Лаплас түрлендіру қасиеттері жайлы


1. Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы
2. Бейненің қасиеті туралы
3. Меллин формуласы
Нақты айнымалы t-ның функциясы үшін мына шарттар орындалсын:
1) Айнымалы t-ның мәндерінде функция мәні болсын;
2) Нақты айнымалы t-ның функциясы барлық мәндерінде үздіксіз болсын.
Үздіксіздік шарты тек бірінші текті үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын және ондай нүктелер саны шектеулі болсын;
3) Берілген функциясының өсу дәрежесі шектеулі болсын, яғни барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай және сандары табылсын. Осы шартты қанағаттандыратын сандарының ең кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.
Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы түпнұсқа деп аталады.
Автоматты жүйелердегі құбылыстарды сипаттағанда кездесетін көптеген функциялар түпнұсқа болады. Мысалы, Хевисайдтың бірлік функциясы деп аталатын функциясы, функциялары түпнұсқа болады. Бұл функциялардың бірлік баспалдақты функция түріндегі көбейткіштерінің бар болуы түпнұсқаның (1) шартының орындалуын қамтамасыз етеді. Оны физикалық тұрғыдан түсіндірудің ешқандай қиындығы жоқ. Шынында да, автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір белгілі уақыт кезеңінен басталады.
Осы уақытты алғашқы уақыт кезеңі ретінде алуға болады. Сонда t болғанда f(t)=0 болады да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.
Ал (2) және (3) шарттар автоматты жүйелерді сипаттайтын көптеген f(t) функциялары үшін орындалады.
Егер осы (1)-(3) шарттардың ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда f(t) функциясы түпнұсқа болмайды. Мысалы, функциялары түпнұсқа болмайды.Бұл функциялар үшін (3) шарт орындалмайды.
Түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандыратын функциялардың мысалын келтірейік:
а) Барлық шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші өйткені

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Көлемі: 4 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Шәкәрім атындағы
Семей мемлекеттік университеті

Сызық автоматты түрлендіру жүйесі

СӨЖ
Тақырыбы: Лаплас түрлендіру қасиеттері

Орындаған: Қайсар Д. Б.

Тобы: АУ-401 С
Тексерген: Секербаева А.Б.

Семей 2015

Лаплас түрлендіруі

Жоспар:
1. Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы
2. Бейненің қасиеті туралы
3. Меллин формуласы

1.1 Түпнұсқа және бейне. Лаплас интегралы.
Нақты айнымалы t-ның функциясы үшін мына шарттар орындалсын:
1) Айнымалы t-ның мәндерінде функция мәні болсын;
2) Нақты айнымалы t-ның функциясы барлық мәндерінде
үздіксіз болсын.
Үздіксіздік шарты тек бірінші текті үзіліс нүктелерінде ғана орындалмасын
және ондай нүктелер саны шектеулі болсын;
3) Берілген функциясының өсу дәрежесі шектеулі болсын,
яғни барлық мәндерінде теңсіздігі орындалатындай және
сандары табылсын. Осы шартты қанағаттандыратын сандарының ең
кішісі функциясының өсу көрсеткіші деп аталады.
Осы (1)-(3) шарттарды қанағаттандыратын функциясы түпнұсқа деп
аталады.
Автоматты жүйелердегі құбылыстарды сипаттағанда кездесетін көптеген
функциялар түпнұсқа болады. Мысалы, Хевисайдтың бірлік функциясы деп
аталатын функциясы, функциялары
түпнұсқа болады. Бұл функциялардың бірлік баспалдақты функция түріндегі
көбейткіштерінің бар болуы түпнұсқаның (1) шартының орындалуын қамтамасыз
етеді. Оны физикалық тұрғыдан түсіндірудің ешқандай қиындығы жоқ. Шынында
да, автоматты жүйелердегі құбылыстар қандай да бір белгілі уақыт кезеңінен
басталады.
Осы уақытты алғашқы уақыт кезеңі ретінде алуға болады. Сонда
t болғанда f(t)=0 болады да түпнұсқаның (1) шарты орындалады.
Ал (2) және (3) шарттар автоматты жүйелерді сипаттайтын көптеген f(t)
функциялары үшін орындалады.
Егер осы (1)-(3) шарттардың ең болмағанда біреуі орындалмаса, онда f(t)
функциясы түпнұсқа болмайды. Мысалы, функциялары түпнұсқа
болмайды.Бұл функциялар үшін (3) шарт орындалмайды.
Түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандыратын функциялардың мысалын
келтірейік:
а) Барлық шектелген функциялар; мұндай функциялар үшін өсу көрсеткіші
өйткені
б) Барлық түріндегі дәрежелік функциялар. Бұлар үшін
болады. Шынында да

өйткені -тің модулі көрсеткіштік функциясына қарағанда баяу
өседі. Мұндағы -қаншалықты болса да аз оң сан.
Осыдан функциясының аралығында шектелген функция екендігі
көрінеді. Басқаша айтқанда, барлық мәндері үшін , немесе
теңсіздігі орындалады.
Мұндағы А-кез-келген оң сан, -қаншалықты болса да аз оң сан.
Сондықтан функциясының өсу көрсеткіші болады.
Егер болса, онда үзіліс нүктесі болады да функциясы
түпнұсқаның (3) шартын қанағаттандырмайды.
Жоғарыдағы

(1)

теңдігімен анықталған комплекс айнымалының функциясы
функциясының Лаплас бойынша бейнесі деп аталады. Осы (1) теңдіктің оң
жағындағы интеграл Лаплас интегралы деп аталады. Анықтама бойынша бұл
меншіксіз интеграл мынаған тең:

(2)

Мұндағы оңжақтық шекке көшу амалын көрсетеді. Лаплас интегралының
көмегімен функциясы мен оның бейнесі арасында сәйкестік
орнатылады.
Берілген функциясы бойынша оның бейнесін табу амалы
Лаплас түрлендіруі деп аталады. Ол былай белгіленеді:
Егер функцияға бейнесі сәйкес келсе, ол сәйкестік әдетте былай
жазылады: немесе .
Егер (2) теңдіктің оң жағындағы шек бар болатын болса, онда Лаплас
интегралы жинақталады.
Енді Лаплас бойынша ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Лаплас түрлендіру қасиеттері
Жиілікті түрлендіру
Сигналдарды түрлендіру құрылғыларын жобалау
Пестицидтердің топырақтағы қасиеттері жайлы
Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру
Санау жүйелерін түрлендіру
Сүт компоненттерін түрлендіру
Алгебралық өрнектер және оларды түрлендіру
Лаплас теңдеуі үшін кейбір бейлокал есептердің шешімділігін зерттеу
Қазіргі заманғы педагогикалық технологиялардың негізгі қасиеттері жайлы
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь