Бейсызық физиканың әдістерін нақты радиофизика есептерін шығаруда пайдалану

Жүйенің фазалық кеңістігінде оқшауланған тұйық траекториямен бейнеленетін, бастапқы шартқа тәуелсіз, біраз уақыттан кейін кейбір қашықтықтағы траекториялары тартылатын периодты, асимптотты орнықты қозғалыстың болу мүмкіншілігі тек бейсызықты диссипативті жүйелерде ғана қамтамасыз етіледі. Динамикалық жүйенің тербелмелі процестерін зерттегенге қажет болғаны соншалық, А.А.Андронов бұл типке арнайы термин – автотербелмелі жүйе деген ұғым енгізді.
Динамикалық жүйенің мысалы ретінде Пуанкаренің шекті циклімен сипатталатын классикалық бейсызық Ван-дер-Поль осцилляторын қарастырамыз. 4-суретте Ван-дер-Поль генераторының принциптік сүлбесі келтірілген.
Алдымен, осы генератордағы автотербелістің туу жағдайын сапалық түрде сипаттаймыз. LC контурда пайда болған шағын тербелістер тор арқылы U кернеуді периодты басқарады. Пайда болған анодты ток (Ia) өздік индукциямен (M) қамтамасыз етілген оң кері байланыс арқылы осы тербелістерді күшейтеді.
Тербелістің амплитудасының өсуінің қанығуы болады және контурға енгізген энергия сол контурдағы энергияның жойылуымен шамалас, сондықтан одан ары амплитуданың өсуі тоқтатылады.
Біз Ван-дер-Поль теңдеуін сандық модельдеуге ыңғайлы мына түрде қарастырамыз:
Төменде VDP.m файл-функцияның және «Ван-дер-Поль осцилляторы» атты программаның MatLab тілінде жазылған листинг келтірілген, мұнда (17)-теңдеу параметр  = 1 болғанда шешілген. х(t) және үшін жазылған бастапқы шарттар сияқты, бұл параметр шешімнің сипатын анықтайды.  оң болғанда жүйедегі тербеліс ұлғаяды, бірақ жүйе бейсызық болғандықтан, олардың амплитудасы шектеулі, ал формасының синусоидадан ерекше екені көрініп тұр (7a-сурет). Шекті цикл (7б-сурет) – ол фазалық жазықтықтағы қай нүктеде болмасын, өзіне траекторияны тартатын ауқымды, орнықты жекеленген құрылым.

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука, 1986. – 736 с.
2. Мун Ф. Хаотические колебания. – М.: Мир, 1990. – 312 с.
3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
4. Федер. Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. – 254 с.
5. Жанабаев З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность. – Алматы: РИО ВАК РК, 2000. – 228 с.
6. Жанабаев З.Ж. Лекции по нелинейной физике. – Алматы: Қазақ университеті, 1997. – 71 с.
7. Андронов А.А., Леонтович Б.M., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. - М.: Наука, 1967. – 412 c.
8. Хессаро Б. Казаринов Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла. - М.: Мир. 1985. - 332 c.
9. Максимов Н.А., Савельев С.В. Бифуркационные явления с аддитивным увеличением периода колебаний в системе с полутора степенями свободы // Письма в ЖТФ. – 2003. – Т.29. – Вып. 17. – С. 72-77.
10.Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гейер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск:
11.Жанабаев З.Ж. Тарасов C.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность-Алматы:РИО ВАК РК, 2000.228с.
12.Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Парадоксы мира нестационарных структур // Компьютеры и нелинейные явления. – М.: ,
13.Жаңабаев.З.Ж. Обобщенная метрическая характеристика динамического хаоса // Матер. VII Межд. школы «Хаотические автоколебания и образование структур». Саратов, 2007.С. 67-68.
14. Zhanabayev Z.Zh., Almasbekov N.Y., Baibolatov Y.Zh., Yeldesbay A.T. Self-organized Pulses of Dynamic Systems with Three-dimensional Phase Space // Eurasian Physical Technical Journal.– 2004. – V. 1, No 1. – PP. 11-18.
15. Жанабаев З.Ж. Размерности самоаффинных фракталов //Фракталы и прикладная синергетика: Труды ФиПС-03 /Под ред. Ивановой В.С. и Новикова В.У. М.: МГОУ, 2003. – С. 198-201.