Күрделі жүйелер динамикасын айқындаудың Таккенс әдісі

Күрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында «маңызды» айнмалыны бақылау арқылы шектеледі. Кейде жалғыз айнымалы бойынша уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. Көбіне, жүйедегі «бір өлшемді» көзқарас беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт тізбегі айтарлықтай көп ақпараттан тұратындығы көрсетіледі, ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.
Х0(t) –сынақтың өлшенген көлемінің бір тізбегі болсын. әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте басқа айнымалылар да қатысуы керек. Алайда, біз ешбір нақты үлгіге сүйенбегендіктен, біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t) айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1 айнымалысымен пайда болған фазалық кеңістікті қарастырайық. Біз білетіндей, бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе уақытта өтетін мұндай күйлер тізбегі, белгілі бір қисықты – фазалық траекторияны анықтайды. Уақыт өтісімен жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл фазалық траекторяның жиынтығының фазалық кеңістіктің ішкі жиынына сәйкестігінде көрніс табады. Осы инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.
Бірінші қадам фазалық кеңістікті құрайтын айнымалылардың терімін анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) шамасы ретінде анықтаған, тізбектегі өспелі қозғалыстар терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар аралығындағы интервал) қысқа тізімге алмастырғн ыңғайлы. Сонымен бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне келеміз: