Телемеханикалық жүйелердегі кодтар
КІРІСПЕ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ КОДТАР
1.1 Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
1.2 Бөгеуілден қорғалған кодтар
1.2.1
2 РИД.СОЛОМОН КОДЫ КӨМЕГІМЕН АҚПАРАТТЫ ЖІБЕРУ ЖӘНЕ ЗЕРТТЕУ
2.1 Рид.Соломон кодтары
2.2 Кодерлеу
2.3 Декодерлеу
2.3.1 Синдромды есептеу
2.3.2 Қатені табу
3 РИД.СОЛОМОН КОДЫНЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫ СҰЛБАСЫНЫҢ SUSTEM VIW БАҒДАРЛАМАСЫ КӨМЕГІМЕН ІСКЕ АСЫРЫЛУЫ
3.1 Кодердің сұлбасы
3.2 Декодердің сұлбасы
4 ҚАҒИДАЛЫ СҰЛБАЛАРДЫ ҚҰРУ
4.1 Кодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
4.2 Декодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
5 ДАЙЫНДАУДЫҢ ТЕХНОЛОГИСЫ МЕН КОНСТРУКЦИЯСЫ
6 БАҒДАРЛАМАЛЫҚ ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУІ
6.1 HTML тілінің негіздері
6.2 Пайдаланылған негізгі тегтер анализі
7 ЭКОНОМИКАЛЫҚ БӨЛІМ
8 ЕҢБЕК ҚОРҒАУ БӨЛІМІ
ҚОРТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ КОДТАР
1.1 Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
1.2 Бөгеуілден қорғалған кодтар
1.2.1
2 РИД.СОЛОМОН КОДЫ КӨМЕГІМЕН АҚПАРАТТЫ ЖІБЕРУ ЖӘНЕ ЗЕРТТЕУ
2.1 Рид.Соломон кодтары
2.2 Кодерлеу
2.3 Декодерлеу
2.3.1 Синдромды есептеу
2.3.2 Қатені табу
3 РИД.СОЛОМОН КОДЫНЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫ СҰЛБАСЫНЫҢ SUSTEM VIW БАҒДАРЛАМАСЫ КӨМЕГІМЕН ІСКЕ АСЫРЫЛУЫ
3.1 Кодердің сұлбасы
3.2 Декодердің сұлбасы
4 ҚАҒИДАЛЫ СҰЛБАЛАРДЫ ҚҰРУ
4.1 Кодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
4.2 Декодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
5 ДАЙЫНДАУДЫҢ ТЕХНОЛОГИСЫ МЕН КОНСТРУКЦИЯСЫ
6 БАҒДАРЛАМАЛЫҚ ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУІ
6.1 HTML тілінің негіздері
6.2 Пайдаланылған негізгі тегтер анализі
7 ЭКОНОМИКАЛЫҚ БӨЛІМ
8 ЕҢБЕК ҚОРҒАУ БӨЛІМІ
ҚОРТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
Бұгінгі күні ақпарат алмасуды эффективті ұйымдастыру адамдардың нәтижелі қызметінің басты шартына айналды. Қоғамның нормальді функционалдауы үшін қажетті ақпарат көлемі өндірістік күштердің дамуының квадратына пропорционал өсуде. Ақпаратты түрлендірудің барлық сатыларында автоматтандыру әдістерін қолдану байланыс арнасының функционалдауының эффективтілігін жоғарлатады.
Ақпаратты жіберу дәлдігін жоғарлату мәселесі реалды байланыс арналары мен ақпаратты жіберу кезінде қойылатын талаптар арасындағы сәйкестіктің болмауымен байланысты. Байланыс желілерінде 10-6-10-9-нен кем емес дәлдікті қамтамасыз ету керек. Ал реалды байланыс арналарында қарапайым кодтарды пайдаланғанда дәлдік 10-2 – 10-5-тен аспайды.
Бүгінгі таңда дәлдікті жоғарлатудың бір жолы ретінде бөгеуілдерден қорғалған (коррекциялаушы) кодтарды пайдалану жатыр.
Соңғы кездегі бөгеуілдерден қорғалған кодтар теориясы мен практикасының дамуының бойшаңдығы – алдымен, берілгендерді телеөңдеу құрылғыларын, есептеу жүйелері мен желілерін, аумақтық басқару жүйелерін, ғылыми зерттеуді автоматтандыру жүйелерін жасаумен байланысты. Аталған жүйелерде ақпаратты жіберу, өңдеу және сақтаудың шынайылығына қойылатын жоғары талаптар – қатені табу және түзету мүмкіндігін қамтамасыз ететін ақпаратты кодтау керектігін дәлелдеді.
Бұл тұрғыдан қарастырғанда Рид-Соломон кодтарының маңызы өте жоғары. Бұл аталмыш код өзінің бірқатар қасиеттеріне және техникалық жүзеге асырылуының қарапайымдылығына байланысты ақпаратты жіберудің дәлдігін талап ететін жүйелерде кең қолданыс тапты.
Бипломдық жобалау барысында Рид-Соломон кодының бес және алты разрядты алфавиттері құрылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау және декодтау процедуралары мен техникалық жүзеге асырылулары қарастырылды. “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөлімінің электронды оқулығы жасалды.
Дипломдық жобалаудың түсініктеме жазбасы сегіз бөлімнен тұрады.
Бірінші бөлімде телемеханикалық жүйелердегі кодтар, олардың қасиеттері мен ерекшеліктері, кодтау теориясының негізгі анықтамалары мен түсініктері келтірілген.
Екінші бөлімде Рид-Соломон кодтарының құрылуы, кодтау және декодтау, қателерді табу және түзету процедуралары қарастырылған.
Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің функционалды сұлбалары, олардың System View бағдарламасында жүзеге асырылулары үшінші бөлімде келтірілген.
Жобаның төртінші бөлімінде бес разрядты Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің қағидалы сұлбалары құрылды.
Бесінші бөлімде дайындаудың технологиясы мен конструкциясы жасалған.
Алтыншы бөлімде “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөліміне арналған электронды оқулық құрылған.
Жетінші бөлім берілген электронды оқу құралын енгізудің экономикалық тиімділігінің есептелуі орындалған.
Сегізінші бөлім еңбек қорғау және тіршілікті қауіпсіздігін қамтамасыздандыру мәселелеріне арналған.
Ақпаратты жіберу дәлдігін жоғарлату мәселесі реалды байланыс арналары мен ақпаратты жіберу кезінде қойылатын талаптар арасындағы сәйкестіктің болмауымен байланысты. Байланыс желілерінде 10-6-10-9-нен кем емес дәлдікті қамтамасыз ету керек. Ал реалды байланыс арналарында қарапайым кодтарды пайдаланғанда дәлдік 10-2 – 10-5-тен аспайды.
Бүгінгі таңда дәлдікті жоғарлатудың бір жолы ретінде бөгеуілдерден қорғалған (коррекциялаушы) кодтарды пайдалану жатыр.
Соңғы кездегі бөгеуілдерден қорғалған кодтар теориясы мен практикасының дамуының бойшаңдығы – алдымен, берілгендерді телеөңдеу құрылғыларын, есептеу жүйелері мен желілерін, аумақтық басқару жүйелерін, ғылыми зерттеуді автоматтандыру жүйелерін жасаумен байланысты. Аталған жүйелерде ақпаратты жіберу, өңдеу және сақтаудың шынайылығына қойылатын жоғары талаптар – қатені табу және түзету мүмкіндігін қамтамасыз ететін ақпаратты кодтау керектігін дәлелдеді.
Бұл тұрғыдан қарастырғанда Рид-Соломон кодтарының маңызы өте жоғары. Бұл аталмыш код өзінің бірқатар қасиеттеріне және техникалық жүзеге асырылуының қарапайымдылығына байланысты ақпаратты жіберудің дәлдігін талап ететін жүйелерде кең қолданыс тапты.
Бипломдық жобалау барысында Рид-Соломон кодының бес және алты разрядты алфавиттері құрылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау және декодтау процедуралары мен техникалық жүзеге асырылулары қарастырылды. “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөлімінің электронды оқулығы жасалды.
Дипломдық жобалаудың түсініктеме жазбасы сегіз бөлімнен тұрады.
Бірінші бөлімде телемеханикалық жүйелердегі кодтар, олардың қасиеттері мен ерекшеліктері, кодтау теориясының негізгі анықтамалары мен түсініктері келтірілген.
Екінші бөлімде Рид-Соломон кодтарының құрылуы, кодтау және декодтау, қателерді табу және түзету процедуралары қарастырылған.
Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің функционалды сұлбалары, олардың System View бағдарламасында жүзеге асырылулары үшінші бөлімде келтірілген.
Жобаның төртінші бөлімінде бес разрядты Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің қағидалы сұлбалары құрылды.
Бесінші бөлімде дайындаудың технологиясы мен конструкциясы жасалған.
Алтыншы бөлімде “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөліміне арналған электронды оқулық құрылған.
Жетінші бөлім берілген электронды оқу құралын енгізудің экономикалық тиімділігінің есептелуі орындалған.
Сегізінші бөлім еңбек қорғау және тіршілікті қауіпсіздігін қамтамасыздандыру мәселелеріне арналған.
Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 64 бет
Таңдаулыға:
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 64 бет
Таңдаулыға:
КІРІСПЕ
Бұгінгі күні ақпарат алмасуды эффективті ұйымдастыру адамдардың
нәтижелі қызметінің басты шартына айналды. Қоғамның нормальді
функционалдауы үшін қажетті ақпарат көлемі өндірістік күштердің дамуының
квадратына пропорционал өсуде. Ақпаратты түрлендірудің барлық сатыларында
автоматтандыру әдістерін қолдану байланыс арнасының функционалдауының
эффективтілігін жоғарлатады.
Ақпаратты жіберу дәлдігін жоғарлату мәселесі реалды байланыс арналары
мен ақпаратты жіберу кезінде қойылатын талаптар арасындағы сәйкестіктің
болмауымен байланысты. Байланыс желілерінде 10-6-10-9-нен кем емес дәлдікті
қамтамасыз ету керек. Ал реалды байланыс арналарында қарапайым кодтарды
пайдаланғанда дәлдік 10-2 – 10-5-тен аспайды.
Бүгінгі таңда дәлдікті жоғарлатудың бір жолы ретінде бөгеуілдерден
қорғалған (коррекциялаушы) кодтарды пайдалану жатыр.
Соңғы кездегі бөгеуілдерден қорғалған кодтар теориясы мен
практикасының дамуының бойшаңдығы – алдымен, берілгендерді телеөңдеу
құрылғыларын, есептеу жүйелері мен желілерін, аумақтық басқару жүйелерін,
ғылыми зерттеуді автоматтандыру жүйелерін жасаумен байланысты. Аталған
жүйелерде ақпаратты жіберу, өңдеу және сақтаудың шынайылығына қойылатын
жоғары талаптар – қатені табу және түзету мүмкіндігін қамтамасыз ететін
ақпаратты кодтау керектігін дәлелдеді.
Бұл тұрғыдан қарастырғанда Рид-Соломон кодтарының маңызы өте жоғары.
Бұл аталмыш код өзінің бірқатар қасиеттеріне және техникалық жүзеге
асырылуының қарапайымдылығына байланысты ақпаратты жіберудің дәлдігін талап
ететін жүйелерде кең қолданыс тапты.
Бипломдық жобалау барысында Рид-Соломон кодының бес және алты разрядты
алфавиттері құрылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау және декодтау
процедуралары мен техникалық жүзеге асырылулары қарастырылды. “Қолданбалы
ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөлімінің электронды оқулығы
жасалды.
Дипломдық жобалаудың түсініктеме жазбасы сегіз бөлімнен тұрады.
Бірінші бөлімде телемеханикалық жүйелердегі кодтар, олардың қасиеттері
мен ерекшеліктері, кодтау теориясының негізгі анықтамалары мен түсініктері
келтірілген.
Екінші бөлімде Рид-Соломон кодтарының құрылуы, кодтау және декодтау,
қателерді табу және түзету процедуралары қарастырылған.
Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің функционалды сұлбалары,
олардың System View бағдарламасында жүзеге асырылулары үшінші бөлімде
келтірілген.
Жобаның төртінші бөлімінде бес разрядты Рид-Соломон кодының кодері мен
декодерінің қағидалы сұлбалары құрылды.
Бесінші бөлімде дайындаудың технологиясы мен конструкциясы жасалған.
Алтыншы бөлімде “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық
кодтау бөліміне арналған электронды оқулық құрылған.
Жетінші бөлім берілген электронды оқу құралын енгізудің экономикалық
тиімділігінің есептелуі орындалған.
Сегізінші бөлім еңбек қорғау және тіршілікті қауіпсіздігін
қамтамасыздандыру мәселелеріне арналған.
АНДАТПА
Берілген дипломдық жобада бөгеуілдерден қорғалған кодтар қатарына
жататын Рид-Соломон кодтары қарастырылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау,
декодтау процедуралы толық қарастырылған. Кодер мен декордің функционалды
және қағидалы сұлбалары құрылып, System View бағдарламасында олардың жүзеге
асырылулары қарастырылған. “Қолданбалы ақпараттар теорисы” пәнінің арналық
кодтау дөліміне арналған электронды оқулығы жасалды.
АННОТАЦИЯ
В данном дипломном проекте исследованы коды Рида-Соломона являющиеся
помехоустойчевыми. Полностью рассмотрены процедуры созданя алфавита,
кодирования и декодирования. Разработаны функциональные и принципиальные
схемы кодера и декодера для пятиразрядного случая и рассмотрена их
реализация при помощи программы System View. Создан электронный учебник
раздела кональное кодирование дисциплины “Прикладная теория информаций”.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ КОДТАР
1.1 Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
1.2 Бөгеуілден қорғалған кодтар
1.2.1
2 РИД-СОЛОМОН КОДЫ КӨМЕГІМЕН АҚПАРАТТЫ ЖІБЕРУ ЖӘНЕ ЗЕРТТЕУ
2.1 Рид-Соломон кодтары
2.2 Кодерлеу
2.3 Декодерлеу
2.3.1 Синдромды есептеу
2.3.2 Қатені табу
3 РИД-СОЛОМОН КОДЫНЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫ СҰЛБАСЫНЫҢ SUSTEM VIW БАҒДАРЛАМАСЫ
КӨМЕГІМЕН ІСКЕ АСЫРЫЛУЫ
3.1 Кодердің сұлбасы
3.2 Декодердің сұлбасы
4 ҚАҒИДАЛЫ СҰЛБАЛАРДЫ ҚҰРУ
4.1 Кодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
4.2 Декодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
5 ДАЙЫНДАУДЫҢ ТЕХНОЛОГИСЫ МЕН КОНСТРУКЦИЯСЫ
6 БАҒДАРЛАМАЛЫҚ ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУІ
6.1 HTML тілінің негіздері
6.2 Пайдаланылған негізгі тегтер анализі
7 ЭКОНОМИКАЛЫҚ БӨЛІМ
8 ЕҢБЕК ҚОРҒАУ БӨЛІМІ
ҚОРТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН КОДТАР
Кодтау- белгілі бір ережеге сәйкес орындалатын, дискретті хабарды
дискретті сигналға түрлендіру. Кері процесс- декодтау- бұл кодтау ережесін
ескере отырып жүзеге асырылатын, дискретті канал шығысындағы сигнал бойынша
дискретті хабарды қалпына келтіру процесі.
Код- дискретті хабарды білдіретін, шартты сигналдар жиындығы.
Арналық кодтар екі үлкен класқа бөлінеді. Олар бөгеуілден қорғалған
кодтар және бөгеуілден қорғалмаған кодтар.
1. Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
Кез-келген дискретті хабарға немесе хабар белгісіне қандай-да бір
реттік нөмір беруге болады. Бұл кезде хабарды жіберу немесе сақтау –
сандарды жіберу немесе сақтауға әкеледі. Сандарды қандай-да бір санау
жүйесінде өрнектеуге болады. Осыған байланысты берілген санау жүйесіне
негізделген код пайда болады. Ақпаратты жіберу жүйсінде қолдану, сақтау
және түрлендіру тұрғысынан санау жүйесі мен олардың негізінде құрылған
кодтарды салыстырамыз.
Қазіргі уақытта санау жүйесін құрастыруда көбіне танылып отырған –
позициялық принцип. Әрбір символдың (санның) мәні оның орнынан, санды
өрнектейтін символдар қатарындағы позициясынан, тәуелді. Әр бір келесі
разрядтың бірлігі алдыңғы разрядтың бірлігінен m рет үлкен, мұндағы m –
санау жүйесінің негізі. Жалпы санын разрядтар бойынша қосу арқылы аламыз:
мұндағы i- берілген санның разрядының номері; l- разрядтар саны ;
- 0-ден m-1 –ге дейін өзгеретін, кез-келген бүтінсанды мәнге ие
болатын көбейткіштер.
Санау жүйесінің негізі үлкен болған сайын, берілген санды өрнектеу
үшін разрядтар саны азырақ болады, сондықтан оны жіберу үшін аз уақыт
керек.
Бірақ, негізінің өсуіне байланысты байланыс желісіне және түрлі
символдарға сәйкес келетін элементарлы сигналдарды тану мен жасау
аппаратурасына қойылатын талаптар айтарлықтай өседі. Есептеу құрылғыларының
логикалық элементтерінің, бұл жағдайда, орнықтылық күйлері көбірек болуы
керек.
Бұл барлық жағдайларды ескере отырып, кез-келген санды сипаттау үшін
әр түрлі символдардың саны мен l разрядтар саны арасындағы қатынастың
минималды болуын қамтамасыз ететін жүйелерді таңдаған жөн.
Барлық жүйелерді оларға сәйкес сәйкес логикалық элементтердің
физикалық іске асу тұрғысынан, сондай-ақ, арифметикалық және логикалық
әрекеттері орындалуының қарапайымдылық тұрғысынан салыстыра келе – екілік
жүйеге ерекше мән береміз. Шынында да, бұл жүйеге сәйкес келетін логикалық
элементтердің екі орнықтылық күйі болуы керек. Бұл жағдайда сигналдарды
ажырату мәселесі – сигналдарды көру (импульс бар ма, жоқ па) мәселесіне
айналады, бұл жеңілірек.
Арифметикалық және логикалық әрекеттер де екілік жүйеде қарапайымырақ
жүзеге асады.
Қосу, алу және көбейту кестелеріне төрт теңдік қана кіреді:
Қосу Алу Көбейту
ережелері ережелері
ережелері
0+0=0 0-0=0 0(0=0
0+1=1 1-0=1 0(1=0
1+0=1 1-1=0 1(0=0
1+1=10 10-1=1 1(1=1
Кодтау және декодтау кезіндегі кең таралған тәсіл – модуль бойынша
қосу. Екілік жүйеде бұл амал да ең қарапайым және мына теңдіктермен
орындалады:
0(0=0 1(1=0
0(1=1 1(0=1
Екілік санау жүйесінен үйреншікті ондық жүйеге ауыстыру қиын емес.
Қайта есептеу үлкен разрядтан басталады. Егер келесі разрядта 0 тұрса, онда
алдыңғы разряд саны екі есе көбейеді. Ал егер келесі разрядта бір болса,
онда алдыңғы разряд екі есеге көбейгеннен кейін нәтиже 1-ге көбейеді.
Сонымен, логикалық және арифметикалық операцияларды жүзеге асыру мен
сақтау үшін ең тиімді екілік код. Бірақ ол ақпаратты енгізіп шығару кезінде
қолайсыз. Сонымен қатар, мұндай сандарды қағазда жазу көп орын алады.
Сондықтан екілік жүйеден басқа бір жағынан ондық және екілік жүйелерге оңай
келтірілетін, екінші жағынан жазу кезінде ықшам болатын, жүйелер қолданыс
тапты. Мұндай жүйелерге сегіздік, он алтылық және екілік – ондық жүйелер
жатады.
Сегіздік жүйеде барлық мүмкін болатын сандарды жазу үшін 0-ден 7-ге
дейінгі сегіз сан пайдаланылады.
Сегіздік жүйеде сандарды жазу қысқарақ болатындықтан, ол бағдарламалау
кезінде қосалқы жүйе ретінде пайдаланылады.
Екілік және ондық жүйелердің артықшылықтарын бірге пайдалану үшін
екілік – ондық кодтарды пайдаланады. Мұндай кодта ондық сандарды
төртразрядты екілік сандар түрінде жазады. Төрт разряд көмегімен 16 әртүрлі
комбинацияларды құрамыз. Олардың кез-келген оны екілік – ондық кодты құра
алады. Ең тиімді болып 8-4-2-1 коды табылады. Бұл код өлшенген кодтар
қатарына жатады. Код атауындағы сандар сәйкес екілік разрядтардағы бірлер
салмағын көрсетеді. Әдетте, екілік – ондық код есептеу машинасына ондық
түрде берілген сандарды енгізу кезінде пайдаланылады.
Бөгеуілден қорғалмаған кодтардың басты ерекшелігі - бір-бірінен бір
разрядта ғана айырмашылығы бар комбинациялардың болуы, яғни d=1. Бұған да
мысал ретінде екілік кодты алуға болады:
00 - (1);
01 – (2);
10 – (3);
11 – (4).
Көрініп отырғандай, бұл жағдайда код аралығы бірге тең, себебі “00”
“01”-ден бір позицияға өзгеше болып тұр. Байланыс арқылы біз “1” жіберуіміз
қажет деп қарастырайық, яғни байланыс арнасына “00” сигналы келіп түседі,
егер кіші разрядтағы байланыста бөгеу болатын болса, онда қабылдағыштың
соңында “01” сигналы қабылданады, ол екіге сәйкес келеді.
Сондықтан, кодтың бұрмалануы – ақпараттың бұрмалануына әкеліп соғады,
яғни ақпараттың дұрыс қабылданбауына бір ғана қате жеткілікті.
Екілік код ақпаратты тасымалдаушылардың кең тараған түрі болып
табылады.
Мысалы, төртразрядты екілік код:
0000 – (0);
0001 – (1);
0010 – (2);
0011 – (3);
0100 – (4);
0101 – (5);
0110 – (6);
0111 – (7);
1000 – (8);
1001 – (9);
1010 – (10);
1011 – (11);
1100 – (12);
1101 – (13);
1110 – (14);
1111 – (15).
Көрініп тұрғандай, екі код немесе код сөздерінің аралығы бірге тең,
яғни d=1. Осыдан, бөгеуілге тұра алмайтын екілік кодтарды телемеханикалық
ақпараттарды байланыс арнасы арқылы жіберу мүмкін емес.
Санау жүйелерінен ажырайтын кодтардың ішінде бір саннан екінші санға
өткен кезде тек бір разрядта өзгеріс болатын кодтар үлкен практикалық мәнге
ие. Мұндай кодтардың ішінде ең кең қолданыс тапқан код Грей коды. Оны
әдетте, циклдік немесе рефлексті – екілік деп атайды. Грей кодын аналогты –
цифрлі түрлендіру техникасында пайдаланады.
Кәдімгі екілік код Грей кодына бастапқы комбинацияны разряд оңға
ығыстырылған дәл сондай комбинациямен модуль екі бойынша қосу арқылы
түрлендіріледі. Кері түрлендіру кіші разрядтан басталып Грей кодындағы
цифрлар санын қосу жолымен жүзеге асырылады. Егер модуль екі бойынша қосу
нәтижесінде қосынды жұп болса, 0 жазылады, тақ болса, 1 жазылады.
Тікелей Грей кодынан ондық санға түрлендіру қиындықтар тудыратындығына
байланысты, алдымен Грей кодынан екілікке, содан кейін екілікті ондыққа
түрлендіру жүргізіледі. Ондық эквивалентке түрлендіру қиындығы Грей кодының
басты кемшіліге болып табылады.
Жоғарыда айтылған кемшіліктер бойынша телемеханикада бөгеілден
қорғалған кодтар қолданылмайды. Бұрмаланбаған кодтар кәдімгі кодтар деп
аталады. Бұл кодтарға екілік код, бірлік – ондық код, екілік – ондық код,
санды импульсті код, Морзе коды, Бодо коды, халықаралық телеграфтық код
кіреді.
Кейбір негізгі бөгеілдерден қорғалмаған кодтарға тоқталып кетеміз.
Екілік – ондық кодта ондық санның әрбір разряды сәйкес бірлер саны
түрінде жазылады. Разрядтар интерволдармен бөлінеді. Бұл код тіртекті емес.
Оны сәйкес разрядтардың соңына нөлдерді жазу арқылы біртектіге түрлендіруге
болады.
Санды – импульсті кодты кейде бірлік код деп те атайды. Кодты
комбинациялар саны бір – бірінен берлер санымен ерекшеленеді. Мұнда
N=n
Морзе коды, кодты комбинациялар бір-бірінен ұзақтықтарымен
ерекшеленетін, біртекті емес кодтар қатарына жатады. Мұнда сигналдар нүкте
және тире түрінеде жіберіледі. Нүкте – бірмен жазылып, бір импульспен
жіберіледі, ал тире – үш импульспен (араларында интервалсыз) жіберіледі.
Нүкте мен тире арасындағы интервал нөлді береді.
2. Бөгеуілден қорғалған кодтар
Бөгеуілдерден қорғалған деп байланыс арналары арқылы жіберу
кезінде пайда болатын қателерді тауып түзетуге мүмкіндік беретін кодтарды
атайды.
Бөгеілдерден қорғалған кодтар теориясы Шенонның теориясына
негізделеді:
1. Арнаның өткізу қабілетінен төмен хабар көзінің кез-келген
өнімділігі үшін, барлық түзілген ақпаратты қатенің пайда болу ықтималдығы
өте аз болатын, кодтау әдісі бар болады.
2. Хабар көзі өнімділігі арнаның өткізу қабілетінен жоғары болған
кезде ақпаратты қатенің пайда болу ықтималдығы өте аз болатындай жіберуге
мүмкіндік беретін кодтау бар болады.
Теорема ақпаратты дәл беру кезіндегі жүйенің мүмкін болатын
эффективтілігінің теориялық шегін орнатады. Сонымен қатар, бөгеуіл бар
кезіндегі арна арқылы ақпаратты жіберу кезінде қатенің пайда болуының өте
аз ықтималдылығын қамтамасыз ету тек шексіз көп артықтылықты енгізу арқылы
жүзеге асады деген тұжырымды жоққа шығарды. Теорема бойынша арнадағы
бөгеуілдер ақпаратты жіберу дәлдігіне шектеулер орнатпайды. Шектеулер тек
ақпаратты жіберу жылдамдығына әсер етеді.
Теорема көрсетілген идеалды жіберуді қамтамасыз ететін кодтарды құру
жолдары туралы сұрақтарға жауап беру тұрғысынан конструктивті емес. Арнаның
өткізу қасиетіне дейінгі ақпаратты жіберудің кез-келген шекті жылдамдығы
үшін қате пайда болуының өте төмен ықтималдығы кодталатын символдар
тізбегін шексіз ұзарту арқылы қамтамасыз етілетіндігін, атап кеткен жөн.
Осылайша, бөгеуіл бар кездері қатесіз жіберу тек теория тұрғысынан мүмкін
болады.
Ақпаратты қатенің пайда болуының өте аз ықтималдығы мен жоғары
эффективтілікпен жіберу тек өте ұзын символды тізбектерді кодтау кезінде
мүмкін болады. Практикада эффективтілік пен дәлдік дәрежесі келесі екі
фактормен шектеледі: кодтау мен декодтау құралғыларының құны, өлшемі және
жіберілетін хабардың кідіріс уақыты.
Бөгеуілден қарғалған кодтау, қабылданған символдар тізбегіне сәйкес
келтін сигнал оған арнада болатын бөгеілдердің әсерінен кейін, басқа мүмкін
болатын символды тізбектерге емес жіберілген символдар тізбегіне жақынырақ
болатындай, жүзеге асырылуы керек. (Жақындық дәрежесі тізбектердегі әр
түрлі разрядтар санымен анықталады.)
Бұл кодтау кезінде жіберілетін символдар тізбегін қосымша шарттарды
қанағаттандыратындай етіп таңдауға мүмкіндік беретін артықтылықты енгізу
арқылы жүзеге асырылады. Қосымша шарттар, қабылдаған жақта, қатені табуға
және түзетуге мүмкіндік береді.
Мұндай қасиеттерге ие кодтарды бөгеуілден қорғалған деп атайды. Олар
қателерді түзету үшін (коррекциялаушы кодтар) және табу үшін пайдаланылады.
1.2.1 Бөгеуілдерден қорғалған кодтар түрлері
Бүгінгі күні бар барлық бөгеуілден қорғалған кодтардағы мұндай
шарттар олардың алгебралық құрылымына байланысты. Осыған байланысты оларды
алгебралық кодтар деп атайды.
Алгебралық кодтарды екі үлкен класқа бөлуге болады: блокты және
үздіксіз.
Блокты кодтар жағдайында кодтау процедурасы хабардың әр әріпіне
(немесе бұл әріпке сәйкес келтін k символды тізбегін) n символды блокты
сәйкестендіру арқылы жүзеге асырылады. Түрлендіру операцияларына тек
көрсетілген k символдары қатысады және шығыстағы тізбек жіберілетін
хабардағы басқа символдарға байланыссыз болады.
Егер n хабардың барлық әріптері үшін тұрақты болып қалатын болса, онда
блокты код біртекті деп аталады.
Блокты кодтар бөлінетін және бөлінбейтін болып бөлінеді. Бөлінетін
кодтармен кодтау кезінде шығыс тізбектер рольдері айқын бөлінетін
символдардан тұрады. Олар арна кодері кірісіне кіретін символдармен сәйкес
келетін ақпараттық символдар мен арна кодерімен бастапқы комбинацияға
енгізілетін, артықтық (бақылау) символдары.
Бөлінбейтін кодтармен кодтау кезінде шығыстық тізбек символдарын
ақпараттық және бақылау символдарына бөлу мүмкін емес.
Үздіксіз деп кодталатын ақпараттық символдарына бақылау символдарын
енгізу, оларды тәуелсіз блоктарға бөлмей, үздіксіз түрде
жүргізіледі.Үздіксіз кодтар, сонымен қатар, бөлінетін және бөлінбейтін
болуы мүмкін.
Техникалық жүзеге асырылу тұрғысынан, бұл кластың ең қарапайым түрі
орамдалатын кодтар болып табылады.
Кодтың қателерді тауып түзете алу қабілеті артықтық символдардың бар
болуымен байланысты. Кодтау құрылғысының кірісіне k ақпарат символдарынан
тұратын екілік символдар тізбегі келіп түседі. Шығыста оған n символдан
тұратын тізбек сәйкес келеді, мұндағы nk.
Жалпы барлығы 2k түрлі және 2n түрлі шығыс тізбектер бар бола
алады. 2n шығыс тізбектерінің тек 2k тізбегі кіріс тізбектерге сәйкес
келді. Оларды рұқсат етілген кодты комбинациялар деп атаймыз. Қалған мүмкін
болатын 2n- 2k тізбектер пайдаланылмайды.Оларды рұқсат етілмеген деп
атаймыз.
1.1-Сурет – Арна арқылы хабарды жіберу жағдайлары
Жіберу кезінде ақпараттың бұрмалануы әсерінен кейбір символдар қате
символдармен алмастырылады. Рұқсат етілген 2k комбинациясының әр қайсысы
бөгеуілдердің әсірінен кез-келген басқа комбинацияға айнала алатындығына
байланысты 2n∙2k мүмкін бұрмалану жағдайлары бар. Бұл санға кіретіні:
қатесіз жіберудің 2k жағдайы;
табылмайтын қателерге сәйкес келетін басқа рұқсат етілген
комбинацияларға өтудің 2k(2k-1) жағдайы;
анықтала алынатын рұқсат етілмеген комбинацияларға өтудің 2k (2n- 2k)
жағдайы.
Яғни, жіберудің барлық мүмкін болатын жағдайларынан табылатын қате
комбинациялардың саны келесідей:
2k(2n-2k)(2k∙2n)=1-2k2n.
Декодтаудың кез-келген әдісін рұқсат етілмеген комбинациялар жиынын,
әрқайсысы бір рұқсат етілген комбинацияға сәйкес келтін, 2k қиылыспайтын Mi
ішжиындарға болу ретінде қарастыруға болады. Mi ішжиынына жататын рұқсат
етілмеген комбинацияны алған кезде Ai рұқсат етілген комбинация жіберілді
деген шешім қабылдайды. Қате егер қабылданған комбинация шын мәнісінде Ai
–дан құралған жағдайда жөнделеді, яғни 2n- 2k жағдайда.
Жалпы рұқсат етілмеген комбинацияларға өтулер саны 2k(2n-2k). Осылайша
артықтық бар кезінде кез-келген код қателерді түзете алады.
Ішжиындарға бөлу әдісі берілген нақты код қандай қателерді
анықтайтындығына байланысты болады.
Бүгінгі күнге дейін жасалынған кодтар өзара тәуелсіз қателерді және
қателер бумаларын түзетуге арналған.
Өзара тәуелсіз қателер деп бұрмаланған символдардың кез-келген
комбинациясының пайда болу ықтималдығы тек қана бұрмаланған символдар
санына r және бір символдың бұрмалану ықтималдығына p байланысты болатын
қателерді айтады.
Қате еселігі деп кодты комбинациядағы бұрмаланған символдар санын
атайды.
Өзара тәуелсіз қателер кезінде n-разрядты кодты комбинацияның кез-
келген r символының бұрмалану ықтималдығы
Егер р1 екендігін ескерсек, онда бұл жағдайда ықтималдығы ең жоғары
еселігі төмен қателер. Яғни, оларды бірінші кезекте тауып, түзету қажет.
Жоғарыда айтылғаннан, өзара тәуелсіз қателер кезінде, берілген
комбинациядан символдардың ең кіші санымен өзгешеленетін кодқа өту
ықтималдырақ екені көрініп тұр.
Кез-келген екі код комбинациясының өзгешелік дәрежесі – солардың
арасындағы қашықтықпен немесе код аралығымен сипатталады. Ол комбинациялары
бір-бірінен өзгешеленетін символдар санымен өрнектеледі және d арқылы
белгіленеді.
Екілік кодтың екі комбинациясының арасындағы код аралығын алу үшін,
бұл комбинацияларды модуль екі бойынша қосқандағы қосындының бірлер санын
санау жеткілікті. Мысалға
1001101
(
1011011
0011110 d=7
Сонымен қатар, код аралығы кодтың қателерді түзету қасиетін
анықтайды.
Барлық кодты комбинациялар d=1 кезінде рұқсат етілген болады. Мысалға,
n=3 кезінде рұқсат етілген комбинациялар келесі жиынды құрайды: 000, 001,
010, 011, 100, 101, 110, 111.
Кез-келген бірлік қате берілген комбинацияны басқа рұқсат етілген
комбинацияға түрлендіреді. Бұл артықтылық жоқ кезіндегі қателерді түзете
алмайтын код жағдайы.
Егер d=2 болса, онда ешбір рұқсат етілген комбинация бірлік қате
кезінде басқа рұқсат етілген комбинацияға өтпейді. Мысалға, n=3 үшін рұқсат
етілген комбинациялардың ішжиыны олардағы бірлердің жұп болу принціпі
бойынша құрыла алады:
000, 011, 101, 110
рұқсат етілген комбинациялар
001, 010, 100, 111
рұқсат етілмеген комбинациялар.
Код бірлік қателерді және тақ еселі қателерді (n=3 кезінде үштік)
табады. Жалпы жағдайда r еселі қателерді табу керек кезде рұқсат етілген
кодты комбинациялар арасындағы минималды аралық r-дан ең болмаса бірге көп
болу керек, яғни
dт min(r+1
Шынымен, бұл жағдайда еселігі r-дан аспайтын қате бір рұқсат етілген
комбинацияны басқа рұқсат етілген комбинацияға түрлендіре алмайды.
Әр бір рұқсат етілген кодты комбинациядағы бірлік қатені түзету үшін
рұқсат етілмеген кодты комбинациялар ішжиынын сәйкестендіру қажет. Бұл
ішжиындар өзара қиылыспау үшін рұқсат етілген комбинациялар арасындағы
кодты аралық үштен кем болмауы керек. Мысалға, n=3 болған кезде рұқсат
етілген комбинациялар ретінде 000 немесе 111 алуға болады. Онда рұқсат
етілген 000 комбинациясына бірлік қатенің әсерінен 000 комбинациясынан
туындайтын 001, 010, 100 рұқсат етілмеген комбинациялардың ішжиынын қосу
керек.
Дәл осы жолмен 111 рұқсат етілген комбинациясына, бірлік қатенің
әсерінен 111 комбинациясынан түзілетін 110, 011, 101 рұқсат етілмеген
комбинациялар ішжиынын қосамыз.
Қателерді түзететін код мысалы ретінде жұптыққа тексеретін кодты
жатқызамыз:
Бастапқы кодтыБақылау Шығыстық кодты
комбинация символдары комбинация
00001 1 000011
00010 1 000101
00011 0 000110
00100 1 001001
00101 0 001010
Сонымен қатар корреляциялы код екілік кодтың әрбір элементі екі
символмен берілу арқылы жасалады.
1 - 10 1010011 -
0 - 01 - 10011001011010
Корреляциялы кодта бостапқымен салыстырғанда элементтер саны екі есе
көп болады. Қатені табу келесі тұжырым арқылы жүзеге асырылады: жұпты
элементтерде әртүрлі символдар болуы керек, яғни 00 немесе 11 – элементері
қате ретінде қарастырылады.
Инверсты код
1.2 –Кесте – Инверсты кодтың құрылуы
Ақпараттық Бақылау Инверсты код
символдар символдары
111001 111001 111001111001
101111 010000 101111010000
Жалпы жағдайда, еселігі s-ке дейінгі қателерді түзете алу мүмкіндігін
қамтамасыз ету үшін максималды шындыққа жанасу әдісі бойынша декодтау
кезінде әр қате бастапқы рұқсат етілген комбинациялар ішжиынына жататын
рұқсат етілмеген кодты комбинацияға әкелуі керек.
1.2-Сурет. Рұқсат етілген комбинациялар жиындары
Әр бір n - разрядты рұқсат етілген комбинациялар ішжиыны келесі
қателердің әсері болып табылатын рұқсат етілмеген комбинациялардан
құралады:
бірлік қателер (олардың саны ),
екілік қателер (олардың саны ) және т.с.с.
Аталмыш ішжүйелердің қиылыспау керектігіне байланысты рұқсат етілген
комбинациялар арасындағы минималды кодты аралық келесі теңдікті
қанағаттандыруы қажет
dт min(2s+1.
Барлық s еселі қателерді түзетіп, r (r(s) еселі қателерді табу үшін
минималды аралық келесі шартқа сәйкес анықталуы керек
d(r+s+1.
Өзара тәуелсіз қателер жағдайы үшін шығарылған формулалар сигналмен
коррелирленген қателер кезінде минималды кодты аралықтың жоғарлатылған
мәндерін береді.
Бөгеуілден қорғалған кодтарды құрудың ең басты мәселелерінің бірі
артықтылық пен қателерді табу немесе түзету қасиеттерінің арасында қатынас
орнату болып табылады. Бұл көрсеткіштерді байланыстыратын шекаралық
бағалаулар бар.
Хэмминг шекарасы жоғары жылдамдықты кодтар үшін оптималдыға жақын
болады және келесі теңдікпен анықталады:
q-лік код үшін
екілік код үшін.
Төмен жылдамдықты кодтар үшін пайдаланған ыңғайлы Плоткин шекарасы
келесі теңдікпен анықталады:
q-лік код үшін
екілік код үшін.
Хэмминг және Плоткин шекаралары берілген n және k кезіндегі,
минималды артықтылықты беретін, кодты аралықтың жоғарғы шекаралары болып
табылады.
Ал Варшамов-Гилберт шекарасы (төменгі шекара) tu еселі қателерді
түзететін код n-k қандай мәндерінде болатындығын көрсетеді. Ол келесі
теңдікпен анықталады:
және
Реалды байланыс арналарында бөгеуіл импульстерінің ұзақтығы символ
ұзақтығынан көп болуы мүмкін. Бұл кезде ақпаратты комбинацияның қатар
орналасқан бірнеше символы бұрмаланады. Мұндай қателер қателер бумасы деп
аталады. Қателер бумасы ұзындығы деп бірінші бұрмаланған символдан бастап,
одан кейін ( - дан көп бұрмаланбаған символдар орналасатын, соңғы
бұрмаланған символға дейінгі символдар санын айтады. Ал (-ны таңдау негізі
ретінде қателер бумалары туралы статистикалық ақпарат алынады.
Ассиметрлі арна және қателер бумалары үшін, рұқсат етілген
комбинациялар арасындағы кодты аралық, дәл сондай коррекциялы қасиет үшін,
аз болуы мүмкін.
Әр бір нақты қателерді түзете алатын код қателердің кез-келген
комбинациясын түзетуді қамтамасыз ете алмайды. Кодтар берілген арна үшін ең
ықтимал және ең қауіпті қателерді түзетуге арналған.
Егер бөгеуілдің сипаты мен деңгейі жорамалданған өзгеше болса, онда
кодтың эффективтілігі төмендейді. Корекциялаушы кодты пайдалану қатесіз
қабылдауды қамтамасыз етпейді, бірақ шығысында қатесіз нәтижені алу
ықтималдылығын жоғарлатады.
1.2.2 Коррекциялаушы кодтардың геометриялық интерпритациясы
Кез-келген n- разрядты кодты комбинация n- еселі бірлік кубтың, яғни
қабырғасының ұзындығы 1-ге тең кубтың, төбесі ретінде қарастырыла алады.
Кодты комбинациялар квадрат төбелері болып n=2 кезінде саналады, n=3
кезінде бірлік куб, ал n=4 кезінде төртөлшемді куб төбелері болып саналады.
1.3-Сурет – Кодтардың геометриялық интерпритациясы
Жалпы жағдайда n- өлшемді бірлік кубта 2n төбелер бар, ол кодты
комбинациялардың максималды мүмкін болатын санына тең. Мұндай модель бөлек
кодты комбинациялар арасындағы кодты аралыққа қарапайым геометриялық
интерпритациясын береді. Ол бірлік кубтың бір комбинациясынан екіншісіне
көшу үшін өте керек қабырғаларының санын болып табылады.
Енді бірлік тәуелсіз қателерді түзету кезіндегі декодтау әдісін
келесідей түсіндіруге болады. Әрбір рұқсат етілген комбинацияның
ішжиынында, центірі төбе радиусы (d-1)2 болатын сферада орналасқан,
берілген кодты комбинацияға сәйкес барлық төбелерді относят . Егер шудың
әсерінен комбинация (d-1)2 сферасында орналасқан нүктеге өтетін болса,
онда мұндай қате түзетіледі.
Егер бөгеуіл рұқсат етілген комбинация нүктесін екі сфера шекарасынан
(аралығы d2) шағарып тастаса, мұндай бұрмалану табылады. Символдардың
бұрмалануы тәуелсіз кодтар үшін ең жақсы коррекциялаушы кодтар болып,
рұқсат етілген кодты комбинацияларға сәйкес нүктелер кеңістікте біртекті
орналасқан кодтар табылады.
Кодтың барлық рұқсат етілген комбинациялары жұптары бойынша алынған
минималды аралық минималды кодты аралық деп аталады.
Қабылдаудан кейінгі декодтау қабылданған кодты комбинация одан ең кіші
кодты аралықта орналасқан кодты комбинациямен теңестірілу арқылы жүзеге
асырылуы мүмкін.
1.2.3 Коррекциялаушы кодтың сапа көрсеткіштері
Коррекциялаушы кодтардың негізгі сипаттамаларының бірі, белгілі бір
коррекциялаушы қасиетке ие болу үшін кодты комбинацияның ұзару дәрежесін
көрсететін, кодты артықтылық болып табылады. Егер арна кодерінің
шығысындағы тізбектің әр бір n символына k ақпараттық және n-k бақылау
символы сәйкес келсе, кодтың артықтылығы келесі теңдіктердің бірі арқылы
анықталады
немесе
Rk өлшемін, 0-ден (-ке дейін өзгереді, пайдаланған дұрысырақ.
Егер Q ақпараттық символдарды жіберу керек болса, онда разрядтар саны:
мұндағы k –ақпараттық символдар саны.
Бұрмаланға разряд туралы ақпаратты алу үшін әр бір векторға
анықтауыш (синдром) деп аталатын қайсібір бақылау символдар тізбегін
сәйкестендіру қажет.
Анықтауыштың әрбір символы қабылдаушы жақта жеке шарттардың бірімен
бағаланады.
Жеке шарттар, теңсіздіктерге кіргізілген барлық символдардың модуль
екі бойынша қосындысы ноль беретіндей етіп, құралады. Яғни мұндағы “1” саны
әрқашан жұп болу керек. Сондықтан мұндай шарттар жұптыққа тексеру деп
аталады.
1.4 –Сурет –
Егер бұрмалану жоқ болса, онда мұндай тексеру ноль береді.
Егер бұрмаланулар бар болса, онда тексеру нәтижесінде “1” алынады.
Барлық тексерулер нәтижесінде анықтауыш түзіледі: егер бұрмаланулар
жоқ болса – 00...00, бұрмаланулар бар болған жағдайда – 1 бұрмаланған
разрядтарда. Түзетілген бұрмаланулар санын артықтылық символдары анықтайды.
Олардың саны қажетті анқтауыштарды қамтамасыз ете алатындай болуы керек.
Бірлік қателерді түзету үшін n қателер векторы жеткілікті.
Берілген коррекциялаушы қасиетті минималды артықтылық кезінде
қамтамасыз ете алатын кодтар оптималды деп аталады.
Оптималды кодтардың табылуына байланысты6 еселігі s-ке дейінгі өзара
тәуелсіз қателерді түзете алатын6 n-разрядты екілік кодтың рұқсат етілген
комбинациялардың ең үлкен мүмкін санын Q бағалайық. Бұл кодты аралығы
d=2s+1-тен кем болмайтын комбинациялар санын анықтаумен пара-пар болады.
Әрбір рұқсат етілген комбинациялар үшін әр түрлі түзетілетін қателер
саны болады (1.2-суретті қараңыз).
Мұндай комбинациялардың әрқайсысы берілген рұқсат етілген
комбинацияның ішжиынына жататын рұқсат етілмеген комбинацияға әкелуі керек.
Бұл комбинациямен қоса ішжиын құрамында комбинациялар бар болады.
Айтылып кеткендей, бірмәнді декодтау аталған ішжиындар қиылыспаған жағдайда
ғана мүмкін болады. N-разрядты екілік кодтың әр түрлі комбинацияларының
жалпы саны 2n болатындықтан, рұқсат етілген комбинациялар саны келесіден
аспауы керек:
немесе
Бұл жоғарғы бағалауды Хэмминг тапқан. Код аралығының кейбір нақты
мәндері үшін сәйкес Q мәндері 1.3-кестеде келтірілген.
1.3-Кесте – Хэмминг бағалауының кейбір мәндері
d Q d Q
1 2n 5
2 ... ...
3 ... ...
4 2k+1
Бірақ әрқашан оптималдыға жақын кодтарды пайдалануға ұмтылу дұрыс
емес. Коррекциялаушы кодтың басқа да маңызды қасиеті – кодтау және декодтау
процесстерін техникалық жүзеге асыру қиындығын ескеру қажет.
Егер ақпарат сенімділігі төмен және ақырын жұмыс жасайтын байланыс
желісі арқылы жіберіліп, ал кодтау және декодтау құрылғыларының сенімділігі
жоғары және жылдам жұмыс жасайтын элементтерде орындалатын болса, онда бұл
құралдардың күрделілігі маңызды емес. Мұндай жағдайда шешуші фактор болып
байланыс желісінің эффективтілігін жоғарлату, яғни артықтылығы минималды
кодтарды пайдалану болып табылады.
Егер коррекциялаушы код элементтерінің сенімділігі мен жылдамдығы
кодтау және декодтау құрылғысының элементтеріне жақын жүйеде қолданылатын
болса, онда коррекциялаушы кодтың сапа критериі – жалпы жүйенің сенімділігі
болып табылады. Бұл жағдайда техникалық жүзеге асырылуы күрделі емес
артықтылығы жоғары кодтарды қолданған жөн.
1.2.4 Айналмалы кодтар
Берілген дипломдық жобада қарастырылатын Рид-Соломон кодтарына
айналмалы кодтар жақынырақ болып табылады. Олардың аппараттық және
бағдарламалық жүзеге асуының, екілік айналмалы кодтармен көптеген жалпылығы
бар. Сондықтан да оларды терең қарастырамыз.
Кез-келген топты код (n,k) n символдан тұратын k сызықты тәуелсіз
жолдардан тұратын матрица түрінде, және керісінше, n разрядты k сызықты
тәуелсіз комбинациялардың кез-келген қосындысы кейбір топты кодтың кейбір
жасаушы матрицасы ретінде қарастырылуы мүмкін.
Бұл кодтардың арасынан жасаушы матрицасының жолдары қосымша айналмалық
шартпен байланысты кодтарды бөліп алуға болады.
Мұндай кодтың жасаушы матрицасының барлық жолдары – берілген код үшін
жасаушы деп аталатын бір комбинацияны айналмалы ығыстыру жолымен алына
алады. Бұл шартты қанағаттандыратын кодтар айналмалы кодтар деген атқа ие
болады.
Айналмалы кодтар блокты жүйелі кодтар қатарына жатады, ондағы әр бір
комбинация өздігінен кодталады, яғни k – ақпарат және m – бақыланатын
символдар анықталған орындарда орналасқан. Сонымен қатар, кез-келген қатені
жөндей алу мүмкіндігінің жоғарылылығы және аппаратураны жүзеге асыру
сызбасының қарапайымдылығы, осы кодтарды кеңінен қолдануға мүмкіндік
береді.
Айналмалы түзбелер теориясы, топтар теориясы мен Галуа өрісіндегі
көпмүшелік алгебрасына сүйенеді.
Топ деп – бір ғана негізгі амал анықталған және келесі аксиомалар
орындалатын элементтер жиынын айтады:
1) Тұйықтылық: топтың кез-келген екі элементіне амал қолдану
нәтижесінде – сол топтың элементі пайда болады.
2) Ассоциативтілік: топтың кез-келген үш элементі , , c үшін
(егер негізгі амал қосу болса), (егер негізгі амал көбейту
болса) теңдігі орындалады.
3) Бірліктің болуы: жиында бірлік элемент деп аталатын элементі
бар , жиынның кез-келген элементі үшін.
4) Кері элементтің болуы: жиынның кез-келген элементі үшін, сол
жиынның элементіне кері деп аталатын элементі бар және .
Егер топта анықталған операция коммутативті болса, онда топты
коммутативті немесе абельдік деп атайды.
Шекті элементтер санынан тұратын топты шекті деп атайды. Топтағы
элементтер санын топ реті деп атайды.
Біз қарастырып отырған n-разрядты кодты комбинациялар жиыны шекті топ
ретінде қарастырылуы үшін негізгі операцияны орындау кезінде нәтижелік
кодты комбинациядағы разрядтар саны көбеймеуі керек. Бұл шартты берілген q
модулі бойынша символды разрядты қосу операциясы қанағаттандырады. Бұл
кезде топ элементтерінің бірдей разрядты сандары әдеттегідей қосылады, ал
қосу нәтижесі болып алынған нәтижені модуль q бойынша бөлудің қалдығы
алынады.
Сақина деп екі операция анықталған R элементер жиынын атайды.
Егер сақинаның кез-келген екі элементі үшін қатынасы орындалатын
болса, ондай сақинаны коммутативті деп атайды. Сақинада көбейту бойынша
бірлік элемент және қосу бойынша кері элемент болмауы мүмкін.
Егер өрісте n дәрежелі жай көпмүшелік табылса, онда qn элементтері бар
Галуа өрісін құрастыруға болады. Бұл құрылымда өріс элементтері Галуа
өрісіндегі дәрежесі n-1 –ден аспайтын көпмүшеліктермен келтіріледі.
Шекті элементтер саны бар өріс – шекті өріс немесе Галуа өрісі деп
аталады.Қарапайым q санының дәрежесі болып табылатын кез-келген P саны
үшін, Р элементі бар өріс бар болады. Мысалға, сандардың q модулі бойынша
қосындысы, егер q – өріс болып табылатын, қарапайым сан болса.
Өрістегі элементтер саны екіден кем болмауы тиіс. Өйткені онда кем
дегенде қосу операциясына қатысты бірлік элемент (0) және көбейту
операциясына қатысты бірлік элемент болуы тиіс.
Егер көпмүшелікті – берілген өрістің коэффициенттері мен төменгі
дәрежелі көпмүшеліктердің көбейтіндісі түрінде көрсетуге болса, онда оны
келтірілген көпмүшелік деп атауға болады. Кері жағдайда, келтірілмеген деп
атайды.
Бұл келтірілмеген көпмүшелікті Р(х) екілік немесе ондық сандар түрінде
жазуға болады немесе алгебралық көпмүшелік түрінде, төменде айналмалы
кодтарды құру үшін қолданылатын жай көпмүшеліктер үшін кесте келтірілген.
Екілік сан өрісіндегі көпмүшелікті келтірілмеген деп атайда, егер ол
қалдықсыз бөлінетін болса.
Ығысу оңнан солға қарай, сондай-ақ сол жақтағы шеткі символ әрдайым
комбинация соңына ауысады, жүзеге асады.
Матрица жолының үлкен разрядында (n-ші) 1-і бар айналмалы ығысу
(солдан) – жолға сәйкес келетін көпмүшелікті х-қа көбейткенмен, сосын
нәтижеден xn+1=xn-1 көпмүшелігін кемітумен тең. Бұдан, жасаушы көпмүшелікті
сәйкестікпен таңдаған кезде, айналмалы кодтың кез-келген көпмүшелігі
жасаушы көпмүшелікке қалдықсыз бөлінетін болады.
Мүмкін болатын (n,k) – айналмалы кодтардың саны әр түрлі (n,k) топтық
кодтар санынан аз болады.
Айналмалы кодтарды сипаттау кезінде n-разрядты кодты комбинациялар х
фиктивті айнымалыларының көпмүшелігі ретінде көрсетіледі. Жалпы жағдайда х
бойынша коэффициенттер GF(q) өріс элементтері, ал х-тің дәрежелері разряд
номерлері болып табылады. Сонымен қатар, санның ең кіші разрядына x0=1
фиктивті айнымалы сәйкес келеді.
Нольдік емес коэффициентті х-тің ең үлкен дәрежесі көпмүшелік дәрежесі
деп аталады. Енді кодты комбинациялар мен орындалатын амалдар көпмүшелік
үстінен орындалатын амалдарға келтіріледі. Көпмүшеліктерді қосу
коэффициенттерді модуль екі бойыншы келтірумен жүзеге асады.
Айналмалы кодтардың n-разрядты рұқсат етілген комбинациясы екі
көпмүшеліктердің біреуі жасаушы болып табылатын, көбейтіндісі болуына
байланысты бұл комбинацияларды дәрежесі n-1 –ден аспайтын көпмүшеліктердің
көбейтінділерінің ішжиыны ретінде қарастыруға болады.
Көпмүшеліктерді көбейту және бөлу кері байланысты ығыстыру
регистрлерінде оңай жүзеге асырылады.
Рұқсат етілмеген кодты комбинацияға сәйкес келетін көпмүшеліктің
ешқайсысы жасаушы көпмүшелікке қалдықсыз бөлінбейді. Бұл қасиет қате табуға
мүмкіндік береді. Қалдықтың түріне байланысты қате векторын анықтауға
болады.
Айналмалы кодерлеу негізінде Р(х) келтірілмеген (жасаушы) көпмүшелікті
пайдалану жатыр. Яғни айналмалы кодтарда қолданылатын осы көпмүшеліктің
дәрежесі бақыланатын символдар санынан кіші болмау керек және нөлдік емес
мүшелер саны код аралығынан көп болмауы қажет. Сонымен қатар, жасаушы
көпмүшелік қарапайым, яғни өзіне-өзі қалдықсыз бөлінуі керек.
Айналмалы кодтың анықтамасына сәйкес кодтың комбинацияларына сәйкес
келетін көпмүшеліктер g(x) – қа қалдықсыз бөлінуі керек. Бұл үшін кодтың
түзуші матрицасын құрайтын көпмүшеліктер g(x) – қа қалдықсыз бөлінуі
жеткілікті. Соңғы тұжырым циклдік ығыстыру арқылы жүзеге асырылады. Ол g(x)-
ң x–қа xn+1 модулі бойынша келтірумен сәйкес келеді.
Яғни жалпы жағдайда g(x) көпмүшелігі g(x)(xi көбейтіндісін xn+1
көпмүшелігіне бөлудің қалдығы болады және келесідей жазылады:
мұндағы c=1, егер g(x)(xi дәрежесі n-1 – ден жоғары болса; с=0, егер
g(x)(xi дәрежесі n-1 – ден аспайтын болса. Бұдан матрицаның барлық
көпмүшеліктері, яғни кодтың барлық көпмүшеліктері g(x)-қа қалдықсыз
бөлінеді, егер xn+1 көпмүшелігі g(x)-қа қалдықсыз бөлінсе. Осылайша g(x)
айналмалы кодты түзу үшін xn+1 көпмүшелігінің бөлгіші болуы керек.
Айналмалы кодтың коррекциялау қасиеті, бұрмаланған кодты комбинацияға
сәйкес келетін көпмүшелікті кодтың жасаушы көпмүшелігіне бөлу кезіндегі
қалдықтар көп болған сайын, жоғары болады.
Қалдықтардың ең көп санын, 2m-1 –ге тең болатын, басқа көпмүшеліктерге
бөлінбейтін, тек өзіне ғана бөлінетін көлтірілмейтін көпмүшелік (1-ден
басқа) қана қамтамасыз ете алады.
Айналмалы кодтың кодтау комбинациялары берілген код комбинациясын
жасаушы көпмүшелікке бөлу арқылы немесе көбейту арқылы орындалуы мүмкін.
Декодтау сол сияқты көбейту немесе бөлу арқылы жүзеге асады. Егер қалдық
жоқ болса, онда қабылдау және декодтау дұрыс орындалған, егер қалдық нөлге
тең болмаса, онда оның мәні бойынша қатенің бар болуын, олардың саны мен
орналасуын айтуға болады.
Телемеханикадағы айналмалы кодтар ыңғайлы, өйткені аппараттық жүзеге
асыру кезінде кодтар тізбекті болуы керек. Сол себептен байланыс арнасының
саны азаяды.
1.2.5 Блокты кодтар
Блокты код – бұл арнаның n символынан құралған тізбектер
пайдаланылатын код. Жіберуде тек қана кейбір n символды тізбектер
қолданылады. Олар кодты блоктар немесе кодты сөздер деп аталады. Қабылдаушы
жақта қабылданған тізбектегі ақпаратқа байланысты жіберілген кодты сөз
туралы шешім қабылданады. Бұл шешім статистикалық ақпаратқа сүйені отырып
қабылданған шешім болып табылады. Бұдан оның қатесіз емес екендігі көрініп
тұр. Жақсы кодтарды пайдалану кезінде дұрыс емес шешім қабылдау
ықтималдылығы арна кірісіне келген символдар қатесіз шығысында қайталану
ықтималдығынан төмен болады.
Блокты кодтарға Хэминг коды, Голейдің кеңейтілген коды және БЧХ
кодтары жатады.
1. Хэмминг кодтары (Hamming codes) – блокты кодтардың қарапайым класы
болып табылады. Олардың құрылымы:
(n,k)=(2m-1,2m-1-m)
мұндағы m=2,3,... .
Бұл кодтардың минималды аралығы 3 тең, сондықтан олар блоктағы барлық
бір битті қателерді түзете алады және барлық екі битті немесе одан аз қате
комбинацияларды анықтай алады. Синдромдар көмегімен декодтау Хемминг
кодтары үшін әсіресе ыңғайлы. Былай айтқанда, синдромды қате орналасуының
екілік көрсеткішіне айналдыруға болады. Хемминг кодтары өте күшті болмаса
да, жетілген деп аталатын блокты кодтардың өте шектеулі класына жатады.
Берілген төрт ақпараттық бит кезінде кодтық сөздің бірінші төрт битін осы
төрт ақпараттық биттерге тең деп аламыз. Үш бақылау символдарымен
толықтырамыз. Оларды мына теңдікпен береміз
Мұндағы “+” – модуль екі бойынша қосуды көрсетеді.
(7,4) Хэмминг кодының он алтылық кодтық сөзі (1.1-ші кесте)
келтірілген.
(7,4) Хэмминг коды
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
Жіберу кезінде бір қате кетті. Онда декодер биттерді есептейді:
Үшбиттік тізбектілік (s1,s2,s3)синдром деп аталады. Ол ақпараттық
биттерден емес, қателердің кодфигурациясынан тәуелді. Барлығы мүмкін
болатын сегіз синдром бар: біреуі қатенің жоқ болған жағдайы үшін, және
әрбір мүмкін болатын барлық бірілік қателер үшін. Бұл қателердің әрбірінің
өзінің жалғыз синдромы бар екенін көрсетеді. Осыдан, синдром арқылы сәйкес
битті түзетеді. Түзетулерді енгізгеннен кейін бақылау символдарын алып
тастауға болады.
Егер декодтау қатаң болған жағдайда биттік қатенің пайда болу
ықтималдығын келесідей жазуға болады:
2. Блокты кодтардың ең ыңғайлыларының бірі Голейдің кеңейтілген коды
(extended Golay code) (24,12) болып табылады. Ол Голей коды (Golay code)
деп аталатын жетілген кодқа (23,12) жұптық биттерді қосу арқылы түрленген.
Бұл қосымша биттер минималды ара-қашықтықты dmin 7-ден 8-ге дейін
көтереді.Бұл ½ кодерлеу дәрежесін береді, оны іске асыру 1223-ке тең Голей
кодының кодерлеу дәрежесіне қарағанда жеңілірек. Голейдің кеңейтілген коды
Хэмминг кодына қарағанда айтарлықтай күштірек. Эффективтілікті көтеру үшін
төленетін баға декодердің күрделі болуымен және өткізу жолағының кеңдігімен
түсіндіріледі.
Сондықтан, кеңейтілген Голей коды үшін dmin=8, код барлық үшбиттік
қателерді түзете алады.
Сонымен қатар, декодерді кейбір төрт қателі комбинацияларды
түзететіндей етіп құрастыруға болады. Төрт қателі комбинациялардың тек
16,7( түзете алатынымызға байланысты декодерді әдетте үшбиттік қате
комбинацияларын түзете алатындай етіп құрастырады.
Қатаң декодтау кезінде кеңейтілген Голей коды үшін биттік қате
ықтималдығын арналық символда қатенің ықтималдық функциясы р келтіруге
болады:
Голейдің кеңейтілген коды үшін қатенің пайда болу ықтималдылығы
Хэмминг кодына қарағанда әлдеқайда төмен.
3. Бұл кодтар Боуз, Чоудхури және Хоквинхеммен жасалған. Бұларды
БЧХ деп атайды және олар кез-келген қателер санын табуға және түзетуге
мүмкіндік береді. Кодерлеу кезінде берілген шамалар түзетілетін қателер s
саны және желіге жіберілетін символдардың жалпы саны, яғни сөз ұзындығы n.
Ақпарат символдарының және бақылау символдарының санын, сондай-ақ бақылау
символдарының құрамын анықтау керек.
БЧХ кодтары (Bose-Chadhuri-Hocquenghem) айналмалы кодтардың күшті
класын құрайды. Ол блок ұзындығының, кодерлеу дәрежесін, алфавит өлшемдерін
және қателерді жөндеу мүмкіндіктерін таңдаудың жеткілікті бостандығын
қамтамасыз етеді. БЧХ кодтары өте маңызды. Өйткені, ұзындығы бірнеше
жүздікке тең блоктар кезінде, БЧХ кодтары өз қасиеттерімен ұзындығы дәл
сондай барлық блокты кодтарды бірқатар көрсеткіштері бойынша асады.
БЧХ кодтарының минималды кодты аралығы dmin=2s+1-тен кем болмауы
керек. БЧХ кодының жасаушы көпмүшелігін анықтау процессі бұрын қарастырылып
кеткенмен бірдей. Басты ерекшелігі қателер танушыларын интерпритациялау
болып табылады. Бұл жағдайда олар ретінде m дәрежелі g(x) келтірілмейтін
көпмүшелік көмегімен құрылған GF(2m) өрісінің примитивті элементінің әр
түрлі дәрежелері алынады. Примитивті элемент дәрежелерімен берілген өрістің
әр түрлі нольдік ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Бұгінгі күні ақпарат алмасуды эффективті ұйымдастыру адамдардың
нәтижелі қызметінің басты шартына айналды. Қоғамның нормальді
функционалдауы үшін қажетті ақпарат көлемі өндірістік күштердің дамуының
квадратына пропорционал өсуде. Ақпаратты түрлендірудің барлық сатыларында
автоматтандыру әдістерін қолдану байланыс арнасының функционалдауының
эффективтілігін жоғарлатады.
Ақпаратты жіберу дәлдігін жоғарлату мәселесі реалды байланыс арналары
мен ақпаратты жіберу кезінде қойылатын талаптар арасындағы сәйкестіктің
болмауымен байланысты. Байланыс желілерінде 10-6-10-9-нен кем емес дәлдікті
қамтамасыз ету керек. Ал реалды байланыс арналарында қарапайым кодтарды
пайдаланғанда дәлдік 10-2 – 10-5-тен аспайды.
Бүгінгі таңда дәлдікті жоғарлатудың бір жолы ретінде бөгеуілдерден
қорғалған (коррекциялаушы) кодтарды пайдалану жатыр.
Соңғы кездегі бөгеуілдерден қорғалған кодтар теориясы мен
практикасының дамуының бойшаңдығы – алдымен, берілгендерді телеөңдеу
құрылғыларын, есептеу жүйелері мен желілерін, аумақтық басқару жүйелерін,
ғылыми зерттеуді автоматтандыру жүйелерін жасаумен байланысты. Аталған
жүйелерде ақпаратты жіберу, өңдеу және сақтаудың шынайылығына қойылатын
жоғары талаптар – қатені табу және түзету мүмкіндігін қамтамасыз ететін
ақпаратты кодтау керектігін дәлелдеді.
Бұл тұрғыдан қарастырғанда Рид-Соломон кодтарының маңызы өте жоғары.
Бұл аталмыш код өзінің бірқатар қасиеттеріне және техникалық жүзеге
асырылуының қарапайымдылығына байланысты ақпаратты жіберудің дәлдігін талап
ететін жүйелерде кең қолданыс тапты.
Бипломдық жобалау барысында Рид-Соломон кодының бес және алты разрядты
алфавиттері құрылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау және декодтау
процедуралары мен техникалық жүзеге асырылулары қарастырылды. “Қолданбалы
ақпараттар теориясы” пәнінің арналық кодтау бөлімінің электронды оқулығы
жасалды.
Дипломдық жобалаудың түсініктеме жазбасы сегіз бөлімнен тұрады.
Бірінші бөлімде телемеханикалық жүйелердегі кодтар, олардың қасиеттері
мен ерекшеліктері, кодтау теориясының негізгі анықтамалары мен түсініктері
келтірілген.
Екінші бөлімде Рид-Соломон кодтарының құрылуы, кодтау және декодтау,
қателерді табу және түзету процедуралары қарастырылған.
Рид-Соломон кодының кодері мен декодерінің функционалды сұлбалары,
олардың System View бағдарламасында жүзеге асырылулары үшінші бөлімде
келтірілген.
Жобаның төртінші бөлімінде бес разрядты Рид-Соломон кодының кодері мен
декодерінің қағидалы сұлбалары құрылды.
Бесінші бөлімде дайындаудың технологиясы мен конструкциясы жасалған.
Алтыншы бөлімде “Қолданбалы ақпараттар теориясы” пәнінің арналық
кодтау бөліміне арналған электронды оқулық құрылған.
Жетінші бөлім берілген электронды оқу құралын енгізудің экономикалық
тиімділігінің есептелуі орындалған.
Сегізінші бөлім еңбек қорғау және тіршілікті қауіпсіздігін
қамтамасыздандыру мәселелеріне арналған.
АНДАТПА
Берілген дипломдық жобада бөгеуілдерден қорғалған кодтар қатарына
жататын Рид-Соломон кодтары қарастырылып, бес разрядты жағдай үшін кодтау,
декодтау процедуралы толық қарастырылған. Кодер мен декордің функционалды
және қағидалы сұлбалары құрылып, System View бағдарламасында олардың жүзеге
асырылулары қарастырылған. “Қолданбалы ақпараттар теорисы” пәнінің арналық
кодтау дөліміне арналған электронды оқулығы жасалды.
АННОТАЦИЯ
В данном дипломном проекте исследованы коды Рида-Соломона являющиеся
помехоустойчевыми. Полностью рассмотрены процедуры созданя алфавита,
кодирования и декодирования. Разработаны функциональные и принципиальные
схемы кодера и декодера для пятиразрядного случая и рассмотрена их
реализация при помощи программы System View. Создан электронный учебник
раздела кональное кодирование дисциплины “Прикладная теория информаций”.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАЛЫҚ ЖҮЙЕЛЕРДЕГІ КОДТАР
1.1 Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
1.2 Бөгеуілден қорғалған кодтар
1.2.1
2 РИД-СОЛОМОН КОДЫ КӨМЕГІМЕН АҚПАРАТТЫ ЖІБЕРУ ЖӘНЕ ЗЕРТТЕУ
2.1 Рид-Соломон кодтары
2.2 Кодерлеу
2.3 Декодерлеу
2.3.1 Синдромды есептеу
2.3.2 Қатені табу
3 РИД-СОЛОМОН КОДЫНЫҢ ФУНКЦИОНАЛДЫ СҰЛБАСЫНЫҢ SUSTEM VIW БАҒДАРЛАМАСЫ
КӨМЕГІМЕН ІСКЕ АСЫРЫЛУЫ
3.1 Кодердің сұлбасы
3.2 Декодердің сұлбасы
4 ҚАҒИДАЛЫ СҰЛБАЛАРДЫ ҚҰРУ
4.1 Кодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
4.2 Декодтау құрылғысының қағидалы сұлбасы
5 ДАЙЫНДАУДЫҢ ТЕХНОЛОГИСЫ МЕН КОНСТРУКЦИЯСЫ
6 БАҒДАРЛАМАЛЫҚ ҚАМТАМАСЫЗ ЕТІЛУІ
6.1 HTML тілінің негіздері
6.2 Пайдаланылған негізгі тегтер анализі
7 ЭКОНОМИКАЛЫҚ БӨЛІМ
8 ЕҢБЕК ҚОРҒАУ БӨЛІМІ
ҚОРТЫНДЫ
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ
1 ТЕЛЕМЕХАНИКАДА ҚОЛДАНЫЛАТЫН КОДТАР
Кодтау- белгілі бір ережеге сәйкес орындалатын, дискретті хабарды
дискретті сигналға түрлендіру. Кері процесс- декодтау- бұл кодтау ережесін
ескере отырып жүзеге асырылатын, дискретті канал шығысындағы сигнал бойынша
дискретті хабарды қалпына келтіру процесі.
Код- дискретті хабарды білдіретін, шартты сигналдар жиындығы.
Арналық кодтар екі үлкен класқа бөлінеді. Олар бөгеуілден қорғалған
кодтар және бөгеуілден қорғалмаған кодтар.
1. Бөгеуілден қорғалмаған кодтар
Кез-келген дискретті хабарға немесе хабар белгісіне қандай-да бір
реттік нөмір беруге болады. Бұл кезде хабарды жіберу немесе сақтау –
сандарды жіберу немесе сақтауға әкеледі. Сандарды қандай-да бір санау
жүйесінде өрнектеуге болады. Осыған байланысты берілген санау жүйесіне
негізделген код пайда болады. Ақпаратты жіберу жүйсінде қолдану, сақтау
және түрлендіру тұрғысынан санау жүйесі мен олардың негізінде құрылған
кодтарды салыстырамыз.
Қазіргі уақытта санау жүйесін құрастыруда көбіне танылып отырған –
позициялық принцип. Әрбір символдың (санның) мәні оның орнынан, санды
өрнектейтін символдар қатарындағы позициясынан, тәуелді. Әр бір келесі
разрядтың бірлігі алдыңғы разрядтың бірлігінен m рет үлкен, мұндағы m –
санау жүйесінің негізі. Жалпы санын разрядтар бойынша қосу арқылы аламыз:
мұндағы i- берілген санның разрядының номері; l- разрядтар саны ;
- 0-ден m-1 –ге дейін өзгеретін, кез-келген бүтінсанды мәнге ие
болатын көбейткіштер.
Санау жүйесінің негізі үлкен болған сайын, берілген санды өрнектеу
үшін разрядтар саны азырақ болады, сондықтан оны жіберу үшін аз уақыт
керек.
Бірақ, негізінің өсуіне байланысты байланыс желісіне және түрлі
символдарға сәйкес келетін элементарлы сигналдарды тану мен жасау
аппаратурасына қойылатын талаптар айтарлықтай өседі. Есептеу құрылғыларының
логикалық элементтерінің, бұл жағдайда, орнықтылық күйлері көбірек болуы
керек.
Бұл барлық жағдайларды ескере отырып, кез-келген санды сипаттау үшін
әр түрлі символдардың саны мен l разрядтар саны арасындағы қатынастың
минималды болуын қамтамасыз ететін жүйелерді таңдаған жөн.
Барлық жүйелерді оларға сәйкес сәйкес логикалық элементтердің
физикалық іске асу тұрғысынан, сондай-ақ, арифметикалық және логикалық
әрекеттері орындалуының қарапайымдылық тұрғысынан салыстыра келе – екілік
жүйеге ерекше мән береміз. Шынында да, бұл жүйеге сәйкес келетін логикалық
элементтердің екі орнықтылық күйі болуы керек. Бұл жағдайда сигналдарды
ажырату мәселесі – сигналдарды көру (импульс бар ма, жоқ па) мәселесіне
айналады, бұл жеңілірек.
Арифметикалық және логикалық әрекеттер де екілік жүйеде қарапайымырақ
жүзеге асады.
Қосу, алу және көбейту кестелеріне төрт теңдік қана кіреді:
Қосу Алу Көбейту
ережелері ережелері
ережелері
0+0=0 0-0=0 0(0=0
0+1=1 1-0=1 0(1=0
1+0=1 1-1=0 1(0=0
1+1=10 10-1=1 1(1=1
Кодтау және декодтау кезіндегі кең таралған тәсіл – модуль бойынша
қосу. Екілік жүйеде бұл амал да ең қарапайым және мына теңдіктермен
орындалады:
0(0=0 1(1=0
0(1=1 1(0=1
Екілік санау жүйесінен үйреншікті ондық жүйеге ауыстыру қиын емес.
Қайта есептеу үлкен разрядтан басталады. Егер келесі разрядта 0 тұрса, онда
алдыңғы разряд саны екі есе көбейеді. Ал егер келесі разрядта бір болса,
онда алдыңғы разряд екі есеге көбейгеннен кейін нәтиже 1-ге көбейеді.
Сонымен, логикалық және арифметикалық операцияларды жүзеге асыру мен
сақтау үшін ең тиімді екілік код. Бірақ ол ақпаратты енгізіп шығару кезінде
қолайсыз. Сонымен қатар, мұндай сандарды қағазда жазу көп орын алады.
Сондықтан екілік жүйеден басқа бір жағынан ондық және екілік жүйелерге оңай
келтірілетін, екінші жағынан жазу кезінде ықшам болатын, жүйелер қолданыс
тапты. Мұндай жүйелерге сегіздік, он алтылық және екілік – ондық жүйелер
жатады.
Сегіздік жүйеде барлық мүмкін болатын сандарды жазу үшін 0-ден 7-ге
дейінгі сегіз сан пайдаланылады.
Сегіздік жүйеде сандарды жазу қысқарақ болатындықтан, ол бағдарламалау
кезінде қосалқы жүйе ретінде пайдаланылады.
Екілік және ондық жүйелердің артықшылықтарын бірге пайдалану үшін
екілік – ондық кодтарды пайдаланады. Мұндай кодта ондық сандарды
төртразрядты екілік сандар түрінде жазады. Төрт разряд көмегімен 16 әртүрлі
комбинацияларды құрамыз. Олардың кез-келген оны екілік – ондық кодты құра
алады. Ең тиімді болып 8-4-2-1 коды табылады. Бұл код өлшенген кодтар
қатарына жатады. Код атауындағы сандар сәйкес екілік разрядтардағы бірлер
салмағын көрсетеді. Әдетте, екілік – ондық код есептеу машинасына ондық
түрде берілген сандарды енгізу кезінде пайдаланылады.
Бөгеуілден қорғалмаған кодтардың басты ерекшелігі - бір-бірінен бір
разрядта ғана айырмашылығы бар комбинациялардың болуы, яғни d=1. Бұған да
мысал ретінде екілік кодты алуға болады:
00 - (1);
01 – (2);
10 – (3);
11 – (4).
Көрініп отырғандай, бұл жағдайда код аралығы бірге тең, себебі “00”
“01”-ден бір позицияға өзгеше болып тұр. Байланыс арқылы біз “1” жіберуіміз
қажет деп қарастырайық, яғни байланыс арнасына “00” сигналы келіп түседі,
егер кіші разрядтағы байланыста бөгеу болатын болса, онда қабылдағыштың
соңында “01” сигналы қабылданады, ол екіге сәйкес келеді.
Сондықтан, кодтың бұрмалануы – ақпараттың бұрмалануына әкеліп соғады,
яғни ақпараттың дұрыс қабылданбауына бір ғана қате жеткілікті.
Екілік код ақпаратты тасымалдаушылардың кең тараған түрі болып
табылады.
Мысалы, төртразрядты екілік код:
0000 – (0);
0001 – (1);
0010 – (2);
0011 – (3);
0100 – (4);
0101 – (5);
0110 – (6);
0111 – (7);
1000 – (8);
1001 – (9);
1010 – (10);
1011 – (11);
1100 – (12);
1101 – (13);
1110 – (14);
1111 – (15).
Көрініп тұрғандай, екі код немесе код сөздерінің аралығы бірге тең,
яғни d=1. Осыдан, бөгеуілге тұра алмайтын екілік кодтарды телемеханикалық
ақпараттарды байланыс арнасы арқылы жіберу мүмкін емес.
Санау жүйелерінен ажырайтын кодтардың ішінде бір саннан екінші санға
өткен кезде тек бір разрядта өзгеріс болатын кодтар үлкен практикалық мәнге
ие. Мұндай кодтардың ішінде ең кең қолданыс тапқан код Грей коды. Оны
әдетте, циклдік немесе рефлексті – екілік деп атайды. Грей кодын аналогты –
цифрлі түрлендіру техникасында пайдаланады.
Кәдімгі екілік код Грей кодына бастапқы комбинацияны разряд оңға
ығыстырылған дәл сондай комбинациямен модуль екі бойынша қосу арқылы
түрлендіріледі. Кері түрлендіру кіші разрядтан басталып Грей кодындағы
цифрлар санын қосу жолымен жүзеге асырылады. Егер модуль екі бойынша қосу
нәтижесінде қосынды жұп болса, 0 жазылады, тақ болса, 1 жазылады.
Тікелей Грей кодынан ондық санға түрлендіру қиындықтар тудыратындығына
байланысты, алдымен Грей кодынан екілікке, содан кейін екілікті ондыққа
түрлендіру жүргізіледі. Ондық эквивалентке түрлендіру қиындығы Грей кодының
басты кемшіліге болып табылады.
Жоғарыда айтылған кемшіліктер бойынша телемеханикада бөгеілден
қорғалған кодтар қолданылмайды. Бұрмаланбаған кодтар кәдімгі кодтар деп
аталады. Бұл кодтарға екілік код, бірлік – ондық код, екілік – ондық код,
санды импульсті код, Морзе коды, Бодо коды, халықаралық телеграфтық код
кіреді.
Кейбір негізгі бөгеілдерден қорғалмаған кодтарға тоқталып кетеміз.
Екілік – ондық кодта ондық санның әрбір разряды сәйкес бірлер саны
түрінде жазылады. Разрядтар интерволдармен бөлінеді. Бұл код тіртекті емес.
Оны сәйкес разрядтардың соңына нөлдерді жазу арқылы біртектіге түрлендіруге
болады.
Санды – импульсті кодты кейде бірлік код деп те атайды. Кодты
комбинациялар саны бір – бірінен берлер санымен ерекшеленеді. Мұнда
N=n
Морзе коды, кодты комбинациялар бір-бірінен ұзақтықтарымен
ерекшеленетін, біртекті емес кодтар қатарына жатады. Мұнда сигналдар нүкте
және тире түрінеде жіберіледі. Нүкте – бірмен жазылып, бір импульспен
жіберіледі, ал тире – үш импульспен (араларында интервалсыз) жіберіледі.
Нүкте мен тире арасындағы интервал нөлді береді.
2. Бөгеуілден қорғалған кодтар
Бөгеуілдерден қорғалған деп байланыс арналары арқылы жіберу
кезінде пайда болатын қателерді тауып түзетуге мүмкіндік беретін кодтарды
атайды.
Бөгеілдерден қорғалған кодтар теориясы Шенонның теориясына
негізделеді:
1. Арнаның өткізу қабілетінен төмен хабар көзінің кез-келген
өнімділігі үшін, барлық түзілген ақпаратты қатенің пайда болу ықтималдығы
өте аз болатын, кодтау әдісі бар болады.
2. Хабар көзі өнімділігі арнаның өткізу қабілетінен жоғары болған
кезде ақпаратты қатенің пайда болу ықтималдығы өте аз болатындай жіберуге
мүмкіндік беретін кодтау бар болады.
Теорема ақпаратты дәл беру кезіндегі жүйенің мүмкін болатын
эффективтілігінің теориялық шегін орнатады. Сонымен қатар, бөгеуіл бар
кезіндегі арна арқылы ақпаратты жіберу кезінде қатенің пайда болуының өте
аз ықтималдылығын қамтамасыз ету тек шексіз көп артықтылықты енгізу арқылы
жүзеге асады деген тұжырымды жоққа шығарды. Теорема бойынша арнадағы
бөгеуілдер ақпаратты жіберу дәлдігіне шектеулер орнатпайды. Шектеулер тек
ақпаратты жіберу жылдамдығына әсер етеді.
Теорема көрсетілген идеалды жіберуді қамтамасыз ететін кодтарды құру
жолдары туралы сұрақтарға жауап беру тұрғысынан конструктивті емес. Арнаның
өткізу қасиетіне дейінгі ақпаратты жіберудің кез-келген шекті жылдамдығы
үшін қате пайда болуының өте төмен ықтималдығы кодталатын символдар
тізбегін шексіз ұзарту арқылы қамтамасыз етілетіндігін, атап кеткен жөн.
Осылайша, бөгеуіл бар кездері қатесіз жіберу тек теория тұрғысынан мүмкін
болады.
Ақпаратты қатенің пайда болуының өте аз ықтималдығы мен жоғары
эффективтілікпен жіберу тек өте ұзын символды тізбектерді кодтау кезінде
мүмкін болады. Практикада эффективтілік пен дәлдік дәрежесі келесі екі
фактормен шектеледі: кодтау мен декодтау құралғыларының құны, өлшемі және
жіберілетін хабардың кідіріс уақыты.
Бөгеуілден қарғалған кодтау, қабылданған символдар тізбегіне сәйкес
келтін сигнал оған арнада болатын бөгеілдердің әсерінен кейін, басқа мүмкін
болатын символды тізбектерге емес жіберілген символдар тізбегіне жақынырақ
болатындай, жүзеге асырылуы керек. (Жақындық дәрежесі тізбектердегі әр
түрлі разрядтар санымен анықталады.)
Бұл кодтау кезінде жіберілетін символдар тізбегін қосымша шарттарды
қанағаттандыратындай етіп таңдауға мүмкіндік беретін артықтылықты енгізу
арқылы жүзеге асырылады. Қосымша шарттар, қабылдаған жақта, қатені табуға
және түзетуге мүмкіндік береді.
Мұндай қасиеттерге ие кодтарды бөгеуілден қорғалған деп атайды. Олар
қателерді түзету үшін (коррекциялаушы кодтар) және табу үшін пайдаланылады.
1.2.1 Бөгеуілдерден қорғалған кодтар түрлері
Бүгінгі күні бар барлық бөгеуілден қорғалған кодтардағы мұндай
шарттар олардың алгебралық құрылымына байланысты. Осыған байланысты оларды
алгебралық кодтар деп атайды.
Алгебралық кодтарды екі үлкен класқа бөлуге болады: блокты және
үздіксіз.
Блокты кодтар жағдайында кодтау процедурасы хабардың әр әріпіне
(немесе бұл әріпке сәйкес келтін k символды тізбегін) n символды блокты
сәйкестендіру арқылы жүзеге асырылады. Түрлендіру операцияларына тек
көрсетілген k символдары қатысады және шығыстағы тізбек жіберілетін
хабардағы басқа символдарға байланыссыз болады.
Егер n хабардың барлық әріптері үшін тұрақты болып қалатын болса, онда
блокты код біртекті деп аталады.
Блокты кодтар бөлінетін және бөлінбейтін болып бөлінеді. Бөлінетін
кодтармен кодтау кезінде шығыс тізбектер рольдері айқын бөлінетін
символдардан тұрады. Олар арна кодері кірісіне кіретін символдармен сәйкес
келетін ақпараттық символдар мен арна кодерімен бастапқы комбинацияға
енгізілетін, артықтық (бақылау) символдары.
Бөлінбейтін кодтармен кодтау кезінде шығыстық тізбек символдарын
ақпараттық және бақылау символдарына бөлу мүмкін емес.
Үздіксіз деп кодталатын ақпараттық символдарына бақылау символдарын
енгізу, оларды тәуелсіз блоктарға бөлмей, үздіксіз түрде
жүргізіледі.Үздіксіз кодтар, сонымен қатар, бөлінетін және бөлінбейтін
болуы мүмкін.
Техникалық жүзеге асырылу тұрғысынан, бұл кластың ең қарапайым түрі
орамдалатын кодтар болып табылады.
Кодтың қателерді тауып түзете алу қабілеті артықтық символдардың бар
болуымен байланысты. Кодтау құрылғысының кірісіне k ақпарат символдарынан
тұратын екілік символдар тізбегі келіп түседі. Шығыста оған n символдан
тұратын тізбек сәйкес келеді, мұндағы nk.
Жалпы барлығы 2k түрлі және 2n түрлі шығыс тізбектер бар бола
алады. 2n шығыс тізбектерінің тек 2k тізбегі кіріс тізбектерге сәйкес
келді. Оларды рұқсат етілген кодты комбинациялар деп атаймыз. Қалған мүмкін
болатын 2n- 2k тізбектер пайдаланылмайды.Оларды рұқсат етілмеген деп
атаймыз.
1.1-Сурет – Арна арқылы хабарды жіберу жағдайлары
Жіберу кезінде ақпараттың бұрмалануы әсерінен кейбір символдар қате
символдармен алмастырылады. Рұқсат етілген 2k комбинациясының әр қайсысы
бөгеуілдердің әсірінен кез-келген басқа комбинацияға айнала алатындығына
байланысты 2n∙2k мүмкін бұрмалану жағдайлары бар. Бұл санға кіретіні:
қатесіз жіберудің 2k жағдайы;
табылмайтын қателерге сәйкес келетін басқа рұқсат етілген
комбинацияларға өтудің 2k(2k-1) жағдайы;
анықтала алынатын рұқсат етілмеген комбинацияларға өтудің 2k (2n- 2k)
жағдайы.
Яғни, жіберудің барлық мүмкін болатын жағдайларынан табылатын қате
комбинациялардың саны келесідей:
2k(2n-2k)(2k∙2n)=1-2k2n.
Декодтаудың кез-келген әдісін рұқсат етілмеген комбинациялар жиынын,
әрқайсысы бір рұқсат етілген комбинацияға сәйкес келтін, 2k қиылыспайтын Mi
ішжиындарға болу ретінде қарастыруға болады. Mi ішжиынына жататын рұқсат
етілмеген комбинацияны алған кезде Ai рұқсат етілген комбинация жіберілді
деген шешім қабылдайды. Қате егер қабылданған комбинация шын мәнісінде Ai
–дан құралған жағдайда жөнделеді, яғни 2n- 2k жағдайда.
Жалпы рұқсат етілмеген комбинацияларға өтулер саны 2k(2n-2k). Осылайша
артықтық бар кезінде кез-келген код қателерді түзете алады.
Ішжиындарға бөлу әдісі берілген нақты код қандай қателерді
анықтайтындығына байланысты болады.
Бүгінгі күнге дейін жасалынған кодтар өзара тәуелсіз қателерді және
қателер бумаларын түзетуге арналған.
Өзара тәуелсіз қателер деп бұрмаланған символдардың кез-келген
комбинациясының пайда болу ықтималдығы тек қана бұрмаланған символдар
санына r және бір символдың бұрмалану ықтималдығына p байланысты болатын
қателерді айтады.
Қате еселігі деп кодты комбинациядағы бұрмаланған символдар санын
атайды.
Өзара тәуелсіз қателер кезінде n-разрядты кодты комбинацияның кез-
келген r символының бұрмалану ықтималдығы
Егер р1 екендігін ескерсек, онда бұл жағдайда ықтималдығы ең жоғары
еселігі төмен қателер. Яғни, оларды бірінші кезекте тауып, түзету қажет.
Жоғарыда айтылғаннан, өзара тәуелсіз қателер кезінде, берілген
комбинациядан символдардың ең кіші санымен өзгешеленетін кодқа өту
ықтималдырақ екені көрініп тұр.
Кез-келген екі код комбинациясының өзгешелік дәрежесі – солардың
арасындағы қашықтықпен немесе код аралығымен сипатталады. Ол комбинациялары
бір-бірінен өзгешеленетін символдар санымен өрнектеледі және d арқылы
белгіленеді.
Екілік кодтың екі комбинациясының арасындағы код аралығын алу үшін,
бұл комбинацияларды модуль екі бойынша қосқандағы қосындының бірлер санын
санау жеткілікті. Мысалға
1001101
(
1011011
0011110 d=7
Сонымен қатар, код аралығы кодтың қателерді түзету қасиетін
анықтайды.
Барлық кодты комбинациялар d=1 кезінде рұқсат етілген болады. Мысалға,
n=3 кезінде рұқсат етілген комбинациялар келесі жиынды құрайды: 000, 001,
010, 011, 100, 101, 110, 111.
Кез-келген бірлік қате берілген комбинацияны басқа рұқсат етілген
комбинацияға түрлендіреді. Бұл артықтылық жоқ кезіндегі қателерді түзете
алмайтын код жағдайы.
Егер d=2 болса, онда ешбір рұқсат етілген комбинация бірлік қате
кезінде басқа рұқсат етілген комбинацияға өтпейді. Мысалға, n=3 үшін рұқсат
етілген комбинациялардың ішжиыны олардағы бірлердің жұп болу принціпі
бойынша құрыла алады:
000, 011, 101, 110
рұқсат етілген комбинациялар
001, 010, 100, 111
рұқсат етілмеген комбинациялар.
Код бірлік қателерді және тақ еселі қателерді (n=3 кезінде үштік)
табады. Жалпы жағдайда r еселі қателерді табу керек кезде рұқсат етілген
кодты комбинациялар арасындағы минималды аралық r-дан ең болмаса бірге көп
болу керек, яғни
dт min(r+1
Шынымен, бұл жағдайда еселігі r-дан аспайтын қате бір рұқсат етілген
комбинацияны басқа рұқсат етілген комбинацияға түрлендіре алмайды.
Әр бір рұқсат етілген кодты комбинациядағы бірлік қатені түзету үшін
рұқсат етілмеген кодты комбинациялар ішжиынын сәйкестендіру қажет. Бұл
ішжиындар өзара қиылыспау үшін рұқсат етілген комбинациялар арасындағы
кодты аралық үштен кем болмауы керек. Мысалға, n=3 болған кезде рұқсат
етілген комбинациялар ретінде 000 немесе 111 алуға болады. Онда рұқсат
етілген 000 комбинациясына бірлік қатенің әсерінен 000 комбинациясынан
туындайтын 001, 010, 100 рұқсат етілмеген комбинациялардың ішжиынын қосу
керек.
Дәл осы жолмен 111 рұқсат етілген комбинациясына, бірлік қатенің
әсерінен 111 комбинациясынан түзілетін 110, 011, 101 рұқсат етілмеген
комбинациялар ішжиынын қосамыз.
Қателерді түзететін код мысалы ретінде жұптыққа тексеретін кодты
жатқызамыз:
Бастапқы кодтыБақылау Шығыстық кодты
комбинация символдары комбинация
00001 1 000011
00010 1 000101
00011 0 000110
00100 1 001001
00101 0 001010
Сонымен қатар корреляциялы код екілік кодтың әрбір элементі екі
символмен берілу арқылы жасалады.
1 - 10 1010011 -
0 - 01 - 10011001011010
Корреляциялы кодта бостапқымен салыстырғанда элементтер саны екі есе
көп болады. Қатені табу келесі тұжырым арқылы жүзеге асырылады: жұпты
элементтерде әртүрлі символдар болуы керек, яғни 00 немесе 11 – элементері
қате ретінде қарастырылады.
Инверсты код
1.2 –Кесте – Инверсты кодтың құрылуы
Ақпараттық Бақылау Инверсты код
символдар символдары
111001 111001 111001111001
101111 010000 101111010000
Жалпы жағдайда, еселігі s-ке дейінгі қателерді түзете алу мүмкіндігін
қамтамасыз ету үшін максималды шындыққа жанасу әдісі бойынша декодтау
кезінде әр қате бастапқы рұқсат етілген комбинациялар ішжиынына жататын
рұқсат етілмеген кодты комбинацияға әкелуі керек.
1.2-Сурет. Рұқсат етілген комбинациялар жиындары
Әр бір n - разрядты рұқсат етілген комбинациялар ішжиыны келесі
қателердің әсері болып табылатын рұқсат етілмеген комбинациялардан
құралады:
бірлік қателер (олардың саны ),
екілік қателер (олардың саны ) және т.с.с.
Аталмыш ішжүйелердің қиылыспау керектігіне байланысты рұқсат етілген
комбинациялар арасындағы минималды кодты аралық келесі теңдікті
қанағаттандыруы қажет
dт min(2s+1.
Барлық s еселі қателерді түзетіп, r (r(s) еселі қателерді табу үшін
минималды аралық келесі шартқа сәйкес анықталуы керек
d(r+s+1.
Өзара тәуелсіз қателер жағдайы үшін шығарылған формулалар сигналмен
коррелирленген қателер кезінде минималды кодты аралықтың жоғарлатылған
мәндерін береді.
Бөгеуілден қорғалған кодтарды құрудың ең басты мәселелерінің бірі
артықтылық пен қателерді табу немесе түзету қасиеттерінің арасында қатынас
орнату болып табылады. Бұл көрсеткіштерді байланыстыратын шекаралық
бағалаулар бар.
Хэмминг шекарасы жоғары жылдамдықты кодтар үшін оптималдыға жақын
болады және келесі теңдікпен анықталады:
q-лік код үшін
екілік код үшін.
Төмен жылдамдықты кодтар үшін пайдаланған ыңғайлы Плоткин шекарасы
келесі теңдікпен анықталады:
q-лік код үшін
екілік код үшін.
Хэмминг және Плоткин шекаралары берілген n және k кезіндегі,
минималды артықтылықты беретін, кодты аралықтың жоғарғы шекаралары болып
табылады.
Ал Варшамов-Гилберт шекарасы (төменгі шекара) tu еселі қателерді
түзететін код n-k қандай мәндерінде болатындығын көрсетеді. Ол келесі
теңдікпен анықталады:
және
Реалды байланыс арналарында бөгеуіл импульстерінің ұзақтығы символ
ұзақтығынан көп болуы мүмкін. Бұл кезде ақпаратты комбинацияның қатар
орналасқан бірнеше символы бұрмаланады. Мұндай қателер қателер бумасы деп
аталады. Қателер бумасы ұзындығы деп бірінші бұрмаланған символдан бастап,
одан кейін ( - дан көп бұрмаланбаған символдар орналасатын, соңғы
бұрмаланған символға дейінгі символдар санын айтады. Ал (-ны таңдау негізі
ретінде қателер бумалары туралы статистикалық ақпарат алынады.
Ассиметрлі арна және қателер бумалары үшін, рұқсат етілген
комбинациялар арасындағы кодты аралық, дәл сондай коррекциялы қасиет үшін,
аз болуы мүмкін.
Әр бір нақты қателерді түзете алатын код қателердің кез-келген
комбинациясын түзетуді қамтамасыз ете алмайды. Кодтар берілген арна үшін ең
ықтимал және ең қауіпті қателерді түзетуге арналған.
Егер бөгеуілдің сипаты мен деңгейі жорамалданған өзгеше болса, онда
кодтың эффективтілігі төмендейді. Корекциялаушы кодты пайдалану қатесіз
қабылдауды қамтамасыз етпейді, бірақ шығысында қатесіз нәтижені алу
ықтималдылығын жоғарлатады.
1.2.2 Коррекциялаушы кодтардың геометриялық интерпритациясы
Кез-келген n- разрядты кодты комбинация n- еселі бірлік кубтың, яғни
қабырғасының ұзындығы 1-ге тең кубтың, төбесі ретінде қарастырыла алады.
Кодты комбинациялар квадрат төбелері болып n=2 кезінде саналады, n=3
кезінде бірлік куб, ал n=4 кезінде төртөлшемді куб төбелері болып саналады.
1.3-Сурет – Кодтардың геометриялық интерпритациясы
Жалпы жағдайда n- өлшемді бірлік кубта 2n төбелер бар, ол кодты
комбинациялардың максималды мүмкін болатын санына тең. Мұндай модель бөлек
кодты комбинациялар арасындағы кодты аралыққа қарапайым геометриялық
интерпритациясын береді. Ол бірлік кубтың бір комбинациясынан екіншісіне
көшу үшін өте керек қабырғаларының санын болып табылады.
Енді бірлік тәуелсіз қателерді түзету кезіндегі декодтау әдісін
келесідей түсіндіруге болады. Әрбір рұқсат етілген комбинацияның
ішжиынында, центірі төбе радиусы (d-1)2 болатын сферада орналасқан,
берілген кодты комбинацияға сәйкес барлық төбелерді относят . Егер шудың
әсерінен комбинация (d-1)2 сферасында орналасқан нүктеге өтетін болса,
онда мұндай қате түзетіледі.
Егер бөгеуіл рұқсат етілген комбинация нүктесін екі сфера шекарасынан
(аралығы d2) шағарып тастаса, мұндай бұрмалану табылады. Символдардың
бұрмалануы тәуелсіз кодтар үшін ең жақсы коррекциялаушы кодтар болып,
рұқсат етілген кодты комбинацияларға сәйкес нүктелер кеңістікте біртекті
орналасқан кодтар табылады.
Кодтың барлық рұқсат етілген комбинациялары жұптары бойынша алынған
минималды аралық минималды кодты аралық деп аталады.
Қабылдаудан кейінгі декодтау қабылданған кодты комбинация одан ең кіші
кодты аралықта орналасқан кодты комбинациямен теңестірілу арқылы жүзеге
асырылуы мүмкін.
1.2.3 Коррекциялаушы кодтың сапа көрсеткіштері
Коррекциялаушы кодтардың негізгі сипаттамаларының бірі, белгілі бір
коррекциялаушы қасиетке ие болу үшін кодты комбинацияның ұзару дәрежесін
көрсететін, кодты артықтылық болып табылады. Егер арна кодерінің
шығысындағы тізбектің әр бір n символына k ақпараттық және n-k бақылау
символы сәйкес келсе, кодтың артықтылығы келесі теңдіктердің бірі арқылы
анықталады
немесе
Rk өлшемін, 0-ден (-ке дейін өзгереді, пайдаланған дұрысырақ.
Егер Q ақпараттық символдарды жіберу керек болса, онда разрядтар саны:
мұндағы k –ақпараттық символдар саны.
Бұрмаланға разряд туралы ақпаратты алу үшін әр бір векторға
анықтауыш (синдром) деп аталатын қайсібір бақылау символдар тізбегін
сәйкестендіру қажет.
Анықтауыштың әрбір символы қабылдаушы жақта жеке шарттардың бірімен
бағаланады.
Жеке шарттар, теңсіздіктерге кіргізілген барлық символдардың модуль
екі бойынша қосындысы ноль беретіндей етіп, құралады. Яғни мұндағы “1” саны
әрқашан жұп болу керек. Сондықтан мұндай шарттар жұптыққа тексеру деп
аталады.
1.4 –Сурет –
Егер бұрмалану жоқ болса, онда мұндай тексеру ноль береді.
Егер бұрмаланулар бар болса, онда тексеру нәтижесінде “1” алынады.
Барлық тексерулер нәтижесінде анықтауыш түзіледі: егер бұрмаланулар
жоқ болса – 00...00, бұрмаланулар бар болған жағдайда – 1 бұрмаланған
разрядтарда. Түзетілген бұрмаланулар санын артықтылық символдары анықтайды.
Олардың саны қажетті анқтауыштарды қамтамасыз ете алатындай болуы керек.
Бірлік қателерді түзету үшін n қателер векторы жеткілікті.
Берілген коррекциялаушы қасиетті минималды артықтылық кезінде
қамтамасыз ете алатын кодтар оптималды деп аталады.
Оптималды кодтардың табылуына байланысты6 еселігі s-ке дейінгі өзара
тәуелсіз қателерді түзете алатын6 n-разрядты екілік кодтың рұқсат етілген
комбинациялардың ең үлкен мүмкін санын Q бағалайық. Бұл кодты аралығы
d=2s+1-тен кем болмайтын комбинациялар санын анықтаумен пара-пар болады.
Әрбір рұқсат етілген комбинациялар үшін әр түрлі түзетілетін қателер
саны болады (1.2-суретті қараңыз).
Мұндай комбинациялардың әрқайсысы берілген рұқсат етілген
комбинацияның ішжиынына жататын рұқсат етілмеген комбинацияға әкелуі керек.
Бұл комбинациямен қоса ішжиын құрамында комбинациялар бар болады.
Айтылып кеткендей, бірмәнді декодтау аталған ішжиындар қиылыспаған жағдайда
ғана мүмкін болады. N-разрядты екілік кодтың әр түрлі комбинацияларының
жалпы саны 2n болатындықтан, рұқсат етілген комбинациялар саны келесіден
аспауы керек:
немесе
Бұл жоғарғы бағалауды Хэмминг тапқан. Код аралығының кейбір нақты
мәндері үшін сәйкес Q мәндері 1.3-кестеде келтірілген.
1.3-Кесте – Хэмминг бағалауының кейбір мәндері
d Q d Q
1 2n 5
2 ... ...
3 ... ...
4 2k+1
Бірақ әрқашан оптималдыға жақын кодтарды пайдалануға ұмтылу дұрыс
емес. Коррекциялаушы кодтың басқа да маңызды қасиеті – кодтау және декодтау
процесстерін техникалық жүзеге асыру қиындығын ескеру қажет.
Егер ақпарат сенімділігі төмен және ақырын жұмыс жасайтын байланыс
желісі арқылы жіберіліп, ал кодтау және декодтау құрылғыларының сенімділігі
жоғары және жылдам жұмыс жасайтын элементтерде орындалатын болса, онда бұл
құралдардың күрделілігі маңызды емес. Мұндай жағдайда шешуші фактор болып
байланыс желісінің эффективтілігін жоғарлату, яғни артықтылығы минималды
кодтарды пайдалану болып табылады.
Егер коррекциялаушы код элементтерінің сенімділігі мен жылдамдығы
кодтау және декодтау құрылғысының элементтеріне жақын жүйеде қолданылатын
болса, онда коррекциялаушы кодтың сапа критериі – жалпы жүйенің сенімділігі
болып табылады. Бұл жағдайда техникалық жүзеге асырылуы күрделі емес
артықтылығы жоғары кодтарды қолданған жөн.
1.2.4 Айналмалы кодтар
Берілген дипломдық жобада қарастырылатын Рид-Соломон кодтарына
айналмалы кодтар жақынырақ болып табылады. Олардың аппараттық және
бағдарламалық жүзеге асуының, екілік айналмалы кодтармен көптеген жалпылығы
бар. Сондықтан да оларды терең қарастырамыз.
Кез-келген топты код (n,k) n символдан тұратын k сызықты тәуелсіз
жолдардан тұратын матрица түрінде, және керісінше, n разрядты k сызықты
тәуелсіз комбинациялардың кез-келген қосындысы кейбір топты кодтың кейбір
жасаушы матрицасы ретінде қарастырылуы мүмкін.
Бұл кодтардың арасынан жасаушы матрицасының жолдары қосымша айналмалық
шартпен байланысты кодтарды бөліп алуға болады.
Мұндай кодтың жасаушы матрицасының барлық жолдары – берілген код үшін
жасаушы деп аталатын бір комбинацияны айналмалы ығыстыру жолымен алына
алады. Бұл шартты қанағаттандыратын кодтар айналмалы кодтар деген атқа ие
болады.
Айналмалы кодтар блокты жүйелі кодтар қатарына жатады, ондағы әр бір
комбинация өздігінен кодталады, яғни k – ақпарат және m – бақыланатын
символдар анықталған орындарда орналасқан. Сонымен қатар, кез-келген қатені
жөндей алу мүмкіндігінің жоғарылылығы және аппаратураны жүзеге асыру
сызбасының қарапайымдылығы, осы кодтарды кеңінен қолдануға мүмкіндік
береді.
Айналмалы түзбелер теориясы, топтар теориясы мен Галуа өрісіндегі
көпмүшелік алгебрасына сүйенеді.
Топ деп – бір ғана негізгі амал анықталған және келесі аксиомалар
орындалатын элементтер жиынын айтады:
1) Тұйықтылық: топтың кез-келген екі элементіне амал қолдану
нәтижесінде – сол топтың элементі пайда болады.
2) Ассоциативтілік: топтың кез-келген үш элементі , , c үшін
(егер негізгі амал қосу болса), (егер негізгі амал көбейту
болса) теңдігі орындалады.
3) Бірліктің болуы: жиында бірлік элемент деп аталатын элементі
бар , жиынның кез-келген элементі үшін.
4) Кері элементтің болуы: жиынның кез-келген элементі үшін, сол
жиынның элементіне кері деп аталатын элементі бар және .
Егер топта анықталған операция коммутативті болса, онда топты
коммутативті немесе абельдік деп атайды.
Шекті элементтер санынан тұратын топты шекті деп атайды. Топтағы
элементтер санын топ реті деп атайды.
Біз қарастырып отырған n-разрядты кодты комбинациялар жиыны шекті топ
ретінде қарастырылуы үшін негізгі операцияны орындау кезінде нәтижелік
кодты комбинациядағы разрядтар саны көбеймеуі керек. Бұл шартты берілген q
модулі бойынша символды разрядты қосу операциясы қанағаттандырады. Бұл
кезде топ элементтерінің бірдей разрядты сандары әдеттегідей қосылады, ал
қосу нәтижесі болып алынған нәтижені модуль q бойынша бөлудің қалдығы
алынады.
Сақина деп екі операция анықталған R элементер жиынын атайды.
Егер сақинаның кез-келген екі элементі үшін қатынасы орындалатын
болса, ондай сақинаны коммутативті деп атайды. Сақинада көбейту бойынша
бірлік элемент және қосу бойынша кері элемент болмауы мүмкін.
Егер өрісте n дәрежелі жай көпмүшелік табылса, онда qn элементтері бар
Галуа өрісін құрастыруға болады. Бұл құрылымда өріс элементтері Галуа
өрісіндегі дәрежесі n-1 –ден аспайтын көпмүшеліктермен келтіріледі.
Шекті элементтер саны бар өріс – шекті өріс немесе Галуа өрісі деп
аталады.Қарапайым q санының дәрежесі болып табылатын кез-келген P саны
үшін, Р элементі бар өріс бар болады. Мысалға, сандардың q модулі бойынша
қосындысы, егер q – өріс болып табылатын, қарапайым сан болса.
Өрістегі элементтер саны екіден кем болмауы тиіс. Өйткені онда кем
дегенде қосу операциясына қатысты бірлік элемент (0) және көбейту
операциясына қатысты бірлік элемент болуы тиіс.
Егер көпмүшелікті – берілген өрістің коэффициенттері мен төменгі
дәрежелі көпмүшеліктердің көбейтіндісі түрінде көрсетуге болса, онда оны
келтірілген көпмүшелік деп атауға болады. Кері жағдайда, келтірілмеген деп
атайды.
Бұл келтірілмеген көпмүшелікті Р(х) екілік немесе ондық сандар түрінде
жазуға болады немесе алгебралық көпмүшелік түрінде, төменде айналмалы
кодтарды құру үшін қолданылатын жай көпмүшеліктер үшін кесте келтірілген.
Екілік сан өрісіндегі көпмүшелікті келтірілмеген деп атайда, егер ол
қалдықсыз бөлінетін болса.
Ығысу оңнан солға қарай, сондай-ақ сол жақтағы шеткі символ әрдайым
комбинация соңына ауысады, жүзеге асады.
Матрица жолының үлкен разрядында (n-ші) 1-і бар айналмалы ығысу
(солдан) – жолға сәйкес келетін көпмүшелікті х-қа көбейткенмен, сосын
нәтижеден xn+1=xn-1 көпмүшелігін кемітумен тең. Бұдан, жасаушы көпмүшелікті
сәйкестікпен таңдаған кезде, айналмалы кодтың кез-келген көпмүшелігі
жасаушы көпмүшелікке қалдықсыз бөлінетін болады.
Мүмкін болатын (n,k) – айналмалы кодтардың саны әр түрлі (n,k) топтық
кодтар санынан аз болады.
Айналмалы кодтарды сипаттау кезінде n-разрядты кодты комбинациялар х
фиктивті айнымалыларының көпмүшелігі ретінде көрсетіледі. Жалпы жағдайда х
бойынша коэффициенттер GF(q) өріс элементтері, ал х-тің дәрежелері разряд
номерлері болып табылады. Сонымен қатар, санның ең кіші разрядына x0=1
фиктивті айнымалы сәйкес келеді.
Нольдік емес коэффициентті х-тің ең үлкен дәрежесі көпмүшелік дәрежесі
деп аталады. Енді кодты комбинациялар мен орындалатын амалдар көпмүшелік
үстінен орындалатын амалдарға келтіріледі. Көпмүшеліктерді қосу
коэффициенттерді модуль екі бойыншы келтірумен жүзеге асады.
Айналмалы кодтардың n-разрядты рұқсат етілген комбинациясы екі
көпмүшеліктердің біреуі жасаушы болып табылатын, көбейтіндісі болуына
байланысты бұл комбинацияларды дәрежесі n-1 –ден аспайтын көпмүшеліктердің
көбейтінділерінің ішжиыны ретінде қарастыруға болады.
Көпмүшеліктерді көбейту және бөлу кері байланысты ығыстыру
регистрлерінде оңай жүзеге асырылады.
Рұқсат етілмеген кодты комбинацияға сәйкес келетін көпмүшеліктің
ешқайсысы жасаушы көпмүшелікке қалдықсыз бөлінбейді. Бұл қасиет қате табуға
мүмкіндік береді. Қалдықтың түріне байланысты қате векторын анықтауға
болады.
Айналмалы кодерлеу негізінде Р(х) келтірілмеген (жасаушы) көпмүшелікті
пайдалану жатыр. Яғни айналмалы кодтарда қолданылатын осы көпмүшеліктің
дәрежесі бақыланатын символдар санынан кіші болмау керек және нөлдік емес
мүшелер саны код аралығынан көп болмауы қажет. Сонымен қатар, жасаушы
көпмүшелік қарапайым, яғни өзіне-өзі қалдықсыз бөлінуі керек.
Айналмалы кодтың анықтамасына сәйкес кодтың комбинацияларына сәйкес
келетін көпмүшеліктер g(x) – қа қалдықсыз бөлінуі керек. Бұл үшін кодтың
түзуші матрицасын құрайтын көпмүшеліктер g(x) – қа қалдықсыз бөлінуі
жеткілікті. Соңғы тұжырым циклдік ығыстыру арқылы жүзеге асырылады. Ол g(x)-
ң x–қа xn+1 модулі бойынша келтірумен сәйкес келеді.
Яғни жалпы жағдайда g(x) көпмүшелігі g(x)(xi көбейтіндісін xn+1
көпмүшелігіне бөлудің қалдығы болады және келесідей жазылады:
мұндағы c=1, егер g(x)(xi дәрежесі n-1 – ден жоғары болса; с=0, егер
g(x)(xi дәрежесі n-1 – ден аспайтын болса. Бұдан матрицаның барлық
көпмүшеліктері, яғни кодтың барлық көпмүшеліктері g(x)-қа қалдықсыз
бөлінеді, егер xn+1 көпмүшелігі g(x)-қа қалдықсыз бөлінсе. Осылайша g(x)
айналмалы кодты түзу үшін xn+1 көпмүшелігінің бөлгіші болуы керек.
Айналмалы кодтың коррекциялау қасиеті, бұрмаланған кодты комбинацияға
сәйкес келетін көпмүшелікті кодтың жасаушы көпмүшелігіне бөлу кезіндегі
қалдықтар көп болған сайын, жоғары болады.
Қалдықтардың ең көп санын, 2m-1 –ге тең болатын, басқа көпмүшеліктерге
бөлінбейтін, тек өзіне ғана бөлінетін көлтірілмейтін көпмүшелік (1-ден
басқа) қана қамтамасыз ете алады.
Айналмалы кодтың кодтау комбинациялары берілген код комбинациясын
жасаушы көпмүшелікке бөлу арқылы немесе көбейту арқылы орындалуы мүмкін.
Декодтау сол сияқты көбейту немесе бөлу арқылы жүзеге асады. Егер қалдық
жоқ болса, онда қабылдау және декодтау дұрыс орындалған, егер қалдық нөлге
тең болмаса, онда оның мәні бойынша қатенің бар болуын, олардың саны мен
орналасуын айтуға болады.
Телемеханикадағы айналмалы кодтар ыңғайлы, өйткені аппараттық жүзеге
асыру кезінде кодтар тізбекті болуы керек. Сол себептен байланыс арнасының
саны азаяды.
1.2.5 Блокты кодтар
Блокты код – бұл арнаның n символынан құралған тізбектер
пайдаланылатын код. Жіберуде тек қана кейбір n символды тізбектер
қолданылады. Олар кодты блоктар немесе кодты сөздер деп аталады. Қабылдаушы
жақта қабылданған тізбектегі ақпаратқа байланысты жіберілген кодты сөз
туралы шешім қабылданады. Бұл шешім статистикалық ақпаратқа сүйені отырып
қабылданған шешім болып табылады. Бұдан оның қатесіз емес екендігі көрініп
тұр. Жақсы кодтарды пайдалану кезінде дұрыс емес шешім қабылдау
ықтималдылығы арна кірісіне келген символдар қатесіз шығысында қайталану
ықтималдығынан төмен болады.
Блокты кодтарға Хэминг коды, Голейдің кеңейтілген коды және БЧХ
кодтары жатады.
1. Хэмминг кодтары (Hamming codes) – блокты кодтардың қарапайым класы
болып табылады. Олардың құрылымы:
(n,k)=(2m-1,2m-1-m)
мұндағы m=2,3,... .
Бұл кодтардың минималды аралығы 3 тең, сондықтан олар блоктағы барлық
бір битті қателерді түзете алады және барлық екі битті немесе одан аз қате
комбинацияларды анықтай алады. Синдромдар көмегімен декодтау Хемминг
кодтары үшін әсіресе ыңғайлы. Былай айтқанда, синдромды қате орналасуының
екілік көрсеткішіне айналдыруға болады. Хемминг кодтары өте күшті болмаса
да, жетілген деп аталатын блокты кодтардың өте шектеулі класына жатады.
Берілген төрт ақпараттық бит кезінде кодтық сөздің бірінші төрт битін осы
төрт ақпараттық биттерге тең деп аламыз. Үш бақылау символдарымен
толықтырамыз. Оларды мына теңдікпен береміз
Мұндағы “+” – модуль екі бойынша қосуды көрсетеді.
(7,4) Хэмминг кодының он алтылық кодтық сөзі (1.1-ші кесте)
келтірілген.
(7,4) Хэмминг коды
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 1 0
1 0 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0
1 0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1
Жіберу кезінде бір қате кетті. Онда декодер биттерді есептейді:
Үшбиттік тізбектілік (s1,s2,s3)синдром деп аталады. Ол ақпараттық
биттерден емес, қателердің кодфигурациясынан тәуелді. Барлығы мүмкін
болатын сегіз синдром бар: біреуі қатенің жоқ болған жағдайы үшін, және
әрбір мүмкін болатын барлық бірілік қателер үшін. Бұл қателердің әрбірінің
өзінің жалғыз синдромы бар екенін көрсетеді. Осыдан, синдром арқылы сәйкес
битті түзетеді. Түзетулерді енгізгеннен кейін бақылау символдарын алып
тастауға болады.
Егер декодтау қатаң болған жағдайда биттік қатенің пайда болу
ықтималдығын келесідей жазуға болады:
2. Блокты кодтардың ең ыңғайлыларының бірі Голейдің кеңейтілген коды
(extended Golay code) (24,12) болып табылады. Ол Голей коды (Golay code)
деп аталатын жетілген кодқа (23,12) жұптық биттерді қосу арқылы түрленген.
Бұл қосымша биттер минималды ара-қашықтықты dmin 7-ден 8-ге дейін
көтереді.Бұл ½ кодерлеу дәрежесін береді, оны іске асыру 1223-ке тең Голей
кодының кодерлеу дәрежесіне қарағанда жеңілірек. Голейдің кеңейтілген коды
Хэмминг кодына қарағанда айтарлықтай күштірек. Эффективтілікті көтеру үшін
төленетін баға декодердің күрделі болуымен және өткізу жолағының кеңдігімен
түсіндіріледі.
Сондықтан, кеңейтілген Голей коды үшін dmin=8, код барлық үшбиттік
қателерді түзете алады.
Сонымен қатар, декодерді кейбір төрт қателі комбинацияларды
түзететіндей етіп құрастыруға болады. Төрт қателі комбинациялардың тек
16,7( түзете алатынымызға байланысты декодерді әдетте үшбиттік қате
комбинацияларын түзете алатындай етіп құрастырады.
Қатаң декодтау кезінде кеңейтілген Голей коды үшін биттік қате
ықтималдығын арналық символда қатенің ықтималдық функциясы р келтіруге
болады:
Голейдің кеңейтілген коды үшін қатенің пайда болу ықтималдылығы
Хэмминг кодына қарағанда әлдеқайда төмен.
3. Бұл кодтар Боуз, Чоудхури және Хоквинхеммен жасалған. Бұларды
БЧХ деп атайды және олар кез-келген қателер санын табуға және түзетуге
мүмкіндік береді. Кодерлеу кезінде берілген шамалар түзетілетін қателер s
саны және желіге жіберілетін символдардың жалпы саны, яғни сөз ұзындығы n.
Ақпарат символдарының және бақылау символдарының санын, сондай-ақ бақылау
символдарының құрамын анықтау керек.
БЧХ кодтары (Bose-Chadhuri-Hocquenghem) айналмалы кодтардың күшті
класын құрайды. Ол блок ұзындығының, кодерлеу дәрежесін, алфавит өлшемдерін
және қателерді жөндеу мүмкіндіктерін таңдаудың жеткілікті бостандығын
қамтамасыз етеді. БЧХ кодтары өте маңызды. Өйткені, ұзындығы бірнеше
жүздікке тең блоктар кезінде, БЧХ кодтары өз қасиеттерімен ұзындығы дәл
сондай барлық блокты кодтарды бірқатар көрсеткіштері бойынша асады.
БЧХ кодтарының минималды кодты аралығы dmin=2s+1-тен кем болмауы
керек. БЧХ кодының жасаушы көпмүшелігін анықтау процессі бұрын қарастырылып
кеткенмен бірдей. Басты ерекшелігі қателер танушыларын интерпритациялау
болып табылады. Бұл жағдайда олар ретінде m дәрежелі g(x) келтірілмейтін
көпмүшелік көмегімен құрылған GF(2m) өрісінің примитивті элементінің әр
түрлі дәрежелері алынады. Примитивті элемент дәрежелерімен берілген өрістің
әр түрлі нольдік ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz
Реферат
Курстық жұмыс
Диплом
Материал
Диссертация
Практика
Презентация
Сабақ жоспары
Мақал-мәтелдер
1‑10 бет
11‑20 бет
21‑30 бет
31‑60 бет
61+ бет
Негізгі
Бет саны
Қосымша
Іздеу
Ештеңе табылмады :(
Соңғы қаралған жұмыстар
Қаралған жұмыстар табылмады
Тапсырыс
Антиплагиат
Қаралған жұмыстар
kz