пәндерімен, бәрінен
бұрын минероллогиямен, геохимиямен және петерографиямен де байланысты.
Ертеректе кристалдар сирек кездеседі деп саналады. Шынында, табиғатта ірі
біртекті кристалдардың табылуы-сирек құбылыс. Бірақ ұсақ кристалды заттар
өте жиі кездеседі. Барлық тау жыныстары: граниттер, құмдар, әктастар және
т.б. кристалдар. Металлургия өнеркәсібінің шикізаты болып табылатын барлық
рудалар кристалды болып келеді. Сондай-ақ, руданы өңдеу нәтижесінде алынған
металлургия өнеркәсібінің өнімдері-барлық металдармен олардың қорытпалары
кристалды. Барлық құрылыс материалдары да ұсақ кристалдардан тұрады.
Химия өнеркәсібінің көптеген қатты өнімдері (ашудас, селитра, купорос,
сода, нафталин және т.б.) де кристалды, ал сұйық химиялық өнімдер, мысалы
мұнай өндірісінің бірқатар өнімдерін немесе органикалық емес қышқылдарды
кристалды күйде өте төменгі температурада оңай алуға болады. Зерттеу
әдістерін жетілдіру барысында (алғашқыда визуальді әдістер, сосын
микроскопия, рентгендік талдау, электронография және т.б.) осыған дейін
аморфты деп саналған заттар кристалды болып шықты.
Қазір біз ағзаның кейбір бөліктерінің, мысалы көздің мөлдір қабығының
кристалды екендігін білеміз. Белоктар мен вирустарды рентгеноструктуралық
және кристаллохимиялық зерттеу ерекше ғылыми бағыт алды. Ары қарай химия
мен биологияда кристаллографиялық әдістерді енгізу күмәнсіз.
Сондықтан жоғары оқу орындарының және факультеттерінің студенттеріне
кристаллографияның және ерекше кристаллохимияның негіздерін білуі қажет.

I-БӨЛІМ. КРИСТАЛЛ, КРИСТАЛЛ ЗАТТАР ЖӘНЕ КРИСТАЛЛОГРАФИЯ ТУРАЛЫ ТҮСІНІК.

Табиғаттағы заттар әдетте негізінен үш агрегаттық күйдің бірінде болады:
газ тәрізді, сұйық немесе қатты түрде кездеседі. Соңғысы, шамамен кристалды
күймен бірдей болып табылады. Әрбір күй бір-бірімен салыстырғанда материал
бөлшектерінің қозғалысының сипатымен ерекшеленеді.
Газдарда ретсіз қозғалыс байқалады. Материал бөлшектердің – молекула
немесе атомдардың бір-біріне тартылуын газдарда қолдануға болады және
алғашқы жуықтауда ондай бөлшектер өзара соқтығысу кезінде шарлардың
серпімділік заңы бойынша тебіледі деп санауға болады.
Сұйықтарда бөлшектердің қозғалысы анағұрлым баяу, өзара әсер ету
күшінің-тартылу күшінің әсерінен уақытша реттілік сақталады. Бөлшектердің
арасындағы ара қашықтық газдардағы ара қашықтықпен салыстырғанда біршама
қысқарған, оны газдар мен сұйықтардың түрлі сығымдалғыштығы бойынша айтуға
болады.
Кристалдарда материал бөлшектер, мысалы молекулалар, бір-біріне
қатысты бейімделген. Нәтижесінде бұл кристалл белгілі бір формада, қандайда
бір көп қырлы дене түрінде болады. Материал бөлшектер тепе-теңдік
жағдайының төңірегінде жылу тербелістерін жасайды. Егер температура
кристалдық балқу температурасынан алшақ болса, онда ереже бойынша бөлшектер
шамамен ешқашан үдемелі қозғалысқа түспейді. Кристалдың, сұйықтан айқын
айырмашылығы осында.
Материал бөлшектердің тартылу күшінің табиғаты барлық агрегаттық күйде
әрқашан да электрлі. Сонымен, молекулалық кристалда, яғни бейтарап
бөлшектерден құрылған молекула-кристалда бұл бөлшектердің салыстырмалы
бағыты, мысалы оларда электрлі дипольдердің болуымен байланысты болуы
мүмкін (1-cурет).
Зат ретсіз (cұйық) күйден ретті кристалды күйге өтуі үшін біраз уақыт
керек. Бұл уақыт кристалдандыру уақыты деп аталады. Егер кристалдау үшін
қажет уақытқа қарағанда, салқындатау мен қатаю тез жүретін болса, онда
бөлшектері сұйықтардағы сияқты ретсіз күйде қалатын аморфты немесе шыны
тәрізді дене түзіледі.

1-сурет. Көп қырлы кристалдардың проекциясы.

1.2. Кристалдардың негізгі қасиеттері.

Кристалдың негізгі қасиеттерінің бірі анизотропия болып табылады. Бұл
термин бағытқа байланысты қасиеттердің өзгеруімен түсіндіріледі.
Сонымен, мысалы, ас тұзының кристалынан 1мм2 көлденең қима арқылы
түрлі бағытта стерженьдер кесіп алып, оларды үзіп тастасақ, онда олардың
беріктігі әр түрлі болады. Сонымен, кубтың бір қырына перпендикуляр және
басқаларына параллель стержень оған 570 гмм2 – тең күш түсірілсе үзіледі
(2-сурет). Куб қырының диогналына параллель кесіп алынған осындай стержень
1150 г мм2 күш түсірілген кезде үзіледі. Кубтың кеңістіктегі диогналы
бойынша кесіп алынған стержень аса берік болып табылады. Үзілуі 2150 гмм2
асатын күш түсірілген кезде жүреді. Егер біз мұндай стержендерді шыныдан
немесе қандай да бір басқа изотропты денеден кесіп алсақ, онда олар
бағытына қарамастан бірдей күш түсірілген кезде үзілер еді.
Анизотропты заттардың изотропты затардан айырмашылығы да осында.

2-сурет. Ас тұзы кристалының қатылығының бағытқа тәуелділігі.
Сонымен бірге кристалдар біртекті дене болып табылады. Кристалл
заттардың біртектілігі оның бірдей формадағы және бірдей шамадағы екі
бөлігіде өзінің қасиеттері бойынша бірдей екендігінде (3-сурет).

3-сурет. Кристалл заттардың біртектілігі келтірілген.

Кристалл заттардың үшінші маңызды қасиеті өздігінен қырлануға
қабілеттігі деп аталатын жазықтық көп қырлар түзуге мүмкіншілігі болып
табылады. Сондай-ақ бұл қасиет ішкі (атомдық) реттіліктің нәтижесі болып
табылады. Егер кристалл өсу кезінде механикалық кедергілерге кезікпесе,
онда ол дөңес көп қырлы түрінде өседі.
Сонымен, кристалдың ең маңызды қасиеті оның симметриясы болып
табылады. Ол туралы төменде қарастырылады.

1.3 Кристалл және кристалдық заттар.

Кристалдық күйдің газ тәрізді және сұйық күйден айырмашылығы оның анағұрлым
сан алуандығында. Құрамы және пішіні бойынша бірдей молекулалар кристалда
түрлі әдістермен буып – түйілуі мүмкін (4 а, г-сурет)

4-сурет. Бірдей бөлшектердің әр түрлі буып-түйілуі.

Заттың физика-химиялық қасиеттері буып-түю әдістеріне байланысты. Осылайша
химиялық құрамы бойынша бірдей заттар іс жүзінде түрлі физикалық
қасиеттерге ие бола алады. Мұндай әр түрлілік заттардың сұйық күйіне тән
емес, ал газдар үшін тіпті де мүмкін емес.
Мысалы, егер кәдімгі ас тұзын алар болсақ, онда тіпті микроскоптың
көмегінсіз жекелеген кристалдарды көруге болады. Әрбір кристалл NаСI заты,
бірақ ол сол уақытта бөлек кескінге де ие. Ол үлкен немесе кіші, куб
болмаса тік бұрышты-параллелепипедті, түрліше қырланған және де т.б. болуы
мүмкін.
Сұйықта жекелеген ерекшелікті тамшыны көре алмайсыз, ал кристалл
заттарда олар көрінеді.
Егер микроскопен тегістеліп қырналған металды қарайтын болсақ (5-
сурет), онда оның өзіне тән жекелеген кристалдары өзіндік кескіндерімен
байқалады.

5-сурет. Қырналған металдың кескіні.

Егер біз кристалдың ерекшелігі бар бірдей жекелеген кристалды атап
көрсеткіміз келсе, онда біз оны монокристалл деп атаймыз. Көптеген
кітаптарда кристалл термині дара кристалл ретінде де кристалл зат ретінде
де түсіндіріледі. Кейде біз тоқталған көптеген кристалдарды ерекшелеп
көрсету үшін кристалдық агрегат терминін пайдаланамыз. 5-суретте
көрсетілген тегістеліп өңделген металл кристалдық агрегатқа жақсы мысал
болып табылады. Онда жекелеген кристалдар қырланбаған дерлік. Бұл көп
жағдайда балқыманың көптеген нүктелерінде бір мезгілде басталып, тез
кристалдану кезінде орын алады. Көбейіп келе жатқан кристалдар бір-біріне
кедергі келтіреді және олардың әрқайсысының дұрыс қырлануына жол бермейді.

1.4.Кристаллография.

Кристаллография, ботаника—өсімдіктердің алуан түрлілігімен, химия-химиялық
қосылыстарымен және т.б. шұғылданатын сияқты кристалдардың сан алуан
түрлерін зерттеумен шұғылданады.
Ол осы алуан түрліліктің бірлігінің белгілерін (заңдарын) анықтайды;
дара кристалдар мен кристалдық агрегаттардың (структурасын) құрылысын және
қасиетін зерттейді. Кристаллография − кристалдарда жүретін құбылыстарды,
кристалдың қоршаған ортаға әсерін, қандайда бір әсер ету арқылы
кристалдарда жүретін өзгерістерді зерттейді. Бір сөзбен айтқанда
кристаллография кристалл заттарды жан-жақты зерттейтін ғылым болып
табылады.
Кристаллография үш бәлімнен тұрады: геометриялық кристаллография,
химиялық кристаллография (кристаллохимия) және физикалық кристаллография
(кристаллофизика). Соңғы екі бөлім бір-бірінің қатысынсыз зерттелуі мүмкін,
бірақ екеуі де алғашқысына негізделеді, онсыз оларды ұтымды баяндап беру
мүмкін емес.
Басқа кристалл емес заттардан кристалл заттардың айырмашылығы ол ретті
атомдық структураға ие және анизотропты екендігіне қарай кристаллография
әдістері басқа ғылымдардың әдістерінен айқын ерекшеленеді. Симметрия
кристалдардың сыртқы пішінінде, олардың структурасында, кристалдарда
жүретін физикалық құбылыстарда, кристалдардың қоршаған ортаға әсер етуі
кезінде, сыртқы күштердің әсерінен кристалдарда болатын өзгерістерде айқын
білінеді. Сондықтан кристаллография әдістерінің ерекшелігі барлық жағдайда
симметрия принципін жүйелі түрде қолдану болып табылады. Осы аса өзгеше
әдісінің арқасында кристаллография нақты жағдайларда, зерттеу тақырыбы және
басқа ғылымдармен міндеті, мақсатының ішінара сәйкес келуімен байланысқан
дербес ғылым болып табылады.
Кристалл заттарды оның түзілу процессінсіз, газ тәрізді және сұйық
фазалармен байланысынсыз зерттеуге болмайды. Бұл процестерді физикалық
химия зерттейді, өйткені кез-келген процесс немесе тепе-теңдік күйі ортаның
физика-химиялық жағдайына тәуелді. Кристалл заттарда атомдар мен
молекулалардың салыстырмалы орналасуы сол атомдардың сапасына, олардың
химиялық табиғатына байланысты. Сондықтан ол химиямен, әсіресе
стерохимиямен тығыз байланыста. Атомдар мен молекулалар кристалдарда
геометриялық дұрыс комплекстер түзеді. Олардың жиынтығы көп қырлар түрінде
кристалдың пішінін анықтайды. Көп қырларды математика, бірінші кезекте
геометрия зерттейді. Әрине, кристаллографияның физиакмен, әсіресе оның
қатты денелердің түрлі қасиеттерін зерттеумен шұғылданатын бөлімдерімен
байланысы дәлелдеуді қажет етпейді. Соңғы жылдары оптикалық, электірлік,
механикалық және т.б. түрлі қасиеттері бар монокристалдарды қолданатын
өнеркәсіптер қарқынды дамып келеді.
Кристаллографияның химиямен, физика-химиямен және физикамен
байланысының тығыздығы соншалықты бұл ғылымдардың арасына тіпті шартты
түрде де шекара жүргізуге мүмкіндік бермейді.
Кристаллографияның геологиялық пәндерімен, бәрінен бұрын
минероллогиямен, геохимиямен және петерографиямен де байланысты. Минералдың
басым мөлшері кристалдық, өйткені олардың көпшілігі жақсы түзілген кристалл
түрінде белгілі, бірақ өз тарихында ертеректе кристаллография
минералогияның бөлімі ретінде қарастырылады. Кристалдың сыртқы пішіні осы
кезге дейін минералдың маңызды диагностикалық белгісі болып табылған.
Ал минералдың атомдық структурасын зерттеу оларды топтау қазіргі
заманың негізі болып табылады. Зерттеудің кейбір кристаллографилық әдістері
геологиялық пәндерде маңызды роль атқарады; мысалы кристалооптикалық талдау
қазір петрографияның негізгі әдісі болып табылады.

1.5. Кристалл заттардың таралуы.

Ертеректе кристалдар сирек кездеседі деп саналады. Шынында, табиғатта ірі
біртекті кристалдардың табылуы-сирек құбылыс. Бірақ ұсақ кристалды заттар
өте жиі кездеседі. Барлық тау жыныстары: граниттер, құмдар, әктастар және
т.б. кристалды. Металлургия өнеркәсібінің шикізаты болып табылатын барлық
рудалар кристалды. Сондай-ақ, руданы өңдеу нәтижесінде алынған металлургия
өнеркәсібінің өнімдері-барлық металдармен олардың қорытпалары кристалды.
Барлық құрылыс материалдары да ұсақ кристалдардан тұрады.
Химия өнеркәсібінің көптеген қатты өнімдері (ашудас, селитра, купорос,
сода, нафталин және т.б.) де кристалды, ал сұйық химиялық өнімдер, мысалы
мұнай өндірісінің бірқатар өнімдері немесе органикалық емес қышқылды да
кристалды күйде өте төменгі температурада оңай алуға болады. Зерттеу
әдістерін жетілдіру барысында (алғашқыда визуальді әдістер, сосын
микроскопия, рентгендік талдау, электронография және т.б.) осыған дейін
аморфты деп саналған заттар кристалды болып шықты.
Қазір біз ағзаның кейбір бөліктерінің, мысалы көздің мөлдір қабығының
кристалды екендігін білеміз. Белоктар мен вирустарды рентгеноструктуралық
және кристаллохимиялық зерттеу ерекше ғылыми бағыт алды. Ары қарай химия
мен биологияда кристаллографиялық әдістерді енгізу күмәнсіз.

1.6. Кристаллизация монокристалдар өнеркәсібі.

Кристаллографияда-кристализация ерекше орын алады. Газ тәрізді, сұйық және
қатты фазалардан кристалдар алу процессі, қазір қарқынды түрде зерттелуде.
Олар тек фазалық өту теориясын дамыту үшін ғана қажет емес. Қазір дүние
жүзінде микрокристалдар өнеркәсібі қарқынды өсуде. Кристалдардың көп
түрлілігі, олардың өзгеше қасиеттері қазіргі уақытта ғылым мен техникада
тиімді қолданылуда. Мысалы ультракүлгін, инфрақызыл сәулелерді өткізетін
оптикалық призмалар мен линзалар дайындау үшін NаCL, LіF, СаF2, SiO2
т.б.монокристалдар қолданылатыны белгілі. Бұл заттарды ірі жетілген
монокристалдар түрінде алу өте қиын міндет. Қазіргі уақытта техника бізден
әр күн сайын жаңа монокристалдардың өте көп, үлкен мөлшерін талап етеді.
Өнеркәсіпте ашудас пъезокристалдары SiO2, сагнет тұзы, C4Н4О6КNа · 4Н2О
т.б. кең тарады. Дәл жүретін құралдар үшін мыс сағаттар үшін подшипниктер
рубиннен Аl2О3 аздаған Сr2О3 қоспасынан дайындалады. Рубин
монокристалдарының дамуында жаңа серпіліс, оларды лазер ретінде қолдана
бастағаннан кейін жүрді. Ғылымда және техникада квантты генераторларды,
люминесцентті кристалдар және жартылай өткізгіштер монокристалдары үшін
түрлі кристалдарды қолдану бүтін бір дәуірді құрайды. Әдетте кристалдарды
алу аса таза заттарды қолданумен байланысты, сондықтан кристаллограф,
химиктер және физиктердің мақсаттары бұл мәселеде бір жерге жиналды.
Ендеше, монокристалдар өндірісі саласында жұмыс істейтін мамандарға, сондай-
ақ осындай жұмыстарға дайындайтын химиялық жоғары оқу орындарының және
факультеттерінің студенттеріне кристаллографияның және ерекше
кристаллохимияның негіздерін білуі қажет.

II- БӨЛІМ. КРИСТАЛДАҒЫ ЕКІ ҚЫРЛЫ БҰРЫШТАРДЫҢ ТҰРАҚТЫЛЫҚ ЗАҢЫ.

2.1. Кристалдардың сыртқы пішінін зерттеуге арналған алғашқы жұмыстар.

Жақсы қырланған кристалдар өте ертеден-ақ адамзат көңілін өзіне аударған.
Олардың табиғатта табылуы ертеректе қиял-ғажайып түсініктермен
байланыстырылды. Жақсы түзілген кристалдар ерекше мистикалық қасиеттерді
иеленеді. Олар аурудан сауықтыруға немесе керісінше кейбір ауруларды
туғызуға, адам тағдырына ықпал етуге т.б. қабілетті деп есептеледі.
Осылайша кристалдарға ерекше көңіл аудару оларды коллекциялауға мүмкіндік
туғызады, олардың пішінін егжей-тегжейлі бақылауға және ғылыми жинақтап
қортындылауға алып келеді.
Біздің жыл санауымыздың 79- шы жылдарында-ақ Үлкен Плиний
кристалдардың тік қабырғалылығы мен жалпақ қырлылығы туралы айтып өтті.
Бұл қорытындыны геометриялық кристаллографияны алғашқы жинақтап қорыту деп
есептеуге болады. Содан бері көптеген жүз жылдар бойы XVIII ғ. соңында
геометриялық кристаллографияның маңызды заңы – кристалдардағы екі қырлы
бұрыштардың тұрақтылық заңының ашылуына мүмкіндік берген материалдар баяу
болса да үнемі жинақталып отырды.
Бұл заң 1783 табиғи кристалдардың бұрышын өлшеу бойынша Француз ғалымы
Роме де Л' Илияның мол материалы жарияланды. Ол зерттеген әр заттың
кристалдары үшін бірдей заттардың барлық кристалдарында сәйкес қырлардың
арасындағы бұрыштар тұрақты болып табылатындығы туралы ереже сәйкес келеді.
Роме де Л'Ильдің еңбегі, оның тауып өлшеген барлық заттарының кристалдары
бұрыштарының тұрақтылық заңын кеңінен таратқандығында.
Бұл жұмыс оның бүкіл ұзақ өмірінің жемісі болып табылады. Ол өз
жұмысының нәтижелерін Парижде ғалымдарға жүйелі түрде баяндап тұрды. Бұл
хабарламалар кристаллография бойынша алғашқы лекциялары болып табылады.
Осыған қарап Роме де Л 'Ильден басқа кристаллографияның негізін салушылар
болмады деп ойлауға болмайды.
Бұрыштардың тұрақтылық заңның ашылу тарихы екі ғасырға жуық ұзақ
жолдардан өтті, бұл заң ашылудан бұрын барлық кристалды заттар үшін барлық
еңбектер жинақталып тұжырымдалды. Мысалы, И.Кеплер 1615 қар ұшқында
жекелеген сәулелердің арасындағы бұрыш 60° – қа сақталғанын көрсетті. 1669
ж. Н.Стенсен гематит және кварц кристалдарындағы бұрыштардың тұрақтылық
заңын ашты. Бір жылдан соң Э. Бартолин кальцит, 1695 ж Левенгук гипс
кристалына осы заңды қолдануға болатындығына қорытынды жасады. Ол
микроскопиялық зерттеу барысында кішкентай және үлкен гипс кристалдарының
арасындағы сәйкес қырлардың бірдей болатындығын көрсетті.
Ресейде бұрыштардың тұрақтылық заңын 1749 ж. селитра , пирит, алмаз
және басқа бірнеше миниралдардың кристалдары үшін М.В.Ломоносов ашты.
Сонымен қатар Ломоносов селитраның молекулалық құрылысы туралы қисынды
болжамдарын ұсынды. Лабораторияда алынған химиялық қосылыстардың
кристалдарының көптеген зерттеулерін Ресей ғылым академиясында химия
кафедрасы бойынша Ломоносовтың жолын қуушы Т.Е. Ловицев жүргізді.
Мысал ретінде Роме де Л' Иль жұмыстарынан SiO2 кварц кристалдарының
формасы бойынша түрлі суреттерді қарастырамыз. Барлық кристалдар сәйкес
қырлардың арасындағы бұрыштары тұрақты болатын қасиетке ие.
Жекелеген дара кристалдарда қырлар түрлеше дамуы мүмкін. Бірақ, біз сәйкес
қырлар арасындағы бұрышты өлшейтін болсақ,
(мысалы а, в және с 6- сурет) онда бұл бұрыштардың мәндері кристалл
формасына қарамастан тұрақты күйде қалады.

6-сурет
Сурет Роме де Л Ильдің кітабынан алынған( 1783 ), бұрыштардың тұрақтылық
заңын суреттейтін мысалы кварц кристалдарының әр түрлі формасы. Біріңғай
қарапайым формасын а, б және с әріптеріне сәйкес белгіленген.

2. Кристалдарды өлшеу әдістері.

Кристалдарды өлшеу барысында Роме де Л Иль барлық жұмыстарын өзінің
оқушысы Каранжо ойлап тапқан қолданбалы
( 7-cурет ) гониометрдің көмегімен жүргізеді.
Бұл құрал ортасы арқылы өтетін осьті айналатын сызғышты транспортирден
тұрады. Кристалдың бір қыры транспортирдің шетіне , екінші қыры жылжымалы
сызғышқа тиіп тұратындай етіп қойып, кристалдың қырларының арасындағы
сәйкес екі қырлы бұрышқа есептеп транспортир шкаласы бойынша жүргізеді.
6-суретте бейнеленген кварц кристалындағы а және в қырларының арасындағы
бұрышты өлшеу көрсетілген. Қолданбалы гониометрдің көмегімен кристалдарды
өлшеудің дәлдігі үлкен емес екендігі айқын. Ол шамамен жарты градусқа
жетеді.
1809 жылы Волластон ойлап тапқан шағылдырғыш гониометр жоғары дәлдікті
береді. Оның жұмыс істеу принципі лимбпен жабдықталған айналмалы столда
белгілі түрде өлшенетін кристалл бекітіледі ( 8-сурет ).
Лимбқа параллель жазықтықта екі оптикалық түтікше орналасқан. Оның
бірінен кристалға кристалдың қырынан шағылғаннан кейін екінші түтікшеге
түсетін жарықтың параллель сәулесі түсіріледі. Екі қырдың шағылысуының
арасындағы айырмасы, олардың арасындағы бұрышты береді. Осындай өлшеудің
дәлдігі секундқа жетеді. Бірақ шағылдырғыш гониометрдің қолданбалы
гониометрдің алдындағы артықшылығы тек қана өлшеудің дәлдігінде емес.
Шағылдырғыш ганиометрде жұмыс істеу үшін айтарлықтай аз көлемдегі
кристалдар қажет. Бұл жағдайда зерттелетін заттардың шеңберін біршама
кеңейтуге мүмкіндік береді. Волластон шағылдырғыш гониометрдің кемшілігі
оның тек бір ғана лимбпен жабдықталуында және кристалдың барлығына емес,
тек оның бір ғана аймағына өлшеу жүргізуге мүмкіндік беруінде болып
табылады (бұл жерде аймақ деп параллель қабырғаларда қиылысатын қырлардың
жиынтығы түсіріледі). Түрлі аймақта орналасқан қырларды өлшеу үшін
кристалды сәт сайын жабыстырып және жаңадан кристалдың қажетті бағытын
құралдың осімен сәйкестендіріп отыруға тура келеді, бұл әрине дәлдікті
төмендетеді және кристалды толық өлшеудің уақытын ұзартады.
Кристалдарды өлшеу әдісін жетілдірудегі соңғы этап 1889 ж Е.С.
Федоровтың қос шеңберлі гониометрді ойлап табуы болды.

7-сурет. Қолданбалы гониометр көмегімен кварц кристалының
арасындағы бұрыштарды өлшеу.

8-сурет. Шағылдырғыш гониометр қондырғысы. К - кристалл, S -жарық
сәулесі, С - коллиматор, F - көзше, Н - түйіршіктелген лимб, n - нониус
а¹ а² -кристалл қыры, N¹, N² - қырларды қалыптандырғыш.

Бұл құралдарда жоғарыда аталған кемшіліктер жоқ. Дүние жүзінің барлық
кристаллографиялық лабораториялары біртіндеп кристалдарды қос шеңберлі
гониометрдің көмегімен өлшеуге көшті. Федоров қос шеңберлі гониометрде
өлшеу әдістерін жүргізумен қатар, өлшеу нәтижелерінің математикалық өңдеу
жүйесін жасады (9-сурет). Кристалл К өзара перпендикуляр түзу және
цилиндрлі салазканың көмегімен гониометр осіне қатысты Ψ белгілі бір
жағдайға келтіріледі. Кристалды ( юстирлі Ю және центрирлі Ц аппаратпен
бірге) ості айналдыра, оның кез – келген қырын, одан шыққан сәуле, көру
түтігіне түсетіндей жағдайға қоя аламыз.
Бұл жағдайда екі есептеумен – лимб және бойынша реттеледі.
Кристалдың барлық қырын осы жағдайға бірінен кейін бірін қойып және олардың
әрқайсысы үшін және бойынша есептеу жүргізіп, өлшенетін
кристалдардың қырлары арасындағы барлық бұрыштарды сипаттайтын, басқаша
айтқанда олардың сфералық координатаның сандық мәнін ала аламыз.

9-сурет. Қос щеңберлі гониометрдің схемасы. К - кристалл, Ц - центрирлі,
Ю - юстирлі салазка.

3. Кристалдарды есептеу әдістері.

