Математикадан тест жинақтарындағы кейбір «стандартты емес» есептер

Кіріспе орнына ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1
Есеп шығару үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 2
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 11

Елімізде жыл сайын жалпы орта мектепті бітіруші түлектер Ұлттық бірыңғай тестілеуде математика пәнінен де емтихан тапсыратыны баршаға аян. Талапкерлер үшін ҰБТ-да математикадан қиындықтар туғызатын есептер де кездесіп отыратындығы белгілі. Ол есептерді «қиын есептер», «күрделілігі жоғары есептер», «стандартты емес есептер» деп атайды. Бұл санаттағы есептерді шығару үшін қарапайым, стандартты есептерді шығара білу, формулаларды білу, қарапайым есептерді шешу жолдары мен айла-тәсілдерін білумен қатар, тереңірек математикалық білім мен жоғары деңгейдегі логикалық ойлау қабілеті талап етіледі.Жұмыста аталған тақырыпқа қатысты бірнеше есеп (дәлірек айтқанда, 22 есеп) толық шешу жолдарымен келтіріледі.

1. Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал. – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б.
2. Математика – 2005 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2005. – 256 б.
3. Математика – 2009 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2009. – 272 б.
4.Математика – 2013 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2012. – 145 б.
5.Альсейтов А.Г. Математика талапкерге: Ұлттық Бірыңғай Тестілеуге дайындалуға арналған тест нұсқалары. – Орал, 2012. – 220 б.
6. Альсейтов А.Г. Математика: Формулалар жинағы (анықтамалық материалдар). – Орал, 2012. – 156 б.
7. Альсейтов А.Г. Математика. 1-бөлім: Арифметика. Алгебралық теңдеулер. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 212 бет.
8. Альсейтов А.Г. Математика. 2-бөлім: Теңдеулер мен олардың жүйелерін құруға берілген есептер. Логарифм. Логарифмдік және көрсеткіштік теңдеулер. Теңсіздіктер. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 212 бет.
9. Альсейтов А.Г. Математика. 3-бөлім: Тригонометрия. Сандық тізбектер. Прогрессиялар. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 228 бет.
10. Альсейтов А.Г. Математика. 4-бөлім: Функциялар. Туынды. Интеграл. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 220 бет.
11. Альсейтов А.Г. Математика. 5-бөлім: Планиметрия. – Орал. – Полиграфсервис. 2013. – 212 бет.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

Математикадан тест жинақтарындағы кейбір стандартты емес есептер

Жоспар
Кіріспе орнына ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 1
Есеп шығару үлгілері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 2
Қолданылған әдебиеттер тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 11

Кіріспе орнына

Елімізде жыл сайын жалпы орта мектепті бітіруші түлектер Ұлттық бірыңғай тестілеуде математика пәнінен де емтихан тапсыратыны баршаға аян. Талапкерлер үшін ҰБТ-да математикадан қиындықтар туғызатын есептер де кездесіп отыратындығы белгілі. Ол есептерді қиын есептер, күрделілігі жоғары есептер, стандартты емес есептер деп атайды. Бұл санаттағы есептерді шығару үшін қарапайым, стандартты есептерді шығара білу, формулаларды білу, қарапайым есептерді шешу жолдары мен айла-тәсілдерін білумен қатар, тереңірек математикалық білім мен жоғары деңгейдегі логикалық ойлау қабілеті талап етіледі. Жұмыста аталған тақырыпқа қатысты бірнеше есеп (дәлірек айтқанда, 22 есеп) толық шешу жолдарымен келтіріледі.

Есеп шығару үлгілері

1. теңдеуінің бір түбірі , , - бүтін сандар. мен неге тең?
Шешуі. санын теңдеуге -тің орнына қоямыз. Қарапайым түрлендірулерден соң теңдеуін аламыз. мен бүтін сандар болғандықтан, - рационал (бүтін) сан, ал - иррационал сан. Рационал сан мен иррационал санның қосындысы нөлге тең бола алмайтындықтан, және болуы керек. Сондықтан , .
Жауабы. , .

2. теңдеуін шешіңіз.
Шешуі. Теңдеудің екі жағын да кубтаймыз да, ортаңғы екі қосылғыштың ортақ көбейткіштерін жақша сыртына шығарамыз:
,
.
екенін ескерсек, соңғы теңдеу келесі түрге келеді:
.
Бұдан
,
,
,
.
Жауабы. .

3. , . теңдеулер жүйесін шешіңіз.
Шешуі. 2-ші теңдеудің екі жағын да квадраттап, 1-ші теңдеуді оған мүшелеп бөлсек: .
2-ші теңдеуден .
Сонда .
Жауабы. , .

4. теңдеуін шешіңіз.
Шешуі. екенін байқаймыз. Бұдан. Сонда берілген теңдеу түріне келеді.
алмастыруын енгізсек: ; , .
Жауабы. .

5. Сыныптағы оқушылардың әрқайсысы бірдей мөлшерде жинаған ақшалардың қосындысы 172 теңге 73 тиын болды. Сыныпта қанша оқушы болғаны?

А) 23. B) 21. C) 27. D) 24. E) 19.
Шешуі. 21, 27, 24 сандары 3-ке бөлінеді, ал 17273 (тиын) 3-ке бөлінбейді (оны тікелей тексеруге немесе 3-ке бөлінгіштік белгісін қолданып табуға болады), сондықтан 21, 27, 24 сандары есептің жауабы бола алмайды. Тікелей тексеру арқылы есептің жауабы 23 болатынын көреміз.
Жауабы. 23.

6. -ның қандай мәндерінде теңсіздігі орындалады?
Шешуі. , яғни . Бұдан , .
Жауабы. , .

7. -ның қандай мәндерінде функциясының кризистік нүктелері болмайтынын табыңыз.
Шешуі. Берілген функцияның анықталу облысы: . Туындысын табамыз: . Оны нольге теңестіреміз (кризистік нүкте болуының қажетті шарты): . Яғни , . Сонымен болғанда берілген функцияның кризистік нүктелері жоқ.
Жауабы. .

8. Егер және векторлары арасындағы бұрыш 30º, скаляр көбейтіндісі болса, онда осы векторлар арқылы салынған үшбұрыштың ауданын табыңыз.
Шешуі. Скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша
.
Үшбұрыштың ауданының формуласы бойынша
.
Жауабы. .

9. Егер , , болса, онда табыңыз.
Шешуі. , векторлары және векторлары арқылы тұрғызылған параллелограмның диагональдары болады. Параллелограмның диагональдарының квадраттарының қосындысы оның барлық қабырғаларының квадраттарының қосындысына тең:
. .
Жауабы. 18.

10. Функцияның мәндерінің облысын табыңыз: .
Шешуі. Берілген функцияның анықталу облысы: , . Берілген функцияны түрлендірейік:

.
Дискриминанты . Кез келген үшін және келген үшін .
1) - анықталу облысы.
2) .
Жауабы. .

11. теңдеуінің түбірлерінің қосындысын жазыңыз.
Шешуі. Теңдеудің екі жағынан да ондық логарифм аламыз: . Логарифмнің қасиеттерін ескерсек: немесе . Бұдан , , яғни , . Сонымен .
Жауабы. 1000,1

12. Қосындыны есептеңіз: .
Шешуі. Қосылғыштарды тұрған ретімен қос-қостан топтап, азайту таңбасын жақшалардың алдына шығарып, екі санның квадраттарының айырмаларының формуласын қолданамыз:

. Бұл бірінші мүшесі -3, ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.