Математикалық модельдеудің түзілуімен есеперу эксперименті әдістемесі

Пән: Математика, Геометрия
Жұмыс түрі: Курстық жұмыс
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 16 бет
Таңдаулыға:

МАЗМҰНЫ

Кіріспе . . . 3

Математикалық модельдеудің түзілуімен есеперу эксперименті әдістемесі

Математикалық және компьютерлік модельдеу . . . 4
Компьютер көмегімен есеп шығарудың кезеңдері . . . 6

Қорытынды . . . 14

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі . . . 15

Кіріспе

Бұл курстық жұмыста «Математикалық модельдеудің түзілуімен есеперу эксперименті әдістемесі» тақырыбында жазылған. Реферат үш бөлімнен тұрады: кіріспе, негізгі бөлім, қорытынды.

Негізгі бөлім екі бөлімшеден тұрады. Оның бірінші бөлімшесінде Математикалық және компьютерлік модельдеу, ақпараттық модельдеу туралы түсінік берілген. Екінші бөлімшесінде компьютер көмегімен есеп шығарудың кезеңдеріне анықтама беріліп, мысал арқылы көрсетілді.

Бұл курстық жұмыстың мақсаты: математикалық және компьютерлік модельдеу туралы түсінік бере отырып, компьютер көмегімен математикалық есептерді қалай шығаруға болатындығын мысалдар арқылы көрсету.

Қазiргi таңда компьютерлiк технология қоғамдық өмiрдiң барлық саласына енуде. ғасырда Қазақстан мемлекетi экономикалық, саяси, әлеуметтiк т. б. әртүрлi проблемаларды шешудi алдына қойып отыр. Бiлiм саласы Қазақстан мемлекетiнiң iшкi саясатының басты облысы болып табылады. Стратегиялық “Қазақстан-2030“ дамуында оқуды компьютерлендiру маңызды орын алады ғасырдың соңы компьютерлiк техниканың дамуымен ерекшеленетiнi сөзсiз. Компьютердiң есептеу, ақпараттарды қабылдау, оны өңдеу және сақтау секiлдi мүмкiндiктерi олардың қоғамымыздағы араласпаған саласы жоқ екендiгiн көрсетедi. ЭЕМ-дi оқу процесiне қолдану практикасы мен арнайы зерттеулер оқытудың ұйымдық түрiне әрi мазмұны мен әдiсiне ықпал ететiнiн дәлелдеуде. Компьютерлер оқу мiндеттерiнiң ауқымын айтарлықтай кеңейтiп, оқыту мазмұнына дәстүрлi оқыту жүйесiнде ескерiлмеген негiзгi аспектiлердi енгiзуге мүмкiндiк бередi. Сабақтың мiндеттерi оқыту, дамыту және тәрбие беру мақсаттарымен анықталатыны белгiлi. Осы тұрғыдан сабаққа қойылатын талаптардың бiрi оқыту барысында сөз бен көрнекiлiктi үйлестiру, қазiргi кездегi техникалық құралдарды, әсiресе компьютерлердi қолдану.

Математикалық және компьютерлік модельдеу

Модель - жасанды құрылған объект. Өйткені пайдаланушы оригинал объектіні схема, сызба, математикалық таңбалар, өрнектер және қатынастар, физикалық формулалар және т. б. түрінде бейнелейді. Қазіргі кезде кеңінен ең көп таралған қарапайым модельдерге:

графикалық модель (объектіні, сурет кескін, схема, т. б. түрінде бейнелеу) ;
сөздік модель (объектіні сөзбен, ауызша сипаттау) ;
математикалық модель (объектінің заңдылықтарын, әсерін, қасиетін математикалық өрнектер, қатынастар, заңдылықтар бойынша бейнелеу) ;
ақпараттық модель (ауызша сөзбен объект туралы берілген мәліметті формальді түрде бейнелеу) ;
аналитикалық модель (процесстерді бастапқы және шекаралық шарттар үшін нақты сандық түрде және ізделінетін мәнді айқын түрде сипаттауды қамтамасыз ету) ;
стохастикалық модель (белгілі бір уақыт мезетінде объектіні сипаттау) ;
көрнекі модель (зерттелінетін объектіні схемалар, диаграммалар, графиктер және т. б. түрінде сипаттау) т. б. жатады.

Математикалық модельдеу - бұл қарастырып отырған объектінің, процесстің, құбылыстың ең маңызды қасиеттерін (параметрлерін) қамтитын математикалық қатынастар (өрнектер) - формулалар, теңдеулер, теңсіздіктер, теңдеулер немесе теңсіздіктер жүйелері, интегралдық немесе дифференциалдық теңдеулер, теңсіздіктер т. с. с. жүйесі.

Компьютерлік модель - бұл программалық орта құралдарымен іске асырылатын модель.

Мысалы, мұндай есептерді циклдық структуралы және массивтермен жұмыс істеу алгоритмдері туралы тақырыптарды (9-11 сыныптарда, ЖОО-да 1-2 курстарда) теориялық тұрғыда оқып-үйренгеннен кейін барып немесе осы тақырыптарды қорытындылау барысында ұсынуға болады. Сонда оқушылар теориялық (абстракциялық) тұрғыда білгендерін практикада қолдануға машықтана бастайды. Есепті шешу барысында оқушылар теориялық білімдерін бекітеді, теорияның практикалық қолданысын түсіне бастайды, пәнаралық (мысалы, осы есепте географиямен. метеорологиямен) байланыс мазмұнын көреді, кейбір сирек еститін ұғымдарды естеріне түсіреді, практикалық мәнін түсінеді, олардың танымдық деңгейі кеңейеді және өседі. Есеп мазмұнын жүйелі талдау барысында өз бетінше шығармашылық тұрғыда ойлана алу, іздену, шешім қабылдау, оқулық материалды саналы түсінуге назар аудару қасиеттері оқушы/студент бойында қалыптасатын болады.

Компьютер көмегімен есеп шығарудың кезеңдері

Компьютер көмегімен есепті шығару технологиясының дайындық кезеңдеріне мына мәселелердің кіретіндігі белгілі:

- есептің қойылуы;

- есептің моделін құру;

- есепті шығарудың тиімді әдісін (тәсілін, жолын) таңдау;

- есепті шығару алгоритмін жазу;

- есепті шығару программасын жазу.

Мысал карастырайық. Наурыз айының бір декадасындағы ауа температурасы және жауған жауын-шашын мөлшерлері туралы мәлімет берілген. Осы декадада жауын түрінде және қар түрінде түскен күндеріне сәйкес олардың жалпы мөлшерлерін анықтаңыздар.

Біздің қарастырып отырған мысал жағдайында осы кезеңдердің (мәселелердің) мазмұндарына назар аударатын болсақ, мына жағдайларды байқаймыз: бірінші кезеңде есеп мазмұнына талдау жүргізу өмірмен, математика және география пәндерімен байланысты іске асырылады, негізгі қажетті математикалық және географиялық ұғымдар мазмұны еске түсіріледі, қайталанады; екінші кезең - география мен математикалық біліктілікпен байланыстырылады; үшінші кезеңде таза математикалық проблема қарастырылады; ал төртінші және бесінші кезеңдерде информатикадан алған біліміміз, біліктілігіміз жұмыс істей бастайды. Яғни, осы есепті компьютерде саналы түрде түсініп шығаруы үшін оқушының географиядан, математикадан және информатикадан белгілі бір деңгейдегі білімі және біліктілігі талап етіледі.

Енді осы кезеңдердің сәйкес мақсаттары және міндеттеріне назар аударайық.

1. Есептің қойылуы мына мәселелерді қамтиды:

- есепті шешуге байланысты қажетті ақпарат жинақтау;

- есептің қысқаша мазмұнын тұжырымдау;

- есеп мазмұнын айқын түсіну және нақтылау;

- нелердің бастапқы берілгендер болатындығын анықтау;

- нелердің аралық нәтижелер және шамалар болатындығын анықтау;

- нелердің аяқты нәтижелер (шешім) болатындығын анықтау;

- қандай шарттардың орындалуында есеп шешімі болатындығын анықтау;

- нәтиженің (шешімнің) қандай формада және форматта алынатындығын көрсету.

Біздің қарастырып отырған мысал жағдайында есепті шығаруға қажетті мәліметтер/деректер көрсетілген және есептің қысқаша мазмұны тұжырымдалып қойылған. Сондықтан, ендігі мұндағы карастыратынымыз - есеп мазмұнын айқын түсіну және нақтылау. Ол үшін оқушы «декада» деген сөздің не екенін түсінуі және бір айда неше декада болатынын білуі керек болады. Қандай температурада, сәйкес, жауын және қар жауатынын ажырата алуы тиіс. Сәйкес жауын және қар көлемдері қандай мөлшерлерменен/бірліктермен өлшенетінін білуі керек. Осы жағдайларды мұғалім оқушыларменен бірге анықтайды, талдайды, олардың ұмытып және білмей қалған жерлерін естеріне түсіртеді, мазмұнды қайталау жүргізеді.

Есепті шешуге қажетті ұғымдарды, түсініктерді және жағдайларды оқушылар түсініп, анықтап алғаннан кейін келесі мәселелерді анықтауға көшеміз:

1) бастапқы берілгендерді анықтаймыз : бір декадада 10 күн бар (жалпы жағдайда n күн деп алуға болады, n - ге кез келген мән беруге, мысалы біздің жағдайда n=10 деп алуға болады) . Әрбір күндегі сәйкес температураны - t _i , жауын мөлшерін - g _i , қар мөлшерін - q _i деп аламыз. Мұнда 1≤і≤10, яғни, t _i, g _i, q _i - сәйкес сан тізбектері, яғни бір өлшемді массив элементтері белгілі/берілуі тиіс;

2) аралық нәтижелерді және шамаларды анықтау : біздің жағдайда і индексін (санаушыны) аралық шама ретінде аламыз;

3) нәтижені (шешімді) анықтау: декадада түскен барлық жаңбыр (s1) және қар (s2) мөлшерлері есептің шешімі болады;

4) мұнда нақты мәліметтер алдынала беріліп отырғандықтан, есеп шешіміне байланысты қосымша ешқандай шарттың қажеті болмайды ;

5) нәтижені алу формасы - сандық, форматы - бүтін сан , өйткені, бастапқы берілгендердің барлығы бүтін типтес шамалар болып отыр.

Міне, бірінші кезеңде, яғни есептің қойылуына осындай талдаулар жүргізіп бітірген соң, келесі екінші кезеңге - есеп моделін құруға көшуге болады.

2. Есептің моделі : температура «плюстік» және «минустық» болатынын және плюстік температурада жаңбыр, минустықта - қар жауатынын ескеріп, мына математикалық қатынастарды жазамыз: t _i >0, болғанда s1=∑g _i ; ал t _i <0 болғанда s2=∑q _i , мұнда 1≤і≤10. Бұл қатынастар берілген есептің математикалық моделі болады.

Құрылған математикалық қатынастардың ерекшелігіне сәйкес мұнда тек бір типті - бүтін типті шамалармен ғана жұмыс істейтін боламыз.

Осы айтылғанның бәрі сынып оқушыларымен/студенттермен диалогтық әңгімелесу барысында және нәтижесінде анықталады, сыныппен немесе академиялық топпен әңгімелесуді және түсіндіруді мұғалімнің өзі бағыттап жүргізіп отырады.

Осы екі кезеңдегі әңгімелесу, түсіндіру, талдау барысында мұғалім оқушыларға үнемі сұрақтар қоя отырып, қажетті жағдайларда «проблемалық ситуацияларды» тудырып/жасап отырады.

3. Есептеудің тиімді жолын таңдау . Қосындылармен жұмыс істеген кезде қосындының бастапқы мәні 0 - ге тең деп (бұл стандартты жағдай) алынады, яғни біздің жағдайда s1=0 және s2=0 (бұл қатынастарды компьютерге арнап s1:=0 және s2:=0 түрінде жазамыз, яғни «меншіктеу» амалы енгізіледі) . Қосындыларды есептеуді компьютерде ұйымдастыру s1:= s1+ g _i және s2:= s2+ q _i (бұл да стандартты жағдай) қатынастары түрінде жүргізіледі. Осы айтылғандарды оқушылар алдыңғы өткен тақырыптар бойынша біліп, түсініп келуі тиіс. Біздің жағдайда мұғалім оқушыларды белсенді түрде талдау жүргізуге қатыстыра отырып, осы қатынастарды жаздыртады, өткенді қайталайды, бекітеді. Мұғалім оқушыларға бағыттаушы сұрақтарды қоя отырып, t _i >0 және t _i <0 шарттарын енгізуді және пайдалануды жете түсіндіреді.

Сонымен, тиімді есептеуді мына тізбекпен жүргізу қажеттілігін оқушылар түсінетін болады:

1. s1:=0 және s2:=0;

2. t _i >0 болғанда s1:= s1+ g _i ;

3. t _i <0 болғанда s2:= s2+ q _i .

Келесі, 4 - кезеңде, е септі шығару алгоритмін алдыңғы кезеңде таңдалынған тиімді есептеу әдісі (тәсілі, жолы) негізінде жазамыз. Біздің қарастырып отырған есеп жағдайында жазылатын алгоритм - массивпен жұмыс істеу алгоритмі болады, сондықтан арифметикалық цикл құрылады, себебі - циклдың қайталану саны (массив элементтерінің саны) алдынала белгілі. Цикл параметрі ретінде бүтін і айнымалысы (аралық шама) алынады. Бұл келтіргендерді мұғалім бағыттаушы сұрақтарды қоя отырып, оқушылардың/студенттердің өздеріне айтқызады, орындатады. Өйткені, оқушылар теориялық тұрғыда бұл мәселелерді алдыңғы тақырыптарда оқыған, ұқсас есептерді қарастырған болатын. Бұл кезеңдегі мұғалімнің мақсаты - оқушылардың білімін толықтыру, математикалық біліктілігін сенімді бекіту және оны тереңдетуге бағыттау. Мұғалімнің жетекшілігімен, оқушылардың белсенді қатысуымен есепті шығарудың алгоритмінің ең болмағанда екі нұсқасын (блок-схема формасында және алгоритмдік тілде) жаздыртқан жөн болады. Мүмкіндігінше алгоритмнің осы нұсқаларын оқушылардың өздеріне жаздыртуға тырысу керек. Мысалы, алгоритмнің сәйкес нұсқаларын былайша жазуға болар еді:

1 - нұсқа (блок-схема формасында)

Блок-схема: альтернативный процесс: басы

http://www.rusnauka.com/14_ENXXI_2012/Matemathics/2_110317.doc.files/image002.gif

Блок-схема: альтернативный процесс: соңы

2 - нұсқа (алгоритмдік тілде жазылуы)

алг Сұрыптау( бүт n, бүттаб t, g, q[1:n] бүт s1, s2)

арг n, t, g, q

нәт s1, s2

басы бүт і

s1:=0; s2:=0;

і үшін 1 бастап n дейін

цб

егер t _i >0

онда s1:= s1+ g _i

әйтпесе s2:= s2+ q _i

бітті

цс

соңы

Алгоритмді өз беттерінше жазған алғашқы оқушылар болса, оларды атап өту қажет, оларға тақтада өз алгоритмдерін жазып көрсетулеріне және өзіндік нұсқаларын қорғауға мүмкіндік берген жөн, өйткені бұл фактордың білімдік және тәрбиелік жақтарының тиімділігі едеуір жоғары болады.

5 - кезең. Есепті шығару программасын жоғарыдаға құрылған алгоритм негізінде мұғалімнің жетекшілігімен оқушылардың өздеріне жаздыртамыз. Программаны өз бетінше жазған алғашқы оқушыларды қолдаймыз, мақтаймыз, комментарий береміз, жақсы баға қоямыз. Программаны әртүрлі нұсқада жазған оқушылар болса, олардың бір-екеуін тақтаға шығарып өз нұсқаларын қорғауларына/көрсетулеріне мүмкіндік береміз.

Біздің жағдайда бұл программаның бір нұсқасын Turbo Pascal - да былайша жазуға болады:

program Suruptau;

uses crt;

const n=10; {Массив элементтері санын көрсету}

type x= array[1. . n] of integer; {Массивты сипаттау}

var

i, s1, s2:integer;

t, g, q:x;

begin

clrscr;

writeln('t, g, q массивтері элементтері мәндерін енгізіңіз:') ;

for i:=1 to n do

readln(t[i], g[i], q[i] ) ;

s1:=0; s2:=0;

for i:=1 to n do

if t[i] >0 then s1:=s1+ g[i]

else s2:=s2+ q[i] ;

writeln('Декададағы жауын мөлшері =', s1:3:1) ;

writeln('Декададағы қар мөлшері =', s2:3:1) ;

readln

end .

Осы жазылған алгоритмдердің және программаның басқа да ұқсас нұсқаларын өз бетінше жазып жаттығуды оқушыларға жүйелі түрде ұсынып отырған жөн, ондай жұмыстардың тиімділігі едеуір болады. Мұндай жаттығулар жүргізу оқушыға көп мәселелерді (кейбір ұқсастықтарды, заңдылықтарды, тәсілдерді, типтес ережелерді, т. с. с. ) байқауға және оларды тиімдірек түсінуге, келешекте оларды тиімді пайдалануға мүмкіндік береді.

Алгоритм және сәйкес программаның жаңа нұсқаларын массив элементтерін орналастыру принципіне (берілген есеп ерекшелігіне, мысалы күнделікті жауған жауын және қар мөлшерлерін бір массивке жазу) сәйкес келтіру оқушыларды біраз ойландыруы мүмкін. Ол вариантты да ұсынуға болады. Мұндағы басты мақсат - оқушыларды ойландыру, талдау жүргізуге және ізденуге бағыттау.

... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.