Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару моделі
Кіріспе 9.11
1.Сырықтар деформациясын ұтымды басқару есептері. 12
1.1. Лагранж көпмүшеліктер әдісі 12
1.2. Ритц әдісі 12.13
1.3.Деформациялануды ұтымды басқару есебінің қойылуы 13
1.4.Деформацияның потенциалдық энергиясы 14.17
1.5.Консолды сырық деформациясын басқару 17.20
2. Материалдар кедергісінің негізгі болдамдары 20.21
2.1. Айнымлы қима пішімін басқару 22
3. Ішкі күштердің эпюралары 23.24
3.1.Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару 24.26
4. Күрделі құрылымды сырық есебін модельдеу 25
4.1.Байламалы.серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу. 26.39
4.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы 39.42
4.3.Бұралған біліктегі деформация мен орын ауыстыру 42.43
4.4.Бұралуда бұрыштық орын ауыстырулардың эпюрасын тұрғызу 44
4.5.Бұралудағы энергия 45
4.6.Қимасы дөңгелек емес сырықтың бұралуы 46.47
4.7.Жұқа қабырғалы тұйық пішімді сырықтардың бұралуы 47.48
5. Иілу туралы жалпы түсінік 49.53
5.1. Көлденең иілу 53
5.2. Иілудегі басты кернеулер 53.54
5.3. Иілген арқалықтың орын ауыстыруы 54.55
6.Деформацияны ұтымды басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен амалдар 56
6.1.Көпайнымалы функцияны экстремумға зерттеу 56.58
6.2.Функционал 58
6.3.Сепарабельдік кеңістік 59.61
Қорытынды 61
Пайдаланылған әдебиеттер 62
Қосымша А 63
Қосымша Б 64
1.Сырықтар деформациясын ұтымды басқару есептері. 12
1.1. Лагранж көпмүшеліктер әдісі 12
1.2. Ритц әдісі 12.13
1.3.Деформациялануды ұтымды басқару есебінің қойылуы 13
1.4.Деформацияның потенциалдық энергиясы 14.17
1.5.Консолды сырық деформациясын басқару 17.20
2. Материалдар кедергісінің негізгі болдамдары 20.21
2.1. Айнымлы қима пішімін басқару 22
3. Ішкі күштердің эпюралары 23.24
3.1.Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару 24.26
4. Күрделі құрылымды сырық есебін модельдеу 25
4.1.Байламалы.серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу. 26.39
4.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы 39.42
4.3.Бұралған біліктегі деформация мен орын ауыстыру 42.43
4.4.Бұралуда бұрыштық орын ауыстырулардың эпюрасын тұрғызу 44
4.5.Бұралудағы энергия 45
4.6.Қимасы дөңгелек емес сырықтың бұралуы 46.47
4.7.Жұқа қабырғалы тұйық пішімді сырықтардың бұралуы 47.48
5. Иілу туралы жалпы түсінік 49.53
5.1. Көлденең иілу 53
5.2. Иілудегі басты кернеулер 53.54
5.3. Иілген арқалықтың орын ауыстыруы 54.55
6.Деформацияны ұтымды басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен амалдар 56
6.1.Көпайнымалы функцияны экстремумға зерттеу 56.58
6.2.Функционал 58
6.3.Сепарабельдік кеңістік 59.61
Қорытынды 61
Пайдаланылған әдебиеттер 62
Қосымша А 63
Қосымша Б 64
Инновациялық технологиялардың дәуiрлеуi барысында көптеген көкейтесті шешімі табылмаған тапсырмалар пайда болуда, бұнымен бiрге және өнеркәсiп барлық салаларындағы басқару жүйелерiнiң автоматтандырылуы программалық және механикалық қамтуларды талап етуде. Бул дәуірлеу процессі өте қарқынды жылдамдықта дамып жатқандықтан барлық процесстерді, соның ішінде механизмді ұтымды ұйымдастыру маңызды мәселе болып отыр. Қандай болмасын өнеркәсiптiк немесе мамандандырылған жабдық құрылымдар тапсырмалардың жылдам шешімінсіз ешқандай даму, дәуірлеу процесін елестетуге болмайды. Сондықтан да біз осы дипломдық жобада механикадағы сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептерiн Лагранж көбейткiші және Ритц әдiстерi арқылы және Maple бағдарламаларының көмегімен шешудің жолдарын көрсетеміз.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын қолдануында, тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру жағдайында көкейкестi мәселе болып отыр. Бұл жұмысты баяндау барысында үш түрлі мысал келтіремін.
«Сырықтардың деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж көбейткіші және Ритц әдісі» атты бірінші бөлімде теориялық және эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаны математика мен оптимизацияда жиі қолданылатын Лагранж теңдеуі және экстемумға зерттеу есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды шығынын қамтамасыз ететін әсерлерді таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды қарастырамыз. Ол үшін Лагранж көбейткішімен біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің шешімін solve функциясының көмегімен Maple –да Лагранж көпмүшелігінің көмегінсіз есептеп шығаруға болады.
Екінші есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл есепте инерция моменті және толық энергия формулаларын Maple –дың көмегімен түрлендіреміз де оңай шешімін табамыз.
Үшінші мысалымыз айнымалы қима сырығының деформациясын басқаруға негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң айқындығы) Гэссэ матрицасын қолданып тексерiлген.
Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын қолдануында, тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру жағдайында көкейкестi мәселе болып отыр. Бұл жұмысты баяндау барысында үш түрлі мысал келтіремін.
«Сырықтардың деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж көбейткіші және Ритц әдісі» атты бірінші бөлімде теориялық және эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаны математика мен оптимизацияда жиі қолданылатын Лагранж теңдеуі және экстемумға зерттеу есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды шығынын қамтамасыз ететін әсерлерді таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды қарастырамыз. Ол үшін Лагранж көбейткішімен біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің шешімін solve функциясының көмегімен Maple –да Лагранж көпмүшелігінің көмегінсіз есептеп шығаруға болады.
Екінші есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл есепте инерция моменті және толық энергия формулаларын Maple –дың көмегімен түрлендіреміз де оңай шешімін табамыз.
Үшінші мысалымыз айнымалы қима сырығының деформациясын басқаруға негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң айқындығы) Гэссэ матрицасын қолданып тексерiлген.
Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады.
1. Пантилеева А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантилеева, Т.А. Летова. —М.: Высш. шк., 2002. — 544 с.
2. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров,С. Фомин. — М.: Наука, 1968. — 496 с.
3. Бохонский А.И. Управляемое деформирование твердых тел / А.И.
Бохонский // Динамические системы: межвед. науч. сб. - Симферополь:
КФТ, 1999. — Вып. 15. — С. 30 – 36.
4. Бохонский А.И. Управление деформированием нежестких деталей при токарной обработке /А.И. Бохонский, А.Н. Вохмянин. — Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1999. — 240 с.
5. Бохонский А.И. Оптимальное управление переносным движением
деформируемых объектов: теория и технические приложения /
А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.И. Мозолевский.—
Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007. — 246 с.
6. Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі/Жүнісбеков С., Қадырбаев А.
− Алматы: «Бастау», 2008.−371 бет.
2. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров,С. Фомин. — М.: Наука, 1968. — 496 с.
3. Бохонский А.И. Управляемое деформирование твердых тел / А.И.
Бохонский // Динамические системы: межвед. науч. сб. - Симферополь:
КФТ, 1999. — Вып. 15. — С. 30 – 36.
4. Бохонский А.И. Управление деформированием нежестких деталей при токарной обработке /А.И. Бохонский, А.Н. Вохмянин. — Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1999. — 240 с.
5. Бохонский А.И. Оптимальное управление переносным движением
деформируемых объектов: теория и технические приложения /
А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.И. Мозолевский.—
Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007. — 246 с.
6. Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі/Жүнісбеков С., Қадырбаев А.
− Алматы: «Бастау», 2008.−371 бет.
Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 62 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 62 бет
Таңдаулыға:
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
Ташигенова Акерке Омирбековна
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі
050705-Математикалық және компьютерлік модельдеу
Алматы 2011
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
ҚОРҒАУҒА ЖІБЕРІЛДІ
Кафедра меңгерушісі
пед.ғыл. д-ры, профессор
________________О.С.Сатыбалдиев
________________2011ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі
050705 Математикалық және компьютерлік модельдеу
Орындаған
Ташигенова А.О.
Рецензент Ғылыми
жетекшісі
Т.Рысқұлов атындағы ҚазЭУ-нің физ.-мат. ғыл.кандидаты,
доцент
инж.-эк.-лық фак. директоры
А.Г. Ибраев
Б.Ж.Сағындықов
_____ ___________2011ж. _____ ___________ 2011ж.
Алматы 2011
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті
Ақпараттық технологиялар институты
Математика кафедрасы
050705 – математикалық және компьютерлік модельдеу
БЕКІТЕМІН
Математика кафедрасының
Меңгерушісі пед. ғыл.
докторы, профессор
__________ О. С. Сатыбалдиев
___ _________ 2011 ж.
Дипломдық жұмысты орындауға
ТАПСЫРМА
Студентке Ташигенова Ақерке Өмірбекқызы
Тақырыбы: Сырықтартардың деформациялануын математикалық тұрғыда ұтымды
басқару моделі
Университеттің бұйрығымен бекітілген № 628-n 09 қараша 2010ж. бастап
Жұмысты тапсыру мерзімі: _______________
Дипломдық жұмысқа бастапқы деректер: таза және көлденең иілу Лагранж
көбейткіштері.
Дипломдық жобада әзірлеуге жататын сұрақтар тізбесі немесе дипломдық
жұмыстың қысқаша мазмұны:
a) процесстерді басқарруды есебінің қазіргі күйінің әдеби шолуы;
б) басқару жүйесінің құрылымдық схемаларының математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі;
в) басқару жүйесінің өңдеуі.
Графикалық материал тізбесі: Microsoft PowerPoint қосымшасын қолданып,
презентация жасау.
Ұсынылатын негізгі әдебиеттер: a) Жүнісбеков С. Материалдық кедергісі:
оқулық. Жүнісбеков С. – Алматы: Бастау, 2011. – 364 бет.
Дипломдық жұмысты дайындау
КЕСТЕСІ
Бөлімдердің атауы, әзірленетін Ғылыми жетекші Ескертпелер
сұрақтар тізбесі мен кеңесшіге
көрсету мерзімі
Процесстерді басқарруды есебінің 24.01.11-19.03.11
қазіргі күйінің әдеби шолуы
Басқару жүйесінің құрылымдық 21.03.11 – 09.04.11
схемаларының математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі
Басқару жүйесінің өңдеуі 07.02.11 – 30.04.11
Қолтаңбалары
Бөлімдердің атаулары Ғылыми кеңесші, Қол қойған Қол таңбасы
аты-жөні мерзімі
(ғылыми дәреже,атағы)
Процесстерді
басқарруды есебінің
қазіргі күйінің әдеби
шолуы
ф.-м.ғ.кандидаты,
доцент,
Б.Ж.Сағындықов
Басқару жүйесінің
құрылымдық
схемаларының
математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі
Басқару жүйесінің
өңдеуі
Нормабақылаушы ф.-м.ғ.кандидаты,
доцент,
У.Б.Жаңбырбаева
Ғылыми жетекші _________________________________Б. Ж.Сағындықов
Тапсырманы орындауға қабылдап алған студент__________ А.Ө.Ташигенова
Күні “____” __________2011ж.
АНДАТПА
Бұл Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі дипломдық жұмысы механизмді ұтымды ұйымдастыру негізінде сырық
деформациясын математикалық тұрғыда талдауға арналған.
Математика мен механикаға ортақ есеп негізінде консолды және
айнымалы қима сырықтарының деформациясын оптимизацияда жиі қолданыс табатын
Лагранж көбейткіштер және Ритц әдістері арқылы ұтымды басқару моделін құру
жұмыстың басты зерттеу объектісі болып табылады.
Зерттеу барысында жалпы қатты денелердің деформация процессі қатты
дененің механикасы, құрылыс механикасы, гидродинамика, геофизика
ғылымдарының бөлімдерінде жақсы жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың маңыздылығы материалдардың жаңа моделін өңдеу, белгілі
модельдер шегінде тегіс және кеңістік есебінің көптеген класын
математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі, сырық параметрлерінің әсеріне
негізделген негізгі механикалық факторлардың теориялық талдауы болып
табылады.
АННОТАЦИЯ
В данной дипломной работе под названием Оптимальное управление
деформированием стержней рассмотрены задачи оптимального управления с
полной обратной связью математическими методами.
На основе построенной математической модели системы управления
деформированием стержней были проведены процедуры анализа устойчивости,
системы управления деформации, получены результаты моделирования в виде
переходных процессов системы оптимального управления стержнями. С
использованием методов множителей Лагранжа и Ритца строится основа моделя
управления деформированием твердых тел. Полученные алгоритмы были
реализованы с использование среде Maple, с помощью которых были получены
графики процессов системы оптимального управления деформированием стержней.
ABSTRACT
In this research project titled "Optimal control of the deformation of
the rods" are considered optimal control problem with full feedback by
mathematical methods.
Based on this mathematical model of the deformation of the control
rods were performed analytical procedures stability control strain obtained
simulation results in a transient system optimal control rods. With the use
of Lagrange multipliers and the Ritz is constructed based on the model
control the deformation of solids. Derived algorithms have been implemented
with the use of environment Maple, with the help had been received timing
of the process of optimal control the deformation of the rods.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе 9-11
1.Сырықтар деформациясын ұтымды басқару есептері. 12
1.1. Лагранж көпмүшеліктер әдісі 12
1.2. Ритц әдісі 12-13
1.3.Деформациялануды ұтымды басқару есебінің қойылуы 13
1.4.Деформацияның потенциалдық энергиясы 14-17
1.5.Консолды сырық деформациясын басқару 17-20
2. Материалдар кедергісінің негізгі болдамдары 20-21
2.1. Айнымлы қима пішімін басқару 22
3. Ішкі күштердің эпюралары 23-24
3.1.Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару 24-26
4. Күрделі құрылымды сырық есебін модельдеу 25
4.1.Байламалы-серпімді материалдардың моделін Maple 26-39
бағдарламасының көмегімен өңдеу.
4.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы 39-42
4.3.Бұралған біліктегі деформация мен орын ауыстыру 42-43
4.4.Бұралуда бұрыштық орын ауыстырулардың эпюрасын тұрғызу 44
4.5.Бұралудағы энергия 45
4.6.Қимасы дөңгелек емес сырықтың бұралуы 46-47
4.7.Жұқа қабырғалы тұйық пішімді сырықтардың бұралуы 47-48
5. Иілу туралы жалпы түсінік 49-53
5.1. Көлденең иілу 53
5.2. Иілудегі басты кернеулер 53-54
5.3. Иілген арқалықтың орын ауыстыруы 54-55
6.Деформацияны ұтымды басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен56
амалдар
6.1.Көпайнымалы функцияны экстремумға зерттеу 56-58
6.2.Функционал 58
6.3.Сепарабельдік кеңістік 59-61
Қорытынды 61
Пайдаланылған әдебиеттер 62
Қосымша А 63
Қосымша Б 64
КІРІСПЕ
Инновациялық технологиялардың дәуiрлеуi барысында көптеген
көкейтесті шешімі табылмаған тапсырмалар пайда болуда, бұнымен бiрге және
өнеркәсiп барлық салаларындағы басқару жүйелерiнiң автоматтандырылуы
программалық және механикалық қамтуларды талап етуде. Бул дәуірлеу процессі
өте қарқынды жылдамдықта дамып жатқандықтан барлық процесстерді, соның
ішінде механизмді ұтымды ұйымдастыру маңызды мәселе болып отыр. Қандай
болмасын өнеркәсiптiк немесе мамандандырылған жабдық құрылымдар
тапсырмалардың жылдам шешімінсіз ешқандай даму, дәуірлеу процесін
елестетуге болмайды. Сондықтан да біз осы дипломдық жобада механикадағы
сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептерiн Лагранж көбейткiші
және Ритц әдiстерi арқылы және Maple бағдарламаларының көмегімен шешудің
жолдарын көрсетеміз.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес
бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын
қолдануында, тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру
жағдайында көкейкестi мәселе болып отыр. Бұл жұмысты баяндау
барысында үш түрлі мысал келтіремін.
Сырықтардың деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж
көбейткіші және Ритц әдісі атты бірінші бөлімде теориялық және
эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаны математика мен
оптимизацияда жиі қолданылатын Лагранж теңдеуі және экстемумға зерттеу
есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды шығынын қамтамасыз
ететін әсерлерді таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды қарастырамыз. Ол үшін
Лагранж көбейткішімен біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің
шешімін solve функциясының көмегімен Maple –да Лагранж көпмүшелігінің
көмегінсіз есептеп шығаруға болады.
Екінші есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл
есепте инерция моменті және толық энергия формулаларын Maple –дың
көмегімен түрлендіреміз де оңай шешімін табамыз.
Үшінші мысалымыз айнымалы қима сырығының деформациясын басқаруға
негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң
айқындығы) Гэссэ матрицасын қолданып тексерiлген.
Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың
моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple
бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы
пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады.
Қорыта келгенде бұл жұмыста механикадағы сырықтардың деформациялануын
бірнеше математикалық тәсілдер:Лагранж көпмүшеліктер және Ритц
әдістерін,физикалық шамылар: инерция моменті және толық энергияны және
Maple бағдарламасы арқылы математикалық тұрғыда ұтымды басқару моделін
құрастырдық.
Зерттеудің көкейкестілігі. Ғылымның және техниканың дамуы, жаңа
құрылыстарды құру, ғылыми-техникалық прогрессияның жоғарылау деңгейіне
жауап беретін, деформацияланатын ортаның және динамика облысында
зерттелетін талаптарды қадағалайтын сапалы материалдарды және
технологияларды пайдалану болып табылады.
Нақты қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы жарық көруде. Мұның толық есебі үшін
материалдардың физика-механикалық қасиеті, уақыт бойынша олардың
деформацияланатын сипаттамасы, температуралы, электрлі және магнитті
жолдардың механикалық деформацияланатын жолдарының өзара байланыс
эффектілерінің, денелердің геометриялық тұрғызылуының дамуы болып табылады.
Берілетін зерттеудің нәтижесінде бұралу, иілу процестерінің
қарастырылуы, деформацияланатын қатты дененің механикасы, құрылыс
механикасы, гидродинамика, геофизика ғылымдарының бөлімдерінде жақсы
жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың ауқымдылығы – бұл серпімді дененің формасының өзгеруінің жаңа
этаптарының теориялық зерттелуі, динамикалық деформацияланатын серпімді
материалдардың жаңа моделін өңдеу, белгілі модельдер шегінде тегіс және
кеңістік есебінің көптеген класын математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі,
серпімді параметрлердің әсеріне негізделген негізгі механикалық
факторлардың теориялық талдауы болып табылады.
Берілген облыста теориялық және қолданбалы зерттеулердің санына
қарамастан диссертациялық жұмыстың негізгі бөлімінде көрсетілген жалпы
сипаттама бойынша көптеген есептердің шешілуін әлі де болса өңдеу қажет.
Зерттелетін жұмыстың теориялық және практикалық мәселелер жөніндегі
пәлсапалық ойлар А.И. Бохонский, Л.АШмидт еңбектерінде тұңғыш сөз болса,
С.Жүнісбеков еңбектерінен жалғасын тапты.
Зерттеудің мақсаты:
Сырық деформациясын математикалық әдістерді қолдып, ұтымды жолмен
басқару есептерінің моделін құру.
Зерттеу нысаны:
Сырық деформациясын ұтымды басқару есептерін шешу.
Зерттеудің әдістері:
-математикалық амалдар негізінде шағын деформация кезінде және қоршаған
орта есебіндегі жуықталған теңдеулерді пайдалану әдістері;
-кернеу және бастапқы жылжыту есебінсіз бекітілген немесе бос
сырықтардың созылуы мен иілуі есебімен көлденең және бойламалы нақты
теңдеулерді қолдану әдістері;
- Maple жүйесінде математикалық графикаларды модельдеу әдістері.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы және теориялық мәні:
-қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы анықталды;
-серпінді және бекітілген – серпімді динамикасының негізгі есептері
түрлендірілді;
-құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпімді
қасиеттері анықталды.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы:
- құрылыс конструкцияларындағы деформацияланатын орта есебін
шешудің әдіс-тәсілдері белгіленді;
- құрылыс конструкцияларындағы деформацияланатын орта есебінің
тәжірибелік мүмкіндіктері табылды.
Кіріспе бөлімінде зерттеудің көкейкестілігі, зерттеу мақсаты, зерттеу
әдістері, зерттеудің ғылыми жаңалығы, жарық көрген мақалалар сипатталып
көрсетіледі.
Қорытындыда зерттеудің негізгі нәтижелері талданып тұжырымдалады және
оларды пайдалануға байланысты ғылыми-әдістемелік ұсыныстар беріледі,
мәселенің болашақта зерттелетін бағыттары көрсетіледі.
1. Сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж
көбецткіші және Ритц әдісі
В.Ритц әдiстерiн және Ж.Лагранж көбейткiштерін қолданып тұрақты және
айнымалы қима сырықтарының серпiмдi деформациялануының үздiксiз басқарулары
сыртқы жүктеменiң жағдайының сырықтар бойлай қозғалатын ақырын өзгерiсiнде
табылған. Сапаның деформация белгiсiнiң шартты экстремумына есеп Лагранж
есебінде көбейткiштердi қолданып теңдiктер түрiндегi шектеулер береді.
1.1 Лагранж көпмүшеліктер әдісі. X= R n жиынында анықталған екі рет
дифференциаланатын f ( x) функциясының шартты экстремумда жалпы есебінің
қойылуы (оптималдық және сапа критерийлерін ескере отырып) келесідей.
ϕi (xi , ..., xn) ’ 0, (i ’1, ..., m) қосымша шарттарын қанағаттандыратын
f (x , ..., x ) функциясының экстремумын табу керек, мұндағы φi- нақты
сандар және mn , және Лагранж функциясының қолданылуындағы L ’ f + ∑ λ
i ϕi, мұндағы λ i , ... , λ m - еркін нақты сандар. Локальды экстремумның
x* нүктесі келесідей қажетті шарттардан алынады:
(1.1.1)
Шартты экстремум есептерін өте қарапайым мысалдардармен көрсетуге болады.
Мысал 1. Берiлген: Fsolve функцияны
қолданып Maple пакетінде келесіні аламыз:
Мысал шектеудiң артықтығын көрсетіп тұр, себебі
шектеу бар болған жағдайда да , жоқ болса да нәтиже бірдей. Егер λ=0 болса
онда z функциясы табылған мәндері бойынша нөлге тең.
Мысал 2. Бұл жағдайда fsolve функциясы белгі мен шектеудің
сәйкес келмейтіндігінен шешімді таппайды, яғни тапсырма дұрыс қойылмаған.
Лагранж көпмүшелігі егер айнымалы бөліктерін шектеулерден үздіксіз
анықтау мүмкін емес болған жағдайда немесе әртүрлі аналитикалық түрлендіру
жүктемелерімен қиындатылған жағдайда өте қолайлы әдіс.
1.2 Ритцтың әдiсi. (Вальтер Ритц (1878-1909 ) - немiс физигi және
математик). Әдiс [2 ] бөлгiш банах кеңiстiгiнде функционалдың минимумының
толық iздестiруге негiзделген, мысалы, толық нормаланған Rn кеңістігінде
Эвклидті нормасы бар, бұл тәжірибе үшін қолайлы және
сәйкес функцияны сәтті таңдаған жағдайда, бізге белгілі шешімнің дәрежесі
полином дәрежесімен сәйкес келген жағдайда, В.Ритц әдісімен де дәл нәтиже
алуға болады.
Жеткілікті тәжірибелік әдістің дәлдігін екі тіректен ортаға қарай
бағытталған күштің әсерінен арқалықтың майысуын көрсететін оте қарапайым
мысалмен көрсетсек болады.
Толық энергияя функционалы келесідей болады:
(1.1.2)
Мұнда EI-майысу кезіндегі қаттылық, ( E-бірінші дәрежелі тығыздық модулі, I-
инерцияның өстік моменті)W(x)-қисаю функциясы, W´´(x)-арқалықтың майысқан
өсінің қисығы, P-орнықтырылған күш, l- аралық.
Егер сәйкес келетін функция ретінде алсақ, онда оны
функционалға қойғаннан соң шартынан болады; ал дәл шешімі ,
бізге белгілі а=Pl48El, яғни қатынас Δ=1,5%, бұл механикадағы қатты
дененің деформациясы үшін толықтай қабылдалады.
1.3 Деформациялануды ұтымды басқару есебінiң қойылуы.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес
бөлшектердi кең сыныптың автоматты токарлық өңдеуде, [3-5] ғарыш
кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларының қолдарының қолдануында,
тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру жағдайында
көкейкестi мәселе болып отыр.Басқарылатын деформациялану есебінiң қойылуы
сыртқы жүктеменiң мимырттауында келесi түрде берілмек. Деформацияланатын
қатты дененің механикалық әдiстерi (Мысалы, сырық үшін - [3 ] бастапқы
параметрлердiң әдiсiмен ) шиеленiстi-деформациялық күй суреттеледi –
(берілген баяу қозғалатын жүктемені және анықталуы керек орнықтырылған
басқару әрекеттері-күш пен моментті есепке ала отырып). Деформациялық сапа
белгісі берілген (ұтымдылықтың белгiсi) және шектеулер (теңдiктердiң
түрiнде) шиеленiстi- деформациялық күйге. Табу керек: шектеулердi есепке
ала отырып деформация белгiсiнiң минимумын қамтамасыз ететiн басқаруларды.
Зерттеулердiң мақсаты Ритц әдiстерi мен Лагранж көбейткiштерінің бiр
уақыттағы қолданылу тиiмдiлiгiнiң бағасы және сырықтардың үздiксiз серпiмдi
деформациялануын ұтымды басқарудың жаңа есептерiнiң шешiмiнде болып
табылады. Бұл әдiстердiң қолданылуы мысалдарда келтiредi.
1.4 Деформацияның потенциялдық энергиясы.
Дененің қарапайым
бөлігіндегі потенциалдық
энергияны анықтау үшін
оның бойынан
қырлары ,
беттері басты
ауданшалармен сәйкес
келетін қарапайым
параллипипедті бөліп
аламыз.
Параллипипедтің әрбір
бетінде , оған
перпендикуляр бағытта
кернеу мен ауданының
көбейтіндісіне тең күш
әсер етеді.(6.3-сурет).
6.3-сурет
Энергияның сақталу заңы бойынша, деформацияның потенциялдық энергиясы
параллипипедтің беттеріндегі сыртқы күштердің жұмысына тең. Сыртқы
күштердің әсерінен паралипипедтің қырлары келесі шамаларға ұзарады.
; ; . (1.4.3)
Сондықтан потенциялдық энергияға тең сыртқы күштердің жұмысы
(1.4.4)
Мұндағы әрбір қосылғыш статикалық түрде әсер етуші күштердің
өз бағытындағы сәйкес орын ауыстыру аралығындағы жұмысы. Соңғы
өрнектегі ұзару шамаларының орындарына өздерінің мәндерін қойсақ
(1.4.5)
dU-ды алғашқы көлемге бөлсек, бірлік көлемге сәйкес потенциалдық энергия
немесе толық меншікті потенциалдық энергия анықталады.
(1.4.6)
Гуктың жалпылама заңынан
(1.4.7)
Оның өлшем бірлігі кНм (кН ) т.с.с.
Сыртқы күштердің әсерінен қарапайым параллипипедтің шамасы келесі шамаға
өзгереді.
(1.4.8)
Параллилопипедтің көлемі мен оның пішіні өзгереді, яғни оның қырлары
әртүрлі шамаға ұзарады. Параллипипедтің барлық беттерінде бірдей
кернеу әсерінен оның пішіні өзгермейді, ал көлемі (30.3) формуласы арқылы
анықталады, яғни
(1.4.9)
Немесе
(1.4.10)
Мұндағы
(1.4.11)
Сонымен параллилопипедтің кернеулі күйін екіге жіктеуге болады. Олардың
біріншісінде параллелопипедтің тек көлемі өзгереді, бұл күйдегі
потенциалдық энергия көлемі өзгеретін потенциалдық энергия.
Екінші күйде параллипипедтің көлемі өзгермейді, тек оның пішіні
өзгереді.Параллелопипедтің бойындағы жиналған потенциалдық энергия пішіні
өзгеретін потенциалдық энергия.
Тек көлемді өзгертетін меншікті потенциалдық энергияны анықтау үшін
(29.3) өрнегіндегі кернеулерін кернеуімен алмастырады.
(7.3,б-сурет)
(1.4.12)
(1.4.13)
Немесе
(1.4.14)
Тік кернеулердің қосындысы тұрақты болатындықтан
(1.4.15)
Тік пішінді өзгеретін меншікті потенциалдық энергияны анықтау үшін (1.4.10)
өрнегіндегі кернеулерді кернеулерімен алмастырамыз.
. (1.4.16)
(29.3)-ті ескере отырып, түрлендіруден соң
(1.4.17)
Көлемді және пішінді өзгертетін меншікті потенциалдық энергиялардың
қосындысы толық меншікті потенциалдық энергияға тең.
(1.4.18)
Меншікті потенциалдық энергия арқылы денедегі потенциалдық энергияны
анықтауға болады.
(1.4.19)
(1.4.20)
(1.4.21)
Немесе басты кернеулерді (7.3) өрнегімен алмастырсақ
(1.4.22)
Мұндағы −екінші ретті серпімділік модулі.
Жоғарыда барлық формула тек кернеулер пропорционалдық шектен аспаған
жағдайда орындалады.
1.5 Консолды сырықтың деформациялануын басқару.
Есеп 1. Консолды сырықтың схемасы 1-ші суретте көрсетiлген. W(a)2=min (1)
қамтамасыз ететін P және М басқарушы әсерлерін табу керек
Басқаруға
шектеу қойғанда, яғни
(1.5.23)
[3]-те
бастапқы параметрлер және
Лагранж
әдістерін қолданып шығарған
мағынасы
жағынан жақын есептің дәл
шешімі
берілген.
(1)- ші
теңдеудің минимумын іздеу
үшін
(2)- ші
шектеу қойылған жағдайда
5.1 сурет Лагранж
көбейткішімен біріккен Ритц
әдісін
қолданамыз.
Басқарылудағы деформация күйінде толық энергия бұл жағдайда мынадай болады:
– min (1.5.24)
Мұндағы W(l), W´´(l)- сәйкесінше орын ауыстыру және консолмен қиылысу
кезіндегі бұрылу бұрышы. Иiлiстiң функциясы полином түрінде қабылданған
(1.5.25)
(4) ші теңдеуді (3) ке қойғаннан соң және
теңдеулер жүйесінен келесідей коэффициенттер табылды:
(1.5.26)
Мынау Лагранж функциясы:
−min (1.5.27)
(5)-ші функцияның экстремумы үшін қажетті шарттар:
(1.28)
(6)-шы жүйенің solve функциясының көмегімен Maple –да табылған шешімі:
(1.5.30)
(7 ) функция графигінің бастапқы
деректерi 2- суретте көрсетiлген.
Бұл есепте шешiмдi алуға Лагранж-
дың әдiстiң қолдануынсыз қол
жеткізуге болатынын атап өту қажет.
Айнымалы қиманың сырығының
деформациялануын басқаруда Ритц
әдісінің орны ерекше, өйткенi өлденең
қиманың остік инерция моментi ұзына
бойына координатаның функциясы
болып табылады жәнекөп жағдайда
қисайған осьтің дифференциялдық
теңдеуін үздіксіз интегралдау
барысында, егер интеграл астындағы
функция алымы мен бөлiмі бар
бөлшек сан болса, интеграл есептеп
шығару қиынға соғады.
2. Материалдар кедергісінің негізгі болжамдары.
Құрылылым элементтерін беріктікке, қатаңдыққа, орнықтылыққа
зерттегенде есептеуді жеңілдету үшін болжамдар қабылданады. Тәжірибе мен
серпімділік теаориясының дәлірек есептеу негіздеріне сүценіп болжамдарды
матеиалдар кедергісіне пайдалануға болатындығы дәлелденген. Негізгі
болжамдарға тоқталсақ:
1. Құрылым материалы біртекті, толық, яғни оның қасиеттері пішіні мен
өлшемдеріне тәуелсіз, барлық нүктелерінде бірдей. Осының негізінде
дененің дискретті атомдық құрылысы ескерілмейді.
2. Құрылым материалы изотропты, яғни барлық бағытта оның қасиеттері
бірдей.
Көптеген есептерді шығарғанда қолданылатын гипотеза, кейбір материалдар
үшін шартты түрде қолданылады(мысалы ағаштың, талшық бойымен өсіне
көлденең бағыттағы қасиеттері әртүрлі). Әртүрлі бағыттағы қасиеттері
әртүрлі, онда материалдар анизотропты материалдар деп аталады.
3. Құрылым материалы таза серпімді. Деформацияның әсері тоқтаған соң,
алғашқы
пішіні мен өлшемдері толық қалпына келеді.
Бұл болжам материал үшін кернеудің мәні белгілі шамадан(серпімділік
шегі) аспаған
жағдайда орындалады.
4. Материалдың әрбір нүктедегі деформациясы осы нүктедегі кернеуге тура
пропорционал.
Бұл болжамды алғашқы Р.Гук жарияаған, сондықтан Гук заңы деп аталады.
Гук заңы кернеудің мәні пропорционалдық шектен аспаған жағдайда
орындалады.
5. Құрылым деформациясы өте аз, сондықтан күштердің өзара орналасуы мен
күшпен
құрылымның кез келген нүктесінің ара қашықтығына деформациясының
ешқандай
әсері жоқ.
6. Құрылымға әсер еткен бірнеше күштердің нәтижесі, әрбір жеке күштердің
әсерінің
нәтижелерінің қосындысына тең.
а)
q M
F Бұл
болжам күш әсерлерінің бір-
δ біріне
тәуелсіз принципі деп
аталады және Гук
б) заңы
орындалғанда пайдаланылады
.
F Тұжырымды
түсіндіру үшін 10.1-
суреттегі
білеуді
δ1 қарастырамыз.
Белеуге q, M, F
в) күштері
әсер етеді.
M Күштердің бір-
біріне тәуелсіз
δ2 принципінен,
барлық күштердің
әсерінен
орын ауыстыру, жеке
күштердің
әрекетінен
орын ауыстыру
шамаларының
г)
қосындысына тең.
q
Δ=δ1+δ2+δ3 (2.1)
δ3
Белеудің күш
әсеріне дейінгі жазық
көлденең
қималары, күш әсерінен соң
10.1-сурет да жазық күйде
қалады.
Бұл
гипотеза жазық қималар
гипотезасы
немесе Бернулли
гипотезасы
деп аталады.
Осы тұдырымның негізінде материалдар кедергісінің көптеген формулалары
қортылып шығарылады.
2.1 Айнымалы қиманың пiшімін басқару
Есеп 2. (3-ші сурет). Көлденең қиманың бiлiктi инерция моментi осылай
есептеледi:
Мұндағы d1, d2 тiрек қималардың кесiк
диаметрлерi;δ-қабырғаның жуандығы.
Басқару - пiшiлген затының ортасы
Бойынша қосымша тiркелген
шоғырланған күш.Басқаруда
деформацияланудың толық энергияcы:
-min (2.1.2)
Иiлiстiң функциясы
Басқарушы әсер P(a)-ны анықтау үшiн W(a)=0
шарты қолданылады. d1 =5d2 теңдеуінен келесіні аламыз:
(2.1.3)
Егер d1=d2=d3, онда (8 )-ші басқару айтарлықтай оңайланады:
(2.1.4)
Қызық, (8 ) және (9)-шы екi өрнекте
де a=l2 жағдайда келесідей болады:
P1=Py және Р2=Py. P1(a) және P2(a)
4-ші суретте көрсетілген.
Айнымалы қиманың жағдайында
басқару симметриялары бұзылады.
4 сурет. Басқарушы әсерлердің сызбасы
P1=P1(a)-upravlenie dlya sluchai d1=5d2;
Мысал 3. Тiрек момент түрiндегі басқаруда тұрақты көлденең қима жағдайында
W(a)=0 шартынан келесіні аламыз:
(2.1.5)
Егер d2=d110 деп қабылдасақ, онда (10) шы өрнектің орнына басқару үшін
келесіні аламыз:
(2.1.6)
a=l2 болған жағдайда басқару моменттерінің мәні: тұрақты диаметр үшін
M1=0,25Py l, ал d2=d110 сәйкесінше M 2=0,1766Py l .
3. Ішкі күштердің эпюралары
Арқалықтарды беріктікке есептегеңде, сыртқы күштердің әсерінен, оның
бойьшдағьі көлденең кималарындағы ішкі күштердің өзгеру зандылығын білген
жөн. Бұл зандылықты аналитикалық өрнекпен көрсетіп, эпюра деп аталатын
арнайы график түрінде көрсетуге болады. Ішкі күштердің (көлденең күш Q, ию
моменті М, бойльгқ күш N) аркалық бойымен езгеру зандьшығы, олардын эпюрасы
деп аталады.
Эпюраның әрбір ординатасы, сәйкес көлденең кимадағы ішкі күштің мәнін
білдіреді.
Арқалықтың кимасындағы келденең күш Q, қиманың бір жағында жатқан
барлык күштердің, аркалық осіне перпендикуляр бағытқа проекцияларыньщ
алгебралық қосындысына тең.
Арқалықтың көлденең кимасындағы ию моменті, киманың бір жағьшда жатқан
барлық күштердің қима ауырлык орталығына қатысты моменттерінің алгебралык
қосындысына тең.
Ішкі күштердің эпюраларын тұрғызбас бұрын, әуелі олардың таңба
ережелерімен танысайық.
Арқалыктың т-п қимасының сол жағындағы сыртқы күштердің қорытқы күші
төменнен жоғары, ал он жағындағы күштердің қорытқы күші жоғарыдан темен
бағытталса, кимадағы көлденең күш (Q0) оң таңбалы (8.7,а-сурет), кері
жағдайда теріс таңбалы (20) (3.1,б сурет).
3.1 сурет
3.2 сурет
Аркалықтың т-п қимасыньщ сол жағьшдағы сырткы күштердің қорыткьі
моменті сағат тіліне бағыттас, ал оң жағындағы сыртқы күштердің қорыткы
моменті сағат тіліне қарсы бағыттас болса, қимадағы ию моменті (М0) оң
таңбалы (3.2,а-сурет), кері жағдайда (М0) теріс таңбалы (3.2,б-сурет).
3.1 Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару Гэссе матрицасымен
нәтиженің дәлдігін айқындау
Есеп 3. (3.3 сурет, қиылған конус)P(a) және M(a) басқарушы әсерлер кезінде.
Ұтымдық белгісі
және шектеу W(a)=0 (3.1.1)
Толық энергия басқарылатын деформация күйіндегі конустың пiшiмі тең:
−min (3.1.2)
Иілу функциясы полином
түрінде қабылданған
3.3 сурет
мұнда коэффициенттер келесі теңдеулерден алынған:
(3.1.3)
Аналитикалық тәуелдiлiктер мен коэффициенттердің өрнектері олардың өте
үлкендігінен тура келмейдi. Бұл жағдайда Лагранж функциясы L=J+λW(a)=min.
Минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң айқындығы) Гэссэ
матрицасын қолданып тексерiлген:
(3.1.4)
Басқару графиктері, белгі мен лагранж көпмүшелігінің мәні, а функциясының
координаты ретінде 3.4 суретте бейнеленген. Графика келесi бастапқы
деректер үшiн құрастырылған: Py=100 H; l=0,3 м;
3.4 сурет - графиктер: а,б) басқарушы әсерлер
в) Лагранж көпмүшелігі λ=λ(a); г) белгінің J=J(a)
Тұрақты қиманы пішіндеген кезде басқаруға кететін энергия шығыны азаяды.
4. Цилиндрлік немесе дөңгелек стержен тәріздес қатпарлы пластинкалардың
құрылыс конструкцияларындағы реологиялық тұрғыдағы есебін модельдеу
4.1 Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың
моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу
Теориялық және эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаның
әртүрлі класстарының ішінде серпінді және байламалы – серпімді, кеуекті
орталар ең негізгі болып табылады. Кеуекті сұйықтар және қатты фазалар бір-
біріне салыстырмалы және олардың қозғалысы бір-біріне байланысты болып
орналасуы мүмкін. Фазалар арасындағы байланыстардың жетілдіру дәрежесі
байламалы шамаға, кеуек өлшеміне және скелеттің басқада сипаттамаларына
әсер етеді.
Серпінді және байламалы –серпімді динамикасының негізгі есептері
түрлендіріліп, серпінді және байламалы-серпімді теорияларының қажетті
мағлұматтары келтірілген. Шағын деформация кезінде екі компонентті
байламалы-серпімді орталар қарастырылады.
Математикалық амалдар негізінде шағын деформация кезінде және қоршаған
орта есебіндегі жуықталған теңдеулер, кернеу және бастапқы жылжыту
есебінсіз және байламалы-серпімді пластинкалар тербелісі есебімен көлденең
және бойламалы нақты теңдеулер шығарылған.
Серпінді изотропты дене үшін ~ сызықтық емес тәуелділік
заңын қарастырайық. Төменде осы заңның қысқаша шығарылымы көрсетілген.
Алдымен, ~ сызықтық емес тәуелділік заңын жазып алайық. Оны
келесі түрде жазуға болады:
=К; (4.1)
Мұндағы, - көлемдік сығылудың модулі, - , Ламмасы
тұрақтысындағы байланысқан тәуелділіктегі модуль жылжытуы.
; .
(4.2)
Шағын деформация үшін ~ cызықтық емес тәуелділік заңын шексіз
шағын деформация үшін Гук заңына көшуіру ретін келесі түрде жазуға болады.
деформациясының жұмысын қарастырайық, ол мынаған тең болады:
(4.3)
Мұнда интеграциялау күй-жағдайдан басқарылады,барлық түр өзгерту
компоненттері нольге тең , күй-жағдайға дейін бірдей , олар тензормен
өзін таныстырады .
Егер орынына қоятын болсақ,
=,... және ескеретін болсақ, онда
;
Онда шамасы үшін келесіні аламыз,
мұндағы
жұмыс көлемінің өзгеруін көрсетеді, ал
(4.4)
жұмыс формасының өзгеруі.
~ сызықтық емес тәуелділіктің шығарылымы үшін, келесі
шартты міндетті түрде орындау керек.
1. деформациясының меншікті жұмысы тензор деформациясы
компонентінің бірдей функциясы болуы керек.
2. Дене материалы бір текті және изотропты болуы керек.
3. Гук заңындағы секілді кернеуінің шарлық тензоры
деформациясының шарлық тензорынан тұрады, ал кернеуінің девиатор
тензоры деформациясының девиатор тензорынан тұрады.
4. Заңға орнатылған шағын деформация шексіз болуы үшін Гук заңының
формасына сәйкес келуі керек.
Осыған сәйкес, меншікті жұмысы үшін түрлендірілген шарт орындалуы
керек, және келесі мәнді аламыз:
мұндағы ' –
деформация тензоры девиаторының үшінші инварианты.
шамасы инвариантына тәуелді болмауы керек, және дәл осы
кезде ~ тәуелділігінің сызықтық емес заңы мынаған тең болады
;
мұндағы - функция теңдеуі деп аталады, ал - жылжыту
функциясы, және деформацияның меншікті жұмысынан құралып, келесі формула
бойынша есептеледі
(4.5)
Гук заңына сүйенетін болсақ, жеке компоненттер үшін тензор кернеуінің
тәуелділігін аламыз
(4.6)
( ).
Әрі жою және жылжыту функциясын төмендегідей етіп қолданған ыңғайлы
(4.7)
сонда мынадай түрге ие болады
заңы жүктелудегі секілді бір келкі болатын болса, онда
функциясы бойынша жұп болуы керек, ал - тәуелді
болады. Жеке жағдайда, осы функцияларды дәрежелік қатарға орналастыратын
болсақ, онда бұл қатар келесі түрге ие болады:
Байламалы-серпімділіктің сызықтық теориясы жады эффектісіне
негізделген, яғни кернеудің деформациядан сызықтық интегралдық тәуелділігі.
Сонда сызықтық серпінді дене үшін Гук заңын бойламалы серпімді дене үшін
жазуға болады:
(4.8)
мұндағы және - вольтерлік операторлар типіндегі сызықтық
интегралды операторлар:
(4.9)
осы операторлардың ядросы.
Гук заңының таратылымы үшін байламалы-серпімді денені шарттар
қатарымен түрлендірейік.
1. деформациясының меншікті жұмысы деформацияланудың барлық
тарихында уақытымен қазіргі кезге дейін бір мәнді функция болуы
қажет.
2. Байламалы-серпімді дененің материалы біртекті және изотропты.
3. кернеуінің девиатор тензоры девиаторы тарихының
өзгерісіне тәуелді болады, ал орташа кернеу орташа
деформациясы тарихының өзгерісіне тәуелді болады.
Шексіз шағын деформация үшін ~ тәуелділігінің сызықтық емес
заңдылығы байламалы-серпімді дененің теориясында сызықтық заңдылығына өтуі
керек.
Берілген щартқа сәйкес, деформациясының меншікті жұмысы үшін
келесі есептеуді аламыз
,
мұндағы және - сызықтық функционалдар.
Сонда байламалы-серпімді дене үшін ~ тәуелділігінің сызықтық
емес заңдылығы келесі тәуелділікпен сипатталады
(4.10)
Мұнда
;
Онда, изотропты денеден шығатын, және операторларын келесі
қатарларға бөлуге болады
мұндағы
(4.10)
және интегралдық операторларының шамалық ядросы.
Байламалы-серпімді дененің кернеу заңдылығының компоненттерін келесі
түрде жазуға болады.
(4.11)
Соңғы есептеулер және арасындағы шағын деформация кезіндегі
изотропты байламалы-серпімді дененің сызықтық емес тәуелділігі болып
табылады.
4.1-4.6 кестелерінде экспериментальды зерттеуді талдау негізінде
кеуекті орталардың механикалық сипаттамасы көрсетілген.
4.1 кесте
Сипаттама түрлері I II III
Гравий Құм
Зереннің жан-жақты қысу модулі 3,6·107 3,5·107 1,42·107
Кr, МПа.
Зерен қалыңдығы , кг. м3. 2,65·103 2,65·103 2,75·103
Кеуек өлшемін сипаттайтын 6,7·10-5 - - -
параметр, м. 6,7·10-7
Скелеттегі жанама толқын 3,0·102 9,0·102 2,0·103
жылдамдығы Vp, м. с.
Скелеттегі жанама толқын 2,1·102 4,51·102 7,2·102
жылдамдығы Vs, м. с.
Кеуектік К0 0,2-0,7 0,2-0,4 0,1-0,3
4.2 кесте
Атауы Қалыңдық Жан-жақты қысу модулі Серпінділік
, кг. м3. Кf, МПа. (пуаз)
I. Су 1,0·103 2,16·106 1,0·10-2
II. Мұнай 7,9·102 0,71·106 3,0·10-2
4.3 кесте
Класс К0 Q R
кеуектік 109 Па 108 Па 109 Па 109 Па
1 0,2 8,958 1,0354 1,4013 0,3544
2 0,3 6,5524 0,906 1,3343 0,5785
3 0,4 5,1691 0,7766 1,1965 0,8069
4 0,5 4,2645 0,6471 1,0255 1,0373
5 0,6 3,6226 0,5177 0,8363 1,2689
6 0,7 3,14 0,3883 0,636 1,5011
7 0,8 2,7617 0,2587 0,4285 1,7338
4.4 кесте
Класс К0
кеуектік 103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3
1 0,2 2,32 2,17 0,05 0,25
2 0,3 2,155 1,93 0,075 0,375
3 0,4 1,99 1,69 0,1 0,5
4 0,5 1,825 1,45 0,125 0,625
5 0,6 1,66 1,21 0,15 0,75
6 0,7 1,495 0,97 0,175 0,875
7 0,8 1,33 0,73 0,2 1,0
4.5 кесте
Класс К0 Q R
кеуектік 109 Па 108 Па 109 Па 109 Па
1 0,2 14,2421 1,0046 5,2752 1,3345
2 0,3 12,928 9,2257 4,7584 2,0648
3 0,4 19,4837 8,4050 4,1407 2,7972
4 0,5 15,9753 7,5852 3,4802 3,5304
5 0,6 13,5264 6,7649 2,7976 4,2641
6 0,7 11,6962 5,9447 2,1022 4,9980
4.6 кесте
Класс К0
кеуектік 103 кг м3103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3
1 0,2 2,278 2,159 0,040 0,198
2 0,3 2,092 1,914 0,059 0,296
3 0,4 1,906 1,669 0,079 0,395
4 0,5 1,72 1,424 0,099 0,494
5 0,6 1,534 1,178 0,118 0,592
6 0,7 1,348 0,933 0,138 0,691
Құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпінді және
байламалы – серпімді қасиеттері, анизотропты, көпқабатты және басқада
механикалық сипатталары көрсетіледі.
Жазық элементтердің әртүрлі тербелісінің жалпы және жуық элементтерін
құру құрылыс конструкцияларындағы есепті теориялық негізде өңдеу ауқымды
мәселе болып табылады.
Мұндай мәселеге конструкциялардың стационарлы емес ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
Ташигенова Акерке Омирбековна
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі
050705-Математикалық және компьютерлік модельдеу
Алматы 2011
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
ҚОРҒАУҒА ЖІБЕРІЛДІ
Кафедра меңгерушісі
пед.ғыл. д-ры, профессор
________________О.С.Сатыбалдиев
________________2011ж.
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі
050705 Математикалық және компьютерлік модельдеу
Орындаған
Ташигенова А.О.
Рецензент Ғылыми
жетекшісі
Т.Рысқұлов атындағы ҚазЭУ-нің физ.-мат. ғыл.кандидаты,
доцент
инж.-эк.-лық фак. директоры
А.Г. Ибраев
Б.Ж.Сағындықов
_____ ___________2011ж. _____ ___________ 2011ж.
Алматы 2011
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті
Ақпараттық технологиялар институты
Математика кафедрасы
050705 – математикалық және компьютерлік модельдеу
БЕКІТЕМІН
Математика кафедрасының
Меңгерушісі пед. ғыл.
докторы, профессор
__________ О. С. Сатыбалдиев
___ _________ 2011 ж.
Дипломдық жұмысты орындауға
ТАПСЫРМА
Студентке Ташигенова Ақерке Өмірбекқызы
Тақырыбы: Сырықтартардың деформациялануын математикалық тұрғыда ұтымды
басқару моделі
Университеттің бұйрығымен бекітілген № 628-n 09 қараша 2010ж. бастап
Жұмысты тапсыру мерзімі: _______________
Дипломдық жұмысқа бастапқы деректер: таза және көлденең иілу Лагранж
көбейткіштері.
Дипломдық жобада әзірлеуге жататын сұрақтар тізбесі немесе дипломдық
жұмыстың қысқаша мазмұны:
a) процесстерді басқарруды есебінің қазіргі күйінің әдеби шолуы;
б) басқару жүйесінің құрылымдық схемаларының математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі;
в) басқару жүйесінің өңдеуі.
Графикалық материал тізбесі: Microsoft PowerPoint қосымшасын қолданып,
презентация жасау.
Ұсынылатын негізгі әдебиеттер: a) Жүнісбеков С. Материалдық кедергісі:
оқулық. Жүнісбеков С. – Алматы: Бастау, 2011. – 364 бет.
Дипломдық жұмысты дайындау
КЕСТЕСІ
Бөлімдердің атауы, әзірленетін Ғылыми жетекші Ескертпелер
сұрақтар тізбесі мен кеңесшіге
көрсету мерзімі
Процесстерді басқарруды есебінің 24.01.11-19.03.11
қазіргі күйінің әдеби шолуы
Басқару жүйесінің құрылымдық 21.03.11 – 09.04.11
схемаларының математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі
Басқару жүйесінің өңдеуі 07.02.11 – 30.04.11
Қолтаңбалары
Бөлімдердің атаулары Ғылыми кеңесші, Қол қойған Қол таңбасы
аты-жөні мерзімі
(ғылыми дәреже,атағы)
Процесстерді
басқарруды есебінің
қазіргі күйінің әдеби
шолуы
ф.-м.ғ.кандидаты,
доцент,
Б.Ж.Сағындықов
Басқару жүйесінің
құрылымдық
схемаларының
математикалық үлгінің
құрастыруы және өңдеуі
Басқару жүйесінің
өңдеуі
Нормабақылаушы ф.-м.ғ.кандидаты,
доцент,
У.Б.Жаңбырбаева
Ғылыми жетекші _________________________________Б. Ж.Сағындықов
Тапсырманы орындауға қабылдап алған студент__________ А.Ө.Ташигенова
Күні “____” __________2011ж.
АНДАТПА
Бұл Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі дипломдық жұмысы механизмді ұтымды ұйымдастыру негізінде сырық
деформациясын математикалық тұрғыда талдауға арналған.
Математика мен механикаға ортақ есеп негізінде консолды және
айнымалы қима сырықтарының деформациясын оптимизацияда жиі қолданыс табатын
Лагранж көбейткіштер және Ритц әдістері арқылы ұтымды басқару моделін құру
жұмыстың басты зерттеу объектісі болып табылады.
Зерттеу барысында жалпы қатты денелердің деформация процессі қатты
дененің механикасы, құрылыс механикасы, гидродинамика, геофизика
ғылымдарының бөлімдерінде жақсы жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың маңыздылығы материалдардың жаңа моделін өңдеу, белгілі
модельдер шегінде тегіс және кеңістік есебінің көптеген класын
математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі, сырық параметрлерінің әсеріне
негізделген негізгі механикалық факторлардың теориялық талдауы болып
табылады.
АННОТАЦИЯ
В данной дипломной работе под названием Оптимальное управление
деформированием стержней рассмотрены задачи оптимального управления с
полной обратной связью математическими методами.
На основе построенной математической модели системы управления
деформированием стержней были проведены процедуры анализа устойчивости,
системы управления деформации, получены результаты моделирования в виде
переходных процессов системы оптимального управления стержнями. С
использованием методов множителей Лагранжа и Ритца строится основа моделя
управления деформированием твердых тел. Полученные алгоритмы были
реализованы с использование среде Maple, с помощью которых были получены
графики процессов системы оптимального управления деформированием стержней.
ABSTRACT
In this research project titled "Optimal control of the deformation of
the rods" are considered optimal control problem with full feedback by
mathematical methods.
Based on this mathematical model of the deformation of the control
rods were performed analytical procedures stability control strain obtained
simulation results in a transient system optimal control rods. With the use
of Lagrange multipliers and the Ritz is constructed based on the model
control the deformation of solids. Derived algorithms have been implemented
with the use of environment Maple, with the help had been received timing
of the process of optimal control the deformation of the rods.
МАЗМҰНЫ
Кіріспе 9-11
1.Сырықтар деформациясын ұтымды басқару есептері. 12
1.1. Лагранж көпмүшеліктер әдісі 12
1.2. Ритц әдісі 12-13
1.3.Деформациялануды ұтымды басқару есебінің қойылуы 13
1.4.Деформацияның потенциалдық энергиясы 14-17
1.5.Консолды сырық деформациясын басқару 17-20
2. Материалдар кедергісінің негізгі болдамдары 20-21
2.1. Айнымлы қима пішімін басқару 22
3. Ішкі күштердің эпюралары 23-24
3.1.Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару 24-26
4. Күрделі құрылымды сырық есебін модельдеу 25
4.1.Байламалы-серпімді материалдардың моделін Maple 26-39
бағдарламасының көмегімен өңдеу.
4.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы 39-42
4.3.Бұралған біліктегі деформация мен орын ауыстыру 42-43
4.4.Бұралуда бұрыштық орын ауыстырулардың эпюрасын тұрғызу 44
4.5.Бұралудағы энергия 45
4.6.Қимасы дөңгелек емес сырықтың бұралуы 46-47
4.7.Жұқа қабырғалы тұйық пішімді сырықтардың бұралуы 47-48
5. Иілу туралы жалпы түсінік 49-53
5.1. Көлденең иілу 53
5.2. Иілудегі басты кернеулер 53-54
5.3. Иілген арқалықтың орын ауыстыруы 54-55
6.Деформацияны ұтымды басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен56
амалдар
6.1.Көпайнымалы функцияны экстремумға зерттеу 56-58
6.2.Функционал 58
6.3.Сепарабельдік кеңістік 59-61
Қорытынды 61
Пайдаланылған әдебиеттер 62
Қосымша А 63
Қосымша Б 64
КІРІСПЕ
Инновациялық технологиялардың дәуiрлеуi барысында көптеген
көкейтесті шешімі табылмаған тапсырмалар пайда болуда, бұнымен бiрге және
өнеркәсiп барлық салаларындағы басқару жүйелерiнiң автоматтандырылуы
программалық және механикалық қамтуларды талап етуде. Бул дәуірлеу процессі
өте қарқынды жылдамдықта дамып жатқандықтан барлық процесстерді, соның
ішінде механизмді ұтымды ұйымдастыру маңызды мәселе болып отыр. Қандай
болмасын өнеркәсiптiк немесе мамандандырылған жабдық құрылымдар
тапсырмалардың жылдам шешімінсіз ешқандай даму, дәуірлеу процесін
елестетуге болмайды. Сондықтан да біз осы дипломдық жобада механикадағы
сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептерiн Лагранж көбейткiші
және Ритц әдiстерi арқылы және Maple бағдарламаларының көмегімен шешудің
жолдарын көрсетеміз.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес
бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын
қолдануында, тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру
жағдайында көкейкестi мәселе болып отыр. Бұл жұмысты баяндау
барысында үш түрлі мысал келтіремін.
Сырықтардың деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж
көбейткіші және Ритц әдісі атты бірінші бөлімде теориялық және
эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаны математика мен
оптимизацияда жиі қолданылатын Лагранж теңдеуі және экстемумға зерттеу
есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды шығынын қамтамасыз
ететін әсерлерді таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды қарастырамыз. Ол үшін
Лагранж көбейткішімен біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің
шешімін solve функциясының көмегімен Maple –да Лагранж көпмүшелігінің
көмегінсіз есептеп шығаруға болады.
Екінші есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл
есепте инерция моменті және толық энергия формулаларын Maple –дың
көмегімен түрлендіреміз де оңай шешімін табамыз.
Үшінші мысалымыз айнымалы қима сырығының деформациясын басқаруға
негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң
айқындығы) Гэссэ матрицасын қолданып тексерiлген.
Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың
моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple
бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы
пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады.
Қорыта келгенде бұл жұмыста механикадағы сырықтардың деформациялануын
бірнеше математикалық тәсілдер:Лагранж көпмүшеліктер және Ритц
әдістерін,физикалық шамылар: инерция моменті және толық энергияны және
Maple бағдарламасы арқылы математикалық тұрғыда ұтымды басқару моделін
құрастырдық.
Зерттеудің көкейкестілігі. Ғылымның және техниканың дамуы, жаңа
құрылыстарды құру, ғылыми-техникалық прогрессияның жоғарылау деңгейіне
жауап беретін, деформацияланатын ортаның және динамика облысында
зерттелетін талаптарды қадағалайтын сапалы материалдарды және
технологияларды пайдалану болып табылады.
Нақты қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы жарық көруде. Мұның толық есебі үшін
материалдардың физика-механикалық қасиеті, уақыт бойынша олардың
деформацияланатын сипаттамасы, температуралы, электрлі және магнитті
жолдардың механикалық деформацияланатын жолдарының өзара байланыс
эффектілерінің, денелердің геометриялық тұрғызылуының дамуы болып табылады.
Берілетін зерттеудің нәтижесінде бұралу, иілу процестерінің
қарастырылуы, деформацияланатын қатты дененің механикасы, құрылыс
механикасы, гидродинамика, геофизика ғылымдарының бөлімдерінде жақсы
жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың ауқымдылығы – бұл серпімді дененің формасының өзгеруінің жаңа
этаптарының теориялық зерттелуі, динамикалық деформацияланатын серпімді
материалдардың жаңа моделін өңдеу, белгілі модельдер шегінде тегіс және
кеңістік есебінің көптеген класын математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі,
серпімді параметрлердің әсеріне негізделген негізгі механикалық
факторлардың теориялық талдауы болып табылады.
Берілген облыста теориялық және қолданбалы зерттеулердің санына
қарамастан диссертациялық жұмыстың негізгі бөлімінде көрсетілген жалпы
сипаттама бойынша көптеген есептердің шешілуін әлі де болса өңдеу қажет.
Зерттелетін жұмыстың теориялық және практикалық мәселелер жөніндегі
пәлсапалық ойлар А.И. Бохонский, Л.АШмидт еңбектерінде тұңғыш сөз болса,
С.Жүнісбеков еңбектерінен жалғасын тапты.
Зерттеудің мақсаты:
Сырық деформациясын математикалық әдістерді қолдып, ұтымды жолмен
басқару есептерінің моделін құру.
Зерттеу нысаны:
Сырық деформациясын ұтымды басқару есептерін шешу.
Зерттеудің әдістері:
-математикалық амалдар негізінде шағын деформация кезінде және қоршаған
орта есебіндегі жуықталған теңдеулерді пайдалану әдістері;
-кернеу және бастапқы жылжыту есебінсіз бекітілген немесе бос
сырықтардың созылуы мен иілуі есебімен көлденең және бойламалы нақты
теңдеулерді қолдану әдістері;
- Maple жүйесінде математикалық графикаларды модельдеу әдістері.
Зерттеудің ғылыми жаңалығы және теориялық мәні:
-қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы анықталды;
-серпінді және бекітілген – серпімді динамикасының негізгі есептері
түрлендірілді;
-құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпімді
қасиеттері анықталды.
Зерттеудің практикалық маңыздылығы:
- құрылыс конструкцияларындағы деформацияланатын орта есебін
шешудің әдіс-тәсілдері белгіленді;
- құрылыс конструкцияларындағы деформацияланатын орта есебінің
тәжірибелік мүмкіндіктері табылды.
Кіріспе бөлімінде зерттеудің көкейкестілігі, зерттеу мақсаты, зерттеу
әдістері, зерттеудің ғылыми жаңалығы, жарық көрген мақалалар сипатталып
көрсетіледі.
Қорытындыда зерттеудің негізгі нәтижелері талданып тұжырымдалады және
оларды пайдалануға байланысты ғылыми-әдістемелік ұсыныстар беріледі,
мәселенің болашақта зерттелетін бағыттары көрсетіледі.
1. Сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж
көбецткіші және Ритц әдісі
В.Ритц әдiстерiн және Ж.Лагранж көбейткiштерін қолданып тұрақты және
айнымалы қима сырықтарының серпiмдi деформациялануының үздiксiз басқарулары
сыртқы жүктеменiң жағдайының сырықтар бойлай қозғалатын ақырын өзгерiсiнде
табылған. Сапаның деформация белгiсiнiң шартты экстремумына есеп Лагранж
есебінде көбейткiштердi қолданып теңдiктер түрiндегi шектеулер береді.
1.1 Лагранж көпмүшеліктер әдісі. X= R n жиынында анықталған екі рет
дифференциаланатын f ( x) функциясының шартты экстремумда жалпы есебінің
қойылуы (оптималдық және сапа критерийлерін ескере отырып) келесідей.
ϕi (xi , ..., xn) ’ 0, (i ’1, ..., m) қосымша шарттарын қанағаттандыратын
f (x , ..., x ) функциясының экстремумын табу керек, мұндағы φi- нақты
сандар және mn , және Лагранж функциясының қолданылуындағы L ’ f + ∑ λ
i ϕi, мұндағы λ i , ... , λ m - еркін нақты сандар. Локальды экстремумның
x* нүктесі келесідей қажетті шарттардан алынады:
(1.1.1)
Шартты экстремум есептерін өте қарапайым мысалдардармен көрсетуге болады.
Мысал 1. Берiлген: Fsolve функцияны
қолданып Maple пакетінде келесіні аламыз:
Мысал шектеудiң артықтығын көрсетіп тұр, себебі
шектеу бар болған жағдайда да , жоқ болса да нәтиже бірдей. Егер λ=0 болса
онда z функциясы табылған мәндері бойынша нөлге тең.
Мысал 2. Бұл жағдайда fsolve функциясы белгі мен шектеудің
сәйкес келмейтіндігінен шешімді таппайды, яғни тапсырма дұрыс қойылмаған.
Лагранж көпмүшелігі егер айнымалы бөліктерін шектеулерден үздіксіз
анықтау мүмкін емес болған жағдайда немесе әртүрлі аналитикалық түрлендіру
жүктемелерімен қиындатылған жағдайда өте қолайлы әдіс.
1.2 Ритцтың әдiсi. (Вальтер Ритц (1878-1909 ) - немiс физигi және
математик). Әдiс [2 ] бөлгiш банах кеңiстiгiнде функционалдың минимумының
толық iздестiруге негiзделген, мысалы, толық нормаланған Rn кеңістігінде
Эвклидті нормасы бар, бұл тәжірибе үшін қолайлы және
сәйкес функцияны сәтті таңдаған жағдайда, бізге белгілі шешімнің дәрежесі
полином дәрежесімен сәйкес келген жағдайда, В.Ритц әдісімен де дәл нәтиже
алуға болады.
Жеткілікті тәжірибелік әдістің дәлдігін екі тіректен ортаға қарай
бағытталған күштің әсерінен арқалықтың майысуын көрсететін оте қарапайым
мысалмен көрсетсек болады.
Толық энергияя функционалы келесідей болады:
(1.1.2)
Мұнда EI-майысу кезіндегі қаттылық, ( E-бірінші дәрежелі тығыздық модулі, I-
инерцияның өстік моменті)W(x)-қисаю функциясы, W´´(x)-арқалықтың майысқан
өсінің қисығы, P-орнықтырылған күш, l- аралық.
Егер сәйкес келетін функция ретінде алсақ, онда оны
функционалға қойғаннан соң шартынан болады; ал дәл шешімі ,
бізге белгілі а=Pl48El, яғни қатынас Δ=1,5%, бұл механикадағы қатты
дененің деформациясы үшін толықтай қабылдалады.
1.3 Деформациялануды ұтымды басқару есебінiң қойылуы.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес
бөлшектердi кең сыныптың автоматты токарлық өңдеуде, [3-5] ғарыш
кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларының қолдарының қолдануында,
тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру жағдайында
көкейкестi мәселе болып отыр.Басқарылатын деформациялану есебінiң қойылуы
сыртқы жүктеменiң мимырттауында келесi түрде берілмек. Деформацияланатын
қатты дененің механикалық әдiстерi (Мысалы, сырық үшін - [3 ] бастапқы
параметрлердiң әдiсiмен ) шиеленiстi-деформациялық күй суреттеледi –
(берілген баяу қозғалатын жүктемені және анықталуы керек орнықтырылған
басқару әрекеттері-күш пен моментті есепке ала отырып). Деформациялық сапа
белгісі берілген (ұтымдылықтың белгiсi) және шектеулер (теңдiктердiң
түрiнде) шиеленiстi- деформациялық күйге. Табу керек: шектеулердi есепке
ала отырып деформация белгiсiнiң минимумын қамтамасыз ететiн басқаруларды.
Зерттеулердiң мақсаты Ритц әдiстерi мен Лагранж көбейткiштерінің бiр
уақыттағы қолданылу тиiмдiлiгiнiң бағасы және сырықтардың үздiксiз серпiмдi
деформациялануын ұтымды басқарудың жаңа есептерiнiң шешiмiнде болып
табылады. Бұл әдiстердiң қолданылуы мысалдарда келтiредi.
1.4 Деформацияның потенциялдық энергиясы.
Дененің қарапайым
бөлігіндегі потенциалдық
энергияны анықтау үшін
оның бойынан
қырлары ,
беттері басты
ауданшалармен сәйкес
келетін қарапайым
параллипипедті бөліп
аламыз.
Параллипипедтің әрбір
бетінде , оған
перпендикуляр бағытта
кернеу мен ауданының
көбейтіндісіне тең күш
әсер етеді.(6.3-сурет).
6.3-сурет
Энергияның сақталу заңы бойынша, деформацияның потенциялдық энергиясы
параллипипедтің беттеріндегі сыртқы күштердің жұмысына тең. Сыртқы
күштердің әсерінен паралипипедтің қырлары келесі шамаларға ұзарады.
; ; . (1.4.3)
Сондықтан потенциялдық энергияға тең сыртқы күштердің жұмысы
(1.4.4)
Мұндағы әрбір қосылғыш статикалық түрде әсер етуші күштердің
өз бағытындағы сәйкес орын ауыстыру аралығындағы жұмысы. Соңғы
өрнектегі ұзару шамаларының орындарына өздерінің мәндерін қойсақ
(1.4.5)
dU-ды алғашқы көлемге бөлсек, бірлік көлемге сәйкес потенциалдық энергия
немесе толық меншікті потенциалдық энергия анықталады.
(1.4.6)
Гуктың жалпылама заңынан
(1.4.7)
Оның өлшем бірлігі кНм (кН ) т.с.с.
Сыртқы күштердің әсерінен қарапайым параллипипедтің шамасы келесі шамаға
өзгереді.
(1.4.8)
Параллилопипедтің көлемі мен оның пішіні өзгереді, яғни оның қырлары
әртүрлі шамаға ұзарады. Параллипипедтің барлық беттерінде бірдей
кернеу әсерінен оның пішіні өзгермейді, ал көлемі (30.3) формуласы арқылы
анықталады, яғни
(1.4.9)
Немесе
(1.4.10)
Мұндағы
(1.4.11)
Сонымен параллилопипедтің кернеулі күйін екіге жіктеуге болады. Олардың
біріншісінде параллелопипедтің тек көлемі өзгереді, бұл күйдегі
потенциалдық энергия көлемі өзгеретін потенциалдық энергия.
Екінші күйде параллипипедтің көлемі өзгермейді, тек оның пішіні
өзгереді.Параллелопипедтің бойындағы жиналған потенциалдық энергия пішіні
өзгеретін потенциалдық энергия.
Тек көлемді өзгертетін меншікті потенциалдық энергияны анықтау үшін
(29.3) өрнегіндегі кернеулерін кернеуімен алмастырады.
(7.3,б-сурет)
(1.4.12)
(1.4.13)
Немесе
(1.4.14)
Тік кернеулердің қосындысы тұрақты болатындықтан
(1.4.15)
Тік пішінді өзгеретін меншікті потенциалдық энергияны анықтау үшін (1.4.10)
өрнегіндегі кернеулерді кернеулерімен алмастырамыз.
. (1.4.16)
(29.3)-ті ескере отырып, түрлендіруден соң
(1.4.17)
Көлемді және пішінді өзгертетін меншікті потенциалдық энергиялардың
қосындысы толық меншікті потенциалдық энергияға тең.
(1.4.18)
Меншікті потенциалдық энергия арқылы денедегі потенциалдық энергияны
анықтауға болады.
(1.4.19)
(1.4.20)
(1.4.21)
Немесе басты кернеулерді (7.3) өрнегімен алмастырсақ
(1.4.22)
Мұндағы −екінші ретті серпімділік модулі.
Жоғарыда барлық формула тек кернеулер пропорционалдық шектен аспаған
жағдайда орындалады.
1.5 Консолды сырықтың деформациялануын басқару.
Есеп 1. Консолды сырықтың схемасы 1-ші суретте көрсетiлген. W(a)2=min (1)
қамтамасыз ететін P және М басқарушы әсерлерін табу керек
Басқаруға
шектеу қойғанда, яғни
(1.5.23)
[3]-те
бастапқы параметрлер және
Лагранж
әдістерін қолданып шығарған
мағынасы
жағынан жақын есептің дәл
шешімі
берілген.
(1)- ші
теңдеудің минимумын іздеу
үшін
(2)- ші
шектеу қойылған жағдайда
5.1 сурет Лагранж
көбейткішімен біріккен Ритц
әдісін
қолданамыз.
Басқарылудағы деформация күйінде толық энергия бұл жағдайда мынадай болады:
– min (1.5.24)
Мұндағы W(l), W´´(l)- сәйкесінше орын ауыстыру және консолмен қиылысу
кезіндегі бұрылу бұрышы. Иiлiстiң функциясы полином түрінде қабылданған
(1.5.25)
(4) ші теңдеуді (3) ке қойғаннан соң және
теңдеулер жүйесінен келесідей коэффициенттер табылды:
(1.5.26)
Мынау Лагранж функциясы:
−min (1.5.27)
(5)-ші функцияның экстремумы үшін қажетті шарттар:
(1.28)
(6)-шы жүйенің solve функциясының көмегімен Maple –да табылған шешімі:
(1.5.30)
(7 ) функция графигінің бастапқы
деректерi 2- суретте көрсетiлген.
Бұл есепте шешiмдi алуға Лагранж-
дың әдiстiң қолдануынсыз қол
жеткізуге болатынын атап өту қажет.
Айнымалы қиманың сырығының
деформациялануын басқаруда Ритц
әдісінің орны ерекше, өйткенi өлденең
қиманың остік инерция моментi ұзына
бойына координатаның функциясы
болып табылады жәнекөп жағдайда
қисайған осьтің дифференциялдық
теңдеуін үздіксіз интегралдау
барысында, егер интеграл астындағы
функция алымы мен бөлiмі бар
бөлшек сан болса, интеграл есептеп
шығару қиынға соғады.
2. Материалдар кедергісінің негізгі болжамдары.
Құрылылым элементтерін беріктікке, қатаңдыққа, орнықтылыққа
зерттегенде есептеуді жеңілдету үшін болжамдар қабылданады. Тәжірибе мен
серпімділік теаориясының дәлірек есептеу негіздеріне сүценіп болжамдарды
матеиалдар кедергісіне пайдалануға болатындығы дәлелденген. Негізгі
болжамдарға тоқталсақ:
1. Құрылым материалы біртекті, толық, яғни оның қасиеттері пішіні мен
өлшемдеріне тәуелсіз, барлық нүктелерінде бірдей. Осының негізінде
дененің дискретті атомдық құрылысы ескерілмейді.
2. Құрылым материалы изотропты, яғни барлық бағытта оның қасиеттері
бірдей.
Көптеген есептерді шығарғанда қолданылатын гипотеза, кейбір материалдар
үшін шартты түрде қолданылады(мысалы ағаштың, талшық бойымен өсіне
көлденең бағыттағы қасиеттері әртүрлі). Әртүрлі бағыттағы қасиеттері
әртүрлі, онда материалдар анизотропты материалдар деп аталады.
3. Құрылым материалы таза серпімді. Деформацияның әсері тоқтаған соң,
алғашқы
пішіні мен өлшемдері толық қалпына келеді.
Бұл болжам материал үшін кернеудің мәні белгілі шамадан(серпімділік
шегі) аспаған
жағдайда орындалады.
4. Материалдың әрбір нүктедегі деформациясы осы нүктедегі кернеуге тура
пропорционал.
Бұл болжамды алғашқы Р.Гук жарияаған, сондықтан Гук заңы деп аталады.
Гук заңы кернеудің мәні пропорционалдық шектен аспаған жағдайда
орындалады.
5. Құрылым деформациясы өте аз, сондықтан күштердің өзара орналасуы мен
күшпен
құрылымның кез келген нүктесінің ара қашықтығына деформациясының
ешқандай
әсері жоқ.
6. Құрылымға әсер еткен бірнеше күштердің нәтижесі, әрбір жеке күштердің
әсерінің
нәтижелерінің қосындысына тең.
а)
q M
F Бұл
болжам күш әсерлерінің бір-
δ біріне
тәуелсіз принципі деп
аталады және Гук
б) заңы
орындалғанда пайдаланылады
.
F Тұжырымды
түсіндіру үшін 10.1-
суреттегі
білеуді
δ1 қарастырамыз.
Белеуге q, M, F
в) күштері
әсер етеді.
M Күштердің бір-
біріне тәуелсіз
δ2 принципінен,
барлық күштердің
әсерінен
орын ауыстыру, жеке
күштердің
әрекетінен
орын ауыстыру
шамаларының
г)
қосындысына тең.
q
Δ=δ1+δ2+δ3 (2.1)
δ3
Белеудің күш
әсеріне дейінгі жазық
көлденең
қималары, күш әсерінен соң
10.1-сурет да жазық күйде
қалады.
Бұл
гипотеза жазық қималар
гипотезасы
немесе Бернулли
гипотезасы
деп аталады.
Осы тұдырымның негізінде материалдар кедергісінің көптеген формулалары
қортылып шығарылады.
2.1 Айнымалы қиманың пiшімін басқару
Есеп 2. (3-ші сурет). Көлденең қиманың бiлiктi инерция моментi осылай
есептеледi:
Мұндағы d1, d2 тiрек қималардың кесiк
диаметрлерi;δ-қабырғаның жуандығы.
Басқару - пiшiлген затының ортасы
Бойынша қосымша тiркелген
шоғырланған күш.Басқаруда
деформацияланудың толық энергияcы:
-min (2.1.2)
Иiлiстiң функциясы
Басқарушы әсер P(a)-ны анықтау үшiн W(a)=0
шарты қолданылады. d1 =5d2 теңдеуінен келесіні аламыз:
(2.1.3)
Егер d1=d2=d3, онда (8 )-ші басқару айтарлықтай оңайланады:
(2.1.4)
Қызық, (8 ) және (9)-шы екi өрнекте
де a=l2 жағдайда келесідей болады:
P1=Py және Р2=Py. P1(a) және P2(a)
4-ші суретте көрсетілген.
Айнымалы қиманың жағдайында
басқару симметриялары бұзылады.
4 сурет. Басқарушы әсерлердің сызбасы
P1=P1(a)-upravlenie dlya sluchai d1=5d2;
Мысал 3. Тiрек момент түрiндегі басқаруда тұрақты көлденең қима жағдайында
W(a)=0 шартынан келесіні аламыз:
(2.1.5)
Егер d2=d110 деп қабылдасақ, онда (10) шы өрнектің орнына басқару үшін
келесіні аламыз:
(2.1.6)
a=l2 болған жағдайда басқару моменттерінің мәні: тұрақты диаметр үшін
M1=0,25Py l, ал d2=d110 сәйкесінше M 2=0,1766Py l .
3. Ішкі күштердің эпюралары
Арқалықтарды беріктікке есептегеңде, сыртқы күштердің әсерінен, оның
бойьшдағьі көлденең кималарындағы ішкі күштердің өзгеру зандылығын білген
жөн. Бұл зандылықты аналитикалық өрнекпен көрсетіп, эпюра деп аталатын
арнайы график түрінде көрсетуге болады. Ішкі күштердің (көлденең күш Q, ию
моменті М, бойльгқ күш N) аркалық бойымен езгеру зандьшығы, олардын эпюрасы
деп аталады.
Эпюраның әрбір ординатасы, сәйкес көлденең кимадағы ішкі күштің мәнін
білдіреді.
Арқалықтың кимасындағы келденең күш Q, қиманың бір жағында жатқан
барлык күштердің, аркалық осіне перпендикуляр бағытқа проекцияларыньщ
алгебралық қосындысына тең.
Арқалықтың көлденең кимасындағы ию моменті, киманың бір жағьшда жатқан
барлық күштердің қима ауырлык орталығына қатысты моменттерінің алгебралык
қосындысына тең.
Ішкі күштердің эпюраларын тұрғызбас бұрын, әуелі олардың таңба
ережелерімен танысайық.
Арқалыктың т-п қимасының сол жағындағы сыртқы күштердің қорытқы күші
төменнен жоғары, ал он жағындағы күштердің қорытқы күші жоғарыдан темен
бағытталса, кимадағы көлденең күш (Q0) оң таңбалы (8.7,а-сурет), кері
жағдайда теріс таңбалы (20) (3.1,б сурет).
3.1 сурет
3.2 сурет
Аркалықтың т-п қимасыньщ сол жағьшдағы сырткы күштердің қорыткьі
моменті сағат тіліне бағыттас, ал оң жағындағы сыртқы күштердің қорыткы
моменті сағат тіліне қарсы бағыттас болса, қимадағы ию моменті (М0) оң
таңбалы (3.2,а-сурет), кері жағдайда (М0) теріс таңбалы (3.2,б-сурет).
3.1 Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару Гэссе матрицасымен
нәтиженің дәлдігін айқындау
Есеп 3. (3.3 сурет, қиылған конус)P(a) және M(a) басқарушы әсерлер кезінде.
Ұтымдық белгісі
және шектеу W(a)=0 (3.1.1)
Толық энергия басқарылатын деформация күйіндегі конустың пiшiмі тең:
−min (3.1.2)
Иілу функциясы полином
түрінде қабылданған
3.3 сурет
мұнда коэффициенттер келесі теңдеулерден алынған:
(3.1.3)
Аналитикалық тәуелдiлiктер мен коэффициенттердің өрнектері олардың өте
үлкендігінен тура келмейдi. Бұл жағдайда Лагранж функциясы L=J+λW(a)=min.
Минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң айқындығы) Гэссэ
матрицасын қолданып тексерiлген:
(3.1.4)
Басқару графиктері, белгі мен лагранж көпмүшелігінің мәні, а функциясының
координаты ретінде 3.4 суретте бейнеленген. Графика келесi бастапқы
деректер үшiн құрастырылған: Py=100 H; l=0,3 м;
3.4 сурет - графиктер: а,б) басқарушы әсерлер
в) Лагранж көпмүшелігі λ=λ(a); г) белгінің J=J(a)
Тұрақты қиманы пішіндеген кезде басқаруға кететін энергия шығыны азаяды.
4. Цилиндрлік немесе дөңгелек стержен тәріздес қатпарлы пластинкалардың
құрылыс конструкцияларындағы реологиялық тұрғыдағы есебін модельдеу
4.1 Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың
моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу
Теориялық және эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаның
әртүрлі класстарының ішінде серпінді және байламалы – серпімді, кеуекті
орталар ең негізгі болып табылады. Кеуекті сұйықтар және қатты фазалар бір-
біріне салыстырмалы және олардың қозғалысы бір-біріне байланысты болып
орналасуы мүмкін. Фазалар арасындағы байланыстардың жетілдіру дәрежесі
байламалы шамаға, кеуек өлшеміне және скелеттің басқада сипаттамаларына
әсер етеді.
Серпінді және байламалы –серпімді динамикасының негізгі есептері
түрлендіріліп, серпінді және байламалы-серпімді теорияларының қажетті
мағлұматтары келтірілген. Шағын деформация кезінде екі компонентті
байламалы-серпімді орталар қарастырылады.
Математикалық амалдар негізінде шағын деформация кезінде және қоршаған
орта есебіндегі жуықталған теңдеулер, кернеу және бастапқы жылжыту
есебінсіз және байламалы-серпімді пластинкалар тербелісі есебімен көлденең
және бойламалы нақты теңдеулер шығарылған.
Серпінді изотропты дене үшін ~ сызықтық емес тәуелділік
заңын қарастырайық. Төменде осы заңның қысқаша шығарылымы көрсетілген.
Алдымен, ~ сызықтық емес тәуелділік заңын жазып алайық. Оны
келесі түрде жазуға болады:
=К; (4.1)
Мұндағы, - көлемдік сығылудың модулі, - , Ламмасы
тұрақтысындағы байланысқан тәуелділіктегі модуль жылжытуы.
; .
(4.2)
Шағын деформация үшін ~ cызықтық емес тәуелділік заңын шексіз
шағын деформация үшін Гук заңына көшуіру ретін келесі түрде жазуға болады.
деформациясының жұмысын қарастырайық, ол мынаған тең болады:
(4.3)
Мұнда интеграциялау күй-жағдайдан басқарылады,барлық түр өзгерту
компоненттері нольге тең , күй-жағдайға дейін бірдей , олар тензормен
өзін таныстырады .
Егер орынына қоятын болсақ,
=,... және ескеретін болсақ, онда
;
Онда шамасы үшін келесіні аламыз,
мұндағы
жұмыс көлемінің өзгеруін көрсетеді, ал
(4.4)
жұмыс формасының өзгеруі.
~ сызықтық емес тәуелділіктің шығарылымы үшін, келесі
шартты міндетті түрде орындау керек.
1. деформациясының меншікті жұмысы тензор деформациясы
компонентінің бірдей функциясы болуы керек.
2. Дене материалы бір текті және изотропты болуы керек.
3. Гук заңындағы секілді кернеуінің шарлық тензоры
деформациясының шарлық тензорынан тұрады, ал кернеуінің девиатор
тензоры деформациясының девиатор тензорынан тұрады.
4. Заңға орнатылған шағын деформация шексіз болуы үшін Гук заңының
формасына сәйкес келуі керек.
Осыған сәйкес, меншікті жұмысы үшін түрлендірілген шарт орындалуы
керек, және келесі мәнді аламыз:
мұндағы ' –
деформация тензоры девиаторының үшінші инварианты.
шамасы инвариантына тәуелді болмауы керек, және дәл осы
кезде ~ тәуелділігінің сызықтық емес заңы мынаған тең болады
;
мұндағы - функция теңдеуі деп аталады, ал - жылжыту
функциясы, және деформацияның меншікті жұмысынан құралып, келесі формула
бойынша есептеледі
(4.5)
Гук заңына сүйенетін болсақ, жеке компоненттер үшін тензор кернеуінің
тәуелділігін аламыз
(4.6)
( ).
Әрі жою және жылжыту функциясын төмендегідей етіп қолданған ыңғайлы
(4.7)
сонда мынадай түрге ие болады
заңы жүктелудегі секілді бір келкі болатын болса, онда
функциясы бойынша жұп болуы керек, ал - тәуелді
болады. Жеке жағдайда, осы функцияларды дәрежелік қатарға орналастыратын
болсақ, онда бұл қатар келесі түрге ие болады:
Байламалы-серпімділіктің сызықтық теориясы жады эффектісіне
негізделген, яғни кернеудің деформациядан сызықтық интегралдық тәуелділігі.
Сонда сызықтық серпінді дене үшін Гук заңын бойламалы серпімді дене үшін
жазуға болады:
(4.8)
мұндағы және - вольтерлік операторлар типіндегі сызықтық
интегралды операторлар:
(4.9)
осы операторлардың ядросы.
Гук заңының таратылымы үшін байламалы-серпімді денені шарттар
қатарымен түрлендірейік.
1. деформациясының меншікті жұмысы деформацияланудың барлық
тарихында уақытымен қазіргі кезге дейін бір мәнді функция болуы
қажет.
2. Байламалы-серпімді дененің материалы біртекті және изотропты.
3. кернеуінің девиатор тензоры девиаторы тарихының
өзгерісіне тәуелді болады, ал орташа кернеу орташа
деформациясы тарихының өзгерісіне тәуелді болады.
Шексіз шағын деформация үшін ~ тәуелділігінің сызықтық емес
заңдылығы байламалы-серпімді дененің теориясында сызықтық заңдылығына өтуі
керек.
Берілген щартқа сәйкес, деформациясының меншікті жұмысы үшін
келесі есептеуді аламыз
,
мұндағы және - сызықтық функционалдар.
Сонда байламалы-серпімді дене үшін ~ тәуелділігінің сызықтық
емес заңдылығы келесі тәуелділікпен сипатталады
(4.10)
Мұнда
;
Онда, изотропты денеден шығатын, және операторларын келесі
қатарларға бөлуге болады
мұндағы
(4.10)
және интегралдық операторларының шамалық ядросы.
Байламалы-серпімді дененің кернеу заңдылығының компоненттерін келесі
түрде жазуға болады.
(4.11)
Соңғы есептеулер және арасындағы шағын деформация кезіндегі
изотропты байламалы-серпімді дененің сызықтық емес тәуелділігі болып
табылады.
4.1-4.6 кестелерінде экспериментальды зерттеуді талдау негізінде
кеуекті орталардың механикалық сипаттамасы көрсетілген.
4.1 кесте
Сипаттама түрлері I II III
Гравий Құм
Зереннің жан-жақты қысу модулі 3,6·107 3,5·107 1,42·107
Кr, МПа.
Зерен қалыңдығы , кг. м3. 2,65·103 2,65·103 2,75·103
Кеуек өлшемін сипаттайтын 6,7·10-5 - - -
параметр, м. 6,7·10-7
Скелеттегі жанама толқын 3,0·102 9,0·102 2,0·103
жылдамдығы Vp, м. с.
Скелеттегі жанама толқын 2,1·102 4,51·102 7,2·102
жылдамдығы Vs, м. с.
Кеуектік К0 0,2-0,7 0,2-0,4 0,1-0,3
4.2 кесте
Атауы Қалыңдық Жан-жақты қысу модулі Серпінділік
, кг. м3. Кf, МПа. (пуаз)
I. Су 1,0·103 2,16·106 1,0·10-2
II. Мұнай 7,9·102 0,71·106 3,0·10-2
4.3 кесте
Класс К0 Q R
кеуектік 109 Па 108 Па 109 Па 109 Па
1 0,2 8,958 1,0354 1,4013 0,3544
2 0,3 6,5524 0,906 1,3343 0,5785
3 0,4 5,1691 0,7766 1,1965 0,8069
4 0,5 4,2645 0,6471 1,0255 1,0373
5 0,6 3,6226 0,5177 0,8363 1,2689
6 0,7 3,14 0,3883 0,636 1,5011
7 0,8 2,7617 0,2587 0,4285 1,7338
4.4 кесте
Класс К0
кеуектік 103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3
1 0,2 2,32 2,17 0,05 0,25
2 0,3 2,155 1,93 0,075 0,375
3 0,4 1,99 1,69 0,1 0,5
4 0,5 1,825 1,45 0,125 0,625
5 0,6 1,66 1,21 0,15 0,75
6 0,7 1,495 0,97 0,175 0,875
7 0,8 1,33 0,73 0,2 1,0
4.5 кесте
Класс К0 Q R
кеуектік 109 Па 108 Па 109 Па 109 Па
1 0,2 14,2421 1,0046 5,2752 1,3345
2 0,3 12,928 9,2257 4,7584 2,0648
3 0,4 19,4837 8,4050 4,1407 2,7972
4 0,5 15,9753 7,5852 3,4802 3,5304
5 0,6 13,5264 6,7649 2,7976 4,2641
6 0,7 11,6962 5,9447 2,1022 4,9980
4.6 кесте
Класс К0
кеуектік 103 кг м3103 кг м3 103 кг м3 103 кг м3
1 0,2 2,278 2,159 0,040 0,198
2 0,3 2,092 1,914 0,059 0,296
3 0,4 1,906 1,669 0,079 0,395
4 0,5 1,72 1,424 0,099 0,494
5 0,6 1,534 1,178 0,118 0,592
6 0,7 1,348 0,933 0,138 0,691
Құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпінді және
байламалы – серпімді қасиеттері, анизотропты, көпқабатты және басқада
механикалық сипатталары көрсетіледі.
Жазық элементтердің әртүрлі тербелісінің жалпы және жуық элементтерін
құру құрылыс конструкцияларындағы есепті теориялық негізде өңдеу ауқымды
мәселе болып табылады.
Мұндай мәселеге конструкциялардың стационарлы емес ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz