Динамикалық жүйелер


Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциал-дық теңдеуімен сипатталатын қозғалысы механикалық жүйенің талдап қорытылған ұғымы түрінде пайда болды. Ол табиғаттың қай жүйесі болмасын физикалық, химиялық, биологиялық, экономикалық және сонымен қатар детерминделген жүйелер ғана емес, стохастикалық жағдайларын да қамтиды. Динамикалық жүйенің бейнелеуі сонымен қатар үлкен әртүрлікті қарастырады. Олар дифференциалдық теңдеудің көмегімен немесе логиканың алгебра функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б тәрізді осындай амалдардың көмегімен жүзеге асады.
Қазіргі уақытта, динамикалық жүйенің тәртібін бейнелейтін математикалық модельдерімен өзгешенеленетін, осындай жүйелерді зерттеу үшін екі түрлі көзқарас қолданылады [1].
1-ші көзқарас кезінде 5 динамикалық жүйенің математикалық моделі бірсыпыра уақыт кезеңіндегі жүйенің 5 бейнелеуімен түсіндірілетін х жағдайындағы ұғымға тұрақталады және осы жағдайдың х уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторының ұғымына тұрақталады. Т операторы бірсыпыра келесі / + д/ уақыт кезеңінде дэл сол жүйелер х(і) бейнелеуі бойынша і уақыт моментінде х(г + м) бейнелеуін орындау арқылы процедураны көрсетеді. Егер Т операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда 5 жүйесі автономды деп аталады, ал қарама-қарсы жағдайда - автономды емес. 5 жүйесіндегі х жағдайын Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен және 5 жүйесінің фазалық кеңістігі деп аталатындармен құрылуын қарастыруға болады. х жағдайының өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын сәйкес болатын нүктелер қозғалысы жауап береді. Осы кездегі бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор Т динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай көзқарас кезіндегі динамикалық жүйелердің көрсеткішін зерттеу, траекториядағы Ф фазалық кеңістіктің екпіндеу сипатын анықтауда және осы екпіндеудің құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін анықтайды
Динамикалық жүйелерді зерттеудегі басқа көзқарас қарастырылған жүйенің функционалды жағын зерттеуге негізделген. Бұл көзқарас мүмкінеместілікке еріксіз көндіреді немесе қажеттілік жоқ кезіндегі динамикалық жүйенің ішкі құрылымының бүге-шігесіне дейін жетеді. Екінші көзқарас кезіндегі математикалық модель кірістік және шығыстық кеңістіктермен, сондай-ақ шығыстағы айнымалы кірістегі бірқатарлы түрлендірумен іске асатын оператормен анықталады. Бұл жақындауды есептегіш машиналардың автоматтық реттеу жүйесін, ізделген және өз бетімен оқылатын жүйелерді зерттеу кезінде қолданған ыңғайлы.
Динамикалық жүйедегі математикалық модельдің құрылымына тәуелділігін олардың Ф фазалық кеңістігі мен Т оператор түріне классификация жасауға болады. Үздіксіз және дискретті динамикалық жүйелердің күйін сипаттайтын х шамасы мәннің қандай қатар қабылдауына тәуелді фазалық кеңістіктің дискретті және үздіксіз жағдайларына бөлінеді.

Пән: Информатика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Динамикалық жүйелер
Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциал-дық теңдеуімен сипатталатын қозғалысы механикалық жүйенің талдап қорытылған ұғымы түрінде пайда болды. Ол табиғаттың қай жүйесі болмасын физикалық, химиялық, биологиялық, экономикалық және сонымен қатар детерминделген жүйелер ғана емес, стохастикалық жағдайларын да қамтиды. Динамикалық жүйенің бейнелеуі сонымен қатар үлкен әртүрлікті қарастырады. Олар дифференциалдық теңдеудің көмегімен немесе логиканың алгебра функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б тәрізді осындай амалдардың көмегімен жүзеге асады.
Қазіргі уақытта, динамикалық жүйенің тәртібін бейнелейтін математикалық модельдерімен өзгешенеленетін, осындай жүйелерді зерттеу үшін екі түрлі көзқарас қолданылады [1].
1-ші көзқарас кезінде 5 динамикалық жүйенің математикалық моделі бірсыпыра уақыт кезеңіндегі жүйенің 5 бейнелеуімен түсіндірілетін х жағдайындағы ұғымға тұрақталады және осы жағдайдың х уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторының ұғымына тұрақталады. Т операторы бірсыпыра келесі + д уақыт кезеңінде дэл сол жүйелер х(і) бейнелеуі бойынша і уақыт моментінде х(г + м) бейнелеуін орындау арқылы процедураны көрсетеді. Егер Т операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда 5 жүйесі автономды деп аталады, ал қарама-қарсы жағдайда - автономды емес. 5 жүйесіндегі х жағдайын Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен және 5 жүйесінің фазалық кеңістігі деп аталатындармен құрылуын қарастыруға болады. х жағдайының өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп аталатын сәйкес болатын нүктелер қозғалысы жауап береді. Осы кездегі бейнеленген нүктелер қозғалысы фазалық траектория деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор Т динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай көзқарас кезіндегі динамикалық жүйелердің көрсеткішін зерттеу, траекториядағы Ф фазалық кеңістіктің екпіндеу сипатын анықтауда және осы екпіндеудің құрылымының жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін анықтайды
Динамикалық жүйелерді зерттеудегі басқа көзқарас қарастырылған жүйенің функционалды жағын зерттеуге негізделген. Бұл көзқарас мүмкінеместілікке еріксіз көндіреді немесе қажеттілік жоқ кезіндегі динамикалық жүйенің ішкі құрылымының бүге-шігесіне дейін жетеді. Екінші көзқарас кезіндегі математикалық модель кірістік және шығыстық кеңістіктермен, сондай-ақ шығыстағы айнымалы кірістегі бірқатарлы түрлендірумен іске асатын оператормен анықталады. Бұл жақындауды есептегіш машиналардың автоматтық реттеу жүйесін, ізделген және өз бетімен оқылатын жүйелерді зерттеу кезінде қолданған ыңғайлы.
Динамикалық жүйедегі математикалық модельдің құрылымына тәуелділігін олардың Ф фазалық кеңістігі мен Т оператор түріне классификация жасауға болады. Үздіксіз және дискретті динамикалық жүйелердің күйін сипаттайтын х шамасы мәннің қандай қатар қабылдауына тәуелді фазалық кеңістіктің дискретті және үздіксіз жағдайларына бөлінеді.
Уақыт бойынша күй өзгерісі х-те үздіксіз немесе дискретті бола алады. Егер аі - кез-келген теріс емес сан жэне уақыт бойынша дискретті болса, егер м тек дискретті оң шамаларды ғана қабылдайтын болса, онда уақыт бойынша өзгеріс үзіліссіз. Т операторларын олардың қасиеті мен беру формасына байланысты бөлінеді. Егер Т операторы суперпозиция қасиетіне ие болса, онда ол сызықты деп аталады, егер Т операторы бейсызықты болса, онда соған сәйкес динамикалық жүйелер де бейсызықты деп аталады. Сонымен қатар Т операторы үздіксіз және дискретті болуы мүмкін. Т операторының тапсырма формасы дифференциалдық, интегралдық, матрицалық, таблицалық және т.б. болуы мүмкін.
Динамикалық жүйе екі топқа бөлінеді - консервативті (олардың қатарына үйкеліс жоқ кезіндегі механикалық тербелмелі жүйелер кіреді) және диссипативті. Диссипативті жүйенің өзгешелігі өзіне пайдалануға берілген ұзақ уақыт аралығындағы жүйеде пайда болған динамикалық режім бастапқы күйге тәуелді болмайды (қалай болғанда да бірқатар соңғы шегінде бастапқы шарт вариациясы кезінде).
Диссипативті жүйенің фазалық кеңістігіндегі нүктелер жиыны орнықтырылған режімге келетін көптеген нүктелер аттракторлар деп аталады. Аттрактордың қарапайым мысалдары - периодикалық автотербеліс (бар көрші траекториялар жақындайтын жабық фазалық траектория) режиміне жауап беретін шекті кезең және орнықты тепе-теңдік күйі.
Бірінші бөлімде біз кәдімгі туындыдағы бейсызықты дифференциалды теңдеулермен сипатталанатын динамикалық жүйелерді қарастырамыз. Алайда динамикалық жүйенің қазіргі үғымы тек қана дифференциалдық теңдеумен ғана емес, қандай жолмен болмасын эволюция операторларының беру мүмкіндігін жобалайды. Соның ішінде соңғы уақыттарда теоретикалық зерттеулерде де, қолданбалы сипаттың жүмысындада рекурентті бейнелеумен сипатталатын дискретті уақыты бар жүйені өте жиі қарастырады. Осы жағдайда фазалық траекторияны фазалық кеңістіктегі біршама дискретті тізбектелген нүктелерді түсінуге болады.
Динамикалық жүйенің үлкен жетістігі - бейберекеттік динамиканың ашылуы болды. Бір қарағанда бейберекеттің пайда болуы - алғашқысы бойынша бірмағыналы болжаудың мүмкіндігімен жобаланған динамикалық жүйенің анықтамасымен сәйкес келмейді. Бірақ ешқандай үйлеспеушілік жоқ. Бейберекеттік режімде - бастапқы күй жүйесіндегі есепте қанша ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Динамикалық күштер
Динамикалық қатарлар
Динамикалық облыс
Жүйелер
Мәліметтердің динамикалық құрылымы
Динамикалық хаостың сипаттамалары
Галактикалардың динамикалық қозғалысы
Динамикалық айнымалылар құрылымы
Ақпаратты өрнектеудің динамикалық тәсілдері
Интеграцияланған жүйелер
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь