Жылуэнергетикадағы машиналық графиканың элементтері мен АЖЖ негіздері туралы

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3
1 ЖЕКЕ ТУЫНДЫЛАРДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫ ТЕҢДЕУЛЕРДІ АЙЫРЫЛЫМ ТӘСІЛДЕРІМЕН ШЕШУ 4
2 ФУНКЦИЯНЫҢ ИНТЕРПОЛЯЦИЯСЫ 8
2.1 Лагранж түріндегі интерполяциялық полином 9
ҚОРЫТЫНДЫ 11
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 12

КІРІСПЕ

Дифференциалдық теңдеулер – ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. “Дифференциалдық теңдеулер” терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе бірнеше функциялардың туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды. Дифференциалдық теңдеулерге енетін туындылардың реті дифференциалдық теңдеулердің реті делінеді.

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР

1 Хасенова Г.И., Нурахунова Р.К. Компьютерлік қосымшамен есептеу әдістері: Оқу құралы. – Алматы: КҚУ Ғылыми баспа орталығы, 2012. – 67-70, 126-128б.
2 Васильков Ю.В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычисле-ний в математическом моделировании. – М.: Финансы и статистика, 2002
3 Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы: в 2-х т. – М.: Наука, 1976.

Пән: Информатика, Программалау, Мәліметтер қоры
Жұмыс түрі: Реферат
Тегін: Антиплагиат
Көлемі: 9 бет
Таңдаулыға:

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ
СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ
МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ

Инженерлік-технологиялық факультет
(факультет атауы)

Техникалық физика және жылуэнергетика
(кафедраның аталуы)

5В071700 - Жылуэнергетика
(шифр, мамандықтың аталуы)

СӨЖ

Жылуэнергетикадағы машиналық графиканың элементтері мен АЖЖ негіздері
(пән аты)

Жеке туындылардағы дифференциал теңдеулерді шешу
(тақырыбы)

Орындаған:
ТЭ-417 тобының студенті:
Шарипова А.А.
Тексерген:
аға оқытушы: Нургалиев Д.Н.

Семей 2015 ж.

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ 3
1 ЖЕКЕ ТУЫНДЫЛАРДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫ ТЕҢДЕУЛЕРДІ АЙЫРЫЛЫМ ТӘСІЛДЕРІМЕН ШЕШУ 4
2 ФУНКЦИЯНЫҢ ИНТЕРПОЛЯЦИЯСЫ 8
2.1 Лагранж түріндегі интерполяциялық полином 9
ҚОРЫТЫНДЫ 11
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР 12

КІРІСПЕ

Дифференциалдық теңдеулер - ізделінетін функцияны оның әр түрлі ретті туындыларымен (немесе дифференциалдарымен) және тәуелсіз айнымалылармен байланыстыратын теңдеулер. Дифференциалдық теңдеулер 17 ғасырдың соңында механика, т.б. жаратылыстану пәндерінің талабына сәйкес интегралдық есептеу және дифференциалдық есептеумен қатар пайда болды. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер Ньютонның және неміс математигі Лейбництің) еңбектерінде кездеседі. "Дифференциалдық теңдеулер" терминін ғылымға Лейбниц енгізген (1676). Тәуелсіз бір айнымалыға тәуелді бір немесе бірнеше функциялардың туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді жай дифференциалдық теңдеу деп, ал тәуелсіз бірнеше айнымалыға тәуелді функциялардың дербес туындылары бар дифференциалдық теңдеулерді дербес туындылы дифференциалдық теңдеу деп атайды. Дифференциалдық теңдеулерге енетін туындылардың реті дифференциалдық теңдеулердің реті делінеді.

1 ЖЕКЕ ТУЫНДЫЛАРДАҒЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫ ТЕҢДЕУЛЕРДІ АЙЫРЫЛЫМ ТӘСІЛДЕРІМЕН ШЕШУ

Жеке туындылардағы дифференциалды теңдеулерді айырылым тәсілдерімен шешуде Адамс әдісін қарастырайық.
Рунге-Кутта әдісінің негізгі кемшілігі болып, дифференциалдық теңдеудің бір жаңа шешімін алу үшін теңдіктің оң жағын бірнеше нүктелерде есептеуге тура келетіні.
Айырымды әдістері сонымен қатар, сандық әдістер болып табылады, яғни интеграл аралығында х0, х1, ..., хn, ... түйіндегі мәнді табуға мүмкіндік береді. Айталық, мына түрдегі дифференциалдық теңдеуді шешейік:

((1)
(2)

Айырымды әдістерді, ізделініп отырған функцияның мәндері және бастапқы шарттарымен берілген Коши есебіне қолдануда кейбір қосымша нүктелердегі у(х) ізделініп отырған мәндерін білу қажетті. Бұл шешімдердің алдында қарастырылған әдістермен анықтауға болады.
Айталық, x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h, ..., xn = x0 + nh нүктелеріндегі y1, y2, ..., yn жуықтау шешімінің п мәндері белгілі. Нүктесі шешімін табуға тура келетін келесідегідей болып табылады. [xn, xn+1] аралығында (1) өрнегін интегралдап, соған тең интегралдық теңдеуін аламыз:

((3)

(3) өрнегімен у(хi) шешімінің келесі есептеулері үшін қолдануға болады. Ол үшін (3) өрнегіндегі интегралды есептеу қажет. Оны дәл есептеу мүмкін емес, өйткені интеграл асты функциясына у(х) белгісіз функция кіреді. Интеграл астындағы функцияны интерполяциялық полиноммен алмас-тырып, интегралды жуықтап есептейміз. Мұнда алдыңғы f (x, у(х)) мәндерімен көрсетуге болады. Егер жақын мәндерімен, яғни f (хn, у(хn)), f (хn-1, у(хn-1)) мәндерімен пайдалансақ, ең жақсы нәтиже аламыз. (3) өрнегінде х = xn + ht айнымалыларына алмастыру енгіземіз. Сонда

((4)

формуласын аламыз. Интеграл астындағы функцияның жуық-тауын есептеу үшін кез келген интерполяциялық формуланы алуға болады. Кесте соңындағы Ньютон формуласын интерполяциялау үшін аламыз

((5)

мұндағы

((6)

Бұл өрнектерді (4) формуласына қойып,

((7)

табамыз. Бірінші интегралдың оң жағын интегралдауды орындап,

((8)

теңдеуін аламыз. Мұндағы

((9)

Тәжірибелік есептеулерде (8) формуласына кіретін ақырғы айырымдар ыңғайлы, оларды түйіндегі функцияның мәндері арқылы сипаттап, нәтижесінде

((10)

теңдеуін аламыз.
Қалдық мүшедегі интегралды есептеу мүмкін болмайтын-дығын ескере отырып, оны алып тастайды, нәтижесінде Адамс әдісіндегі есептеу схемасын аламыз

((11)

немесе

((12)

Мұндағы
Адамс әдісі үшін қателік бағасын құрайық. Айталық, (1) өрнегінің оң бөлігіндегі f (х,у) келесі шарттарды қанағат-тандырады деп шамалайық:
1. f (х, у) - D аумағындағы үздіксіз функция;
2.
f (х,у) функциясы C сияқты тұрақтысымен Липица шартын қанағаттандырады. деп белгілеп, (5) өрнегінен (7) теңдігін аламыз

((13)

Модуль бойынша Липица шартын ескере -ны бағалайық. Сонда

((14)

теңдеуін аламыз. Мұндағы Нәтижесінде келесідегідей қателіктің рекуррентті бағасын аламыз:

((15)

Егер (15) теңдеуде белгісінің орнына = белгісін қойсақ, онда алынған теңдік жоғарғы шекарасының теңдеуі екенін көрсетуге болады. Бұл жоғарғы шекараны арқылы белгілесек, онда үшін келесі теңдеу дұрыс болып саналады:

((16)

Өйткені у0, у1, ..., уn мәндері Адамс әдісімен есептемес бұрын белгілі, онда белгісіз деп есептеп және Y0, Y1, ..., Yn, сәйкесінше, онда (8.29) формуласы арқылы Yn+1, Yn+2, ... табуға болады. (8.29) теңдігін айырымды теңдеулерді шешу ережелері бойынша шешуге болады және Адамс әдісінің қателік бағасын алуға болады. Айталық, i = 0, 1, ..., п кезінде , онда

((17)

Мұндағы
(16) теңдеудің шешімі болып ... жалғасы

Сіз бұл жұмысты біздің қосымшамыз арқылы толығымен тегін көре аласыз.