Бастауыш математика курсында қатынастарды оқыту

Жоспар

Кіріспе ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3.4

I Шамалардың және сандардың қатынасы
1.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5.6
1.2 Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...7.10

II Бастауыш математика курсында қатынастарды
оқыту
2.1 Қатынас ұғымы. Қатынастың қасиеттері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...11.18
2.2 Сәйкестік туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19.24
2.3 Бөлінгіштік қатынасы туралы ұғым ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...25.26
2.4 Геометриялық фигуралар және олардың қатынасы ... ... ... ... ... ... ... ... ..27.31
2.5 Математикадан алғашқы ұғым беру ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...32.41

Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..42

Әдебиеттер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...43.45
Кіріспе
Математикада тек қана обьектілер емес (сан, фигура, шама т.с) олардың арасындағы қатынастар, байланыстар да зерттеледі. Натурал сан ұғымын қалыптастыру - бастауыш математика курсының негізгі ұғымы және жалпы математика сандар арасындағы әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып дамиды.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, фигуралардың теңдік, ұқсастық т.с.с. геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да обьектілердің арасындағы белгілі бір қатыстар туралы біле отырып, оларда қандай ортақ қасиет бар екенін, әртүрлі қатыстардың жиынын қалай классификациялауға болатынын қарастырамыз.
Диплом жұмысының зерттеу әдісі
Оқушылардың ғылыми - дүниетанымдық қабілетін қалыптастыру, логикалық ойлау қабілетін дамыту, практикалық дағдылары мен ебедейліктерін дамыту және т.б өзекті мәселелердің ішінде бастауыш сынып оқушылардың қатынас туралы білімін жетілдіру
Диплом жұмысының болжамы
Егер бастауыш сыныпта оқушыларға шамалардың, сандардың қатынасын жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі жоғарылайды және т.б пәндерді оқушылардың жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына сай терең білім алуына ықпал жасайды.
Диплом жұмысының мақсаты
Ой өрісі дамыған, сана сезімі оянған, рухани ойлау дәрежесі биік, математикадан білім деңгейі жоғары, пәнге деген қызығушылығы мол, теориялық білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.


Диплом жұмысының міндеті
Бастауыш мектепте шамалардың, сандардың т.б. қатынасын толық меңгерту арқылы оқушылардың ой - өрісін дамыту мүмкіндіктерін анықтау;
Диплом жұмысының практикалық құндылығы
Бастауыш класта математиқаны оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш мұғалімдері мен әдіскерлердің іс - тәжірібесінде қолдануға болады.
Пайдаланылған әдебиеттер
1. Бантова М.А. и др. «Методика преподавания математика в
начальных классах». Москва «Просвеицение» 1976ж.
2. Байдыбекова Е., Ерғазиева Т. «Есептердің практикалық
танымдық жәнө тәрбиелік мәні». Бастауыш мектеп №2.1988ж.
3. Б.Баймұханов. Математика есептерін шығаруға үйрету.
4. білқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиқаны оқытудың теориясы мен әдістемесі». Алматы
«Білім» 1998ж
5. А.Б.Жанәділ. «Математика сабақтарын түрлендіріп өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
6. Дүйсенбекова «Оқушылардың танымдық әрекеттерін дамыту».
Бастауыш мектеп №10. 1999ж. 27 бет.
7. Ж.Қайыңбаев. «Математиқаны оқыту ерекшеліктері». Бастауыш
мектеп №5. 1999ж. 9 бөт.
8. Баймұқанов Б., Мубараков А. «Математиқаны оқытудағы
сабақтастық». Бастауыш мөктеп №1. 2000ж. 25 бет.
9. Б.М.Қосанов. «Математикадан сыныптан тыс жұмыстарда
оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» 1998ж.
10. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М. Педагогика, 1977-208с. 2 Основой методики начального обучения математике. Под. Ред. А.
11. С. Пчелко.-М. Просвещение, 1965-375с.
12. Амонашвили Ш. А. Как живете, дети? М: Педагогика, 1986-176с.
13. Алиева К.С. Қатынастар Шымкент 1995ж.
14. Абаляев Р. Н. Сборник задач по арифметике с практическим
содержанием. М: Просвещение, 1960-108с.
15. Анциферова Л. И. О закономерностях элементарной по
знавательной деятельности. -М: Изд-во АН СССР, 1961-151с.
16. Аристова Л. П. Активность учения школьников. -М: Просвещение,
1968-139с.
17. Арнольд И. В. Принцип отбора и составление арифметических
задач \\ Известия АПН РСФСР. - 1946-Вып. б.-с. 7-28.
18. Асадова Р. Научная организация труда учителя начальных классов.
Ашхабад: Нлым, 1987-286с.
19. Баранов С. П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучени.
М: 1963-144с.
20. Баранов Г. П. Лабараторные и практические работы VI - VII
классах по геометри \\ математика в школе, 1961, №6 .
21. Бикбаева Н. У. И др. Математика: Учебник для III класса четырех
летней начальной школы.-Ташкент: Укитувчи, 1991-176с.
22. Бабавский Ф. К. Оптимизация процесса обучения. М., 1977.
23. алл Г,А , О психологическом содержание и пониятие
«задач» Вопрос психологи, 1970, №6 с. 75-85.
24. Н. Богоявленскии Орфография и творческое письмо . Рускии
язык в школе , 1948, №2
25. Богоявленскии Д.Н. Менчинская Н. А Психология усвоения
знании в школе-М.Изд-во АПН РСФСР 1959-347с
26. Бумашкина Н.Б система развивающих заданий в процесс
обчения. Проблемы методов обучения в современной
общеобразовальнои школе Под ред Ю.К.Бабанского, И. Д.
Эверева, Э.И. Маносаона.-М. Педагогика, 1980-с. 137-143
27. Бантона М.А Методика формирования знаний конкретного
смысла арифметических действий . Начальная школа, 1979, №1
28. Бантова М.А. К вопросу об оценке усвоения учащимися
теоретических знаний по математике . Начальная школа, 1973, №2
29. Грунөр Дж Процесс обучения. - М: Изд-во АПН РСФСР, 1962.
30. Л. А. Венгер, В. С. Мухина.Психология. М: Просвещөниөі988-336 с.
31. Выгодский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения
-М . Л., 1935.
32. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников.
Под. Ред. Эльконина, В.В Давыдова М. 1962.
33. Выгодский Л.С Мышление и речь. М.- Л. 1934
34. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы
школы) Под. Ред. Л.Р. Эльконина .М. 1966
35. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М. 1967
36. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М. 1969
37. Вилькеев Л.В. Применение гипотезы в познавательной
деятельности школьников по проблемам обучения. -Казань,1974- 66
38. Выбор методов обучения в средней школе. Под. Ред. Ю.К.
Бабанского . - М: Педагогика, 1981-176с.
39. Вапняр Н.Ф и др. Тетрадь по математике для 1-класс - М
Просвещение,1981-48 с.
40. Виленкин Н. Я. О некоторых аспектах преподавания математики в
младших классах. Математика в школе. - 1965 , №1ъ
41. Виленкин Н.Я. Голубкова Н.И. Математика 1- класс -М НИИ
ОПАПН СССР, 1979-150 с.
42. Виноградов А. Самарина В. А Формирование понятия о
переместителыности сложения в 1-классе Ученые записи ЛГПИ им.
А.И. Герцина. - 1961-Т. 209 - с 75-90.
43. Громов М.К. Развитие мышления младшего школьника. - Психология младшего школьника. М. 1960
44. Гибш И. А. Принципы, формы и методы обучения математике.
Известия АПН РСФСР . Вып. 92, М. 1958
45. Гайбұллаев Н.Р. Практическая направленность обучения матиематике в школе.-Т: Фан - 1987, - 120 с.
46. Гайбұллаев Н.Р. Практические занятия как средство повышения
эффективности обучения математике. -Т: Укитувчи: 1979-244 с.
47. Гайбұллаев Н.Р. , Дырченко И. И. Психология математических
способностей. Т. Укитувчи: 1988.
48. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о по этапном
формировании умственных действй - В кн. Исследование мышления
в светской психологии - М. Наука, 1966 с 236-27
49. Гальперин П.Я Умственные действия как основа формирования
мысли и образа / Вопросы психологии - 1957 - №6 -с.58
41. Гальперин П.Я Управление процессом усвоения. / Новые
исследования в педагогических науках - 1965 - Сб. IV -с 15-20
42. Галтперин П.Я, Георгиев А.А К вопросу формирования
начальных математических понятий . Доклады АПН РСФСР -160: с
31-36: №-3 37-42: №4 с 49-52: №5-с. 41-44-1961, №1
43. Гигиенические рекомендации к организации учебно -
воспитательного процесса к приему детей плостилетнего возраста
в 1 класс школы. М. МП СССР 1985.
44. Голденберг А.И. Методика начальной арифметики - СББ, 1910-
192 с.
45. Геркулова О. И др. Типовые рекомендации по организации
работы в подготовительных классах общеобразовательных школ
(подготовка к узечению математики) - М, 1978 - 106 с.
        
        Жоспар
Кіріспе.....................................................................
........3-4
I Шамалардың және сандардың ... ... ... ... ... ... Бастауыш математика курсында қатынастарды
оқыту
Қатынас ... ... ... ... ... ... және ... ... ... тек қана ... емес (сан, ... шама т.с) олардың
арасындағы қатынастар, байланыстар да ... ... сан ... - бастауыш математика курсының ... ... және ... ... ... әртүрлі өзара байланысты зерттей отырып
дамиды.
Геометрияда түзулердің параллельдік, перпендикулярлық, ... ... ... геометриялық обьектілердің арасындағы әр түрлі
қатынастарды зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар ... ... тең, ... ... ... яғни ... ... да қатынастар орнатылады.
Сандардың, геометриялық фигуралардың, жиындардың және басқа да
обьектілердің ... ... бір ... туралы біле отырып, оларда
қандай ... ... бар ... ... қатыстардың жиынын қалай
классификациялауға болатынын қарастырамыз.
Диплом жұмысының зерттеу әдісі
Оқушылардың ғылыми - ... ... ... ... ... ... практикалық дағдылары мен ебедейліктерін дамыту
және т.б өзекті мәселелердің ішінде ... ... ... ... ... ... ... болжамы
Егер бастауыш сыныпта оқушыларға шамалардың, сандардың қатынасын
жетік меңгерте алсақ, онда олардың математикадан білім деңгейі ... т.б ... ... жетелей түсінуіне, қазіргі заман талабына
сай ... ... ... ... ... жұмысының мақсаты
Ой өрісі дамыған, сана сезімі оянған, рухани ойлау дәрежесі биік,
математикадан білім ... ... ... деген қызығушылығы мол, теориялық
білімді терең түсіне алатын оқушыларды тәрбиелеу.
Диплом жұмысының міндеті
Бастауыш мектепте шамалардың, ... т.б. ... ... ... ... ой - ... дамыту мүмкіндіктерін анықтау;
Диплом жұмысының практикалық құндылығы
Бастауыш класта математиқаны оқыту әдістемесін жетілдіруде, бастауыш
мұғалімдері мен әдіскерлердің іс - тәжірібесінде қолдануға ... ... және ... қатынасы.
1.1 Шамалардың қатынасы, сандардың қатынасы.
Бір текті екі шаманың қатынасы деп бір шаманың екінші шамадан неше ... ... ... ол, осы ... ... ... ... екендігін
көрсететін санды атайды. Мысалы; 4 километрдің 2 ... ... ... ал 20 ... 1 ... ... 0,2-ге тең.
Бірінші жағдайда қатынас бір текті екі ... ... (4 ... (2 ... неше есе артық ... ... ал ... 0,2 ... бірінші шама (20 см) екінші шаманың (1 л/-дің) қандай
бөлігі екендігін көрсетеді.
Бұл анықтамаға карағанда бір текті шамалардың қатынасы дерексіз ... ... ... орнына олардың сан мәндері алынады. ... ... да ... ... ... осы ... ... көрсететін
сандардың қатынасын алуға болады деп қорытынды шығаруға болады.
Сандардың қатынасы
Сандарды бөлуді қарастырғанымызда біз екі ... ... бір ... ... шығатын бөлінді екендігін тағайындаған едік.
Бөлшектерді енгізуге байланысты ... ... ... ... ... ... мүмкіншілік туды.
Олай болса, екі санның арасындағы қатынасты анықтау дегеніміз бірінші
сан екінші саннан неше есе ... ... ... бірінші сан екіншінің
қандай бөлігі екендігін білу деген сөз деп айтуға болады.
Екі санның қатынасы (бөлінді) бірге тең ... онда бұл - осы ... тең ... ... егер қатынас бірден үлкен болса, онда ол -
бірінші сан екінші саннан неше есе ... ... ... егер ... кіші ... онда ол - ... сан ... қандай бөлігі екендігін
көрсетеді.
Жоғарыда айтылған анықтамадан, берілген а мен а ... b ... q-ға ... а ... сан деп айтуымызға болады.
Әдетте қатынас былай жазылады: a:b=q; a саны қатынастың алдыңғы
мүшесі, Ь саны оның ... ... ал - ... деп ... ... ... а:Ь ... кейде бөлу амалын
орындауды емес, бөлудің нәтижесін көрсететінін өскерте кетейік. ... а:Ь ... а ... Ь ... ... ... деп карауға
болады.
1.2. Қатынас мүшелерінің қасиеттері, кері қатынастар.
Қатынастың алдынғы мүшесі бөлінгіш, жалғас мүшесі ... ал ... ... а:б = q ... қасиеттері бөлу амалы
компоненттерінің қасиетіндей болады, атап ... ол ... ... ... мүше жалғас мүше мен қатынастың көбейтіндісіне тең:
a = bq.
2) Жалғас мүше ... ... ... ... тең: b = ... Егер алдыңғы мүшені ... есе ... ... ... ... есе ... онда ... сонша есе артады:
(ав):Ь = (де); (а:е): Ь= (q :в); бұл жағдайлардыц екеуінде де қатынас е
есе артты.
4) Егер апдыңғы ... ... есе ... ... ... ... есе ... онда қатынас сонша есе кемиді: (а:с): b
= (q:e) ... a:(be) = (q:e); бұл ... ... де ... ... ... Егер ... мүшені де, жалғас мүшені де бірдей сан есе
арттырса немесе кемітсе, онда қатынас езгермейді: (ас):( be)- b
немесе (а:е):( b-e)-q; бұл ... ... де ... өзгерген жоқ.
Қатынастың қасиеттеріне сүйеніп: 1) қатынастың кез келген мүшесін табуға,
2) бөлшек ... ... ... ... ... ... ... мүшелерін қысқартуға болады.
6) Алдыңғы мүше кез ... сан бола ... ... ... басқа кез келген сан бола алады; ноль бола ... ... ... ... ... ... екі ... біреуінін алдыңғы мүшесі екіншісінін жалғас
мүшесі, ал ... ... ... ... ... ... болып
табылса, онда мұндай қатынастар кері қатынастар деп аталады; мысалы, 16:8
= 2 мен 8:16=1/2 кері ... ... кері ... ... алу ... ... осы ... бөлу керек.
Бөлімдері немесе алымдары, бірдей болған жағдайларда, бөлшек сандардың
қатынасын бүтін ... ... оңай ... ... жағдайда, бөлшек сандардың қатынасын бүтін ... ... ... ... ... ... қатынасына тең болады; екінші жағдайда бөлшектердің қатынасы
олардың бөлімдерінің кері қатынасына тең ... ... ... пропорция деп аталады Мысалы, егер a: b-q және c:d=q
болса, онда a:b=c:d теңдігі пропорция деп аталады. ... ... ... ... ... деп ... ... біріншісі мен төртіншісі (а
мен d) пропорцияның шеткі мүшелері, ал екіншісі мөн үшіншісі (Ь мен с) ... деп ... ... ... Егер А мен В екі шама ... ... ... екі мәнінің қатынасы екіншісінің ... ... ... тең боларлықтай байланыста болса, онда ... ... ... ... деп ... Мысалы, егер а],а2,а2.... әріптерімен А
шаманың мәндерін, ал ... ... В ... ... ... ... онда А мен В шамалар а, b, a, ... тура ... ... ... мысалы: заттың бағасы тұрақты болғандағы қүны
оның массасына тура пропорционал; шеңбердің ұзындығы оның ... ... тура ... бір ... ... дененің жүретін жолы
қозғалыс уақытына тура пропорционал.
Тура пропорционалдықтың белгісі. Егер берілген екі шаманың біреуінің
қандай да ... бір мәні ... есе ... ... кемігенде, екіншісінің
сәйкес мәні сонша есе артатын немесе кемитін болса, онда бұл екі шама ... ... ... Яғни ... кез ... екі ... ... сәйкес екі мәнінің қатынасына тең болады.
Кері пропорционал шамалар. Егер А мен В шамалары біріне - бірі ... ... ... ... ... екі мәнінің кері қатынасына тең
боларлықтай түрде тәуелді болса, онда ... ... кері ... деп аталады.
Егер Мысалы, егер ах,а2,аг.... әріптерімен А шаманың мәндерін, ал
bl,b2,br... ... В ... ... ... ... онда А мен В ... кері пропорционал болу үшін а] b2 ... Кері ... ... ... ... тұрақты болғанда,
бір қалыпты қозғалыстың жылдамдығы ... ... кері ... ... ... газдың көлемі қысымға кері ... ... тік ... ... ... мен ені өзара кері
пропорционал.
Кері ... ... Егер екі ... ... ... ... есе ... немесе кеміткенде, екінші шаманың сәйкес
мәндері бірінші жағдайда сонаш есе кемісе, ал екінші ... ... ... онда ... ... кері ... ... Бір санның жүзден бір ... осы ... ... ... ... ... ... бөлімі 100 болып келген бөлшектерді
өрнектеудің айрықша ... ... ... Пайыз ұғымының
түрлендірудің екі түрімен байланысы бар:
Пайыздық есептеулер күнделікті тұрмыста кең ... ... ... ... кассаларындағы, банкалардағы, сауда орындарындағы
ақша есептерінде басқа да есеп - ... ... жиі ... операцияларының қайсыларында болса да есептеулер жүргізілетін
шамаларға арнаулы атаулар қолданылады. Мысалы, банк ... ... ... ақша ... ... деп ... бастапқы капитал бір ... неше ... ... ... ... ... ... көрсететін сан
пайыздық такса деп аталады; бастапқы капиталдың белгілі бір уақыттың ішінде
берген өсімі пайыздық ақша неиесе тек, пайыз деп ... ... ... есептегенде бастапқы капитал өскен капитал деп аталады. Қаржылық есеп
- қисаптарда бір жылда 360 күн, ал бір айда 30 күн бар деп ... ... тек ... ... (бір рет) ... ... онда
оны жай пайыз дөп, ал егер ол өскен капиталдан (бірнеше рет) есептелетін
болса, онда оны ... ... деп ... ... ... ... ... өсуін, жануардың немесе өсімдіктің т.с.с. бір
түрінің көбеюін есептегенде жиі қолданылады.
Пайызға ... ... ... және ... ... ... ... берілген есептердің көбінесе мынадай үш ... 1) ... ... ... ... 2) пайызы бойынша санды табу;
3) екі санның пайыздық қатынасын табу. Финанстық операцияларға байланысты
пайыздарға берген есептер ... орын ... ... ... ... ... оқыту.
2.1. Қатынас ұғымы, қатынастың қасиеттері.
Математикада тек қана объектілер емес (сан, фигура, шама т.с) ... ... ... да ... ... сан ... - ... математика курсының негізгі ... және ... ... ... ... ... ... зерттей отырып
дамиды. Мысалы: 5 саны 2 ... ... саны 8 ... 2-ге ... саны 7 ... ... ... яғни сандар өзара әртүрлі «артық», «қаншаға
артық», «кейін келеді» қатынастары арқылы байланысқан.
Геометрияда түзулердің параллельдік,перпендикулярлық, фигуралардың
теңдік, ұқсастық т.с.с. ... ... ... әр ... зерттейді.
Жиындарды салыстырып, олар қиылысады немесе тең, біреуі екіншісіне
тиісті, т.с.с. яғни жиындар арасында да қатыстар орнатылады.
Математикада көбінесе екі ... ... ... ... ... ... деп ... Біз тек қана бинарлық қатынасты
қарастыратын болғандықтан, ... ... ... ... ... ... ... жиындардың және басқа да
обьектілердің арасындағы белгілі бір ... ... біле ... ... ... ... бар ... әртүрлі қатыстардың жиынын ... ... ... ... ... қатынастардың арасында қандай ортақ мәселе бар екенін анықтайық.
Х={3,4,5,6,8} ... ... ... Бұл ... «артық» қатынасы бар, 4>3, 5>3, 8>3, 5>4, 6>4, 8>4, 6>5,8>5, ... ... ... «1-ге артық» деген қатынасты қарастырайық
«4саны 3-тен 1-ге артық», «5 сан 4-тен 1-ге артық», ... 5-тен ... ... жиынның элементтерінің арасында «2есе кем» деген де қатынасты
орнатуға болады; «3 саны 6 - дан 2 есе кем, «4 саны 8-ден 2есе ... ... ... әлі де ... қатынастар болатынын
қарастыруға болады. Біз ... үш ... ... ... көңіл аударамыз: әрбір қатынасты ... ... X ... ... ... ... жиынын құрдық.
«артық»қатысы бұл жиын {(4,3), (5,3), (4,3), (6,3) (8,3), (5,4), (6,4),
(8,4), (6,5), (8,5), (8,6),} «1-ге ... ... үшін ... ... кем» ... үшін ... болады. Сонымен, қарастырылған
әрбір қатынас Х={3,4,5,6,8} жиынының элементтерінен құрылған қостардың
жиынымен анықталады. ... ... ... ... өзіне - өзінің
декарттық көбейтіндісінің элементтері немесе оның ішкі жиыны болатыны
белгілі. Жоғарыда ... ... 1-ге ... 2-есе кем» ... = {(3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (3,8), (4,3), (4,4), (4,5), ... (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (5,8), (6,3), (6,4), (6,5), ... (8,3), (8,4), (8,5), (8,6), (8,8)} жиынның ішкі жиыны екенін байқау
қиын емес.
Математикада қатынас реттелген қостарды X ... ... ... деп атайды.
Анықтама: X жиынының элементтерінің арасындағы немесе X жиынындағы
қатынас деп Х*Х декарттық көбейтіндісінің кез-келген ішкі ... ... ... үлкен әріптерімен белгілейді: P,Q,R,S т.с.с. Сонымен
егер X жиынының элементтерінің арасындағы қатынас R ... онда ... ... арқылы X жиынында берілсе, оны нүктелердің және оларды
қосатын стрелкалардан (бағытталған ... ... ... ... ... ... ... болады. Бұл сызбаны граф деп атайды.
Мысалы, Х={2,4,6,8,12} ... ... ... ... ... ... Ол үшін осы ... элементтерін нүктелер
арқылы кескіндеп, өзара «артық» ... ... ... стрелкамен
қосамыз. 4/2 болғандықтан стрелка 4-тен 2-ге қарай жүргізіледі.
Осы қатынас ... ... ... ... ... ... ... арасындағы «артық»
қатынасының графы алынады. Берілген нүктелер графтың төбелері, ал ... ... ... ... деп ... X ... ... деген қатынасты қарастырып, оның графын
салайық. Алдыңғы ... X ... ... ... ... ... ... - бірі «еселі» қатынаста болатын элементтерді
стрелкамен қосамыз. X жиынындағы ... ... ... - өзі ... бұл ... басы да ұшы да беттесетін стрелкалар болады. Мұндай
стрелкаларды ілгектер деп атайды.
Қатынастың берілу тәсілдері
Анықтама бойынша X жиынының элементтерінің ... R ... ... ішкі жиыны, яғни элементтері реттелгөн қостар болатын жиын.
Сондықтан қатынастың да ... ... ... ... берілу тәсілдері
сияқты болады.
1. X жиынында берілген R ... X ... осы ... ... ... қостарын тізіп жазу арқылы беріледі.
Бұл жағдайда қатынастың элементтерін тізіп жазу формасы ... ... ... ... ... қандай да бір R қатысының
берілуін мынандай қостар жиыны {(5,4), (6,4), (6,5), (7,4), (7,5), ... (9,5), (9,6), (9,7)} ... граф ... ... ... Көп ... X жиынындағы R қатынасы осы
қатынаста ... ... ... жиынының
сипаттамалық қасиетін көрсету арқылы беріледі. Бұл қасиет
екі айнымалысы бар ... ... ... N ... ... ... мына қатыстар: «х
саны у-тен артық» деген сөйлемді «х/у»,ал «х саны у-тен 3
есе кем» деген сөйлемді «у=х/3 түрінде ... ... ... көрсетуге болады. Жазықтықтағы түзулер
арасындағы ... ... үшін ... ... ... ... ... «ұқсастық», «конгруэнтті»
қатынастары үшін ABC = А В С; ABC- ABC, ABC = A B ... ... ... Осы ... ... ретінде X элементі У элементімен R қатыста болады дегенді xRy
түрінде жазады.
Бастауыш мектеп математикасында да, орта ... ... ... ... ... түрде енгізілмейді, тек қана әртүлі обьектілер
арасындағы ... ... ... мектеп математикасында сандар арасындағы қатынастарға ерекше
көңіл бөлінеді. Оларды қысқа формада жазылған екі айнымалысы бар ... ... ... арқылы т.с.с. түрде береді. Қатынастардың көп
түрімен бстауыш мектеп ... ... ... (мәтіндік есептер)
шығаруда кездеседі. Мысалы: «Бір сөредегі кітап саны екінші ... 3 есе ... ... ... 8 кітапты алып, екінші сөреге ... ... ... ... кітап біріншіге қарағанда 17-ге кем болды.
Әрбір сөреде қанша кітап болды» Бұл есепті шығарғанда оқушылар «есе ... ... ... ... ... қасиеттері
Математикада екі обьектінің арасында ... ... ... Олардың әр қайсысын қандай да бір Х жиынында
қарастырылып, қостардың жиынын береді.
Барлық қатысты қалай ... ... ... Ол үшін ... ... ... ортақ қасиеттері бойынша классификациялау керек.
Түзулер жиынында параллель, ... тең, ұзын ... Осы ... ... ... және ... ... графтарын қарастырайық.
Олардың ілгектері бар. Бұл X жиынында алынған кез - ... ... ... ... тең ... көрсетеді. Параллельдік және теңдік қатынастары
рефлексивтік қасиетке ие, немесе олар ... деп ... ... кез - ... ... өзі - ... R ... болса, онда R
қатысы рефлексивті деп аталады.
Егер R қатынасы рефлексивті ... онда оның ... ... ... ... ... кері тұжырым да дұрыс болады, яғни әрбір төбесінде
ілгек болатын граф ... да бір ... ... ... ... ... болмайтын да қатыстар болады. Мысалы,
перпендикулярлық қатысы: X ... өзі ... ... ... ... кесінділердің параллельдік, перпендикулярлық және теңдік
қатыстарының графына ... ... Бұл ... мынада: егер екі
элементті бір бағытта қосатын стрелка болады. Бұл стрелкалар:
1)егер бір кесінді екінші кесіндіге ... ... онда ... ... ... де ... егер бір кесінді екінші кесіндіге перпендикуляр болса.онда екінші
кесінді ... ... де ... бір ... ... тең болғандығын көрсетеді.
Осы параллельдік, перпендикулярлық, теңдік ... ... ие ... ... деп ... яғни R ... ... қатынастың графының ерекшелігі мынада: х-тен у-ке қарай
баратын стрелкамен қоса,у-тен х-ке ... ... қоса ... х-ке ... ... ... граф ... қатыстың графы болады.
Симметриялық қасиеті болмайтын ... ... ... ... ... ... ... графын қарастырайық. Оның ерекшелігі - егер стрелка
графтың екі ... ... ол ... ... ... ... ... бар немесе оны антисимметриялы деп атайды.
Егер X жиынындағы әртүрлі х,у элементтері үшін х ... ... ... ... ал у элементі х элемөнтімен R қатыста болмаса, онда R қатысы
антисимметриялы.
Антисимметриялық графтың графигінің мынандай ерекшелігі бар: егер ... ... ... стрелкамен қосылған болса, онда бұл ... ... ... кері ... да ... ... ... симметриялық, антисиммөтриялық болып бөлінеді деп ойлауға
болмайды. Симметриялық та, антисимметриялық та ... ... ... перпендикулярлық, теңдік, ұзын қатыстарының графтарына
тағы да көңіл аударайық: ... ... ... ... ... элементке баратын стрелкамен қатар бірінші элементтен үшінші
элементке баратын стрелка бар ... бұл ... ... ... ... қасиетке ие болатынын
көрсетеді.
Егер X жиынындағы х элементі у-пен R ... ал у ... z-пен ... ... қоса х элементі де z -пен R ... ... онда ... ... деп аталады.яғни R транзитивті.
Транзитивтік қатыстың графында кез-келген үш элемент үшін, х-тен у-ке
және у-тен z-ке баратын ... ... ... ... у-ке ... болады. (64-сызба) Осы айтылғанға кері тұжырым да үнемі орындалады.
Мысалы, жанұяда төртбала бар: ... ... ... ... ... ... «туыстық» қатынас транзитивтік болады. Транзитивтік
қасиеті болмайтын қатыстар болады. Мысалы, кесінділердің перпендикулярлығы
транзитивті болмайды, егер ... с-ға ... ... ... ... ... салыстыруға
мүмкіндік береді: жоғарыда қарастырылған параллельдік,
теңдік қатынастары рефлексивтік, ... ал ... ... ... және ... қатыс Бөлшектер жиынында «теңдік» қатынасы берілсін. Осы
қатыстың қандай қатыстары бар ... граф ... ... ... барлық төбелерінде ілгек болғандыықтан
ол рефлекисвті ;
2. Графтың төбөлерін қосатын стрелкалар қайтымды
болғандықтан ол симметриялы;
3. х бөлшегі у-ке тең, у бөлшегі z-ке тең ... ... у-ке тең ... ... бұл ... X ... R ... рефлексивті.симметриялы және транзитивті
болса, онда R эквивалентті қатыс деп ... ... ... ... фигуралардың теңдігі мысал бола алады.
Математикада эквиаленттік қатынасы ерекше қарастырады. Бөлшектердің
теңдігінің графында үш ішкі жиын көрсетілген; Бұл ішкі ... ... ... ... X жиынын береді, яғни теңдік қатысы X жиынын қос ... ... ... X жиынында эквиваленттік қатынас берілсе, ол осы жиынды қос -
қостан қиылыспайтын ішкі ... ... ... да ... ... егер X ... берілген қандай да бір
қатыс оны қос-қостан ... ішкі ... бұл ... ... ... ... аты болса, онда кластарға да сол ... ... егер ... жиынында «теңдік» қатысы берілсе, онда
кесінділер жиыны тең ... ... ... ... ... жиыны ұқсас үшбұрыштар класына бөлінеді.
Жиынды мұндай кластарға бөлудің мынандай ... бар: ... ... ... ... бар, яғни бұл ... қатынасқа байланысты бір-бірінен айырмашылығы жоқ. Сондықтан
эквиваленттік класс өзінің элементтерімен анықталады.
Тең бөлшектер класының кез - ... осы ... кез - ... ... ... ... Эквивалентті класты оның бір элементі арқылы
көрсету барлық элементтер жиынының орнына осы ... жеке ... ... ... ... ... ... Мынандай
мысалдарды қарастырайық
1) Сыныптағы оқушылардың ... ... ... үшін оларды
бойларына қарай сапқа ... ... ... бұл ... ... үшін ... қос-қостан салыстырып, олардың арасында
бойы ... ... ... ... ... және транзитивті
2) Сыныптағы оқушылар жиынын олардың жас мөлшеріне қарап реттеуге де
болады, яғни « жасы ... ... ... Бұл ... ... және ... екенін байқаймыз.
3) Қазақ алфавитіндегі әріптер жиыны «кейін келеді» деген ... ... Бұл ... та ... және ... ... берілген R қатынасы антисимметриялы және транзитивті
болса, оны ... ... деп ... ... жиынының
элементтерін «кем» қатынасы арқылы ... ... ... «еселі»
қатынасымен де реттейік.
«Кем» және «еселі» қатынастары берілген жиынды әртүрлі реттейді.
«Кем» қатынасы X ... ... екі ... ... ... мұндай қасиет жоқ. Мысалы,12 және 8 ... бұл ... 8 саны 12-ге ... 12 саны 8-ге ... ... ... не эквивалентті, не реттік болып бөлінеді ... ... ... де, ... де ... ... ... өте
көп.
Бастауыш мектепте «артық», «кем», «ұзын», ... ... ... және ... ... ... орнатылады.
Егер жиында реттік қатынас бар болса, онда ол реттелген жиын ... ... ... ... ... ... ... яғни
әрбір натурал сан өзінен бұрынғы саннан артық. ... N ... ... ... ... ... ... N натурал сандар жиыны ... ... ... ... ... ... ... қатынас деп аталады. Осы
қатынастармен қатар «артық немесе тең», «кем ... тең» ... Бұл ... да ... ... ... Оларды қатаң емес
реттік қатынас деп ... емес ... ... ... ... ... ... түрде ілгегі болады.
2.2 Сәйкестік туралы ұғым.
Екі жиынның элементтерінің арасындағы қандай да бір ... ... ... ... ... деп ... ... ұзындығын өлшегенде кесінді мен нақты сандардың арасында,
жазықтықтағы нүктелер мен нақты сандар қосының арасында сәйкестік ... және У ... ... ... сәйкестік деп олардың
декарттық көбейтіндісінің ішкі жиыны болатын қостардың жиының айтады.
Ақырлы жиындардың арасындағы сәйкестік график ... ... ... ... Мысалы, X = {3, 5, 7, 9}, У = {4, 6} ... ... ... ... ... график арқылы көрсетейік. Ол
үшін берілген жиындардың элементтерін нүктелер арқылы кескіндеп, X ... ... ... У ... ... кескіндейтін нүктені
стрелкамен қосамыз, сонда элементтердің арасындағы «артық» сәйкестігі
орындалуы керек. 5 > 4 ... ... 5 - тен 4 - ке ... 7 > 4, 7
> 6 ... 7 - ден 4 - ке, 7 - ден 6 - ға ... ... бағытталуы
тиіс. (1-сызба).
(1-сызба)
Сонда шыққан сызба X және У жиындарының элементтерінің арасындағы
«артық» деген сәйкестіктің графы ... У ... ... ... ... ... график арқылы да көруге болады. Ол үшін қандай да бір ... ... ... қосын координаттық жазықтықтағы нүктелер
арқылы бейнелейді. Сонда алынған фигура R ... ... ... қарастырылған мысалдағы «артық» сәйкестігінің графигін
сызайық. Берілген сәйкестікте ... ... ... ... (5,4),
(7,4), (7,6), (9,4), (9,6). X жиынының элементтерін Ох осінің ... ... ... Оу ... ... ... көрсетілген сандардың қосына
сәйкес келетін нүктелерді координаттық жазықтықта белгілесек, X және ... ... ... ... ... графигін аламыз
(2 -сызба).
Енді «артық» сәйкестігін X = R және У = {4, 6} ... ... ... ... Бұл жағдайда X жиынының элементтері бүкіл Ох осінің
бойындағы ... ал У ... екі ... ... X және У
жиындарының элементтері үшін «артық» ... ... ... 4 - тен ... болатын сандарды Ох осінің бойындағы 4 санына
сәйкес келетін нүктенің оң жағында орналасқан. Демек, ... (4; ... ... ал ... 4 - ке тең ... АВ сәулесі 4 - тен
артық сандардың ... ... ... басы (4;4) нүктесі графикке енбейді, себебі 4 > 4
сәйкестігі жалған. Дәл осылайша, ... (6; °°) ... ... - ға тең ... СД ... 6 - дан ... ... графигі болады (3 -
сызба).
(3 - сызба)
Сонымен, X = R, Ү = {4, 6} ... ... ... графигі А және С нүктелері енбейтін АВ және СД ... ... ... бір ғана ... ... әртүрлі екенін көрдік.
Енді нақты сандар жиынында х = R, у = R ... (х > у ) ... ... ... ... мен ординатасы тең болатын
сандар I және III кординаталық ширектерден ... ... ... ... ординатасынан үлкен болатын нүктелер осы биссектрисаның
төменгі жағына орналасады (4 - сызба).
у
(4 - сызба)
Жиындар арасындағы сәйкестік ұғымы математикадағы негізгі ... ... Олай ... ... бұл ұғым ... ... ... сияқты аса маңызды ұғымдарды анықтаудың негізі болып табылады.
Сонымен қатар кез келген ғылымда объөктілердің өздері ғана ... ... ... да зерттеледі. Мысалы, географияда қалалар жиыны X
және елдер жиыны У ... «X ... У ... қарайды» деген сәйкестік
қарастырылады. Физикада «х денесінің массасы у-ке тең», химияда «х затының
таңбасы у ... ... «х ... ... у - ке тең» ... ... ... сәйкестік X = {3, 5, 7}, У = {4, 6} ... ... R - ... ... ... ... R = {5,4}, {7,4}, {7, ... оның графы 5 - сызбадағыдай болады.
Осы графтағы стрелкалардың бағытын кері өзгертейік. Сонда У және ... ... ... ... ... ... алынады
(6 - сызба).
(5 - сызба) (6 - сызба)
Графы 5- сызбада кескінделген ... ... R ... ... деп ... R01 арқылы белгіленеді.
X және У жиындарының арасындағы сәйкестік R ... онда У және ... ... yRD1x ... RD1 ... xRy ... және
тек сонда ғана R сәйкестігіне кері ... деп ... және RD1 ... ... кері ... деп ... ... кері
сәйкестіктердің графиктерінің қандай ерөкшеліктері болатынын анықтайық.
R = {(5, 4), (7, 4), (7, 6)} ... ... ... (6
-сызба). RD1 = {(4, 5), (4, 7), (6, 7)} сәйкестігінің ... ... ... компонентін У жиынынан екінші компонентін X жиынынан алу
керек. RD1 сәйкестігінің ... R ... ... ... ... ажырату өте қолайсыз. Сондықтан RD1 ... ... ... ... осінен, екінші компонентін ордината
осінен алу келісілген.
Мысалы, (5, 4) € R, онда (5, 4) € RD1.
Координаталары (5, 4) және (4, 5), ... ... (х, у) және (у, ... ... I және III ... бұрыштардың биссөктрисасына
қарағанда симметриялы болады. Сонымен, R сәйкестігіне кері ... ... R ... ... нүктелеріне I және ... ... ... ... биссектрисаға қарағанда симметриялы
нүктелерден тұрады. Сондықтан RD1 = {(4, 5), (4, 7), (6, 7)} ... ... 8 ... бояп ... нүктелер жиынынан тұрады.
Натурал сандар жиынындағы R «х кем у-тен» сәйкестігі болса, оған ... ... «х ... у - тен» ... ... ... «х кесіндісі
у - тен ұзын» сәйкестігіне «х кесіндісі у - тен қысқа» ... ... ... мектептің математика курсында өзара кері сәйкестікке көп
көңіл бөлінеді. ... 5 > 3 ... 3 < 5 ... егер АВ ... ... ұзын ... онда СД кесіндісі АВ ... ... ... ... керек.
Өзара бірмәндік сәйкестік. X және У жиындарының ... ... ... ... ішінен X жиынындағы әрбір
элементке У жиынынан жалғыз элөмент және ... У ... ... X ... ... элементі сәйкес келетін сәйкестікті
қарастырамыз. Мұндай сәйкестікті өзара бірмәнді сәйкестікдеп ... ... ... ... A = {a, b, c, d}, B = {1, 2, 3, 4} болсын. Бұл ... ... ... ... ... ... ... элементке В жиынындағы жалғыз элөмент сәйкес
келеді. ... ... ... В ... ... ... А жиынынан
жалғыз элемент сәйкес келеді. Сондықт ан A және В жиындарынының арасыандағы
сәйкестік өзара бірмәнді ... X ... ... ... нүктелер жиыны, у = R
болсын. Координаттық түзуді енгізуге байланысты түзудегі әрбір
нүктеге бір нақты сан (сол ... ... ... ... ... - ... ... санға түзудің бойынан бір нүкте сәйкес келеді.
Сонда бұл ... те ... ... ... X - ... ... ... жиыны, ал У - нақты
сандардың қостарының жиыны болсын. Егер жазықтықтағы әрбір
нүктеге ... ... ... қосы ... координаталары)
сәйкес келсе және нақты сандардың әрбір қосына жазықтықтан бір нүкте сәйкес
келсе, онда жазықтықтағы нүктелер ... мөн ... ... ... арасында өзара бірмәнді сәйкестік орнатылады.
Математиқаның бастауыш курсында өзара бірмәнді сәйкестік ұғымы айқын
түрде ... оған ... және ... ... процесі
негізделген. Мысалы, 3 = 3 теңдігін түсіндіру үшін үш қызыл, үш көк шаршыны
алып, ... ... ... бір көк ... сәйкес қояды (шаршыны бір -
біріне беттестіріп қояды, оларды кесінділермен қосады ... яғни ... көк ... ... ... ... ... бірмәнді сәйкестік
орнатылады. 3 < 4 теңсіздігін көрсету үшін үш ... жиын мен ... ... үш ... ішкі ... арасында өзара бірмәндік
сәйкестік орнатылады.
2.3. Бөлінгіштік қатынасы туралы ұғым.
Үлкен натурал сан a - ны кіші ... сан Ь - ге ... ... тең ... а ... b ... ... бөлінетінін білеміз. Сондай -
ақ, егер натурал сан a , ... сан Ь - ден ... ... онда ... ... ... қанағаттандыратын q мен г екі санды табуға ... ... a = bq + г, ... q мен г өкі ... ... ... ... a = bg+ r, мұндағы q - үлкен санды (a - ны) кіші ...... ... ... де, г - ... ... бөліну натурал сандардың
осы жалпы қасиетінің бір дербес жағдайы екендігі, атап айтқанда, г - ... a = bq ... ... ... ... ... жағдайда а саны(бөлінгіш) Ь санының еселігі деп, ал Ь саны a -
санының бөлгіші деп ... саны Ь ... ... а саны Ь ... ... деген сөйлемдердің
мағына жағынан бір - біріне барабар екендігін ескерейік.
a = bq теңдігіне қарағанда қандай да бір натурал ... (Ь) ... ол сан мен ... бір натурал санның (q) көбейтіндісі болып
табылатындығы шығады. Егер a - bq ... онда ... ... ... a ;
q - Ь; ... а саны q ... да ... болып табылады. Бұдан көбейтінді
(а) өзінің әрбір ... (Ь мөн q -дың) ... ... ... ... терімділік және ауыстырымдылық заңдарын
пайдалана отырып, бұл қортындының көбейткіштер саны қанша ... да ... ... ... да, егер N - abc.f ... онда терімділік қасиеті бойынша N
: a = ... А/ саны - ... a - ның ... екінші жағынан, егер N =
abc...f болса, онда ауыстырымдылық қасиеті бойынша N = bac.f ; ... ... N = b(ac.f), ал ... мағынаса бойынша N : b = ac.f.
Демек, N көбейткіш b - нің де ... N саны ... ... да ... ... ... болып табылатындығын тағайындауға болады.
Бөлінгіштік қатынасын белгілеу үшін ... ... - ... ... ... ... еске саламыз.
Сонда a : b жазуын былай оқу керек: а саны Ь санына қалдықсыз ... а саны Ь ... ... Ал бұл ... ... ... онда ... «а саны Ь - ге бөлінбейді» дейтін боламыз.
Сандардың бөлгіштігінің белгілері.
Сандардың 2 - ге, 5 - ке, 4 - ке, 25 - ке, 8 - ге, 125 - ке, 3 - ке және 9
- ға ... ... - ге ... ... ... ... соңғы цифры 2 - ге
бөлінетін болса ... ... төк қана ... ... 2 - ге ... - ке ... ... Берілген санның ондық жүйеде жазылуындағы
соңғы цифры 0 немесе 5 болса, тек сонда ол сан 5 - ке ... - ке және 25 - ке ... ... ... санның ондық
жүйеде жазылуы екі нольмен ... ... оның ... екі ... сан 4 - ке ... 25 - ке) ... ... сондай сандар,
тек қана сондай сандар, 4 - ке (нөмесе 25 - ке) ... - ге және 125 - ке ... ... Берілген санның ондық
жүйеде жазылуы үш нольмен аяқталатын болса немесе оның ... үш ... сан 8 - ге ... 125 - ке) ... ... ... ... қана сондай сандар, 8 - гө (немесе 125- ке) бөлінеді.
3 - ке және 9 - ға ... ... ... ... ... цифрларының қосындысы 3 - ке немесе 9 - ға бөлінетін сандар,
тек қана ... ... 3 - ке ... 9 - ға) ... бір немесе бірнеше нольдері бар бірмен өрнектелген сандардың
қандайы болса да немесе 10 - ның ... ... ... ... 9 - ға
өселік сан мен бірдің қосындысы болып табылады.
2.4. Геометриялық фигуралар және ... ... ... ... ... көзі ... ол ... Ойын,
әртүрлі жұмыс т.с.с. түрінде айналадағы ... ... ... ... геометрияның негізгі түсініктері туралы ұғым алады.
Тәжірибе және бақылау, геометриялық білімінің бастапқы көздері болады.
Геометриялық білімінің ... ... ... жолы ... ... ... ... келтірілгендер геометриялық білімінің
пайда болу көздері. Дұрысында, бақылау ... ... оңай ... ... ... ... ... де, оқушы тіпті жеңіл желпі түрде болса
да талқылап ... ... ... ... кете алмайды. Мысалы,
шырпыдан салынған үщбұрыш пен квадратты салыстырғанда көрінеді.
Бастауыш сыныптарда ... ... ... әр ... геометриялық ойлау қабілетін дамыту барысындағы мүғалімінің ең
негізгі мәселесі әдістемелік бағытты анықтап алу керек.
Геометриялық фигуралар және олардың қатынастары жөніндегі ... ... ... ... ... береді.
Геометриялық фигуралардың әртүрлі модельдерімен танысу кезінде,
оқушылар олардың материалына, түсіне, ... ... ... ... ... ... жалпы қасиеттерін анықтайды.
Мұның барлығын да геометриалық объектілерге ... ... қол ... ... сызғышты пайдаланып түзу сызық сызғанда,
ол тек объект ғана емес, керілген жіп, екі жазықтықтың қиылысуынан пайда
болған сызық (мысалы, ... ... мен еден ... ... ... ... ... геометриялық елестетуді меңгере
бастайды. 1 сыныпта қоршаған ... ... ... ... таныстық және олардың аттарымен танысу кезеңі аяқталады. Оқушыларда
бірте -бірте фигураларды оқу схемасы өңделе бастайды, оларға анализ ... ... ... ... ... фигураның қасиетін меңгеруі жеңіл түрде
жүреді.
Әдістемеде геометриялық фигураларды қою және ... ... ... орын ... 1 ... фигуралар жиыны ішінен шеңбер
жиынын, кеп бұрыш жиынын және т.б. ... ... ... ... ал 2 - 3
сыныптарда фигуралардың қасиеттерін нақтылауға және ... ... ... ... ... -көпбұрыш, дөңгелек -шеңбер және т.б.)
иен кеңістік ... ... ... шар және ... қою ... ... ... назар аудару керек. Мысалы, кубпен таныстырғанда,
оның нүктелерін, кесінділерін, көпбұрыштарын табуды көрсету қажет.
Оқушылардың 3 сыныпта ... ... ... ... ... ... ... өзара орналасу қатыстығын
қолдану. Мысалы, кесінді мен жазықтықтағы түзудің өзара орналасу қатыстығын
(қиылысу) қолдану, оқушылардың кесідінің шектілігі мен ... ... ... ... ... Бұл қалыптасқан геометриялық ұғымдарды
қалыптастыруға ... ... ... ... ... оқып ... басқа материалдармен
байланысыны ерекше айтқан жөн. Бұл байланыстың негізі болып сан мен фигура
арасындағы ... ... ... Бұл сан ... ... қасиеті, оларға қолданылатын амалдардан фигураны қолдану керісінше,
геометриялық образдарды оқып үйренуден сан ... ... ... ... ... санау үшін қолданады. Кейінірек объекті
ретінде фигура элементтері пайдаланылады. Мысалы, көпбұрыштың ... ... ... ... ... ... де ... Бұл
кесінді мен сан арасында байланыс орнатуға септігін тигізеді. Ал 2 ... ... және ... арасында тікелей байланыс орнатылады.
Ертеректе кесінділерді өлшеумен ... ... сан, ... ... ... ... ... метр жүздік), сандарға амалдар
қолдану (масштабты сызғыш сан, ... ... ... ... ... үлкен. Геометриялық фигуралар оқушылардың бірлік
үлестерімен танысу кезінде де қолдану қажет.
Бастауыш ... ... жаңа ... ... ... ... жаңаруы - бұл болашақ педагогикалық іздену үшін негіз болып
табылады. Мұндай ... ... ... ... мәселелері маңызды
роль атқарады.
Бастауыштың әртүрлі оқу пәндерін оқыту кезінде ... ... ... орта ... туралы, оның қасиеттері жайында нақтылай
түсініктер алады. Мысалы, ... ... ... үйрену үшін,
таяқшаларды салады, торкөзді белгілейді және ... ... ... ... ... бекітуде басқа пәндердің
мүмкіндіктерін де айтуға болады. Мысалы, табиғаттану ... ... ... және ... ... кезінде, оларда дөңгелек ... ... ... ала ... ... ... қасиетін оқыту
болып табылады. Сондықтан да, геометриялық фигуралардың қасиетін ... ... ... ... ... жүзінде танысып жұмыстар жүргізу
керек. Мысалы, балалар математика сабағында өлшеу және салу жұмыстарын
атқарады. Еңбек сабағында ... илеп ... ... ... ал сурет
сабағында бейнелеу жұмыстарын атқару ... ... ... пәндерді оқи отырып, геометриялық ... ... ... Олардың нақтылы және абстрактылы ойлау қабілеттері ... ... ... ... ... ... фигуралардың
қасиеттері мен қатынастары туралы сапалы түрдегі ... ... Осы ... түгелге жуық әдіскер A.M. Пышкалоның еңбектерінде
қарастырылған.
Бастауыш математикасында ... ... ... ... ... - ... және фигураларды, онық қатынастары мен
қассиеттерін оқытуда қарапайым ... ... ... ... 1-3 ... -ақ ... жиыны туралы қарапайым
классификацилау (түзу және түзу емес - 1 сыныпта, 2 ... ... ... ... ... (қабырғасы, бұрышы бойынша) көпбұрыштар жиыны
(бұрыштар санына байланысты және т.б.
Геометриялық материалдарды оқыту мектеп курсының ... оқу ... етіп ... ... 1 ... ... ... да осылай
қүрылған. Геометриялық есептер мен ... ... ... ... ... ... орналасу мен қатынастары жайлы алғашқы
түсінік беру.
Балалар мектепке дейінгі кезеңнің ... олар ... ... ... ... ... формасы, өлшемі, және өзара орналасуы
жайында кеп түсінік жинақтайды. Осы түсінік келешекте ... ... ... ... ... ... негіз болып табылады.
"Кубиктерден" (кубик құрамында призма, пирамида және т.б. көп ... да шар, ... ... ... ... әртүрлі қүрылыс салу
кезінде, балалар заттардың өзара қатыстарымен: "жоғары" ,"төмен", "ортада",
"астында", "үстінде", "оң жағы", "сол жағы", ... және т.б. ... ... ... ... ... ... " кіші" , "ұзын", "қысқа", және т. б . сөздерге ... ... ... ойын ... ... жүзінде заттардың
формаларымен, олардың жеке бөліктерімен танысады. Мысалы, ... ... ... ( шар ) секіретін қасиетке ие екендігін, ал қорапша
да ... ... ... ... балалар бірден - ақ аңғарады. Осы
физикалық қасиеттерде ... ... ... дене ... ... ... тэжирбе және терминдік зөздер кездейсоқ
болғандықтан оқытудың міндеттерінің бірі жинақталған түсініктерді ... ... ... меңгеру. Осы бағытта ... ... ... беру ... ... ... ... "бірдей", "әртүрлі",
"үлкен", "кем", және т.б. сөздер нақты ... ... ... ... және т.б.) ... солардың кескінімен (сурет, сызба) орнатылады. Осы
қатынастарды түсіндірудегі мысалдарда негізгі белгілер "дәл" көрініс табуы
қажет.
Салыстыру, ... ... екі ... ... ... ... қойғанда, екі таяқшаның да қалындығы бірдей болу керек (немесе
ұзындығы бірдей). Барлық кезде де екі ... ... ... ... ... ... ... оқушылар бірден ажарататындай болуы
керек. Диаметрі мен түсі әртүрлі шарларды салыстыру оңай, ал ... ... ... түсі бірдей болған жағдайда қиын соғады (бірінші
кезде). Бұл жағдайда оқушылар "Шарлар ... ... ... деп ... ... ... заттың геометриялық қасиетін оқыту ... ... ... ... ... түсі ескерілмейді, оның өлшемі,
элементтерінің өзара орналасуы, формасы ескеріледі.
"Бірдей" термині конгурентті (тең) деген мағынада бұл ... ... ... тең ... ... ... қайсы "үлкен" ("кіші" деп ... ... Одан ... бұл ... ... жіңішке (жуан), қысқа (ұзын)
деп қойған ... ... - бұл ... ... ... фигураға жеке
бір нүктеде , және шекті, ... ... ... жиыны да жатады.
Сондықтан да, біз оларды абстрактылы дейміз.
Практикада біз, реальды ... ... ... ... Мысалы, қаламсаптың ұшы нүкте болады және т.б. ... ... ... ... ... оны ... ... туралы
түсінік аламыз.
Геометрия негіздерін оқытуда жақсы нәтижеге жету үшін оқушылардың
кеңістік түсінігін қалыптастыру ... ... ... жүргізу қажет.
Геометриялық оқыту бұл оқушылардың ғылыми - ... ... ... ... - бір ... ... ... ұғым беру
Осы заманғы мектеп 1 ... ... ... ... ... қажетті білім - дағдылары жан-жақты жетілген, бақылап
көрген ... мен ... ... ... қарапайым ой қорытындылары
жасай, талдай, жинақтай білетін балалар болуын қалайды.
Осыған орай жалпы білім беретін қалалық, ... ... ... даярлық кластар ашылды. Мектептің 1 ... ... ... ... ... ... келген 6 жастағы
балалардың тек білім ... ғана ... ... ... ... қатар
олардың ұжымдық еңбек етуге икемі аз, "өзімшілдігі" басым, зейіні тұрақсыз
келеді.
Сондықтан оларды даярлық кластарында жеке пәндер ... ... ... математикадан алғашқы ұғым берудің маңызы зор. Оқытудың
негізгі мақсаты оларға тиянақты білім берумен ... ... ... ... ... ... баулу болып табылады. Мұның өзі ... ... оқу және ... беру ... ... ... етеді. Мұндай
жүйелілік пен сабақтастық оқу-тәрбие ... ... ... ... ... ... ... сақталып, жүзеге
асырылады.
Математикадан алғашқы ұғым ... ... ... ... жасағанда 6 жастағы балаларды ... ... ... және ... жиынтықтарын салыстыруға қажетті негізгі
математикалық алғашқы ұғымдарды ... ... ... ... ... ... кластарындағы балаларға берілуге ... ... ... - ... ... ... табылады.
Сөбебі "биік - аласа", "ұзын - қысқа", "кең - тар", "жуан - жіңішке",
"үлкен - кіші" деген ... ... ... мен ... "көп - аз", "көп - бір", "көп - ... т.б. ... ... заттың
сандық қатынасы туралы, "оң - сол", "оң жақта", "сол жақта", "жоғарыда ... ... - ... ... ... заттардың кеңістіктегі
орны туралы түсініктерсіз 6 ... ... ... ... ... ... ... Ендеше бағдарлама бұл түсініктердің
кіріспесінің орнында тұруы кездейсоқ емес.
Сонымен біз математиканың алғашқы "ұғым ... ... ... ... ... ... даярлық кластарындағы
балаларға ... ... ... нәтижелерін негізге
алдық. Бағдарламаға ... ... ... ... ... Кеңістікті бағдарлай білу, негізгі түсініктерді меңгерту.
1. 1,2,3,4,5 сандары 5 көлеміндегі ... ... ... ... ... фигуралар. Бояу түстерімен
таныстыру.
3. Заттардың көп немесе аз қатынастарын әр түрлі ... ... ... ... таңбаларымен таныстыру.
5. 6, 7, 8, 9, 10 ... ... ... 11, 12, 13, 14, 15 ... натурал қатары.
7. 16, 17, 18, 19, 20 сандарының натурал қатары.
8. Монеталар саны мен жыл, мезгілдері, ай ... ... ... ... - ... 9 бөлімнен құралды.
Бағдарламалық материалды оқытудың тиімді формалары серуен, экскурсия
және кластағы сабақ, болып табылады. Серуен мен экскурсия ... ... ... ... ... ... тікелей көріп,
бақылау, зерттеу негізінде ... ... зор ... ... маңызы
бар. Балалардың білімі нақтылы болып ұзақ есте қалады (білімнің нақтылығы,
беріктігі), ... ... ... білуге, кеңістіктегі
заттардың салыстырмалы орнын, қасиеттерін анықтай білуге дағдыланады; білім
мен өмірдің байланысын түсінулеріне ... ... ... ... ... бақылау, балаларды ұжымшылдыққа баулып,
ұжымда еңбектенудің алғашқы дағдысын қалыптастырады. Ал, класта ... ... мен ... ... ... ... әдіс-тәсілдері бүкіл жұмыстың ... ... әр ... ... және ... ... ... мүмкіндіктерімен біте қайнасып ... ... ... ... ... роль ... ... класындағы балалардың жас ерекшеліктеріне, танысдық
мүмкіндіктеріне толық сәйкес келеді. Мысалы, 6 жастағы ... ... ... олар ... жұмыстар, айтайық мұғалімнің ұзақ
әңгімесінен тез ... ... ... ... ... ... аударып
отыру үшін жұмысты әңгімелесу, ойын әдістері арқылы жүргізу қажет. Сонымен
қатар, балалар білімді ... ... ... ... ... ... ... бақылап, көру арқылы алатын болғандықтан, олардың бұл
танымдық әрекетін мүғалім тек әңгімелесі әдісі негізінде ғана ... ... ... 6 ... балаларға математикадан басқа тақырыптар
бойынша да алғашқы ұғымдар берудің мазмұны, әдісі жағынан құрылу логикасы
оысндай.
Даярлық кластағы ... ... ... ... ... бағдарламада берілген 1-ден 5-ке дейінгі натурал
сандар қатары туралы ... ... ... бұл сандардың цифрымен
танысып, ауызша тура және кері ... ... ... ... ... ... ... таныстыру қарастырылады.
Бұл ұғымдарды балаларға серуен кезінде, айналадағы заттарды: ... т.б. және ... ... ... ... ... ... көзделеді. Осыдан соң балаларға берілген білімнің мазмұнында сүйық
және сусымалы заттарды көз мөлшері және өлшеуіштің көмегімен ... ... ... ... - баланы тек үстірт санауға ғана жаттықтырмай,
ой еңбегіне бейімдеп, олардың қимылын, зейінін ... ... ... ... үзақ ... ... түрде түсінуге дағдыландыру. Сонымен
қатар 6 жастағы ... қосу (+), алу (-) ... ... және
теңдік
белгісімен (=) таныстырылып, кеспе цифрлар мен ... ... ... ... ... класындағы балалар цифрларды жазбайды. Олар түрлі геометриялық
фигуралар мен жемістердің суретін тор көз ... ... ... жазуға
жаттықтырады. Сонымен 6 жастағы балаларда бүкіл оқу жылы ішінде жоғарыда
көрсөтілген нақтылы материалдар ... ... және ... ... туралы жалпылама ұғымдар қалыптасады. Балалар тек қана сандардың
атын атап, олардың бөлгілерін үғынып қана ... ... ... 10
санының реттік орнын білуге дағдыланады.
Санау сабағы ... ... ... ... көмектесетіндей
және көбіне ойын ретінде өткізіледі. Біз алты ... ... ... ... білім бере отырып, оларды 20 көлеміндегі сандардың натурал
қатарын ауызша ... ... ... ... ... мұғалім
оқушылардың 10 көлеміндегі білімдерін тиянақтап, бекіте отырып, балаларды
20-ға дейін тек ... ... ... ... 20 ... ... сол сандардың түзілу заңдылығына, бірліктерден түратынына олардың
натурал қатардағы орындарын ажыратуға, осы сандарды көрсететін ... ... атай ... және ... ... ... заттардың санын
анықтауға немесе белгілі бір заттан құрауға ... ... ... 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ... ... және ... үқсатумен таныстыру көзделінеді. Бұл жұмыстар сабақ
кезінде көрнекі түрде түсіндіріледі. Мұғалім сабақ ... ... ... ... дағдыларына жаттықтырады. (Мысалы, ... ... ... ... ... ... т.б.) Ол бөліктерді атау, "екіден
бір", "үштен бір" т.б. Осы атаулардың мәні түсіндіріледі.
Сондықтан оларға берілетін білімнің ... ... ... ... ... ... дағдыларын, балаларға саналы түрде, әрі
берік қалыптастыру мәселесіне айрықша назар аударылды. Балаларға берілетін
білімнің ... ... ... принциптердің бірі, әрбір ... ... ... ... ... түсіндіру. Алайда ол 6 жастағы
балалардың шама - шарқынан асып кетпейтіндей ... ... ... ... ұғымдарды қалыптастыру сабақтарында ауыз
әдебиеті нұсқауларын - санамақтарды қазақ ... ... ... ... еңбектерін пайдалану керек.
Сабақтың тақырбы: Биік. Аласа. Кең. Tap. Үлкен. Кіші. Ұзын. Қысқа.
Сабақтың мақсаты: ... ... мен ... салыстыра білуге
үйрету. Биік - аласа, кең - тар, ұзын - қысқа қатынастарымен ... ... ... бір ... ажыратуға баулу. Ойын-тілін,
танымдық әрекетін дамытып, баланы өзін ... ... ... ... ... Ұйымдастыру
Пәнді оқытудың мақсаты - міндеттерін ұғындыру.
II. Жаңа сабақ мазмұны:
III. А) Жаңа ... ... ... ... бөлмесінен,
ондағы заттарды таныстырып, салыстыру жұмыстары жүргізіледі.
Сыныптың бөлмесі қандай? (Кең).
Терезелері қандай? (Үлкен). Мектептің дәлізі қандай? (Кең, ... үйі ше? ... ... ... ... ... Бала ... екі үйді салыстырады. Мұғалім не тәрбиешілерінің
сұрақтары арқылы екі үйдің айырмашылықтары айтылады. Екі ... ... әрі ... ... аласа, әрі кіші екендігін; үлкен үйдің бөлмелері
тар, ... де ... ... ... ... ... ... анықталады.
Үйдің төңірегіндегі ағаштардың көлемі, биіктігі салыстырылады. Шыршалардың
биіктігі бірдей немесе олардың біреуі екіншісінөн биігірек, болмаса аласа
т.б.
2. ... ... ... ... ... ... көше ... ені ұзындығы қарастырылады. Көше кең. Тротуар тар.
3. Екі ... ... бойы мен жасы ... ... ... - ... Үлкенің бойы - кішісінен
(немесе інісінен) биік, інісінің бойы - ... ... ... ... ... ... тар болатынын сұрақ - жауап арқылы анықтау қажет. Ағасы
үлкен доппен, ... кіші ... ... ... доп - ... ... ойнау үшін қажетті айтылады.
Доптар бір - бірінен үлкенірек, кішірек болатыны, жасалған материалына
қарай қатты, жұмсақтығы анықталады. Сондай-ақ, киімдердің ұзын - ... - ... үлен ... айтылады. Қылқалам қарындаштардың ұзындықтары
салыстырып ажыратылады.
б) ойындар.
Бұл сабақта «Өз үйіңді тап», «Үй тұрғызайық», ... ... ... ... ... ... ұсынылады.
в) Дәптермен жұмыс.
Өтілген ұғымдарға сәйкес оқулық ... ... ... Онда ... ... ... шыршаларды салып, биіктіктерін
салыстыру қажет. Үйлердің қабырғасының еніне қарап кең таралығын анықтап,
үзік сызықты ... ... Сол ... ... берілген тапсырмалар осы
үлгіні башылыққа алады. Жаңа ұғымдарды меңгертуде дидактикалық материалды,
жұмбақ, жаңылтпаш, мақал-мәтелдерді ... ... ... ... бұл сабақта бала өзен қоршаған ортадан, ... ... биік - ... үлкен - кіші, кең - тар, ұзын - қысқа қатынастарын
танып - ... ... ... ... ... ... Жуан. Жіңішке. Қалың. Жұқа. Жалпақ. Жіңішке.
Сабақтың мақсаты: Балаларды жуан - ... ... - ... ... ... ... таныстыру. Ұғымдардың мағынасын түсініп, бір - бірінен
ажырата ... ... ... ... танымдық қабілетін дамыту.
Сабақтың барысы:
I. Ұйымдастыру .
а)математикалық жұмбақ, жаңылтпаш, ... ... ... ... ... ... ... қажет құрал - жабдықтарды дайындау.
II. Жаңа сабақ ... жаңа ... ... ... ... ... ... жуандықтарын салыстыратынын қабарлайды.
Ағаш пайдасы, оның қолданылу аясы жайлы әңгімедейді. Ағаш діңдерін
салыстырып, жуан -жіңішке ... мен ... ... пен ... ... ... ... екі ағаштың жуандығын
салыстырып, қайсысы жіңішке екнін ... Енді сол ағаш ... ... ... ... Қайсысы жұқа? Оны практикалық
жолмен, ағаш ... ... ... ... ... ... ... салыстырып біреуі -жалпақ, екіншісі жіңішке екендігін
анықтайды.
Жеңішке ұғымының жуан ... де, ... ... де ... ... сөз
екендігі ескеріледі. Ұғымдарды тиянақты мақсатында екі қарындаштың
жуандығы, ... пен ... ... екі ... жалпақтығы
салыстырылады. Тапқышпек тапсырмасындағы балалардың кимдері (қалың-жұқа)
үстел бетінің жалпақтағы, аяғының жуандығы салыстырылады.
Дәптермен жұмыс
Дәптерде көрсөтілген ... үзік ... ... ... ... салып, бояйды. Жұмысты орындау кезінде бала, өзі салған заттарды
қалыңдығын, жалпақтығын, ... көз ... әрі тор ... ... ... жайғас », «Өз үйінді тап», «қапшықтан неше ойыншық
алдың?» ... осы ... ... ... тигізеді.
Қорытынды.
Сонымен, бұл сабақта жуан-жіңішке, қалың - жүқа, ... ... ... ... ... дүрыс, орынды қолданып, торкөзбен
жұмыс жасауға үйренеді.
Сабақтың тақырбы: Жоғарғы. Төмен, Оң жақта. Сол жақта.
Алдында. Артында. ... ... ... ... ... ... ... Жыл-
дам. Баяу.
Сабақтың мақсаты: Балаларды кеңестіктік ... ... ... ... ... ажырата білуге үйрету. Балалардың
кеңестік туралы ... ... ... қабілеттерін дамыту.
Сабақтың барысы: I. Ұйымдастыру кезеңі.
А) оң, сол, ... ... ... ... өлең ... бой ... жаттығуын ұйымдастыру.
II. Жаңа материалдың мазмұны.
А) сабақты мектептің не ... ... ... ... ... жөн. ... балалардың іс әрекеті,
Орны жайлы әңгіме жүргізуге болады.
Сондай - ақ, сыныптағы заттардың орналасуы, ... бір ... орны ... - ... ... ... ... дәптердегі суретте балалрдың іс-әрекеті мен орындары,
доптардың орнына ... ... ... жоғары, төмен, жанында,
алдында, артында, оң жағында, сол жағында ұғымдары мен таныстырылады.
ІІ-суреттегі тұғырға қарап жүгіріп келе ... ... ... бірінші, екінші, үшінші. Балалардың қимылдарына қарай ... ... ... ... ұл бала мен қыз баланың іс әрекетіне қарай
бетінде, үстінде астында ұғымдармен танысады.
«Шалқан» Ертегісінің мазмұны ... ... ... ... немересі,
күшік, мысық, тышқаның орнын ажыратып, арасында, ортасында, соңында
ұғымдарын түсінуді тереңдеттеді.
Дәптермен ... ... ... ... ... оң жағындағысын-қызыл, сол жағындағысын көк
түспен бояу.
3. Торкөздің жоғарғы ... - ... ... сары ... бояу.
4. Торкөздің оң, сол, жоғарғы, төменгі жағындағыларын әрбір
бала өзіне ұнаған бояуды пайдаланып бояйды.
5. Дөңгелектерді де өзіңе ... ... ... Берілген геометриялық фигуралдарды ретімен салу.
Ойындар.
Жоғарыдағы ұғымдарды меңгерту ... ... ... «қол ... жүріп, нені тапқың келеді?» ойындарын пайдалануға болады.
Қорытынды.
Балалар, бұл сабақта заттардың кеңестікте өзара ... мен ... ... ... ... ... ... танысып, ұқыпты жұмыс
жасауға үйренеді.
Сабақтың тақырбы: Көп. Аз. ... Кем. ... ... ... ... санына қарай салыстыру арқылы көп - ... - кем, ... ... ... Саны ... артық - кем
заттарды теңестіруге үйрету. Теңестірудің екі ... ... ... Сонша, қанша болса, сонша ұғымдарын игерту.
Сабақтың барысы:
I Ұйымдастыру кезеңі
А) Қажетті материалдары дайындау.
Б) «Санамақ» жаттау.
II. Жаңа материалдардың мазмұны.
А) ... ... ... т.б. санау.
ә) Заттардың санының көп-аздығын, тең екендігін анықтау.
Оқулықпен жұмыс
Оқулық дәптердегі сәбіз бен бұрыштың ... ... Неше ... неше бұрыш? (төрт). Сәбіз көп пе, әлдө бұрыш көп не? (сәбіз көп,
бұрыш сәбізге қарағанда аз).
Қайсысы артық ? ... кем? ... ... ... саны кем),
Сәбіздің бұрыштан қаншасы артық? (екеуі). Бұрыштың сәбізден нешеуі
кем? (екеуі).
Помидор мен ... ... ... ... қияр да ... ... ... да, қияр сонша, екеуінің саны бірдей немесе тең.
Сәбіз бен бұрыштың санын қалай теңестіруге ... ... ... ... ... ... керек. Сәбіздің бұрыштан екеуі артық,
бұрыштың санын сәбізге теңестіру үшін екі бұрыш кесу немесе бұрыштың ... үшін екі ... алу ... ... ... ... бен ... санын теңестіргенде неше сәбіз болса, сонша бұрыш
болады деген ұғымды ... ... ... ... ... ... ... оны санына қарай тиісті
қораптарға салдыру жұмысын жүргіземіз. ... Төрт ... ... ... салуға болады, т.с.с.
Дәптермен жұмыс
1. Геометриялық фгуралардың санын салыстырып, тиісті түспен
бояу.
2. Геометриялық фигуралардың санын теңестіру.
3. ... ... өз ... ... ... арқылы
қосу.
4. Үшінші қатардағы сұрақ белгісінің орнына әр қатардағы
ыдыстардың сиымдылығы бірдей болса, қандай ыдыс тұратындығын
табу.
Екі торсықтың сиымдылығы бір торсықпен 4 ... тең ... ... ... бір ... суретін салу керектігін балалрдың өздеріне
тапқызу керек.
Сабақты «Көп-аз, бір», «Қай қолымда көп» ойындар мен қортындылауға
болады.
Қорытынды
Сабақта заттардың саннын ... ... ... ... бір - ... ... ... көп - аздығын, оларды теңестіру жолдарын, сонша
ұғымның тең деген ұғымымен пара - пар екендігін ... ... ... да, орта ... ... ... ұғымы жалпы түрде енгізілмейді, тек қана ... ... ... ... ... ... математикасында сандар арасындағы қатынастарға ерекше
көңіл бөлінеді. Оларды қысқа формада жазылған екі айнымалысы бар сөйлем
ретінде, ... ... ... т.с.с. түрде береді. Қатынастардың көп
түрімен бстауыш мектеп ... ... ... ... есептер)
шығаруда кездеседі. Мысалы: «Бір сөредегі ... саны ... ... 3 есе артық. Бірінші сөреден 8 кітапты алып, екінші ... ... ... ... ... ... біріншіге қарағанда 17-ге кем болды.
Әрбір сөреде қанша кітап болды» Бұл есепті шығарғанда оқушылар «есе артық»,
«кем» қатынастарын ... ... ... ... ... ... ... қорытындылай келе:
І.Қатынас ұғымын оқыту балалардың логикалық ой-өрісін дамытады,
пәнге дегн қызығушылын арттырады.
2. ... ... ... ... ... ... білімдерін
практикада қолдана білуге, шығармашылық дамуына әсер етеді.
3. Қатынас ұғымын ... ... ... ... төзімділікке баулиды.
Пайдаланылған әдебиеттер
Бантова М.А. и др. «Методика ... ... ... ... ... ... ... Е., Ерғазиева Т. «Есептердің практикалық
танымдық жәнө ... ... ... ... ... ... ... шығаруға үйрету.
білқасымова А.Е., Көбесов А.К., Рахымбек Д., Кенеш Ә.С.
«Математиқаны оқытудың ... мен ... ... ... ... ... ... өткізу».
Бастауыш мектеп №8-9. 1998ж. 41 бет.
Дүйсенбекова ... ... ... ... ... №10. 1999ж. 27 бет.
Ж.Қайыңбаев. «Математиқаны оқыту ерекшеліктері». Бастауыш
мектеп №5. 1999ж. 9 бөт.
Баймұқанов Б., ... А. ... ... ... ... №1. 2000ж. 25 ... ... сыныптан тыс жұмыстарда
оқушыларға экономикалық тәрбие беру». Алматы «Іскер» ... ... ... ... ... в ... Под ред. М. И. Моро, А. М. Пышкало.- М. Педагогика, 1977-208с. 2
Основой методики начального обучения математике. Под. Ред. ... ... ... ... Ш. А. Как ... ... М: ... 1986-176с.
Алиева К.С. Қатынастар Шымкент 1995ж.
Абаляев Р. Н. Сборник задач по арифметике с практическим
содержанием. М: ... ... Л. И. О ... ... по
знавательной деятельности. -М: Изд-во АН ... ... Л. П. ... ... школьников. -М: Просвещение,
1968-139с.
Арнольд И. В. Принцип отбора и ... ... \\ ... АПН ... - ... б.-с. 7-28.
Асадова Р. Научная организация труда учителя начальных классов.
Ашхабад: Нлым, 1987-286с.
Баранов С. П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучени.
М: ... Г. П. ... и ... ... VI - ... по ... \\ математика в школе, 1961, №6 .
Бикбаева Н. У. И др. Математика: Учебник для III класса четырех
летней ... ... ... 1991-176с.
Бабавский Ф. К. Оптимизация процесса обучения. М., 1977.
алл Г,А , О ... ... и ... Вопрос психологи, 1970, №6 с. 75-85.
Н. Богоявленскии Орфография и творческое ... . ... в ... , 1948, ... Д.Н. Менчинская Н. А Психология ... в ... АПН ... ... Н.Б система развивающих ... в ... ... ... ... в ... ... Под ред ... И. ... Э.И. ... ... 1980-с. ... М.А Методика формирования знаний ... ... ... . ... ... 1979, №1
28. Бантова М.А. К вопросу об оценке усвоения учащимися
теоретических знаний по математике . ... ... 1973, ... ... Дж ... ... - М: Изд-во АПН РСФСР, 1962.
30. Л. А. ... В. С. ... М: ... ... ... Л.С. ... ... детей в процессе обучения
-М . Л., 1935.
32. Вопросы психологии учебной ... ... ... Ред. ... В.В Давыдова М. 1962.
33. Выгодский Л.С Мышление и речь. М.- Л. 1934
34. ... ... ... ... (младшие классы
школы) Под. Ред. Л.Р. Эльконина .М. 1966
35. Выгодский М.Я. ... и ... в ... мире. М. 1967
36. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. М. 1969
37. Вилькеев Л.В. Применение ... в ... ... по ... обучения. -Казань,1974- 66
38. Выбор методов обучения в средней ... Под. Ред. ... . - М: ... ... ... Н.Ф и др. ... по математике для 1-класс - ... ... ... Н. Я. О ... ... ... ... в
младших классах. Математика в школе. - 1965 , №1ъ
41. Виленкин Н.Я. Голубкова Н.И. Математика 1- ...... ... 1979-150 ... ... А. ... В. А Формирование понятия о
переместителыности сложения в 1-классе Ученые записи ЛГПИ им.
А.И. Герцина. - 1961-Т. 209 - с ... ... М.К. ... мышления младшего школьника. - ... ... М. ... Гибш И. А. ... ... и методы обучения математике.
Известия АПН РСФСР . Вып. 92, М. 1958
45. Гайбұллаев Н.Р. ... ... ... в ... Фан - 1987, - 120 ... ... Н.Р. Практические занятия как средство повышения
эффективности обучения математике. -Т: Укитувчи: 1979-244 с.
47. Гайбұллаев Н.Р. , Дырченко И. И. Психология ... Т. ... ... ... П. Я. Психология мышления и учение о по этапном
формировании ... ... - В кн. ... ... светской психологии - М. Наука, 1966 с 236-27
49. Гальперин П.Я Умственные действия как основа формирования
мысли и ... / ... ... - 1957 - №6 -с.58
41. Гальперин П.Я Управление процессом ... / ... в ... ... - 1965 - Сб. IV -с ... Галтперин П.Я, Георгиев А.А К вопросу ... ... ... . ... АПН ... -160: ... №-3 37-42: №4 с 49-52: №5-с. ... №1
43. Гигиенические рекомендации к организации учебно ... ... к ... детей плостилетнего возраста
в 1 класс школы. М. МП СССР 1985.
44. Голденберг А.И. Методика начальной арифметики - СББ, 1910-
192 ... ... О. И др. ... ... по организации
работы в подготовительных классах общеобразовательных школ
(подготовка к узечению математики) - М, 1978 - 106 с.

Пән: Педагогика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 40 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 500 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Математиканың бастауыш курсындағы жай есептердің түрлері, оларды шешудің әдіс-тәсілдері27 бет
Бастауыш математика курсындағы шамалар және олардың өлшем бірліктерін оқыту әдістемесі27 бет
Кинематиканың негізгі ұғымдары8 бет
1933-1939 жылдардағы халықаралық қатынастардың дамуы3 бет
III - XI ғасырлардағы индияда феодалдық қатынастардың қалыптаса бастауы46 бет
«қазақ әдет-ғұрып құқығы бойынша мүліктік қатынастарды құқықтық реттеудің ерекшеліктері»103 бет
Авторлық құқықтың ұғымы және қатынастардың реттелуі59 бет
Аграрлық қатынастарды экономикалық реттеу146 бет
Азаматтық қарым-қатынастарды реттейтін құжаттар.17 бет
Азаматтық құқықтық қатынастардың пайда болу, өзгеру және тоқтатылу негіздері23 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь