Матрица, анықтауыш, векторлар



1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917) қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .

Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
1. Рахимбекова З.М. Материалдар механикасы терминдері

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі:  Реферат
Тегін:  Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:   
Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі
Семей қаласының Шәкәрім атындағы Мемлекеттік университеті

СӨЖ
Тақырыбы: Матрица, анықтауыш, векторлар.

Орындаған: Нургазина Г
Тексерген: Джунусова М. Ж.

2015 жыл
Жоспар:
1. Матрица
2. Анықтауыштар
3. Векторлар

1. Матрица
Матрица теориясының негізін 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20 ғ-дың басында
К.Вейерштрасс (1815 — 1897) пен неміс математигі Ф.Фробениус (1849 — 1917)
қалаған. Математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол
мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А кестесі. Матрицаны түзетін
нысандар оның элементтері деп аталады. Матрицаның элементтері оның жолдары
немесе бағаналарының бойымен орналасады. Матрицаның элементтері аіj түрінде
қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — Матрицаның аіj
элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі
орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. Матрица символдық түрде не дөңгелек
жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі. Мұндай матрицаны (m n) өлшемді
тікбұрышты матрица деп, ал егер m=n болса, квадрат матрица деп, n санын
оның реті деп атайды. Матрицаны қысқаша былай белгілейді: (аіj) .

Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр матрица шығады. Барлық элементтері
нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады. Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы
алынған матрица транспозицияланған матрица деп аталып, А немесе АТ арқылы
белгіленеді. Матрицаға қосу, көбейту алгебралық амалдар қолданылады. А
тікбұрышты (m n) матрицасының санына көбейтіндісі деп барлық аіj
элементтерін санына көбейткенде шығатын матрицаны айтады: . Бұл амалдар:
А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А
қасиеттерін қанағаттандырады. Матрицаның қосындысы оның құрау-шыларының
қосындысына тең. Матрицаны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-
көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты матрицалар үшін ғана
орындалады. (m p) өлшемді А матрицаның (p n) өлшемді В матрицасына
көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +...+аіpbpj, і=1,...,m, j=1,...,n
болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. Матрицаларға енгізілген
үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА матрицаларының
көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және
көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да
мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В матрицалары ауыспалы деп аталады.
Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі матрицаның көбейтіндісі нөлдік
матрицаға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А*
ережелері орындалады.

2. Анықтауыштар
Анықтауыш (немесе ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Біртекті сызықтық теңдеулер системалары
Барлық элементі ноль болатын жолды алып тастау
Матрицалар. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
Анықтауыштар және оларды есептеу
Матрицаларға қолданылатын амалдар
Матрицаларға амалдар қолдануды, анықтауыштар мәселелерін қарастыру, нәтижесінде сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу, яғни олардың шешімдерінің бар және жалғыз ғана болатындығын және оларды табудың әдістері
Қолданбалы математика
аНЫҚТАУЫШТАР
Кеңістіктегі координаталар әдісі мен векторлар
МАТРИЦАЛАР АЛГЕБРАСЫНЫҢ АМАЛДАРЫ
Пәндер