Кристалдарды есептеу гониометрде кристалдардың өлшеу нәтижесін
математикалық өңдеу жүйесімен түсіндіріледі.
Е.С.Федоров кристалдарды қос шеңберлі гониометрде өлшеу әдістерін
жасау мен қатар, есептеулерге сәйкес жүйесін де жасады.
Кристалдарды есептеудің графикалық әдістерін көрнекті орыс
кристаллографы Ю.В.Вульф өз жұмыстарында аяақтады. Кристалдарды өлшеу
нәтижелерін өңдеу кезінде әдетте келесі әдістерді пайдаланады. Кристалдың
ортасы шардың ортасына орналастырады. Кристалдың ортасынан оның барлық
қырларына перпендикуляр түсіріледі және шармен қиылысқанға дейін
жалғастырылады. Осыдан кейін кристалды алып тастауға болады. Біз оны тіке
немесе жартылай тіке сәулелермен алмастырдық. Бұл кезде түрлі кристалдардың
қырлырының формасындағы айырмашылық жоғалады 11-суреттен анық көруге
болады.
Бұл оське перпендикуляр жазықтықта кварцтың үш кристалының кесіндісі анық
көрсетілген. Егер бұл кристалдың әрқайсысын кристалдың сәулелермен
алмастырса, онда бұл сәулелер кристалдың формасының әр түрлілігіне
қарамастан, өзара ұқсас болады. Кристалл сәулесі - кристалдың қырларының
арасындағы бұрыштар жиынтығын сипаттайды, яғни бұрыштардың тұрақтылық
заңына сәйкес келетін оның ең маңызды сипаттамасын сақтайды.
Бұл сәулелердегі түзулердің арасындағы бұрыш, қырлардың арасындағы бұрышқа
180° дейін қосымша болып табылады.
Шардағы нүктелерді белгілеп болған соң (10-сурет) кристалл сәулелерін алып
тастауға болады, өйткені шардағы нүктелер арасындағы сфералық бұрыштар
кристалл сәулелерінің, сәйкес түзулелерінің бұрыштары ретінде болады.

10-сурет. Сфералық жобасы.

11-сурет. Әртүрлі сыртқы қырлармен кварц кристалдарының қырларына сәйкес
параллелділік бейнеленген. І, ІІІ-үстіңгі көрініс, ІV-барлық үш кескін бір-
біріне жалғастырылған.

12-сурет. Стереографиялық жобасы . Қара шеңбер-шарға қалыпты шығуы, ақ-
олардың экваториалдық жазықтықтың жобасы.

Бұл нүктелер соңғы сатысында сферадан оның экваториалдық
(экваториальную) жазықтығына түсіріледі (12-сурет).
Осылайша кристалдың стереографиялық жобасын алады. Сондай- ақ үш өлшемді
үлгіні екі өлшемді үлгімен алмастырады. Жоба бойынша қырлардың арасындағы
бұрышты анықтау үшін арнайы тор - Вульф торын пайдаланады. Нүкте
проекциясының өзі астыңғы жағына транспарант - Вульф торы (13-сурет)
төселетін балаузға жасалады.
Стереографиялық проекцияда екі нүктенің арасындағы бұрышты өлшеу үшін
балауздың ортасын Вульф торының ортасымен қосады және нүктелер Вульф
торының меридиандарының біріне түскенше, екінші орталыққа қатысты
біріншісін айналдырады. Меридиан бойынша бұрышты есептейді.
Вульф торында бөлулер 2º арқылы жүргізілген. Сондықтан онда жұмыс жасау
есептеуді 1\2º дейін жүргізуге мүмкіндік береді. Сызықтар арасындағы
қашықтықты көзбен төрт бөлікке бөлінеді, тордың диаметрі 20 см.

13-сурет. Вульфа торы.

2.4. Бұрыштардың тұрақтылық заңынан ауытқулар.

Кристалдарды өлшеудің дәлдігін жоғарылату және әдістерін жетілдіру бойынша
бұрыштардың тұрақтылық заңы тек жуықтап анықталатындығы белгілі болды.
Бірдей кристалда типі бойынша бірдей қырлардың арасындағы бұрыштар бір-
бірінен аз ғана ерекшеленеді. Мысал ретінде жақсы түзілген МgАl2О4 шпинель
кристалының өлшеу нәтижесі келтірілген ( 14-cурет).

14-сурет. Октаэдр.

Олардың пішіні октаэдр тәрізді. Бұл көп қырлы октаэдрде оның 12-
қабырғасына сәйкес келетін бір-біріне тең екі қырлы 12-бұрыштар
(70° 31'44'') бар. Өлшенген бұрыштардың шамасы 4'35'' тең. Идеаль мәнінен
ауытқу + 1'56'' және - 2'39''.

700 31′ 25" 700 33′ 40" 700 31′ 50" 700 31′ 15"
700 29′ 05" 700 31′ 20" 700 32′ 35" 700 31′ 45"
700 30′ 30" 700 32′ 00" 700 32′ 00" 700 32′ 50"

Жоғарыда айтылғандай, өлшеу үшін өте жақсы түзілген кристалл алынады.
Көптеген заттарда сәйкес қырлардың арасындағы екі қырлы бұрыштардың ауытқуы
10-20' дейін, кейбір жағдайларда градусқа дейін жетеді.

15 сурет
(Л.И. Цинобера суреті ) Кварц кристалының(0001)қырындағы спирал.
Нақты кристалдың қырлары ешқашан да идеальды жазық бет болып
табылмайды. Олар көп жағдайда шұңқыршықтар немесе дөңестермен жабылған
болып кездеседі, кейбір жағдайларда, мысалы алмаз кристалында қырлардың
беті қисық болып келеді, кейде қырдың өзінің жазықтығынан аздап ауытқыған
тегіс жерлер де байқалады. Кристаллографияда бұл жерлерді вицинальдық
қырлар немесе жай ғана вицинальдар деп атайды. Вицинальдар қалыпты қырлы
ауданның үлкен бөлігін ала алады, кейде қалыпты қырлы ауданды толық
алмастыра алады. Қырларда кейде спираль формалы сатылар жиі байқалады.
Сонымен, кристаллографияны зерттеудің ерекше бөлімі болып саналатын
кристалдардың сыртқы формасынының морфологиясы-қырлардың скульптурасы
туралы айтуға болады.
Әрине, бұдан да гөрі кристалдардың екі қырлы бұрыштарының өзгеру
заңдылығы байқалады, мысалы температураға тәуелділік.
1- кестеде кварцта түрлі температурадағы а және в қырларының
арасындағы бұрыштардың мәндері келтірілген.

Температураға байланысты кварц кристалындағы қырлардың
арасындағы бұрыштардың өзгеруі.
T,0 C Бұрыш T,0 C Бұрыш
-166 128 0 11′ 54" 300 128 0 16′ 12"
0 128 0 12′ 51" 400 128 0 171′ 54"
21 128 0 13′ 12" 500 128 0 20′ 12"
100 128 0 13′ 36" 550 128 0 22′ 00"
200 128 0 14′ 54" 575 128 0 23′ 18"

Бұл тарауды қортындылағанда бұрыштардың тұрақтылық заңынан кейін
ашылған заттардың полиморфты түрлену құбылысы кезінде болатын кристалл
бұрыштарының секіртпелі түрде өзгеру жағдайын айтуымыз қажет. Бірдей заттар
полиморфты түрлену кезінде өзінің қасиеттерін секіртпелі түрде өзгертеді,
мысалы, ромбиктік күкірттің моноклиндікке өтуі меншікті көлемнің Δυ=0,014
см3г және термиялық эффектісінің 3,12 каллг–ға жоғарылауымен жүреді.
Кристалдық көміртектің қасиеттері алмаздан графитке өту кезінде одан сайын
бірден өзгереді. Алмаздың тығыздығы 3,5, графиттікі 2,2 ; алмаздың
қаттылығы 10; графиттікі 1 және т.б.
Полиморфты түрлену кезінде физикалық қасиеттердің секіртпелі өзгеруімен
қатар, кристалдардың сыртқы пішіні де секіртпелі өзгереді, бұл жағдайда бір
модификациялы екі қырлы бұрыштардың жиынтығы басқа екі қырлы бұрыштардың
жиынтығымен тіпті де сәйкес келмеуі мүмкін.
Жоғарыда айтылғандардың барлығын ескере келіп бұрыштардың тұрақтылық
заңын былай анықтауымызға болады.
Барлық кристалдарда, бір полиморфты модификацияға жататын белгілі бір
заттың бірдей жағдайда барлық кристалдарының (және қабырғалардың)
арасындағы бұрыштар тұрақты.
III- БӨЛІМ. КРИСТАЛДАР СИММЕТРИЯСЫ.

3.1. Симметрия туралы түсінік

“Кристаллография” жарық көргеннен кейін көп ұзамай Роме де Л Иль
және оның кіші отандасы Гаюи бұл кітаптың бүкіл материалдарын қайта
өңдеп шықты. Осының негізінде ол геометриялық кристаллографияның
екінші маңызды заңы - параметр қатынастарының тиімділік заңын ашты.
Сонымен бірге ол кристалдардың симмметриялық денелер болып
табылатындығына көңіл аударды. Бұл идеяның даму нәтижесі кристалдардың
симметриясы туралы математикалық ілім болды.
Симметриялық фигуралар деп - ойша жекелеген бөліктері
симметриялық қайта өзгеру арқылы бір - бірімен қосарланатын фигураны
айтады.

16-сурет.
а) cимметриялы фигура б) симметриялы емес фигура

16 а суретте симметриялы фигура, ал 16 б суретте симметриялы емес
фигура бейнеленген.
Симметриялық қайта өзгеру деп фигуралардың тең бөліктері бір-бірімен
қосарланатын қайта өзгеруді айтады. Сонымен жазықтықта чертежға
перпендикуляр (пунктир сызық) фигураның сол жақ жартысына түсірілетін сызық
түсіріп, біз оны фигураның оң жақ бөлігімен беттестіреміз. Бұл кезде сол
жарықта түсірілген фигураның сол жақ бөлігі оң жақ бөлігімен дәл
келеді. Осылайша симметриялық қайта өзгеру нәтижесінде фигура өзімен
- өзі қосарланады.
Симметриялық қайта өзгерудің әр қайсысына кейбір геометриялық
бейнелер сәйкес келеді. Бұл геометриялық бейнелерді симметрияның
элементтері деп атайды. Анықталған мысалда ондай геометриялық
бейнелердің симметрия жазықтығы болады, 16 а - суретте ол чертежға
перпендикуляр орналасады, пунктир сызықпен көрсетілген.

2. Симметрия элементтері.

17-суретте түрлі симметриялы фигуралар көрсетілген. Тең бүйірлі үшбұрыш (а)
сурет, 16 а суреттегі үйшікте симметрия жазықтығына ие 17 - суретте
бейнеленген фигура симметрия жазықтығына ие емес. Бірақ ол да
симметриялы.

17- сурет. Әр түрлі симметриялы фигуралар.

Егер чертежға перпендикуляр және фигураның ортасы арқылы өтетін
сызықты айналдыра фигураны 1800 - қа бұрсақ, онда оның төменгі
бөлігі жоғары бөлігімен беттеседі және керісінше. Бұл сызық
сииметрия осі деп аталады. Симметриялық өзгеруге - бұрылысқа -
геометриялық бейне – симметрия осі жауап береді. Ось реті деп – 3600
бұрылу кезіндегі фигураның қосарлану санын айтады. 1800 бұрылу
кезінде фигура (17-сурет) бір рет өзімен - өзі беттеседі. Бұл
жағдайда А нүктесі В нүктесімен және В нүктесі А нүктесімен
қосарланады. Келесі 1800 бұрылу кезінде фигура тағы да өзімен - өзі
қосарланады. Фигураның қосарлануы жүретін бұрылудың минимальді бұрышы
ось бұрылысының элементар бұрышы деп аталады. Біз қарастырып отырған
жағдайда элементар бұрыш α = 1800 тең, ал ось реті n=3600α =2.
Осындай симметрия осі симметрияның қос осі немесе екінші ретті
симметрияның осі деп аталады.
17 в – суретте фигура симметрияның үшінші реттік осіне немесе
симметрияның үш еселенген осіне ие. Элементар бұрылу бұрышы ол
үшін 1200 = 3600 ( 3 тең.
17 г-е – суреттерде ортасынан 4 - ші, 5 – ші, 6 – шы ретті ось
жүргізілетін фигуралар көрсетілген. Тәжрибеде анықталғандай
кристалдарда 5 – ші, 7 – ші және одан жоғары ретті симметрия осі
болуы мүмкін емес. Бұл эмпириялық ереже кристалдардың торлы құрылысы
теориясының негізінде қатаң дәлелденген.
Кристалдарда симметрия осі мен жазықтығынан басқа симметрияның
басқа элементтері де болуы мүмкін. Ондай элементтердің бірі
симметрия орталығы немесе инверсия орталығы болып табылады.
Симметрия орталығына жауап беретін симметриялық қайта өзгеру
дегеніміз нүктедегі шағылысу. 18-суретте қисық параллелепипед
бейнеленген. Бұл фигура симметрия орталығы С нүктесіне ие.

18-сурет Симметрия орталығына ие фигура.
19-сурет Симметрия жазықтығына ие

Жазықтықта кескін алу үшін біз кескінделетін фигураның әр
нүктесінен шағылатын жазықтыққа (симметрия жазықтығы) перпендикуляр
түсіріп, оны тең қашықтыққа жалғастырамыз, (19-cурет) нүктедегі
кескінді алу үшін АВДЕ фигурасының барлық нүктелерін (18-сурет) С
нүктесімен қосамыз және оларды сәйкесінше тең қашықтыққа созамыз.
Нәтижесінде А В Д Е фигурасының кері параллель бейнесін аламыз.
Жоғарыда аталған симметрия элементтерінен басқа кристаллографияда,
сондай–ақ симметрияның күрделі осьтері: инверсия және айна –
бұрылысты осьтер кездеседі. Оларға бұрылыс операциясы инверсиямен
немесе жазықтықтағы шағылысу сәйкес келеді.

20-сурет. Симметрия осінің әсері.
а. үшінші реттік бұрылыс L3 ; б. алтыншы реттік бұрылыс L6 ;
в. алтыншы реттік айналы-бұрылыс Л6 ; г. алтыншы реттік инверсия L6

20 а - суретте L3 үшінші реттік осі айналасындағы бұрылыс
нәтижесінде 1 нүктесінен алынған 2 –ші және 3 – ші нүктелер түсірілген
шар бейнеленген. Бұл фигура үш еселенген бұрылыстық оське ие,
ендеше бұрылыстың элементарлық бұрышы 1200.
20 б –суретте осындай фигура, бірақ L6 алтыншы реттік оське ие,
ендеше бұрылыстың элементарлық бұрышы 600. Л6 алтыншы реттік айналы
бұрылысты ось 20 в суретте көрсетілген.
Бұрылыстан кейінгі 1 нүктесі 600 - та әлі 2 – нүктесімен сәйкес
келмейді. Оларды сәйкес келуі үшін, чертеж жазықтығында кескіндеу
қажет, сонда ол сфераның жоғарғы бөлігі төменгі бөлігіне орын
ауыстырады және 2 – нүктемен сәйкес келеді (жоғарғы жарты сферадағы
нүктелер дөңгелектермен, ал төменгілері крестермен белгіленген). Осы
операция кезінде 2 нүкте фигураны 600 бұрғаннан кейін 3 нүктенің
астында болады және ол чертеж жазықтығында кескіндеуден кейін ғана
сәйкес келеді. Келесі симметриялық өзгеру кезінде 3 нүкте 4, 4 -
пен 5, 5 - пен 6 - мен және 6, 1 нүктемен сәйкес келеді. Нәтижесінде
фигура өзімен - өзі қосарланады. Толық бұрылу кезінде (3600 - қа)
фигураның қосарлануы өзімен - өзі қосарлануы 6 – рет жүреді. в –
суреттегі фигура жекелей 6 – реттік оське де, симметрия жазықтығына
да ие емес екендігіне көңіл аудару керек, ол алтыншы реттік бір
айналы - бұрылысты оське ие. Бұл симметрия элементі бір мезгілде
симметрия орталығын және үшінші реттік осьті құрайды. Сонымен
элементар бұрылыс кезінде L3 осінің айналысында және келесі
инверсияда 1 нүктесі 6 нүктесімен, 6 нүктесі 5 нүктесімен
қосарланады және т.б.
Ендеше алтыншы реттік айналы - бұрылысты ось бір мезгілде үшінші
реттік инверсиялық ось болып табылады, яғни Л6 = Л3-. 20 г– суретте
алтыншы реттік инверсиялық ось көрсетілген. 1 нүктесі 600 - қа
бұрылғаннан кейін α жағдайына сәйкес келеді, ал инверсия кезінде
чертеж жазықтығында 2 жағдайға сай келеді. Содан қосымша С нүктесі
арқылы 2 - ші жағдайдан 3 – ші жағдайға өтеді т.с. 20 г – суреттегі
фигура симметрия осіне де алтыншы реттік бұрылыс осіне де ие
емес, ол бір инверсиялық оске L6 ие, бірақ симметрия элементін L3
және симметрия жазықтығын құрайды. Сондай - ақ алтыншы ретті
инверсиялық ось бір мезгілде үшінші ретті айналы- бұрылысты құрайды
L6- = L3.

21-сурет Симметрия осіне ие фигуралар.
а- алтыншы реттік айналы-бұрылысты;
б- алтыншы реттік инверсия

21-суретте Л 6 және L6- симметрия осі бар фигуралар бейнеленген.
Кристалл симметриясын зерттеу және эксперименттік бақылауларды
математикалық өңдеумен байланысты, барлық операциялар үшін күрделі
симметрия осінің қандай да бір айналы – бұрылыстық немесе инверсиялық типін
біліу жеткілікті. Түрлі авторлар түрлі жағдайлардағы осьтің сол немесе
басқа типін артық деп есептейді, сондықтан оларды білу қажет.
Айналы – бұрылысты осьтер инверсиялықпен салыстырғанда біршама жеңіл
қабылданады, оларды модельде анықтау оңай, сондықтан кристалдың сыртқы
формасын зерттеу кезінде оларды жиі пайдаланады. Инверсиялық осьтерді
кристаллдардың структураларының атомдық теориясын және оған базалық
кристаллохимияны зерттеу кезінде пайдаланған ыңғайлы. Сондықтан біз бұдан
ары қарай тек инверсиялық осьтерді пайдаланатын боламыз.
Төртеулік айналы-бұрылыстық осьтер толығымен төртеулік инверсиялық
оське: Л4 = Л4- cәйкес келеді. Қосарланған инверсиялық ось симметрия
жазықтығына, сонда-ақ L2- = Р қосарланған айналы-бұрылысты ось-симметрия
центріне: Л2 = С эквивалентті.
Картинканы формальді толық көрсету үшін тағы да L1 бірінші реттік осіне
сілтеме жасау керек. Бұл оске барлық фигуралардың ие екендігі көрінеді,
немесе олардың кез-келгені 360о –қа бұрылғаннан кейін өз-өзіне сәйкес
келеді. Кристалда басқа симметрия элементтері болуы мүмкін емес.
2-кестеде Кристаллографияда кездесетін барлық симметрия элементтері
және олардың белгіленулері жинақталған.
Симметрия осін 1804-1809 жылдары кристаллографияға Вейсс енгізді.
Кейінірек 1815 жылы ол кристалдарды 6 жүйеге (сингонияға) бөлуді ұсынды.

2 кесте
Симметриялы элементтер және олардың белгілері

Симетрия элементі Белгілері Жазықтың сызбасына қатынасы бойынша
кескіндеу
Перпендикуляр Паралелль
Симметрия P (=m)
жазықтығы
Симетрия оталығы C (=1)
Екеулік айналы – L2 (=2)
бұрылыстың
симметрия осі
Үшеулік бұрылысты L3(=3)
симметрия осі
Төртеулік L4(=4)
бұрылысты
симметрия осі
Алтаулық бұрылыстыL3(=6)
симметрия осі
Төртіншілік L4(=4)
инверсиялық немесеЛ4
айналы – бұрылысты
симметрия осі
Алтаулық L6(=6)
инверсиялық
симметрия осі
Үшеулік L3(=3)
инверсиялық немесеЛ6
алтаулық айна –
бұрылысты
симметрия осі

3.3. Симметрия элементтерін қосу. Симметрия түрлері

Симметриялық түрленулер немесе оларға сәйкес симметрия элементтері олармен
белгілі математикалық операцияларды немесе түрленулерді жүргізуге жол
беретін, математикалық бейне болып табылады. Сонымен, жекелей алғанда,
симметрия элементерін топтастыруға болады. Симметрия элементтерін қосу, тең
әсер ететін элементтердің пайда болуына алып келеді. Тең әсер ететін
түрлену (немесе симметрия элементі) бір дегеннен бастапқы симметрия
элементтерін жүйелі қолдануға алып келетін нәтижені береді. Мысалы, α
бұрышында қиылысатын екі жазықтықтағы жүйелі шағылу бірінші шағылу
жазықтығынан екінші шағылу жазықтығы бағытында 2α бұрышына осы
жазықтықтардың қиылысу сызығының айналасындағы бұрылысқа эквиваленті.

22- сурет. α бұрышында қиылысатын I және II екі жазықтықтағы шағылу,
олардың 2α бұрышына қиылысу сызығы айналасындағы бұрылысқа эквивалентті.

22-суретте α бұрышында қиылсатын және чертеж жазықтығына перпендикуляр
I және II екі жазықтықтың іздері берілген. А нүктесі I жазықтықта
шағылғаннан кейін II жазықтықта шағылатын В нүктесімен бірігіп, С жағдайына
түседі. Тік бұрышты үшбұрыштар АО I және I ОВ , сондай-ақ ВО II және II
ОС теңдігінен бұрыш АОС= 2α екендігі шығады. Ендеше, I және II жазықтықтағы
А нүктесінің жүйелі шағылуы 2α бұрышында О айналасындағы бұрылыс іс жүзінде
эквивалентті. Қарама-қарсы теорема да дұрыс: ось айналасындағы әрбір
бұрылыс α бұрышында осы ось бойынша қиылысатын екі жазықтықтағы жүйелі
шағылатын 2α бұрышына эквивалентті. Тікелей теоремадан бірнеше маңызды
қорытынды жасауға болады. Сонымен, егер жазықтықтар тік бұрышты орналаса,
ондағы жүйелі шағылу 180о бұрылысқа эквивалентті. (23-сурет) немесе
басқаша-ондай жазықтықтардың қиылысу сызығы L2 екінші реттік ось болып
табылады.

23-сурет. Түзу бұрышта орналасқан екі жазықтықтың қиылысу сызығы
екінші реттік ось болып табылады

Егер симметрия жазықтығы 45о бұрышта қиылысса, онда тең әсер ететін
симметрия элементі төртінші реттік ось болады.
Айтылғандардан, симметрия элементтері бір-бірімен еркін емес, тек
белгілі үндестікте болады. Сонымен, мысалы, тек екі өзара перпендикулярлы
симметрия жазықтығына ие болатын ондай фигура жоқ және бір мезгілде
қосарланған бұрылыстық оське ие бола алмас еді. 24- суретте олардың қиылысу
сызығы болып табылатын екінші реттік ось және чертеж жазықтығына
перпендикуляр орналасқан екі симметрия жазықтығына ие фигура бейнеленген.
Ары қарай L2 және I немесе II жазықтықтардың біріне ие фигуралар болуы
мүмкін емес. L2 осін қосу нәтижесінде ол арқылы өтетін симметрия
жазықтығымен біріншіге перпендикуляр және осындай ось арқылы өтетін екі
жазықтық пайда болады. Осылайша, фигурада (24-сурет) барлық уақытта
симметрияның үш элементіне ие болады. Фигураның симметрия элементтерінің
толық жиынтығы симметрия түрі немесе клас деп аталады.

24- сурет. Фигура симметрияның тек өзар перпендикуляр екі жазықтығына ғана
емес, осы жазықтықтардың қиылысуы нәтижесінде пайда болатын қос бұрылыстық
оське де ие. Симметрия формуласы L22Р

Математикада симметрия түрі терминінің орнына оның синонимі симмерияның
нүктелік тобы терминін жиі қолданады. Бұл терминнің шығуы көп қырларда кез-
келген симметриялық түрлену кезінде ең болмағанда бір нүкте орнында
қалатындығымен(орын ауыстырмайтындығымен) байланысты.
Егер проекциядағы фигураның формасы ромб емес квадарат болса,онда оның
симметрия түрі L4 симметрия осімен және ол арқылы өтетін симметрияның төрт
жазықтығымен сипатталады (25-сурет).

25-сурет. Фигура 450 бұрышта орналасқан төрт симметрия жазықтығына
және олардың қиылысу осі болып табылатын, төртінші реттік симметрия осіне
ие. Симметрия формуласы L4 4Р

Бұл қысқаша L44Р симметрия формуласымен жазылады. 24-суретте бейнеленген
фигура симметриясының формуласы L22Р болады.
Егер симметрия жазықтығы L2 -ге (26-сурет) перпендикуляр орналасса,
онда олардың L2 + Р қосылу нәтижесінде симметрия орталығы пайда болады. А
нүктесі L2 осі жанындағы бұрылыстан кейін В жағдайына тап болады, ал Р
жазықтығында шағылғаннан кейін Д нүктесімен бірігеді. С нүктесін, осьтің
қиылысу нүктесін жазықтықпен А, В, және Д нүктесімен қосамыз және Р
жазықтығында СЕ түзуін жүргіземіз. С нүктесі симметрия ортасы болатындығын
дәлелдеуге тура келеді, яғни А нүктесінің С нүктесінде шағылуы біріншісін Д
нүктесімен қосады. Немесе, басқаша айтқанда А,С және Д нүктелері бір түзуде
және АС= СД кескіндісінде жататындығын дәлелдеу талап етіледі. Тұрғызылған
суреттен ДЕС және ЕСВ үшбұрышы, сондай-ақ ВСF және FСА бір-бірімен тең
және өзара тең екендігін оңай көруге болады. Осыдан АС және СД кесіндісінің
теңдігі дәлелденеді. Одан ары қарай ЕСF- түзу екендігі дәлелденеді. Ол ЕСВ
және ВСF екі бұрышының жиынтығы болып табылады. Егер оған екі осындай
бұрышты қосса, онда АСД шын мәнісінде 180о тең екендігін аламыз.
L2 +Р=C теоремасы (26-сурет) дәлелденді.

26-сурет. Оның Р симметрия жазықтығына перпендикуляр L2 қиылысу
нүктесіндегі С симметрия центрінің пайда болуы. Сол чертежда сондай-ақ
L2 +С=Р немесе С+Р= L2 екендігін де оңай дәлелдеуге болады. 27-суретте ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Кристалдық күйдің, негізгі ерекшеліктері
Органикалық химия
Физикалық химия
Химия сабағындағы өздік жұмыстар
Химия пәнінен материалдар
Химия тілі
Химия өнеркәсібі
"Органикалық химия."
Химия пәнінен дәрістер
Химия саласы
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь