Астрономиялық объектер эволюциясының информациялық – энтропиялық критерийлері
КІРІСПЕ
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.1.1 Галактикалар классификациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1.2 Хаббл реттілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.1.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
1.1.4 Ж. де Вокулёр жүйесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.2.1 Фракталдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
1.2.2 Энтропия түсінігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
2 ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ ЭНТРОПИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
2.1 Теңсіздік статистикалық жүйенің өзаффинді және өзұқсастығының информация.энтропиялы критерилері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
2.2 Ашық жүйелер эволюциясының әмбебап энтропиялық
Заңдылықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3 Хаостық сигналдардың формасының екіөлшемді коэффициенті ... 29
2.4 Корреляциялық өлшемділік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...30
2.5 Динамикалық жүйелердің энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... .33
2.6 Біртектілік дәрежесі ескерілген екі өлшемді объекттің информациялық энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36
3 АЛЫНҒАН НӘТИЖЕЛЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...37
3.1 Геометриялық фигуралардың энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ..37
3.2 Екі өлшемді фракталдық объектер энтропиясы ... ... ... ... ... ... 42
3.3 Галактикалар үшін энтропиялық диаграмма тұрғызу ... ... ... ... 44
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..49
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 50
ҚОСЫМША А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 52
ҚОСЫМША Ә ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .54
ҚОСЫМША Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .55
ҚОСЫМША В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .56
ҚОСЫМША Г ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .58
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .5
1.1.1 Галактикалар классификациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
1.1.2 Хаббл реттілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .6
1.1.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...10
1.1.4 Ж. де Вокулёр жүйесі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 12
1.2.1 Фракталдар ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
1.2.2 Энтропия түсінігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..20
2 ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ ЭНТРОПИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 23
2.1 Теңсіздік статистикалық жүйенің өзаффинді және өзұқсастығының информация.энтропиялы критерилері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
2.2 Ашық жүйелер эволюциясының әмбебап энтропиялық
Заңдылықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 25
2.3 Хаостық сигналдардың формасының екіөлшемді коэффициенті ... 29
2.4 Корреляциялық өлшемділік ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...30
2.5 Динамикалық жүйелердің энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... .33
2.6 Біртектілік дәрежесі ескерілген екі өлшемді объекттің информациялық энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..36
3 АЛЫНҒАН НӘТИЖЕЛЕР ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...37
3.1 Геометриялық фигуралардың энтропиясы ... ... ... ... ... ... ... ..37
3.2 Екі өлшемді фракталдық объектер энтропиясы ... ... ... ... ... ... 42
3.3 Галактикалар үшін энтропиялық диаграмма тұрғызу ... ... ... ... 44
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..49
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 50
ҚОСЫМША А ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 52
ҚОСЫМША Ә ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .54
ҚОСЫМША Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .55
ҚОСЫМША В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .56
ҚОСЫМША Г ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .58
Аспан денелерінің пайда болуы мен эволюциясы астрономия ғылымының Космогония бөлімінде қарастырылады. Космогониялық проблеммалар қазіргі уақытта тек қана астрономдардың ғана емес, барлық ғалымдардың ойын өзіне қаратады[1 -13]. «Әлем қалай пайда болды? Болашақта не болады ?» деген сұрақтарға жауап беру, адамдардың әлемге көзқарасын қалыптастырады. Сонымен қатар космогония проблеммалары - шешімі ең қиын астрономиялық есептер болып табылады. Шынында да біздің бақылайтын аспан, - әлемнің бір мезгіл суреті. Бұл арқылы «әлем қазіргі кезде қандай ?» деген сұраққа жауап бере аламыз. Ал оның өткен уақыттағы бейнесі мен болашағын болжау қиын. Бірақ соңғы уақытта аспан денелерінің пайда болуы мен дамуы туралы көп мәлімет алдық.
Космогониялық проблеммаларды шешу үшін негізгі екі бағыт бар. Біріншісі таза теориялық: физиканың жалпы заңдарына сүйене отырып, аспан денелері бүгінгі күйде болуы үшін, өткен кезде олардың сипаттамалары қандай болуы қажеттігін болжау. Екіншісі бақылау жолымен: әр түрлі даму деңгейіндегі аспан объектілерінің сипаттамаларын салыстыру арқылы, денгейлердің ретін анықтау. Соңғы бағытты көптеген объектерге қолдануға болады, соның ішінде жұлдыздар, газ тұмандықтар, галактикалар. Біз жұмысымызда осы әдісті қолданамыз.
Соңғы уақытта жалпы физиканың тармағы - бейсызық физика қарқынды дамып келе жатыр. Бейсызық физика аппараты арқылы көптеген табиғи процестердің жалпы маштабтық инвариантты сипаттамалары анықталды. Биофизика, астрономия, электроника, кибернетика, социология сияқты пәндерді байланыстыра алатын жалпыға ортақ ережелер дүниеге келді. Информация, энтропия, фрактал, фракталдық өлшемділік терминдері ғылымға енгізілді.
Жұмыстың мақсаты бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен тұмандықтар мен галактикалардың эволюциясының энтропиялық диаграммасын тұрғызу. Осыған сүйене отырып глакатикалардың даму бағытын болжау.
Космогониялық проблеммаларды шешу үшін негізгі екі бағыт бар. Біріншісі таза теориялық: физиканың жалпы заңдарына сүйене отырып, аспан денелері бүгінгі күйде болуы үшін, өткен кезде олардың сипаттамалары қандай болуы қажеттігін болжау. Екіншісі бақылау жолымен: әр түрлі даму деңгейіндегі аспан объектілерінің сипаттамаларын салыстыру арқылы, денгейлердің ретін анықтау. Соңғы бағытты көптеген объектерге қолдануға болады, соның ішінде жұлдыздар, газ тұмандықтар, галактикалар. Біз жұмысымызда осы әдісті қолданамыз.
Соңғы уақытта жалпы физиканың тармағы - бейсызық физика қарқынды дамып келе жатыр. Бейсызық физика аппараты арқылы көптеген табиғи процестердің жалпы маштабтық инвариантты сипаттамалары анықталды. Биофизика, астрономия, электроника, кибернетика, социология сияқты пәндерді байланыстыра алатын жалпыға ортақ ережелер дүниеге келді. Информация, энтропия, фрактал, фракталдық өлшемділік терминдері ғылымға енгізілді.
Жұмыстың мақсаты бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен тұмандықтар мен галактикалардың эволюциясының энтропиялық диаграммасын тұрғызу. Осыған сүйене отырып глакатикалардың даму бағытын болжау.
1. Зельдович Я.Б. Современная космология // Природа. − 1983. - №.9. - С. 11-24.
2. Зельдович Я.Б. Почему расширяется Вселенная // Природа. − 1984. - № 2. - С. 66-71.
3. Зельдович Я. Б. Возможно ли образование Вселенной «из ничего» // Природа. − 1988. - № 4. - С. 16-24.
4. Kondratyeva L. Search for variability of planetary nebulae and related objects // Astron Astrophys. Trans. – 2005. - Vol. 4. - P. 291-296.
5. Peebles P.J.E., 1980, The Large-Scale Structure of the Universe, Princeton Univ. Press, Princeton.
6. Binney J., Merrifield M. Galactic astronomy. New York: Princeton University Press, 1998. – P. 321.
7. N. Prantzos On the early evolution of the Galactic halo// A&A
Volume 404, Number 1, June II 2003 Stellar clusters and associations 211 – 215
8. Allen D., Swings J. Spectra of peculiar Be stars with infrared excesses // Astron.& Astrophys. – 1976. - Vol.47. - P. 293-295.
9. N. Ryde and D. L. Lambert On the Galactic chemical evolution of sulfur// A&A Volume 415, Number 2, February IV 2004 Galactic structure, stellar clusters and populations 559 – 569
10. Chiosi C., Bertelli G., Bressan A. New developments in understanding the HR diagram // Annual review of astronomy and strophysics. − 1999. - Vol. 30. - Р. 235-285.
11. Luhman, K. L.,Myers, P. C.,Megeath, S. T. New Low-Mass Stars and Brown Dwarfs with Disks in Lupus // The Astrophysical Journal. − 2007. - Vol. 655. - Р. 1095-1102.
12. Haitun C.D. Evolution of the Universe and of our Metagalaxy. −Moskva: Nauka, 2006.– P. 259 – 304; P. 339 – 340
13. Contopoulos G. Order and Chaos in Dynamical Astronomy. − New York: Springer, 2002. – P. 344.
14. Zhanabaev Z.Zh. Information properties of self-organizing systems // Rep.Nat. Acad. Of Science RK. – 1996. No 5. – p. 14-19.
15. Zhanabaev Z, Zh. Obobshchennaya metricheskaya kharakteristika dinamicheskogo khaosa //Materialy VIII Mezhdunarodnoi shkoly “Khaoticheskie avtokolebanya i obrazovanie struktur ” – Saratov, 2007. s. 67-68
16. Zeinulla Zh. Zhanabaev, Yeldos T. Kozhagulov A generic model for scale – invariant neuron networks \\ Journal of Neuroscience and Neuroengineering, - 2013.
17. Жанабаев З.Ж. Квазиканоническое распределение Гиббса и масштабная инвариантность хаотических систем // Мат. 5-й Межд.конф. «Хаос и структ. в нелин. сист.», 15-17 июня, 2006. Астана. –Ч.1. - С. 15-23.
18. Жанабаев З.Ж., Алмасбеков Н.Е., Иманбаева А.К., Манапбаева А.Б., Ахтанов С.Н. Защита информации динамическим хаосом с фазовым управлением.// Материалы 7-й международной научной конф. «Хаос и структ. В нелин. сист», 15-17 июня, 2010. Караганда. – С. 13-20.
19. Zhanabaev Z. Zh. And Akhtanov S. N., New method of investigating of bifurcation regimes by use of realizations from a dynamical system. Vestnik KazNU, seriya fizicheskaya. v pechati.
20. Розгачева И.К. Фракталы в Космосе // Земля и Вселенная. − 1993. - № 1. - С. 10-16.
21. Halsey T., Jensen M., Kadanoff L., Procaccia I., and Shraiman B. Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets // Phys. Rev. A. – 1986. - Vol. 33. - P. 114
22. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco: W.H. Freeman. – 1982. – 376 p.
23. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. - 254 с.
24. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. – М.: Издательство Мир: Институт компьютерных исследований, 1993. –206 с.
25. Зельдович Я.Б. , Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // Успехи физических наук. −1985. -Т. 146, вып. 7. - С. 493-506.
26. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физических наук. −1986. -Т. 150, вып. 10. –С. 222-255.
27. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // Успехи физических наук. − 1995. - Т. 165, вып.4. - С.361-402.
28. Павлов А. Н. Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук. − 2007. - Т. 177, вып.8. - С.859-876.
29. Mandelbrot B.B. Self-affine fractal sets // Fractals in Physics. −1986. -Р. 3-28.
30. Фракталы в физике / под. ред. Пьетронеро Л. и Тозатти Э. – М.: Мир, 1988. – 627 с.
31. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 128 с.
32. Жанабаев З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность // РИО ВАК РК. – 2000. – С. 226.
33. http://astronet.ru
34. http://hla.stsci.edu/
2. Зельдович Я.Б. Почему расширяется Вселенная // Природа. − 1984. - № 2. - С. 66-71.
3. Зельдович Я. Б. Возможно ли образование Вселенной «из ничего» // Природа. − 1988. - № 4. - С. 16-24.
4. Kondratyeva L. Search for variability of planetary nebulae and related objects // Astron Astrophys. Trans. – 2005. - Vol. 4. - P. 291-296.
5. Peebles P.J.E., 1980, The Large-Scale Structure of the Universe, Princeton Univ. Press, Princeton.
6. Binney J., Merrifield M. Galactic astronomy. New York: Princeton University Press, 1998. – P. 321.
7. N. Prantzos On the early evolution of the Galactic halo// A&A
Volume 404, Number 1, June II 2003 Stellar clusters and associations 211 – 215
8. Allen D., Swings J. Spectra of peculiar Be stars with infrared excesses // Astron.& Astrophys. – 1976. - Vol.47. - P. 293-295.
9. N. Ryde and D. L. Lambert On the Galactic chemical evolution of sulfur// A&A Volume 415, Number 2, February IV 2004 Galactic structure, stellar clusters and populations 559 – 569
10. Chiosi C., Bertelli G., Bressan A. New developments in understanding the HR diagram // Annual review of astronomy and strophysics. − 1999. - Vol. 30. - Р. 235-285.
11. Luhman, K. L.,Myers, P. C.,Megeath, S. T. New Low-Mass Stars and Brown Dwarfs with Disks in Lupus // The Astrophysical Journal. − 2007. - Vol. 655. - Р. 1095-1102.
12. Haitun C.D. Evolution of the Universe and of our Metagalaxy. −Moskva: Nauka, 2006.– P. 259 – 304; P. 339 – 340
13. Contopoulos G. Order and Chaos in Dynamical Astronomy. − New York: Springer, 2002. – P. 344.
14. Zhanabaev Z.Zh. Information properties of self-organizing systems // Rep.Nat. Acad. Of Science RK. – 1996. No 5. – p. 14-19.
15. Zhanabaev Z, Zh. Obobshchennaya metricheskaya kharakteristika dinamicheskogo khaosa //Materialy VIII Mezhdunarodnoi shkoly “Khaoticheskie avtokolebanya i obrazovanie struktur ” – Saratov, 2007. s. 67-68
16. Zeinulla Zh. Zhanabaev, Yeldos T. Kozhagulov A generic model for scale – invariant neuron networks \\ Journal of Neuroscience and Neuroengineering, - 2013.
17. Жанабаев З.Ж. Квазиканоническое распределение Гиббса и масштабная инвариантность хаотических систем // Мат. 5-й Межд.конф. «Хаос и структ. в нелин. сист.», 15-17 июня, 2006. Астана. –Ч.1. - С. 15-23.
18. Жанабаев З.Ж., Алмасбеков Н.Е., Иманбаева А.К., Манапбаева А.Б., Ахтанов С.Н. Защита информации динамическим хаосом с фазовым управлением.// Материалы 7-й международной научной конф. «Хаос и структ. В нелин. сист», 15-17 июня, 2010. Караганда. – С. 13-20.
19. Zhanabaev Z. Zh. And Akhtanov S. N., New method of investigating of bifurcation regimes by use of realizations from a dynamical system. Vestnik KazNU, seriya fizicheskaya. v pechati.
20. Розгачева И.К. Фракталы в Космосе // Земля и Вселенная. − 1993. - № 1. - С. 10-16.
21. Halsey T., Jensen M., Kadanoff L., Procaccia I., and Shraiman B. Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets // Phys. Rev. A. – 1986. - Vol. 33. - P. 114
22. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. – San Francisco: W.H. Freeman. – 1982. – 376 p.
23. Федер Е. Фракталы. – М.: Мир, 1991. - 254 с.
24. Пайтген Х.О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. – М.: Издательство Мир: Институт компьютерных исследований, 1993. –206 с.
25. Зельдович Я.Б. , Соколов Д.Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика // Успехи физических наук. −1985. -Т. 146, вып. 7. - С. 493-506.
26. Соколов И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания // Успехи физических наук. −1986. -Т. 150, вып. 10. –С. 222-255.
27. Зосимов В.В., Лямшев Л.М. Фракталы в волновых процессах // Успехи физических наук. − 1995. - Т. 165, вып.4. - С.361-402.
28. Павлов А. Н. Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук. − 2007. - Т. 177, вып.8. - С.859-876.
29. Mandelbrot B.B. Self-affine fractal sets // Fractals in Physics. −1986. -Р. 3-28.
30. Фракталы в физике / под. ред. Пьетронеро Л. и Тозатти Э. – М.: Мир, 1988. – 627 с.
31. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы.- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 128 с.
32. Жанабаев З.Ж., Тарасов С.Б., Турмухамбетов А.Ж. Фракталы. Информация. Турбулентность // РИО ВАК РК. – 2000. – С. 226.
33. http://astronet.ru
34. http://hla.stsci.edu/
АСТРОНОМИЯЛЫҚ ОБЪЕКТЕР ЭВОЛЮЦИЯСЫНЫҢ ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ - ЭНТРОПИЯЛЫҚ КРИТЕРИЙЛЕРІ
тақырыбында
ДИПЛОМ ЖҰМЫСЫ
РЕФЕРАТ
Дипломдық жұмыстың құрамы:
1) Беттер саны 58
2) Суреттер саны 26
3) Пайдаланылған әдебиеттер саны 34
Негізгі ұғымдар: энтропия, информация, информациялық - энтропиялық талдау, галактика, эволюция, жалпыландырылған метрикалық сипаттама.
Зерттелетін объектер: галактикалар бейнесі.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: галактикалар эволюциясын бейсызық физика әдістерін қолданып зерттеу
Зерттеу әдістері MatLab компьютерлік модельдеу ортасында, әр түрлі галактика типтері үшін, энтропия-метрикалық диаграмманы тұрғызу арқылы жүргізілді.
Алынған нәтижелер: галактикалар дамуының энтропиялық - метрикалық диаграммасы, осының нәтижесінде эволюцияның өту бағыты.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
0.3.1 Галактикалар классификациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
0.3.2 Хаббл реттілігі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
0.3.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .10
0.3.4 Ж. де Вокулёр жүйесі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...12
1.2.1 Фракталдар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
0.3.2 Энтропия түсінігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20
2 ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ ЭНТРОПИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23
2.1 Теңсіздік статистикалық жүйенің өзаффинді және өзұқсастығының информация-энтропиялы критерилері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
2.2 Ашық жүйелер эволюциясының әмбебап энтропиялық
Заңдылықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
2.3 Хаостық сигналдардың формасының екіөлшемді коэффициенті ... 29
2.4 Корреляциялық өлшемділік ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..30
2.5 Динамикалық жүйелердің энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... 33
2.6 Біртектілік дәрежесі ескерілген екі өлшемді объекттің информациялық энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .36
3 АЛЫНҒАН НӘТИЖЕЛЕР ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..37
3.1 Геометриялық фигуралардың энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... .37
3.2 Екі өлшемді фракталдық объектер энтропиясы ... ... ... ... ... ... 4 2
3.3 Галактикалар үшін энтропиялық диаграмма тұрғызу ... ... ... ... 44
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..49
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...50
ҚОСЫМША А ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...52
ҚОСЫМША Ә ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...54
ҚОСЫМША Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...55
ҚОСЫМША В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...56
ҚОСЫМША Г ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...58
КІРІСПЕ
Аспан денелерінің пайда болуы мен эволюциясы астрономия ғылымының Космогония бөлімінде қарастырылады. Космогониялық проблеммалар қазіргі уақытта тек қана астрономдардың ғана емес, барлық ғалымдардың ойын өзіне қаратады[1 -13]. Әлем қалай пайда болды? Болашақта не болады ? деген сұрақтарға жауап беру, адамдардың әлемге көзқарасын қалыптастырады. Сонымен қатар космогония проблеммалары - шешімі ең қиын астрономиялық есептер болып табылады. Шынында да біздің бақылайтын аспан, - әлемнің бір мезгіл суреті. Бұл арқылы әлем қазіргі кезде қандай ? деген сұраққа жауап бере аламыз. Ал оның өткен уақыттағы бейнесі мен болашағын болжау қиын. Бірақ соңғы уақытта аспан денелерінің пайда болуы мен дамуы туралы көп мәлімет алдық.
Космогониялық проблеммаларды шешу үшін негізгі екі бағыт бар. Біріншісі таза теориялық: физиканың жалпы заңдарына сүйене отырып, аспан денелері бүгінгі күйде болуы үшін, өткен кезде олардың сипаттамалары қандай болуы қажеттігін болжау. Екіншісі бақылау жолымен: әр түрлі даму деңгейіндегі аспан объектілерінің сипаттамаларын салыстыру арқылы, денгейлердің ретін анықтау. Соңғы бағытты көптеген объектерге қолдануға болады, соның ішінде жұлдыздар, газ тұмандықтар, галактикалар. Біз жұмысымызда осы әдісті қолданамыз.
Соңғы уақытта жалпы физиканың тармағы - бейсызық физика қарқынды дамып келе жатыр. Бейсызық физика аппараты арқылы көптеген табиғи процестердің жалпы маштабтық инвариантты сипаттамалары анықталды. Биофизика, астрономия, электроника, кибернетика, социология сияқты пәндерді байланыстыра алатын жалпыға ортақ ережелер дүниеге келді. Информация, энтропия, фрактал, фракталдық өлшемділік терминдері ғылымға енгізілді.
Жұмыстың мақсаты бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен тұмандықтар мен галактикалардың эволюциясының энтропиялық диаграммасын тұрғызу. Осыған сүйене отырып глакатикалардың даму бағытын болжау.
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ
1.1.1 Галактикалар классификациясы
Галактика дегеніміз - бұл шамамен 200 млрд. жұлдыздан құралатын алып жұлдыз жүйесі (олардың ішіне біздің Күн де кіреді). Мұнда сонымен қатар газ бен тозаңның да маңызды мөлшері бар; галактика магниттік өрістермен безендірілген, жоғарғы энергиялардың бөлшектері - ғарыш сәулелерімен толтырылған.
Галактикалардың морфологиялық классификациясы - астрономияда пайдаланылатын көзбен көру белгілері бойынша галактикаларды топтарға бөлу жүйесі. Галактикаларды морфологиялық типтерге бөлудің бірнеше схемасы бар. Оның ішінде ең танымалын Эдвин Хаббл ұсынды, соңынан оны Жерар де Вокулер мен Алан Синддиж дамыта түсті.
Галактиканы классификациялау талпыныстары спиральды өрнегі бар алғашқы тұмандылықтардың табылуымен бір мезгілде Лорд Росс тарапынан 1845-1850 жылдары бастау алды. Ол кезде барлық тұмандылықтар біздің Галактикамызға тиесілі деген теория басымдық танытатын. Бірқатар тұмандылықтар галактикалық емес табиғатқа ие болатындығын Хаббл ғана 1924 жылы дәлелдей алды. Сөйтіп, галактикаларды сондай-ақ галактикалық тұмандылықтар деп те классификациялады.
Бұрынғы фотографиялық шолуларда спиральды тұмандылықтар басым болды, мұның өзі оларды жеке класқа бөлуге мүмкіндік берді. 1888 жылы А. Робертс аспанға терең шолу жасап, нәтижесінде көптеген эллипстік құрылымсыз және өте созылыңқы ұршық тәрізді тұмандылықтар табылды. 1918 жылы Г. Д. Кёртис тосқауылды және сақина тәрізді құрылымды спиральдарды жеке Ф-тобына бөлді. Сонымен қатар ол ұршық тәрізді тұмандылықты қабырғадан көрінетін спиральдар ретінде түсіндірді.
Гарвард классификациясы. Бұрын пайдаланылып келген классификациялар статистикалық зерттеулер үшін онша жарамды болмай қалды. Негізінен, бұл әлсіз галактикалардың көріністеріндегі бөлшектерді айқындау қиындықтарына байланысты еді. Сонымен қатар Гарвард обсерваториясының негізгі аспабы 24-дюймдік (≈61 см) рефрактор болды, бұл аспапта галактикалардың жақсылап көрсетілген көріністерін алу қиын болатын. Осы мәселені шешу мақсатында, Х. Шепли 1927 жылы жаңа классификация ұсынып, әлсіз галактикаларды классификациялауда туындайтын қиындықтарды ескеруге тырысты.
Гарвард классификациясында барлық галактикалар 5 класқа бөлінді:
a) А класы -- 12m - ден жарық галактикалар
b) B класы -- 12m -ден 14m-ке дейінгі галактикалар
c) С класы -- 14m -ден 16m-ке дейінгі галактикалар
d) D класы -- 16m -ден 18m-ке дейінгі галактикалар
e) E класы -- 18m -ден 20m-ке дейінгі галактикалар
Едеуір көмескі галактикалар Гарвард обсерваториясында бақылау үшін қолжетімсіз болды, алайда қажет болған жағдайда жүйе одан әрі кеңейтілуі де мүмкін.
Галактиканың әрбір класының іші екі параметрмен сипатталды: шоғырлану және эллипстілік. Барлығы болып формуласына сәйкес эллипстіліктің 10 градациясы енгізілді, мұнда a және b -- галактика пішіні жазылатын эллипстің үлкен және кіші жартылай өстері. Алынған мән бүтін санға дейін дөңгелектенеді. Сөйтіп, дөңгелек галактика 10 эллипстік индексін, ал ұршық тәріздісі -- 1 индексін иеленді. Шоғырлануға дейін орталығына шоғырлану дәрежесінің ұлғаюына қарай a, b, c, d, e, f кіші латын әріптерімен белгіленетін 6 градация енгізілді. Егер мүмкін болса, шоғырлану дәрежесі фотометрикалық тұрғыдан, кері жағдайда жай көзбен өлшенді.
Егер галактикаларда спиральды құрылым көрініп тұрса, осындай галактикалардың классификациясына s индексі қосылып отырды. Пішін мен шоғырлануының тұрақсыздығы i индексімен атап өтілді.
Сөйтіп, Df2 галактикасы -- 16-18m диапазонындағы көмескі галактика, орталығына қарай қатты шоғырланған және қатты созылған, sAb9 -- дөңгелек дерлік, беткейі біртегіс жарық болып келетін жарық спиральды галактика.
Осы классификацияға жататын объектілер саны оны жасау кезеңінде онша үлкен болған жоқ. Олар үшін жеке сипаттама мүмкіндігі берілді.
Келтірілген жүйені біршама уақыт бойы Гарвард обсерваториясы белсенді пайдаланып келді, алайда ол Хабблдың едәуір табысты классификациясы тарапынан ығыстырылып шығарылды.
1.1.2 Хаббл реттілігі
1.1 сурет - Хаббл камертоны
Хаббл реттілігі -- бұл 1926 жылы Эжвин Хаббл ұсынған және 1936 жылы өзі өзгерткен морфологиялық классификация, ол Хаббл камертоны атауымен белгілі, өйткені осы реттіліктің дәстүрлі көрінісі осы аспапқа ұқсас болып келеді.
Өз классификациясында Хаббл (В) көк сүзгіде экспозицияланған фтотграфиялық пластинкалардағы олардың сыртқы түріне негізделе отырып, барлық галактикаларды 3 кең класқа бөледі.
1.2 сурет - M49 (E2) эллипстік галактика
Эллипстік галактикалар ерекше бөлшектері жоқ, орталығынан шетіне қарай жарығы біртегіс азая түсетін жазық эллипстік пішінге ие (дөңгелек күйге дейін қатты майысқан). Олар Е әрпімен және галактикалардың майысу индексіне ие цифрмен таңбаланады. Мәселен, дөңгелек галактика E0 белгісін, үлкен жартылай өстерінің бірі екіншісінен екі есеге үлкен галактика E5 деп таңбаланады. Майысу индексі мәні формуласымен есептеледі, мұнда a және b - көрінетін эллипстің үлкен және кіші жартылай өстері. Едеуір майысқандардың (E7) пішіні эллипстен біршама ерекшеленеді. Эллипстік галактикалар ескі жұлдыздардан құралып, газдан толық айырылған.
1.3 сурет - М81 (Sb) спиральды галактика
1.4 сурет - NGC 1300 (SBbc) -- қолшасы бар спиральды галактика.
Спиральды галактикалар жұлдыз бен газдан құралған жалпақ дискіден (оның ортасында балдж деп аталатын сфералық нығыздауыш орналасады), сонымен қатар кең сфералық галодан тұрады. Диск жазықтығында көбіне жас жұлдыздардан, газ бен тозаңнан тұратын ашық спираль жеңдер құрылады. Хаббл барлық белгілі спираль галактикаларды қалыпты спиральдарға (S символымен белгіленеді) және бары бар спиральдарға (SB) бөледі, оны отандық әдебиетте тосқауылды немесе қиылысқан деп жиі атайды. Қалыпты спиральдарда спиральдық бұтақтар тангенциалды түрде орталық ашық ядродан алыстап, бір айналым ұзақтығында жайылады. Бұтақтар саны түрліше болуы мүмкін: 1, 2, 3,... бірақ галактикалар көбіне екі бұталы болып кездеседі. Қиылысқан галактикаларда бұтақтар бар ұшынан тік бұрышпен таралады. Олардың арасында екі бұтаққа тең келмейтін бұтақтар саны кездеседі, негізгі массада қиылысқан галактикалар екі спиральдық бұтақтарға сай келеді. Спиральды жеңдер тығыз бұралғанына немесе ядро мен балдждың мөлшерлері қатынасы бойынша жұмырлануына қарай a, b немее c символдары енгізіледі. Мәселен, Sa галактикаларына үлкен балдж және қатты бұралған тұрақты құрылым тән, ал Sc галактикаларына кішігірім балдж және жұмырланған спиральды құрылым тән. Sb класс тармағына әлдебір себепке байланысты шеткі класс тармақтарының біріне жатқызуға болмайтын галактикалар кіреді: Sa немесе Sc. Мәселен, M81 галактикасы үлкен балдж бен жұмырланған спиральды құрылымға ие.
1.5 сурет - NGC 1427A -- дұрыс емес галактика
Дұрыс емес немесе тұрақсыз галактикалар -- айналу симметриясынан және маңызды ядросынан айырылған галактика. Магеллан бұлттары дұрыс емес галактикаларға тән өкіл болып танылады. Магеллан тұмандылығы деген термин де бар. Дұрыс емес галактикалар пішіндерінің алуан түрлі болып келуімен, кішігірім өлшемімен және тозаң мен жас жұлдыздардың мол болуымен ерекшеленеді. I деп белгіленеді. Дұрыс емес галактикалардың пішіні нақты анықталмағандықтан, дұрыс емес галактикаларды көбіне пекулярлық галактикалар деп атаған.
Галактикалар классийикациялау үшін тым көмескі болып табылатындықтан, Хаббл Q символымен белгіледі.
1936 жылы құрылысы спиральды галактикаларға ұқсас, бірақ спиральды құрылымы жоқ Линза тәрізді галактикалар қосылды. S0 белгіленді. Егер линза тәрізді галактикалар жанынан көрініп тұрса, ол эллипстік галактикадан қатты қысылуымен және күңгірт тозаң қабаты болуымен ерекшеленеді.
1.1.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі
1935 жылдан бастап 1953 жылы қайтыс болғанына дейін Хаббл өз жүйесін жақсартумен шұғылданды. Хабблдің ісін оның әріптесі А. Сендидж жалғастырды, ол 1961 жылы Хаббл реттілігін қайта қарап шығуды аяқтады. Хабблдың жаңартылған реттілігінің негізгі жаңалықтары:
1.6 сурет - Ұршық галактикасы (S0)
Линза тәрізді галактикалар класы қосылды (S0 және SB0). Осы галактикалар эллипстіктік галактикадан спиральды галактикаларға өтпелі класс болып табылады. Олар ашық, жақсы көрініп тұратын ядросы және азды-көпті біртекті дискі немесе линзасы, дискіден тыс аумақты қадағалайтын диффузиялық қабықшаға батырылған айқын шекарасы бар линзасы болуымен сипатталады. Спиральды бұтақтары жоқ.
S0 галактикалары екі типке бөлінеді:
1) S0(1) -- диск пен қабықшада құрылымы жоқ (NGC 1201, NGC 1332);
2) S0(2) -- күңгірт аумақтар мен сақина пішінді қабықшада басталған құрылымға ие. Жанынан қарағанда, сақиналар ілмек тәрізді көрініп тұрады, мұның өзі осы галактикаларды Сатурнмен ұқсас етеді (NGC 4459, NGC 4111). Сонымен қатар S0a өтпелі сыныбы ерекшеленіп тұрады. Мұндай кластағы галактикаларда қабықшасында туындап келе жатқан спиральды құрылымдар байқалады.
SB0 галактикаларында линзаны қиып өтетін бар көрініп тұрады; кейде кең әрі айқын емес, кейде тар және айқын. Қабықшаның ішінде сақина қалыптасуы мүмкін. Хаббл осы галактикаларды 3 топқа бөлді:
1) SB0 (1) -- үлкен, көмескі, құрылымсыз қабықшамен қоршалған, кең және айқын емес бары бар жарық линзалар (NGC 3384, NGC 4203);
2) SB0 (2) -- әлсіз кең бар және қабықшадағы бір сақина (NGC 2859);
3) SB0 (3) -- жақсы көрініп тұратын бар және сақина (NGC 4653, NGC 5101).
Бұрын SBa ретінде классификацияланған галактикалардың көпшілігі SB0 класына өткізілді. SBa класын анықтау барынша қатаң бола бастады: осы кластағы галактикалар жылтыр барға және әлсіз дамыған, қатты байланған спиральды жеңдерге ие.
Қиылысқан спиральдар топтарға бөлінді (SBa және SBb кластарының галактикалары кірді): Галактикалардың жеңдері бар қиып өткен сақинаның шетінен басталады (NGC 2217 (SBa), NGC 5950 (SBb)); Галактикалардың жеңдері бар ұштарынан басталады (NGC 4290 (SBa), NGC 6951 (SBb));
Сендидж сонымен қатар кәдімгі спиральдарды топтарға бөлді:
1) cпиральды жеңдері сақинаның сыртқы шетінен басталатын галактикалар;
2) cпиральды жеңдері ядродан басталатын галактикалар.
Күрделі, жұлым тәрізді құрылымға және әлсіз айқын ядроға ие, төмен беткейлі жарқылы бар спиральды галактикалар үшін сәйкес ретте кәдімгі және қиылысқандарға арнап Sd және SBd таңбалары енгізілді. Спиральға ұқсастарды айқындау мүмкін болған дұрыс емес галактикалар үшін Sm таңбасы енгізілді.
1938 жылы Мүсінші және Пеш шоқжұлдыздарынан Шепли ашқан ергежейлі эллипстік галактикалар (dE) класы енгізілді. Осы галактикалар беткейлік жарығының тым төмен болуынан басқа, қарапайым эллипстік галактикалардың барлық морфологиялық қасиеттеріне ие.
Жалпы алғанда, Хаббл реттілігі галактикалардың алуан түрлі қасиеттерін қамтиды: газ бен тозаң жоқ, жұлдыз жасалымы жоқ және басты құрамдас бөлігі - ескі жұлдыздар жоқ эллипстіктен құрылымының бұзылуына қарай газ, тозаң және жас жұлдыздар үлесі ұлғая түсетін линза тәрізді және спиральды галактикалар арқылы тозаңның мөлшері көп болуынан жұлдыз жасалымының жоғары қарқыны орын алатын дұрыс емес галактикаларға. Хабблдың өзі осы реттілікті эволюциялық реттілік деп атайды, мұның өзі кейінгі зерттеулерде расталған жоқ.
Қазіргі таңда Хаббл реттілігі кәсіпқойлар тарапынан да, әуесқой астрономдар тарапынан да галактикаларды классификациялау үшін барынша қажет болып отыр.
1.1.4 Ж. де Вокулёр жүйесі
1.7 сурет - Ж. де Вокулёр жүйесінің үшөлшемді көрінісі
Ж. де Вокулёр жүйесі -- бұл 1959 жылы де Вокулёр ұсынған Хаббл жүйесінің кеңінен қолданылатын жүйесі.
Маунт Стромло (ағылш. Mount Stromlo) обчерваториясында өткізілген оңтүстік аспан галактикаларын зерттеу бойынша жұмыстарға негізделе отырып, Ж. де Вокулёр Хаббл классификациясын барынша негізді етіп қайта өңдеуге тырысты. Өз жұмысында ол А. Сендиджбен жеткілікті шамада тығыз өзара әрекеттесті, мұның өзі олардың шешімдері кейбір тұстарда сәйкес келетіндігін көрсетті. Ж. де Вокулёр спиральды галактикалардың барға ие және барға ие емес деп бөлінуі спиральдырдың морфологиялық ерекшеліктерінің диапазонын жеткілікті шамада жақсы көрсете алмайтынын Хаббл классификациясының негізгі кемшілігі деп санайды. Атап айтсақ, де Вокулёр сақина және балдж сияқты спиральды галактикалардың құрылымдық ерекшеліктерін көрсетті.
Өз жүйесінің негізінде де Вокулёр Хабблдың галактикаларды эллипстік, линза тәрізді, спиральды және дұрыс емес деп бөлуін сақтап қалды. Эллипстік галактикалардың классификациясы өзгеріске ұшыраған жоқ. Негізгі өзгерістер спиральды галактикалар классификациясын, аз шамада линза тәрізді және дұрыс емес галактикалар классификациясын қамтыды.
Едеуір жеткілікті статистика жинақталу нәтижесінде, бары бар галактикалар саны бары жоқ галактикалар санымен мөлшерлес болып шықты. Сондықтан бары жоқ галактикаларды қалыпты жайт деп айту (ағылш. normal spirals) мүлдем дұрыс емес. Де Вокулёр оларды қарапайым (ағылш. ordinary spirals) деп атап, SA-мен белгіледі, ал бары бар спиральды галактикалар (ағылш. barred spirals) өзінің SB блегісін сақтап қалды. Сөйтіп, бары бар спиралдарға қарағанда, қарапайым спиралдар онша қалыпты болып саналмайды. SA, сонымен қатар SB қасиеттеріне ие галактикалар SAB өтпелі класына жатқызылды. Дәл классификациялау мүмкін болмаған спиральды галактикалар (нашар шешіміне, көз нұрына қатты иілуіне орай және т.б.) жай ғана S-пен белгіленді.
Линза тәрізді галактикалар да осындай өзгерістерге түсті: бары жоқ галактикалар SA0 белгісін, бары бар галактикалар -- SB0 белгісін, өтпелі типі -- SAB0 белгісін алды. S0 белгісі классификацияланбаған галактикалардың еншісіне тиді.
Спиральды және линза тәрізді галактикалардың аталған топтары де Вокулёр бойынша спиральды немесе сақина тәрізді түрді қабылдайтын (галактика орталығының айналасында спиральды бұтақтар тарайтын сақина бар) әлдебір пішіндегі құрылымға ие. Галактикалардың сақина тәрізді түрлері (r) индексін, ал спиральды түрлері (s) индексін алды. Кейбір өтпелі түрлер үшін (rs) таңбасы енгізілді. Сақина тәрізді галактикаларда сақиналар ішкі және сыртқы болып келеді. Сыртқы сақиналар үшін (R) индексі енгізілді.
1.8 сурет - Жерар Анри де Вокулёр классификациясына арналған галактикалар үлгісі
1.2.1 Фракталдар.
Табиғатта кездесетін өлшемдері атомдық масштабтан әлемдік кеңістікке дейін созылып жатқан обьектілердің (нысандардың) геометриясы біздің оны зерттеп түсіну үшін құратын, идеалдандырылған модельдерімізде басты орын алады. Бірақ дәстүр бойынша табиғат геометриясын индуктивті түсінудің негізі ретінде осы уақытқа дейін евклидтік геометрияның түсініктері: сызықтар, шеңберлер, сфералар мен тетраэдрлар қолданылады.
Күрделі жүйелерде болатын процестерді, құрылымды - стохастикалық құбылыстарды барынша қарапайым түрде сипаттауға, түсіну мен түсіндіруге мүмкіндік беретін ғылым - фракталдар теориясы.
Фрактал түсінігі алғаш математикалық түрде күрделі геометриялық формаларды сипаттау үшін енгізіледі. Ғылымның дамуы және компьютерлік техниканы қолданудың алуан түрлі мүмкіндіктері фрактал түсінігінің табиғаттың ең жалпы, түбегейлі заңдылықтарымен байланысты екенін көрсетті. Физика - математика ғылымдарының бұл жаңа бағытының күрт дамуына француз ғалымы Б. Мандельброттың 1982 жылы жарық көрген "Табиғаттың фракталдық геометриясы" атты кітабының шығуы тікелей себеп болды.
Б. Мандельброт бұл кітабында табиғатта кездесетін фракталдық нысандардың көптеген мысалдарын келтірді және оған ғылыми көпшіліктің жаппай назарын аударды. Оның дамытқан геометриясы сан түрлі обьектілердің формасын сипаттауға қолданылуымен қатар, заңдылығы бар, масштабты - инварианты құрылымдарның моделін салуға мүмкіндік береді. Осы үлгілерді қолдану ретсіз құрылымдарды зерттеп білудің жаңа жолдары болып табылды.
Аспандағы бұлттар, тау сілемдері, терезе шынысына қатқан қыраулар, полимерді түзетін молекулар, тірі клеткалар және тағы сол сияқты нысандар мен құрылымдардың бәріне ортақ бір қасиеті - олардың кіші және бөліктерінің бір - біріне ұқсастығы. Әртүрлі уақыт мезетінде түсірілген, үлкен және кіші бұлттардың суреттерін салыстыру олардың өзгеру заңдылығының бірдей болатынын көрсетеді. Осы сияқты заңдылықты әртүрлі масштабта түсірілген жағалау сызықтарының фрагменттерінін (мысалы, Британия аралының, Арал теңізінің, Балқаш көлінің) салыстыру арқылы да байқауға болады.
Осындай өзұқсас нысандар үшін француз математигі Б. Мандельброт жаңа фрактал (латыншадан аудармасы - бөлшектік, кескіленген) ұғымын енгізді. Ол құрылымдық, өзіне - өзі ұқсас иерархиялық ішкі құрылысы бар обьектілерді фракталдар деп аталады. Фракталдық қасиет бейсызық процестер мен құбылыстарды сипаттайтын фазалық кеңістіктерде, күрделі жүйенің функционалды харакеттерінде, адрондардың әсерлесуінің, қоғамның экономикалық көрсеткішінің өзгерістерінде және т. б. байқалады.
Фракталдардың дәл және қатаң анықтамасы әзірге жоқ. Б.Мандельброт алғаш рет фрактал анықтамасының мынадай вариантын ұсынған: фрактал деп тұтас күйіне белгілі бір мағынада ұқсас бөліктерден тұратын құрылым айтылады.
Математикада өзұқсас геометриялық обьектілер деп бір-бірі ұқсас, саны шекті бірдей элементтерге бөлуге болатын денелер саналады. Мысалы, төменде кесіндіні, тең қабырғалы үшбұрышты, квадратты, кубты сәйкес 2, 4, 4, 8, өзұқсас элементтерге бөлу тәсілі келтірілген. Суреттен фракталдың қандай масштабта байқалғанына қарамастан бір-біріне ұқсас , бірдей түрге ие екендігі білінеді. Бірақ, қосымша еш информация алмай, біртіндеп кішірейіп немесе үлкейіп отыратын өзұқсас өркеш - өркеш бұлттардың сыртқы пішінінің өлшемдерін бағалау мүмкін емес. Себебі, бұл кезде элементтер саны өте көп және олар бірсыдырғы орналаспайды. Бұл үшін арнайы өлшемділік ұғымы енгізілуі тиіс.
Жалпы өлшемділік ұғымы кеңістіктегі нүктенің орнын анықтауға мүмкіндік беретін, ең аз тәуелсіз координаталар санын анықтаумен тығыз байланысты. Физикада бұл геометриялық обьектіні бейнелеуге мүмкіндік беретін тәуелсіз айнымалылар санымен - параметрлік өлшемділікпен сәйкес келеді. Евклид кеңістігіндегі көлемді анықтауға керекті бұндай айнымалыларды саны үшке тең (x, y, z), жазықтықтың ауданын өлшеуге оның екеуі (x, y) болса, ал сызық үшін бір координата x болса да жеткілікті. Нүктенің өлшемділігі нөлге тең. Осы жағынан кеңістік үш өлшемді, жазықтық екі өлшемді, ал сызық бір өлшемді деп айтылады, яғни, параметрлік өлшемділіктің мәндері бүтін сандар 0, 1, 2, 3.
Өлшемділіктің екінші түріне топологиялық өлшемділік d жатады. Топологиялық өлшемділіктің анықтамасы былай беріледі: кез - келген жиынның топологиялық өлшемділігі оны екі, өзара байланыссыз бөліктерге ажырататын қиманың өлшемділігіне бірді қосқанға тең. Түзуді екі байланыссыз кескіндерге бөлу оның бір нүктесін алып тастау арқылы жүзеге асырылады. Ал шекті нүктелер жиынының өлшемділігі нөлге тең болғандықтан, сызық бір өлшемді, яғни Жазықтық екі өлшемді, себебі, оны екіге бөлуді өлшемді, екіге тең, яғни, Демек, топологиялық өлшемділіктер де бүтін сандар.
Бірақ, табиғатта кездесетін кейбір нысандарды өлшеу үшін, бұл өлшемділіктер жеткіліксіз болып шықты. Себебі, адамның сезім мүшелерінің қабылдау шегін әртүрлі сезімтал құралдар (микраскоптар, телескоптар және т.б.) арқылы басқа деңгейге ауыстыруға болады, бірақ барлық масштабты бір мезгілде қадағалау және нысандардың өлшемдерінің әртүрлі масштабта қандай қатынастарда болатынын тағайындау қиын. Информациялық қордың молаюы мен ғылыми - техникалық прогресс бұл қиындықты жеңуге мүмкіндік берді.
Алғаш рет күрделі нысандарды өлшеуді ағылшын физигі Л. Ричардсон жүзеге асырды. Ол фракталдық құрылымдардың бәріне ортақ маңызды ерекшеліктерінің бірі - олардың аддитивті еместігін, яғни, өлшенетін шама (ұзындық, аудан, көлем, масса, заряд, және т. б.) мәндерінің кеңістікте жүргізілген өлшеулердің дәлдігіне тәуелділігін пайдаланды. Мысалы, аса күрделі, шым - шытырық броундық бөлшектің траекториясының ұзындығы L, өлшеу бірлігіне (масштабына) байланысты. Масштаб кішірейген сайын өлшенген обьектінің ұзындығы арта береді.
Л. Ричардсон Британия аралының әртүрлі масштабта түсірілген карталарын алып, оның А және С нүктелерінің арасын қосатын жағалау сызығының ұзындығын анықтау үшін адымы - ға тең ашамен өлшеулер жүргізіледі. (1 - сурет ). А нүктесінен С нүктесіне дейін жүріп өткендегі аша адымының санын білу арқылы Л. Ричардсон өлшенетін жағалау сызығының ұзындығын мына өрнекпен анықталады.
(1.1)
Бұл кезде масштабтың ішіне кіретін кіші иілулер, ойыстар мен дөңестер есептелмейтіні белгілі. Л. Ричардсон өлшеу масштабын кеішірейтіп, өлшеулерді қайталады. Енді бұрынғы көптеген иілулер, дөңестер есептелгендіктен, өлшенген ұзындық біршама өсті. Сөйтіп ол ашаның адымын үнемі кішірейтіп отыру жағалау сызығының ұзаруына әкелетін шексіз өзгертулер енгізуге мүмкіндік беретінін байқады. Сонымен, айыру қабілеттілігін арттыру, яғни, өлшеу масштабын кеміту әр кезде күрделі сызықтардың ұзаруына әкеледі.
1.9 сурет - Теңіз жағалауының фрагменті.
Фракталдық нысандарды өлшеудің тағы бір тәсіл - өлшенетін нысандарды өлшеуді немесе оның фрагментін, қабырғаларының ұзындығы - ға тең, квадрат ұяшықтардан құралған торлармен жабу. Бұл кезде де өлшенетін фракталдық нысанды түгел жабатын ұяшықтар саны анықталады (1.9 - сурет).
Тәжірибелер, жағалау сызығының фрагментін жабатын, квадрат ұяшықтарының саны, жуық шамамен сол қашықтықты түгел өтетін аша адымының санына тең болатынын көрсетті. Егер жағалау сызығы тұрақты ұзындыққа ие болса, онда оны жабатын квадрат ұяшықтарының саны өлшеу масштабына кері пропорционал, ал (1.1) өрнекпен есептелетін жағалау сызығының ұзындығы, кішірейген сайын, тұрақты - ге ұмтылар еді. Әрине, бұл әдіспен өлшеу кезінде де кішірейгенге артатындығы байқалады.
Сонымен, Л. Ричардсон өлшеу масштабы кеміген сайын, фракталдық обьектінің жағалау сызығының өлшемі дәрежелік заңмен өсетінін тағайындады.
, (1.2)
Мұндағы - өлшенетін обьектінің бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын түзудің ұзындығы, - өлшемсіз шама.
Бұл өрнек Ричардсон заңы деп аталады. Дәрежелік көрсеткіш оң мәнге ие болуы тиіс. Жағалау сызығының ұзындығын тормен өлшеу тәсілінде де, өлшеу масштабының кемуі торды түзетін квадрат ұяшықтардың санын көбейтетін болғандықтан Ричардсон заңы орындалады.
, (1.3)
бұл жерде А - қабырғаларының ұзындығы квадраттың ауданы.Өте кіші масштабтарда " жағалау сызығы " ұғымының мәні жоғалады. Ал атом аралық қашықтықтарда " аша адымы ", " квадрат ұяшық " ұғымдары да өз мәндерін жоятыны түсінікті. Себебі, бұл кезде кванттық механиканың зерттеу обылыстарына енеміз. Бірақ, қалай дегенмен, Ричардсон заңы кең масштабты диапазонда орындалатыны дәлелденді. Осыдан жоғарыда тағайындалған физикалық заңдылықтың сипатын түсіну мен түсіндірудің математикалық құралы болуы тиістігі туындайды.
Бұл құралды табу үшін кез - келген физикалық шаманы өлшеу процесінің жалпы сатылары қарастырылады, себебі, (1.2), (1.3) жаңа дәрежелік заңдар өлшеу нәтижелеріне сүйеніп тағайындалған. Біз, обьектінің санақ жүйелерінің өзгерстеріне байланыссыз тұрақты сипаттамаларын, яғни, инвариантты сипаттамаларын қарастырамыз. Обектінің инвариантты сипаттамаларының аддитивті (обьектінің сипаттамасы оны қосындысына тең) және скалярлы болатыны белгілі.
Жиындар теориясында инвариантты, аддитивті және скалярлы қасиеттерге ие сипаттамалар өлшем деп аталады. Класикалық физикада обьектінің өлшемі ретінде ұзындық аудан, көлем, заряд, масса, олардың байқалу ықтималдығы және т. б. жатады.
Математиктер біркелкі емес күрделі обьектілерді бейнелеу үшін бөлшектік (Хаусдорф - Безикович) өлшемділігін қолданады. Бұл өлшемділікті анықтауда кеңістіктегі нүктелердің ара қашықтығы, олардың таралу заңдылығы негізгі роль атқарады. Осы нүктелер жиынының өлшемділігін тағайындау үшін өлшем ұғымы енгізілген.
Өлшенетін шаманы түгел жабатын кесінділердің, квадраттардың, кубтардың санын білу обьектінің өлшемін анықтауға мүмкіндік береді. Мысалы, қисық сызықтың ұзындығы, оны түгел жабатын, масштабты түзу кесінділердің санын білу арқылы анықталады (2 - сурет). Кәдімгі тегіс қисық үшін ,
Ал оның ұзындығы, шекке көшу арқылы, мына формуламен анықталады:
. (1.4)
ұмтылғада өлшем L асимтоталы түрде қисықтың ұзындығына теңеледі және өлшеу масштабына тәуелсіз.
1.10 сурет - Ұзындықты, ауданды және көлемді өлшеу әдістері
Нүктелер жиынына жазықтықты сәйкестендіріп көруге болады. Мысалы, қисықты түгелдей жабатын квадраттардың санын білу арқылы оның ауданын тауып көрейік. Бұл кезде өлшем аудан. Егер осы қисықты жабатын квадраттың саны , ал әр квадраттың ауданы - қа тең болса, қисықтың ауданы мынаған тең (1.10 - сурет):
.
Бұнда болса . Яғни, қисықтың ауданы нөлге тең. Дәл осы сияқты етіп, қисықтың көлемдік өлшемін тексеруге болады. Бірақ, сызықтың көлемі болмайтыны түсінікті:
,
яғни , .
Енді бетті түзетін нүктелер жиынын қарастырайық және оның өлшемі ретінде ұзындық алынсын. Бұл кезде , ал беттің ұзындығы
(1.5)
Беттің өлшемі ретінде көлемді алып көрелік. Бұл кезде оны түгел жабатын кіші кубтардың көлемінің қосындысы мынаған тең:
,
яғни , , беттің көлемі нөлге теңеледі. Демек, ұзындық пен ауданды өлшеу (1.4) және (1.5) формулалар мына түрде жазылады:
, (1.6)
мұндағы { L, S, V } - өлшемнің (ұзындық, аудан, көлем және т. б.) жалпы белгісі, ал d - топологиялық өлшемділік. Нүкте, аудан, көлемдер үшін d = 0, 1, 2, 3. (1.6) формуланы фракталдық өлшемге қолдану үшін ол мына түрде жазылады:
, (1.7)
бұл жерде - тұрақты шамалар, D - фракталдық өлшемділік. теңдеуден екі жағын да логарифмдеу мынадай өрнек алуға мүмкіндік береді:
немесе
(1.8)
, яғни, шекке көшкенде, бұл өрнектің оң жағындағы екінші мүше
Одан фракталдық өлшемділік мына түрде анықталады
(1.9)
Бұл өрнек Хаусдорф формуласы деп аталады. (1.9) өрнекті қолдану барысында, - ұяшықтың өлшемі, ал - обьектінің өзұқсастығын қамтамасыз ететін ең аз ұяшықтар саны екені ескерілуі тиіс.
0.5.2 Энтропия түсінігі
Энтропия - бұл реттілік өлшемі, хаос өлшемі. Оның шамасы жүйенің реттелген, құрылған күйден алыс екенін, және толығымен хаостық, құрылымсыз, біртекті түрге жақын екенін көрсетеді. Бірақ, дәл сол дәрежеде энтропия сонымен қатар жүйенің құрылымды ұйымдастық өлшемі болады, Өйткені рет пен хаос - бұл қарама - қарсы және өзара толықтыратын түсініктер. Энтропия хаос немесе рет өлшемі ретінде әртүрлі табиғат жүйесінде байқалды: термодинамикадағы Клаузиус энтропиясы, статистикалық физикадағы Больцман энтропиясы, информация теориясындағы Шеннон энтропиясы, динамикалық жүйедегі Колмогоров энтропиясы, кванттық механикадағы фон Нейман энтропиясы. Энтропия жүйенің табиғатына тәуелсіз хаостық энтропия өлшемі ретінде универсалды болып табылады. Ашық жүйелер физикасының дамуымен әртүрлі макроскопиялық функциялар ішінде тек қана энтропия оны макроскопиялық жүйелердегі процестерді статистикалық бейнелеу өлшемі ретінде пайдалануға мүмкіндік беретін қасиеттердің жиынтығына ие болады.
1865ж. Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиусв жаңа термодинамикалық шама туралы түсінік енгізген ( еж. - грек. ἐντροPIία -- бұрылыс, айналу). Бұл шама жылу энергиясын механикалыққа айналдыру, және керісінше айналдыру өлшемі болып табылады. Карно циклінде Q1T1=Q2T2. Яғни QT қатынасы сақталады. Клаузиус dS=dQT дифференциалын енгізген, онда энтропия өсімшесі Т абсолют температурасына жататын dQ жылу энергиясының өзгерісі ретінде анықталады, және интеграл
S1(V1,T1) - S2(V2,T2)= ∫dQT=Q1T1 - Q2T2 =0, (1.10)
яғни (V,T) айнымалылар кеңістігінде интегралдау жолына тәуелді емес. Осылайша, S Клаузиус интегралы - жүйенің күй функциясы болып табылады. Клаузиус энтропиясының өлшем бірлігі -- ДжК. Өлшемсіз энтропияға оны Больцман тұрақтысына бөліп өтуге болады:
S=(1k)∫dQT, k=1.38⋅10-23ДжК. (1.11)
Энтропия өзгерісі ең қарапайым термодинамикалық жүйелердің өзінде өте жоғары болады. Клаузиус энергия түрленулері туралы идеяны барлық процестерге таратып, әлемнің шарасыз жылулық өлімі туралы қорытындыға келеді.
XIX және XX ғасырладың басындағы ұлы физик Людвиг Больцман энтропияның кинетикалық мағынасын түсіндірді. Ол термодинамикалық жүйенің теңықтималды микрокүйлерінің P санының логарифмі Клаузиустың термодинамикалық энтропиясының барлық қасиеттеріне ие болатынын көрсетті. Ал егер оны k = 1.38⋅10-23 ДжК тұрақтысына көбейтсе, онда мұндай функция Клаузиустың өлшемді энтропиясының физикалық мағынасында толығымен барабар болады
S = k log P. (1.12)
Л. Больцман, 1877 жылы энтропияның статистикалы-физикалық анықтамасын бере отырып, энтропия жүйенің жеткіліксіз информациясын сипаттайтынын айтады. Яғни, энтропия біздің жүйе туралы біліміміздің өлшемі. Осылайша, Больцман бірінші болып энтропияның информациялық мағынасын байқады.
Больцманның меншікті энтропиясы (бір бөлшекке келетін) мынаған тең
SB=-k ∫μƒ(x,ν)logƒ(x,ν)dxdν+So, (1.13)
мұндағы dx, dν - μ - алтыөлшемді фазалық кеңістіктің элементі, ƒ(x,ν) - таралу функциясы, So - еркін тұрақты. Сондықтан классикалық термодинамикада тек қана энтропияның әртүрлілігі туралы айтуға болады.
1984ж. Клод Элвуд Шеннон, хабарламаларды шулы желілер арқылы жіберуді зерттей отырып, хабарламаның қабылдағышы (receiver) және таратқышының көптеген балама күйлердегі Pi ықтималдықтың дискретті таралу шамасын енгізіп, және информацияны сандық теориясының негізі болған формуланы енгізеді:
Н=- ∑ni=1Pilog2 Pi , (1.14)
мұндағы n -- символдар саны, олардан хабарлама құралады, Н -- анықталмағандық шамасы. Егер N -- хабарламадағы барлық жіберілген және қабылданған символдардың саны болса, онда
Pi =mi N (1.15)
Pi -- хабарламаның i - ші символдарының пайда болу ықтималдығы, mi -- хабарламаның i - шісимволдардың кездесу саны. Ол Н шамасын энтропия деп атайды. I информациясын Шеннон хабарламаны алу кезінде энтропияның кемуі ретінде анықтайды: I=H1 - H2
Энтропияның көптеген анықтамаларының арасында ортақ не бар? Клаузиус энтропияның универсалды сипаттамасына сенімді және әлемдегі бүкіл процестерде ол уақыт бойынша дамудың бағытын анықтайды деп ұйғарады. Теңсіздік орта жағдайына көптеген әртүрлі жалпыланған ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
тақырыбында
ДИПЛОМ ЖҰМЫСЫ
РЕФЕРАТ
Дипломдық жұмыстың құрамы:
1) Беттер саны 58
2) Суреттер саны 26
3) Пайдаланылған әдебиеттер саны 34
Негізгі ұғымдар: энтропия, информация, информациялық - энтропиялық талдау, галактика, эволюция, жалпыландырылған метрикалық сипаттама.
Зерттелетін объектер: галактикалар бейнесі.
Дипломдық жұмыстың мақсаты: галактикалар эволюциясын бейсызық физика әдістерін қолданып зерттеу
Зерттеу әдістері MatLab компьютерлік модельдеу ортасында, әр түрлі галактика типтері үшін, энтропия-метрикалық диаграмманы тұрғызу арқылы жүргізілді.
Алынған нәтижелер: галактикалар дамуының энтропиялық - метрикалық диаграммасы, осының нәтижесінде эволюцияның өту бағыты.
МАЗМҰНЫ
КІРІСПЕ
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 5
0.3.1 Галактикалар классификациясы ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...5
0.3.2 Хаббл реттілігі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 6
0.3.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... .10
0.3.4 Ж. де Вокулёр жүйесі ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...12
1.2.1 Фракталдар ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .14
0.3.2 Энтропия түсінігі ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 20
2 ИНФОРМАЦИЯЛЫҚ ЭНТРОПИЯ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .23
2.1 Теңсіздік статистикалық жүйенің өзаффинді және өзұқсастығының информация-энтропиялы критерилері ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..23
2.2 Ашық жүйелер эволюциясының әмбебап энтропиялық
Заңдылықтары ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..25
2.3 Хаостық сигналдардың формасының екіөлшемді коэффициенті ... 29
2.4 Корреляциялық өлшемділік ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ..30
2.5 Динамикалық жүйелердің энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... 33
2.6 Біртектілік дәрежесі ескерілген екі өлшемді объекттің информациялық энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ... .36
3 АЛЫНҒАН НӘТИЖЕЛЕР ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..37
3.1 Геометриялық фигуралардың энтропиясы ... ... ... ... ... ... . ... .37
3.2 Екі өлшемді фракталдық объектер энтропиясы ... ... ... ... ... ... 4 2
3.3 Галактикалар үшін энтропиялық диаграмма тұрғызу ... ... ... ... 44
ҚОРЫТЫНДЫ ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..49
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... ... ...50
ҚОСЫМША А ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...52
ҚОСЫМША Ә ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...54
ҚОСЫМША Б ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...55
ҚОСЫМША В ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...56
ҚОСЫМША Г ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...58
КІРІСПЕ
Аспан денелерінің пайда болуы мен эволюциясы астрономия ғылымының Космогония бөлімінде қарастырылады. Космогониялық проблеммалар қазіргі уақытта тек қана астрономдардың ғана емес, барлық ғалымдардың ойын өзіне қаратады[1 -13]. Әлем қалай пайда болды? Болашақта не болады ? деген сұрақтарға жауап беру, адамдардың әлемге көзқарасын қалыптастырады. Сонымен қатар космогония проблеммалары - шешімі ең қиын астрономиялық есептер болып табылады. Шынында да біздің бақылайтын аспан, - әлемнің бір мезгіл суреті. Бұл арқылы әлем қазіргі кезде қандай ? деген сұраққа жауап бере аламыз. Ал оның өткен уақыттағы бейнесі мен болашағын болжау қиын. Бірақ соңғы уақытта аспан денелерінің пайда болуы мен дамуы туралы көп мәлімет алдық.
Космогониялық проблеммаларды шешу үшін негізгі екі бағыт бар. Біріншісі таза теориялық: физиканың жалпы заңдарына сүйене отырып, аспан денелері бүгінгі күйде болуы үшін, өткен кезде олардың сипаттамалары қандай болуы қажеттігін болжау. Екіншісі бақылау жолымен: әр түрлі даму деңгейіндегі аспан объектілерінің сипаттамаларын салыстыру арқылы, денгейлердің ретін анықтау. Соңғы бағытты көптеген объектерге қолдануға болады, соның ішінде жұлдыздар, газ тұмандықтар, галактикалар. Біз жұмысымызда осы әдісті қолданамыз.
Соңғы уақытта жалпы физиканың тармағы - бейсызық физика қарқынды дамып келе жатыр. Бейсызық физика аппараты арқылы көптеген табиғи процестердің жалпы маштабтық инвариантты сипаттамалары анықталды. Биофизика, астрономия, электроника, кибернетика, социология сияқты пәндерді байланыстыра алатын жалпыға ортақ ережелер дүниеге келді. Информация, энтропия, фрактал, фракталдық өлшемділік терминдері ғылымға енгізілді.
Жұмыстың мақсаты бейсызық физиканың жаңа әдістері және компьютерлік модельдеудің көмегімен тұмандықтар мен галактикалардың эволюциясының энтропиялық диаграммасын тұрғызу. Осыған сүйене отырып глакатикалардың даму бағытын болжау.
1 ТЕОРИЯЛЫҚ БӨЛІМ
1.1.1 Галактикалар классификациясы
Галактика дегеніміз - бұл шамамен 200 млрд. жұлдыздан құралатын алып жұлдыз жүйесі (олардың ішіне біздің Күн де кіреді). Мұнда сонымен қатар газ бен тозаңның да маңызды мөлшері бар; галактика магниттік өрістермен безендірілген, жоғарғы энергиялардың бөлшектері - ғарыш сәулелерімен толтырылған.
Галактикалардың морфологиялық классификациясы - астрономияда пайдаланылатын көзбен көру белгілері бойынша галактикаларды топтарға бөлу жүйесі. Галактикаларды морфологиялық типтерге бөлудің бірнеше схемасы бар. Оның ішінде ең танымалын Эдвин Хаббл ұсынды, соңынан оны Жерар де Вокулер мен Алан Синддиж дамыта түсті.
Галактиканы классификациялау талпыныстары спиральды өрнегі бар алғашқы тұмандылықтардың табылуымен бір мезгілде Лорд Росс тарапынан 1845-1850 жылдары бастау алды. Ол кезде барлық тұмандылықтар біздің Галактикамызға тиесілі деген теория басымдық танытатын. Бірқатар тұмандылықтар галактикалық емес табиғатқа ие болатындығын Хаббл ғана 1924 жылы дәлелдей алды. Сөйтіп, галактикаларды сондай-ақ галактикалық тұмандылықтар деп те классификациялады.
Бұрынғы фотографиялық шолуларда спиральды тұмандылықтар басым болды, мұның өзі оларды жеке класқа бөлуге мүмкіндік берді. 1888 жылы А. Робертс аспанға терең шолу жасап, нәтижесінде көптеген эллипстік құрылымсыз және өте созылыңқы ұршық тәрізді тұмандылықтар табылды. 1918 жылы Г. Д. Кёртис тосқауылды және сақина тәрізді құрылымды спиральдарды жеке Ф-тобына бөлді. Сонымен қатар ол ұршық тәрізді тұмандылықты қабырғадан көрінетін спиральдар ретінде түсіндірді.
Гарвард классификациясы. Бұрын пайдаланылып келген классификациялар статистикалық зерттеулер үшін онша жарамды болмай қалды. Негізінен, бұл әлсіз галактикалардың көріністеріндегі бөлшектерді айқындау қиындықтарына байланысты еді. Сонымен қатар Гарвард обсерваториясының негізгі аспабы 24-дюймдік (≈61 см) рефрактор болды, бұл аспапта галактикалардың жақсылап көрсетілген көріністерін алу қиын болатын. Осы мәселені шешу мақсатында, Х. Шепли 1927 жылы жаңа классификация ұсынып, әлсіз галактикаларды классификациялауда туындайтын қиындықтарды ескеруге тырысты.
Гарвард классификациясында барлық галактикалар 5 класқа бөлінді:
a) А класы -- 12m - ден жарық галактикалар
b) B класы -- 12m -ден 14m-ке дейінгі галактикалар
c) С класы -- 14m -ден 16m-ке дейінгі галактикалар
d) D класы -- 16m -ден 18m-ке дейінгі галактикалар
e) E класы -- 18m -ден 20m-ке дейінгі галактикалар
Едеуір көмескі галактикалар Гарвард обсерваториясында бақылау үшін қолжетімсіз болды, алайда қажет болған жағдайда жүйе одан әрі кеңейтілуі де мүмкін.
Галактиканың әрбір класының іші екі параметрмен сипатталды: шоғырлану және эллипстілік. Барлығы болып формуласына сәйкес эллипстіліктің 10 градациясы енгізілді, мұнда a және b -- галактика пішіні жазылатын эллипстің үлкен және кіші жартылай өстері. Алынған мән бүтін санға дейін дөңгелектенеді. Сөйтіп, дөңгелек галактика 10 эллипстік индексін, ал ұршық тәріздісі -- 1 индексін иеленді. Шоғырлануға дейін орталығына шоғырлану дәрежесінің ұлғаюына қарай a, b, c, d, e, f кіші латын әріптерімен белгіленетін 6 градация енгізілді. Егер мүмкін болса, шоғырлану дәрежесі фотометрикалық тұрғыдан, кері жағдайда жай көзбен өлшенді.
Егер галактикаларда спиральды құрылым көрініп тұрса, осындай галактикалардың классификациясына s индексі қосылып отырды. Пішін мен шоғырлануының тұрақсыздығы i индексімен атап өтілді.
Сөйтіп, Df2 галактикасы -- 16-18m диапазонындағы көмескі галактика, орталығына қарай қатты шоғырланған және қатты созылған, sAb9 -- дөңгелек дерлік, беткейі біртегіс жарық болып келетін жарық спиральды галактика.
Осы классификацияға жататын объектілер саны оны жасау кезеңінде онша үлкен болған жоқ. Олар үшін жеке сипаттама мүмкіндігі берілді.
Келтірілген жүйені біршама уақыт бойы Гарвард обсерваториясы белсенді пайдаланып келді, алайда ол Хабблдың едәуір табысты классификациясы тарапынан ығыстырылып шығарылды.
1.1.2 Хаббл реттілігі
1.1 сурет - Хаббл камертоны
Хаббл реттілігі -- бұл 1926 жылы Эжвин Хаббл ұсынған және 1936 жылы өзі өзгерткен морфологиялық классификация, ол Хаббл камертоны атауымен белгілі, өйткені осы реттіліктің дәстүрлі көрінісі осы аспапқа ұқсас болып келеді.
Өз классификациясында Хаббл (В) көк сүзгіде экспозицияланған фтотграфиялық пластинкалардағы олардың сыртқы түріне негізделе отырып, барлық галактикаларды 3 кең класқа бөледі.
1.2 сурет - M49 (E2) эллипстік галактика
Эллипстік галактикалар ерекше бөлшектері жоқ, орталығынан шетіне қарай жарығы біртегіс азая түсетін жазық эллипстік пішінге ие (дөңгелек күйге дейін қатты майысқан). Олар Е әрпімен және галактикалардың майысу индексіне ие цифрмен таңбаланады. Мәселен, дөңгелек галактика E0 белгісін, үлкен жартылай өстерінің бірі екіншісінен екі есеге үлкен галактика E5 деп таңбаланады. Майысу индексі мәні формуласымен есептеледі, мұнда a және b - көрінетін эллипстің үлкен және кіші жартылай өстері. Едеуір майысқандардың (E7) пішіні эллипстен біршама ерекшеленеді. Эллипстік галактикалар ескі жұлдыздардан құралып, газдан толық айырылған.
1.3 сурет - М81 (Sb) спиральды галактика
1.4 сурет - NGC 1300 (SBbc) -- қолшасы бар спиральды галактика.
Спиральды галактикалар жұлдыз бен газдан құралған жалпақ дискіден (оның ортасында балдж деп аталатын сфералық нығыздауыш орналасады), сонымен қатар кең сфералық галодан тұрады. Диск жазықтығында көбіне жас жұлдыздардан, газ бен тозаңнан тұратын ашық спираль жеңдер құрылады. Хаббл барлық белгілі спираль галактикаларды қалыпты спиральдарға (S символымен белгіленеді) және бары бар спиральдарға (SB) бөледі, оны отандық әдебиетте тосқауылды немесе қиылысқан деп жиі атайды. Қалыпты спиральдарда спиральдық бұтақтар тангенциалды түрде орталық ашық ядродан алыстап, бір айналым ұзақтығында жайылады. Бұтақтар саны түрліше болуы мүмкін: 1, 2, 3,... бірақ галактикалар көбіне екі бұталы болып кездеседі. Қиылысқан галактикаларда бұтақтар бар ұшынан тік бұрышпен таралады. Олардың арасында екі бұтаққа тең келмейтін бұтақтар саны кездеседі, негізгі массада қиылысқан галактикалар екі спиральдық бұтақтарға сай келеді. Спиральды жеңдер тығыз бұралғанына немесе ядро мен балдждың мөлшерлері қатынасы бойынша жұмырлануына қарай a, b немее c символдары енгізіледі. Мәселен, Sa галактикаларына үлкен балдж және қатты бұралған тұрақты құрылым тән, ал Sc галактикаларына кішігірім балдж және жұмырланған спиральды құрылым тән. Sb класс тармағына әлдебір себепке байланысты шеткі класс тармақтарының біріне жатқызуға болмайтын галактикалар кіреді: Sa немесе Sc. Мәселен, M81 галактикасы үлкен балдж бен жұмырланған спиральды құрылымға ие.
1.5 сурет - NGC 1427A -- дұрыс емес галактика
Дұрыс емес немесе тұрақсыз галактикалар -- айналу симметриясынан және маңызды ядросынан айырылған галактика. Магеллан бұлттары дұрыс емес галактикаларға тән өкіл болып танылады. Магеллан тұмандылығы деген термин де бар. Дұрыс емес галактикалар пішіндерінің алуан түрлі болып келуімен, кішігірім өлшемімен және тозаң мен жас жұлдыздардың мол болуымен ерекшеленеді. I деп белгіленеді. Дұрыс емес галактикалардың пішіні нақты анықталмағандықтан, дұрыс емес галактикаларды көбіне пекулярлық галактикалар деп атаған.
Галактикалар классийикациялау үшін тым көмескі болып табылатындықтан, Хаббл Q символымен белгіледі.
1936 жылы құрылысы спиральды галактикаларға ұқсас, бірақ спиральды құрылымы жоқ Линза тәрізді галактикалар қосылды. S0 белгіленді. Егер линза тәрізді галактикалар жанынан көрініп тұрса, ол эллипстік галактикадан қатты қысылуымен және күңгірт тозаң қабаты болуымен ерекшеленеді.
1.1.3 Хабблдың қайта қаралған реттілігі
1935 жылдан бастап 1953 жылы қайтыс болғанына дейін Хаббл өз жүйесін жақсартумен шұғылданды. Хабблдің ісін оның әріптесі А. Сендидж жалғастырды, ол 1961 жылы Хаббл реттілігін қайта қарап шығуды аяқтады. Хабблдың жаңартылған реттілігінің негізгі жаңалықтары:
1.6 сурет - Ұршық галактикасы (S0)
Линза тәрізді галактикалар класы қосылды (S0 және SB0). Осы галактикалар эллипстіктік галактикадан спиральды галактикаларға өтпелі класс болып табылады. Олар ашық, жақсы көрініп тұратын ядросы және азды-көпті біртекті дискі немесе линзасы, дискіден тыс аумақты қадағалайтын диффузиялық қабықшаға батырылған айқын шекарасы бар линзасы болуымен сипатталады. Спиральды бұтақтары жоқ.
S0 галактикалары екі типке бөлінеді:
1) S0(1) -- диск пен қабықшада құрылымы жоқ (NGC 1201, NGC 1332);
2) S0(2) -- күңгірт аумақтар мен сақина пішінді қабықшада басталған құрылымға ие. Жанынан қарағанда, сақиналар ілмек тәрізді көрініп тұрады, мұның өзі осы галактикаларды Сатурнмен ұқсас етеді (NGC 4459, NGC 4111). Сонымен қатар S0a өтпелі сыныбы ерекшеленіп тұрады. Мұндай кластағы галактикаларда қабықшасында туындап келе жатқан спиральды құрылымдар байқалады.
SB0 галактикаларында линзаны қиып өтетін бар көрініп тұрады; кейде кең әрі айқын емес, кейде тар және айқын. Қабықшаның ішінде сақина қалыптасуы мүмкін. Хаббл осы галактикаларды 3 топқа бөлді:
1) SB0 (1) -- үлкен, көмескі, құрылымсыз қабықшамен қоршалған, кең және айқын емес бары бар жарық линзалар (NGC 3384, NGC 4203);
2) SB0 (2) -- әлсіз кең бар және қабықшадағы бір сақина (NGC 2859);
3) SB0 (3) -- жақсы көрініп тұратын бар және сақина (NGC 4653, NGC 5101).
Бұрын SBa ретінде классификацияланған галактикалардың көпшілігі SB0 класына өткізілді. SBa класын анықтау барынша қатаң бола бастады: осы кластағы галактикалар жылтыр барға және әлсіз дамыған, қатты байланған спиральды жеңдерге ие.
Қиылысқан спиральдар топтарға бөлінді (SBa және SBb кластарының галактикалары кірді): Галактикалардың жеңдері бар қиып өткен сақинаның шетінен басталады (NGC 2217 (SBa), NGC 5950 (SBb)); Галактикалардың жеңдері бар ұштарынан басталады (NGC 4290 (SBa), NGC 6951 (SBb));
Сендидж сонымен қатар кәдімгі спиральдарды топтарға бөлді:
1) cпиральды жеңдері сақинаның сыртқы шетінен басталатын галактикалар;
2) cпиральды жеңдері ядродан басталатын галактикалар.
Күрделі, жұлым тәрізді құрылымға және әлсіз айқын ядроға ие, төмен беткейлі жарқылы бар спиральды галактикалар үшін сәйкес ретте кәдімгі және қиылысқандарға арнап Sd және SBd таңбалары енгізілді. Спиральға ұқсастарды айқындау мүмкін болған дұрыс емес галактикалар үшін Sm таңбасы енгізілді.
1938 жылы Мүсінші және Пеш шоқжұлдыздарынан Шепли ашқан ергежейлі эллипстік галактикалар (dE) класы енгізілді. Осы галактикалар беткейлік жарығының тым төмен болуынан басқа, қарапайым эллипстік галактикалардың барлық морфологиялық қасиеттеріне ие.
Жалпы алғанда, Хаббл реттілігі галактикалардың алуан түрлі қасиеттерін қамтиды: газ бен тозаң жоқ, жұлдыз жасалымы жоқ және басты құрамдас бөлігі - ескі жұлдыздар жоқ эллипстіктен құрылымының бұзылуына қарай газ, тозаң және жас жұлдыздар үлесі ұлғая түсетін линза тәрізді және спиральды галактикалар арқылы тозаңның мөлшері көп болуынан жұлдыз жасалымының жоғары қарқыны орын алатын дұрыс емес галактикаларға. Хабблдың өзі осы реттілікті эволюциялық реттілік деп атайды, мұның өзі кейінгі зерттеулерде расталған жоқ.
Қазіргі таңда Хаббл реттілігі кәсіпқойлар тарапынан да, әуесқой астрономдар тарапынан да галактикаларды классификациялау үшін барынша қажет болып отыр.
1.1.4 Ж. де Вокулёр жүйесі
1.7 сурет - Ж. де Вокулёр жүйесінің үшөлшемді көрінісі
Ж. де Вокулёр жүйесі -- бұл 1959 жылы де Вокулёр ұсынған Хаббл жүйесінің кеңінен қолданылатын жүйесі.
Маунт Стромло (ағылш. Mount Stromlo) обчерваториясында өткізілген оңтүстік аспан галактикаларын зерттеу бойынша жұмыстарға негізделе отырып, Ж. де Вокулёр Хаббл классификациясын барынша негізді етіп қайта өңдеуге тырысты. Өз жұмысында ол А. Сендиджбен жеткілікті шамада тығыз өзара әрекеттесті, мұның өзі олардың шешімдері кейбір тұстарда сәйкес келетіндігін көрсетті. Ж. де Вокулёр спиральды галактикалардың барға ие және барға ие емес деп бөлінуі спиральдырдың морфологиялық ерекшеліктерінің диапазонын жеткілікті шамада жақсы көрсете алмайтынын Хаббл классификациясының негізгі кемшілігі деп санайды. Атап айтсақ, де Вокулёр сақина және балдж сияқты спиральды галактикалардың құрылымдық ерекшеліктерін көрсетті.
Өз жүйесінің негізінде де Вокулёр Хабблдың галактикаларды эллипстік, линза тәрізді, спиральды және дұрыс емес деп бөлуін сақтап қалды. Эллипстік галактикалардың классификациясы өзгеріске ұшыраған жоқ. Негізгі өзгерістер спиральды галактикалар классификациясын, аз шамада линза тәрізді және дұрыс емес галактикалар классификациясын қамтыды.
Едеуір жеткілікті статистика жинақталу нәтижесінде, бары бар галактикалар саны бары жоқ галактикалар санымен мөлшерлес болып шықты. Сондықтан бары жоқ галактикаларды қалыпты жайт деп айту (ағылш. normal spirals) мүлдем дұрыс емес. Де Вокулёр оларды қарапайым (ағылш. ordinary spirals) деп атап, SA-мен белгіледі, ал бары бар спиральды галактикалар (ағылш. barred spirals) өзінің SB блегісін сақтап қалды. Сөйтіп, бары бар спиралдарға қарағанда, қарапайым спиралдар онша қалыпты болып саналмайды. SA, сонымен қатар SB қасиеттеріне ие галактикалар SAB өтпелі класына жатқызылды. Дәл классификациялау мүмкін болмаған спиральды галактикалар (нашар шешіміне, көз нұрына қатты иілуіне орай және т.б.) жай ғана S-пен белгіленді.
Линза тәрізді галактикалар да осындай өзгерістерге түсті: бары жоқ галактикалар SA0 белгісін, бары бар галактикалар -- SB0 белгісін, өтпелі типі -- SAB0 белгісін алды. S0 белгісі классификацияланбаған галактикалардың еншісіне тиді.
Спиральды және линза тәрізді галактикалардың аталған топтары де Вокулёр бойынша спиральды немесе сақина тәрізді түрді қабылдайтын (галактика орталығының айналасында спиральды бұтақтар тарайтын сақина бар) әлдебір пішіндегі құрылымға ие. Галактикалардың сақина тәрізді түрлері (r) индексін, ал спиральды түрлері (s) индексін алды. Кейбір өтпелі түрлер үшін (rs) таңбасы енгізілді. Сақина тәрізді галактикаларда сақиналар ішкі және сыртқы болып келеді. Сыртқы сақиналар үшін (R) индексі енгізілді.
1.8 сурет - Жерар Анри де Вокулёр классификациясына арналған галактикалар үлгісі
1.2.1 Фракталдар.
Табиғатта кездесетін өлшемдері атомдық масштабтан әлемдік кеңістікке дейін созылып жатқан обьектілердің (нысандардың) геометриясы біздің оны зерттеп түсіну үшін құратын, идеалдандырылған модельдерімізде басты орын алады. Бірақ дәстүр бойынша табиғат геометриясын индуктивті түсінудің негізі ретінде осы уақытқа дейін евклидтік геометрияның түсініктері: сызықтар, шеңберлер, сфералар мен тетраэдрлар қолданылады.
Күрделі жүйелерде болатын процестерді, құрылымды - стохастикалық құбылыстарды барынша қарапайым түрде сипаттауға, түсіну мен түсіндіруге мүмкіндік беретін ғылым - фракталдар теориясы.
Фрактал түсінігі алғаш математикалық түрде күрделі геометриялық формаларды сипаттау үшін енгізіледі. Ғылымның дамуы және компьютерлік техниканы қолданудың алуан түрлі мүмкіндіктері фрактал түсінігінің табиғаттың ең жалпы, түбегейлі заңдылықтарымен байланысты екенін көрсетті. Физика - математика ғылымдарының бұл жаңа бағытының күрт дамуына француз ғалымы Б. Мандельброттың 1982 жылы жарық көрген "Табиғаттың фракталдық геометриясы" атты кітабының шығуы тікелей себеп болды.
Б. Мандельброт бұл кітабында табиғатта кездесетін фракталдық нысандардың көптеген мысалдарын келтірді және оған ғылыми көпшіліктің жаппай назарын аударды. Оның дамытқан геометриясы сан түрлі обьектілердің формасын сипаттауға қолданылуымен қатар, заңдылығы бар, масштабты - инварианты құрылымдарның моделін салуға мүмкіндік береді. Осы үлгілерді қолдану ретсіз құрылымдарды зерттеп білудің жаңа жолдары болып табылды.
Аспандағы бұлттар, тау сілемдері, терезе шынысына қатқан қыраулар, полимерді түзетін молекулар, тірі клеткалар және тағы сол сияқты нысандар мен құрылымдардың бәріне ортақ бір қасиеті - олардың кіші және бөліктерінің бір - біріне ұқсастығы. Әртүрлі уақыт мезетінде түсірілген, үлкен және кіші бұлттардың суреттерін салыстыру олардың өзгеру заңдылығының бірдей болатынын көрсетеді. Осы сияқты заңдылықты әртүрлі масштабта түсірілген жағалау сызықтарының фрагменттерінін (мысалы, Британия аралының, Арал теңізінің, Балқаш көлінің) салыстыру арқылы да байқауға болады.
Осындай өзұқсас нысандар үшін француз математигі Б. Мандельброт жаңа фрактал (латыншадан аудармасы - бөлшектік, кескіленген) ұғымын енгізді. Ол құрылымдық, өзіне - өзі ұқсас иерархиялық ішкі құрылысы бар обьектілерді фракталдар деп аталады. Фракталдық қасиет бейсызық процестер мен құбылыстарды сипаттайтын фазалық кеңістіктерде, күрделі жүйенің функционалды харакеттерінде, адрондардың әсерлесуінің, қоғамның экономикалық көрсеткішінің өзгерістерінде және т. б. байқалады.
Фракталдардың дәл және қатаң анықтамасы әзірге жоқ. Б.Мандельброт алғаш рет фрактал анықтамасының мынадай вариантын ұсынған: фрактал деп тұтас күйіне белгілі бір мағынада ұқсас бөліктерден тұратын құрылым айтылады.
Математикада өзұқсас геометриялық обьектілер деп бір-бірі ұқсас, саны шекті бірдей элементтерге бөлуге болатын денелер саналады. Мысалы, төменде кесіндіні, тең қабырғалы үшбұрышты, квадратты, кубты сәйкес 2, 4, 4, 8, өзұқсас элементтерге бөлу тәсілі келтірілген. Суреттен фракталдың қандай масштабта байқалғанына қарамастан бір-біріне ұқсас , бірдей түрге ие екендігі білінеді. Бірақ, қосымша еш информация алмай, біртіндеп кішірейіп немесе үлкейіп отыратын өзұқсас өркеш - өркеш бұлттардың сыртқы пішінінің өлшемдерін бағалау мүмкін емес. Себебі, бұл кезде элементтер саны өте көп және олар бірсыдырғы орналаспайды. Бұл үшін арнайы өлшемділік ұғымы енгізілуі тиіс.
Жалпы өлшемділік ұғымы кеңістіктегі нүктенің орнын анықтауға мүмкіндік беретін, ең аз тәуелсіз координаталар санын анықтаумен тығыз байланысты. Физикада бұл геометриялық обьектіні бейнелеуге мүмкіндік беретін тәуелсіз айнымалылар санымен - параметрлік өлшемділікпен сәйкес келеді. Евклид кеңістігіндегі көлемді анықтауға керекті бұндай айнымалыларды саны үшке тең (x, y, z), жазықтықтың ауданын өлшеуге оның екеуі (x, y) болса, ал сызық үшін бір координата x болса да жеткілікті. Нүктенің өлшемділігі нөлге тең. Осы жағынан кеңістік үш өлшемді, жазықтық екі өлшемді, ал сызық бір өлшемді деп айтылады, яғни, параметрлік өлшемділіктің мәндері бүтін сандар 0, 1, 2, 3.
Өлшемділіктің екінші түріне топологиялық өлшемділік d жатады. Топологиялық өлшемділіктің анықтамасы былай беріледі: кез - келген жиынның топологиялық өлшемділігі оны екі, өзара байланыссыз бөліктерге ажырататын қиманың өлшемділігіне бірді қосқанға тең. Түзуді екі байланыссыз кескіндерге бөлу оның бір нүктесін алып тастау арқылы жүзеге асырылады. Ал шекті нүктелер жиынының өлшемділігі нөлге тең болғандықтан, сызық бір өлшемді, яғни Жазықтық екі өлшемді, себебі, оны екіге бөлуді өлшемді, екіге тең, яғни, Демек, топологиялық өлшемділіктер де бүтін сандар.
Бірақ, табиғатта кездесетін кейбір нысандарды өлшеу үшін, бұл өлшемділіктер жеткіліксіз болып шықты. Себебі, адамның сезім мүшелерінің қабылдау шегін әртүрлі сезімтал құралдар (микраскоптар, телескоптар және т.б.) арқылы басқа деңгейге ауыстыруға болады, бірақ барлық масштабты бір мезгілде қадағалау және нысандардың өлшемдерінің әртүрлі масштабта қандай қатынастарда болатынын тағайындау қиын. Информациялық қордың молаюы мен ғылыми - техникалық прогресс бұл қиындықты жеңуге мүмкіндік берді.
Алғаш рет күрделі нысандарды өлшеуді ағылшын физигі Л. Ричардсон жүзеге асырды. Ол фракталдық құрылымдардың бәріне ортақ маңызды ерекшеліктерінің бірі - олардың аддитивті еместігін, яғни, өлшенетін шама (ұзындық, аудан, көлем, масса, заряд, және т. б.) мәндерінің кеңістікте жүргізілген өлшеулердің дәлдігіне тәуелділігін пайдаланды. Мысалы, аса күрделі, шым - шытырық броундық бөлшектің траекториясының ұзындығы L, өлшеу бірлігіне (масштабына) байланысты. Масштаб кішірейген сайын өлшенген обьектінің ұзындығы арта береді.
Л. Ричардсон Британия аралының әртүрлі масштабта түсірілген карталарын алып, оның А және С нүктелерінің арасын қосатын жағалау сызығының ұзындығын анықтау үшін адымы - ға тең ашамен өлшеулер жүргізіледі. (1 - сурет ). А нүктесінен С нүктесіне дейін жүріп өткендегі аша адымының санын білу арқылы Л. Ричардсон өлшенетін жағалау сызығының ұзындығын мына өрнекпен анықталады.
(1.1)
Бұл кезде масштабтың ішіне кіретін кіші иілулер, ойыстар мен дөңестер есептелмейтіні белгілі. Л. Ричардсон өлшеу масштабын кеішірейтіп, өлшеулерді қайталады. Енді бұрынғы көптеген иілулер, дөңестер есептелгендіктен, өлшенген ұзындық біршама өсті. Сөйтіп ол ашаның адымын үнемі кішірейтіп отыру жағалау сызығының ұзаруына әкелетін шексіз өзгертулер енгізуге мүмкіндік беретінін байқады. Сонымен, айыру қабілеттілігін арттыру, яғни, өлшеу масштабын кеміту әр кезде күрделі сызықтардың ұзаруына әкеледі.
1.9 сурет - Теңіз жағалауының фрагменті.
Фракталдық нысандарды өлшеудің тағы бір тәсіл - өлшенетін нысандарды өлшеуді немесе оның фрагментін, қабырғаларының ұзындығы - ға тең, квадрат ұяшықтардан құралған торлармен жабу. Бұл кезде де өлшенетін фракталдық нысанды түгел жабатын ұяшықтар саны анықталады (1.9 - сурет).
Тәжірибелер, жағалау сызығының фрагментін жабатын, квадрат ұяшықтарының саны, жуық шамамен сол қашықтықты түгел өтетін аша адымының санына тең болатынын көрсетті. Егер жағалау сызығы тұрақты ұзындыққа ие болса, онда оны жабатын квадрат ұяшықтарының саны өлшеу масштабына кері пропорционал, ал (1.1) өрнекпен есептелетін жағалау сызығының ұзындығы, кішірейген сайын, тұрақты - ге ұмтылар еді. Әрине, бұл әдіспен өлшеу кезінде де кішірейгенге артатындығы байқалады.
Сонымен, Л. Ричардсон өлшеу масштабы кеміген сайын, фракталдық обьектінің жағалау сызығының өлшемі дәрежелік заңмен өсетінін тағайындады.
, (1.2)
Мұндағы - өлшенетін обьектінің бастапқы және соңғы нүктелерін қосатын түзудің ұзындығы, - өлшемсіз шама.
Бұл өрнек Ричардсон заңы деп аталады. Дәрежелік көрсеткіш оң мәнге ие болуы тиіс. Жағалау сызығының ұзындығын тормен өлшеу тәсілінде де, өлшеу масштабының кемуі торды түзетін квадрат ұяшықтардың санын көбейтетін болғандықтан Ричардсон заңы орындалады.
, (1.3)
бұл жерде А - қабырғаларының ұзындығы квадраттың ауданы.Өте кіші масштабтарда " жағалау сызығы " ұғымының мәні жоғалады. Ал атом аралық қашықтықтарда " аша адымы ", " квадрат ұяшық " ұғымдары да өз мәндерін жоятыны түсінікті. Себебі, бұл кезде кванттық механиканың зерттеу обылыстарына енеміз. Бірақ, қалай дегенмен, Ричардсон заңы кең масштабты диапазонда орындалатыны дәлелденді. Осыдан жоғарыда тағайындалған физикалық заңдылықтың сипатын түсіну мен түсіндірудің математикалық құралы болуы тиістігі туындайды.
Бұл құралды табу үшін кез - келген физикалық шаманы өлшеу процесінің жалпы сатылары қарастырылады, себебі, (1.2), (1.3) жаңа дәрежелік заңдар өлшеу нәтижелеріне сүйеніп тағайындалған. Біз, обьектінің санақ жүйелерінің өзгерстеріне байланыссыз тұрақты сипаттамаларын, яғни, инвариантты сипаттамаларын қарастырамыз. Обектінің инвариантты сипаттамаларының аддитивті (обьектінің сипаттамасы оны қосындысына тең) және скалярлы болатыны белгілі.
Жиындар теориясында инвариантты, аддитивті және скалярлы қасиеттерге ие сипаттамалар өлшем деп аталады. Класикалық физикада обьектінің өлшемі ретінде ұзындық аудан, көлем, заряд, масса, олардың байқалу ықтималдығы және т. б. жатады.
Математиктер біркелкі емес күрделі обьектілерді бейнелеу үшін бөлшектік (Хаусдорф - Безикович) өлшемділігін қолданады. Бұл өлшемділікті анықтауда кеңістіктегі нүктелердің ара қашықтығы, олардың таралу заңдылығы негізгі роль атқарады. Осы нүктелер жиынының өлшемділігін тағайындау үшін өлшем ұғымы енгізілген.
Өлшенетін шаманы түгел жабатын кесінділердің, квадраттардың, кубтардың санын білу обьектінің өлшемін анықтауға мүмкіндік береді. Мысалы, қисық сызықтың ұзындығы, оны түгел жабатын, масштабты түзу кесінділердің санын білу арқылы анықталады (2 - сурет). Кәдімгі тегіс қисық үшін ,
Ал оның ұзындығы, шекке көшу арқылы, мына формуламен анықталады:
. (1.4)
ұмтылғада өлшем L асимтоталы түрде қисықтың ұзындығына теңеледі және өлшеу масштабына тәуелсіз.
1.10 сурет - Ұзындықты, ауданды және көлемді өлшеу әдістері
Нүктелер жиынына жазықтықты сәйкестендіріп көруге болады. Мысалы, қисықты түгелдей жабатын квадраттардың санын білу арқылы оның ауданын тауып көрейік. Бұл кезде өлшем аудан. Егер осы қисықты жабатын квадраттың саны , ал әр квадраттың ауданы - қа тең болса, қисықтың ауданы мынаған тең (1.10 - сурет):
.
Бұнда болса . Яғни, қисықтың ауданы нөлге тең. Дәл осы сияқты етіп, қисықтың көлемдік өлшемін тексеруге болады. Бірақ, сызықтың көлемі болмайтыны түсінікті:
,
яғни , .
Енді бетті түзетін нүктелер жиынын қарастырайық және оның өлшемі ретінде ұзындық алынсын. Бұл кезде , ал беттің ұзындығы
(1.5)
Беттің өлшемі ретінде көлемді алып көрелік. Бұл кезде оны түгел жабатын кіші кубтардың көлемінің қосындысы мынаған тең:
,
яғни , , беттің көлемі нөлге теңеледі. Демек, ұзындық пен ауданды өлшеу (1.4) және (1.5) формулалар мына түрде жазылады:
, (1.6)
мұндағы { L, S, V } - өлшемнің (ұзындық, аудан, көлем және т. б.) жалпы белгісі, ал d - топологиялық өлшемділік. Нүкте, аудан, көлемдер үшін d = 0, 1, 2, 3. (1.6) формуланы фракталдық өлшемге қолдану үшін ол мына түрде жазылады:
, (1.7)
бұл жерде - тұрақты шамалар, D - фракталдық өлшемділік. теңдеуден екі жағын да логарифмдеу мынадай өрнек алуға мүмкіндік береді:
немесе
(1.8)
, яғни, шекке көшкенде, бұл өрнектің оң жағындағы екінші мүше
Одан фракталдық өлшемділік мына түрде анықталады
(1.9)
Бұл өрнек Хаусдорф формуласы деп аталады. (1.9) өрнекті қолдану барысында, - ұяшықтың өлшемі, ал - обьектінің өзұқсастығын қамтамасыз ететін ең аз ұяшықтар саны екені ескерілуі тиіс.
0.5.2 Энтропия түсінігі
Энтропия - бұл реттілік өлшемі, хаос өлшемі. Оның шамасы жүйенің реттелген, құрылған күйден алыс екенін, және толығымен хаостық, құрылымсыз, біртекті түрге жақын екенін көрсетеді. Бірақ, дәл сол дәрежеде энтропия сонымен қатар жүйенің құрылымды ұйымдастық өлшемі болады, Өйткені рет пен хаос - бұл қарама - қарсы және өзара толықтыратын түсініктер. Энтропия хаос немесе рет өлшемі ретінде әртүрлі табиғат жүйесінде байқалды: термодинамикадағы Клаузиус энтропиясы, статистикалық физикадағы Больцман энтропиясы, информация теориясындағы Шеннон энтропиясы, динамикалық жүйедегі Колмогоров энтропиясы, кванттық механикадағы фон Нейман энтропиясы. Энтропия жүйенің табиғатына тәуелсіз хаостық энтропия өлшемі ретінде универсалды болып табылады. Ашық жүйелер физикасының дамуымен әртүрлі макроскопиялық функциялар ішінде тек қана энтропия оны макроскопиялық жүйелердегі процестерді статистикалық бейнелеу өлшемі ретінде пайдалануға мүмкіндік беретін қасиеттердің жиынтығына ие болады.
1865ж. Рудольф Юлиус Эммануэль Клаузиусв жаңа термодинамикалық шама туралы түсінік енгізген ( еж. - грек. ἐντροPIία -- бұрылыс, айналу). Бұл шама жылу энергиясын механикалыққа айналдыру, және керісінше айналдыру өлшемі болып табылады. Карно циклінде Q1T1=Q2T2. Яғни QT қатынасы сақталады. Клаузиус dS=dQT дифференциалын енгізген, онда энтропия өсімшесі Т абсолют температурасына жататын dQ жылу энергиясының өзгерісі ретінде анықталады, және интеграл
S1(V1,T1) - S2(V2,T2)= ∫dQT=Q1T1 - Q2T2 =0, (1.10)
яғни (V,T) айнымалылар кеңістігінде интегралдау жолына тәуелді емес. Осылайша, S Клаузиус интегралы - жүйенің күй функциясы болып табылады. Клаузиус энтропиясының өлшем бірлігі -- ДжК. Өлшемсіз энтропияға оны Больцман тұрақтысына бөліп өтуге болады:
S=(1k)∫dQT, k=1.38⋅10-23ДжК. (1.11)
Энтропия өзгерісі ең қарапайым термодинамикалық жүйелердің өзінде өте жоғары болады. Клаузиус энергия түрленулері туралы идеяны барлық процестерге таратып, әлемнің шарасыз жылулық өлімі туралы қорытындыға келеді.
XIX және XX ғасырладың басындағы ұлы физик Людвиг Больцман энтропияның кинетикалық мағынасын түсіндірді. Ол термодинамикалық жүйенің теңықтималды микрокүйлерінің P санының логарифмі Клаузиустың термодинамикалық энтропиясының барлық қасиеттеріне ие болатынын көрсетті. Ал егер оны k = 1.38⋅10-23 ДжК тұрақтысына көбейтсе, онда мұндай функция Клаузиустың өлшемді энтропиясының физикалық мағынасында толығымен барабар болады
S = k log P. (1.12)
Л. Больцман, 1877 жылы энтропияның статистикалы-физикалық анықтамасын бере отырып, энтропия жүйенің жеткіліксіз информациясын сипаттайтынын айтады. Яғни, энтропия біздің жүйе туралы біліміміздің өлшемі. Осылайша, Больцман бірінші болып энтропияның информациялық мағынасын байқады.
Больцманның меншікті энтропиясы (бір бөлшекке келетін) мынаған тең
SB=-k ∫μƒ(x,ν)logƒ(x,ν)dxdν+So, (1.13)
мұндағы dx, dν - μ - алтыөлшемді фазалық кеңістіктің элементі, ƒ(x,ν) - таралу функциясы, So - еркін тұрақты. Сондықтан классикалық термодинамикада тек қана энтропияның әртүрлілігі туралы айтуға болады.
1984ж. Клод Элвуд Шеннон, хабарламаларды шулы желілер арқылы жіберуді зерттей отырып, хабарламаның қабылдағышы (receiver) және таратқышының көптеген балама күйлердегі Pi ықтималдықтың дискретті таралу шамасын енгізіп, және информацияны сандық теориясының негізі болған формуланы енгізеді:
Н=- ∑ni=1Pilog2 Pi , (1.14)
мұндағы n -- символдар саны, олардан хабарлама құралады, Н -- анықталмағандық шамасы. Егер N -- хабарламадағы барлық жіберілген және қабылданған символдардың саны болса, онда
Pi =mi N (1.15)
Pi -- хабарламаның i - ші символдарының пайда болу ықтималдығы, mi -- хабарламаның i - шісимволдардың кездесу саны. Ол Н шамасын энтропия деп атайды. I информациясын Шеннон хабарламаны алу кезінде энтропияның кемуі ретінде анықтайды: I=H1 - H2
Энтропияның көптеген анықтамаларының арасында ортақ не бар? Клаузиус энтропияның универсалды сипаттамасына сенімді және әлемдегі бүкіл процестерде ол уақыт бойынша дамудың бағытын анықтайды деп ұйғарады. Теңсіздік орта жағдайына көптеген әртүрлі жалпыланған ... жалғасы
Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.
Ұқсас жұмыстар
Пәндер
- Іс жүргізу
- Автоматтандыру, Техника
- Алғашқы әскери дайындық
- Астрономия
- Ауыл шаруашылығы
- Банк ісі
- Бизнесті бағалау
- Биология
- Бухгалтерлік іс
- Валеология
- Ветеринария
- География
- Геология, Геофизика, Геодезия
- Дін
- Ет, сүт, шарап өнімдері
- Жалпы тарих
- Жер кадастрі, Жылжымайтын мүлік
- Журналистика
- Информатика
- Кеден ісі
- Маркетинг
- Математика, Геометрия
- Медицина
- Мемлекеттік басқару
- Менеджмент
- Мұнай, Газ
- Мұрағат ісі
- Мәдениеттану
- ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)
- Педагогика
- Полиграфия
- Психология
- Салық
- Саясаттану
- Сақтандыру
- Сертификаттау, стандарттау
- Социология, Демография
- Спорт
- Статистика
- Тілтану, Филология
- Тарихи тұлғалар
- Тау-кен ісі
- Транспорт
- Туризм
- Физика
- Философия
- Халықаралық қатынастар
- Химия
- Экология, Қоршаған ортаны қорғау
- Экономика
- Экономикалық география
- Электротехника
- Қазақстан тарихы
- Қаржы
- Құрылыс
- Құқық, Криминалистика
- Әдебиет
- Өнер, музыка
- Өнеркәсіп, Өндіріс
Қазақ тілінде жазылған рефераттар, курстық жұмыстар, дипломдық жұмыстар бойынша біздің қор #1 болып табылады.
Ақпарат
Қосымша
Email: info@stud.kz