Күрделі жүйелер динамикасын айқындаудың Таккенс әдісі

Күрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында «маңызды» айнмалыны бақылау арқылы шектеледі. Кейде жалғыз айнымалы бойынша уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. Көбіне, жүйедегі «бір өлшемді» көзқарас беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт тізбегі айтарлықтай көп ақпараттан тұратындығы көрсетіледі, ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.
Х0(t) –сынақтың өлшенген көлемінің бір тізбегі болсын. әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте басқа айнымалылар да қатысуы керек. Алайда, біз ешбір нақты үлгіге сүйенбегендіктен, біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t) айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1 айнымалысымен пайда болған фазалық кеңістікті қарастырайық. Біз білетіндей, бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе уақытта өтетін мұндай күйлер тізбегі, белгілі бір қисықты – фазалық траекторияны анықтайды. Уақыт өтісімен жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл фазалық траекторяның жиынтығының фазалық кеңістіктің ішкі жиынына сәйкестігінде көрніс табады. Осы инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.
Бірінші қадам фазалық кеңістікті құрайтын айнымалылардың терімін анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) шамасы ретінде анықтаған, тізбектегі өспелі қозғалыстар терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар аралығындағы интервал) қысқа тізімге алмастырғн ыңғайлы. Сонымен бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне келеміз:
        
        Күрделі жүйелер динамикасын айқындаудың  Таккенс әдісіКүрделі жүйе сипаттамасы сынақтық түрде белгілі бір уақыт интервалында  айнмалыны ... ... ... ... жалғыз айнымалы бойынша  уақыттық тізбек аз ғана ақпарат беретін сияқты. ... ...  ... беретін жайытқа қарсы келуге болар еді, шын мәнінде ол өзәра байланысқан көп айнымалылардан тұрады. Бұл қосымшада [2] уақыт ... ... көп ... ... ... ол жүйе динамикасының сиппаттамасында басқа айналмалылардың барлық тізбегін тасымалдайды және үлгісіз тәсілмен сәйкес жүйенің кейбір негізгі ерекшеліктерін идентификациялауға мүмкіндік береді.Х0(t)  - ... ... ... бір ... ... әрине, шын мәнінде, динамикалық процесте  басқа айнымалылар да қатысуы керек. ... біз ... ... ... ... біз осы динамиканы өзімізге мәлім Х0(t)  айнымалысы көмегімен қалыпқа келтіргіміз келеді. Осы мақсатпен {Хk(t)}, k=1,...n-1  айнымалысымен пайда болған ... ... ... Біз ... бұл кеңістіктегі жүйенің кейбір мезгілдік күйі, мысалы, p нүктесіне сәйкес келеді, ал жүйе ... ... ... ... тізбегі, белгілі бір қисықты  -  фазалық траекторияны ...  ... ... жүйеде белгілі бір тұрақтылық орнайды. Бірақ оның динамикасы диссипативті процестерді сипаттайтын детерминантты процедуралар жүйесіне келтірілуі керек. Бұл ... ... ... ... ... ішкі  жиынына сәйкестігінде көрніс табады.  Осы  инвариантты ішкі жиын аттрактор деп аталады.Бірінші ... ... ...  ... ... ... анықтаудан тұады. Бұл үшін алғашқы уақыт бірлігін Х0(t) ... ... ... ... ... ... терімі кей Фиксирленген кедергіге τ (τ = mΔt, мұнда m бүтін және Δt тізбектегі таңдамалар ...   ... ... ... ... ...  ... бірге,сынақтық мәліметтер терімінен N эквидистантты нүктелерді таңдай келе, біз келесі дискретті айналмалы теріміне ... :        Х0(t1), ..... , Х (tn)Х1  :        Х0 (t1+ τ), ..... , Х (tn + ... :    Х0 (t1+ (n  -  1) τ, ....., Х (tn + (n-1) ... τ - ды  ... , бұл айнмалылардың сызықты тәуелді айнмалы екендігін ... ... ал бұл ... ... кеңістікті анықтауға ең қажеттісі болып табылады және бұл айнымалыларды Х0(t) қатысты,  ... ... ... ...  ... анықтауға болады. Осылайша,біз қолымыздағы бар ақпарат алғашқы уақыт тізбегіненнің  бірөлшемді кеңістігі шегінен шығатын жүйе динамикасын  ... ... ... ала ... ... Бұл ... жүйесінің фазалық портретін, дәлірек айытсақ, ондан  толық фазалық кеңістікті азөлшемді  ішкі  кеңістікке проекциясын салуға мүмкіндік береді.  ... ... ... ... Хi  -  ... Х0(t1 + (n  -  1) τ}      ... мен  фазалық кеңістіктер нүктесін білдірсін делік.осылайша барлық мәліметтер үшін  Хi  ... ... ...  және осы ... ... N-1 ... дейінгі қашықтықты | Хi  - Xj| есептенуге болады. Бұл Хi дан белгілі бір τ ... ... ... ... ... ... ... нүктелер санын септеуге мүмкіндік береді. Бұл процестерді бірлікі мәндер үшін   қайталай ... ...  ... ... ... =  ,                                          ... θ  -  Хевисайд функциясы: X0 болса θ(x) = 1. C(ε)   - нің нөлден ауытқуы Хi  ... ... ... ... ... ... табылады. Сондықтан C(ε)  функциясын аттрактордың интегралды корреляциялық функциясы ретінде қарастыруға болады. Аз ... ε ні ... оны ... ... ... үшін  өзіндік өлшем ретінде пайдаланамыз. Егер ең соңғысы сызық болса, онда, берілген нүктге дейінгі қашықтық r -ден ... ... ... саны  r ∕ ε -ге ... болуы керек. Ал егер аттрактор жазықтық болса, онда  мұндай нүктелер саны  (r ∕ ε) -ға  ... ... ... ... ...  ε  аз өлшемде C(ε)  функциясыC(ε) = εd                                                  (2.29) ... ... деп ... болады. Басқаша айытқанда, d аттрактор өлшемі lnC(ε) белгілі ε диапозонындағы  lnε тәуелділікгімен беріледіln C(ε) = d lnε                                                       ... ... ... алгоритм  шығады:1. Берілген  уақыт тізбегінен  n фазалық кеңістіктің  ... ... ... ... ... ... (2.13) ... функция тұрғызу2.  (2.15)-ке сәйкес, координаттар бсына жақын d ылдиын алу және бұл ... n ... ... ... ...  Егер d ... n-ге байланысты, қатынасты кішкентай n бір үстірт жоғары қойса, онда берілген уақыт тізбегіндегі жүйенің аттракторы болуы керек. ... ... d ... ... ... келтірілген, оны аттрактор бірқалыптылығы  ретінде қарастыруға болады. Жоғарыда ... ... ... n ... берілген аттракторға сәйкес, сипаттаманы үлгілеуге қажетті айнымалылардың минималды саны болып табылады. d=n жағыдайда аттроктор көмегімен d және n ... ... ...  гаусстық ақ  шуылға сәйкес келеді. Бұл климат динамикасы мен шуыл ... ... ... ... ...  ... бірқалыптылығы бүтін емес санмен берілетіндігінен, бұл факт климаттық жүйенің өзгерісі мен өзгермелілігін түсінуге негіз болады, өйткені бұл ... ... де ... ... негізгі қасиеттерінежатады. Бұл динамика негізгі айнымалылардың шектелген теріміне келтіру фактісін айта кету ... ... бұл ... ... ... ... ... мүмкін емес.Жоғарыдағы суреттелген әдіс жүйенің түрлі формадағы сәйкес электроэнцефалография мәліметтерін  таңдауға  да қолданылады. Мұнда терең ұйқы ... ... ... ... ... ... ... бір қалыптылығы  4 пен 4,3 аралығында болады. Екінші жағынан,  патологиялық  белсенділіктің (элиппис сияқты) нақты кезеңдерінде ... өте аз, 2-ге ...  Бұл ... ... ... ... ауа ... тез арада өзгеруі  және экономикалық шығармашылық сияқты күрделі ... ...  
        
      

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 3 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Күндегі және планета аралық кеністіктегі бейстационар процестердің мультифракталдық сипаттамалары64 бет
"Диспансеризация."3 бет
Ақша несие саясаты мақсаттары мен құралдары23 бет
Жылудинамиканың бірінші және екінші заңы жайлы ақпарат9 бет
Жылудинамиканың бірінші және екінші заңы жайлы мәлімет5 бет
Жылудинамиканың бірінші және екінші заңы туралы3 бет
Жылудинамиканың бірінші және екінші заңы туралы ақпарат5 бет
Материялық нүкте3 бет
Тауарлар мен ақша нарығындағы макроэкономикалық тепе-теңдік. «IS-LM»үлгісі (Дәріс материалы)15 бет
Фемтосекундті химия8 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь