Матрица, анықтауыш, векторлар


1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917) қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .

Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
1. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті

СӨЖ
Тақырыбы: Матрица, анықтауыш, векторлар.

Орындаған: Нургазина Г
Тексерген: Джунусова М. Ж.

2015 жыл
Жоспар:
1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар

1. Матрица
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында
К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917)
қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол
мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін
нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары
немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде
қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj
элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі
орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек
жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді
тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын
оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .

Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері
нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы
алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А
тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар:
А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А
қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының
қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-
көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана
орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына
көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +...+аіpbpj, і=1,...,m, j=1,...,n
болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген
үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының
көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және
көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да
мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады.
Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік
матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*
ережелері орындалады.

2. Анықтауыштар
Анықтауыш (немесе ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Анықтауыш
Матрица түрлері.
Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар
Анықтауыш оның жасалу жолдары
Гаусс әдісі. Матрица рангісі.
Векторлар және оларға амалдар қолдану
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы
Асқын өткізгіштік. Бравэ торлары. Бриллюэн зоналары. Кристалдың трансляциялық симметриясы. Элементар ұяшық. Негізгі векторлар
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Анықтауыштар және оларды есептеу
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь