Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару моделі

Кіріспе 9.11
1.Сырықтар деформациясын ұтымды басқару есептері. 12
1.1. Лагранж көпмүшеліктер әдісі 12
1.2. Ритц әдісі 12.13
1.3.Деформациялануды ұтымды басқару есебінің қойылуы 13
1.4.Деформацияның потенциалдық энергиясы 14.17
1.5.Консолды сырық деформациясын басқару 17.20
2. Материалдар кедергісінің негізгі болдамдары 20.21
2.1. Айнымлы қима пішімін басқару 22
3. Ішкі күштердің эпюралары 23.24
3.1.Айнымалы қима сырығының деформациясын басқару 24.26
4. Күрделі құрылымды сырық есебін модельдеу 25
4.1.Байламалы.серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу. 26.39
4.2. Қимасы дөңгелек тік білеудің бұралуы 39.42
4.3.Бұралған біліктегі деформация мен орын ауыстыру 42.43
4.4.Бұралуда бұрыштық орын ауыстырулардың эпюрасын тұрғызу 44
4.5.Бұралудағы энергия 45
4.6.Қимасы дөңгелек емес сырықтың бұралуы 46.47
4.7.Жұқа қабырғалы тұйық пішімді сырықтардың бұралуы 47.48
5. Иілу туралы жалпы түсінік 49.53
5.1. Көлденең иілу 53
5.2. Иілудегі басты кернеулер 53.54
5.3. Иілген арқалықтың орын ауыстыруы 54.55
6.Деформацияны ұтымды басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен амалдар 56
6.1.Көпайнымалы функцияны экстремумға зерттеу 56.58
6.2.Функционал 58
6.3.Сепарабельдік кеңістік 59.61
Қорытынды 61
Пайдаланылған әдебиеттер 62
Қосымша А 63
Қосымша Б 64
Инновациялық технологиялардың дәуiрлеуi барысында көптеген көкейтесті шешімі табылмаған тапсырмалар пайда болуда, бұнымен бiрге және өнеркәсiп барлық салаларындағы басқару жүйелерiнiң автоматтандырылуы программалық және механикалық қамтуларды талап етуде. Бул дәуірлеу процессі өте қарқынды жылдамдықта дамып жатқандықтан барлық процесстерді, соның ішінде механизмді ұтымды ұйымдастыру маңызды мәселе болып отыр. Қандай болмасын өнеркәсiптiк немесе мамандандырылған жабдық құрылымдар тапсырмалардың жылдам шешімінсіз ешқандай даму, дәуірлеу процесін елестетуге болмайды. Сондықтан да біз осы дипломдық жобада механикадағы сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару есептерiн Лагранж көбейткiші және Ритц әдiстерi арқылы және Maple бағдарламаларының көмегімен шешудің жолдарын көрсетеміз.
Қатты заттар деформациялануын ұтымды басқару есептерi қатты емес бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын қолдануында, тарқату және iрi қатты емес конструкциялардың құрастыру жағдайында көкейкестi мәселе болып отыр. Бұл жұмысты баяндау барысында үш түрлі мысал келтіремін.
«Сырықтардың деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі Лагранж көбейткіші және Ритц әдісі» атты бірінші бөлімде теориялық және эксперименттік жоспарда деформацияланатын ортаны математика мен оптимизацияда жиі қолданылатын Лагранж теңдеуі және экстемумға зерттеу есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды шығынын қамтамасыз ететін әсерлерді таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды қарастырамыз. Ол үшін Лагранж көбейткішімен біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің шешімін solve функциясының көмегімен Maple –да Лагранж көпмүшелігінің көмегінсіз есептеп шығаруға болады.
Екінші есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл есепте инерция моменті және толық энергия формулаларын Maple –дың көмегімен түрлендіреміз де оңай шешімін табамыз.
Үшінші мысалымыз айнымалы қима сырығының деформациясын басқаруға негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң айқындығы) Гэссэ матрицасын қолданып тексерiлген.
Динамикалық деформацияланатын байламалы-серпімді материалдардың моделін Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple бағдарламасының көмегімен құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы пластинкалардың графиктері сызылып, моделдері құрылады.
1. Пантилеева А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантилеева, Т.А. Летова. —М.: Высш. шк., 2002. — 544 с.
2. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров,С. Фомин. — М.: Наука, 1968. — 496 с.
3. Бохонский А.И. Управляемое деформирование твердых тел / А.И.
Бохонский // Динамические системы: межвед. науч. сб. - Симферополь:
КФТ, 1999. — Вып. 15. — С. 30 – 36.
4. Бохонский А.И. Управление деформированием нежестких деталей при токарной обработке /А.И. Бохонский, А.Н. Вохмянин. — Севастополь: Изд-во СевГТУ, 1999. — 240 с.
5. Бохонский А.И. Оптимальное управление переносным движением
деформируемых объектов: теория и технические приложения /
А.И. Бохонский, Н.И. Варминская, М.И. Мозолевский.—
Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2007. — 246 с.
6. Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі/Жүнісбеков С., Қадырбаев А.
− Алматы: «Бастау», 2008.−371 бет.
        
        ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
Ташигенова Акерке Омирбековна
ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
Тақырыбы: ... ... ... ... ... ... және компьютерлік модельдеу
Алматы 2011
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. СӘТПАЕВ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
Информациялық технологиялар институты
Математика кафедрасы
ҚОРҒАУҒА ЖІБЕРІЛДІ
Кафедра ... д-ры, ... ... ... ... ... тұрғыда ұтымды басқару
моделі
050705 Математикалық және компьютерлік модельдеу
Орындаған
Ташигенова А.О.
Рецензент ... ... ... ... ... фак. директоры
А.Г. Ибраев
Б.Ж.Сағындықов
«_____ »___________2011ж. «_____ » ... ... ... ... ... ЖӘНЕ ... МИНИСТРЛІГІ
Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті
Ақпараттық технологиялар институты
Математика кафедрасы
050705 – ... және ... ... ... пед. ғыл.
докторы, профессор
__________ О. С. Сатыбалдиев
«___» _________ 2011 ж.
Дипломдық жұмысты орындауға
ТАПСЫРМА
Студентке ... ... ... ... ... математикалық тұрғыда ұтымды
басқару моделі»
Университеттің бұйрығымен бекітілген № 628-n « 09 » ... 2010ж. ... ... мерзімі: «___»____________
Дипломдық жұмысқа бастапқы деректер: таза және ... иілу ... ... әзірлеуге жататын сұрақтар тізбесі немесе дипломдық
жұмыстың ... ... ... басқарруды есебінің қазіргі күйінің әдеби шолуы;
б) басқару ... ... ... ... ... және ... басқару жүйесінің өңдеуі.
Графикалық материал тізбесі: Microsoft ... ... ... ... ... ... a) ... С. Материалдық кедергісі:
оқулық./ Жүнісбеков С. – ... ... 2011. – 364 ... ... ... ... ... |Ғылыми жетекші |Ескертпелер ... ... |мен ... | |
| ... ... | ... ... ... ... | ... күйінің әдеби шолуы | | ... ... ... ... – 09.04.11| ... ... ... | | ... және ... | | ... ... ... ... – 30.04.11| ... ... ... кеңесші, |Қол қойған |Қол ... |
| ... ... | |
| ... ... | | ... | | | ... ... | | | ... ... ... | | | ... | | | |
| | | | |
| ... | | |
| ... | | |
| ... | | ... ... | | | ... | | | ... | | | ... ... | | | ... және өңдеуі| | | ... ... | | | ... | | | ... ... | | |
| ... | | |
| ... | | ... ... ... ... ... алған студент__________ А.Ө.Ташигенова
Күні “____” __________2011ж.
АНДАТПА
Бұл «Сырықтардың деформациясын математикалық тұрғыда ұтымды басқару
моделі» дипломдық жұмысы ... ... ... ... ... математикалық тұрғыда талдауға арналған.
Математика мен механикаға ортақ есеп негізінде консолды және
айнымалы қима сырықтарының деформациясын оптимизацияда жиі қолданыс табатын
Лагранж көбейткіштер және Ритц ... ... ... ... моделін құру
жұмыстың басты зерттеу объектісі болып табылады.
Зерттеу барысында ... ... ... ... ... қатты
дененің механикасы, құрылыс механикасы, гидродинамика, ... ... ... жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың маңыздылығы материалдардың жаңа моделін ... ... ... ... және ... ... ... класын
математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі, ... ... ... ... ... факторлардың теориялық талдауы болып
табылады.
АННОТАЦИЯ
В данной дипломной работе под ... ... ... ... рассмотрены задачи оптимального управления с
полной обратной связью математическими методами.
На основе ... ... ... ... ... стержней были проведены процедуры анализа устойчивости,
системы управления деформации, получены результаты ... в ... ... системы оптимального управления стержнями. ... ... ... ... и ... строится основа моделя
управления деформированием твердых тел. ... ... ... с ... ... Maple, с ... ... были получены
графики процессов системы оптимального управления деформированием стержней.
ABSTRACT
In this research project titled "Optimal control of the ... ... rods" are ... optimal control problem with full feedback ... methods.
Based on this mathematical model of the deformation of the control
rods were ... ... ... stability control strain obtained
simulation results in a transient system optimal control rods. With the use
of Lagrange multipliers and the Ritz is ... based on the ... the ... of solids. Derived algorithms have been implemented
with the use of environment Maple, with the help had been received ... the process of optimal control the ... of the ... |9-11 ... деформациясын ұтымды басқару есептері. |12 ... ... ... ... |12 ... Ритц ... |12-13 ... ... ... есебінің қойылуы |13 ... ... ... |14-17 ... ... ... басқару |17-20 ... ... ... ... болдамдары |20-21 ... ... қима ... ... |22 ... Ішкі күштердің эпюралары |23-24 ... қима ... ... ... |24-26 |
|4. ... ... ... есебін модельдеу |25 ... ... ... Maple |26-39 ... ... ... | ... ... ... тік ... ... |39-42 ... ... ... мен орын ... |42-43 |
|4.4.Бұралуда ... орын ... ... ... |44 ... ... |45 ... ... емес ... ... |46-47 ... ... ... пішімді сырықтардың бұралуы |47-48 |
|5. Иілу туралы жалпы түсінік |49-53 ... ... иілу |53 ... ... ... ... |53-54 ... ... ... орын ... |54-55 ... ... басқару есептеріндегі неізгі ұғымдар мен|56 ... | ... ... ... ... |56-58 ... |58 ... ... |59-61 ... |61 ... ... |62 ... А |63 ... Б |64 ... технологиялардың дәуiрлеуi барысында көптеген
көкейтесті шешімі табылмаған тапсырмалар ... ... ... ... ... ... ... басқару жүйелерiнiң автоматтандырылуы
программалық және механикалық қамтуларды талап етуде. Бул дәуірлеу процессі
өте ... ... ... ... барлық процесстерді, соның
ішінде механизмді ұтымды ұйымдастыру маңызды ... ... ... ... ... немесе мамандандырылған жабдық құрылымдар
тапсырмалардың ... ... ... ... ... процесін
елестетуге болмайды. Сондықтан да біз осы дипломдық ... ... ... ... ... ... ... көбейткiші
және Ритц әдiстерi арқылы және Maple бағдарламаларының көмегімен шешудің
жолдарын ... ... ... ... ... ... қатты емес
бөлшектердi ғарыш кеңiстiгiнде түпкi қаттылықтың манипуляторларын
қолдануында, ... және iрi ... емес ... ... ... ... болып отыр. Бұл ... ... үш ... ... ... деформациалануын ұтымды басқару есептеріндегі ... және Ритц ... атты ... бөлімде теориялық және
эксперименттік жоспарда деформацияланатын ... ... ... жиі ... ... ... және ... зерттеу
есебі арқалы деформация кезінде энергияның минималды ... ... ... таба отырып, деформацияны ұтымды басқару моделі құрылады.
Яғни, консолды сырықтың деформациялануын басқаруды ... Ол ... ... біріккен Ритц әдісін қолданамыз. Және де осы есептің
шешімін solve функциясының ... Maple –да ... ... ... ... ... есеп айнымалы қиманың пiшімін басқаруға негізделген. Бұл
есепте ... ... және ... ... формулаларын Maple –дың
көмегімен түрлендіреміз де оңай ... ... ... ... қима ... ... басқаруға
негізделген. Мұнда минимумның жеткiлiктi шарттары (квадратты форманың оң
айқындығы) ... ... ... ... ... ... ... Maple бағдарламасының көмегімен өңдеу атты тортінші бөлімде Maple
бағдарламасының көмегімен ... ... ... ... ... ... құрылады.
Қорыта келгенде бұл жұмыста механикадағы сырықтардың деформациялануын
бірнеше математикалық тәсілдер:Лагранж көпмүшеліктер және Ритц
әдістерін,физикалық шамылар: инерция моменті және толық энергияны ... ... ... ... тұрғыда ұтымды басқару моделін
құрастырдық.
Зерттеудің көкейкестілігі. Ғылымның және техниканың дамуы, ... ... ... ... ... деңгейіне
жауап беретін, деформацияланатын ... және ... ... ... ... сапалы материалдарды ... ... ... ... қолданбалы есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму заңдылығы жарық көруде. Мұның ... ... ... ... ... ... бойынша олардың
деформацияланатын сипаттамасы, температуралы, электрлі және ... ... ... ... ... байланыс
эффектілерінің, денелердің геометриялық тұрғызылуының дамуы болып табылады.
Берілетін зерттеудің ... ... иілу ... деформацияланатын қатты ... ... ... ... ... ... ... жақсы
жетістіктерге алып келеді.
Жұмыстың ауқымдылығы – бұл ... ... ... өзгеруінің жаңа
этаптарының теориялық зерттелуі, динамикалық ... ... жаңа ... өңдеу, белгілі модельдер шегінде тегіс және
кеңістік есебінің көптеген класын математикалық әдіспен зерттеу тиімділігі,
серпімді ... ... ... ... ... теориялық талдауы болып табылады.
Берілген облыста теориялық және қолданбалы зерттеулердің санына
қарамастан ... ... ... ... ... жалпы
сипаттама бойынша көптеген есептердің шешілуін әлі де болса өңдеу қажет.
Зерттелетін жұмыстың теориялық және практикалық мәселелер ... ... А.И. ... ... еңбектерінде тұңғыш сөз болса,
С.Жүнісбеков еңбектерінен жалғасын тапты.
Зерттеудің ... ... ... ... ... ұтымды жолмен
басқару есептерінің моделін құру.
Зерттеу нысаны:
Сырық деформациясын ұтымды басқару есептерін ... ... ... ... ... деформация кезінде және қоршаған
орта есебіндегі жуықталған теңдеулерді пайдалану әдістері;
-кернеу және бастапқы жылжыту есебінсіз бекітілген ... ... ... мен ... ... ... және бойламалы нақты
теңдеулерді қолдану әдістері;
- Maple жүйесінде математикалық графикаларды модельдеу ... ... ... және ... ... есептер және механикадағы деформацияланатын қатты дене
зерттелуінің даму ... ... және ...... динамикасының негізгі есептері
түрлендірілді;
-құрылыс конструкцияларындағы қолданылатын материалдардың, серпімді
қасиеттері анықталды.
Зерттеудің практикалық ... ... ... ... орта ... ... белгіленді;
- құрылыс конструкцияларындағы деформацияланатын орта ... ... ... ... ... ... зерттеу мақсаты, зерттеу
әдістері, зерттеудің ғылыми жаңалығы, жарық көрген мақалалар сипатталып
көрсетіледі.
Қорытындыда зерттеудің негізгі нәтижелері талданып ... ... ... ... ... ұсыныстар беріледі,
мәселенің болашақта зерттелетін бағыттары көрсетіледі.
1. Сырықтардың деформациялануын ұтымды басқару ... ... және Ритц ... ... және Ж.Лагранж көбейткiштерін қолданып тұрақты және
айнымалы қима сырықтарының серпiмдi деформациялануының үздiксiз басқарулары
сыртқы жүктеменiң жағдайының ... ... ... ... ... ... деформация белгiсiнiң шартты экстремумына есеп Лагранж
есебінде көбейткiштердi қолданып теңдiктер түрiндегi шектеулер ... ... ... ... X= R n ... ... екі рет
дифференциаланатын f ( x) ... ... ... жалпы есебінің
қойылуы (оптималдық және сапа критерийлерін ескере отырып) келесідей.
ϕi (xi , ..., xn) ’ 0, (i ’1, ..., m) ... ... ... (x , ..., x ) ... ... табу керек, мұндағы φi- нақты
сандар және m0) оң таңбалы ... ... ... таңбалы ( 0 болғанда ху > 0 , у > 0, х < 0, у > 0 болғанда ху < 0 , ... ... ... ... ... ... ... шартын келтіреміз
нүктеберілсін, онда
Т: (экстремумның жеткілікті шарты) нүктесінен тұратын белгілі бір
облыста функциясының үшінші ретке дейін қосымша үзіліссіз жеке
туындылары бар және бұл ... ... ... ... ... ... ...
максимум
минимум
\ эстремум жоқ
әлі зерттеу керек
 — стационарлық нүктелер,
1) ... ...... ... ... ... ... ... үшін ... ... ... және
қажетті шарттар сақталады. дифференцияланатын функциясы жағдайындағы
қажетті шарт келесідей қысқаша жазылады:
Экстремумның жеткілікті шартын бейнелейік.
Т: Егерстационарлық ... ... ... ... ... форма болып табылады, онда — min (max)
нүкте.
Дәлелдеу 2.
функциясы үшін бұрын құрылған жеткілікті экстремум ... ... ... болып табылады.
2. Функционал 
Функционал— векторлық кеңістікте берілген сандық функция. ... ... ... ... ... ... және ... скалярды береді. Көп жағдайда сызықты ... ... ... бір ... кеңістігі қызмет етеді (кесіндідегі ... ... ... ... ... Сондықтан
жалпы айтқанда, функционал — бұл ... ... ... ... или ... ... өз ... бөлек тақырып.
Жалпы, ең қарапайым функционал — векторғаөінің координатын ... ... ... ... ... ... нормасына айналдыратын
бейнелеу функционалдың кең тараған түрі. Физикада да осы функционал әдісі
кеңінен қолданылады.
Оптимизация есептері ... ... ... шешімін табу (теңдеу,
теңдеулер жүйесі, шектеу ... ... ... қосу ... ... берілген функционалға экстремум жеткізетін (минимум, максимум) .
Функционал вариациялық анализде де қолданылады.
Функционал кеңістігін таңдау, ... ... ... ... ... ... шешу функционалды анализдің негізін
құрайды.Берілген функционалдық кеңістікте функцияның ең жақын жақындауын
іздеу —функционалдық ... ең ... ... ... ... ... арнайы түрлері ерекшеленеді:
интегралдық:
терминалдық:
F[x] = ψ(x(t0),x(t1))
аралас (Больц функционалы):
B[x] = I[x] + F[x]
6.3 ... ... ... ... ... ... ... тұратын топологиялық кеңістік пространство.
Математика мен геометрияда кездесетін көптеген ... ... ... табылады. Сепарабельдік кеңістік математиктерді
қызықтыратын өте көп қасиеттерге ие. Бұл қасиеттердің көбі ... ... ... тізбектің шегі ретінде қабылдауға мүмкіндік береді, себебі
әр нақты санды рационал сандар тізбегінің шегі ретінде қабылдаймыз.
Теоремалардың көбі сепарабельді кеңістік үшін ... ... ... ... ... ... Хана — Банах теоремасын алуға болады. Ол
сепарабельді кеңістікте құрылымды ... ... ... кері ... ... дәлелдеу үшін қолданады.
Қасиеттері:
Сепарабельдік кеңістіктің үзіліссіз күйі.
Сепарабельдік кеңістіктің әрбір ашық тополоиялық ішкі ... ... ... жұп ... туындауы сепарабельді болады.
(Бұл жағдайда сепарабельді кеңістіктің еркін саны сепарабельді болуға тиіс
емес)
Мысалы:
Дискреттік тополлгиялық кеңістік сепарабельді егер жұптан үлкен ... ... ... ... ... ... жиын тек рационалды
сандардан тұрса, сонда  және  сепарабельді.
Тең өлшемді сәйкестік метрикасымен [0,1] кесіндісіндегі үзіліссіз
функциялар кеңістігі  (яғни C[0,1] ... ... ... ... теоремасы бойынша рационалды коэффиценті
бар көпмүшеліктер кеңістігі оның ішкі жұп ... ... ... ...... ... кез келген сеперабельді банахты кеңістік тұйық
ішкі кеңістікке изоморфты ... ... ... егер онда жұп ... базис болса.
  кеңістігі сеперабельді емес, себебі бірге тең қос ... ... ... (тізбектің жиыны нөлден бірге дейін).
Қорытынды.
Қорыта келгенде, дипломдық жұмыста динамикалық деформацияланатын
сырық есебінің моделін Maple ... ... ... ... ... ... бір жағынан бекітілген сырық түрлендіріліп,
деформацияны басқару теорияларының қажетті мағлұматтары келтірілген. Шағын
деформация кезінде косолды сырық және айнымалы қима ... ... ... ... ... ... және ... есебіндегі жуықталған теңдеулер, кернеу және бастапқы ... және ... ... ... есебімен көлденең және
бойламалы нақты теңдеулер шығарылған.
Жазық элементтердің әртүрлі тербелісінің жалпы және жуық элементтерін
құру құрылыс конструкцияларындағы есепті ... ... ... ... қатар, құрылыс конструкцияларындағы жазық элементтің тербеліс
теориясы қамтылады.
1. Ритцтың әдiсi басқару кезінде ... ... алу ... ... иiлiс ... қолдануға мүмкіндік береді, бұл
тәжірибеде дәл шешім алуды айтарлықтай ықшамдайды.
2. Лагранж көбейткiші ... ... ... ... ... ... болып табылады; олардың
осы уақытқа дейiн ... ... ... ... ... ... негiзi- үздiксiз ықшамдау есебі болып табылады.
Осы аталған факторлардың дұрыс есептелуі, құрылыстың ұзақ ... ... ... және материалдық ресурстарды ... аса ... ... ... ТІЗІМІ
1. Пантилеева А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / ... Т.А. ... —М.: ... шк., 2002. — 544 ... ... А.Н. ... ... функций и функционального анализа /
А.Н. Колмогоров,С. Фомин. — М.: Наука, 1968. — 496 с.
3. Бохонский А.И. Управляемое деформирование ... тел / ... // ... ... межвед. науч. сб. - Симферополь:
КФТ, 1999. — Вып. 15. — С. 30 – ... ... А.И. ... ... ... ... ... обработке /А.И. Бохонский, А.Н. Вохмянин. — Севастополь: Изд-
во СевГТУ, 1999. — 240 ... ... А.И. ... ... ... ... ... теория и технические приложения /
А.И. Бохонский, Н.И. ... М.И. ... ... СевНТУ, 2007. — 246 с.
6. Жүнісбеков С. Материалдар кедергісі/Жүнісбеков С., Қадырбаев А.
− Алматы: «Бастау», 2008.−371 бет.
Қосымша ... ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 62 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 1 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Композициялық материалдар. Ыстыққа төзімді болаттар мен қорытпалар. Кесу аспабына арналған болаттар. Өлшеу аспабына арналған болаттар12 бет
Баскару9 бет
Вебердің социологиясы және «веберлік қайта жаңғыруы»12 бет
Денсаулық үшін ұтымды тамақтанудың маңызы11 бет
Жер қатынастарын мемлекеттік реттеу органдарының жүйесі14 бет
Жерді пайдалану мен қорғауды мемлекеттік бақылау12 бет
М. Вебердің әлеуметтанудағы көзқарастары6 бет
Макс Вебердің өмірбаяны12 бет
Негізгі өткізу арналары, деңгейлері9 бет
Орман шаруашылығын жоспарлау7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь