Матрицалық кодтау

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 5 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министірлігі

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

«Автоматика және элекротехника» кафедрасы

СӨЖ

Тақырыбы: Матрицалық кодтау.

Орындаған: Сиязбек Д. С.

Тобы: АУ-301

Тексерген: Кожахметова Д. О.

Семей 2015 ж.

Мазмұны:

1. Негізгі бөлім . . . 2

1. 1. Циклді кодадамен матрициялық кодтаудын байланысы . . . . . . 2

1. 2. Шифрлеу және кері шифрлеу кезінде Вижинер матрицасы . . . 3

Қорытынды. . 4

Әдебиеттер. . . 5

Негізгі бөлім

Матрицалық кодтау жадтың одан да аз көлемін қажет етеді, m*n көлеміндегі, e _ij элементінен тұратын, мұндағы i- қатар нөмірі, j- бағана нөмірі, E матрицасы берілсін. Матрицаның e _ij элементінің әрбіреуі 0 немесе 1 болуы мүмкін. Кодтау b=a E немесе b _j =a ₁ e _1j + a ₂ e _2j +…. + a _m e _mj операциясымен жүзеге асырылады, мұнда кодтау сөзі верторлар - қатарлары түрінде, яғни 1*n көлеміндегі матрица түрінде қарастырылады. Мысал. Келесі 3*6 - матрицасын қарастырайық:

Онда кодтау мына көріністер түрінде беріледі: 000à, 001à00, 010à010011, 011à011100, 100à100110, 101à101001, 110à110101, 111à111010.

Қарастырылған мысал матрицалық кодтаудың артықшылығын көрсетеді, яғни 2 ^m сөздің орнына m кодтау сөзін есте сақтаған жеткілікті. Бұл ортақ факт.

Кодтау бір кодтық сөзді әртүрлі шығу мәліметтерімен жазбау керек. Осыған жетудің қарапайым тәсілі - Е матрицасының m бағанасы (алдыңғы мысалда -бірінші) бірлік матрицаны құрауы керек. Кез-келген векторды бірлік матрицаға көбейткенде осы вектор алынады, сәйкесінше әртүрлі вектор - мәліметтерге жүйелік кодтың әртүрлі векторлары сәйкес келеді.

Матрицалық кодтауды сонымен бірге сызықтық кодтау деп атайды. Минималды d Хэмминг арақашықтығы (n-r, n) сызықтық коды үшін Плоткиннің төменгі шекарасы болады, бұл r бақылау разрядының минималды саны үшін арналған.

Ақпараттың жеткілікті сенімді жабылуы шифрлеу кезінде кейбір аналитикалық айналымдарды қолдануды қамтамасыз етеді. Мысалы, алгебра тәсілдерін матрицаларды қолдануға болады - дәлірек матрицаның векторға көбейтуін.

Кілт ретінде n*n өлшемді a квадраттық матрицасы беріледі. Негізгі мәтін n символды ұзындықтағы блоктарға бөлінеді. Әрбір блок n-мөлшерлі вектор ретінде қарастырылады. Ал блокты шифрлеу процесі жаңа n-мөлшерлі векторды (шифрленген блоктың) a матрицасын негізгі екторға көбейтудің нәтижесі ретінде алуда жатыр.

Мәтіннің кері шифрленуі осындай сияқты айналымның көмегімен тек a матрицасына кері матрицаның көмегімен жүзеге асады.

1. 1. Циклді кодадамен матрициялық кодтаудын байланысы

Кез келген екілік жүйедегі топталған кодаларды әр түрлі m жолдан тұратын n бағаналы матрицамен жазуға болады. Немесе оған керісінше кез келген п орынды кодалық қомбинациядан тұратын m жолдың жиынтығынан топталған кодаларды құрушы матрица деп қарауға болады. Мұндай матрицаның барлык жолдарының ішінен қосымша циклдік қасиеті бар матрица құратын жолдарды бөліп шығаруға болады.

Мұндай матрицаның барлық жолдарын осы коданың құрушы деп аталатын бір комбинациясын циклдік ығыстыру арқылы алуға болады. Осындай шартты қанағаттандыратын кодаларды циклдік кодалар деп атайды.

Ығыстыру, негізінен, оңнан солға қарай жүргізіледі. Мысалы: 0100101, 1001010, 0010101, 0101010, 1010100, т. е. с. Топталған әр түрлі кодалардың ішінде циклдіге жататындары көп болмайды. Сондықтан олармен берілетін мәліметтер көлемі жалпы топталған кодалармен берілетін мәліметтер көлемінен аз.

Циклді кодаларды жазғанда, оларды n дәрежесіндегі көпмүше түрінде жазу ыңғайлы. Мысалы, 10101 -ді G(x) = 1 * х4 + 0 * х3 + 1 * х2 + 0 * х1 + 1 * х0 = х4 + х2 + 1 деп жазуға болады. Сөйтіп кодалық комбинациямен жасалатын жұмыс көпмүшемен жасалатын жұмысқа әкелінеді. Кодалық комбинацияны құратын көпмүшені бір орынға ығыстырудың орнына оны х-ке көбейтеді. Мысалы, 001101 . . . 0011010 орнына (х3 + х2 + 1) х = х4 + х3 + х. Осы екі комбинацияны "екілік модульмен" қосқанда алынатын комбинацияны х3 + х2 + 1 көпмүшеcін (х + 1) -ге көбейтіп алуға болады.

1. 2. Шифрлеу және кері шифрлеу кезінде Вижинер матрицасы

Шифрлеу және кері шифрлеу кезінде Вижинер матрицасын есте сақтау қажет емес, себебі айналым арқылы орын ауыстыруды қолдану арқылы матрицаның қалаған қатарын оның номері және бірінше қатар арқылы есептеп табуға болады.

Шифрлау кезінде символдар бірінші қатардың символдары қалған қатардың шифрларымен ауыстырылады.

a(1, i) -> a(k, i),

k - қатарды шифрлауға арналған номер.

Айналымды солға к элементің ауыстыру бірінші қатардың элементі арқылы көрсетуге болады.

a(1, i+k-1), егер i<=n-k+1

a(k, i) =

a(1, i-n+k-1), егер i>n-k+1

Кері шифрлау кезінде керісінше ауысу болады

a(k, i) -> a(1, i) .

сондықтан мына тапсырмаларды орындау қажет кезектегі a(1, j) мәтіндегі кері шифрланатын символы және к-лық жолдың кері шифрі Вижинер матрицасы болсын. Необходимо найти в k жолындағы номері a(1, j) тең қатардағы элемент номерін табу қажет. Сірә,

a(k, j-k+1), егер j>=k

a(1, j) =

a(k, n-k+j+1), егер j<k

Мәні a(1, j) -ға тең, к-лық қатарды Вижинер матрицасының символын кері шифрлау арқылы кері апарып қою орындалады.

a(1, j-k+1), егер j>=k

a(1, j) ->

a(1, n-k+j+1), егер j<k

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.