Дельта-функция

Жоспар
Кіріспе

1. Дельта.функция туралы жалпы мағлұмат
2. Қолданылған әдебиеттер

Тізбекті біріккен стержендердің сенімділігін есептеу үшін әдетте «әлсіз буын» үлгісін қолданады. Осы үлгі бойынша статикалық анықталған стержендік жүйе немесе шынжыр есептелінеді, олар элементтерінен тұрады. Егер элементтегі кернеудің таралу тығыздығы болсын. Шынжыр үшін кернеу барлық элементтерде бірдей болады; стержендік жүйелер үшін кернеулердің таралу заңдары бірдей, бірақ параметрлерімен ажыратылады. Егер де шектік кернеудің таралу функциясын арқылы белгілесек, онда элементінің қирамау ықтималдығы, шарт бойынша ондағы кернеу - ке тең болғанда, болады. Бұл өрнекті кернеулердің барлық мүмкіндік мәндерінде интегралдай отырып, элементінің сөзсіз қирамау ықтималдығын табамыз

(1)

Жүйелердің тоқтамай жұмыс жасау ықтималдықтары сәйкес ықтималдықтардың көбейтінділерімен анықталатын формула бойынша жүйенің тоқтамай жұмыс жасау ықтималдығын анықтаймыз

(2)

Егер кернеу элементтерде кездейсоқ болмаса, онда

(3)

мұндағы – Дирактың дельта функциясы.
Егер кернеулер элементтерде бірдей болса, онда (3) орнына аламыз

(4)

Кернеулер барлық элементтерде бірдей болсын, бірақ кездейсоқ шама болып табылса, онда (4) өрнегін шартты ықтималдық деп ұғып, оны былай жазуға болады.

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 6 бет
Таңдаулыға:

Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Шәкәрім атындағы
Семей мемлекеттік университеті

Сызықты автоматты реттеу жүйелері пәнінен

СӨЖ

Тақырыбы: Дельта-функция

Орындаған: Қайсар Д. Б.
Тобы: АУ-401С
Тексерген: Секербаева А. Б.

Семей 2015

Жоспар:
1. Дельта-функция туралы жалпы мағлұмат
2. Қолданылған әдебиеттер

Тізбекті біріккен стержендердің сенімділігін есептеу үшін әдетте әлсіз
буын үлгісін қолданады. Осы үлгі бойынша статикалық анықталған стержендік
жүйе немесе шынжыр есептелінеді, олар элементтерінен тұрады. Егер
элементтегі кернеудің таралу тығыздығы болсын. Шынжыр үшін
кернеу барлық элементтерде бірдей болады; стержендік жүйелер үшін
кернеулердің таралу заңдары бірдей, бірақ параметрлерімен ажыратылады. Егер
де шектік кернеудің таралу функциясын арқылы белгілесек, онда
элементінің қирамау ықтималдығы, шарт бойынша ондағы кернеу - ке тең
болғанда, болады. Бұл өрнекті кернеулердің барлық мүмкіндік
мәндерінде интегралдай отырып, элементінің сөзсіз қирамау
ықтималдығын табамыз

(1)

Жүйелердің тоқтамай жұмыс жасау ықтималдықтары сәйкес ықтималдықтардың
көбейтінділерімен анықталатын формула бойынша жүйенің тоқтамай жұмыс жасау
ықтималдығын анықтаймыз

(2)

Егер кернеу элементтерде кездейсоқ болмаса, онда

(3)

мұндағы – Дирактың дельта функциясы.
Егер кернеулер элементтерде бірдей болса, онда (3) орнына аламыз

(4)

Кернеулер барлық элементтерде бірдей болсын, бірақ кездейсоқ шама болып
табылса, онда (4) өрнегін шартты ықтималдық деп ұғып, оны былай жазуға
болады
(5)

Бұл формуланы (1) – дан оңай аламыз, , деп, мұнда таңдаманың
ең кіші мәнінің таралу функциясы

. (6)

Егер шектік кернеу Вейбулл таралуына бағынса

,

онда (3) – (5) формулаларының орнына, сәйкесінше, аламыз

; ;

. (7)

Енді стержендер әртүрлі материалдардан жасалған деп санаймыз. Онда (2)
және (3) формулаларының жалпылауымен сәйкесінше келесі өрнек анықталады
; ; (8)

ал (5) формуланың орнына, аламыз

(9)

Енді стержендердегі әсер етуші және шектік кернеулер қалыпты заңмен
таратылсын. Онда тоқтамай жұмыс жасау ықтималдығы мына формула бойынша
анықталады
, (10)

мұндағы
немесе .

Егер стержендердегі әсер ететін және шектік кернеулер логарифмді қалыпты
таралуға ие болса, онда (10) – ші өрнекті қайта аламыз. Ықтималдықтарды
қосып, жүйенің толық сенімділігін анықтау арақатынасын ескеріп, сонымен
қоса логарифмді қалыпты таралу параметрлері және кездейсоқ шамалардың
сандық сипаттамалары арасындағы тәуелділікпен, табамыз

,

мұндағы , вариация коэффициенттері.
Көбінесе тізбекті біріккен стерженді жүйенің сенімділігін анықтау үшін
(5) – ші формула қолданылады. Ол барлық стержендерде кернеулер бірдей деп
жобалайды, бірақ олар кездейсоқ, ал барлық стержендердің көтеру
қабілеттіктері бірдей. Осы шарт бойынша шынжырлар, тісті дөңгелектер жұмыс
жасайды, оларда буындар мен тістер элементтер болып саналады. Бұл
формулалар бойынша сенімділікті анықтау жалпы жағдайда сандық интегралдауды
қажет етеді және көп болғанда тек ЭЕМ қолданылуы керек.
Егер бұл формулаларда кернеу қалыпты заңмен таратылса, онда жүйенің
сенімділігін анықтау үшін жуықтау әдісін қолдануға болады, ол [1] - ші
жұмыста келтірілген. Әдістің мақсаты жүйенің көтеру қабілеттілігінің таралу
заңы қалыпты заңмен былай жуықталады, яғни жүйенің көтеру қабілеттілігінің
диапазонындағы төменгі мәндерінің нақтылығына жақын болуы, осы мәндер
жүйенің сенімділігін анықтайды.
Бұл идея келесі түрде болады:
1. Бекітілген кернеулердің екі мәнін қабылдаймыз:

, .

2. Осы кернеулердегі тоқтамай жұмыс жасау ықтималдығын анықтаймыз

, ;

немесе
, .

, болуы мүмкін. Егер бұл аралыққа түспесе және - ны
сәйкес жағына қарай өзгертеміз.
3. Анықталған ықтималдықтарға сәйкес келетін қалыпты таралудың ,
квантильдерін табамыз.
4. Жүйенің көтеру қабілеттілігінің таралу заңының параметрлерін ,
қалыпты заңмен жуықтаймыз. Сонымен

, ,

онда осыдан аламыз

, . (11)

5. Енді ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.