Күн белсінділігін рекурренттік талдау әдісімен зерттеу нәтижелері

Кіріспе

Евклид кеңістігіндегі өлшемі L фракталдық объектіні қарастырайық. Мұнда біз тек, бос емес, яғни ішінде кем дегенде бір нүктесі бар ұяшықтарды ескереміз. Бос емес ұяшықтардың i нөмері i = 1, 2,... N() аралығында өзгерсін, мұндағы N() ұяшықтың  өлшеміне тәуелді – бос емес ұяшықтардың жалпы саны. Егер ұяшықтар бойынша нүктелердің таралуы бір келкі болмаса фрактал біртексіз, яғни мультифрактал ретінде қарастырылады. Мультифракталды сипаттау үшін ℒ облысындағы берілген нүктелердің таралуын сипаттайтын Dq жалпыланған фракталдық өлшемділіктер енгізіледі.
ni() -i-ші нөмерлі ұяшықтағы нүктелер саны болсын, онда

(2.11)

шамасы көп нүктелерден кездейсоқ алынған нүктелердің i-ші ұяшықта жататындығының ы (25)
мұндағы – жалпыланған статистикалық қосынды:

.

Егер Dq=D= const, яғни q-ға байланысты болмаса, бұл тек бір ғана шамамен – D фракталдық өлшемділікпен сипатталатын нүктелер жиыны жәй, регулярлы фрактал болады. Керісінше Dq функциясы q мен бірге өзгерсе онда қарастырылып отырған жиын мультифрактал болады. жағдайда (2.1) жалпыланған статистикалық қосындыға ең көп ni бөлшектері бар ұяшықтар көп ықпал етеді, сондықтан олар ең көп pi толтырылу ықтималдығымен сипатталады. Керісінше ұмтылғанда (26) жалпы статистикалық қосындыға ең аз толған ұяшықтар, яғни pi -дің аз мәндері көп ықпал етеді. Осылайша, Dq функциясы, зерттеліп отырған ℒ нүктелер жиынының қаншалықты біртексіз екендігін көрсетеді.
Жалпы жағдайда мультифрактал, статистикалық қосындының   0 ұмтылғандағы қасиетін анықтайтын, қандайда бір бейсызық (25) функциямен сипатталады. Бірақ нүктелердін таралуын сипаттау үшін функциямен қатар оның туындысын да білу қаже т:

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Материал
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 11 бет
Таңдаулыға:

Күн белсінділігін рекурренттік талдау әдісімен зерттеу нәтижелері

2.3 Фракталдық өлшемділік

Евклид кеңістігіндегі өлшемі L фракталдық объектіні қарастырайық. Мұнда біз тек, бос емес, яғни ішінде кем дегенде бір нүктесі бар ұяшықтарды ескереміз. Бос емес ұяшықтардың i нөмері i = 1, 2,... N() аралығында өзгерсін, мұндағы N() ұяшықтың өлшеміне тәуелді - бос емес ұяшықтардың жалпы саны. Егер ұяшықтар бойынша нүктелердің таралуы бір келкі болмаса фрактал біртексіз, яғни мультифрактал ретінде қарастырылады. Мультифракталды сипаттау үшін ℒ облысындағы берілген нүктелердің таралуын сипаттайтын Dq жалпыланған фракталдық өлшемділіктер енгізіледі.
ni() -i-ші нөмерлі ұяшықтағы нүктелер саны болсын, онда

(2.11)

шамасы көп нүктелерден кездейсоқ алынған нүктелердің i-ші ұяшықта жататындығының ы (25)
мұндағы - жалпыланған статистикалық қосынды:

.

Егер Dq=D= const, яғни q-ға байланысты болмаса, бұл тек бір ғана шамамен - D фракталдық өлшемділікпен сипатталатын нүктелер жиыны жәй, регулярлы фрактал болады. Керісінше Dq функциясы q мен бірге өзгерсе онда қарастырылып отырған жиын мультифрактал болады. жағдайда (2.1) жалпыланған статистикалық қосындыға ең көп ni бөлшектері бар ұяшықтар көп ықпал етеді, сондықтан олар ең көп pi толтырылу ықтималдығымен сипатталады. Керісінше ұмтылғанда (26) жалпы статистикалық қосындыға ең аз толған ұяшықтар, яғни pi -дің аз мәндері көп ықпал етеді. Осылайша, Dq функциясы, зерттеліп отырған ℒ нүктелер жиынының қаншалықты біртексіз екендігін көрсетеді.
Жалпы жағдайда мультифрактал, статистикалық қосындының 0 ұмтылғандағы қасиетін анықтайтын, қандайда бір бейсызық (25) функциямен сипатталады. Бірақ нүктелердін таралуын сипаттау үшін функциямен қатар оның туындысын да білу қаже т:

(2.12)

Бұл туынды q мен бірге өзгереді.
q = 1 болғанда жалпыланған фракталдық өлшем:

. (2.13)

Бұл формуланың алымы, таңбасын ескергенде, фракталдық жиынның энтропиясы болып келеді. Нәтижесінде D1 жалпыланған фракталдық өлшем S() энтропиямен келесі қатынаста болады:

. (2.14)

Бұдан,

, (2.15)

Яғни, D1 дегеніміз нүктенің қандайда бір ұяшықта орналасу орнын анықтайтын информацияны сипаттайды. Осыған байланысты D1 жалпы фракталдық өлшемділікті көп жағдайда информациялық өлшемділік деп атайды. Бұл ұяшықтың өлшемі нөлге ұмтылғанда, нүктенің орнын анықтау информациясы қалай өсетіндігін көрсетеді.

2.4 Корреляциялық өлшемділік

Бірдей өлшемді ұяшықтарға бөлінген фракталды бетті қарастырайық және кез-келген х1 және х2 еркін таңдалған екі нүкте фракталды объектіге жататын нүктелер болсын делік.. Екі нүктеніңде i-ші ұяшықта болу ықтималдығы қанша? Бір нүктенің осы беттің i-ші элементіне түсу ықтималдығы рi-ге тең. Егер екі нүктенің осы ұяшыққа түсуі байланыссыз оқиғалар деп алсақ, онда оның ықтималдығы -ге тең болады.
Фракталдық бет (q = 2) жабылатын ұяшықтар көлемін кішірейткендегі, статистикалық қосындының (26) өзгерісін қарастырайық. - ны кішірейткенде қосынды азаяды, бұдан ол дәрежелік заңға бағынады деп жорамалдауға болады:

, (2.16)

немесе, эквивалентті, шек

(2.17)

D2 корреляциялық өлшемділік деп аталады.

Паккард-Таккенс әдісіне қоса орташа күн магнит өрісінің уақыттағы өзгерісі 2 тараудың 3-4 бабында көрсетілген рекурренттік талдау әдісімен зерттелген. Бұл зерттеу нәтижелері

3.18 сурет - 1979 - 1982 жж аралығындағы күн белсенділігінің максимумы кезіндегі орташа күн магнит өрісінің уақыттағы өзгерісінің рекуренттік диаграммасы

3.19 сурет - 1979 - 1982 жж аралығындағы күн белсенділігінің максимумы кезіндегі орташа күн магнит өрісінің уақыттағы өзгерісінің
фазалық портреті

3.20 сурет - 1989 - 1992 жж аралығындағы күн белсенділігінің максимумы кезіндегі орташа күн магнит өрісінің уақыттағы өзгерісінің рекуренттік ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.