Кейбір астрофизикалық құбылыстарды динамикалық хаос теориясы әдісімен сипаттау
РЕФЕРАТ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..2
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.ТАРАУ. БЕЙСЫЗЫҚ ФИЗИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ӘДІСТЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1. Динамикалық хаос теориясы әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Информациялы.энтропиялы талдау әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
1.3. Фракталдық және мультифракталдық әдістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.ТАРАУ. НАҚТЫ АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТЫ БЕЙСЫЗЫҚ ТАЛДАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
2.1. Сигналдардың мультифракталдық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2.2. Сигналдардың информациялық. энтропиялық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
2.3. Зерттеу нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
1 ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.ТАРАУ. БЕЙСЫЗЫҚ ФИЗИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ӘДІСТЕРІ ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1. Динамикалық хаос теориясы әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
1.2. Информациялы.энтропиялы талдау әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
1.3. Фракталдық және мультифракталдық әдістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.ТАРАУ. НАҚТЫ АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТЫ БЕЙСЫЗЫҚ ТАЛДАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...19
2.1. Сигналдардың мультифракталдық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2.2. Сигналдардың информациялық. энтропиялық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ...25
2.3. Зерттеу нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...27
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .31
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .32
1 ҚОСЫМША ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
Астрофизикалық құбылыстарды бейсызық физикасы әдістерін қолданып түсіндіру қазіргі кезде өте үлкен қызығушылық туғызуда. “Соңғы кездері электромагниттік және корпускулалық сәулеленудің зерттеулері өте кең диапазонында жүргізіледі. Өткен ғасырдың басында А.Л.Чижевский орнатқан Жер құбылыстары мен Күнде болатын үдерістердің байланысын және Күн белсенділігінің периодтылығын қазіргі кезде жаңа ғылыми бағыт түрінде космостық ауа райында қолдауын тапты [1].
Күн белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылық туғызатыны бейстационарлы Күн құбылыстары, ол дербес жағдайда, Күннің жарқ етуі. Соңғы он жыл ішінде Күннің жарқ етуін зерттеуге арналған, ерекшелігінде ірі жарқылды оқиғаларды зерттеуге арналған, яғни эрг-қа дейін ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп жұмыстар басылып шықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер маңындағы космостық кеңістікке үлкен әсерімен, екіншіден, кейбір ірі жарқыл сипаттамаларын өте аз балды жарқ етулерімен салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. Бірақ, техникалық базаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды материалдардың жинағынан және Күн белсенділігі механизімі туралы теориялық көріністердің дамуынан аз қуатты жарқ ету оқиғаларын тереңірек зерттеу мүмкіндігі болды. Бұл жолда Күннің жарқ етуі физикасының өзінде де және кейбір өте маңызды аралас мәселелерде жаңа нәтижелерді күтуге болады, мысалы Күн тәжінің қызып кету мәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету талдауында көбінесе қарастырып отырған құбылыстардың күрделілігімен қиындатылған, мұндай жарқ етулерде плазма- магниттік құрылымдардың әртүрлі бөліктерінде және жарқыл дамуының әртүрлі этаптарында жарқ ету үдерісінің өзара қабаттасуы өтеді. Шындығында, берілген зонадағы жарқ ету энергия шығарудың жекелеген этаптарын айқын бөліп алу өте қиын болғанда, нақты зерттелетін жағдайларда біз көптеген құбылыстардың суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті орташа қуатты жағдайларда жекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының өзіндік «ретсіздігі» бақыланады. Сондықтан бізге кем дегенде қарапайым жарқ ету этаптарының нақты кеңістіктік және уақыттық локализация энергияның қарапайым бөлінуіне қатысты нақты бөліп алу кезіндегі талдаулары өте маңызды. Нақтысында, жекелеген минималды жарқ етуді бөліп алып (минималды энергия шығарумен) және оның даму этаптарын қадағалау [1]. Осының бәрі осы жұмыстың мақсатын айқындап берді: динамикалық хаос сипатамаларын пайдаланып радиосәулелену ағынының физикасын ашу, сапалы түрде сипаттап беру.
Күн белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылық туғызатыны бейстационарлы Күн құбылыстары, ол дербес жағдайда, Күннің жарқ етуі. Соңғы он жыл ішінде Күннің жарқ етуін зерттеуге арналған, ерекшелігінде ірі жарқылды оқиғаларды зерттеуге арналған, яғни эрг-қа дейін ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп жұмыстар басылып шықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер маңындағы космостық кеңістікке үлкен әсерімен, екіншіден, кейбір ірі жарқыл сипаттамаларын өте аз балды жарқ етулерімен салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. Бірақ, техникалық базаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды материалдардың жинағынан және Күн белсенділігі механизімі туралы теориялық көріністердің дамуынан аз қуатты жарқ ету оқиғаларын тереңірек зерттеу мүмкіндігі болды. Бұл жолда Күннің жарқ етуі физикасының өзінде де және кейбір өте маңызды аралас мәселелерде жаңа нәтижелерді күтуге болады, мысалы Күн тәжінің қызып кету мәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету талдауында көбінесе қарастырып отырған құбылыстардың күрделілігімен қиындатылған, мұндай жарқ етулерде плазма- магниттік құрылымдардың әртүрлі бөліктерінде және жарқыл дамуының әртүрлі этаптарында жарқ ету үдерісінің өзара қабаттасуы өтеді. Шындығында, берілген зонадағы жарқ ету энергия шығарудың жекелеген этаптарын айқын бөліп алу өте қиын болғанда, нақты зерттелетін жағдайларда біз көптеген құбылыстардың суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті орташа қуатты жағдайларда жекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының өзіндік «ретсіздігі» бақыланады. Сондықтан бізге кем дегенде қарапайым жарқ ету этаптарының нақты кеңістіктік және уақыттық локализация энергияның қарапайым бөлінуіне қатысты нақты бөліп алу кезіндегі талдаулары өте маңызды. Нақтысында, жекелеген минималды жарқ етуді бөліп алып (минималды энергия шығарумен) және оның даму этаптарын қадағалау [1]. Осының бәрі осы жұмыстың мақсатын айқындап берді: динамикалық хаос сипатамаларын пайдаланып радиосәулелену ағынының физикасын ашу, сапалы түрде сипаттап беру.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.
2. Мун Ф. Хаотические колебания. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
4. Федер. Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
5. Розгачева И.К. Фракталы в космосе // Земля и Вселенная. – 1993, №1. – С. 10-16.
6. Жаңабаев.З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность. – Алматы: РИО ВАК РК, 2000. – 228 с.
7. Фракталы в физике / Под. ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти – М.: Мир, 1988. – 672 с.
8. Зосимов В.В.Лямшев Л.М.Фракталы в волновых процессах // УФН. – Т.165, № 4. – 1995. – С.361-401.
9. Нигматуллин Р.Р. Физика дробного исчисления и её реализация на фрактальных структурах / Автореферат дисс. д.ф.-м.н. – Казань, 1992. – 26 с.
10. Милованов А.В. Фрактальные структуры и группы Ли в физике космической плазмы, астрофизики и космологии / Автореферат дисс. к.ф.-м.н. – М.: ИКИ РАН, 1994. – 14 с.
11. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 71 с.
12. Андронов А.А., Леонтович Б.M., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1967. – 412 c.
13. Хессаро Б. Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир. 1985. - 332 c.
14. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гейер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – 544 с.
15. Жанабаев З.Ж., Шакирбаев Б.Б. Статистические характеристики динамического хаоса. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 24 с
2. Мун Ф. Хаотические колебания. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
4. Федер. Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
5. Розгачева И.К. Фракталы в космосе // Земля и Вселенная. – 1993, №1. – С. 10-16.
6. Жаңабаев.З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность. – Алматы: РИО ВАК РК, 2000. – 228 с.
7. Фракталы в физике / Под. ред. Л. Пьетронеро, Э. Тозатти – М.: Мир, 1988. – 672 с.
8. Зосимов В.В.Лямшев Л.М.Фракталы в волновых процессах // УФН. – Т.165, № 4. – 1995. – С.361-401.
9. Нигматуллин Р.Р. Физика дробного исчисления и её реализация на фрактальных структурах / Автореферат дисс. д.ф.-м.н. – Казань, 1992. – 26 с.
10. Милованов А.В. Фрактальные структуры и группы Ли в физике космической плазмы, астрофизики и космологии / Автореферат дисс. к.ф.-м.н. – М.: ИКИ РАН, 1994. – 14 с.
11. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 71 с.
12. Андронов А.А., Леонтович Б.M., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1967. – 412 c.
13. Хессаро Б. Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир. 1985. - 332 c.
14. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гейер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. – 544 с.
15. Жанабаев З.Ж., Шакирбаев Б.Б. Статистические характеристики динамического хаоса. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 24 с
ӘЛ- ФАРАБИ АТЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ
ФИЗИКА ФАКУЛЬТЕТІ
ЭЛЕКТРОНИКА ЖӘНЕ БЕЙСЫЗЫҚ ТОЛҚЫНДЫҚ ПРОЦЕСТЕР КАФЕДРАСЫ
БІТІРУ ЖҰМЫСЫ
КЕЙБІР АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТАРДЫ ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС ТЕОРИЯСЫ ӘДІСІМЕН
СИПАТТАУ
Орындаған:
4- курс студенті
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Т.Ахатұлы
(қолы, күні)
Ғылыми жетекші:
ф.-м.ғ.к ., аға
оқытушы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Н.Т.Ізтілеуов
(қолы, күні)
Қорғауға жіберілді:
кафедра меңгерушісі,
ф.-м.ғ.д., профессор
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..З.Ж.Жаңаб аев
(қолы, күні)
Алматы-2008 ж.
Реферат
беттер саны
34
суреттер саны
20
қолданылған әдебиеттер саны
15
қосымшалар саны
1
Кілтті сөздер: ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС, энтропия, ИНФОРМАЦИЯ, фрактал,
мультифрактал, аффинділік КОЭФФИЦИЕНТІ, РАДИОСӘЛЕЛЕНУ, жалпыландырылған
метрикалық сипаттама, мультифракталДЫҚ СПЕКТР, ФАЗАЛЫҚ СУРЕТ.
Берілген бітіру жұмыстың мақсаты бейсызық физика әдістерін
пайдаланып радиосәулелену ағынын зерттеп, сипаттау болып табылады.
Жұмыста радиосәулелену импульстерінің информациялық-энтропиялық және
мультифракталдық сипаттамалары зерттелді.
Мультифракталдық өлшемділіктің, сигналдардың энтропиясы және
жалпыландырылған метрикалық сипаттамалары келтірілген, мультифракталдық
спектрлер көрсетілген.
МАЗМҰНЫ
РЕФЕРАТ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... .2
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... .3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.ТАРАУ. Бейсызық физиканың негізгі
әдістері ... ... ... ... ... ... .. ... ... .5
1.1. Динамикалық хаос теориясы
әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2. Информациялы-энтропиялы талдау
әдісі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ..10
1.3. Фракталдық және мультифракталдық әдістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.ТАРАУ. НАҚТЫ АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТЫ БЕЙСЫЗЫҚ
ТАЛДАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..19
2.1. Сигналдардың мультифракталдық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2.2. Сигналдардың информациялық- энтропиялық
талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3. Зерттеу
нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... 27
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...31
Қолданылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32
1 Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
КІРІСПЕ
Астрофизикалық құбылыстарды бейсызық физикасы әдістерін қолданып
түсіндіру қазіргі кезде өте үлкен қызығушылық туғызуда. “Соңғы кездері
электромагниттік және корпускулалық сәулеленудің зерттеулері өте кең
диапазонында жүргізіледі. Өткен ғасырдың басында А.Л.Чижевский орнатқан Жер
құбылыстары мен Күнде болатын үдерістердің байланысын және Күн
белсенділігінің периодтылығын қазіргі кезде жаңа ғылыми бағыт түрінде
космостық ауа райында қолдауын тапты [1].
Күн белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылық
туғызатыны бейстационарлы Күн құбылыстары, ол дербес жағдайда, Күннің жарқ
етуі. Соңғы он жыл ішінде Күннің жарқ етуін зерттеуге арналған,
ерекшелігінде ірі жарқылды оқиғаларды зерттеуге арналған, яғни эрг-қа
дейін ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп жұмыстар басылып
шықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер маңындағы космостық кеңістікке
үлкен әсерімен, екіншіден, кейбір ірі жарқыл сипаттамаларын өте аз балды
жарқ етулерімен салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. Бірақ, техникалық
базаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды материалдардың жинағынан
және Күн белсенділігі механизімі туралы теориялық көріністердің дамуынан
аз қуатты жарқ ету оқиғаларын тереңірек зерттеу мүмкіндігі болды. Бұл жолда
Күннің жарқ етуі физикасының өзінде де және кейбір өте маңызды аралас
мәселелерде жаңа нәтижелерді күтуге болады, мысалы Күн тәжінің қызып кету
мәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету талдауында көбінесе қарастырып отырған
құбылыстардың күрделілігімен қиындатылған, мұндай жарқ етулерде плазма-
магниттік құрылымдардың әртүрлі бөліктерінде және жарқыл дамуының әртүрлі
этаптарында жарқ ету үдерісінің өзара қабаттасуы өтеді. Шындығында,
берілген зонадағы жарқ ету энергия шығарудың жекелеген этаптарын айқын
бөліп алу өте қиын болғанда, нақты зерттелетін жағдайларда біз көптеген
құбылыстардың суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті орташа қуатты жағдайларда
жекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының өзіндік ретсіздігі бақыланады.
Сондықтан бізге кем дегенде қарапайым жарқ ету этаптарының нақты
кеңістіктік және уақыттық локализация энергияның қарапайым бөлінуіне
қатысты нақты бөліп алу кезіндегі талдаулары өте маңызды. Нақтысында,
жекелеген минималды жарқ етуді бөліп алып (минималды энергия шығарумен)
және оның даму этаптарын қадағалау [1]. Осының бәрі осы жұмыстың мақсатын
айқындап берді: динамикалық хаос сипатамаларын пайдаланып радиосәулелену
ағынының физикасын ашу, сапалы түрде сипаттап беру.
1 ТАРАУ
1.1 Динамикалық хаос теориясы әдісінің сипаттамалары
Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциалдық теңдеулерімен
сипатталатын механикалық жүйенің жалпыланған ұғымы түрінде пайда болды. Ол
табиғаттың қай жүйесі болмасын: физикалық, химиялық, биологиялық,
экономикалық т.б. қамтиды және тек детерминдік жүйелер ғана емес,
стохастикалық жағдайларды да қарастырады. Динамикалық жүйені сипаттау
әдістері әртүрлі. Олар –дифференциалдық теңдеулер, логикалық алгебра
функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б амалдар.
Қазіргі уақытта динамикалық жүйені бейнелейтін математикалық
модельдердің екі түрі қолданылады.
1-ші көзқарас бойынша динамикалық жүйенің математикалық моделі
қайсібір уақыт кезеңіндегі жүйенің х жағдайы қарастырылады және осы х
жағдайдың уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторы ұғымын
пайдаланады. Т операторы келесі уақыт кезеңінде жүйенің
бейнелеуі бойынша бейнелеуін орындау амалын көрсетеді. Егер T
операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда S жүйесі автономды деп
аталады, ал қарама-қарсы жағдайда – автономды емес. S жүйесінің х жағдайын
Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен,
яғни S жүйесінің фазалық кеңістігі деп қарастыруға болады. х жағдайының
өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын нүктелер
қозғалысы жауап береді. Бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория
деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор T
динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай әдіс динамикалық
жүйелердің өзгерісін Ф фазалық кеңістіктің құрылымдық сипатын анықтау және
осы құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін
анықтау арқылы сипаттайды.
Физикалық жүйеде хаостың пайда болу критерийлері екі түрлі болады:
болжамдық ережелер (хаостың тууын жорамалдайтын) және диагностикалық
құралдар (хаостың не бар, не жоқ болуын анықтайтын).
Хаосты тербелістерді болжау ережесі деп хаосты тудыратын басқарушы
параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде
хаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған математикалық моделі (одан
критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған
мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық
модельге периодтың екі еселену критериі, гомоклиникалық траекторияның бар
болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінмен
қабаттасуы (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі
жатады.
Хаостық тербелістердің диагностикалық критериі деп өлшеулер нәтижесінде
немесе мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде
болатындығын анықтайтын тесті атайды. Диагностикалық сипаттамалар: Ляпунов
көрсеткіші және фракталдық өлшемділік. Фракталдық модельдің физикада
қолдану жетістігі: көптеген процестер мен объектлердің фракталдық
заңдылығының болуы.
Пуанкаре бейнесі
Динамикалық жүйелерге математикалық өңдеу жасағанда {х(t1), х(t2),...,
х(tn), ..., х(tN)} мәліметтердің уақыттық іріктелуін бейне деп атайды, ол
үшін мына белгілеу енгізілген: хn ≡ х(tn). Қарапайым детерминдік бейнеде
хn+1 шамасын хn мәні бойынша табуға болады. Бұны көбінде мынадай түрде
жазады:
. (1)
Бұндай жазылудан айырымдық теңдеуді тануға болады. Бейне ұғымы бұдан да көп
айнымалыларға жалпыланады.
Мысалы, [х(t), (t)] фазалық жазықтығында бейнеленген бөлшектің
қозғалысын қарастырайық дейік. Егер қозғалыс хаосты болса, онда траектория
фазалық кеңістікті толтыруға тырысады. Бірақ, егер біз қозғалысты үздіксіз
бақыламай, динамикалық сипаттамаларын тек жеке кезеңдерде тіркесек, одна
қозғалыс фазалық кеңістіктің нүктелер тізбегімен беріледі (1-сурет). Егер
хn ( х(tn) және уn ( (tn), онда фазалық кеңістіктің бұл нүктелер
тізбегі екі өлшемді бейнені береді
(1)
Егер tn іріктеу уақыты белгілі ережеге бағынса, бұл бейне Пуанкаре
бейнесі деп аталады [1-5].
Жеке бейсызық жүйелер үшін Пуанкаре бейнесін таза күйінде табу өте
қиынға түседі (тек дифференциалдық теңдеуді аналитикалық жолмен шешкен
жағдайларда мүмкін). Біз Пуанкаре бейнесін логикалық теңдеу үшін
тұрғызамыз.
Популяцияның өсуінің ең қарапайым моделі логикалық теңдеу болып
табылады:
, , (2)
мұнда хn – физикалық өлшемнің байқалуы, r – басқарушы параметр. Төменде
логикалық теңдеудің шешімін іске асыру, Пуанкаре программасы және сәйкес
графиктер келтірілген (2, 3суреттер). MatLab жүйесі арқылы алынған.
Бифуркациялық даграммалар
Математикалық түрде біраз маңызды физикалық есептер параметрлерге
байланысты дифференциалдық теңдеулерге сәйкес келеді. Параметрлердің
өзгерісі қозғалыстың бір режимінің орнықтылығының жоғалтып, жүйенің басқа
күйге өтуіне әкелу мүмкін. Мысал – параметр генерация табалдырығынан
асқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты қозғалыстың пайда болуы.
Бұл құбылыс бифуркация деп аталады, ал ол болған кездегі параметрдің мәні –
бифуркация нүктесі. Ең қажет бифуркациялар – бифуркация нүктесінен өткенде
жүйеде қозғалыстың жаңа орнықты режимдерінің пайда болуы.
Периодтың екі еселенуі арқылы хаосқа көшу. Периодтың екі еселену
құбылысы байқалса кезде, бастапқы күйде жүйе негізгі периодты қозғалыста
болады. Одан кейін тәжірибенің қандай-да r параметрін өзгерткенде
бифуркация, немесе, периоды алғашқысынан 2 есе артатын периодты қозғалысқа
ауысу байқалады. r параметірін әрі қарай өзгерткенде, жүйе тізбекті
бифуркацияларға ұшырайды, әр бифуркация кезінде период екі еселенеді.
Периодтың тізбекті екі еселенуі жүретін кезде r параметрінің “күдікті” мәні
п → ∞ ұмтылғанда келесі автомодельді қатынасқа бағынады:
. (3)
Бұл сан оны анықтаған адам құрметіне Фейгенбаум саны деп аталады. Іс
жүзінде δ шамасы үшінші немесе төртінші бифуркацияда-ақ жинақталады.
Периодтың еселену процесі белгілі бір параметрдің шекті мәнінде жиілеп,
одан кейін хаосты қозғалысқа айналады.
Бифуркациялық диаграммалар. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық
диаграммасын тұрғызу программасы және оның графигі (9-сурет) төменде
келтірілген. 9-суретте келтірілген фазопараметрлік диаграмма хаосқа
әкелетін периодтың екі еселену каскадты жүйесіне сәйкес. Диаграммалардың
осындай түрі Фейгенбаум бұтағы деп аталады. Диаграмма динамикалық
айнымалының масштабының бөлінуінің көрнекі мысалы, масштабтың скейлинг
қасиеттерін көрсетеді, яғни көріністің бір элементі кішірек масштабта
қайталана береді.
4-сурет. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық диаграммасы
Ляпунов көрсеткіштері
Детерминдік жүйелердегі хаос қозғалыстың бастапқы шарттардан сезімтал
тәуелді екенін білдіреді. Яғни, фазалық кеңістікте алғашқы уақытта бір
біріне жақын екі траектория аз уақыттың ішінде экспоненциалды ажырайды.
Егер d0 — берілген екі нүктенің арасындағы бастапқы ара қашықтықтың өлшемі
болса, онда t аз уақыт ішінде осы нүктелерден шыққан траекториялар
арасындағы ара қашықтық мынаған тең болады:
. (4)
Егер жүйе айырымды теңдеулермен, немесе бейнелеумен сипатталса, онда
. (5)
( және ( өлшемдері Ляпунов көрсеткіштері деп аталады.
Хаостық траекторияның экспоненциалды ажырауы аз аумақта ғана болуы
мүмкін, өйткені егер жүйе шектелген болса (ал, көпшілік физикалық
тәжірибелер шектелген жүйені сипаттайды), онда d(t) шексіз өсе бере
алмайды. Сондықтан траекторияның ажырау мөлшерін анықтау үшін 13-суретте
көрсетілгендей траектория бойындағы көптеген нүктелер бойынша
экспоненциалды өсуін орташалау керек. Ляпунов көрсеткішін есептеу реперлі
траекторияны (немесе тірек траектория) және көрші траекторияның нүктесін
таңдап, d(t)d0 шамасын есептеуден басталады. d(t) ара қашықтығы тым үлкен
болса (яғни экспоненциалды түрден оның өсі ауытқыса), зерттеуші жаңа
көрші траекторияны тауып, қайтадан бастапқы d0(t) ара қашықтығын
анықтайды [6,7]. Ляпунов көрсеткішін былай табуға болады
. (6)
Ляпунов көрсеткіші термині бойынша хаостың критериі мына түрде жазылады:
( 0 — хаостық қозғалыс,
(7)
( ( 0 — регулярлы қозғалыс.
5-сурет. Ляпунов көрсеткішінің ең үлкен мәнін анықтауда қолданылатын екі
көрші траекторияның арасындағы ара қашықтықтың өзгерісі
Бір өлшемді бейне үшін λ анықтайық:
хп+1 = f(xn). (8)
f(x) функциясы тегіс әрі дифференциалданады, көрші траекториялар ара
қашықтығы (dfdx( шамасымен өлшенеді. Бұған көз жеткізу үшін, бастапқы екі
шарт енгіземіз: х0 және х0+(, онда (12)-қатынаста
d0 = ,
. (9)
(13)-қатынас бойынша Ляпунов көрсеткішін (немесе сипаттық көрсеткішті)
былай анықтаймыз
. (10)
Ляпунов көрсеткішін есептеудің екі жалпы тәсілі бар: біреуі белгілі
дифференциалдық жүйе немесе айырымды теңдеулерден алатын мәліметтер үшін,
екіншісі — тәжірибелік уақыттық қатарлардың мәндері үшін.
1.2 Сигналдарды информациялы-энтропиялық талдау
Нақтылы объектілер сыртқы ортамен энергиямен, затпен және информациямен
алмаса алатын ашық жүйе болып табылады. Объектің тегіне тәуелсіз
зерттелетін процес ықтималды құрылымда болса, оның симметриясы бұзылған
кезде информация пайда болады. Екінші жағынан, табиғи құрылым – хаостан өз
бетінше тәртіп орнау да - нақты бейсызық, ашық жүйелердің мейлінше жалпы
даму заңдылығы. Информацияның және информациялық энтропияның физикалық
аспектілерін қарастырайық.
Информация ұғымы. Информациялық энтропия
Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес информацияның келесі
анықтамаларын қолданамыз.
Информация ұғымы әртүрлі мағынаға ие. Қоғамдық-саяси информация
әлеуметтік жүйенің өзекті жаңалықтары туралы мәліметтердің жиыны болып
табылады. Кибернетикада информация ұғымы сигналдарды сақтау, өңдеу және
жіберумен байланысты. Ықтималдықтар теориясында информация аддитивті
мөлшерлік өлшем ретінде кездейсоқ оқиғаларды бір-біріне қатысты
ықтималдылығымен салыстыру арқылы енгізіледі. Барлық информация теориясы
негізінде информацияны мөлшерлі бағалау жатыр. Қарапайым комбинаторикалық
формада бұл тұжырымды Р. Хартли ұсынды, ал толық аяқталған түрін К. Шеннон
тұжырымдады.
Шеннон информация теориясы О және L екі таңбаның арасындағы (биттер
арасындағы) қарапайым альтернативті таңдаудан шығады, ондағы L 1-ге, “иә”,
“шындық” т.с.с. теңестірілсе, ал О 0-ге, “жоқ”, “жалған” теңестіріледі.
Мұндай таңдау екі белгіден тұратын хабарды қабылдауға сәйкес келеді.
Мұндай хабарда болатын информация мөлшері бірлік ретінде қабылданады
және ол бит деп аталады. Сондықтан бит - екілік белгі және информация
мөлшерінің өлшем бірлігі , ол екі байланысқан тең ықтималдықты таңдамадағы
информация мөлшері ретінде анықталады.
Айталық
(11)
– Х және Y әріптерімен сәйкес белгіленген жүйенің күйін сипаттайтын
айнымалылар жыйыны болсын. Егер – Х жүйесі күйде болғанда Y уi
күйіне өту ықтималдығы (шартты ықтималдық) болса, онда Y жүйесінің алған
информациясы мынаған тең:
. (12)
– X жүйесіндегі оқиғасына қатысты информация мөлшері деп
аталады.
Ықтималдық арасында жатқандықтан I әрқашан оң шама.
Логарифм негізін таңдауға байланысты информация мөлшері екілік, ондық
және натурал логарифм бойынша: сәйкесінше бит, дит, нат -пен өлшенеді.
Статистикалық физикада энтропия (Г – жүйенің ішкі макроскопиялық
күйінің статистикалық салмағының логарифмі ретінде енгізіледі:
, (13)
мұндағы (p((q-фазалық көлем , ћ -Планк тұрақтысы, g -жүйенің еркіндік
дәрежесінің саны. Классикалық физикада ћ қолданбайтындықтан энтропияны
нақты анықтауға болмайды. (5)-ші формуланың түрі күрделі жүйенің
энтропиясының аддитивтік талаптарынан шығады:
. (14)
Идеал газдың энтропиясын (4)-ші формула бойынша есептей отырып (5)-ші
формулаға келуге болады, мұндағы (( - идеал газдың қысымы, көлемі,
температурасы бойынша анықталады.
Энтропия түсінігі сонымен қатар кездейсоқ шамалардың ықтималдықтарының
таралуына да байланысты. Еi энергияның теңықтималдықты таралуы кезінде
жүйенің ішкі таралу ықтималдылығы былай анықталады.
.
Энтропияны мына түрде табамыз
. (15)
Орташа ықтималдықтың мағынасы бойынша (15) былай жазылады:
(16)
(8) - бойынша анықталған энтропия информациялық энтропия деп аталады [8,9].
(2) және (8) өрнектерін салыстыру арқылы информациялық энтропия
информацияның орташа ықтималдық мәнін анықтайтындығы көрінеді. Жүйенің
теңықтималды таралуы кезінде жүйе туралы анықталмағандық максимумге жетеді,
яғни жүйе туралы барлық информация жоғалып энтропияға айналады (7). Тепе-
тең жүйе информацияны сақтай алмайды. Информацияны білу анықталмағандықты
азайтады. Сондықтан информация мөлшерін жоғалған анықталмағандық, яғни
энтропия мөлшерімен өлшеуге болады:
I = Spr – Sps,
мұнда pr - индекс априорлы дегенді білдіреді (тәжірибеге дейін) ps
апостериорлы (тәжірибеден кейін). Осы себептен әдебиеттерде (16)-ші
өрнекпен анықталатын шама кейде информация деп аталады( егер ол
қабылданса), кейде энтропия деп аталады (егер ол жоғалса). Осылайша Х
шамасы туралы информация Ү берілген кезде мына теңдікпен анықталады.
I(X) = S(X) – S (XY).
(16)-ші өрнектен энтропияның қасиеттері шығады:
1) алдын-ала белгілі хабардың энтропиясы 0 -ге тең.
2) барлық басқа жағдайларда S 0 болады.
Ашық жүйелердің өзқауымдық деңгейлерінің критерийлері
Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес Ii информациясы, Pi
ықтималдыққа ие құрылым пайда болғанда (жоғалғанда) (2) формуламен
есептелінеді және келесі түрде табылады:
60, (17)
ал оның орта мәні – информациялық энтропия (8)-өрнекпен анықталады.
Әртүрлі иерархиялық деңгейлердегі өзұқсастық, өзқауымдық жүйелердің
әмбебаптық қасиеттерінің бірі болып табылады. Олардың сипаттамасының
масштабты инварианттылығы информацияның үздіксіз мәндерін қабылдауға
мүмкіндік береді. Ал информацияны анықтаушы физикалық шама ретінде
қабылдауға болады. Мұндай жағдайлар, алдымен күй функцияларының арасында
(мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді емес байланыс орнайтын
күшті бейсызық динамикалы-информациялық жүйелерге (турбулентті орта,
биологиялық объектілер т.б.) қатысты.
Сондықтан, информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:
. (18)
P(I) ықтималдықты f(I) ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясы
арқылы жазсақ:
, (19)
мұндағы интеграл шектері аймаққа сәйкес келеді. Демек, –
информацияның байқалу ықтималдық функциясы – ықтималдықтың таралу
тығыздығының функциясымен сәйкес келеді. Информация күрделі жүйелердің
барлық иерархиялық деңгейлерінің жалпы және толық сипаттамасы болып
табылады: жүйенің бір бөлігі жалпы жүйе туралы мәліметті қамтиды.
(18) формуланы ескере отырып, өзұқсас жүйелердің информациялық
энтропиясын келесі түрде жазамыз:
. (20)
үшін және болады.
Өзқауымдық жүйенің өзұқсастығы қандай да бір сипаттамалы
функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен сипатталады:
, (21)
мұндағы ( – масштабты көбейткіш. Кез-келген үздіксіз функция өзінің
қозғалмайтын нүктесінде (21) теңдеуді қанағаттандырады. Сипаттамалық
функция ретінде f(I) – ықтималдық тығыздығын және – информациялық
энтропияны қабылдап, олардың қозғалмайтын нүктелерін табайық:
, (22)
. (23)
Бұл қозғалмайтын нүктелер бірмәнді орнықты, себебі олар, сонымен қатар,
информацияның кез-келген бастапқы мәніне сай шексіз бейнелеудің шегі
болып табылады:
(24)
. (25)
сандарының мағынасын әртүрлі түсіндіруге болады. Олардың ішіндегі
ең әмбебабы – Фибоначчи санын (жүйенің динамикалық өлшемі – алтын қима)
қолдану аймағының кеңейуі. саны информациялық (локальді) сипаттауына,
ал саны күрделі жүйені энтропиялық (орталанған) сипаттауға сәйкес
келеді. болса (22)-ден (21) шығады, бойынша экспонентаны
жіктеудің бірінші мүшесін ескерсек, онда (23)-ден – Фибоначчи саны
үшін теңдеу аламыз:
, (26)
(21) теңдеуден I – I10 = I10, I10 = 0,5.
Сонымен, тәжірибеде күрделі жүйенің өзқауым күйі S([I20 I2] жағдайда,
қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I([I10, I1] болғанда байқалуы тиіс.
Төменде (21), (22) тәуелділіктерді тұрғызуға арналған бағдарлама және
сплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).
I1, I2 сандарының мағынасын жалпылама пайымдаулармен толығырақ ашуға
болады. Шеннон бойынша Y берілген кездегі Х шамасы туралы информация
шартсыз және шартты энтропиялардың айырымы ретінде анықталады:
• S(X) – S(XY) = I(X) ( 0. (26)
• S(X) шамасын Физикалық хаостың энтропиясының анықталмағандығының
нормасы ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:
I + S = 1, (27)
6-сурет. Информация және энтропияның сипаттық уақыт бойынша өзгерісі
• мұндағы I – анықталғандықтың салыстырмалы өлшемі (информация), S –
қандайда бір Х сипаттасы бойынша жүйе туралы анықталмағандықтың
салыстырмалы өлшемі (энтропиясы). Жалпы мағынада (27) өрнек кез-келген
табиғаттың күрделі жүйелерін өзара байланысқан альтернативті
сипаттамаларын байланыстырады: тәртіп және хаос, симметрия және
асимметрия, рационалды және иррационалды, детерминизм және индетерминизм
және т.б. Альтернативті сипаттамалардың үйлесімі олардың салыстырмалы
өлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын болжайды:
(28)
мұнда I, S өлшем бірліктерін таңдау еркіндігі мүмкін болғандықтан
интегралдау тұрақтысы нөлге тең деп алынған. Дербес жағдайда ( параметріне
және I айнымалысына айқын мағына беретін
(29)
алгебралық теңдеуі (28) формулаға эквивалентті. М. Фейгенбаум орнатқан
табиғи құбылыстардың әмбебап даму заңдылығының периодты екі еселенуінің
бифуркациясын негізге алайық. Жүйенің даму деңгейінің иерархиялық
күрделілігін ретіне n-ге сәйкестендіріп, ( = 2n деп қарастырайық. n = 0,
( = 1 жүйенің статикалық күйіне сәйкес келеді және (29)-дан I = S екені
шығады. Динамикалық жүйенің бірінші иерархиялық даму деңгейі (n = 1, ( = 2)
Фибоначчи (I3 = 0.618) санына тең сипаттамалардың пропорциясымен
анықталады. Статикалық және динамикалық күйлердің (құрылымның және
стохастиканың бастауы) арасында I1 саны арқылы сипатталатын жүйенің
информациялық күйі жүзеге асады. ( =1.5 деп алып, (29)-дан I = 0.57 ( I1
болатындығын көреміз. Ли–Йорктің үш период хаосты білдіреді атты
теоремасы бойынша n = 3 жағдай ішкі тәртібі бар ең күрделі статистикалық
күйді I2 энтропия функциясының қозғалмайтын нүктесімен сипаттайды.
( = 23 = 8 үшін (29)-теңдеудің шешімі I = 0.811 ( I2 болып табылады.
1.3 Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдау
Фракталдық өлшемділік
Өлшемділігі d (d = 1 – түзу, d = 2 – жазықтық, d = 3 – үшөлшемді
кеңістік) болатын Евклид кеңістігінде өлшемі L шектелген ℒ аймағын алып
жатқан фракталды объектіні қарастырайық. Фракталды объект өзінің құрылуының
қандайда бір кезеңінде осы аймақта таралған N1 нүктелерден тұратын жиын
болсын. Нүктелер саны N мейлінше N ( шекке жақын болсын. Барлық ℒ
аймағын қабырғасы ( және көлемі ( d куб ұяшықтарға бөлелік. ( азайған
сайын, N(() ұяшықтар саны дәрежелік заңдылықпен өседі
, (34)
мұндағы D – Хаусдорф бойынша, немесе, фракталдық өлшемділік деп аталады.
(1) қатынасты логарифмдеп және (-ны нөлге ұмтылдыру арқылы келесі қатынасты
аламыз
. (35)
Логарифмді кез-келген оң, бірден өзгеше негіз бойынша алуға болады, мысалы,
10 немесе бойынша. (2) формула D фракталдық өлшемділіктің жалпы
анықтамасы болып табылады. Бұл формулаға сай D шамасы берілген объектінің
локальды сипаттамасы болып табылады. Егер бұл анықтаманы Кантор жиыны (1-
сурет) немесе
Серпиньский кілемі (2-сурет) секілді фракталды объектілерге қолдансақ, онда
D бөлшек шама болады.
Серпиньский кілемінің (2 сурет) фракталдық өлшемін табайық. Егер
ұяшықтың өлшемі ( = 13 болса, онда беттегі ұяшықтар саны N = 8 болады,
ұяшықтар ауданы үш есе азайғанда ( = 19 және N = 64 ұяшықтар санын аламыз,
ал k-ші деңгейде – ( = (13)k және N(() = 8k болады. (2) формуланы
қолданып, келесі мәнді аламыз
Өзаффинді сигналдарды сипаттау
Алынған нәтижелерді қолдану мүмкіндігін көрсету үшін Вейерштрасс-
Мандельброттың өзаффинді фракталдық қисықтарын b, A параметрлерінің әртүрлі
мәндері үшін қарастырайық:
. (36)
Ұзындығы L(() қисықпен шектелген F(() фракталдық ауданды бөліп алу схемасы
3-суретте көрсетілген. Жаңа тікбұрышты координат жүйесі, x(t) мен
өсінің қыйылысуы әр-түрлі күрделі құрылымдары бөліп алатындай етіп
таңдалған. Екі қатар тұрған нөлдер интервалда яғни, өсіне
симметриялы қыйсық тұрғызайық. Бұл процедура, мәндер өсі бойынша түзу сызық
болмайтын, параметрімен сипатталатын тұйықталған фракталдық қисықты
алуға мүмкіндік береді. Осындай әр-түрлі мәндері бар фракталдық
элементтерді бөле отырып фракталдық өлшемділіктің асимптотикалық
мәндерін іздестіруге болады. Басқа жағдайларда T-ға тәуелді фракталдық
өлшемділік туралы ғана айтуға болады. айнымалыларды ретінде
қайта белгілеу арқылы (16), (17) формуланы қолданамыз. 4-суретте (15–17),
(22) формулалармен табылған D1 және D2 мәндері көрсетілген. Вейерштрасс-
Мандельброт өзіндік аффинді қисығы әртүрлі фракталдық өлшемділіктерге ие.
Өзұқсастық (D1 және D2 мәндерінің тепе-теңдігі) А параметрінің үлкен
мәнінде, (* = S*(I) = 0.806 ғана бола алады. Екінші өзіндік ұқсастылық
критерийі (*=f*(I) = 0.567 мұнда байқалмайды, себебі бұл қисықтар үшін
мәні жоғары.
Біз өзаффинді жиындарды фракталдық өлшемділік арқылы сандық сипаттау
мүмкіндігін көрсеттік. Көп өлшемді фракталдық шама арқылы анықталатын
фракталдық өлшемділік теңдеулері, күрделі геометриялық объектілердің форма
коэффициенті, өзаффинді фракталдардың реттік ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
ФИЗИКА ФАКУЛЬТЕТІ
ЭЛЕКТРОНИКА ЖӘНЕ БЕЙСЫЗЫҚ ТОЛҚЫНДЫҚ ПРОЦЕСТЕР КАФЕДРАСЫ
БІТІРУ ЖҰМЫСЫ
КЕЙБІР АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТАРДЫ ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС ТЕОРИЯСЫ ӘДІСІМЕН
СИПАТТАУ
Орындаған:
4- курс студенті
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
Т.Ахатұлы
(қолы, күні)
Ғылыми жетекші:
ф.-м.ғ.к ., аға
оқытушы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..
Н.Т.Ізтілеуов
(қолы, күні)
Қорғауға жіберілді:
кафедра меңгерушісі,
ф.-м.ғ.д., профессор
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..З.Ж.Жаңаб аев
(қолы, күні)
Алматы-2008 ж.
Реферат
беттер саны
34
суреттер саны
20
қолданылған әдебиеттер саны
15
қосымшалар саны
1
Кілтті сөздер: ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОС, энтропия, ИНФОРМАЦИЯ, фрактал,
мультифрактал, аффинділік КОЭФФИЦИЕНТІ, РАДИОСӘЛЕЛЕНУ, жалпыландырылған
метрикалық сипаттама, мультифракталДЫҚ СПЕКТР, ФАЗАЛЫҚ СУРЕТ.
Берілген бітіру жұмыстың мақсаты бейсызық физика әдістерін
пайдаланып радиосәулелену ағынын зерттеп, сипаттау болып табылады.
Жұмыста радиосәулелену импульстерінің информациялық-энтропиялық және
мультифракталдық сипаттамалары зерттелді.
Мультифракталдық өлшемділіктің, сигналдардың энтропиясы және
жалпыландырылған метрикалық сипаттамалары келтірілген, мультифракталдық
спектрлер көрсетілген.
МАЗМҰНЫ
РЕФЕРАТ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... .2
КІРІСПЕ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... .3
НЕГІЗГІ БӨЛІМ
1.ТАРАУ. Бейсызық физиканың негізгі
әдістері ... ... ... ... ... ... .. ... ... .5
1.1. Динамикалық хаос теориясы
әдісі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.2. Информациялы-энтропиялы талдау
әдісі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ..10
1.3. Фракталдық және мультифракталдық әдістер ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 15
2.ТАРАУ. НАҚТЫ АСТРОФИЗИКАЛЫҚ ҚҰБЫЛЫСТЫ БЕЙСЫЗЫҚ
ТАЛДАУ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ..19
2.1. Сигналдардың мультифракталдық талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 19
2.2. Сигналдардың информациялық- энтропиялық
талдауы ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3. Зерттеу
нәтижелері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ... ... ... 27
Қорытынды ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ...31
Қолданылған әдебиеттер
тізімі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..32
1 Қосымша ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 33
КІРІСПЕ
Астрофизикалық құбылыстарды бейсызық физикасы әдістерін қолданып
түсіндіру қазіргі кезде өте үлкен қызығушылық туғызуда. “Соңғы кездері
электромагниттік және корпускулалық сәулеленудің зерттеулері өте кең
диапазонында жүргізіледі. Өткен ғасырдың басында А.Л.Чижевский орнатқан Жер
құбылыстары мен Күнде болатын үдерістердің байланысын және Күн
белсенділігінің периодтылығын қазіргі кезде жаңа ғылыми бағыт түрінде
космостық ауа райында қолдауын тапты [1].
Күн белсенділігінің әртүрлі көріністерінің ішінен өте үлкен қызығушылық
туғызатыны бейстационарлы Күн құбылыстары, ол дербес жағдайда, Күннің жарқ
етуі. Соңғы он жыл ішінде Күннің жарқ етуін зерттеуге арналған,
ерекшелігінде ірі жарқылды оқиғаларды зерттеуге арналған, яғни эрг-қа
дейін ортақ энергия шығаратын оқиғаларға арналған өте көп жұмыстар басылып
шықты. Бұл біріншіден, осы құбылыстардың Жер маңындағы космостық кеңістікке
үлкен әсерімен, екіншіден, кейбір ірі жарқыл сипаттамаларын өте аз балды
жарқ етулерімен салыстыру арқылы оңай анықтауға болады. Бірақ, техникалық
базаның дамуынан, жарқ ету туралы эксперименталды материалдардың жинағынан
және Күн белсенділігі механизімі туралы теориялық көріністердің дамуынан
аз қуатты жарқ ету оқиғаларын тереңірек зерттеу мүмкіндігі болды. Бұл жолда
Күннің жарқ етуі физикасының өзінде де және кейбір өте маңызды аралас
мәселелерде жаңа нәтижелерді күтуге болады, мысалы Күн тәжінің қызып кету
мәселесі. Сондай-ақ, ірі жарқ ету талдауында көбінесе қарастырып отырған
құбылыстардың күрделілігімен қиындатылған, мұндай жарқ етулерде плазма-
магниттік құрылымдардың әртүрлі бөліктерінде және жарқыл дамуының әртүрлі
этаптарында жарқ ету үдерісінің өзара қабаттасуы өтеді. Шындығында,
берілген зонадағы жарқ ету энергия шығарудың жекелеген этаптарын айқын
бөліп алу өте қиын болғанда, нақты зерттелетін жағдайларда біз көптеген
құбылыстардың суперпозициясын бақылаймыз. Тіпті орташа қуатты жағдайларда
жекелеген өте ұсақ жарқ ету құбылыстарының өзіндік ретсіздігі бақыланады.
Сондықтан бізге кем дегенде қарапайым жарқ ету этаптарының нақты
кеңістіктік және уақыттық локализация энергияның қарапайым бөлінуіне
қатысты нақты бөліп алу кезіндегі талдаулары өте маңызды. Нақтысында,
жекелеген минималды жарқ етуді бөліп алып (минималды энергия шығарумен)
және оның даму этаптарын қадағалау [1]. Осының бәрі осы жұмыстың мақсатын
айқындап берді: динамикалық хаос сипатамаларын пайдаланып радиосәулелену
ағынының физикасын ашу, сапалы түрде сипаттап беру.
1 ТАРАУ
1.1 Динамикалық хаос теориясы әдісінің сипаттамалары
Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциалдық теңдеулерімен
сипатталатын механикалық жүйенің жалпыланған ұғымы түрінде пайда болды. Ол
табиғаттың қай жүйесі болмасын: физикалық, химиялық, биологиялық,
экономикалық т.б. қамтиды және тек детерминдік жүйелер ғана емес,
стохастикалық жағдайларды да қарастырады. Динамикалық жүйені сипаттау
әдістері әртүрлі. Олар –дифференциалдық теңдеулер, логикалық алгебра
функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б амалдар.
Қазіргі уақытта динамикалық жүйені бейнелейтін математикалық
модельдердің екі түрі қолданылады.
1-ші көзқарас бойынша динамикалық жүйенің математикалық моделі
қайсібір уақыт кезеңіндегі жүйенің х жағдайы қарастырылады және осы х
жағдайдың уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторы ұғымын
пайдаланады. Т операторы келесі уақыт кезеңінде жүйенің
бейнелеуі бойынша бейнелеуін орындау амалын көрсетеді. Егер T
операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда S жүйесі автономды деп
аталады, ал қарама-қарсы жағдайда – автономды емес. S жүйесінің х жағдайын
Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен,
яғни S жүйесінің фазалық кеңістігі деп қарастыруға болады. х жағдайының
өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын нүктелер
қозғалысы жауап береді. Бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория
деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор T
динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай әдіс динамикалық
жүйелердің өзгерісін Ф фазалық кеңістіктің құрылымдық сипатын анықтау және
осы құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін
анықтау арқылы сипаттайды.
Физикалық жүйеде хаостың пайда болу критерийлері екі түрлі болады:
болжамдық ережелер (хаостың тууын жорамалдайтын) және диагностикалық
құралдар (хаостың не бар, не жоқ болуын анықтайтын).
Хаосты тербелістерді болжау ережесі деп хаосты тудыратын басқарушы
параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде
хаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған математикалық моделі (одан
критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған
мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық
модельге периодтың екі еселену критериі, гомоклиникалық траекторияның бар
болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінмен
қабаттасуы (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі
жатады.
Хаостық тербелістердің диагностикалық критериі деп өлшеулер нәтижесінде
немесе мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде
болатындығын анықтайтын тесті атайды. Диагностикалық сипаттамалар: Ляпунов
көрсеткіші және фракталдық өлшемділік. Фракталдық модельдің физикада
қолдану жетістігі: көптеген процестер мен объектлердің фракталдық
заңдылығының болуы.
Пуанкаре бейнесі
Динамикалық жүйелерге математикалық өңдеу жасағанда {х(t1), х(t2),...,
х(tn), ..., х(tN)} мәліметтердің уақыттық іріктелуін бейне деп атайды, ол
үшін мына белгілеу енгізілген: хn ≡ х(tn). Қарапайым детерминдік бейнеде
хn+1 шамасын хn мәні бойынша табуға болады. Бұны көбінде мынадай түрде
жазады:
. (1)
Бұндай жазылудан айырымдық теңдеуді тануға болады. Бейне ұғымы бұдан да көп
айнымалыларға жалпыланады.
Мысалы, [х(t), (t)] фазалық жазықтығында бейнеленген бөлшектің
қозғалысын қарастырайық дейік. Егер қозғалыс хаосты болса, онда траектория
фазалық кеңістікті толтыруға тырысады. Бірақ, егер біз қозғалысты үздіксіз
бақыламай, динамикалық сипаттамаларын тек жеке кезеңдерде тіркесек, одна
қозғалыс фазалық кеңістіктің нүктелер тізбегімен беріледі (1-сурет). Егер
хn ( х(tn) және уn ( (tn), онда фазалық кеңістіктің бұл нүктелер
тізбегі екі өлшемді бейнені береді
(1)
Егер tn іріктеу уақыты белгілі ережеге бағынса, бұл бейне Пуанкаре
бейнесі деп аталады [1-5].
Жеке бейсызық жүйелер үшін Пуанкаре бейнесін таза күйінде табу өте
қиынға түседі (тек дифференциалдық теңдеуді аналитикалық жолмен шешкен
жағдайларда мүмкін). Біз Пуанкаре бейнесін логикалық теңдеу үшін
тұрғызамыз.
Популяцияның өсуінің ең қарапайым моделі логикалық теңдеу болып
табылады:
, , (2)
мұнда хn – физикалық өлшемнің байқалуы, r – басқарушы параметр. Төменде
логикалық теңдеудің шешімін іске асыру, Пуанкаре программасы және сәйкес
графиктер келтірілген (2, 3суреттер). MatLab жүйесі арқылы алынған.
Бифуркациялық даграммалар
Математикалық түрде біраз маңызды физикалық есептер параметрлерге
байланысты дифференциалдық теңдеулерге сәйкес келеді. Параметрлердің
өзгерісі қозғалыстың бір режимінің орнықтылығының жоғалтып, жүйенің басқа
күйге өтуіне әкелу мүмкін. Мысал – параметр генерация табалдырығынан
асқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты қозғалыстың пайда болуы.
Бұл құбылыс бифуркация деп аталады, ал ол болған кездегі параметрдің мәні –
бифуркация нүктесі. Ең қажет бифуркациялар – бифуркация нүктесінен өткенде
жүйеде қозғалыстың жаңа орнықты режимдерінің пайда болуы.
Периодтың екі еселенуі арқылы хаосқа көшу. Периодтың екі еселену
құбылысы байқалса кезде, бастапқы күйде жүйе негізгі периодты қозғалыста
болады. Одан кейін тәжірибенің қандай-да r параметрін өзгерткенде
бифуркация, немесе, периоды алғашқысынан 2 есе артатын периодты қозғалысқа
ауысу байқалады. r параметірін әрі қарай өзгерткенде, жүйе тізбекті
бифуркацияларға ұшырайды, әр бифуркация кезінде период екі еселенеді.
Периодтың тізбекті екі еселенуі жүретін кезде r параметрінің “күдікті” мәні
п → ∞ ұмтылғанда келесі автомодельді қатынасқа бағынады:
. (3)
Бұл сан оны анықтаған адам құрметіне Фейгенбаум саны деп аталады. Іс
жүзінде δ шамасы үшінші немесе төртінші бифуркацияда-ақ жинақталады.
Периодтың еселену процесі белгілі бір параметрдің шекті мәнінде жиілеп,
одан кейін хаосты қозғалысқа айналады.
Бифуркациялық диаграммалар. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық
диаграммасын тұрғызу программасы және оның графигі (9-сурет) төменде
келтірілген. 9-суретте келтірілген фазопараметрлік диаграмма хаосқа
әкелетін периодтың екі еселену каскадты жүйесіне сәйкес. Диаграммалардың
осындай түрі Фейгенбаум бұтағы деп аталады. Диаграмма динамикалық
айнымалының масштабының бөлінуінің көрнекі мысалы, масштабтың скейлинг
қасиеттерін көрсетеді, яғни көріністің бір элементі кішірек масштабта
қайталана береді.
4-сурет. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық диаграммасы
Ляпунов көрсеткіштері
Детерминдік жүйелердегі хаос қозғалыстың бастапқы шарттардан сезімтал
тәуелді екенін білдіреді. Яғни, фазалық кеңістікте алғашқы уақытта бір
біріне жақын екі траектория аз уақыттың ішінде экспоненциалды ажырайды.
Егер d0 — берілген екі нүктенің арасындағы бастапқы ара қашықтықтың өлшемі
болса, онда t аз уақыт ішінде осы нүктелерден шыққан траекториялар
арасындағы ара қашықтық мынаған тең болады:
. (4)
Егер жүйе айырымды теңдеулермен, немесе бейнелеумен сипатталса, онда
. (5)
( және ( өлшемдері Ляпунов көрсеткіштері деп аталады.
Хаостық траекторияның экспоненциалды ажырауы аз аумақта ғана болуы
мүмкін, өйткені егер жүйе шектелген болса (ал, көпшілік физикалық
тәжірибелер шектелген жүйені сипаттайды), онда d(t) шексіз өсе бере
алмайды. Сондықтан траекторияның ажырау мөлшерін анықтау үшін 13-суретте
көрсетілгендей траектория бойындағы көптеген нүктелер бойынша
экспоненциалды өсуін орташалау керек. Ляпунов көрсеткішін есептеу реперлі
траекторияны (немесе тірек траектория) және көрші траекторияның нүктесін
таңдап, d(t)d0 шамасын есептеуден басталады. d(t) ара қашықтығы тым үлкен
болса (яғни экспоненциалды түрден оның өсі ауытқыса), зерттеуші жаңа
көрші траекторияны тауып, қайтадан бастапқы d0(t) ара қашықтығын
анықтайды [6,7]. Ляпунов көрсеткішін былай табуға болады
. (6)
Ляпунов көрсеткіші термині бойынша хаостың критериі мына түрде жазылады:
( 0 — хаостық қозғалыс,
(7)
( ( 0 — регулярлы қозғалыс.
5-сурет. Ляпунов көрсеткішінің ең үлкен мәнін анықтауда қолданылатын екі
көрші траекторияның арасындағы ара қашықтықтың өзгерісі
Бір өлшемді бейне үшін λ анықтайық:
хп+1 = f(xn). (8)
f(x) функциясы тегіс әрі дифференциалданады, көрші траекториялар ара
қашықтығы (dfdx( шамасымен өлшенеді. Бұған көз жеткізу үшін, бастапқы екі
шарт енгіземіз: х0 және х0+(, онда (12)-қатынаста
d0 = ,
. (9)
(13)-қатынас бойынша Ляпунов көрсеткішін (немесе сипаттық көрсеткішті)
былай анықтаймыз
. (10)
Ляпунов көрсеткішін есептеудің екі жалпы тәсілі бар: біреуі белгілі
дифференциалдық жүйе немесе айырымды теңдеулерден алатын мәліметтер үшін,
екіншісі — тәжірибелік уақыттық қатарлардың мәндері үшін.
1.2 Сигналдарды информациялы-энтропиялық талдау
Нақтылы объектілер сыртқы ортамен энергиямен, затпен және информациямен
алмаса алатын ашық жүйе болып табылады. Объектің тегіне тәуелсіз
зерттелетін процес ықтималды құрылымда болса, оның симметриясы бұзылған
кезде информация пайда болады. Екінші жағынан, табиғи құрылым – хаостан өз
бетінше тәртіп орнау да - нақты бейсызық, ашық жүйелердің мейлінше жалпы
даму заңдылығы. Информацияның және информациялық энтропияның физикалық
аспектілерін қарастырайық.
Информация ұғымы. Информациялық энтропия
Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес информацияның келесі
анықтамаларын қолданамыз.
Информация ұғымы әртүрлі мағынаға ие. Қоғамдық-саяси информация
әлеуметтік жүйенің өзекті жаңалықтары туралы мәліметтердің жиыны болып
табылады. Кибернетикада информация ұғымы сигналдарды сақтау, өңдеу және
жіберумен байланысты. Ықтималдықтар теориясында информация аддитивті
мөлшерлік өлшем ретінде кездейсоқ оқиғаларды бір-біріне қатысты
ықтималдылығымен салыстыру арқылы енгізіледі. Барлық информация теориясы
негізінде информацияны мөлшерлі бағалау жатыр. Қарапайым комбинаторикалық
формада бұл тұжырымды Р. Хартли ұсынды, ал толық аяқталған түрін К. Шеннон
тұжырымдады.
Шеннон информация теориясы О және L екі таңбаның арасындағы (биттер
арасындағы) қарапайым альтернативті таңдаудан шығады, ондағы L 1-ге, “иә”,
“шындық” т.с.с. теңестірілсе, ал О 0-ге, “жоқ”, “жалған” теңестіріледі.
Мұндай таңдау екі белгіден тұратын хабарды қабылдауға сәйкес келеді.
Мұндай хабарда болатын информация мөлшері бірлік ретінде қабылданады
және ол бит деп аталады. Сондықтан бит - екілік белгі және информация
мөлшерінің өлшем бірлігі , ол екі байланысқан тең ықтималдықты таңдамадағы
информация мөлшері ретінде анықталады.
Айталық
(11)
– Х және Y әріптерімен сәйкес белгіленген жүйенің күйін сипаттайтын
айнымалылар жыйыны болсын. Егер – Х жүйесі күйде болғанда Y уi
күйіне өту ықтималдығы (шартты ықтималдық) болса, онда Y жүйесінің алған
информациясы мынаған тең:
. (12)
– X жүйесіндегі оқиғасына қатысты информация мөлшері деп
аталады.
Ықтималдық арасында жатқандықтан I әрқашан оң шама.
Логарифм негізін таңдауға байланысты информация мөлшері екілік, ондық
және натурал логарифм бойынша: сәйкесінше бит, дит, нат -пен өлшенеді.
Статистикалық физикада энтропия (Г – жүйенің ішкі макроскопиялық
күйінің статистикалық салмағының логарифмі ретінде енгізіледі:
, (13)
мұндағы (p((q-фазалық көлем , ћ -Планк тұрақтысы, g -жүйенің еркіндік
дәрежесінің саны. Классикалық физикада ћ қолданбайтындықтан энтропияны
нақты анықтауға болмайды. (5)-ші формуланың түрі күрделі жүйенің
энтропиясының аддитивтік талаптарынан шығады:
. (14)
Идеал газдың энтропиясын (4)-ші формула бойынша есептей отырып (5)-ші
формулаға келуге болады, мұндағы (( - идеал газдың қысымы, көлемі,
температурасы бойынша анықталады.
Энтропия түсінігі сонымен қатар кездейсоқ шамалардың ықтималдықтарының
таралуына да байланысты. Еi энергияның теңықтималдықты таралуы кезінде
жүйенің ішкі таралу ықтималдылығы былай анықталады.
.
Энтропияны мына түрде табамыз
. (15)
Орташа ықтималдықтың мағынасы бойынша (15) былай жазылады:
(16)
(8) - бойынша анықталған энтропия информациялық энтропия деп аталады [8,9].
(2) және (8) өрнектерін салыстыру арқылы информациялық энтропия
информацияның орташа ықтималдық мәнін анықтайтындығы көрінеді. Жүйенің
теңықтималды таралуы кезінде жүйе туралы анықталмағандық максимумге жетеді,
яғни жүйе туралы барлық информация жоғалып энтропияға айналады (7). Тепе-
тең жүйе информацияны сақтай алмайды. Информацияны білу анықталмағандықты
азайтады. Сондықтан информация мөлшерін жоғалған анықталмағандық, яғни
энтропия мөлшерімен өлшеуге болады:
I = Spr – Sps,
мұнда pr - индекс априорлы дегенді білдіреді (тәжірибеге дейін) ps
апостериорлы (тәжірибеден кейін). Осы себептен әдебиеттерде (16)-ші
өрнекпен анықталатын шама кейде информация деп аталады( егер ол
қабылданса), кейде энтропия деп аталады (егер ол жоғалса). Осылайша Х
шамасы туралы информация Ү берілген кезде мына теңдікпен анықталады.
I(X) = S(X) – S (XY).
(16)-ші өрнектен энтропияның қасиеттері шығады:
1) алдын-ала белгілі хабардың энтропиясы 0 -ге тең.
2) барлық басқа жағдайларда S 0 болады.
Ашық жүйелердің өзқауымдық деңгейлерінің критерийлері
Жалпы қабылданған терминологияға сәйкес Ii информациясы, Pi
ықтималдыққа ие құрылым пайда болғанда (жоғалғанда) (2) формуламен
есептелінеді және келесі түрде табылады:
60, (17)
ал оның орта мәні – информациялық энтропия (8)-өрнекпен анықталады.
Әртүрлі иерархиялық деңгейлердегі өзұқсастық, өзқауымдық жүйелердің
әмбебаптық қасиеттерінің бірі болып табылады. Олардың сипаттамасының
масштабты инварианттылығы информацияның үздіксіз мәндерін қабылдауға
мүмкіндік береді. Ал информацияны анықтаушы физикалық шама ретінде
қабылдауға болады. Мұндай жағдайлар, алдымен күй функцияларының арасында
(мысалы энергия мен энтропияның арасында) бірмәнді емес байланыс орнайтын
күшті бейсызық динамикалы-информациялық жүйелерге (турбулентті орта,
биологиялық объектілер т.б.) қатысты.
Сондықтан, информацияның байқалу ықтималдылығы жөнінде айтуға болады:
. (18)
P(I) ықтималдықты f(I) ықтималдықтың таралу тығыздығының функциясы
арқылы жазсақ:
, (19)
мұндағы интеграл шектері аймаққа сәйкес келеді. Демек, –
информацияның байқалу ықтималдық функциясы – ықтималдықтың таралу
тығыздығының функциясымен сәйкес келеді. Информация күрделі жүйелердің
барлық иерархиялық деңгейлерінің жалпы және толық сипаттамасы болып
табылады: жүйенің бір бөлігі жалпы жүйе туралы мәліметті қамтиды.
(18) формуланы ескере отырып, өзұқсас жүйелердің информациялық
энтропиясын келесі түрде жазамыз:
. (20)
үшін және болады.
Өзқауымдық жүйенің өзұқсастығы қандай да бір сипаттамалы
функциясының мына функционалды теңдеуге сәйкестігімен сипатталады:
, (21)
мұндағы ( – масштабты көбейткіш. Кез-келген үздіксіз функция өзінің
қозғалмайтын нүктесінде (21) теңдеуді қанағаттандырады. Сипаттамалық
функция ретінде f(I) – ықтималдық тығыздығын және – информациялық
энтропияны қабылдап, олардың қозғалмайтын нүктелерін табайық:
, (22)
. (23)
Бұл қозғалмайтын нүктелер бірмәнді орнықты, себебі олар, сонымен қатар,
информацияның кез-келген бастапқы мәніне сай шексіз бейнелеудің шегі
болып табылады:
(24)
. (25)
сандарының мағынасын әртүрлі түсіндіруге болады. Олардың ішіндегі
ең әмбебабы – Фибоначчи санын (жүйенің динамикалық өлшемі – алтын қима)
қолдану аймағының кеңейуі. саны информациялық (локальді) сипаттауына,
ал саны күрделі жүйені энтропиялық (орталанған) сипаттауға сәйкес
келеді. болса (22)-ден (21) шығады, бойынша экспонентаны
жіктеудің бірінші мүшесін ескерсек, онда (23)-ден – Фибоначчи саны
үшін теңдеу аламыз:
, (26)
(21) теңдеуден I – I10 = I10, I10 = 0,5.
Сонымен, тәжірибеде күрделі жүйенің өзқауым күйі S([I20 I2] жағдайда,
қарапайым жүйенің өзұқсас жағдай I([I10, I1] болғанда байқалуы тиіс.
Төменде (21), (22) тәуелділіктерді тұрғызуға арналған бағдарлама және
сплайн интерполяцияның көмегімен тұрғызылған график келтірілген (3-сурет).
I1, I2 сандарының мағынасын жалпылама пайымдаулармен толығырақ ашуға
болады. Шеннон бойынша Y берілген кездегі Х шамасы туралы информация
шартсыз және шартты энтропиялардың айырымы ретінде анықталады:
• S(X) – S(XY) = I(X) ( 0. (26)
• S(X) шамасын Физикалық хаостың энтропиясының анықталмағандығының
нормасы ретінде қабылдап, (26)-ны мына түрде жазамыз:
I + S = 1, (27)
6-сурет. Информация және энтропияның сипаттық уақыт бойынша өзгерісі
• мұндағы I – анықталғандықтың салыстырмалы өлшемі (информация), S –
қандайда бір Х сипаттасы бойынша жүйе туралы анықталмағандықтың
салыстырмалы өлшемі (энтропиясы). Жалпы мағынада (27) өрнек кез-келген
табиғаттың күрделі жүйелерін өзара байланысқан альтернативті
сипаттамаларын байланыстырады: тәртіп және хаос, симметрия және
асимметрия, рационалды және иррационалды, детерминизм және индетерминизм
және т.б. Альтернативті сипаттамалардың үйлесімі олардың салыстырмалы
өлшемінің өзгеруінің пропорционалдылығын болжайды:
(28)
мұнда I, S өлшем бірліктерін таңдау еркіндігі мүмкін болғандықтан
интегралдау тұрақтысы нөлге тең деп алынған. Дербес жағдайда ( параметріне
және I айнымалысына айқын мағына беретін
(29)
алгебралық теңдеуі (28) формулаға эквивалентті. М. Фейгенбаум орнатқан
табиғи құбылыстардың әмбебап даму заңдылығының периодты екі еселенуінің
бифуркациясын негізге алайық. Жүйенің даму деңгейінің иерархиялық
күрделілігін ретіне n-ге сәйкестендіріп, ( = 2n деп қарастырайық. n = 0,
( = 1 жүйенің статикалық күйіне сәйкес келеді және (29)-дан I = S екені
шығады. Динамикалық жүйенің бірінші иерархиялық даму деңгейі (n = 1, ( = 2)
Фибоначчи (I3 = 0.618) санына тең сипаттамалардың пропорциясымен
анықталады. Статикалық және динамикалық күйлердің (құрылымның және
стохастиканың бастауы) арасында I1 саны арқылы сипатталатын жүйенің
информациялық күйі жүзеге асады. ( =1.5 деп алып, (29)-дан I = 0.57 ( I1
болатындығын көреміз. Ли–Йорктің үш период хаосты білдіреді атты
теоремасы бойынша n = 3 жағдай ішкі тәртібі бар ең күрделі статистикалық
күйді I2 энтропия функциясының қозғалмайтын нүктесімен сипаттайды.
( = 23 = 8 үшін (29)-теңдеудің шешімі I = 0.811 ( I2 болып табылады.
1.3 Сигналдарды фракталдық және мультифракталдық әдіспен талдау
Фракталдық өлшемділік
Өлшемділігі d (d = 1 – түзу, d = 2 – жазықтық, d = 3 – үшөлшемді
кеңістік) болатын Евклид кеңістігінде өлшемі L шектелген ℒ аймағын алып
жатқан фракталды объектіні қарастырайық. Фракталды объект өзінің құрылуының
қандайда бір кезеңінде осы аймақта таралған N1 нүктелерден тұратын жиын
болсын. Нүктелер саны N мейлінше N ( шекке жақын болсын. Барлық ℒ
аймағын қабырғасы ( және көлемі ( d куб ұяшықтарға бөлелік. ( азайған
сайын, N(() ұяшықтар саны дәрежелік заңдылықпен өседі
, (34)
мұндағы D – Хаусдорф бойынша, немесе, фракталдық өлшемділік деп аталады.
(1) қатынасты логарифмдеп және (-ны нөлге ұмтылдыру арқылы келесі қатынасты
аламыз
. (35)
Логарифмді кез-келген оң, бірден өзгеше негіз бойынша алуға болады, мысалы,
10 немесе бойынша. (2) формула D фракталдық өлшемділіктің жалпы
анықтамасы болып табылады. Бұл формулаға сай D шамасы берілген объектінің
локальды сипаттамасы болып табылады. Егер бұл анықтаманы Кантор жиыны (1-
сурет) немесе
Серпиньский кілемі (2-сурет) секілді фракталды объектілерге қолдансақ, онда
D бөлшек шама болады.
Серпиньский кілемінің (2 сурет) фракталдық өлшемін табайық. Егер
ұяшықтың өлшемі ( = 13 болса, онда беттегі ұяшықтар саны N = 8 болады,
ұяшықтар ауданы үш есе азайғанда ( = 19 және N = 64 ұяшықтар санын аламыз,
ал k-ші деңгейде – ( = (13)k және N(() = 8k болады. (2) формуланы
қолданып, келесі мәнді аламыз
Өзаффинді сигналдарды сипаттау
Алынған нәтижелерді қолдану мүмкіндігін көрсету үшін Вейерштрасс-
Мандельброттың өзаффинді фракталдық қисықтарын b, A параметрлерінің әртүрлі
мәндері үшін қарастырайық:
. (36)
Ұзындығы L(() қисықпен шектелген F(() фракталдық ауданды бөліп алу схемасы
3-суретте көрсетілген. Жаңа тікбұрышты координат жүйесі, x(t) мен
өсінің қыйылысуы әр-түрлі күрделі құрылымдары бөліп алатындай етіп
таңдалған. Екі қатар тұрған нөлдер интервалда яғни, өсіне
симметриялы қыйсық тұрғызайық. Бұл процедура, мәндер өсі бойынша түзу сызық
болмайтын, параметрімен сипатталатын тұйықталған фракталдық қисықты
алуға мүмкіндік береді. Осындай әр-түрлі мәндері бар фракталдық
элементтерді бөле отырып фракталдық өлшемділіктің асимптотикалық
мәндерін іздестіруге болады. Басқа жағдайларда T-ға тәуелді фракталдық
өлшемділік туралы ғана айтуға болады. айнымалыларды ретінде
қайта белгілеу арқылы (16), (17) формуланы қолданамыз. 4-суретте (15–17),
(22) формулалармен табылған D1 және D2 мәндері көрсетілген. Вейерштрасс-
Мандельброт өзіндік аффинді қисығы әртүрлі фракталдық өлшемділіктерге ие.
Өзұқсастық (D1 және D2 мәндерінің тепе-теңдігі) А параметрінің үлкен
мәнінде, (* = S*(I) = 0.806 ғана бола алады. Екінші өзіндік ұқсастылық
критерийі (*=f*(I) = 0.567 мұнда байқалмайды, себебі бұл қисықтар үшін
мәні жоғары.
Біз өзаффинді жиындарды фракталдық өлшемділік арқылы сандық сипаттау
мүмкіндігін көрсеттік. Көп өлшемді фракталдық шама арқылы анықталатын
фракталдық өлшемділік теңдеулері, күрделі геометриялық объектілердің форма
коэффициенті, өзаффинді фракталдардың реттік ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz