Бейсызық физиканың әдістерін нақты радиофизика есептерін шығаруда пайдалану


Жүйенің фазалық кеңістігінде оқшауланған тұйық траекториямен бейнеленетін, бастапқы шартқа тәуелсіз, біраз уақыттан кейін кейбір қашықтықтағы траекториялары тартылатын периодты, асимптотты орнықты қозғалыстың болу мүмкіншілігі тек бейсызықты диссипативті жүйелерде ғана қамтамасыз етіледі. Динамикалық жүйенің тербелмелі процестерін зерттегенге қажет болғаны соншалық, А.А.Андронов бұл типке арнайы термин – автотербелмелі жүйе деген ұғым енгізді.
Динамикалық жүйенің мысалы ретінде Пуанкаренің шекті циклімен сипатталатын классикалық бейсызық Ван-дер-Поль осцилляторын қарастырамыз. 4-суретте Ван-дер-Поль генераторының принциптік сүлбесі келтірілген.
Алдымен, осы генератордағы автотербелістің туу жағдайын сапалық түрде сипаттаймыз. LC контурда пайда болған шағын тербелістер тор арқылы U кернеуді периодты басқарады. Пайда болған анодты ток (Ia) өздік индукциямен (M) қамтамасыз етілген оң кері байланыс арқылы осы тербелістерді күшейтеді.
Тербелістің амплитудасының өсуінің қанығуы болады және контурға енгізген энергия сол контурдағы энергияның жойылуымен шамалас, сондықтан одан ары амплитуданың өсуі тоқтатылады.
Біз Ван-дер-Поль теңдеуін сандық модельдеуге ыңғайлы мына түрде қарастырамыз:
Төменде VDP.m файл-функцияның және «Ван-дер-Поль осцилляторы» атты программаның MatLab тілінде жазылған листинг келтірілген, мұнда (17)-теңдеу параметр  = 1 болғанда шешілген. х(t) және үшін жазылған бастапқы шарттар сияқты, бұл параметр шешімнің сипатын анықтайды.  оң болғанда жүйедегі тербеліс ұлғаяды, бірақ жүйе бейсызық болғандықтан, олардың амплитудасы шектеулі, ал формасының синусоидадан ерекше екені көрініп тұр (7a-сурет). Шекті цикл (7б-сурет) – ол фазалық жазықтықтағы қай нүктеде болмасын, өзіне траекторияны тартатын ауқымды, орнықты жекеленген құрылым.
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.
2. Мун Ф. Хаотические колебания. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
4. Федер. Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
5. Жанабаев З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность. – Алматы: РИО ВАК РК, 2000. – 228 с.
6. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 71 с.
7. Андронов А.А., Леонтович Б.M., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1967. – 412 c.
8. Хессаро Б. Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир. 1985. - 332 c.
9. Максимов Н.А., Савельев С.В. Бифуркационные явления с аддитивным увеличением периода колебаний в системе с полутора степенями свободы // Письма в ЖТФ. – 2003. – Т.29. – Вып. 17. – С. 72-77.
10.Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гейер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск:
11.Жанабаев З.Ж. Тарасов C.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность-Алматы:РИО ВАК РК, 2000.228с.
12.Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур // Компьютеры и нелинейные явления. – М.: ,
13.Жаңабаев.З.Ж. Обобщенная метрическая характеристика динамического хаоса // Матер. VII Межд. школы «Хаотические автоколебания и образование структур». Саратов, 2007.С. 67-68.
14. Zhanabayev Z.Zh., Almasbekov N.Y., Baibolatov Y.Zh., Yeldesbay A.T. Self-organized Pulses of Dynamic Systems with Three-dimensional Phase Space // Eurasian Physical Technical Journal.– 2004. – V. 1, No 1. – PP. 11-18.
15. Жанабаев З.Ж. Размерности самоаффинных фракталов //Фракталы и прикладная синергетика: Труды ФиПС-03 /Под ред. Ивановой В.С. и Новикова В.У. М.: МГОУ, 2003. – С. 198-201.

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 13 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге




Бейсызық физиканың әдістерін нақты радиофизика есептерін шығаруда пайдалану
2.1 Автотербелмелі жүйе - Ван-дер-Поль генераторы

Жүйенің фазалық кеңістігінде оқшауланған тұйық траекториямен бейнеленетін, бастапқы шартқа тәуелсіз, біраз уақыттан кейін кейбір қашықтықтағы траекториялары тартылатын периодты, асимптотты орнықты қозғалыстың болу мүмкіншілігі тек бейсызықты диссипативті жүйелерде ғана қамтамасыз етіледі. Динамикалық жүйенің тербелмелі процестерін зерттегенге қажет болғаны соншалық, А.А.Андронов бұл типке арнайы термин - автотербелмелі жүйе деген ұғым енгізді.
Динамикалық жүйенің мысалы ретінде Пуанкаренің шекті циклімен сипатталатын классикалық бейсызық Ван-дер-Поль осцилляторын қарастырамыз. 4-суретте Ван-дер-Поль генераторының принциптік сүлбесі келтірілген.

12-сурет. Тор тізбегіне жалғасқан тербелмелі контурлы
Ван-дер-Поль генераторының принциптік схемасы

Алдымен, осы генератордағы автотербелістің туу жағдайын сапалық түрде сипаттаймыз. LC контурда пайда болған шағын тербелістер тор арқылы U кернеуді периодты басқарады. Пайда болған анодты ток (Ia) өздік индукциямен (M) қамтамасыз етілген оң кері байланыс арқылы осы тербелістерді күшейтеді.
Тербелістің амплитудасының өсуінің қанығуы болады және контурға енгізген энергия сол контурдағы энергияның жойылуымен шамалас, сондықтан одан ары амплитуданың өсуі тоқтатылады.
Біз Ван-дер-Поль теңдеуін сандық модельдеуге ыңғайлы мына түрде қарастырамыз:
. (48)
Төменде VDP.m файл-функцияның және Ван-дер-Поль осцилляторы атты программаның MatLab тілінде жазылған листинг келтірілген, мұнда (17)-теңдеу параметр = 1 болғанда шешілген. х(t) және үшін жазылған бастапқы шарттар сияқты, бұл параметр шешімнің сипатын анықтайды. оң болғанда жүйедегі тербеліс ұлғаяды, бірақ жүйе бейсызық болғандықтан, олардың амплитудасы шектеулі, ал формасының синусоидадан ерекше екені көрініп тұр (7a-сурет). Шекті цикл (7б-сурет) - ол фазалық жазықтықтағы қай нүктеде болмасын, өзіне траекторияны тартатын ауқымды, орнықты жекеленген құрылым.
a б
15-сурет. (17)-теңдеудің шешімі мен шекті циклі
a) = 1, b = 1; б) = 1, b = 0.5
Шекті цикл
mu=1 үшін Ван-дер-Поль теңдеуінің шешімі
Y
T
a б
15-сурет. (17)-теңдеудің шешімі мен шекті циклі
a) = 1, b = 1; б) = 1, b = 0.5
Шекті цикл
mu=1 үшін Ван-дер-Поль теңдеуінің шешімі
Y
T

Сонымен, тербеліс жасайтын айнымалыдан энергия диссипациясы бейсызық байланыста болатын динамикалық жүйеде, ең алдымен, фазалық траекториялардың орнықты шектелген жиындарының принциптік жаңа түрі пайда болды: ол - шекті цикл. Шекті циклдегі қозғалыс автотербелмелі жүйеде болатын уақыт бойынша энергия өзгерісінің күрделі процесін көрсетеді. Егер сыртқы ұйытқу арқылы фазалық жазықтықтағы траектория шекті циклдің ішіне ығысса, онда енгізілген энергия орта есеппен шашыраған энергиядан артық. Дивергенцияның орта мәні мұнда оң болады. Әр түрлі тербеліс жүйелерінің дивергенциясының анықтамасы туралы түсініктемелер төменде Тапсырмалар бөлігінде келтірілген. Шекті циклдің сыртында дивергенция теріс, фазалық траекториялар шекті циклдан сыртқа ұмтылады.
Сыртқы гармониялық ұйытқуды ескергендегі (амплитудасы ) және кері байланыс коэффициенті (теріс кедергі) , бейсызық тербелістер жиілігі болатын Ван-дер-Поль теңдеуі мына түрде жазылады:
. (49)
8 а, б - суреттерде әр-түрлі , , , үшін (18) теңдеудің фазалық траекториялары көрсетілген.

а) = 0.3; b = 2.5; B =1; =3;

б) = 0.9; b = 1.5; B = 1; = 3;
16-сурет. Сыртқы гармониялық ұйытқуы бар Ван-дер-Поль генераторының фазалық портреттері

Ван-дер-Поль генераторы сияқты жүйелерден басқа автономды жүйелерге туннельді диодтан тұратын тербелістер генераторы және көптеген синусоидалы және релаксациялық, соның ішінде электронды лампа мен өрістік транзисторлармен құрылған автогенераторлар кіреді.

2.2 Анищенко-Астаховтың инерциялық бейсызық генераторы

Бұл қүбылыс бірқатар физикалық жүйелерде және сандық модельдеумен анықталған.
10-суретте Анищенко-Астаховтың инерциялық бейсызық генераторында (ИБГ) келесі теңдеулер арқылы
(50)
кезекті еселенуі арқылы хаосқа өту процесіндегі өзгерістерді көре аламыз.
Бұл ауысу бірпараметрлі талдау жасауға мүмкіндік береді (өйткені екі еселену бифуркациясының өлшемділігі бірге тең). Басқару параметрінің m = m0 белгілі бір мәнінде динамикалық жүйенің Т(m) периодты С орнықты циклы бар болсын. Параметрдің мәні m = m1 дейін ұлғайған кезде периодтың екі еселену "суперкүдікті" бифуркациясы жүрсін, ол периоды 2Т(m)-ге тең орнықты шекті 2С циклын тудырсын. Әрі қарай m = mk, k = 1, 2, 3, ... нүктелерінде 2kС циклдардың периодтың екі еселену бифуркациясының шексіз тізбегі жүреді. Спектрде ω0=2PIТ0 жиілікті субгармониктер түзіледі, сондықтан екі еселену бифуркация тізбегін кейде субгармоникалық каскад деп атайды. mk бифуркациялық нүктелер k infinity шегінде кейбір m = mcr шекті шамаға жинақталады, сол кезде период шексіз, ал спектр біртұтас болып келеді. m mcr кезінде апериодты тербелістер байқалады, Ляпунов бойынша орнықсыз болады (Ляпунов көрсеткіштері келесі тақырыпта қарастырылған). Бұл тербеліске фазалық кеңістік жүйесінде әуейі аттрактор сәйкес келеді.

17-сурет. ИБГ периодтың екі еселену бифуркациясының тізбегі
а) фазалық траекторияның проекциялары, б) тербеліс пішіндері және
в) 2Т0k, к = 1, 2, 3 периодты цикл және әуейі аттрактор үшін қуат спектрлері

2.3 Параметрлері флуктуацияланатын автотербелмелі жүйе

Мысал ретінде реалды физикалық процестің фракталды қисықтарын қарастырайық. 20а-суретте параметрлері флуктуацияланатын автотербелмелі жүйенің теңдеуінен алынған, ұзақтығы бірдей сигналдар үшін мәнінің уақыт өсімен қиылысу санына () тәуелділік қисығы көрсетілген

(51)

а
k2
0
0.2
0.4
0.6
2
4

б
0t102
x(t)102
б
в
x(t)
y(t)
z(t)

20-сурет.
а - жағдайындағы -нің -ға тәуелділігі, сәйкес x, y, z, сигналдары үшін.
б - m = 1.5, g = 4.5 болғандағы x(t), y(t), z(t) сигналдары.
в - тербелістің фазалық бейнесі
Сигналдың формасы және соған орай фазалық суреті 20б, 20в - суреттерінде көсетілген. 20-суретте параметрлері флуктуациялы генератор сигнал - дарының (15) формула бойынша есептелген фракталдық өлшемділіктері көрсетілген.
(23) теңдеулер жүйесі мәні үлкен және әуейі, хаосты аттракторлы режимдегі параметрлерінің флуктуациясы бар автотербелмелі жүйені сипаттайды. Параметрлер флуктуация - сын ескеру күрделі құрылымды сигналдарды (g 1) алуға және импульстердің масштабты инвариантты (фракталды) қасиеттерін бақылауға мүмкіндік береді. Фракталдық заңдылықтарды, яғни зерттеуде сигналдардың ішкі құрылымын ескермесек, біз сигналдың заңдылығын білу үшін стационар емес көп уақытқа тәуелді жағдайды қарастыруымыз қажет.
(15) өрнек өзаффинді, өзұқсас D*1 және D*2 екі кризистік фракталды өлшемділікті анықтайтындығы 6 суреттен көрінеді. Жоғарғы дәлдікте (*1) D*1 D*2 қисықтың өзаффинділігі байқалады. Жазықтықтың өзаффинділігі керісінше, өлшеудің сызықтық масштабы үлкен (*2) болғанда байқалады.
Өлшеудің кризистік * масштабының салыстырмалы үлкен мәндерінде фракталдық өлшемділіктің кризистік мәндері D*1, D*2 тұрақты болады (7-сурет).
*
D*1, D*2
21 - сурет. m = 1.5 және g = 4.5 параметрлері үшін фракталдық D1,2 өлшемділіктің өлшеу масштабына (δ) тәуелділігі. L жәнеF (16), (17) интегралы арқылы есептелінген.
D1,2
D*2
D*1
δ*2
δ*1
δ
22-сурет. D*1, D*2 кризистік фракталдық өлшемділіктің δ* кризистік масштабқа тәуелділігі.
*
D*1, D*2
21 - сурет. m = ... жалғасы
Ұқсас жұмыстар
Бастауыш сыныпта есеп шығаруда көрнекілікті пайдалану әдістемесі
Физика есептерін шығару әдістері
Күннің рентген сәулеленуін бейсызық талдау
Фракталдық құрылымдардың бейсызық электрлік қасиеттері
Бастауыш сыныптарда математиканы оқытуда оқу есептерін пайдалану әдістемесі
Бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен айнымалы жұлдыздар мен галактикалардың фракталдық қасиеттері мен заңдылықтарын анықтау
Векторлар және олардың есептер шығаруда қолданылуы
Физика есептерін шешу маңызын арттыру жолдары
Қазіргі физиканың және астрофизиканың негізгі проблемалары туралы түсінік
“Экология есептерін компьютерлік модельдеу ”
Пәндер

Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор №1 болып табылады.

Байланыс

Qazaqstan
Phone: 777 614 50 20
WhatsApp: 777 614 50 20
Email: info@stud.kz
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь