Фракталдар

Табиғатта кездесетін өлшемдері атомдық масштабтан әлемдік кеңістікке дейін созылып жатқан обьектілердің (нысандардың) геометриясы біздің оны зерттеп түсіну үшін құратын, идеалдандырылған модельдерімізде басты орын алады. Бірақ дәстүр бойынша табиғат геометриясын индуктивті түсінудің негізі ретінде осы уақытқа дейін евклидтік геометрияның түсініктері: сызықтар, шеңберлер, сфералар мен тетраэдрлар қолданылады.
Күрделі жүйелерде болатын процестерді, құрылымды – стохастикалық құбылыстарды барынша қарапайым түрде сипаттауға, түсіну мен түсіндіруге мүмкіндік беретін ғылым – фракталдар теориясы.
Фрактал түсінігі алғаш математикалық түрде күрделі геометриялық формаларды сипаттау үшін енгізіледі. Ғылымның дамуы және компьютерлік техниканы қолданудың алуан түрлі мүмкіндіктері фрактал түсінігінің табиғаттың ең жалпы, түбегейлі заңдылықтарымен байланысты екенін көрсетті. Физика – математика ғылымдарының бұл жаңа бағытының күрт дамуына француз ғалымы Б. Мандельброттың 1982 жылы жарық көрген "Табиғаттың фракталдық геометриясы" атты кітабының шығуы тікелей себеп болды.
Б. Мандельброт бұл кітабында табиғатта кездесетін фракталдық нысандардың көптеген мысалдарын келтірді және оған ғылыми көпшіліктің жаппай назарын аударды. Оның дамытқан геометриясы сан түрлі обьектілердің формасын сипаттауға қолданылуымен қатар, заңдылығы бар, масштабты – инварианты құрылымдарның моделін салуға мүмкіндік береді. Осы үлгілерді қолдану ретсіз құрылымдарды зерттеп білудің жаңа жолдары болып табылды.
Аспандағы бұлттар, тау сілемдері, терезе шынысына қатқан қыраулар, полимерді түзетін молекулар, тірі клеткалар және тағы сол сияқты нысандар мен құрылымдардың бәріне ортақ бір қасиеті – олардың кіші және бөліктерінің бір – біріне ұқсастығы. Әртүрлі уақыт мезетінде түсірілген, үлкен және кіші бұлттардың суреттерін салыстыру олардың өзгеру заңдылығының бірдей болатынын көрсетеді. Осы сияқты заңдылықты әртүрлі масштабта түсірілген жағалау сызықтарының фрагменттерінін (мысалы, Британия аралының, Арал теңізінің, Балқаш көлінің) салыстыру арқылы да байқауға болады.
Осындай өзұқсас нысандар үшін француз математигі Б. Мандельброт жаңа фрактал (латыншадан аудармасы – бөлшектік, кескіленген) ұғымын енгізді. Ол құрылымдық, өзіне - өзі ұқсас иерархиялық ішкі құрылысы бар обьектілерді фракталдар деп аталады. Фракталдық қасиет бейсызық процестер мен құбылыстарды сипаттайтын фазалық кеңістіктерде, күрделі жүйенің функционалды харакеттерінде, адрондардың әсерлесуінің, қоғамның экономикалық көрсеткішінің өзгерістерінде және т. б. байқалады.
        
        Фракталдар. Табиғатта кездесетін өлшемдері атомдық масштабтан әлемдік кеңістікке дейін созылып жатқан обьектілердің (нысандардың) геометриясы біздің оны ... ... үшін ... ... модельдерімізде басты орын алады. Бірақ дәстүр бойынша табиғат геометриясын ... ... ... ... осы уақытқа дейін евклидтік геометрияның түсініктері: сызықтар, шеңберлер, сфералар мен тетраэдрлар қолданылады.Күрделі жүйелерде болатын процестерді, ...  -  ... ... ... ... ... ... түсіну мен түсіндіруге мүмкіндік беретін ғылым  -  фракталдар теориясы.Фрактал түсінігі алғаш математикалық түрде күрделі геометриялық формаларды сипаттау үшін ... ... ... және ... ... ... ... түрлі мүмкіндіктері фрактал түсінігінің табиғаттың ең жалпы, түбегейлі заңдылықтарымен байланысты екенін көрсетті. Физика  -  математика ғылымдарының бұл жаңа ... күрт ... ... ... Б. Мандельброттың 1982 жылы жарық көрген "Табиғаттың фракталдық геометриясы" атты ... ... ... ... ... Б. Мандельброт бұл кітабында табиғатта кездесетін фракталдық нысандардың көптеген мысалдарын келтірді және оған ... ... ... назарын аударды. Оның дамытқан геометриясы сан түрлі обьектілердің формасын сипаттауға қолданылуымен қатар, заңдылығы бар, масштабты  -  инварианты құрылымдарның ... ... ... ... Осы ... ... ретсіз құрылымдарды зерттеп білудің жаңа жолдары болып ... ... тау ... ... ... қатқан қыраулар, полимерді түзетін молекулар, тірі клеткалар және тағы сол сияқты нысандар мен ... ... ... бір ...  -  олардың кіші және бөліктерінің бір  -  ... ... ... ... ... ... ... және кіші бұлттардың суреттерін салыстыру олардың өзгеру заңдылығының бірдей болатынын көрсетеді. Осы ... ... ... ... түсірілген жағалау сызықтарының фрагменттерінін (мысалы, Британия аралының, Арал теңізінің, Балқаш көлінің) салыстыру арқылы да байқауға болады.Осындай өзұқсас нысандар үшін француз ... Б. ... жаңа ... ... ...  -  ... кескіленген) ұғымын енгізді. Ол құрылымдық, өзіне - өзі ұқсас иерархиялық ішкі құрылысы бар обьектілерді ... деп ... ... ... ... ... мен ... сипаттайтын фазалық кеңістіктерде, күрделі жүйенің функционалды харакеттерінде, адрондардың әсерлесуінің, қоғамның экономикалық көрсеткішінің өзгерістерінде және т. б. ... дәл және ... ... ... жоқ. ... ... рет ... анықтамасының мынадай вариантын ұсынған: фрактал деп тұтас күйіне белгілі бір мағынада ұқсас бөліктерден тұратын құрылым айтылады.Математикада өзұқсас геометриялық обьектілер деп ... ... саны ... бірдей элементтерге бөлуге болатын денелер саналады. Мысалы, төменде кесіндіні, тең қабырғалы үшбұрышты, квадратты, кубты сәйкес 2, 4, 4, 8, ... ... бөлу ... келтірілген. Суреттен фракталдың қандай масштабта байқалғанына қарамастан ... ... , ... ... ие ... ... ... қосымша еш информация алмай, біртіндеп кішірейіп немесе үлкейіп отыратын өзұқсас ... - ... ... ... пішінінің өлшемдерін бағалау мүмкін емес. Себебі, бұл кезде элементтер саны өте көп және олар бірсыдырғы орналаспайды. Бұл үшін ... ... ... ... ...                   ... ... ... ... нүктенің орнын анықтауға мүмкіндік беретін, ең аз тәуелсіз координаталар ... ... ... ... ... бұл ... обьектіні бейнелеуге мүмкіндік беретін тәуелсіз айнымалылар санымен  -  параметрлік өлшемділікпен сәйкес келеді. Евклид кеңістігіндегі көлемді ... ... ... айнымалыларды саны үшке тең (x, y, z), жазықтықтың ауданын өлшеуге оның екеуі  (x, y) болса, ал ... үшін бір ... x ... да ... ... ... ... тең. Осы жағынан кеңістік үш өлшемді, жазықтық екі ... ал ... бір ... деп ... ... ... ... мәндері бүтін сандар 0, 1, 2, 3. Өлшемділіктің екінші түріне топологиялық өлшемділік d  ... ... ... ... былай беріледі: кез  -  келген жиынның топологиялық өлшемділігі оны екі, ... ... ... ажырататын қиманың өлшемділігіне бірді қосқанға тең. Түзуді екі ... ... бөлу оның бір ... алып тастау арқылы жүзеге асырылады. Ал шекті нүктелер жиынының өлшемділігі нөлге тең болғандықтан, сызық бір өлшемді, яғни  ... екі ... ... оны екіге бөлуді өлшемді, екіге тең, яғни,  Демек, топологиялық өлшемділіктер де  бүтін сандар.Бірақ, ... ... ... ... ... ... бұл өлшемділіктер жеткіліксіз болып шықты. Себебі, адамның сезім мүшелерінің қабылдау шегін ... ... ... (микраскоптар, телескоптар және т.б.) арқылы басқа деңгейге ауыстыруға болады, бірақ барлық ... бір ... ... және нысандардың өлшемдерінің әртүрлі масштабта қандай қатынастарда болатынын тағайындау қиын. ... ... ... мен ... - ... прогресс бұл қиындықты жеңуге мүмкіндік берді.Алғаш рет күрделі нысандарды өлшеуді ағылшын физигі Л. Ричардсон жүзеге ... Ол ... ... ... ... ... ... бірі  -  олардың аддитивті еместігін, яғни, өлшенетін шама (ұзындық, аудан, көлем, масса, ... және т. б.) ... ... ... өлшеулердің дәлдігіне тәуелділігін пайдаланды. Мысалы, аса күрделі, шым  -  шытырық броундық бөлшектің траекториясының ... L, ... ...  ... ... ... кішірейген сайын өлшенген обьектінің ұзындығы арта береді.Л. Ричардсон Британия аралының ... ... ... ... ... оның А және С ... арасын қосатын жағалау сызығының ұзындығын анықтау үшін адымы - ға тең ашамен ... ... (1  -  ... ). А ... С нүктесіне дейін жүріп өткендегі аша адымының  санын білу арқылы Л. Ричардсон ... ... ... ... мына ... ... кезде  масштабтың ішіне кіретін кіші иілулер, ойыстар мен дөңестер есептелмейтіні белгілі. Л. Ричардсон өлшеу масштабын кеішірейтіп, өлшеулерді ... Енді ... ... ... ... есептелгендіктен, өлшенген ұзындық біршама өсті. Сөйтіп ол ашаның адымын үнемі кішірейтіп отыру жағалау сызығының ұзаруына ... ... ... ... мүмкіндік беретінін байқады. Сонымен, айыру қабілеттілігін арттыру, яғни, ... ... ... әр ... ... ... ұзаруына әкеледі.1.9 сурет - Теңіз жағалауының фрагменті.Фракталдық нысандарды өлшеудің тағы бір ... - ... ... ... ... оның ... ... ұзындығы - ға тең, квадрат ұяшықтардан құралған торлармен жабу.                                                                                          Бұл ... де ... ... ... ... жабатын ұяшықтар саны  анықталады (1.9 - сурет).Тәжірибелер, жағалау сызығының фрагментін жабатын, квадрат ұяшықтарының ... жуық ... сол ... ... ... аша ... санына тең болатынын көрсетті. Егер жағалау сызығы тұрақты  ұзындыққа ие ... онда оны ... ... ... саны ... ... кері пропорционал, ал (1.1) өрнекпен есептелетін жағалау сызығының ...   ... ... ...  - ге ... еді. Әрине, бұл әдіспен өлшеу кезінде де  кішірейгенге артатындығы байқалады.Сонымен, Л. Ричардсон өлшеу ... ... ... ... обьектінің жағалау сызығының өлшемі дәрежелік заңмен өсетінін тағайындады.,                              ...  - ... ... бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын түзудің ұзындығы,  - өлшемсіз шама.Бұл өрнек Ричардсон заңы деп аталады. Дәрежелік ...  оң ... ие ... ... ... ... ұзындығын тормен өлшеу тәсілінде де,  өлшеу масштабының ... ... ... ... ... санын көбейтетін болғандықтан Ричардсон заңы орындалады.,                                 ... ... А  -  ... ...   квадраттың ауданы.Өте кіші масштабтарда " жағалау сызығы " ұғымының мәні жоғалады. Ал атом аралық ... " аша ... ", " ... ... " ... да өз ... жоятыны түсінікті. Себебі, бұл кезде кванттық механиканың зерттеу обылыстарына енеміз. Бірақ, қалай ... ... заңы кең ... диапазонда орындалатыны дәлелденді. Осыдан жоғарыда тағайындалған физикалық ... ... ... мен ... ... ... болуы тиістігі туындайды.Бұл құралды табу үшін кез  -  ... ... ... ...  ... ... ... қарастырылады, себебі, (1.2), (1.3) жаңа дәрежелік заңдар ... ... ...  ... Біз, обьектінің санақ жүйелерінің өзгерстеріне байланыссыз тұрақты сипаттамаларын, ... ... ... қарастырамыз. Обектінің инвариантты сипаттамаларының аддитивті (обьектінің сипаттамасы оны ... тең) және ... ... ... ... ... ... және скалярлы қасиеттерге ие сипаттамалар өлшем деп аталады. Класикалық физикада обьектінің өлшемі ретінде ұзындық ... ... ... ... олардың байқалу ықтималдығы және т. б. жатады.Математиктер біркелкі емес күрделі обьектілерді бейнелеу үшін бөлшектік (Хаусдорф  -  Безикович) ... ... Бұл ... ... ... ... ара қашықтығы, олардың таралу заңдылығы негізгі роль атқарады. Осы нүктелер жиынының өлшемділігін тағайындау үшін өлшем ұғымы ... ... ... ... ... квадраттардың, кубтардың санын білу обьектінің өлшемін анықтауға мүмкіндік береді. Мысалы, қисық сызықтың ұзындығы, оны ... ... ...  түзу ...  ... білу ... анықталады (2 - сурет). Кәдімгі тегіс қисық үшін   ,Ал оның ұзындығы, шекке көшу арқылы, мына ... ...                                                      ... өлшем L асимтоталы түрде қисықтың ұзындығына теңеледі және  өлшеу масштабына тәуелсіз.1.10 сурет  -  ... ... және ... ... ...                                       ... жиынына жазықтықты сәйкестендіріп көруге болады.  Мысалы, қисықты түгелдей жабатын квадраттардың санын білу арқылы оның ауданын тауып көрейік. Бұл кезде ... ... Егер осы ... ... ... саны  , ал әр ... ...  - қа тең болса, қисықтың ауданы мынаған тең (1.10 - сурет):.Бұнда  болса . Яғни, қисықтың ауданы нөлге тең. Дәл осы ... ... ... ... ... ... болады. Бірақ, сызықтың көлемі болмайтыны түсінікті:,яғни ,         .Енді бетті түзетін нүктелер жиынын ... және оның ... ... ... ... Бұл ... , ал беттің ұзындығы(1.5)Беттің өлшемі ретінде көлемді алып көрелік. Бұл кезде оны түгел жабатын кіші кубтардың көлемінің ... ... ... , , ... ... ... теңеледі. Демек, ұзындық пен ауданды өлшеу (1.4) және (1.5) ... мына ... ...                                                   ... { L, S, V } - ... ... аудан, көлем және т. б.) жалпы белгісі, ал d  -  ... ... ... ... көлемдер үшін d = 0, 1, 2, 3. (1.6) формуланы фракталдық өлшемге қолдану үшін ол мына ... ...                                                             ... ...  - ... ... D  -  фракталдық өлшемділік. теңдеуден екі жағын да логарифмдеу мынадай ... ... ... ... ... шекке көшкенде, бұл өрнектің оң жағындағы екінші мүшеОдан фракталдық өлшемділік мына ... ... ... ... формуласы деп аталады. (1.9) өрнекті қолдану барысында, - ... ... ал  - ... ... қамтамасыз ететін ең аз ұяшықтар саны екені ... ...  
        
      

Пән: Астрономия
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 7 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Астрофизикалық объектілерді фракталды талдау11 бет
Гaлaктикaлaрдың кеңістіктегі үлестірілуінің мультифрaктaлдық пaрaметрлерін aнықтaудың әдістері7 бет
Динамикалық хаостың сипаттамалары6 бет
Кванттық өлшемді құрылымдардағы жарық шағылуының спектрін модельдеу58 бет
Күндегі және планета аралық кеністіктегі бейстационар процестердің мультифракталдық сипаттамалары64 бет
Ғалам дамуының фракталдық заңдылықтары66 бет
Бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен айнымалы жұлдыздар мен галактикалардың фракталдық қасиеттері мен заңдылықтарын анықтау59 бет
Бензин фракцияларының құрамындағы көмірсутектерді анықтау25 бет
Бензин фракциясы құрамындағы ароматты көмірсутектерді бөліп алу23 бет
Биологиялық белсенді заттардың шикі сүт секрециясының фракциялау және сүт өнімдері өндірісінде оларды пайдалану4 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь