Бүкіләлемдік антигравитация заңы
Эйнштейн космологиялық тұрақты шаманың физикалық түсіндірмесін қалдырып кетпеген еді. Ол оны «материалды» факторға қарағанда «геометриялық» тұрғыда қарастырғанын болжауға болады, себебі ол L шамасын жалпы салыстырмалылық теория теңдеулерінің «геометриялық» бөлігіне, яғны сол жақ бөлігіне орналастырылған. Сонда тұрақты Л шамасы кеңістік-уақытыың тұрақты қисаюдың болуын білдіреді және осы сипаттағы қисықтық кеңістікте қандай да бір массаның/энергияның болуына немесе болмауына байланысты емес. Геометриялық интерпретациясы алдағы уақытта соншалықты дамымады.
1960 жылдардың ортасында Э.Б.Глинер космологиялық тұрақты шаманың "мате¬риалды" түсіндірмесін ұсынған.
Күйінің теңдігі соншалықты ерекше орта ешқандай «қалыпты» сұйықтықтар мен газдарға ұқсамайды. Глинер бойынша, оның ең маңызды әрі ерекше қасиеттерін тізіп шықсақ [15]:
1. Бұл орта санау жүйесі ретінде қызмет атқара алмайды. Егер бір-біріне біршама нөлдік жылдамдықпен жылжитын екі санау жүйесі болса, онда күйінің теңдігі (1.2) бар орта екеуіне де ілеседі. Яғни, сондай ортаның қозғалысы мен тыныштық күйі анық танылмайды. Дегенмен бұл вакуумның негізгі механикалық қасиеті болып табылады. Бұл дегеніміз теңдікпен (1.1), (1.2) сипатталатын орта вакуум болып табылады.
2. Күйінің теңдігі бар орта өзгертілмейтін және «шексіз» болып табылады. Оның энергиясы уақыт өлшеміндегі ең аз абсолютті және тұрақты мөлшері болып саналады. Бұл вакуумның тағы да бір қажет қасиеті.
3. Теңдікпен (1.2) анықталатын қысымды орта тартылыс күшіне қарама-қарсы антигравитациялық күшті тудырады. Жалпы қатыстылық теориясы бойынша тартылыс күші ортаның тығыздығы (Ньютон теориясында қарастырылғандай) ғана емес, сондай-ақ оның қысымы арқылы анықталады. Сонымен қатар, «тиімді гравитациялық тығыздық» жалпы жағдайда екі қосындының қосындысы ретінде көрсетіледі:
1960 жылдардың ортасында Э.Б.Глинер космологиялық тұрақты шаманың "мате¬риалды" түсіндірмесін ұсынған.
Күйінің теңдігі соншалықты ерекше орта ешқандай «қалыпты» сұйықтықтар мен газдарға ұқсамайды. Глинер бойынша, оның ең маңызды әрі ерекше қасиеттерін тізіп шықсақ [15]:
1. Бұл орта санау жүйесі ретінде қызмет атқара алмайды. Егер бір-біріне біршама нөлдік жылдамдықпен жылжитын екі санау жүйесі болса, онда күйінің теңдігі (1.2) бар орта екеуіне де ілеседі. Яғни, сондай ортаның қозғалысы мен тыныштық күйі анық танылмайды. Дегенмен бұл вакуумның негізгі механикалық қасиеті болып табылады. Бұл дегеніміз теңдікпен (1.1), (1.2) сипатталатын орта вакуум болып табылады.
2. Күйінің теңдігі бар орта өзгертілмейтін және «шексіз» болып табылады. Оның энергиясы уақыт өлшеміндегі ең аз абсолютті және тұрақты мөлшері болып саналады. Бұл вакуумның тағы да бір қажет қасиеті.
3. Теңдікпен (1.2) анықталатын қысымды орта тартылыс күшіне қарама-қарсы антигравитациялық күшті тудырады. Жалпы қатыстылық теориясы бойынша тартылыс күші ортаның тығыздығы (Ньютон теориясында қарастырылғандай) ғана емес, сондай-ақ оның қысымы арқылы анықталады. Сонымен қатар, «тиімді гравитациялық тығыздық» жалпы жағдайда екі қосындының қосындысы ретінде көрсетіледі:
Бүкіләлемдік антигравитация заңы
Эйнштейн космологиялық тұрақты шаманың физикалық түсіндірмесін қалдырып кетпеген еді. Ол оны материалды факторға қарағанда геометриялық тұрғыда қарастырғанын болжауға болады, себебі ол L шамасын жалпы салыстырмалылық теория теңдеулерінің геометриялық бөлігіне, яғны сол жақ бөлігіне орналастырылған. Сонда тұрақты Л шамасы кеңістік-уақытыың тұрақты қисаюдың болуын білдіреді және осы сипаттағы қисықтық кеңістікте қандай да бір массаныңэнергияның болуына немесе болмауына байланысты емес. Геометриялық интерпретациясы алдағы уақытта соншалықты дамымады.
0.1 Эйнштейн-Глинер вакуумы
1960 жылдардың ортасында Э.Б.Глинер космологиялық тұрақты шаманың "мате - риалды" түсіндірмесін ұсынған. Оның ұсынысы бойынша что идея Эйнштейна эквивалентна предположению о существовании во Вселенной идеально однородной макроскопической среды с плотностью
(1.1)
Бұл жерде G -- Ньютонның гравитациялық тұрақты шамасы,
(1.2)
Күйінің теңдігі соншалықты ерекше орта ешқандай қалыпты сұйықтықтар мен газдарға ұқсамайды. Глинер бойынша, оның ең маңызды әрі ерекше қасиеттерін тізіп шықсақ [15]:
1. Бұл орта санау жүйесі ретінде қызмет атқара алмайды. Егер бір-біріне біршама нөлдік жылдамдықпен жылжитын екі санау жүйесі болса, онда күйінің теңдігі (1.2) бар орта екеуіне де ілеседі. Яғни, сондай ортаның қозғалысы мен тыныштық күйі анық танылмайды. Дегенмен бұл вакуумның негізгі механикалық қасиеті болып табылады. Бұл дегеніміз теңдікпен (1.1), (1.2) сипатталатын орта вакуум болып табылады.
2. Күйінің теңдігі бар орта өзгертілмейтін және шексіз болып табылады. Оның энергиясы уақыт өлшеміндегі ең аз абсолютті және тұрақты мөлшері болып саналады. Бұл вакуумның тағы да бір қажет қасиеті.
3. Теңдікпен (1.2) анықталатын қысымды орта тартылыс күшіне қарама-қарсы антигравитациялық күшті тудырады. Жалпы қатыстылық теориясы бойынша тартылыс күші ортаның тығыздығы (Ньютон теориясында қарастырылғандай) ғана емес, сондай-ақ оның қысымы арқылы анықталады. Сонымен қатар, тиімді гравитациялық тығыздық жалпы жағдайда екі қосындының қосындысы ретінде көрсетіледі:
(1.3)
Формуланың оң жақ бөлігінде (1.3) тығыздық алдындағы 1-коэффициент қысым алдындағы 3-коэффициент уақыттың бір өлшемділігінен пайда болатынын, ал кеңістік болса үш өлшемді болып келетінін ескерген жөн. Күйдің теңдігіндегі (1.2) оң жақтағы қосынды (1.4) теріс болып табылады:
(1.4)
Теріс тиімді тығыздық теріс тартылыс күшін білдіреді. Антиграфитациялық күш ғаламдық тартылыс күшіне қарағанда денелерді жақындатуға емес, керісінше оларды бір-бірінен алшақтатуға тырысады. Егер вакуумға бастапқыда бір-біріне қатысты тыныштық күйіндегі сыналатын екі бөлшекті салатын болсақ, кейін вакуум оларды бір-бірінен алыстататын болады.
Ньютон физикасының тілімен айтқанда, вакуум белгілі бір күшті тудырады, бірақ оған тартылыс күшінің сыртқы күштері және өзінің антигравитациялық күші әсер етпейді (макроскопиялық орта сияқты). Физикада массаның үш түрі бар: белсенді гравитациялық масса, яғни тартылыс күшін тудыратын масса, пассивті масса, яғни тартылыс күшін қабылдайтын масса (оны сезетін) және Ньютонның қозғалыс теңдігінің сол жағында тұрған инертті масса. Табиғаттың барлық нысандары, денелер мен энергия, соның ішінде вакуум де массаның осы үш түріне ие. Аталған тиімді гравитациялық тығыздық -- бұл белсенді гравитациялық массаның тығыздығы. Кез келген бірыңғай орта үшін гравитациялқ массаның пассивті тығыздығы келесі арақатынас арқылы беріледі: . Вакуумде осы шама нөлге айналады: . Дәл осы себепті вакуумге сыртқы не өзінің тартылыс күші әсер етпейді. Бұл белгілі бір іс-әрекеттің қарсы әрекетке әкелмейтін физикадағы жекеше жағдай. Қатыстылықтың жалпы теориясына негізделетін эквиваленттілік принципі бойынша вакуумның инертті массассы да (оның тығыздығы ρin=ρ++ρ) формуласы арқылы алынады) нөлге тең болады.
Күңгірт энергияның тығыздығы тұрақты шама болғандықтан, вакуумды кеңістікті барлық масштабы бойынша -- космологиялық өлшемінен барынша ең кішкентай мөлшеріне дейін біркелкі толтыратын орта ретінде қарастырған жөн. Дәлірек айтқанда, кішкентай масштабтар тұсында біз тек милиметр үлесі жайлы айта аламыз, бірақ одан кем емес, себебі тартылыс теориясы және оның кері квадраттар заңы тәжірибелік тұрғыда суб-милиметрлік қашықтықта сыналған. Аса сенімділікпен вакуумның сантиметр өлшеміндегі кішкентай масштабтарға дейін бар екеніне және біркелкі екеніне көз жеткізуге болады. Күңгірт энергияға салынған денелер (макроскопиялық өлшемдегі денелер) орын алатын көлемінен ығыстырылмайды -- күңгірт энергияның тығыздығы дененің сыртында және ішінде бірдей болып табылады. Космологиялық тұрақтының осындай пайымдамасы (40 жыл бұрын қарсылықпен қабылданған) қазірде көпшілікпен мақұлданған. Ары қарай анықтық үшін тығыздығы (1.1) және күйінің теңдігі (1.2) бар ғарыштық ортаны Эйнштейн - Глинер (ЭГ-вакуумы) вакуумы ретінде атаған жөн.[15]
Астрономдармен ашылған күңгірт энергия -- ЭГ-вакуумының өзі деп санауға негіз бар. Бұған тұжырымды дәлелді әлі табу қажет, дегенмен 1998-1999 жылдар аралығында табылған күңгірт энергияға қатысты бақылау деректерінің жиынтығы осындай мүмкіндікке толығымен сәйкес келеді.
ЭГ-вакуумының баламасы қандай? Ғылыми әдебиетте қарастырылатын баламалы гипотезалар космологиялық тұрақтылық жайындағы Эйнштейннің идеясынан кейін шегінуді ұйғарады, дегенмен гипотезаларда күңгірт энергияның қысымын теріс орта ретінде қарастыратын макроскопиялық сипаттама сақталған. Бірақ қысым мен тығыздық арасындағы байланыс теңдікке қарағанда (1.2) басқаша болып келеді. Сондай гипотезалардың бірі - "квинтэссенция". Бұл гипотезада қысым мен тығыздықтың арақатынасы тұрақты әрі үлкен минус бірлігі болатын (мысалы, ρ∕ρ=-23 ) вакуумдық орта ретінде қарастырылмайды. Бұған қоса, тиімді гравитациялық тығыздық ЭГ-вакуумы жағдайындағыдай теріс бола алады. Бұндай орта тұрақты емес: ол уақыт келе өзгереді және оның тығыздығы космологиялық кеңейтімде азаюы қажет. Квинтэссенцияның тығыздығы кеңістікте біркелкі емес. Осы түсіндірменің басымдылығы ең басынан бастап күмән туғызған [16]. Басқа гипотеза болса, күңгірт энергияны ρρ-1 болатын фантомды энергия ретінде түсіндіреді [16-17]. Бұған қоса, қысым мен тығыздықтың арақатынасы тұрақты шама болып табылмайтын орталар да қарастыралады. Осындай түрдің бірі -- күңгірт энергия туралы "Чаплыгин газы" гипотезасы. Күйінің теңдігі ρ=-Cρ. Космологиялық зерттеулердің ұлғайып келе жатқан дәлдігі күңгірт энергия жайлы баламалы түсіндірмелердің санын бірте-бірте тарылтады. Соңғы зерттеу деректері бойынша күңгірт энергияның қысымы мен тығыздығының арақатынасы келесідей:
(1.5)
ЭГ-вакуумы осы шектеуге сәйкес келеді, ал w = -- 23 шамасындағы квинтэссенция болса, қанағаттандырмайды, оған әдәуір тар терезе қалады: -- 1 w -- 0,89. Кейде баламалы нұсқалар сәйкес бақылау терезелері 1 %-дан кем болғанға дейін қызықты болады.
1 бөлімде аталғандай, қазіргі замандағы стандартты космологиялық үлгі (4CDM) космологиялық тұрақтылықтың идеясын қамтиды. 4CDM үлгісінде күңгірт энергияның тығыздығы арақатынас (1.1) ретінде беріледі. Сонымен бірге стандартты үлгіде жоғарыда сипатталған ЭГ-вакуумының барлық қасиеттері байқалады [17].
1.3 Шынайылықтың мәселесі
Егер күңгірт энергияның макроскопиялық түсіндірмесін күйінің теңдігі (1.2) бар вакуумы ретінде қанағаттырылған деп санағанда, ЭГ-вакуумының микроскопиялық құрылымы жайлы сұрақты ашық болып қалады. Оның күңгірт энергиясының тасушысы қандай микроскопиялық нысандар екені белгісіз. Бұл жағдайда қандайда бір тасушы жайлы айтудың қажеті де әлде физикалық түсінікке және ұғымға беймәлім басқа да тасушыларды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Эйнштейн космологиялық тұрақты шаманың физикалық түсіндірмесін қалдырып кетпеген еді. Ол оны материалды факторға қарағанда геометриялық тұрғыда қарастырғанын болжауға болады, себебі ол L шамасын жалпы салыстырмалылық теория теңдеулерінің геометриялық бөлігіне, яғны сол жақ бөлігіне орналастырылған. Сонда тұрақты Л шамасы кеңістік-уақытыың тұрақты қисаюдың болуын білдіреді және осы сипаттағы қисықтық кеңістікте қандай да бір массаныңэнергияның болуына немесе болмауына байланысты емес. Геометриялық интерпретациясы алдағы уақытта соншалықты дамымады.
0.1 Эйнштейн-Глинер вакуумы
1960 жылдардың ортасында Э.Б.Глинер космологиялық тұрақты шаманың "мате - риалды" түсіндірмесін ұсынған. Оның ұсынысы бойынша что идея Эйнштейна эквивалентна предположению о существовании во Вселенной идеально однородной макроскопической среды с плотностью
(1.1)
Бұл жерде G -- Ньютонның гравитациялық тұрақты шамасы,
(1.2)
Күйінің теңдігі соншалықты ерекше орта ешқандай қалыпты сұйықтықтар мен газдарға ұқсамайды. Глинер бойынша, оның ең маңызды әрі ерекше қасиеттерін тізіп шықсақ [15]:
1. Бұл орта санау жүйесі ретінде қызмет атқара алмайды. Егер бір-біріне біршама нөлдік жылдамдықпен жылжитын екі санау жүйесі болса, онда күйінің теңдігі (1.2) бар орта екеуіне де ілеседі. Яғни, сондай ортаның қозғалысы мен тыныштық күйі анық танылмайды. Дегенмен бұл вакуумның негізгі механикалық қасиеті болып табылады. Бұл дегеніміз теңдікпен (1.1), (1.2) сипатталатын орта вакуум болып табылады.
2. Күйінің теңдігі бар орта өзгертілмейтін және шексіз болып табылады. Оның энергиясы уақыт өлшеміндегі ең аз абсолютті және тұрақты мөлшері болып саналады. Бұл вакуумның тағы да бір қажет қасиеті.
3. Теңдікпен (1.2) анықталатын қысымды орта тартылыс күшіне қарама-қарсы антигравитациялық күшті тудырады. Жалпы қатыстылық теориясы бойынша тартылыс күші ортаның тығыздығы (Ньютон теориясында қарастырылғандай) ғана емес, сондай-ақ оның қысымы арқылы анықталады. Сонымен қатар, тиімді гравитациялық тығыздық жалпы жағдайда екі қосындының қосындысы ретінде көрсетіледі:
(1.3)
Формуланың оң жақ бөлігінде (1.3) тығыздық алдындағы 1-коэффициент қысым алдындағы 3-коэффициент уақыттың бір өлшемділігінен пайда болатынын, ал кеңістік болса үш өлшемді болып келетінін ескерген жөн. Күйдің теңдігіндегі (1.2) оң жақтағы қосынды (1.4) теріс болып табылады:
(1.4)
Теріс тиімді тығыздық теріс тартылыс күшін білдіреді. Антиграфитациялық күш ғаламдық тартылыс күшіне қарағанда денелерді жақындатуға емес, керісінше оларды бір-бірінен алшақтатуға тырысады. Егер вакуумға бастапқыда бір-біріне қатысты тыныштық күйіндегі сыналатын екі бөлшекті салатын болсақ, кейін вакуум оларды бір-бірінен алыстататын болады.
Ньютон физикасының тілімен айтқанда, вакуум белгілі бір күшті тудырады, бірақ оған тартылыс күшінің сыртқы күштері және өзінің антигравитациялық күші әсер етпейді (макроскопиялық орта сияқты). Физикада массаның үш түрі бар: белсенді гравитациялық масса, яғни тартылыс күшін тудыратын масса, пассивті масса, яғни тартылыс күшін қабылдайтын масса (оны сезетін) және Ньютонның қозғалыс теңдігінің сол жағында тұрған инертті масса. Табиғаттың барлық нысандары, денелер мен энергия, соның ішінде вакуум де массаның осы үш түріне ие. Аталған тиімді гравитациялық тығыздық -- бұл белсенді гравитациялық массаның тығыздығы. Кез келген бірыңғай орта үшін гравитациялқ массаның пассивті тығыздығы келесі арақатынас арқылы беріледі: . Вакуумде осы шама нөлге айналады: . Дәл осы себепті вакуумге сыртқы не өзінің тартылыс күші әсер етпейді. Бұл белгілі бір іс-әрекеттің қарсы әрекетке әкелмейтін физикадағы жекеше жағдай. Қатыстылықтың жалпы теориясына негізделетін эквиваленттілік принципі бойынша вакуумның инертті массассы да (оның тығыздығы ρin=ρ++ρ) формуласы арқылы алынады) нөлге тең болады.
Күңгірт энергияның тығыздығы тұрақты шама болғандықтан, вакуумды кеңістікті барлық масштабы бойынша -- космологиялық өлшемінен барынша ең кішкентай мөлшеріне дейін біркелкі толтыратын орта ретінде қарастырған жөн. Дәлірек айтқанда, кішкентай масштабтар тұсында біз тек милиметр үлесі жайлы айта аламыз, бірақ одан кем емес, себебі тартылыс теориясы және оның кері квадраттар заңы тәжірибелік тұрғыда суб-милиметрлік қашықтықта сыналған. Аса сенімділікпен вакуумның сантиметр өлшеміндегі кішкентай масштабтарға дейін бар екеніне және біркелкі екеніне көз жеткізуге болады. Күңгірт энергияға салынған денелер (макроскопиялық өлшемдегі денелер) орын алатын көлемінен ығыстырылмайды -- күңгірт энергияның тығыздығы дененің сыртында және ішінде бірдей болып табылады. Космологиялық тұрақтының осындай пайымдамасы (40 жыл бұрын қарсылықпен қабылданған) қазірде көпшілікпен мақұлданған. Ары қарай анықтық үшін тығыздығы (1.1) және күйінің теңдігі (1.2) бар ғарыштық ортаны Эйнштейн - Глинер (ЭГ-вакуумы) вакуумы ретінде атаған жөн.[15]
Астрономдармен ашылған күңгірт энергия -- ЭГ-вакуумының өзі деп санауға негіз бар. Бұған тұжырымды дәлелді әлі табу қажет, дегенмен 1998-1999 жылдар аралығында табылған күңгірт энергияға қатысты бақылау деректерінің жиынтығы осындай мүмкіндікке толығымен сәйкес келеді.
ЭГ-вакуумының баламасы қандай? Ғылыми әдебиетте қарастырылатын баламалы гипотезалар космологиялық тұрақтылық жайындағы Эйнштейннің идеясынан кейін шегінуді ұйғарады, дегенмен гипотезаларда күңгірт энергияның қысымын теріс орта ретінде қарастыратын макроскопиялық сипаттама сақталған. Бірақ қысым мен тығыздық арасындағы байланыс теңдікке қарағанда (1.2) басқаша болып келеді. Сондай гипотезалардың бірі - "квинтэссенция". Бұл гипотезада қысым мен тығыздықтың арақатынасы тұрақты әрі үлкен минус бірлігі болатын (мысалы, ρ∕ρ=-23 ) вакуумдық орта ретінде қарастырылмайды. Бұған қоса, тиімді гравитациялық тығыздық ЭГ-вакуумы жағдайындағыдай теріс бола алады. Бұндай орта тұрақты емес: ол уақыт келе өзгереді және оның тығыздығы космологиялық кеңейтімде азаюы қажет. Квинтэссенцияның тығыздығы кеңістікте біркелкі емес. Осы түсіндірменің басымдылығы ең басынан бастап күмән туғызған [16]. Басқа гипотеза болса, күңгірт энергияны ρρ-1 болатын фантомды энергия ретінде түсіндіреді [16-17]. Бұған қоса, қысым мен тығыздықтың арақатынасы тұрақты шама болып табылмайтын орталар да қарастыралады. Осындай түрдің бірі -- күңгірт энергия туралы "Чаплыгин газы" гипотезасы. Күйінің теңдігі ρ=-Cρ. Космологиялық зерттеулердің ұлғайып келе жатқан дәлдігі күңгірт энергия жайлы баламалы түсіндірмелердің санын бірте-бірте тарылтады. Соңғы зерттеу деректері бойынша күңгірт энергияның қысымы мен тығыздығының арақатынасы келесідей:
(1.5)
ЭГ-вакуумы осы шектеуге сәйкес келеді, ал w = -- 23 шамасындағы квинтэссенция болса, қанағаттандырмайды, оған әдәуір тар терезе қалады: -- 1 w -- 0,89. Кейде баламалы нұсқалар сәйкес бақылау терезелері 1 %-дан кем болғанға дейін қызықты болады.
1 бөлімде аталғандай, қазіргі замандағы стандартты космологиялық үлгі (4CDM) космологиялық тұрақтылықтың идеясын қамтиды. 4CDM үлгісінде күңгірт энергияның тығыздығы арақатынас (1.1) ретінде беріледі. Сонымен бірге стандартты үлгіде жоғарыда сипатталған ЭГ-вакуумының барлық қасиеттері байқалады [17].
1.3 Шынайылықтың мәселесі
Егер күңгірт энергияның макроскопиялық түсіндірмесін күйінің теңдігі (1.2) бар вакуумы ретінде қанағаттырылған деп санағанда, ЭГ-вакуумының микроскопиялық құрылымы жайлы сұрақты ашық болып қалады. Оның күңгірт энергиясының тасушысы қандай микроскопиялық нысандар екені белгісіз. Бұл жағдайда қандайда бір тасушы жайлы айтудың қажеті де әлде физикалық түсінікке және ұғымға беймәлім басқа да тасушыларды ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz