Ықтималдық тығыздығы ұғымы. Шектік теоремалар туралы ұғым

Кіріспе
Негізгі бөлім

1. Ықтималдық тығыздығы ұғымы

2. Шектік теоремалар туралы ұғым

Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Қандай да бір заттардан тұратын бір немесе бірнеше жиын берілсін. Осы заттардан, берілген шарттарды қанағаттандыратын комбинациялар (қиюластырулар, қисындастырулар) құру талап етілсін. Мүмкін болатын барлық комбинациялар санын табу есептері, комбинаториканың есептері деп аталады. Ықтималдықтарды анықтауға тиісті көптеген есептерді шешкенде, комбинаториканың формулаларын қолдану қажет болады. Сондықтан олардың төмендегі негізгі үш түріне тоқталамыз.
Бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасуы ретінде ғана болатын комбинацияларды (тізбектерді) алмастырулар деп атайды. Егер алмастырудың бір немесе бірнеше элементтері, алмастыруда бірнеше рет қайталанатын болса, онда оны қайталамалы алмастыру деп атайды.
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Нәтижелерінің саны шекті, е1,е2,е3,....,еn оқиғалары болатын тәжірибені қарастырайық. Бұл оқиғалар жиыны төмендегі шарттарды қанағаттандырсын деп ұйғаралық;
1. е1, е2,е3,....,еn оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болсын.
2. е1, е2,е3,....,еn оқиғалары жалғыз мүмкіндікті болсын.
3. е1, е2,е3,....,еn оқиғалары тең мүмкіндікті болсын.
Онда қарастырылып отырған тәжірибеге сәйкес элементар оқиғалар кеңiстігі Е={е1, е2,е3,....,еn} болады. А оқиғасы Е-нің бір немесе бірнеше оқиғаларынан тұратын күрделі оқиға болсын. А оқиғасына енетін элементар оқиғаларды (Е-нің оқиғаларын) А оқиғасына қолайлы оқиғалар деп атайды.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы деп оған қолайлы оқиғалар санының элементар оқиғалардың жалпы санына қатынасын айтады. Егер, тәжірибенің мүмкін болатын нәтижелерінің жалпы саны, яғни элементар оқиғалардың жалпы саны – n-ге, ал А оқиғасына қолайлы оқиғалардың саны – m-ге тең болса, онда А оқиғасының ықтималдығы P(А) төмендегіше анықталады.

1 Рахметова Р.У. Эконометрика Алматы. 2009. -226с.
2 Мухамедиев Б.М. Эконометрика и эконометрические прогнозирование. –Алматы: Қазақ университеті. 2007. -250с.
3 К. Доугерти Введение в эконометрику. Пер. с англ. Москва-1997.
4 Просветов Г.И. Эконометрика: задачи и решения. Уч. Методическое пособие. Москва 2004г.
5 Брейли Р. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М.:ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997
6 Ә.Ж. Сапарбаев, А.Т. Мақұлова. Эконометрика. Алматы: Бастау, 2007ж.
7 Бухвалов А.В. Самоучитель по финансовым расчетам.- М.: Мир,Пресс-сервис, 1997
8 Қаржы-экономика сөздігі. - Алматы: ҚР Білім және ғылым министрлігінің Экономика институты, "Зияткер" ЖШС, 2007
9 Елисеева И.И Эконометрика. –М.: Финансы и статистика, 2005. -576с.

Пән: Статистика
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

ОӨЖ

Ықтималдық тығыздығы ұғымы. Шектік теоремалар туралы ұғым

Орындаған: Қадырова Ж.Р.
Тобы: УА-303
Тексерген: Жаксыгулова Д.Д

Семей 2015 жыл
Жоспар
Кіріспе
Негізгі бөлім

1. Ықтималдық тығыздығы ұғымы

2. Шектік теоремалар туралы ұғым

Қорытынды
Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

Ықтималдық тығыздығы ұғымы. Шектік теоремалар туралы ұғым.

1. Ықтималдық тығыздығы ұғымы

Қандай да бір заттардан тұратын бір немесе бірнеше жиын берілсін. Осы заттардан, берілген шарттарды қанағаттандыратын комбинациялар (қиюластырулар, қисындастырулар) құру талап етілсін. Мүмкін болатын барлық комбинациялар санын табу есептері, комбинаториканың есептері деп аталады. Ықтималдықтарды анықтауға тиісті көптеген есептерді шешкенде, комбинаториканың формулаларын қолдану қажет болады. Сондықтан олардың төмендегі негізгі үш түріне тоқталамыз.
Бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасуы ретінде ғана болатын комбинацияларды (тізбектерді) алмастырулар деп атайды. Егер алмастырудың бір немесе бірнеше элементтері, алмастыруда бірнеше рет қайталанатын болса, онда оны қайталамалы алмастыру деп атайды.
Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Нәтижелерінің саны шекті, е1,е2,е3, ... ,еn оқиғалары болатын тәжірибені қарастырайық. Бұл оқиғалар жиыны төмендегі шарттарды қанағаттандырсын деп ұйғаралық;
1. е1, е2,е3, ... ,еn оқиғалары қос-қостан үйлесімсіз болсын.
2. е1, е2,е3, ... ,еn оқиғалары жалғыз мүмкіндікті болсын.
3. е1, е2,е3, ... ,еn оқиғалары тең мүмкіндікті болсын.
Онда қарастырылып отырған тәжірибеге сәйкес элементар оқиғалар кеңiстігі Е={е1, е2,е3, ... ,еn} болады. А оқиғасы Е-нің бір немесе бірнеше оқиғаларынан тұратын күрделі оқиға болсын. А оқиғасына енетін элементар оқиғаларды (Е-нің оқиғаларын) А оқиғасына қолайлы оқиғалар деп атайды.
Анықтама. А оқиғасының ықтималдығы деп оған қолайлы оқиғалар санының элементар оқиғалардың жалпы санына қатынасын айтады. Егер, тәжірибенің мүмкін болатын нәтижелерінің жалпы саны, яғни элементар оқиғалардың жалпы саны - n-ге, ал А оқиғасына қолайлы оқиғалардың саны - m-ге тең болса, онда А оқиғасының ықтималдығы P(А) төмендегіше анықталады.
Р (А) = mn (1)

Ықтималдықтың бұл анықтамасын классикалық анықтама деп атайды. Бұл анықтаманы 1749-1827 жылдарда өмір сүрген француз ғалымы Лаплас берген. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы тең мүмкіндікті оқиғалар үшін ғана анықталғандығын және бір рет ескерте кетуді жөн көрдік.
Мысал келтірер алдында, ықтималдықтарды формуласы бойынша есептеудің төмендегі алгоритмін ұсынамыз;
1. Ықтималдығы анықталуы тиіс оқиға қандай тәжірибенің нәтижесі екендігін анықтау қажет.
2. Тәжірибенің мүмкін болатын нәтижелері, элементар оқиғалар кеңістігі түрінде жазылуы тиіс.
3. Элементар оқиғалардың саны n есептеледі.
4. Пайда болу ықтималдығы табылғалы отырған, мысалы, А оқиғасы тұжырымдалады.
5. А оқиғасына қолайлы жағдайлардың саны m есептеледі.
6. (1) формуласын қолданып, оқиғаның пайда болу ықтималдығы есептеледі.
1-мысал. Екі ойын сүйегін лақтырғанда шығуы мүмкін болатын ұпайлардың қосындысы 7-ге тең болу оқиғасының ықтималдығын табыңыз. Шешуі. Пайда болу ықтималдығы табылғалы отырған А оқиғасы, ойын сүйегін екі рет лақтыру тәжірибесінің мүмкін болатын нәтижелерінен құралады. Ал, бұл тәжiрибеге сәйкес элементар оқиғалар кеңістігі: Е={11, 12, ..., 16, 21, 22, ..., 26, ..., 61, 62, ..., 66}. Мұндағы элементар оқиғалардың саны - n=36. А={16, 25, 34, 43, 52, 61}. А оқиғасына қолайлы оқиғалардың саны - m=6. Ізделініп отырған ықтималдықты (1) формуласын қолданып табамыз:

Р(А) = mn = 636 = 16 .

Ықтималдықтың негізгі қасиеттері. Ықтималдықтың анықтамасынан оның төмендегіше қасиеттері шығады. 1. Ақиқат оқиғаның ықтималдылығы бірге тең, яғни P(U) =P(E)=1, шынында да, элементар оқиғалар кеңістігінің барлық оқиғалары ақиқат оқиғаға қолайлы оқиғалар болады, яғни m=n. Сондықтан

P(U) = mn = nn = 1.

2. Мүмкін емес оқиғаның ықтималдылығы нөлге тең, яғни P(V)=P(∅)=0 шынында да, элементар оқиғалар кеңістігінің ешбір оқиғасы мүмкін емес оқиғаға қолайлы емес, яғни m=0. Сондықтан

P(V) = mn = 0n = 0.

3. Кездейсоқ А оқиғасының ықтималдығы 0P(A)1 теңсiздіктерін қанағаттандырады. Шынында да, кездейсоқ А оқиғасына қолайлы ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.