Күрделі жүйелер динамикасын айқындаудың Таккенс әдісі


Күрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында «маңызды» айнмалыны бақылау арқылы шектеледі. Кейде жалғыз айнымалы бойынша уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. Көбіне, жүйедегі «бір өлшемді» көзқарас беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт тізбегі айтарлықтай көп ақпараттан тұратындығы көрсетіледі, ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.
Х0(t) –сынақтың өлшенген көлемінің бір тізбегі болсын. әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте басқа айнымалылар да қатысуы керек. Алайда, біз ешбір нақты үлгіге сүйенбегендіктен, біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t) айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1 айнымалысымен пайда болған фазалық кеңістікті қарастырайық. Біз білетіндей, бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе уақытта өтетін мұндай күйлер тізбегі, белгілі бір қисықты – фазалық траекторияны анықтайды. Уақыт өтісімен жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл фазалық траекторяның жиынтығының фазалық кеңістіктің ішкі жиынына сәйкестігінде көрніс табады. Осы инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.
Бірінші қадам фазалық кеңістікті құрайтын айнымалылардың терімін анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) шамасы ретінде анықтаған, тізбектегі өспелі қозғалыстар терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар аралығындағы интервал) қысқа тізімге алмастырғн ыңғайлы. Сонымен бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне келеміз:

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Күрделі жүйелер динамикасын айқындаудың Таккенс әдісі

Күрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында маңызды айнмалыны бақылау арқылы шектеледі. Кейде жалғыз айнымалы бойынша уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. Көбіне, жүйедегі бір өлшемді көзқарас беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт тізбегі айтарлықтай көп ақпараттан тұратындығы көрсетіледі, ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.
Х0(t) - сынақтың өлшенген көлемінің бір тізбегі болсын. әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте басқа айнымалылар да қатысуы керек. Алайда, біз ешбір нақты үлгіге сүйенбегендіктен, біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t) айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1 айнымалысымен пайда болған фазалық кеңістікті қарастырайық. Біз білетіндей, бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе уақытта өтетін мұндай күйлер тізбегі, белгілі бір қисықты - фазалық траекторияны анықтайды. Уақыт өтісімен жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл фазалық траекторяның жиынтығының фазалық кеңістіктің ішкі жиынына сәйкестігінде көрніс табады. Осы инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.
Бірінші қадам фазалық кеңістікті құрайтын айнымалылардың терімін анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) шамасы ретінде анықтаған, тізбектегі өспелі қозғалыстар терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар аралығындағы интервал) қысқа тізімге алмастырғн ыңғайлы. Сонымен бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне келеміз:

Х0 : Х0(t1), ... . , Х (tn)
Х1 : Х0 (t1+ τ), ... . , Х (tn + τ)
.
.
.
..
.
Хn-1 : Х0 (t1+ (n - 1) τ, ... ., Х (tn + (n-1) τ)

Қажетті τ - ды таңауда , бұл айнмалылардың сызықты тәуелді айнмалы екендігін күтуге болады, ал бұл болса фазаық кеңістікті анықтауға ең қажеттісі болып табылады және бұл айнымалыларды Х0(t) қатысты, сынақтан анықтлған жалғыз уақыт тізбегінен анықтауға болады. Осылайша,біз қолымыздағы бар ақпарат алғашқы уақыт тізбегіненнің бірөлшемді кеңістігі шегінен шығатын жүйе динамикасын көпөлшемді фазалық кеңістікте ала алатындығымыз көрінеді. Бұл ақпарат жүйесінің фазалық портретін, дәлірек айытсақ, ондан толық фазалық кеңістікті азөлшемді ішкі кеңістікке проекциясын салуға мүмкіндік береді.
Келесі векторлық белгілеулерді енгізейік: Хi - {Х0(t1) ... , Х0(t1 + (n - 1) τ} координаттар мен фазалық кеңістіктер нүктесін білдірсін делік.осылайша барлық мәліметтер үшін Хi санау бастамасы белгіленеді және осы нүктеден қалған N-1 нүктеге дейінгі қашықтықты ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Автоматты реттеу жүйесінің динамикасын талдау
Жүйелер
Корпоративті ақпараттық жүйелер үшін желілік технологиялардың сенімділігін арттыру әдісі
Әлеуметтік құндылықтардың динамикасын педагогикалық талдау
Эпитаксиалды процестің динамикасын математикалық пішіндеу
Күрделі қарсыласу
Күрделі етістік
Күрделі эмоциялар
Валюталық жүйелер
Динамикалық жүйелер
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь