Динамикалық жүйелер

Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциал-дық теңдеуімен сипатталатын қозғалысы механикалық жүйенің талдап қорытылған ұғымы түрінде пайда болды. Ол табиғаттың қай жүйесі болмасын физикалық, химиялық, биологиялық, экономикалық және сонымен қатар детерминделген жүйелер ғана емес, стохастикалық жағдайларын да қамтиды. Динамикалық жүйенің бейнелеуі сонымен қатар үлкен әртүрлікті қарастырады. Олар дифференциалдық теңдеудің көмегімен немесе логиканың алгебра функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б тәрізді осындай амалдардың көмегімен жүзеге асады.
Қазіргі уақытта, динамикалық жүйенің тәртібін бейнелейтін математикалық модельдерімен өзгешенеленетін, осындай жүйелерді зерттеу үшін екі түрлі көзқарас қолданылады [1].
1-ші көзқарас кезінде 5 динамикалық жүйенің математикалық моделі бірсыпыра уақыт кезеңіндегі жүйенің 5 бейнелеуімен түсіндірілетін х жағдайындағы ұғымға тұрақталады және осы жағдайдың х уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторының ұғымына тұрақталады. Т операторы бірсыпыра келесі / + д/ уақыт кезеңінде дэл сол жүйелер х(і) бейнелеуі бойынша і уақыт моментінде х(г + м) бейнелеуін орындау арқылы процедураны көрсетеді. Егер Т операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда 5 жүйесі автономды деп аталады, ал қарама-қарсы жағдайда - автономды емес. 5 жүйесіндегі х жағдайын Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен және 5 жүйесінің фазалық кеңістігі деп аталатындармен құрылуын қарастыруға болады. х жағдайының өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын сәйкес болатын нүктелер қозғалысы жауап береді. Осы кездегі бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор Т динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай көзқарас кезіндегі динамикалық жүйелердің көрсеткішін зерттеу, траекториядағы Ф фазалық кеңістіктің екпіндеу сипатын анықтауда және осы екпіндеудің құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін анықтайды
Динамикалық жүйелерді зерттеудегі басқа көзқарас қарастырылған жүйенің функционалды жағын зерттеуге негізделген. Бұл көзқарас мүмкінеместілікке еріксіз көндіреді немесе қажеттілік жоқ кезіндегі динамикалық жүйенің ішкі құрылымының бүге-шігесіне дейін жетеді. Екінші көзқарас кезіндегі математикалық модель кірістік және шығыстық кеңістіктермен, сондай-ақ шығыстағы айнымалы кірістегі бірқатарлы түрлендірумен іске асатын оператормен анықталады. Бұл жақындауды есептегіш машиналардың автоматтық реттеу жүйесін, ізделген және өз бетімен оқылатын жүйелерді зерттеу кезінде қолданған ыңғайлы.
Динамикалық жүйедегі математикалық модельдің құрылымына тәуелділігін олардың Ф фазалық кеңістігі мен Т оператор түріне классификация жасауға болады. Үздіксіз және дискретті динамикалық жүйелердің күйін сипаттайтын х шамасы мәннің қандай қатар қабылдауына тәуелді фазалық кеңістіктің дискретті және үздіксіз жағдайларына бөлінеді.