Бифуркациялық диаграммалар

Математикалық түрде біраз маңызды физикалық есептер параметрлерге байланысты дифференциалдық теңдеулерге сәйкес келеді. Параметрлердің өзгерісі қозғалыстың бір режимінің орнықтылығының жоғалтып, жүйенің басқа күйге өтуіне әкелу мүмкін. Мысал – параметр генерация табалдырығынан асқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты қозғалыстың пайда болуы. Бұл құбылыс бифуркация деп аталады, ал ол болған кездегі параметрдің мәні – бифуркация нүктесі. Ең қажет бифуркациялар – бифуркация нүктесінен өткенде жүйеде қозғалыстың жаңа орнықты режимдерінің пайда болуы.
Жүйенің басқарушы параметрлерінің өзгеруімен бір орнықты күйдің басқамен ауысу иерархиясы бір дөрекі режим (құрылымдық орнықты) басқа дөрекі режимге фазалық өтулердің тізбегін тудырады және бифуркация нүктесінде дөрекі емес күй орындалады.
Бифуркацияның элементар теориясының математикалық негізі орнықтылық теориясы болып табылады. Орнықтылық және бифуркация теориясының көмегімен динамикалық жүйенің фазалық кеңістігін типтік траекторияларға бөлуді қарастыру, осы бөліктеудің құрылымдарын талқылау, параметрлер кеңістігінде шекті жиындардың сипаттаушы түрлері бар аумақтарын анықтау мүмкіндігі туады. Бұл параметрлері өзгергенде динамикалық жүйенің фазалық кеңістігінде қозғалыстың режимдерін қайта құру механизмдерін түсіндіретін бифуркациялық диаграмманы салуға мүмкіншілік береді.
Параметрлерді өзгерткенде периодтық мәндердің кездесуін бақылау керек. Хаостық қозғалыстың алғы хабаршының бірі субгармониялық периодты тербелістердің пайда болуы. Хаостың алғашқы күйі әртүрлі формада болуы мүмкін. Сандық та және де физикалық та тәжірибелер хаостың алғашқы күйінің бірнеше моделін анықтады.
        
        Бифуркациялық диаграммаларМатематикалық түрде біраз маңызды физикалық есептер параметрлерге байланысты дифференциалдық теңдеулерге сәйкес келеді. Параметрлердің өзгерісі қозғалыстың бір режимінің ... ... ... басқа күйге өтуіне әкелу мүмкін. Мысал  -  параметр генерация табалдырығынан асқанда Ван-дер-Поль генераторында жаңа периодты қозғалыстың пайда болуы. Бұл ... ... деп ... ал ол ... ... ... мәні  -  ... нүктесі. Ең қажет бифуркациялар  -  бифуркация нүктесінен өткенде жүйеде қозғалыстың жаңа ... ... ... ... ... ... параметрлерінің өзгеруімен бір орнықты күйдің басқамен ауысу иерархиясы бір дөрекі режим (құрылымдық орнықты) басқа дөрекі режимге фазалық өтулердің ... ... және ... ... ... емес күй орындалады.Бифуркацияның элементар теориясының математикалық негізі орнықтылық теориясы ... ... ... және ... теориясының көмегімен динамикалық жүйенің фазалық кеңістігін типтік ... ... ... осы бөліктеудің құрылымдарын талқылау, параметрлер кеңістігінде шекті жиындардың сипаттаушы түрлері бар аумақтарын анықтау мүмкіндігі туады. Бұл параметрлері өзгергенде динамикалық жүйенің ... ... ... ... ... құру механизмдерін түсіндіретін бифуркациялық диаграмманы салуға мүмкіншілік береді.  Параметрлерді ... ... ... ... ... ... ... қозғалыстың алғы хабаршының бірі субгармониялық периодты тербелістердің пайда болуы. Хаостың ... күйі ... ... ... мүмкін. Сандық та және де физикалық та тәжірибелер хаостың алғашқы күйінің бірнеше моделін анықтады.Периодтың екі еселенуі арқылы хаосқа ... ... екі ... ... ... кезде, бастапқы күйде жүйе негізгі периодты қозғалыста ... Одан ... ... қандай-да r параметрін өзгерткенде бифуркация, немесе, периоды алғашқысынан 2 есе артатын периодты қозғалысқа ауысу байқалады. r ... әрі ... ... жүйе тізбекті бифуркацияларға ұшырайды, әр бифуркация кезінде период екі еселенеді. Периодтың тізбекті екі еселенуі жүретін ... r ... ... мәні п --> infinity ... келесі автомодельді қатынасқа бағынады:     .	(8)Бұл сан оны анықтаған адам құрметіне ... саны деп ... Іс ... δ шамасы үшінші немесе төртінші бифуркацияда-ақ жинақталады. Периодтың еселену процесі белгілі бір параметрдің шекті мәнінде жиілеп, одан кейін ... ... ... ... бірқатар физикалық жүйелерде және сандық модельдеумен анықталған. Осындай ... ... ... математикалық теңдеу  -  бұл бірөлшемді айырымдық теңдеу (логистикалық бейнелеу) , . 	(9)r > 1 болған ... ... ... екі ... ... бар (яғни, х = rx (1 - х)). хn+1 = f (xn) бейнесінің орнықтылығын анықтау үшін тыныштық ... |f '(x)| ... ... табу ... Егер |f '(x)| > 1 ... ... ... орнықты емес. Егер 1 < r < 3 болса логистикалық теңдеудің екі тыныштық нүктесі бар: х=0, (r - 1)/r; ... ... басы ... ... ал ... ... ... орнықты. Бірақ r = 3 болғанда х = (r - 1)/r ... ... 1-ден ... (f '= 2 -  r) және ... екі ... де ... ... кетеді. r параметрінің мәні 3 пен 4 аралығында болғанда қарапайым айырымдық теңдеу ... және ... ... ... r = 3 ... орнықсыз стационарлық шешім болады, бірақ бицикл немесе екіпериодтық орбита орнықты болып қалады.r мәнін ары қарай ұлғайтса ... ... ... ... және ... 4 тең цикл ... ол бифуркациялар арқылы r  - дың бұдан да үлкен мәндерінде ... 8ге тең ... ... Бұл ... екі еселену процесі r = 3,56994 тең болғанға дейін жүреді. Осы мәннің төңірегінде ... ... ... ... (8)-нақты заңға бағынады.Бифуркациялық диаграммалар. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық диаграммасын тұрғызу программасы және оның графигі (9-сурет) төменде келтірілген. 9-суретте ... ... ... ... ... ... екі ... каскадты жүйесіне сәйкес. Диаграммалардың осындай түрі Фейгенбаум бұтағы деп аталады. Диаграмма динамикалық айнымалының масштабының бөлінуінің ... ... ... ... ... көрсетеді, яғни көріністің бір элементі кішірек масштабта қайталана береді.% Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық % диаграммасын салытын ... ...  function ... = ... ---%параметрлер rb  - бастапқы мәні r %        rh  -  ... ... r%         N  -  ... ... valuesrb = 0.01;rh = 0.01;N = 500;% r ... ... ... rk = ... rb; % r ... r = [rb:rh:rk]; % x-тің бастапқы мәні  x(1:N) = 0.1; %- бейне аттракторға шығу үшін %- 1000 ... ... i = 1:1000x = ... енді ... ... for i = 1:1000% ... нүктелер саламыз, (қара нүктелер)plot(r,x,'k.'); % әзірше график шығарылмайды  hold on % жаңа ... ашу ... тиым ... ... ... ... = (1-x).*x.*r; end% нүктелерді бір жола саламыз (график шығарылады)plot(r,x,'k.'); %  x өсі үшін шектерді белгілеймізxlim([2.7 4.1]); xlabel('r');ylabel('x');title('логистикалық ... ... ... бейнелеудің бифуркациялық диаграммасы9-сурет. Логистикалық бейнелеудің бифуркациялық диаграммасыСуретте периодтың екі ... ... ... ... анық ... сол ... ... екіге бөлінеді. Жүйенің параметрі "күдікті" шамадан асып кетсе, белгілі параметрлер диапазонында қозғалыс хаосты болады, оған сәйкес ... ... ... ... толтырылған бұтақ басына ұқсайды. Бірақ осындай диапазондар шекті болады, басқаша ... ... ... ... ... ... ... мүмкін. Осындай режимде периодты қозғалыстар қайта периодтың бифуркациялық еселенуіне ұшырап, хаосты қозғалысқа айналуы мүмкін.Көптеген физикалық жүйелердің қасиеттері (3)-бейнелудің қасиеттеріне ұқсас ... да, ... жүйе ... ... көрсетеді.10-суретте Анищенко-Астаховтың инерциялық бейсызық генераторында (ИБГ) келесі ... ... ... ... ... өту процесіндегі өзгерістерді көре аламыз. 10-сурет. ИБГ периодтың екі еселену бифуркациясының тізбегі а) фазалық траекторияның проекциялары, б) ... ... және в) 2Т0k, к = 1, 2, 3 ... цикл және әуейі аттрактор үшін қуат спектрлеріБұл ауысу бірпараметрлі талдау жасауға мүмкіндік ... ... екі ... ... ... бірге тең). Басқару параметрінің m = m0 белгілі бір мәнінде динамикалық жүйенің Т(m) ... С ... ... бар болсын. Параметрдің мәні m = m1 дейін ұлғайған кезде периодтың екі еселену "суперкүдікті" бифуркациясы ... ол ... ... тең ... ...... тудырсын. Әрі қарай m = mk, k = 1, 2, 3,.... нүктелерінде 2kС ... ... екі ... ... ... тізбегі жүреді. Спектрде ω0=2PI/Т0 жиілікті субгармониктер түзіледі, сондықтан екі еселену бифуркация тізбегін кейде субгармоникалық каскад деп атайды. mk ... ... k  infinity ... ... m = mcr шекті шамаға жинақталады, сол ... ... ... ал ... ... ... келеді. m > mcr кезінде апериодты тербелістер байқалады, Ляпунов бойынша орнықсыз болады (Ляпунов көрсеткіштері келесі ... ... Бұл ... ... кеңістік жүйесінде әуейі аттрактор сәйкес келеді.11-суретте параметр g = 0,5 болғанда (10)-жүйенің бифуркациялық бұтағының ... ... m  -  ... ... * ... ... ... бұтағының бейнесі  
        
      

Пән: Физика
Жұмыс түрі: Материал
Көлемі: 5 бет
Бұл жұмыстың бағасы: 300 теңге









Ұқсас жұмыстар
Тақырыб Бет саны
Excel ортасында графиктер мен диаграммаларды тұрғызу7 бет
MS Excel электрондық кестесінде формуламен, функциямен жұмыс жасау және диаграммаларды құру13 бет
MS Word ортасында суреттермен диаграммалар мен жұмыс істеу11 бет
«MS Excel – гі диаграммалар» оқыту – бақылаушы бағдарламасын өңдеу13 бет
Автотербелмелі жүйелер кластерінің сигнал өндіру режимдері және оларға шуыл мен флуктуациялардың әсерін тәжірибе жүзінде зерттеу40 бет
Айнымалы жұлдыздардың классификация күйлері30 бет
Mіcrosoft Excel 9717 бет
Еxcel – де программалау54 бет
Статистикалық кестелер12 бет
Хаос генераторлары17 бет


+ тегін презентациялар
Пәндер
Көмек / Помощь
Арайлым
Біз міндетті түрде жауап береміз!
Мы обязательно ответим!
Жіберу / Отправить


Зарабатывайте вместе с нами

Рахмет!
Хабарлама жіберілді. / Сообщение отправлено.

Сіз үшін аптасына 5 күн жұмыс істейміз.
Жұмыс уақыты 09:00 - 18:00

Мы работаем для Вас 5 дней в неделю.
Время работы 09:00 - 18:00

Email: info@stud.kz

Phone: 777 614 50 20
Жабу / Закрыть

Көмек / Помощь