Матрицалық кодтау

1. Негізгі бөлім ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .2
1.1. Циклді кодадамен матрициялық кодтаудын байланысы ... ... ... ... ... ... ... ..2

1.2. Шифрлеу және кері шифрлеу кезінде Вижинер матрицасы ... ... ... ... ... ... 3
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...4
Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5

Матрицалық кодтау жадтың одан да аз көлемін қажет етеді, m*n көлеміндегі, eij элементінен тұратын, мұндағы i- қатар нөмірі, j- бағана нөмірі, E матрицасы берілсін. Матрицаның eij элементінің әрбіреуі 0 немесе 1 болуы мүмкін. Кодтау b=a E немесе bj=a1e1j+ a2e2j+….+ amemj операциясымен жүзеге асырылады, мұнда кодтау сөзі верторлар – қатарлары түрінде, яғни 1*n көлеміндегі матрица түрінде қарастырылады.Мысал. Келесі 3*6 – матрицасын қарастырайық:
Онда кодтау мына көріністер түрінде беріледі: 000à000000, 001à001111, 010à010011, 011à011100, 100à100110, 101à101001, 110à110101, 111à111010.
Қарастырылған мысал матрицалық кодтаудың артықшылығын көрсетеді, яғни 2m сөздің орнына m кодтау сөзін есте сақтаған жеткілікті. Бұл ортақ факт.
Кодтау бір кодтық сөзді әртүрлі шығу мәліметтерімен жазбау керек. Осыған жетудің қарапайым тәсілі – Е матрицасының m бағанасы (алдыңғы мысалда -бірінші) бірлік матрицаны құрауы керек. Кез-келген векторды бірлік матрицаға көбейткенде осы вектор алынады, сәйкесінше әртүрлі вектор – мәліметтерге жүйелік кодтың әртүрлі векторлары сәйкес келеді.
Матрицалық кодтауды сонымен бірге сызықтық кодтау деп атайды. Минималды d Хэмминг арақашықтығы (n-r,n) сызықтық коды үшін Плоткиннің төменгі шекарасы болады, бұл r бақылау разрядының минималды саны үшін арналған.
Ақпараттың жеткілікті сенімді жабылуы шифрлеу кезінде кейбір аналитикалық айналымдарды қолдануды қамтамасыз етеді. Мысалы, алгебра тәсілдерін матрицаларды қолдануға болады – дәлірек матрицаның векторға көбейтуін.
Кілт ретінде n*n өлшемді ||a|| квадраттық матрицасы беріледі. Негізгі мәтін n символды ұзындықтағы блоктарға бөлінеді. Әрбір блок n-мөлшерлі вектор ретінде қарастырылады. Ал блокты шифрлеу процесі жаңа n-мөлшерлі векторды (шифрленген блоктың) ||a|| матрицасын негізгі екторға көбейтудің нәтижесі ретінде алуда жатыр.
Мәтіннің кері шифрленуі осындай сияқты айналымның көмегімен тек ||a| матрицасына кері матрицаның көмегімен жүзеге асады.

1.1 Дмитриев В.И. Учебное пособие по курсу «Теория информации и кодирования» –М.: 1977.
1.2. Дэвис Д.,және басқалары.Вычислительные сети сетевые протоколы.-М.:Мир,1982.