Графтар теориясы және оның элементтері

Графтар теориясы (ағылш.graph theory) — түйіндері нүктелер жиыны, ал түйіндердің жалғасуы (қабырға деп аталатын) парлы екі нүкте болып келетін тор түрінде бейнеленеді. Егер түйіндердің жалғасу реті айтарлықтай маңызды болса — бағытталған граф, әйтпесе бағытталмаған граф болады. Графтар информатикада кеңінен қолданылады, айталық, алгоритмдер схемасы немесе программалар бағытталған графтарға жатады.
Түрлері
• Бағдарланбaғaн граф (Неориентированный граф) — төбелерді қосатын доғаларының бағыты болмайтын граф.
• Бағдарланған граф (Ориентированный граф; directed graph) - әр түрлі төбелер жұбын жалғастыратын қабырғалармен бірге түйіндердің (немесе төбелердің) құр ақырғы жиыны. Егер е қабырғасы Vl және V2 төбелерін жалғастырса, онда Vl мен И,-ні инцидент деп атайды және бұл төбелер көршілес болып саналады, е — реттелмеген жұп (К, и V2). Әдетте, граф көрнекті формада ұсынылады, сонымен бірге төбелері нүктелермен немесе кейде ұқсастыру мақсатымен ентаңбаланған басқа мүсіндермен, ал қабырғалары сәйкес нүктелерді жалғастыратын сызықтармен кескінделеді. Егер әрбір қабырғаға бағыт көрсетілсе, онда мұндай граф бағдарланған граф деп аталады. Бұл жағдайда қабырға әр түрлі төбелердің реттелген жұбының жиынын үйымдастырады және оларды көбінесе доға деп атайды. Бағдарланған граф көрнекті түрде ұсынылған кезде әрбір доға жебелікпен жабдықталады.
Көптеген қолданбалы есептерде айналамызды қоршаған ортаның әртүрлі объектілер арасындағы байланыстар жүйесі зерттеледі. Объектілер төбелер деп аталып, нүктелер арқылы белгіленеді, ал төбелер арасындағы байланыстар доғалар деп аталып, сәйкес нүктелерді қосатын бағытталған түзулермен белгіленеді. Қала көшелерін граф арқылы кескіндеуге болады: көше қиылысуларын графтардың төбесі деп, ал көшелерді доғалар деп алуға болады;
Блок-схемаларды да граф түрінде кескіндеуге болады: блоктар — граф төбелері, ал операцияның орындалу кезегін көрсететін стрелкалар доғалар.
Анықтама: G=(M,R) алгебралық жүйе граф деп аталады. Мұндағы М—жиынтығы бос емес жиын, оның элементтері графтың төбелері деп аталады, ал бинарлы R қатынасының R M2 элементтері доғалар деп аталады. Сонымен граф төбелері дегеніміз –айналамызды қоршаған ортаның кез келген объектісі. Олардың саны шектеулі болғандықтан,біз оларды натурал сандармен белгілейміз. Ал граф қабырғалары оның кейбір төбелерін қосады. Граф қабырғаларын әдетте латын әріптерімен белгілейді. G= ‹M,R› графының геометриялық кескіні жазықтықта графтың әр төбесін нүкте арқылы белгілеп , егер (a,b) R болса а төбесінен b төбесіне доға жүргізу арқылы алынады.