Лаплас түрлендіру қасиеттері жайлы

1. Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы
2. Бейненің қасиеті туралы
3. Меллин формуласы
Нақты айнымалы t-ның функциясы үшін мына шарттар орындалсын:
1) Айнымалы t-ның мәндерінде функция мәні болсын;
2) Нақты айнымалы t-ның функциясы барлық мәндерінде үздіксіз болсын.
Үздіксіздік шарты тек бірінші текті үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын және ондай нүктелер саны шектеулі болсын;
3) Берілген функциясының өсу дәрежесі шектеулі болсын, яғни барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай және сандары табылсын. Осы шартты қанағаттандыратын сандарының ең кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.
Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы түпнұсқа деп аталады.
Автоматты жүйелердегі құбылыстарды сипаттағанда кездесетін көптеген функциялар түпнұсқа болады. Мысалы, Хевисайдтың бірлік функциясы деп аталатын функциясы, функциялары түпнұсқа болады. Бұл функциялардың бірлік баспалдақты функция түріндегі көбейткіштерінің бар болуы түпнұсқаның (1) шартының орындалуын қамтамасыз етеді. Оны физикалық тұрғыдан түсіндірудің ешқандай қиындығы жоқ. Шынында да, автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір белгілі уақыт кезеңінен басталады.
Осы уақытты алғашқы уақыт кезеңі ретінде алуға болады. Сонда t болғанда f(t)=0 болады да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.
Ал (2) және (3) шарттар автоматты жүйелерді сипаттайтын көптеген f(t) функциялары үшін орындалады.
Егер осы (1)-(3) шарттардың ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда f(t) функциясы түпнұсқа болмайды. Мысалы, функциялары түпнұсқа болмайды.Бұл функциялар үшін (3) шарт орындалмайды.
Түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандыратын функциялардың мысалын келтірейік:
а) Барлық шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші өйткені
        
        Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Шәкәрім атындағы
Семей мемлекеттік университеті
Сызық автоматты түрлендіру жүйесі
СӨЖ
Тақырыбы: Лаплас түрлендіру қасиеттері
Орындаған: Қайсар Д. Б.
Тобы: АУ-401 ... ... ... ... ... ... және ... Лаплас интегралы
2. Бейненің қасиеті туралы
3. Меллин формуласы
1.1 ... және ... ... ... айнымалы t-ның функциясы үшін мына шарттар орындалсын:
1) Айнымалы t-ның мәндерінде функция мәні ... ... ... t-ның ... ... мәндерінде
үздіксіз болсын.
Үздіксіздік шарты тек бірінші текті үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын
және ондай ... саны ... ... ... функциясының өсу дәрежесі шектеулі болсын,
яғни барлық мәндерінде ... ... ... ... Осы ... ... ... ең
кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.
Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы ... ... ... ... сипаттағанда кездесетін көптеген
функциялар түпнұсқа болады. Мысалы, Хевисайдтың ... ... ... ... ... ... Бұл ... бірлік баспалдақты функция түріндегі
көбейткіштерінің бар болуы түпнұсқаның (1) шартының орындалуын ... Оны ... ... ... ешқандай қиындығы жоқ. Шынында
да, автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір ... ... ... ... ... ... ... ретінде алуға болады. Сонда
t болғанда f(t)=0 болады да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.
Ал (2) және (3) ... ... ... ... ... ... үшін орындалады.
Егер осы (1)-(3) шарттардың ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда f(t)
функциясы ... ... ... ... түпнұсқа
болмайды.Бұл функциялар үшін (3) шарт орындалмайды.
Түпнұсқаның (3) ... ... ... ... ... шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші
өйткені
б) Барлық түріндегі дәрежелік функциялар. ... үшін ... ... ... -тің ... ... ... қарағанда баяу
өседі. Мұндағы -қаншалықты болса да аз оң ... ... ... ... ... ... ... айтқанда, барлық мәндері үшін , немесе
теңсіздігі орындалады.
Мұндағы А-кез-келген оң сан, ... ... да аз оң ... функциясының өсу көрсеткіші болады.
Егер болса, онда ... ... ... да ... (3) ... қанағаттандырмайды.
Жоғарыдағы
(1)
теңдігімен анықталған комплекс айнымалының функциясы
функциясының Лаплас бойынша бейнесі деп ... Осы (1) ... ... интеграл Лаплас интегралы деп аталады. Анықтама бойынша ... ... ... тең:
(2)
Мұндағы оңжақтық шекке көшу амалын ... ... ... ... мен оның ... ... сәйкестік
орнатылады.
Берілген функциясы бойынша оның ... табу ... ... деп ... Ол ... ...
Егер функцияға бейнесі сәйкес келсе, ол сәйкестік ... ... ... ... (2) ... оң ... шек бар ... болса, онда Лаплас
интегралы жинақталады.
Енді Лаплас бойынша ... ... ... ... 1.1
Егер функциясы түпнұсқа болса, онда оны ... ... ... және оның ... ... ... деп ... өсу көрсеткішін ұғамыз.
Теореманы дәлелдеу үшін р ... ... ...
теңсіздігі орындалатын бөлігінде (1) теңдіктің оң жағындағы интеграл
жинақталатындығын көрсетсек жеткілікті.
Түпнұсқаның (3) ... ... ... ... ... ... ... болса, ... ... ... ... ... ... онда оны ... түрлендіруге болады. Оның бейнесі р комплекс айнымалысы
жазықтығының жорымал оске ... және одан ... ... оңға ... ... ... ... ... ... бейнесінің мынадай қасиетін алуға болады.
Егер (3) теңсіздікте шексіздікке ұмтылса, онда ... ... ... ұмтылады.
Осыдан функциясы бейне болса, онда
(4)
болатындығы шығады.
Теорема 1.2 Бейненің ... ... ... ... орындалатын жарты
жазықтықта аналитикалық функция болады.
Мұндағы -түпнұсқаның өсу көрсеткіші.
Анықтама
Мына
болса,
шартымен анықталған ... ... ... ... ... ... ... болады. Оның өсу көрсеткіші . Бұл
функцияның мәні ... ... ... ... интегралын
есептегенде функциясының болғанда қандай мән қабылдайтыны
ескерілмейді.
Дегенмен де, ... мәні үшін ... ... ... ... функциясы - аралықта анықталсын және түпнұсқаның (2),
(3) шарттарын қанағаттандырсын. Ал болғанда ... ... ... ... яғни
болса, ... ... ... ... Мұндағы көбейткіші түпнұсқаның
(1) шартының орындалуын қамтамасыз етеді. Сондықтан, алдағы уақытта
функциясының ... ... ... ... деп ... ... қысқаша деп жазамыз.
Енді кейбір функциялардың бейнесін анықтама бойынша табу ... ... ... ... оған ... ... көшу үшін
Лапластың кері түрлендіруі орындалады.
Теорема 1.3
Түпнұсқа үздіксіздік нүктелерінде
теңдігімен анықталады.
Мұндағы функциясы түпнұсқасының Лаплас бойынша ... ... оң ... ... бас мәні ... ... ... орындалады да, интеграл жарты жазықтығында жатқан ... ... ... түзу ... алынады.
(14) формула Меллиннің кері айналдыру формуласы деп аталады. Ол ... мен ... ... ... ... ... табу ... кері түрлендіруі
болып табылады. Оны былай белгілейді:
Мұндағы шарты ... ... ... көрсетеді.
(14) формула бейнені тек үздіксіздік нүктелерінде ғана анықтайды. Бірақта
түпнұсқаның бірінші ... ... ... болуы мүмкін.
Бұл жағдайда түпнұсқаның үзіліс нүктелерінде
шарты орындалатындығын көрсетуге болады.
Сонымен, айналдыру формуласы бейнесі бойынша ... ... ... ... ... ... анықталады. Түпнұсқаға
(1.1) формула бойынша анықталған бір ғана бейне сәйкес келеді. Өйткені
түпнұсқаның ... ... ... ... ... өзгертпейді.
Дегенмен де бір бейнеге бір-бірінен айырмашылығы үзіліс нүктелеріндегі
мәндерінде болатын түпнұсқалар жиынын ... ... ... ... ... ... ... болса,
онда берілген бейне бойынша бір ғана түпнұсқа анықталады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Лаплас түрлендіру қасиеттері6 бет
Сызықты дифференциалдық теңдеулер20 бет
Бразилия мемлекеті туралы6 бет
Детерминизм4 бет
Күн жүйесі эволюциясы3 бет
Локальді шекті теорема15 бет
Магнит өрісін оқытудың әдістемесі40 бет
Меншіксіз интегралдар30 бет
Сызықтық алгебра элементтері. анықтауыштар.матрицалар14 бет
Электрондық курс құру27 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь