Матрица, анықтауыш, векторлар

1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917) қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .

Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
1. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдері
        
        Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті
СӨЖ
Тақырыбы: Матрица, анықтауыш, векторлар.
Орындаған: Нургазина Г
Тексерген: Джунусова М. Ж.
2015 ... ... ... ... ... теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында
К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — ... ... кез ... ... ... ... және m жол
мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А ... ... ... оның ... деп ... ... ... оның жолдары
немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде
қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның ... ... ... нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі
орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек
жақша, не қос тік ... ... ... ... ... (m n) ... ... деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n ... реті деп ... ... ... былай белгілейді: (аіj) .
Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері
нөлге тең М. нөлдік М. деп ... ... мен ... ... ... ... транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар ... ... (m n) ... ... көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар:
А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( ... ... ... ... оның ... тең. ... ... амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-
көбейткіш жолдарының санына тең тік ... ... үшін ... (m p) ... А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына
көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n
болатын (m n) ... C ... ... табылады. Матрицаларға енгізілген
үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА ... ... ... ... М. үшін ғана ... және
көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да
мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В ... ... деп ... ... ... ... ... да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік
матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= ... ... ... ... ... — сызықтық алгебраның негізгі
ұғымдарының бірі. Квадрат матрицаның анықтауышы оның элементтеріне ... ... ... ... ... кез ... ... анықталады, бұл кезде анықтауыштары да осы сақина элементі болады.
А матрица анықтауышы - det(A), |А| немесе Δ(A) деп белгіленеді. ... ... ... осы матрицаның жалғыз элементінің өзі болып
табылады:
матрица үшін детерминанты былай анықталады
матрица үшін анықтауышы рекурсивті анықталады:
,    где  — ... ... ... Бұл ... ... ... деп ... ішінде, матрица детерминанты былай есептеледі:
3. Векторлар
Вектор деп бағытталған кесіндіні айтады, яғни ... ... ... және ... ... Егер А – вектордың басы, ал В –вектордың ұшы
болса, онда вектор немесе символымен белгіленеді. векторы
векторына қарама-қарсы вектор деп аталады (оның басы В ... ... А ... ... ... ... векторды деп
белгілейді. векторының ұзындығы немесе модулі деп кесіндісінің
ұзындығын айтады және оны немесе деп ... ... ... ... ... ... деп атайды және ол деп белгіленеді. Нөлдік
вектордың бағыты анықталмаған. Ұзындығы ... тең ... ... ... ... және оны деп ... Егер бірлік вектордың бағыты
векторының бағытымен сәйкес келсе, онда ол векторының орты деп
аталады және деп белгіленеді.
Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Сызықтық ... ... қосу және алу, ... ... ... ... ... вектордың қосындысын екі жолмен табуға болады: бірі параллелограмм
әдісі, екіншісі үшбұрыштар ... ... және ... ... ... векторларының ортақ бас нүктесінен шығатын,
параллелограммның диагоналіне тең болатын векторды айтады.
Үшбұрыштар әдісі. Егер векторының басы ... ... онда және ... ... ... басы мен ... ұшын қосатын векторды айтады.
Бір нүктеден шығатын және ... ... ... ұшын ... ... ... векторды айтады. -
ға тең, векторына коллинеар, егер болса векторымен бағыттас
және болса, векторына қарама-қарсы бағытталған векторын
айтады.
және векторларының коллинеарлығының қажетті және ... ... ... тәуелділігі. Базис векторлар жүйесі
берілсін. векторлар жүйесі үшін бәрі бірдей нөлге тең емес ... ... ... ... онда ... ... векторлар деп атайды. Ал егер теңдік тек
сандарының барлығы бірдей нөлге тең болғанда ғана орындалса, онда
векторлар жүйесі сызықты ... деп ... ... ... З.М. Материалдар механикасы терминдері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Matlab жүйесі22 бет
Есептеу жүйелері86 бет
Массивтер13 бет
Анықтауыш29 бет
Анықтауыштар және оларды есептеу13 бет
Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Крамер формуласы4 бет
Сызықтық алгебра элементтері. анықтауыштар.матрицалар14 бет
Matlab-та векторлармен жұмыс10 бет
Асқын өткізгіштік. Бравэ торлары. Бриллюэн зоналары. Кристалдың трансляциялық симметриясы. Элементар ұяшық. Негізгі векторлар8 бет
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы51 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь