Матрица, анықтауыш, векторлар
1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917) қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .
Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
1. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдері
Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті
СӨЖ
Тақырыбы: Матрица, анықтауыш, векторлар.
Орындаған: Нургазина Г
Тексерген: Джунусова М. Ж.
2015 жыл
Жоспар:
1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
1. Матрица
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында
К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917)
қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол
мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін
нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары
немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде
қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj
элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі
орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек
жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді
тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын
оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .
Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері
нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы
алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А
тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар:
А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А
қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының
қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-
көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана
орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына
көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +...+аіpbpj, і=1,...,m, j=1,...,n
болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген
үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының
көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және
көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да
мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады.
Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік
матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*
ережелері орындалады.
2. Анықтауыштар
Анықтауыш (немесе ... жалғасы
Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті
СӨЖ
Тақырыбы: Матрица, анықтауыш, векторлар.
Орындаған: Нургазина Г
Тексерген: Джунусова М. Ж.
2015 жыл
Жоспар:
1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
1. Матрица
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында
К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917)
қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол
мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін
нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары
немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде
қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj
элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі
орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек
жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді
тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын
оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .
Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері
нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы
алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А
тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар:
А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А
қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының
қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-
көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана
орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына
көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +...+аіpbpj, і=1,...,m, j=1,...,n
болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген
үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының
көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және
көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да
мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады.
Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік
матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*
ережелері орындалады.
2. Анықтауыштар
Анықтауыш (немесе ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz