Динамикалық хаостың сипаттамалары

Біз бұл бөлімде динамикалық жүйе қозғалысының хаосты, әлде реттелген болуын қалай анықтайтынын қарастырамыз. Қозғалыс режимдерінің ауысуына сай параметрлердің “күдікті” (кризистік) мәндерін анықтау ламинарлы ағыстың турбулентті ағысқа өткенде сұйықтықтардың тұтқыр ағысының аумалы жылдамдығын табу есебіне ұқсас. Бұл жылдамдық сипаттамалық ұзындыққа көбейтіліп және сұйықтың кинематикалық тұтқырлығына бөлініп нормаланған түрінде – Рейнольдс саны (Re) ретінде белгілі. Ғасырдан астам уақыт инженерлер мен физиктер Re шамасының нақты теориялық мәнін таба алмады, сондықтан гидромеханиканың көптеген есептері үшін (Re)кpиз эксперимент жүзінде анықталады. Осы сияқты механикалық және электрлік жүйелерде хаостың пайда болу критерийлері тәжірибе немесе сандық модельдеу арқылы табылады. Осындай жүйелер үшін детерминдік хаос пайда болатын “күдікті” параметрлерді табу тәжірибе қоюшылар мен теориямен айналысатындардың да жұмысына қажет.
Физикалық жүйеде хаостың пайда болу критерийлері екі түрлі болады: болжамдық ережелер (хаостың тууын жорамалдайтын) және диагностикалық құралдар (хаостың не бар, не жоқ болуын анықтайтын).
Хаосты тербелістерді болжау ережесі деп хаосты тудыратын басқарушы параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде хаостың пайда болуын болжау жүйенің жуықталған математикалық моделі (одан критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық модельге периодтың екі еселену критериі, гомоклиникалық траекторияның бар болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінмен қабаттасуы (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі жатады.
Хаостық тербелістердің диагностикалық критериі деп өлшеулер нәтижесінде немесе мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде болатындығын анықтайтын тесті атайды. Біз келесі диагностикалық сипаттамаларды қарастырамыз: Ляпунов көрсеткішін және фракталдық өлшемділікті (6-бөлім). Қазіргі кезде әр түрлі фракталдық өлшемділіктермен объектілерді зерттеу және оларды модельдеу тек физиктер мен программистердің айрықша құзіреті ғана болмай, әр түрлі ойламаған қолдану тапты. Фракталдық модельдің физикада қолдану жетістігі, біріншіден, көптеген процестер мен объектлердің фракталдық заңдылығының болуы. Егер зат таза газ күйінде немесе кристалл күйінде болмаса, онда ол сипаттық масштабтарының кейбір диапазондарында фракталдық құрылымға ие болады. Көптеген реттелмеген процестердің модельдері кездейсоқтықтың, немесе, динамикалық хаостың әр түрлі варианттарына негізделеді, олар да фракталдық қасиетке ие.
Қазіргі уақытта фракталдар мен олардың қолдануларына арналған көптеген әдебиет бар. Фракталдар тақырыбына өте көп әдебиет бар болса да, олардың жалпы анықтамасы жоқ. Біз [11]–кітапта келтірілген қысқа анықтаманы қолданамыз: құрылымдық, иерархиялық өзұқсас қасиеті бар объектілерді фракталдар деп атайды. Фракталдың геометриялық сипаттамаларының өзгерісі заттардың тегіс еместігін, олардың кеңістік-уақыттық құрылымын білдіреді. Объектің фракталдық қасиеттерін 6-бөлімде талқылаймыз.
        
        ДИНАМИКАЛЫҚ ХАОСТЫҢ СИПАТТАМАЛАРЫБіз бұл бөлімде динамикалық жүйе қозғалысының хаосты, әлде реттелген болуын ... ... ... ... режимдерінің ауысуына сай параметрлердің "күдікті" (кризистік) мәндерін анықтау ламинарлы ағыстың ... ... ...  ... ... ... ... жылдамдығын табу есебіне ұқсас. Бұл жылдамдық сипаттамалық ұзындыққа көбейтіліп және сұйықтың ... ... ... ... ...  -  ... саны (Re) ... белгілі. Ғасырдан астам уақыт инженерлер мен физиктер Re шамасының нақты теориялық мәнін таба ... ... ... ... ... үшін ... эксперимент жүзінде анықталады. Осы сияқты механикалық және электрлік жүйелерде хаостың пайда болу критерийлері тәжірибе ... ... ... ... ... ... жүйелер үшін детерминдік хаос пайда болатын "күдікті" параметрлерді табу тәжірибе қоюшылар мен теориямен ... да ... ... ... ... ... пайда болу критерийлері екі түрлі болады: болжамдық ережелер (хаостың ... ... және ... ... ... не бар, не жоқ ... анықтайтын).Хаосты тербелістерді болжау ережесі деп хаосты тудыратын басқарушы параметрлердің жиынтығын анықтайтын критерийді айтамыз. Физикалық жүйеде хаостың пайда болуын болжау жүйенің ... ... ... ... критерий шығаруға болатын), немесе көптеген тәжірибелер жүзінде жинақталған мәлімет болуға байланысты. Хаостың туындайтынын болжайтын негізгі болжамдық ... ... екі ... ... ... ... бар болу критериі мен консервативті хаостың резонанстарының бір-бірінмен қабаттасуы (Чириков критериі) сондай-ақ, алмасу және өтпелі критерийі жатады. ... ... ... ... деп ... ... ... мәліметтерді өңдеу арқылы зерттелетін жүйе хаостық динамика күйінде болатындығын анықтайтын тесті атайды. Біз келесі ... ... ... ... көрсеткішін және фракталдық өлшемділікті (6-бөлім). Қазіргі кезде әр түрлі фракталдық өлшемділіктермен объектілерді зерттеу және оларды модельдеу тек физиктер мен ... ... ... ғана ... әр ... ... қолдану тапты. Фракталдық модельдің физикада қолдану жетістігі, біріншіден, көптеген процестер мен ... ... ... ... Егер зат таза газ ... ... ... күйінде болмаса, онда ол сипаттық масштабтарының кейбір диапазондарында ... ... ие ... ... реттелмеген процестердің модельдері кездейсоқтықтың, немесе, динамикалық хаостың әр түрлі варианттарына негізделеді, олар да ... ... ... уақытта фракталдар мен олардың қолдануларына арналған көптеген әдебиет бар. Фракталдар тақырыбына өте көп ... бар ... да, ... ... анықтамасы жоқ. Біз [11] - кітапта келтірілген қысқа анықтаманы қолданамыз: құрылымдық, ... ... ... бар ... ... деп ... Фракталдың геометриялық сипаттамаларының өзгерісі заттардың тегіс еместігін, олардың кеңістік-уақыттық құрылымын білдіреді. Объектің фракталдық ... ... ... ... ... ... пайда болатын белгілі физикалық жүйелер мен математикалық модельдер үшін тәжірибе, сан арқылы анықталатын критерилерін қарастырамыз. Бұл критерилер физикалық және сандық ... ... ... Біз ... ... екі ... талдаймыз. Біріншіден, хаостық тербелістерді зерттеген, хаостық тәртібі бар бірнеше ... ... ... сол ... ... жағдайда хаос туатыны анықталады. Осындай қарапайым жағдайлар күрделі жүйелерде хаостың пайда болу шарттарын түсінуге көмектеседі. Екіншіден, теориялық ... ... ... ... тәжірибемен салыстыратын қандай да бір тест қажет.Пуанкаре бейнесіДинамикалық жүйелерге ... ... ... {х(t1), ... х(tn), ..., х(tN)} мәліметтердің уақыттық іріктелуін бейне деп атайды, ол үшін мына ... ... хn ≡ х(tn). ... детерминдік бейнеде хn+1 шамасын хn мәні бойынша табуға болады. Бұны көбінде мынадай түрде жазады:.                                    ... ... ... ... ... ... ... ұғымы бұдан да көп айнымалыларға жалпыланады. Осылай, хn  -  М ... ... бола ... хn= (Y1n, Y2n,...YMn), сонда (1)-теңдеу М теңдеулерден тұратын жүйе болады.Мысалы, [х(t), (t)] фазалық жазықтығында бейнеленген бөлшектің қозғалысын қарастырайық дейік. Егер ... ... ... онда ... ... кеңістікті толтыруға тырысады. Бірақ, егер біз қозғалысты үздіксіз ... ... ... тек жеке ... тіркесек, одна қозғалыс фазалық кеңістіктің нүктелер тізбегімен беріледі (1-сурет). Егер хn  х(tn) және уn  (tn), онда ... ... бұл ... ... екі ... бейнені береді(2)70485232410(х2, у2)(х1, у1)(хn+1, у n+1)        (хn, у ... ... ... ... ...                                  (х2, ... у1)(хn+1, у n+1)        (хn, у ... ... ... схемалық суретіЕгер tn іріктеу уақыты белгілі ережеге бағынса, бұл бейне Пуанкаре бейнесі деп аталады.Жеке бейсызық жүйелер үшін Пуанкаре бейнесін таза ... табу өте ... ... (тек ... ... аналитикалық жолмен шешкен жағдайларда мүмкін). Біз Пуанкаре бейнесін логикалық теңдеу үшін тұрғызамыз.Популяцияның өсуінің ең қарапайым моделі логикалық ... ... ... ,  ... хn  -  ... ... байқалуы, r  -  басқарушы параметр. Төменде логикалық теңдеудің ... іске ... ... ... және ... ... келтірілген (2, 3суреттер). MatLab жүйесі арқылы алынған.% Логикалық теңдеу және Пуанкаре бейнесін% ... ... ... листингіclear;N = 1000;M = 850;r = 4;h = 0.01;x(1) = 0.1;for i = 1:N-1x(i+1) = r.*x(i).*(1-x(i));endj = M:N;figure(1)plot(x(j));m = 1:N-1;figure(2)plot(x(m),x(m+1),'.');-26670241302-сурет.  ... ... ... ... r = 4, x0 = 0.1, N = 1000 үшін ... ... Пуанкаре бейнесі00    2-сурет.  Логикалық теңдеудің нәтижесі 3-сурет. r = 4, x0 = 0.1, N = 1000 үшін ... ... ... ... ... ... үшін Пуанкаре бейнесі. Т периодты мәжбүр қозғалыс кезінде Пуанкаре бейнесін алу үшін tn = nТ + τ0 ... ... ... Бұл ... ... ... емес қозғалыстан айыру үшін қажет. Мысалы, гармониялық қозғалыстың іріктеуін өз периодымен синхрондасақ, онда  ... ... екі ... ... Егер ... 3-ке тең ... ... Пуанкаре бейнесі 3 нүктеден тұрады.Тағы да бір хаостық емес Пуанкаре бейнелеуі 4-суретте көрсетілген, мұнда қозғалыс екі ... ... ... ... , 	(4)- ... сан. Егер ... бір ... сәйкес келетін іріктеу жасасақ, онда траектория үздіксіз фигура тәрізді, немесе фазалық кеңістіктегі орбита болып ... ... ... ... ... жақын немесе квазипериодты, немесе  деп аталады, бұлар хаосты емес. Егер Пуанкаре бейнесі шекті ... ... да, ... ... да ... ... тұрмаса, онда қозғалыс хаосты болу мүмкін (5-сурет). Өшусіз, немесе сәл өшпелі жүйелер үшін хаосты ... ... ... ... ... ... реттелмеген нүктелер жиынтығы түрінде болады (5-а, сурет). Өшпелі жүйелерде Пуанкаре бейнесі кейде ... ... ... ... ... болады, олар 6-б,в суретте көрсетілгендей параллельді сызықтарға ұқсас шоғырланады. Сандық модельдеу ... ... ... ... ... ... (6 сурет), бүдан да жіңішке құрылымды көруге болады. Бірнеше үлкейтулерден кейін нүктелер жиынтығының құрылысы сақталса, онда қозғалыс сипатын ... ... ... ... ... ... бірінің ішіне бірі енгізілген жиындарды канторлық жиындар деп атайды. Тербелістердің уақыт эволюциясын білдіретін Пуанкаре бейнесінде канторлық жиындар ... ... ... ... хаостық қозғалыстың айқын индикаторы болады. абв\s\s11430-3162300                                       ... ... ... ... болған потенциалдық қос шұңқырында тербеліп тұрған, периодты сигналмен қоздырылған екі еркіндік дәрежелі біліктің квазипериодты ... ... ... ... ... ... бейнесі00                                       ... ... ... пайда болған потенциалдық қос шұңқырында тербеліп тұрған, периодты сигналмен қоздырылған екі еркіндік дәрежелі біліктің квазипериодты қозғалысына ... ... ... кеңістіктегі Пуанкаре бейнесі5-сурет. Ұзынынан иірілген біліктің хаостық қозғалысы үшін Пуанкаре бейнесі: а)  -  әлсіз өшуі бар; б), в)  -  ... өшу ... ... ... ... ... ... Кіші масштабтарда автомодельді құрылысы сақталатын қоздырылған бейсызық осциллятордың хаосты тербелістері үшінПуанкаре бейнесі006-сурет. Кіші масштабтарда автомодельді құрылысы сақталатын қоздырылған бейсызық осциллятордың ... ... ... ... ... кездесетін құрылымдардың түрлері 1-кестеде берілген.1-кесте. Пуанкаре бейнелерінің топтарыШекті нүктелер ... ... ... ... ... ... ... жиіліктер бар кезіндегі квазипериодтық қозғалыс.Тұйықталмаған қисық Бірөлшемді бейнемен модельдеуге болады; х(t) функциясын х(t +T) ... ... ... ... ... ... фазалық кеңістіктегі әуейі аттрактор.Нүктелердің формасыз жиынтығы 1) кірісте өте қатты ... ... ... ... бар динамикалық жүйе;2) әуейі аттрактор, бірақ жүйеде ... өте ...  --  ... үшін ... ... қолданыңыз;3) үш өлшемнен артық фазалық кеңістікте әуейі аттрактор  --  Пуанкаре көп өлшемдік бейнесін қолдануға тырысыңыз; 4) үш ... одан да көп  ... ... бар ... ... ... үшін Пуанкаре бейнесі. Электрлі жүйелерде немесе кері байланысты басқару ... ... ... ... ... кедергісі немесе кері теріс байланысы бар элементтер арқылы пайда болады.Ең төменгі ретті хаостық жүйені ... ол үш ... ... ... ... сипатталсын. Электрмеханикалық жүйе жағдайында х(t), y(t) және z(t) айнымалылар орын ауыстыру, жылдамдық және басқарушы күш мағынасында болуы мүмкін, егер бұл кері ... ... ... ... ... үшөлшемді фазалық кеңістіктегі траектория түрінде сипаттауға болады (7-сурет). Сол кеңістікте ... ... ... және оны ... ... ... (хn, уn, zn) нүктелерді байқап, Пуанкаре бейнесін анықтауға болады. Мысалы, n  (n1, n2, n3) ... ... n1x + n2y + n3z = c ... ... Жеке ... ... х = 0 жазықтығын алуға болады. Онда Пуанкаре бейнесі траектория ... ... ... ... ... ... яғни егер   --  ... жанама бірлік вектор болса, онда  скалярлы көбейтіндісі ылғи ... ... ие болу ... ... ... ... ... траекториясының схемалық көрінісі және типтік Пуанкаре жазықтығыЕгер жүйеге сыртқы периодты күш әсер етсе де Пуанкаре бейнесін анықтауға болады. Мысал ретінде ... ... ... қарастырайық, олар(5) қозғалыс теңдеулерімен сипатталады.Бұл жүйені төмендегі белгілерді ... ... ... түрге келтіруге болады	(6)нәтижесінде:,                                       	(7).                                                  Енді ... z = 0 ... ... ... алуға болады. Бұл жүйенің фазалық кеңістігі цилиндрлік пішінге ұқсас, z мына ... ... 0 < z < 2. ... ... ... ... ... оциллиятордың еріксіз тербелістері үшін әуейі аттрактордың схемалық бейнеленуі  -  Пуанкаре беті және қоздырушы сигнал фазаларының   
        
      

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 6 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Динамикалық хаос радиотехникалық генераторлардың негізінде нейрондық торды құру18 бет
Кейбір астрофизикалық құбылыстарды динамикалық хаос теориясы әдісімен сипаттау36 бет
Радиотехникалық динамикалық хаос генераторларының энергетикалық тиімділігін анықтау40 бет
Людвиг ван Бетховен. Өмірбаян4 бет
Сигналдардың вейвлет-талдауы9 бет
Энтропия түсінігі5 бет
N-винилкапролактам негізіндегі сополимердің синтезі және сипаттамалары39 бет
«Алматы қаласындағы жер беті озонының статистикалық сипаттамалары»40 бет
«Есте сақтау құрылғыларының классификациясы.динамикалық жад контроллері»5 бет
«Көлік шинасының резина үгіндісінің мұнай битумының сипаттамаларына әсерін зерттеу»26 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь