Сызықты және математикалық программалау

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 7 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасы Білім және Ғылым Министрлігі

Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті

Автоматика және электротехника кафедрасы

СӨЖ

Тақырыбы: Сызықты және математикалық программалау.

Орындаған: Нұрғалиева Т. Т

Тобы: ВТ-305

Қабылдаған: Қожахметова Д. О

Семей 2015 ж

Мазмұны:

1. Ақпараттық процесстерді модельдеу . . . 2

2. Математикалық программалау . . . 3

3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің қойылымы . . . 4

4. Сызықтық программалаудың негізгі есебі . . . 6

Пайдаланған әдебиеттер тізімі . . . 7

1. Ақпараттық процесстерді модельдеу. Барлық моделдердің көп бейнелігі негізінен үш топқа бөлінеді: -материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын (кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын (самолеттің радио басқарылымды моделі) бейнелейтін кішіріейтілген, үлғайылтылған көшірмелері;

бейнеленуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалық маятник, идеал газ, шексіздік) ;
ақпараттық модельдер - модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар) .

Ақпараттық модель (Информационная модель; information model) -

1) басқар жүйесінде - автоматтандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының процесін параметрлік ұсыну;

2) мәліметтер базасында - тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер құрылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың, сондай - ақ рұқсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер мен олардың арасындағы қатынастарды матемаетикалық және программалық тәсілдермен ұсыну; ақпараттық құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық баяндау. Модельдеу (моделирование; simulation) - кез-келген құбылыстардың, процестердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналоктарында (модельде) объектілердің әр-түрлі табиғатың зеттеу әдісі. Модель төрт денгейде түпнұсқанын гноселогиялық орынбасары бола алады:

1 - элеметтер денгейінде, 2 - құрылым деңгейіде, 3 - қалып - күй немесе қызметік деңгейін, 4 - нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу объектінің геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл береді. Идеалдық моделдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша модельдеу тіл көмегімен іске асырылады. Компьютерлік модельдеу - бұл да оқып үйренетін объекті теориясының модельденуі. Өндірістік және экономикалық процестерді модельдеу - процестерді процестер құрылымын кескіндейтін, ақпараттар ағыны мен объектілерді сипаттайтын модель құру жолымен зерттеу. Модельді уақыт факторына байланысты динамикалық және статистпикалық деп екі топқа жіктеуге болады.

Модельдеу - әлемді тану мен өзгертудің әдістерінің бірі. Ол сол әдістердің жаңа қызметтерін ашатын (микро-, макро-, мега әлемнің процестері мен құбылыстары, кибернетикалық және имитациялық модельдерді жасау, жүйелік техниканың тууы т. б. ) модельдердің жаңа типтерін жасауға негіз болған ғылымның дамуымен байланысты кең тарады.

модельдер құрудың және оларды сәйкес құбылыстар, процестер, объектілер жүйесі негізінде оқып білу әдістерінің жиыны;

- зерттеу объектілерінің сипаттамаларын біліп алу немесе анықтап алу үшін, басқаруды жақсарту немесе нұсқа жөнінде сәйкес болжамды тексеру үшін, жаңадан құрастырылатын объектілерді жасау тәсілдерін тиімді ету үшін модельдерді зерттеу нәтижесін пайдалану әдістерінің жиыны. Модель, нұсқаны табиғи жағдайларда зерттеу кандай да болсын себептермен қиын немесе мүмкін болмағанда, кандай да бір объектіні зерттеу процесін жеңілдету керек болғанда қолданылады. Әдістер модельдің сипатына, оны қолдану алаңы мен зерттеу мақсатына тәуелді;

- өзінің қүрделілігі мен өлшемдері бойынша сол күйінде зерттеуге мүмкіндік бермейтін қандай да болсын объектілерді қайталап жасау. Модельдеу ғылым, техника, технология негіздері бойынша қабілеттерді дамытуға көмектеседі.

2. Математикалық программалау. Математикалық программалаудың тапсырмаларын сұрыптау және орнатуМатематикалық программалаудың ең кең таралған тарауы сызықтық программалау. Сызықтық программалау есептерін шығару үшін эффектілі әдістер, алгоритмдер және программалар қатары өңделген.

Мысал : А, В және С үш түрлі бұйымдарын жасау үшін токарлы, фрезерлі, пісіру және тегістеу құрал жабдықтары пайдаланады. Әр құрал жабдық үшін 1. 1. кестесінде бір бұйымды өңдеуге кететін уақыты көрсетілген. Әр қолданылатын жабдықтарының жалпы жұмыс қорының уақыты, сонымен қатар әр бұйымнан түсетін пайда көрсетілген.

Кесте 1. 1

Құрал жабдығының түрі

Бір бұымды өңдеуге кететін уақыт шығыны

Құрал жабдықтың жалпы жұмыс қоры

Құрал жабдығының түрі:

Фрезерлі

Токарлы

Пісіру

Тегістеу

Бір бұымды өңдеуге кететін уақыт шығыны:

Құрал жабдықтың жалпы жұмыс қоры:

120

280

240

360

Құрал жабдығының түрі: Пайда

Бір бұымды өңдеуге кететін уақыт шығыны: 10

Құрал жабдықтың жалпы жұмыс қоры: 14

Пайда максималды болу үшін, кәсіпорынға қанша және қандай бұйым жасау керектігін анықтау керек. Есептің математикалық моделін құру керек.

Шешуі: Мысалы, бірлігінің - А типті бұйым, бірлігінің - В типті бұйымы, бірлігінің - С типті бұйым жасалу керек екендігін болжаймыз. Онда мұндай көлемді бұйымдарды өңдеу үшін, фрезерлі жабдығымен 2 +4 +5 уақытымен шығындалады. Берілген жабдықтардың жалпы жұмыс қорының уақыты 120 - дан аспау керек болса, онда

2 +4 +5 120

орындалу керек. Сәйкесінше токарлы, пісіру және тегістеу келесі теңсіздіктерге тең болады:

+8 +6 280,

7 +4 +5 240,

4 +6 +7 360.

Осыдан, бұйымдардың көлемі теріс болмау үшін:

0, 0, 0. (1)

Егер де бірлігінің - А типті бұйым, бірлігінің - В типті бұйымы, бірлігінің - С типті бұйым жасалса, онда олардың пайдасы:

F = 10 +14 +12 .

Сонымен келесі түрдегі математикалық есепке келеміз:

(2)

Бұл жүйеде төрт сызықты теңсіздік үш (j=1, 2, 3) белгісіз айнымалыларымен және осы айнымаларға тәуелсіз сызықты функция:

F = 10 +14 +12 (3)

(2) жүйедегі барлық теріс емес теңсіздіктерінің ішінен (3) функциясының максималды мәнін қабылдайтын теңсіздікті табу керек. Қалай орындалатыны алдағы уақытта көрсетіледі.

(1) теріс емес айнымаларының шарты мен (2) жүйедегі теңсіздіктері және максимум анықтайтын (3) сызықты функциялары бастапқы есебінің математикалық моделі шығады.

(3) функциясы сызықты және (2) жүйесінде тек сызықты теңсіздіктері болғандықтан, (1) - (3) есептері - сызықты программалаудың есептері болып табылады.

3. Сызықтық бағдарламалау есептерінің қойылымы. Тиімді шешім табу (ең үлкен немесе ең кіші шешім) мәселесімен ерте заманнан бастап көптеген оқымысты ғалымдар айналысты, сонымен қатар олар табылған әдістерді әртүрлі ғылым салаларында, оның ішінде: математикада, механикада, физикада т. б. ілімдерде қолдана білді. Қандай есепті құрастырмасақ та, тиімді шешім табу үшін алдымен алдымызға мақсат қою қажет, ал мақсатты функция берілген жағдайды немесе шарттарды қанағаттандыруы керек. Мақсатты функцияға және шарттарға енген белгісіздер өте көп және үлкен дәрежелі болуы мүмкін. Егер есепке енген белгісіздердің дәреже көрсеткіші бірден артпаса, онда мұндай есептерді сызықты алгебра есептеріне жатқызады. Мұндай жағдайда есептің берілген шарттары сызықты теңдеу немесе теңсіздіктер түрінде беріледі.

(1. 2 ) сурет

Есеп сызықтық бағдарламалаудың жалпы есебі деп аталады. (1. 2) жүйесі шектеулер жүйесі деп аталады, ал (1. 1) сызықты функция - мақсатты функция деп аталады. Сызықтық бағдарламалау есебінің қысқаша жазылуы:

(1. 3 сурет)

мынадай шектеулерді қанағаттандырады:

(1. 4 сурет)

(1. 3), (1. 4) шектеулерін қанағаттандыратын X  ( x ₁ , x ₂ , . . . , x _n ) вектор мүмкін оң шешім (жоспар) деп аталады. Егер X  ( x ₁ , x ₂ , . . . , x _n ) жоспар үшін (1. 4) мақсатты функция максималды немесе минималды мән қабылдаса, онда ол оптималды (тиімді) жоспар деп аталады. Егер (1. 4) шектеулер жүйесі тек теңсіздіктерден тұратын болса, онда сызықтық бағдарламалау есебінің мұндай түрі стандартты (симметриялық) деп аталады; егер (1. 4) шектеулер жүйесі тек теңдіктерден тұратын болса, ондабағдарламалау есебінің мұндай түрі канондық (негізгі) деп аталады. Кез келген сызықтық бағдарламалау есебін канондық, стандартты немесе жалпы түрге келтіруге болады. Қосымша xn  i  0, i  l 1, . . . , m айнымалыларын енгізіп, (1. 2) шектеу - теңсіздіктерін теңдеу ретінде жазуға болады:

Егер шектеулер жүйесінде теңсіздіктер «  » таңбасымен берілсе, онда сәйкес қосымша айнымалыларды «-» таңбасымен енгізу керек.

функциясының минимумын анықтау есебін функцияның максимумын табу есебімен алмастыру үшін оны «-1»-ге көбейту қажет: Көп жағдайда есептің векторлық түрі қолданылады. C  ( c ₁ , c ₂ , . . . , c _n ) - f ( x ) мақсатты функциядағы коэффициенттерден құралған вектор; P ₁ , P ₂ , . . . , P _n , B - m -өлшемді вектор-бағаналар, бұлар есептің шектеулер жүйесінің белгісіздер коэффициенттерінен және бос мүшелерден құралған:

х  0  x _j _{белгісіз} айнымалылар шамаларының теріс емес екендігін көрсететін қысқаша жазу түрі.

Математикалық программалау экстремалдық есептерді және оларды шешу әдістерін өңдеуді қарастыратын математикалық ғылым.

Экстремалдық есептердің математикалық қойылымы деп болғандағы мақсаттық функциясының ең үлкен және ең кіші мәндерін анықтау болып табылады, мүндағы f және - берілген функциялар, а және - кейбір нақты сандар. f және функцияларына қарасты математикалық программалауды белгілі есептер класын шешуді өңдеу және зерттеумен айналысатын өзінше пәндер қатары деп қарастыруға болады. Ең алдымен сызықтық программалау есептері сызықтық және сызықтық емес болып болып бөлінеді. Егер f және функцияларының барлығы сызықтық болса, онда сәйкесінше ол есеп сызықтық программалау есебі болады. Егер көрсетілген функциялардың ең болмағанда біреуі сызықтық емес болса, онда сәйкесінше ол есеп сызықтық емес программалау есебі болады.