Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешуді оқыту әдістемесі

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ
2
1 СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 Теңдеу мен теңсіздік жайлы ұғымның қысқаша тарихы 5
1.2 Стандартты емес есеп пен стандартты есеп арасындағы айырым белгілер
9
2 СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Жалпы стандартты емес есептерді шығару әдістемесі 13
2.2 Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдісін іздеу
23
3. ТЕҢДЕУ МЕН ТЕҢСІЗДІКТІҢ СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТҮРІН ШЕШУ ЖОЛДАРЫ
3.1 Параметрі бар стандартты емес теңдеу ман теңсіздіктерді графикалық жолмен шешу алгоритмі 29
3.2 Стандартты емес күрделі иррационалды теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістері 35
3.3 Стандартты емес теңдеулерді геометриялық және векторлық тілге аудару әдісімен шешу
44
ҚОРЫТЫНДЫ
51
ӘДЕБИЕТ ТІЗІМІ 54
КІРІСПЕ
Оқушыларға қиыншылықтарды әдеттегідей мектеп оқулықтары мен басқа да оқу құралдарындағы жоғары күрделі есептер арасында елеулі орын алатын стандартты емес есептер тудырады.
Стандартты еместерге шығарудың дәстүрлі алгоритмі келмейтін теңдеулер мен теңсіздіктер жатқызылады. Көптеген жағдайларда ондай теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу “функционалды деңгейде” жүзеге асады, демек, графиктер көмегімен немесе теңдеу не теңсіздіктің сол және оң жақтарында бар функциялардың кейбір қасиеттерін салыстыру көмегімен.
Мысалы, егер , функциаларының ең кіші мәні басқа фукцияның ең үлкен мәніне сәкес болса (бұл мәндерді А әріпімен белгілейік), онда теңдеуі неғұрлым қарапайым жүйесіне айналады.
Сонымен қандай есептер стандартты емес деп аталады екен? “Стандартты емес есептер – бұл шешудің нақты бағдарламасын анықтайтын жалпы ережелер мен жағдайлары жоқ есептер”.
Алайда, “стандартты емес” ұғымы салыстырмалы ұғым екенін ескеру керек. Бір есеп шығарушы бұл типтегі есепті шығару әдістерімен таныс па, жоқ па екеніне байланысты стандартты да, стандартты емес те болуы мүмкін.
Бұл “стандартты емес” есептер әртүрлі болуы мүмкін. Кейбірі сырттай қарапайым емес болғандықтан, алғашқыда оларға қай жағынан қарау да түсініксіз болады. Басқалары жасырылған: сырттай, мысалы, бұл қарапайым теңдеу, бірақ стандартты әдістерімен ол шығарылмайды. Үшіншілерін шешу үшін өте өткір және дәл ойлау қажет. Төртіншіден, ....... бұл “стандартты емес” есептердің барлық ерекшеліктерін шексіз көрсетуге болады және олардың бірін қалдырмай атап өту де, олардың шешімін табудың барлық әдістерін табу мүмкін емес. Стандартты емес есептер мен оларды шешудің “стандартты емес” әдістері жоғарғы оқу орнына түсушілер үшін бағдарламаның шегінен аспайтынын ерекше атап өту керек.
Осы тақырыптағы курстық жұмысты жазбас бұрын алға қойылған мақсат:
1. Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздік ұғымының анықтамасын жүйелеу;
2. Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді оқытудың әдістемесімен толық танысу;
3. Теңдеу мен теңсіздіктің стандартты емес түрін шығарудағы ең тиімді әдіс-тәсілдерді анықтау.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
1. Теңдеу мен теңсіздік ұғымының шығу мен даму тарихына қысқаша тоқталу;
2. Стандартты емес және стандартты есеп, сондай-ақ теңдеулер мен теңсіздіктер арасындағы айырмашылықты айқындау;
3. Осы классификация бойынша жіктелген есептердің мектепте оқыту әдістемесіне тоқталу;
4. Оқушылар бойынан стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу әдістерін іздеу машықтарын дамыту жолдарын табу;
5. Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу алгоритімін құрудың ең тиімді әдістері мен жолдарын анықтау.
6. Мысал ретінде күрделі иррационалды, парметрлі теңдеулер мен теңсіздіктерді шешудің нәтижелі әдіс тәсілдерін (графикалық, ауыстыру, геометриялық, векторлық, топтастыру, т.б.) көрсету.
Курстық жұмыс тақырыбының өзектілігі:
Бұл жұмыстың тақырыбы мектеп курсында көбінесе тек факультатив сабақтарда ғана, немесе сабақ барысында деңгейлеп оқыту техналогиясы бойынша дарынды, математикаға қабілеттілігі мол оқушыларға беріледі. Ал осында тек дарынды ғана емес, оқу мүмкіндіктері шектеулі оқушыларға стандартты емес есепті оқыту әдістемесі қарастырылған.
Пәні: Математиканы оқыту әдістемесі.
Зерттеу объектісі: Математикалық стандарты емес теңдеулер мен теңсіздіктер ұғымы.
Болжамы: Жұмысты жазу барысында пайдаланған әдебиеттерден байқалғаны- осы тақырыпқа арнап, жеке еңбектердің аздығы. Сондықтанда осы тақырып болашақта тереңдеп қарастырылып, жүйеленеді және де осы курстық жұмыс мектеп түлектеріне Бірыңғай Ұлттық Тесттерді (онда бұл түрдегі есептер көп кездеседі) тапсырғанда және жоғарғы оқу орындарының студентеріне көмекші құрал болатынына сенімдіміз.
ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Брушлинский А.В. Психология мышлния и проблемное обучение / А.В. Брушлинский – Москва: Знание, 1983. – 222 бет.
2. Вавилов В. В. и др. Задачи по математике. Уравнение и неравенства / В. В. Вавилов –Москва: Наука, 1987.-120бет.
3. Васильева В. А. и др. Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы / В. А. Васильева – Москва: Изд. МАИ, 1992.-95 бет.
4. Галицкий М. А. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа / М. А. Галицкий - Москва: Просвещение, 1986.-67бет.
5. Дрофеев Г. В. и др. Пособие по математике для поступающих в ВУЗы. / Г. В. Дрофеев – Москва: Наука, 1973. – 54 бет.
6. Егерев В. К. и др. 100х 4 задач / В. К. Егерев – Москва: Linka – Press, 1993. – 45 бет.
7. Ивлев Б. М. и др. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа / Б. М. Ивлев – Москва: Просвещение, 1990.-130 бет.
8. Кречмар В. А. Задачи по алгебре / В. А. Кречмар – Москва: Наука, 1964.-59 бет.
9. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов / Н. П. Кострикина – Москва: Проствещение, 1991. – 74 бет.
10. Көбесов А. Математика тарихы / А. Көбесов – Алматы: 1993. – 31 бет.
11. Қарабаев А. Қ. Оқушылардың ой-өрісін дамытуға ықпал жасайтын стандартты емес кейбір есептер / А.Қ. Қарабаев – Жезказған: ЖезУ баспасы 1998-61 бет.
12. Қарабаев А.Қ. Жоғары сынып оқушыларын есептерді стандартты емес тәсілдермен шығаруға балау / А.Қ. Қарабаев – Алматы, 1999 - 143 бет.
13. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения / И.Я. Лернер – Москва: Педагогика, 1981. – 163 бет.
14. Лоповок Л. М. 1000 Проблемных задач по математике / Л. М. Лоповок – Москва: Просвещение, 1995. – 100 бет.
15. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики / П.С. Моденов – Москва: Высшая школа, 1960. – 25 бет.
16. Олехник С. Н. и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств / Олехник С. Н. – Москва: МГУ, 1991. – 82 бет.
17. Потапов М. К. и др. Конкурсные задачи по математике / М. К. Потапов – Москва: Наука, 1992. – 68 бет.
18. Пойя Д. Как решить задачу / Д. Пойя – Москва, 1959. – 352 бет.
19. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования / С.Л. Рубинштейн – Москва: Издательство АН СССР, 1958. – 66 бет.
20. Саакян С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 классов / С. М. Саакян – Москва: Проствещение, 1990. – 38 бет.
21. Тынянкин С. А. 514 задач параметрами / С. А. Тынянкин – Волноград, 1991. – 45 бет.
22. Фридман Л. М., Турицкий Е. Н. Как научиться решать задачу / Л. М. Фридман, Е. Н. Турицкий – Москва, 1989. – 284 бет.
23. Черкасов О. Ю. и др. Математика / О. Ю. Черкасов – Москва: МГУ, 1994. – 194 бет.
24. Шарыгин И. Ф. и др. Факультативный по математике. Решеие задач. / И. Ф. Шарыгин – Москва: Просвещение. 10 класс, 1989 – 92 бет.
25. Шарыгин И. Ф. и др. Факультативный по математике. Решеие задач. / И. Ф. Шарыгин – Москва: Просвещение. 11 класс, 1991. - 77 бет.
26. Шувалова Э. З. и др. Повторим математику / Э. З. Шувалова – Москва: Высшая школа, 1974. – 168 бет.
27. Фридман Л. М. Теоритические основы методики обучения математике / Л. М. Фридман – Москва, 1998. – 187 бет.
        
        МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
2
1 СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІҢ ТЕОРИЯЛЫҚ НЕГІЗІ
1.1 ... мен ... ... ... ... ... Стандартты емес есеп пен стандартты есеп ... ... ... ЕМЕС ... МЕН ... ШЕШУДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 Жалпы стандартты емес ... ... ... ... емес ... мен ... шешу әдісін іздеу
23
3. ТЕҢДЕУ МЕН ТЕҢСІЗДІКТІҢ ... ЕМЕС ... ШЕШУ ... ... бар ... емес теңдеу ман теңсіздіктерді графикалық
жолмен шешу ... ... емес ... иррационалды теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
әдістері
35
3.3 Стандартты емес теңдеулерді геометриялық және векторлық ... ... ... ... қиыншылықтарды әдеттегідей мектеп оқулықтары мен басқа да
оқу құралдарындағы жоғары ... ... ... ... орын алатын
стандартты емес есептер тудырады.
Стандартты еместерге шығарудың дәстүрлі ... ... ... ... ... ... жағдайларда ондай теңдеулер ... шешу ... ... ... ... ... ... немесе теңдеу не теңсіздіктің сол және оң ... ... ... ... ... ... егер , функциаларының ең кіші мәні басқа фукцияның
ең үлкен мәніне сәкес болса (бұл ... А ... ... ... ... қарапайым жүйесіне айналады.
Сонымен қандай есептер стандартты емес деп аталады екен? “Стандартты
емес есептер – бұл шешудің нақты ... ... ... ... ... жоқ ... ... емес” ұғымы салыстырмалы ұғым екенін ескеру ... есеп ... бұл ... ... ... ... таныс па, жоқ па
екеніне байланысты стандартты да, стандартты емес те болуы мүмкін.
Бұл “стандартты емес” ... ... ... мүмкін. Кейбірі сырттай
қарапайым емес болғандықтан, алғашқыда ... қай ... ... ... ... ... ... сырттай, мысалы, бұл қарапайым
теңдеу, бірақ ... ... ол ... ... шешу үшін
өте өткір және дәл ойлау қажет. Төртіншіден, ....... бұл ... ... ... ... ... ... болады және олардың бірін
қалдырмай атап өту де, олардың шешімін табудың барлық ... табу ... ... емес ... мен ... шешудің “стандартты емес” әдістері
жоғарғы оқу орнына түсушілер үшін бағдарламаның шегінен аспайтынын ... өту ... ... ... ... ... ... алға қойылған мақсат:
1. Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздік ұғымының анықтамасын жүйелеу;
2. Стандартты емес теңдеулер мен теңсіздіктерді ... ... ... ... мен ... ... емес ... шығарудағы ең тиімді
әдіс-тәсілдерді анықтау.
Зерттеу жұмысының міндеттері:
1. Теңдеу мен ... ... шығу мен даму ... ... ... ... емес және стандартты есеп, сондай-ақ теңдеулер мен
теңсіздіктер арасындағы ... ... Осы ... ... ... ... мектепте оқыту
әдістемесіне тоқталу;
4. Оқушылар ... ... емес ... мен ... шешу
әдістерін іздеу машықтарын дамыту жолдарын табу;
5. Стандартты емес теңдеулер мен ... шешу ... ... ... ... мен ... анықтау.
6. Мысал ретінде күрделі иррационалды, ... ... ... ... ... әдіс ... ... ауыстыру,
геометриялық, векторлық, топтастыру, т.б.) көрсету.
Курстық жұмыс тақырыбының өзектілігі:
Бұл жұмыстың тақырыбы мектеп курсында көбінесе тек ... ... ... сабақ барысында деңгейлеп оқыту ... ... ... ... мол ... беріледі. Ал
осында тек дарынды ғана емес, оқу мүмкіндіктері шектеулі оқушыларға
стандартты емес есепті ... ... ... ... оқыту әдістемесі.
Зерттеу объектісі: Математикалық стандарты емес теңдеулер ... ... ... жазу ... ... әдебиеттерден байқалғаны-
осы тақырыпқа арнап, жеке еңбектердің аздығы. Сондықтанда осы тақырып
болашақта тереңдеп қарастырылып, жүйеленеді және де осы ... ... ... ... ... ... ... бұл түрдегі есептер
көп кездеседі) тапсырғанда және жоғарғы оқу орындарының студентеріне
көмекші құрал ... ... ... ЕМЕС ... МЕН ... НЕГІЗІ
1.1 Теңдеулер мен теңсіздіктер жайлы ұғымның қысқаша тарихы
4000 жылдай бұрыңғы уақыттың өзінде-ақ вавилондықтар мен ... ... ... және ... ... әр ... ... теңдеулер құрып
шығарған. Бірінші және екінші дәрежелі ... ... ... ... Үнді ... да шеше білген.
Теңдеулер арқылы шығарылатын есептер ең ежелгі ... ... ... ... жасалған орам түріндегі ... б. э. ... 1850 ж. ... ... ... және Ахмес
папирусында кездесетін есептерде белгісіз шама ерекше символмен ... ... ... “аха” деп аталған. Ал бұл атау “мөлшер”, “үйме” ... сөз. ... ... ... ... ... деп ... есептеу
біздің, есепті теңдеулер арқылы шешуімізге азды-көпті сәйкес ... ... бір есеп және оны шешу ... ... ... мен ... төрттен бір бөлігін бірге алғанда 15 болады”.
Бұл есепті қазіргіше шығарғанда
х +1/4х=15 тендеуі ... ... ... х= ... ... есеп ... ... басталады: “4-тен бастап сана; оның
ширегін, яғни 1-ді алуға тиіссің; онымен бірге алғанда 5”. Мұнан кейін ... 5-ке ... ... 4-ке ... ... ... 12 шығады.
Шешудің бұл мысырлық методы мәнісі ... ... ... ... Шешуге кіріскенде белгісіз шама ретінде кез келген сан, бұл жерде
4 саны алынды, өйткені оның ширегі, 1, оп-оңай ... Онан ... 4+1 =
5. ... есеп ... ... нәтиже 5 емес, 15 болуға тиіс, демек, 15 саны
5-тен неше есе ... ... ... шама ... ... 4 ... ... есе
артық болуға тиіс.
Бұл метод орта ғасырларда Азия мен Европада кеңінен қолданылған ... ... ... деп ... “Екі жалған болжам методы” да
қолданылған болатын, ал бұл туралы сөз кейініректе болады.
Теңдеулер құруға ... ... ең ... ... ... мысырлық Мәскеулік папирустағы кейбір ... ... ... ... ... ... ... музейінде сақтаулы. Оны зерттеген
және жазуын анықтап таныған орыс ғалымдары.).
Мәскеулік папирустағы есептердің біреуі мынау.
2 - е с е п. ... және оның ... 9 ... . Санды табу керек.
Бұл есепті шешуге арналған ... ... ... ... ... ... ... алгебрасында” теңдеулерді шешу мәселесі
олардың оң шешімдері ретінде алынатын ... салу ... ... Жаңа ... ... ... тек ... кездеседі.
Грек математикасындағы біздіп, заманымыздың I-II ғасырларында басталған
бетбұрыс, жана қаркын III ғасырдың ортасында өзінің шарықтау шегіне жетеді.
Бұл самғау ... ... ең ... ұлы ... ... ... көрінеді.
Диофант біздің заманымыздың 250 жылдары Александрияда өмір сүрген. Тек
кана VI ... ... ... антологиясында оның қанша жасағаны
туралы бір ... есеп бар. ... ... ... ... ... жұмбақ есеп жазылса керек.
Диофанттың 13 кітаптан түратын, “Арифметика” деп аталатын ... ... ... ғана жеткен. Бұл енбек түгелдей ... ... ... ... Онда 180 ... ... жолы ... Дионосий дейтін замандасына арнап жазылған. “Құрметті Дионосий,—
деп бастайды еңбегін Диофант,— ... ... ... ... ... ... ... мен олардың табиғаты мен құдіретін ең
басынан бастап баяндап беруді мақұл көрдім”
Диофант “Арифметикасының” баяндау стилінің ежелгі грек математиктерінің
канондарынан ... ... екі ... бар. Ол ... шешуін
геометриядан тыс таза арифметикалық-алгебралык әдістер арқылы жүргізеді.
Диофант теңдеулерінде белгісіз сан ... S сан ... ... ... ... ... Мысалы: s4 болғанда алгабралық теңдеулерді
жалпы түрде радикал арқылы шешуге ... ... Мұны ... ... Галуа мен Абель болды.
Ал қазіргі заманда теңдеу мен ... ... ... емес түрлері ажыратылды. Осы тұста негізгі назарды Пойяның ... ... (М. 1959.) ... Л. М. ... ... основы
методики обучения математике” (М. 1998), ... ақ, осы ... ... ... ... ... научиться решать задачи” (М. 1998.) атты
еңбектеріне ... ... ... ... емес ... ... жалпы математикалық есептер жайлы түсінік беріп, ... ең ... ... ... ... оқушылардың осы стандартты
емес есептерден қиыншылықтарға ұшырайтындарының есебі анықталып, ... алу, ... емес ... ... ... ... ... сәтті тоқталған.
1.2 Стандартты емес есеп пен стандартты есеп арасындағы ... есеп ... ... шешу ... ... ... ... есептер екі класқа жіктеледі: Стандартты немесе алгоритмдік есептер.
Оларды шешу үшін ... ... ... ... болады. А.А. Ляпуновтың
алгоритмге берген ... ... ... ... шешу ... ... кез келген бастапқы мәндер, ... ... ... ... ... әкелетін жұмыс тәртібін ... ... ... шегі ... шарттардың бірігуі.”
a) Стандартты емес есептер. Бұларды шешу үшін мектеп курсында нақты
алгоритм жоқ. ... емес ... шешу бір ... ... ... ... ... мектеп оқушылары көп жағдайда есепті дұрыс шығарып, таныс
емес есепті шешудің ең тиімді әрі жеңіл ... ... ... Бұл ... ... дәстүрлі әдістемесімен байланысты (көбінесе солай аталса да,
бұл әдістемені есеп шығаруды үйрету әдістемесі деп атау ... ... ... ... онда оқытудың бірнеше
әдісін әр түрлі пропорцияда көрсетеді.
Алғашқы әдісте оқушылар шығару керек деп ... ... ... ... ... Бұл ... саны әртүрлі болуы мүмкін. Осылайша
өткен ғасырда құралдар қатарына есептің жүзден артық типі ерекшеленетін, ... ... олар ... да, саны аз ... Бұл есеп ... есеп
сюжетінің сызығымен де (сату мен сатып алу есептері, қозғалыс есептері,
бірлескен ... ... т.б. ... ... ... ... ... де жүрді (алгебралық өрнектерді қалыпты түрге келтіру,
қысқарған ... ... ... ... ... ... теңдеу мен теңдеулер жүйесін шешу, рационалды теңсіздіктерді шешу,
үшбұрыш жақтарын есептеу, ... ... пен ... ... ... есептеп шығару, т.б.).
Есептің осындай әрбір типі үшін мұғалім ... ... ... ... ... бойы қалыптасқан шығарудың типтік әдісі (алгоритм)
бар. Содан соң, оқушылар бұл типтегі есептерді тақтада , үйде не ... ... көп ... ... ... ... стандартты есептер класын құрады. Бұнда тек бір
нәрсені ескеру керек.
Мәселе - ... ... ... ... алгоритмі оқу құралдарында,
сондай – ақ мұғалімдер мазмұндамасында ... ... ... ... да, ... секілді есепті тек әр қадамын жіктеу бағдарламасының түрінде
ғана шығара алады. Математиканы жақсы меңгерген ... ... ... ... ашу ... қиындық келтірмейді. Бірақ оқушы
(әсіресе әлсіз, керекті ... ... ... ... ... ... ойша ашу қиын.
Қысқартылған алгоритмдер математика курсында әртүрлі берілуі мүмкін:
ауызша ережелер, формулалар, ... және т.б. ... ... ... ... ... ... бағдарламаға, алдымен
әрине әр қадамның тұжырымынан, содан соң осы ... ... ... ашу керек.
Қысқартылған алгоритмдерді қадамдап жіктеу бағдарламасын қалай ашуға
болатынын көрсететін мысал келтірейік:
1. Ауызша ... ... ... ... ... ... ... көтеру
ережесі бола алады: туындының дәрежелерінің қосындысына тең.
Осы ереже негізінде осындай ... ... ... ... ...... ... көбейткіштерін анықтау.
2 қадам - әр көбейткіштің берілген дәрежесін табу.
3 қадам – 2-ші ... ... ... ... Мектепте төменде көрсетілген түрде берілетін квадрат теңдеу
түбірінің формуласы осындай формуланың мысалы бола ... ... ... және , ... )
формуласы арқылы табуға болады.
Бұл формуланы (қысқартылған алгоритм) осындай қадамдап ... ашу ... ... - шартын тексереміз. Егер ол орындалса, онда келесі
қадамға көшеміз; егер де ол ... онда ... ... квадрат емес
және берілген формула қолданылмайды.
2 қадам -
3 қадам - ... ... Егер ол ... онда ... ... егер ол орындалмаса, онда берілген теңдеу квадратты емес
және берілген формула ... ...... ... ... ... табамыз.
2 және 4 – қадамдар күрделі және оларды қарапайым қадамдарға бөлуге
болатынын байқаймыз.
3. Тепе-теңдік. ... ... ... алайық.
1 қадам – екі мүшеліктің алғашқы мүшесін табу
2 ... – екі ... ... мүшесін табу
3 қадам – екі мүшеліктің алғашқы мүшесін квадратқа шығару
4 қадам - екі ... ... ... ... ...
5 қадам - екі мүшеліктің бірінші, екінші мүшелерінің туындысын
табу
6 қадам - ... ... ... ...
7 қадам – үшінші, төртінші және алтыншы қадам нәтижелерін қосу.
Оқушыларға екімүшеліктің айырмасы үшін тепе-теңдік беру қажет ... ... ... ... екімүшеліктің кез келген белгілері үшін
қолданылады.
Мысал келтірейік:
4. Теорема. Көптеген теоремалар ... ... ... табу ... ... ... осылайша Пифогор теоремасы бойынша егер катет ұзындығы немесе
катет ұзындығын табу ережесі бар болса, егер ... ... ... катет ұзындығы берілген болса, гипотенуза ... табу ... ... ... Кейде кейбір есептерді шешу ережесінің негізі ретінде сәйкес
ұғымның ережесін алуға болады. Мысалы, бір айнымалысы бар теңсіздіктер
жүйесінің шешімін анықтау ... ... ... бар ... ... деп – жүйенің әрбір теңсіздігіне ... ... ... мәнін атайды”, - теңсіздіктер жүйесін шешудің
осындай бағдарламасын құруға болады:
1 ... - ... ... ... үшін сандық аралықты оның шешімін
алып, жүйенің ... ... ... қадам – алынған санды аралықтардың ортақ бөлігін табу.
2 СТАНДАРТТЫ ЕМЕС ТЕҢДЕУЛЕР МЕН ТЕҢСІЗДІКТЕРДІ ШЕШУДІ ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
2.1 ... ... емес ... ... ... ... даму ... олардың есеп шығара білуінен
анық байқалады. Есеп дегеніміздің өзі - әрбір мектеп ... ... ... ... ... тыс, қызықты есептердің шешімін ... ... ... ... орын ... Ең ... шығаруды үйрену - оның шешімін табу екенін есте ұстаған ... ... қиын ... ... ... үлкен еңбекті, ерен күші мен
табандылықты талап етеді. Бұл қасиеттер ... ... ... ... ... Қызықты есептер ... ... ... ... шешу оңайға түседі. Міне, сондықтан ... ... өз ... ... ... ... алуы қажет.
Оқушылардың математикалық қабілеттерін дамыту және математикаға ынтасын
тәрбиелеуде әзіл-есептер мен математикалық ребустарды ... ... ... ... оқушының сенімді болуы да табысқа ... ... ... Есеп шамадан тыс қиын ... ... ... ... ойлау нәтижелігі төмендейді, әрі қарай үйренуіне нұқсан
келеді. Мұғалім есептерді ептілікпен таңдау арқылы өз шәкірттерінің ... ... мен ... оның ... ... ... қолдан келетініне
сену жетістікке жету үшін қажет алғы шарттар. ... ... ... төрт ... ... білетін дұрыс: 1) есептің шартын ұғу; 2)
жоспар құру; 3) ... ... ... 4) ... көз салу», яғни табылған
шешімді пысықтап ... ... ... ... ... және жаңа іс-
әрекет тәсілдерінің туындап, дамуы ойлаудың мынадай үш ... ... 1) ... және ... ... ... классификация
тәрізді қарапайым ойлау операцияларының жоғары деңгейде қалыптасуы; 2) көп
болжам, шешімдер варианттары мен тосын идеялар ... ... ... плюралистігінің жоғары денгейі; 3) өзіндік ойлау әдісінен
көрінетін ұйымдасқандық пен мақсаткерліктің ... ... ... ... ... ... шығармашылық тұлғасын
дамытуға оқу материалын игерудегі қиындықтарды жеңуге жол ашады. Мұның мәні
мынада, оқушы ... мен іс - ... ... ... ... оны ... жағдайларда қолданады немесе қойылған мәселені шешуге жаңа
тәсілдерді өз бетінше таба ... ... ... осы ... ойлау
компоненттерін қалыптастыра білу болмақ. Ал оның кілті – шығармашылық есеп
шығару. ... ... ... ... ... ... білік,
дағдысы арқылы іске асады. Сонымен қатар, ... ... ... ... ... ... оқушының өз ісіне ынтасы рөл атқарады.
Демек, оқушының шығармашылық іс-әрекетке бейімдейтін, ақыл-ойын, ... деп ... ... ... ... ... логикалық
есептер) айтуға болады. Оларды шығармашылық іс-әрекетті ... ... ... ... ... жол ретінде ұғымды пайдалану мүмкіндігі
мол. Мұндай материалдар сан алуан болғанымен, төмендегідей ортақ қасиеттері
бар.
1) ... ... шешу жолы ... Олардың шешіміне жету
«ойдың броундық қозғалысы» тәрізді, яғни байқап көру, ... ... ... ... көру ... іздену жеке жағдайларда негізгі шешімге
бастайтын тізгінді қолға ұстатады;
2) қызықты есептер ... ... ... ... ... Есеп сюжетінің шешілу жолының әдеттен тыс болуы бала көңіліне әсер
етіп, қайткенде де оны шығаруға ... ... ... ... ... білуге негізделіп жасалады.
Міне, осындай есеп түрлерін жүйелі түрде ... ... ... дамытуға, балалардың математакалық түсініктерін қалыптастыруға
жағдай жасайды. Қызықты ... ... ... ... көріп іздену
процесімен жүреді. Ойша болжай білу балалардың бойындағы тапқырлық пен
аңғарымпаздықты байқатады. ... - ... ... ... ... салыстыру, жалпылау, байланыстарды анықтау, ұқсастыру, тұжырымдау
ой корыту нәтижесінде байқалады. Ал аңғарымпаздықтың белгісі нақты жағдайды
ой ... ... ... байланыстарды анықтай білу, соның негізінде есеп
шығарушы бір тұжырымға келіп, ойын ... ... өз ... ... ... көрсеткіші болып табылады. Қызықты есептердің шешімін
болжауға қол жеткізетін ... пен ... ... ... нәрсе
емес. Мұндай ақыл-ой әрекетінің жетістігін оқыту ... ... әрі ... ету ... келген жағдайда есептің шешімін болжау үшін мұқият талдау жасалады:
есептің ... ... ... кеңістіктегі орналасуы мен
топтасуын, ... ... ... белгілерін ажыратып алу, т.б. Алайда,
қызықты есептерді шығару үшін байқау және ... ... ... ... ... емес. Неғұрлым тиімді әдіс — ... ... ... және синтез, салыстыру, ұқсастыру, ... ... ... ... есеп ... көрейік.
№ 1. АВСД дөңес төртбұрышының диагоналдары Е нүктесінде қиылысады. АВД,
АСД, АЕД ұшбұрыштарының аудандары тиісінше 10 см2, 9 см2, 6 см2 ... ... ... ... ... түсіру арқылы біз есептің мәні ВСЕ үшбұрышының ауданын
табуда екенін аңғарамыз. Зер салып ... ... ... оны ... ... ... еске түсіріп, АЕД үшбұрышына ДМ медианасын
жүргізсек болғаны. АМД, МЕД және ЕСД тең ... ... ... АМ, ... ... ... ... болғандықтан) тең екенін көреміз. Бұдан
АВМ, МВЕ және ВСЕ үшбұрыштары ауданының теңдігі ... ... ВСЕ ... ... Ал ... ... ауданы 15 см2 болады.
№ 2. Бір куб берілген. Кубтың жақтарын 1-ден 12-ге дейінгі ... оның әр ... ... сандар қосындысы бірдей болуы керек.
Бұл мүмкін болса нөмірле, ... емес ... ... түсіндір.
Оқушылар әр түрлі варианттарды байқап көріп, нәтиже шығара алмаған соң
«нөмірлеу мүмкін емес» дей бастайды. Бірақ себебін түсіндіре алмайды.
Шешуі:
Кубтың ... ... екі ... бар. Кубтың жақтарына жазылған сандар
қосындысы әр төбесі ... тең деп, оны N ... ... Ал ... 8 ... әр төбедегі сандар қосыңдысы 8 N. Бұл сан ... ... ... ... екі есе көп ... ... Одан шығатыны N=19,5. N ... сан ... ... ... ... ... емес.
№3.
+ВАГОН
ВАГОН
СОСТАВ
Әріптерді сандармен ауыстыр. Бірдей әріптер бірдей сандарға әр ... әр ... ... ... және шешуі дұрыс шықсын.
Мұндай есептер оқушыларды ерекше қызықтырады. Олар осы жолмен ... ... бес ... ал ... алты орынды жұп сан ... тұр, ... «В=» 5 ... одан ... сан. Жұп ... ... 6 немесе 8-ге тең. «О барлық вариантта 1-ге тең. ... ... 0 ... 5 болатынын болжаймыз. Белгісіз әріптер біршама айқындала
түскендіктен, ... ... ... ... В=6 ... шешім дүрыс
болмайды. В=8 болса, Н=9. Ойлана келе А саны тек 5 ... ... ... ... ... ... ... есептер мектептегі оқу материалының меңгерілуін және ойлау
процесінің тиімділігін ... Бұл оқу ... ... ... ... ... ... операцияларға басты назар аударуға
негіз болады. ... ... ... ... ... ... ... де көрінісі.
Москва университетінің профессоры, белгілі математик С. Янковская
(1896- 1966) математикалық олимпиадаға қатысушылар алдында «Есепті ... не?» ... ... ... ... ... - оны ... есептерге келтіру» деген жауап беріпті.
Бұл арада С. ... ... емес ... ... яғни ... үшін ... түрлендіру арқылы стандартты есептерді шығаруға
келтіруді айтады.
Қандай да бір ... ... оны ... ... бұл есепті
шығару тәсілдерінің бізге таныс емес екендігін байқаймыз, содан соң оны
бұрын ... ... ... ... ... С. ... ... жолы да осы. Бұл жол өте карапайым болып көрінгенімен, оны ... ... білу оңай ... ... ... ... ... есептерге келтірудің накты ережесі жоқ. Дегенмен, тиянақты
түрде, есептің талдауын жасап, ойланып ... ... ... ... ... ... табу ... әдіс-тәсілдерін ескерсек есеп
шығару білігі ... ... ... ... ... стандартты емес есептерді шығаруды
бұрынғы шығарылған есептерге келтіруді көрсетейік.
1-мысал. ... ... ... ... оң ... ноль болатын теңсіздікпен
ауыстырамыз.
Бұл тәсіл, яғни ... ... ... оның бір жақ бөлігін
нольге келтіріп шығару, теңсіздіктің бір жағы сан немесе өрнек ... ... ... көп жеңіл. Егер теңсіздіктің оң жақ бөлігінде ноль
болса, онда сол жақ бөлігінің оң ... ... ... дәлелдеу керек.
Сондықтан 3 соsх-ті сол жаққа көшіреміз, яғни 2+ соз 2х- 3 соз х 0, ... ... ал у((a, b, c, …, (, x), ... мұндағы a, b, c, …, ( – параметрлер, ал x – ... ... ... мен бір ... бар теңсіздік деп атайды.
а = а0, b = b0, c = c0, …, k = k0 ... кез ... ... ... ((a, b, c, …, (, x) және ((a, b, c, …, (, x ... сандар облысында мәнді болып, параметрлердің мүмкін мәндерінің жүйесі
деп атаймыз.
Егер ((a, b, c, …, (, x) және ((a, b, c, …, (, x) ... кез ... ... ... ... ... ие ... х-тің
мүмкін мәні деп аталады.
Шынымен-ақ егер ((a, b, c, …, (, x) және ((a, b, c, …, (, ... ... ... ... кез ... ... ... болса х0
нақты саны (1) теңсіздігінің жеке шешімі деп атайды.
(1) –теңсіздігінің барлық жеке шешімдерінің жиынтығы бұл теңсіздіктің
ортақ шешімі деп ... ... шешу – ... қай ... ... ... бар
және ол қандай екенін көрсету деген сөз.
((a, b, c, …, (, x)>((a, b, c, …, (, x) және ... b, c, …, (, x)>((a, b, c, …, (, x) ... ... ... ... мәндер жүйесінің бір көпмүшелігіне
бірдей және ортақ шешімдерге ие болса тең дәрежелі деп аталады.
Шешу алгоритімі .
1. ... ... ... облысын табамыз.
2. Теңсіздікті теңдеуге айналдырамыз.
3. a-ны x-тен функция деп белгілейміз.
4. хОа координаттар жүйесінде ... ... ... ... х-тің мәндері үшін а =( (х) ... ... ... теңсіздікті қанағаттандыратын көптеген нүктелер табамыз.
6. Параметірдің шешіміне әсерін зерттейміз.
1) Графиктер ... ... ... ... ... ... беріп, оны -( тен +( -ке ... ... ... ... а параметірінің барлық мүмкін мәндері үшін
теңсіздігін шешу.
Шешуі:
теңдеулер жүйесімен анықталған а параметірінің анықталу облысында берілген
теңсіздіктер
теңсіздіктер жүйесіне тең.
Егер онда ... ... ... ... ... .
2. ... мәндеріне қарай аралығындағы теңсіздігін
шешу.
Шешуі:
1.
2. хОу ... ... ... ... ... теңсіздіктің шешімі жоқ.
болғанда үшін болатын қатынасын х ... ... ... ... болғанда бар болады, және
де болғанда шешімдер , ал ... ... ... емес ... ... теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу
жолдары
Иррационалды теңдеулер деп айнымалысы ... ... ... ... ... теңдеулер екі жақтың да дәрежеленуі жолымен шешіледі. Оң дәрежеге
шығарғанда берілген теңдеудің анықталу облысының ... ... ... ... теңдеулерді шешуде тексеру және теңдеулердің ... ... табу ... ... теңдеудің екі бөлігін
теріс дәрежеге шығарғанда анықталу облысы өзгермейді.
Стандартты түрдегі иррационал теңдеулерді келесі ережені пайдалана ... ... ... емес ... ... шешімін табу біршама
күрделірек. Сонымен, екі ирроционалдығы бар ... ... ... ... да ... ... да квадраттаймыз
= t болсын,
t 2– 11t + 10 = 0,
Қайта ... ... 10, ... = 1,
x = ,
x = ...
0 ... 1.
x = 1,
1 = ... лагорифмдік теңдеулер:
а) lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg тендеуін шешу
Шешуі:
lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg,
lg(3 = ... ... ... ... ... ... теңдеуін шешу
Шешуі:
Жауабы: -13/5; – 2; 3.
Иррационалды теңсіздіктер. Теңсіздік иррационалды деп аталады, егер ... ... ... астына кірсе.
түріндегі иррационалды теңсіздік
теңсіздіктер жүйесіне тең.
түріндегі иррационалды теңсіздік:
және
екі теңсіздіктер жүйесінің ... ... емес ... ... шешу:
а) теңсіздігін шешу.
Шешуі:
Берілген теңсіздік
теңсіздіктер жүйесіне тең.
Жауабы: .
б) ... ... ... жүйесіне тең
Функцияның нөлдері:
Жауабы: .
Иррационалды теңсіздіктерді көбейту мен бөлу негізіндегі белгілер ережесі
көмегімен шешу.
а) теңсіздігін шешу
Шешуі:
және бөлу ... ... ... ... ... ... тең.
Функцияның нөлдері:
Жауабы:
б) (2x – 5) теңсіздігін шешу.
Шешуі:.
(2x – 5)
және бөлу кезіндегі ... ... ... ... ...
Жауабы:
Иррационал теңсіздіктерді топтау әдісімен шығару
теңсіздігін шешу
Шешуі:
,
екі ... ... ... ... сыртына шығарайық
> 0 екенін ескере отырып және көбейту ... ... ... берілген теңсіздік
теңсіздіктер жүйесіне тең
Функцияның нөлдері:
Жауабы: ( 0; 1 ... екі ... бар ... ... ... ... теңсіздіктер жүйесіне тең:
Функцияның нөлдері:
Жауабы:
Ауыстыру арқылы иррационал теңсіздіктерді шешу:
теңсіздігін ... t, ... ... = , t > ... ... ... ауыстыру жасайық:
теңсіздіктің екі жағын квадраттаймыз.
Жауабы:
3.3 Стандартты емес теңдеулерді геометриялық және векторлық ... ... ... ... ... ... емес теңдеулерді дәстүрлі
әдістердің бірін пайдалану ... ... ... ... аудару керек, бұдан әрі алынған
геометриялық ... ... ... жазу ... ... ... қарағаңда мейлінше қарапайым және оған ... ... ... ... ... ... аудару керек, одан әрі алынған векторлық
шартты басқа тәсілмен жазу қажет. Нәтижеде берілген теңдеуге ... ... ... ... ... ... алынады.
Олай болса жоғарыда стандарт емес теңдеулерді ... ... 1) ... кез ... әдісті - теңдеулерді шешудің геометриялық әдісі, ал 2) -
пунктте сөз болған әдісті - теңдеулерді шешудің векторлық ... деп ... ... ... оқушыларды теңдеулерді дәстүрлі емес әдістер –
геометриялық және векторлық ... ... ... ... ... ... жоғарылатудың, пәнге қызығушылығын арттырудың құралы, сондай-ақ
олардың ... ... және ... ... ... жөніндегі
түсініктерін қалыптастырудың бір жолы болып табылады.
Төменде нақты ... ... ... ... емес ... және векторлық әдістермен шешудің әдістерін көрсетеміз.
1 Есеп
теңдеуін шешіңдер, ...

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Дипломдық жұмыс
Көлемі: 51 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 900 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Квадрат теңсіздік23 бет
Модуль таңбасымен берілген теңдеулер мен теңсіздіктер15 бет
8 сыныптың бағдарламасына сай MS Windows-тың стандартты бағдарламаларын оқыту барысында қолданылатын оқыту бағдарламасын жасау86 бет
N сызықты теңдеулерден тұратын жүйенің жауабын табатын программа құру15 бет
n-ші ретті, коэффициенттері айнымалы біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді жалпыланған Абель формуласын пайдаланып шешу36 бет
String типті айнымалыға қолданылатын стандартты функциялар мен процедуралар9 бет
Windows - тың стандартты программалары6 бет
Windows жүйесінiң стандартты программалары7 бет
Windows жүйесінің стандартты программалары туралы5 бет
Windows операциялық жүйесіндегі стандартты программалар7 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь