Кейбір астрофизикалық құбылыстарды динамикалық хаос теориясы әдісімен сипаттау

РЕФЕРАТ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.ТАРАУ. БЕЙСЫЗЫҚ ФИЗИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ӘДІСТЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1. Динамикалық хаос теориясы әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Информациялы.энтропиялы талдау әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
1.3. Фракталдық және мультифракталдық әдістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.ТАРАУ. НАҚТЫ АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТЫ БЕЙСЫЗЫҚ ТАЛДАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
2.1. Сигналдардың мультифракталдық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2.2. Сигналдардың информациялық. энтропиялық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
2.3. Зерттеу нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
1 ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
Астрофизикалық құбылыстарды бейсызық физикасы әдістерін қолданып түсіндіру қазіргі кезде өте үлкен қызығушылық туғызуда. “Соңғы кездері электромагниттік және корпускулалық сәулеленудің зерттеулері өте кең диапазонында жүргізіледі. Өткен ғасырдың басында А.Л.Чижевский орнатқан Жер құбылыстары мен Күнде болатын үдерістердің байланысын және Күн белсенділігінің периодтылығын қазіргі кезде жаңа ғылыми бағыт түрінде космостық ауа райында қолдауын тапты [1].
Күн белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылық туғызатыны бейстационарлы Күн құбылыстары, ол дербес жағдайда, Күннің жарқ етуі. Соңғы он жыл ішінде Күннің жарқ етуін зерттеуге арналған, ерекшелігінде ірі жарқылды оқиғаларды зерттеуге арналған, яғни эрг-қа дейін ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп жұмыстар басылып шықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер маңындағы космостық кеңістікке үлкен әсерімен, екіншіден, кейбір ірі жарқыл сипаттамаларын өте аз балды жарқ етулерімен салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. Бірақ, техникалық базаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды материалдардың жинағынан және Күн белсенділігі механизімі туралы теориялық көріністердің дамуынан аз қуатты жарқ ету оқиғаларын тереңірек зерттеу мүмкіндігі болды. Бұл жолда Күннің жарқ етуі физикасының өзінде де және кейбір өте маңызды аралас мәселелерде жаңа нәтижелерді күтуге болады, мысалы Күн тәжінің қызып кету мәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету талдауында көбінесе қарастырып отырған құбылыстардың күрделілігімен қиындатылған, мұндай жарқ етулерде плазма- магниттік құрылымдардың әртүрлі бөліктерінде және жарқыл дамуының әртүрлі этаптарында жарқ ету үдерісінің өзара қабаттасуы өтеді. Шындығында, берілген зонадағы жарқ ету энергия шығарудың жекелеген этаптарын айқын бөліп алу өте қиын болғанда, нақты зерттелетін жағдайларда біз көптеген құбылыстардың суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті орташа қуатты жағдайларда жекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының өзіндік «ретсіздігі» бақыланады. Сондықтан бізге кем дегенде қарапайым жарқ ету этаптарының нақты кеңістіктік және уақыттық локализация энергияның қарапайым бөлінуіне қатысты нақты бөліп алу кезіндегі талдаулары өте маңызды. Нақтысында, жекелеген минималды жарқ етуді бөліп алып (минималды энергия шығарумен) және оның даму этаптарын қадағалау [1]. Осының бәрі осы жұмыстың мақсатын айқындап берді: динамикалық хаос сипатамаларын пайдаланып радиосәулелену ағынының физикасын ашу, сапалы түрде сипаттап беру.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.
2. Мун Ф. Хаотические колебания. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
4. Федер. Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
5. Розгачева И.К. Фракталы в космосе // Земля и Вселенная. – 1993, №1. – С. 10-16.
6. Жаңабаев.З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность. – Алматы: РИО ВАК РК, 2000. – 228 с.
7. Фракталы в физике / Под. ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти – М.: Мир, 1988. – 672 с.
8. Зосимов В.В.Лямшев Л.М.Фракталы в волновых процессах // УФН. – Т.165, № 4. – 1995. – С.361-401.
9. Нигматуллин Р.Р. Физика дробного исчисления и её реализация на фрактальных структурах / Автореферат дисс. д.ф.-м.н. – Казань, 1992. – 26 с.
10. Милованов А.В. Фрактальные структуры и группы Ли в физике космической плазмы, астрофизики и космологии / Автореферат дисс. к.ф.-м.н. – М.: ИКИ РАН, 1994. – 14 с.
11. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 71 с.
12. Андронов А.А., Леонтович Б.M., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1967. – 412 c.
13. Хессаро Б. Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир. 1985. - 332 c.
14. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гейер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – 544 с.
15. Жанабаев З.Ж., Шакирбаев Б.Б. Статистические характеристики динамического хаоса. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 24 с
        
        ӘЛ- ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ  ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІФИЗИКА ФАКУЛЬТЕТІЭЛЕКТРОНИКА ЖӘНЕ БЕЙСЫЗЫҚ ТОЛҚЫНДЫҚ ПРОЦЕСТЕР КАФЕДРАСЫБІТІРУ ЖҰМЫСЫКЕЙБІР АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТАРДЫ ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС ТЕОРИЯСЫ ӘДІСІМЕНСИПАТТАУОрындаған:4- курс ... ... ... ., ... күні)Қорғауға жіберілді:кафедра меңгерушісі,ф.-м.ғ.д., профессор.............................................................З.Ж.Жаңабаев(қолы, күні)Алматы-2008 ж.Рефератбеттер саны34суреттер саны20қолданылған                         ...                          ...                                                              ... ... ...  ...  энтропия,  ИНФОРМАЦИЯ,  фрактал,мультифрактал,  аффинділік  КОЭФФИЦИЕНТІ,  РАДИОСӘЛЕЛЕНУ,   ... ... ... СПЕКТР, ФАЗАЛЫҚ СУРЕТ.Берілген  бітіру  жұмыстың  ...  ...   ...   әдістерінпайдаланып  радиосәулелену  ағынын   зерттеп,   сипаттау   ...   ...   ...   ...   ...   ... сипаттамалары зерттелді.Мультифракталдық   өлшемділіктің,   сигналдардың    ...     ...  ...  ...  келтірілген,   мультифракталдықспектрлер көрсетілген.МАЗМҰНЫ|РЕФЕРАТ…………………………………………………………………...................2                         ...                               ... ...                                                                ... ... ... ...                                          ...                                 ||1.1. ... хаос ...                                               ...                       ||1.2. ... ...                                          ...           ||1.3. ... және ... ...            ... ... ... ... БЕЙСЫЗЫҚ                             ...                           ||2.1. ... ... ...           ||2.2. ... ... ...                                 ...                                 ||2.3. ...                                                                 ...                                               ...                                  ... ...                                                       ...    ||1 Қосымша……………………………………………………………………......33                                  ||                                                                             ...  ...  ...  ...   ...   қолданыптүсіндіру қазіргі кезде  өте  үлкен  қызығушылық  туғызуда.  “Соңғы  кездеріэлектромагниттік  және  ...  ...  ...   өте   кеңдиапазонында жүргізіледі. Өткен ... ... ... ...  Жерқұбылыстары   мен   Күнде   болатын   үдерістердің   ...   және   ...  ...  қазіргі  кезде  жаңа  ғылыми  бағыт  түріндекосмостық ауа ... ... ... ... белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылықтуғызатыны бейстационарлы Күн ... ол ... ...  ...  ...  ...  он  жыл  ...  Күннің   жарқ   етуін   зерттеуге   арналған,ерекшелігінде ірі жарқылды ... ... ...  яғни  ... ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп  жұмыстар  басылыпшықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер ... ...  ... ... екіншіден, кейбір ірі жарқыл  сипаттамаларын  өте  аз  ... ... ... ... оңай ...  болады.  Бірақ,  техникалықбазаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды  материалдардың  жинағынанжәне Күн белсенділігі механизімі туралы  ...  ...   ... ... жарқ ету ... ... ... мүмкіндігі болды. Бұл  жолдаКүннің жарқ етуі физикасының  өзінде  де  және  кейбір  өте  маңызды  ... жаңа ... ... болады, мысалы Күн  тәжінің  қызып  кетумәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету  ...  ...  ...  отырғанқұбылыстардың күрделілігімен  қиындатылған,  мұндай  жарқ  етулерде  плазма-магниттік ... ... ... және  ...  ...  ...  жарқ  ету  үдерісінің  өзара  қабаттасуы   ...   ... ... жарқ  ету  ...  шығарудың  жекелеген  этаптарын  айқынбөліп алу өте қиын болғанда,  нақты  ...  ...  біз  ... суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті  орташа  қуатты  жағдайлардажекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының ... ...  ...  ...   кем  дегенде  қарапайым  жарқ   ету   ...   ...  және  ...  локализация  энергияның   қарапайым   бөлінуінеқатысты нақты  бөліп  алу  кезіндегі  ...  өте  ...  ... ... жарқ етуді  бөліп  алып  (минималды  энергия  шығарумен)және оның даму этаптарын ... [1]. ... бәрі  осы  ...  мақсатынайқындап берді: динамикалық  хаос  сипатамаларын  пайдаланып  радиосәулеленуағынының физикасын ашу, ... ... ... беру.1 ТАРАУ1.1 Динамикалық хаос теориясы әдісінің сипаттамаларыДинамикалық  жүйелер  ұғымы  Ньютонның  дифференциалдық  теңдеулеріменсипатталатын ... ... ... ... ... пайда  болды.  Олтабиғаттың  қай   ...   ...   ...   химиялық,   биологиялық,экономикалық  т.б.  ...  және  тек  ...   ...   ғана   ...  жағдайларды  да  қарастырады.  Динамикалық  жүйені   сипаттауәдістері  әртүрлі.  Олар  –дифференциалдық  ...   ...   ... ... ... ... және т.б ...   уақытта   динамикалық   ...    ...    ... екі түрі ... ... ...   динамикалық  жүйенің  математикалық  моделіқайсібір уақыт кезеңіндегі  жүйенің  х  жағдайы  қарастырылады  және  осы  ...  ...   ...   ...   анықтайтын   Т   ...   ...  Т  ...  ...    ...  ...  жүйенің   бейнелеуі  бойынша    бейнелеуін  орындау  амалын  көрсетеді.  Егер   ... ...  ...  ...  ...  онда  S  ...  ...  депаталады, ал қарама-қарсы жағдайда – автономды емес. S жүйесінің  х  ... ... ... нүктесі ретінде, мысалы координаттармен,  импульстармен,яғни S жүйесінің фазалық кеңістігі  деп  қарастыруға  ...  х  ...  Ф  ...  ...  ...   деп   ...   ... жауап береді. Бейнеленген нүктелер  қозғалысы  фазалық  траекториядеп  ...  ...  ...  ...  ...  Ф  және  оператор  Tдинамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай әдіс  динамикалықжүйелердің ... Ф ... ... ... ...  ...  жәнеосы құрылымының  жүйенің  физикалық  ...  ...  ... ... ... жүйеде хаостың  пайда  болу  критерийлері  екі  түрлі  ...  ...  ...  ...  ...   және   ... ... не бар, не жоқ болуын анықтайтын).Хаосты тербелістерді  болжау  ережесі  деп  ...  ...  ... ... ...  ...  ...  Физикалық  жүйедехаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған  математикалық  ...  ... ... ... немесе көптеген тәжірибелер жүзінде  жинақталғанмәлімет болуға байланысты. ... ... ... ...  ... периодтың екі еселену критериі,  гомоклиникалық  траекторияның  ...  ...  мен  ...  ...   ...   ...  ...  критериі)  сондай-ақ,  алмасу  және  ...  ... ... ... ... деп ...  ... мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық  динамика  күйіндеболатындығын анықтайтын тесті ... ...  ...  Ляпуновкөрсеткіші  және  фракталдық  өлшемділік.  Фракталдық   модельдің   физикадақолдану  жетістігі:   ...   ...   мен   ...   ... ... ... жүйелерге математикалық  өңдеу  жасағанда  {х(t1),  х(t2),…,х(tn), …, х(tN)} мәліметтердің уақыттық  іріктелуін  ...  деп  ...  ... мына ... ... хn ≡  х(tn).  ...  детерминдік  бейнедехn+1 шамасын хn мәні бойынша  табуға  ...  Бұны  ...  ...  ...                    ... жазылудан айырымдық теңдеуді тануға болады. Бейне ұғымы бұдан да  көпайнымалыларға жалпыланады.Мысалы, [х(t),  (t)]  ...  ...  ...  ... ... дейік. Егер қозғалыс хаосты болса,  онда  траекторияфазалық кеңістікті толтыруға тырысады. Бірақ, егер біз  ...  ... ... ... тек  жеке  ...  ...  ... фазалық кеңістіктің нүктелер тізбегімен  беріледі  (1-сурет).  Егерхn ( х(tn) және уn  (  (tn),  онда  ...  ...  бұл  ... екі ... бейнені береді(1)Егер tn іріктеу уақыты  белгілі  ережеге  ...  бұл  ...  ... деп ... [1-5].Жеке бейсызық жүйелер үшін  Пуанкаре  бейнесін  таза  ...  табу  ... ...  (тек  ...  ...  ...  ...  шешкенжағдайларда  мүмкін).  Біз   Пуанкаре   бейнесін   логикалық   теңдеу   ...  ...  ең  ...  ...  ...   теңдеу   болыптабылады:, ,    ... хn – ... ... ...  r  –  ...  ...  ... теңдеудің шешімін іске асыру,  Пуанкаре  программасы  және  сәйкесграфиктер келтірілген (2, 3суреттер). MatLab жүйесі арқылы ... ...  ...  ...  ...  ...  есептер   параметрлергебайланысты  дифференциалдық  ...   ...   ...   Параметрлердіңөзгерісі қозғалыстың бір режимінің орнықтылығының  жоғалтып,  жүйенің  басқакүйге  өтуіне  әкелу  мүмкін.  ......  ...  табалдырығынанасқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты  қозғалыстың  пайда  болуы.Бұл құбылыс бифуркация деп ... ал ол ... ... параметрдің мәні  –бифуркация нүктесі. Ең қажет бифуркациялар – бифуркация  нүктесінен  өткендежүйеде қозғалыстың жаңа ... ... ... ...  екі  еселенуі  арқылы  хаосқа  көшу.  Периодтың  екі  ... ... ... ... ...  жүйе  ...  периодты  қозғалыстаболады.  Одан  ...  ...   ...   r   параметрін   өзгерткендебифуркация, немесе, периоды алғашқысынан 2 есе ...  ...  ...  ...  r  ...  әрі  ...  өзгерткенде,  жүйе   тізбектібифуркацияларға  ұшырайды,  әр  бифуркация  кезінде  ...  екі  ... ... екі ... ... ... r параметрінің “күдікті”  мәніп → ∞ ұмтылғанда келесі автомодельді қатынасқа бағынады:.           ... сан оны  ...  адам  ...  ...  саны  деп  аталады.  Ісжүзінде  δ  шамасы  үшінші  немесе  төртінші  бифуркацияда-ақ   ... ... ... ...  бір  ...  ...  мәнінде  жиілеп,одан кейін хаосты қозғалысқа айналады.Бифуркациялық  диаграммалар.  ...   ...   ...  ...  ...  және  оның  ...  ...   төмендекелтірілген.  9-суретте   келтірілген   фазопараметрлік   диаграмма   хаосқаәкелетін ... екі ...  ...  ...  сәйкес.  Диаграммалардыңосындай  түрі  Фейгенбаум  бұтағы   деп   аталады.   ...   ...  ...  ...  ...  ...  ...  скейлингқасиеттерін  көрсетеді,  яғни  көріністің  бір  элементі  кішірек  ... ... ... ... бифуркациялық диаграммасыЛяпунов көрсеткіштеріДетерминдік жүйелердегі хаос қозғалыстың  бастапқы  шарттардан  сезімталтәуелді ... ...  ...  ...  ...  ...  ...  бірбіріне жақын екі траектория  аз  уақыттың  ішінде  экспоненциалды  ажырайды.Егер d0 — берілген екі ... ... ... ара  ...  өлшеміболса,  онда  t  аз  уақыт  ішінде  осы  ...  ...   ... ара ... ... тең болады:.          (4)Егер жүйе айырымды теңдеулермен, немесе бейнелеумен сипатталса, онда.                               (5)( және ( ... ... ... деп ... ...  экспоненциалды  ажырауы  аз  аумақта  ғана  ...  ...  егер  жүйе  ...  ...   (ал,   ...   ...  шектелген  жүйені  сипаттайды),  онда  d(t)  шексіз  өсе   ... ... ... ...  ...  анықтау  үшін  13-суреттекөрсетілгендей    траектория    ...    ...    ...    ... ... ... ... Ляпунов  көрсеткішін  есептеу  реперлітраекторияны (немесе ... ...  және  ...  ...  ... d(t)/d0  шамасын есептеуден басталады. d(t) ара қашықтығы тым  үлкенболса  (яғни  ...  ...  оның  өсі  ...  ...  ...  ...  тауып,  қайтадан  бастапқы   d0(t)   ара   ... [6,7]. ... ... ... ... ...                                ... көрсеткіші термині бойынша хаостың критериі мына түрде жазылады:(    >     0     —     ...     ... ( 0 — ... ... ... көрсеткішінің ең үлкен мәнін анықтауда қолданылатын екікөрші траекторияның ... ара ... ... ... бейне үшін λ анықтайық:хп+1 = f(xn).                                                (8)f(x)  ...  ...  әрі  ...  ...  ...   ... (df/dx( шамасымен өлшенеді. Бұған көз жеткізу үшін,  ...  ... ... х0 және х0+(, онда ... = ,.                            ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... анықтаймыз.                                 ...  ...  ...  екі  ...  тәсілі  бар:  біреуі   белгілідифференциалдық жүйе немесе ... ...  ...  ...  ...... уақыттық қатарлардың мәндері үшін.1.2 Сигналдарды информациялы-энтропиялық талдауНақтылы объектілер сыртқы ортамен энергиямен, затпен және  ...  ...  ашық  жүйе  ...   ...   ...   тегіне   тәуелсіззерттелетін процес ықтималды  ...  ...  оның  ...  бұзылғанкезде информация пайда болады. Екінші жағынан, табиғи құрылым –  хаостан  өзбетінше тәртіп орнау да - ... ...  ашық  ...  ...  ... ... ...  және  информациялық   энтропияның   физикалықаспектілерін ... ... ... ...   ...   ...   сәйкес    информацияның    ...  ...  ...  ...  ...  ие.  ...   информацияәлеуметтік жүйенің өзекті  жаңалықтары  туралы  мәліметтердің  ...  ... ... ...  ұғымы сигналдарды  сақтау,  өңдеу  жәнежіберумен  байланысты.  Ықтималдықтар  теориясында   ...   ...   ...   ретінде   кездейсоқ   оқиғаларды   бір-біріне   қатыстыықтималдылығымен салыстыру арқылы ...  ...  ...  ... ... ... ... жатыр.  Қарапайым  комбинаторикалықформада бұл тұжырымды Р. Хартли ұсынды, ал ... ... ... К.  ... информация теориясы О және L  екі  таңбаның  арасындағы   (биттерарасындағы) ... ... ... шығады, ондағы L 1-ге,  “иә”,“шындық” т.с.с. теңестірілсе, ал О  0-ге,  ...  ...  ...  ... екі ... тұратын хабарды қабылдауға сәйкес  келеді.Мұндай хабарда болатын информация  мөлшері  ...  ...  ... ол бит деп ... ...  бит  -  ...  ...  және  информациямөлшерінің өлшем бірлігі , ол екі ... тең ...  ... ... ... ... Х   және  Y  ...  сәйкес  белгіленген  жүйенің  күйін  сипаттайтынайнымалылар ... ... Егер  – Х ...  ... ...  Y  ... өту ықтималдығы (шартты ықтималдық) болса,  онда  Y  жүйесінің  алғанинформациясы мынаған тең:.                            (12)– X ...   ... ...  ...  мөлшері  депаталады.Ықтималдық  арасында жатқандықтан I ... оң ... ... ... ... ...  мөлшері  екілік,  ондықжәне натурал логарифм бойынша: сәйкесінше бит, дит, нат -пен өлшенеді.Статистикалық физикада  энтропия  (Г  –  ...  ішкі  ... ... ...  ... ... енгізіледі:,                           ... ... ...  ,  ћ  ...  ...  g  ...  еркіндікдәрежесінің  саны.  Классикалық  физикада  ћ  ...  ...  ...  ...   (5)-ші   формуланың   түрі   күрделі   жүйеніңэнтропиясының аддитивтік талаптарынан шығады:.                           ... ...  ...  (4)-ші  ...  ...  есептей  отырып  (5)-шіформулаға  келуге  болады,  мұндағы  ((  -  ...  ...  ...   көлемі,температурасы бойынша анықталады.Энтропия түсінігі сонымен қатар кездейсоқ шамалардың ықтималдықтарыныңтаралуына да  ...  Еi  ...  ...  ...  кезіндежүйенің ішкі таралу ықтималдылығы былай анықталады..Энтропияны мына түрде табамыз.                           ... ... ... бойынша (15) былай жазылады:(16)(8) - бойынша анықталған энтропия информациялық энтропия деп аталады  ...  және   (8)   ...   ...   ...   ...   ...  ...  ықтималдық  мәнін  анықтайтындығы  көрінеді.  Жүйеніңтеңықтималды таралуы кезінде жүйе ... ... ...  ... жүйе ... ... информация жоғалып энтропияға  айналады  (7).  Тепе-тең жүйе информацияны сақтай алмайды.  Информацияны  білу  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... мөлшерімен өлшеуге болады:I = Spr – Sps,мұнда pr  -  индекс  ...  ...  ...  ...  ...  ps«апостериорлы»  (тәжірибеден  кейін).  Осы  себептен  ...   ...  ...  шама  кейде   информация   деп   аталады(   егер   ... ... ...  деп  ...  ...  ол  ...  ...  Хшамасы туралы информация Ү берілген кезде мына теңдікпен анықталады.I(X) = S(X) – S (X/Y).(16)-ші ... ... ... ... ... ... ... энтропиясы 0 -ге тең.2) барлық басқа жағдайларда S > 0 ... ... ... ... критерийлеріЖалпы   қабылданған   терминологияға   ...   Ii    ...   ...  ие  ...  ...  ...   ...   (2)   формуламенесептелінеді және келесі түрде табылады:60,   (17)ал оның орта мәні – ... ... ... ...  ...  ...  ...  өзқауымдық  жүйелердіңәмбебаптық  қасиеттерінің  бірі  болып  табылады.   Олардың   ...  ...  ...   ...   ...   қабылдауғамүмкіндік  береді.  Ал  информацияны  ...   ...   шама   ... ... ... ...  ...  күй  функцияларының  арасында(мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді  емес  байланыс  орнайтынкүшті  бейсызық  ...   ...   ...   ... ... т.б.) ... информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:.                           (18)P(I)  ...  f(I)  ...  ...  ...  ... ...                           ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...     –информацияның  байқалу  ықтималдық  функциясы  –  ықтималдықтың  ...  ...  ...  ...  ...  ...  жүйелердіңбарлық  иерархиялық  деңгейлерінің  жалпы  және  толық   сипаттамасы   ... ... бір ... ... жүйе ... мәліметті қамтиды.(18)  формуланы  ескере   отырып,   өзұқсас   ...   ... ... ... жазамыз:.                           ...  және  ...  ...  ...  қандай  да  бір  сипаттамалы   функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен ...                           ...  (  –  ...  ...  ...  ...  ...   өзініңқозғалмайтын  нүктесінде  (21)   теңдеуді   қанағаттандырады.   Сипаттамалықфункция ретінде f(I)  –  ...  ...  және  –  ... ... ... ... ... табайық:,                           (22).                           ... ... ... ...  ...  себебі  олар,  сонымен  қатар,информацияның  кез-келген бастапқы мәніне сай ...  ...  ... табылады:(24).                            ... ... ... ... ... Олардың  ішіндегіең әмбебабы – Фибоначчи санын ... ... ......  ... ... кеңейуі.  саны информациялық (локальді)  сипаттауына,ал  саны күрделі  жүйені  энтропиялық  (орталанған)  ...  ...    ...  ...  (21)  шығады,    бойынша  экспонентаныжіктеудің бірінші ... ... онда ......  саныүшін теңдеу аламыз:,                           (26)(21) ... ... = I10, ... ... ... ... өзқауым күйі S([I20   I2]  жағдайда,қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I([I10, I1] болғанда байқалуы тиіс.Төменде (21), (22) тәуелділіктерді ...  ...  ...  жәнесплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).I1, I2 ... ... ...  ...   ...  ... ... бойынша  Y   берілген  кездегі  Х  ...  ...  ... және ... энтропиялардың айырымы ретінде  анықталады:•    ...    (26)•  S(X)  ...  ...  хаостың»  энтропиясының   анықталмағандығыныңнормасы ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:I + S = 1,                             ... ... және ... сипаттық уақыт бойынша өзгерісі• мұндағы I  –  анықталғандықтың  салыстырмалы  өлшемі  ...  S  ...  бір  Х  ...  бойынша   жүйе   туралы   анықталмағандықтыңсалыстырмалы өлшемі (энтропиясы). Жалпы мағынада  (27)  өрнек  ...    ...   ...   ...    ...    ...  ...  тәртіп   және   хаос,   ...   ... ... және ... ... және  индетерминизмжәне т.б. Альтернативті  сипаттамалардың  үйлесімі  олардың  салыстырмалыөлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын болжайды:(28)мұнда  I,  S  ...  ...  ...   ...   ...   ... ... нөлге тең деп алынған.  Дербес жағдайда (  параметрінежәне I айнымалысына айқын ... ...  ...  (28)  ...  эквивалентті.  М. Фейгенбаум  орнатқантабиғи құбылыстардың әмбебап даму   ...  ...  екі  ...  негізге   алайық.   Жүйенің   даму   деңгейінің   иерархиялықкүрделілігін ретіне n-ге ...  ( = 2n  деп  ...  ... ... ... ... сәйкес  келеді  және  (29)-дан  I = S  екенішығады. ... ... ... ... даму ... (n = 1,  ...   ...   санына   тең    ...    ...  ...  және   ...   ...   ...   жәнестохастиканың  бастауы)  арасында  I1  саны  ...   ...   ... күйі ... ... ( =1.5 деп  ...  ...  I = 0.57 (  I1болатындығын  көреміз.  Ли–Йорктің  «үш  период   ...   ...   ... ... n = 3 ...  ішкі тәртібі бар  ең  күрделі  статистикалықкүйді  I2  энтропия   функциясының   ...   ...   ... үшін ... ... ... болып табылады.1.3 Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдауФракталдық өлшемділікӨлшемділігі d (d = 1 – ... d =  2  –  ...  d  =  3  –  ... ... ... кеңістігінде өлшемі  L  шектелген  ℒ  аймағын  алыпжатқан фракталды объектіні ... ... ... ...  ... бір кезеңінде осы аймақта таралған N>>1  нүктелерден  тұратын  жиынболсын. Нүктелер саны N мейлінше N (   ...  ...  ...  ...  ... ... ( және  ...  ( d  куб  ұяшықтарға  бөлелік.  (  ... N(() ... саны ... заңдылықпен өседі,          (34)мұндағы D – ... ... ...  ...  ...  деп  аталады.(1) қатынасты логарифмдеп және (-ны нөлге ұмтылдыру арқылы келесі  ...          ... ... оң, ... ... ... ... алуға болады,  мысалы,10 немесе   бойынша.  (2)  ...  D  ...  ...  ... болып табылады. Бұл формулаға сай D  шамасы  ...  ... ... ... ... Егер бұл ...  Кантор  жиыны  (1-сурет) немесеСерпиньский кілемі ... ... ... ... ...  ондаD бөлшек шама болады.Серпиньский  кілемінің  (2  сурет)  ...  ...  ...   ... өлшемі ( = 1/3 болса, онда  беттегі  ұяшықтар  саны  N = 8  ... ... үш есе ... ... және N = 64 ... санын  аламыз,ал  k-ші  деңгейде  –  ...  және  ...  ...  (2)   ... ... мәнді аламызӨзаффинді сигналдарды сипаттауАлынған  нәтижелерді  қолдану  мүмкіндігін  көрсету  үшін   Вейерштрасс-Мандельброттың өзаффинді ... ... b, A ...  әртүрлімәндері үшін қарастырайық:.                           ... L(() ... ... F(() ... ... ...  алу  схемасы3-суретте көрсетілген. Жаңа   тікбұрышты  координат  жүйесі,  x(t)  менөсінің ...  ... ...  құрылымдары  бөліп  алатындай  етіптаңдалған. Екі қатар тұрған  нөлдер  интервалда  яғни,  өсінесимметриялы ... ... Бұл ... мәндер өсі бойынша түзу  сызықболмайтын,  параметрімен сипатталатын  тұйықталған  фракталдық  қисықтыалуға  мүмкіндік   береді.   ...   ...   ...   бар   фракталдықэлементтерді бөле  отырып    фракталдық  өлшемділіктің   ... ...  ...  ...  ...  T-ға  ...  ... туралы  ғана  айтуға  болады.    ...  ... ...  ... (16), (17) ... ...  4-суретте  (15–17),(22) формулалармен табылған D1 және D2  мәндері  көрсетілген.   Вейерштрасс-Мандельброт өзіндік аффинді ... ...  ...  ...  ие.Өзұқсастық  (D1  және  D2  мәндерінің  тепе-теңдігі)  А  ...  ... ... ғана бола ... Екінші өзіндік  ұқсастылықкритерийі (*=f*(I) = 0.567  мұнда  байқалмайды,  себебі  бұл  қисықтар  ... ... ... ... ...  өлшемділік  арқылы  сандық  сипаттаумүмкіндігін  көрсеттік.  Көп  өлшемді  фракталдық  шама  ...  ... ... ... ... ...  объектілердің  формакоэффициенті,   өзаффинді   фракталдардың   реттік   ...    ...  осы  ...  ...  ...  ...   табылады.   Өлшеумасштабы азайған  жағдайда  ...  ...  ...  ...  ал  ... ... жағдайда  глобальды  параметрдің  реттілігі  өседі.  Үздіксізфракталды  қисықтың  симметриясының  өзгеруі  ...  ...   ...   көшусекілді.  Бұл  кризистік  құбылыстарды   фракталдық   ...   ... ... ... ... ...  ...   арасындағыбайланысты  сипаттауға мүкіндік береді.Корреляциялық өлшемділікБірдей ... ( ... ... ... ...  ...  ... х1 және х2 еркін таңдалған екі нүкте фракталды объектіге  жататыннүктелер болсын делік.. Екі нүктеніңде i-ші ... болу ...  ... ... осы ... i-ші ... түсу  ...  рi-ге  тең.  Егерекі нүктенің осы ұяшыққа түсуі байланыссыз оқиғалар  деп  алсақ,  онда  ... -ге тең ...  бет  ...  ...  ...  ...  ... қосындының (26)  өзгерісін  қарастырайық.  (-ны  кішірейткендеқосынды азаяды, бұдан ол дәрежелік заңға бағынады деп ... ...                           ... ... ... корреляциялық өлшемділік деп аталады.Корреляциялық  өлшемділіктің  бейсызық   динамикадағы   ерекшелігі   ...  ...  ...  және  ...   ...   өлшемділіктергеқарағанда жеңіл және  эффективті)  ...  бар,  ол  –  ...  ... ... ... Біз ... ... сандық шешімдерінен күйвектор  жиынын  алдық  делік  {,  i  =  1,  2,...,   М},   олар   ... ... ... ... ... қадамдарына  сәйкескелсін.   Қандайда   бір   (кіші)   (   ...    ...    ...  бізге белгілі  жиынды  қолданып  қосындысын  бағалауғаболады.,                           ... (  – ... ... функциясы:(40)шамасын корреляциялық интеграл деп атайды.Корреляциялық интегралды (33)-ші формула  ...  ...  үшін  ... өте көп ... ... ...  саны  М 2  ...  Оны  азайтуүшін «аздаған қулықтар» қолданылады.Біріншіден, қарастырылып отырған фазалық көлемді бірнеше  ...  ... сол ... ... ... әр топ ...  қарастыруға  болады.Егер  (  кіші  (бізге  қажеттті)  болса,   онда   ...   ... тек ... де бір ...  ...  ...  ғана  ...  алуғаболады.Екіншіден, евклидті норманың орнына, есептеу санын аз қажет ететін басқанорманы  қолдануға  болады.  Өлшемділіктің  ...  ...   ...   ... ... Нормалар тобын енгізейік:,                           ...  q  –  ...  ...  q = 2  ...   ...  сай.  Олардыңішіндегі ең ыңғайлы және тез шешілетін нормалар  и .болғандықтан, ... ... екі есе ... ... Ол үшін  ... келесі формуланы қолдануға болады [14,15]:.                           ...  ...  ...  ... ... ... бөлімде біз  мультифрактал  теориясының  негізін  қарастырымыз.Мультифрактал  біртекті  емес  ...  ...  ...  [6].  ... үшін  ...  ...  салыстырғанда  бір  ғана  мөлшер  –фракталдың өлшемділігі  D,  ...  ...  яғни  сан  ...  ... енгізу қажет. Бұның  себебі,   D  ...  ...  ... ...  ...  бұл  ...  кейбір  статистикалыққасиеттерге  ие.  «Біртекті  емес»  сөзінің  ...  ...  ... ... біркелкі  емес  таралуы  деп  түсіну  керек.  ...  ...  ...  ...  ...  ...   ... немесе, сәйкес  аудандарды  геометриялық  өлшемдерге  толтыруықтималдылықтарының сәйкес келмеуі.d (d = 1 – сызық, d = 2  –  ...  d = 3  –  үш  ...  ... бар ... ... ...  L болатын, ℒ  шектеулі  аудандыалатын фракталды  обьектіні  ...  ...  ...  ... бір ... ол  осы ауданда таралған, N >> 1 нүктелерден  ... ... ...  N ( ... деп ... Барлық  ℒ ауданды  (жақты және (d көлемді ... ... ...  (-ның  ...  ... алып ... ұяшықтардың  саны N((), мына дәрежелік заңға  байланыстыөзгеріп ...  ... ...   ...  ...  (1)  ...  логарифмдейікжәне  (-ны нoльге ұмтылдырып, мынаны жазуға болады:.(2.1.2)Логарифмді кез-келген оң негіз немесе   бірден өзге ...  ...  ... ... ... 10 немесе     D  фракталды  өлшемділіктің  ... ... ... ... ...  D- нің  мәні  ...  обьектініңөзіндік сипаттамасы болып табылады [6].Көп  өлшемді  объектілердің  фракталды   ...   Бір   ...    ...   ...   қасиетке   ие    немесе    ...  ...  ...   кіші   ...   үлкенге   ұқсас.   Егеранықтайтын  айнымалылардың  саны бірден үлкен болса  және  осы   ... ...  ... әр ...  болса,  онда  бұндай  фракталдықобъектілер өзаффинді деп  аталады.   Өзұқсас  фракталдарға   ...  ... ...  қозғалатын,   броундық  бөлшектердің   траекториясын  алуғаболады. Бұл жағдайда координаттар осі  біркелкі,  ...   ... ... ... Және осы ...  бөлшектің  координатасының  уақытқатәуелділігі өзаффиндік фракталды қисықты береді, бөлшектің қозғалуы  уақытқасызық бойымен тәуелді болғандықтан,  коэфиценттері,  ...  және  ...  ...   ...   ...   Өзаффинді   фрактал   ретінде   күрделігенераторлардан  алынған   ...   және    ...   ...   жұқапленкалардың  уақыттық  және  кеңістіктік  ...  ...  ... ... ... болады.Б.  Мандельброт   модельді  фракталдар  үшін   аффиндік   ... Олар ... ... ...  ...  және  ...  Херстіңэмпирикалық көрсеткіштерімен байланысы  болуы мүмкіндігін көрсетеді.  Алайдареалды  жағдайда  ...  бір  ...  ...   ...   көрсеткішінанықтайтын)  әлі  анықталмаған.  Белгілі  болып  ...   ...   ...  ...  тек  қана  ...  ...  арқылы   фракталдықөлшемділігінің тек бір ғана мағынасын ... ... - ең бір  көп  ...  болып  табылады.  Хаусдорф  формуласы  (2),  фракталды   өлшемділіктізерттейтін  басқа  да  ...  ...  ...  зерттеуде   олардыңфракталдану заңдылығын білмей қолданысқа түсе ... ...  ... ...  ...  бос  параметрлерсіз  анықтау  әдісінқарастырып,  ...  ...  ...  бар  генератор  белгілерінсипаттауға қолданамыз [6].Фракталды  өлшемдер  –  ...   L(δ),  ...  F(δ),  ...  V(δ)әдеттеөлшемнің ортақ  формуласымен  анықталады,  кез  келген  ...  ... шама M ... ... ... N(() – ұяшықтардың ең аз саны, олар жиын элементтерін сипаттауүшін жеткілікті болып табылады.D- ның массасын M арқылы табудың кері  ...  ...  ...  ... ... үшін ... мен интегралдуының нүктелерінің  шашырауыныңсанын яғни (-ға ... ... ...  ...  ...  түрде  (-ныңмағынасын немесе (-өлшемді ұяшық номерін  таңдай  ...  біз  бір  ... және ... ... ... болады.,(2.1.4)Енді  фракталдық өлшемділіктің ортақ формуласымен жазайық,,,(2.1.5)бұл  жерде  -  d1 = 1,  ...  d3 = 3  –  ...  ...   ... ... (V) – тен  δ2 мен δ3  - ті алып ... жағдайда,(2.1.7)мұндағы Vj(δ) –  көп  өлшемді  фракталды  өлшем,  Dn  –  оның  ... Егер  ...  ...  сызықтың  деформациясынан,  үстінен,топологиялық өлшемдердің di, i = 1, 2, 3 ... ...  еске  ... ... ... ... ... γn – скейлинг көрсеткіші, яғни Dn-нің  бөлшек бөлігі.Dn - анықталатын  (19)  мағынасы  n-сатысының  сызықсыз  ...  ... ...  Vj көрсеткіштерінің тең болған жағдайында, яғни(2.1.9)біз γn-ге қатынасты теңдеуге ие боламыз [6].(9)-дың талабы  Dn  -өлшемділікті  ...  ...  dn  және  ...  ...  ...  ...  деформациясы   нәтижесіжолымен түзілуін білдіреді. Мысалы  үшін  dn-1  арқылы  өтетін  фракталдануыn = 1 болғанда  ...  ...  ...  фракталды  қисық  көрінетін.n = 3  болғанда   үстіңгі   жақтың   деформациясы   ...   ... ...  ...  ...  ...  обьектінің  байқалатынынбілдіреді.Фракталдық өлшемдіктері арқылы өзаффиндік жиындардың жалпылама  ...  ...  Осы  ...  негізгі  теңдігі  болып,  көпөлшемдіфакталды   өлшем    арқылы   ...   ...   ...    ... ... ... коэффициенттері және  өзаффинді  фракталдарретінің параметрлерінің  кірістіру мүмкіндігін орнату болып табылады.  Өлшеумасштабы  кішірейсе,  ...  ...  ...  ...   ал   ...  ...  масштабы  көбейсе  өседі.  Үздіксіз  фракталдық   ... ... ... текті фазалық ауысуға ұқсас [6].Евклидтік  кеңістіктегі    L   өлшемі   бар   ...   ... ... келсек.  Біз  ең  кемінде  бір  нүктесі  бар   ұяшықтардықарастырайық. Ұяшықтардың нөмері  i  мына ... ... i = 1, 2,...  ...  –(  ...  ...   ...  ...  суммалық   саны.   Егернүктелердің ұяшықтар бойынша  таралуы  біркелкі  ...  ...  ... яғни ... ... ... ...  суреттеу  үшін,  ℒаудандағы   нүктелердің   таралуын   сипаттайтын,    ...    ... ... енгізіледі.ni(() - i нөмерге ие ұяшықтағы нүктелер санын берсін, онда(2.1.10)pi(() шамасы ... ... ... i  ... болу ...  ...  өлшемділіктердің  спектрі   Dq    мына   ...     –< q +< ... ... ... ... ... мына түрге келеді:,(2.1.12)– жалпылама  статистикалық  сумма:.(2.1.13)Егер Dq = D = const, яғни  q-дан ... онда ... ...  ...  ...  ғана  ...  жәй,  ...   фракталдыбереді. Егер  Dq  q-ға байланысты  ...  онда  ...  ...  жиынымультифрактал деп саналады..Жалпы түрде  мультифрактал  белгілі  -  бір  бейсызық  ...  ...  ...  ...  білу  үшін     функциясыныңтуындысы да қажет:(2.1.14)q = 1 болса, ... ... ... ... ...   ...  бөлімі   фракталдық   ...   ...   ... ...  ...  ...  D1  пен  ...  S(()байланысы мынандай:.(2.1.16)бұдан,,(2.1.17)яғни,    D1   белгілі-бір   ұяшықтағы   нүктенің   орнын   ...   ...   ...   ...    байланысты    ...    ...  D1  ... ... деп те ... [6].Мультифракталдық спектрдің функциясы - f(()Dq шамалары шын мәнінде  фракталдық  ...  ...  ...  ... олармен қатар мультифракталды жиынды сипаттау үшін  М.  спектрдіңфункциясын f(() қолданылады (Мультифрактал  сингулярлығының  спектрі).  ...  ...  q  ...  ...  ...  үлес   ...   ℒкөптіктің біртекті фракталдық бөлігінің, өзі тектес көптіктерге  рi  –дің  (ұяшық ... ...  ... ... ... ...  (i – дәреженің белгілі бір көрсеткіші (әртүрлі ...  ... ... ... үшін (i ... барлық көрсеткіштері  бірдейжәне D мөлшеріне тең.(2.1.19)Бұл ... ... ... ... болады.(2.1.20)Сондықтан  және  барлық  келтірген  функциялық  өлшемділіктер  Dq=Dжәне q тәуелді емес.  ...  ...  ...  ...  обьектіге  оныңбіртекті болмауының  себебінен  рi  ойықтарының  ...  ...  ... емес және (i ...  көрсеткіші  әртүрлі  ұяшық  үшін  әртүрлә  мәнбереді. Төменнен  біз  ...  егер  бұл  ...   ...  -  бір  ... (......) ... ...  ...  жағдайлар  болады.  интервал((min, (max),(                        ... ... ... мен ((q) ... алынған туынды мәндерің арасындағыбайланысты табайық. Дәлірек айтсақ q(± ...  осы  ...  ... Егер q( деп ... i бойынша суммалағанда  (21)  қатынастатек  толтырған  ұяшықтар  үшін,  яғни  әрбірін  ...   ...   ... ие ... Аналогты  түрде  q(–,  онда  (21)  қатынастысуммалағанда аз  толтырылған  яғни  толтыру  ...  ...  ...  ...  Бұл  жағдайда    туындысы   (max  ...  ...  ... ... мынадай қатынас шығады:(2.1.22)Яғни ( мәнінің интервалы  (q(±)  болғандағы  Dq.функциясының  шектімәндерімен анықталады.(i.дің әртүрлі мәні  бір  D  ...  ...  ...  ... ((- ға ... f(() ... ... кездеседі ..(2.1.23)Яғни  f(()   функциясының   физикалық   мағынасы   ұяшықты   толтыруыныңықтималдылығы  ...  ......   ℒ(   ...   ... береді. Бөліктің функциялық  өлшемділігі  көптіктің  функциялықөлшемділіктен кем немесе тең болатындықтан мына теңсіздік ...  біз  ...  ...  ...  f(()   ...   ... жиына  (әртүрлі  (  үшін)  ℒ  көптігінің  ℒ(  ...  ... ... спектрі болып табылыды. Бұдан мультифрактал  ұғымытүсінікті болады. Әрбір бөлікке ұяшықтың жалпы санының N(() тек  бір  ... ... ... ... ... ... ... орындамайды.  Бұл  тығыздықтардың  бірден  кішіболғаны. Сондықтан,  (i мәндері бірдей болатын рi ықтималдылықтардың өзі  ... ... ... ... кері пропорционал  шамасынан  кіші.f(() функциясы үшін мына ... ... ... ... ... біртекті фрактал үшін жазылған, ондағы.2.2. Сигналдардың информациялық - энтропиялық талдауыЖалпы қабылданған терминологияға сәйкес информацияның келесі анықтамасынпайдаланамыз.Информация  ...  ...  ...   ...   ... ... ... тәртіптің пайда болуы) және зерттелетін  құбылыстыңықтималды бағытында пайда болады. Жалпы  ...  ...  ...  ... бар ...  ие  болған    информацианы  мына  түрдеберіледі:(2.2.1)ал оның ... мәні ... ... ...                                 ...  жүйелердің  керемет  қасиеті   болып   олардың   әртүрліиерархиялық деңгейлерінің өзіне  ұқсастығы  ...  ...  ...  бүкілбүтіні туралы мәліметтерге ие болуы мүмкін.Р құрылымның  ықтималдық  іске  асуын  I  ...  ...  ... ... ... мынаны аламыз:,                                              ...  (1)  ...  ...  ...  ...  Р(I)   ... тығыздығының таралу функциясы f(I) арқылы өрнектейміз:,                   ... ... ... 1 ( Р ( 0 ... 0  (  I  (  (  ... сәйкес келеді. (4) қатынас келесі функцияны қанағаттандырады:, .              ...  іске  ...  ...   ...   P(I)   ...  ...   ...  сәйкес  келеді.  Әсіресе  информация  өздіксекілді жүйенің ажыратылмас оның әрбір иерархиялық деңгейіне сәйкес  келетінсипаттамасы ... ...  ...  ...  ...  туралы  мәліметтерге  иеболуы мүмкін.Информацияны I тәуелсіз ... ... ... f(I)  ...  тығыздығының  және  S(I)  информациялық   энтропияның   ... ... [7];, ,         .               ...  
        
      

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Көлемі: 36 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 700 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Астрофизикалық ағын лақтыруларды моделдеу3 бет
«АБДИ» компаниясының қаржысын басқаруды талдау және оның тиімділігін арттырудың кейбір жолдарын ұсыну77 бет
«Есте сақтау құрылғыларының классификациясы.динамикалық жад контроллері»5 бет
Іле-Алатауы кейбір мүктерінен биологиялық белсенді заттарды алудың сызба-нұсқасын жасау және анализдеу56 бет
Ірі құйындар әдісімен пішіндеу12 бет
Алгоритмдер және оларды сипаттау тәсілдері12 бет
Алматы қаласының кейбір ағаш өсімдіктерінің салыстырмалы экологиялық ерекшеліктері27 бет
Астрофизикалық объектілерді фракталды талдау11 бет
Астрофизикалық құбылыстарды моделдеу үшін cuda қолдану78 бет
Ауыл шаруашылығында бухгалтерлік есепті ұйымдастырудың кейбір ерекшеліктері42 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь